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Guía para el estudiante N°3 - Ciclo Avanzado - Campo de conocimiento ciencias

© Ministerio de Educación Programa de Alfabetización y Educación Básica de Adultos PAEBA - PERÚ

Primera ediciónAbril 2008

Primera reimpresión2008

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del PerúNº 2008-05722

ISBNNº 978-9972-246-32-6

Diseño y Diagramación:Proyectos & Servicios Editoriales - Telf. 564-5900

Impresión:Tarea Asociación Gráfica Educativa

Tiraje: 2 000 ejemplares

3

PresentaciónPresentaciónPresentaciónPresentaciónPresentación 55555

Acerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo Avanzado 77777

■ ¿Qué es el Ciclo Avanzado? 7

■ ¿Cómo se organiza el Ciclo Avanzado? 7

■ ¿Cómo se organizan los módulos? 8

■ ¿Por qué una guía para ti? 8

■ ¿Cuál es la estructura de la guía? 8

■ ¿Cómo organizar tu tiempo de estudio? 9

■ ¿Cómo utilizar tu guía? 9

■ ¿Cómo iniciar este proceso de aprendizaje? 11

Unidad temática Nº 1: La Tierra en el UniversoUnidad temática Nº 1: La Tierra en el UniversoUnidad temática Nº 1: La Tierra en el UniversoUnidad temática Nº 1: La Tierra en el UniversoUnidad temática Nº 1: La Tierra en el Universo 1313131313

■ Actividad 1: El universo real y el universo numérico 15

■ Actividad 2: Lenguaje químico y lenguaje algebraico 35

■ Actividad 3: Elementos químicos en la naturaleza 55

Unidad temática Nº 2: Ecuaciones y compuestos químicosUnidad temática Nº 2: Ecuaciones y compuestos químicosUnidad temática Nº 2: Ecuaciones y compuestos químicosUnidad temática Nº 2: Ecuaciones y compuestos químicosUnidad temática Nº 2: Ecuaciones y compuestos químicos 7171717171

■ Actividad 1: Ecuaciones químicas y matemáticas 73

■ Actividad 2: Sistema de ecuaciones y compuestos químicos 89

■ Actividad 3: Compuestos orgánicos e inecuaciones 109

Unidad temática Nº 3: Salud, ambiente y sociedadUnidad temática Nº 3: Salud, ambiente y sociedadUnidad temática Nº 3: Salud, ambiente y sociedadUnidad temática Nº 3: Salud, ambiente y sociedadUnidad temática Nº 3: Salud, ambiente y sociedad 127127127127127

■ Actividad 1: La materia viva 129

■ Actividad 2: Ciclos bioquímicos 149

■ Actividad 3: Fuentes de energía para el mundo moderno 165

Unidad temática Nº 4: Introducción a la FísicaUnidad temática Nº 4: Introducción a la FísicaUnidad temática Nº 4: Introducción a la FísicaUnidad temática Nº 4: Introducción a la FísicaUnidad temática Nº 4: Introducción a la Física 179179179179179

■ Actividad 1: La energía 181

■ Actividad 2: La luz y el sonido 195

■ Actividad 3: Mediciones 207

Respuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajo 221221221221221

BibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografía 224224224224224

Índice

5

Esta guía ha sido elaborada para personas como tú,estudiantes del Ciclo Avanzado de Educación BásicaAlternativa.

Su propósito es ofrecerte diversas actividades paraadquirir nuevos conocimientos y consolidar los que tienes.Además, plantea situaciones que te motivarán a buscarinformación, organizar la y generar procesos deaprendizaje en forma independiente o con ayuda de tudocente, compañeros y compañeras.

Esta guía corresponde al Campo de conocimiento deciencias que articula las áreas Lógico matemática(equivalente al área de Matemática del DCBN de EBA) yDesarrollo humano (equivalente a Ciencia, Ambiente ySalud).

La guía presenta dos partes. En la primera se brindainformación sobre la organización del Ciclo Avanzadoy orientaciones para el uso de la guía. En la segundase presentan las unidades temáticas y las actividadesque desarrollarás.

El reto para trabajar las actividades sugeridas exigede tu parte mucha responsabilidad y compromisopersonal. Se espera de esta experiencia un aprendizajeque resulte significativo para tu desarrollo personal,académico y profesional.

Presentación

7

¿Qué es el Ciclo Avanzado?

Es el tramo final de la Educación Básica Alternativa. Está orientado a personas que hanculminado el Ciclo Intermedio o aquellas que al ser evaluadas demuestren conocimientossuficientes para poder cursarlo con éxito. Se desarrolla en las siguientes formas:

■ PresencialPresencialPresencialPresencialPresencial, que requiere de tu asistencia regular para desarrollar las sesiones deaprendizaje, en horarios y periodos establecidos.

■ SemipresencialSemipresencialSemipresencialSemipresencialSemipresencial, que requiere tu asistencia obligatoria a algunas clases presenciales ysesiones de asesoría de acuerdo a tus necesidades.

■ A distanciaA distanciaA distanciaA distanciaA distancia, es una forma no presencial donde las actividades de aprendizaje se realizana través de materiales educativos y medios de telecomunicación.

En el CEBA se ofertan las dos primeras formas de atención, que te posibilitan compatibilizarel estudio con tus actividades personales, familiares y laborales.

Como estudiante del Ciclo Avanzado tu reto es culminarlo y desarrollar capacidadesque te permitan seguir aprendiendo a lo largo de toda tu vida. Interesa que tengas unaformación integral en los aspectos físico, afectivo y cognitivo que favorezca elafianzamiento de tu identidad personal y social. También que ejerzas habilidades socialescon el fin de desenvolverte en diversos ámbitos, organizar tu proyecto de vida y contribuiral desarrollo del país.

¿Cómo se organiza el Ciclo Avanzado?

Este ciclo se ha organizado en cuatro módulos equivalentes a los cuatro grados de EBA. Cadauno demanda de tu parte una dedicación de estudio de 420 horas aproximadamente. Estetiempo se puede prolongar o reducir según tu nivel y ritmo de aprendizaje.

Al culminar satisfactoriamente el Ciclo Avanzado, recibirás la certificación que te habilita paracontinuar tus estudios en un nivel superior.

Módulo 5(Primer grado)

Ciclo Avanzado

Acerca del Ciclo Avanzado

Módulo 6(Segundo grado)

Módulo 7(Tercer grado)

Módulo 8(Cuarto grado)

8

¿Cómo se organizan los módulos?

Cada módulo está organizado en dos campos de conocimiento. Cada campo articula áreascurriculares afines para un trabajo global e integral. Así se tiene:

■ Campo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de ciencias, que articula las áreas de Lógico matemática yDesarrollo humano. (Equivalentes a las áreas de Matemática y Ciencia, Ambiente y Salud,respectivamente).

■ Campo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidades, que articula las áreas de Comunicación,Proyección y análisis social y Formación para el desempeño ocupacional. (Equivalentes alas áreas de Comunicación Integral, Ciencias Sociales y Educación para el Trabajo,respectivamente).

¿Por qué una guía para ti?

Generalmente las personas jóvenes y adultas tienen dificultades para compatibilizarel estudio con el trabajo o con las responsabilidades familiares. Por eso se hadesarrollado una guía como propuesta de material didáctico para apoyar tu estudiodentro o fuera del CEBA.

¿Cuál es la estructura de la guía?

Las guías se organizan en cuatro unidades temáticasunidades temáticasunidades temáticasunidades temáticasunidades temáticas. Cada unidad presenta tresactividadesactividadesactividadesactividadesactividades, cada una de las cuales se desarrolla en tres momentos.momentos.momentos.momentos.momentos.

El desarrollo de la guía es lineal, por lo que trabajarás según el orden en que se plantean lasunidades temáticas y actividades.

Al final de cada actividad encontrarás fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo y fichas informativasfichas informativasfichas informativasfichas informativasfichas informativas. Lasprimeras presentan situaciones para ejercitar tus capacidades comunicativas y derazonamiento matemático y científico, y las segundas brindan información complementariasobre los temas tratados en las actividades.

Módulo del Ciclo Avanzado

Humanidades Ciencias

Comunicación

Proyección y análisis social

Formación para el desempeño ocupacional

Lógico matemática

Desarrollo humano

9

¿Cómo organizar tu tiempo de estudio?

Puedes asistir diariamente a las sesiones de aprendizaje u optar por la forma de atenciónsemipresencial. Ésta requiere de un compromiso mayor, pues tú serás quien marque losritmos y niveles de cómo ir aprendiendo. Pero tendrás en la figura del docente-tutor lapersona que apoye tu proceso educativo y resuelva tus dudas o dificultades.

Aquí te sugerimos algunas estrategias básicas que, con algo de esfuerzo, pueden ayudarte aorganizar y aprovechar tu tiempo.

■ Crea un espacio para ti, libre de distracciones (teléfono, televisor, radio, ruidos, etc.) ycomprométete a permanecer allí trabajando por periodos de entre 1 y 2 horas diarias.

■ Diseña un horario mensual de trabajo, y colócalo en un lugar visible de tu casa. Puedeselaborarlo con la ayuda de tu tutor o compañeros.

¿Cómo utilizar tu guía?

■ Lee detenidamente tu guía. Identifica su estructura, contenido y las actividades sugeridasen ella. Este paso es necesario para prever los materiales y recursos que necesitarás parasu desarrollo.

■ Puedes utilizarla en el CEBA, en tu casa o en cualquier espacio que determines. Al interiorde las actividades notarás algunos íconos que te orientarán en su desarrollo.

■ Las actividades planteadas pueden ser desarrolladas en forma personal o en pequeñosgrupos de trabajo, según las características de las mismas y la forma de atención en laque estés matriculado.

■ Las fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo son desarrolladas en forma personal y, si lo requieres, podráscontar con ayuda de tu docente o tutor.

Responde Investiga

10

Recursos para tu estudio

■ Durante el desarrollo de las actividades realizarás diversas acciones vinculadas conlos temas propuestos: análisis de situaciones, responder a preguntas, experimentos,resolución de problemas, entrevistas, investigaciones, informes, esquemas, dibujos.Es necesario registrarlos. Para ello te sugerimos contar con un cuaderno u otro medio.Este material de registro se llamará carpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajo.

■ La carpeta de trabajo carpeta de trabajo carpeta de trabajo carpeta de trabajo carpeta de trabajo es una fuente de información de tus avances personales y elinstrumento para que tu docente valore tus progresos y dificultades de aprendizaje.Siempre debes llevarla a tus sesiones de aprendizaje y reuniones de asesoría.

■ Es necesario que cuentes con un diccionario para reconocer el significado y verificar laortografía de algunas palabras. Al final de tu carpeta de trabajo conviene que separesalgunas hojas para que organices un glosario glosario glosario glosario glosario donde puedas registrar el significado delas palabras desconocidas.

■ Evalúa tu actuación y desempeño permanentemente, a fin de que seas consciente delo que has aprendido y puedas determinar aquellos aprendizajes que necesitesfortalecer.

No estás solo en el trabajo que inicias, cuentas con una serie de recursos que facilitarán tuaprendizaje. Depende de ti aprovechar cada uno de ellos.

Bibliotecas

Guía

Diccionario

Páginas web Otras personas

Carpeta detrabajo

Docente-tutor

Otras fuentesde información

11

¿Cómo iniciar este proceso de aprendizaje?

Antes de desarrollar las unidades temáticas es necesario que reflexiones sobre tu actuacióncomo estudiante y te plantees interrogantes, tales como:

Reflexiona en torno a cada una de las preguntas y respóndelas a fin de identificar tusnecesidades y expectativas educativas. Regístralas en tu cuaderno y tenlas presentescomo memoria de tus metas de estudio. Puedes compartir tus respuestas con los miembrosde tu grupo o tutor.

● ¿Por qué te has matriculado

en este módulo (grado)?

● ¿Qué di f icu l tades has

tenido que superar para

matricularte?

● ¿Qué dificultades crees que

te falta superar?

● ¿Qué aprendizajes esperas

lograr?

Lee atentamente cada una de las unidades temáticas y las actividades para reconocerlos propósitos, capacidades, actitudes y contenidos que desarrollarás y, de estamanera, seas consciente de lo que aprenderás.

13

● Reflexionar sobre las condiciones privilegiadas dela Tierra con respecto a los astros del Universo.Reconocer que los números irracionales (I) formanparte del universo numérico.

● Reconocer que la materia está formada por átomosy valorar la utilidad de la Tabla periódica. Identificarla notación polinómica y operar con polinomios.

● Adquirir técnicas para multiplicar y dividir conpolinomios. Reconocer que la Tierra brinda recursosquímicos (materiales) útiles para satisfacer nuestrasnecesidades.

LA TIERRA EN EL UNIVERSOLA TIERRA EN EL UNIVERSOLA TIERRA EN EL UNIVERSOLA TIERRA EN EL UNIVERSOLA TIERRA EN EL UNIVERSO

UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1

PropósitoPropósitoPropósitoPropósitoPropósito

Analizar la posición privilegiada de nuestro planeta con respecto a los demás astros delUniverso y analizar los elementos químicos que la forman. Operar con el conjunto denúmeros irracionales (I) como parte del conjunto de números reales (R) y utilizar la notaciónpolinómica en diferentes contextos.

ActividadesActividadesActividadesActividadesActividades Propósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividad

1.1.1.1.1. El universo real y elEl universo real y elEl universo real y elEl universo real y elEl universo real y eluniverso numéricouniverso numéricouniverso numéricouniverso numéricouniverso numérico

2.2.2.2.2. Lenguaje químico yLenguaje químico yLenguaje químico yLenguaje químico yLenguaje químico ylenguaje algebraicolenguaje algebraicolenguaje algebraicolenguaje algebraicolenguaje algebraico

3.3.3.3.3. Elementos químicos enElementos químicos enElementos químicos enElementos químicos enElementos químicos enla naturalezala naturalezala naturalezala naturalezala naturaleza

Capacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudes

Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:

● Analizar la posición del planeta Tierra con respecto a los demás astros del Universoy asumir consciente y responsablemente actitudes respecto a su cuidado.

● Utilizar la Tabla periódica de elementos químicos para identificar y estudiar suspropiedades.

● Analizar las reacciones químicas que se producen en la materia vinculándolas consituaciones de tu entorno.

● Establecer relaciones y utilizar el conjunto de números reales para registrar, resolvery formular situaciones problemáticas relacionadas con tus actividades aplicandoestrategias personales y técnicas operativas.

● Formular y resolver situaciones problemáticas asignando un valor numérico a unaexpresión algebraica.

● Realizar redondeos, aproximaciones y estimaciones de valores numéricos racionales.

● Identificar y resolver productos notables y factorizaciones utiizando relacionesgeométricas.

Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido: 51 horas para la unidad17 horas para cada actividad

15

El universo real y el universo numéricoEl universo real y el universo numéricoEl universo real y el universo numéricoEl universo real y el universo numéricoEl universo real y el universo numérico

AAAAActividadctividadctividadctividadctividad 1 1 1 1 1


DescripciónDescripciónDescripciónDescripciónDescripción ContenidosContenidosContenidosContenidosContenidos

MomentosMomentosMomentosMomentosMomentos

1. Componentes del Universo

2. El universo numérico

3. El Sistema Solar

Reflexionar sobre las condicionesprivilegiadas de la Tierra con respecto alos astros del Universo. Reconocer quelos números irracionales (I) forman partedel universo numérico.

● En el primer momento reconocerás losastros que hay en el Universo. Ubicarásel Sistema Solar y describirás losplanetas que lo forman.

● En el segundo momento comprenderáscómo está formado el universonumérico y los conjuntos que losconforman, centrándote en el conjuntode números irracionales (I).

● En el tercer momento identificarás losefectos de los movimientos de la Tierraen la sucesión de los días y las nochesy de las estaciones. Luego, verás lainfluencia de la Luna sobre la Tierra.

● La exploración espacial ● Universo

● Vía Láctea

● Tierra

● Estaciones

● Luna

● Números reales

● Números irracionales

Área de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemática

Universo numérico:

● Conjunto de números irracionales (I)

● Aproximaciones

● Relación de orden del conjunto denúmeros reales

Área de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humano

El Universo:

● Componentes del Universo

● Ciclo de vida de las estrellas

● El Sistema Solar

● Los movimientos de la Tierra

● La Luna

Ficha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativa Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clave

Fichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajo

● Elaborando un modelo del SistemaSolar

● Operando con los números irracionales(I)

16 La Tierra en el Universo

PRIMER MOMENTO: Componentes del Universo

● ¿Qué otros astros conoces?

● ¿Qué sabes sobre el Universo?

¿Qué hay en el Universo?

El Universo es inmenso y está formado por millones de astros: estrellas, planetas,satélites, asteroides y cometas.

● Las estrellas. Las estrellas. Las estrellas. Las estrellas. Las estrellas. Son astros que despiden luz propia. El Sol es la estrella máscercana a nosotros, pero hay millones de ellas. Aunque en la noche las estrellasse ven como pequeños puntos de luz, en realidad son enormes y están adistancias grandes.

● Las galaxias. Las galaxias. Las galaxias. Las galaxias. Las galaxias. Las estrellas que hay en el universo no están aisladas sino formangrupos llamados galaxias. Existen miles de galaxias y cada una está formadapor millones de estrellas. Por ejemplo, el Sol y sus planetas se encuentran en lagalaxia llamada Vía Láctea, la cual contiene 100 000 millones de estrellas.

● Los planetas. Los planetas. Los planetas. Los planetas. Los planetas. Son astros que giran alrededor de una estrella y no tienen luzpropia. Alrededor del Sol giran 8 planetas. (Existe el debate sobre la condiciónde Plutón como planeta del Sistema Solar).

● Los satélites. Los satélites. Los satélites. Los satélites. Los satélites. Son astros que giran alrededor de los planetas. Por ejemplo, laLuna es el satélite de la Tierra.

● Los asteroides. Los asteroides. Los asteroides. Los asteroides. Los asteroides. Son rocas enormes de forma irregular. A veces, caen sobrela Tierra y son llamados meteoritos. Algunos meteoritos se incendian y nollegan hasta la Tierra, los llamamos estrellas fugaces. Otros, al caer, formanhuecos enormes llamados cráteres.

● Los cometas. Los cometas. Los cometas. Los cometas. Los cometas. Son astros pequeños que se desplazan por el espacio. Tienenuna larga cola formada por gases y polvo.

He observado elcielo. Durante el díageneralmente se ve

el Sol y por lasnoches la Luna y las

estrellas.

Sí, yo también loshe visto. Mi docente mecomentó que son astrosy que se definen como

todo cuerpo quehay en el Universo.

17La Tierra en el Universo

En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:

◆ Escribe el nombre de los astros que observas. Luego, completa el cuadro.

Astros Características

Estrellas

Planetas

Satélites

Cometas

Asteroides

Meteoritos

● ¿Has visto alguna vez “estrellasfugaces”? ¿Cómo explicarías lo queson?

● Si las estrellas son enormes, ¿porqué las vemos como pequeñospuntos de luz?

Las estrellas tienen un ciclo de vida

Las estrellas son enormes bolas de gases ardientes. Por eso despiden luz y calor.Son muy calientes, y algunas llegan a más de 10 mil grados centígrados detemperatura.

Las estrellas nacen, crecen y mueren. Al principio, son blanco-azuladas blanco-azuladas blanco-azuladas blanco-azuladas blanco-azuladas y muycalientes; pero, a lo largo de su vida, se van enfriando y cambian de color: sevuelven amarillas amarillas amarillas amarillas amarillas y, cuando son viejas y están más frías, son rojasrojasrojasrojasrojas. Algo parecidoocurre con el gas de una cocina. ¿Te has fijado cómo cambia su color? Cuando elbalón está nuevo produce una llama de color azul y, cuando se gasta, la llama sevuelve amarilla.

A medida que envejecen, las estrellas también se vuelven más grandes y algunasexplotan. Los materiales que botan sirven para la formación de nuevas estrellas.Todo esto, por supuesto, ocurre en millones de años y no lo podemos percibir.

Al explotar una estrella se desprende una gran luminosidad que puede ser captadapor los telescopios. Dicha explosión recibe el nombre de supernovasupernovasupernovasupernovasupernova.

El Sol es una estrella de tamaño mediano en comparación a otras. Presenta un coloramarillo debido a que no es una estrella joven. Su temperatura es de 6 000 ºC.

Investiga sobre la VíaLáctea y elabora un

informe.

a) ___________c) ___________

d) ___________

b) ___________

e) ___________


Investiga sila aplicación de la

biotecnología puede traerconsecuencias negativaspara la salud del hombre.

Investiga quiénfue Galileo Galilei

y por qué esconsiderado el “padre dela astronomía”. Presentaun informe al respecto.

Origen del Universo

La teoría más aceptada del origen del Universo supone que todo empezóhace 15 000 millones de años con una enorme explosión de una bola demateria. Se conoce esta explosión como big bangbig bangbig bangbig bangbig bang. Al explotar, la materiafue expulsada y al enfriarse se formaron los átomos y las moléculas.Éstas estaban en forma de gases que al concentrarse por acción de lagravedad originaron las primeras estrellas. El Sol y la Tierra se formaronhace 5 000 millones de años. Los primeros seres vivos aparecieron enel planeta hace 3 000 millones de años y los primeros seres humanoshace apenas un millón de años.


● Copia y continúa el esquema del ciclo de vida de las estrellas.

Estrellablanca

Estrellaamarilla

● Dentro de cinco mil millones de añosel Sol será una estrella vieja. ¿Quécolor tendrá? ¿Calentará más omenos?

Supernova


◆ Teniendo en cuenta el diagrama del universo numérico, completa VVVVV o F:F:F:F:F:

a) Todo número natural N es también entero Z. ( )

b) Algunos números racionales Q son también Z y N. ( )

c) Todo número N es también Z y Q. ( )

d) Todo número es parte del universo numérico. ( )

e) El universo numérico está formado por 4 subconjuntos de números. ( )

Has aprendido que el Universo está compuesto por millones de estrellas que forman laVía Láctea. Además, que el Universo va cambiando: las estrellas nacen y mueren y susmateriales sirven para formar otras estrellas. En el segundo momento conocerás elconjunto de números irracionales (I).

El Universo está formado por un conjunto de galaxias que agrupan estrellas, cometas,satélites, planetoides, meteoritos y otros astros. Asimismo, el universo numérico estáformado por conjuntos: naturales (N), enteros (Z), racionales (Q) e irracionales (I), loscuales forman el conjunto de números reales R. Observa:

R

I

Q Z N

Universo

Galaxia

Sistema Solar

Donde:

Q ∪ I conforma el conjunto denúmeros reales.


SEGUNDO MOMENTO: El universo numérico

Los números irracionales no pueden serexpresados como una fracción. En sumayoría son el resultado de una raíz cuadradainexacta.

Ejemplo: ¿Cuál es el valor de la 2 ?

Para hallar la raíz cuadrada de dos, utilizarásla calculadora. Presiona las teclas:

2 = La respuesta será:

2 = 1,414213562373095048801.....

Es más sencillo decir 2 , que todo el númerodecimal.


◆ Utilizando la calculadora, halla la raízcuadrada de:

a) 3 b) 5 c) 7 d) 11

e) 6 f) 12 g) 10 h) 15

Los números irracionales no son muyutilizados en la vida cotidiana. Sin embargo,es importante que los conozcas y queentiendas que son parte del conjunto denúmeros reales (R).

Recuerda:

1

4 = 0,25

4

11 = 0,3636 = 0,36

19

15 = 1,2666 = 1,26

π = 3, 1415926535…

El valor de “pi” no se puederepresentar como fracción; por lotanto, es irracional.

Las raíces cuadradas exactas másconocidas y utilizadas son:

4 = 2 9 = 3

16 = 4 25 = 5

36 = 6 49 = 7

64 = 8 81 = 9

100 = 10 121 = 11

144 = 12

Decimalperiódico puro

Decimalperiódico mixto

Decimalexacto

Has utilizado los números naturales,enteros (positivos y negativos), racionales (fraccionesy decimales). Otro conjunto del universo numérico es

el conjunto de números irracionales (I).

0,1234567892134180...0,1234567892134180...0,1234567892134180...0,1234567892134180...0,1234567892134180...Esta representación decimalno es exacta ni periódica; es

decir, es un número irracional.


Los números irracionalesmás conocidos son:

2 = 1,414213

7 = 2,645751

11 = 3,316624

π = 3,141592ε = 2,718281

Cuando operes con números irracionales (I) te verásobligado a manejar infinitas cifras decimales. Comoes imposible operar con ellas, se deben realizaraproximaciones.

AproximacionesAproximacionesAproximacionesAproximacionesAproximaciones. La aproximación de un númeroes otro número próximo al primero, al cual representay sustituye.

Para aproximar un número se suelen utilizar dostécnicas: Truncamiento y redondeo.

