1.1. ENERGÍA MECÁNICA

Ejercicios resueltos

1. Determina el trabajo que se realiza en cada uno de los casos siguientes

a) Para levantar una viga de acero de 60 kg, desde el piso, hasta una altura de 1.8 m

1. Una persona aplica una fuerza de 60 N formando un ángulo de 500 con respecto de la

horizontal, al empujar una podadora de césped para desplazarla una distancia de 2.6 m. Encuentra el trabajo realizado por la persona, sobre la máquina, sin considerar la fuerza de rozamiento.

T = 1 058.4 J

Datos

m = 60 kg h = 1.8 mg = 9.8 m/s2

Fórmula

T = m g h

Desarrollo

T = (60 kg)(9.8 m/s2)(1.8 m)

b) Para mantener la viga en esa posición durante 2 minutos

T = 0; Porque no hay desplazamiento

T = 100.261 J

Datos

F = 60 Nd = 2.6 m = 500

T =?

Fórmula

T = (F Cos) d

Desarrollo

T = (60 N)(Cos 500)(2.6 m)

T = (60 N)(0.6427)(2.6 m)

Fórmulas P = F v

F=P

v

Potencia

Ejercicios resueltos

1. Una bomba eleva 1 600 litros por minuto, de agua, hasta la azotea de un edificio que tiene 21 m de altura. ¿Cuál es la potencia del motor, en HP y en CV, de la bomba? (considera que la masa de un litro de agua es de 1 kg)

2. Un auto cuyo motor tiene una potencia de 200 HP, se mueve con una velocidad uniforme de 90 mi/hr. Determina la fuerza de empuje, en newtons, producida por el motor sobre el auto.

Datos

m = 1 600 kgt = 1 minh = 21 mP =?

Fórmulas

P=T

t

T = m g h

P=mgh

t

Desarrollo

P=(1600 kg )(9 .8 m /s2 )(21 m)60 s

P = 5 488 W

P = 7.356 HP P = 7.456 CV

Conversiones

5 488 W [ 1 HP746 W ]=7 . 356 HP

5 488 W [ 1CV

736 W ]=7 . 456 CV

Datos

P = 200 HP

v = 90

Desarrollo

F=149200 W

40 . 225 m /s

F = 3 709.136 N

Conversiones

200 Hp [746 W1 HP ]=149200 W

90mi /h[ 1609 m1mi ][ 1 h

3600 s ]=40 . 225 m /s

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Para mover un refrigerador se le aplica una fuerza constante en forma horizontal. Debido a ella, el refrigerador recorre una distancia de 3 m, realizando un trabajo de 120 J ¿Cuál es el valor de la fuerza?

Respuesta: F = 40

N

2. Un niño jala su bicicleta una distancia de 7 m, sobre una superficie horizontal, para ello utiliza una fuerza de 4 N aplicada con una cuerda que forma un ángulo de 350

por encima de la horizontal ¿Cuál es el trabajo realizado por el niño?

Respuesta:

T = 22.936 J

3. En un rancho, un becerro sube una colina de 15 m de alto, desarrollando un

trabajo de 11 025 J ¿Cuál es la masa del becerro?

Respuesta: m = 75 kg

4. Una persona empuja un carrito de un supermercado, ejerciendo una fuerza de 120 N y formando un ángulo con la horizontal de 450. Si el carrito adquiere una velocidad constante de 0.5 m/s, durante 16 s.

a) ¿ Qué potencia desarrolla la persona?b) Si se mueve el carrito con el doble de velocidad, ¿qué potencia desarrolla?

Respuestas: a) P = 104.4 W b) P = 208.8 W

5. Un auto se desplaza por una carretera horizontal con velocidad constante de 120 km/h. El motor del auto desarrolla una potencia de 40 CV. Calcula la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del auto.

Respuestas: fk = 882 N

Datos

m = 5.2 kgh1 = 1.80 mEp =?h2 = (1.80 m - 1.60 m)

Energia

Ejercicios resueltos

1. Una pelota de béisbol de 350 gr, es lanzada con una velocidad de 97 mi/h. ¿Cuál es su energía cinética?

2. Un martillo de 2.5 kg se utiliza para clavar en una madera. Si el martillo, al golpear el clavo, tiene una velocidad de 3.5 m/s y el clavo penetra 3 cm. ¿Cuál será la fuerza que ejerce el martillo sobre el clavo?

