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MecMecáánica y fluidosnica y fluidos

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©©2007 Departamento de F2007 Departamento de FíísicasicaUniversidad de SonoraUniversidad de Sonora

EstEstáática de Fluidostica de Fluidos

TemarioTemario6. Est6. Estáática de fluidostica de fluidos

Fluidos en reposo (2.5 semanas)Fluidos en reposo (2.5 semanas)1.1. Estados de agregaciEstados de agregacióón de la materia y concepto de fluidon de la materia y concepto de fluido

2.2. CaracterCaracteríísticas de un fluido en repososticas de un fluido en reposo

3.3. Densidad de las sustanciasDensidad de las sustancias

Densidad absolutaDensidad absoluta

Densidad relativaDensidad relativa

Peso especificoPeso especifico

4.4. Concepto de presiConcepto de presióónn

Diferencias de presiDiferencias de presióónn

5.5. PresiPresióón atmosfn atmosféérica y sus caracterrica y sus caracteríísticassticas

PresiPresióón manomn manoméétricatrica

6.6. PresiPresióón en un fluido incomprensiblen en un fluido incomprensible

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TemarioTemarioContinuaciContinuacióón Estn Estáática de fluidostica de fluidos

Fluidos en reposo (2.5 semanas)Fluidos en reposo (2.5 semanas)7.7. PresiPresióón en un fluido comprensiblen en un fluido comprensible

ecuaciecuacióón fundamental de los fluidos en reposon fundamental de los fluidos en reposo

variacivariacióón de presin de presióón atmosfn atmosféérica con la alturarica con la altura

8.8. Medidores de presiMedidores de presióónn

barbaróómetrometro

manmanóómetrometro

9.9. Principio de Pascal y principio de ArquPrincipio de Pascal y principio de Arquíímedes y sus aplicacionesmedes y sus aplicaciones

10.10. TensiTensióón superficialn superficial

TemarioTemario7. Din7. Dináámica de fluidosmica de fluidos

DinDináámica de fluidos (2.5 semanas)mica de fluidos (2.5 semanas)1.1. CaracterCaracteríísticas de los fluidos ideales y viscosossticas de los fluidos ideales y viscosos2.2. Concepto de gasto o flujo volumConcepto de gasto o flujo voluméétrico y su conservacitrico y su conservacióónn3.3. Flujo de masa y ecuaciFlujo de masa y ecuacióón de continuidadn de continuidad4.4. EcuaciEcuacióón de Bernoulli para fluidos no viscososn de Bernoulli para fluidos no viscosos5.5. PresiPresióón en fluidos no viscosos en movimiento a travn en fluidos no viscosos en movimiento a travéés de tubers de tuberííasas6.6. AplicaciAplicacióón de la ecuacin de la ecuacióón de Bernoullin de Bernoulli

Medidor de Medidor de VenturiVenturiVentura de vacVentura de vacíío y sus aplicacioneso y sus aplicacionesVelocidad de salida de un lVelocidad de salida de un lííquido por un orificio en un recipiente quido por un orificio en un recipiente con diferentes condiciones geomcon diferentes condiciones geoméétricastricasElevaciElevacióón de aviones y otros ejemplosn de aviones y otros ejemplos

7.7. La viscosidad de las sustancias y sus caracterLa viscosidad de las sustancias y sus caracteríísticassticasComportamiento de Comportamiento de visosidadvisosidad con temperatura con temperatura

TemarioTemarioContinuaciContinuacióón Dinn Dináámica de fluidosmica de fluidos

DinDináámica de fluidos (2.5 semanas)mica de fluidos (2.5 semanas)8.8. Ley de Ley de HagenHagen--Poiseuille para flujo laminarPoiseuille para flujo laminar

9.9. Perfil de velocidad en rPerfil de velocidad en réégimen laminargimen laminar

10.10. NNúúmero de mero de ReynoldsReynolds y regimenes de flujoy regimenes de flujo

11.11. Estudio de objetos moviEstudio de objetos moviééndose en un fluido viscoso en reposondose en un fluido viscoso en reposo