Para truncartruncartruncartruncartruncar un númeroirracional se eliminan sus cifrasa partir de un cierto orden.

Ejemplo:

Truncamos hasta el orden delas centésimas:

4,73623916… = 4,73

Para redondearredondearredondearredondearredondear un número irracional hastacierto orden “n”, se deja la cifra de orden “n”como está si la que sigue es menor que 5; yse aumenta en una unidad, si la que sigue esmayor o igual que 5.

Ejemplo: Redondeamos a centésimas:

4,73623916… = 4,74

Porque: 6 > 5 ⇒ 3 + 1 = 4

Representación gráfica de laRepresentación gráfica de laRepresentación gráfica de laRepresentación gráfica de laRepresentación gráfica de laaproximación aproximación aproximación aproximación aproximación a centésimaa centésimaa centésimaa centésimaa centésima

4,73623916...

4,7364,73 4,74

Tru

nca

mie

nto R

edondeo

Representar un número irracional es imposible,por lo tanto, tienes que realizar una aproximación(redondeo o truncamiento).


◆ Realiza las aproximaciones y completa el siguiente cuadro:

Aproximación a la centésimaAproximación a la centésimaAproximación a la centésimaAproximación a la centésimaAproximación a la centésima

TruncamientoTruncamientoTruncamientoTruncamientoTruncamiento RedondeoRedondeoRedondeoRedondeoRedondeo

23,45623458…12,23456789034…0,2342342347,1200065400…

Números irracionalesNúmeros irracionalesNúmeros irracionalesNúmeros irracionalesNúmeros irracionales


Comparación de números irracionales (I)

Has aprendido que los números irracionales tienen una representación extensa, por loque necesitas realizar aproximaciones para operar con ellos. Además, has aplicadotécnicas operativas para compararlos siguiendo una relación de orden.

¿Cómo puedo

saber si 2 es mayor

o menor que 3

Ahora ya puedes

comparar 2

con 3 .

Para identificarsi un número irracionales mayor o menor queotro, tienes que sabercuál es su relación de

orden.

Para conocer la relación de ordenrelación de ordenrelación de ordenrelación de ordenrelación de orden de dos o más números tienes que identificar entrequé números enteros están contenidos los números irracionales dados. Ejemplos:

a) ¿Entre qué números enteros ubicas la 2 ?

Solución:

◆ Halla el valor decimal de la raíz utilizando una calculadora: 2 = 1,414...

→ 1,414... Entonces, la 2 se encuentra entre los números 1 y 2.

→ 1< 2 <2 Se lee: La raíz cuadrada de dos es mayor que uno y menor que dos.

b) ¿Entre qué números enteros ubicas la 3 ?

Solución:

◆ Halla el valor decimal de la raíz utilizando una calculadora: 3 = 1,7320…

→ 1,7320… Entonces, la 3 se encuentra entre 1 y 2.

→ 1< 3 <2 Se lee: La raíz cuadrada de tres es mayor que uno y menor que dos.

Aproximamos a la décima mediante la técnica delredondeo:

2 = 1,414... = 1,4

3 = 1,7320… = 1,7

Comparamos: 1,4 < 1, 7 ⇒ 2 < 3

Se lee: La raíz cuadrada de tres es mayor que la raíz cuadrada de dos.


TERCER MOMENTO: El Sistema Solar

El Sistema Solar está formado por una estrella que es el Sol, ocho planetas con sussatélites y muchos asteroides. Antes, Plutón era considerado el noveno planeta, peroen el año 2006 los científicos consideraron que no tenía el tamaño suficiente para serconsiderado como tal. Sin embargo, continúa el debate al respecto.

Los planetas del Sistema Solar se pueden clasificar en interiores y exteriores.

● Los planetas interioresLos planetas interioresLos planetas interioresLos planetas interioresLos planetas interiores son los más cercanos al Sol: Mercurio, Venus, Tierray Marte. Todos son rocosos y sólidos. Mercurio es el más pequeño, sólo es unpoco más grande que la Luna.

● Los planetas exteriores Los planetas exteriores Los planetas exteriores Los planetas exteriores Los planetas exteriores son Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Estos planetasson gigantes; por ejemplo, en Júpiter cabrían más de mil Tierras. Tambiénson gaseosos; es decir, no tienen una superficie sólida y están rodeados deanillos, aunque sólo Saturno los tiene más visibles.

Entre ambos grupos de planetas hay un cinturón de asteroides formado por miles derocas de gran tamaño. A excepción de Mercurio y Venus, todos los planetas tienensatélites, y algunos llegan a tener más de uno. Así, Júpiter tiene 16 y Urano 18.

Los astrónomos han descubierto que algunos planetas no tienen atmósfera y otrostienen atmósferas irrespirables compuestas de gases ácidos venenosos. Hasta ahorase puede decir que la Tierra es una pequeña isla en un inmenso espacio inhabitable.


◆ Escribe el nombre del los planetas correspondientes.

◆ ¿Por qué se dice que la Tierra es una pequeña isla en un inmenso espacio inhabitable?

● Son rocosos_____________________

● Son gigantes y gaseosos____________

● Es el más grande__________________

● Es el más pequeño________________

● Tiene 16 satélites_________________

● No tienen satélites_________________

● Tiene anillos muy visibles___________

● Son vecinos a la Tierra______________

Sol

Mercurio

Venus

Tierra

Marte

JúpiterSaturno Urano

NeptunoAsteroides


La Tierra y sus movimientos

¿Por qué hay día y noche? ¿Por qué hace calor en verano y frío en invierno?Podrás responder estas preguntas si conoces los movimientos de la Tierra.

Como todos los planetas, la Tierra tiene dos movimientos: traslación y rotación.

Se dice movimiento de traslación movimiento de traslación movimiento de traslación movimiento de traslación movimiento de traslación porque la Tierra se mueve alrededor del Sol.Este movimiento dura un año, 365 días, y origina las estaciones.

Se dice movimiento de rotación movimiento de rotación movimiento de rotación movimiento de rotación movimiento de rotación porque la Tierra gira alrededor de su eje. Estemovimiento dura 24 horas y origina la sucesión de los días y las noches.

¿Por qué tenemos estaciones?¿Por qué tenemos estaciones?¿Por qué tenemos estaciones?¿Por qué tenemos estaciones?¿Por qué tenemos estaciones?

Recuerda primero dos conceptos:

Eje terrestre.Eje terrestre.Eje terrestre.Eje terrestre.Eje terrestre. Es la línea imaginariaque atraviesa la Tierra del polo Norteal polo Sur.

Hemisferio. Hemisferio. Hemisferio. Hemisferio. Hemisferio. Cada una de las mitadesen que se divide la Tierra, si trazamosuna línea horizontal. Hay doshemisferios, Norte y Sur.

Para comprender por qué existen 4estaciones (primavera, verano, otoñoe invierno), realiza la siguienteactividad.

Sol

Rotación: 1 día

Traslación: 1 año

Eje terrestreHemisferioNorte

HemisferioSur


Actividad:Actividad:Actividad:Actividad:Actividad: Experimento sobre las estaciones.Experimento sobre las estaciones.Experimento sobre las estaciones.Experimento sobre las estaciones.Experimento sobre las estaciones.

Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:Materiales: una vela, un objeto esférico como una pelota de plástico y un alambre.

1) Debes tener en cuenta que el eje de la Tierra está algo inclinado; por eso, inclina unpoco la pelota y marca con una X la parte que queda más cerca del Sol. ¿Es el norteo el sur de la pelota? En el sur, que está más cerca del Sol, es verano mientras que,en el norte, es invierno.

2) Sin cambiar la posición de la pelotamuévela alrededor del Sol hasta laposición B. Observa ahora que el surestá más lejos del Sol, mientras queel norte está más cerca. ¿Dónde seráahora verano y dónde, invierno?

Habrás comprobado que, si las estaciones se suceden como las experimentas, esto sedebe a que la Tierra está algo inclinada respecto al Sol. Las estaciones no coinciden enlos dos hemisferios. Así cuando es verano en el Hemisferio Norte, es invierno en elHemisferio Sur.


◆ Ubica en un globo terráqueo.

● Cuatro países en los que sea de día mientraspara ti es de noche.

● Cuatro países que estén en una estacióndiferente de la que tenemos actualmente en elPerú.

◆ ¿Qué estación te gusta más? ¿Por qué?

¿En qué fechase inicia cada una de lasestaciones en nuestro

hemisferio? Presenta undibujo que represente

cómo se suceden.

He escuchadoque cuando en la

costa es verano, en lasierra es invierno.

No es cierto. Es veranoen todo el Perú. Lo que sucede

es que en verano el mar se calientamás y, debido a la evaporación del agua,hay más nubes que producen lluvia. Por

eso en la sierra y selva llueve másdurante el verano.

N

S

N

SAB


La Luna

Es el único satélite natural de la Tierra. Gira alrededor de la Tierra y se demora 28días en dar una vuelta completa. La Luna carece de luz propia y sólo refleja la luzdel Sol por eso en las noches la vemos iluminada.

La superficie de la Luna presenta montañas y planicies que desde nuestro planetase ven como manchas oscuras. También presenta muchos cráteres, causados porel impacto de meteoritos que cayeron en su superficie hace millones de años.

En la Luna no hay agua ni tampoco aire. Como no tiene una atmósfera que laproteja de los rayos solares, los cambios de temperatura son drásticos: durante eldía llega hasta 130º C, pero por la noche desciende hasta 170º C bajo cero.

Fases de la LunaFases de la LunaFases de la LunaFases de la LunaFases de la Luna

Quizás lo que llama más la atención de la Luna son sus aparentes cambios deforma. De ser apenas una rayita curva cuando está en cuarto crecientecuarto crecientecuarto crecientecuarto crecientecuarto creciente, vahaciéndose cada vez más grande hasta que en luna llenaluna llenaluna llenaluna llenaluna llena se presenta como undisco completo. Luego, empieza a decrecer hasta lo que llamamos cuartomenguante, y por último desaparece para dar lugar a una luna nuevaluna nuevaluna nuevaluna nuevaluna nueva. Esoscambios se llaman fases de la Lunafases de la Lunafases de la Lunafases de la Lunafases de la Luna.

Las fases de la Luna se producen porque la Luna se traslada alrededor de la TierraDurante ese trayecto, la vemos iluminada de diferente manera por el Sol.

◆ Lee la siguiente información:

Nueva.Nueva.Nueva.Nueva.Nueva. Cuando la Luna está en la direccióndel Sol, no se puede ver porque la carailuminada no se presenta hacia la Tierra.

Llena. Llena. Llena. Llena. Llena. Cuando la Luna se halla al ladoopuesto del Sol, se ve su cara enterailuminada.

Sol

Nueva Llena

Menguante

Creciente


● ¿Por qué crees que los astronautas usan trajes especiales para ir a laLuna? ¿Qué pasaría si no los tuviesen?

● Dibuja la Luna tal como te la imaginas.


◆ Observa el cielo. ¿En qué fase lunar se encuentra? Predice como se verá la siguientesemana.

◆ En la época de los Incas no había calendarios, sin embargo ellos calculaban el paso deltiempo observando las fases de la Luna. ¿Cómo crees que lo hacían?

◆ Se dicen muchas cosas sobre la Luna, algunas ciertas y otras no. Completa la siguientetabla según estimes conveniente.

La Luna influye en las mareas

A veces el mar presenta mareas. Éstas pueden ser altas o bajas. Las mareas sonproducidas principalmente por la atracción de la Luna y en menor grado por la delSol. En luna llena y luna nueva la Luna y el Sol están alineados; entonces laatracción que ejercen sobre la Tierra es mayor, por lo que las mareas son altas. Encuarto creciente y menguante las mareas son bajas.

Se debe cortar el cabello en lunanueva para que vuelva a crecerhermoso.

Cuando hay luna l lena loscampesinos trabajan por la noche enlos campos.

La Luna influye en las mareas.

La luz de la luna llena hace que lassemillas germinen mejor y losanimales puedan concebir.

Durante luna llena las personas sevuelven agresivas.

Ideas sobre la LunaIdeas sobre la LunaIdeas sobre la LunaIdeas sobre la LunaIdeas sobre la Luna DeDeDeDeDeacuerdoacuerdoacuerdoacuerdoacuerdo

EnEnEnEnEn desacuerdo desacuerdo desacuerdo desacuerdo desacuerdo

¿Por qué?¿Por qué?¿Por qué?¿Por qué?¿Por qué?


◆ Escribe V o F según consideres. Luego, corrige los enunciados falsos.

Si no hubiese Luna los días serían más largos.

En luna nueva la Luna se ve toda iluminada.

En cuarto creciente la Luna se ve así:

Las mareas altas se producen cuando hay luna nueva y luna llena.

Los eclipses se producen debido a la Luna

Si no hubiese Luna no existiría la noche.

● ¿Qué crees que sucedería si la Lunano realizara ninguno de susmovimientos?

● En el centro del Perú los campesinosrealizan algunas actividadesnocturnas en sus chacras. ¿En quéfase crees que podrían trabajar conmás iluminación?

Investiga quéson los eclipses, cómose originan y cuántos

tipos existen. Presenta lainformación en un

tríptico.

A manera de resumen:

formado por Galaxias

constituidas por

Estrellas y otrosastros

como

es el centro del

El Sol

Universo

Sistema Solar

Has aprendido que la Tierra ocupa el tercer lugar en el Sistema Solar, has identificadolos efectos de sus movimientos en la sucecion de los días, las noches y las estaciones,asimismo has reconocido la influencia de la Luna sobre la Tierra.


FICHA INFORMATIVALa exploración espacial

El espacio exterior comienza asólo 150 km de altura. Sinembargo, llegar hasta él es unaempresa complicada, ya que hayque vencer la fuerza de gravedadde la Tierra. Gracias a los avancestecnológicos, algunos países hanmandado al espacio satélitesartificiales, sondas, estacionesespaciales y transbordadores.

Satélites artificiales. Satélites artificiales. Satélites artificiales. Satélites artificiales. Satélites artificiales. Sonaparatos que giran alrededor dela Tierra. El primero fue lanzadopor la URSS en 1957 y se llamóSputnik I. En la actualidad haymuchos satél i tes que seemplean para diferentes fines(telecomunicaciones, estudiodel clima, vigilancia, orientaciónde barcos y aviones, etc.).

Estaciones espaciales.Estaciones espaciales.Estaciones espaciales.Estaciones espaciales.Estaciones espaciales. Soninstalaciones que funcionan comolaboratorios. En ellos viven científicos que realizanexperimentos de biología, química, física y astronomía.Actualmente están en actividad la MIR y la EstaciónEspacial Internacional.

Transbordadores. Transbordadores. Transbordadores. Transbordadores. Transbordadores. Son naves que llevan objetos y personas al espacio. Estas navesregresan a la Tierra cuando completan su misión. En la actualidad hay cuatrotransbordadores espaciales: Columbia, Discovery, Atlantis y Endeavour.

Las sondas espaciales. Las sondas espaciales. Las sondas espaciales. Las sondas espaciales. Las sondas espaciales. Son naves no tripuladas que viajan al espacio exterior pararealizar exploraciones. Por ejemplo: Voyager I fue lanzada en 1971 por los EEUU.Fotografió y estudió Júpiter, Urano y Neptuno.

◆ Responde:Responde:Responde:Responde:Responde:

● ¿Qué beneficios trae la exploración espacial?

● ¿Te parece correcto que se gaste dinero en viajes y exploraciones espaciales?Fundamenta tu respuesta.

● Haz una breve semblanza de Carlos Noriega, el primer astronauta peruano.

El primer viaje a Lunase realizó en 1969.

Sonda

Estación espacial

Transbordador

Telescopioespacial


FICHA DE TRABAJOElaborando un modelo del Sistema Solar

◆ Elabora un modelo del sistema planetario solar teniendo en cuenta las escalas.

¿Qué necesitas?¿Qué necesitas?¿Qué necesitas?¿Qué necesitas?¿Qué necesitas?

● Una cuerda de 5 m● Cartulina● Tijera

Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:

Recorta círculos querepresenten los planetasa escala y colócalos enuna cuerda según ladistancia que se indica.Guíate del siguientedibujo:

Recuerda que eldiámetro es el segmentoque corta en dos partesiguales la circunferencia.

Diámetroradio radio

C

También es definidocomo dos veces el valordel radio: D = 2r

Sí. Para ello,debemos trabajar con

escalas, “achicar oagrandar”, pero

manteniendo el tamañorelativo de las cosas.

DiámetroDiámetroDiámetroDiámetroDiámetro DistanciaDistanciaDistanciaDistanciaDistanciaa escalaa escalaa escalaa escalaa escala a escalaa escalaa escalaa escalaa escala

1 cm = 1000 km 1cm = 1 millón de km

Mercurio 5 cm 6 cmVenus 12 cm 11 cmTierra 13 cm 15 cmMarte 7 cm 23 cmJúpiter 142 cm 78 cmSaturno 120 cm 1m 40 cmUrano 53 cm 2 m 80 cmNeptuno 50 cm 4 m 50 cm

PlanetasPlanetasPlanetasPlanetasPlanetas

¿Es necesariala relación entre

las medidas reales ysu representación?

Mercurio

Venus

Tierra

Marte

Júpiter


FICHA DE TRABAJOOperando con los números irracionales (I)

Claro, y π (pi)es un número irracional.Esto nos indica que losnúmeros irracionales se

utilizan en algunoscasos de geometría.

¿Te acuerdasque utilizamos el valor

de π (pi) cuandoaprendimos a calcular el área

y volumen de los cuerposredondos: el cilindro, la

esfera y el cono?

◆ Indica si es verdadera (V) o falsa (F) cada una de las siguientes afirmaciones:

a) N ⊂ Z b) Z ⊂ R c) N ⊂ Q d) Z ⊂ I

e) N ∪ Q = I f) Q ∪ I = R g) Q ∪ N = R h) I ∪ N = R

◆ Indica entre qué números enteros se encuentran los siguientes números irracionales.

a) 6 b) 14 c) – 11 d) – 13

◆ Completa con los signos >, < o = según corresponda.

a) 2 1,5 b)

5

7 1 c) ε π

d) 625 10000 e) 5 83 f) 9,76 –17,6

◆ Redondea hasta la cifra indicada.

Número Décimo Centésimo Milésimo Diezmilésimo

7 =

13 =

π =


◆ Dibuja una recta numérica del 1 al 10, obsérvala y ubica en ella:

a) Dos números enteros menores que 5.

b) Tres números racionales ubicados entre los números 3 y 6.

c) Tres números irracionales ubicados entre los números 3 y 5.

d) Un número real no racional.

e) Un número real no irracional.

1.1.1.1.1. Adición y SustracciónAdición y SustracciónAdición y SustracciónAdición y SustracciónAdición y Sustracción. Puedes sumar o restar números irracionales, sólo siel radical de los términos que vas a sumar es el mismo. Ejemplos:

● En el siguiente ejercicio puedes sumar y restar, ya

que todos los términos tienen 2 .

3 2 + 5 2 – 2 =

8 2 – 2 = 7 2

● En el siguiente ejercicio sólo puedes sumar losradicales iguales.

3 2 + 6 5 – 2 =

3 2 – 2 + 6 5 =

4 2 + 6 5

● En este ejercicio no será posible operar porque lostres radicales son diferentes.

3 3 + 5 5 – 7

◆ Resuelve los siguientes ejercicios:

a) 7 5 + 2 5 – 3 3 c) 3 7 + 5 – 7 – 16 5 + 3

b) 16,7 2 + 15 2 – 1,07 2 d) 3 –

3

4 5 +

1

2 3 +

4

3 5

Cuando el radical nopresenta coeficientesiempre se suponeque hay un “1”delante. Observa:

4 = 1 4

La adición ysustracción denúmeros irracionaleses similar a lasoperaciones conmonomios. Tienesque asegurarte quelos términos seansemejantes.


2.2.2.2.2. MultiplicaciónMultiplicaciónMultiplicaciónMultiplicaciónMultiplicación.

Pueden darse los siguientes casos:

1) 9 4× = 9 × 4 ⇒ 3 × 2 = 6

Puedes extraer las raíz de cada número y luego, multiplicarlos.

2) 16 4× = 64 = 8

Cuando las dos raíces son de igual grado, puedes multiplicar los números yobtener la raíz después.

3) 12 3× = 36 = 6

Te conviene multiplicar los radicandos porque si los separas no obtendrás unaraíz exacta.

3.3.3.3.3. DivisiónDivisiónDivisiónDivisiónDivisión.

Pueden darse los siguientes casos:

1) 273 ÷ 83 = 3 ÷ 2 = 1,5

Primero se extraen las dos raíces cúbicas, para luego dividir los resultados.

2) 1283 ÷ 23 = 128 23 ÷ = 643 = 4

Se unen las raíces cúbicas y luego, se dividen las cantidades que quedan dentrode la raíz (subradicales); finalmente se halla la raíz cúbica del cociente.

3) 8 2÷ = 4 = 2

Primero se resuelve la división de las cantidades subradicales y luego se halla laraíz cuadrada.

◆ Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Halla la raíz:

a) 164 b) 0 49, c)

64

144d)

27

10003


2. Resuelve y escribe verdadero (V) o falso (F)

a) 0 083 , = 0,2

b)

1

4 =

1

2

c) – 25 = 5

d) – 100 = –10

3. Resuelve:

a) 64 4×

b) 8 0 1253 × ,

c)

1

4 × 0,25

d)

625

5

3

3

e) 100 ÷ 25

Durante esta actividad se haestudiado el conjunto de números

reales (R) que incluye al conjunto denúmeros irracionales (I) y a los conjuntosN, Z y Q. Pero es importante saber que el

universo numéricouniverso numéricouniverso numéricouniverso numéricouniverso numérico está compuestotambién por los números irreales

y complejos.

35

Lenguaje químico y lenguaje algebraicoLenguaje químico y lenguaje algebraicoLenguaje químico y lenguaje algebraicoLenguaje químico y lenguaje algebraicoLenguaje químico y lenguaje algebraico





1. La materia y los átomos que la forman

2. Lenguaje químico

3. Lenguaje algebraico

Reconocer que la materia está formadapor átomos y valorar la utilidad de la Tablaperiódica. Identificar la notaciónpolinómica y operar con polinomios.

● En el primer momento aplicarás reglaspara representar gráficamente losátomos; asimismo, representarásmediante símbolos las sustancias queéstos forman.

● En el segundo momento reconocerásque los elementos químicos se puedenclasificar y agrupar. De esta organizaciónresulta la Tabla periódica.

● En el tercer momento realizarásoperaciones de adición y sustracciónutilizando el lenguaje algebraico(polinomios).

● Sustancias

● Protones

● Electrones

● Electrones de valencia

● Elementos

● Compuestos

Lógico matemáticaLógico matemáticaLógico matemáticaLógico matemáticaLógico matemática

Polinomios:

● Definición

● Notación polinómica

● Adición y Sustracción

● Inverso Aditivo

Desarrollo HumanoDesarrollo HumanoDesarrollo HumanoDesarrollo HumanoDesarrollo Humano

La materia:

● Átomos que forman la materia

● La Tabla periódica

Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras claveFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajo

● Utilizando el lenguaje químico

● Utilizando el lenguaje algebraico


PRIMER MOMENTO: La materia y los átomosque la forman

● ¿Cómo definirías la materia?

● ¿En qué estados se presenta?

Tipos de materia● Sustancia Sustancia Sustancia Sustancia Sustancia es una forma de materia que tiene una composición definida y

propiedades características. Se le representa con una fórmula química. Porejemplo: H2O (agua), O2 (oxígeno).

● Mezcla Mezcla Mezcla Mezcla Mezcla es la reunión de dos o más sustancias en la que cada una de ellasconserva sus propiedades o características. Así la limonada es una mezcla deagua, azúcar y limón.

● Elemento Elemento Elemento Elemento Elemento es una sustancia que está formada por átomos iguales. Ejemplos:Au (oro), H (hidrógeno). Se han identificado hasta la fecha 115 elementos.

● Un compuesto Un compuesto Un compuesto Un compuesto Un compuesto es una sustancia formada por dos o más elementosdiferentes unidos químicamente, los cuales se pueden separar sólo mediantereacciones químicas.

Los científicos definen la materia de la siguiente manera: “Materia es todo aquello quetiene una masa y ocupa un lugar”.

Toda la materia existente en laTierra proviene de la combinaciónde un poco más de cien sustanciasbásicas llamadas elementales.

Recordemos conceptos básicos:

Compuestos

se encuentra como

Mezclas

pueden ser

Elementos

Sustancias

¿Recuerdas quées la materia?

El Universo y todo lo quehay en él está formado por materia:

las estrellas, los planetas, las rocas, elagua, el aire, los animales, el papel, la

ropa, el pan, tu propio cuerpo; enfin, todo es materia.

