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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
MODELO DE PROGRAMACIÓN DE LA OPERACIÓN DE UN
SISTEMA HIDROTÉRMICO
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PARA OPTAR AL GRADO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
POR:
ARISTIDES MAURICIO DÍAZ SOSA
OSCAR ADONAY ANAYA CRUZ
OCTUBRE 2011
ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR, C.A.
RECTOR
ANDREU OLIVA DE LA ESPERANZA, S.J.
SECRETARIA GENERAL
CELINA PÉREZ RIVERA
DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
CARLOS GONZALO CAÑAS GUTIÉRREZ
COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
OSCAR ANTONIO VALENCIA MONTERROSA
DIRECTOR DEL TRABAJO
RIGOBERTO CONTRERAS VÁSQUEZ
LECTOR
OSCAR ANTONIO VALENCIA MONTERROSA
i
RESUMEN EJECUTIVO
Minimizar los costos de producción de energía eléctrica es el tema central del presente trabajo. El
problema de la coordinación hidrotérmica radica en el uso eficiente de los recursos energéticos,
llámese a estos combustibles derivados del petróleo, agua, carbón, etc.
La satisfacción de la demanda eléctrica implica un elaborado proceso de generación, transmisión y
distribución de la energía eléctrica hasta los puntos de consumo. Teniendo en cuenta que este
proceso se lleva a cabo a nivel nacional, se comprende que detrás exista una compleja estructura
que necesita una planificación constante de los medios disponibles y a prever. Por tal razón El
Salvador adopta un sistema de administración de mercado eléctrico, el cual es denominado
Sistema de Costos de Producción. Excluyendo así al antiguo sistema de ofertas el cual consistía
básicamente en que cada participante de mercado envía al operador del mercado ofertas de
producción en bloques de energía y precio. El operador del mercado de electricidad determina
entonces el precio de cierre de mercado y cuales ofertas de producción han sido aceptadas.
El presente trabajo trata entonces, de la realización de un modelo de Coordinación Hidrotérmico de
corto y largo plazo con un modelo de mercado basado en costos fijos de inversión, costos
marginales de producción de los generadores y el valor de reemplazo del agua el cual es aplicado
a las unidades y centrales hidroeléctricas. Para realizar dicho modelo se ha simulado el Sistema
Hidrotérmico de El Salvador utilizando datos de centrales y de demanda correspondientes al año
2004, de esta manera se comparan los resultados obtenidos con los datos provenientes de la
operación real en ese año.
El objetivo de este nuevo sistema de costos de producción es que el mercado eléctrico se acerque
en gran manera al de un mercado competitivo de tal forma que exista estabilidad en los precios de
energía.
La principal herramienta creada para implantar este mercado es el Reglamento de Operación del
Sistema de Transmisión y del Mercado Mayorista basado en Costos de Producción (ROBCP).
Donde se establece la normativa para realizar el despacho del sistema hidrotérmico de El
Salvador.
Cabe recalcar que en el nuevo esquema basado en costos de producción la remuneración que se
dará a las centrales generadoras no es únicamente por energía, sino también por la confiabilidad
que estas aportan al sistema eléctrico; es decir, por potencia o capacidad. Por estas razones el
sistema basado en costos de producción es conocido como un sistema binómico debido a su doble
retribución, es decir, por capacidad y energía.
ii
Los recursos hidroeléctricos juegan un papel relevante en los diversos mercados por su naturaleza
intrínseca de recursos sin coste variable de operación asociado y por la flexibilidad en su uso.
Para los sistemas hidrotérmicos las limitaciones en las capacidades de almacenamiento del agua
junto con su naturaleza estocástica lo hacen un problema complejo de resolver. Un programa de
generación confiable en un sistema hidrotérmico consiste en determinar los estados de las
unidades térmicas e hidráulicas y su potencia activa de generación necesarias para cubrir el
pronóstico de demanda, de tal forma que el costo total de operación de las unidades térmicas sea
el mínimo además de cumplir con restricciones operativas. La manera de cumplir con el objetivo
mencionado anteriormente es maximizando el uso del recurso hidráulico respetando todas sus
restricciones de operación, y minimizando el uso del recurso térmico.
Este documento hace una detallada explicación del modelo matemático de optimización utilizado
para efectuar el predespacho regional, para ello se presentan dos modelos de coordinación
hidrotérmico, el primero con un horizonte temporal horario (corto plazo) y el segundo con un
horizonte de un año (largo plazo).
En ambos modelos se fija una función objetivo así como las restricciones a las que se encuentra
sujeto. Estas restricciones de operación son variadas y dependen en gran medida de las
características propias de cada sistema. En general las restricciones de operación pueden
separarse en tres grupos: las que corresponden a las centrales hidráulicas, aquellas de las
centrales térmicas y las propias del sistema.
Entre las restricciones de las centrales hidráulicas deben considerarse aquellas relacionadas con la
dinámica propia de los embalses (caudales), así como también deben respetarse las cotas
mínimas y máximas del embalse. Deben también tomarse en cuenta las cotas del embalse al
principio y al final del periodo de análisis. Desde un punto de vista técnico, estas centrales pueden
estar interconectadas formando una cuenca hidrográfica que las acopla espacial y temporalmente.
Por otro lado, son útiles para afrontar los imprevistos de demanda en el sistema pues son capaces
de variar rápidamente su producción de energía.
En el caso de las centrales térmicas, aparecen restricciones como los limites técnicos de
operación, rampas de toma de carga y contratos de compra de combustibles entre otras.
Económicamente las centrales térmicas se caracterizan por sus costos variables de operación que
de alguna manera inciden en los costos totales de funcionamiento del sistema.
Finalmente, es de señalar que este trabajo pretende explicar la aplicación del ROBCP en el
sistema hidrotérmico de El Salvador, mediante la creación de modelos computacionales de
optimización que permitan visualizar el comportamiento del sistema hidrotérmico bajo estas
circunstancias.
iii
ÍNDICE
RESUMEN EJECUTÍVO ................................................................................................................................................ i
ÍNDICE DE TABLAS ..................................................................................................................................................... v
ÍNDICE DE FIGURAS.................................................................................................................................................. vii
PRÓLOGO .................................................................................................................................................................. ix
CAPITULO 1. TRANSICIÓN DE UN SISTEMA DE OFERTA DE PRECIOS A UN SISTEMA DE COSTOS DE
OPORTUNIDAD ........................................................................................................................................................... 1
1.1 Introducción ............................................................................................................................................................ 1
1.2 Desarrollo Regulatorio, Normativo e Institucional del Sector Eléctrico .................................................................... 2
1.2.1 Institucionalidad .......................................................................................................................................... 2
1.2.2 Características de la Operación del Mercado Eléctrico .............................................................................. 3
1.2.3 Desarrollo Legal, Regulatorio, Normativo e Institucional ............................................................................ 4
1.3 Sistema Basado en Oferta de Precios .................................................................................................................... 6
1.3.1 Generalidades ............................................................................................................................................ 6
1.4 Sistema Basado en Costos de Producción ............................................................................................................. 7
1.4.1 Generalidades ............................................................................................................................................ 7
1.4.2 Funcionamiento del Mercado de Oportunidad ............................................................................................ 8
1.4.3 Precio del MRS ........................................................................................................................................ 10
1.5 Ejemplo Práctico Aplicando el Sistema Basado en Costos de Producción ........................................................... 10
CAPITULO 2. MODELO DE SIMULACIÓN DE LA OPERACIÓN HORARIO DE UN SISTEMA HIDROTÉRMICO .... 15
2.1 Introducción .......................................................................................................................................................... 15
2.2 Problema del Sistema Hidrotérmico...................................................................................................................... 15
2.3 Caracterización del Problema Horario .................................................................................................................. 16
2.3.1 Planteamiento Matemático Horario .......................................................................................................... 16
2.3.2 Restricciones de Despacho Horario ......................................................................................................... 20
2.3.3 Lógica de Arranque y Parada ................................................................................................................... 34
CAPITULO 3. MODELO DE SIMULACIÓN DE LA OPERACIÓN ANUAL DE UN SISTEMA HIDROTÉRMICO ......... 37
3.1 Introducción .......................................................................................................................................................... 37
3.2 Cálculo de la Demanda por Bloques ..................................................................................................................... 38
3.3 Determinación de los Influjos Naturales ................................................................................................................ 39
3.4 Mantenimiento de las Centrales Generadoras ...................................................................................................... 39
3.5 Caracterización del Problema Anual ..................................................................................................................... 40
3.5.1 Modelo Matemático Anual ........................................................................................................................ 40
3.5.2 Restricciones de Despacho Anual ............................................................................................................ 40
CAPITULO 4. LA CAPACIDAD FIRME DE LAS UNIDADES GENERADORAS ......................................................... 43
4.1 Introducción .......................................................................................................................................................... 43
4.2 Capacidad Firme .................................................................................................................................................. 44
iv
4.2.1 Potencia Máxima Neta ............................................................................................................................. 44
4.2.2 Disponibilidad ........................................................................................................................................... 45
4.2.3 Capacidad Firme Inicial ............................................................................................................................ 46
4.2.4 Capacidad Firme Inicial Ajustada y Capacidad Firme Provisoria .............................................................. 50
4.2.5 Capacidad Firme Definitiva ................................................................................................................................ 51
4.3 Periodo de Control................................................................................................................................................ 53
4.4 Demandas para Efectos del Cálculo de la Capacidad Firme ................................................................................ 54
4.4.1 Demanda Máxima del Sistema ................................................................................................................. 54
4.4.2 Demanda Reconocida .............................................................................................................................. 54
4.5 Curva de Duración de Carga ................................................................................................................................ 56
CAPITULO 5. APLICACIÓN DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN ......................................................................... 59
5.1 Introducción .......................................................................................................................................................... 59
5.2 Caso de Estudio ................................................................................................................................................... 59
5.3 Análisis de Resultados del Modelo Horario .......................................................................................................... 60
5.3.1 Producción de Potencia Simulada ............................................................................................................ 60
5.3.2 Comportamiento de los Embalses en Función del Tiempo ....................................................................... 62
5.3.3 Comportamiento de las Centrales Hidroeléctricas a lo Largo del Período ................................................ 63
5.3.4 Comportamiento de las Centrales Térmicas a lo Largo del Período ......................................................... 64
5.3.5 Análisis del Costo Marginal de la Demanda ............................................................................................. 65
5.4 Análisis de Resultados del Modelo Anual ............................................................................................................. 67
5.4.1 Producción de Energía Simulada ............................................................................................................ 67
5.4.2 Evolución de los Embalses a lo Largo del Período ................................................................................... 68
5.4.3 Costo Marginal de la Demanda Anual ...................................................................................................... 69
5.4.4 Valor del Agua y Costos de Oportunidad ................................................................................................. 70
CAPITULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................................................... 73
6.1 Conclusiones ........................................................................................................................................................ 73
6.2 Recomendaciones ................................................................................................................................................ 74
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................................................... 75
ANEXOS
ANEXOS A. Glosario
ANEXOS B. Tablas de Resultados del Modelo Horario
ANEXOS C. Tablas de Resultados del Modelo Anual
ANEXOS D. Software Modelo Horario y Anual
ANEXOS E. Interfaz Gráfica
v
INDICE DE TABLAS
Tabla 1.1 Datos de Entrada de los Generadores ............................................................................. 10
Tabla 1.2 Precio MRS Ejemplo 1.1 ................................................................................................... 11
Tabla 1.3 Remuneración por Energía ............................................................................................... 11
Tabla 1.4 Remuneración por Potencia.............................................................................................. 12
Tabla 2.1 Ejemplo 2.1 ....................................................................................................................... 25
Tabla 2.2 Resultados del Ejemplo 2.1 .............................................................................................. 25
Tabla 2.3 Ejemplo 2.2 ....................................................................................................................... 26
Tabla 2.4 Resultados del Ejemplo 2.2 .............................................................................................. 26
Tabla 2.5 Ejemplo 2.3 ....................................................................................................................... 27
Tabla 2.6 Resultados del Ejemplo 2.3 .............................................................................................. 27
Tabla 2.7 Ejemplo 2.4 ....................................................................................................................... 28
Tabla 2.8 Resultados del Ejemplo 2.4 .............................................................................................. 29
Tabla 2.9 Ejemplo 2.5 ....................................................................................................................... 29
Tabla 2.10 Resultados del Ejemplo 2.5 ............................................................................................ 30
Tabla 2.11 Ejemplo 2.6 ..................................................................................................................... 30
Tabla 2.12 Resultados del Ejemplo 2.6 ............................................................................................ 31
Tabla 2.13 Ejemplo 2.7 ..................................................................................................................... 35
Tabla 3.1 Sistema de Bloques Implementado .................................................................................. 38
Tabla 5.1 Comparación de Generación por Recurso en MW ........................................................... 61
Tabla 5.2 Tipos de Centrales ............................................................................................................ 62
Tabla 5.3 Costo Marginal de la Demanda ........................................................................................ 66
Tabla 5.4 Aportaciones de Energía Mes a Mes en MWh ................................................................. 67
Tabla 5.5 Costo Marginal de la Demanda Anual .............................................................................. 69
vi
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Curva de Demanda vs. Curva de Oferta ........................................................................... 6
Figura 1.2 Precio de Mercado o Precio Spot ...................................................................................... 7
Figura 1.3 Sistema Binómico del Sector Eléctrico .............................................................................. 8
Figura 1.4 Precio Monómico de Energía del Sistema ......................................................................... 8
Figura 1.5 Costo Marginal de Operación ............................................................................................ 9
Figura 1.6 Establecimiento del Precio MRS ..................................................................................... 10
Figura 1.7 Precio MRS para el Ejemplo 1.1 ...................................................................................... 11
Figura 2.1 Sistema Uninodal ............................................................................................................. 20
Figura 2.2 Balance Hidráulico para una Central Hidroeléctrica ........................................................ 32
Figura 2.3 Acoplamiento de las Centrales Hidroeléctricas de una Misma Cuenca .......................... 33
Figura 3.1 Centrales Hidroeléctricas en Cascada ............................................................................ 41
Figura 4.1 Flujograma para el Cálculo de la Capacidad Firme ........................................................ 44
Figura 4.2 Flujograma Capacidad Firme Inicial ................................................................................ 46
Figura 4.3 Flujograma Capacidad Firme Inicial de Centrales Hidroeléctricas .................................. 46
Figura 4.4 Ejemplo de Período Crítico .............................................................................................. 48
Figura 4.5 Flujograma de la Limitación a la Capacidad Firme Inicial. .............................................. 50
Figura 4.6 Flujograma Capacidad Firme Definitiva ........................................................................... 52
Figura 4.7 Flujograma para la Capacidad Firme Inicial Ajustada ..................................................... 53
Figura 4.8 Periodo de Control ........................................................................................................... 53
Figura 4.9 Flujograma para el Cálculo de la Demanda Reconocida ................................................ 55
Figura 4.10 Flujograma de Curva de Duración de Carga ................................................................. 56
Figura 4.11 Ejemplo Real de Curva de Duración de Carga.............................................................. 57
Figura 5.1 Aporte de Potencia por Recurso en Relación a la Demanda .......................................... 61
Figura 5.2 Volumen de las Centrales Tipo Embalse ......................................................................... 63
Figura 5.3 Comportamiento de las Centrales Hidroeléctricas .......................................................... 63
Figura 5.4 Comportamiento de las Centrales Térmicas ................................................................... 65
Figura 5.5 Costo Marginal de la Demanda ....................................................................................... 66
Figura 5.6 Generación de Energía por Recurso ............................................................................... 68
Figura 5.7 Evolución de los Embalses a lo Largo del Año................................................................ 69
Figura 5.8 Costo Marginal de la Demanda ....................................................................................... 70
Figura 5.9 Valor del Agua Centrales Tipo Embalse .......................................................................... 71
Figura 5.10 Valor del Agua Centrales Tipo Pasada .......................................................................... 71
Figura 5.11 Costos de Oportunidad Centrales de Tipo Embalse ..................................................... 72
Figura 5.12 Costos de Oportunidad Centrales de Tipo Pasada ....................................................... 72
viii
ix
PRÓLOGO
El objetivo del presente trabajo es desarrollar un modelo de la operación del despacho de un
sistema de generación hidrotérmico mediante un modelo matemático que pretende optimizar los
costos totales asociados a las generadoras térmicas. Se desarrollará como un problema de
programación no lineal y entero mixto; el cual se resolverá mediante herramientas computacionales
llevando a cabo el estudio a sistemas eléctricos reales, particularmente el caso de El Salvador, el
cual se ha divido en dos partes; primeramente el modelo se ha diseñado para determinar el
despacho con un horizonte temporal de 24 horas, finalmente el modelo realizará el despacho en
todo un año de estudio.
Por tal razón es necesario dar una lectura comprensiva a todo el documento puesto que se ha
pensado de tal manera que se comprenda primeramente la parte teórica para luego dar paso a los
modelos computacionales; todo esto aplicado al sistema hidrotérmico de El Salvador.
El documento consta de 6 capítulos, en los primeros 4 capítulos se desarrolla la teoría asociada al
despacho hidrotérmico; en el ultimo capitulo se presentan los resultados y el respectivo análisis de
los modelos computacionales implementados; los códigos de los modelos están detallados en los
anexos del documento.
En el capítulo 1, se plantea la evolución que han tenido los precios en el sector eléctrico en El
Salvador. Esta evolución consiste en la transición de un sistema basado en ofertas a otro basado
en costos de producción. Se pretende también en este capítulo explicar a profundidad el sistema
actual el cual rige el mercado eléctrico salvadoreño.
El capitulo 2, busca describir el modelo matemático del sistema hidrotérmico en un horizonte
temporal de 24 horas, se plantea la función de costos totales así como también las diferentes
restricciones que se aplican al modelo horario.
El capitulo 3, a diferencia del anterior, explica el problema del sistema hidrotérmico en un horizonte
temporal anual, es decir; a largo plazo. Puesto que la producción de energía eléctrica es a largo
plazo se presentan simplificaciones en las restricciones que se asocian a la función objetivo.
En el capítulo 4, se desarrolla el estudio de la potencia firme, es decir el valor de potencia que se
tomará para la remuneración de cada una de las centrales del sistema por la confiabilidad que
estas aportan al mismo. El capitulo presenta también el cálculo matemático necesario para
determinar la potencia firme para cada tipo de generadora.
x
En el capítulo 5, se exponen los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas por los
modelos computacionales tanto para el despacho horario como el anual. Se pretende estimar el
valor del agua y el costo de oportunidad asociado a las generadoras hidroeléctricas, costos
marginales, etc.
Para finalizar el capitulo 6 presenta las conclusiones y recomendaciones a las cuales se han
llegado, en las que se condensa el conocimiento adquirido a lo largo de todo el documento.
1
Capítulo 1. TRANSICIÓN DE UN SISTEMA DE OFERTA DE PRECIOS A UN
SISTEMA DE COSTOS DE PRODUCCIÓN.
1.1 Introducción
Este capítulo aborda de forma general el proceso que se llevo a cabo en la transición de un
mercado basado en ofertas a otro basado en costos de producción. Para ello, primeramente se
iniciara con una breve descripción de los dos sistemas de mercado a fin de comprender la
estructura y el porqué de la evolución del sector eléctrico. Para una mejor comprensión se ha
dedicado una sección completa a ejemplificar el sistema de costos de producción que actualmente
es el sistema de mercado vigente en El Salvador.
Previo a la reestructuración del Sector Eléctrico de El Salvador, el sistema fue manejado por un
solo ente estatal que fue la Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL), el cual
operaba y administraba el sector de generación, transmisión y distribución; es decir, que el sector
eléctrico tuvo una estructura verticalmente integrada en la cual CEL, se encargaba de todas las
acciones del medio.
No obstante, con el objeto de fomentar la competencia en el sector eléctrico, en 1996 la Ley
General de Electricidad dispuso que la Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL)
separara sus actividades, entre las cuales se encontraba: la operación del sistema de transmisión y
del mercado mayorista de electricidad. El diseño de este nuevo sistema fue realizado con el
propósito de que el sector de generación operara libremente en el despacho económico de las
unidades y a nivel de contratos con empresas distribuidoras y clientes finales, todo esto con el
propósito de generar un ambiente competitivo en el cual se obtuvieran precios estables. Sin
embargo, años después de implementado este sistema, se observó una alta inestabilidad en los
precios en el mercado regulador del sistema (MRS), por esta razón el sistema eléctrico de El
Salvador está migrando hacia otro sistema de operación.
El objetivo de este nuevo sistema es determinar el comportamiento de la energía a fin de acercarse
en gran manera al de un mercado competitivo de tal forma que exista estabilidad en los precios
que se ofertaran en el mercado regulatorio del sistema (MRS), por lo cual la metodología
establecida se basará en los costos fijos de inversión, los costos marginales de producción de los
generadores y el valor de reemplazo del agua el cual es aplicado a las unidades y centrales
hidroeléctricas, tal como lo expone el articulo 112-E de la Ley General de Electricidad Vigente.
CAPÍTULO 1. TRANSICÍON DE UN SISTEMA DE OFERTA DE PRECIOS A
UN SISTEMA DE COSTOS DE PRODUCCIÓN
2
1.2 Desarrollo Regulatorio, Normativo e Institucional del Sector Eléctrico
El mercado eléctrico de El Salvador fue creado en el año de 1998, año en el cual se promulgaron
algunas leyes y reglamentos como la Ley de Creación de la Superintendencia General de
Electricidad y Telecomunicaciones (SIGET), el Reglamento de Operación del Sistema de
Transmisión y del Mercado Mayorista, entre otros.
Entre 1998 y 2002 se produjeron muy pocos cambios regulatorios importantes en el ME-ES. Los
cambios, modificaciones y ampliaciones se produjeron en:
a. El Reglamento de la LGE.
b. El Reglamento de Operación.
c. Aspectos regulatorios diversos relacionados con el Mercado Mayorista tales como Cargo
por Uso del Sistema de Transmisión (CUST), Cargo por la Operación del Sistema de
Transmisión y del Mercado Mayorista (COSTME) y la Normativa de Comercialización, y
aspectos regulatorios diversos relacionados con el Mercado Minorista.
1.2.1 Institucionalidad
La institucionalidad del sector eléctrico de El Salvador está conformada por las entidades que
operan en el nivel normativo, regulador, coordinación del mercado y empresarial.
Nivel Normativo.
El rol normativo del sector eléctrico lo ejerce el Ministerio de Economía (MINEC) a través de la
Dirección de Energía Eléctrica (DEE-MINEC), creada en el año 2001. La DEE-MINEC tuvo la
misión de elaborar, proponer, coordinar y ejecutar las políticas, programas, proyectos y acciones
que tengan como fin un eficiente funcionamiento de las actividades de generación, transporte y
distribución de la energía eléctrica, que redunde en beneficio de los consumidores y usuarios a
través de un suministro de optima calidad, a tarifas razonables no discriminatorias, por medio de
condiciones y reglas de funcionamiento basadas en la competencia y eficiencia en la asignación de
recursos.
Nivel Regulador.
El ente regulador del mercado eléctrico y de las actividades de generación, transmisión,
distribución y comercialización, radica en la Superintendencia General de Electricidad y
Telecomunicaciones, SIGET.
Nivel Coordinador del Mercado Eléctrico Mayorista.
La coordinación de la operación del sistema eléctrico y del mercado mayorista es realizada por la
Unidad de Transacciones (UT), entidad privada organizada como sociedad de capital por acciones.
3
La UT tiene como principales funciones lo siguiente:
a. Operar el sistema de transmisión, mantener la seguridad del sistema y asegurar la calidad
mínima de los servicios y suministros; y,
b. Operar el mercado mayorista de energía eléctrica.
La UT no puede efectuar por sí operaciones de compraventa de energía eléctrica.
Nivel Empresarial.
Como parte del proceso de reforma se privatizó la generación térmica convencional y la totalidad
de la distribución. Se mantuvo de propiedad estatal la Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río
Lempa (CEL), y la Empresa de Transmisión Eléctrica de El Salvador, ETESAL. Además se
constituyó una empresa geotérmica entre la CEL y la empresa italiana ENEL, teniendo la CEL el
control.
Una vez implementada la reforma operaron en el mercado eléctrico salvadoreño las siguientes
empresas:
– Generadoras de propiedad estatal mayoritaria: CEL y LaGeo
– Generadoras privadas: Duke Energy y Nejapa Power
– Transmisora estatal: ETESAL
– Distribuidoras privadas: CAESS, DELSUR, CLESA, EEO y DEUSEM.
1.2.2 Características de la Operación del Mercado Eléctrico
El objetivo de la reforma del mercado eléctrico salvadoreño que comenzó a operar en 1998, fue
“tener un mercado de electricidad competitivo, con máxima libertad a generadores, distribuidores,
comercializadores y grandes usuarios para realizar transacciones de energía, con la centralización
y supervisión mínima requerida para garantizar una operación confiable y segura del sistema
interconectado”. Las principales características del mercado eléctrico salvadoreño, diseñado con
vistas a ese objetivo fueron las siguientes:
a. La programación de la generación se realiza en principio sobre la base de despachar los
contratos entre generadores y clientes y entre generadores y distribuidoras, sin embargo,
existe un mercado spot o de oportunidad en el que generadores y consumidores (incluso
distribuidores) realizan ofertas para incrementar o decrementar las cantidades pactadas en
los contratos.
b. Los contratos entre productores y consumidores son confidenciales. Lo mismo aplica para
los contratos entre productores y distribuidores.
4
c. Los precios incluidos en los pliegos tarifarios que los distribuidores aplican a los
consumidores conectados a sus redes, se basan, además de los cargos por uso de redes y
atención al cliente, en el precio promedio de la energía en el MRS en el nodo respectivo de
un periodo anterior.
d. El marco regulatorio no prohíbe la integración vertical de las actividades, excepto con la
actividad de transmisión, pero exige contabilidad separada por actividad, en caso de que una
misma entidad desarrolle actividades de generación, y distribución y/o comercialización.
e. Se permite integración horizontal en distribución, por lo que cuatro de las cinco empresas
distribuidoras privatizadas (80% del mercado) pertenecen a AES.
f. El modelo permite la libertad de entrada a todas las actividades del sector, incluidas las
actividades de transmisión y distribución, normalmente monopólicas, y el libre acceso a las
redes de transmisión y distribución, pagando los respectivos cargos por uso.
g. El sistema de transmisión nacional es operado por ETESAL, la que sólo es responsable por
la operación y mantenimiento del sistema.
h. En lo que al mercado internacional de energía se refiere, el modelo implementado en El
Salvador permite la libre importación y exportación de energía.
i. A nivel del mercado minorista, se permite a todos los consumidores, sin importar su tamaño,
contratar el suministro de energía con comercializadores de su elección, negociando
libremente el contrato respectivo.
1.2.3 Desarrollo Legal, Regulatorio, Normativo e Institucional
En abril de 2003 la Asamblea Legislativa de El Salvador promulgó un conjunto de modificaciones a
la LGE para corregir deficiencias en el funcionamiento del mercado que, en opinión del Gobierno,
amenazaban la reforma del sector. Los cambios más importantes fueron los siguientes:
a. Se fortaleció a la SIGET, al otorgarle funciones de vigilancia y control de la competencia, así
como autoridad para obtener la información requerida, y precisar su intervención en la
aprobación del reglamento de operación.
5
b. Se dispuso que cuando no existiesen condiciones de competencia, verificadas por la SIGET,
el despacho se realice de manera tal que garantice que las ofertas en el mercado de
oportunidad se asemejen a un mercado competitivo basado en costos.
c. Se modificó la forma de trasladar los precios del mercado mayorista a tarifas, en el sentido
de trasladar el precio promedio del MRS más el precio de energía y capacidad en contratos
de suministro aprobados por la SIGET y que serán realizados mediante procesos de libre
concurrencia.
d. Se asignó a la empresa de transmisión la responsabilidad de planeación, construcción y
mantenimiento de la red de transmisión.
e. Se dispuso que los cargos de transmisión, operación del sistema y servicios auxiliares se
reporten separadamente de las ofertas en el MRS.
En Diciembre de 2004 se promulga el Decreto Legislativo N° 528, que aprueba la Ley de
Competencia, que tiene como objetivo promover, proteger y garantizar la competencia en el país, a
los efectos de incrementar la eficiencia económica y el bienestar de los consumidores.
Desde mayo de 2003 se han realizado las adecuaciones regulatorias necesarias para implementar
las reformas introducidas en la modificación de la LGE señaladas anteriormente. Los principales
eventos realizados han sido los siguientes:
a. En Junio de 2006 se publica el Decreto Ejecutivo N° 57, que modifica el Reglamento de la
LGE en las siguientes materias:
1. Reglamenta los aspectos básicos de la operación del sistema y del mercado mayorista
con base en costos variables de producción. Estos aspectos se introducen mediante los
artículos 67A al 67N del Reglamento de la LGE. Además, en ellos se dispone que la UT
deberá elaborar y proponer a la aprobación de la SIGET un Reglamento de Operación
Basado en Costos de Producción (ROBCP), que regirá la operación del sistema eléctrico y
del mercado mayorista, en el caso que, por aplicación de lo dispuesto en el Artículo 112E de
la LGE la SIGET, actuando en conjunto con la Superintendencia de Competencia, dictamine
que en el mercado mayorista existe abuso de posición dominante por parte de los
operadores.
b. Durante 2006 y 2007, la SIGET realiza el diseño detallado de las normas del despacho
basado en declaración de costos, del mercado de contratos y de la nueva fórmula de
6
Demanda
Precio de Equilibrio
Oferta
MW
$/MW
/MWW
P
E
traslado de precios. Como resultado de estos estudios la SIGET emite las siguientes
normas:
1. La normativa para establecer el precio de la potencia de punta y la tasa de costo de
capital aplicable al mercado de generación. Estas normas fueron aprobadas mediante el
Acuerdo SIGET N° 29 - E de 2007.
2. La normativa para la operación del mercado mayorista basado en costos de producción,
incluyendo un proyecto de ROBCP el que es sugerido a la UT para su revisión y posterior
presentación a la SIGET para su aprobación. Este proyecto de reglamento se encuentra en
la etapa final de aprobación por la SIGET.
