literatura para manuales

7/25/2019 Literatura Para Manuales

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Transporte de cargaselctricas enconductores ,conceptos bsicos

Veamos acontinuacin unaserie de conceptoselementalesnecesarios para elconocimiento deltransporte decargas elctricasen conductores ysus aplicaciones enla electrotecnia deuso industrial ,destinado a

estudiantes yoperarios de laindustria .Considerando losconceptos bsicossobre lacomposicin ntimade la materia , seadmite laexistencia decorpsculosconstituyendo el

tomo; las dosclases decorpsculosrepresentan lascargas positivas ynegativas deelectricidad. Dondelos corpsculospositivos estnubicados en laregin central deltomo, adosadosal ncleo o

neutrn; por cuyomotivo es muydifcil sacarlos desu lugar . e !allegado a liberarprotones mediantecomplicadosexperimentosfsicos, de modo.


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conductor cuandose mantiene uncampo elctricodentro del mismo .&ste movimiento

constituye unacorriente

*n conductor esun cuerpo en cuyointerior !ay cargaslibres "ue semueven por lafuer'a e+ercidasobre ellas por uncampo elctrico.#as cargas libresen un conductormetlico sonelectronesnegativos . #ascargas libres en unelectrolito son losiones , positivos onegativos . *ngas en condicionesadecuadas , comoel de un anuncioluminoso de neno el de una

lmparafluorescente , estambin unconductor y suscargas libres soniones positivos ynegativos yelectronesnegativos .

emos visto "uecuando unconductor aisladose coloca en uncampo elctrico,las cargas dentrodel conductor sereagrupan demodo "ue elinterior delconductor sea unaregin libre de


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campo, en toda lacual el potencial esconstante. &lmovimiento de lascargas en el

proceso dereagrupacinconstituye unacorriente; pero esde corta duraciny se denominacorrientetransitoria. ideseamos "uecircule unacorrientepermanente en unconductor, !emosde mantenercontinuamente uncampo, o ungradiente depotencial dentrode l. i el campotiene siempre elmismo sentido,aun"ue puedavariar deintensidad, lacorriente se

denominacontinua. i elcampo se invierteperidicamente, elflu+o de carga seinvierte tambin, yla corriente esalterna.

-odo el proceso decargar un cuerpode electricidadconsiste pues, enel, movimiento deinmigracin oemigracin deelectrones ocargas elctricaselementalesnegativas. #ara'n de "ue se!aya designado


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la pila seca, labatera deacumuladores y ladnamo. i losextremos de un

!ilo metlico seconectan a losbornes decual"uiera deestos dispositivos,se mantiene ungradiente depotencial, o sea uncampo elctrico,dentro del !ilo y!abr unmovimientocontinuo de cargaa travs de l./ara concretar, silos extremos de un!ilo de cobre, de 0m de longitud, seconectan a losbornes de unabatera de 1 ), seestablece ymantiene ungradiente depotencial o campo

elctrico deintensidad 1 )2m 1 ne32coul.

/ara la tcnicainteresaespecialmente elmovimiento decargas elctricasen los cuerposconductores. &stascargas sonnegativas, puesto"ue se trata deelectronesliberados, de modo"ue si suponemosdos puntos de uncuerpo conductor,uno de los cualesest a un ciertopotencial positivo


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y el otro apotencial negativo,los electronesdeben dirigirse,por efecto de las

fuer'as actuantes,del negativo alpositivo. &sto esevidente, puesto"ue las cargasnegativas sernrec!a'adas delpunto de potencialnegativo y atradaspor el punto depotencial positivo.

in embargo, yasea por"ue elestudio de lanaturale'a ntimade la materia esms reciente "uela mayor parte dela experimentacincon electricidad,ya sea por"ue nose "uiere modificarun criteriogenerali'ado !asta

tanto no se puedaafirmarrotundamente cules la verdaderanaturale'a de laelectricidad y surelacin con lamateria, se utili'auna convencin"ue difierefundamentalmentede lasconsideracionesprecedentes4

e admite "ue lacirculacin decargas elctricasse lleva a cabodesde los puntosde potencialpositivo a los


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puntos depotencial negativo.&xtendiendo estecriterio, diremos"ue el transporte

de cargas sereali'a siempredesde el potencialmayor !acia elmenor.

entado esto, escuestin de indicaren los circuitos unsentido decirculacin de lascargas elctricas,admitirlo comoexacto sinconsiderar lanaturale'a de talescargas y secomprobar "uelas leyes generalesse cumplen,aun"ue tal sentidofuera contrario.