MateriaMateriaMateriaMateriaMateria



◆ Marca con un aspa (X) según corresponda y escribe más ejemplos.

Los átomos

Hace 2 500 años los griegos tuvieron la idea de que la materia está formada porátomos, pero esta idea no fue muy bien aceptada y rápidamente cayó en el olvido.Sin embargo, en el siglo XVII, después de muchos experimentos, el científicoinglés John Dalton dedujo que la materia estaba formada por átomos. Por ello sele considera el “padre de la teoría atómica”. Con el correr de los años su teoría sefue perfeccionando.

Se puede concluir que la materia está formada por átomos. Éstos son tanpequeños que no se ven ni siquiera con un microscopio. Por ejemplo, en unagota de agua hay 4 800 trillones de átomos ¡Una cantidad imposible deimaginar!

Se puede representar los átomos como un sistema planetario: tienen un núcleo,y electrones girando alrededor de él. El núcleo está formado por protones yneutrones.

MateriaMateriaMateriaMateriaMateria MezclaMezclaMezclaMezclaMezcla SustanciaSustanciaSustanciaSustanciaSustancia ElementoElementoElementoElementoElemento CompuestoCompuestoCompuestoCompuestoCompuesto

Sal (NaCl)

Jugo de fruta

Azúcar (C6H12O6)

Dióxido de carbono (CO2)

Mayonesa

Oxígeno (O2)


Por ejemplo, los átomos de litio tienen 3 protones y 4 neutrones. Esto significa que Z esigual a 3 y A es igual a 7.

El número atómico y el número de masase suelen escribir acompañando el símbolodel elemento en la siguiente disposición:

● Un átomo tiene la misma cantidad de protones (+) que de electrones (–); por tanto sedice que es eléctricamente neutro, porque tiene la misma cantidad de cargas positivas ynegativas.

● Los electrones son muy pequeños; por lo tanto para calcular la masa del átomo no setienen en cuenta.

Hay 115 tipos de átomos que corresponden a los elementos conocidos. Estos se diferencianen el número de protones, es decir, no hay dos elementos que tengan el mismo númerode protones. Así:

1p+ 8p+

Número de masa (A).Número de masa (A).Número de masa (A).Número de masa (A).Número de masa (A). Indica lacantidad de protones y neutrones quehay en el núcleo de un átomo. Serepresenta con la letra A.

Número atómico (Z).Número atómico (Z).Número atómico (Z).Número atómico (Z).Número atómico (Z). Indica elnúmero de protones que tiene un átomo(coincide con el número de electrones).Se representa con la letra Z.

Por lo tanto el número de masase halla sumando el númeroatómico más el número deneutrones:

A = Z + nA = Z + nA = Z + nA = Z + nA = Z + n

n = neutrones

AAAAA = Número de masa

ZZZZZ = Número atómico Li7

3

Así como tienes un nombre y apellidos que teidentifican, los átomos se identifican por el número deprotones y neutrones. Estas cantidades se expresancomo número atómico y número de masa. Observa:

Átomo de hidrógenotiene un protón

Átomo de oxígenotiene ocho protones



◆ Halla el valor:

a) Z para un átomo que tiene 15 protones y A = 31.

b) A para un átomo que tiene 30 protones y 35 neutrones.

◆ Identifica el número de protones (p+), neutrones (n) y electrones (e-) de los siguientesátomos.

a) Z = 8, A = 16 b) Z = 38, A = 86

c) Z = 74, A = 184 d) Z = 21, A = 45

Distribución de los electrones

A pesar de que los átomos son muy pequeños y por tanto no se pueden ver,después de muchos experimentos y deducciones, los científicos han determinadosu configuración electrónica (forma cómo se distribuyen los electrones).

Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas imaginarias denominadasniveles de energía. Los átomos más pequeños (con menos electrones) tienen 1nivel de energía y los más grandes hasta 7 niveles de energía. Observa:

Cada nivel puede contener un númeromáximo de electrones. Observa la tabla.

12

34

56

7

Núcleo

Niveles

NivelNivelNivelNivelNivelNúmero máximoNúmero máximoNúmero máximoNúmero máximoNúmero máximo

de electronesde electronesde electronesde electronesde electrones

1 22 83 184 325 326 187 8

Lo que sabemos acerca del átomose debe al trabajo de científicoscomo Dalton, Thompson,Rutherford y Bohr.


Ejemplo:

● Coloca 2e– en el primer nivel y 8 en elsegundo nivel.

● El e– que falta ubicar va al tercer nivel.De lo contrario, su último nivel deenergía sería el segundo nivel y tendría9 e–, lo cual es incorrecto.

Sodio Z = 11


◆ Ubica los electrones de los siguientes átomos:

a) Fósforo Z = 15

b) Argón Z = 18

c) Calcio Z = 20

Has aprendido a identificar cómo son los átomos que forman los elementos químicos.En el siguiente momento aprenderás a utilizar el lenguaje químico, símbolos y fórmulasy comprenderás la utilidad de la Tabla periódica.


◆ Observa el ejemplo y distribuye el número de electrones de los siguientes átomos:

Boro Z = 5 Nitrógeno Z = 7 Neón Z =10

Para los átomos que tengan dos o másniveles, el último nivel sólo puede contener un

máximo de 8 electrones. Si el número deelectrones es mayor deben pasar al

nivel superior. Observa:

d) Zinc Z = 30

e) Selenio Z = 34

f) Kripton Z = 36


SEGUNDO MOMENTO: Lenguaje químico

◆ Responde la encuesta:

Los símbolos y las fórmulas son parte del lenguaje químico. Es importante quetengas una noción de ello.

Símbolos:Símbolos:Símbolos:Símbolos:Símbolos:

Los elementos se representan mediante símbolos que tienen una o dos letras. Laprimera siempre es mayúscula.

Ejemplo: oxígeno es OOOOO cloro es ClClClClCl

Algunos elementos fueron conocidos desde la antigüedad, por lo que recibieronnombres en latín o griego.

Ejemplo: el hierro es FeFeFeFeFe, del latín ferrum.


◆ Busca el símbolo de los siguientes elementos y completa las tablas.

El médicome ha dicho que

tengo alta laglucosa.

En los envasesde lejía dice quees hipoclorito de

sodio.

ElementoElementoElementoElementoElemento SímboloSímboloSímboloSímboloSímbolo

hidrógenomercuriozincmagnesiomanganeso


flúorfranciocarbonocalciocobre


boroberiliooroplataaluminio

1) ¿Qué sabes de las siguientessustancias? Marca con un aspa (X).

Poco Mucho Nada

NaClCO2

Ácido acéticoGlucosaHidrocarburosAg

2) ¿Lees la composición química quehay en los envases de...?

Nunca A veces Siemprealimentosdetergentes

medicinasinsecticidaschampúotros


Fórmulas.Fórmulas.Fórmulas.Fórmulas.Fórmulas. Por lo general, los átomos no se encuentran solos sino que se unencon otros y forman moléculas. Estos átomos pueden ser iguales o diferentes. Lasfórmulas químicas nos indican qué elementos intervienen en la formación de unamolécula y la proporción en que se encuentran. Observa.


◆ Completa la siguiente tabla:

Fórmula O2. Indica que la molécula deoxígeno está formada por dos átomos de

oxígeno.

Fórmula H2O. Indica que la molécula de aguaestá formada por dos átomos de hidrógeno y

uno de oxígeno.

O OO

H H

Investiga los efectosnocivos del CO2 y

del CO y preséntalosen un afiche.

FórmulaFórmulaFórmulaFórmulaFórmula ComposiciónComposiciónComposiciónComposiciónComposición Tipo de sustanciaTipo de sustanciaTipo de sustanciaTipo de sustanciaTipo de sustancia

Monóxido de carbono CODióxido de carbono CO2

Cloruro de sodio NaCl (sal)Cloro Cl2Glucosa C6H12O6

Amoniaco NH3

La química como ciencia se origina en el sigloXVIII. Sin embargo los conocimientosquímicos acumulados a lo largo de más de3 000 años de civilización eran numerosos.Los “químicos antiguos” se llamabanalquimistas.

Los alquimistas tuvieron la idea de asignarsímbolos a las sustancias que empleaban yaunque son muy distintos a los que seemplean hoy, este método fue el inicio de lasimbología actual.


La Tabla periódica

Para facilitar la vida tendemos a ordenar y a clasificar. Así en un supermercadoencontramos los productos ordenados según su utilidad: comestibles, artículos delimpieza, juguetes, etc. En una biblioteca encontramos libros ordenados por temas:Historia, Ciencias, Arte, etc.

De la misma manera, para facilitar el estudio de los elementos químicos, se clasificany ordenan teniendo en cuenta sus propiedades químicas. De este ordenamientoresulta la Tabla periódica de los elementos químicos.

En la Tabla periódica los elementos están organizados en periodos y grupos.

Los periodos periodos periodos periodos periodos son las filas horizontales de la tabla y se designan con números del11111 al 77777. El número indica el número de niveles que tiene el átomo.

Los grupos grupos grupos grupos grupos son las columnas verticales y se identifican con números romanos delI al VIII. En los grupos principales, a cada número le sigue la letra AAAAA. En lossubgrupos, después del número sigue la letra BBBBB.

Los químicos han agrupado los elementos químicos teniendo en cuenta que:

● Los elementos se presentan por orden creciente de número atómico (1, 2, 3,4, 5, 6,7,……).

● Se sitúan en la misma columna los elementos que tienen propiedades químicasparecidas.

Por razones de espacio, se colocan los lantánidos y actínidos en la parte inferiorde la tabla.

Th90

Pa91

U92

Np93

Pu94

Am95

Cm96

Bk97

Cf98

Es99

Fm100

Md101

No102

Lr103

Ce58

Pr59

Nd60

Pm61

Sm62

Eu63

Gd64

Tb65

Dy66

Ho67

Er68

Tm69

Yb70

Lu71

Fr87

Ra88

Ac89

Rf104

Db105

Sg106

Bh107

Hs108

Mt109

Cs55

Ba56

La57

Hf72

Ta73

W74

Re75

Os76

Ir77

Pt78

Au79

Hg80

Tl81

Pb82

Bi83

Po84

At85

Rn86

Rb37

Sr38

Y39

Zr40

Nb41

Mo42

Tc43

Rb44

Rh45

Pd46

Ag47

Cd48

In49

Sn50

Sb51

Te52

I53

Xe54

K19

Ca20

Sc21

Ti22

V23

Cr24

Mn25

Fe26

Co27

Ni28

Cu29

Zn30

Ga31

Ge32

As33

Se34

Br35

Kr36

Na11

Mg12

Al13

Si14

P15

S16

Cl17

Ar18

Li3

Be4

B5

C6

N7

O8

F9

Ne10

H1

He2

Lantánidos

Actínidos

IA

IIA

IIIB IVB VB VIB VIIB VIIIB VIIIB VIIIB IB IIB

IIIA IVA VA VIA VIIA

VIIIA

1

2

3

4

5

6

7


¿En qué se parecen los elementos que conforman un grupo?

◆ Lee la siguiente descripción:

“Los elementos del grupo IA son metales color blanco-plata y lo suficientementeblandos como para poder ser cortados con un cuchillo. Tienen un solo electrón ensu último nivel. Son muy reactivos y no se encuentran libres en la naturaleza.Reaccionan violentamente con el agua y pueden inflamarse. Por ello es peligrosomanipularlos”.

Los elementos que conforman un grupo tienen diferente número de protones yelectrones. Entonces ¿por qué tienen propiedades semejantes? Para explicarlo vamosa analizar algunos grupos AAAAA, fijándonos en los electrones situados en el último nivel.

● La semejanza de propiedades entre loselementos de un mismo grupo se debe a quetienen el mismo número de electrones en suúltimo nivel. Estos electrones se llamanelectrones de valenciaelectrones de valenciaelectrones de valenciaelectrones de valenciaelectrones de valencia.

● El número de electrones de valencia coincidecon el número romano del grupo. Así el grupoI tiene 1 electrón de valencia, el grupo IItiene dos electrones de valencia, el grupoIII tiene 3 electrones de valencia, y asísucesivamente.

Para simplificar, observa la siguiente tabla en la que sólo se ven los electrones situadosen el último nivel:

GRUPO IA

2° P

ERIO

DO

3° P

ERIO

DO

4° P

ERIO

DO

GRUPO IIA GRUPO VIA GRUPO VIIA

+12 +16 +17+11

+4 +8 +9+3

+34 +35+19 +20

LiZ = 3

BeZ = 4

OZ = 8

FZ = 9

NaZ = 11

MgZ = 12

SZ = 16

ClZ = 17

KZ = 19

CaZ = 20

SeZ = 34

BrZ = 35

Tl Pb Bi Po At Rn

In Sn Sb Te I Xe

Ga Ge As Se Br Kr

Al Si P S Cl Ar

B C N O F Ne

Cs Ba

Rb Sr

K Ca

Na Mg

Li Be

H He

IA

IIA IIIA IVA VA VIA VIIA

VIIIA



◆ ¿Cuántos niveles tienen los elementos que están en los siguientes subniveles:

■ Periodo 3 _______________

■ Periodo 5 _______________

■ Periodo 7 _______________

◆ Escribe verdadero (V) o falso (F):

a) Son electrones de valencia los que se encuentran en el último nivel. ( )

b) El número del periodo indica el número de electrones de valencia. ( )

c) Los elementos del periodo 6 tienen seis niveles de energía. ( )

d) Los elementos del grupo IV tienen cuatro electrones de valencia. ( )

e) Los elementos del grupo VIII tienen ocho electrones de valencia. ( )

f) Todos los elementos del grupo II reaccionan de manera parecida. ( )

g) Los grupos principales se representan con la letra B. ( )

◆ Completa las siguientes frases:

a) Un elemento que está en el periodo 4 y en el grupo II tiene ______nivelesy_______electrones en el último nivel.

b) Un elemento que está en el periodo 6 y en el grupo VI tiene_______ nivelesy_______electrones en el último nivel.

◆ Elige un elemento de tu agrado, por su abundancia en la naturaleza, utilidad u otroscriterios. Construye un cubo de cartulina de 10 cm de lado. Anota en sus caras lossiguientes datos:

■ Símbolo, número atómico y número de masa.

■ La configuración electrónica (niveles y electrones).

■ Algunas propiedades físicas y químicas.

■ Utilidad.

Luego intercambia el material con tus compañeros y agrúpenlos por familias. Comentensus semejanzas y diferencias.

Ca


Metales, no metales, semimetales y gases nobles

En la Tabla periódica se puede observar cuatro grandes bloques de elementos:metales, no metales, semimetales (metaloides) y gases nobles.

● Los metalesLos metalesLos metalesLos metalesLos metales están a la izquierda y al centro. Tienen brillo y propiedadesmetálicas.

● Los no metalesLos no metalesLos no metalesLos no metalesLos no metales, a la derecha. No tienen brillo ni propiedades metálicas.

● Los semimetales (metaloides) Los semimetales (metaloides) Los semimetales (metaloides) Los semimetales (metaloides) Los semimetales (metaloides) tienen propiedades intermedias entre metalesy no metales. Ocupan una región diagonal en la tabla.

● Los gases nobles Los gases nobles Los gases nobles Los gases nobles Los gases nobles son el grupo VIII. Sus átomos tienen 8 electrones en suúltimo nivel, que es el máximo número de electrones para el nivel exterior. Susátomos son muy estables y no se unen a otros.

◆ Observa el siguiente mapa conceptual:

Has aprendido a identificar los elementos y compuestos a través de símbolos y fórmulasquímicas. Asimismo has reconocido la organización de la Tabla periódica.

En el siguiente momento reconocerás el lenguaje algebraico y operarás con polinomios.

TABLA PERIÓDICATABLA PERIÓDICATABLA PERIÓDICATABLA PERIÓDICATABLA PERIÓDICA

se organiza en

Grupos Periodos

con elementos que tienen con elementos que tienen

El mismo número de electrones El mismo número de nivelesen el último nivel

El hidrógeno no es metal perose ubica en el grupo IA

GA

SES

NO

BLE

SG

ASE

S N

OB

LES

METALESMETALES

NO METALES

NO METALES

METALOIDES

METALOIDES

GA

SES

NO

BLE

S

METALES

NO METALES

METALOIDES

H


Una ama de casa compartió la receta casera que utilizó para elaborar un producto que dabrillo a las joyas. Observa:

● ¿Reconoces todos los símbolos que aparecen en las expresiones?

● ¿Algunos símbolos corresponden al lenguaje químico? ¿Cuáles?

● ¿Algunos símbolos corresponden al lenguaje matemático? ¿Cuáles?

● ¿Existen otras formas para expresar nuestras ideas? Coméntalas.

La matemática ha creado su propio lenguaje. Muchas veces algunas cantidades no seconocen, pero esto no significa que no se puedan sumar, restar, multiplicar o dividir.


◆ Marca con un X las expresiones que son polinomios:a) x–2 + 0,2y3 – 4 b) x–2 + xy–1 + 3b

c) 3x –

1

3xy2 + 2a d) 3 2a – 2 4b− + ab

Ahora que sabes qué es un polinomio, debes conocer su notación:

TERCER MOMENTO: Lenguaje algebraico

Polinomios.Polinomios.Polinomios.Polinomios.Polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica donde los exponentes desus variables son números naturales (N).

Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo: 5x5 +

1

2x2 + 2,5y3

Son números N (positivos)

He mezclado 4 onzas de agua,1 cucharada de sal y 3 gramos de

bicarbonato de sodio. Luego con un cepillo dedientes froté las joyas y quedaron brillosas. Si

quieren que las joyas brillen mucho más, tienenque agregar 2 cucharadas de sal.

Has utilizado 4 ozde H2O, 1 cucharada deNaCl y 3 gr de NaHCO3.Para darle más brillo, seaumenta 2 cucharadas

de NaCl. Ya loanoté.

Agua = a, sal = s,bicarbonato = b. Entonces: 4a + 1s+ 3b y, si deseo darle más brillo, lepongo 2s. Apenas llegue a mi casa

lo experimentaré.


Operaciones con polinomios

Adición.Adición.Adición.Adición.Adición. Hay dos formas para sumar polinomios.

Ejemplo:

Efectúa P(x) + Q(x) Si: P(x)= x5 + 2x2 – 3 y Q(x) = x4 – 7x2 – 4

Primera forma:Primera forma:Primera forma:Primera forma:Primera forma: Escribe los polinomios, uno debajodel otro, cuidando que los términos semejantes quedenalineados.

Segunda forma:Segunda forma:Segunda forma:Segunda forma:Segunda forma: Escribe lospolinomios, uno al costado del otro consus respectivos signos. Luego reducetérminos semejantes:

1° Suprime los paréntesis: los signosinteriores no cambian porque elsigno que está fuera es positivo.

2° Indica cada clase con marcas yreduce por separado.

Notación polinómicaNotación polinómicaNotación polinómicaNotación polinómicaNotación polinómica. Observa:

2x2 + 0,5x4 + 2x

● Cuando un polinomio tiene como única variable “x” se presenta así:

P(x) → Se lee P de x o P en x

→ Significa polinomio cuya única variable es x

● Si un polinomio tiene variables x e y, su notación será P(x, y)

● ¿Qué significa la notación P(x, y, z)?

● Escribe dos ejemplos de notación polinómica.

x5 +2x2 – 3 ↓ x4 – 7x2 – 4

x5 + x4 – 5x2 – 7

(x5 + 2x2 – 3) + (x4 – 7x2 – 4)= x5 + 2x2 – 3 + x4 – 7x2 – 4= x5 + x4 – 5x2 – 7

Recuerda que reducir consiste en expresar lospolinomios en su mínima expresión. Esto se

puede hacer a través de algunas operaciones.


Para realizar las operaciones básicas con polinomios, debes conocer una propiedadimportante:

Inverso aditivo y opuesto de un polinomioInverso aditivo y opuesto de un polinomioInverso aditivo y opuesto de un polinomioInverso aditivo y opuesto de un polinomioInverso aditivo y opuesto de un polinomio: es el mismo polinomio pero conlos signos cambiados. Observa:

–5x2 su opuesto es +5x2

a + b su opuesto es –a – bx2 + 1 su opuesto es –x2 – 1


◆ Halla el inverso aditivo de las siguientes expresiones:

a) – 5x + 3a b) 3,5 b2 + 4x4 – a2 c)

1

7a2 +3x – c2 c) +17x5 + 35x – 2ab2

Debes tener en cuenta la leyde signos para que puedasoperar con polinomios.

(+) ••••• (+) = (+)

(–) ••••• (+) = (–)

(+) ••••• (–) = (–)

(–) ••••• (–) = (+)

Sustracción.Sustracción.Sustracción.Sustracción.Sustracción. Para realizar la sustracción de dos polinomios, tienes que transformarlaen una adición. Reemplazando el SUSTRAENDO por su OPUESTO. Observa:

Minuendo (+M) – Sustraendo (+S) = Diferencia (D)

Minuendo (+M) + Sustraendo (–S) = Diferencia (D)

Ejemplo: Ejecutar P(x) – Q(x) si:

P(x) = –6x3 – x + 1 → Minuendo

Q(x) = 8x3 – 2 – x → Sustraendo

● Reemplazando el sustraendo por un OPUESTO sería:

(–6x3 – x + 1) + (–8x3 + 2 + x)

● Eliminando los paréntesis y reduciendo términos semejantes, tenemos:

–6x3 – x + 1 – 8x3 + 2 + x

= – 14x3 + 3

La existenciadel inverso aditivo u

opuesto de un polinomiopermite asegurar la

existencia de la sustracciónde dos polinomios

cualesquiera.



◆ Elimina los signos de colección en las siguientes expresiones:

a) –(2x2 – x + 1) f) –(x – x4 – 1)

b) +(5x – x4 + 2) g) +(2m4 – m + 2)

c) (2x – x8+ 7) h) –(a – b – c)

d) –(x4 + x2 – x + 1) i) (2a – b – c)

e) (2x8 + x – x2 + 1) j) –(0,5m2 – m + 6)

Investiga laspropiedades de la

adición y sustracción depolinomios y preséntalas

en un esquema.

Has aprendido que los polinomios son parte del lenguaje algebraico y has aplicado lasoperaciones de adición y sustracción con ellos. En la siguiente actividad aprenderás amultiplicar y dividir teniendo en cuenta los productos y cocientes notables.

Cuando fuera delparéntesis hay un

signo negativo, todoslos términos cambian

de signo.

◆ Observa el ejemplo:

–(2x2 – x + 1) ⇒ –2x2 + x – 1


FICHA DE TRABAJOUtilizando el lenguaje algebraico

Su representación algebraica sería:

● El costo de 1 kg de manzanas p

● El costo de 1 kg de peras 2p

● El costo de 1 kg de ciruelas

p

2

● El costo de 1 kg de naranjas 2p +

p

2

1. Indicar si son polinomios o no las siguientes expresiones:

a) 3x2 + x–1 + 26 b) 2x + 3y + 5z

c) 2x + 3y d) x3 + 3x2 – 3x + 1

2. Une con una línea continua los términos que sean semejantes.

3x4 – 5x2 + 8x3 – 3x 2x5 – 6x3

– 2x2 – x4 + 3x – 4x 3x4 x4

10x – 6x 6x2 3x3 – 2x – 5x

– x3 5x4 – 4x3 4x2 – 2x3 x6

7x5 6x3 9x5 – 4x6 – 6x2 x5

3x6 – 8x4 – 7x5 x5 4x2

Un kilo de peras cuestael doble que un kilo de manzanas. Unkilo de ciruelas, la mitad que un kilo demanzanas. Un kilo de naranjas cuesta lomismo que un kilo de peras más un kilo

de ciruelas.

Si llamamos “p”al precio del kilo de

manzana. ¿Cómo expresamosalgebraicamente el precio de

las ciruelas y naranjas.


3. Reduce términos semejantes en:

a) (x + y) – (x – y)

b) (5x2 – x + 1) – (4x2 – x + 2)

c) (a – b) + 3(2a – 5b)

d) 4x2 – 6x2 + 7x 2 – 20x2 + 19x2

e) –3(2x5 + 3x5) – 6(–5x5 + 2x5)

4. Halla el resultado de aplicar las leyes de exponentes en las siguientes expresiones:

a) 27 × 217 b) x . x2 . x6

c) a × a101b d)m

m

e)

m

m

3

f)

x x x

xx

4 8 18

g)

y y z

y

4 10

8 h) 3x2y4 x7

i) 2 2 6 4a b b j) 7

mn

n

10

3

5. Resuelve los siguientes problemas:

a) ¿Cuál es el valor de “a”, si se sabe que los términos: 6 7 3xa+ y –5 2 12x sonsemejantes?

b) Calcula m +1, si t1 y t2 son términos semejantes:

t1 = –0,2ym + 2; t2 = –5 11 8y

c) Da el valor de t + 10 si los siguientes términos son semejantes:

–0,45at+65; –5 41 a72

d) Calcula la suma de coeficientes de los siguientes términos semejantes, si laúnica variable es x: 3axa + 5; –7ax8

Ejemplo:

(x + y) – (x – y)

⇒ x + y – x + y

y + y

2y

Las “x” se eliminan portener signos diferentes.