Ley de Ley de StokesStokes

Velocidad terminalVelocidad terminal

SedimentaciSedimentacióón en centrifugasn en centrifugas

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MecMecáánica de Fluidosnica de Fluidos

HidrostHidrostááticatica: Estudio de fluidos en reposo: Estudio de fluidos en reposo

HidrodinHidrodináámicamica Estudio de fluidos en movimientoEstudio de fluidos en movimiento

AerodinAerodináámica: Estudio de gases y del aire.mica: Estudio de gases y del aire.

1. Estados de agregaci1. Estados de agregacióón de la materia y n de la materia y concepto de fluidoconcepto de fluido

Una manera sencilla de clasificar a la materia es de acuerdoUna manera sencilla de clasificar a la materia es de acuerdo a su a su estado de agregaciestado de agregacióón, los cuales principalmente son:n, los cuales principalmente son:

gas, lgas, lííquido, y squido, y sóólido.lido.

GAS

LIQUIDO

SOLIDO

DefiniciDefinicióón de los estados de la materian de los estados de la materiaLos sLos sóólidoslidos:: Tienen forma y Tienen forma y volumen constantesvolumen constantes. . Se Se caracterizan por lacaracterizan por la rigidez y rigidez y regularidad de sus estructuras.regularidad de sus estructuras.

Los gasesLos gases:: No tienen forma ni No tienen forma ni volumen fijosvolumen fijos. . En ellos es muy En ellos es muy caractercaracteríísticastica la gran variacila gran variacióón n de volumen que experimentan al de volumen que experimentan al cambiar las condiciones de cambiar las condiciones de temperatura y presitemperatura y presióón. n.

Los lLos lííquidosquidos:: No No tienen forma fija pero tienen forma fija pero ssíí volumenvolumen. . La La variabilidad devariabilidad de forma yforma yel presentar unas el presentar unas propiedades muy propiedades muy especespecííficas son ficas son caractercaracteríísticas de los sticas de los llííquidos. quidos.

ssóólidoslidos

llííquidosquidosgasesgases

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Sustancias que no cumplen con la Sustancias que no cumplen con la clasificaciclasificacióón de la materian de la materia

La clasificaciLa clasificacióón anterior es utilizada para facilitarnos el entendimiento de lon anterior es utilizada para facilitarnos el entendimiento de los materiales s materiales que nos rodean, y es meramente artificial. Esto es, existen sustque nos rodean, y es meramente artificial. Esto es, existen sustancias o materiales, que ancias o materiales, que en un rango de temperatura o presiones, no cumplen con esta clasen un rango de temperatura o presiones, no cumplen con esta clasificaciificacióón. n. Algunos Algunos ejemplos son:ejemplos son:

Todos estos materiales si los observamos durante un perioTodos estos materiales si los observamos durante un periodo de tiempo muy largo do de tiempo muy largo podremos observar como estos fluyen. Es decir, se comportan tantpodremos observar como estos fluyen. Es decir, se comportan tanto como so como sóólidos, como lidos, como fluidos.fluidos.

PlPláásticossticos VidrioVidrio

2. Caracter2. Caracteríísticas de un fluido en repososticas de un fluido en reposo

yF

zF

xF

F

x

z

yn̂

ADecimos que un material fluye, si al Decimos que un material fluye, si al aplicaplicáársele una fuerza externa rsele una fuerza externa FF, la , la componente componente tangencial a la superficie es tangencial a la superficie es diferente de cerodiferente de cero, o no esta equilibrada. De , o no esta equilibrada. De la figura, la figura, FxFx y y FzFz son tangenciales y son tangenciales y FyFy es es normal o perpendicular a la cara del cubo.normal o perpendicular a la cara del cubo.

