FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Muchos problemas comunes son funciones de dos o ms variables. Por ejemplo, el trabajo realizado por una fuerza (W=FD) y el volumen de un cilindro circular recto (V= r2 h) son funciones de dos variables. El volumen de un slido rectangular (V=l w h) es una funcin de tres variables. La notacin para una funcin de dos o ms variables es similar a la utilizada para una funcin de una sola variable. Aqu se presentan dos ejemplos.

y

DEFINICIN DE UNA FUNCIN DE DOS VARIABLESSea D un conjunto de pares ordenados de nmeros reales. Si a cada par ordenado (x, y) de D le corresponde un nico nmero real f(x, y), entonces se dice que f es una funcin de x y y. El conjunto D es el dominio de f, y el correspondiente conjunto de valores f(x, y) es el rango de f.

En la funcin dada por z=f (x,y), x y y son las variables independientes y z es la variable dependiente.Pueden darse definiciones similares para las funciones de tres, cuatro o n- variables donde los dominios consisten en tradas (x1, x2, x3), ttradas (x1, x2, x3, x4) y n-adas (x1, x2, . . ., xn). En todos los casos, rango es un conjunto de nmeros reales. En este captulo, slo se estudian funciones de dos o tres variables. Como ocurre con las funciones de una variable, la manera ms comn para describir una funcin de varias variables es por medio de una ecuacin, y a menos que se diga explcitamente lo contrario, se puede suponer que el dominio es el conjunto de todos los puntos para los que la ecuacin est definida. Por ejemplo, el dominio de la funcin dada porf(x,y)=x2+y2Se supone que es todo el plano xy. Similarmente, el dominio def(x,y)= ln xy

Es el conjunto de todos los puntos (x,y) en el plano para los que x,y >0 . Esto consiste en todos los puntos del primer y tercer cuadrante.

EJECICIO 1: Dominios de funciones de varias variablesHallar el dominio de cada funcin.

Solucina) La funcin f est definida para todos los puntos (x,y) tales que x0 y x2+y2 9Por tanto, el dominio es el conjunto de todos los puntos que estn en el crculo y x2+y2 =9 o en su exterior, con excepcin de los puntos en el eje y, como se muestra en la figura.

b) La funcin g est definida para todos los puntos (x,y,z) tales que y x2+y2 +z2