FICHA DE TRABAJOUtilizando el lenguaje químico

Todo lo que observas en el mundo está hecho de diferentes combinaciones de cientosde elementos. Escribe el símbolo de cada uno de ellos:

ElementoElementoElementoElementoElemento SímboloSímboloSímboloSímboloSímbolo ElementoElementoElementoElementoElemento SímboloSímboloSímboloSímboloSímbolo ElementoElementoElementoElementoElemento SímboloSímboloSímboloSímboloSímbolo

Aluminio Al Hidrógeno Nitrógeno

Bromo Yodo I Zinc Zn

Calcio Hierro Fósforo P

Carbono Plomo Potasio

Cloro Magnesio Silicio

Cobre Mercurio Sodio

Oro Neón Azufre

Helio Níquel Estaño

Los compuestos están representados por fórmulas químicasfórmulas químicasfórmulas químicasfórmulas químicasfórmulas químicas, las cuales muestransímbolos de los elementos que son combinados. Si hay más de un átomo en un elemento,se añade un número (subíndice) después del símbolo, que indica cuántos átomos hayde ese elemento.

● La tabla presentada contiene varios compuestos comunes:

Nombre comúnNombre comúnNombre comúnNombre comúnNombre común Nombre químicoNombre químicoNombre químicoNombre químicoNombre químico FórmulaFórmulaFórmulaFórmulaFórmula

tiza carbonato de calcio CaCO3

dióxido de carbono dióxido de carbono CO2

ácido muriático ácido clorhídrico HCl

gas de huevos podridos ácido sulfhídrico H2S

polvo de hornear carbonato ácido de sodiotambién llamado bicarbonato de sodio NaHCO3

sal de mesa cloruro de sodio NaCl

fertilizante nitrato de sodio NaNO3

ácido de baterías ácido sulfúrico H2SO4


◆ Para cada compuesto:

a) Haz una lista con los nombres de los elementos presentes.

b) Identifica los números de átomos de cada elemento presente.

c) Indica el número total de átomos presentes en cada compuesto.

◆ Escoge un compuesto de la tabla y describe las propiedades de cada elemento.Explica cómo la propiedad del compuesto es diferente de la propiedad de cadaelemento.

◆ Resuelve el quimigrama y lee la frase que formes.

QUIMIGRAMA

1. Uranio2. Nitrógeno3. 1ra letra del símbolo de la plata4. 2da letra del símbolo del telurio5. Vanadio6. Masa7. 2da letra del símbolo del platino8. Oxígeno9. 2da letra del símbolo del gadolinio

10. Litro11. 1ra letra del símbolo del galio12. Yodo13. Fósforo14. 2da letra del símbolo del estroncio15. Azufre16. 5ta letra de Sn17. 1ra letra del símbolo del zinc18. 3ra letra del níquel19. Carbono

3

6

4

7 8 9

8

810 11 12 3 13 3 14

3

1034

2

15 4 16 3 2 17 3

9

4

10

5 4 1 2 3 12 1 18

2 6

1 12 19 3

3

INICIO

MET

A

55




1. Multiplicación y división de polinomios

2. Materiales que nos brinda la Tierra

3. Los metales

Adquirir técnicas para multiplicar y dividircon polinomios.

Reconocer que la Tierra brinda recursosquímicos (materiales) útiles para el serhumano.

● En el primer momento aplicarástécnicas y estrategias para multiplicary dividir con polinomios, destacandola utilidad de los productos notables.

● En el segundo momento descubrirásque la corteza terrestre es una fuentede materiales que usamos en formanatural o modificada.

● En el tercer momento analizarás losmetales, recursos que nos brinda laTierra, y reconocerás la importancia dela minería en nuestro país.

● Silicio

● Arcilla

● Cerámica

● Cemento

● Minerales

● Metales

● Productos notables

● Cocientes notables

Lógico matemáticaLógico matemáticaLógico matemáticaLógico matemáticaLógico matemática

Polinomios:

● Multiplicación de polinomios

● Productos notables

● División de polinomios

● Cocientes notables

Desarrollo HumanoDesarrollo HumanoDesarrollo HumanoDesarrollo HumanoDesarrollo Humano

Materiales que nos brinda la tierra:

● Materiales naturales

● Materiales modificados

● Metales

Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras claveFicha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativa

● La minería en el Perú

Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo

● Operando con polinomios

Elementos químicos en la naturalezaElementos químicos en la naturalezaElementos químicos en la naturalezaElementos químicos en la naturalezaElementos químicos en la naturaleza



PRIMER MOMENTO: Multiplicación y divisiónde polinomios

A manera de repaso, responde las siguientes preguntas:

● ¿Qué es un monomio? ¿Qué es un binomio? Escribe un ejemplo de cada uno.

● ¿Todo polinomio es un binomio? ¿Por qué?

Multiplicación de polinomios

1.1.1.1.1. Producto de polinomio por un monomio: Producto de polinomio por un monomio: Producto de polinomio por un monomio: Producto de polinomio por un monomio: Producto de polinomio por un monomio: se obtiene multiplicando cadatérmino del polinomio por el monomio.

Ejemplo:

Multiplicamos (2x3 – x2 + 6x – 1)(2x)


◆ Halla el producto de:

a) (3ax + 9ay – 5a4)(2a2)

b) (3a2)(5ax + 3 – 2abx)

Como ya sabessumar y restar

polinomios ahoraaprenderás a

multiplicar y dividircon ellos.

Sí, tenemosque repasar y tener

en cuenta quetrabajaremos con

monomios ypolinomios.

2x3 – x2 + 6x – 12x

4x4 – 2x3 + 12x2 – 2x

← Multiplicando (factor polinomio)← Multiplicador (factor monomio)

← Producto (polinomio resultante)

c)

1

2b

1

3

1

5b ab abc+

–


Multiplicación de polinomios

2.2.2.2.2. Producto de dos polinomios: Producto de dos polinomios: Producto de dos polinomios: Producto de dos polinomios: Producto de dos polinomios: El producto de polinomios da como resultadootro polinomio. Ejemplo:

Multiplicamos (2a2 + 3a + 4)(5a + 7)

2a2 + 3a + 45a + 7

+ 14a2 + 21a + 28 10a3 + 15a2 + 20a

10a3 + 29a2 + 41a + 28

← Factor polinomio← Factor polinomio

← Producto polinomio

1° Multiplica cada término delprimer polinomio por cadatérmino del segundopolinomio. Toma encuenta la ley de los signos.

2° Conforme multipliques,ubica los monomiossemejantes uno debajo deotro y al final los sumas.


◆ Halla el producto de:

a) (x – 9)(x – 12) b) (a – 4)(a – 2) c) (7ax + 1)(7ax – 6)

1.1.1.1.1. Cuadrado de la suma de dos términos (binomio)Cuadrado de la suma de dos términos (binomio)Cuadrado de la suma de dos términos (binomio)Cuadrado de la suma de dos términos (binomio)Cuadrado de la suma de dos términos (binomio)

El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más eldoble producto de ambos términos, más el cuadrado del segundo término.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

En la vida cotidianala palabra notable

significa especial, destacableo digno de tenerse en

cuenta. Y en matemática,¿qué significa productos

notables?

PRODUCTOS NOTABLES

En matemática, losproductos notables sonaquellos que resultan degeneralizar ciertos casosde multiplicaciones entre

polinomios.


◆ Ejercicio de aplicaciónEjercicio de aplicaciónEjercicio de aplicaciónEjercicio de aplicaciónEjercicio de aplicación: ¿Cuál es el área del cuadrado de la figura?

El área del cuadrado grande de lado (a + b) es (a + b)2.

En la figura se puede ver que la superficie de este cuadrado es igual a la suma de lassuperficies cuyas áreas son a2, b2, ab y ab. Observa:

Compara el resultado de arriba con el resultado obtenido al multiplicar algebraicamentelos dos binomios.

(a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

∴ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Cuadrado del primer términoDoble producto de ambos términosCuadrado del segundo término

◆ Aplicamos la fórmula en ejercicios:

● Utilizando coeficientes enteros:

(3a2 + 4b3)2 = (3a2)2 + 2(3a2) (4b3) + (4b3)2 = 9a4 + 24a2b3 + 16b6

● Utilizando coeficientes racionales:

4

5

1

34

2

x y+

=

4

54

2

x

+ 2

4

54x

1

3y

+

1

3

2

y

=

16

25x8 +

8

15x4y +

1

9y2

● Utilizando coeficientes irracionales:

2 8 2

2ab b+( ) =

2

2ab( ) + 2 2 ab 8 b2 +

8 2

2b( )

= 2a2b2 + 2 16 ab3 + 8b4

= 2a2b2 + 2(4)ab3 + 8b4 = 2a2b2 + 8ab3 + 8b4

Para hallar el cuadrado de la diferencia de dos términos (binomio) se utiliza la mismafórmula pero con otros signos. Observa:

Cuadrado de la sumasumasumasumasuma de dos términos (binomio) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Cuadrado de la diferencia diferencia diferencia diferencia diferencia de dos términos (binomio) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2


Resumen de los productos notables más utilizados

Productos notablesProductos notablesProductos notablesProductos notablesProductos notables SimbólicamenteSimbólicamenteSimbólicamenteSimbólicamenteSimbólicamente

1. Cuadrado de la suma o diferencia (a ± b)(a ± b) = (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

de dos términos (binomio).

2. Suma por diferencia. (a + b)(a – b) = (a – b)(a + b) = a2 – b2

3. Cubo de la suma o la diferencia. (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3

División de polinomios

1.1.1.1.1. División de un polinomio entre un monomioDivisión de un polinomio entre un monomioDivisión de un polinomio entre un monomioDivisión de un polinomio entre un monomioDivisión de un polinomio entre un monomio

Dividimos: 9x5 – 6x4 + 3x3 – 3x2 + 2 entre 3x2

El polinomio dado está ordenado en forma decreciente; por lo tanto, puedescomenzar a dividir cada término del polinomio entre el monomio. Observa:

–9x5 – 6x4 + 3x3 – 3x2 + 2 3x2

–9x5 3x3 – 2x2 + x – 1

– 6x4 + 3x3 – 3x2 + 2+ 6x4

3x3 – 3x2 + 2– 3x3

– 3x2 + 2+ 3x2

+ 2


◆ Escribe dos ejemplos de cada uno de los productos notables más utilizados.

Dividendo

Residuo

Residuo

Cambia al signo para restar elproducto obtenido del dividendo

Ya no se puededividir 2 ÷ 3x2

Divisor

Cociente

Tomamos cada término del dividendo y lo dividimos entre el divisor; así, encontramoscada término del cociente.

9x5 ÷ 3x2 = 3x5 – 2 = 3x3

–6x4 ÷ 3x2 = –2x2

+3x3 ÷ 3x2 = 1x = x–3x2 ÷ 3x2 = –1

El procedimiento es similar al que se aplica en aritmética.


x5 + x3 + 2x2 + x + 3 x3 + 2x2

Divide el primer monomio deldividendo (x5) entre el primero deldivisor (x3): x5 ÷ x3 = x2

x5 + x3 + 2x2 + x + 3 x3 + 2–x5 – 2x2 x2 + 1

+ x3

Multiplica x2 por el divisor, (x3 + 2)x2

= x5 + 2x2. Resta del dividendo elproducto obtenido sumando elopuesto.

x5 + x3 + 2x2 + x + 3 x3 + 2–x5 – 2x2 x2 + 1

+ x3 + x + 3

Baja los siguientes términos y dividecomo en el primer paso x3 : x3 = 1 ycolócalo en el cociente.

Multiplica 1 por el divisor, (x3 + 2) . 1= x3 + 2. Resta el producto obtenidopor el dividendo sumando elopuesto:

–(x3 + 2) = – x3 – 2

Como x no se puede dividir entre x3,la división se ha terminado.

2.2.2.2.2. División de un polinomio entre un binomioDivisión de un polinomio entre un binomioDivisión de un polinomio entre un binomioDivisión de un polinomio entre un binomioDivisión de un polinomio entre un binomio

Observa como dividimos (x5 + x3 + 2x2 + x + 3) entre (x3 + 2).

Se escriben, igual que en la división de números, los polinomios dividendo y divisor,ordenados en forma decreciente. Sigue cada paso:

Luego, el cociente de (x5 + x3 + 2x2 + x + 3) entre (x3 + 2) es x2 + 1 y su residuoes x + 1.

COCIENTES NOTABLES

Has aprendido a multiplicar y dividir con polinomios; asimismo, has aplicado las fórmulasde productos y cocientes notables, las cuales te permiten agilizar tu procedimiento.

En el siguiente momento, identificarás los materiales que brinda la tierra.

x5 + x3 + 2x2 + x + 3 x3 + 2–x5 – 2x2 x2 + 1

+ x3 + x + 3– x3 – 2

x + 1

Cocientes notablesCocientes notablesCocientes notablesCocientes notablesCocientes notables

Diferencia de los cuadrados dividida entrela suma o diferencia de sus raíces.

Suma o diferencia de cubos dividida entrela suma o diferencia de sus raíces.

SimbólicamenteSimbólicamenteSimbólicamenteSimbólicamenteSimbólicamente

a b

a b

2 2–

± = a ∓ b

a b

a b

3 3±±

= a2 ∓ ab + b2


SEGUNDO MOMENTO: Materiales que nosbrinda la Tierra

Julio Verne fue un escritor francés que, hace más de cien años, publicó novelas científicasque hasta hoy son famosas. Adelantándose a su época, en su libro “De la Tierra a laLuna”, imaginó que el hombre llegaría a la Luna. También escribió “Viaje al centro de laTierra”, hazaña que no se ha podido lograr hasta la fecha.

Núcleo

Manto

Corteza

Estructura interna de la TierraTenemos una idea de cómo es la Tierra por dentro, aunque ningún instrumento nipersona han podido bajar hasta sus profundidades. Todo lo que se sabe es através de las investigaciones que hacen los geólogos.

La Tierra está formada por tres regiones: corteza, manto y núcleo. Para comprenderesto se puede comparar la Tierra con un huevo.

● La corteza. La corteza. La corteza. La corteza. La corteza. Es la parte externa de la Tierra. Está formada por rocas sólidascompuestas principalmente de silicio.

● El manto. El manto. El manto. El manto. El manto. Es una zona muy caliente. Por eso, en muchas partes las rocas seencuentran semifundidas, formando un material pastoso que recibe el nombrede magma. El magma magma magma magma magma puede aflorar a la superficie cuando se producenerupciones volcánicas.

● El núcleo. El núcleo. El núcleo. El núcleo. El núcleo. Está formado por rocas sólidas y muy calientes compuestas dehierro (Fe) y níquel (Ni). En esta zona la temperatura llega a los 4 000 º C.

● ¿Crees que algún día el hombre podrá llegar al centro de la Tierra?Fundamenta tu respuesta.

● ¿De qué parte de la Tierra sacamos los recursos necesarios para satisfacernuestras necesidades?

● ¿Crees que es importante conocer cómo es el interior de nuestro planeta?¿Por qué?


Materiales naturales

Hay miles de materiales en la corteza terrestre. Algunos de ellos son:

a) Materiales quecontienen silicio

El silicio es el elemento másabundante de la cortezaterrestre. Sus compuestosse llaman silicatossilicatossilicatossilicatossilicatos. Seencuentran por todas partesformando las rocas.

Algunas rocas se rompen yse convierten en polvo(tierra) que puede ser arenao arcilla. Por lo tanto, estosdos materiales soncompuestos de silicio.

La Tierra es un almacén de materias primas que usamos directamente o las transformamospara hacer productos útiles.

La corteza de la Tierra es muy delgada; sin embargo, de ella obtenemos recursos naturalesimprescindibles en nuestra vida.

◆ Comenta con tus compañeros y anota la utilidad de los siguientes materiales.

MaterialMaterialMaterialMaterialMaterial UtilidadUtilidadUtilidadUtilidadUtilidad NaturalNaturalNaturalNaturalNatural TransformadoTransformadoTransformadoTransformadoTransformado

rocas ✗vidrio

cerámica

cemento

arcilla

arena

cal

yeso

mármol

ladrillos


b) Materiales que contienen carbono

Se encuentran principalmente en la piedra caliza, en el mármol y en el yeso.

● La piedra caliza piedra caliza piedra caliza piedra caliza piedra caliza se usa comomateria prima para hacer cemento ycal.

● El mármol mármol mármol mármol mármol sirve como material deconstrucción y para hacer estatuas yotros adornos.

● El yeso yeso yeso yeso yeso aparece entre las rocas. Paraobtener el polvo fino que todosconocemos, el yeso natural debecalentarse en hornos.

● En las conchas de los animalesmarinos y en los huesos hay mineralesde carbono llamados carbonatoscarbonatoscarbonatoscarbonatoscarbonatos.


◆ Completa las oraciones:

● El _____________________es abundante enla Tierra: se encuentra en las rocas, en la arenay la arcilla.

● La piedra caliza, el mármol y la cal contienenminerales de______________________.

● La piedra caliza se usa como materia prima parahacer ___________________________.

Investiga si en tulocalidad hay areneras,canteras, cementeras uotra industria que emitapolvo al ambiente. ¿Qué

podrían hacer al respecto?

Las industrias que se encargan de extraer materialesde la tierra son diversas. Por ejemplo, areneras, cementeras y

canteras. Ellas emiten mucho polvo que contamina el ambiente.Por eso deben estar ubicadas lejos de los centros poblados.


Materiales modificados

CerámicaCerámicaCerámicaCerámicaCerámica Si la arcilla se mezcla con agua, puede ser moldeada para adoptarla forma que se desee. Al calentarse en un horno, se obtiene unproducto duro y resistente que llamamos cerámica.

Actualmente se hacen materiales cerámicos como pisos muyresistentes, porcelana fina para vajillas de alta calidad, aisladoreseléctricos, etc.

VidrioVidrioVidrioVidrioVidrio El uso de este material se remonta al antiguo Egipto hace unos5 000 años.

El vidrio se elabora fundamentalmente de arena. A la arena se leagregan otros componentes como carbonato de sodio y piedracaliza. Esta mezcla se calienta y al fundirse se convierte en unlíquido que cuando se enfría se hace duro y transparente. El vidriode alta calidad se denomina cristal.

CementoCementoCementoCementoCemento Este material es también conocido desde la antigüedad. Losromanos lo usaron para construir caminos y edificios.

Las materias primas que se usan para hacer cemento son piedracaliza y arcilla. Estos materiales se muelen finamente, se mezclany se tuestan en un horno. El cemento se caracteriza porque cuandose mezcla con agua, fragua, es decir, se endurece.

Has aprendido que son muchos los recursos que se obtienen de la corteza terrestre.Algunos se utilizan en forma natural y otros son modificados para hacer productos útiles.Es necesario hacer un uso racional de ellos a fin de conservar el equilibrio en la Tierra.

Haz una vasija de arcillaHaz una vasija de arcillaHaz una vasija de arcillaHaz una vasija de arcillaHaz una vasija de arcilla

1. Prepara rollitos de arcilla presionando contra la mesahasta que logres el grosor deseado.

2. Forma la base enrollando en espiral los rollitos.3. Añade rollos superponiéndolos tal como indica la figura.4. Alisa con los dedos la pieza para disimular los rollos.

1

2 3 4


TERCER MOMENTO: Los metales

● ¿Qué metal elegirías para hacerte una joya? ¿Por qué?

● Si tuvieses que hacer una olla, ¿qué material usarías? ¿Por qué?

Los metales han desempeñado un papel muy importante en el progreso de la humanidad.Con ellos se fabrica toda clase de objetos: herramientas, cables, varillas de construcción,joyas, etc.

Algunos metales, como el oro y la plata, se encuentran casi puros en rocas que estáncerca de la superficie. Por ejemplo, el oro se encuentra en forma de pepitas en los lechosde los ríos.

En cambio, otros metales como el cobre, el hierro o el aluminio, no están puros sinocombinados con otros elementos formando minerales. Para obtener estos metales, esosminerales deben pasar por procesos industriales que se realizan en las minas.

El esquema muestra cómo se obtienen los metales:

MineralMineralMineralMineralMineral

Se encuentraformando rocas

Proceso industrialProceso industrialProceso industrialProceso industrialProceso industrial

(En las minas)

MetalMetalMetalMetalMetal

(Hierro, cobre,aluminio, etc.)

La pirita es un mineralmuy parecido al oro; por ello, es

conocido como “oro de los tontos”.Es un mineral del cual se

obtiene hierro.

¿Qué metales seusan para hacer joyas,adornos y monedas?

¿Qué metales se empleanpara construir casas,edificios y puentes?

Los metales sonmuy utilizados. Imagínate que

hasta se fabrican prótesis de titaniotitaniotitaniotitaniotitaniopara reemplazar huesos de

nuestro esqueleto.


Oro (Au) y plata (Ag)

El oro y la plata no son metalesabundantes en la corteza terrestre;pero, a diferencia de otros metales,se encuentran puros cerca de lasuperficie y resulta fácil obtenerlos.Por eso, estos metales fueron losprimeros en ser utilizados por lospueblos primitivos; con ellos hicieronjoyas y otros objetos ornamentales.


◆ Anota objetos conocidos que estén hechos con:

a) Oro………………………………………………………….

b) Plata………………………………………………………..

● ¿Por qué crees que los incas trabajaron con oro y plata pero no con hierro?● ¿Por qué son costosos los objetos de oro?

Cobre (Cu) y bronce

El cobre no se encuentra puro sino combinado con otros elementos formandominerales.

Los minerales que contienen cobre son decolor azul o verde y se identifican confacilidad. Hace 3 500 años, en el antiguoEgipto, ya se conocía la técnica para obtenercobre.

El cobre puro es un metal color rojizo buenconductor del calor, por lo cual es utilizadopara ollas y peroles. Además, es buenconductor de la electricidad y con él seelaboran cables eléctricos.

El cobre es un poco blando pero, aleado (mezclado) con el estaño, se convierte enun metal duro llamado broncebroncebroncebroncebronce.


● ¿En qué se usa actualmente el cobre?● ¿Qué diferencia hay entre el cobre y el

bronce?

◆ Imagina que eres un guerrero o guerrera de épocasantiguas. Si quisieras hacer una espada, ¿qué metalutilizarías? ¿Por qué?

◆ Busca el significado de:

● Metalurgia

● Aleación

Investiga laimportancia económica delos minerales estudiados y

presenta un gráficoestadístico que represente

dicha información.


◆ Haz un listado de objetos de tu entorno que estén fabricados con

a) Hierro _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

___________________________________________________________

b) Acero _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

___________________________________________________________


Hierro (Fe) y acero

El hierro se extrae en las minascalentando los minerales que locontienen. Sale líquido y es fácilmoldearlo para fabricar una multitudde objetos como rejas, varillas deconstrucción, herramientas, etc.

El hierro se oxida cuando está en laintemperie. Para evitar estosinconvenientes se ha creado el acero.

El acero acero acero acero acero es una aleación de hierro y carbono. Es muy resistente y no se oxida, porlo cual es útil para hacer grandes edificios, puentes, cubiertos, instrumentosquirúrgicos, etc.


Otros metales

El cromo, níquel y zinc son metales resistentes a la corrosión, por eso se les usa pararecubrir superficies de hierro o acero. Este proceso se llama galvanizadogalvanizadogalvanizadogalvanizadogalvanizado.

El zinc mezclado con otros metales forma el latón, que se usa para fabricar, monedas,cilindros para envasar, adornos, etc.


◆ Elige 5 objetos de tu entorno y averigua de qué metales están fabricados. Luego, hazuna ficha informativa.

◆ Visita una bodega o un supermercado y anota los productos que vienen en envases dealuminio.

Son muchos los materiales que setiran a la basura. Algunos de ellos demoran

mucho tiempo en descomponerse; por ejemplo,el vidrio demora 500 años y una lata de aluminio,más de 100 años. Esto trae grandes problemas,porque no sólo origina más basura sino que se

gasta mucho dinero en producir más materiales.Por eso, debes poner en práctica las tres

R: ReducirReducirReducirReducirReducir, reusarreusarreusarreusarreusar y reciclarreciclarreciclarreciclarreciclar.

El aluminio (Al), un metal moderno

El aluminio es abundante en la corteza terrestre, pero no se encuentra puro sinoformando minerales como la bauxita. Hace 150 años, el aluminio era más caroque la plata y el oro, debido a que la técnica para extraerlo era difícil y costosa.Hoy día, en cambio, es un metal barato y tiene múltiples usos debido a susexcelentes propiedades.

