Unidad Nº 3: Los movimientos y las fuerzas

LOS MOVIMIENTOS

Introducción:

- Decimos que un cuerpo está en Reposo: cuando mantiene invariable su posición a través del tiempo. Decimos que un cuerpo está en Movimiento: cuando cambia su posición, con respecto a un sistema de Referencia, a medida que transcurre el tiempo. Establecer un Reposo absoluto, no es factible porque estamos en el planeta Tierra perteneciente al Sistema Solar, dentro de una galaxia en constante movimiento. Por ello surge la necesidad de definir en cada situación un SISTEMA DE REFERENCIA , al que supondremos fijo y desde el cual estudiaremos a los cuerpos. TRAYECTORIA: Es la línea formada por las distintas posiciones que va ocupando el cuerpo en el tiempo. Pueden ser: Rectilínea Circular Elíptica Parabólica Otra

MAGNITUDES: En esta unidad trabajaremos con las siguientes magnitudes que serán los datos o las incógnitas de las situaciones problemáticas que analicemos y resolvamos: x0 = Posición inicial

Espacio x= x - x 0 horizontal x = Posición en el instante de Desplazamiento horizontal o estudio variación del espacio Tiene unidades de longitud t0 = Instante inicial

Tiempo t= t - t0 t = Instante de estudio Variación del tiempo

1)

FÍSICA Diseño de Interiores y Mobiliario 2014

Prof. Ing. cecilia Ariagno

Ing. Daniel Moreno

v0 = Velocidad inicial

Velocidad v= v - v0 Variación de velocidad v = Velocidad en un instante VELOCIDAD: Es la variación de posición en el tiempo. La velocidad en física se corresponde a la idea intuitiva que se tiene de velocidad. Es una magnitud vectorial, cuyo módulo lo llamaremos rapidez o velocidad escalar. Es importante conocer el desplazamiento de un cuerpo, pues nuestra preocupación es poder ubicarlo en cada instante de su trayectoria y fundamentalmente poder prever dónde estará en cualquier momento. Sus elementos por ser una magnitud vectorial son:

Punto de aplicación: en el móvil Dirección: Tangente a la trayectoria Sentido: coincide con el sentido del desplazamiento

Módulo: es la rapidez media es: v=

Unidad:

;

Según sea la trayectoria que describe el móvil y como se vaya modificando la velocidad aparecen tipos de movimientos. El más elemental es el Movimiento Rectilíneo y Uniforme.

MOVIMIENTOS EN UNA DIRECCIÓN: Movimientos con dirección horizontal: la posición la identificamos con ”x”

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME: Un móvil se desplaza con un Movimiento Rectilíneo Uniforme cuando: - describe una trayectoria recta - mantiene su velocidad constante. - el espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado en recorrerlo.

v. t= x

v. t= x - x0 entonces: x=x0+ v.t

Ecuación horaria del movimiento. Esta ecuación permite conocer la ubicación del móvil en cualquier instante.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Un móvil se desplaza con un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado cuando: - la trayectoria que describe es una recta. - su velocidad varía uniformemente en el tiempo. En este movimiento se define una nueva magnitud vectorial denominada ACELERACIÓN que indica como cambia la velocidad en el tiempo. En este movimiento la aceleración es constante.

2)

Los elementos de velocidad, que es una magnitud vectorial, son:

Punto de aplicación: sobre el móvil Dirección: tiene la dirección de la fuerza resultante aplicada sobre el móvil. Sentido: Tiene el mismo sentido que la fuerza resultante aplicada sobre el móvil. Módulo: es directamente proporcional a la variación de la Velocidad, e inversamente proporcional al tiempo empleado en desarrollarla.

La expresión matemática es:

Su unidad será:

;

, etc

Cuando el cuerpo aumenta su velocidad se denomina ACELERADO y la aceleración se considera Positiva

Cuando el cuerpo disminuye su velocidad se denomina DESACELERADO O RETARDADO y la aceleración se considera Negativa

El desplazamiento del móvil se expresa con la siguiente función horaria:

Δx = v0.t +

a . t2

También se expresa:

Δx =

. t

Según deducciones matemáticas, que por ahora no consideraremos, se llega a una relación que vincula la velocidad en cada instante con la velocidad inicial, aceleración y el

desplazamiento . Δx =

Despejando queda: = V0

2 + 2. a . x

LOS MOVIMIENTOS Y LAS FUERZAS

¿Se requiere una fuerza para que exista movimiento?

