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Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos

Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Si z1 = 3− 4 i, z2 = −1− i y z3 = −2 + 3 i, calcule:

a) z2 · (z1 − z3)

b) z3 · (z1 + z2)

c) (z3 − z1) · (z3 − z2)

d) (z1 + z2) · (z1 + z3)

e) (z1 − z2) · (z2 − z3)

e indique su resultado dentro de la siguiente lista:

1) −8− 19 i

2) −12 + 2 i

3) −2

4) −23− 27 i

5) 11 + 16 i

6) −3− 7 i

Respuesta:

2. Para cada opcion indique en que cuadrante estara 1/z si

1) z = 6 + 3 i

2) z = −2 + 5 i

3) z = −6 + 3 i

4) z = 5 + 2 i

5) z = −3− 5 i

(1 significara primero, 2 segundo, etcetera)

Respuesta:

3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la

ecuacion:

z = −2 i z + (−2− 4 i)

Reporte el valor de x y de y.

Respuesta:

4. Suponga dados los siguientes numeros complejos en sus

diferentes representaciones:

1) z1 = −2 + 3 i

2) z2 = (1,−3)

3) z3 = 4 e−14 π i

4) z4 = 4 cis(− 23 π)

5) z5 =

[3 4

−4 3

]

determine la parte real de:

1) (z1)2

2) (z2)3

3) (z3)4

4) (z4)5

Respuesta:

5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y

y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-

mento principal calculando

θ = tan−1(yx

)Para cada una de las siguiente alternativas:

a) z en el primer cuadrante

b) z en el cuarto cuadrante

c) z en el tercer cuadrante

d) z en el segundo cuadrante

indique la opcion que contiene el argumento principal en

la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:

6. Determine el valor de a para que el complejo

z =4 + a i

1− 8 i

sea a) Imaginario puro. b) Real.

Respuesta:

7. Si

x = c1 ·[

3 + 2 i

1− 2 i

]+ c2 ·

[2− 3 i

−4− 4 i

]determine x si c1 = 2 + i y c2 = 1 − i; indique en orden:

la parte real e imaginaria de la primera componente, y

despues las de la segunda.

Respuesta:

8. Para cada uno los numeros complejos:

1) z1 =(−1 + i)

(1−√

3 i)

Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: -1 2

2) z2 =

(1−√

3 i)

(−1 + i)

3) z3 =1(

1−√

3 i)· (−1 + i)

4) z4 =(−1 + i)

(1−√

3 i)2

5) z5 =1(

1−√

3 i)· (−1 + i)2

determine el argumento principal en grados. Suge-

rencia: Utilice la forma polar.

Respuesta:

9. Determine el argumento principal de cada uno de los si-

guientes numeros complejos:

1) 2 + 6 i

2) −4 + 3 i

3) 4− 6 i

4) −4− 2 i

5) −2 i

Respuesta:

10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que

contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-

tes numeros complejos:

a) −1 + i

b) −1−√

3 i

c) −1− i

d) 1 +√

3 i

e) 1− i

dentro de la siguiente lista:

1) 16 π

2) − 14 π

3) − 23 π

4) − 56 π

5) 23 π

6) 34 π

7) 13 π

8) − 34 π

Respuesta:

11. Si |z1| = 2 y |z2| = 6, determine el modulo de los siguientes

numeros complejos:

1) z1 · z22) z2/z1

3) z31 z2

4) (z1)2√z2

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:

12. Si z = 2 + 2 i determine el cuadrante donde esta

1) la primera raız de 3√z

2) la tercera raız de 5√z

3) la cuarta raız de 6√z

4) la sexta raız de 7√z

5) la segunda raız de 8√z

Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que

la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-

taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara

primero, 2 segundo, etcetera.

Respuesta:

13. Resuelva para z la ecuacion:(z2 − 2

)2= −1

Reporte las partes imaginarias de las cuatro soluciones.