Intensidad de la corriente elctrica.

-omemos un cuerpo conductor en el cual se reali'a un transportede cargas elctricas, debido a "ue los dos extremos del mismoestn unidos a dos puntos de un campo elctrico "ue estn adistinto potencial /ara tener una visin ms clara del asunto,imaginemos "ue el conductor tiene la forma de un alambremetlico, lo "ue no "uita la generalidad de la definicin "ue sigue.&l transporte de cargas de un extremo del conductor !acia el otrose reali'a con cierta velocidad, de modo "ue si consideramos una

seccin cual"uiera ubicada en un punto entre los dos extremos,por ella pasar un cierto nmero de electrones por segundo, o, lo"ue es lo mismo, una cierta cantidad de electricidadpor segundo.

&l transporte de cargas en s , a travs del conductor sedenomina4 "corriente elctrica, siendo aplicable tal designacin atodos los casos en "ue una cierta cantidad de electricidad circula


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por un cuerpo.

#a cantidad do electricidad "ue pasa por el conductor en unsegundo se denomina. " intensidad de corriente elctrica , yest expresada por el cociente entre la cantidad total de cargas"ue !an pasado por el conductor en un cierto tiempo y estetiempo4

-omando la cantidad de electricidad expresada en la unidadprctica $Coulomb% y el tiempo en segundos, la intensidad decorriente resulta dada en 5mperios $5%, "ue es la unidad prcticaelectrosttica, en !onor del fsico francs 5ndr 6arie 5mpre$077890:1% , "uien introdu+o muc!os de los conceptos de

electricidad y magnetismo . /or definicin , cuando a travs deuna seccin de un conductor pasa una cantidad de electricidad deun Culombio durante un segundo, la intensidad de corriente valeun 5mperio.

Como se ve, el concepto de corriente elctrica tiene ciertaanaloga con el de corriente l"uida en una ca


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energa trmica del conductor, pero su movimiento de agitacintrmica es un movimiento al a'ar y para nuestro propsitopresente puede no ser tenido en cuenta.

#a figura siguiente representa una porcin de un !ilo metlico enel cual !ay un campo !acia la i'"uierda y, en consecuencia, unmovimiento libres !acia la derec!a .

Bigura 04 6ovimiento de electrones libres en un !ilo metlico .

Ley de Ohm .

emos visto "ue la circulacin de cargas elctricas por losconductores se denomina4 corriente elctrica. 5!ora bien en elestudio de las propiedades de la materia , en lo referente a laconduccin de la electricidad, se ve "ue los cuerpos se comportancomo buenos o malos conductores, sin llegar a ser absolutamenteconductores ni aisladores. -odos ellos presentan una ciertaresistencia al pasa+e de la corriente elctrica, "ue ser pe"ue


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De manera pues, "ue si un conductor une dos puntos de distinto

potencial $ver fig. 8%, la intensidad de corriente "ue recorrer elmismo ser directamente proporcional a la diferencia de potencialentre ambos extremos e inversamente proporcional a laresistencia del conductor. -al es el enunciado de laLey de Ohm, yse expresa algebraicamente as4

suponiendo "ue )0 es mayor "ue ), en cuyo caso la corriente sedirigir de i'"uierda. a derec!a, en la figura citada.

&s comn designar a la diferencia de potencial con la letra & yllamarla simplemente4 tensin entre los extremos delconductor, con lo "ue la expresin anterior "ueda reducida a 4

en la "ue las cantidades "ue intervienen se toman expresadaspor las unidades prcticas respectivas, "ue son4 la tensin odiferencia de potencial &, en )oltios ; la intensidad de corriente Een 5mperios y la resistencia elctrica , en Ohm o Ohmios. eabrevian V , A y , respectivamente.

De lo "ue antecede resulta "ue un conductor presentar a lacorriente elctrica una resistencia de un F!mio , cuando por elmismo circula la intensidad de un 5mperio , si entre sus extremos!ay una diferencia de potencial o tensin de un )oltio .

