UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

PROYECTO DE ESTADÍSTICA

ELABORADO POR:

GLADYS PILAR CANDO SATÁN

TEMA:

MUESTREO

CURSO:

CUARTO SEMESTRE

PARALEO:

“A”

PERÍODO

SEPTIEMBRE 2013- FEBRERO 2014

INTRODUCCIÓN

Un paso fundamental para realizar un estudio estadístico del mercado es obtener unos resultados confiables y que puedan ser aplicables. No obstante resulta casi imposible o impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto de ésta denominada muestra.

Sin embargo, para que los estudios tengan la validez y confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o muestra, posea algunas características específicas que permitan, al final, generalizar los resultados hacia la población en total. Esas características tienen que ver principalmente con el tamaño de la muestra y con la manera de obtenerla.

OBJETIVOS GENERAL

Tener la capacidad de realizar diseños muéstrales descriptivos adecuados y con capacidad para reflexionar sobre los parámetros requeridos en el diseño aplicando métodos apropiados de la inferencia estadística paramétrica para obtener conclusiones poblacionales a partir de los resultados logrados en una muestra.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conocer los criterios técnicos que hay que tener en cuenta antes de seleccionar el tamaño de muestra.

Identificar el tipo de muestreo de acuerdo a las necesidades del estudio.

Tener el suficiente conocimiento para realizar el cálculo del tamaño de la muestra.

DESARROLLO

Muestreo

El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, dicha función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.

La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población.

Los errores más comunes que se pueden cometer son:

1.- Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte de la Población, se denomina error de muestreo.

2.- Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que originalmente se tomó la muestra. Error de Inferencia.

En la estadística se usa la palabra población para referirse no sólo a personas sino a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio y el término muestra se usa para describir una porción escogida de la población.

POBLACIÓN.- Es el conjunto de unidades personas, empresas y familias de las cuales se desea información las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Se consideran infinitas aquellas formadas por más de 5000 unidades.

MARCO MUESTRAL.- Es la fuente de información, es la base de datos de la cual se extrae la muestra. Para analizar el comportamiento de la población.

MUESTRA.- Es una parte de las unidades de la población a partir de ella se hace inferencias y pronósticos En el caso de tomar en cuenta a todos los elementos de una población.

TIPOS DE MUESTREO

Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos. Métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.

Muestreo Probabilísticos

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y consiguientemente todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son por lo tanto los más recomendables.

Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:

Muestreo Aleatorio Simple

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados en la muestra y esta probabilidad es conocida.

Este tipo de muestreo es más recomendable, pero resulta mucho más difícil de llevarse a cabo y, por lo tanto, es más costoso. Para seleccionar una muestra de este tipo se requiere tener en forma de lista todos los elementos que integran la población investigada y utilizar tablas de números aleatorios.

EJEMPLO

A un grupo de 100 personas se les numera de uno a cien y se depositan en una urna 100 bolitas a su vez numeradas de uno a cien. Para obtener una muestra aleatoria simple de 20 elementos, tendríamos que sacar 20 bolitas numeradas de la urna que nos seleccionarán en forma completamente al azar a los 20 elementos escogidos para que opinen sobre un nuevo producto.

Muestreo Aleatorio Sistemático

Es susceptible de ser más preciso que el muestreo aleatorio simple. Se elige un primer elemento del universo y luego se van escogiendo otros elementos igualmente espaciados a partir del primero. Consiste en dividir la población en n estratos compuestos de k unidades.

Ejemplo: a partir de una lista de 100 establecimientos de comestibles, deseamos seleccionar una muestra probabilística de 20 tiendas. La forma de hacerlo sería, dividir 100 entre 20 para obtener 5 que es el salto sistemático extraer un número al azar entre 1 y 5. Supóngase que es el número 2 el cual corresponde al primer elemento seleccionado. Se incluyen en la muestra de establecimientos numerados: 2, 7, 12, 17, 22,…..,97.

Muestreo Por Zonas

Es ideal cuando se desea que las entrevistas se apliquen en áreas representativas del fenómeno a estudiar, en un área determinada. Esta zona puede ser una ciudad, un barrio, etc. Se procede por etapas:

Primera etapa: Selección de manzanas en un mapa. Se necesita un plano de la ciudad que se investigará.