● No es tóxico, ni se oxida por ellose usa para envolver y envasaralimentos.

● Es liviano y resistente. Se empleapara fabricar aviones, bicicletas,marcos de ventana, ollas y otrosobjetos en los cuales tener pocopeso es importante.


FICHA INFORMATIVALa minería en el Perú

◆ Reúnete en grupo y comenta los beneficios y perjuicios que ocasiona laminería.

◆ Nombra algunos centros mineros que haya en tu región. ¿Qué otros conoces?

El Perú tiene una gran cantidad de yacimientos mineros y algunos han sido explotadosdesde la colonia. En la actualidad, la minería se ha reactivado y esto es muy importantepara mejorar la economía del país.

Hay más de 1 700 yacimientos mineros ubicados en 22 departamentos.

En los Andes se encuentran los mayores centros mineros. Algunos de ellos son:

● Antamina, Toquepala y CerroVerde. De ellos se extrae cobre.

● Yanacocha en Cajamarca. De allíse extrae oro.

● De las minas de Cerro de Pasco seextraen varios metales como zinc,estaño, mercurio, cobre, oro,plomo, plata y tungsteno.

La minería es muy importante para la economía peruana, pues representa el 50% denuestras exportaciones. Con los impuestos que paga, los gobiernos pueden construircarreteras, puentes, puertos, colegios y centros de salud. Además las regiones dondehay actividad minera se benefician con el canon minero.

Muchas veces la minería ha sido fuente de contaminación de los ríos, lagos y suelos. Sinembargo, en los últimos años las minas cuentan con tecnología para evitar que estosuceda. Si bien las grandes empresas mineras tienen tecnología para evitar lacontaminación, las mineras informales no lo tienen y son la principal fuente decontaminación.

◆ Busca noticias sobre actividades mineras de la actualidad en periódicos, TV.Coméntalas y colócalas en un mural.

La minería traedesarrollo a nuestraregión y a nuestro

país.

Sí, peroescucho en lasnoticias que la

minería contaminael ambiente.

Perú, productor mundialPerú, productor mundialPerú, productor mundialPerú, productor mundialPerú, productor mundial

MetalMetalMetalMetalMetal LatinoaméricaLatinoaméricaLatinoaméricaLatinoaméricaLatinoamérica MundoMundoMundoMundoMundo

oro 1º 7ºplata 2º 2ºcobre 2º 5ºzinc 1º 4º

plomo 1º 4º


FICHA DE TRABAJOOperando con polinomios

1. Calcula los siguientes productos:

a) (5a2 – 3)(5a2 – 20)

b) (

3

4h + 7)(

3

4h – 3)

c) (

3

4a4 – 2)(

3

4a4 + 17)

2. Desarrolla por simple inspección:

a) (a2 + 9)(a2 – 9)

b) (y3 + 7)(y3 – 7)

c) (

1

4 – 3x)(

1

4 + 3x)

d) (an + bm)(an – bm)

3. Calcula los cocientes:

a) (8x6 – 6x4 + 12x3) ÷ (–2x3)

b) (12x7 – 8x4 + 36x) ÷ 4x

c) (6x5 – 12x4 – 9x3) ÷ 3x2

4. Resuelve:

a) (3x + 6)2

b) (2x2 + 0,1)2

c) (m2x + y3)2

5. Resuelve:

a)

12 8 32

4

2 3 2x xy x z

x

− +–

b)

– –35 70 105

35

2 3 4

3

abc b c c

c

+

c)

4 6 10

2

1 2 3

4

b b b

b

m m m

m

– – –

–

–

–

+

6. Determina el área de cada figura:

a) b)

x + 1 x + 3

7. Calcula el cuadrado de cada monomio:

a) 5x3y c) xa

b)

1

3ab d) 0,5x2a + b

8. ¿Cuál es el área del cuadrado máspequeño?

y

x

9. Considera un cuadrado de lado x + acomo se indica en la figura, suma lasáreas de cada parte y escribe el áreatotal.

10. ¿Cuál es el área del rectángulosombreado?

71

● Reflexionar sobre las fuerzas que mantienen unidoslos átomos y analizar los procesos involucrados enlas reacciones químicas. Comprender las ecuacionescomo igualdades aplicables en problemas cotidianos.

● Reconocer, analizar y valorar la importancia de laquímica inorgánica. Conocer las clases y sistemasde ecuaciones y operar con ellas.

● Analizar y valorar la importancia de la químicaorgánica en el desarrollo industrial y en elmejoramiento de la calidad de vida. Comprenderlas inecuaciones como desigualdades aplicables enproblemas cotidianos.

ECUACIONES Y COMPUESTOS QUÍMICOSECUACIONES Y COMPUESTOS QUÍMICOSECUACIONES Y COMPUESTOS QUÍMICOSECUACIONES Y COMPUESTOS QUÍMICOSECUACIONES Y COMPUESTOS QUÍMICOS

UNIDAD TEMÁTICA 2UNIDAD TEMÁTICA 2UNIDAD TEMÁTICA 2UNIDAD TEMÁTICA 2UNIDAD TEMÁTICA 2


Indagar sobre los conocimientos científicos que se tienen acerca de los compuestos químicosinorgánicos y orgánicos reconociendo su influencia en los procesos industriales y en la vida.Resolver y formular problemas empleando ecuaciones e inecuaciones.

ActividadesActividadesActividadesActividadesActividades

1.1.1.1.1. Ecuaciones químicas yEcuaciones químicas yEcuaciones químicas yEcuaciones químicas yEcuaciones químicas ymatemáticasmatemáticasmatemáticasmatemáticasmatemáticas

2.2.2.2.2. Sistema de ecuaciones ySistema de ecuaciones ySistema de ecuaciones ySistema de ecuaciones ySistema de ecuaciones ycompuestoscompuestoscompuestoscompuestoscompuestos químicos químicos químicos químicos químicos

3.3.3.3.3. Compuestos orgánicosCompuestos orgánicosCompuestos orgánicosCompuestos orgánicosCompuestos orgánicose inecuacionese inecuacionese inecuacionese inecuacionese inecuaciones

Capacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudes

Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:

● Relacionar la estructura del carbono con la formación de moléculas orgánicas paracomprender la presencia de algunas sustancias orgánicas en el organismo humano.

● Comprender los diversos procesos químicos industriales reconociendo sus beneficiosy perjuicios en la salud y el ambiente.

● Explicar con propiedad conceptos científicos sobre enlaces y reacciones químicas.

● Reconocer y valorar la importancia de la química inorgánica y orgánica en la industriay mejora de la calidad de vida.

● Identificar y resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado en R relacionadascon situaciones de tu entorno.

● Resolver y formular problemas utilizando sistemas de ecuaciones con dos variables.

Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido: 51 horas para la unidad17 horas para cada actividad

Propósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividad

73

Ecuaciones químicas y matemáticasEcuaciones químicas y matemáticasEcuaciones químicas y matemáticasEcuaciones químicas y matemáticasEcuaciones químicas y matemáticas





1. Enlaces, reacciones y ecuacionesquímicas

2. Ecuaciones matemáticas

3. Reacciones químicas en nuestroentorno

Reflexionar sobre las fuerzas quemantienen unidos los átomos y analizarlos procesos involucrados en lasreacciones químicas. Comprender lasecuaciones como igualdades aplicables enproblemas cotidianos.

● En el primer momento reconoceráscómo se unen los átomos y valorarásla importancia de las ecuacionesquímicas para representar lasreacciones químicas.

● En el segundo momento definirás laecuación como una igualdad yreconocerás sus elementos. Resolverásproblemas cotidianos a través delplanteo de ecuaciones.

● En el tercer momento identificarásreacciones químicas que ocurren ennuestro entorno así como los factoresque influyen en su velocidad.

● Regla del octeto

● Ecuación química

● Concentración

● Catalizadores

● Oxidación

● Ecuación matemática

● Raíz

● Grado


Ecuaciones:

● Definición y elementos

● Ecuaciones aditivas

● Ecuaciones multiplicativas

● Planteo de ecuaciones


● Enlaces químicos

● Reacciones y ecuaciones químicas

● Reacciones químicas en la vida diaria

● Evidencias y velocidad

● Reacciones en las que participa eloxígeno

Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras claveFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo

● Operando con igualdades

74 Ecuaciones y compuestos químicos

PRIMER MOMENTO: Enlaces, reacciones yecuaciones químicas

¿Por qué se producen los enlaces químicos?

Existen pocos elementos como los gases nobles (grupo VIIIA de la Tabla periódica)cuyos átomos son muy estables y no se combinan con otros átomos ni siquieracon ellos mismos. ¿A qué se debe esto?

Todos los gases nobles, a excepción del helio, tienen ocho electrones en su últimonivel. Por tanto, se puede deducir que tener ocho electrones de valencia en suúltimo nivel hace que los átomos sean muy estables.

Los demás átomos no tienen ocho electronesen su último nivel; por eso buscan con quiénunirse para recibir, ceder o compartirelectrones y así completar ocho electrones ensu último nivel: esto se conoce como reglareglareglareglaregladel octetodel octetodel octetodel octetodel octeto.

Un ejemplo de enlace químico lo constituye lasal común que es utilizada para conservar yaderezar alimentos. Está formada por un nometal, el cloro y un metal alcalino, el sodio.Ambos en estado puro son extremadamentepeligrosos para el hombre, sin embargo, juntosforman la sal común.

Los átomos son muy inestables y muy pocas veces se encuentran solos. Para hacerseestables se unen con otros átomos y forman moléculas u otros agregados estables.

Las moléculas pueden estar formadas por átomos iguales como O2 o por átomos diferentescomo H2O.

La unión entre átomos se realiza a través de enlaces químicosenlaces químicosenlaces químicosenlaces químicosenlaces químicos.

Excepciones a la reglaExcepciones a la reglaExcepciones a la reglaExcepciones a la reglaExcepciones a la regladel octetodel octetodel octetodel octetodel octeto

El helio tiene 2e– en elprimer y único nivel y, comose sabe, en este nivel puedehaber como máximo 2e–.Asimismo, al hidrógeno,que tiene un solo nivelocupado por 1e–, le faltauno para ser estable.

Efectivamente,la fórmula del oxígeno

gaseoso es O2 (dos átomosde oxígeno) la del agua H2O

(un oxígeno unido a dosátomos de hidrógeno).¿Por qué se unen los

átomos?

Si pudiéramosobservar la estructura

interna de las sustanciasveríamos que los átomos no

se encuentran solos sinounidos con otros átomos

iguales o diferentes.

75Ecuaciones y compuestos químicos

Enlace covalente

Es la unión entre átomos que compartenelectrones. Ejemplos:

Molécula de ClMolécula de ClMolécula de ClMolécula de ClMolécula de Cl22222::::: Cada átomo de cloro tiene 7electrones en el último nivel. Al unirse comparten1e– y entre ambos tiene los 8 electronesnecesarios.

Molécula de HMolécula de HMolécula de HMolécula de HMolécula de H22222O.O.O.O.O. Al átomo de oxígeno le falta2e– y al hidrógeno 1e–; entonces, dos átomos dehidrógeno comparten electrones con el oxígeno.El hidrógeno tiene un solo nivel, por lo tantonecesita dos electrones para ser estable.

Los enlaces covalentes se producen generalmenteentre no metales.

Enlace iónico

Se produce cuando uno de los átomos cede electrones y otro los recibe.

Ejemplo: el enlace entre el cloro (Cl) y el sodio (Na). Al sodio le sobra un electrónpara quedarse con ocho en el últimonivel. Este electrón se lo da al cloro,al cual le falta un electrón. Ambosátomos quedan unidos formandoNaCl (cloruro de sodio o sal común).

Cuando un átomo gana o pierde unelectrón se convierte en un ión.

Ión positivoIón positivoIón positivoIón positivoIón positivo, si pierde e–.Ejemplo: Na+

Ión negativoIón negativoIón negativoIón negativoIón negativo, si gana e–.Ejemplo: Cl–.

Los enlaces iónicos se dan generalmente entre los metales (les sobran electronesen el último nivel) con los no metales (les faltan electrones). Los compuestosiónicos son todos sólidos y cristalinos semejantes al NaCl (sal común).

11 p 17 p

Ión sodio Na+

Enlace

Ión cloruro Cl–

Na + ⇒Cl Na+

8 p+

1 p+1 p+

Hidrógeno

Agua: H2O

OH H

Hidrógeno

Oxígeno

Hay varios tipos de enlaces químicos y conocerlos es muy útil porque según el enlace lassustancias tienen propiedades características.

Por lo tanto, conociendo el tipo de enlace se puede predecir las propiedades de cualquiersustancia. Los enlaces químicos pueden ser de tres tipos: iónicos, covalentes y metálicos.


Se puede diferenciar las sustancias iónicas de las covalentes y de las metálicas porquetienen propiedades diferentes como se observa en el siguiente cuadro.

● ¿Qué tipo de enlace tendrán las siguientes sustancias?

■ El O2

■ El aceite

■ La sal (NaCl)

■ El alcohol

Enlace metálico

El enlace metálico es característico delos metales como el oro, la plata o elcobre. Un metal está formado pormillones de átomos iguales que se unenentre sí por eso sus fórmulas sonsimplemente Au, Ag, Cu, Fe, Al, etc.

Los enlaces metálicos se producen de la siguientemanera: a los metales les sobra uno, dos o treselectrones para satisfacer la regla del octeto,entonces expulsan estos electrones, pero no lospierden sino que son compartidos por todos losátomos del metal sin estar ligados a uno enparticular.

Sustancias iónicasSustancias iónicasSustancias iónicasSustancias iónicasSustancias iónicas

Todas son sólidas atemperatura ambiente. Sequiebran si se las golpea.

Se disuelven en agua.

En solución, son buenasconductoras de laelectricidad.

Sustancias covalentesSustancias covalentesSustancias covalentesSustancias covalentesSustancias covalentes

A temperatura ambiente,algunas son sólidas, otraslíquidas y otras gaseosas.

La mayoría son insolublesen agua.

Son malas conductoras dela electricidad.

Sustancias metálicasSustancias metálicasSustancias metálicasSustancias metálicasSustancias metálicas

Son sólidos a temperaturaambiente. Se funden a altastemperaturas. Siempreconducen la corrienteeléctrica.

No se quiebran, pero sepueden deformar. Sondúctiles y maleables.

Barra de oro

Átomos

Electrones


Localiza en la Tabla periódica el calcio y responde:

● ¿Cuántos electrones tiene en el último nivel?

● ¿De qué manera conseguirá el calcio una configuración estable?

● Si se une al azufre, ¿cómo será el enlace químico: pierde, gana o comparte?

● ¿Cómo pueden adquirir una configuración estable los átomos de nitrógenouniéndose a átomos de hidrógeno? Dibuja el enlace.

● Representa el enlace que hay en NaF.

◆ Con ayuda de la Tabla periódica, completa el siguiente cuadro:

CompuestoCompuestoCompuestoCompuestoCompuesto FórmulaFórmulaFórmulaFórmulaFórmula Tipo de enlaceTipo de enlaceTipo de enlaceTipo de enlaceTipo de enlace

Dióxido de carbono CO2

Amoníaco NH3

Bromuro de sodio NaBr

Oxígeno O2

Oro Au

Cloruro de magnesio MgCl2

En la naturaleza tienen lugar dos tipos de cambios: los físicos, son aquellos en losque no cambia la naturaleza de las sustancias que intervienen, y los químicos, en losque sí se produce un cambio en su naturaleza. Los cambios químicos se llaman tambiénreacciones químicas.

En las fábricas, en laatmósfera, en los automóviles y hastaen tu cuerpo se producen reacciones

químicas constantemente.


Reacciones químicas

Una reacción química es el procesomediante el cual una o más sustancias setransforman en otras sustanc iasdiferentes.

Por ejemplo, si quemas alcohol en unrecipiente, verás que el alcohol seconsume. En realidad, el alcohol nodesaparece, sino que se une al oxígenodel a i re y se transforma en otrassustancias que son CO2 y vapor de agua.Se dice entonces que ha ocurrido unareacción química.

Las reacciones se representan mediante ecuaciones químicasecuaciones químicasecuaciones químicasecuaciones químicasecuaciones químicas, las cualesse componen de dos miembros separados por una flecha. Las sustanciasque reaccionan se denominan reactivos y, las nuevas sustancias obtenidas,productos.

Para la reacción anterior la ecuación química es:

Reactivos Productos��

CH5OH + O2 → CO2 + H2O

alcohol + oxígeno bióxido + aguade carbono

Las moléculas de CH5OH y las de O2 se rompen y se vuelven a unir de otra maneraformando las moléculas de CO2 y H2O

Durante una reacción química se rompenciertos enlaces químicos de las sustancias que

reaccionan y se forman nuevas sustanciascon otros enlaces.

Has aprendido que los átomos se unen mediante enlaces químicos para formar moléculasestables. Estas moléculas constituyen las sustancias químicas. Además, que la reacciónquímica es el proceso mediante el cual se originan nuevas sustancias.

En el siguiente momento conocerás las ecuaciones matemáticas.

Alcohol

CO2

H2O


SEGUNDO MOMENTO: Ecuacionesmatemáticas

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad en la cual aparece un valor desconocido llamadoincógnita. Ejemplo:

● ¿Qué número sumado con 11 da 16?

x + 11 = 16x = 16 – 11x = 5

Resolver una ecuación matemática es encontrar el valorde la incógnita que hace verdadera la igualdad.

En toda ecuación se considera:

● Primer miembro:Primer miembro:Primer miembro:Primer miembro:Primer miembro: Es todo lo escrito a la izquierda dela igualdad.

● Segundo miembroSegundo miembroSegundo miembroSegundo miembroSegundo miembro: Es todo lo escrito a la derechade la igualdad.

● Variable o incógnita:Variable o incógnita:Variable o incógnita:Variable o incógnita:Variable o incógnita: Símbolo que representa unnúmero desconocido.

Resolviendo una ecuación:

9 + x = 16

9 – 99999 + x = 16 – 99999

0 + x = 7

x = 7

Por lo tanto:

La raíz de la ecuación 9 + x = 16,es 7 y el conjunto solución es 7.

La ecuación tambiénpuede definirse como laigualdad entre dosexpresiones algebraicas.

Raíz de una ecuación.Raíz de una ecuación.Raíz de una ecuación.Raíz de una ecuación.Raíz de una ecuación. Es el “valor” que tomala variable o incógnita para transformar laecuación en una igualdad de números.

Conjunto solución de una ecuación.Conjunto solución de una ecuación.Conjunto solución de una ecuación.Conjunto solución de una ecuación.Conjunto solución de una ecuación. Es elconjunto que tiene como único elemento laraíz de la ecuación.

Incógnita

9 + x = 16

1er miembro 2do miembro

Así como hayecuaciones químicas, tambiénhay ecuaciones matemáticasque representan situaciones

cotidianas.


Hay dos tipos de ecuaciones: aditivas y multiplicativas.

La forma más sencilla de resolver una ecuación aditiva es a través de la técnica detransposición de términos:

● Si pasas del primer miembro al segundo miembro un término positivo, éste pasarácon signo negativo:

x +++++ 1212121212 = 26 → x = 26 – 12– 12– 12– 12– 12 → x = 14

● Si pasas del primer miembro al segundo miembro un término negativo, éste pasarácon signo positivo:

x ––––– 1010101010 = 15 → x = 15 + 10+ 10+ 10+ 10+ 10 → x = 25

1.1.1.1.1. Ecuaciones aditivas.Ecuaciones aditivas.Ecuaciones aditivas.Ecuaciones aditivas.Ecuaciones aditivas. Para resolver ecuaciones aditivas aplicamos la propiedadde las igualdades: Si en ambos miembros sumamos o restamos el mismonúmero, la igualdad se mantiene.

10 = 10

Se suma 4 en ambos miembrosde la igualdad.

10 + 4 4 4 4 4 = 10 + 4 4 4 4 4

14 = 14

¡Sigue siendo una igualdad!

10 = 10

Restamos 4 en ambos miembrosde la igualdad.

10 – 4 4 4 4 4 = 10 – 44444

6 = 6

¡Sigue siendo una igualdad!


◆ Resuelve las siguientes ecuaciones y halla la raíz y conjunto solución:

a) x + 124 = 216CS = { }

b) 473 + x = 502CS = { }

c) x – 102 = 43CS = { }

d) x + 6 032 = 67 400CS = { }

e) 2 043 + x = 3 506CS = { }

f) x + 5 036 = 6 203CS = { }

j) 3 671 + x = 4 076CS = { }

k) x – 1 873 = 672CS = { }

La transposición de términos también seaplica para pasar algún término del segundo

miembro al primer miembro. Observa:a) 16 = 1212121212 + x → 16 – 12– 12– 12– 12– 12 = xb) 18 = x – 3– 3– 3– 3– 3 → 18 + 3+ 3+ 3+ 3+ 3 = x


2.2.2.2.2. EcuacionesEcuacionesEcuacionesEcuacionesEcuaciones multiplicativas.multiplicativas.multiplicativas.multiplicativas.multiplicativas. Para resolver estas ecuaciones se aplica lapropiedad de las igualdades: “Si multiplicamos o dividimos ambos miembrosde una igualdad por el mismo número, la igualdad se mantiene”. Observa:

16x = 48

Se divide entre 16 ambosmiembros de la ecuación:

16

16

x =

48

16

x = 3

En este caso se dice que 3 es laraíz de la ecuación: 16x = 48 y{3} es el conjunto solución de laecuación: 16x = 48

x

12 = 8

Se multiplica por 12 ambosmiembros de la ecuación:

12 ×

x

12 = 8 × 12

x = 96

En este caso se dice que 96 es la

raíz de la ecuación:

x

12 = 8 y {96}

es el conjunto solución de la

ecuación:

x

12 = 8

Al igual que en las ecuaciones aditivas, la forma más sencilla de resolver una ecuaciónmultiplicativa es a través de la técnica de transposición de términos. Ejemplos:

a) 8x = 72 ⇒ x =

72

8 ⇒ x = 9

Como el 8 está multiplicando a la variable “x” en el primer miembro, al pasar al segundomiembro, pasará a dividir.

b)

x

12 = 9 ⇒ x = 9 × 12 ⇒ x = 108

Como el 12 está dividiendo la variable “x” en el primer miembro, al pasar al segundomiembro, pasará a multiplicar.

a) 72x = 288CS = { }

b) 15x = 180CS = { }

e) 45x = 720CS = { }

f) 124x = 3100CS = { }


◆ Resuelve las siguientes ecuaciones multiplicativas:

c) 6x = 138CS = { }

d) 23x = 184CS = { }


Planteo de ecuaciones

● En un CEBA hay 1 436 estudiantes entre varones y mujeres. Si hay 1 073 mujeres,¿cuántos varones hay en el CEBA?

Para resolver el problema se debe desarrollar cinco etapas:

1. Identificación de la incógnita.

2. Planteamiento de la ecuación. Debespensar que el número de mujeres másel número de varones te dará el totalde estudiantes.

3. Resolución de la ecuación.

4. Comprobación.

5. Redacción de la respuesta.

Sea: “x” el número de varones

x + 1 073 = 1 436

x + 1 073 = 1 436Resuelve utilizando la técnica detransposición:

x = 1 436 – 1 073x = 363

363 + 1 073 = 1 4361 436 = 1 436

En el CEBA hay 363 varones.


a) Hace 10 años la edad de mi padre fue de 26 años. ¿Actualmente cuál es la edad demi padre?


2. Planteamiento de la ecuación. Debespensar que a la edad actual de mi padrese tiene que restar los 10 años que hantranscurrido y esto te dará 26 años.


4. Comprobación.


Sea: “x” la edad actual de mi padre.

x – 10 = 26

La edad de mi padre es:

Plantear unaecuación significa razonar

matemáticamente para resolver unproblema donde un dato es

desconocido.



2. Planteamiento de la ecuación. Debespensar que el factor 73 y el factor “x”deben dar como producto 4 964.


4. Comprobación.


Sea: “x” el factor desconocido

73 • x = 4 964

El factor desconocido es:

b) El producto de dos números es 4 964. Si uno de los factores es 73, ¿cuál es el otrofactor?

● ¿En qué situaciones has planteadoecuaciones?

● ¿Consideras importante estudiar lasecuaciones? ¿Por qué?

Has aprendido que las ecuaciones son igualdades muy utilizadas para resolver y formularproblemas cotidianos. Asimismo has identificado sus elementos.

En el siguiente momento reconocerás las reacciones químicas que se dan en el entorno.

Investiga datoscuriosos (fechas, edades,números desconocidos,etc). Redacta problemas

e intercámbialos en clase.

c) En una fiesta hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de niños que dehombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres hay?

d) La edad de Antonia es el triple que la de Consuelo; si ambas edades suman 52 años.¿Cuántos años cumple Consuelo el proximo año?