1.3 Sistema Basado en Ofertas de Precios
1.3.1 Generalidades
En este tipo de mercado los generadores especifican la cantidad de potencia o energía que ellos
están dispuestos a vender o producir a un precio unitario determinado (oferta de inyección). De
igual manera, los compradores especifican la cantidad de potencia o energía que ellos están
dispuestos a comprar o consumir a un precio unitario (oferta de retiro). La solución a esta
transacción de mercado se establece mediante la maximización de los excedentes de ambos
participantes. Es decir, mediante el establecimiento de un punto de equilibrio comúnmente
determinado en un mercado clásico de algún bien, tal como lo muestra la Figura 1.1.
De igual manera, la determinación del precio de despeje de mercado o precio spot (para cada
periodo) se obtiene mediante un análisis grafico en el cual las ofertas de precio son ordenadas en
Figura 1.1 Curva de Demanda vs. Curva de Oferta
7
forma ascendente. Tal como lo muestra la Figura 1.2 luego, estas ofertas son despachadas en el
mismo orden hasta satisfacer la demanda.
1.4 Sistema Basado en Costos de Producción
1.4.1 Generalidades
Este tipo de mercado es administrado por un ente independiente. El cual se encarga de controlar la
bolsa de energía, efectuar el despacho de las unidades y operar el sistema en tiempo real. Por
este motivo, los participantes del mercado (unidades generadoras) tienen que suministrar toda la
información de costos de producción e información técnica necesaria para la elaboración del
despacho.
Una vez se posee toda la información necesaria, el ente independiente simula la competencia que
tendría las unidades generadoras en el sistema y se determina el costo que debe tener la energía
para cada sub-periodo de tiempo considerado. Básicamente, esta es la estrategia seguida en un
mercado basado en costos de producción. No obstante, los generadores no son remunerados
únicamente por energía sino que también son remunerados por capacidad (potencia firme). Es por
este motivo, que se dice que el mercado basado en costos de producción es un sistema binómico
ya que los generadores recuperan su inversión y obtienen un margen de utilidad a través de dos
medios, por ingresos de energía y capacidad.
Los resultados esperados por el funcionamiento del mercado de oportunidad sobre la base de
costos marginales son:
Mayor transparencia en el funcionamiento del mercado, lo que reduce riesgos percibidos
por nuevos generadores
Figura 1.2 Precio de Mercado o Precio Spot
8
Producir eficiencia económica a nivel de productores y consumidores
1.4.2 Funcionamiento del Mercado de Oportunidad
El despacho de generación se realiza por orden de mérito de las unidades generadoras, en función
de sus costos variables de producción: unidades más baratas despachan en base. El costo
variable de la unidad generadora despachada en el margen fija el precio al cual se remunera toda
la generación despachada en esa hora. Se remunera la potencia firme de todas las unidades
generadoras conectadas al sistema eléctrico, al costo de desarrollar (instalar) unidades
generadoras de punta (turbinas de gas).
Figura 1.4 Precio Monómico de Energía del Sistema
Figura 1.3 Sistema Binómico del Sector Eléctrico
9
Como se aprecia en la Figura 1.4 los ingresos por energía se calculan multiplicando la energía
aportada de cada generador por el costo marginal (para los generadores 4 y 5 sus ingresos por
energía son cero pues no se despachan ya que la demanda se suple hasta el generador 3). De
igual manera para calcular los ingresos por potencia se calculan multiplicando la potencia firme por
el cargo de capacidad para cada generador.
Costo marginal de operación (CMg).
El costo marginal de operación (US$/MWh) es el costo de abastecer un MWh adicional de
demanda en un intervalo de mercado. Dicho precio se les pagará a todos los PMs que inyecten
energía al MRS.
El orden económico de despacho es la lista de prioridades de despacho de las centrales
generadoras de menor a mayor costo variable de operación en el caso de las unidades térmicas,
geotérmicas e importaciones, o valor marginal del agua en el caso de las hidráulicas.
Cargos del sistema (Csis).
En la operación del sistema existen servicios o costos adicionales que son necesarios remunerar,
los cuales se denominan costos del sistema (Csis).
Los cargos del sistema son:
Cargo Siget (Csiget)
Cargo UT (CUT)
Cargo transmisión (CUST)
Factor de liquidación de diferencia de precios (FLDDP)
Factor de liquidación por emergencias (FLEMG)
Costo unitario de pérdidas (Cperd)
Valor unitario por compensación de voltaje (Vcomp)
Valor mensual unitario del costo de arranque en cero voltaje (Vcomp)
Costo unitario mensual por reserva fría por confiabilidad (CRFC)
Figura 1.5 Costo Marginal de Operación
10
1.4.3 Precio del MRS
El precio del MRS es igual al costo marginal de operación en el intervalo de mercado respectivo,
más los cargos del sistema que corresponda considerar.
Al costo variable de la unidad generadora que resulte marginal se incrementará en el costo de
arranque y detención (CAyD, US$/MWh) ajustando así el costo marginal de operación.
1.5 Ejemplo Práctico Aplicando el Sistema Basado en Costos de Producción
Mediante el siguiente ejemplo se pretender explicar matemáticamente cómo se comporta el
sistema basado en costos de producción, el objetivo es calcular el precio monómico del sistema.
Se debe suplir una demanda de 100 MW. Para eso se dispone de 4 generadoras las cuales
generan 10, 50, 75 y 30 MW respectivamente. Determine el precio MRS del sistema, la
remuneración por energía y por potencia de cada generador, por ultimo determine el precio
monómico del sistema.
Se tienen los siguientes datos de entrada.
Demanda a suplir: 100 MW (máxima del sistema).
Tabla 1.1 Datos de Entrada de los Generadores
Generador Potencia
[MW] CV
[$/MW]
Gx1 10 50
Gx2 50 80
Gx3 75 100
Gx4 30 125
Total 165
Ec. 1.1
Figura 1.6 Establecimiento del Precio MRS
11
Para determinar el precio MRS se hace uso de la teoría de costo marginal, la cual expresa que el
costo marginal de operación (US$/MWh) es el costo de abastecer un MWh adicional de demanda
en un intervalo de mercado y este precio es el que se les pagará a todos los PMs que inyecten
energía al MRS.
Gráficamente podemos decir que:
Figura 1.7 Precio MRS para el Ejemplo 1.1
Puesto que la demanda es de 100 MW es el generador Gx3 quien define el costo marginal ya que
la gráfica indica que con la potencia Gx3 se logra suplir la demanda (10 + 50 + 75 = 135 MW).
Ya determinada la unidad marginal se procede a calcular el precio MRS mediante la Ec. 1.1
Tabla 1.2 Precio MRS Ejemplo 1.1
Demanda CMg Csis PMRS
100 100 0 100
Para determinar la remuneración de energía se despachan las generadoras hasta suplir la
demanda de 100 MW se les asigna el costo marginal a todas las generadoras y se procede a
calcular los ingresos de las mismas.
Ec. 1.2
Tabla 1.3 Remuneración por Energía
Generador Despacho
[MW] CMg
[$/MWh] Ingresos [$]
Gx1 10 100 1000
Gx2 50 100 5000
Gx3 40 100 4000
Gx4 0 100 0
Total 100
10000
12
Se procede a calcular la remuneración por potencia, para esto se determinar el factor de
disponibilidad y el factor de demanda. El factor de disponibilidad es igual a 0.9 para todas las
generadoras.
Para calcular el ajuste de disponibilidad se multiplica la potencia de generador por el factor de
disponibilidad.
Ec. 1.3
El cargo potencia firme (CPF) es igual a 9.5 k$ / kW-h. Se procede a calcular el factor de demanda
el cual es igual a la demanda máxima entre la sumatoria de los ajustes de disponibilidad de todas
las generadoras.
Ec. 1.4
Ya con el factor de demanda se calcula el ajuste por demanda máxima que es igual al factor de
demanda por el ajuste de disponibilidad de cada generador.
Ec. 1.5
Para calcular los ingresos por capacidad se multiplica el cargo potencia firme (CPF) por el ajuste
por demanda máxima.
Ec. 1.6
Tabla 1.4 Remuneración por Potencia
Generador Ajuste por Disponibilidad
[MW]
Ajuste por
Demanda Max
Ingresos
($)
Gx1 9 6.06 57.6
Gx2 45 30.30 287.9
Gx3 67.5 45.45 431.8
Gx4 27 18.18 172.7
Total 148.5 100.0 950.0
13
El precio monómico del sistema se determina mediante la siguiente ecuación.
Ec. 1.7
Por lo tanto a partir de la Ec.1.7, se tiene:
14
15
Capítulo 2. MODELO DE SIMULACIÓN DE LA OPERACIÓN HORARIO DE UN
SISTEMA HIDROTÉRMICO.
2.1 Introducción
Este capítulo está destinado al estudio de la operación horario de un sistema hidrotérmico
entendiéndose como el análisis hora a hora de un total de 24 como horizonte de estudio.
Primeramente se planteará el problema de coordinación hidrotérmico que consiste en determinar
que centrales estarán en línea y cuanto será su aporte en cada periodo del horizonte de
planificación. Ya que la planificación no es cosa sencilla puesto que existen diferentes tipos de
centrales de generación que para el caso se mencionan unidades térmicas e hidroeléctricas.
La programación horaria del sistema hidrotérmico que se ha resuelto es para proporcionar el plan
de acoplamiento de las centrales durante un horizonte temporal en el corto plazo, de forma que se
suministre la demanda a un coste mínimo. Esto implica que se debe minimizar el coste de
explotación, incluyendo los costes derivados de los arranques y paradas de las centrales, teniendo
en cuenta las restricciones técnicas de las centrales así como la de balance entre la potencia
producida y la demandada.
Se planteara el modelo matemático donde se definirá la función objetivo a minimizar así como
también todas las variables involucradas en el análisis de un sistema hidrotérmico. Para finalizar se
realizara una explicación a fondo de cada una de las restricciones a las cuales está sujeta la
función objetivo para su mayor comprensión.
2.2 Problema del Sistema Hidrotérmico
Uno de los aspectos que resulta prioritario en la operación de un sistema eléctrico de potencia es
el uso eficiente de los recursos energéticos. El suministro de energía eléctrica está supeditado a la
disponibilidad de recursos hidráulicos y a la capacidad limitada de almacenamiento de energía, así
como a la dependencia de combustibles fósiles (gas, carbón y petróleo).
La satisfacción de la demanda eléctrica implica un elaborado proceso de generación, transmisión y
distribución de la energía eléctrica hasta los puntos de consumo. Teniendo en cuenta que este
proceso se lleva a cabo a nivel nacional, se comprende que detrás exista una compleja estructura
que necesita una planificación constante de los medios disponibles a prever.
CAPÍTULO 2. MODELO DE SIMULACIÓN DE LA OPERACIÓN HORARIO DE
UN SISTEMA HIDROTÉRMICO
16
Para los sistemas hidrotérmicos las limitaciones en las capacidades de almacenamiento del agua
junto con su naturaleza estocástica lo hacen un problema complejo de resolver. Un programa de
generación confiable en un sistema hidrotérmico consiste en determinar los estados de las
unidades térmicas e hidráulicas y su potencia activa de generación necesarias para cubrir el
pronóstico de demanda, de tal forma que el costo total de operación de las unidades térmicas sea
el mínimo además de cumplir con restricciones operativas.
Matemáticamente, el problema de coordinación hidrotérmica es un problema de optimización no
lineal, con variables continuas y discretas, que incluyen restricciones de igualdad y desigualdad.
La coordinación hidrotérmica consiste en determinar una estrategia de operación segura sujeta a
una variedad de restricciones operativas. Para solucionar este problema, existen varias técnicas de
optimización, entre éstas están: Relajación de LaGrange, método del punto interior, entre otras.
2.3 Caracterización del Problema Horario
2.3.1 Planteamiento Matemático Horario
La programación horaria de un sistema hidrotérmico es un problema de programación matemática
no lineal, entero - mixto y de gran dimensión. La función objetivo está formada por los costes
totales: los costes de explotación (costes variables y costes fijos), los costes de arranque y los
costes de parada, asociados a las unidades térmicas puesto que solo estas tienen un costo de
funcionamiento que depende del tipo de combustible que utiliza para la generación. El objetivo es
minimizar los costos totales de producción.
Minimizar
Ec. 2.1
Donde:
La programación horaria de centrales térmicas e hidroeléctricas es un problema con un horizonte
temporal comprendido en el corto plazo, ya que varía entre 24 horas como horizonte de estudio.
Por esta razón la sumatoria tomará un tiempo desde t = 1 hasta t = 24.
17
Las restricciones a las cuales está sujeta la función objetivo son:
Ec. 2.2
Ec. 2.3
Ec. 2.4
Ec. 2.5
Ec. 2.6
Ec. 2.7
Ec. 2.8
Ec. 2.9
Donde:
Ec. 2.10
Ec. 2.11
Ec. 2.12
Donde:
Ec. 2.13
18
Ec. 2.14
Ec. 2.15
Ec. 2.16
Ec. 2.17
Ec. 2.18
Ec. 2.19
Ec. 2.20
Ec. 2.21
Ec. 2.22
Ec. 2.23
Ec. 2.24
Nomenclatura implementada:
Índices:
g – ésima unidad térmica { g = 1,2,3,…,N }
h – ésima unidad hidroeléctrica { h = 1,2,3,…,M }
t – ésimo periodo de análisis { t = 0,1,2,3,…,T }
Variables Unidades Térmicas:
Potencia generada por la g – ésima unidad térmica en el periodo t [ MW ]
Potencia mínima de la g – ésima unidad térmica [ MW ]
Potencia máxima de la g – ésima unidad térmica [ MW ]
Rampa de subida de la g – ésima unidad térmica [ MW ]
Rampa de bajada de la g – ésima unidad térmica [ MW ]
Rampa de arranque de la g – ésima unidad térmica [ MW ]
Rampa de parada de la g – ésima unidad térmica [ MW ]
Costos de arranque de la g – ésima unidad térmica [ $ ]
Costos de parada de la g – ésima unidad térmica [ $ ]
Costos fijos de funcionamiento de la g – ésima unidad térmica [ $ ]
Función de costos de explotación de la g – ésima unidad térmica [ $ ]
: Función de costos totales de la g – ésima unidad térmica [ $ ]
Tiempo mínimo de funcionamiento de la g – ésima unidad térmica [ h ]
Tiempo mínimo de parada de la g – ésima unidad térmica [ h ]
Número de horas restantes de funcionamiento de la g – ésima unidad térmica para
cumplir con el TMF [ h ]
19
Número de horas restantes de parada de la g – ésima unidad térmica para cumplir
con el TMP [ h ]
Número de horas que tiene funcionando de la g – ésima unidad térmica al inicio del periodo de análisis
[ h ]
Número de horas que lleva parada de la g – ésima unidad térmica al inicio del periodo de análisis
[ h ]
Variables binarias asociadas a las Unidades Térmicas:
Variable binaria asociada al acople de la g – ésima unidad térmica
1 = está acoplada 0 = no está acoplada
{ 0,1 }
Variable binaria asociada al arranque de la g – ésima unidad térmica
1 = arranca 0 = no arranca
{ 0,1 }
Variable binaria asociada a la parada de la g – ésima unidad térmica
1 = está parada 0 = no está parada
{ 0,1 }
Variables Unidades Hidroeléctricas:
Potencia generada por la h – ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t [ MW ]
Potencia mínima de la h – ésima unidad hidroeléctrica [ MW ]
Potencia máxima de la h – ésima unidad hidroeléctrica [ MW ]
Rampa de subida de la h – ésima unidad hidroeléctrica [ MW ]
Rampa de bajada de la h – ésima unidad hidroeléctrica [ MW ]
Volumen del embalse de la h – ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t [ Hm
3 ]
Volumen mínimo del embalse de la h – ésima unidad hidroeléctrica [ Hm3 ]
Volumen máximo del embalse de la h – ésima unidad hidroeléctrica [ Hm3 ]
Caudal turbinado por la h – ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t [ Hm
3 / h ]
Caudal turbinado por la unidad hidroeléctrica aguas arriba en el periodo t [ Hm
3 / h ]
Influjo natural del embalse de la h – ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t [ Hm
3 / h ]
Influjo natural del embalse de la unidad hidroeléctrica aguas arriba en el periodo t [ Hm
3 / h ]
Vertimientos del embalse de la h – ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t [ Hm
3 / h ]
Vertimientos del embalse de la unidad hidroeléctrica aguas arriba en el periodo t [ Hm
3 / h ]
Desfase temporal entre la unidad aguas arriba y la h – ésima unidad hidroeléctrica [ h ]
Eficiencia de la h – ésima unidad hidroeléctrica [ MWh / Hm3 ]
Costo de oportunidad de la h – ésima unidad hidroeléctrica [ $ / MWh ]
Valor de agua de la h – ésima unidad hidroeléctrica [ $ / Hm3 ]
Valor del agua de la unidad aguas abajo [ $ / Hm3 ]
Otros:
Potencia demanda en el periodo t [ MW ]
20
2.3.2 Restricciones de Despacho Horario
Este problema de optimización se caracteriza por dos conjuntos de restricciones: (i) las
restricciones de carga, que acoplan a las centrales térmicas e hidroeléctricas a cada período del
horizonte temporal; y (ii) las restricciones técnicas propias de cada tipo de central.
Restricciones de Carga
Restricción de demanda
Dado que se ha recurrido a un modelo de sistema uninodal (es decir no se tiene en cuenta la
transmisión solamente la generación) la potencia generada debe ser igual a la potencia
demandada.
Figura 2.1 Sistema Uninodal
Por tanto se tiene que la suma de potencias de las N y M unidades generadoras deben ser igual a
la carga demandada en cada periodo del horizonte de análisis.
Matemáticamente se puede expresar como:
Restricción de Reserva Rodante
La otra restricción de carga que acopla a todas las centrales en cada intervalo del período de
planificación es la restricción de reserva rodante. Con ellas se pretende que el suministro de
energía tenga un adecuado índice de fiabilidad.
La reserva rodante es la potencia disponible de las unidades generadoras que se encuentran
sincronizadas al sistema. El servicio de reserva rodante cumple el objetivo de contar con suficiente
capacidad de reserva rápida disponible para cubrir desviaciones en la demanda prevista y
contingencias en unidades de generación o en el sistema de transmisión.
21
Es un margen de seguridad sobre la potencia demandada para asegurar que siempre se
suministre la demanda.
Matemáticamente, la reserva rodante se calcula como la suma de las potencias máximas de las
centrales térmicas y de las centrales hidroeléctricas menos la potencia producida disponible por
cada tipo de central acoplada debe ser mayor o igual a una fracción de la demanda que para el
caso un 7% de la demanda (0.07* ) en cada periodo.
Se define la restricción de reserva rodante del sistema como:
La reserva rodante debe ser establecida, de manera que la pérdida de una o más unidades no
cause una caída severa del sistema. No solo debe ser lo suficientemente grande sino también,
debe estar a disposición de manera instantánea en caso de ocurrir un evento. Esto permite a los
sistemas automáticos de generación restaurar el sistema en muy poco tiempo.
Restricciones Técnicas Implicadas a las Unidades Térmicas
Limites de producción (potencia máxima nominal y mínimo técnico)
Esta restricción hace referencia a los límites de potencia máxima y mínimo de las unidades
térmicas. Con esta restricción, se pretende garantizar que las centrales térmicas operen a niveles
de potencia que no excedan sus capacidades técnicas y operativas. Ya que las centrales se ven
limitadas respecto a su capacidad de generación debido a aspectos físicos de fabricación de la
misma.
Para poder despachar una central para producir energía, éste debe cumplir un mínimo técnico de
potencia exigida y un límite máximo nominal, de lo contrario no se despacha.
Matemáticamente se define como:
La cota inferior representa un mínimo técnico y la cota superior representa un máximo operativo.
Asimismo, como puede observarse en la expresión si la central está acoplada al sistema
por tanto su producción está por encima de su mínimo técnico esto por parte del lado derecho, de
22
la misma forma para el lado izquierdo de la ecuación, si la producción de energía está por
debajo de su generación máxima.
Si la central esta desacoplada por tanto
Restricciones de rampa (subida, bajada, arranque y parada)
La producción de una central en una hora determinada viene dada por el estado de acoplamiento
de las horas anterior y posterior. Es decir que el gradiente de la potencia generada, ya sea en
incremento o decremento de potencia, no puede sobrepasar los límites de rampa establecidos para
la unidad generadora.
De igual manera, la idea planteada también es válida en el instante de arranque y parada de la
unidad térmica. En el momento de arranque o paro de una unidad térmica, el gradiente de potencia
no debe ser superior a los valores preestablecidos para la misma.
Para lo anterior se consideran dos conjuntos de rampas:
Rampa de Arranque y Subida
Una unidad térmica no puede aumentar bruscamente su producción de una hora a la siguiente por
encima de cierto incremento llamado el límite de Rampa de Subida.
La rampa máxima de subida es la máxima potencia que una central puede aumentar en las horas
sucesivas.
La rampa de arranque es la potencia máxima que puede generar una central cuando pasa de estar
desacoplada a estar acoplada.
Matemáticamente esta restricción que definida así:
Como se observa en las ecuaciones anteriores se limita la subida y el arranque de potencia de las
centrales térmicas entre dos períodos de tiempo consecutivos. Estas restricciones afectan a todos
los períodos.
23
La Ec. 2.5 demuestra que para limitar la subida y el arranque de potencia en el primer período se
tiene en cuenta el estado inicial de la potencia . El gradiente de potencia horas anterior y
posterior deberá ser menor o igual a la suma de los limites de subida si la central estas acoplada y
los limites de arranque si la central ha arrancado.
Rampa de Parada y Bajada
Una central térmica no puede disminuir bruscamente la potencia producida en el intervalo de una
hora. La rampa de bajada es la máxima caída potencia que una central puede disminuir su
producción al pasar a la siguiente hora. La rampa de parada es la máxima caída de potencia que
una central puede generar para poder ser desacoplada en la hora siguiente.
Matemáticamente estas restricciones se pueden expresar como:
Para limitar la bajada y la parada de potencia en el primer período se tiene en cuenta el estado
inicial de las centrales térmicas mediante la Ec. 2.7.
Restricciones de tiempos mínimos de funcionamiento y parada
Una central térmica sólo puede soportar cambios graduales en la temperatura de la caldera.
Cuando se acopla o se desacopla la central térmica está debe permanecer en ese estado un
número mínimo de horas. El motivo de imponer estas restricciones es evitar desgastes o daños en
las calderas de centrales y el envejecimiento prematuro de los elementos térmicos de la central
causados por cambios frecuentes de temperaturas. Estos cambios toman horas en realizarse y por
lo tanto se requiere de cierto período de tiempo para poder sincronizar la unidad con el sistema.
La mejor opción es evitar los acoplamientos y desacoplamientos con demasiada frecuencia, las
restricciones de tiempos mínimos de funcionamiento y parada modelan estas limitaciones en la
operación de la central. Como resultado de tal situación en la operación de una central térmica, se
plantean lo siguiente:
Tiempo Mínimo de Funcionamiento
El tiempo mínimo de funcionamiento es el número mínimo de horas que una central debe
permanecer acoplada una vez que se pone en funcionamiento.
24
Esta restricción se modela de la siguiente manera:
I. Primeras horas del horizonte de planificación.
Donde:
La Ec. 2.9 cubre las primeras horas del período de planificación que vienen determinadas por el
estado inicial de cada central. La constante representa el número de horas que la central g
debe estar acoplada al principio del período de planificación debido a que inicialmente llevaba
acoplada menos horas que el tiempo mínimo de funcionamiento. Esta constante es definida por los
valores de y .
Si el número de horas, , es mayor que 1 y menor o igual que el número de horas del período de
planificación, T, todas las variables de acoplamiento desde la hora 1 hasta deben ser igual a 1
( y ) esta aseveración indica que la unidad térmica lleva acoplada menos horas de
las necesarias. Por lo tanto, la unidad debe ser obligada a esta acoplada ( ) desde la hora 1
hasta la respectiva hora , en otras palabras la unidad debe estar acoplada las horas restantes
para completar con el tiempo mínimo de funcionamiento. Esto es lo que expresa la Ec. 2.9.
Una vez que se haya cumplido con el tiempo mínimo de funcionamiento ya no es necesario obligar
a la unidad a estar acoplada ya que su estado de acople a partir de este momento dependerá de
otros factores.
Si es decir, si en la hora 0 la central g está inicialmente desacoplada o cumple el tiempo
mínimo de funcionamiento , la Ec. 2.9 no está activada.
Para visualizar mejor el comportamiento de la Ec. 2.9, se presenta el ejemplo 2.1:
Se va a considerar una central de la que se conoce su tiempo mínimo de funcionamiento y
el número de horas que lleva acoplada al principio del período de planificación, el cual
consta de 8 horas.
25
Tabla 2.1 Ejemplo 2.1
T
6 1 1 8 5
Por tanto:
Tabla 2.2 Resultados del Ejemplo 2.1
T 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 1/0 1/0 1/0
II. Horas intermedias del horizonte de planificación.
La Ec. 2.10 asegura el cumplimiento del tiempo mínimo de funcionamiento para todos los posibles
conjuntos de horas consecutivas de tamaño igual al tiempo mínimo de funcionamiento. Es utilizada
para los arranques de unidades en los instantes intermedios del horizonte de análisis. Es decir,
para aquellas horas dentro del intervalo .
Si la central g arranca en la hora t, vale 1 y las variables de acoplamiento durante al menos
tantas horas como el tiempo mínimo de funcionamiento deben ser iguales a 1. Esto implica que la
central puede permanecer más tiempo acoplada que el requerido ya que la restricción técnica se
basa en el tiempo mínimo de acople de la unidad a la red y no en un tiempo mayor.
El signo ≥ es necesario para que en las horas donde no hay arranque, , las variables de
acoplamiento pueden tomar el valor de 0 o el valor 1, ya que en esas horas no debe activarse la
restricción de tiempo mínimo de funcionamiento.
De igual manera se explicara la restricción mediante el ejemplo 2.2:
26
El ejemplo muestra que la central se encuentra inicialmente desacoplada , en el
momento en que se ponga en funcionamiento debe permanecer acoplada al menos un
número de horas igual al tiempo mínimo de funcionamiento.
Tabla 2.3 Ejemplo 2.2
T
3 0 0 8 0
Puesto que , la Ec. 2.9 esta desactivada.
Si , implica que la central g es arrancada en ese periodo (t =2)
Tabla 2.4 Resultados del Ejemplo 2.2
T 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1/0 1/0 1/0 1/0
III. Horas finales del horizonte de planificación.
Esta restricción es utilizada para los arranques de unidades en los instantes finales del horizonte
de análisis. Es decir, para aquellas horas dentro del intervalo . Si una unidad
es arrancada en una hora de ese intervalo, esta deberá permanecer acoplada hasta la última hora
del horizonte de planificación. Esto implica que, una vez es arrancada la unidad, el valor de la
variable de acoplamiento deberá ser necesariamente 1 para cada una de las horas siguientes
hasta llegar a la última hora del horizonte de planificación.
27
A continuación se presenta el ejemplo 2.3:
La restricción impone el cumplimiento del tiempo mínimo de funcionamiento en las últimas
horas, es decir, si la central g se arranca en una de estas horas, deberá permanecer acoplada
hasta la última hora del horizonte temporal. Por tanto la variable de acoplamiento para estas horas
deberá ser igual a 1 ( ).
Tabla 2.5 Ejemplo 2.3
T
6 0 0 8 0
Si tomamos un tiempo entre las últimas 5 horas ( ) por ejemplo t = 5 y se
arranca la central en esa hora, entonces , lo cual obliga a:
Tabla 2.6 Resultados del Ejemplo 2.3
T 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1
Tiempo Mínimo de Parada.
Una vez que una central térmica se ha desacoplado, no puede volver a ser acoplada durante un
mínimo intervalo de tiempo, por razones de comportamiento térmico de la caldera.
El tiempo mínimo de parada representa el número mínimo de horas que una central debe
mantenerse desacoplada una vez que deja de funcionar.
I. Primeras horas del horizonte de planificación.
28
Donde:
La Ec. 2.12 cubre las primeras horas del período de planificación que vienen determinadas por el
estado inicial de cada central. La constante representa el número de horas que la central g
debe estar desacoplada al principio del período de planificación debido a que inicialmente llevaba
desacoplada menos horas que el tiempo mínimo de parada. Esta constante es definida por los
valores de y .
Si el número de horas, , es mayor que 1 y menor o igual que el número de horas del período de
planificación, T, todas las variables de acoplamiento desde la hora 1 hasta deben ser igual a 0
( y ) esta aseveración indica que la unidad térmica lleva desacoplada menos horas
de las necesarias. Por lo tanto, la unidad debe ser obligada a estar desacoplada ( ) desde la
hora 1 hasta la respectiva hora , en otras palabras la unidad debe estar desacoplada las horas
restantes para completar con el tiempo mínimo de parada. Esto es lo que expresa la Ec. 2.12.
Una vez que se haya cumplido con el tiempo mínimo de parada ya no es necesario obligar a la
unidad a estar desacoplada ya que su estado de acople a partir de este momento dependerá de
otros factores.
Si es decir, si en la hora 0 la central g está inicialmente acoplada o cumple el tiempo
mínimo de funcionamiento , la Ec. 2.12 no se incluye en la formulación.
Para visualizar mejor el comportamiento de la Ec. 2.12, se presenta el ejemplo 2.4:
Se va a considerar una central de la que se conoce su tiempo mínimo de parada y el
número de horas que lleva desacoplada al principio del período de planificación, el cual
consta de 8 horas.
Tabla 2.7 Ejemplo 2.4
T
3 0 1 8 2
Por tanto:
29
Tabla 2.8 Resultados del Ejemplo 2.4
T 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0
II. Horas intermedias del horizonte de planificación.
La Ec. 2.13 asegura el cumplimiento del tiempo mínimo de parada para todos los posibles
conjuntos de horas consecutivas de tamaño igual al tiempo mínimo de parada. Es utilizada para las
paradas de unidades en los instantes intermedios del horizonte de análisis. Es decir, para aquellas
horas dentro del intervalo .