/or simple trasposicin de trminos, puede deducirse de laexpresin de F!m , otras dos formas4

"ue permiten calcular la tensin o la resistencia cuando seconocen las otras dos cantidades .

El circuito elemental de la figura siguiente puede servir para analizar cmo lacorriente que pasa por el conductor X depende de la diferencia de potencial


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aplicada.

Figura 2: Medicin de corriente y de diferencia de potencial.

Colocamos distinto nmero de pilas de igual valor en serie cada vez; con elampermetro medimos la corriente elctrica que pasa y con el voltmetroobtenemos las diferentes medidas de voltae o diferencia de potencial. !i el

conductor anterior es un cable de "ierro# los resultados pueden ser los siguientes$

En la figura siguiente se representan estos resultados gr%ficamente.

Figura 3. Relacin de la corriente elctrica con la diferencia de potencial.

&a caracterstica que m%s salta a la vista en este gr%fico es que# salvo el ltimopunto# los dem%s forman una lnea recta casi perfecta que pasa por '(# ()# elorigen de coordenadas del gr%fico.

!e demuestra que con otros conductores diferentes se da un comportamientosimilar# incluso en la deformacin de la lnea recta cuando la corriente se "aceelevada. En otras p%ginas# veremos quelos conductores se calientanal aumentarla corriente que pasa por ellos# lo que altera sus propiedades elctricas. !ededuce# por tanto# que "ay una relacin simple entre la corriente y la diferencia depotencial# siempre que el conductor no se caliente. Este fenmeno se describe enla ley de Ohm:
http://www.sapiensman.com/electrotecnia/problemas2.htmhttp://www.sapiensman.com/electrotecnia/problemas2.htm


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&a corriente que pasa por un conductor que se mantiene a temperatura constantees directamente proporcional a la diferencia de potencial que "ay entre suse*tremos.

+or directamente proporcional se entiende que cuando la diferencia de potencial

aumenta al doble# tambin aumenta al doble la intensidad# y cuando la diferenciade potencial aumenta al triple# tambin aumenta al triple la intensidad. Esto implicauna relacin constante entre la corriente y la tensin# lo que da lugar a una lnearecta que pasa por el origen# como la de la curva anterior en la figura

Grficas de corriente y tensin

Estrictamente "ablando# slo son los materiales conductores los que se comportande acuerdo con la gr%fica de la figura ,# que sigue la ley de ("m. -ormalmente sonconductores met%licos# entre otros# el "ierro# el cobre o aleaciones de metalescomo el bronce.

En la figura se representan algunas gr%ficas tpicas correspondientes a variosobetos o componentes.

Figura 4-- Grfica! de conduccin para "ario! elemento!.

Limitaciones de la ley de Ohm

/ay muc"os materiales que no siguen la ley de ("m. 0e "ec"o# slo funciona#probablemente# para los metales# y slo bao ciertas condiciones 'temperaturaconstante# por eemplo). !in embargo# es una ley muy til que puede describirmuc"as situaciones reales de manera apro*imada. /ay una amplia variedad demateriales y de componentes que siguen la ley de ("m# por lo menos en parte.

1uc"as leyes de la fsica encuentran limitaciones al aplicarlas en la pr%ctica# noslo la ley de ("m. /ay veces que la ciencia da un avance cuando se descubreque una ley que se crea cierta no se puede aplicar en ciertas situaciones o bao

condiciones diferentes de las establecidas. +or eemplo# los materiales el%sticossiguen la ley de /oo2e "asta que son estirados demasiado# y un filamento de unabombilla sigue la ley de ("m "asta que empieza a calentarse.

3ales limitaciones no invalidan las leyes# sino que reflean simplemente lascircunstancias bao las cuales fueron descubiertas estas leyes o formuladas# ydefinen las condiciones bao las cuales son v%lidas y dan resultados pr%cticos.
http://www.sapiensman.com/electrotecnia/electrotecnia1.htmhttp://www.sapiensman.com/electrotecnia/electrotecnia1.htmhttp://www.sapiensman.com/electrotecnia/electrotecnia1.htmhttp://www.sapiensman.com/electrotecnia/electrotecnia1.htm


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Unidades internacionales.