Segunda etapa: Selección de hogares en esas manzanas. Posteriormente se deben eliminar del plano las manzanas no destinadas a casa habitación: como parques, iglesias, tiendas e industrias.

Tercera etapa: Se enumera cada manzana de las que restan en el plano con un criterio uniforme para no alterar la aleatoriedad. Al mismo tiempo se determinar el número de manzanas que estarán en la muestra.

Una vez realizados estos pasos se encuentra un número promedio de viviendas por manzana.

Ejemplo: Se desea realizar un estudio en las familiar de una ciudad, en esta ciudad existen cerca de 5,000 manzanas disponibles y 200,000 hogares, con un promedio de 40 hogares por manzana Se fija un “salto” mínimo de hogares para hacer cada entrevista. Un salto es el número de casas que se dejarán de visitar después de cada encuesta. A mayor salto, mayor dispersión de la muestra y mayor representatividad pero mayor costo. Se recomiendan saltos no menores de 4 ni mayores de10 casas. Se puede utilizar un salto promedio de 8. Se determina el tamaño de la muestra. Suponiendo que la muestra es de 800 hogares entrevistados, se tiene:

40 hogares por manzana/8

El número de manzanas que se deben dejar de visitar después de haber encuestado una manzana, se obtiene de la siguiente forma: si se precisa 160 manzanas.

5000/160=31,25

Se obtiene un número aleatorio entre 1 y 32 = 25

Primera manzana…………….25

Salto sistemático……………..32

Segunda manzana…………....57

Salto sistemático……………..32

Tercera manzana……………89

Se localizan las manzanas en el mapa y se procede a la encuesta.

Muestreo Aleatorio Estratificado

Se aplica cuando la población no es homogénea con relación a la característica que se desea estudiar: clases sociales, regiones, sexo, grupos de edad. En este caso la población queda dividida en estratos o grupos y el muestreo debe hacerse de tal forma que todos esos grupos queden representados.

Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población. Muestreo Aleatorio Por Conglomerados

Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente

los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos

de la población.

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la

población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades

hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto.

Son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados

no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son

áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto

número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral

establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los

conglomerados elegidos.

Muestreo No Probabilísticos

Este tipo de muestreo se utiliza cuando el probabilístico resulta muy costoso, teniendo presente que no sirve para hacer generalizaciones puesto que no existe certeza de que la muestra extraída tenga representatividad, puesto que no todos los elementos de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionados.

Muestreo Discrecional

Los elementos de la muestra son seleccionados por el investigador de acuerdo a criterios que él considera de aporte para el estudio.

Ejemplo: Seleccionar a cajeros de un banco en un estudio sobre el comportamiento del usuario ante el pago de impuestos.

Muestreo Causal O Incidental

Los elementos de la muestra son seleccionados directa o intencionadamente de acuerdo a la facilidad de acceso.

Ejemplo: Un profesor universitario frecuentemente utilizará a sus estudiantes para integrar muestras.

Por Cuotas O Cupos

Presupone un buen conocimiento de los estratos de la población y selecciona a los elementos o individuos más representativos de cada estrato.

Primero. Se realiza una clara división por cuotas (estratos)

Segundo. A cada cuota se aplica un muestreo discrecional.

Ejemplo: Seleccionar 20 estudiantes de la carrera de ingeniería industrial, que ya hayan cursado el noveno semestre de la carrera y que tengan promedio arriba del 65 por ciento. Se eligen a los primeros 20 que cumplan con estas condiciones. Este tipo de muestreo se utiliza especialmente en las encuestas de opinión.

SNOW BALL

Algunos elementos seleccionados de la muestra conducen a otros y estos a otros hasta conseguir una muestra adecuada en tamaño.

Ejemplo: Realizar estudios con poblaciones marginales, tipos de enfermos, especialistas, etc.

Cálculo del Tamaño de la Muestra desconociendo el Tamaño de la Población.

Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito, es la proporción de individuos que poseen la característica de estudio en la población q = probabilidad de fracaso d = precisión (error muestral máximo admisible). Ejemplo: ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a una marca de shampoo para bebé, si se desconoce la población total?

Seguridad = 95%; Precisión = 3%;

Probabilidad de éxito = asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral. Entonces: Zα² = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%) p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95) d = precisión (en este caso deseamos un 3%)

Se requeriría encuestar a no menos de 203 familias para poder tener una seguridad del 95%.

