ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITODEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA VIDA

CARRERA DE INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍAFISIOLOGIA VEGETAL

INFORME DE LABORATÓRIO

Fecha: 11 de noviembre del 2010

1. TEMA

“MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL CÁLCULO DE ÁREA FOLIAR”

2. ANTECEDENTES

La estimación del área foliar constituye un índice importante para establecer la capacidad de las plantas para interceptar la luz, realizar fotosíntesis y producir bienes agrícolas. En general, una alta productividad requiere una interceptación adecuada que aproveche al máximo la radiación solar incidente. (Herbert, 2004)

Los métodos para calcular el área foliar en especies forestales se clasifican en dos categorías principales:

Métodos Directos: Miden el área foliar propiamente sobre el material. Métodos Indirectos: Derivan el área foliar de parámetros más fácilmente

medibles.

La estimación del área foliar a partir de la medida directa de las dimensiones de los órganos implicados (especialmente el largo y ancho de las hojas) tiene aún hoy aplicabilidad. (Galindo et al., 2007)

Entre las ventajas de este método se menciona su bajo costo de implementación, una mayor precisión en la evaluación del crecimiento de la planta respecto de los métodos destructivos, facilidad de aplicación para hojas de formas aciculadas o tubulares, posibilidad de evaluación sin destruir hojas de plantas muy costosas y consistencia frente a otros métodos indirectos. (Galindo et al., 2007)

De esta metodología se encuentran muchos otros ejemplos recientes para diferentes especies, como el durazno, lino, pimienta, calabacín, maíz, palma de aceite, entre otras. (Galindo et al., 2007)

El empleo de modelos matemáticos para el cálculo del área foliar en plantas es de gran importancia en cuanto a la fisiología vegetal, ya que nos permite determinar la eficiencia fotosintética que la planta posee en su etapa adulta, así como la estimación del crecimiento celular que posee la planta al momento de tomar referencia de otras plantas que se encuentren en medios de cultivo que les proporcionan nutrientes necesarios para la generación de giberelinas así como de ácido abscísico, etileno, factores que influyen en el crecimiento y proliferación de tejidos en plantas y que son de vital importancia al momento del estrés abiótico

(cantidad de humedad, zinc, nitrógeno, etc.) ya que puede estimular o inhibir el desarrollo de la planta. (Lüttge et. al, 1993)

3. HIPÓTESIS

Los Modelos Matemáticos funcionan de igual forma en todas las planta.

4. OBJETIVOS:

4.1GENERALES:

Desarrollar dos modelos matemáticos los cuales nos permitan predecir el área foliar de ciertas plantas.

4.2ESPECÍFICOS

Calcular el área foliar de dos especies vegetales basándonos en los modelos matemáticos desarrollados.

Determinar el área foliar de 20 hojas para dos tipos de plantas Arupo (Lonicera pubescens) y Frejol (Phaseolus vulgaris L.).

Evaluar la exactitud obtenida con la aplicación de los modelos matemáticos en las hojas de Frejol y del Arupo

5. MARCO TEORICO

Arupo (Lonicera pubescens)

Es una especie arbustiva trepadora del género Lonicera perteneciente a la familia de las Caprifoliáceas. Es autóctona del sur de Europa.

La madreselva etrusca se caracteriza, al igual que Lonicera implexa Aiton, por tener dos brácteas soldadas en la base de las inflorescencias; que son terminales (al igual que en la especie Lonicera implexa) sin embargo, se diferencia de ésta en que en Lonicera etrusca las inflorescencias son pedunculadas Figura 1: Se representa (presentan un tallo) y suelen aparecer en grupos de 3. la planta de “Arupo”.

Las hojas inferiores no se sueldan aunque pueden aparecer ausentes de peciolo, y si aparece; éste es muy corto. El aspecto de sus hojas es redondeado, lo que le diferencia de otras especies de Lonicera con las que suele convivir, como Lonicera periclymenum, con las hojas pecioladas y más alargadas.

El color de las flores varía de rosa (antes de abrirse) a amarillo-anaranjado (blanco en algunas variedades); y su olor es muy penetrante y característico.

Su fruto son bayas rojizas, que aparecen al final de un pedúnculo. Son tóxicas para el ser humano. (Rueda, 2007)

Fréjol (Phaseolus vulgaris L.)