Si la central g es forzada a parar en la hora t, vale 1 y las variables de acoplamiento durante al
menos tantas horas como el tiempo mínimo de parada deben ser iguales a 0. La central deberá
permanecer desacoplada al menos un intervalo de tiempo igual al . Esto implica que la central
puede permanecer desacoplada más tiempo que el requerido ya que la restricción técnica se basa
en el tiempo mínimo de desacople de la unidad y no en un tiempo mayor.
El signo ≥ es necesario para que en las horas donde no hay parada, , las variables de
acoplamiento pueden tomar el valor de 0 o el valor 1, ya que en esas horas no debe activarse la
restricción de tiempo mínimo de parada.
De igual manera se explicará la restricción mediante el ejemplo 2.5:
El ejemplo muestra que la central se encuentra inicialmente acoplada , en el
momento en que deje de funcionar debe permanecer desacoplada al menos un número de
horas igual al tiempo mínimo de parada.
Tabla 2.9 Ejemplo 2.5
T
3 1 0 8 0
Puesto que , la Ec. 2.12 esta desactivada.
30
Si , implica que la central g es parada en ese periodo (t =3)
Tabla 2.10 Resultados del Ejemplo 2.5
T 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1/0 1/0 1/0
III. Horas finales del horizonte de planificación.
Esta restricción es utilizada para las paradas de unidades en los instantes finales del horizonte de
análisis. Es decir, para aquellas horas dentro del intervalo . Si una unidad es
parada en una hora de ese intervalo, esta deberá permanecer desacoplada hasta la última hora del
horizonte de planificación. Esto implica que, una vez es parada la unidad, el valor de la variable de
acoplamiento deberá ser necesariamente 0 para cada una de las horas siguientes hasta llegar a
la última hora del horizonte de planificación.
A continuación se presenta el ejemplo 2.6:
La restricción impone el cumplimiento del tiempo mínimo de parada en las últimas horas,
es decir, si la central g se arranca en una de estas horas, deberá permanecer desacoplada hasta la
última hora del horizonte temporal. Por tanto la variable de acoplamiento para estas horas deberá
ser igual a 0 ( ).
Tabla 2.11 Ejemplo 2.6
T
4 1 0 8 0
31
Si tomamos un tiempo entre las últimas 3 horas ( ) por ejemplo t = 6 y se para
la central en esa hora, entonces , lo cual obliga a:
Tabla 2.12 Resultados del Ejemplo 2.6
T 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0
Restricciones Técnicas Implicadas a las Unidades Hidroeléctricas
Limites de producción (potencia máxima nominal y mínimo técnico)
De igual manera para las centrales hidroeléctricas se tienen restricciones asociadas a la capacidad
de generación en función de su fabricación.
Todas las centrales hidroeléctricas tienen una limitación máxima en la potencia que pueden
producir, llamada potencia máxima nominal. Esta limitación se debe a características de diseño de
la central. La potencia máxima nominal puede variar debido a que en determinados períodos la
central se puede encontrar en mantenimiento. También tienen una limitación mínima sobre su
potencia de salida. Esta potencia mínima, es llamada comúnmente como mínimo técnico.
Matemáticamente, esta restricción se puede modelar de la siguiente forma:
Limites de volumen almacenado en embalses
Las centrales hidroeléctricas están sujetas a restricciones asociadas al volumen de agua
almacenada ya que el generador de la central necesita un cierto nivel de agua para operar
32
eficientemente. Debido a la estructura física de la presa esta es capaz de soportar un volumen
máximo para no colapsar; el volumen mínimo es el límite mínimo requerido por los generadores
para una óptima operación. Si las centrales operan en valores demasiado bajos no podrán generar
debido a la disminución de la eficiencia de la misma forma si operan en valores demasiado altos no
se optimizaría el recurso del agua pues de derramaría por los bordes. Cabe recalcar que lo niveles
de volumen máximo y mínimo están sujetos al tipo de central ya se ha de embalse o de pasada.
Esta restricción se puede expresar como:
Balance hidráulico
El balance hidráulico representa la situación actual del agua en el embalse.
El análisis del balance hídrico se deriva del concepto de la ecuación de continuidad, es decir, que
es el equilibrio entre todos los recursos hídricos que ingresan al sistema y los que salen del mismo,
en un intervalo de tiempo determinado. Sintéticamente puede expresarse por la fórmula:
Y se puede ilustrar de la siguiente manera:
Esta restricción implica mediciones tanto del almacenamiento como del flujo de agua. La Ec. 2.17
para cualquier central hidroeléctrica indica los valores relativos de entrada y salida de flujo y la
variación del volumen de agua almacenada; en general, las entradas de la ecuación comprenden
los influjos naturales (precipitaciones como lluvia, condensaciones, etc.) y el volumen almacenado
un periodo antes. Las salidas incluyen los derrames de agua y el flujo turbinado por la unidad
hidroeléctrica.
El estado inicial (en el periodo t = 0) de la central, para efecto del balance hidráulico, puede
definirse como, la disponibilidad inicial de agua en el comienzo de la generación.
Figura 2.2 Balance Hidráulico para una Central Hidroeléctrica
33
El planteamiento inicial (Ec. 2.17) se puede complicar si existen centrales hidroeléctricas en
cascada, es decir que los embalses se encuentran en el cauce del mismo río, en donde la
disponibilidad de agua en las centrales que se hallen aguas abajo dependerá de la cantidad de
agua que estén utilizando las centrales aguas arriba. De este modo la generación de algunas
centrales dependerá de la generación de otras, lo que impone ciertas restricciones especiales a los
sistemas hidroeléctricos en cascada.
Por tal motivo se suele modelar la topología de las centrales a fin de determinar las derivaciones
hacia otros embalses hidrográficos de la misma cuenca. La topología permite visualizar el espacio
temporal al que se ven sometidas las centrales hidroeléctricas puesto que se puede establecer la
influencia de las centrales aguas arriba y aguas abajo. Asimismo se describe el tiempo de desfase
entre las centrales; es decir, el tiempo que le toma al agua viajar de una central a otra.
Se modela con la siguiente expresión:
La siguiente figura muestra el acoplamiento de las centrales hidroeléctricas:
La variable representa el conjunto de embalses aguas arriba del embalse h y es el tiempo que
tarda el flujo vertido por la central aguas arriba en estar disponible por el embalse de la central
aguas abajo h.
Se observa en la Figura 2.3 el acople espacial entre las distintas centrales; es decir, que el flujo de
agua saliente de cada embalse puede ser el flujo de entrada de uno o más embalses, así como el
flujo de entrada de cada embalse puede provenir del flujo de salida de uno o más embalses.
Figura 2.3 Acoplamiento de las Centrales Hidroeléctricas de una Misma Cuenca
34
Caudal turbinado por la central hidroeléctrica
Una central hidroeléctrica genera potencia cuando tiene una cierta cantidad de agua para turbinar.
No obstante la potencia generada depende no solo de agua almacenada sino también de la
eficiencia propia de la central. Esta expresión puede ser representada matemáticamente como:
En el modelo que se ha implementado se han despreciado las pérdidas debidas a la fricción.
También se ha despreciado la influencia de la altura del embalse. En horizontes temporales de
corto plazo (por ejemplo una semana) las variaciones en las alturas de los embalses resultan
normalmente poco significativas. Por eso, en este modelo, una simplificación aceptable es suponer
las alturas de los embalses constantes y como consecuencia suponer que la potencia generada es
sólo una función lineal del caudal generado. Con esta simplificación, resulta un problema de
programación lineal con las ventajas en cuanto a velocidad de resolución que esto conlleva.
Restricciones de rampa (subida, bajada)
Las rampas de subida y bajada nos indican el cambio gradual de la potencia a la hora de realizar
una variación considerable debido a que las maquinas están físicamente limitadas a realizar dichos
cambios en intervalos de tiempo cortos. Dicho en otras palabras no puede pasar de 0 a 1
abruptamente por tanto el sistema irá disminuyendo o aumentando la potencia gradualmente de un
tiempo a otro hasta alcanzar el valor requerido de potencia.
Debido a esto, estas limitantes serán expresadas mediante las siguientes ecuaciones:
2.3.3 Lógica de Arranque y Parada
Las restricciones lógicas son las que relacionan y mantienen la coherencia del significado de las
variables binarias de estado consideradas (variables de acoplamiento, de arranque y de parada).
Para la formulación de estas restricciones se han tomado en cuenta ciertas consideraciones:
Una central que no está acoplada en cierto periodo, no puede pararse (o desacoplarse) en el
siguiente periodo; tampoco puede arrancarse (o acoplarse) al comienzo de ese periodo.
35
Para el caso de estar acoplada en algún periodo, esta no puede arrancarse al iniciar el siguiente
periodo.
Una central que no se ha arrancado en cierto periodo y que estaba desacoplada en periodo
anterior, no puede estar acoplada; en cambio si una central que no se ha parado al comienzo de
cierto periodo y que estaba acoplada en el periodo anterior, no puede estar desacoplada.
Si una central que se para (o desacopla) al comienzo de cierto periodo, no puede estar acoplada
en ese periodo; del mismo modo una central que se arranca al comienzo de cierto periodo, no
puede estar desacoplada en ese periodo.
Matemáticamente estas consideraciones se pueden representar como:
Para entender mejor estas restricciones se presenta el ejemplo 2.7:
Si se tiene un periodo T = 5 y dos centrales térmicas, entonces:
Tabla 2.13 Ejemplo 2.7
T 1 2 3 4 5
0 1 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1
En el periodo T = 1
La central 1 esta desacoplada por tanto no se puede arrancar ni acoplarse en ese periodo. La
central 2 esta arrancada por tanto esta acoplada y no puede pararse.
En el periodo T = 2
La central 2 esta arrancada por tanto esta acoplada y no puede pararse. La central 2 esta acoplada
y no se puede arrancar ni parar en este periodo.
En el periodo T = 3
Las dos centrales están acopladas y no se pueden arrancar ni parar en este periodo.
36
En el periodo T = 4
La central 1 ha sido parada por tanto no está acoplada. La central 2 sigue acoplada y no se puede
arrancar o para en ese periodo.
En el periodo T = 5
La central 1 no se puede arrancar o acoplar y como no estaba acoplada en el periodo anterior no
se puede apagar en este periodo. La central 2 ha sido parada, esta desacoplada y no se puede
arrancar.
Teniendo claro el problema hidrotérmico a resolver (función objetivo y restricciones), se destinarán
los capítulos posteriores a desarrollar el modelo computacional que permitirá visualizar dicho
problema.
37
Capítulo 3. MODELO DE SIMULACIÓN DE LA OPERACIÓN ANUAL DE UN
SISTEMA HIDROTÉRMICO.
3.1 Introducción
El objetivo principal en el capítulo 3 está planteado en investigar un modelo apropiado que permita
desarrollar aplicaciones de minimización de los costos relacionados con la producción de energía
eléctrica a largo plazo.
Las características específicas del problema a largo plazo residen en el tratamiento de:
La demanda de energía.
Las aportaciones naturales (influjos de agua).
La disponibilidad de las unidades.
Por esta razón se ha estructurado el presente capítulo en 4 partes, en las cuales se pretende
estimar las características del problema. Como primer punto se planteara el cálculo de la demanda
que para el problema en particular se calculará en forma de bloques horarios, los cuales
representan las semanas existentes en un año en pequeños intervalos de tiempo. Esta
simplificación se realiza para obtener resultados más precisos por tanto la simulación realizará el
despacho supliendo la demanda bloque a bloque.
Para continuar con el modelo se realizará la estimación de los influjos naturales con los cuales las
centrales hidroeléctricas generan la energía.
La disponibilidad de las unidades estará restringida por el mantenimiento de las unidades
generadoras el cual está previsto para conocer el estado actual y la evolución futura de las
centrales a fin de detectar cualquier anomalía antes de que origine un grave daño y una parada no
programada. Este plan de mantenimiento se ha convertido en una herramienta fiable para asegurar
la disponibilidad de las centrales.
Para finalizar se planteará el modelo matemático anual donde se definirá la función objetivo a
minimizar así como también todas las variables involucradas en el análisis a largo plazo de un
sistema hidrotérmico. Se estudiarán también las restricciones a las cuales está restringida.
CAPÍTULO 3. MODELO DE SIMULACIÓN DE LA OPERACIÓN ANUAL DE
UNA SISTEMA HIDROTÉRMICO
38
3.2 Cálculo de la Demanda por Bloques
La discretización de la demanda en bloques permite obtener resultados más precisos puesto que la
semana es particionada en diferentes bloques los cuales se dividen en pequeños intervalos de
tiempo. Así pues se determinará la energía que cada central debe aportar a los diferentes bloques
horarios. Esta agrupación por bloques permitió la representación de la curva de duración de carga
del sistema eléctrico de El Salvador.
La construcción de los bloques se realizará de forma periódica, para el caso de estudio se tendrán
260 bloques por un periodo de un año, esto a razón a que se definirán 5 bloques por cada semana
del año, el cual consta de 52 semanas dando como resultado los 260 bloques horarios. El intervalo
de tiempo definido para cada bloque es de 168 horas.
Primeramente se deberá diseñar el modelo base de bloques a implementar:
Tabla 3.1 Sistema de Bloques Implementado
Semana 1
Bloque Horas
1 2 3 4 5
14 70 28 28 28
Total 168
Este sistema se implementara en las 52 semanas del año por consiguiente es necesario conocer
todos los datos de demanda hora a hora del año para poder construir los modelos para cada
semana.
Como segundo punto, los datos de demanda deben ser separados semanalmente y ordenarlos en
forma descendente (de mayor potencia a menor potencia).
Una vez ordenados los datos se calculan los niveles de potencia promedio y los valores de
energía asociados a cada uno de los bloques.
Matemáticamente se definen estas variables como:
Dónde: i = índice que indica el primer valor de potencia del bloque f = índice que indica el ultimo valor de potencia del bloque
Ec. 3.1
39
Ec. 3.2
Podemos mencionar que entre más cantidad de bloques se asignen dentro de un periodo más
exacta será la demanda, el problema es la cantidad de incógnitas involucradas ya que estas
aumentan proporcionalmente a la cantidad de bloques.
Para poder indicar cuál es la demanda porcentual del bloque con respecto a la demanda total de la
semana se recurre al término Participación de Energía del Bloque , el cual se define como el
valor de la energía del bloque entre la sumatoria de energía de los bloques correspondientes a la
semana en cuestión, y se expresa de la siguiente manera:
Ec. 3.3
3.3 Determinación de los Influjos Naturales
Los influjos naturales son las aportaciones de agua que llegan a los embalses de forma natural, es
decir, en forma de lluvia. Para el caso de estudio se emplearán las aportaciones naturales del año
2004, esto a razón de ser congruentes con la demanda del mismo año.
3.4 Mantenimiento de las Centrales Generadoras.
El mantenimiento de las centrales se puede definir como el conjunto de actividades para conservar
las obras e instalaciones en adecuado estado de funcionamiento para la prestación del servició
público.
Crear un plan de mantenimiento es garantizar la generación de la energía eléctrica para satisfacer
la demanda del sistema eléctrico nacional, a través de la aplicación del mantenimiento
programado, de manera oportuna (cuando las unidades generadoras lo requieran) y con el alcance
necesario (a todo el equipo que lo requiera) conservando en valores óptimos el número y duración
de las fallas y decrementos (Falla: cuando la unidad generadora se pone fuera de servicio por
algún desperfecto en sus equipos. Decremento: cuando la unidad generadora disminuye la
cantidad de energía generada, sin salir de servicio, por algún desperfecto en sus equipos).
La creación de este plan o tabla de mantenimiento requiere de conocer el promedio mensual de
datos históricos del porcentaje en horas que una central ha estado disponible para operar. Dicho
valor promedio mensual es el que se asignará a todos los bloques correspondientes a este mes.
40
Los datos que se deben calculan son los MW disponibles, disponibilidad mensual y los valores
finales, como se detalla a continuación.
Ec. 3.4
Ec. 3.5
3.5 Caracterización del Problema Anual
3.5.1 Modelo Matemático Anual
La programación anual de un sistema hidrotérmico consiste en minimizar los costos de generación
de energía térmica supliendo la demanda en todos los bloques del periodo.
Minimizar
Ec. 3.7
En donde el valor “fi” es el costo del combustible, la constante “B” indica cual es la cantidad de
MWh que pueden producirse con un galón de combustible que la central utiliza, de manera tal que
al realizar el producto de estos factores con el correspondiente valor de energía puede observase
que las unidades de la función objetivo están dadas en dólares. La energía que las diferentes
centrales pueden aportar está restringida por el resto de las ecuaciones, como se detalla a
continuación.
3.5.1 Restricciones de Despacho Anual
Este problema de optimización se caracteriza por las siguientes restricciones:
Ec. 3.8
Ec. 3.9
Ec. 3.10
Ec. 3.6
41
Ec. 3.11
Ec. 3.12
Ec. 3.13
El término
se usa solo si la central “i” está aguas abajo de otra central la cual se
denomina como “i-1”.
El objetivo del problema es satisfacer los bloques de demanda con las aportaciones de energía de
todas las centrales, tal como se muestra en la Ec.3.8.
La Ec.3.9 restringe a las unidades térmicas en que la generación de energía en los bloques de
demanda sea tal que la potencia promedio a lo largo de la duración del bloque no sobrepase la
potencia máxima que la unidad térmica es capaz de aportar físicamente.
La Ec.3.10 restringe de igual manera que la Ec.3.9, con la diferencia que ésta se utiliza para todas
las unidades que no son térmicas. La diferencia es únicamente el factor “ ”, el cual indica si la
unidad térmica se encuentra dentro o fuera de línea.
La Ec.3.11 restringe a los embalses de las centrales hidroeléctricas a que se mantengan en los
niveles permisibles de agua. Para que las centrales hidroeléctricas puedan ser despachadas
dentro de la simulación, es necesario que exista una relación entre el caudal turbinado y la energía,
esta relación la crea la Ec.3.12. El balance hidráulico está definido por la Ec.3.13. Nótese que para
esta expresión existe un término que será agregado si y solo si la central en análisis es una central
que se encuentra aguas abajo, tal como se ilustra en la Figura 3.1.
Figura 3.1 Centrales Hidroeléctricas en Cascada
42
Nomenclatura implementada:
Índices:
Bloques de demanda
Centrales hidroeléctricas
Centrales térmicas
Centrales geotérmicas
Ingenios productores
Unidad de racionamiento
Nota: Si en una ecuación aparece el subíndice “x” es porque esa ecuación es la misma para cualquier tipo de unidad o central, a
menos que se especifique lo contrario
Variables:
Función objetivo del problema anual
Energía demanda en el bloque “k” [ MW ]
Energía que una central “x” es capaz de aportar durante el bloque “k” [ MW ]
Potencia máxima que una central es capaz de generar [ MW ]
Cantidad de horas de duración del bloque “k”
Variable binaria que indica si la unidad “j” se encuentra acoplada { 0,1 }
Factor de interrupción planeado de la unidad “x” en el bloque “k”
Tasa de salida forzada de la unidad “x”
Volumen de agua en el bloque “k” de la central hidroeléctrica “i” [ Hm
3 ]
Caudal turbinado en el bloque “k” de la central hidroeléctrica “i” [ Hm
3 / h ]
Vertimientos de la central hidroeléctrica “i” en el bloque “k” [ Hm
3 / h ]
Influjo natural de la central hidroeléctrica “i” en el bloque “k” [ Hm
3 / h ]
Eficiencia de la central hidroeléctrica en el bloque “k” [ MWh / Hm
3 ]
: Costo del combustible por unidad de volumen [ MWh / gal ]
Relación de combustible y energía
Unidad de racionamiento forzado
Costo de unidad de racionamiento forzado [ $ ]
43
Capítulo 4. LA CAPACIDAD FIRME DE LAS UNIDADES GENERADORAS.
4.1 Introducción
El ROBCP define la capacidad firme en su artículo 6.1.2 como:
“La capacidad firme de una unidad es aquella potencia que una unidad o central generadora es
capaz de proveer al sistema con una alta probabilidad en el sistema eléctrico”.
La potencia en el mercado eléctrico puede clasificarse tomando en cuenta la cantidad de energía
que se puede entregar. Para el caso de la potencia firme, esta es una parte de la potencia efectiva
y que corresponde a la cantidad de energía que puede ser entregada de forma inmediata (en
tiempo real) y con un alto nivel de seguridad al sistema pues tiene garantizada los insumos (agua,
gas, etc.) necesarios para su generación.
Según el ROBCP, la capacidad firme depende de varios factores para cada tipo de central y los
define en el apartado 6.1.3:
“La capacidad firme que puede entregar una central hidroeléctrica depende de la aleatoriedad
hidrológica, de la tasa de salida forzada y del mantenimiento programado.
La capacidad firme de una unidad térmica o geotérmica depende de la disponibilidad de
combustible o vapor, de la tasa de salida forzada y del mantenimiento programado. La capacidad
firme de una unidad generadora no convencional, tal como eólica, solar, cogeneración y otras,
dependerá de la aleatoriedad de su recurso primario, de la tasa de salida forzada y del
mantenimiento programado”.
La capacidad de una unidad generadora a utilizar en el cálculo de la capacidad firme no podrá ser
superior a la máxima capacidad que ella puede inyectar al sistema por razones de estabilidad.
Las capacidades firmes de todas las unidades deberán ser proporcionalmente ajustadas, de modo
que la suma de dichas capacidades firmes resulte igual a la demanda máxima en el período de
control. Se entenderá por demanda máxima, a la máxima generación neta horaria más
importaciones y menos exportaciones. El período de control, para efectos de la capacidad firme,
corresponderá a las horas en que se produce la máxima exigencia del parque generador. El
cálculo de la capacidad firme está a cargo de la UT así como las operaciones de comercialización
que darán origen a transacciones de la capacidad firme, las cuales serán determinadas
anualmente.
CAPÍTULO 4. LA CAPACIDAD FIRME DE LAS UNIDADES GENERADORAS
44
4.2 Capacidad Firme
La capacidad firme es aquella potencia que una central o unidad generadora puede garantizar en
condiciones críticas de abastecimiento y se determina mediante el flujograma que se presenta a
continuación.
Figura 4.1 Flujograma para el Cálculo de la Capacidad Firme
4.2.1 Potencia Máxima Neta
Para el cálculo de capacidad firme, la potencia máxima neta es igual a la potencia máxima neta
limitada a su potencia máxima neta inyectable.
La potencia máxima neta es la potencia máxima de una unidad generadora descontados los
consumos propios. La potencia máxima inyectable al sistema es aquélla que puede inyectar una
unidad de generación tal, que si esta potencia se pierde en forma repentina, el sistema eléctrico
puede superar con éxito la etapa transitoria de la primera oscilación.
Centrales Hidroeléctricas.
Es la potencia máxima neta de la central “i” (MW), limitada a su potencia máxima neta inyectable al
sistema.
Centrales Térmicas y Geotérmicas.
Es la potencia máxima neta de la unidad térmica o geotérmica “i” (MW), limitada a su potencia
máxima neta inyectable al sistema.
Fin
6. Capacidad Firme Definitiva (CFdef)
5. Capacidad Firme Provisoria (CFpro)
4. Capacidad Firme Inicial Ajustada (CFini_aju)
3. Capacidad Firme Inicial (CFini)
2. Disponibilidad (D)
1. Potencia Máxima Neta (Pmax)
Inicio
45
Autoproductor o Cogenerador.
Es la potencia máxima neta del autoproductor o cogenerador i (MW), limitada a su potencia
máxima neta inyectable al sistema. Todos los autoproductores o cogeneradores existentes serán
catalogados como generadores nuevos por tanto la potencia máxima neta reconocida será aquel
excedente de potencia máxima definido inicialmente por el propietario; después de transcurridos
los primeros doce meses la potencia máxima neta será considerada como aquélla que resulte de
los excedentes de su capacidad instalada en relación con su demanda con probabilidad de
excedencia del ochenta por ciento (80%) en el Período Crítico.
Contratos Firmes de Importación.
La potencia máxima neta para este apartado es igual a su potencia firme contratada multiplicada
por la tasa de disponibilidad del contrato de importación.
Ec. 4.1
Donde:
PCON: Potencia máxima contratada del contrato de importación “i” (MW).
4.2.2 Disponibilidad (D)
Para el caso de unidades generadoras o GGP.
La disponibilidad de cada unidad generadora o GGP es igual al complemento de la tasa de salida
forzada.
Ec. 4.2
Donde:
TSF: Tasa de salida forzada de la central hidroeléctrica, unidad generadora o GGP “i” (p.u.).
La base de datos estadística a considerar durante los últimos 5 años se extenderá sólo a los años
de operación. Una vez transcurridos los últimos 12 meses, se reemplazan los datos del período de
12 meses más antiguo de la estadística por los del más reciente.
Para el caso de contratos firmes.
La disponibilidad se define como "TDI" (Tasa de Disponibilidad del Contrato de Importación (p.u.),
igual a la disponibilidad de la línea de interconexión).
Ec. 4.3
46
3. Capacidad Firme Inicial (CFini)
3a. (CFini) Hidroeléctricas
3b. (CFini) Térmicas y Geotérmicas
3c. (CFini) Autoproductores o Cogeneradores
Inicio
1. Hidrología seca
2. Energía media semanal (despacho)
3. Para cada central se evalúa. ¿Es una central de regulación?
No Si
Donde:
TSFL: Tasa de salida forzada de la línea
4.2.3 Capacidad Firme Inicial
A continuación se presenta un flujograma para el cálculo de la capacidad firme inicial de todos los
tipos de centrales del sistema.
Centrales Hidroeléctricas
Para el cálculo de la capacidad firme inicial de las centrales hidroeléctrica se realiza el siguiente
proceso.
Figura 4.2 Flujograma Capacidad Firme Inicial
Figura 4.3 Flujograma Capacidad Firme Inicial de Centrales Hidroeléctricas
47
1. Hidrología seca.
Para el cálculo de la hidrología seca se determina la energía afluente (MWh) de cada año
hidrológico (semana 20 del año “y” a la semana 19 del año “y + 1”).
Ec. 4.4
Donde:
Caudal neutral medio seminal de la semana “t” y central “i”
Coeficiente de producción promedio de la central “i”
Semanas que pertenecen al año hidrológico “y”
Energía afluente del año hidrológico “y” en MWh
La hidrología seca corresponderá al año con menor energía afluente.
2. Energía media semanal (despacho).
Se determinará para cada central la energía media semanal en el período crítico para la hidrología
seca, considerando lo siguiente para la simulación:
- Es una simulación determinística en etapas semanales con el modelo de programación anual.
- La simulación iniciará en la semana 20 y terminará en la semana 19 del próximo año utilizando la
hidrología seca.
- No se considerará sistema de transmisión ni volúmenes de alerta.
- Se considerará la hidrología seca y las dos más próximas a ella.
- Pmax calculada anteriormente.
Se define como período crítico para el cálculo de capacidad firme a aquel período del año en el
cual, dada las características del parque generador y la demanda, la probabilidad de déficit es, en
general, distinta de cero. Esto ocurre en el período de menores caudales afluentes o estación seca,
que comprende desde la semana 46 de un año a la semana 19 del año siguiente.
La primera semana de cada año calendario se define tal que coincida con los días indicados para
la programación semanal (lunes a domingo), es decir semana uno para la programación de la
operación.
El periodo crítico podría extenderse a todo el año si así fuera necesario.
48
Figura 4.4 Ejemplo de Período Crítico
La Figura 4.7 muestra un ejemplo clásico de dos años (1986 y 1987) consecutivos a los cuales se
les determina el periodo crítico desde la semana 46 a semana 19 del siguiente año o en otras
palabras desde el 3er
lunes de noviembre hasta 3er
domingo de mayo del año siguiente.
3. Para cada central se evalúa si es una central de regulación.
Si es una central de regulación se procede a realizar la colocación óptima en la curva de duración
de carga para cada una de las centrales (se determina la máxima potencia, que se puede colocar
de forma óptima Pi).
Minimizar
Ec. 4.5
Sujeto a:
Ec. 4.6
Donde:
Demanda del periodo horario “h”, correspondiente a la curva de demanda semanal típica del
periodo crítico
Potencia despachada por la central “i” en el periodo horario “h” en MW (variable de decisión)
Potencia máxima disponible de la central “i” en MW
Promedio de la energía semanal generada por la central “i” en MWh
Luego se procede a realizar colocación optima en la curva de duración de carga para el conjunto
de centrales (se determina la máxima potencia del conjunto, que se puede colocar de forma optima
Pi*)
49
El conjunto de centrales es como una central ficticia con Potencia máxima igual a la suma de
potencias individuales y con energía media semanal igual a la suma de energías medias
semanales.
Las CFini de cada central de regulación se determinan como la participación de las potencia
máximas colocadas individualmente en la potencia máxima colocada del conjunto.
Ec. 4.7
Si no es una central de regulación se debe calcular la potencia media despachada de cada
generador i en el periodo crítico, con los datos de generación hidroeléctrica.
Generación de la central hidroeléctrica i de la semana t, bloque de demanda k (resultado del
modelo de la programación anual en MWh)
Centrales Térmicas y Geotérmicas
La capacidad firme inicial tanta de las unidades térmicas como de las geotérmicas es igual a la
potencia máxima neta multiplicada por un factor de disponibilidad que toma en cuenta el
mantenimiento, la falta de combustible y la disponibilidad por salida forzada. Por tal razón la
capacidad firme inicial para las centrales térmicas y geotérmicas se define por medio de la
siguiente expresión:
Ec. 4.9
Donde:
Pmax: Potencia máxima neta limitada a la potencia inyectable
D: Factor de disponibilidad de la central.
Ec. 4.8
Donde:
Potencia media despachada semanalmente (MW) para la central hidroeléctrica i durante el
periodo crítico
Conjunto de semanas (índice t) que pertenecen al periodo crítico
Duración del periodo crítico (horas)
Índice de las centrales hidroeléctricas
Índice de los bloques de demanda (de un total de K bloques)
50
Autoproductores o Cogeneradores
Para que a un autoproductor o cogenerador se le reconozca una capacidad firme, debe poder
demostrar a la UT que está en condiciones de inyectar potencia al sistema, resultante de los
excedentes de su capacidad instalada en relación con su demanda. Para efectos de cálculo de la
capacidad firme, los excedentes se representan como una unidad térmica con una potencia
máxima igual al máximo excedente de potencia. La capacidad firme inicial de un autoproductor o
cogenerador es igual a la potencia máxima neta multiplicada por un factor de disponibilidad.
