FACTORIZACIÓN POR EL MÉTODO DEL ASPA SIMPLE

Por: Lic: Luis Huaringa Tello

HISTORIA DE LA FACTORIZACIÓN

La factorización ha sido un tema del cual han tratado numerosos matemáticos

importantes, haciendo un recorrido por la historia de las matemáticas, específicamente

con la solución de ecuaciones polinómicas con coeficientes racionales. La factorización

es una de las herramientas más empleadas en el trabajo matemático para “transformar”

una expresión algebraica de manera conveniente, para resolver algún problema. Tiene

una importancia apreciable a través de la historia, es la solución de ecuaciones

algebraicas; de hecho, en un primer momento, la factorización surge ante la necesidad

de solucionar ecuaciones de segundo grado. Los babilonios fueron los primeros que

resolvieron ecuaciones cuadráticas. En unas tablillas descifradas por Neugebaveren

1930, cuya antigüedad es de unos 4000 años, se encontraron soluciones a varias de

estas ecuaciones empleando el método conocido actualmente como “completar el

cuadrado”.

Hace unos 4.000 años, los babilonios conocían la manera de encontrar la solución

positiva de ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas. Tenían una "receta" muy precisa

para resolver ecuaciones del tipo:

x2−bx=c

El trabajo de los babilonios constituyó un logro notable, teniendo en cuenta que no

contaban con la notación moderna y por su alto nivel de abstracción, al considerar las

ecuaciones cuárticas como ecuaciones cuadráticas “disfrazadas” y resolverlas como

tales.

Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al

estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la

fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación de

la forma ax2+bx+c=0 donde a, b, c pueden ser números cualesquiera en cuyo

desarrollo, los babilonios se valieron de factorizaciones simples que ya conocían.

Posteriormente, los griegos y los árabes consiguieron resolver ecuaciones de segundo

grado utilizando, también, el método de completar el cuadrado con aplicación.

La factorización es quizá uno de los temas más importantes o fundamentales

del álgebra básica, pues mediante la comprensión de este tema, se nos van a facilitar

mucho el desarrollo de otros temas del álgebra más avanzados.

Esta es tan importante como saber las tablas de multiplicar en las matemáticas básicas;

ya que quien no sabe las tablas de multiplicar, sencillamente, no va a poder avanzar

con relativa facilidad en las matemáticas.

Es muy probable que cuando estamos estudiando este tema de la factorización, nos

parezca tedioso y muy complicado, pero en realidad es muy sencillo y divertido, es solo

cuestión de aprender a diferenciar los casos de factorización que nos darán la base

para factorizar cualquier tipo de polinomio.

MÉTODO DEL ASPA SIMPLE

Es un método que permite factorizar trinomios de la

forma ax2 + b x + c. Se descomponen en dos factores

los términos extremos. Se realiza un producto en aspa y

los resultados se adicionan, dicho resultado debe ser

idéntico al término central del trinomio dado. Los factores

se escriben en forma horizontal.

Los estudiantes presentan en su gran mayoría dificultades en

la comprensión de algunos temas específicos del álgebra.

Uno de ellos es la Factorización. En la web, existen

herramientas tics que son bastante útiles para darles a los

estudiantes otro enfoque en este tema. Una de estas herramientas se basa en el

uso de cuadrados y triángulos.

La Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales, ha creado una herramienta

llamada "Baldosas Algebraicas" basada en este método y trabaja bajo una

plataforma JAVA.

Esta herramienta contribuye de manera significativa

al reforzamiento de la factorización en el uso de

software matemático, el cual brinda a los estudiantes

en forma recreativa el aprendizaje del proceso de la

factorización, al igual que el método del aspa simple.

Bibliografía: http://www.matematica1.com/2012/01/aspa-simple-factorizacion-teoria-y.html http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_189_g_4_t_2.html?

open=activities&from=category_g_4_t_2.html http://matematicasq.blogspot.com/2012/01/factorizacion-teoria-y-problemas.html