Respuesta:

14. Determine los polos de

f(z) =z

z7 + 2 + 2 i

que estan en la parte superior del plano complejo respecto

a la parabola

y =1

4· x2

Polo ¿arriba/abajo?

Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.

Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-

rior.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Si z1 = −1 + 4 i, z2 = 4− 2 i y z3 = −2− 4 i, calcule:

a) z2 · (z1 + z3)

b) z2 · (z1 − z3)

c) (z3 − z1) · (z3 − z2)

d) (z1 + z2) · (z1 + z3)

e) (z1 − z2) · (z2 + z3)


1) 30− 20 i

2) 26 + 42 i

3) −12 + 6 i

4) −10 + 50 i

5) −9− 6 i

6) 20 + 30 i

Respuesta:

2. Si z1 = −1− 3 i y z2 = −5 + 5 i, calcule:

a) z1z2

b) z2z1

c) z1z2

d) z1z2

e) z2z1


1) −1 + 2 i

2) − 15 + 2

5 i

3) 2 + i

4) 25 + 1

5 i

5) −1− 2 i

6) − 15 −

25 i

7) 2− i8) 2

5 −15 i

Respuesta:

3. Si

z1 + z2 = 3 + 5 i , z1 + z2 = 3− i

z1 − z3 = 6 + 4 i , z1 − z3 = 6− 2 i

z1 · z4 = −4 + 16 i , z1 · z4 = −16 + 4 i

z1/z5 = − 9

20− 7

20i , (z1) /z5 =

3

20− 11

20i

determine la parte imaginaria de:

1) z1 + z2

2) z1 − z33) z1/ (z5)

4) z1 + z2

5) z1 − z3

Respuesta:

4. Para los siguientes numeros complejos:

1) z1 = 3∠40o

2) z2 = 5∠ 14 π

3) z3 = 5 cis (80o)

4) z4 = 2 cis(14 π

)5) z5 = 3∠− 3

4 π

determine

a) La parte real de z1

b) La parte imaginaria de z2

c) La parte real de z3

d) La parte imaginaria de z4

e) La parte imaginaria de z5

Respuesta:




θ = tan−1(yx


a) z en el cuarto cuadrante

b) z en el primer cuadrante

c) z en el segundo cuadrante

d) z en el tercer cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 0 2

Respuesta:

6. ¿Cuanto debe valer el real x para que el complejo

(−2 + x i)2

sea imaginario puro?

Respuesta:

7. Calcule

A =

[−1 + 2 i 2− 2 i

4 + 2 i −2 + 3 i

]·[

4− 4 i −2 + 3 i

4− 3 i −1− 4 i

]Indique en orden: la parte real e imaginaria de a1,1 y des-

pues las de a2,2.

Respuesta:


1) z1 =

(1 +√

3 i)

(−√

3 + i)

2) z2 =

(−√

3 + i)

(1 +√

3 i)

3) z3 =1(

−√

3 + i)· (1 +

√3 i)

4) z4 =

(1 +√

3 i)

(−√

3 + i)2

5) z5 =1(

−√

3 + i)· (1 +

√3 i)2



Respuesta:



1) −3 + 3 i

2) 2− 4 i

3) −6− 6 i

4) 3 + 4 i

5) −4 i

Respuesta:




a) −√

3 + i

b) −1−√

3 i

c) 1 +√

3 i

d) 1−√

3 i

e) −1− i


1) − 34 π

2) − 23 π

3) 14 π

4) − 56 π

5) 56 π

6) − 13 π

7) 16 π

8) 13 π

Respuesta:


numeros complejos:

1) z2

2) z1 · z23) z1/z2

4) z21

5) 1/z2

Respuesta:

12. Si z = 1−√

3 i, determine el cuadrante donde esta




4) la quinta raız de 7√z






Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z5 + 2 + 2 i


a la parabola

y =1

4· x2




rior.