Matemáticamente se define por medio de la expresión:
Ec. 4.10
Donde:
Pmax: Potencia máxima neta limitada a la potencia inyectable
D: Factor de disponibilidad del autoproductor.
4.2.4 Capacidad Firme Inicial Ajustada y Capacidad Firme Provisoria
Para efectos de confiabilidad del sistema, la capacidad máxima inicial de una unidad generadora
nacional se limitará a un 15% de la demanda máxima utilizada para el cálculo de potencia firme,
que incluye la demanda de los contratos firmes de exportación. Esta limitación a la capacidad
máxima inicial de una unidad generadora, será revisada cada 5 años por la UT, a través de un
estudio especializado. Si como resultado del estudio resulta una modificación al límite establecido,
éste deberá ser aprobado por la SIGET. El siguiente flujograma explica de manera gráfica lo antes
mencionado.
Figura 4.5 Flujograma de la Limitación a la Capacidad Firme Inicial.
F
V
51
La capacidad firme provisoria de las centrales y unidades generadoras se determina ajustando la
suma de las capacidades firmes iniciales a la demanda máxima del sistema en el período de
control de la capacidad firme. Primeramente se calcula la suma de las capacidades firmes iniciales;
luego se determina el factor de ajuste a la demanda como la razón entre la demanda máxima del
sistema en el periodo de control y la suma de las capacidades firmes iniciales.
La capacidad firme de cada unidad generadora es igual a la capacidad firme inicial multiplicada por
el factor de ajuste a la demanda.
Por tanto para cada central hidroeléctrica o unidad de generación térmica, geotérmica,
cogenerador, autoproductor, no convencional o contrato firme de importación se calcula de la
siguiente manera:
Ec. 4.11
La Ec.4.11 expresa que es básicamente la participación de la Cfini sobre la demanda
máxima proyectada.
En abril de cada año la UT determinará las capacidades firmes correspondiente al próximo período
que va desde junio del año en curso a mayo del año siguiente. Estas capacidades firmes se
denominarán capacidades firmes provisorias y permanecerán vigentes por doce meses. Durante el
período anual de junio del año en curso a mayo del año siguiente se liquidará mensualmente 1/12
de los montos anuales determinados en dicho balance de capacidad firme.
4.2.5 Capacidad Firme Definitiva
Una vez transcurrido el período anual de junio del año anterior a mayo del año en curso, se
determinarán las transacciones de capacidad firme definitiva. El procedimiento será el siguiente:
a. Se calcula la demanda máxima real del sistema y la demanda reconocida con base en los
retiros reales ocurridos.
b. Dicha demanda máxima real será usada para realizar el ajuste de la capacidad firme
definitiva de las unidades generadoras y centrales, utilizando el mismo procedimiento para
el cálculo del factor de ajuste a la demanda que se usó para la determinación de la
capacidad provisoria.
c. Se realizarán balances de capacidad firme para subperíodos en los cuales se produjeron
incorporaciones o retiros de centrales o unidades generadoras o cambios en los contratos.
d. Se aplicará el cargo por capacidad vigente en cada mes fijado por la SIGET.
52
6. Capacidad Firme Definitiva (CFdef)
6a. (Di) Actualización de la disponibilidad
6b. (CFiniR) Capacidad Firme Inicial Real
6c. (CFiniR_aju) Capacidad Firme Inicial Ajustada
6d. (CFdef) Capacidad Firme Definitiva
El resultado del balance de capacidad firme definitiva se compara con los montos pagados, a título
de capacidad firme provisoria, a lo largo del período anual de junio del año anterior a mayo del año
en curso y se liquidan las diferencias, las cuales serán incluidas en el Documento de
Transacciones Económicas (DTE) del mes de mayo.
A continuación se presenta el flujograma que permite visualizar la metodología a seguir para el
cálculo de la capacidad firme definitiva.
Actualización de la disponibilidad.
Se recalcula la disponibilidad actualizando el quinto año más antiguo por el ultimo año transcurrido
para el cual se calculo la capacidad firme provisoria.
La base de datos estadística a considerar durante los últimos 5 años se extenderá sólo a los años
de operación. Una vez transcurridos los últimos 12 meses, se reemplazan los datos del período de
12 meses más antiguo de la estadística por los del más reciente.
Capacidad firme inicial real (CFiniR).
La capacidad firme inicial real se calculará luego de transcurrido el año para el cual se calculó la
capacidad firme provisoria. Para el este nuevo cálculo se utilizara la disponibilidad actualizada y la
potencia Pmax SR (que es la máxima ocurrida durante los 12 meses anteriores).
A efectos del cálculo de la capacidad firme definitiva, a más tardar el tercer día hábil del mes de
junio, los PMs comercializadores y distribuidores informarán a SIGET y a la UT sobre la demanda
reconocida real que será asignada a cada comercializador y que correspondan a sus retiros en las
redes de dicho PM distribuidor. Los cálculos de capacidad firme definitiva y demanda reconocida
definitiva serán realizados por la UT a más tardar el quinto día hábil del mes de junio de cada año.
Dichos valores serán puestos a disposición de todos los PMs en la zona pública del sitio web de la
UT y las transacciones resultantes para cada PM en su DTE.
Figura 4.6 Flujograma Capacidad Firme Definitiva
53
Capacidad firme inicial ajustada.
Para efectos del calculó de la capacidad firme inicial ajustada para la capacidad firme definitiva se
presenta el siguiente flujograma.
Figura 4.7 Flujograma para la Capacidad Firme Inicial Ajustada
Capacidad firme definitiva.
Matemáticamente se define la capacidad firme definitiva como:
Ec. 4.12
4.3 Periodo de Control
Se define como período de control las horas de punta (de las 18:00 a las 22:59 horas) y resto (de
las 05:00 a las 17:59 horas) del período comprendido desde la semana 46 de un año a la semana
19 del año siguiente para el que se calculan las capacidades firmes provisorias y definitivas.
Figura 4.8 Periodo de Control
F
V
54
El periodo de control se determina para cada día de la semana 46 de un año a la semana 19 del
año siguiente; es decir, durante el periodo crítico.
4.4 Demandas para Efectos del Cálculo de la Capacidad Firme
4.4.1 Demanda Máxima del Sistema
La demanda máxima del sistema para el cálculo de la capacidad firme se denominará demanda
máxima del sistema en el período de control de la capacidad firme, y se determinará como la
máxima generación neta horaria más importaciones y menos exportaciones del período de control
del año para el cual se determina la capacidad firme.
Demanda máxima de sistema con valor proyectado (DmaxS).
La demanda máxima del sistema en el período de control (DmaxS) se calcula con base en la
proyección de demanda máxima de potencia nacional a nivel de generación durante el próximo
período de control, medida como energía prevista por intervalo de mercado, a la que, una vez
calculada, se agregarán las potencias máximas durante el período de control comprometidas en
contratos firmes de exportación que cumplan con la condición de ser aprobados por la SIGET.
Demanda máxima del sistema con valor real (DmaxSR).
La demanda máxima real del sistema en el período de control (DmaxSR) se calcula con base en la
información registrada en el SIMEC, como la demanda máxima de potencia medida como energía
por intervalo de mercado; y es igual a la suma de inyecciones de generación más importaciones
menos exportaciones, más las potencias máximas registradas durante el período de control
comprometidas en contratos firmes de exportación que cumplan con la condición de ser aprobados
por la SIGET. Con la DmaxSR se hace un recalculo para obtener las potencias firmes definitivas.
4.4.2 Demanda Reconocida
Se denomina demanda reconocida, para efectos de cálculo de la capacidad firme de cada
Participante de Mercado al consumo o retiro total de éste, que será considerado como retiro en los
balances de transacciones de potencia. Se determina de la siguiente forma:
a. Se considera la demanda máxima retirada en cada mes en las horas de los bloques
horarios de punta y resto dentro del período comprendido desde la semana 46 de un año a
la semana 19 del año siguiente.
b. Se selecciona la máxima de las demandas máximas mensuales consideradas en el punto
anterior.
c. Se determina la participación de cada retiro en la demanda máxima del sistema en el
período de control de la capacidad firme como la demanda máxima determinada en el
55
punto anterior dividido entre la suma de las demandas máximas de todos los retiros
determinada en el literal anterior.
d. El compromiso de cada retiro es igual a su participación a la demanda máxima del período
de control multiplicada por la demanda máxima del sistema en el período de control de la
capacidad firme.
e. Para PMs comercializadores que utilicen redes de un PM intermediario, este acordará con
el PM distribuidor los valores a considerar como demanda reconocida, la cual será restada
de la demanda reconocida del PM distribuidor.
Existen dos cálculos de demanda reconocida, un cálculo provisorio y otro definitivo, ambos se
realizan de igual manera, con la diferencia que el primero se realiza con datos proyectados y el
otro con datos reales luego de haber transcurrido los 12 meses para los que se calculo la demanda
reconocida provisoria.
Para el cálculo de la demanda reconocida se presenta el siguiente flujograma, el cual ilustra lo
antes mencionado.
Figura 4.9 Flujograma para el Cálculo de la Demanda Reconocida
56
Fin
5. Cada uno de los 168 promedios multiplicarlos por la DmaxS
4. Promediar las 26 curvas normalizadas hora por hora
3. Ordenar de forma decreciente cada una de las 26 semanas
2. Normalizar cada una de las 26 semanas respecto
al máximo de cada una
1. Obtener demandas horarias del periodo crítico
Inicio
4.5 Curva de Duración de Carga
Con base en los registros del SIMEC se determinan los valores de demanda nacional a nivel de
generación (medida como generación total de centrales nacionales menos exportaciones más
importaciones) para cada intervalo de mercado.
Los valores horarios obtenidos se normalizarán respecto del valor máximo de energía registrado a
nivel horario para cada semana. Se obtienen así, por cada semana del período crítico, un conjunto
de 168 valores, todos ellos positivos y menores o iguales a la unidad.
Para cada semana se ordenan los 168 valores normalizados en forma decreciente, obteniéndose
así la curva de duración de demanda horaria normalizada correspondiente a cada semana del
período crítico.
Para cada intervalo horario, se promedian los valores normalizados sobre las semanas del período
crítico, obteniéndose así un conjunto de 168 valores de demanda normalizada decrecientes
representativos de la curva de duración de demanda semanal normalizada típica del período
crítico.
La creación de la curva de duración de carga sigue el siguiente flujograma.
Figura 4.10 Flujograma de Curva de Duración de Carga
57
La Figura 4.11 muestra un ejemplo real de la curva de duración de carga (CDC) estimada para la
primera semana de enero de 2002.
Figura 4.11 Ejemplo Real de Curva de Duración de Carga
58
59
Capítulo 5. APLICACIÓN DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN.
5.1 Introducción
El presente capitulo detalla los resultados obtenidos mediante los modelos realizados en un
software de optimización, el cual ha sido diseñado para desarrollar problemas de programación no-
lineal entero-mixto. Este capítulo está dividido en dos partes; la primera a detallar los resultados del
modelo horario y en segunda instancia los resultados del modelo anual.
Con respecto al modelo horario primeramente se plantearan los resultados obtenidos en cuanto a
la generación por recurso, para dar paso a la determinación del comportamiento de los embalses a
lo largo del horizonte de análisis (es decir; el volumen de los embalse en función del tiempo).
Posteriormente se abordará el comportamiento de las centrales hidroeléctricas y térmicas a lo largo
del tiempo de análisis y para finalizar se realizará también un análisis entre los costos marginales
simulados y la demanda horaria.
En el apartado del modelo anual se presentarán los resultados obtenidos con relación generación
de cada uno de los recursos, analizándolos por medio de las graficas correspondientes,
posteriormente se dará paso al análisis de los embalses a lo largo del año.
Se presentarán las gráficas del valor de agua correspondiente a cada semana así como también el
costo de oportunidad finalizando con los costos marginales de la demanda en todas las semanas
de análisis.
5.2 Caso de Estudio
Los modelos de Coordinación Hidrotérmica tanto el horario como el anual tomarán datos del
Sistema de Generación de El Salvador. Para el caso del modelo horario, el día seleccionado para
el realizar el despacho es el 7 de Enero del año 2004.
Entre las restricciones consideradas para la simulación horario, se tienen:
Límites de potencias de las unidades térmicas
Límites de potencias y eficiencias de las unidades hidroeléctricas
Límites de rampa de subida, de bajada, de arranque, de parada de las unidades térmicas
Límites de rampa de subida y bajada de las unidades hidroeléctricas
Desfase temporal entre las unidades hidroeléctricas
Límites de volumen del embalse de las unidades hidroeléctricas
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN
60
Influjos naturales recibidos por los embalses a largo del día
Costos fijos de funcionamiento, de arranque, de parada, de combustible de las unidades
térmicas
Tiempos mínimos de funcionamiento, de parada de las unidades térmicas
Datos de demanda de energía hora a hora para el horizonte de análisis
Para el caso del modelo anual se realizará el despacho de las máquinas generadoras de El
Salvador para el año 2004. El periodo de evaluación total de la simulación consta de un año, es
decir, 52 semanas de análisis. Las hidrologías que se tomarán son las del respectivo año de
evaluación, es decir las aportaciones de agua ocurridas en el año de 2004. La demanda a suplir es
también la correspondiente al año de estudio.
En cuanto a las centrales generadoras a simular podemos mencionar:
Centrales Hidroeléctricas:
Guajoyo, Cerrón Grande, 5 de Noviembre y 15 de Septiembre. Estas centrales se encuentran en
serie o en un acople hidráulico, por lo cual al momento de construir las ecuaciones de simulación
debe de tomarse en cuenta lo estudiado en la Ec. 3.13 y la Figura 3.1
Centrales Térmicas:
Central Duke a vapor 1, Central Duke a vapor 2, Central Duke a gás, Central Duke Soyapango
Motores, Central Duke Acajutla Motores, Central de Motores Nejapa, Central de Motores CESSA y
la Unidad Virtual de Racionamiento Forzado (URF).
Centrales Geotérmicas:
Central de Ahuachapán 1 y 2, Central de Berlín 1 y 2.
Ingenios:
Central CASSA.
5.3 Análisis de Resultados del Modelo Horario
5.3.1 Producción de Potencia Simulada
Los datos presentados por el modelo demuestran que el recurso hidráulico ha sido optimizado
permitiendo así una mayor participación por parte de las centrales hidroeléctricas que da como
resultado un mejor desempeño del modelo, es decir; minimizando los costos totales asociados a
las centrales térmicas. Se observa también que los aportes de potencia por parte de las centrales
geotérmicas siempre están presentes en todo el horizonte pues no se le asocia costo variable de
producción y presenta un valor contante en cada hora.
61
Tabla 5.1 Comparación de Generación por Recurso en MW
Hidroeléctricas
Térmicas
Geotérmicas
Total
Energía Simulada 3991.6 1980.2 4752 10723.8
La Tabla 5.1 presenta los resultados obtenidos por parte de la simulación, la cual indica el total de
generación por recurso durante las 24 horas de análisis. El total de potencia aportada coincide con
la demanda (Dx = 10723.8 MW), demostrando que el modelo logra suplir la demanda con un mayor
aporte de potencia por parte de las centrales hidroeléctricas. Cabe destacar que puesto que el
período de simulación es pequeño las centrales hidroeléctricas no ven la necesidad de administrar
el recurso hídrico por tal razón generan más.
La Figura 5.1 ilustra el comportamiento de la generación por recurso en comparación a la
demanda, se puede mencionar como a las primeras horas las centrales termoeléctricas no tiene
aporte alguno esto a razón a que la demanda es menor y es suplida por las centrales
hidroeléctricas sin embargo al aumentar paulatinamente la demanda aumenta de igual manera la
potencia por parte de las centrales termoeléctricas. Cabe destacar que su aporte es el menor en
todo el horizonte a razón de minimizar su generación para garantizar que los costos totales sean lo
menos posible. Otro caso particular son las centrales geotérmicas que tienen un comportamiento
constante a lo largo de todo el período.
Figura 5.1 Aporte de Potencia por Recurso en Relación a la Demanda
62
En el Anexo B se presentan las tablas de aportes de potencia por tipo de central y por hora. Así
como también diferentes tablas relacionadas a los resultados obtenidos por la simulación.
5.3.2 Comportamiento de los Embalses en Función del Tiempo
En El Salvador se distinguen dos tipos de centrales hidroeléctricas: De pasada y de embalse.
Tabla 5.2 Tipos de Centrales
Central Tipo
Guajoyo Embalse
Cerrón Grande Embalse
5 de Noviembre Pasada
15 de Septiembre Pasada
La Figura 5.2 claramente demuestra que las centrales de Guajoyo y Cerrón Grande son tipo
embalse ya poseen una participación irregular a ciertas horas del horizonte ya que ellas tienen la
capacidad de almacenar agua. Por lo tanto, el agua es administrada a razón de que podría ser más
económico disponer de ella en un futuro. Adicionalmente, la participación de este tipo de centrales
es mayor en las horas de mayor demanda. Este resultado es bastante razonable ya que para
operar en forma óptima una central de este tipo, el agua debe usarse en el momento más oportuno
para poder reducir al máximo el costo de operación del sistema.
En cambio las centrales de 5 de Noviembre y 15 de Septiembre son tipo pasada esto debido a que
no tienen la capacidad de almacenar agua, por lo que la generación debe seguir las fluctuaciones
del agua disponible. Este comportamiento es lógico, ya que de no ser así se estaría
desperdiciando agua que podría ser turbinada. Debido a estas características, este tipo de
centrales se consideran siempre despachadas, es decir siempre generando o en la base de la
curva de carga.
La evolución de los embalses presentada demuestra que el modelo respeta las condiciones
iniciales y finales de volumen que se le impone. Bajo esta perspectiva, el modelo lo único que
realiza es una gestión eficiente del agua a lo largo de todo el horizonte. Es decir, que el agua es
movilizada al lugar donde es más eficiente producir energía eléctrica.
Otro aspecto interesante que cabe mencionar es que se puede explicar de cierta manera la
dependencia de generación que poseen las centrales hidroeléctricas conectadas en serie, es decir,
mediante un acople hidráulico. Esta idea se basa en que la disponibilidad de agua en las centrales
aguas abajo depende de la cantidad de agua que estén utilizando las centrales aguas arriba. Lo
único que hay que tener en mente es que, un mayor volumen en el embalse inducirá posiblemente
a un mayor aporte de potencia en horas posteriores.
63
Figura 5.2 Volumen de las Centrales Tipo Embalse
5.3.3 Comportamiento de las Centrales Hidroeléctricas a lo Largo del Período
Figura 5.3 Comportamiento de las Centrales Hidroeléctricas
La Figura 5.3 nos permite observar la potencia aportada por las centrales hidroeléctricas durante
todo el periodo de simulación, en ella se puede diferenciar el comportamiento de los dos tipos de
centrales con que cuenta el sistema de El Salvador.
Cerrón Grande, no posee una participación constante a lo largo del horizonte ya que ella no lo
necesita debido a que esta si posee la capacidad de almacenar agua. Siendo esto así, el agua es
almacenada ya que podría ser más económico disponer de ella en un futuro.
Puede observarse que la participación de este tipo de centrales es mayor en las horas de punta.
Este resultado obtenido es bastante razonable ya que para operar en forma óptima una central de
64
este tipo, el agua debe usarse en el momento más oportuno para poder reducir al máximo el costo
de operación del sistema.
Las centrales 15 de septiembre y 5 de noviembre siempre están generando. Esto es debido a
este tipo de centrales no tienen la capacidad de almacenar agua, por lo que la generación debe
seguir las fluctuaciones del agua disponible. Este comportamiento es necesario ya que de no ser
así se estaría desperdiciando agua que podría ser turbinada. Debido a estas características, este
tipo de centrales se consideran siempre despachadas. Es decir siempre generando o en la base de
la curva de carga.
Otro dato interesante es que todas las centrales tienen aportaciones en todas las horas del
período, esto permite desplazar a las centrales térmicas en las horas de menor demanda pues las
centrales hidroeléctricas son capases de suplir la demanda, minimizando así los costos totales en
estas horas.
5.3.4 Comportamiento de las Centrales Térmicas a lo Largo del Período
La operación del sistema más económica se obtiene acoplando menos unidades térmicas a la red.
No obstante, este no es el único aspecto a considerar ya que las unidades acopladas a la red
deberán ser necesariamente las unidades más eficientes si es que se desea la operación más
económica. Sin embargo, a esta idea debe agregarse que las unidades más eficientes deben
operarse a niveles de potencia cercanos a su potencia máxima. Esta idea puede explicarse debido
a que los costos medios a los que se enfrenta la unidad térmica aumentan si esta se opera a
niveles bajos de potencia. Asimismo, existen razones técnicas que provienen del diseño de las
unidades generadoras.
Por otro lado, de los resultados obtenidos surge la idea de apagar las unidades menos eficientes
en las horas de baja demanda y ponerlas en funcionamiento en las horas de alta demanda. Sin
embargo, debido a la existencia de los costos de arranque y parada, y a las restricciones de tiempo
mínimo de funcionamiento y de parada de las unidades térmicas, el cálculo no puede efectuarse
considerando una hora sino que debe realizarse tomando en cuenta un horizonte que va más allá
de una hora.
Finalmente debe agregarse que la simulación respeta los límites de rampa, tiempos mínimos de
funcionamiento y parada de las unidades térmicas. En este, último punto se pudo constatar la
importancia que tiene la planificación de arranques y paradas de las unidades térmicas ya que
estas tienen asociado un costo muy elevado.
65
Figura 5.4 Comportamiento de las Centrales Térmicas
La Figura 5.4 detalla el comportamiento de las centrales térmicas a lo largo de todo período de
análisis, se observa que las centrales no tienen ningún aporte en las primeras 8 horas puesto que
la demanda no es lo suficientemente grande y es suplida en su totalidad por las centrales
hidroeléctricas minimizando así los costos de producción del sistema.
La disponibilidad de las unidades térmicas es necesaria en el caso de que la mejor opción sea
conservar en cierto volumen (verano) el embalse de las centrales hidráulicas.
5.3.5 Análisis del Costo Marginal de la Demanda
La Tabla 5.3 presenta los resultados obtenidos de la simulación, se observa que para las primeras
8 horas no se asocia ningún costo marginal esto a razón de que la demanda es la más baja por
tanto las centrales hidroeléctricas en conjunto con la base constante de generación de las
centrales geotérmicas tienen la capacidad de suplirla sin necesidad de recurrir a las centrales
térmicas, lo mismo sucede en las penúltimas 2 horas del período donde la demanda se ve
reducida.
Sin embargo al aumentar la demanda entran en operación las centrales térmicas generando costos
marginales que desde la novena hora hasta la decimo séptima permanecen constante en un valor
de 48.35 dólares por cada Megawatts hora producido.
66
Tabla 5.3 Costo Marginal de la Demanda
Horas [h] CMg Demanda Horas [h] CMg Demanda
1 0 294.2 13 48.3 555.4
2 0 286.8 14 48.3 551.7
3 0 278.0 15 48.3 527.9
4 0 278.3 16 48.3 512.1
5 0 292.9 17 48.3 514.7
6 0 314.7 18 56.7 655.0
7 0 325.4 19 56.7 635.8
8 0 389.6 20 56.7 564.4
9 48.3 467.6 21 56.7 460.3
10 48.3 511.5 22 0 360.1
11 48.3 541.3 23 0 313.4
12 48.3 557.3 24 48.3 555.4
Figura 5.5 Costo Marginal de la Demanda
La Figura 5.5 muestra la curva de demanda diaria y la curva de costos marginales, por medio de
ellas se realiza una comparación para determinar la relación costo-demanda a lo largo del
horizonte, en las primeras horas y en las ultimas del día se presenta una demanda baja por tanto
los costos toman valores de cero, esto debido a que es suficiente el aporte de las centrales
hidráulicas y las geotérmicas. Para las horas en las cuales los niveles de demanda van
presentando un aumento gradual las centrales térmicas empiezan a aportar energía por lo cual el
costo marginal también tiende a presentar un aumento pero este no es gradual, a razón de que es
una sola unidad la cual es la necesaria para suplir la demanda con esto se logra que el costo
permanezca de forma constante antes de llegar al pico de demanda donde en este punto requiere
mas unidades térmicas para poder satisfacer la demanda, aumentado así el costo marginal.
67
5.4 Análisis de Resultados del Modelo Anual
El periodo de evaluación total de la simulación consta de un año, es decir 52 semanas de análisis.
El año seleccionado es el año 2004, en cuanto a las hidrologías que se tomarán serán las
respectivas aportaciones del mismo año de estudio.
Para realizar la simulación se agrega una unidad virtual la cual es conocida como unidad de
racionamiento (URF) cuyo objetivo es suplir la demanda que las unidades reales no pudieran
suplir. Esta unidad de racionamiento se plantea como una unidad térmica virtual o ficticia con
capacidad infinita a un costo elevado, de tal forma que únicamente sea despachada en
condiciones críticas para que el programa de simulación converja y pueda encontrar una solución
óptima al problema, al no incluirla el programa se abortaría por la infactibilidad de satisfacer la
demanda. Idealmente esta unidad no debería de ser despachada nunca, pero dado que se está
haciendo una evaluación con los caudales que menor energía hídrica han producido
históricamente es necesaria agregarla. Adicionalmente, si esta unidad se activa o produce en un
período o bloque, indicaría la energía racionada en el mismo.
5.4.1 Producción de Energía Simulada
Las Tabla 5.4 presenta las aportaciones de energía por parte de las centrales generadoras, mes a
mes durante todo el año.
Tabla 5.4 Aportaciones de Energía Mes a Mes en MWh
Mes E. Termoeléctricas
E. Hidroeléctricas
E. Ingenios
E. Geotérmicas
Enero 97361.6 183015.4 8841.5 93367.3
Febrero 126685.5 105351.4 7107.2 73943.7
Marzo 102669.5 129738.1 6720.0 65692.2
Abril 147934.7 175823.7 0.0 85288.6
Mayo 92649.0 166061.5 0.0 71806.7
Junio 82475.2 161124.9 0.0 74693.9
Julio 137891.5 168863.4 0.0 92236.6
Agosto 110393.0 145773.3 0.0 65167.2
Septiembre 119051.8 149453.9 0.0 54116.3
Octubre 143855.8 179404.8 840.0 82021.8
Noviembre 120245.7 131048.6 6807.4 66125.1
Diciembre 145941.2 94516.6 7768.3 74693.9
Total 1427154.6 1790175.8 38084.4 899153.4
La Figura 5.6 muestra el comportamiento de las centrales a lo largo del año, podemos observar por
ejemplo cómo se comportan los ingenios que se ven influenciados por la temporada de zafra que
comprende los primeros y últimos meses del año, por tal razón solo pueden generar en ese
período.
68
Las centrales geotérmicas aportan energía de forma casi constante, las fluctuaciones o variaciones
de energía en sus aportes se ven influenciados por la disponibilidad con la que cuenta a razón
mantenimientos ejecutados.
5.4.2 Evolución de los Embalses a lo Largo del Período
Una vez realizada la comparación de energía aportada por recurso se pasa a un análisis muy
importante y significativo el cual es el de la evolución de los embalses. Este análisis permitirá
observar como el recurso hídrico se administra o almacena de la mejor manera de tal forma que la
energía hidroeléctrica que se tenga reduzca al máximo el impacto económico.
La Figura 5.7 muestra claramente que las centrales de embalse almacenan el agua en diferentes
semanas del periodo presentando una tendencia irregular a lo largo del horizonte. Esto a razón de
administrar el recurso y generar potencia en las semana de mayor demanda para minimizar los
costos de producción.
El comportamiento de la gráfica es lógico puesto que presenta disminución de volumen en la época
seca (de la semana 1 a la semana 17), permanece casi constante hasta llegar al período lluvioso
(de la semana 34 a la semana 49) donde los influjos son mayores aumentando el volumen del
embalse. Este comportamiento es similar en ambas centrales demostrando que son de tipo
embalse.
Figura 5.6 Generación de Energía por Recurso
69
Figura 5.7 Evolución de los Embalses a lo Largo del Año
El modelo respeta las condiciones iníciales y finales de volumen que se le impone. El modelo lo
único que realiza es una gestión eficiente del agua a lo largo de todo el horizonte. Es decir, que el
agua es movilizada al lugar donde es más eficiente producir energía eléctrica.
5.4.3 Costo Marginal de la Demanda Anual
La Tabla 5.5 presenta el costo marginal de la demanda en cada semana, se observan variaciones
entre cada semana de análisis.
Tabla 5.5 Costo Marginal de la Demanda Anual
Semana CMg Semana CMg Semana CMg
1 56.0 19 60.4 37 105.3
2 52.5 20 60.4 38 63.8
3 56.9 21 51.8 39 63.4
4 56.9 22 49.1 40 64.0
5 55.0 23 52.4 41 64.0
6 54.6 24 52.4 42 64.1
7 54.6 25 52.4 43 104.9
8 55.2 26 49.0 44 60.4
9 54.7 27 58.0 45 60.4
10 53.3 28 64.0 46 60.4
11 53.8 29 63.1 47 58.9
12 53.8 30 64.0 48 61.7
13 53.3 31 56.0 49 107.4
14 57.5 32 57.5 50 107.4
15 58.9 33 64.0 51 106.6
16 58.9 34 63.4 52 63.7
17 58.9 35 62.6
18 56.1 36 64.1
70
Figura 5.8 Costo Marginal de la Demanda
La Figura 5.8 indica períodos en donde el costo marginal se comporta de forma casi constante,
cabe mencionar que se presentan picos en el costo marginal esto a razón de la entrada a generar
por parte de unidad de racionamiento forzado (URF) puesto que no se logra suplir la demanda solo
con las aportaciones de las centrales generadoras.