¿¿ QuQuéé son los fluidosson los fluidos ?? FluidosFluidos son son cualquiercualquier cosacosa queque fluyefluye (gases (gases o o liquidosliquidos). No ). No importaimporta el el ““tamatamaññoo”” de la de la muestramuestra

Fluido en reposo o estacionario es aquel en Fluido en reposo o estacionario es aquel en donde la a fuerza aplicada es normal o donde la a fuerza aplicada es normal o perpendicular a la superficie del materialperpendicular a la superficie del material

Densidad de Algunos MaterialesDensidad de Algunos Materiales

11,300 kg/m11,300 kg/mPlomoPlomo13,595 kg/m13,595 kg/m3 3 Mercurio(0Mercurio(000C)C).178 kg/m.178 kg/m3 3 Helio(10Helio(1000C)C)

8960 kg/m8960 kg/m3 3 CobreCobre915 kg/m915 kg/m3 3 AceiteAceite de de OlivoOlivo1.98 kg/m1.98 kg/m3 3 COCO22 (10(1000C)C)

2,700 kg/m2,700 kg/m3 3 AluminioAluminio998 kg/m998 kg/m3 3 Agua (20Agua (2000C)C)1.29 kg/m1.29 kg/m3 3 AireAire (10(1000C)C)

~10,000~10,000 kg/mkg/m33SOLIDOSSOLIDOS~ 1000 kg/m~ 1000 kg/m3 3 LIQUIDOSLIQUIDOS~ 1 kg/m~ 1 kg/m33GASESGASES

En un material homogéneo se define como su masa por unidad de volumen

masa mdensidadvolumen V

ρ= → =

3. Densidad de las sustancias3. Densidad de las sustancias

5

Ejemplo:Ejemplo:

18.70Uranio

11.30Plomo

21.45Platino

7.86Fierro

1.75Magnesio

19.30Oro

8.92Cobre

2.70Aluminio

(103 kg/m3

DensidadSustancia¿Cuál de los dos bloques de 10.0cm3 de Aluminio y de Plomo, posee más masa?

Resp.: El Aluminio tiene una densidad de 2.70gr/cm3, mientras que el plomo es de 11.3gr/cm3. Esto es, cada una de las piezas posee una masa

Masa=densidad x volumen

Al Pb

Al: masa = 2.70gr/cm3 x 10cm3

= 27.0grPb: masa = 11.3gr/cm3 x 10cm3

= 113.0gr<

El peso especifico D de un cuerpo se define como la razEl peso especifico D de un cuerpo se define como la razóón de su peso W a n de su peso W a su volumen V. Las unidades son newton por metro csu volumen V. Las unidades son newton por metro cúúbico (bico (NwNw/m/m33). y libra ). y libra por pie cpor pie cúúbico (bico (lblb/ft/ft33))

Peso especPeso especííficofico

WD W D VV

= =

La relaciLa relacióón del peso especn del peso especíífico y la densidad de masa de un material esfico y la densidad de masa de un material es

asi tenemosm mgm V D gV V

ρ ρ ρ= ⇒ = = =

mgD gV

ρ= =

De una sustancia es la razDe una sustancia es la razóón de la densidad de esta sustancia a la del n de la densidad de esta sustancia a la del

agua y es, por tanto, un nagua y es, por tanto, un núúmero abstractomero abstracto

Densidad relativaDensidad relativa

6

1P2P

4. Concepto de presi4. Concepto de presióónnDefiniremos la presiDefiniremos la presióón en cualquier punto como la razn en cualquier punto como la razóón de n de la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el áárea.rea.