El frejol es un cultivo típico entre los pequeños productores de América Central y del Sur, y principal fuente proteica para una parte significativa de la población en gran número de zonas en las que la agricultura de subsistencia es la principal actividad productiva. Es especie anual de la familia de las leguminosas. Existen numerosas variedades y de ellas se consumen tanto las vainas verdes (judía verde o chauchas) como los granos secos. (Carrasco, 2008)

Figura 2: Se representan las matas de fréjol.

6. MATERIALES Y METODOS

MATERIALES: Malla de puntos. Regla. 20 muestras de hojas de Lonicera pubescens. 20 muestras de Phaseolus vulgaris. Calculadora

MÉTODOS:

Para el desarrollo del método matemático para Lonicera pubescens, se utilizó las formas geométricas aproximadas encontradas en la hoja. Para esto se dividió a la hoja en dos triángulos aproximadamente iguales y un rectángulo como se muestra en la figura 3. Para la obtención de las medidas se tomó en cuenta el ancho de la hoja al nivel de la tercera nervadura desde el ápice de la hoja, la distancia entre el ápice y la tercera nervadura, el largo total de la hoja y la medida de la parte más ancha de la hoja como se detalla en la figura 4.

Figura 3: Muestra las formas geométricas que se aproximan al área foliar de la hoja de Lonicera pubescens. En azul dos triángulos aproximadamente iguales, en rojo un rectángulo que representa la parte central de la hoja.

Utilizando estas variables podemos aplicar la siguiente fórmula para determinar su área foliar:

A=a1 ( L1−2 L2)+a2 L2

Se tomaron 20 muestras de hojas las cuales fueron numeradas para poder ser identificadas posteriormente. Los datos obtenidos se detallan en la sección de resultados.Al comparar los datos obtenidos utilizando el modelo matemático planteado con los obtenidos mediante el método de la malla de puntos, podemos observar que existe una mínima variación, lo que nos permite asegurar que es un método viable para el cálculo del área foliar de las hojas de esta especie, e incluso suponer que el modelo matemático desarrollado nos muestre datos más exactos que los conseguidos con la malla de puntos.El método desarrollado para la medición del área foliar de hojas verdaderas de Phaseolus vulgaris está basado en una proporción que relaciona la longitud entre dos vértices opuestos de un pentágono y uno de sus lados. Esta proporción está presente en muchas formas en la naturaleza, lo cual nos permitió utilizarla para poder desarrollar un método matemático simple y eficaz a la vez. La relación que existe entre estas medidas del pentágono es de:

1 : √5−12

(Companioni, et al., 2010)Al observar el foliolo central de la hoja vemos que se aproxima a la forma de un triangulo. Si se mide el largo total del foliolo central desde el ápice hasta el peciolo, como se muestra en la figura 5., se obtiene la altura de este triángulo, y la medida de la base será calcula entonces utilizando la proporción antes mencionada. Así se pudo deducir las siguientes formulas matemáticas:

A=b .h2

h=L

b=L(√5−12 )

Remplazando:

Figura 4: Medidas tomadas de las hojas de Lonicera pubescens. L1 representa el largo total de la hoja, a1 la longitud en su parte más ancha, L2 el largo de la hoja desde el ápice hasta la tercera nervadura, a2 el ancho de la hoja en la tercera nervadura.

A=L . L( √5−1

2 )2

A=L2 (√5−1 )

4De esta manera podemos calcular el área del foliolo central. Si asumimos que las aéreas de los tres foliolos son iguales el área total de la hoja seria:

At=3 L2 (√5−1 )

4

Las muestras medidas fueron de hojas de plantas cultivadas en el invernadero de la carrera de ingeniería en Biotecnología de la Escuela Superior Politécnica del Ejército sede Sangolquí.De la misma manera que se hizo en el primer ensayo, se comparó los datos obtenidos mediante el método de la malla de puntos con los calculados con el modelo como se muestra en los resultados y se comprobó que la variación entre ambos datos es muy pequeña. Con ello se pudo verificar la fidelidad del modelo desarrollado. Este método además facilita en gran parte el cálculo ya que solamente es necesaria la medición de una variable.7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN:

RESULTADOS:

Tabla 1: Se muestran los datos obtenidos de la medición de una muestra de 20 hojas de Lonicera pubescens (Arupo).