Respuesta:




1. Si z1 = −4 + i, z2 = 2− 2 i y z3 = −3− 4 i, calcule:

a) z2 · (z1 − z3)

b) z3 · (z1 + z2)

c) (z1 − z2) · (z2 − z3)

d) (z1 − z2) · (z2 + z3)

e) (z1 + z2) · (z1 + z3)


1) 24 + 33 i

2) −36 + 3 i

3) 11 + 13 i

4) 10 + 23 i

5) 2 + 11 i

6) 8 + 12 i

Respuesta:

2. Si z1 = 1 + 3 i y z2 = −5− 5 i, calcule:

a) z1z2

b) z2z1

c) z1z2

d) z2z1

e) z1z2


1) − 25 −

15 i

2) −2− i3) 1

5 + 25 i

4) 1 + 2 i

5) 1− 2 i

6) − 25 + 1

5 i

7) 15 −

25 i

8) −2 + i

Respuesta:


ecuacion:

z = (5 + i) z + (5 + 5 i)


Respuesta:


1) z1 = 4∠120o

2) z2 = 3∠− 14 π

3) z3 = 6 cis (60o)

4) z4 = 6 cis(− 1

6 π)

5) z5 = 6 cis(14 π

)determine

a) La parte imaginaria de z1

b) La parte real de z2


d) La parte real de z4


Respuesta:




θ = tan−1(yx



b) z en el tercer cuadrante


d) z en el primer cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:

6. ¿Cuanto debe valer el real x para que se verifique la igual-

dad:x− 5 i

1− i= 6 + i

Respuesta:


7. Determine los valores de c1 y c2 para que[−4− 5 i

−5

]= c1 ·

[i

0

]+ c2 ·

[−4− i−1 + 2 i

]Indique en orden: la parte real e imaginaria de c1 y despues

las de a2.

Respuesta:


1) z1 =

(−1−

√3 i)

(√

3− i)

2) z2 =

(√3− i

)(−1−

√3 i)

3) z3 =1(√

3− i)· (−1−

√3 i)

4) z4 =

(−1−

√3 i)

(√

3− i)2

5) z5 =1(√

3− i)· (−1−

√3 i)2



Respuesta:

9. Realice los siguientes calculos:

a) i9

b) i16

c) i19

d) i−5

e) i−18

e indique la opcion que contiene el argumento principal

del resultado dentro de esta lista de respuestas:

1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e− 14 π i

b) e−14 π i

c) e14 π i

d) −e 14 π i

e) −e− 14 π


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:

11. Sean z1 y z2 dos numeros complejos tales que

|z1| = 2 y |z2| = 3

Determine el modulo de 1) z1 + z2 y el de 2) z1 − z2 si el

angulo entre z1 y z2 es de 40 grados.

Respuesta:

12. Si z = 1− i, determine el cuadrante donde esta










Respuesta:

13. Resuelva para z la ecuacion:

(z − (5 + 3 i))3

= i

Reporte las partes imaginarias de las tres soluciones.

Respuesta:


f(z) =z

z7 + 2 + 3 i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:




1. Si z1 = 3 + 4 i, z2 = 1 + i y z3 = 2 + 2 i, calcule:

a) z1 · (z2 − z3)

b) z3 · (z1 − z3)

c) (z3 − z1) · (z3 − z2)

d) (z1 − z2) · (z2 + z3)

e) (z3 − z1) · (z3 + z1)


1) −1 + 11 i

2) −3 + 15 i

3) 1− 7 i

4) −2 + 6 i

5) 1− 3 i

6) 7− 16 i

Respuesta:


1) z = −6 + 4 i

2) z = 5− 4 i

3) z = −4− 4 i

4) z = 2 + 5 i

5) z = −2− 3 i


Respuesta:

3. Si

z1 + z2 = 8 , z1 + z2 = 8− 6 i

z1 − z3 = −3− 7 i , z1 − z3 = −3− 3 i

z1 · z4 = 12 + 51 i , z1 · z4 = 48− 21 i

(z1) / (z5) = −13

10− 21

10i , (z1) /z5 =

23

10+

9

10i

determine la parte imaginaria de:

1) z1/z5

2) z1 − z33) z1 − z34) z1 + z2

5) z1 · z4

Respuesta:


1) z1 = 6∠30o

2) z2 = 3∠ 34 π

3) z3 = 3 cis (120o)

4) z4 = 4 cis(− 1

6 π)

5) z5 = 2 cis(− 1

4 π)

determine



c) La parte imaginaria de z3



Respuesta:




θ = tan−1(yx


a) z en el segundo cuadrante



d) z en el cuarto cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:


(−2 + x i)2


Respuesta:

7. Calcule

A =

[3 + 3 i 4− i−2− 2 i −3 + 2 i

]·[

2− 4 i −1 + 4 i

1 + 4 i −2 + 4 i


pues las de a2,2.

Respuesta:


8. Con los numeros complejos:

1) z1 =(6 + 3 i)

(3 + 6 i)

2) z2 =(3 + 6 i)

(6 + 3 i)

3) z3 =1

(6 + 3 i) · (3 + 6 i)

4) z4 =(3 + 6 i)

(6 + 3 i)2

5) z5 =1

(6 + 3 i) · (3 + 6 i)2

determine:

a) el argumento de z1

b) el modulo de z2

c) el modulo de z3

d) el modulo de z4

e) el argumento de z5

Sugerencia: Utilice la forma polar.

Respuesta:


a) i9

b) i18

c) i20

d) i−14

e) i−17



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e−14 π i

b) e14 π i

c) −e 14 π i

d) −e− 14 π i

e) e−14 π


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z21 z2

3) z1 z2

4) (z2)2√z1

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:

12. Si z = 4− 2 i determine el cuadrante donde esta





5) la septima raız de 8√z





Respuesta:


(z − (1 + 2 i))3

= i

Reporte los modulos de las tres soluciones.

Respuesta:


f(z) =z

z6 + 3 + i


a la parabola

y =1

2· x2




rior.

Respuesta:




1. Si z1 = −1− 4 i, z2 = 3− 3 i y z3 = −4 + 3 i, calcule:

a) z1 · (z2 + z3)

b) z2 · (z1 + z3)

c) (z1 + z2) · (z1 + z3)

d) (z3 − z1) · (z3 + z1)

e) (z1 − z2) · (z2 − z3)


1) 22− 32 i

2) −18 + 12 i

3) −17 + 33 i

4) 1 + 4 i

5) 9 + 37 i

6) −34 + 17 i

Respuesta:


1) z = −5 + 5 i

2) z = −3 + 6 i

3) z = −2− 5 i

4) z = 4− 4 i

5) z = 5 + 5 i


Respuesta:


ecuacion:

z = −4 i z + (−4− 2 i)


Respuesta:


1) z1 = 5∠70o

2) z2 = 5∠ 13 π

3) z3 = 5 cis (30o)

4) z4 = 2 cis(13 π

)5) z5 = 2 cis (−10o)

determine

a) La parte imaginaria de z1





Respuesta:




θ = tan−1(yx



b) z en el segundo cuadrante




la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:

6. ¿Cuanto debe valer el real x para que el complejo (4 + x i)2


Respuesta:

7. Calcule

x =

[−3 + 4 i 2 + i

−4 + 3 i 4− 4 i

]·[

4 + 4 i

4 + i

]Indique en orden: la parte real e imaginaria de la primera

componente, y despues las de la segunda.

Respuesta:


1) z1 =(4 + 2 i)

(2 + 4 i)

2) z2 =(2 + 4 i)

(4 + 2 i)

3) z3 =1

(4 + 2 i) · (2 + 4 i)


4) z4 =(2 + 4 i)

(4 + 2 i)2

5) z5 =1

(4 + 2 i) · (2 + 4 i)2

determine:


b) el modulo de z2

c) el modulo de z3

d) el argumento de z4



Respuesta:



1) −2 + 6 i

2) 3− 3 i

3) 3 + 5 i

4) −3 i

5) −6− 4 i

Respuesta:




a) −1− i

b) −√

3 + i

c) −1−√

3 i

d) 1 + i

e)√

3− i


1) 14 π

2) 13 π

3) − 34 π

4) − 13 π

5) 56 π

6) − 23 π

7) − 16 π

8) − 14 π

Respuesta:


numeros complejos:

1) z2/z1

2) z1 z32

3) z1√z2

4) (z1)2√z2

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:











Respuesta:


(z − (5 + 3 i))3

= i


Respuesta:


f(z) =z

z7 + 1 + i


a la parabola

y =1

4· x2




rior.