F W=

La presiLa presióón es un escalar que tiene unidadesn es un escalar que tiene unidadesFuerza/Fuerza/áárea = rea = NwNw/m/m22

Si fuerza es constante, la presiSi fuerza es constante, la presióón aumenta al n aumenta al disminuir el disminuir el áárearea

FPA

=

1A =

2A =AreaArea del piedel pie

AreaArea de las raquetasde las raquetas

1 2P P>La persona se hunde menos La persona se hunde menos Con raquetas que sin ellasCon raquetas que sin ellas

Dispositivo para medir la presiDispositivo para medir la presióónn

El dispositivo consiste de un El dispositivo consiste de un pistpistóónn

El Resorteobedece la

ley de Hooke

F=-kX

conectado a un conectado a un resorteresorte..

La fuerza aplicada sobre el pistLa fuerza aplicada sobre el pistóón Fn F1 1 eses

igual a la fuerza obtenida utilizando laigual a la fuerza obtenida utilizando la

ley de Hookeley de Hooke..

AsAsíí el desplazamiento nos indica lael desplazamiento nos indica la

fuerza por unidad de fuerza por unidad de áárea (del pistrea (del pistóón)n)

A

F

5. Presi5. Presióón atmosfn atmosféérica y sus caracterrica y sus caracteríísticassticas

Si la Si la superficiesuperficie de un fluido de un fluido estaesta expuestaexpuesta al al aireaire, la , la presipresióónn sobresobre la la superficiesuperficie (P(Poo) ) eses igualigual a la a la presipresióónn atmosfatmosfééricarica a la a la alturaaltura del del lugarlugardondedonde se se encuentreencuentre. .

= 76cm de Hg.= 76cm de Hg.

Al Al nivelnivel del mar, la del mar, la presipresióónn atmosfatmosfééricarica eses

PPoo = 1.013x10= 1.013x1055 N/mN/m2 2

= 30 in de Hg = 30 in de Hg

= 1.0 = 1.0 atmatm

= 2 116 lb/ft= 2 116 lb/ft2 2

= 101.3kPa = 101.3kPa

7

6. Presi6. Presióón en un fluido n en un fluido incomprensibleincomprensible

Definiremos la presiDefiniremos la presióón en cualquier punto como la razn en cualquier punto como la razóón de n de

la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el áárea. rea.

FPA

=

La fuerza en este caso es el peso W de la persona, es La fuerza en este caso es el peso W de la persona, es decir: F=W decir: F=W

Manteniendo la fuerza constante, se puede aumentar la Manteniendo la fuerza constante, se puede aumentar la presipresióón n sobre la nieve:sobre la nieve:

1.1. Quitando las raquetas de los pies de la persona. Esto hace Quitando las raquetas de los pies de la persona. Esto hace que el que el áárea sobre el que se aplica el peso disminuya, rea sobre el que se aplica el peso disminuya, aumentando. Si nos paramos sobre los dedos, la presiaumentando. Si nos paramos sobre los dedos, la presióón n aumenta enormemente.aumenta enormemente.

Dependencia de la presiDependencia de la presióón con la profundidadn con la profundidad

A medida que se desplaza el aparato de A medida que se desplaza el aparato de medida hacia el fondo de un tanque medida hacia el fondo de un tanque conteniendo un fluido incompresible, conteniendo un fluido incompresible, se tiene que la fuerza sobre el resorte es se tiene que la fuerza sobre el resorte es mayormayor

ContinuaciContinuacióón n Dependencia de la presiDependencia de la presióón con la profundidadn con la profundidad

Debido a la gravedad la presiDebido a la gravedad la presióón depende de la n depende de la

profundidad. Para poder demostrar esto.profundidad. Para poder demostrar esto.

Consideremos una pequeConsideremos una pequeñña porcia porcióón del fluido n del fluido que se encuentra en el tanque (que se encuentra en el tanque (elemento de elemento de volumenvolumen), de ), de áárea A, en equilibrio estrea A, en equilibrio estáático.tico.

La ecuaciLa ecuacióón de las fuerzas horizontales, implican n de las fuerzas horizontales, implican que las fuerzas se anulan a pares. Es decir, que que las fuerzas se anulan a pares. Es decir, que todos los puntos que se encuentran a la misma todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad tienen la misma presiprofundidad tienen la misma presióón.n.