TERCER MOMENTO: Reacciones químicas ennuestro entorno

¿Cómo se reconoce que ha ocurrido una reacción química?Algunas veces hay indicios de una reacción química. Éstos pueden ser:

● Se produce una combustión.Se produce una combustión.Se produce una combustión.Se produce una combustión.Se produce una combustión. Esto ocurre generalmente, cuandoreacciona con el oxígeno una sustancia combustible como alcohol, gas,gasolina, querosene, etc.

● Hay un cambio de color.Hay un cambio de color.Hay un cambio de color.Hay un cambio de color.Hay un cambio de color. Una manzana partida al cabo de unos minutos seoscurece. La manzana se oxida, es decir, se combina con el oxígeno del aireproduciendo una sustancia oscura.

● Se desprenden gases. Se desprenden gases. Se desprenden gases. Se desprenden gases. Se desprenden gases. Por ejemplo, al quemarse la gasolina dentro del motorde un carro produce gases que se eliminan por el tubo de escape.

● Se forman sustancias identificables por el sabor u olor.Se forman sustancias identificables por el sabor u olor.Se forman sustancias identificables por el sabor u olor.Se forman sustancias identificables por el sabor u olor.Se forman sustancias identificables por el sabor u olor. Por ejemplo,cuando se agria la leche o cuando se pudre un alimento.

Responde a manera de repaso:

● ¿Cómo se producen las reacciones químicas?● ¿Cómo definirías un cambio químico?● Menciona algunos cambios químicos que has observado a tu alrededor.

● ¿La digestión y la respiración son reacciones químicas? ¿Por qué?

● ¿Qué te indica que se producen reacciones químicas cuando cocinas?

En la naturaleza todos los días ocurren muchos cambiosquímicos. Algunos son muy rápidos y notorios, pero otros son casiimperceptibles. Como ya has estudiado, estos cambios se conocencomo reacciones químicas. Ocurren en todas partes: en tu cuerpo,

en la cocina, en la industria, al mover un automóvil, etc.



◆ Escribe 3 ejemplos de reacciones químicas que ocurren a tu alrededor e indica si hayindicios de ellas:

ReaccionesReaccionesReaccionesReaccionesReacciones IndiciosIndiciosIndiciosIndiciosIndicios

1.2.3.

El oxígeno participa en muchas reacciones químicas

El oxígeno (O2) es un gas que se encuentra en el aire y reacciona fácilmente conmuchas sustancias. Las reacciones en las cuales se combina con otras sustanciasse denominan reacciones de oxidaciónoxidaciónoxidaciónoxidaciónoxidación. Algunas de ellas son la combustión, larespiración y la corrosión.

1.1.1.1.1. Combustión.Combustión.Combustión.Combustión.Combustión. Todos los combustibles(madera, gasolina, petróleo o gas) se unenrápidamente con el oxígeno desprendiendo,generalmente, energía en forma de luz y calor.

La combustión es una oxidación rápidaoxidación rápidaoxidación rápidaoxidación rápidaoxidación rápida. Entoda combustión los residuos son CO2 y vaporde agua (H2O).

Combustible + O2 → CO2 + H2O + energía

2.2.2.2.2. Respiración. Respiración. Respiración. Respiración. Respiración. El oxígeno que respiramosparticipa en una combustión lentacombustión lentacombustión lentacombustión lentacombustión lenta en elinterior de las células de los seres vivos. Elcombustible es la glucosa (viene de losalimentos que ingerimos), y al quemarseproduce la energía que necesitamos para vivir.Los residuos son CO2 y vapor de agua.

Glucosa + O2 → CO2 + H2O + energía

3.3.3.3.3. Corrosión. Corrosión. Corrosión. Corrosión. Corrosión. Algunos metales se oxidanfácilmente. Si dejamos un objeto de hierro a laintemperie, se corroe. En la corrosión, el hierroreacciona con el oxígeno del aire formando unpolvillo que es el óxido de hierro (Fe2O3). El metalse desgasta y se vuelve frágil y quebradizo.

Fe + O2 → Fe2O3(Metal) (Óxido)

H2O

CO2

Alimento

CO2

H2O

Respiración

energía

O2

Glucosa

Célula

energía(luz y calor)



◆ Relaciona:

Velocidad de las reacciones químicas

Muchas reacciones químicas ocurren a nuestroalrededor. Algunas son rápidas, otras lentas y otrasmuy lentas que demoran días o semanas encompletarse.

Hay factores que modifican la velocidad de lasreacciones químicas. Los principales son:

● La temperatura.La temperatura.La temperatura.La temperatura.La temperatura. A mayor temperatura mayorvelocidad. A menudo hay que calentar lassustancias para que reaccionen; por ejemplo,los alimentos crudos se cocinan sólo cuando seles aplica calor.

A veces lo que se desea es retardar las reaccionesquímicas, para lo cual las bajas temperaturasayudan. Por eso, retardamos la descomposiciónde los alimentos colocándolos en el refrigerador.

● El grado de división de las partículas. El grado de división de las partículas. El grado de división de las partículas. El grado de división de las partículas. El grado de división de las partículas. Sesabe que cuanto más divididos estén losreactivos, más rápidamente ocurren lasreacciones químicas. Es clásica la imagen de unquímico moliendo y pulverizando sustancias antes de hacerlas reaccionar.

● La concentración de los reactivos.La concentración de los reactivos.La concentración de los reactivos.La concentración de los reactivos.La concentración de los reactivos. Cuanto más concentradas estén lassustancias, reaccionan mejor. El ácido muriático concentrado elimina más rápidoel sarro de los baños. La lejía concentrada limpia y blanquea mejor.

● La presencia de catalizadores.La presencia de catalizadores.La presencia de catalizadores.La presencia de catalizadores.La presencia de catalizadores. Son sustancias que aceleran las reaccionesquímicas. Por ejemplo, los seres vivos tienen unos catalizadores denominadosenzimasenzimasenzimasenzimasenzimas. ¿Cómo actúan? Durante la digestión, la respiración y otras funcionesvitales, ocurren reacciones químicas; pero la temperatura de los seres vivos esbaja por lo tanto no es adecuada. Por fortuna, tienen enzimas que aumentanla velocidad de las reacciones químicas. Si la producción de una enzima esescasa o supera el valor que debería tener se producen transtornos de lasalud. Por ejemplo, la falta de una enzima llamada lactasa no permite la digestiónde la lactosa (azúcar presente en la leche) afección bastante común.

Combustión lenta que ocurre en el interior de las células.

En general, todas las reacciones en que participa el oxígeno.

Oxidación de metales que están a la intemperie.

Combustión

Respiración

Corrosión

Oxidación rápida con desprendimiento de luz y calor. Oxidación

Temperatura

División departículas

Concentración



◆ ¿Por qué cuando se tiene indigestión se toman medicamentos que contienen enzimasdigestivas? ¿Cuáles son?

◆ Marca con un aspa según corresponda. Luego, escribe otros ejemplos.

Atrévete a experimentar

Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:

● 2 vasos

● 2 tabletas efervescentes

● 1 reloj

● Agua fría

● Agua caliente


● Vierte agua fría en dos vasos. Agrega una tableta efervescente entera en uno y unatableta molida en el otro. Mide el tiempo que tarda en concluir la reacción en cada unode los vasos.

● Repite la experiencia, pero con agua caliente.

Has aprendido que las reacciones químicas son el proceso mediante el cual se originannuevas sustancias. Asimismo has reconocido los factores que afectan la velocidad delas reacciones químicas.

● ¿Qué sucedió en las dos experiencias? Describe.

● ¿A qué se debe la diferencia? Fundamenta tu respuesta.

Reacción químicaReacción químicaReacción químicaReacción químicaReacción químicaVelocidadVelocidadVelocidadVelocidadVelocidad

rápidarápidarápidarápidarápida lentalentalentalentalenta muy lentamuy lentamuy lentamuy lentamuy lenta

La combustión de una vela.

Agriarse la leche.

Oscurecerse una palta partida.

Explosión de un cohetecillo.

La digestión de los alimentos.

Fermentar uva para hacer vino.

Oxidación de un metal.


FICHA DE TRABAJOOperando con igualdades

1. Resuelve las siguientes ecuaciones aditivas:

a) 670 = x + 328 b) 562 = x – 473CS = { } CS = { }

c) 2 380 = x + 1 546 d) 927 + 731 = x + 478CS = { } CS = { }

2. Resuelve las siguientes ecuaciones multiplicativas:

a) 2 135 = x • 61 b) 819 = 13xCS = { } CS = { }

c) 1 512 = 42x d) 584 = 73xCS = { } CS = { }

3. Resuelve los siguientes problemas:

a) La diferencia de dos números es 2 743. Si el mayor es 3 872, ¿cuál es el otronúmero?

b) Dentro de 10 años Karina tendrá 15 años. ¿Cuál es su edad actual?

4. Resuelve planteando la ecuación que corresponde:

a) El cociente de dos números es 21. Si el divisor es 36, ¿cuál es el dividendo?

b) La suma de tres números consecutivos es 63. Halla el menor de dichos números.

● Y si son ecuaciones multiplicativas, ¿qué operaciones se utilizan?

Fácil,se utiliza la operación

de adición y suopuesta, lasustracción.

Vamos a resolverecuaciones ¿Cómo se

resuelven si sonaditivas?

89

Sistema de ecuaciones y compuestos químicosSistema de ecuaciones y compuestos químicosSistema de ecuaciones y compuestos químicosSistema de ecuaciones y compuestos químicosSistema de ecuaciones y compuestos químicos





1. Clasificando las ecuaciones

2. Sistema de ecuaciones

3. Compuestos inorgánicos

Reconocer, analizar y valorar laimportancia de la química inorgánica.Conocer las clases y sistemas deecuaciones y operar con ellas.

● En el primer momento conocerás loscriterios que permiten la clasificaciónde las ecuaciones. Asimismo, aplicarástécnicas operativas para resolverecuaciones de primer y segundo grado.

● En el segundo momento aplicarás tusconocimientos y técnicas sobreecuaciones para resolver problemas yejercicios.

● En el tercer momento reconocerás loscompuestos inorgánicos de uso comúny valorarás la importancia de losmismos.

● Química orgánica

● Química inorgánica

● Óxido

● Ácidos

● Sales

● Incógnita

● Grado

● Sistema de ecuaciones


Clases de ecuaciones:

● De primer grado

● De segundo grado

Sistema de ecuaciones


La química orgánica e inorgánica

Compuestos orgánicos:

● Óxido, ácidos y sales

Compuestos inorgánicos:

● Formación

● Compuestos inorgánicos más conocidos

Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras claveFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajo

● Reconociendo los compuestosinorgánicos

● Trabajando con sistemas de ecuaciones


PRIMER MOMENTO: Clasificando lasecuaciones

Las ecuaciones se clasifican:

1.1.1.1.1. Por el número de incógnitas.Por el número de incógnitas.Por el número de incógnitas.Por el número de incógnitas.Por el número de incógnitas. Pueden ser:

1, 2, 3,…, n incógnitas.

2.2.2.2.2. Por el grado.Por el grado.Por el grado.Por el grado.Por el grado. Pueden ser de primer, segundo, tercer, …, eneavo grado. Si laecuación posee una sola incógnita, el grado lo da el mayor exponente de lamisma. Ejemplo:

● 7x + 2 = 16 → Es una ecuación de primer grado porque elmayor exponente de la variable “x” es 1.

● x2 + 5x = 6 → Es una ecuación de segundo grado porque elmayor exponente de la variable “x” es 2.

● 5x3 – x2 + x – 1 = 7 → Es una ecuación de tercer grado porque elmayor exponente de la variable “x” es 3.

En la actividad anterior has planteado ecuaciones. En esta actividad conocerás cómo seclasifican y, a partir de ello aplicarás técnicas y estrategias que te permitirán resolverlas.


◆ Completa el siguiente cuadro:

EcuaciónEcuaciónEcuaciónEcuaciónEcuación GradoGradoGradoGradoGrado ¿Por qué?¿Por qué?¿Por qué?¿Por qué?¿Por qué?

a) 3x2 + x2 = 2

b) 15x – 10 = 6x

c) 3x3 – 2x2 + x = 12

d) 4x2 – 2x4 = 25 – x

e) 10a5 + 19a4 = 36

f) 2,5x +

1

2x =

3

4x

Como ya has estudiado,matemáticamente, la

igualdad es una relaciónentre dos expresiones que

representan el mismovalor o cantidad.

En el lenguajecotidiano la igualdad es

una relación entre dos cosasequivalentes. Por ejemplo,la igualdad de dos terrenos

que tienen la mismadimensión, etc.


Si al resolver dos ecuaciones obtienes el mismo resultado, éstas serán denominadasecuaciones equivalentes. Ejemplo:

x – 13 = 5

Sumamos 13 en ambos miembros dela ecuación.

x – 13 + 13 = 5 + 13x + 0 = 18

x = 18

x + 12 = 30

Sumamos 12 en ambos miembros dela ecuación.

x + 12 – 12 = 30 – 12x + 0 = 18

x = 18


◆ Resuelve las siguientes ecuaciones y determina si son equivalentes.

a) 3x + 1 = 7 b) 5x – 2 = 13 c) 5x = 302x – 1 = 3 7x – 7 = 14 7x = 42

d) 4x = 40 e) 7x – 1 = 34 f) x = 1–7x = –70 3x + 15 = 21 2x – 3 = 11

Procedimiento práctico de resolución de unaecuación de primer grado con una variable

Sea la ecuación:

6x – (4x + 2) = (x – 1) + 4 → 1º Suprime los signos de colección o agrupación.

6x – 4x – 2 = x – 1 + 4 → 2º Reduce los términos semejantes.

2x – 2 = x + 3 → 3º Realiza transposición de términos.

2x – x = 3 + 2 → 4º Reduce términos semejantes si los hubiera.

x = 5 → 5º Despeja la incógnita.

Al resolver una ecuación es recomendableque la variable o incógnita siempre quedeen el primer miembro.

Por lo generalse trabaja con

ecuaciones de primer ysegundo grado con una

o dos variables.


Formas para la resolución de ecuaciones

1.1.1.1.1. Transponiendo términos:Transponiendo términos:Transponiendo términos:Transponiendo términos:Transponiendo términos:

a) 15x – 10 = 6x – (x + 2) + (–x + 3) + 11

Transponer términos significa despejar la variable, es decir, dejarla en uno de los dosmiembros de la ecuación mientras los valores numéricos quedan en el otro.

15x – 10 = 6x – (x + 2) + (–x + 3) + 11

15x – 10 = 6x – x – 2 – x + 3 + 11

15x – 6x + x + x = –2 + 3 + 11 + 10

11x = 22

x = 2

2.2.2.2.2. Con productos indicados:Con productos indicados:Con productos indicados:Con productos indicados:Con productos indicados:

b) 5(2x – 4) = 2(3x + 4)

Primero, se resuelven los productos indicados. Luego, se reducen los términossemejantes. Finalmente, se ordena y se resuelve la ecuación.

5(2x – 4) = 2(3x + 4)

10x – 20 = 6x + 8

10x – 6x = 8 + 20

�� 4x = 28

x =

28

4

x =

14

2 ⇒ x = 7

3.3.3.3.3. Con denominadores:Con denominadores:Con denominadores:Con denominadores:Con denominadores:

c) 1 +

x

2 +

1

3 =

1

2 +

x

3

En este tipo de ecuaciones se suprimen los denominadores hallando el mínimo comúnmúltiplo (m.c.m.) de los denominadores.

1 +

x

2 +

1

3=

1

2 +

x

3

x

2 –

x

3=

1

2 –

1

3 –

1

1

3 2

6

x x−=

3 2 6

6

− −

3x – 2x = 3 – 2 – 6 ⇒ x = –5



◆ Despeja x en cada ecuación:

a) mx + 3 = t b) x + m = 6 c) m – 1 – x = 1

d) mx + 3b = 1 e)x

m + b = a f) a2x + 1 = b

◆ Completa el siguiente cuadro:

◆ Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3x – 2 = x + 6 c) 20x + 7 – 2 = 15x + 3

b)

2

51 2

1

32 6( ) ( )x x+

+ = +

− d)

1

2(x + 1) + 4x =

5 1

4

x − + 1

◆ Resuelve los siguientes problemas:

a) El triple de la edad de José en un año es igual al doble de su edad aumentada en 13años. ¿Cuál será la edad de José dentro de 13 años?

b) Alberto tiene 6 años menos que Víctor. Si la suma de ambas edades es 16 años, ¿cuálserá la edad de Víctor dentro de 2 años?

◆ Coloca verdadero (V) o falso (F):

a) Una ecuación es denominada también una igualdad.

b) El resultado obtenido al resolver una ecuación se denomina producto.

c) Una ecuación está compuesta por dos miembros y una variable.

d) El conjunto solución de una ecuación tiene varios elementos.

e) Las ecuaciones aditivas se resuelven con las operaciones de adición ysustracción.

f) Las ecuaciones multiplicativas se resuelven sólo con las operaciones depotenciación y radicación.

EcuaciónEcuaciónEcuaciónEcuaciónEcuación Despejando Despejando Despejando Despejando Despejando x Despejando Despejando Despejando Despejando Despejando y Despejando Despejando Despejando Despejando Despejando a Despejando Despejando Despejando Despejando Despejando b

2x + 3y + 4a + 5b = 0

2x + 3a = 3y + 2b

ax = 4y + by

( )

( )

( )

( )

( )

( )


Has aprendido que existen dos criterios para clasificar las ecuaciones. Asimismo, hasaplicado técnicas y estrategias para la resolución de ecuaciones de primer y segundogrado según la variable. En el siguiente momento aplicarás estrategias para resolverejercicios y problemas empleando sistemas de ecuaciones.

Procedimiento práctico de resolución de unaecuación de segundo grado con una variable



a) 5x(x – 1) – 2(2x2 – 7x) = – 8 b) (2x – 5) (2x + 5) – 119 = 0

c) (x + 11) (x – 11) = 23 d) 21x2 + 100 = – 5

e) 2x2 – 6x = 6x2 – 8x f) (4x – 1) (2x + 3) = (x + 3) (x – 1)

g) x2 + 4x = 285

x2 = 81

x = 81

x = ± 9 ⇒ CS = {–9; 9}

El conjunto solución es 9 y –9 porque “x”puede tomar ambos valores sin alterar laecuación:

(–9)2 = (–9)(– 9) = 81

(9)2 = (9)(9) = 81

(x + 6)(x – 6) = 13

x2 – 6x + 6x – 36 = 13

x2 – 36 = 13

x2 = 13 + 36

x2 = 49

x = 49

x = ± 7 ⇒ CS = {–7; 7}

El conjunto solución es –7 y 7 porque “x”puede tomar ambos valores sin alterar laecuación:

(–7)2 = (–7)(–7) = 49

(7)2 = (7) (7) = 49


SEGUNDO MOMENTO: Sistema de ecuaciones

Ya sabes resolver ecuacionescon una variable. ¿Qué harías si te

presentaran dos ecuaciones con dosvariables?

Sistema de ecuaciones linealesEl sistema de ecuaciones lineales está conformado por dos ecuaciones con dosincógnitas.

Ejemplo:

2x + y = 1 ............. ( 1 ) Primera ecuación

5x – y = 13 ........... ( 2 ) Segunda ecuación

Para resolverlo:

11111° 2x + y = 1 Reduce los términos semejantes.5x – y = 13

7x = 14

x = 2 Ya tienes el valor de x

22222° Despeja el valor de “y”. Remplaza el valor de “x” en cualquiera de las ecuaciones.

Remplazando el valor de “x” en la primera ecuación:

2x + y = 1 2(2) + y = 1 4 + y = 1 y = 1 – 4

y = –3

33333° Comprueba la solución remplazando el valor de “x” e “y” en cualquiera de lasdos ecuaciones.

Remplazando ambos valores en la ecuación:

5x – y = 13 5( 2) – (–3) = 13 10 + 3 = 13 13 = 13 ¡Se cumple la igualdad!

Respuesta: Respuesta: Respuesta: Respuesta: Respuesta: La solución que satisface al sistema es: x = 2; y = –3


Si: x = 1

y = 3x – 3

y = 3(1) – 3

y = 3 – 3

y = 0

Si: x = 2

y = 3x – 3

y = 3(2) – 3

y = 6 – 3

y = 3

Si: x = 3

y = 3x – 3

y = 3(3) – 3

y = 9 – 3

y = 6

Si: x = 1

y = 7 – 2x

y = 7 – 2(1)

y = 7 – 2

y = 5

Si: x = 2

y = 7 – 2x

y = 7 – 2(2)

y = 7 – 4

y = 3

Si: x = 3

y = 7 – 2x

y = 7 – 2(3)

y = 7 – 6

y = 1

Tabular Tabular Tabular Tabular Tabular significaexpresar valores,magnitudes u otrosdatos por medio detablas.

Tabla de tabulación:

x ... 1 2 3 ... ⇒ Son los valores de la ecuación 1.y ... 5 3 1 ...

Tabla de tabulación:

x ... 1 2 3 ... ⇒ Son los valores de la ecuación 2.y ... 0 3 6 ...

Representación gráfica de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales puede ser representado gráficamente, si existe unpunto común entre el gráfico de la primera y segunda ecuación.

Observa el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

2x + y = 7 (1)

3x – y = 3 (2)

Primer paso:Primer paso:Primer paso:Primer paso:Primer paso: Busca posibles valores para ambas ecuaciones a través de tabulaciones.

(1) 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x ⇒ Despeja la variable “y”

● Se buscan posibles valores para la ecuación y = 7– 2x

(2) 3x – y = 3 ⇒ y = 3x – 3 → Despeja la variable “y”

● Se buscan posibles valores para la ecuación y = 3x – 3



◆ Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones.

a)

x y

x

− =− =

1

1 3b)

x y

x

− = −− =

2

1 1

◆ Verifica cuáles de los pares ordenados del conjunto A son soluciones de las ecuaciones.

A = {(1; 1); (0; 0); (3; -1); (2; –1); (2; 1); (1; 5)}

a) x + 4a = –1 b) 2x + y = 3

c) x – y =0 d) 5x = y

e) x + y = 0 f) –x + 3y = 1

◆ Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mostrando el procedimiento y, luego,completa la tabla con los valores de “x” e “y”.

NNNNN° Sistema de ecuacionesSistema de ecuacionesSistema de ecuacionesSistema de ecuacionesSistema de ecuaciones SoluciónSoluciónSoluciónSoluciónSolución

1 x + 2y = – 3 x = y =2x + y = 0

2 4x – 2y = – 2 x = y = x + y = – 3

3 x + 1 = y x = y =2x – 5 = y

4 10(x – 1) = 7y x = y = 3(x – 1) = y

Segundo paso:Segundo paso:Segundo paso:Segundo paso:Segundo paso: Se representan gráficamente las ecuaciones (1) y (2) teniendo en cuentalos valores hallados en la tabulación.

8

7

6

5

4

3

2

1

01 2 3 4 5 6 7

(y = 3x – 3) ⇒ Ecuación 2

(y = 7 – 2x) ⇒ Ecuación 1

(2, 3) ⇒ Par ordenado comúna las dos ecuaciones

x

y


Un sistema de ecuaciones lineales está conformado por dos ecuaciones que tienen dosincógnitas y para hallar el valor de cada una tienes que descubrir la relación que hayentre ellas.

En el siguiente momento conocerás los compuestos inorgánicos.

◆ Comprueba que la solución común corresponde al sistema de ecuaciones propuesto:

NNNNN° Sistema de ecuacionesSistema de ecuacionesSistema de ecuacionesSistema de ecuacionesSistema de ecuaciones SoluciónSoluciónSoluciónSoluciónSolución

1 x + y = 6 x = 4x – y = 2 y = 2

2 5m – t = 16 m = 32m – 3t = 9 t =– 1

3 2x – y = 0 x = 13x + y = 5 y = 2

4 2x + 1 = – 3y x = – 2x = 7y – 9 y = 1

Las edades de una familia

Un padre tiene 40 años y sus dos hijos 17 y20 años, respectivamente.

¿Dentro de cuántos años la edad del padreserá la suma de las edades de sus hijos?

a) Halla la respuesta mediante el planteode una ecuación.

b) Halla la respuesta mediante un métodoque no sea el de ecuaciones.


TERCER MOMENTO: Compuestos inórgánicos

Existen una gran cantidad de compuestos conocidos los cuales se estudian en doscampos de la química:

La química inorgánica La química inorgánica La química inorgánica La química inorgánica La química inorgánica estudia los elementos químicos y sus compuestos, conexcepción de los compuestos del carbono.

La química orgánica La química orgánica La química orgánica La química orgánica La química orgánica estudia los compuestos del carbono, los cuales sonmuchísimos.

El CO2, el CO y los carbonatos, a pesar de tener carbono, son consideradoscompuestos inorgánicos.

● ¿Conoces los productos que aparecen en las imágenes?¿Para qué sirven?

