MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

CANTE JULIAN CAMILO COD. 20122114350GARCIA ANDRES COD. 20132123105LUNA PILLIMUE GERARDO COD. 20141126872SANCHEZ M. CRISTIAN DAVID COD. 20141126497

TRABAJO PRESENTADO EN LA ASIGNATURAFISICA BASICACODIGO BFEXCN03 125826 GRUPO 02PROFESOR: RIVERA F, NELSON

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANAFACULTAD DE CIENCIAS EXACTASPROGRAMA DE MATEMATICAS APLICADANEIVA, ABRIL 232015

CONTENIDO

RESUMENELEMENTOS TEORICOSMATERIALES PROCEDIMIENTORESULTADOSTABLAS DE DATOS TOMADOS Y PROCESADOS GRAFICAS ANALISIS DE RESULTADOS CONCLUCIONES BIBLIOGRAFIA

RESUMENEn un objeto se pueden describir dos movimientos muy particulares como lo es el movimiento horizontal y el vertical. Donde uno de ellos es uniformemente acelerado porque depende de la gravedad que hace el papel de la aceleracin.Donde se toman los ejes x, y como referencia para los movimientos llevados acabo el movimiento vertical se evala con respecto al eje y, el movimiento horizontal se da en el eje x.

1. ELEMENTOS TEORICOSImagine un universo sin gravedad. Si en un lugar si aire de este universo se lanza horizontalmente una piedra, esta seguira moviendo en esa direccin eternamente. Como la piedra viajara un una velocidad constante recorrera la misma distancia en cada segundo. Entonces un movimiento seria uniforme sin aceleracin y la ecuacin de la distancia recorrida en cualquier momento seria:

Ahora estamos de regreso en la tierra. Qu pasa cuando soltamos una piedra desde cierta altura ? como es obvio se precipita hacia el piso y la altura cada segundo va disminuyendo debido a la accin de la gravedad. La ecuacin de la altura Y, despus de un tiempo t segundos, es:

Donde g es la aceleracin de vida a la gravedad y es la altura inicial del cuerpo.Pero Qu pasa ahora si lanzamos la piedra en direccin horizontal? La trayectoria que describe la piedra es una curva y el movimiento resultante se realiza en dos dimensiones. Este movimiento de la piedra se puede escribir como la combinacin de dos movimientos rectilneos simultneos: uno vertical y otro horizontal. El movimiento vertical es acelerado, debido a que la piedra est sujeta a la accin aceleradora de la gravedad no as el movimiento horizontal, ya que en esa direccin no obra la gravedad, solo lo hace en direccin vertical. Este tipo de movimiento. Fue analizado por galileo Galilei quien postulo el principio que se conoce con el nombre de independencia de movimientos, segn el cual: si un cuerpo est sometido simultneamente a la accin de varios movimientos, cada uno de ellos se puede analizar independientemente del otro El secreto para analizar el movimiento de proyectiles, consiste en llevar dos juegos separados de registros: uno que se refiere al movimiento horizontal y el otro que se ocupa del movimiento vertical. Las ecuaciones de movimiento para cada cao son

Queremos ahora saber qu clase de movimiento es el de un proyectil. Para ello debemos determinar y en funcin de x. despejando t de la ecuacin 4 y lo reemplazamos en la ecuacin 3 se obtiene

Esta expresin corresponde a la ecuacin de una parbola; por eso, ese movimiento se conoce como movimiento parablico.

MATERIALES

1. Una rampla graduada con canalete de aluminio 2. Una esfera o baln 3. Una presa de banco 4. Una regla de un metro graduada en mm5. Una plomada con hilo6. Una tabla de madera7. Papel peridico 8. Papel carbn

PROCEDIMIENTO

1. Realizar el montaje que se indica en la figura N1. Verifique el funcionamiento y buen estado de los elementos que se entregan.

2. Para determinar el punto de origen en el eje x, utilice la plomada dejndola caer suavemente hasta marcar un punto sobre el piso ser figura N1 3. A partir de este punto trace horizontalmente una lnea recta. En la direccin marque cada 10 cm un punto hasta completar una distancia horizontal de 80cm figura N1

4. Marque sobre la rampa un punto desde donde se dejara rodar el baln para todos los casos.

5. Coloque la tabla en la posicin y deje rodar el baln desde el punto marcado en la rampa, para que impacte el tablero. Este punto ser medido desde el piso figura N2

6. Ahora debemos alejar horizontalmente el tablero en direccin x, hasta la marca de 10cm, este es el primer valor de , figura N3 use la regla para conservar el paralelismo. Deje caer nuevamente el baln por la rampa desde la misma altura para que impacte sobre el tablero. Repite el proceso 8 veces.7. En la hoja papel mida la altura desde el borde de la tabla que daba al suelo. Tal como se indica en la figura N4

8. Llenar la tabla N1 movimiento parablico

Desplazamiento horizontal X (x10-2m)X2(x10-4 m 2)Altura Y(x10-2m)Tiempo (s)