0Fx =∑

8

ContinuaciContinuacióón n Dependencia de la presiDependencia de la presióón con la profundidadn con la profundidad

Hay tres fuerzas en esta direcciHay tres fuerzas en esta direccióón. n.

1y1F

W

2 1F F W− =2F

2y

( )2 1 1 2F F P P A− = −

2 1 2 1( )P P g y yρ= + −

2 1( )y y A gρ= −

La fuerza, FLa fuerza, F22, sobre la cara inferior., sobre la cara inferior.

La fuerza, FLa fuerza, F11, sobre la cara superior., sobre la cara superior.El peso (W=El peso (W=mgmg))

ContinuaciContinuacióón n Dependencia de la presiDependencia de la presióón con la profundidadn con la profundidad

1y1F

W 2F

2y2 1 2 1( )P P g y yρ= + −

2 1P P ghρ= +

2 1h y y= −

Haciendo.Haciendo.

Se tiene.Se tiene.

La presiLa presióón en cualquier punto depende n en cualquier punto depende úúnicamente de la altura de la columna de nicamente de la altura de la columna de fluido por encima del punto.fluido por encima del punto.

PresiPresióón n versusversus profundidadprofundidad

Para un fluido en un contenedor abierto

• La presión es la misma a profundidadesiguales y es independendiente de la forma del recipiente.

p(y)

y

• El nivel del fluido es el mismo en todos los contenedores interconectados (suponiendoque no hay fuerzas externas sobre lassuperficies).

• ¿Por qué en equilibrio la presión por debajode la superficie depende solo de la profundidad?

• Si la presión fuera diferente, el fluido fluiría a traves del tubo. Sin embargo, si el fluido se desplaza, entonces el sistema NO se encuentraen equilibrio, así el nivel en los tubos cambiaria.

• Imaginemos un tubo que conecte dos regiones a la misma profundidad.

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EjercicioEjercicio parapara reflexionarreflexionar¿¿QuQuéé pasarapasara sisi dos dos flufluíídosdos inmisciblesinmiscibles de de densidadesdensidades ρρ11 y y ρρ22 respectivamenterespectivamente, son , son vertidosvertidos en un en un tubotubo en forma de U? en forma de U?

A) ρ1 < ρ2 B) ρ1 = ρ2 C) ρ1 > ρ2

ρ1

ρ2y

Compare Compare laslas densidadesdensidades de los de los fluidosfluidos

EjercicioEjercicio parapara reflexionarreflexionar

p ρ1

ρ2y

2y1y

C) ρ1 > ρ2

La presión en la interface debe de ser igual P1=P2

0h >

2 12 1

1 1ph y yg ρ ρ⎛ ⎞Δ

≡ − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

La presión depende solo de las alturas y de la densidaddel fluido

Las presiones para:

1 1 1( )atmp P P g yρΔ = − =Fluido 1

Despejando “y” de las ecuaciones anteriores

2 2 2( )atmp P P g yρΔ = − =Fluido 2

Si

Fuerzas contra un diqueFuerzas contra un dique

EjemploEjemplo: :

¿¿ CuCuááll eses la la fuerzafuerza queque soportasoportael el muromuro de de unauna presapresa? ?

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RespuestaRespuesta:: La La presipresióónn dependedepende úúnicamentenicamentede la de la profundidadprofundidad

La La presipresióónn en la parte en la parte bajabaja de de la la presapresa eses mayor mayor queque en la en la superiorsuperior

Dique

La La presipresióónn en el en el muromuro no no dependedepende de la de la longitudlongitud de la de la presapresa, , sisi no de la no de la profundidadprofundidad. .

El El muromuro de la de la presapresa puedepuede ser ser masmas anchaancha en en susu base.base.