Respuesta:




1. Si z1 = 1 + 4 i, z2 = −3− 4 i y z3 = −4 + 2 i, calcule:

a) z1 · (z2 − z3)

b) z2 · (z1 + z3)

c) (z1 − z2) · (z2 + z3)

d) (z1 − z2) · (z2 − z3)

e) (z3 − z1) · (z3 + z1)


1) 27− 24 i

2) 25− 2 i

3) 33− 6 i

4) 52− 16 i

5) −12− 64 i

6) 8− 4 i

Respuesta:


1) z = −3− 2 i

2) z = −5− 3 i

3) z = −3 + 5 i

4) z = 3 + 4 i

5) z = 2− 4 i


Respuesta:


ecuacion:

z = 4 z + (4 + 2 i)


Respuesta:


1) z1 = 4∠10o

2) z2 = 4∠ 16 π

3) z3 = 5 cis (70o)

4) z4 = 6 cis(14 π

)5) z5 = 6 cis (110o)

determine






Respuesta:




θ = tan−1(yx




c) z en el cuarto cuadrante



la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:


dad:x− 3 i

1− i= 4 + i

Respuesta:

7. Calcule

A =

[1 + 4 i 2 + 3 i

−1 + 3 i 2 + 3 i

]·[

2 + 4 i −2− 4 i

1 + 4 i 3− 2 i


pues las de a2,2.

Respuesta:


1) z1 =(4− 3 i)

(−3 + 4 i)

2) z2 =(−3 + 4 i)

(4− 3 i)


3) z3 =1

(4− 3 i) · (−3 + 4 i)

4) z4 =(−3 + 4 i)

(4− 3 i)2

5) z5 =1

(4− 3 i) · (−3 + 4 i)2

determine:

a) el modulo de z1

b) el argumento de z2

c) el modulo de z3

d) el modulo de z4



Respuesta:


a) i12

b) i18

c) i23

d) i−10

e) i−13



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e− 14 π i

b) −e 14 π i

c) e14 π i

d) e−14 π i

e) e14 π


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:


numeros complejos:

1) z2

2) z1 · z23) z1/z2

4) z21

5) z21 z2

Respuesta:

12. Si z = −4− 2 i determine el cuadrante donde esta










Respuesta:

13. Resuelva la ecuacion:

(2− i+ (3 + 3 i) z)4

= −1

Reporte las partes reales de las raıces.

Respuesta:


f(z) =z

z7 + 2 + i


a la parabola

y =1

4· x2




rior.

Respuesta:




1. Si z1 = 4− 2 i, z2 = −4 + 3 i y z3 = 2− 3 i, calcule:

a) z3 · (z1 − z3)

b) z3 · (z1 + z2)

c) (z1 + z2) · (z1 − z3)

d) (z1 − z2) · (z2 − z3)

e) (z3 − z1) · (z3 + z1)


1) −17 + 4 i

2) 3 + 2 i

3) −18 + 78 i

4) −1 + 2 i

5) −8 + 4 i

6) 7− 4 i

Respuesta:


1) z = −5 + 6 i

2) z = −2− 2 i

3) z = 5− 3 i

4) z = 2 + 5 i

5) z = −3 + 2 i


Respuesta:


ecuacion:

z = (1 + i) z + (5− 4 i)


Respuesta:



1) z1 = −1− 2 i

2) z2 = (4, 4)

3) z3 = 4 e34 π i

4) z4 = 5 cis(23 π)

5) z5 =

[4 1

−1 4

]