0000,40

0,100,010,1130,47

0,200,040,3250,51

0,300,090,430,53

0,400,160,5850,54

0,500,250,6850,73

0,600,360,8090,75

9. Realice una grfica en papel milimetrado de y en funcin de x. conserve las escalas de la tabla N1 en los ejes. qu grafica se obtiene? 10. Realice una grfica en papel milimetrado y en funcin de . conserve las escalas de la tabla N1 en los ejes qu graficas obtiene? cmo es en relacin entre y e ? obtenga la relacin matemtica 11. que representa la pendiente y el intercepto de la ecuacin obtenida en el punto anterior ? con ellos escriba la ecuacin de la trayectoria( tenga en cuenta las escalas de los ejes)12. Con el valor de la pendiente, calcule la velocidad inicial13. Compruebe la veracidad de su ecuacin para la trayectoria calculando el alcance. Mdalo experimentalmente y comprelo14. Calcule el tiempo de cada y con l, la velocidad inicial, determine el alcance horizontal. Comprelo con valor obtenido anteriormente

RESULTADOS

Desplazamiento horizontal X (x10-2m)X2(x10-4 m 2)Altura Y(x10-2m)Tiempo (s)

0000.40

0.100.010.1130.47

0.200.040.3250.51

0.300.090.430.53

0.400.160.5850.54

0.500.250.6850.73

0.600.360.8090,75

ANALISIS Y RESULTADOSLa primera grfica de X en funcin de tiempo, representa una grfica con una curva creciente semiparablica. Lo cual significa que la X es proporcional a t2. Para linealizar se grafic x en funcin de t2. De esta grafica es posible deducir la ecuacin que satisface la posicin en funcin de tiempo, a travs de la ecuacin punto pendiente:

La pendiente de la recta es 390 aproximadamente, entonces la funcin es:

Con esta ecuacin es posible determinar la posicin en centmetros en un tiempo (s). Por ejemplo, para un tiempo de 2 segundos, la posicin en cada libre para este sistema estara en 1560.8 cm (15.60 metros) aproximadamente.Para determinar la funcin de velocidad con respecto al tiempo se puede realizar el mismo procedimiento que el anterior. Como la grafica de V(t) es una recta podemos decir que:

Donde m = 390

Con esta ecuacin es posible determinar la velocidad en cm/s en un tiempo (s) determinado. Por ejemplo, para un tiempo de 2 segundos, la velocidad en cada libre para este sistema estara en 782.66 cm/s (7.82 m/s) aproximadamente.Al obtener en la grafica de v(t) un recta creciente, esto significa que la aceleracin es constante. Por lo tanto la aceleracin de este sistema es de 390 cm/s2. Sin embargo, esta aceleracin es el resultado de tomar la velocidad inicial como cero. Pero, al trabajar intervalos de tiempos ms pequeos nos damos cuenta que la aceleracin esta en 744.11 cm/s2a=744.11 cm/s2= 7.44 m/s2La curva obtenida es una curva semiparablica creciente, lo cual significa que el alcance en y es proporcional a x cuadrado. O sea que hay mayor recorrido en el eje y que en el eje x respecto al tiempo.En la experiencia se mantuvo una altura mxima de 1,31 m, obteniendo como alcance en el suelo una distancia de 0.62 m. El tiempo de cada de este movimiento fue de aproximadamente 0.44 segundos.La grfica x (t) presenta una lnea recta lo cual es posible afirmar que la velocidad es constante. Al determinar la pendiente nos da m= 1.59. Entonces, este sera el valor de la velocidad en xVx= 1.59 m/sA travs de la ecuacin punto pendiente encontramos:X= 1.59 t + 0.01X: esta dado en metros y (t) est dado en segundosLa grfica y (t) presenta una curva cuya forma es semiparablica creciente. Esto significa que la altura es proporcional a (t)2. La linealizacion de esta grafica nos da como resultado una pendiente de 4.95, que equivale a la constante de aceleracin de 4.59 m/s2.Y= 4.59 t2 + 1.93

En la componente en x se presenta un movimiento rectilneo uniforme: esto significa que la velocidad es constante, por lo tanto no se presenta aceleracin. Esto es evidente en las graficas ultimas graficas.En la componente en y se presenta un movimiento uniformemente acelerado: lo cual significa que la velocidad va variando a medida que trascurre el tiempo, dando como resultado una aceleracin constante.La combinacin de estos dos movimientos da como resultado el movimiento semiparablico, mediante el cual es posible determinar el alcance o la altura que puede tomar una partcula al aplicarle una velocidad horizontal y sea afectada por la aceleracin de la gravedad en un determinado tiempo.

CONCLUCIONESEl movimiento semiparablico se presenta en dos dimensiones: en uno se presenta el movimiento rectilneo uniforme (MRU), perteneciente al eje X; y el otro movimiento es uniformemente acelerado (MUA) presentado en el eje Y. Las graficas de estos movimientos no son perfectamente lineales o semiparabolicas.Se pueden describir dos movimientos al mismo tiempo, pero se evalan por separado.Con la determinacin de las ecuaciones para la posicin en funcin de tiempo o velocidad en funcin de tiempo, es posible predecir lo que puede suceder en un valor de tiempo determinado. A su vez, se puede hallar el tiempo en un alcance, altura o velocidad determinada.

BIBLIOGRAFIA.