F P A= iLa La fuerzafuerza

RespuestaRespuesta:: La La presipresióónn dependedepende úúnicamentenicamentede la de la profundidadprofundidad

Supongamos que la altura total y Supongamos que la altura total y el ancho de la cortina de la presa el ancho de la cortina de la presa son son HH y y ww..

EligamosEligamos una banda de altura una banda de altura dydy y y a una profundidad a una profundidad hh

[ ] 2

0

1( )2

H

F dF PdA g H y wdy gwHρ ρ= = = − =∫ ∫ ∫

La presiLa presióón en esa banda es:n en esa banda es:

( )P g h g H yρ ρ= = −

La fuerza en cada franja es:La fuerza en cada franja es:

AsiAsi, la fuerza total sobre el muro es, la fuerza total sobre el muro es

[ ]( )dF PdA g H y wdyρ= = −

Se puede tener una idea de la variaciSe puede tener una idea de la variacióón de la presin de la presióón de la n de la atmosfatmosféérara terrestre terrestre con la altura si suponemos que la densidad con la altura si suponemos que la densidad ρρ es proporcional a la presies proporcional a la presióón P. Esto n P. Esto serseríía casi cierto si la temperatura del aire fuese la misma a cualqua casi cierto si la temperatura del aire fuese la misma a cualquier altitud. ier altitud.

PresiPresióón atmosfn atmosféérica en funcirica en funcióón de la altitudn de la altitud

d p gd y

ρ= − como como ρρ es proporcional es proporcional a p, se tienea p, se tiene

o o

pp

ρρ

=En donde En donde ρρoo y y ppoo son los valores son los valores de la densidad y preside la densidad y presióón al nivel n al nivel del mardel mar

Supongamos que la gravedad g no varia con la altura, se tieneSupongamos que la gravedad g no varia con la altura, se tiene

ln o

o o

p g yp p

ρ⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

asasíí quequeoo

dp pgdy p

ρ= −o o

p yo

op y

dp g dyp p

ρ= −∫ ∫o

o

dp g dyp p

ρ= −

exp oo

o

p p g ypρ⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

Integrando desde la Integrando desde la altura del mar y=0, altura del mar y=0, ppoo=0=0

evaluandoevaluando despejandodespejando

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ContinuaciContinuacióón Presin Presióón atmosfn atmosfééricarica

Altura (kms)0 10 20 30

Pres

ión

atm

osfé

rica

(Atm

)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

nive

l del

mar ( )expop p ay= −

si hacemossi hacemos

10.116

o

o

a gp

km

ρ

−

=

=

exp oo

o

p p g ypρ⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

Evangelista Evangelista TorricelliTorricelli

Nacido en 1608, sucediNacido en 1608, sucedióó a Galileo como profesor a Galileo como profesor de filosofde filosofíía y matema y matemááticas en Florencia. Sus ticas en Florencia. Sus investigaciones en finvestigaciones en fíísica le llevaron a descubrir la sica le llevaron a descubrir la presipresióón atmosfn atmosféérica y a inventar el barrica y a inventar el baróómetro. metro. Formulo el Formulo el ““principio de principio de TorricelliTorricelli””, relativo a la , relativo a la salida de los cuerpos lsalida de los cuerpos lííquidos por un orificio de quidos por un orificio de una pared delgada. Falleciuna pared delgada. Fallecióó en 1647. en 1647.

PresiPresióón manomn manoméétricatrica

8. 8. Medidores de presiMedidores de presióónn

Este consiste en un tubo largo de Este consiste en un tubo largo de vidrio que se llena con mercurio y se vidrio que se llena con mercurio y se invierte en una cubeta con mercurio.invierte en una cubeta con mercurio.

El espacio que queda por encima de la El espacio que queda por encima de la columna de mercurio contienen columna de mercurio contienen solamente vapor de mercurio, cuya solamente vapor de mercurio, cuya presipresióón es tan pequen es tan pequeñña que puede a que puede despreciarse.despreciarse.