5.4.4 Valor del Agua y Costos de Oportunidad
El valor del agua deberá entenderse como el precio asociado al uso de una determinada cantidad
de volumen de agua. Por otro lado, a veces suele pensarse que las centrales hidroeléctricas no
tienen asociado un algún tipo de costo tal como las centrales térmicas ya que el agua llega a los
embalses en forma gratuita. Sin embargo, el agua tiene asociado un costo de oportunidad debido a
que la generación hidroeléctrica produce ahorros en el costo de operación del sistema cuando
desplaza a la generación térmica. Por este motivo, el costo de oportunidad es utilizado para
simular a las centrales hidroeléctricas como unidades térmicas.
La Figura 5.9 muestra el valor de agua de las centrales de tipo embalse en cada semana de
estudio, cabe recalcar que en la realidad el valor de agua es constante, pero en la simulación
solamente Guajoyo presenta esta tendencia constante, en cambio Cerrón Grande solo por ciertos
períodos su valor de agua es constante. Por su parte la Figura 5.10 presenta el valor de agua de
las centrales de tipo pasada, aquí se observa una gran variación en el valor del agua de la central
5 de Noviembre, en cambio la central 15 de Septiembre es prácticamente cero (0) en todo el
horizonte.
71
Figura 5.9 Valor del Agua Centrales Tipo Embalse
Figura 5.10 Valor del Agua Centrales Tipo Pasada
En la Figura 5.11 se observa el comportamiento de los costos de oportunidad de las centrales de
tipo embalse, es lógico que su comportamiento sea irregular en todo el año puesto que estos
costos dependen de la eficiencia de la máquina que van variando con el tiempo. La Figura 5.12
presenta los costos de oportunidad de las centrales de tipo pasada.
72
Figura 5.11 Costos de Oportunidad Centrales de Tipo Embalse
Figura 5.12 Costos de Oportunidad Centrales de Tipo Pasada
73
Capítulo 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 Conclusiones
El problema de la Coordinación Hidrotérmica tiene por objetivo determinar la distribución
de la producción de los distintos recursos existentes (hidroeléctrico, geotérmico, térmico,
entre otros), de forma que la demanda de energía sea cubierta al mínimo costo de
operación y déficit del sistema. Minimización de costos sujeta a una serie de restricciones
técnicas y económicas. Para resolver este problema en este trabajo de graduación se
desarrollaron modelos de corto y largo plazo para simular la operación del sistema de
generación de El Salvador.
El modelo de Coordinación Hidrotérmica planteado contempla un mercado eléctrico
basado en costos de producción y presenta una visión más clara de lo que es un despacho
económico de centrales de generación eléctrica.
Como resultado de la simulación anual del sistema hidrotérmico de El Salvador fue posible
estimar el valor del agua y el costo de oportunidad asociado a las centrales hidroeléctricas.
Si bien es cierto que el agua a los embalses llega en forma gratuita, por lo que tiende a
pensarse que su costo es cero, sin embargo, ya que la generación hidroeléctrica produce
ahorros en el sistema debido a la generación termoeléctrica que desplaza, en realidad el
agua tiene asociado un costo de oportunidad asociado a su generación. De este modo, si
el agua de los embalses se utiliza cuando la demanda del sistema es alta, se está
desplazando el consumo de combustibles de mayor precio.
Una de las limitantes para desarrollar modelos de simulación que resuelvan el problema de
coordinación hidrotérmica es tener disponible un software de optimización para problemas
no lineal mixtos de gran tamaño. Por lo anterior, en este trabajo de graduación se evaluó el
Lenguaje Python para modelar el sistema de El Salvador, programa que es de libre
acceso, sin embargo, se tuvo limitaciones que no permitieron desarrollar un modelo horario
que cubriera las 168 horas de una semana.
Se elaboraron interfaces amigables con el usuario para manipular los datos de entrada de
ambos modelos a fin de realizar el despacho económico horario y anual. De igual manera
se logró generar los reportes pertinentes en archivos de Excel que permiten una mayor
comprensión de los resultados obtenidos.
CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
74
Los resultados obtenidos de la simulación han sido satisfactorios; ya que no solo
demuestran la efectividad del método de optimización, sino también demuestran que la
simulación se realizó de manera correcta a pesar que el horizonte temporal de planeación
comprende solamente 24 horas de análisis; es decir no se tienen más datos de demanda
para realizar una mejor aproximación a la operación diaria.
La coordinación de la operación de un sistema de generación hidroeléctrica es usualmente
más compleja que la coordinación de un sistema termoeléctrico, esto se debe a que las
plantas hidroeléctricas deben ser acopladas eléctrica e hidráulicamente (variaciones de
caudales, influjos de agua, almacenamiento de agua en reservorios, etc.), y esto hace que
existan muchas más restricciones en la coordinación de plantas hidroeléctricas que en una
en la que sólo existen plantas termoeléctricas.
6.2 Recomendaciones
Se recomienda que el modelo horario cubra las 168 horas que comprende una semana,
puesto que es el mejor período para simular dicho despacho, y de estar forma obtener
resultados mas precisos y confiables.
Los modelos de programación horario y anual cuentan con dos etapas de optimización. La
primera se realiza con el objetivo de determinar los valores primales de las variables. En la
segunda optimización se calculan los valores duales correspondientes a las diferentes
restricciones; se recomienda mejorar el código de los modelos a fin de realizar una sola
optimización que permita realizar todo los cálculos pertinentes.
Con el propósito de realizar el estudio de la potencia firme el cual sea detallado en el
presente documento se propone desarrollar un modelo computacional que permita su
modelaje y cálculo e implementarlo en el modelo anual para obtener mejores resultados
que estén apegados al nuevo reglamento de costos de oportunidad.
Se recomienda efectuar una recopilación de datos más detallada del sistema de
generación y transmisión de El Salvador para mejorar el análisis de los modelos
propuestos. Esta base de datos, deberá contener tanto información sobre costos así como
información técnica y operativa del sistema
75
BIBLIOGRAFÍA
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hidrotérmica en el corto plazo utilizando técnicas de optimización, UCA, El Salvador.
Arroyo, José Manuel. [2000] Modelos y algoritmos para la explotación óptima de la
generación en sistemas eléctricos centralizados y competitivos mediante algoritmos
genéticos y programación lineal entera-mixta, Tesis Doctoral, Universidad de Castilla La
Mancha, España.
Camac, Daniel. [1994] Programación dinámica dual deterministica en el despacho
hidrotérmico, Tesis de Master, Universidad Catolica de Chile, Santiago de Chile.
Conde, Natalia. [2001] Modelo multiperíodo de explotación generación-red de un sistema
hidrotérmico de producción de energía eléctrica mediante técnicas anidadas de
descomposición, Tesis Doctoral, Universidad de Castilla La Mancha, España.
Duque, Raúl. [2000] Python Para Todos, Creative Commons Reconocimiento, España.
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generación de El Salvador, UCA, El Salvador.
Jiménez, A. C. [2002] Optimización de la Participación de las Centrales de Ciclo
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Murcia, Adonay y Aguilar, José. [2008] Simulación del despacho basado en costos de
producción de un sistema hidrotérmico, UCA, El Salvador.
Ramos, A. [2004] Modelos de Explotación de la Generación Eléctrica, Universidad
Pontificia Comillas, Madrid.
Sifuentes, Wilfredo S. [2006] Despacho Económico Activo-Reactivo de Corto Plazo
Mutiembalse Multinodal. Aplicación de Técnicas de Descomposición, Tesis Doctoral,
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hidrotérmico, UCA, El Salvador.
Withers, Chris y Machin, John. [2009] Working with Excel files in Python, Simplistix, EEUU.
Zelaya, Marcos y Cruz, Pedro. [2007] Desarrollo de una simulación del despacho del
mercado eléctrico regional, UCA, El Salvador.
76
77
ANEXO A
GLOSARIO
78
1
GLOSARIO
La sección presenta algunas definiciones establecidas en el ROBCP, tales como:
Autoproductor. Participante del Mercado que produce energía para su propio consumo y
eventualmente, si tiene excedentes de energía y potencia con respecto a su propia demanda,
puede inyectar dichos excedentes al sistema eléctrico percibiendo una remuneración por cada
megawatt-hora inyectado y por cada megawatt de capacidad firme que se le determine de acuerdo
con la metodología que se indica en este reglamento.
Bloque Horarios. Rangos de horas utilizados para la determinación de los precios ajustados de la
energía que serán transferidos a los pliegos tarifarios de cada uno de los PM Distribuidores y para
el cálculo de los DPr, se definen los siguientes bloques horarios:
Punta: Periodo comprendido entre las 18:00 y las 22:00 Hrs.
Resto: Periodo comprendido entre las 05:00 y las 15:59 Hrs.
Valle: Periodo comprendido entre las 23:00 y las 04:59 Hrs.
Capacidad Firme. Es aquella potencia que una central o unidad generadora puede garantizar en
condiciones críticas de abastecimiento y se determina con la metodología que se indica en este
reglamento.
Cargo de Capacidad (US$/kW-mes). Precio fijado por la SIGET para valorar las transacciones de
capacidad firme.
Cargos del Sistema – Csis (US$/Mwh). Costos complementarios a la producción de energía
eléctrica que son traspasados directamente a la demanda. Dichos costos están asociados a los
servicios necesarios para garantizar el transporte, la calidad, seguridad y eficiencia económica del
suministro, así como para la recuperación de aquellos costos relacionados con aspectos
administrativos y operativos del sistema, como los servicios prestados por la UT, la SIGET y otros
similares.
Cargo Variable de Transmisión (US$/MWh). Es la diferencia entre la energía retirada en un nodo
de la Red de Transmisión Regional, valorizada al respectivo precio normal, menos la energía
inyectada en otro nodo de la Red de Transmisión Regional, valorizada al respectivo precio nodal.
Caudal Afluente. Régimen natural de flujo de agua que entra en un sistema de captación de una
central hidroeléctrica o en un embalse. A efectos de este reglamento, se considera que
A-1
2
corresponde al influjo natural del embalse, es decir, sin considerar turbinamientos o vertimientos de
la central aguas arriba. Se entenderá por influjo natural que entra en el sistema de captación o
embalse al obtenido como balance de entradas y salidas del mismo.
Cogenerador. Participante del Mercado que produce simultáneamente energía térmica y eléctrica a
partir de una fuente primaria de energía, estando esta producción de energía ligada a un proceso
industrial, comercial o de servicio.
Consumos Propios. Son los consumos de potencia y energía requeridos para la operación de una
unidad generadora.
Costos de Arranque (US$). Corresponde al costo de combustible usado para sincronizar cada
unidad térmica con el sistema, partiendo de cero, más eventuales incrementos en los costos de
mantenimiento asociados a cada partida, si éstos no se hubieran incluido en el costo variable de
operación y mantenimiento.
Costo Marginal de Operación (US$/MWh). Costo de abastecer un MWh adicional de demanda en
un intervalo de mercado.
Costo Variable de Operación (US$/MWh). Es aquel costo necesario para operar y mantener una
unidad generadora y que depende de la cantidad de energía producida.
Demanda Máxima del Sistema en el Periodo de Control de la Capacidad Firme. Máxima
generación neta horaria, más importaciones y menos exportaciones, del periodo de control del año
para el cual se determina la capacidad firme.
Despacho Económico. Programación de las unidades generadoras y/o GGP que resulta de
minimizar los costos de operación y de déficit para una demanda dada a abastecer.
Energía Inyectada. Aquella que un PM entrega a la red de transmisión, distribución o que ingrese a
la red a través de un nodo de la Red de Transmisión Regional.
Generación Obligada. Aquella generación que resulta convocada por los requisitos de calidad y/o
seguridad en la operación del sistema eléctrico, pese a que, de acuerdo con el orden económico
de despacho, dicha generación no habría sido requerida.
Generación Programada. Energía a inyectar en la red por una unidad generadora o GGP de
acuerdo a los resultados del predespacho.
A-2
3
Indisponibilidad (o Salida) Forzada. Reducción de la potencia disponible, salida de servicio,
imposibilidad de arranque o de dar plena potencia de una unidad generadora debido a una
emergencia, amenaza de emergencia, falla u otra causa fuera del control del propietario de la
central. Se cuantifica a través de la Tasa de Indisponibilidad Forzada o Tasa de Salida Forzada.
Orden Económico de Despacho. Lista de prioridades de despacho de las centrales generadoras de
menor a mayor costo variable de operación en el caso de las unidades térmicas, geotérmicas e
importaciones, o valor marginal del agua en el caso de las hidráulicas.
Participante del Mercado (PM). Operador o usuario final que cumpliendo con los requisitos de la ley
realiza transacciones comerciales a través de la Unidad de Transacciones en el Mercado
Mayorista.
Periodo de Control de la Capacidad Firme. Son las horas de la banda horaria de punta y resto del
periodo comprendido desde la semana 46 de un año a la semana 19 del año siguiente.
Periodo Crítico para el Cálculo de la Capacidad Firme. Es aquel periodo del año en el cual, dadas
las características del parque generador y la demanda, la probabilidad del déficit es distinta de
cero.
Potencia Máxima. Es la potencia que puede aportar una unidad generadora en caso de requerirse
máxima generación. Su valor está sujeto a verificación por parte de la UT mediante las pruebas
respectivas.
Potencia Máxima Neta. Potencia máxima de una unidad generadora descontados los consumos
propios.
Potencia Mínima de Operación. Potencia mínima a la cual, por razones técnicas, puede operar una
unidad generadora.
Precio del MRS (US$/MWh). Precio igual al costo marginal de operación en el intervalo de
mercado respectivo, más los cargos del sistema que corresponda considerar según lo establecido
en este reglamento.
Predespacho Regional. Programación de las transacciones de energía en el Mercado Eléctrico
Regional y de la operación del sistema para el día siguiente, el cual se realiza por periodo de
mercado.
A-3
4
Programación Anual. Programa de despacho de las unidades generadoras y/o GGP y la operación
de los sistemas de transmisión que, abasteciendo la demanda prevista de forma tal que se
cumplan las exigencias de calidad y seguridad de servicio, minimiza los costos totales de
operación y déficit del sistema eléctrico para un horizonte de doce meses a partir de la fecha de
inicio de su aplicación.
Programación Diaria o Predespacho. Programa de operación de las unidades generadoras y/o
GGP, que realiza la UT para un horizonte de 24 horas a partir de la hora de inicio de su aplicación.
Como resultado se obtendrán, para el horizonte correspondiente, los programas de inyección y
retiro de energía de la red y la operación de los sistemas de transmisión que, abasteciendo la
demanda prevista dentro de las condiciones exigidas de calidad, seguridad y requerimiento de
servicios auxiliares, minimizan los costos totales de operación y déficit del sistema eléctrico.
Programación Semanal. Programa de despacho de las unidades generadoras y/o GGP para un
horizonte de siete días a partir de la hora de inicio de su aplicación. Como resultado se obtendrán,
para el horizonte correspondiente, los programas de inyección y retiro de energía de la red y la
operación de los sistemas de transmisión que, abasteciendo la demanda prevista dentro de las
condiciones exigidas de calidad, seguridad y requerimiento de servicios auxiliares, minimizan los
costos totales de operación y déficit del sistema eléctrico.
Racionamiento Forzado. Condición en que no se logra el equilibrio entre la potencia disponible y
las ofertas de retiro de oportunidad, por resultar la máxima generación disponible insuficiente para
cubrir la demanda mínima inflexible, y es necesario aplicar reducciones forzadas a la demanda
mínima inflexible para lograr el balance en el abastecimiento dentro de las condiciones de calidad y
seguridad establecidas.
Reserva Rodante. Es la potencia disponible de una unidad generadora que se encuentra
sincronizada al sistema. Se calcula como la diferencia entre su potencia máxima neta y la potencia
despachada.
Unidad Marginal. Unidad de generación que aumenta su nivel de producción para abastecer un
megawatt-hora adicional de demanda en presencia de un despacho económico. La Unidad
Marginal puede ser una unidad térmica, geotérmica, hidroeléctrica, importación o una unidad de
racionamiento forzado.
Unidad de Racionamiento Forzado. Es una unidad ficticia de generación utilizada para la
administración del predespacho y el MRS, que identifica la energía a programar como reducción
forzada de los retiros de la red, ante una condición de racionamiento forzado.
A-4
5
Unidad de Transacciones (UT). Organismo responsable de operar el sistema de transmisión,
mantener la seguridad del sistema y asegurar la calidad mínima de los servicios y suministros; y
operar el mercado mayorista de energía eléctrica.
Valor del Agua. Corresponde al costo de oportunidad del agua almacenada en un embalse, con
relación en la alternativa de uso de las unidades térmicas, geotérmicas e importaciones. Este valor
corresponde al valor esperado que resulta de considerar la ocurrencia de los diferentes escenarios
hidrológicos futuros.
Valor Marginal del Agua. Corresponde a la variación en el valor del agua en un embalse cuando la
central hidroeléctrica que utiliza dicho recurso produce un megawatt-hora adicional.
Algunas siglas importantes:
CAG: Control Automático de Generación.
GGP: Grupo Generador a Programar.
LGE: Ley General de Electricidad.
MER: Mercado Eléctrico Regional.
MRS: Mercado Regulador del Sistema.
PM: Participante del Mercado.
RMER: Reglamento del Mercado Eléctrico Regional.
ROBCP: Reglamento de Operación del Sistema de Transmisión y del Mercado Mayorista basado
en Costos de Producción.
A-5
6
7
ANEXO B
TABLAS DE RESULTADOS DEL MODELO HORARIO
8
1
TABLAS DE RESULTADOS DEL MODELO HORARIO
Tabla B.1 Aporte de Potencia por Recurso Simulada
Hora Hidroeléctrica Termoeléctricas Geotérmicas Total 1 96.2 0.0 198.0 294.2
2 88.8 0.0 198.0 286.8
3 80.0 0.0 198.0 278.0
4 80.3 0.0 198.0 278.3
5 94.9 0.0 198.0 292.9
6 116.7 0.0 198.0 314.7
7 127.4 0.0 198.0 325.4
8 191.6 0.0 198.0 389.6
9 215.0 54.6 198.0 467.6
10 215.0 98.5 198.0 511.5
11 215.0 128.3 198.0 541.3
12 215.0 144.3 198.0 557.3
13 215.0 122.3 198.0 535.3
14 215.0 142.4 198.0 555.4
15 215.0 138.7 198.0 551.7
16 215.0 114.9 198.0 527.9
17 215.0 99.1 198.0 512.1
18 168.2 148.5 198.0 514.7
19 184.4 272.7 198.0 655.0
20 188.8 249.0 198.0 635.8
21 197.4 169.0 198.0 564.4
22 173.3 89.0 198.0 460.3
23 153.1 9.0 198.0 360.1
24 115.4 0.0 198.0 313.4
Total 3991.6 1980.2 4752.0 10723.8
B-1
2
Tabla B.2 Aporte de Potencia por Central Hidroeléctrica
Hora Guajoyo
Cerrón Grande
05 de Noviembre
15 de Septiembre
1 0.0 0.0 56.2 40.0
2 0.0 0.0 48.8 40.0
3 0.0 0.0 21.0 59.0
4 0.0 7.8 32.5 40.0
5 0.0 0.0 52.5 42.5
6 0.0 0.0 65.3 51.4
7 0.0 0.0 71.2 56.3
8 0.0 50.0 80.0 61.6
9 0.0 50.0 80.0 85.0
10 0.0 50.0 80.0 85.0
11 0.0 50.0 80.0 85.0
12 0.0 50.0 80.0 85.0
13 0.0 50.0 80.0 85.0
14 0.0 50.0 80.0 85.0
15 0.0 50.0 80.0 85.0
16 0.0 50.0 80.0 85.0
17 0.0 50.0 80.0 85.0
18 0.0 3.2 80.0 85.0
19 1.7 17.6 80.0 85.0
20 14.3 9.5 80.0 85.0
21 6.9 25.6 80.0 85.0
22 3.7 4.6 80.0 85.0
23 0.0 0.0 68.1 85.0
24 0.0 1.6 73.9 40.0
B-2
3
Tabla B.3 Aporte de Potencia por Central Térmica
Hora DukeAcV1
DukeAcV2
DukeGas
DukeSoya
Nejapa
DukeMot
Cessa
1 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0
2 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0
3 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0
4 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0
5 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0
6 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0
7 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0
8 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0
9 0 0 0 0 0.0 54.6 0.0
10 0 0 0 0 0.0 98.5 0.0
11 0 0 0 0 1.0 127.3 0.0
12 0 0 0 0 1.0 143.3 0.0
13 0 0 0 0 1.0 121.3 0.0
14 0 0 0 0 1.0 141.4 0.0
15 0 0 0 0 1.0 137.7 0.0
16 0 0 0 0 1.0 113.9 0.0
17 0 0 0 0 1.0 98.1 0.0
18 0 0 0 0 25.7 122.9 0.0
19 0 0 0 0 125.7 147.0 0.0
20 0 0 0 0 121.0 128.0 0.0
21 0 0 0 0 81.0 88.0 0.0
22 0 0 0 0 41.0 48.0 0.0
23 0 0 0 0 1.0 8.0 0.0
24 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0
B-3
4
Tabla B.4 Aporte de Potencia por Central Geotérmica
Hora Berlín
Ahuachapán
1 105 93
2 105 93
3 105 93
4 105 93
5 105 93
6 105 93
7 105 93
8 105 93
9 105 93
10 105 93
11 105 93
12 105 93
13 105 93
14 105 93
15 105 93
16 105 93
17 105 93
18 105 93
19 105 93
20 105 93
21 105 93
22 105 93
23 105 93
24 105 93
B-4
5
Tabla B.5 Evolución de los Embalses
Hora [h] Embalses en
Guajoyo Cerrón Grande 05 de Noviembre 15 de Septiembre
1 326.0 1932.4 19.0 149.2
2 326.0 1932.4 18.8 149.1
3 326.0 1932.4 18.6 148.5
4 326.0 1932.4 18.6 148.3
5 326.0 1932.4 18.6 148.3
6 326.0 1932.4 18.6 148.3
7 326.1 1932.4 18.6 148.3
8 326.1 1932.4 18.6 148.5
9 326.1 1932.4 18.6 148.5
10 326.1 1932.4 18.6 148.3
11 326.1 1932.4 19.3 148.3
12 326.1 1932.4 19.4 148.3
13 326.1 1932.4 18.6 148.3
14 326.1 1932.4 18.7 148.3
15 326.1 1932.4 19.0 148.5
16 326.1 1932.5 18.6 148.9
17 326.2 1932.5 18.6 149.0
18 326.2 1932.5 18.7 149.2
19 326.2 1932.4 18.6 149.4
20 326.1 1932.5 60.8 150.6
21 326.0 1932.4 61.2 148.3
22 326.0 1932.4 60.7 148.3
23 326.0 1932.4 60.3 148.3
24 326.0 1932.4 59.9 352.7
B-5
6
7
ANEXO C
TABLAS DE RESULTADOS DEL MODELO ANUAL
8
9
TABLAS DE RESULTADOS DEL MODELO ANUAL
Tabla C.1 Generación de Energía por Central Hidroeléctrica y por Semana
Semana Guajoyo Cerrón Grande
05 de Noviembre
15 de Septiembre
1 0.0 9006.9 15545.7 12048.1
2 329.8 10172.2 15003.0 12048.1
3 1380.7 11283.2 15222.9 12048.1
4 1380.7 10614.3 15333.8 12048.1
5 1913.3 5572.1 10016.0 12048.1
6 1841.0 5111.8 5845.3 12048.1
7 1841.0 7344.1 5845.3 12048.1
8 1841.0 5642.9 5845.3 12048.1
9 1841.0 6391.7 7768.6 12048.1
10 1380.7 7820.4 11349.5 12048.1
11 1380.7 7988.7 11219.2 12048.1
12 1380.7 7818.1 10959.2 12048.1
13 921.8 8531.0 10795.7 12048.1
14 230.1 8109.7 11965.8 12048.1
15 230.1 10455.0 14110.4 12048.1
16 230.1 8536.2 12791.9 12048.1
17 230.1 8794.8 12591.5 12048.1
18 705.2 11168.9 15433.2 12048.1
19 1425.3 12774.9 16366.9 12048.1
20 1425.3 11872.7 16366.9 12048.1
21 1187.7 11225.6 16366.9 12048.1
22 712.6 11777.4 16366.9 12048.1
23 164.0 11695.2 16366.9 12048.1
24 63.3 11242.2 16366.9 12048.1
25 125.9 11443.4 16366.9 12048.1
26 230.1 13306.1 15561.6 12048.1
27 73.2 6317.5 16327.1 12048.1
28 230.1 5664.0 16047.0 12048.1
29 230.1 5664.0 15629.1 12048.1
30 230.1 5664.0 13682.1 12048.1
31 230.1 6535.4 16099.1 12048.1
32 230.1 7406.7 16348.3 12048.1
33 1380.7 7406.7 16366.9 12048.1
34 572.3 7406.7 16366.9 12048.1
35 280.6 7447.9 16366.9 12048.1
36 1380.7 7653.6 16366.9 12048.1
37 1380.7 7653.6 16366.9 12048.1
38 1231.5 7653.6 16366.9 12048.1
39 1186.4 7653.6 16366.9 12048.1
40 230.1 7406.7 16366.9 12048.1
41 230.1 7406.7 16366.9 12048.1
42 230.1 7406.7 16366.9 12048.1
43 940.6 7406.7 16366.9 12048.1
44 2175.7 7530.2 12732.9 12048.1
45 2761.5 7653.6 10911.3 12048.1