1) (z1)2

2) (z2)3

3) (z3)4

4) (z4)5

Respuesta:




θ = tan−1(yx







la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:

6. Indique los valores del numero real x para que el producto:

(6 + 7 i) · (6 + x i)

sea:

1) Un imaginario puro

2) Un numero real

Respuesta:

7. Calcule

x =

[i 2 + 4 i

0 4 + 2 i

]·[−1 + 2 i

−1 + 4 i



Respuesta:


1) z1 =(2 + 7 i)

(7 + 2 i)


2) z2 =(7 + 2 i)

(2 + 7 i)

3) z3 =1

(2 + 7 i) · (7 + 2 i)

4) z4 =(7 + 2 i)

(2 + 7 i)2

5) z5 =1

(2 + 7 i) · (7 + 2 i)2

determine:

a) el modulo de z1

b) el modulo de z2

c) el argumento de z3


e) el modulo de z5


Respuesta:



1) 6 + 4 i

2) −2− 2 i

3) 5− 3 i

4) −6 + 6 i

5) −2 i

Respuesta:




a) e−16 π i

b) −e− 16 π i

c) e−16 π

d) −e 16 π i

e) e16 π i


1) 0

2) π

3) 16 π

4) − 16 π

5) 56 π

6) − 56 π

Respuesta:


numeros complejos:

1) z2

2) z1 · z23) z2/z1

4) z22

5) 1/z1

Respuesta:

12. Si z = 2− 5 i determine el cuadrante donde esta










Respuesta:


(z − (3 + i))3

= i


Respuesta:


f(z) =z

z6 + 3 + 2 i


a la parabola

y =1

4· x2




rior.

Respuesta:




1. Si z1 = 3 + 2 i, z2 = 1− 2 i y z3 = −4 + 4 i, calcule:

a) z2 · (z1 − z3)

b) z3 · (z1 + z2)

c) (z1 − z2) · (z2 − z3)

d) (z3 − z1) · (z3 − z2)

e) (z1 + z2) · (z1 + z3)


1) 34 + 8 i

2) 23− 52 i

3) −4 + 24 i

4) −20 + 36 i

5) 3− 16 i

6) −16 + 16 i

Respuesta:


1) z = −5 + 2 i

2) z = 5 + 5 i

3) z = 5− 3 i

4) z = −4 + 4 i

5) z = 4− 5 i


Respuesta:


ecuacion:

z = (−2 + i) z + (−2− 3 i)


Respuesta:



1) z1 = 1 + 3 i

2) z2 = (−3,−4)

3) z3 = 5 e−13 π i

4) z4 = 4 cis(− 23 π)

5) z5 =

[5 1

−1 5

]


1) (z1)2

2) (z2)3

3) (z3)4

4) (z4)5

Respuesta:




θ = tan−1(yx


a) z en el tercer cuadrante





la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:


(−4 + x i)2


Respuesta:

7. Calcule

A =

[1 + 3 i 3− 4 i

4− 4 i 2 + i

]·[−2 + 2 i 2 + 2 i

4− 3 i 4− i


pues las de a2,2.

Respuesta:


1) z1 =(4 + 2 i)

(2 + 4 i)

2) z2 =(2 + 4 i)

(4 + 2 i)

3) z3 =1

(4 + 2 i) · (2 + 4 i)


4) z4 =(2 + 4 i)

(4 + 2 i)2

5) z5 =1

(4 + 2 i) · (2 + 4 i)2

determine:


b) el modulo de z2

c) el argumento de z3


e) el modulo de z5


Respuesta:


a) i14

b) i15

c) i21

d) i−6

e) i−7



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −1−√

3 i

b) 1 + i

c) 1− i

d) −√

3− i

e) −√

3 + i


1) 16 π

2) − 14 π

3) 23 π

4) − 56 π

5) 14 π

6) 13 π

7) 56 π

8) − 23 π

Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z1 z

32

3) z1 z2

4) (z1)2√z2

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:











Respuesta:


(z − (3 + 4 i))3

= i

Reporte las partes reales de las tres soluciones.