● ¿Cuáles son orgánicos y cuáles inorgánicos?

● ¿Por qué es importante conocer el nombre y composición de los productosquímicos?

◆ Observa las siguientes imágenes:

Propano (C3H8) Cal (CaO)

Monóxido de carbono (CO) Ácido clorhídrico (HCl)Ácido sulfúrico (H2SO4)

¿Orgánico?¿Inorgánico? ¿Qué

será esto?

Dicen que la sales un compuesto inorgánico mientrasque las proteínas y los azúcares son

compuestos orgánicos.

Hipoclorito de sodio (NaOCl)


Óxidos

En la Tabla periódica los elementos metálicos se encuentran a la izquierda y los nometálicos a la derecha. Tanto los elementos metálicos como los no metálicosreaccionan con el oxígeno formando óxidos.

● Óxidos metálicos:Óxidos metálicos:Óxidos metálicos:Óxidos metálicos:Óxidos metálicos: CaO, MgO, K2O

● Óxidos no metálicos:Óxidos no metálicos:Óxidos no metálicos:Óxidos no metálicos:Óxidos no metálicos: SO2, NO2, CO2, CO (la mayoría son gases)

La forma más sencilla de nombrarlos es anteponiendo la palabra óxidoóxidoóxidoóxidoóxido. Ejemplos:óxido de calcio, óxido de magnesio, óxido nítrico, etc.

Los óxidos que debemos conocer por el daño que causan son:

● Los óxidos de azufre (SO2) y los del nitrógeno (NO2) son gases que eliminantodo lo que use gasolina o petróleo: vehículos, industrias mineras, plantastermoeléctricas, etc.

Estos gases causan la contaminación del aire. Cuando suben a la atmósfera,se unen con el vapor de agua y se convierten en ácidos. La lluvialluvialluvialluvialluvia que cae esácida ácida ácida ácida ácida y por lo tanto corrosiva: corroe los edificios y las estatuas, destruyepoco a poco la vegetación y, si cae en lagos o ríos, afecta a los peces y otrosseres acuáticos.

● El monóxido de carbono (CO) es un gas que puede causar la muerte. Seproduce cuando se quema un combustible con poco oxígeno, por ejemplo sise quema leña o carbón en habitaciones cerradas o con poca ventilación.

El CO no se ve ni tiene olor, por eso es muy difícil detectarlo. Al respirar estegas se combina con la hemoglobina de la sangre impidiendo el transporte deoxígeno, de esa manera las personas se van quedando dormidas y finalmentemueren por asfixia pero sin darse cuenta de ello. Por eso debes asegurarteque haya suficiente ventilación en los lugares donde se quema un combustible.

El CO también se produce durante la combustión de la gasolina y sale por lostubos de escape de los vehículos. Si el tubo de escape de un vehículo estuvieraroto, el CO podría penetrar en su interior produciendo la muerte de los pasajeros.

● Observa tu entorno y detecta agentes que puedan producir lluvia ácida.

● Clasifica los siguientes óxidos en metálicos y en no metálicos segúncorresponda: Al2O3, Cl2O3, CO, FeO, B2O3, Li2O, CaO, SO2.

En este momento estudiaremos los principales compuestos inorgánicos que son: óxidos,hidróxidos, ácidos y sales.


Hidróxidos o bases

Los hidróxidos resultan de la combinación de los óxidos metálicos con agua. Tambiénse les denomina bases o sustancias alcalinas.

Na2O + H2O −−−→ 2NaOHóxido + agua hidróxido

● Se caracterizan por tener el grupo hidroxilo o grupo OH–.

● La forma más sencilla de nombrarlos es anteponiendo la palabra hidróxidohidróxidohidróxidohidróxidohidróxido alnombre del metal.

Ejemplos:

NaOH → hidróxido de sodio

Ca(OH)2 → hidróxido de calcio

Mg(OH)2 → hidróxido de magnesio

Muchas bases tienen propiedadesdetergentes, por eso soningredientes de los productosde limpieza y desatoradores. Esconocido el hidróxido de sodio(NaOH), comúnmente llamadosoda caúst ica, usado paradestapar cañerías y limpiar lagrasa que se queda en lascocinas y ollas. La soda cáusticaes muy corrosiva; se debe usardiluida y manipular con muchocuidado.

Algunas bases no son corrosivas; porejemplo, e l Mg(OH)2, comúnmentellamado “leche de magnesia”, se usa paracombatir la acidez estomacal.

La cal es el óxido de calcio (CaO) o “calviva”. Si se le agrega agua, se convierteen “cal apagada” o hidróxido de calcioCa(OH)2.

Revisa etiquetasde algunos productos delimpieza y elabora una

lista de los que sefabrican con hidróxidos.

Hidróxido de magnesio(Mg(OH)2)

Hidróxido de sodio(NaOH)


Ácidos

Los ácidos resultan de la combinación de óxidos no metálicos con agua.

Por ejemplo:

SO2 + H2O −−−→ H2SO3óxido no metálico + agua�� ácido

Los nombres de algunos ácidos de uso común son:

H2SO4 ácido sulfúricoHNO3 ácido nítricoH2CO3 ácido carbónico

● Es fácil reconocer los ácidos, pues su fórmula química tiene en primer lugar elhidrógenohidrógenohidrógenohidrógenohidrógeno.

● Los ácidos anteriores se conocen como ácidos oxácidosoxácidosoxácidosoxácidosoxácidos, porque tienen oxígenoen su fórmula.

Un grupo especial de ácidos se obtiene mediante la unión del hidrógeno hidrógeno hidrógeno hidrógeno hidrógeno con losno metales no metales no metales no metales no metales del grupo VIIA o con el azufre. El conjunto se conoce con el nombrede ácidos hidrácidosácidos hidrácidosácidos hidrácidosácidos hidrácidosácidos hidrácidos.

● Se les puede nombrar y reconocer fácilmente porque sus nombres químicosterminan en “hídrico”“hídrico”“hídrico”“hídrico”“hídrico”.

Ejemplos:

HCl ácido clorhídricoHBr ácido bromhídricoH2S ácido sulfhídrico

● ¿Qué ácido se usa para las baterías de autos?

● Presenta en un tríptico algunos productos elaborados con ácidos y escribela utilidad de cada uno.

Desgraciadamentetambién se emplea para

producir la pasta básica decocaína, por lo que su uso

es controlado por lasautoridades.

El ácido sulfúrico(H2SO4) es utilizado por muchísimasindustrias. Por ejemplo, se le empleaen la fabricación de fertilizantes, enminería para extraer metales, etc.

El ácido clorhídrico es conocido como ácidomuriático.El ácido sulfhídrico tiene olor a huevospodridos.


Los ácidos y las bases se neutralizan

Los ácidos y las bases concentradas pueden causar quemaduras graves. Cuandouna persona toca o ingiere por error una de estas sustancias, lo primero que debehacer es aplicar agua en grandes cantidades para diluir el ácido o la base. Luego, sise trata de neutralizar una base se emplea un ácido y viceversa. Aquí tres ejemplos:● La picadura de avispa, cuyo veneno lleva una sustancia básica, se calma con

un poco de vinagre que es un ácido.● El estómago produce ácido clorhídrico (HCl), el cual ayuda a la digestión de los

alimentos. En ocasiones, por exceso de comida o por tensión emocional, seproduce acidez estomacal (exceso de ácido en el estómago). Para combatirlase venden medicamentos que contienen bases como “leche de magnesia” quees hidróxido de magnesio Mg(OH)2.

● En el 2004 un camión cisterna cargado de ácido sulfúrico (H2SO4) se volcó yderramó miles de litros de este potente ácido sobre la carretera Panamericana;para neutralizarlo se echó cal apagada, es decir, hidróxido de calcio Ca(OH)2.

Indicadores ácido base

La forma más común de identificar si una sustancia esácida o básica es la prueba del papel de tornasol. Siintroducimos una tira de papel de tornasol neutro (violeta)a una solución desconocida, el color cambia a:

● Rosado, si es ácida

● Azul, si es básica

● Si no cambia de color, la solución es neutra.

¡Puedes ser un químico! Atrévete a experimentarIndicador casero con col morada


● Hojas tiernas de col morada● Una olla● Agua


■ Elige hojas tiernas y bien moradas, córtalas y ponlas en una olla. Agrega agua hirviendohasta cubrirlas y dejar reposar por 30 minutos. Cuélalo y el líquido será tu indicador.Guárdalo en la refrigeradora.

■ Con el indicador fabricado podrás comprobar qué sustancias son ácidas y cuáles alcalinas: lassustancias ácidas cambian el indicador a rojo y las alcalinas, a color azul o verde oscuro.

■ Prueba con diferentes sustancias como jugo de limón, lejía, bicarbonato de sodio, alcohol,jabón, agua, detergente disuelto en agua, gaseosa, té, yogurt, etc.

El jugo de lamanzana es ácido

mientras que el jabón esbásico. ¿Qué tendrías

que hacer parademostrarlo?


● ¿Qué color adquiere el indicador en los casos experimentados? Presentaun informe y dibujo sobre tu experiencia.


◆ Establece la diferencia que hay entre:a) Sustancia orgánica y sustancia inorgánica.b) Oxido metálico y óxido no metálico.c) Base y ácido.d) Ácido oxácido y ácido hidrácido.

La escala de pH

Para describir el grado de acidez se utiliza la escala del pH. Fue propuesta en 1909 porel bioquímico danés Soren Sorensen para controlar el grado de acidez en la producciónde cerveza. La escala del pH se expresa en una recta numérica que va de 0 a 14.

Neutro↓

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ácido Básico

● El número 7 corresponde a sustancias neutras.

● Los valores inferiores a siete indica acidez que va aumentado de intensidadcuanto más lejos se está del 7. Así, una solución que tiene pH 1 es más ácidaque aquella que tiene un pH 6.

● Los valores superiores a siete son progresivamente más básicos. Por lo tanto,una base que tiene un pH 8 es más débil que la que tiene un pH 14.

● Para medir el pH la sustancia tiene que estar en solución, es decir disuelta enagua y, a ella se le introduce una cinta indicadora del pH.

El grado de pH es de suma importancia para la vida así como en la elaboración deproductos industriales. Por ejemplo:

■ Nuestra sangre tiene un rango de pH que va del 7,3 a 7,5. Un pH más ácido omás básico destruiría los componentes de las células.

■ La mayoría de los vegetales crece adecuadamente cuando el pH es cercano a7. Sin embargo, cada especie vegetal tiene un pH óptimo para desarrollarse.

■ Cada especie de peces requiere de un pH adecuado, por eso las personas quecrían peces ya sea en piscigranjas o en peceras controlan continuamente elnivel del pH del agua.

■ Los champús ligeramente ácidos son los más adecuados y también los másvendidos.


Sales

Las sales resultan de la unión de un ácidoácidoácidoácidoácido con una basebasebasebasebase. En este proceso loshidrógenos del ácido son reemplazados por los átomos del metal provenientes dela base (hidróxido).

KOH + HNO3 −−−→ KNO3 + H2OBase + Ácido Sal + Agua

Los nombres de algunas sales son:

NaNO2 → nitrito de sodioNa2SO4 → sulfato de sodioKNO3 → nitrato de potasio

Los nombres de estas sales tienen sufijos “ato” o “ito”.

En las sales derivadas de los ácidos hidrácidossales derivadas de los ácidos hidrácidossales derivadas de los ácidos hidrácidossales derivadas de los ácidos hidrácidossales derivadas de los ácidos hidrácidos el hidrógeno se remplaza porun metal. Los nombres de estas sales llevan la terminación “uro”.

Ejemplos:

NaCl → cloruro de sodio (derivado del HCl)FeS → sulfuro de hierro (deriva del H2S)

Propiedades y usos de algunas sales:Propiedades y usos de algunas sales:Propiedades y usos de algunas sales:Propiedades y usos de algunas sales:Propiedades y usos de algunas sales:

● Cloruro de sodio (NaCl). Sirve para condimentar los alimentos y preservarlos.Por ejemplo, la carne salada y la cecina no se descomponen.

● El carbonato de calcio (CaCO3). Es muy abundante en la naturaleza, puesforma el mármol, la piedra caliza, la conchas de los moluscos, la cáscara dehuevo, los huesos, etc.

● Algunos carbonatos se disuelven en el agua y, cuando ésta hierve, se quedaen las teteras en forma de sarro.

● El nitrato de sodio (NaNO3) se usa como preservante de carnes; además,realza su color rosado. Se cree que produce cáncer aunque no está probado.Por las dudas este producto está regulado.

● Los bromatos son sales de bromo que han sido empleadas por los panaderospara dar mejor apariencia al pan. Actualmente su uso estáprohibido pues se ha demostradoque son cancerígenos.

Has aprendido a identificar las funciones químicasinorgánicas reconociendo sus fórmulas y susaplicaciones en la vida diaria y en la fabricaciónde productos comerciales.

Investiga sobrecualquiera de los

grupos de compuestosinorgánicos y preséntalos

en un esquema.


FICHA DE TRABAJOReconociendo los compuestos inorgánicos

1. Completa el mapa conceptual:

+ Oxígeno+ Oxígeno+ Oxígeno+ Oxígeno+ Oxígeno + Oxígeno+ Oxígeno+ Oxígeno+ Oxígeno+ Oxígeno

+ Agua+ Agua+ Agua+ Agua+ Agua + Agua+ Agua+ Agua+ Agua+ Agua

No metalNo metalNo metalNo metalNo metal

Óxido no metálicoÓxido no metálicoÓxido no metálicoÓxido no metálicoÓxido no metálico

MetalMetalMetalMetalMetal

HidróxidoHidróxidoHidróxidoHidróxidoHidróxido

2. Marca con una X donde corresponda:

ÓxidoÓxidoÓxidoÓxidoÓxido Óxido noÓxido noÓxido noÓxido noÓxido no BaseBaseBaseBaseBase ÁcidoÁcidoÁcidoÁcidoÁcido ÁcidoÁcidoÁcidoÁcidoÁcidoSalSalSalSalSal

metálicometálicometálicometálicometálico metálicometálicometálicometálicometálico oxácidooxácidooxácidooxácidooxácido hidróxidohidróxidohidróxidohidróxidohidróxido hidrácidohidrácidohidrácidohidrácidohidrácido

Oxígeno + metal

Oxígeno + no metal

Ácido + base

Óxido no metálico + agua

Óxido metálico + agua

Hidrógeno más no metalCO2

CaO2

NaOH

H2SO4

HClNaNO3

Nitrato de plata

Hidróxido de magnesio

Óxido de hierro

Acido sulfhídrico

Formación de compuestos inorgánicosFormación de compuestos inorgánicosFormación de compuestos inorgánicosFormación de compuestos inorgánicosFormación de compuestos inorgánicos


FICHA DE TRABAJOTrabajando con sistemas de ecuaciones


a) 4x – 1 = x – 4 b) 3x – 2= x + 6

c) 7 – 5x = 3x – 1 d) 12x – 12 = 16x + 8

e) 7x – 6x – 4 = 15x + 3 – 6x

◆ Resuelve los siguientes problemas:

a) La suma de las edades de Juan y Pascual es 26. Si la diferencia de estas edadeses 2 años, ¿cuál será la diferencia de estas edades dentro de 17 años?

b) La suma de las edades de Carlos y José es 30 años y la diferencia de las mismases 2 años. ¿Cuáles son estas edades?

c) Calcular dos números de modo que el triple del mayor exceda en 162 al númeromenor y que el doble del mayor, aumentado en el quíntuplo del menor, resulte210.

d) De dos números enteros se sabe que el doble de uno de ellos es igual a ladiferencia entre el otro más cinco.

● Escribe una ecuación que traduzca el enunciado.

● Suponiendo que los dos números son positivos, inferiores a 40 y formadospor dos dígitos, escribe todas las soluciones del problema.

◆ Resuelve los siguientes sistemas sumando miembro a miembro las respectivasecuaciones:

NºNºNºNºNº SistemaSistemaSistemaSistemaSistema Solución comúnSolución comúnSolución comúnSolución comúnSolución común NºNºNºNºNº SistemaSistemaSistemaSistemaSistema Solución comúnSolución comúnSolución comúnSolución comúnSolución común

1 x + y = 18 x = 10 3 3x + 5y = 8 x = 6x – y = 2 y = 8 –3x – 4y = – 10 y = –2

2 3x – 2y = 8 x = 6 4 2x + 9y = –38 x = –1x + 2y = 16 y = 5 x – 9y = 35 y = –4

◆ Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

(1) x + 2y = 15 (2) x – y = 4x – 2y = 5 3x + 4y = 68

(3) a = 14 – 5b (4) 7m – 2n + 34 = 02a = 3b – 11 5m + 3n + 11 = 0


◆ Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones empleando el método de reduccióny mostrando el procedimiento.

NºNºNºNºNºSistema deSistema deSistema deSistema deSistema de SoluciónSoluciónSoluciónSoluciónSolución

NºNºNºNºNºSistema deSistema deSistema deSistema deSistema de SoluciónSoluciónSoluciónSoluciónSolución

ecuacionesecuacionesecuacionesecuacionesecuaciones comúncomúncomúncomúncomún ecuacionesecuacionesecuacionesecuacionesecuaciones comúncomúncomúncomúncomún

1 2x + 3y = 19 x = 2 3

a

2 –

b

3 = –

1

6a =

1

2x – y = –3 y = 5 –3a – 4b = – 10 b = 2

2 a – b = 2 a = 6 4 5t – 3r = –18 t = – 62a + b = 16 b = 4 t + 2r = –14 r = – 4

◆ Comprueba que la solución común corresponde al sistema de ecuaciones propuesto.

NºNºNºNºNº SistemaSistemaSistemaSistemaSistema Soución comúnSoución comúnSoución comúnSoución comúnSoución común

1 2(a – b ) + 5(a + b) = 13 a = 17a + 2 – b = 2a + b b = 2

2

x

3 – y =

y

3 + x – 8 x = 6

2x = y – x + 15 y = 3

3 (x + 1) + (y – 2) = 29 x = 10

xy = 200 y = 20

◆ Representa gráficamente cada una de las rectas definidas por las ecuaciones delsistema e indica su solución.

a)

y x

x y

= ++ =

2

2 5b)

2 3 10

21

x y

yx

+ =

= +

c)

x y

x y

+ =− = −

3

2 1 4 1( )d)

2 30 03 19 0

x y

x y

− − =+ − =

109

Compuestos orgánicos e inecuacionesCompuestos orgánicos e inecuacionesCompuestos orgánicos e inecuacionesCompuestos orgánicos e inecuacionesCompuestos orgánicos e inecuaciones





1. Principales compuestos orgánicos

2. Los polímeros, una familia especial

3. Inecuaciones y desigualdades

Analizar y valorar la importancia de laquímica orgánica en el desarrolloindustrial y en el mejoramiento de lacalidad de vida. Comprender lasinecuaciones como desigualdadesaplicables en problemas cotidianos.

● En el primer momento conocerás lasprincipales familias de compuestosorgánicos.

● En el segundo momento reconocerásun grupo especial de sustanciasorgánicas: los polímeros.

● En el tercer momento definirás lainecuación como una desigualdadidentificando sus elementos.Resolverás problemas y ejercicioshaciendo uso de las inecuaciones y surepresentación gráfica.

● Sintético

● Orgánico

● Hidrocarburo

● Polímero

● Desigualdad


Inecuaciones:

● Partes y elementos

● Conjunto solución

● Representación gráfica de la forma

x – a < b y ax + b < c

● Resolución de problemas condesigualdades


El carbono:

● Grupos funcionales

● Compuestos orgánicos

Los polímeros:

● Naturales

● Sintéticos

Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras claveFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo

● Operando con desigualdades


PRIMER MOMENTO: Principales compuestosorgánicos

● ¿Conoces a alguien que lava aún la ropa con plantas o hace jabones caseros?

● ¿Cómo se hacían antes las golosinas? Ese sabor a frutas que tienen lasgolosinas y refrescos, ¿son naturales o sintéticos?

● Antes de que aparecieran los medicamentos modernos, ¿cómo se curabanlas personas?

Todas las sustancias que producen los organismos vivos son orgánicas (su nombrederiva de “organismo”). Así, los músculos, la grasa, el pelo, las uñas son materialesorgánicos.

El ser humano ha utilizado durante miles de años sustancias orgánicas que extraía de losseres vivos (plantas o animales) y con ellas preparaban jabones, telas, tintes, papel,medicamentos, golosinas, etc.

Hasta el siglo XIX se conocía la forma de obtener sintéticamente sustancias inorgánicas,pero no las orgánicas pues son muy complejas. Sin embargo, en 1850 Wöhler, un químicoinglés, logró sintetizar por primera vez una sustancia orgánica: la úrea, un componentede la orina. Desde esa época hasta la actualidad se han producido miles de sustanciasorgánicas y gracias a ello la vida es más cómoda.

Historia del jabón

“Los pueblos primitivos utilizaban plantas comoagentes limpiadores. Las hojas y/o frutos de algunasplantas contienen saponinassaponinassaponinassaponinassaponinas, que con el aguaproducen una espuma jabonosa.

Tiempo después los hombres aprendieron a hacerjabón usando grasa de los animales y lejía ocualquier otra sustancia básica. La mezcla secocinaba durante varias horas y se formaba eljabón. Éste ascendía a la superficie y al enfriarsese solidificaba.”

Hasta hace algunos años nuestras bisabuelas preparaban el jabón de esta manera;pero los tiempos cambian y ahora los jabones modernos se preparanindustrialmente: ya no se usa grasa de animales sino aceites que en su mayoríason sintéticos.


Como recordarás, los compuestos orgánicos son todos los que tienen carbonotienen carbonotienen carbonotienen carbonotienen carbono. Pormuchos años sólo se obtenían de seres vivos, pero actualmente con los avances de laquímica se producen sintéticamente.

En el lenguaje común la palabra orgánico tiene también otros significados. Por ejemplo, elfertilizante orgánico es el que proviene de seres vivos (excrementos, hojas secas, etc.). Losalimentos orgánicos son los que se cultivan sin el uso de insecticidas o fertilizantes tóxicos.

● ¿Qué significado tiene para ti la palabra orgánico?

● Escribe algunos ejemplos de sustancias orgánicas que conozcas.

● ¿Qué diferencia encuentras entre orgánico e inorgánico?

El carbono: un elemento singular

El átomo de carbono es el principal componente delos compuestos orgánicos. Su número atómico es 6,tiene 2e– en el primer nivel y 4e– en el último nivel.Para cumplir con la regla del octeto comparte 4e–

con otros átomos, principalmente con el hidrógeno.Los enlaces del carbono son covalentes y serepresentan con un guión.

La gran cantidad de compuestos orgánicos se debe a que el carbono es el únicoelemento capaz de unirse entre sí y formar cadenas lineales, ramificadas y cerradaso cíclicas.

6 p+

C C HH

H

H

C C C CC

C C

C

C

C C

C HH

H

H

C C

C C

C C

Todos ellosson compuestosorgánicos, igual

que la gasolina, elpetróleo y el gas.

¿Qué tieneen común la harina

que hay en una papacon un plástico? ¿Quétienen en común unbistec con una media

de nylon?

Lineal Ramificada Cíclica


Modelos de cadenas de carbono con clips


● Caja de clips, botones, tuercas.


■ Une los clips para formar varias cadenas:lineales, ramificadas y cíclicas. Los clips seríanlas cadenas de carbono con hidrógeno.

■ Haz las variaciones que desees; por ejemplo auna de las cíclicas añádele ramificaciones; aotras, amárrales botones, tuercas… Estos seríanotros elementos que se unen a las cadenascarbono–hidrógeno (oxígeno, nitrógeno, cloro,bromo, azufre, etc.).

Grupos funcionales.Grupos funcionales.Grupos funcionales.Grupos funcionales.Grupos funcionales. Seguramente puedes reconocer los diferentes tipos de deportistaspor el atuendo. Por ejemplo, los boxeadores llevan guantes; los tenistas, raqueta; lostablistas van con una tabla. Asimismo, los compuestos orgánicos se pueden clasificar porfamilias, los cuales se distinguen por su grupo funcional.

● Compara tus cadenas con las que hicieron tus compañeros. ¿Hubo muchasvariedades?

● Con los modelos que realizaste explica por qué existen tantos compuestosorgánicos.

Fórmulas y grupos funcionales

Para estudiar los compuestos orgánicos debes conocer dos conceptos básicos: sus fórmulasy los grupos funcionales.

Fórmulas.Fórmulas.Fórmulas.Fórmulas.Fórmulas. Para representar un compuesto orgánico se usan tres tipos de fórmulas.

Ejemplo: propano (el gas que se emplea en la cocina).

Fórmula desarrolladaFórmula desarrolladaFórmula desarrolladaFórmula desarrolladaFórmula desarrollada

H H H| | |

H — C — C — C — H| | |H H H

Se muestran todos losenlaces.