1. Una persona levanta una caja de 5.2 kg desde el piso para colocarlo en un estante que tiene una altura de 1.80 m sobre el piso.a) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la caja respecto al piso?b) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la caja respecto a la cabeza de la

persona de 1.60 m de estatura?

Datos

m = 350 gr v = 97 mi/h Ec =?

Fórmula

Ec = ½ m v2

Conversiones

350 gr [ 1kg1000 gr ]=0 .350 kg

97 mi /h[1609 m1 mi ][ 1h

3600 s ]=43 .353 m /s

Desarrollo Ec = ½ (0.350kg)(43.353m/s)2

Ec = 329 J

Datos

m = 2.5 kg v = 3.5 m/s d = 3 cm = 0.03 m F =?

Fórmula

Ec(del martillo) = T(realizado sobre el clavo)

½ mv2 = F d

F=mv2

2d

Desarrollo

F=

(2 .5kg )(3 .5m / s )2

2(0 . 03 m)F = 510.416 N

Fórmula

Ep = m g h

Desarrollo

Ep = (5.2 kg)(9.8 m/s2)(1.80 m)

Datos

m = 5.2 kgh1 = 1.80 mEp =?h2 = (1.80 m - 1.60 m)

h2

2. Se construye un péndulo colgando una bola de boliche de 7.5 kg de una cuerda de

1.8 m de longitud. Se jala la bola hasta que la cuerda forma un ángulo de 600 con la vertical. ¿Cuál es la energía potencial de la bola en ese punto?

1.8 m

h1

h

1. Un niño pequeño se mece en un columpio y cuando alcanza su punto más alto está situado a 2.7 m sobre el piso y en su punto más bajo a 60 cm ¿Cuál es la máxima velocidad que alcanza el columpio?

EPh = h2 - h1

h = 2.7m - 0.60m

h = 2.10m

Ep = 91.718 J

Ep = (5.2 kg)(9.8 m/s2)(0.20 m)

Datos

m = 7.5 kg = 600hh2 = 1.8 mEp =?

Fórmula

Ep = m g h

Desarrollo

Ep = (7.5 kg)(9.8 m/s2)(0.9 m)

h = h2 – h1

h1 = (1.8 m)( Cos 600 )h = 1.8 m - (1.8 m)( Cos 600 )h = 0.9 m

Ep = 66.150 J

Ep = 10.192 J

1. Una bala de 15 gr, al ser disparada, adquiere una velocidad de salida de 650 m/s. Encuentra la energía cinética de la bala.

Respuesta: Ec = 3 169.750 J

2. Una pieza de artillería que tiene una longitud de ánima de 2.8 m dispara un proyectil de 9.8 N con una velocidad de 560 m/s. Encuentra la fuerza ejercida sobre el proyectil durante su recorrido por el tubo.

Respuesta:

F = 56 000 N

3. A un cuerpo de 50 N se le aplica una fuerza constante de 18 N formando un ángulo de 250 con la horizontal. Suponiendo que no existe rozamiento, encuentra la velocidad del cuerpo después de haber recorrido 6 m, partiendo del reposo.

Respuesta:v = 6.195 m/s

EC

h

h1

h2

Fórmulas

Ep = Ec

m g h = ½ mv2

v = 6.415 m/s

Datos

h2 = 2.7 mh1 = 0.60 m h = 2.10 mg = 9.8 m/s2

v =?

Desarrollo

v=√2(9 .8m / s2 )(2. 10 m)

4. Un cuerpo de 25 kg cae libremente desde una altura de 200 m. Encuentra la energía potencial del cuerpo antes de soltarlo y la energía cinética en el momento de impactarse con el suelo.

Respuestas: Ep = 49 000

J Ec = 49

000 J

5. Un cuerpo de 25 slugs se deja caer desde una altura de 35 ft. Encuentra su energía potencial antes de caer; su energía cinética cuando se encuentra a una altura de 10 ft; su energía cinética al chocar con el suelo; su velocidad, cuando se encuentra a una altura de 5 ft y su velocidad al impactarse con el suelo.