No. Largo 1 (cm) Ancho 1 (cm) Largo 2 (cm) Ancho 2 (cm)1 11.2 4.9 2.3 3.62 9.5 4.8 1.9 2.83 10.3 5.3 1.9 3.94 9.8 4.9 1.5 3.1

Figura 5: Muestra la longitud a medirse en las hojas de Phaseolus vulgaris para aplicar la formula deducida en el modelo matemático presentado.

5 9.4 5.3 2.2 46 10.5 4.7 1.9 2.87 10.9 4.8 2.1 48 9 4.6 1.5 3.19 9.5 4.1 2.1 3.2

10 11.3 6.1 1.2 3.811 11.5 5.7 2.1 3.712 8.9 4.4 1.3 313 9.8 5.1 1.7 3.314 11.7 5.8 2.5 415 10.8 4.5 1.9 3.816 9.2 4.7 1.9 2.817 10.5 5 2.2 4.218 9.7 4.9 2 4.319 9 4.4 1.3 3.920 11.1 6 1.7 3.9

Tabla 2: Se puede observar los resultados del cálculo de áreas foliares de Lonicera pubescens mediante dos métodos: malla de puntos y modelo matemático I. Se aprecia la diferencia entre estos dos métodos.

No. Área foliar (cm2)Malla de Puntos

Área foliar (cm2)Modelo Matemático I

1 39 40.622 35 32.683 42 41.864 38 37.975 33 35.36 36 36.817 41 40.568 33 32.259 29 28.45

10 52 58.8511 49 49.3812 33 31.6213 37 38.2514 46 48.8615 35 38.7216 30 30.717 41 39.7418 36 36.5319 31 33.2320 52 52.83

Tabla 3: Se aprecia los datos obtenidos de la única variable de Phaseolus vulgaris (fréjol), necesaria para el cálculo de áreas foliares mediante un segundo modelo matemático.

No. Largo de la hoja (cm) por foliolo

1 9.12 3.63 9.14 6.45 7.46 3.2

7 9.38 4.99 6.6

10 3.611 6.612 5.213 12.114 5.315 11.116 817 8.818 3.419 7.320 2.3

Tabla 4: Se aprecian los dos métodos, malla de puntos y un segundo modelo matemático, para el cálculo de áreas foliares de 20 hojas de Phaseolus vulgaris y la variación entre ellos.

No. Área foliar (cm2)Malla de puntos

Área foliar (cm2)Modelo Matemático II

1 77 76.772 10 12.023 77 76.774 35 37.975 50 50.776 10 9.497 80 80.188 22 22.269 41 40.38

10 11 12.0211 40 40.3812 27 25.0713 132 135.7314 26 26.0415 115 114.2216 60 59.3317 71 71.7918 10 10.7219 50 49.4020 5 4.9

DISCUSION:

Realizamos dos modelos matemáticos para así facilitar y acelerar el cálculo del área foliar de las hojas de dos tipos de plantas (Arupo y Fréjol) y evitar el uso de la malla de puntos ya que esta puede representar un problema al medir hojas de tamaños demasiado grande o extremadamente pequeño.

En el primer modelo observamos que en la hoja de Arupo (Lonicera pubescens) se formaba en cada extremo un triángulo y en el centro un rectángulo. Esto nos permitió tomar los datos de las hojas de una manera rápida ya que tan solo necesitamos la medida del largo y ancho de la hoja entera y de uno de los

triángulos, puesto que el otro era similar y tan solo basto con duplicar la cantidad obtenida para poder obtener un área casi exacta de la hoja.

En tanto que el segundo modelo planteado fue realizado para calcular el área foliar del fréjol (Phaseolus vulgaris) y este se baso en la proporción aurea se basa en una división armónica donde el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. (Coto, 2009)

Para conocer si los resultados encontrados con los modelos matemáticos eran correctos tomamos el área de las hojas utilizando la malla de punto y comparamos los dos valores, al realizar esto pudimos observar que los datos tanto del modelo matemático como de la malla de puntos se aproximaban mucho entre sí lo que nos permitió darnos cuenta que nuestros modelos estaban realizados con mucha exactitud.