46 2761.5 7653.6 9650.6 12048.1
47 2761.5 7653.6 13704.1 12048.1
48 2761.5 7348.7 10343.9 8938.9
49 2761.5 7406.7 11170.9 2720.5
50 2761.5 7406.7 11287.8 2720.5
51 2761.5 6899.8 11447.9 2720.5
52 2761.5 6816.5 10152.2 2720.5
C-1
10
Tabla C.2 Generación de Energía por Ingenio
Semana Cassa 1 1766.4
2 1766.4
3 1766.4
4 1766.4
5 1776.0
6 1785.6
7 1785.6
8 1785.6
9 1750.4
10 1680.0
11 1680.0
12 1680.0
13 1680.0
14 0
15 0
16 0
17 0
18 0
19 0
20 0
21 0
22 0
23 0
24 0
25 0
26 0
27 0
28 0
29 0
30 0
31 0
32 0
33 0
34 0
35 0
36 0
37 0
38 0
39 0
40 0
41 0
42 0
43 0
44 840
45 1680
46 1680
47 1680
48 1767.36
49 1942.08
50 1942.08
51 1942.08
52 1942.08
C-2
11
Tabla C.3 Generación de Energía por Central Térmica
Semana DukeAcV1
DukeAcV2
DukeGas
DukeSoya
Nejapa
DukeMot
Cessa
1 370.3 380.0 0.0 1006.2 1757.6 11060.1 146.0
2 370.3 343.0 0.0 1006.9 1757.6 11668.4 541.3
3 370.3 380.0 0.0 1006.9 2642.0 12297.1 876.3
4 370.3 380.0 0.0 1006.9 3496.9 13620.9 876.3
5 370.3 380.0 0.0 1006.9 6065.2 20931.5 876.3
6 369.5 0.0 0.0 1342.5 9358.0 20568.0 1168.4
7 345.9 0.0 0.0 1342.5 7314.9 20623.3 1168.4
8 370.3 38.6 0.0 1342.5 8750.7 20120.6 1168.4
9 370.3 86.4 0.0 1342.5 8810.1 19669.0 1015.1
10 299.2 0.0 0.0 1006.9 5826.2 19630.9 876.3
11 370.3 180.5 0.0 1006.9 6564.7 19770.5 876.3
12 370.3 380.0 0.0 1006.9 6116.5 19661.8 876.3
13 370.3 118.9 0.0 167.8 1757.6 15288.5 146.0
14 370.3 380.0 0.0 1006.9 7667.1 21683.5 876.3
15 370.3 380.0 0.0 1006.9 6840.4 15643.6 876.3
16 370.3 380.0 0.0 1006.9 7707.2 20346.3 876.3
17 370.3 380.0 0.0 1006.9 8894.6 22120.2 876.3
18 370.3 380.0 0.0 1006.9 10518.0 13346.7 876.3
19 370.3 196.1 126.8 1006.9 8952.4 15164.6 876.3
20 370.3 196.1 62.9 1006.9 7827.5 14873.6 876.3
21 17.1 0.0 0.0 1006.9 6819.8 13915.5 876.3
22 0.0 0.0 0.0 1006.9 3651.9 12571.6 876.3
23 0.0 0.0 0.0 1006.9 6241.0 11785.9 876.3
24 0.0 0.0 0.0 1006.9 6345.4 11846.7 876.3
25 0.0 0.0 0.0 1006.9 6737.1 12288.7 876.3
26 123.4 84.4 0.0 1006.9 7707.9 11782.1 876.3
27 1272.1 380.0 0.0 1054.5 10541.8 14305.0 263.8
28 1359.3 380.0 276.3 1022.6 10545.8 14275.4 141.3
29 614.4 380.0 186.3 1006.9 10545.8 15201.4 141.3
30 861.8 380.0 177.3 1025.5 10545.8 17333.8 141.3
31 370.3 380.0 0.0 1006.9 8441.2 13192.4 141.3
32 370.3 380.0 36.4 1006.9 9193.5 13386.7 876.3
33 936.9 380.0 438.5 1309.6 10545.8 15100.0 876.3
34 370.3 380.0 74.5 1015.0 10545.8 14329.7 876.3
35 370.3 380.0 31.2 1006.9 10545.8 14754.0 876.3
36 511.3 380.0 236.0 1342.5 10521.6 14831.5 1068.7
37 1366.4 380.0 455.3 1342.5 10667.4 15664.4 1168.4
38 370.3 380.0 344.7 1342.5 10630.2 15750.9 1168.4
39 370.3 380.0 345.5 1342.5 10521.6 15012.3 1156.9
40 639.1 380.0 106.3 1082.1 10545.8 14539.7 876.3
41 1497.8 380.0 340.0 1214.4 10545.8 14563.6 876.3
42 1739.3 380.0 377.6 1342.5 10545.8 14645.4 886.3
43 1485.2 380.0 455.3 1342.5 10545.8 14862.4 917.1
44 370.3 380.0 176.0 1006.9 8902.0 14652.0 876.3
45 370.3 380.0 132.9 1006.9 8942.4 19515.5 876.3
46 370.3 380.0 122.1 1006.9 8204.9 19538.3 876.3
47 370.3 380.0 0.0 1006.9 6745.8 15037.8 876.3
48 370.3 380.0 133.4 1342.5 8591.0 22120.2 1168.4
49 1612.7 380.0 455.3 1756.8 10545.8 22120.2 1460.5
50 1580.6 380.0 455.3 1857.0 10545.8 22120.2 1460.5
51 680.9 380.0 455.3 1678.1 10545.8 21580.1 1460.5
52 370.3 380.0 455.3 1566.1 6661.7 22120.2 876.3
C-3
12
Tabla C.4 Generación de Energía por Central Geotérmica
Semana Ahuachapán 1 Ahuachapán 2 Berlín 1 Berlín 2 1 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
2 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
3 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
4 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
5 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
6 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
7 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
8 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
9 4673.9 3900.7 4679.1 4669.7
10 4673.9 2400.4 4679.1 4669.7
11 4673.9 2400.4 4679.1 4669.7
12 4673.9 2400.4 4679.1 4669.7
13 4673.9 2400.4 4679.1 4669.7
14 4673.9 4495.8 4679.1 3113.1
15 4673.9 4495.8 4679.1 3113.1
16 4673.9 4495.8 4679.1 3113.1
17 4673.9 4495.8 4679.1 3113.1
18 4673.9 4573.3 4679.1 3514.8
19 4673.9 4650.8 4679.1 3916.5
20 4673.9 4650.8 4679.1 3916.5
21 4673.9 4650.8 4679.1 3916.5
22 4673.9 4650.8 4679.1 4042.0
23 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
24 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
25 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
26 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
27 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
28 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
29 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
30 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
31 3543.1 4650.8 4679.1 4669.7
32 2412.3 4650.8 4679.1 4669.7
33 2412.3 4650.8 4679.1 4669.7
34 2412.3 4650.8 4679.1 4669.7
35 2399.8 4650.8 4211.2 4669.7
36 2336.9 4650.8 1871.6 4669.7
37 2336.9 4650.8 1871.6 4669.7
38 2336.9 4650.8 1871.6 4669.7
39 2336.9 4650.8 1871.6 4669.7
40 2412.3 4650.8 4679.1 4669.7
41 2412.3 4650.8 4679.1 4669.7
42 2412.3 4650.8 4679.1 4669.7
43 2412.3 4650.8 4679.1 4669.7
44 2374.6 4650.8 4679.1 4669.7
45 2336.9 4650.8 4679.1 4669.7
46 2336.9 4650.8 4679.1 4669.7
47 2336.9 4650.8 4679.1 4669.7
48 3115.9 4650.8 4679.1 4669.7
49 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
50 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
51 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
52 4673.9 4650.8 4679.1 4669.7
C-4
13
Tabla C.5 Evolución del Embalse por Semana
Semana Guajoyo Cerrón Grande
05 de Noviembre
15 de Septiembre
1 663.9 1781.4 84.4 225.3
2 664.2 1699.7 88.0 229.5
3 656.2 1622.9 85.4 239.5
4 647.1 1543.3 84.4 273.6
5 635.6 1496.7 72.6 294.2
6 622.9 1471.2 74.1 276.7
7 610.4 1434.5 93.6 239.4
8 597.0 1402.5 95.8 230.5
9 583.5 1370.7 93.8 223.1
10 571.8 1321.9 86.5 223.3
11 561.4 1267.1 83.0 223.8
12 550.9 1211.6 84.0 223.6
13 543.3 1156.0 85.3 222.2
14 541.2 1081.6 86.8 226.0
15 540.2 1003.0 88.1 238.6
16 539.2 910.4 90.7 262.6
17 538.2 841.4 82.7 232.8
18 535.6 782.0 75.4 230.5
19 529.9 739.6 76.6 219.2
20 524.0 720.3 76.6 219.2
21 521.4 716.5 74.1 219.2
22 526.0 729.6 80.6 219.2
23 538.7 761.8 93.2 219.2
24 552.6 778.5 96.9 219.2
25 562.9 775.4 98.8 219.2
26 568.1 740.0 101.8 221.5
27 581.1 764.0 92.4 219.2
28 598.4 785.6 84.8 219.2
29 611.9 805.3 68.6 219.2
30 621.1 816.3 74.1 219.2
31 628.8 832.8 73.4 219.2
32 634.0 818.6 88.8 219.2
33 631.0 824.8 70.0 219.2
34 630.7 837.1 78.1 219.2
35 644.3 958.0 75.8 219.2
36 668.4 1137.2 71.8 219.2
37 691.1 1295.4 70.5 219.2
38 719.5 1419.2 74.3 219.2
39 744.3 1583.0 80.5 219.2
40 779.0 1773.2 87.4 219.2
41 817.0 1947.4 101.2 219.2
42 838.5 2035.4 103.8 219.2
43 840.7 2039.7 94.9 219.2
44 833.1 2040.9 79.9 219.2
45 817.2 2034.7 76.9 227.5
46 797.9 2017.8 86.9 232.1
47 778.7 1998.3 94.0 219.2
48 760.9 1975.3 82.5 219.5
49 740.8 1950.3 84.6 219.6
50 718.9 1921.0 80.4 219.5
51 696.2 1891.3 74.7 219.7
52 673.3 1864.0 71.7 275.1
C-5
14
Tabla C.6 Costo de Oportunidad por Semana en $/MWh
Semana Guajoyo Cerrón Grande 05 de Noviembre 15 de Septiembre
1 52.5 34.1 38.7 0.0
2 52.5 34.1 38.7 0.0
3 52.5 35.9 36.7 0.0
4 52.5 35.9 36.7 0.0
5 50.2 40.5 24.6 9.8
6 48.7 43.4 16.6 16.4
7 48.7 43.4 16.6 16.4
8 48.7 43.4 16.6 16.4
9 49.9 41.8 20.1 17.0
10 51.7 39.5 25.0 17.9
11 51.7 39.1 25.5 17.9
12 51.7 39.1 25.5 17.9
13 51.7 39.1 34.4 3.6
14 55.3 39.2 38.3 0.0
15 55.3 38.2 39.3 0.0
16 55.3 38.2 39.3 0.0
17 55.3 38.2 39.3 0.0
18 42.8 43.9 35.1 0.0
19 34.5 60.9 19.4 0.0
20 34.5 64.6 15.8 0.0
21 44.3 64.4 3.2 0.0
22 55.9 54.6 0.0 0.0
23 63.8 54.6 0.0 0.0
24 63.8 54.6 0.0 0.0
25 63.8 54.6 0.0 0.0
26 63.8 38.2 16.1 0.0
27 89.6 0.4 41.8 0.0
28 93.5 0.0 42.2 0.0
29 93.5 0.0 42.2 0.0
30 93.5 0.0 42.2 0.0
31 76.6 0.0 42.4 0.0
32 65.3 0.0 42.5 0.0
33 65.3 0.0 42.5 0.0
34 65.3 0.0 42.5 0.0
35 65.2 0.0 42.3 0.0
36 64.7 29.8 8.3 0.0
37 64.7 37.3 0.0 0.0
38 64.7 37.3 0.0 0.0
39 64.7 37.3 0.0 0.0
40 77.1 36.1 0.0 0.0
41 77.1 14.4 24.9 0.0
42 77.1 0.0 41.4 0.0
43 60.7 9.8 47.4 0.0
44 50.6 20.4 47.7 0.0
45 33.5 36.1 47.9 0.0
46 33.5 36.1 47.9 0.0
47 33.5 36.1 47.9 0.0
48 35.4 36.1 47.8 0.0
49 38.1 36.1 47.6 0.0
50 38.1 36.1 47.6 0.0
51 38.1 36.1 47.6 0.0
52 38.1 37.5 46.0 0.0
C-6
15
Tabla C.7 Valor del Agua por Semana en $/Hm3
Semana Guajoyo Cerrón Grande 05 de Noviembre 15 de Septiembre
1 15765.0 9998.3 4999.2 0.0
2 15765.0 9998.3 4999.2 0.0
3 15765.0 9998.3 4735.8 0.0
4 15765.0 9998.3 4735.8 0.0
5 15765.0 9998.3 4010.0 848.3
6 15765.0 9998.3 3534.6 1413.8
7 15765.0 9998.3 3534.6 1413.8
8 15765.0 9998.3 3534.6 1413.8
9 15765.0 9998.3 3971.6 1413.8
10 15765.0 9998.3 4594.0 1413.8
11 15765.0 9998.3 4651.7 1413.8
12 15765.0 9998.3 4651.7 1413.8
13 15765.0 9998.3 4652.8 282.8
14 15765.0 9998.3 4860.9 0.0
15 15765.0 9998.3 4999.2 0.0
16 15765.0 9998.3 4999.2 0.0
17 15765.0 9998.3 4999.2 0.0
18 15765.0 9998.3 4447.6 0.0
19 15765.0 9998.3 2457.7 0.0
20 15765.0 9998.3 1994.7 0.0
21 15765.0 8375.0 398.9 0.0
22 15765.0 6761.9 0.0 0.0
23 15765.0 6761.9 0.0 0.0
24 15765.0 6761.9 0.0 0.0
25 15765.0 6761.9 0.0 0.0
26 15765.0 6761.9 2028.6 0.0
27 15765.0 5344.7 5290.9 0.0
28 15765.0 5344.7 5344.7 0.0
29 15765.0 5344.7 5344.7 0.0
30 15765.0 5344.7 5344.7 0.0
31 15765.0 5344.7 5344.7 0.0
32 15765.0 5344.7 5344.7 0.0
33 15765.0 5344.7 5344.7 0.0
34 15765.0 5344.7 5344.7 0.0
35 15765.0 5344.7 5344.7 0.0
36 15765.0 5344.7 1068.9 0.0
37 15765.0 5344.7 0.0 0.0
38 15765.0 5344.7 0.0 0.0
39 15765.0 5344.7 0.0 0.0
40 15765.0 5344.7 0.0 0.0
41 15765.0 5344.7 3206.8 0.0
42 15765.0 5344.7 5344.7 0.0
43 15765.0 7569.0 6115.0 0.0
44 15765.0 9147.1 6115.0 0.0
45 15765.0 11489.7 6115.0 0.0
46 15765.0 11489.7 6115.0 0.0
47 15765.0 11489.7 6115.0 0.0
48 15765.0 11489.7 6115.0 0.0
49 15765.0 11489.7 6115.0 0.0
50 15765.0 11489.7 6115.0 0.0
51 15765.0 11489.7 6115.0 0.0
52 15765.0 11489.7 5900.8 0.0
C-7
16
17
ANEXO D
SOFTWARE MODELO HORARIO Y ANUAL
18
19
SOFTWARE MODELO HORARIO
# Tomando datos de excel from xlrd import open_workbook,XL_CELL_TEXT,XL_CELL_NUMBER,xldate_as_tuple from numpy import* from numpy import array import numpy as np from pymprog import * import warnings from xlwt import Workbook, Formula import xlwt from tempfile import TemporaryFile from xlwt import Workbook warnings.filterwarnings("ignore") book = open_workbook('CHidro201124.xls') # Caracteristicas Unidades Térmicas sheet = book.sheet_by_index(0) cell = sheet.cell(0,0) cell cell.value cell.ctype == XL_CELL_NUMBER pmint = zeros((sheet.nrows-1)) pmaxt = zeros((sheet.nrows-1)) rst = zeros((sheet.nrows-1)) rat = zeros((sheet.nrows-1)) rbt = zeros((sheet.nrows-1)) rpt = zeros((sheet.nrows-1)) pto = zeros((sheet.nrows-1)) u0 = zeros((sheet.nrows-1)) tmf = zeros((sheet.nrows-1)) tmp = zeros((sheet.nrows-1)) L = sheet.nrows-1 PMINT = pmint[2:L] PMAXT = pmaxt[2:L] RST = rst[2:L] RAT = rat[2:L] RBT = rbt[2:L] RPT = rpt[2:L] PTO = pto[2:L] U0 = u0[2:L] TMF = tmf[2:L] TMP= tmp[2:L] for i in range(3,sheet.nrows): h = int(i)-1 pmint[h] = sheet.cell_value(i,1) pmaxt[h] = sheet.cell_value(i,2) rst[h] = sheet.cell_value(i,3) rat[h] = sheet.cell_value(i,5) rbt[h] = sheet.cell_value(i,4)
D-1
20
rpt[h] = sheet.cell_value(i,6) tmf[h] = sheet.cell_value(i,8) tmp[h] = sheet.cell_value(i,9) pto[h] = sheet.cell_value(i,11) u0[h] = sheet.cell_value(i,12) Lpmint = list(PMINT) Lpmaxt = list(PMAXT) Lrst = list(RST) Lrat = list(RAT) Lrbt = list(RBT) Lrpt = list(RPT) Lpto = list(PTO) Lu0 = list(U0) Ltmp = list(TMP) Ltmf = list(TMF) for i in range(0,len(Lpmint)): Lpmint[i] = float(PMINT[i]) Lpmaxt[i] = float(PMAXT[i]) Lrst[i] = float(RST[i]) Lrat[i] = float(RAT[i]) Lrbt[i] = float(RBT[i]) Lrpt[i] = float(RPT[i]) Lpto[i] = float(PTO[i]) Lu0[i] = float(U0[i]) #Ltmf[i] = float(TMF[i]) #Ltmp[i] = float(TMP[i]) # Costos Unidades Térmicas sheet1 = book.sheet_by_index(1) cell1 = sheet1.cell(0,0) cell1 cell1.value cell1.ctype == XL_CELL_NUMBER cf = zeros((sheet1.nrows-1)) cv = zeros((sheet1.nrows-1)) ca = zeros((sheet1.nrows-1)) cp = zeros((sheet1.nrows-1)) c = sheet1.nrows-1 CF = cf[2:c] CV = cv[2:c] CA = ca[2:c] CP = cp[2:c] for i in range(3,sheet1.nrows): h = int(i)-1 cf[h] = sheet1.cell_value(i,1) cv[h] = sheet1.cell_value(i,5) ca[h] = sheet1.cell_value(i,2) cp[h] = sheet1.cell_value(i,3) Lcf = list(CF) Lcv = list(CV)
D-2
21
Lca = list(CA) Lcp = list(CP) for i in range(0,len(Lcf)): Lcf[i] = float(CF[i]) Lcv[i] = float(CV[i]) Lca[i] = float(CA[i]) Lcp[i] = float(CP[i]) # Caracteristicas Unidades Hidroeléctricas sheet2 = book.sheet_by_index(2) cell2 = sheet2.cell(0,0) cell2 cell2.value cell2.ctype == XL_CELL_NUMBER pminh = zeros((sheet2.nrows-1)) pmaxh = zeros((sheet2.nrows-1)) rho = zeros((sheet2.nrows-1)) vmin = zeros((sheet2.nrows-1)) vmax = zeros((sheet2.nrows-1)) vini = zeros((sheet2.nrows-1)) vfin = zeros((sheet2.nrows-1)) rsh = zeros((sheet2.nrows-1)) rbh = zeros((sheet2.nrows-1)) D = sheet2.nrows-1 PMINH = pminh[2:D] PMAXH = pmaxh[2:D] RHO = rho[2:D] VMIN = vmin[2:D] VMAX = vmax[2:D] VINI = vini[2:D] VFIN = vini[2:D] RSH = rsh[2:D] RBH = rbh[2:D] for i in range(3,sheet2.nrows): h = int(i)-1 pminh[h] = sheet2.cell_value(i,1) pmaxh[h] = sheet2.cell_value(i,2) rho[h] = sheet2.cell_value(i,3) vmin[h] = sheet2.cell_value(i,6) vmax[h] = sheet2.cell_value(i,7) vini[h] = sheet2.cell_value(i,8) vfin[h] = sheet2.cell_value(i,9) rsh[h] = sheet2.cell_value(i,4) rbh[h] = sheet2.cell_value(i,5) Lpminh = list(PMINH) Lpmaxh = list(PMAXH) Lrho = list(RHO) Lvmin = list(VMIN) Lvmax = list(VMAX) Lvini = list(VINI)
D-3
22
Lvfin = list(VFIN) Lrsh = list(RSH) Lrbh = list(RBH) for i in range(0,len(Lpminh)): Lpminh[i] = float(PMINH[i]) Lpmaxh[i] = float(PMAXH[i]) Lrho[i] = float(RHO[i]) Lvmin[i] = float(VMIN[i]) Lvmax[i] = float(VMAX[i]) Lvini[i] = float(VINI[i]) Lvfin[i] = float(VFIN[i]) Lrsh[i] = float(RSH[i]) Lrbh[i] = float(RBH[i]) # Desfase Temporal sheet3 = book.sheet_by_index(3) cell3 = sheet3.cell(0,0) cell3 cell3.value cell3.ctype == XL_CELL_NUMBER desf = zeros((sheet3.nrows-1)) e = sheet3.nrows-1 DESF = desf[2:e] for i in range(3,sheet3.nrows): h = int(i)-1 desf[h] = sheet3.cell_value(i,1) Ldesf = list(DESF) for i in range(0,3): Ldesf[i] = float(DESF[i]) # Influjo Natural sheet4 = book.sheet_by_index(4) cell4 = sheet4.cell(0,0) cell4 cell4.value cell4.ctype == XL_CELL_NUMBER infh = zeros((sheet4.nrows-3,sheet4.ncols)) infh1 = zeros((sheet4.nrows-3,sheet4.ncols-1)) for i in range(0,sheet4.ncols): for j in range(3,sheet4.nrows): h = int(j)-3 k = int(i) infh[h,k] = sheet4.cell_value(j,k) for i in range(1,sheet4.ncols): for j in range(0,sheet4.nrows-3): k = int(i)-1 infh1[j,k] = array(infh[j,i])
D-4
23
# Demanda sheet5 = book.sheet_by_index(5) cell5 = sheet5.cell(0,0) cell5 cell5.value cell5.ctype == XL_CELL_NUMBER hora = zeros((sheet5.nrows-1)) dx = zeros((sheet5.nrows-1)) G = sheet5.nrows-1 HORA = hora[2:G] DX = dx[2:G] for i in range(3,sheet5.nrows): h = int(i)-1 hora[h] = sheet5.cell_value(i,0) dx[h] = sheet5.cell_value(i,1) Ldx = list(DX) Lhora = list(HORA) for i in range(0,len(Lhora)): Ldx[i] = float(DX[i]) Lhora[i] = float(HORA[i]) ############################################################################### # PROBLEMA DE COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA # Indices generadores y tiempo g, h, t , bh1, bh2, gt = range(len(Lpmint)), range(len(Lpminh)), range(len(Lhora)),range(0,4), range(0,23), range(0,2) maxter=max(Ldesf) z=range(-maxter,len(Lhora)) # Costo de unidad de racionamiento forzado curf = 307.82 # Numero de generadores hidroeléctricos y periodos nh = len(h) k = len(t) # Definición de variables de generadores pg = [(i,j) for i in g for j in t ] ph = [(i,j) for i in h for j in z ] ph1 = [(i,j) for i in h for j in t ] pgt = [(i,j) for i in gt for j in t ] # Definicion del Problema MIP: primera optimización beginModel('Hidrotermico') verbose(True) pmingt = [ 0, 0] pmaxgt = [ 105, 93 ]
D-5
24
# Parametros de tiempos TA1=par([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],'TMF') TA2=par([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],'TMP') # Creación de variables U = var(pg, 'U', bool) # Asociada al Acople de la g-ésima Unidad Térmica Y = var(pg, 'Y', bool) # Asociada al Arranque de la g-ésima Unidad Térmica W = var(pg, 'W', bool) # Asociada al Paro de la g-ésima Unidad Térmica Ptr = var(pg, 'PTer') # Potencia de las Unidades Térmicas Phi = var(ph, 'PHidro') # Potencia de las Unidades Hidroeléctricas Vhi = var(ph, 'VHidro') # Volumen de las Unidades Hidroeléctricas urf = var(t, 'urf') # Unidad de Racionamiento Forzado qt = var(ph,'Qturb') # Caudal Turbinado s = var(ph, 'Derrame') # Derrame del Embalse de la h-ésima Unidad Hidroeléctrica Pgt=var(pgt,'Geo') minimize( # Función Objetivo Z sum(Lcf[i]*U[i,j] for i in g for j in t) + sum(Lcv[i]*Ptr[i,j] for i in g for j in t) + sum(Lca[i]*Y[i,j] for i in g for j in t) + sum(Lcp[i]*W[i,j] for i in g for j in t) + sum(4*Pgt[i,j] for i in gt for j in t) + sum(curf*urf[j] for j in t), 'Zcosto') r = st( # Balance de Potencia sum(Ptr[i,j] for i in g) + sum(Phi[i,j] for i in h) + sum(Pgt[i,j] for i in gt)+ urf[j] == Ldx[j] for j in t) rmin = st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Térmicas Ptr[i,j] >= Lpmint[i]*U[i,j] for i in g for j in t) rmax = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Térmicas Ptr[i,j] <= Lpmaxt[i]*U[i,j] for i in g for j in t) rminn = st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Hidroeléctricas Phi[i,j] >= Lpminh[i] for i in h for j in t) rmaxx = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Hidroeléctricas Phi[i,j] <= Lpmaxh[i] for i in h for j in t) rmaxgt = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Hidroeléctricas Pgt[i,j] == pmaxgt[i] for i in gt for j in t) for k in range(0,nh): if k == 0: st( # Balance hidráulico inicial Lvini[i] + infh1[j,i] - Vhi[i,j] - qt[i,j] - s[i,j] == 0 for i in h for j in t if j == 0) st( # Balance hidráulico hidro 0 infh1[j,i] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - qt[i,j] - s[i,j] == 0 for i in h if i == k for j in t if j != 0) if k==1: rvh21=st( # Balance hidráulico hidros infh1[j,i] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - qt[i,j] + qt[i-1,j] - s[i,j]+(sum(s[i-1,j-Ldesf[k-1]]+qt[i-1,j-Ldesf[k-1]])) == 0 for i in h if i == 1 for j in t if j != 0 )
D-6
25
if k==2: rvh31=st( # Balance hidráulico hidros infh1[j,i] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - qt[i,j] + qt[i-1,j] - s[i,j]+(sum(s[i-1,j-Ldesf[k-1]]+qt[i-1,j-Ldesf[k-1]])) == 0 for i in h if i == 2 for j in t if j != 0 ) if k==3: rvh41=st( # Balance hidráulico hidros infh1[j,i] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - qt[i,j] + qt[i-1,j] - s[i,j]+(sum(s[i-1,j-Ldesf[k-1]]+qt[i-1,j-Ldesf[k-1]])) == 0 for i in h if i == 3 for j in t if j != 0 ) rvmin = st( # Restriccion de Volumen Mínimo en Centrales Hidroeléctricas Vhi[i,j] >= Lvmin[i] for i in h for j in t if j<23) rvmax = st( # Restriccion de Volumen Máximo en Centrales Hidroeléctricas Vhi[i,j] <= Lvmax[i] for i in h for j in t if j<23) rvmax2 = st( # Restriccion de Volumen Máximo en Centrales Hidroeléctricas Vhi[i,j] == Lvfin[i] for i in h for j in t if j==23) rqtur = st( # Caudal Turbinado por la h-ésima Unidad Hidroeléctrica qt[i,j] == Phi[i,j]/Lrho[i] for i in h for j in t) rsa11 = st( # Restricciones de Rampa de Arranque y Subida de la g-ésima Unidad Térmica en t = 1 Ptr[i,j] - Lpto[i] <= Lrst[i]*Lu0[i] + Lrat[i]*Y[i,j] for i in g for j in t if j == 0) rsa21 = st( # Restricciones de Rampa de Arranque y Subida de la g-ésima Unidad Térmica en t = 2...T Ptr[i,j] - Ptr[i,j-1] <= Lrst[i]*U[i,j-1] + Lrat[i]*Y[i,j] for i in g for j in t if j != 0) rbp11 = st( # Restricciones de Rampa de Parada y Bajada de la g-ésima Unidad Térmica en t = 1 Lpto[i] - Ptr[i,j] <= Lrbt[i]*U[i,j] + Lrpt[i]*W[i,j] for i in g for j in t if j == 0) rbp21 = st( # Restricciones de Rampa de Parada y Bajada de la g-ésima Unidad Térmica en t = 2...T Ptr[i,j-1] - Ptr[i,j] <= Lrbt[i]*U[i,j] + Lrpt[i]*W[i,j] for i in g for j in t if j != 0) rsubh = st( # Restriccion de Rampa de Subida en Centrales Hidroeléctricas Phi[i,j] - Phi[i,j-1] <= Lrsh[i] for i in h for j in t if j > 0) rbajh = st( # Restriccion de Rampa de Bajada en Centrales Hidroeléctricas Phi[i,j-1] - Phi[i,j] <= Lrbh[i] for i in h for j in t if j > 0) rservh = st( # Restriccion de Reserva Rodante del Sistema sum(Lpmaxt[i]*U[i,j] - Ptr[i,j] for i in g ) + sum(Lpmaxh[i] - Phi[i,j] for i in h ) >= 0.07*Ldx[j] for j in t) # Restricciones de tiempo T = len(Lhora) for f in range(0,len(g)): l = Ltmf[f] w = Ltmp[f] # Tiempo Mínimo de Funcionamiento de las Unidades Térmicas for q in range(TA1[f].value ,T - int(l) + 1): n = q + int(l) - 1
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st((sum(U[i,j] for i in g if i == f for j in t if j >= q and j <= n)) >= Y[i,j]*int(l) for i in g if i == f for j in t if j == q) for q in range(T - int(l) + 2,T): st(sum(U[i,j] - Y[i,p] for i in g if i == f for j in t if j >= q and j <= T for p in t if p == q) >=0) # Tiempo Mínimo de Parada de las Unidades Térmicas for q in range(TA2[f].value+1 ,T - int(w) + 1): m = q + int(w) - 1 st((sum(1 - U[i,j] for i in g if i == f for j in t if j >= q and j <= m)) >= W[i,j]*int(w) for i in g if i == f for j in t if j == q) for q in range(T - int(w) + 2,T): st(sum(1 - U[i,j] - W[i,d] for i in g if i == f for d in t if d == q for j in t if j >= q and j <= T) >= 0) # Lógica de Funcionamiento y Paro de la g-ésima Unidad Térmica logica1 = st( U[i,j] - Lu0[i] == Y[i,j] - W[i,j] for i in g for j in t if j == 0) b = len(Lhora) for l in range(1,b): logica2 = st( U[i,j] - U[i,j-1] == Y[i,j] - W[i,j] for i in g for j in t if j == l) logica3 = st( Y[i,j] + W[i,j] <= 1 for i in g for j in t) solve() # solve and report print "Solver status:", status() print 'Z = %g;' % vobj() # print obj value ''' # Print variable names and primal values for i in g: for j in t: print Ptr[i,j].name, Ptr[i,j].primal for j in t: print urf[j].name, urf[j].primal for i in g: for j in t: print U[i,j].name, U[i,j].primal for i in g: for j in t: print Y[i,j].name, Y[i,j].primal for i in g: for j in t: print W[i,j].name, W[i,j].primal for i in h: for j in t: print Phi[i,j].name, Phi[i,j].primal for i in h: for j in t: print qt[i,j].name, qt[i,j].primal
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for i in h: for j in t: print Vhi[i,j].name, Vhi[i,j].primal for i in h: for j in t: print s[i,j].name, s[i,j].primal''' endModel() # Good habit: do away with the problem ############################################################################### # Definicion del Problema LP: Segunda optimización. beginModel('Hidrotermico2') verbose(True) # Creación de variables u = var(pg, 'uu') y = var(pg, 'yy') w = var(pg, 'ww') Ptr= var(pg, 'Pter') # Potencia de las Unidades Térmicas qt = var(ph, 'Qtur') # Caudal Turbinado Vhi = var(ph, 'Vhidro') # Volumen de las Unidades Hidroeléctricas urf = var(t, 'urf') # Unidad de Racionamiento Forzado Phi = var(ph, 'PHidro') # Potencia de las Unidades Hidroeléctricas s = var(ph, 'Derrame') # Derrame del Embalse de la h-ésima Unidad Hidroeléctrica Pgt=var(pgt,'Geo') #variables para reporte UR = var(pg, 'UR') YR = var(pg, 'YR') WR = var(pg, 'WR') CA = var(pg, 'CA') CP = var(pg, 'CP') CF = var(pg, 'CF') CV = var(pg, 'CV') CE = var(pg, 'CE') CT = var(pg, 'CT') Pterm = var(pg, 'PTERM') Derr = var(ph1, 'Derra') Phid = var(ph1, 'PHIDRO') Vhid = var(ph1, 'VHIDRO') Qtur = var(ph1, 'QHIDRO') CosMg = var(t,'Costo marginal') CTA = var(bh1,'VALOR DE AGUA C. HIDROS') CTAGUA1=var(bh2,'cta1') CTAGUA2 = var(bh2,'cta2') CTA3 = var(bh2,'cta3') CTA4 = var(bh2,'cta4') Pgte=var(pgt,'PGT') for i in g: for j in t: u[i,j] = U[i,j].primal y[i,j] = Y[i,j].primal w[i,j] = W[i,j].primal