Respuestas: Ep = 28 000

ftlb Ec = 20 000

ftlb Ec = 28 000

ftlb v = 43.818 ft/s

v = 47.329 ft/s

LEYES DE CONSERVACIÓN

1. Una bola de boliche de 7.5 kg se mueve sobre la pista con una velocidad de 1.6 m/s.a) Encuentra el momentum de la bolab) Encuentra la velocidad a la cual una bola de billar de 125 gr tiene el mismo

momentum que la bola de boliche.

Datos

m = 7.5 kg v = 1.6 m/s p =?

Fórmulas

p = mv

Desarrollo

p = (7.5 kg)(1.6 m/s)

p = 12 kg m/s

m = 125 grp = 12 kg m/s v =?

1. Un golfista da un golpe a una pelota de 50 g que está en reposo aplicando una fuerza de 15 N. Tal golpe produce en la pelota una velocidad de 30 m/s. ¿Cuál es el impulso recibido por la pelota y cuál es el tiempo de impacto?

1. Una bola de 5 kg se mueve con una velocidad de 20 m/s y choca con otra de 10 kg que se mueve en el mismo sentido que la primera con una velocidad de 10 m/s. Después del impacto, la primera bola sigue en la misma dirección, pero con una velocidad de 8 m/s. Encuentra la velocidad de la segunda bola después del impacto.

v = 96 m/s

v= pm v=12 kgm /s

0 . 125 kg

Datos

m = 50 gF = 15 Nv1 = 0v2 = 30 m/st =?I =?

Fórmulas

Ft = mv2 – mv1

Ft = mv2

Desarrollo

Ft = (0.050 kg)(30 m/s)

Ft = 1.5 kg m/s

Δt=1 .5 kgm/ s

15 N

t = 0.1 s

Fórmula

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

v2=

m1 u1+m2 u2−m1 v1

m2

Desarrollo

v2=(5 kg )(20 m /s )+(10 kg)(10 m /s )−(5kg )(8m /s )10 kg

v2 = 16 m/s

COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN

1. Desde una altura de 2.5 m, se deja caer un balón sobre la duela, de tal forma que la pelota rebota hasta una altura de 0.8 m. Encuentra el coeficiente de restitución entre el balón y la duela.

2. que se mueve en la misma dirección pero con sentido contrario y con una velocidad de 4 m/s. Encuentra la velocidad de cada una de las bolas, después del choque, si e = 2/3.

Datos

m2 = 5 kgu1 = 20 m/sm2 = 10 kgu2 = 10 m/sv1 = 8 m/sv2 =?

Datos

h1 = 2.5mh2 = 0.8m

Fórmula

e=√ h2

h1

Desarrollo

e=√ 0 .8m2. 5m

e = 0.565

Datos

m1 = 1kgu1 = 8 m/sm2 = 0.5 kg

u2 = - 4 m/s

e = 2/3v1 =?v2 =?

Fórmulas

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

e=

v2−v1

u1−u2

Desarrollo

1(8) + 0.5(-4) = 1(v1) + (0.5)v2

6 = v1 +0.5v2...............(1)

23=

v2−v1

8+4

8 = v2 - v1....................(2)

1. Un futbolista golpea un balón, que está en reposo, de 360 gr; aplicando una fuerza de 40 N. La pelota adquiere una velocidad de 35 m/s ¿Cuál es el impulso dado al balón y cuál es el tiempo de contacto del pie con él?

Respuestas:I = 12.6 kg m/s

T = 0.315 s

2. Una pelota de béisbol de 0.14 kg se mueve con una velocidad de 35 m/s. Encuentra:a) el momentum de la pelota, b) la velocidad a la que una bola de boliche de 7.26

kg tiene el mismo momentum que la pelota de béisbol.

Respuestas:a) p = 4.9 kg m/sb) vb = 0.675 m/s

3. Una pelota de tenis de 144 gr es lanzada horizontalmente con una velocidad de 38 m/s. Después de ser golpeada por la raqueta adquiere la misma velocidad pero en

Resolviendo las ecuaciones (1) y (2)

6 = v1 + 0.5v2 8 = v2 – v1 14 = 1.5v2

v2=

141.5

v2 = 9.333 m/s

v1 = 6 – (0.5)( 9.333)

v1 = 1.333 m/s

sentido contrario. Encuentra: a) el impulso dado a la pelota, b) si el contacto entre la pelota y la raqueta fue de 8x10-4 s; la fuerza que ejerció la raqueta sobre la pelota, c) la aceleración de la pelota producida por el contacto con la raqueta.