Los modelos matemáticos que realizamos son de gran ayuda puesto que cualquier persona los puede entender y utilizar, además los datos necesarios para resolverlos son fáciles de tomar, esto permitirá acortar el tiempo empleado en la toma del área foliar de las hojas ya que contar los puntos que se encuentran en el interior de la malla requiere de mucho tiempo y paciencia para hacerlo adecuadamente.

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se pudo observar que la hipótesis planteada es errónea puesto que las fórmulas son específica para cada especie de planta a analizar puesto que al momento de plantear un modelo de una especie en otra los datos obtenidos fueron erróneos.

Se procuró desarrollar métodos que no resulten excesivamente laboriosos, que no requieran de equipos de alto costo, principalmente con hojas de gran tamaño y profundamente lobuladas.

Para conocer si los modelos planteados son adecuados se debe comparar los datos calculados en estos con los datos que se obtuvieron con la malla de puntos y los 2 deben ser muy similares; además debe presentar un bajo porcentaje de error.

El área foliar representa una estructura importante para la planta ya que tiene la capacidad para interceptar la luz, realizar fotosíntesis ya que posee pigmentos como clorofila, y producir compuestos carbonados que serán útiles para el desarrollo de la planta.

El estudio del área foliar de las hojas en etapa adulta de distintas especies permite establecer diferencias en cuanto a la maquinaria que poseen dentro de la membrana tilacoides para procesos como la fotosíntesis, donde emplean pigmentos especiales (clorofila), que reciben a los fotones que

posee la radiación solar, pero que son tomados a diferentes longitudes de onda, es por ello que existen el fotosistema I y II.

Para el cálculo del área foliar nos basamos en figuras geométricas, lo que nos ayuda a minimizar el posible error de cálculo, además de tomar en cuenta la proporción aurea de las plantas.

9. BIBLIOGRAFÍA

BIDWELL R., G., S. 1993. “Fisiología Vegetal”. AGT Editor S.A. Primera Edición. México. Págs.: 349-373; 142-154; 202-205.

COTO, A. 2009. Entrenamiento Mental. Editorial EDAF. Madrid - España. 69pp

LÜTTGE V, M. KLUGE, G. BAVER. 1993. “Botánica”. Editorial Mc-Grawhill 1° edición Madrid-España. 397-425pp

GALINDO, J.L.CLAVIJO, J.2007. “Fisiología vegetal y de cultivos”, Modelos alométricos para estimar el área foliar de la arveja, En: http://www.corpoica.org.co/SitioWeb/Archivos/Revista/5.Modelosalomtricos.pdf; consulta: 10 de Octubre de 2009.

HERBERT, T.J. 2004. Un modelo simple de fotosíntesis de la cubierta. University of Miami. College of Arts and Sciences. Department of Biology. En: http://www.bio.miami.edu/tom/bil160/bil160goods/plantform/13b_plantform.html; consulta: 10 de Octubre de 2009.

Rueda, D. 2007. BOTANICA SISTEMATICA. Cuarta edición. Quito- Ecuador. 143 y 149 pp.

Carrasco, P. 2008. Efecto de la Fertilización Química y Orgánica en 5 Líneas Promisoras de Frejol Arbustivo (Phaseolus vulgaris L.) en la Parroquia Rosario Cantón Pelileo. Tesis de Grado. Guaranda-Ecuador. Ppp 1-10. En: http://www.biblioteca.ueb.edu.ec/bitstream/15001/138/1/0015.Agro.pdf

McKARRY, Peter.; PERSOIN, E.; HARRISON, L.J.S.; PARKHOUSE, Ácido abscísico y giberelinas, http://www.ciaquimica.com.ar/pdf/aplicacion/ABA.pdf, año de publicación: 2000. , fecha de consulta 10 Octubre 2009 

COMPANIONI BACHA, Alberto E; TORRALBAS VELAZQUEZ, Alicia  y  SANCHEZ MESA, Carlos. Relación entre la proporción áurea y el índice facial en estudiantes de Estomatología de La Habana. Rev Cubana Estomatol [online]. 2010, vol.47, n.1 [citado  2010-11-11], pp. 0-0 . Disponible en: <http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-75072010000100005&lng=es&nrm=iso>. ISSN 0034-7507.

10. ANEXOS:

ANEXO 1.

ANEXO 2.

ANEXO 3.

ANEXO 4.