Ésta y muchas otras preguntas, que durante años se hizo el hombre, fueron contestadas correctamente por Sir. Isaac Newton (1643 – 1727) hacia el año 1700. Este científico inglés pudo establecer que todo movimiento se encuentra regido por tres sencillas leyes, formuladas en términos matemáticos, que permitieron mostrar una visión global del Universo.

La materia no puede por sí sola ponerse en movimiento cuando está en reposo, no puede detenerse cuando está en movimiento, ni tampoco puede modificar ese movimiento. Todo cuerpo está en reposo o en movimiento y no cambia esos estados, sino bajo la acción de una causa extraña, que actúa exteriormente llamada FUERZA. 3)

La Estática investiga el equilibrio del sistema de fuerzas (exteriores) aplicado sobre los cuerpos, o sea, el estudio de la composición y la descomposición de las fuerzas que ejercen su acción sobre los mismos. La Dinámica estudia el movimiento de los cuerpos, y la relación que existe entre las fuerzas y las aceleraciones.

LEYES DE NEWTON O PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA La mecánica newtoniana fue la primera teoría consumada en la historia de la Física (y, en general, de las ciencias), que describió correctamente una amplia clase de fenómenos, los movimientos de los cuerpos. No en vano uno de los hombres contemporáneos de Newton, expresó su admiración hacia dicha teoría, en el siguiente verso cómico:

“ El mundo estaba rodeado de profunda oscuridad

“ Qué aparezca la luz ! Y se presentó Newton “

Principio de “INERCIA “: Todo cuerpo que está en reposo o en M.R.U. , persistirá en ese estado

mientras el sistema de fuerzas que actúa sobre él esté en equilibrio. Si R=0 conserva el estado de reposo conserva su M.R.U. Se interpreta este principio como una “resistencia al cambio de movimiento o reposo” o una “permanencia en un estado de movimiento uniforme o reposo”. Basándose en esto Newton definió los Sistemas de referencias INERCIALES, como aquellos sistemas que se encuentran en reposo o en M.R.U. Para analizar los movimientos de los cuerpos y que se cumplan estas Leyes de la Dinámica debemos elegir Sistemas de referencia Inerciales, para que de esta forma no se distorsionen los movimientos que estudiamos El planeta Tierra por tener un movimiento de rotación, entre otros, no constituye un Sistema de referencia Inercial. I) Responde

a) ¿Cuál es la diferencia entre los cinturones de seguridad de los automóviles inerciales y los no inerciales?

b) Messi pateó al arco ¿por qué continuó en movimiento, con dirección parabólica, la pelota una vez que se desprendió del pie del mejor jugador de Europa? Grafica la trayectoria de la misma.

c) ¿Por qué sigue girando el agua del té, después que dejaste de agitarla con la cuchara?

Principio de “ACCION Y REACCION”: Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,(acción) el

segundo ejerce sobre el primero una fuerza de igual intensidad, dirección pero sentido contrario (reacción). Estas dos fuerzas forman un par de fuerzas. Ejemplo: el hombre del bote empuja, con el remo, un muelle, ejerce una acción que es recibida por el muelle, y sobre él aparece una fuerza opuesta, reacción, que lo impulsa y los hace alejarse del muelle. Como se ve en la figura ambas fuerzas constituyen un par. II) Aplicaciones:

a) ¿Cuál es el movimiento que hace un niño cuando se trepa a un árbol? ¿Cuál es el sentido y dirección de la fuerza que el ejerce sobre el árbol? ¿Cuál es el sentido y dirección de su movimiento? Sacar conclusiones. 4)

b) Al empujar una pared con la mano esta se ensancha y comprime. ¿Por qué ocurre esto? c) ¿Cuál es el movimiento que realizamos para caminar? Analizar los sentidos y direcciones de la

fuerza que ejercemos sobre el piso y nuestro movimiento. d) Analiza como es el movimiento en un salto en alto vertical.

Principio de “ MASA “: Si una fuerza se aplica sobre un cuerpo este adquiere una aceleración

colineal con la fuerza y en su mismo sentido. El módulo de dicha aceleración es proporcional al de la fuerza. Cuando se analiza el movimiento del cuerpo en los ejes cartesianos ortogonales: En el eje ¨x ¨ En el eje ¨y ¨

ENERGÍA-TRABAJO-POTENCIA

ENERGÍA Para poder definir el concepto de Energía hay que recurrir a la descripción de cada una de sus diferentes manifestaciones. En el mejor de los casos, conocemos a la energía a través de sus muchos aspectos más bien que por alguna esencia que muestre esos aspectos. Un cuerpo o sistema posee Energía cuando tiene capacidad para producir un cambio. Este cambio puede ocurrir sobre él mismo o sobre

otro cuerpo o sistema. La energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma y transfiere. También se degrada cuando se transforma en una energía no útil. Existen tres formas de Energía:

Energía Potencial: asociada a una posición o nivel: Por ejemplo: E. P. Mecánica; hidráulica,

eléctrica, química, etc.

Energía Cinética: asociada al movimiento(a la velocidad). Por ejemplo: E.C. mecánica, hidráulica, eólica, mareomotriz, etc.

Energía Radiante: asociada a las ondas: ondas electromagnéticas, incluido el calor. La energía radiante se presenta en forma de ondas electromagnéticas. Comprende a las ondas de radio, microondas, infrarrojas, luz visible, ultravioleta, rayos X, rayos gamma.

5)

a=

a=

Si sobre un cuerpo actúa una sola fuerza la aceleración Si sobre un cuerpo actúa un un sistema de fuerzas

a=

a=

La Energía sufre dos procesos:

Trasferencia Transformación: Pasaje de un cuerpo o sistema Pasaje de una forma a otro cuerpo o sistema. A otra forma La transferencia de la Energía ocurre cuando dos sistemas materiales interactúan entre sí. Uno de ellos transfiere energía hacia el otro. Según la energía que se transfiere aparece:

Calor: Cuando aparecen cambios Onda: Cuando Trabajo: cuando en la temperatura de los cuerpos o se transfiere energía aparecen fuerzas cambios en el estado de agregación. Radiante o a distancia que se desplazan

TRABAJO DE UNA FUERZA: Ya Galileo relacionó al peso de un martillo y la altura desde la cual cae para analizar su efectividad, por lo tanto las fuerzas y la distancia se relacionan de una forma decisiva. Ahora veremos qué: ¨ el producto de la fuerza por la distancia sobre la que actúa la fuerza es una medida del cambio correspondiente en energía.¨ Mayores distancias recorrida por la fuerza, implica mayor efectividad, mayor cambio, mayor transferencia de energía, mayor trabajo realizado. Necesitamos fuerzas para alterar velocidades, para vencer rozamientos, para comprimir resortes, para moverse en contra de la gravedad, en cada caso debe realizarse trabajo y en tal sentido el trabajo es vencer una resistencia.

( L ) Trabajo L = F . Δx La fuerza ( F ) y la distancia( Δx ) deben tener

igual dirección, de no ser así se debe trabajar con la proyección de la fuerza en la dirección del

movimiento. L= F. cos . Δx

El Trabajo tiene un signo que es:

positivo si el sentido de F = sentido del movimiento

negativo si el sentido de F sentido del movimiento

Las Unidades son: [ ]o [Nm= Joule]=[J], [Dyn.cm=Ergio]=[Erg]

6)

Calor Trabajo

Onda

ENERGÍA MECÁNICA La Física Mecánica la definió a la energía como:

“La capacidad que tiene un sistema para realizar un Trabajo” La Energía mecánica se analiza distinguiendo dos clases: a) Energía Potencial: Es la que tiene un cuerpo, el que, en virtud de su posición, puede realizar un trabajo. Esta energía queda almacenada en el cuerpo y puede ser recuperada. La Energía potencial es directamente proporcional al Peso del cuerpo y a su altura Altura: h

Se la calcula en cada posición que va adoptando el cuerpo en su movimiento.

Si hablamos de variación de la energía potencial ( Ep ) decimos:

Ep= Ep ( final) - Ep ( inicial)

Las Unidades son: [ ]o [Nm= Joule]=[J], [Dyn.cm=Ergio]=[Erg]

b) Energía Cinética: Es la que tiene un cuerpo por tener movimiento. Se la define como

La variación de la energía cinética ( Ec ) es Ec = Ecf - Eci

Las Unidades son: [ ]o [Nm= Joule]=[J], [Dyn.cm=Ergio]=[Erg] c) Energía mecánica: Es la energía total del cuerpo en una posición determinada relacionada con su posición y su velocidad

CONSERVACIÓN O NO DE LA ENERGÍA MECÁNICA.

Cuando todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativas la energía mecánica del cuerpo

se conserva.

Fuerzas conservativas: el peso, las fuerzas elásticas

Fuerzas no conservativas: la fuerza de rozamiento, las interacciones entre cuerpos, etc.

7)

Em = Ep + E c

Ec = ½ . m. V2

Ep= P . h

“Principio de conservación de la Energía Mecánica”

Sean A y B dos posiciones cualesquiera en la trayectoria de una partícula sobre la cual actúan solamente fuerzas conservativas. Se define:

o Ep (A) y Ep(B) como las energías potenciales que tiene el cuerpo en los puntos A y B. o Ec(A) y Ec(B) son las energías cinéticas en dichos momentos.

Como la Em se conserva, la Em(A) = Em(B) Ep (A) + Ec(A) = Ep (B) + Ec (B) Según sea la situación analizada, aplicando esta igualdad, se pueden conocer alturas, y velocidades en distintos momentos de la trayectoria de la partícula. Ejemplo: Analizando el movimiento del joven con el skate de la Figura si se desprecia el rozamiento, las fuerzas actuantes son conservativas y la energía mecánica permanece constante. Em (posiciones elevadas)= Em (posición inferior) En la posición elevada, el joven se detiene, la Ec=0 y la Em= Ep. En la posición inferior como la altura es nula (nivel de referencia) la Ep=0, y la Em=Ec Entonces: Ep( posiciones elevadas) = Ec( posición inferior)

Otro ejemplo: La Figura muestra la energía cinética, potencial y mecánica en distintas posiciones de la trayectoria de un auto. Como se ha despreciado la fuerza de rozamiento, al igual que el ejemplo del joven con el skate, y aplicando el “Principio de conservación de la Energía Mecánica” la energía mecánica permanece constante en 600.000J.

Cuando algunas de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no son conservativas la energía mecánica

del cuerpo no se conserva, disminuye o aumenta.

8)

Balance de energías en un cuerpo deslizándose por una rampa, sin rozamiento

Se tiene entonces que E minicial > E mfinal , aparece una Em (variación de energía mecánica.)

Esta Em es consecuencia del trabajo realizado por esas fuerzas no conservativas.

“En presencia de fuerzas no conservativas, la energía mecánica de una partícula cambia”

Teorema de las Fuerzas Vivas :

El sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo tiene una fuerza resultante que es la sumatoria de las fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc.

Fresultante=Fconservativas+Fno conservativas

El trabajo de esa fuerza resultante, está relacionado con la variación de la energía cinética de la partícula. El Teorema de las fuerzas Vivas se expresa como: El trabajo realizado por la fuerza resultante puede tener signo positivo o negativo. Si la partícula se ve frenada, su energía cinética disminuye y el trabajo de la Fresultante es negativo.

Relacionando el cambio de la Energía mecánica con el Teorema de las Fuerzas Vivas: Si F resultante = F conservativas + F no conservativas, entonces

L F resultante = LF conservativas+ LF no conservativas

Como LF resultante= E c y LF no conservativas= Em

E c = LF conservativas + E m

Ec - Em = LFconservativas

Ec - (Ep+Ec )= LFconservativas

E c - E p - E c = LF conservativas

Teorema de la Energía Potencial:

9)

LFresultante= Ec= Ecf – Ec0

Lfuerzas no conservativas= Em = Emf – Em0

-E p= L F conservativas

t

LW

EQUIVALENCIAS DE UNIDADES:

POTENCIA MECÁNICA.

La potencia (W) se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo

Si el trabajo es constante, se puede expresar como: Si la velocidad es constante, es decir que el movimiento es uniforme, se puede reducir la fórmula anterior y expresarla como: La potencia se puede interpretar también como la velocidad con la cual se transfiere o se transforma la energía. La Figura muestra que los trabajos realizados por la fuerza

F= 250 N son los mismos;

L= 3.000J, pero como la energía se ha transferido en distintos

tiempos, las potencias son distintas.

W1= 300w es distinta a la W2= 120w.

10)

Resumen:

Unidades corrientes son: [

]=[

]=[Watt]=[w] en el sistema M.K.S.

También la potencia se expresa en: Hp (horse power) o CV ( caballo vapor). 1 HP= 735 W

EJERCITACIÓN:

1. Investiga con qué rapidez promedio y/o máxima con la cual se desplaza: a) Una pelota de tenis. b) Un señor caminado. b) Una bicicleta en una carrera. c) El record Sochi 2014 de velocidad en Skeleton, disciplina que consiste en tirarse en una "tabla-trineo" por un tobogán de hielo. d) Un avión de una línea aérea. e) La luz f) El sonido

2. Indica las diferencias entre velocidad y aceleración.

3. La velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 340 m/s y la de la luz es 300.000 km/s.

¿Cuántas veces es la luz mayor que el sonido?

4. Dos niños corren una carrera de bicicleta. Consideramos que se desplazan con MRU. Manuel lo hace a 18 km/h y José a 250 m/s. Ambos parten desde el mismo lugar y al mismo momento, a) ¿Cuál de ellos lleva la mayor velocidad? Por qué? b) ¿Cuánto tiempo tardará José en recorrer el circuito que tiene 3,4 km? c) ¿Qué distancia habrá recorrido Manuel después de 15 minutos de competencia? d) ¿Después de 20 minutos, cuántos metros hay entre Manuel y José?

5. Andrés se compró un auto que dicen que acelera de 0 a 100 km/h en 10 s. a) Calcula su aceleración e interprétala b)¿Qué velocidad tendría después de 2,5 s? c) ¿Cuántos metros habrá recorrido en ese tiempo?

6. Responde a) ¿Puede moverse un objeto cuando su aceleración es cero?

b) ¿Puede acelerar un objeto cuando su velocidad es cero? 11)

7. Un móvil que viaja a 24 m/s comienza a frenar con a = -3,2 m/s2 .¿Cuánto tardó en detenerse? ¿Qué distancia recorrió?

8. Un camión detenido en un semáforo está esperando que cambie la luz, cuando lo hace acelera durante 6s alcanzando los 35 km/h. Calcula su aceleración, y el espacio que recorre en ese tiempo.

9. Un auto se desplaza durante 30 s a una velocidad de 72 km/h, luego aplica los frenos y se detiene completamente en 1 minuto y medio. Calcular la distancia total recorrida. Grafica v=f(t)

10. Se puso en movimiento una rueda, que partiendo del reposo adquiere una aceleración de 8 m/s2 . a) Calcular el tiempo que tardará en recorrer 400 m? b) La velocidad adquirida durante ese tiempo.

11. Cuando un motociclista llega a una intersección viajando a 30 km/h, aplica los frenos y logra detenerse en 10 segundos. ¿Qué espacio necesitó recorrer frenando?

12. Un motociclista que viaja a 90 km/h al ver un animal sobre la ruta reduce su velocidad a ¼ de la rapidez inicial en los 8 s. que tarda en embestirlo. ¿A qué distancia del animal aplicó los frenos?

13. Matias se desplaza en bicicleta a 14 m/s, comienza a frenar con a = -3,5 m/s2. a) ¿Qué distancia habrá recorrido cuando viaje a la mitad de la velocidad inicial? b) ¿Cuántos metros más, tendrá que recorrer antes de frenarse completamente?

En cada situación realiza un DCL (diagrama de cuerpo libre) 14.

El hombre de la figura desliza horizontalmente hacia la derecha la caja de 140 kg de masa, ejerciendo una fuerza horizontal de 250N. Calcula la aceleración adquirida en los siguientes casos: a) se desprecia la fuerza de rozamiento caja-piso b) la fuerza de rozamiento caja-piso es de 95 N horizontal hacia la izquierda. c) ¿Cuánto tiempo actuó la fuerza si la caja recorrió 90 m en el caso a)?

15. ¿Cuál será el peso de una bola sobre la cual actúa una fuerza horizontal de 45N que la acelera horizontalmente de 0 a 25 km/h en 12s? Despreciar el rozamiento

16. ¿Qué fuerza externa se necesita aplicar para que un cajón de 40 kg de masa adquiera una aceleración de 0,6 m/s2? El rozamiento con la superficie produce una fuerza de 52 N.

17. ¿Qué fuerza neta se necesita aplicar para desacelerar uniformemente a un automóvil de 1500 kg de masa desde una velocidad de 100 km/h. hasta el reposo, en una distancia de 55 m?

18. ¿Qué empujón horizontal es necesario aplicar para tirar de una mesa de 66 kg de masa con una aceleración de 3,1 m/s2? Suponga que una fuerza horizontal de fricción de 20 N se opone al movimiento.

19. José arrastra el cajón de 80 kg de masa ejerciendo una fuerza de 100 N, como se ve en la figura. El µd=0,10. Calcula a) La aceleración del cajón b) el trabajo realizado por José al recorrer 100 m 12)

c) ¿Cómo se modifica la fuerza de rozamiento dinámica si José aumenta la inclinación de la fuerza y la lleva a 60º? ¿Qué ocurrirá con el trabajo realizado por José? Aumentará, disminuirá o quedará invariable con respecto al calculado en a?

20. Un micro circula a la velocidad constante de 60 km/h durante un tramo recto de 1.200 m. Determina la potencia desarrollada por el motor si la masa del micro y los pasajeros es 3.500 kg, y el µd=0,24

21. Una carga de 6,4 kg de masa sube verticalmente hacia arriba colgada del extremo de una cuerda. Calcula la aceleración de la carga si la tensión en la cuerda es a) 62,72 N, b) 40 N, c) 96 N

22. Una masa de 10 kg es elevada por un cable ligero. ¿Cuál es la tensión en el cable si la aceleración es: a) cero, b) 6 m/s2 hacia arriba,

23. Un ascensor de 7.840 N se eleva verticalmente por medio de un tensor resistente. Determina la aceleración del ascensor si la tensión en el tensor es de: a) 9.000 N, b) 7.840 N c) 2.000 N.

24. El joven de la figura, que pesa 780N, se desliza con su patineta sin rozamiento por la pista. Si en el punto más bajo se desplaza a 65 km/h, ¿Qué altura máxima alcanza?

25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

25. Un coche de 1,200 kg de masa que circula a la velocidad de 90 km/h se detiene después de

recorrer 165 m. Realiza un DCL a) Indica la fuerza de rozamiento. b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. c) Calcula la potencia disipada en la frenada

26. Tres amigos suben en la montaña rusa y ascienden hasta la primera cima, situada a 20 m de altura. Con una velocidad de 1 m/s inician la caída por la primera rampa. Suponiendo que no hay pérdidas de energía por rozamiento, calcula la velocidad con la que llegarán a un punto situado a 15 m de altura. Define, si es necesario el peso de los muchachos.

27. Un motor arrastra horizontalmente una caja (inicialmente detenida) que pesa 250 N una distancia de 8 m. Se desprecia el rozamiento entre la caja y el piso. Si el movimiento duró 5 seg. a) ¿Cuál es la fuerza ejercida por el motor? b) ¿Cuál es la potencia del motor? c) ¿Cuál es la energía cinética final de la caja? d) Calcula el trabajo realizado por el motor.

28. El carro de la figura de 400 N de peso, en la posición A se desplaza a 8,5 m/s. Calcula la altura de B, si en esa posición su midió una velocidad es de 14,5 m/s. Despreciar el rozamiento.

13)

Respuestas: 1) –

2) -

3) Vel.luz es 882.353 veces la vel sonido.

4) a)Manuel b) 13,6 min c)4.500m d)1.000m

5) a) 2,77m/s2, b) 6,94 m/s ; 22,16 m/s c)8,7m; 88,64 m

6) -

7) 90 m

8) 1,62 m/s2; 29,16 m

9) 1.500 m

10) a) 10s ; b) 80 m/s

11) 41,67 m

12) 125 m

13) a) 21 m ; b) 7 m

14) a) 1,78 m/s2, b) 1,107 m/s2 c) 10 s

15) P=762,97 N

16) F= 76 N

17) 10.515 N

18) 224,6 N

19) 0,165 m/s2 ; L José= 8.660 J

20) 137,145 kw

21) a) 0 ; b) -3,55 m/s2 c) 5,2 m/s2

22) a) 98 N b) 158 N

23) a) 1,45 m/s2 b)0 c)-7,3 m/s2

24) 16,53 m

25) a) 2.272,7 N b) 375.000 J c) 28.366 w

26) 9,95 m/s

27) a) 16,32 N b)26,11 w c)130,56 J d) 130,56 J

28) 62,96 m

14)