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minimize( # Función Objetivo Z sum(Lcf[i]*u[i,j] for i in g for j in t) + sum(Lcv[i]*Ptr[i,j] for i in g for j in t) + sum(Lca[i]*y[i,j] for i in g for j in t) + sum(Lcp[i]*w[i,j] for i in g for j in t) + sum(4*Pgt[i,j] for i in gt for j in t) + sum(curf*urf[j] for j in t), 'Zcosto') r12 = st( # Balance de Potencia sum(Ptr[i,j] for i in g ) + sum(Phi[i,j] for i in h)+ sum(Pgt[i,j] for i in gt)+ urf[j] == Ldx[j] for j in t) rmin2 = st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Termicas Ptr[i,j] >= Lpmint[i]*u[i,j] for i in g for j in t ) rmax2 = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Termicas Ptr[i,j] <= Lpmaxt[i]*u[i,j] for i in g for j in t ) rminn2 = st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Hidroeléctricas Phi[i,j] >= Lpminh[i] for i in h for j in t ) rmaxx2 = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Hidroeléctricas Phi[i,j] <= Lpmaxh[i] for i in h for j in t ) rmaxgt = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Hidroeléctricas Pgt[i,j] == pmaxgt[i] for i in gt for j in t) for k in range(0,nh): if k == 0: rvh1=st( # Balance hidráulico inicial Lvini[i] + infh1[j,i] - Vhi[i,j] - qt[i,j] - s[i,j] == 0 for i in h for j in t if j == 0) rvh11=st( # Balance hidráulico hidro 0 infh1[j,i] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - qt[i,j] - s[i,j] == 0 for i in h if i == k for j in t if j != 0) if k==1: rvh21=st( # Balance hidráulico hidros infh1[j,i] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - qt[i,j] + qt[i-1,j] - s[i,j]+(sum(s[i-1,j-Ldesf[k-1]]+qt[i-1,j-Ldesf[k-1]])) == 0 for i in h if i == 1 for j in t if j != 0 ) if k==2: rvh31=st( # Balance hidráulico hidros infh1[j,i] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - qt[i,j] + qt[i-1,j] - s[i,j]+(sum(s[i-1,j-Ldesf[k-1]]+qt[i-1,j-Ldesf[k-1]])) == 0 for i in h if i == 2 for j in t if j != 0 ) if k==3: rvh41=st( # Balance hidráulico hidros infh1[j,i] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - qt[i,j] + qt[i-1,j] - s[i,j]+(sum(s[i-1,j-Ldesf[k-1]]+qt[i-1,j-Ldesf[k-1]])) == 0 for i in h if i == 3 for j in t if j != 0 ) rvmin = st( # Restriccion de Volumen Mínimo en Centrales Hidroeléctricas Vhi[i,j] >= Lvmin[i] for i in h for j in t if j<23) rvmax = st( # Restriccion de Volumen Máximo en Centrales Hidroeléctricas Vhi[i,j] <= Lvmax[i] for i in h for j in t if j<23) rvmax2 = st( # Restriccion de Volumen Máximo en Centrales Hidroeléctricas
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Vhi[i,j] == Lvfin[i] for i in h for j in t if j==23) rqtur2 = st( # Caudal Turbinado por la h-ésima Unidad Hidroeléctrica qt[i,j] == Phi[i,j]/Lrho[i] for i in h for j in t) rsa12 = st( # Restricciones de Rampa de Arranque y Subida de la g-ésima Unidad Térmica en t =1 Ptr[i,j] - Lpto[i] <= Lrst[i]*Lu0[i] + Lrat[i]*y[i,j] for i in g for j in t if j == 0) rsa22 = st( # Restricciones de Rampa de Arranque y Subida de la g-ésima Unidad Térmica en t = 2...T Ptr[i,j] - Ptr[i,j-1] <= Lrst[i]*u[i,j-1] + Lrat[i]*y[i,j] for i in g for j in t if j != 0) rbp12 = st( # Restricciones de Rampa de Parada y Bajada de la g-ésima Unidad Térmica en t = 1 Lpto[i] - Ptr[i,j] <= Lrbt[i]*u[i,j] + Lrpt[i]*w[i,j] for i in g for j in t if j == 0) rbp22 = st( # Restricciones de Rampa de Parada y Bajada de la g-ésima Unidad Térmica en t = 2...T Ptr[i,j-1] - Ptr[i,j] <= Lrbt[i]*u[i,j] + Lrpt[i]*w[i,j] for i in g for j in t if j != 0) rsubh2 = st( # Restriccion de Rampa de Subida en Centrales Hidroeléctricas Phi[i,j]- Phi[i,j-1] <= Lrsh[i] for i in h for j in t if j > 0) rbajh2 = st( # Restriccion de Rampa de Bajada en Centrales Hidroeléctricas Phi[i,j-1]- Phi[i,j] <= Lrbh[i] for i in h for j in t if j > 0) rservh2 = st( # Restriccion de Reserva Rodante del Sistema sum(Lpmaxt[i]*u[i,j] - Ptr[i,j] for i in g ) + sum(Lpmaxh[i] - Phi[i,j] for i in h ) >= 0.07*Ldx[j] for j in t) # Restricciones de tiempo T = len(Lhora) for f in range(0,len(g)): l = Ltmf[f] ww = Ltmp[f] # Tiempo Mínimo de Funcionamiento de las Unidades Térmicas for q in range(TA1[f].value ,T - int(l) + 1): n = q + int(l) - 1 st((sum(U[i,j] for i in g if i == f for j in t if j >= q and j <= n)) >= Y[i,j]*int(l) for i in g if i == f for j in t if j == q) for q in range(T - int(l) + 2,T): st(sum(U[i,j] - Y[i,p] for i in g if i == f for j in t if j >= q and j <= T for p in t if p == q) >=0) # Tiempo Mínimo de Parada de las Unidades Térmicas for q in range(TA2[f].value+1 ,T - int(ww) + 1): m = q + int(ww) - 1 st((sum(1 - U[i,j] for i in g if i == f for j in t if j >= q and j <= m)) >= W[i,j]*int(ww) for i in g if i == f for j in t if j == q) for q in range(T - int(ww) + 2,T): st(sum(1 - U[i,j] - W[i,d] for i in g if i == f for d in t if d == q for j in t if j >= q and j <= T) >= 0)
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# Lógica de Funcionamiento y Paro de la g-ésima Unidad Térmica logica1 = st( (U[i,j] - Lu0[i]) == (Y[i,j] - W[i,j]) for i in g for j in t if j == 0) b = len(Lhora) for l in range(1,b): logica2 = st( U[i,j] - U[i,j-1] == Y[i,j] - W[i,j] for i in g for j in t if j == l) logica3 = st( Y[i,j] + W[i,j] <= 1 for i in g for j in t) solve() # solve and report print "Solver status:", status() print 'Z = %g;' % vobj() # print obj value lg=(len(t)-2) print 'COSTOS MARGINALES' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( r12[j].name, r12[j].primal, r12[j].dual) for j in t) print 'POTENCIA MINIMA Y MAXIMA TERMICAS' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rmin2[j].name, rmin2[j].primal, rmin2[j].dual) for j in t) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rmax2[j].name, rmax2[j].primal, rmax2[j].dual) for j in t) print 'POTENCIA MINIMA Y MAXIMA HIDROS' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rminn2[j].name, rminn2[j].primal, rminn2[j].dual) for j in t ) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rmaxx2[j].name, rmaxx2[j].primal, rmaxx2[j].dual) for j in t ) print 'BALANCE HIDRAULICO' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvh1[j].name, rvh1[j].primal, rvh1[j].dual) for i in h for j in t if j==0) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvh11[j].name, rvh11[j].primal, rvh11[j].dual) for j in t if j>=0 and j<=int(lg)) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % (
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rvh21[j].name, rvh21[j].primal, rvh21[j].dual) for j in t if j>=0 and j<=int(lg)) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvh31[j].name, rvh31[j].primal, rvh31[j].dual) for j in t if j>=0 and j<=int(lg)) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvh41[j].name, rvh41[j].primal, rvh41[j].dual) for j in t if j>=0 and j<=int(lg)) print 'VOLUMEN MAXIMO Y MINIMO' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvmin[j].name, rvmin[j].primal, rvmin[j].dual) for j in t) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvmax[j].name, rvmax[j].primal, rvmax[j].dual) for j in t) print 'TURBINADO' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rqtur2[j].name, rqtur2[j].primal, rqtur2[j].dual) for j in t) print 'RAMPAS DE SUBIDA Y ARRANQUE TERMICAS' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rsa12[j].name, rsa12[j].primal, rsa12[j].dual) for j in t if j==0) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rsa22[j].name, rsa22[j].primal, rsa22[j].dual) for j in t if j>=2 and j!=0) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rbp12[j].name, rbp12[j].primal, rbp12[j].dual) for j in t if j==0 ) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rbp22[j].name, rbp22[j].primal, rbp22[j].dual) for j in t if j>=2 and j!=0) print 'RAMPAS DE SUBIDA Y ARRANQUE HIDROS' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rsubh2[j].name, rsubh2[j].primal, rsubh2[j].dual) for j in t if j>0) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rbajh2[j].name, rbajh2[j].primal, rbajh2[j].dual) for j in t if j>0) print 'RESERVA' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rservh2[j].name, rservh2[j].primal, rservh2[j].dual) for j in t)
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for st in range(0,len(t)): CosMg[st]=r12[st].dual for ss in range(0,len(h)): CTA[ss]=rvh1[ss].dual ''' CTA1=var(bh2,'cta1') for i in range(0,1): CTA1[i]=rvh21[i].dual print CTA1''' for sr in range(0,len(bh2)): CTAGUA1[sr]=rvh11[sr].dual CTAGUA2[sr]=rvh21[sr].dual CTA3[sr]=rvh31[sr].dual CTA4[sr]=rvh41[sr].dual #Variables Necesarias Para Generación de Reporte for i in g: for j in t: Pterm[i,j] = Ptr[i,j].primal for i in gt: for j in t: Pgte[i,j] = Pgt[i,j].primal for i in h: for j in t: Phid[i,j] = Phi[i,j].primal Vhid[i,j] = Vhi[i,j].primal Qtur[i,j] = qt[i,j].primal Derr[i,j] = s[i,j].primal for i in g: for j in t: CA[i,j]=y[i,j]*Lca[i] CP[i,j]=w[i,j]*Lcp[i] CF[i,j]=u[i,j]*Lcf[i] CV[i,j]=Pterm[i,j]*Lcv[i] for i in g: for j in t: CE[i,j] = CF[i,j]+CV[i,j] CT[i,j] = CE[i,j]+CA[i,j]+CP[i,j] import string #Unidades Termicas Pter1=Pterm.keys() Pter2=Pterm.values() Pgte1=Pgte.keys() Pgte2=Pgte.values() UR1=u.keys() UR2=u.values() YR1=y.keys()
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YR2=y.values() WR1=w.keys() WR2=w.values() CA1=CA.keys() CA2=CA.values() CP1=CP.keys() CP2=CP.values() CF1=CF.keys() CF2=CF.values() CV1=CV.keys() CV2=CV.values() CE1=CE.keys() CE2=CE.values() CT1=CT.keys() CT2=CT.values() CosMg1=CosMg.keys() CosMg2=CosMg.values() CTA1=CTA.keys() CTA2=CTA.values() CTAGUA11=CTAGUA1.keys() CTAGUA12=CTAGUA1.values() CTAGUA21=CTAGUA2.keys() CTAGUA22=CTAGUA2.values() CTA31=CTA3.keys() CTA32=CTA3.values() CTA41=CTA4.keys() CTA42=CTA4.values() Pter1=str(Pter1) Pgte1=str(Pgte1) UR1=str(UR1) YR1=str(YR1) WR1=str(WR1) CA1=str(CA1) CP1=str(CP1) CF1=str(CF1) CV1=str(CV1) CE1=str(CE1) CT1=str(CT1) CosMg1=str(CosMg1) CTA1=str(CTA1) CTAGUA11=str(CTAGUA11) CTAGUA21=str(CTAGUA21) CTA31=str(CTA31) CTA41=str(CTA41) Pter11 = string.split( Pter1, '),' ) Pgte11 = string.split( Pgte1, '),' ) UR11 = string.split( UR1, '),' ) YR11 = string.split( UR1, '),' ) WR11 = string.split( WR1, '),' ) CA11 = string.split( CA1, '),' ) CP11 = string.split( CP1, '),' ) CF11 = string.split( CF1, '),' ) CV11 = string.split( CV1, '),' ) CE11 = string.split( CE1, '),' )
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CT11 = string.split( CT1, '),' ) CosMg11 = string.split( CosMg1, ',' ) CTA11 = string.split( CTA1, ',' ) CTA111 = string.split( CTAGUA11, ',' ) CTA211 = string.split( CTAGUA21, ',' ) CTA311 = string.split( CTA31, ',' ) CTA411 = string.split( CTA41, ',' ) #Unidades Hidráulicas Phid1=Phid.keys() Phid2=Phid.values() Vhid1=Vhid.keys() Vhid2=Vhid.values() Qtur1=Qtur.keys() Qtur2=Qtur.values() Derr1=Derr.keys() Derr2=Derr.values() Phid1=str(Phid1) Vhid1=str(Vhid1) Qtur1=str(Qtur1) Derr1=str(Derr1) Phid11 = string.split( Phid1, '),' ) Vhid11 = string.split( Vhid1, '),' ) Qtur11 = string.split( Qtur1, '),' ) Derr11 = string.split( Derr1, '),' ) print reportKKT() print "Environment:", env for pn in dir(env): if pn[:2]=='__'==pn[-2:]: continue print pn, getattr(env, pn) endModel() # Good habit: do away with the problem ############################################################################### LIsta=range(0,len(Pter2)) LIsta1=range(0,len(Phid2)) book= Workbook() #POTENCIA TÉRMICA hoja1 = book.add_sheet('POT.TERMICAS') hoja1.write(0,1,'Generacion de la i-esima Unidad Termica [MW] ') hoja1.write(2,0,'Datos') hoja1.write(2,1,'(C. Termica, Hora)') hoja1.write(2,2,'P. Termica [MW]') hoja1.col(0).width = 2000 hoja1.col(1).width = 4000 hoja1.col(2).width = 4000 hoja1.col(3).width = 4000 h = 3 for x,y,z in zip(LIsta,Pter11,Pter2): hoja1.write(h,0,x)
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hoja1.write(h,1,'Pter'+y+')') hoja1.write(h,2,z) h += 1 #FUNCIONAMIENTO DE UNIDAD TÉRMICA hoja2 = book.add_sheet('ACOPLE') hoja2.write(0,1,'Planificacion de Funcionamiento de la i-esima Unidad Termica [1/0]') hoja2.write(2,0,'Datos') hoja2.write(2,1,'(U. Termica, Hora)') hoja2.write(2,2,'ACOPLE/DESACOPLE') hoja2.col(0).width = 2000 hoja2.col(1).width = 4000 hoja2.col(2).width = 6000 i = 3 for x,y,z in zip(LIsta,UR11,UR2): hoja2.write(i,0,x) hoja2.write(i,1,'U'+y+')') hoja2.write(i,2,z) i += 1 #LOGICA DE FUNCIONAMIENTO hoja3 = book.add_sheet('LOGICA FUNC.') hoja3.write(0,1,' Logica de Funcionamiento de la i-esima Unidad Termica [1/0]') hoja3.write(2,0,'Datos') hoja3.write(2,1,'PTER(Term, Hora)') hoja3.write(2,2,'V. ACOPLE') hoja3.write(2,3,'V.ARRANQUE') hoja3.write(2,4,'V.PARO') hoja3.write(2,5,'P. Termica [MW]') hoja3.col(0).width = 2000 hoja3.col(1).width = 4000 hoja3.col(2).width = 4000 hoja3.col(3).width = 4000 hoja3.col(4).width = 4000 hoja3.col(5).width = 4000 i = 3 for x,y,z,r,u,v in zip(LIsta,UR11,UR2,YR2,WR2,Pter2): hoja3.write(i,0,x) hoja3.write(i,1,'PTER'+y+')') hoja3.write(i,2,z) hoja3.write(i,3,r) hoja3.write(i,4,u) hoja3.write(i,5,v) i += 1 #COSTOS hoja4 = book.add_sheet('COSTOS TERMICAS') hoja4.write(0,1,'COSTOS UNIDADES TERMICAS') hoja4.write(2,0,'Datos') hoja4.write(2,1,'PTER(Term, Hora)') hoja4.write(2,2,'COSTOS ARRANQUE [$]') hoja4.write(2,3,'COSTOS PARO [$]') hoja4.write(2,4,'COSTOS FIJOS [$]') hoja4.write(2,5,'COSTOS VARIABLES [$]')
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hoja4.write(2,6,'COSTOS EXPLO') hoja4.write(2,7,'COSTOS TOTALES [$]') hoja4.col(0).width = 2000 hoja4.col(1).width = 5000 hoja4.col(2).width = 5000 hoja4.col(3).width = 5000 hoja4.col(4).width = 5000 hoja4.col(5).width = 5000 hoja4.col(6).width = 5000 hoja4.col(7).width = 5000 i = 3 for x,y,z,r,u,v,w,m in zip(LIsta,CA11,CA2,CP2,CF2,CV2,CE2,CT2): hoja4.write(i,0,x) hoja4.write(i,1,'PTER'+y+')') hoja4.write(i,2,z) hoja4.write(i,3,r) hoja4.write(i,4,u) hoja4.write(i,5,v) hoja4.write(i,6,w) hoja4.write(i,7,m) i += 1 #POTENCIA HIDRÁULICA hoja5 = book.add_sheet('POT.HIDRAULICA') hoja5.write(0,1,'Generacion de la i-esima Unidad HIDRAULICA [MW] ') hoja5.write(2,0,'Datos') hoja5.write(2,1,'(C.Hidro, Hora)') hoja5.write(2,2,'P. Hidraulica [MW]') hoja5.col(0).width = 2000 hoja5.col(1).width = 4000 hoja5.col(2).width = 5000 hoja5.col(3).width = 5000 h = 3 for x,y,z in zip(LIsta1,Phid11,Phid2): hoja5.write(h,0,x) hoja5.write(h,1,'Phid'+y+')') hoja5.write(h,2,z) h += 1 #CARACTERISTICAS HIDRÁULICAS hoja6 = book.add_sheet('CARAT. HIDRAULICAS') hoja6.write(0,1,' VOLUMEN,DERRAME,CAUDAL TURBINADO') hoja6.write(2,0,'Datos') hoja6.write(2,1,'VOL(HIDRO, Hora)') hoja6.write(2,2,'VOLUMEN [Hm3]') hoja6.write(2,3,'DER(HIDRO, Hora)') hoja6.write(2,4,'DERRAME [Hm3]') hoja6.write(2,5,'QTUR(HIDRO, Hora)') hoja6.write(2,6,'CDAL. TURBINADO [Hm3/h]') hoja6.col(0).width = 2000 hoja6.col(1).width = 5000 hoja6.col(2).width = 5000 hoja6.col(3).width = 5000
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hoja6.col(4).width = 5000 hoja6.col(5).width = 5000 hoja6.col(6).width = 6000 i = 3 for x,y,z,r,u in zip(LIsta,Phid11,Vhid2,Derr2,Qtur2): hoja6.write(i,0,x) hoja6.write(i,1,'Vhid'+y+')') hoja6.write(i,2,z) hoja6.write(i,3,'Derr'+y+')') hoja6.write(i,4,r) hoja6.write(i,5,'Qtur'+y+')') hoja6.write(i,6,u) i += 1 #Valor del Agua hoja7 = book.add_sheet('VALOR DEL AGUA') hoja7.write(0,1,'Valor del Agua de la j-esima Unidad Hidroelectrica [$/Hm3] ') hoja7.write(2,0,'HORA') hoja7.write(2,1,'GUAJOYO') hoja7.write(2,2,'CERRON GRANDE') hoja7.write(2,3,'5-NOV') hoja7.write(2,4,'15-SEP') hoja7.write(2,5,'CT OPORT. GUAJOYO') hoja7.write(2,6,'CT OPORT. CERRON GRANDE') hoja7.write(2,7,'CT OPORT. 5-NOV') hoja7.write(2,8,'CT OPORT.15-SEP') hoja7.write(3,1,Formula('B50')) hoja7.write(3,2,Formula('B51')) hoja7.write(3,3,Formula('B52')) hoja7.write(3,4,Formula('B53')) hoja7.write(3,5,Formula('(B4-C4)/110')) hoja7.write(3,6,Formula('(C4-D4)/139')) hoja7.write(3,7,Formula('(D4-E4)/130')) hoja7.write(3,8,Formula('(E4)/80')) hoja7.col(0).width = 2000 hoja7.col(1).width = 6000 hoja7.col(2).width = 6000 hoja7.col(3).width = 6000 hoja7.col(4).width = 6000 hoja7.col(5).width = 6000 hoja7.col(6).width = 6000 hoja7.col(7).width = 6000 hoja7.col(8).width = 6000 hoja7.col(9).width = 6000 LIstA=range(1,len(t)) l = 4 for c,y,q,a,b in zip(LIstA,CTAGUA12,CTAGUA22,CTA32,CTA42): hoja7.write(l,0,c) hoja7.write(l,1,y) hoja7.write(l,2,q) hoja7.write(l,3,a)
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hoja7.write(l,4,b) l += 1 i = 49 LISTA=range(0,4) for x,y in zip(LISTA,CTA2): hoja7.write(i,0,x) hoja7.write(i,1,y) i += 1 #Costos marginales hoja8 = book.add_sheet('CostosMG') hoja8.write(0,1,' COSTOS MARGINAL DE LA DEMANDA') hoja8.write(2,0,'HORA') hoja8.write(2,1,'COSTO MARGINAL[$/MWH] ') hoja8.col(0).width = 2000 hoja8.col(1).width = 6000 i = 3 for x,y in zip(CosMg11,CosMg2): hoja8.write(i,0,x) hoja8.write(i,1,y) i += 1 LISTA=range(0,len(Pgte2)) #Geotermicas hoja9 = book.add_sheet('PGEO') hoja9.write(0,1,' Generacion de la e-sima unidad geotermica') hoja9.write(2,0,'Hora') hoja9.write(2,1,'PGeo[MW] ') hoja9.col(0).width = 2000 hoja9.col(1).width = 6000 h = 3 for x,y,z in zip(LISTA,Pgte11,Pgte2): hoja9.write(h,0,x) hoja9.write(h,1,'PGEO'+y+')') hoja9.write(h,2,z) h += 1 book.save('CHidroReport.xls')
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SOFTWARE MODELO ANUAL
# Tomando datos de excel from xlrd import open_workbook,XL_CELL_TEXT,XL_CELL_NUMBER,xldate_as_tuple from numpy import* from numpy import array import numpy as np from pymprog import * import xlwt from tempfile import TemporaryFile from xlwt import Workbook from xlwt import Workbook, Formula from tempfile import TemporaryFile from xlwt import Workbook import string '''archiv=input('POR FAVOR INGRESE EL NOMBRE DEL ARCHIVO A UTILIZAR ') print archiv artxt='.xls' archivo=archiv+artxt book = open_workbook(archivo)''' book = open_workbook('DesEnergy2011.xls') # Caracteristicas Unidades Hidráulicas sheet = book.sheet_by_index(0) cell = sheet.cell(0,0) cell cell.value cell.ctype == XL_CELL_NUMBER vinih = zeros((sheet.nrows-1)) vminh = zeros((sheet.nrows-1)) vmaxh = zeros((sheet.nrows-1)) vfh = zeros((sheet.nrows-1)) pminh = zeros((sheet.nrows-1)) pmaxh = zeros((sheet.nrows-1)) tsfh= zeros((sheet.nrows-1)) L = sheet.nrows-1 VINIH = vinih[2:L] VMINH = vminh[2:L] VMAXH = vmaxh[2:L] VFH= vfh[2:L] PMINH = pminh[2:L] PMAXH = pmaxh[2:L] TSFH = tsfh[2:L] for i in range(3,sheet.nrows): h = int(i)-1 vinih[h] = sheet.cell_value(i,1) vminh[h] = sheet.cell_value(i,2) vmaxh[h] = sheet.cell_value(i,3) vfh[h] = sheet.cell_value(i,4) pminh[h] = sheet.cell_value(i,5) pmaxh[h] = sheet.cell_value(i,6)
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tsfh[h] = sheet.cell_value(i,7) Lvinih = list(VINIH) Lvminh = list(VMINH) Lvmaxh = list(VMAXH) Lvfh= list(VFH) Lpminh = list(PMINH) Lpmaxh= list(PMAXH) Ltsfh = list(TSFH) for i in range(0,len(Lvinih)): Lvinih[i] = float(VINIH[i]) Lvminh[i] = float(VMINH[i]) Lvmaxh[i] = float(VMAXH[i]) Lvfh[i] = float(VFH[i]) Lpminh[i] = float(PMINH[i]) Lpmaxh[i] = float(PMAXH[i]) Ltsfh[i] = float(TSFH[i]) # Costos Unidades Térmicas sheet1 = book.sheet_by_index(1) cell1 = sheet1.cell(0,0) cell1 cell1.value cell1.ctype == XL_CELL_NUMBER pmint = zeros((sheet1.nrows-1)) pmaxt = zeros((sheet1.nrows-1)) bt = zeros((sheet1.nrows-1)) cfixt = zeros((sheet1.nrows-1)) fit = zeros((sheet1.nrows-1)) tsft = zeros((sheet1.nrows-1)) c = sheet1.nrows-1 PMINT = pmint[2:c] PMAXT = pmaxt[2:c] BT = bt[2:c] CFIXT = cfixt[2:c] FIT = fit[2:c] TSFT = tsft[2:c] for i in range(3,sheet1.nrows): h = int(i)-1 pmint[h] = sheet1.cell_value(i,1) pmaxt[h] = sheet1.cell_value(i,2) bt[h] = sheet1.cell_value(i,3) cfixt[h] = sheet1.cell_value(i,4) fit[h] = sheet1.cell_value(i,5) tsft[h] = sheet1.cell_value(i,6) Lpmint = list(PMINT) Lpmaxt = list(PMAXT) Lbt = list(BT) Lcfixt = list(CFIXT) Lfit = list(FIT)
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Ltsft = list(TSFT) for i in range(0,len(Lpmint)): Lpmint[i] = float(PMINT[i]) Lpmaxt[i] = float(PMAXT[i]) Lbt[i] = float(BT[i]) Lcfixt[i] = float(CFIXT[i]) Lfit[i] = float(FIT[i]) Ltsft[i] = float(TSFT[i]) # Costos Unidades Geotérmicas sheet2 = book.sheet_by_index(2) cell2 = sheet2.cell(0,0) cell2 cell2.value cell2.ctype == XL_CELL_NUMBER pming = zeros((sheet2.nrows-1)) pmaxg = zeros((sheet2.nrows-1)) fig = zeros((sheet2.nrows-1)) tsfg = zeros((sheet2.nrows-1)) c = sheet2.nrows-1 PMING = pming[2:c] PMAXG = pmaxg[2:c] FIG = fig[2:c] TSFG = tsfg[2:c] for i in range(3,sheet2.nrows): h = int(i)-1 pming[h] = sheet2.cell_value(i,1) pmaxg[h] = sheet2.cell_value(i,2) fig[h] = sheet2.cell_value(i,3) tsfg[h] = sheet2.cell_value(i,4) Lpming = list(PMING) Lpmaxg = list(PMAXG) Lfig = list(FIG) Ltsfg = list(TSFG) for i in range(0,len(Lpming)): Lpming[i] = float(PMING[i]) Lpmaxg[i] = float(PMAXG[i]) Lfig[i] = float(FIG[i]) Ltsfg[i] = float(TSFG[i]) # Costos Unidades Ingenios sheet3 = book.sheet_by_index(3) cell3 = sheet3.cell(0,0) cell3 cell3.value cell3.ctype == XL_CELL_NUMBER pminin = zeros((sheet3.nrows-1)) pmaxin = zeros((sheet3.nrows-1))
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c = sheet3.nrows-1 PMININ = pminin[2:c] PMAXIN = pmaxin[2:c] for i in range(3,sheet3.nrows): h = int(i)-1 pminin[h] = sheet3.cell_value(i,1) pmaxin[h] = sheet3.cell_value(i,2) Lpminin = list(PMININ) Lpmaxin = list(PMAXIN) for i in range(0,len(Lpminin)): Lpminin[i] = float(PMININ[i]) Lpmaxin[i] = float(PMAXIN[i]) # rho sheet4 = book.sheet_by_index(4) cell4 = sheet4.cell(0,0) cell4 cell4.value cell4.ctype == XL_CELL_NUMBER rho = zeros((sheet4.nrows-1)) L = sheet4.nrows-1 RHO = rho[2:L] for i in range(3,sheet4.nrows): h = int(i)-1 rho[h] = sheet4.cell_value(i,1) Lrho = list(RHO) for i in range(0,len(Lrho)): Lrho[i] = float(RHO[i]) # MAxH sheet5 = book.sheet_by_index(5) cell5 = sheet1.cell(0,0) cell5 cell5.value cell5.ctype == XL_CELL_NUMBER maxh = zeros((sheet5.nrows-1)) L = sheet5.nrows-1 MAXH = maxh[2:L] for i in range(3,sheet5.nrows): h = int(i)-1 maxh[h] = sheet5.cell_value(i,1) Lmaxh = list(MAXH) for i in range(0,len(Lmaxh)):
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Lmaxh[i] = float(MAXH[i]) # MAxter sheet6 = book.sheet_by_index(6) cell6 = sheet6.cell(0,0) cell6 cell6.value cell6.ctype == XL_CELL_NUMBER maxt = zeros((sheet6.nrows-1)) L = sheet6.nrows-1 MAXT = maxt[2:L] for i in range(3,sheet6.nrows): h = int(i)-1 maxt[h] = sheet6.cell_value(i,1) Lmaxt = list(MAXT) for i in range(0,len(Lmaxt)): Lmaxt[i] = float(MAXT[i]) # MAxG sheet7 = book.sheet_by_index(7) cell7 = sheet7.cell(0,0) cell7 cell7.value cell7.ctype == XL_CELL_NUMBER maxg = zeros((sheet7.nrows-1)) L = sheet7.nrows-1 MAXG = maxg[2:L] for i in range(3,sheet7.nrows): h = int(i)-1 maxg[h] = sheet7.cell_value(i,1) Lmaxg = list(MAXG) for i in range(0,len(Lmaxg)): Lmaxg[i] = float(MAXG[i]) # MAxIN sheet8 = book.sheet_by_index(8) cell8 = sheet8.cell(0,0) cell8 cell8.value cell8.ctype == XL_CELL_NUMBER maxi = zeros((sheet8.nrows-1)) L = sheet8.nrows-1 MAXI = maxi[2:L]
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for i in range(3,sheet8.nrows): h = int(i)-1 maxi[h] = sheet8.cell_value(i,1) Lmaxi = list(MAXI) for i in range(0,len(Lmaxi)): Lmaxi[i] = float(MAXI[i]) # Caudales de las centrales Hidráulicas sheet9 = book.sheet_by_index(9) cell9 = sheet9.cell(0,0) cell9 cell9.value cell9.ctype == XL_CELL_NUMBER Cdal = zeros((sheet9.nrows-3,sheet9.ncols)) INFH = zeros((sheet9.nrows-3,sheet9.ncols-1)) for i in range(0,sheet9.ncols): for j in range(3,sheet9.nrows): h = int(j)-3 k = int(i) Cdal[h,k] = sheet9.cell_value(j,k) for i in range(1,sheet9.ncols): for j in range(0,sheet9.nrows-3): k = int(i)-1 INFH[j,k] = array(Cdal[j,i]) # DEMANDA sheet10 = book.sheet_by_index(10) cell10 = sheet10.cell(0,0) cell10 cell10.value cell10.ctype == XL_CELL_NUMBER demgw = zeros((sheet10.nrows-1)) demmw = zeros((sheet10.nrows-1)) nhk = zeros((sheet10.nrows-1)) D = sheet10.nrows-1 DEMGW= demgw[2:D] DEMMW = demmw[2:D] NHK = nhk[2:D] for i in range(3,sheet10.nrows): h = int(i)-1 demgw[h] = sheet10.cell_value(i,1) demmw[h] = sheet10.cell_value(i,2) nhk[h] = sheet10.cell_value(i,3) LDXGW = list(DEMGW) LDXMW = list(DEMMW) LNHKB = list(NHK)