BaromBaroméétrotro de de TorricelliTorricelli

1 0.0P ≈

2 atmP P=2 1P P ghρ= +

atmP ghρ=

Donde Donde PP22==PPatmatm y Py P11=0=0

12

BaromBaroméétrotro de de TorricelliTorricelli

1 0.0P ≈

2 atmP P=

atmPhgρ

=

De esta manera se puede De esta manera se puede determinar la presideterminar la presióón n atmosfatmosféérica del lugar o rica del lugar o ciudad.ciudad.

Este consiste en un tubo en forma Este consiste en un tubo en forma de U que contiene un lde U que contiene un lííquido, de tal quido, de tal manera que un extremo del tubo estmanera que un extremo del tubo estááabierto a la atmabierto a la atmóósfera y el otro estsfera y el otro estááconectado al sistema (deposito) cuya conectado al sistema (deposito) cuya presipresióón n PP queremos medir. queremos medir.

ManomManoméétrotro de tubo abiertode tubo abierto

0P P ghρ− =

Por lo tanto, la presiPor lo tanto, la presióón manomn manoméétrica es trica es proporcional a la diferencia de alturas proporcional a la diferencia de alturas entre las columnas lentre las columnas lííquidas del tubo en U.quidas del tubo en U.

Si el recipiente contiene un gas a Si el recipiente contiene un gas a presipresióón, se usa como ln, se usa como lííquido denso como quido denso como el mercurio. el mercurio.

Si el gas estSi el gas estáá a muy baja presia muy baja presióón se usa n se usa agua como lagua como lííquido.quido.

Blaise Pascal Nació el 19 de Junio 1623 en Clermont (Hoy Clermont-Ferrand), y murió el 9 de Agosto de 1662 en Auvergne, Francia

9. 9. Principio de Pascal y principio de Principio de Pascal y principio de ArquArquíímedes y sus aplicacionesmedes y sus aplicaciones

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Principio de PascalPrincipio de Pascal

F2

Fluido

A1

A2

F1

“ La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente”

Principio de PascalPrincipio de Pascal

“ La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente”

F2

Fluido

A1F1

A2

11

1

FPA

= 22

2

FPA

=

P2 = ?

F2 = ?donde

Principio de PascalPrincipio de PascalF2 = ?

Fluido

A1 A2

F1

P1 = F1 / A1 P2 = ?

Sin embargo debido a que la fuerza F1, es aplicada sobre el embolo de área A1, y el cual transmite toda la presión sobre el fluido y este a su vez al embolo de área A2, por lo que la fuerza F2

1 2

1 2

F FA A= 2

2 11

AF FA

=

14

Principio de PascalPrincipio de PascalF2 = ?

Fluido

A1 A2

F1

P1 = F1 / A1 P2 = ?

Caso particular: Si consideramos que las areas A1 y A2 son circulares, se tiene que F2 puede expresarse como

22 1

1

AF FA

=

Area diamétroπ= i

22

1 21

rFr

ππ

=2

21

1

rFr

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Ejemplo prEjemplo práácticoctico

Una persona quiere aplicar su propio Una persona quiere aplicar su propio peso (980 N) para levantar un autompeso (980 N) para levantar un automóóvil vil de 1357 de 1357 kgkg de masa, que se encuentra en de masa, que se encuentra en un gato hidrun gato hidrááulico de 15cm de ulico de 15cm de diamdiaméétrotro. . ¿¿CuCuáánto debernto deberáá valen el valen el diamdiaméétrotro del del tubo para que la persona pueda lograr su tubo para que la persona pueda lograr su cometido?cometido?