#as definiciones de cada una

de las tres magnitudes "ueintervienen en el enunciado dela #ey de F!m pueden!acerse en base a las otrasdos, pero ello implica laaparicin de dificultades encuanto se desea estableceruna unidad patrn paramediciones.

/or esta ra'n, se !a fi+ado enun Congreso Enternacional

reunido en #ondres en 0G?:, ados de esas magnitudes, conlo "ue la tercera "uedaespecificada terminantemente. 5s, tenemos estipulado elpatrn de intensidad y deresistencia unitarias, "ue sonlos siguientes4

*na corriente tiene unaintensidad de un 5mper,cuando pasando por unasolucin acuosa de nitrato de

plata deposita ?,??000:gramos de plata por segundo.

*n F!m es la resistencia "uepresenta al paso de lacorriente una columna demercurio de 0?1,centmetros de longitud ymasa de 0H,H80 gramos$e"uivale a una seccintransversal de 0 mm% , si se!alla a la temperatura de ?

IC y a la presin atmosfricanormal.

#as dos unidades patrnprecedentes permiten definirel )oltio internacional, como ladiferencia de potencial "ue!ay entre los extremos de unconductor "ue presenta una


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resistencia de un F!m,cuando pasa por l laintensidad de un 5mperio .

Resistencia elctrica.

&a letra 4 se utiliza para indicar laresistencia# y se mide en o"mios 'elnombre proviene del cientfico alem%n5eorg !imon ("m# 6789:68)# cuyosmbolo es 'omega mayscula# laltima letra del alfabeto griego).

emos definido a laresistencia elctrica en formaun tanto abstracta, diciendo"ue era la mayor o menordificultad "ue presentan los

cuerpos al pasa+e de lacorriente elctrica. Di+imostambin "ue la resistenciadependa de la naturale'a delcuerpo y de sus dimensiones.

/ara obtener la resistenciaexpresada por una ciertacantidad, !ay "ue fi+ar uncoeficiente "ue indi"ue lacaracterstica conductiva delcuerpo y afectarlo luego de lasdimensiones geomtricasencontradas por simplemedicin.

&l procedimiento es decarcter comparativo, pues setoma un tro'o de cadasustancia y se mide laresistencia "ue presenta alpaso de la corriente, medianteaplicacin de la ley de F!m ocual"uiera de losprocedimientos indicados en

mediciones. #os tro'os detodos los cuerposconsiderados deben tenerigual dimensin, a fin de "uelos valores obtenidos formenuna serie !omognea.

Como la unidad de medida delongitudes es el centmetro, se


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piensa inmediatamente "uelos tro'os de cada cuerpodeben tener la forma de uncubo de un centmetro delado, y ste era,

precisamente, el criterioseguido primitivamente. Comolos conductores utili'ados enla prctica tienen casi siemprela forma. de alambres, se optposteriormente por tomarcomo base para lasmediciones y referencias untro'o de la sustancia, de unmilmetro cuadrado de secciny un metro de longitud, cuyovolumen es tambin de uncentmetro cbico, igual "ueantes, pero su resistencia noes la misma "ue la del cubode un cm. de lado, comoveremos enseguida.

/ara tomar una base dereferencia de todas lassubstancias se mide laresistencia elctrica "uepresenta un tro'o de lasmismas, de un metro de largoy un milmetro cuadrado de

seccin transversal, y a esevalor se lollama4 "resistencia especfica", o,simplemente, "resistividad", designndola con la letra griegaJ.

-omemos a!ora un conductorcuyas dimensiones seancuales"uiera $ver fig. 1%, esdecir, de longitud l y seccintransversal s .


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&s lgico, "ue cuanto mayor seccin presente elconductor, ms fcilmente conducir la corriente elctrica,y "ue cuanto ms largo sea, mayor ser la resistencia"ue ofrece al pasa+e de a"uella. #a resistencia de unconductor ser, pues, directamente proporcional a lalongitud e inversamente proporcional a la seccintransversal.

-enemos, entonces, "ue si un conductor de un metro delargo y un milmetro cuadrado de seccin tiene una

resistencia elctrica igual a la resistividad de dic!asustancia, un conductor de ese mismo material, pero delongitud 0 y seccin s , tendr una resistencia l vecesmayor y s veces menor. #uego, la resistencia se puedecalcular con la expresin4

Como la resistividad o resistencia especfica la !emosreferido a un tro'o de un metro de largo y un milmetrocuadrado de seccin, en la frmula anterior debemostomar la longitud del conductor en metros y su seccintransversal en milmetros cuadrados. #a dimensin de laresistividad resulta as de F!m . mm2m .