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for i in range(0,len(LDXGW)): LDXGW[i] = float(DEMGW[i]) LDXMW[i] = float(DEMMW[i]) LNHKB[i] = float(NHK[i]) ############################################################################### # PROBLEMA DE DESPACHO ECONOMICO # Indices generadores y tiempo H, t , gt ,ing, k , bh1, bh2 = range(len(Lvminh)), range(len(Lpmint)), range(len(Lpming)),range(len(Lpminin)),range(len(LDXMW)),range(0,4), range(0,(len(LDXMW)-1)) # Costo de unidad de racionamiento forzado curf = 307.82 # Numero de generadores hidroeléctricos y periodos nt = len(t) nh = len(H) # Definición de variables de generadores ph = [(i,j) for i in H for j in k] pt = [(i,j) for i in t for j in k] pg = [(i,j) for i in gt for j in k] pin = [(i,j) for i in ing for j in k] # Definicion del Problema MIP: primera optimización beginModel('Hidrotermico') verbose(True) # Creación de variables U = var(pt, 'U', bool) # Asociada al Acople de la g-ésima Unidad Térmica Ehi = var(ph, 'EHidro') # Energia Generada por la Unidad Hidroeléctrica Etr = var(pt, 'ETer') # Energia Generada por la Unidad Térmica Egtr = var(pg, 'EGTer') # Energia Generada por la Unidad Geotérmica Eing = var(pin, 'EIng') # Energia Generada por Ingenios qt = var(ph,'Qturb') # Caudal Turbinado por central hidroeléctrica en el período K Vhi = var(ph, 'VHidro') # Volumen del embalse de las Unidades Hidroeléctricas al final de período K urf = var(k, 'urf') # Unidad de Racionamiento Forzado s = var(ph, 'Derrame') # Derrame del Embalse de la h-ésima Unidad Hidroeléctrica en el período K minimize( # Función Objetivo Z sum(Lfit[i]*Lbt[i]*Etr[i,j] for i in t for j in k)+ sum(curf*urf[j] for j in k), 'Zcosto') r12= st( # Balance de Potencia sum(Ehi[i,j] for i in H) + sum(Etr[i,j] for i in t) + sum(Egtr[i,j] for i in gt) + sum(Eing[i,j] for i in ing)+ urf[j] == LDXMW[j] for j in k) u0= 0 for tm in range(0,len(t)): MAXT = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Térmicas Etr[i,j] <= Lmaxt[j+u0]*U[i,j] for i in t if i==tm for j in k ) u0+=len(k)
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MINT = st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Térmicas Etr[i,j] >= Lpmint[i]*LNHKB[j]*U[i,j] for i in t for j in k ) u1= 0 for hl in range(0,len(H)): MAXH = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Hidroeléctricas Ehi[i,j] <= Lmaxh[j+u1] for i in H if i==hl for j in k ) u1+=len(k) MINH= st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Hidroeléctricas Ehi[i,j] >= Lpminh[i]* LNHKB[j] for i in H for j in k ) u2= 0 for gl in range(0,len(gt)): MAXG = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Geotérmicas Egtr[i,j]<= Lmaxg[j+u2] for i in gt if i==gl for j in k ) u2+=len(k) MING= st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Geotérmicas Egtr[i,j] >= Lpming[i]* LNHKB[j] for i in gt for j in k ) u3= 0 for il in range(0,len(ing)): MAXI = st( # Restriccion de Potencia Máxima Ingenios Eing[i,j]<=Lmaxi[j+u3] for i in ing if i==il for j in k ) u3+=len(k) MINI= st( # Restriccion de Potencia Mínima Ingenios Eing[i,j] >= Lpminin[i]* LNHKB[j] for i in ing for j in k ) rvmax = st( # Restriccion de Volumen Máximo en Centrales Hidroeléctricas Lvminh[i]<=Vhi[i,j]<=Lvmaxh[i] for i in H for j in k if j!=259) rvfh = st( # Restriccion de Volumen Final en Centrales Hidroeléctricas Vhi[i,j] == Lvfh[i] for i in H for j in k if j==259) rqtur = st( # Caudal Turbinado por la h-ésima Unidad Hidroeléctrica qt[i,j] ==Ehi[i,j]/Lrho[j] for i in H for j in k) for l in range(0,nh): if l == 0: rvh1=st( # Balance Hidráulico Inicial Lvinih[i] + INFH[j,i]*LNHKB[j] - Vhi[i,j] - LNHKB[j]*(qt[i,j] + s[i,j]) == 0 for i in H for j in k if j == 0) rvh11=st( # Balance Hidráulico Hidro 0 INFH[j,i] * LNHKB[j]+ Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - LNHKB[j]*(qt[i,j] + s[i,j]) == 0 for i in H if i == l for j in k if j != 0 and j <=len(k)) if l==1: rvh21=st( # Balance Hidráulico Hidros INFH[j,i]*LNHKB[j] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - LNHKB[j]*(qt[i,j] + s[i,j]) + LNHKB[j]*(qt[i-1,j]+s[i-1,j]) == 0 for i in H if i == 1 for j in k if j != 0) if l==2:
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rvh31=st( # Balance hidráulico hidros INFH[j,i]*LNHKB[j] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - LNHKB[i]*(qt[i,j] + s[i,j]) + LNHKB[j]*(qt[i-1,j]+s[i-1,j]) == 0 for i in H if i == 2 for j in k if j != 0) if l==3: rvh41=st( # Balance hidráulico hidros INFH[j,i]*LNHKB[j] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - LNHKB[j]*(qt[i,j] + s[i,j]) + LNHKB[j]*(qt[i-1,j]+s[i-1,j]) == 0 for i in H if i == 3 for j in k if j != 0) solve() # solve and report print "Solver status:", status() print 'Z = %g;' % vobj() # print obj value # Print variable names and primal values #for i in H: # for j in k: # print Ehi[i,j].name, Ehi[i,j].primal #for j in k: # print urf[j].name, urf[j].primal #for i in t: # for j in k: # print U[i,j].name, U[i,j].primal #for i in gt: # for j in k: # print Egtr[i,j].name, Egtr[i,j].primal #for i in t: # for j in k: # print Etr[i,j].name, Etr[i,j].primal #for i in ing: # for j in k: # print Eing[i,j].name, Eing[i,j].primal #for i in H: # for j in k: # print Vhi[i,j].name, Vhi[i,j].primal #for i in H: # for j in k: # print s[i,j].name, s[i,j].primal endModel() # Good habit: do away with the problem ############################################################################### # Definicion del Problema LP: Segunda optimización. beginModel('Hidrotermico2') verbose(True) # Creación de variables uu = var(pt, 'uu') Ehi = var(ph, 'EHidro') # Energia Generada por la Unidad Hidroeléctrica Etr = var(pt, 'ETer') # Energia Generada por la Unidad Térmica Egtr = var(pg, 'EGTer') # Energia Generada por la Unidad Geotérmica
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Eing = var(pin, 'EIng') # Energia Generada por Ingenios qt = var(ph,'Qturb') # Caudal Turbinado por central hidroeléctrica en el período K Vhi = var(ph, 'VHidro') # Volumen del embalse de las Unidades Hidroeléctricas al final de período K urf = var(k, 'urf') # Unidad de Racionamiento Forzado s = var(ph, 'Derrame') # Derrame del Embalse de la h-ésima Unidad Hidroeléctrica en el período K Maxt=var(pt, 'Maxt') # Variable que almacena los datos de maxima disponibilidad de Centrales Térmicas Maxh=var(ph, 'Maxh') # Variable que almacena los datos de maxima disponibilidad de Centrales Hidraulicas Maxg=var(pg, 'Maxg') # Variable que almacena los datos de maxima disponibilidad de Centrales Geotérmicas Maxi=var(pin, 'Maxi') # Variable que almacena los datos de maxima disponibilidad de Ingenios #variables para reporte #UR = var(pg, 'UR') #YR = var(pg, 'YR') #WR = var(pg, 'WR') #CA = var(pg, 'CA') #CP = var(pg, 'CP') #CF = var(pg, 'CF') #CV = var(pg, 'CV') #CE = var(pg, 'CE') #CT = var(pg, 'CT') Pterm = var(pt, 'ETer') #Derr = var(ph1, 'Derra') Phid = var(ph, 'EHIDRO') Vhid = var(ph, 'VHIDRO') Pin = var(pin, 'EING') Pgt = var(pg, 'EGeo') #Qtur = var(ph1, 'QHIDRO') CosMg = var(k,'Costo marginal') CTA = var(bh1,'VALOR DE AGUA C. HIDROS') CTAGUA1=var(bh2,'cta1') CTAGUA2 = var(bh2,'cta2') CTA3 = var(bh2,'cta3') CTA4 = var(bh2,'cta4') for i in t: for j in k: uu[i,j] = U[i,j].primal minimize( # Función Objetivo Z sum(Lfit[i]*Lbt[i]*Etr[i,j] for i in t for j in k)+ sum(curf*urf[j] for j in k), 'Zcosto') r12 = st( # Balance de Potencia sum(Ehi[i,j] for i in H) + sum(Etr[i,j] for i in t) + sum(Egtr[i,j] for i in gt) + sum(Eing[i,j] for i in ing)+ urf[j] == LDXMW[j] for j in k) u= 0 for lm in range(0,len(t)): MAXT = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Térmicas Etr[i,j] <= Lmaxt[j+u] for i in t if i==lm for j in k ) u+=len(k)
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MINT = st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Térmicas Etr[i,j] >= Lpmint[i]*LNHKB[j] for i in t for j in k ) u1= 0 for hl in range(0,len(H)): MAXH = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Hidroeléctricas Ehi[i,j] <= Lmaxh[j+u1] for i in H if i==hl for j in k ) u1+=len(k) MINH= st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Hidroeléctricas Ehi[i,j] >= Lpminh[i]* LNHKB[j] for i in H for j in k ) u2= 0 for gl in range(0,len(gt)): MAXG = st( # Restriccion de Potencia Máxima en Centrales Geotérmicas Egtr[i,j]<= Lmaxg[j+u2] for i in gt if i==gl for j in k ) u2+=len(k) MING= st( # Restriccion de Potencia Mínima en Centrales Geotérmicas Egtr[i,j] >= Lpming[i]* LNHKB[j] for i in gt for j in k ) u3= 0 for il in range(0,len(ing)): MAXI = st( # Restriccion de Potencia Máxima Ingenios Eing[i,j]<=Lmaxi[j+u3] for i in ing if i==il for j in k ) u3+=len(k) MINI= st( # Restriccion de Potencia Mínima Ingenios Eing[i,j] >= Lpminin[i]* LNHKB[j] for i in ing for j in k ) rvmax = st( # Restriccion de Volumen Máximo en Centrales Hidroeléctricas Lvminh[i]<=Vhi[i,j]<=Lvmaxh[i] for i in H for j in k if j!=259) rvfh = st( # Restriccion de Volumen Final en Centrales Hidroeléctricas Vhi[i,j] == Lvfh[i] for i in H for j in k if j==259) rqtur = st( # Caudal Turbinado por la h-ésima Unidad Hidroeléctrica qt[i,j] ==Ehi[i,j]/Lrho[j] for i in H for j in k) for l in range(0,nh): if l == 0: rvh1=st( # Balance Hidráulico Inicial Lvinih[i] + INFH[j,i]*LNHKB[j] - Vhi[i,j] - LNHKB[j]*(qt[i,j] + s[i,j]) == 0 for i in H for j in k if j == 0) rvh11=st( # Balance Hidráulico Hidro 0 INFH[j,i] * LNHKB[j]+ Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - LNHKB[j]*(qt[i,j] + s[i,j]) == 0 for i in H if i == l for j in k if j != 0 and j <=len(k)) if l==1: rvh21=st( # Balance Hidráulico Hidros INFH[j,i]*LNHKB[j] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - LNHKB[j]*(qt[i,j] + s[i,j]) + LNHKB[j]*(qt[i-1,j]+s[i-1,j]) == 0 for i in H if i == 1 for j in k if j != 0 ) if l==2:
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rvh31=st( # Balance hidráulico hidros INFH[j,i]*LNHKB[j] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - LNHKB[i]*(qt[i,j] + s[i,j]) + LNHKB[j]*(qt[i-1,j]+s[i-1,j]) == 0 for i in H if i == 2 for j in k if j != 0) if l==3: rvh41=st( # Balance hidráulico hidros INFH[j,i]*LNHKB[j] + Vhi[i,j-1] - Vhi[i,j] - LNHKB[j]*(qt[i,j] + s[i,j]) + LNHKB[j]*(qt[i-1,j]+s[i-1,j]) == 0 for i in H if i == 3 for j in k if j != 0) solve() # solve and report print "Solver status:", status() print 'Z = %g;' % vobj() # print obj value''' lg=(len(k)-2) print 'COSTOS MARGINALES' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( r12[j].name, r12[j].primal, r12[j].dual) for j in k) print 'MÁXIMA POTENCIA TERMICA' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( MAXT[j].name, MAXT[j].primal, MAXT[j].dual) for j in k) print 'MÍNIMA POTENCIA TERMICA' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( MINT[j].name, MINT[j].primal, MINT[j].dual) for j in k) print 'MÁXIMA POTENCIA HIDRÁULICA' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( MAXH[j].name, MAXH[j].primal, MAXH[j].dual) for j in k) print 'MÍNIMA POTENCIA HIDRÁULICA' ''''print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( MINH[j].name, MINH[j].primal, MINH[j].dual) for j in k)''' print 'MÁXIMA POTENCIA GEOTÉRMICA' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( MAXG[j].name, MAXG[j].primal, MAXG[j].dual) for j in k) print 'MÍNIMA POTENCIA GEOTÉRMICA' '''print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( MING[j].name, MING[j].primal, MING[j].dual) for j in k)''' print 'MÁXIMA POTENCIA INGENIOS' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( MAXI[j].name, MAXI[j].primal, MAXI[j].dual) for j in k) print 'MÍNIMA POTENCIA INGENIOS'
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51
'''print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( MINI[j].name, MINI[j].primal, MINI[j].dual) for j in k)''' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvmax[j].name, rvmax[j].primal, rvmax[j].dual) for j in k) print 'VOLUMEN MAXIMO' '''print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvmin[j].name, rvmin[j].primal, rvmin[j].dual) for j in k)''' print 'VOLUMEN MINIMO' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rqtur[j].name, rqtur[j].primal, rqtur[j].dual) for j in k) print 'BALANCE HIDRAULICO' print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvh1[j].name, rvh1[j].primal, rvh1[j].dual) for j in k if j < len(H)) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvh11[j].name, rvh11[j].primal, rvh11[j].dual) for j in k if j>=0 and j<=int(lg)) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvh21[j].name, rvh21[j].primal, rvh21[j].dual) for j in k if j>=0 and j<=int(lg)) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvh31[j].name, rvh31[j].primal, rvh31[j].dual) for j in k if j>=0 and j<=int(lg)) print ';\n'.join('%s = %g {dual: %g}' % ( rvh41[j].name, rvh41[j].primal, rvh41[j].dual) for j in k if j>=0 and j<=int(lg)) endModel() # Good habit: do away with the problem for st in range(0,len(k)): CosMg[st]=r12[st].dual for ss in range(0,len(H)): CTA[ss]=rvh1[ss].dual for sr in range(0,len(bh2)): CTAGUA1[sr]=rvh11[sr].dual CTAGUA2[sr]=rvh21[sr].dual CTA3[sr]=rvh31[sr].dual CTA4[sr]=rvh41[sr].dual #Variables Necesarias Para Generación de Reporte for i in t:
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for j in k: Pterm[i,j] = Etr[i,j].primal for i in H: for j in k: Phid[i,j] = Ehi[i,j].primal Vhid[i,j] = Vhi[i,j].primal #Qtur[i,j] = qt[i,j].primal #Derr[i,j] = s[i,j].primal for i in ing: for j in k: Pin[i,j] = Eing[i,j].primal for i in gt: for j in k: Pgt[i,j] = Egtr[i,j].primal #Unidades Termicas Pter1=Pterm.keys() Pter2=Pterm.values() UR1=uu.keys() UR2=uu.values() PIN1=Pin.keys() PIN2=Pin.values() PGT1=Pgt.keys() PGT2=Pgt.values() CosMg1=CosMg.keys() CosMg2=CosMg.values() CTA1=CTA.keys() CTA2=CTA.values() CTAGUA11=CTAGUA1.keys() CTAGUA12=CTAGUA1.values() CTAGUA21=CTAGUA2.keys() CTAGUA22=CTAGUA2.values() CTA31=CTA3.keys() CTA32=CTA3.values() CTA41=CTA4.keys() CTA42=CTA4.values() Pter1=str(Pter1) UR1=str(UR1) PIN1=str(PIN1) PGT1=str(PGT1) CosMg1=str(CosMg1) CTA1=str(CTA1) CTAGUA11=str(CTAGUA11) CTAGUA21=str(CTAGUA21) CTA31=str(CTA31) CTA41=str(CTA41) Pter11 = string.split( Pter1, '),' ) UR11 = string.split( UR1, '),' ) PIN11 = string.split( PIN1, '),' )
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PGT11 = string.split( PGT1, '),' ) CosMg11 = string.split( CosMg1, ',' ) CTA11 = string.split( CTA1, ',' ) CTA111 = string.split( CTAGUA11, ',' ) CTA211 = string.split( CTAGUA21, ',' ) CTA311 = string.split( CTA31, ',' ) CTA411 = string.split( CTA41, ',' ) #Unidades Hidráulicas Phid1=Phid.keys() Phid2=Phid.values() Vhid1=Vhid.keys() Vhid2=Vhid.values() Phid1=str(Phid1) Vhid1=str(Vhid1) Phid11 = string.split( Phid1, '),' ) Vhid11 = string.split( Vhid1, '),' ) LIsta=range(0,len(Pter2)) LIsta1=range(0,len(Phid2)) LIsta2=range(0,len(PIN2)) LIsta3=range(0,len(PGT2)) book= Workbook() #POTENCIA TÉRMICA hoja1 = book.add_sheet('E.TERMICAS') hoja1.write(0,1,'PRODUCCION TERMICA [MW] ') hoja1.write(2,0,'Datos') hoja1.write(2,1,'(U. Termica, BK)') hoja1.write(2,2,'ENERGY TERMICA[MW]') hoja1.col(0).width = 2000 hoja1.col(1).width = 4000 hoja1.col(2).width = 4000 hoja1.col(3).width = 4000 h = 3 for x,y,z in zip(LIsta,Pter11,Pter2): hoja1.write(h,0,x) hoja1.write(h,1,'Eter'+y+')') hoja1.write(h,2,z) h += 1 #FUNCIONAMIENTO DE UNIDAD TÉRMICA hoja2 = book.add_sheet('ACOPLE') hoja2.write(0,1,'PLANIFICACION DE LAS UNIDADES TERMICAS [1/0]') hoja2.write(2,0,'Datos') hoja2.write(2,1,'(U. Termica,BK)') hoja2.write(2,2,'ACOPLE/DESACOPLE') hoja2.col(0).width = 2000 hoja2.col(1).width = 4000 hoja2.col(2).width = 6000
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i = 3 for x,y,z in zip(LIsta,UR11,UR2): hoja2.write(i,0,x) hoja2.write(i,1,'U'+y+')') hoja2.write(i,2,z) i += 1 #Produccion Hiraulica hoja3 = book.add_sheet('E.HIDROS') hoja3.write(0,1,' PRODUCCION HIDRAULICA [MW] ') hoja3.write(2,0,'Datos') hoja3.write(2,1,'EHid(Hidro, BK)') hoja3.write(2,2,'ENERGY HIDRAULICA [MW]') hoja3.col(0).width = 2000 hoja3.col(1).width = 4000 hoja3.col(2).width = 4000 i = 3 for x,y,z in zip(LIsta1,Phid11,Phid2): hoja3.write(i,0,x) hoja3.write(i,1,'EHIDRO'+y+')') hoja3.write(i,2,z) i += 1 #COSTOS #Valor del Agua hoja4 = book.add_sheet('VALOR DEL AGUA') hoja4.write(0,1,'VALOR DEL AGUA [$/Hm3] Y COSTOS DE OPORTUNIDAD ') hoja4.write(2,0,'BK') hoja4.write(2,1,'GUAJOYO') hoja4.write(2,2,'CERRON GRANDE') hoja4.write(2,3,'5-NOV') hoja4.write(2,4,'15-SEP') hoja4.write(2,5,'CT OPORT. GUAJOYO') hoja4.write(2,6,'CT OPORT. CERRON GRANDE') hoja4.write(2,7,'CT OPORT. 5-NOV') hoja4.write(2,8,'CT OPORT.15-SEP') hoja4.write(3,1,Formula('B50001')) hoja4.write(3,2,Formula('B50002')) hoja4.write(3,3,Formula('B50003')) hoja4.write(3,4,Formula('B50004')) hoja4.write(3,5,Formula('(B4-C4)/110')) hoja4.write(3,6,Formula('(C4-D4)/139')) hoja4.write(3,7,Formula('(D4-E4)/130')) hoja4.write(3,8,Formula('(E4)/80')) hoja4.col(0).width = 2000 hoja4.col(1).width = 6000 hoja4.col(2).width = 6000 hoja4.col(3).width = 6000 hoja4.col(4).width = 6000 hoja4.col(5).width = 6000 hoja4.col(6).width = 6000 hoja4.col(7).width = 6000 hoja4.col(8).width = 6000
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hoja4.col(9).width = 6000 LIstA=range(1,len(k)) l = 4 for c,y,q,a,b in zip(LIstA,CTAGUA12,CTAGUA22,CTA32,CTA42): hoja4.write(l,0,c) hoja4.write(l,1,y) hoja4.write(l,2,q) hoja4.write(l,3,a) hoja4.write(l,4,b) l += 1 i = 50000 LISTA=range(0,4) for x,y in zip(LISTA,CTA2): hoja4.write(i,0,x) hoja4.write(i,1,y) i += 1 #VOLUMEN HIDRÁULICO hoja5 = book.add_sheet('VOL.HIDROS') hoja5.write(0,1,' EVOLUCCION DE LOS EMBALSES [Hm3] ') hoja5.write(2,0,'Datos') hoja5.write(2,1,'(V.Hidro, Hora)') hoja5.write(2,2,'V. Hidraulica [Hm3]') hoja5.col(0).width = 2000 hoja5.col(1).width = 4000 hoja5.col(2).width = 5000 hoja5.col(3).width = 5000 h = 3 for x,y,z in zip(LIsta,Phid11,Vhid2): hoja5.write(h,0,x) hoja5.write(h,1,'Vhid'+y+')') hoja5.write(h,2,z) h += 1 #ENERGIA INGENIOS hoja6 = book.add_sheet('E. INGENIOS') hoja6.write(0,1,' PRODUCCION INGENIOS [MW]') hoja6.write(2,0,'Datos') hoja6.write(2,1,'EING(INGENIO, BK)') hoja6.write(2,2,'ENERGY INGENIO[MW]') hoja6.col(0).width = 2000 hoja6.col(1).width = 5000 hoja6.col(2).width = 5000 i = 3 for x,y,z in zip(LIsta2,PIN11,PIN2): hoja6.write(i,0,x) hoja6.write(i,1,'EING'+y+')') hoja6.write(i,2,z) i += 1 #ENERGIA GEOTERMICAS hoja7 = book.add_sheet('E. GEOTER')
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hoja7.write(0,1,' PRODUCCION GEOTERMICAS[MW]') hoja7.write(2,0,'Datos') hoja7.write(2,1,'EGT(GEO, BK)') hoja7.write(2,2,'ENERGY GEOTERMICA[MW]') hoja7.col(0).width = 2000 hoja7.col(1).width = 5000 hoja7.col(2).width = 5000 i = 3 for x,y,z in zip(LIsta3,PGT11,PGT2): hoja7.write(i,0,x) hoja7.write(i,1,'EGT'+y+')') hoja7.write(i,2,z) i += 1 #Costos marginales hoja8 = book.add_sheet('CostosMG') hoja8.write(0,1,' COSTOS MARGINAL DE LA DEMANDA') hoja8.write(2,0,'BLOQUE') hoja8.write(2,1,'COSTO MARGINAL[$/MWH] ') hoja8.col(0).width = 2000 hoja8.col(1).width = 6000 i = 3 for x,y in zip(CosMg11,CosMg2): hoja8.write(i,0,x) hoja8.write(i,1,y) i += 1 book.save('DesEnergyReport.xls')
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ANEXO E
INTERFAZ GRÁFICA
58
59
INTERFAZ MODELO HORARIO
La figura muestra la interfaz diseñada para la realización del modelo horario. Entre las opciones se tienen:
Centrales Térmicas o Características Térmicas o Costos de las Unidades
Centrales Hidráulicas
o Características Hidráulicas o Influjos o Desfase Temporal
Demanda
La interfaz ha sido diseñada en el ambiente de Excel, a fin de ser lo suficientemente amigable con
el usuario. Cabe mencionar que esta interfaz es solo para ingresar los datos de entrada del
modelo, es decir; los valores iniciales con los cuales el modelo generará la coordinación
hidrotérmica.
E-1
60
Centrales Térmicas
Características Térmicas.
Como puede observase en la figura, en esta hoja se ingresarán los datos referentes a las
características técnicas de las centrales térmicas como por ejemplo la potencia máxima y mínima,
rampas de arranque, parada, subida y bajada, asi como los tiempos de funcionamiento y parada.
Costos de las Unidades
En esta hoja se ingresarán los costos asociados a las centrales térmicas, la eficiencia de las
mismas y el costo de combustible.
Entre los costos asociados están los costos fijos de funcionamiento, costos variables de operación,
costos de arranque y parada.
E-2
61
Centrales Hidraúlicas
Caracteristicas Hidráulicas.
Se ingresarán los datos referentes a las características técnicas de las centrales hidraúlicas como
por ejemplo la potencia máxima y mínima, rampas de subida y bajada, volumen mínimo y máximo
del embalse.
Influjos.
En la hoja de influjo natural se ingresarán los datos de las aportaciones naturales de agua por
central y por hora de evaluación.
E-3
62
Desfase Temporal.
En esta hoja se establecerá el desfase tiempo-espacio de las centrales hidroeléctricas en la misma
cuenca.
Demanda
Se establecerán los datos de la demanda horaria, la cual permitirá analizar la coordinación
hidroeléctrica. Los datos deberán estar en Megawatts (MW).
E-4
63
INTERFAZ MODELO ANUAL
La figura muestra la interfaz diseñada para la realización del modelo anual. Entre las opciones se tienen:
Centrales Térmicas o Características Térmicas o Características Geotérmicas o Ingenios o Disp. Max. Potencia C. Térmicas
Centrales Hidráulicas
o Características Hidráulicas o Disp. Max. Potencia C. Hidráulicas o Influjo Natural o Eficiencia RHO
Demanda
E-5
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Centrales Térmicas
Caracteristicas Térmicas.
Como puede observase en la figura, en esta hoja se ingresarán los datos referentes a las
características técnicas de las centrales térmicas como por ejemplo la potencia máxima y mínima,
el costo del combustible por unidad de volumen (fi), la relación de combustible y energía (B), entre
otros.
Caracteristicas Geotérmicas.
Como puede observase en la figura, en esta hoja se ingresarán los datos referentes a las
características técnicas de las centrales térmicas como por ejemplo la potencia máxima y mínima,
el costo del combustible por unidad de volumen (fi), etc.
E-6
65
Ingenios.
Se ingresarán los datos de potencia máxima y mínima referentes a los ingenios.
Disponibilidad Máxima de Potencia de las Centrales Térmicas.
Se deberán ingresar los datos de disponibilidad máxima de potencia tanto para las centrales
térmcias, geotérmicas e ingenios. La interfaz permite la manipulación de los dastos entre estos
tipos de centrales.
E-7
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Centrales Hidraúlicas
Caracteristicas Hidráulicas.
Se ingresarán los datos referentes a las características técnicas de las centrales hidráulicas como
por ejemplo la potencia máxima y mínima, volumen mínimo y máximo del embalse.
Disponibilidad Máxima de Potencia de las Centrales Hidráulicas.
Se deberán ingresar los datos de disponibilidad máxima de potencia por bloque y por central
hidroeléctrica.
E-8
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Influjos.
En la hoja de influjo natural se ingresarán los datos de las aportaciones naturales de agua por
central y por bloque de evaluación.
Eficiencia RHO.
En esta hoja se ingresarán los datos de eficiencia de las maquinas generadoras hidráulicas.
E-9
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Demanda
Se establecerán los datos de la demanda anual por bloques, la cual permitirá analizar la
coordinación hidroeléctrica anual. Los datos deberán estar en Gigawatts (GW) y Megawatts (MW).
Se establecerá también la duración de cada bloque de análisis.
E-10