Ejemplo prEjemplo práácticocticoUna persona quiere aplicar su Una persona quiere aplicar su

propio peso (980 N) para levantar un propio peso (980 N) para levantar un automautomóóvil de 1357 vil de 1357 kgkg de masa, que se de masa, que se encuentra en un gato hidrencuentra en un gato hidrááulico de ulico de 15cm de 15cm de diamdiaméétrotro. . ¿¿CuCuáánto debernto deberáávalen el valen el diamdiaméétrotro del tubo para que la del tubo para que la persona pueda lograr su cometido?persona pueda lograr su cometido?

donde nos quedadonde nos queda

Si la presiSi la presióón aplicada por la n aplicada por la persona al fluido es transmitida persona al fluido es transmitida enteramente para levantar al enteramente para levantar al automautomóóvil, entonces se tienevil, entonces se tiene

11 2

2

FA AF

=

22 1

1

AF FA

=

sustituyendosustituyendo

1 2980

13300Nd dN

=

15

EmpujeEmpuje –– ¿¿PorPor ququéé los los barcosbarcos flotanflotan??

EvidentementeEvidentemente hay hay queque considerarconsiderar queque el el aguaagua estaesta fuerafuera del del barcobarco

EvitarEvitar iceberg a la iceberg a la derivaderiva

AunqueAunque son son dificilesdificiles de de detectadetecta porqueporque el 90 % el 90 % estanestan sumergidossumergidos

TITANIC

FlotaciFlotacióónnLa flotaciLa flotacióón es un fenn es un fenóómeno muy conocido: un cuerpo sumergido en meno muy conocido: un cuerpo sumergido en

agua parece pesar menor que en el aire. SI el cuerpo es menos deagua parece pesar menor que en el aire. SI el cuerpo es menos denso que nso que el fluido, flota. el fluido, flota.

Un globo lleno de helio Un globo lleno de helio flota en aire.flota en aire.

El cuerpo humano normalmente El cuerpo humano normalmente flota en el aguaflota en el agua

Principio de ArquPrincipio de Arquíímedesmedes

Si un cuerpo estSi un cuerpo estáá parcial o totalmente parcial o totalmente sumergido en un fluido, sumergido en un fluido, ééste ejerce una fuerza ste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.fluido desplazado por el cuerpo.

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¿¿CuCuáál es la razl es la razóón fn fíísica entonces?sica entonces?

B fF m g=

obj objW m g=

B fF m g=

Centro deCentro demasamasa

Cuando el objeto es retirado del fluido, el Cuando el objeto es retirado del fluido, el volumen que ocupaba servolumen que ocupaba seráá remplazado por remplazado por el fluido, el fluido, debido al peso del fluido que debido al peso del fluido que rodeaba al cuerpo. rodeaba al cuerpo.

B f sumerF V gρ=

Cuando hay objeto la fuerza de Cuando hay objeto la fuerza de empuje es contrarestada por su peso. empuje es contrarestada por su peso.

¿¿CuCuáál es la razl es la razóón fn fíísica sica

entonces?entonces?

B fF m g=

obj objW m g=

B fF m g=

Centro deCentro demasamasa

La fuerza neta ejercida sobre el objeto La fuerza neta ejercida sobre el objeto esta dada por esta dada por

B f sumerF V gρ=

La fuerza que es ejercida sobre el La fuerza que es ejercida sobre el cuerpo es cuerpo es

B f sumerF V gρ= obj B obj

f sumer obj obj

F F W

V g V gρ ρ

= −

= −

Las moléculas en la superficie del agua, NO pueden compensar lasfuerzas debido a las otras moleculasdel solventeInsecto en la superficie del agua

La fuerza de tensión superficial causa que la superficie de un líquido se comporte como unahoja elástica

10. Tensi10. Tensióón superficialn superficial

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SuspendidosSuspendidos porpor la la tensitensióónn superficialsuperficial

MediciMedicióónn de la de la fuerzafuerza de la de la tensitensióónn superficialsuperficial

Fd

γ =

Película de jabón

Tensión superficial esuna fuerza por

unidad de longitud

PelPelíículasculas de de jabjabóónn