Respuestas:a) I = - 10.944 kg

m/sb) F = - 13 680 Nc) a = - 9.5x104 m/s2

4. Una fuerza de 6 N actúa sobre un objeto de 3 kg durante 10 s. Encuentra: a) el cambio en el momentum del objeto, b) el cambio en su velocidad.

Respuestas:a) p = 60 N sb) v = 20 m/s

5. La velocidad de un auto de 600 kg cambia de 10 m/s a 44 m/s en 68 s mediante la aplicación de una fuerza constante. Encuentra: a) el cambio de momentum que produce la fuerza, b) la magnitud de la fuerza.

Respuestas:a) p = 2.04x104 N s

b) F = 300 N

6. Para llevar al reposo un auto que viaja a 22 m/s se aplica una fuerza de 1.21x103 N durante 20 s. ¿Cuál es la masa del auto?

Respuesta: m = 1.1x103 kg

7. Una masa de 5 kg que se mueve con una velocidad constante de 10 m/s, alcanza y

golpea a otra masa de 2 kg que se mueve en el mismo sentido que la primera, con una velocidad constante de 5 m/s. Si después del impacto la masa de 2 kg tiene una velocidad de 12 m/s. Encuentra: a) la velocidad de la masa de 5 kg, b) el coeficiente de restitución, c) la velocidad de la masa de 5 kg, si el choque fuera totalmente elástico.

Respuestas:a) v1 = 7.2

m/sb) e = 0.96 c) v1 = 7 m/s

8. Una bola de 4 kg se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 48 m/s y choca, de frente, con otra de 8 kg que se mueve en sentido contrario a la primera, con una velocidad de 32 m/s. Encuentra la velocidad del sistema si las dos bolas permanecen juntas después del impacto.

Respuesta:vs = 5.333 m/s

9. Una camioneta de 2 575 kg golpea por detrás a un auto en reposo de 825 kg. Después del choque ambos se mueven a 8.5 m/s. Suponiendo que no hay rozamiento con el piso, encuentra la velocidad, antes del choque, de la camioneta.

Respuesta:a) vc = 11.223 m/s

10. Dos bolas iguales, de 1kg, se mueven en la misma dirección y sentido contrario con igual velocidad de 3 m/s. Encuentra la velocidad de cada una de ellas, a) si quedan juntas después del choque, b) si el choque es totalmente elástico, c) si el coeficiente de restitución es 1/3.

Respuestas:a) v1 y v2 = 0 m/sb) v1 y v2 = 3

m/sc) v1 y v2 = 1 m/s

11. Un cañón de 200 kg dispara un proyectil de 1kg con una velocidad inicial de 200 m/s. Encuentra la velocidad de retroceso del cañón.

Respuesta:v = - 1 m/s

12. Se dispara horizontalmente una bala de 30 gr sobre un bloque de madera de 5 kg que está suspendido por una cuerda quedando la bala incrustada en él. Encuentra la velocidad de impacto de la bala si el bloque oscila alcanzando una altura de 20 cm por encima de su posición inicial.

Respuesta:v = 332 m/s

13. Un auto de 1 245 kg se mueve con una velocidad de 29 m/s y choca con otro auto que está en reposo de 2 175 kg. Si los dos quedan unidos, ¿con qué velocidad se mueven?

Respuesta:

Vs = 10.557 m/s

14. Una pelota de 4 kg que se mueve hacia la derecha con una velocidad de 16 m/s choca de frente con otra de 2 kg que se mueve hacia la izquierda. a) encuentra la velocidad del sistema si las dos pelotas se quedan pegadas después del impacto. b) encuentra las velocidades de cada pelota después del choque si el coeficiente de restitución es de 0.80

Respuestas:a) vs = 2.667 m/sb) v1 = - 8 m/s y v2 = 24

m/s

15. Se deja caer una bola sobre una placa de acero y al rebotar alcanza 144 cm de altura; en el segundo rebote llega a una altura de 81 cm. Encuentra; a) el coeficiente de restitución entre la bola y la placa, b) la altura que alcanzará en el tercer rebote, c) la altura inicial de donde se lanzó la bola.

Respuestas:a) e = 0.75b) h = 45. 562

cmc) h = 256 cm