Fórmula globalFórmula globalFórmula globalFórmula globalFórmula global

C3H8

Sólo indica los elementossin representar los enlaces.

FórmulaFórmulaFórmulaFórmulaFórmulasemidesarrolladasemidesarrolladasemidesarrolladasemidesarrolladasemidesarrollada

CH3—CH2—CH3

Indica cómo están unidoslos átomos unos con otros,pero sin dibujar todos losenlaces.

¡Puedes ser un químico! Atrévete a experimentar


El grupo funcional es una parte de la molécula que tiene cierto tipo de átomo que confierea una sustancia las propiedades particulares. Por ejemplo, todos aquellos que tienen elgrupo funcional OH se llaman alcoholes. Todos los alcoholes tienen propiedades parecidas.

Los grupos funcionales más importantes los estudiaremos a continuación.

Hidrocarburos

Son compuestos orgánicos sencillos formados únicamente por carbono e hidrógeno.Los nombres de los hidrocarburos más conocidos terminan en “ano” y empiezancon un prefijo que indica la cantidad de átomos de carbono. Ejemplos:

Fórmula semidesarrollada Nombre Fórmula PrefijoN° de

global átomos decarbono

CH4 metano CH4 met– 1

CH3–CH3 etano C2H6 et– 2

CH3–CH2–CH3 propano C3H8 prop– 3

CH3–CH2–CH2–CH3 butano C4H10 but– 4

CH3–CH2–CH2–CH2–CH3 pentano C5H12 pent– 5

CH3–CH2–CH2–CH2–CH2–CH3 hexano C6H14 hex– 6

CH3–CH2–CH2–CH2–CH2–CH2–CH3 heptano C7H16 hept– 7

oct– 8

Los primeros 4 de la serie hasta el butano son gases, los siguientes son líquidos y,los superiores, que contienen 14 o más átomos de carbono, son sólidos.

Ejemplos:

● Metano es el principal componente de gas natural.

● Propano es el gas que usamos en la cocina.

● Butano es el gas que contienen los encendedores.

● La gasolina es una mezcla de pentano, octano, etc.

● Los aceites lubricantes son hidrocarburos de 12 carbonos.

● La vaselina y la brea son hidrocarburos sólidos.

La función más importante de los hidrocarburos es servir de combustible. Enpresencia de oxígeno se queman produciendo una gran cantidad de energía enforma del calor. Los residuos son: dióxido de carbono y vapor de agua.

La ecuación química de la combustión del metano es:

CH4 + 2O2 −−−→ CO2 + 2H2O

Los hidrocarburos se obtienen del petróleo. Este líquido negro es una mezcla devarios hidrocarburos. En los yacimientos petrolíferos suelen encontrarse tambiéndepósitos de gas natural.



◆ Escribe las fórmulas desarrolladas para los 4 primeros hidrocarburos.

◆ Escribe la fórmula desarrollada y global del siguiente compuesto:

CH3 — CH2 — CH — CH2 — CH3 |

CH3

◆ Investiga datos cortos y de interés acerca de un hidrocarburo: fórmula, utilidad, etc.Elabora fichas en cartulina y preséntalas en un mural.

Alcoholes

Algunas veces leemos titulares como este: “Doce comuneros murieron por ingeriraguardiente preparado con algo de metanol”. ¿Qué es el metanol?

El metanol es un alcohol. Los alcoholes son derivados de los hidrocarburos dondeuno o más hidrógenos han sido reemplazados por el grupo OHOHOHOHOH.

En la siguiente figura se ven las fórmulas de algunos alcoholes comunes. Se nombrancon la terminación “ol”:

H H H H H H| | | | | |

H — C —OHOHOHOHOH H — C — C —OHOHOHOHOH H — C — C — C —OHOHOHOHOH| | | | | |H H H H H H

Metanol Etanol Propanol

● El metanolEl metanolEl metanolEl metanolEl metanol CHCHCHCHCH33333OHOHOHOHOH es el alcohol más sencillo. Es muy tóxico si se le bebe.

Una pequeña cantidad puede causar náusea, ceguera y hasta la muerte. Elmetanol, sin embargo, tiene muchos usos industriales.

● El etanol CEl etanol CEl etanol CEl etanol CEl etanol C22222HHHHH

55555OHOHOHOHOH es el alcohol que contienen las bebidas alcohólicas. Se

forma naturalmente cuando fermenta un jugo azucarado. Por ejemplo, cuandose fermenta jugo de uva se obtiene vino, y de la cebada se obtiene cerveza. Eletanol es menos tóxico que el metanol; pero, aún así, afecta al sistema nervioso,por eso se debe ingerir bebidas alcohólicas con moderación.

● El propanol CEl propanol CEl propanol CEl propanol CEl propanol C33333HHHHH

77777OHOHOHOHOH es conocido como

glicol o glicerina. Se usa como disolvente. Averigua cómose obtiene el alcohol

que usamos paradesinfectar heridas y cómo

se elaboran las bebidasalcohólicas. Con uno de lostemas elabora un tríptico.

El etanol se usa en muchos productosmedicinales, de limpieza y en perfumería



◆ Por su grupo funcional, indica qué clase de compuesto es:

CH3—CH2—CH2OH CH3—CH2—CH3 CH3—CH2—COOH

◆ Escribe las fórmulas semidesarrolladas de los siguientes ácidos: metanoico, etanoico,propanoico, butanoico.

● Cuando las personas no se bañan despiden mal olor. Explica en términosquímicos lo que sucede.

● ¿Qué ácido se encuentra en el yogurt? Averigua su fórmula.

Hemos estudiado tres compuestos orgánicos, tal vez los más conocidos: hidrocarburos,alcoholes y ácidos orgánicos. Sin embargo, hay muchos más. Observa el siguiente cuadro.

Ácidos orgánicos

Su grupo funcional es el —COOH. Son ácidos débiles y se encuentran ampliamentedistribuidos en la naturaleza. Se nombran con la teminación “oico”. Ejemplo:CH3—CH2—CH2—COOH (ácido butanoico). Los ácidos están presentes en muchosproductos que conocemos. Algunos, son conocidos por sus nombres comunes.

● ácido fórmico: líquido picante de lashormigas y la ortiga.

● ácido acético: vinagre.

● ácido láctico: leche agria.

● ácido cítrico: limón, mandarina,naranja.

● ácido ascórbico: vitamina C.

● ácidos grasos: forman las grasas.

● ácido butírico: es un componente delolor corporal. Cuando se descomponehuele a rancio.

Los ácidos orgánicostambién son utilizados en la

fabricación de fibras, pinturas,cosméticos, jabones, etc.

El vinagre es ácidoacético o etanoico

La naranja y ellimón contienen

ácido cítrico


Otros compuestos orgánicos

Características y usosCaracterísticas y usosCaracterísticas y usosCaracterísticas y usosCaracterísticas y usos

Se emplean industrialmente comodisolventes. El “éter” produce inconsciencia,por eso se usó como anestésico.

En general, tienen agradables sabores yolores a flores o a frutas; por eso se utilizanen la preparación de perfumes, refrescos ygolosinas. Muchas frutas como manzanas,plátanos y piñas contienen pequeñascantidades de ésteres que les dan el olor ysabor característicos.

Combinando ésteres con ácidos grasos seobtiene jabón.

La más sencilla es la “acetona”. Se empleacomo disolvente de muchas sustancias ycomo removedor del esmalte de uñas.

El más conocido es el “formol”. Es un líquidode olor desagradable muy usadoindustrialmente.

Se emplea en los laboratorios para conservaranimales muertos.

Sus nombres terminan en –amina. Algunastienen mal olor, como a pescadodescompuesto o a carne podrida.

Una amina muy utilizada es la anilina, quese emplea en la fabricación de colorantes ymedicamentos.

Algunas aminas son anfetaminas: seencuentran en el té, café y la nicotina delcigarro.

Una amida importante es la úrea que seemplea como fertilizante.

Otras amidas constituyen las proteínas queforman los seres vivos. Se encuentran, porejemplo, en los huevos y en la carne.

Se llaman “cianuros” y son muy venenosos.Se usan en minería para extraer oro y plata.También se emplean como insecticidas.

Grupo funcionalGrupo funcionalGrupo funcionalGrupo funcionalGrupo funcional

—C—O—C—

—COO—

—C||O

—CHO

—NH2Contienen

nitrógeno en sugrupo funcional.

—CONH2Contienennitrógeno.

—CNContienennitrógeno.

NombreNombreNombreNombreNombre

Éteres

Ésteres

Cetonas

Aldehidos

Aminas

Amidas

Nitrilos


Disolventes orgánicos en casa

Sabemos por experiencia que el agua no quita una mancha de grasa, pero labencina, el querosene o la gasolina sí lo hacen. También usamos disolvente paraquitar barnices y pintura, y en el hogar se usan líquidos quitagrasas para limpiarcocinas, vidrios y otros objetos.

Estos disolventes son hidrocarburos derivados del petróleo y parecidos a la gasolina,por lo tanto son muy inflamables y volátiles. También son mortales si se beben ysus vapores pueden ser muy tóxicos.

Tales disolventes sólo se deben usar con una ventilación adecuada y nunca cercade una llama. Asegúrate de leer todas las indicaciones antes de usar cualquierdisolvente y nunca utilices gasolina para limpiar, pues es peligrosa: si hace calorpuede inflamarse.

● ¿Qué disolventes orgánicos hay en tu casa?

● ¿En qué lugar los guardas? ¿Crees que es el correcto?

● ¿Qué precauciones debes tener en cuenta cuando los uses?


◆ Busca el significado de: Volátil – Inflamable – Disolvente – Vapor – Anfetaminas

◆ En una cartulina elabora un cuadro con todas las funciones orgánicas estudiadas y pegafiguras de productos representativos.

◆ Elige la palabra correspondiente y escríbela.

a) Fuente principal de los hidrocarburos ésteres

b) Hidrocarburo líquido petróleo

c) Hidrocarburo que hay en el gas natural formol

d) Compuestos con olor a frutas y flores gasolina

e) Se usaba como anestésico aminas

f) Grupo funcional del cianuro metano

g) Presentes en el pescado podrido éter

h) Se usa para conservar animales muertos nitrilo

Has reconocido las características y aplicaciones de los principales compuestos orgánicos.En el siguiente momento conocerás los polímeros, un grupo especial de sustancias orgánicas.


SEGUNDO MOMENTO: Los polímeros, unafamilia especial

Los polímeros

El algodón, el papel, los plásticos junto con otros materiales constituyen un grupoespecial de sustancias orgánicas llamadas polímerospolímerospolímerospolímerospolímeros.

Las moléculas de los polímeros son muy grandes y están formadas por la repeticiónde otras más simples llamadas monómeros. (poli = muchos, mono = uno).

En el siguiente dibujo compara un polímero con un tren: un polímero sería todo eltren y cada vagón un monómero.

Por ejemplo: las bolsas plásticas son de polietileno. Su monómero es el etileno:un hidrocarburo de sólo dos carbonos.

| | | | | | | | | |... C — C — C — C — C — C — C — C — C — C ...

| | | | | | | | | |��

Esta unidad se repite muchas veces

Según su origen, hay dos clases de polímeros: los naturales y los sintéticos.

● Polímeros naturales Polímeros naturales Polímeros naturales Polímeros naturales Polímeros naturales se encuentran en los seres vivos. Por ejemplo:

■ La celulosa se encuentra en las fibras vegetales como el algodón. Tambiénla madera, el papel y el cartón son celulosa.

■ El caucho natural se obtiene de los árboles de caucho.

● Polímeros artificiales o sintéticos Polímeros artificiales o sintéticos Polímeros artificiales o sintéticos Polímeros artificiales o sintéticos Polímeros artificiales o sintéticos son elaborados por el hombre. Porejemplo, plásticos y fibras textiles como nylon y poliéster.

Monómero Monómero Monómero Monómero

En la vida diaria usamos muchos polímeros y seguramente conoces sus propiedades.Para comprobarlo resuelve la siguiente encuesta.

¿Qué material elegirías para estos objetos?

a) Vasos baratos e irrompibles. ________________________

b) Vasos desechables para bebidas calientes. ________________________

c) Polo hecho con fibra natural. ________________________

d) Medias transparentes de mujer. ________________________

e) Tubería para agua. ________________________

f) Bolsa biodegradable. ________________________

g) Enchufes seguros para que no pase la corriente. ________________________


Polímeros sintéticos


◆ Elige el polímero más adecuado para los siguientes objetos:

a) Envases para comida. __________________________________

b) Enchape para tu closet. __________________________________

c) Un camión de juguete. __________________________________

d) Tubería para los cable de luz. __________________________________

e) Llantas para tu bicicleta. __________________________________

f) Esponja de baño. __________________________________

g) Pisos para tu casa. __________________________________

h) Enchufes y tomacorrientes. __________________________________

Muchas prendasde vestir son de

poliéster. Su monómeroes un éster.

Los polímerosartificiales tienen unaenorme importancia

en la vida actual.

Tipos y nombresTipos y nombresTipos y nombresTipos y nombresTipos y nombres

1) FibrasFibrasFibrasFibrasFibras: acetato, poliéster(dacrón), nylon.

2) PlásticosPlásticosPlásticosPlásticosPlásticos. Hay de variostipos:

■ Polietileno

■ Poliestireno

■ PVC (cloruro depolivinilo)

■ Plexiglas

3) Caucho sintéticoCaucho sintéticoCaucho sintéticoCaucho sintéticoCaucho sintético

4) ResinasResinasResinasResinasResinas: bakelita,melamina, fórmica.

AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicaciones

Telas para confeccionar ropa, carpas, etc.Cuerdas de nylon.

Botellas y envases en general. Cables, aislantes,juguetes, contenedores.

Es el teknoport y también la espuma plásticaque se usa como relleno de muebles y colchones.

Cañerías de agua y desagüe. Enchufes ytomacorrientes. Cuero artificial. Pisos.

Es transparente y se usa para hacer lentes decontacto y vidrios orgánicos.

Llantas de vehículos.

Son duras y resistentes y se usan para enchaparmuebles o hacer objetos diversos comoteléfonos, asas de ollas y adornos.


i) Papel para escribir. __________________________________

j) Tela fácil de planchar. __________________________________

k) Lunas para lentes. __________________________________

l) Bolsas plásticas. __________________________________

◆ Presta atención a las etiquetas y presenta en un cuadro comparativo las ventajas ydesventajas que encuentras entre las prendas confeccionadas con fibras naturales frentea las confeccionadas con fibras sintéticas. Considera el precio, la duración, el abrigo yfacilidad en el lavado.

¿Sabías que... los plásticos son también un problema?

Los plásticos son resistentes, no se rompen, no se oxidan y tampoco son destruidospor reactivos químicos ni bacterias. Es decir, los plásticos son casi indestructibles.

Debido a la gran cantidad de plásticos que se utilizan, se recomienda reciclarlos.Para ayudar al reciclaje se deben separar los plásticos del resto de la basura antesde que los recoja el camión recolector.

Con plásticos reciclados se pueden hacer otros objetos e incluso telas. Por ejemplo,la tela “polar” se hace con botellas plásticas recicladas.

● ¿De qué manera ayudan al reciclaje de plásticos en tu hogar? Argumentatu respuesta.

● Busca argumentos para defender una posición (a favor o en contra) frenteal uso de bolsas plásticas.

Has reconocido a los polímeros como un grupo especial de sustancias orgánicas.Asimismo, los has clasificado en naturales y sintéticos reconociendo sus propiedadesy aplicaciones.

Cuidados de la prenda Cuidados de la prenda

100% algodón100% algodón100% algodón100% algodón100% algodón

Lavar con agua

fría o caliente.

Plancha tibia.

100 % acetato100 % acetato100 % acetato100 % acetato100 % acetato

Lavar sólocon agua fría.

Preferiblelavar al seco.No planchar.


TERCER MOMENTO: Inecuaciones ydesigualdades

Desigualdad

Sean dos números a y b, tal que a ≠ b. (“a es diferente de b”)

Desigualdad es una relación entre a y b y según los valores que tomen se representaasí:

a > b Se lee: “a es mayor que b” y se cumple que a – b es positivo.

a < b Se lee: “a es menor que b” y se cumple que a – b es negativo.

a ≥ b Se lee: “a es mayor o igual que b”, se cumple que a – b es positivo o que a = b.

a ≤ b Se lee: “a es menor o igual que b”, se cumple que a – b es negativo o que a = b.

Ejemplos:

a) 7 > 4 es correcto porque 7 – 4 = 3 (positivo)

b) 5 > –3 es correcto porque 5 – (–3) = 8 (positivo)

c) –6 < 0 es correcto porque –6 – 0 = –6 (negativo)

d) –3 > 3 es incorrecto porque –3 – 3 = –6 (negativo)

e) 0 > –4 es correcto porque 0 – (–4) = 4 (positivo)

13 + 8 = 21; es una igualdad donde 13 + 8 y 21 sondos expresiones para el mismo número.

13 + 8 = 21= significa “es igual a”

Esta es una desigualdad, y se lee: “7 más 8 no esigual a 20”.

7 + 8 ≠ 20≠ significa “no es igual a”

Decir que “7 más 8 no es igual a 20” implica que 7 + 8 debe ser menor o mayor que 20,por lo cual una de estas expresiones es verdadera y la otra falsa:

7 + 8 > 20 (es falso) y 7 + 8 < 20 (es verdadero)

➞

➞

Sí. Hemos operadoconsiderando lasigualdades; pero,

¿existen lasdesigualdades?¿Serán

necesarias?

En las anterioresactividades has utilizadosistemas de ecuacionesque te han permitidoresolver problemas

cotidianos.


En toda inecuación se considera:

● Primer miembro:Primer miembro:Primer miembro:Primer miembro:Primer miembro: Es todo lo escrito a la izquierda dela desigualdad.

● Segundo miembro:Segundo miembro:Segundo miembro:Segundo miembro:Segundo miembro: Es todo lo escrito a la derecha dela desigualdad.

● Variable o incógnita:Variable o incógnita:Variable o incógnita:Variable o incógnita:Variable o incógnita: Símbolo que representaun número desconocido.

Resolviendo la inecuación:

x + 7 < 13

x < 13 – 7

x < 6

Se lee: “x” es menor que seis.

Por lo tanto: Por lo tanto: Por lo tanto: Por lo tanto: Por lo tanto: El conjunto solución de lainecuación x + 7 < 13 para todo x que pertenecea los números naturales sería: CS = {5; 4; 3;2; 1}.

◆ Resuelve la siguiente inecuación:

x + (–5) > –23

La inecuación tambiénpuede definirse como ladesigualdad de dosexpresiones algebraicas.

● ¿Cuántos valores puede admitir x?

● ¿Cuál sería el mayor valor?

● ¿Cuál sería el menor valor?

Resolver unainecuación es

hallar su conjuntosolución.

Incógnita

x + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 <<<<< 1313131313

11111° miembro miembro miembro miembro miembro 2 2 2 2 2° miembro miembro miembro miembro miembro

Conjunto solución deConjunto solución deConjunto solución deConjunto solución deConjunto solución deuna inecuación. una inecuación. una inecuación. una inecuación. una inecuación. Es elconjunto que tiene comoelementos al valor ovalores de la inecuación.

El procedimiento para resolver inecuaciones es muy similaral que has aplicado para resolver ecuaciones. Sin embargo, mientras la

ecuación da como resultado (raíz) un solo elemento (número), lasinecuaciones dan como resultado más de uno y en algunos casos

infinitos elementos, los cuales se denominan conjunto solución (CS).


Resolución de una inecuación de primer gradoFormas generales: ax + b > 0 ; ax + b ≥ 0

ax + b < 0 ; ax + b ≤ 0

Para resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, seguimos lossiguientes pasos:

Resolver: 3x + 12 < x – [5x + 2]

1° Suprime signos de colección: 3x + 12 < x – 5x – 2

2° Reduce términos semejantes: 3x + 12 < – 4x – 2

3° Transpón términos: 4x + 3x < –2 – 12

4° Reduce términos semejantes: 7x < –14

Despeja x dividiendo ambos miembros por 7:

7

7

x< –

14

7

⇒ x < –2

¿Se puede representar una inecuación en la recta numérica?Representando el resultado de la inecuación anterior se tiene:

x < –2

1. La flecha de “x” son los números que satisfacen a la inecuación que seencuentran ubicados en la recta numérica al lado izquierdo de –2, entoncesson menores de –2.

2. Los valores de “x” que satisfacen a la inecuación son muchísimos, con tal quesean menores que –2.

3. El valor –2 no satisface a la inecuación, razón por la cual el inicio que marca laflecha es con una “bolita hueca”.

4. Si el valor –2 satisface a la inecuación, el inicio de la flecha sería con una“bolita rellena”.

Como verás en este caso, hay muchas solucionesque constituyen un conjunto denominado conjuntosolución. Entonces x < –2 también se escribe en el

lenguaje de los conjuntos así: CS = {–2;…;–∞ }

x

–3 –2 –1 0 1 2 3 +∞–∞


Resolución de inecuaciones de la forma: ax – b < c

◆ Reconoce si son verdaderas (V) o falsas (F) estas desigualdades.

a) 12 + 24 ≥ 72 + 15 d) 56 + 72 ≥ 72 + 56

b) 66 – 12 ≤ 68 – 10 e) 24 + 36 < 84 – 40

c) 5118 > 57 + 9 f) 145 + 8 ≤ 133 + 20

Halla el conjunto solución de lainecuación: 5x – 1 < 29

5x – 1 < 295x – 1 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1 < 29 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1

5x < 30

x <

30

5

x < 6El conjunto solución de lainecuación: 5x – 1 < 29; parax ∈ N será:

CS = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Halla el conjunto solución de lainecuación: 3x – 5 < 10

3x – 5 < 103x – 5 + 5+ 5+ 5+ 5+ 5 < 10 + 5+ 5+ 5+ 5+ 5

3x < 15

x <

15

3

x < 5El conjunto solución de lainecuación: 3x – 5 < 10; parax ∈ N será:

CS = {0; 1; 2; 3; 4}

◆ Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones teniendo en cuenta elprocedimiento:

a) x – 45 < 30 b) x + 25 < 102 c) x – 16,4 < 1,8

d) x – 523 < 37 e) 4x + 25 < 102 g) 7x – 13 < 71

Has aprendido que el procedimiento para la resolución de inecuaciones es similar al delas ecuaciones. Asimismo has identificado sus elementos y estrategias de solución.


FICHA DE TRABAJOOperando con desigualdades

◆ Resuelve las siguientes inecuaciones en Q.

NNNNN° InecuaciónInecuaciónInecuaciónInecuaciónInecuación RespuestaRespuestaRespuestaRespuestaRespuesta NNNNN° InecuaciónInecuaciónInecuaciónInecuaciónInecuación RespuestaRespuestaRespuestaRespuestaRespuesta

1 x – 3 < 0 x < 3 7 x (x – 1) < x2 + 8

2 x + 10 > 8 8 (x – 5) / 3 > 0

3 1 – x > 0 9

1

2x –

1

3 < 2

4 13 – x < 0 10 7x – 1 < x + 8

5 2 – 2x ≤ 0 11 3x – 2 <

x

2 + 1

6 3x – 1 ≤ 20 12 5x – 8 ≤ 1 – x

◆ Resuelve las siguientes inecuaciones:

1) 3x – 2 < x + 6 2) 5x – 9 ≤ 2x + 15

3) 4x – 5 +x ≤ 5x – 4 + x 4) 3x + 4x + 5x + 6x ≤ 36

5)

x + 2

7 +

x

5 > 2 6)

3 1

2

x – +

x − 3

3 ≥ 0

7) 4 + 3(x + 1) > 5 + 4(x – 1) 8) 3(x +

1

2) + 4(x +

1

3) > 5(x +

1

4)

◆ Resuelve los siguiente problemas:

1) Si al doble de la tercera parte del cuadrado del número 6 le restamos la cuartaparte del triple del cuadrado del número 8 ¿resultará positivo o negativo?

2) El cuádruplo de la suma de los dos tercios de 21 y los tres cuartos de 28 esmayor que 140. ¿Cierto?

3) En el aula A, la cantidad de alumnos es la cuarta parte de los 3/5 de 200;mientras que, en el aula B, la cantidad de alumnos es la sexta parte de los 2/7de 630. ¿En que salón hay más alumnos?

◆ Si “n” es un número natural, el conjunto solución de la inecuación: 2n – 3 < 9 es:

a) {1; 2; 3; 4} b) {1; 2; 3; 4; 5} c) {0; 1; 2; 3; 4; 5}

d) {0; 1; 2; 3; 4} e) {2; 3; 4; 56}

◆ El menor valor natural de “n” que resuelve la inecuación: 3n + 7 > 30 – 11 es:

a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e) 8

modulo ceba ciencias

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