Respuesta:


f(z) =z

z6 + 2 + i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:




1. Si z1 = −3 + 3 i, z2 = 2− 4 i y z3 = 4 + 4 i, calcule:

a) z1 · (z2 + z3)

b) z1 · (z2 − z3)

c) (z1 − z2) · (z2 − z3)

d) (z3 − z1) · (z3 + z1)

e) (z1 − z2) · (z2 + z3)


1) 30 + 18 i

2) 50 i

3) −18 + 18 i

4) 66 + 26 i

5) −30 + 42 i

6) −18 + 26 i

Respuesta:


1) z = 6 + 4 i

2) z = −5− 5 i

3) z = −3 + 5 i

4) z = 4− 4 i

5) z = −2 + 6 i


Respuesta:


ecuacion:

z = (1 + i) z + (2 + 2 i)


Respuesta:


1) z1 = 4∠30o

2) z2 = 4∠ 16 π

3) z3 = 6 cis (80o)

4) z4 = 5 cis(14 π

)5) z5 = 6 cis (−30o)

determine






Respuesta:




θ = tan−1(yx







la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:


dad:x− 5 i

1− i= 6 + i

Respuesta:

7. Si

x = c1 ·[−1 + i

−4− 3 i

]+ c2 ·

[4− 2 i

2 + 3 i

]determine x si c1 = 2 + i y c2 = 3 + 2 i; indique en or-

den: la parte real e imaginaria de la primera componente,

y despues las de la segunda.

Respuesta:


1) z1 =(4 + 5 i)

(5 + 4 i)

2) z2 =(5 + 4 i)

(4 + 5 i)


3) z3 =1

(4 + 5 i) · (5 + 4 i)

4) z4 =(5 + 4 i)

(4 + 5 i)2

5) z5 =1

(4 + 5 i) · (5 + 4 i)2

determine:

a) el modulo de z1


c) el modulo de z3

d) el modulo de z4



Respuesta:


a) i8

b) i15

c) i17

d) i−9

e) i−11



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −√

3 + i

b) 1−√

3 i

c) 1 + i

d) −1− i

e) −1−√

3 i


1) 13 π

2) 14 π

3) − 13 π

4) 34 π

5) − 34 π

6) 56 π

7) − 23 π

8) 16 π

Respuesta:


|z1| = 6 y |z2| = 2



Respuesta:

12. Si z = −√

3 + i, determine el cuadrante donde esta










Respuesta:


(3− 3 i+ (−3 + i) z)4

= −1

Reporte los modulos de las raıces.

Respuesta:


f(z) =z

z7 + 3 + 3 i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:




1. Si z1 = −4 + 2 i, z2 = 1− 3 i y z3 = 4 + 3 i, calcule:

a) z1 · (z2 − z3)

b) z3 · (z1 + z2)

c) (z1 − z2) · (z2 + z3)

d) (z3 − z1) · (z3 + z1)

e) (z3 − z1) · (z3 − z2)


1) −9− 13 i

2) 18 + 51 i

3) −25 + 25 i

4) 24 + 18 i

5) −11 + 23 i

6) −5 + 40 i

Respuesta:

2. Si z1 = −2 + 2 i y z2 = −2 + 6 i, calcule:

a) z1z2

b) z2z1

c) z2z1

d) z1z2

e) z2z1


1) −1 + 2 i

2) 2 + i

3) − 15 + 2

5 i

4) 2− i5) 2

5 −15 i

6) − 15 −

25 i

7) 25 + 1

5 i

8) −1− 2 i

Respuesta:


ecuacion:

z = (2 + i) z + (2 + 2 i)


Respuesta:


1) z1 = 2∠70o

2) z2 = 6∠ 13 π

3) z3 = 4 cis (50o)

4) z4 = 5 cis(13 π

)5) z5 = 4 cis (−50o)

determine





e) La parte real de z5

Respuesta:




θ = tan−1(yx




c) z en el primer cuadrante



la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:

6. Determine el valor de a para que el complejo

z =4 + a i

1− 7 i

sea a) Imaginario puro. b) Real.