Es la constante que depende del nivel de confianzaque asignemos. El nivel de confianza indica laprobabilidad de que los resultados de nuestrainvestigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza eslo mismo que decir que nos podemos equivocar conuna probabilidad del 4,5%. Es el error muestral deseado. El error muestral es ladiferencia que puede haber entre el resultado queobtenemos preguntando a una muestra de la población yel que obtendríamos si preguntáramos al total de ella.

Ejemplo: ¿Cómo hubiera cambiando el ejemplo anterior, si se desconoce la proporción esperada?

Cuando se desconoce la probabilidad de éxito esperada, se tiene que utilizar el criterio conservador (p = q = 0.5), lo cual maximiza el tamaño de muestra de la siguiente manera:

Z α²= 1.962 (ya que la seguridad es del 95%)

p = Probabilidad de éxito (en este caso 50% = 0.5)

q = 1 – p (en este caso 1 – 0.5 = 0. 5)

d = precisión (en este caso deseamos un 3%) quedando como resultado:

Se requeriría encuestar a no menos de 1068 familias para poder tener una seguridad del 95%.

Cálculo del Tamaño de la Muestra Conociendo El Tamaño De La Población.

La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se conoce el tamaño de la población es la siguiente:

Dónde:

N = tamaño de la población Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito q = probabilidad de fracaso d = precisión (error máximo admisible) Ejemplo: ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a una marca de shampoo para bebé, si se conoce que el número de familias con bebés en el sector de interés es de 15,000?

Seguridad = 95%; Precisión = 3%;

Probabilidad de éxito= asumimos que puede ser próxima al 5%; si no tuviese ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor

p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral. Se requeriría encuestar a no menos de 200 familias para poder tener una seguridad del 95%.

La fórmula propuesta es la que se presenta a continuación para el tamaño de una muestra.

Formula

N

n= (E ²) (N-1) +1

Dónde:

n= Tamaño de la muestra

N= Universo o población

E= Error admisible: lo determina el investigador para cada estudio, se calcula en

porcentajes por ejemplo, 1% de error admisible significa que si tiene una posibilidad

entre cien de estar equivocado en la decisión que se tome. En la fórmula debe estar en

número por lo que se divide para cien, así 1% /100= 0,01. En estadística se acepta un

error entre 1% y 5% es decir puede ser también 2% 3% 4% o sus equivalentes 0,01,

0,02, 0,03, 0,04 0 0,05.

Ejemplo

Mostremos cómo se establece el tamaño de una muestra con esta fórmula mediante

un ejemplo: se quiere investigar la calidad de la atención del servicio médico en un

colegio de 3000 estudiantes por lo tanto hay que determinar el tamaño de la muestra

aceptando un margen de error del 5%.

N

n= (E ²) (N-1) +1

3000 n= (0,05²) (3000-1)+1

3000 n= (0,0025) (2999)+1

3000 n= 8,4975

n= 353,05 si este número tiene decimales se hace la aproximación al número

inmediato superior o inferior según sea el caso.

Si disminuimos el porcentaje de error, por ejemplo al 2% elevamos la exigencia al

estudio notaremos que el tamaño de la muestra aumenta, así a mayor margen de error

menor tamaño de muestra y viceversa.

3000 n= (0,02²) (3000-1)+1

3000 n= (0,0004) (2999)+1

3000 n= 2,1996

n= 1363,88

CONCLUSIONES

El muestreo Estadístico resulta beneficioso para implementarlo en la realización de un estudio, debido a que mediante este se pueden obtener probabilidades bajas o altas a través de determinados beneficios que estas técnicas ofrecen.

En los diferentes tipos de muestreo existen no probabilística en los cuales se deben establecer diferencia en el momento de realizar nuestras investigaciones por tanto que en el no probabilística no toda la población forma parte de la muestra y en el probabilística todos los individuos tienen probabilidad positiva de formar parte de la muestra. RECOMENDACIONES

Se recomienda tener el suficiente conocimiento de lo que se trata el muestreo para no cometer errores en nuestros estudios a realizar.

Saber diferencias oportunamente y eficientemente los tipos de muestreo ya que de ello depende una buena investigación.

BIBLIOGRAFÍA

Pablo Castañeda / Investigación 3/ La Tarea Del Investigador.

http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf