Control del Muestreo

Determinación de Errores del Muestreo

Definiciones de utilidad

• Lote: se refiere a un conjunto de material, cuya composición quiere• estimarse.

• Incremento: corresponde a un grupo de partículas extraído del lote en una sola operación, por ejemplo, una palada es un incremento.

• Muestra: es una parte del lote, generalmente obtenida por la unión de varios incrementos o fracciones del lote, y cuyo objetivo es representar el lote en las operaciones subsecuentes.

• Heterogeneidad: corresponde a la variabilidad encontrada en una• población estadística y puede dividirse en:

Heterogeneidad de constitución (CH): cada partícula del lote tiene• un contenido crítico diferente.

• Heterogeneidad de distribución (DH): consiste en las diferencias• observadas de un grupo de fragmentos o partículas (incremento)• a otro.

• Heterogeneidad de distribución Se debe a tres factores: (1) la heterogeneidad de constitución, (2) la distribución espacial de los constituyentes o estado de segregación y (3) la forma del lote que junto a la presencia de la gravedad es responsable de la segregación.

• Errores: existen en cualquier procedimiento de estimación. Es necesario diferenciar los distintos tipos de error.

• Protocolo de muestreo: conjunto de pasos y operaciones de toma demuestras y preparación cuyo objetivo es minimizar errores y entregar una muestra bajo ciertos estándares de control.

Heterogeneidad• CH: Diferencias entre CH: Diferencias entre

fragmentosfragmentos• DH: Diferencias entre grupos DH: Diferencias entre grupos

de fragmentosde fragmentos• Si todos los fragmentos Si todos los fragmentos

fueran iguales en forma y fueran iguales en forma y contenido (CH=0), entonces contenido (CH=0), entonces no habría DH: cualquier no habría DH: cualquier grupo de fragmentos de grupo de fragmentos de igual tamaño sería idéntico. igual tamaño sería idéntico.

CH

DH

Heterogeneidad de Distribución

X

YZ

V V V VV VVVV VV V

VV

VV

V

V

V

V

Vz > Vx > Vy

Resumen de errores de muestreoResumen de errores de muestreo

Variabilidad Variabilidad a gran a gran escalaescala

Error de Interpolación

Error Periódico

Error de Ponderación

En Tiempo

En Espacio

Contaminación

Pérdidas

Alteración

Humanos

Variabilidad Variabilidad a pequeña a pequeña

escalaescala

Optimización del Protocolo de Muestreo

Implementación del Protocolo de Muestreo

Preservación de Integridad de las Muestras

Error Analítico

Error Fundamental

Error Segregación y Agrupamiento

Error de Delimitación

Error de Extracción

Errores de Preparación

El error que se comete proviene principalmente de dos fuentes:

· Las propiedades intrínsecas del material.· La toma y preparación de la muestra

• Los errores más importantes en cuanto a la toma y preparación de muestras para aplicaciones mineras son:

Error fundamental, FE: corresponde al mínimo error de muestreo que se tendría si se seleccionara cada fragmento o partícula aleatoriamente,

• una a la vez. A pequeña escala, la heterogeneidad de constitución es responsable del error fundamental.

Error de agrupamiento y segregación, GE: corresponde a un error• adicional debido a que en la práctica las muestras no se colectan• tomando un fragmento a la vez, de manera aleatoria. A pequeña escala,

la heterogeneidad de distribución es responsable del error de segregación.

Error Fundamental

• Causada por Causada por Heterogeneidad de Heterogeneidad de Constitución (CH)Constitución (CH)

• Lote Lote Muestra Muestra• Reducción de masaReducción de masa• Es un error aleatorio Es un error aleatorio No No

produce sesgo sistemático, produce sesgo sistemático, sólo variabilidad en torno al sólo variabilidad en torno al valor real.valor real.

Error de agrupamiento y segregación, GE

• Este error puede prevenirse considerando los siguientes aspectos:

Optimizar el peso de la muestra.

Incrementar el número de incrementos por muestra.

Homogeneizar el material antes de tomar los incrementos.

• Muestra debe, al menos, reproducir la distribución Muestra debe, al menos, reproducir la distribución granulométrica. De lo contrario, siempre se producen granulométrica. De lo contrario, siempre se producen sesgossesgos, es decir, diferencia entre la media de las , es decir, diferencia entre la media de las muestras y la media realmuestras y la media real

Agrupamiento Pérdida excesiva de finos de alta ley producen sesgoPérdida excesiva de finos de alta ley producen sesgo

Segregación

• Heterogeneidad de distribución en un flujoHeterogeneidad de distribución en un flujo• Toma de muestra puede producir sesgoToma de muestra puede producir sesgo• En plantas, al existir divisores de flujo, se puede tener flujos con En plantas, al existir divisores de flujo, se puede tener flujos con

distintas características que producen ineficienciasdistintas características que producen ineficiencias

Segregación por densidad

Segregación por tamaño

Error de delimitación del incremento,

• DE: ocurre por desviaciones de un módulo isótropo de observación que asegure una probabilidad constante

de muestreo en todas las direcciones relevantes del lote.

Se definen lotes: tridimensionales, bidimensionales, unidimensionales y lotes de dimensión cero.

• DE ocurre por lo tanto, si el módulo de observación difiere de una esfera en el caso de lotes tridimensionales, de un cilindro, en el caso de lotes bidimensionales y de una tajada en el caso de lotes unidimensionales.

Error de Delimitación

Delimitación correcta

Delimitación incorrecta

Extracción con Tubos

Error de extracción del incremento, EE

• Se produce por desviaciones de la regla del centro de gravedad, que dice:

Si el centro de gravedad de la partícula está dentro del volumen teórico de delimitación, este fragmento pertenece al incremento.

De lo contrario, pertenece al rechazo.

Error de extracciónError de extracción

Correcto Incorrecto

Errores de preparación, PE:

Este error tiene que ver con la integridad de la muestra y considera los siguientes posibles errores:

Error por contaminación: por polvo, material presente en elcircuito de muestreo, abrasión (de anillos de oro de los técnicosencargados de manipular las muestras), corrosión. Error por pérdida: polvo que se vuela, material que queda en elcircuito de muestreo, pérdida accidental de una porción de lamuestra. Error por alteración: de composición química, mineralógica yfísica. Error humano: mal entrenamiento, mala mantención y limpieza deequipos.Fraude y sabotaje: común en muestreo comercial.·

Error analítico

• Corresponde al error que se comete en el laboratorio al analizar la muestra final y que depende del método de análisis utilizado.

Requisitos para materializar la operación de muestreo

• Antes de efectuar la operación de muestreo, es necesario:

Caracterizar la heterogeneidad del lote.

Optimizar el protocolo de muestreo.

Error de InterpolaciónError de Interpolación

Zona de influenciade la muestra

Al asumir que la muestra representa la zona, se Al asumir que la muestra representa la zona, se comete un error cuantificable a través de la crono-comete un error cuantificable a través de la crono-estadísticaestadística..

Error de PonderaciónError de Ponderación

• Idealmente, el flujo debe ser constante y Idealmente, el flujo debe ser constante y los cortes hechos a intervalos regulares los cortes hechos a intervalos regulares (tanto de tonelaje como de tiempo)(tanto de tonelaje como de tiempo)

• Ejemplo de Determinación del Error cometido en la estimación de la Ley en

una muestra por reducción de su tamaño, aplicando la Formula de Gy.

EJ: Se quiere reducir a la mitad una muestra de 434 kg de mineral compuesto por 2,3% de Gl (densidad 7,5 g/cm3 ,10,4% de blenda (d:4,0 g/cm3) y el resto , 87,3 % de Qz (d:2,7 g/cm3).El tamaño máximo de grano es de 3,8 mm. El tamaño de liberación para la Gl es de 150 micras. Cual es el Error en el contenido de Gl de la muestra reducida?

• θ2 =[ 1/p – 1/q ].f.g.l.m.d3

f = 0,5 (estimación)g = 0,25 (estimación)L = 0,38 / 0,015 = 25,3 > 10 l = 0,8. (d/L) ½ 0,8. 25,3 ½ 0,16

m = 1-b / b .[ (1-b) .qv +b. qg ] 1- 0,023 / 0,023 . [ (1-0,023) .7,5 + 0,023.2,8 ]=314

b = 0,023 de G

qv = 7,5

Qg = 10,4 . 4 + 87,3 . 2,7 / 10,4 + 87,3 = 2,8

d = 0,38

• θ2 =[ 1/171,5 – 1/343 ].0,5 .0,25 . 0,16 . 314. 0,383

• θ 2=1,085 . 10 -6

• θ = 1,04 10 -3

Por lo tanto el error (ε) está ligado a la desviación típica con un nivel de confianza del 95% (2 S) .

Ε = 2S = 2 θ . X

E = 2. 1,04 10 -3 . 2,3 % = 0,0048

• La muestra reducida tiene un contenido en Gl de 2,3 % -/ + 0,0048

Bibliografía

• Introducción al Muestreo Minero. Marco Antonio Alfaro Sironvalle. Santiago de Chile 2002.

• Apuntes de Muestreo para Evaluación de Yacimientos. Julián Ortiz C. Cátedra de Evaluación de Yacimientos. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de Chile.