Respuesta:


7. Si

x = c1 ·[

3− 2 i

−4− 3 i

]+ c2 ·

[−2− 2 i

−4 + 3 i

]determine x si c1 = −2− 4 i y c2 = −2− i; indique en or-

den: la parte real e imaginaria de la primera componente,

y despues las de la segunda.

Respuesta:


1) z1 =(2− i)

(−1 + 2 i)

2) z2 =(−1 + 2 i)

(2− i)

3) z3 =1

(2− i) · (−1 + 2 i)

4) z4 =(−1 + 2 i)

(2− i)2

5) z5 =1

(2− i) · (−1 + 2 i)2

determine:

a) el modulo de z1


c) el modulo de z3




Respuesta:



1) −6− 2 i

2) −4 i

3) −5 + 5 i

4) 3 + 3 i

5) 6− 2 i

Respuesta:




a) −e 13 π i

b) −e− 13 π i

c) e13 π i

d) e13 π

e) e−13 π i


1) 0

2) π

3) 13 π

4) − 13 π

5) 23 π

6) − 23 π

Respuesta:


numeros complejos:

1) z2

2) z1 · z23) z1/z2

4) z21

5) z31 z2

Respuesta:











Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z5 + 3 + 2 i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:




1. Si z1 = −4 + 2 i, z2 = −1 + 4 i y z3 = 1− 3 i, calcule:

a) z2 · (z1 + z3)

b) z3 · (z1 + z2)

c) (z3 − z1) · (z3 + z1)

d) (z1 − z2) · (z2 − z3)

e) (z1 + z2) · (z1 + z3)


1) 13 + 21 i

2) 21− 13 i

3) −20 + 10 i

4) 7− 11 i

5) −15− 25 i

6) 20− 17 i

Respuesta:


1) z = 2 + 6 i

2) z = 5− 4 i

3) z = −6− 4 i

4) z = 2− 5 i

5) z = −5 + 2 i


Respuesta:


ecuacion:

z = (1 + i) z + (5 + i)


Respuesta:


1) z1 = 2∠70o

2) z2 = 6∠ 14 π

3) z3 = 6 cis (30o)

4) z4 = 5 cis(16 π

)5) z5 = 6 cis (130o)

determine






Respuesta:




θ = tan−1(yx



b) z en el segundo cuadrante




la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:

6. Cuanto deben valer el real x y el real y para que se verifi-

que la igualdad:x+ 8 i

1− 6 i+ y i = 1

Respuesta:

7. Calcule

x =

[i 1− 2 i

0 1− 2 i

]·[

4 + 3 i

−3− 2 i



Respuesta:


1) z1 =

(−1 +

√3 i)

(√

3− i)

2) z2 =

(√3− i

)(−1 +

√3 i)


3) z3 =1(√

3− i)· (−1 +

√3 i)

4) z4 =

(−1 +

√3 i)

(√

3− i)2

5) z5 =1(√

3− i)· (−1 +

√3 i)2



Respuesta:



1) 3 + 4 i

2) −4 + 4 i

3) −6− 6 i

4) −5 i

5) 5− 3 i

Respuesta:




a) −1− i

b) 1 +√

3 i

c)√

3− i

d) −√

3− i

e) −√

3 + i


1) − 34 π

2) 56 π

3) − 56 π

4) − 14 π

5) − 13 π

6) − 16 π

7) 13 π

8) 16 π

Respuesta:


|z1| = 2 y |z2| = 6



Respuesta:

12. Si z = −4 + 4 i determine el cuadrante donde esta










Respuesta:


(1− i+ (3 + 4 i) z)4

= −1

Reporte los modulos de las raıces.

Respuesta:


f(z) =z

z6 + 2 + i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:

matem aticas avanzadas para ingenier acb.mty.itesm.mx/ma3002/alumno/tareas/ma3002-hw1c.pdf ·...

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