#a resistividad de las substancias ms usadas en lasaplicaciones tcnicas se encuentra en tablas. o en casocontrario, se la mide tomando un tro'o de ese material delas dimensiones "ue se especifican ms arriba ydeterminando su resistencia, "ue es, precisamente, laresistividad. &n la tabla siguiente damos los valores de Jpara algunos cuerpos conocidos. acemos notar "ue,como se ver ms adelante, la resistencia de los cuerpos

vara con la temperatura, de manera "ue !ay "ue referirlaa una base convenida de antemano. #os valores de latabla se refieren a 08 IC .

ustancia Resistividad ustancia

5cero ?,09 ?,8 6anganina


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5luminio ?,?1 6ercurio

Aronce ?,09 ?,G K"uel

Carbn de arco ?,1 Ki"uelina

Cobre ?,?078 Kicromo

Constantn ?,8 /lata

&sta


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alambre de un metro de largo y un milmetro cuadradode seccin , pero como se la toma en micro9F!ms , lacifra de resistividad resulta, en definitiva, 0?? vecesmayor. 5s, para el cobre, por e+emplo, se encontraba entales tablas, un valor de 0,78 micro9 F!ms cm. /ara

expresar una resistividad dada en micro9F!ms cm, en laforma actual, F!m mm 2m basta dividir esos valorespor 0??. &n el e+emplo del cobre, dividiendo 0,78 por 0??resulta ?,?078 , "ue es el valor dado en nuestra tabla.

Figura : La FEM (Fuerza electro motriz ) de la fuente esigual a las cadas de potencial en circuito externo .

Resistencia de cuerpos aisladores.

&n el estudio de las propiedades de la materia paraconducir la electricidad, clasificamos a los cuerpos enbuenos y malos conductores . #uego, como la propiedadde conduccin no es absoluta, di+imos "ue todos ellospresentaban una cierta resistencia al paso de la corriente,y "ue !aba cuerpos $los conductores% "ue tenan unaresistencia ba+a y otros $los aisladores%, por el contrario,

presentaban una resistencia elevada.

&n la prctica comn, al determinar la resistencia de losmateriales utili'ados para conducir o aislar la electricidad,resultara engorroso tomar siempre la misma unidad deresistencia , pues mientras para algunos se tendranalgunas unidades de F!ms para otros resultarn variosmillones. /or tal motivo, es comn adoptar para losaisladores un mltiplo del F!m , el 6ego!m , "ue es un


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milln de veces mayor4

0 6ego!m M0.???.??? F!m

con lo "ue se facilita el mane+o de las cifras "ue !ubieranresultado muy grandes.

5!ora tenemos "ue !acer una aclaracin, pues en el casode los conductores, se tenan siempre o , casi siempreformas almbricas, "ue +ustificaban las consideraciones!ec!as para la unidad de la resistividad, tomndosetro'os de un metro de largo y un milmetro cuadrado deseccin.

#os aisladores se emplean en otra forma, y rara ve' sonde gran dimensin longitudinal y reducida transversal. /or

este motivo, para estos cuerpos se vuelve al criterio detomar un cubo de un centmetro de lado, pero tomando laresistencia elctrica del mismo en 6ego!m.

5s, por e+emplo la resistividad del mrmol, se determinamidiendo la resistencia "ue presenta un tro'o del mismo,de forma cbica, con un centmetro de lado, y tomandoesa resistencia en 6ego!m . esulta una cifra de 0???6ego!m cm .

esulta de utilidad conocer la resistividad de aisladores,por lo menos de los mas usuales en la industria elctrica,

por lo "ue damos una tabla con las caractersticas de losms conocidos.

ustancia esistividad

$6N . cm%

ustancia

Aa@elita x 0?8 6rmol

Celuloide O 0?H 6ica

Cera amarilla O 0?G 6icanita


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Cuar'o 8 x 0?0 /arafina

&bonita 0 O0?0 /i'arra

Bibra 8 x 0? /orcelana esmaltada

Poma laca 0 x l?0? /orcelana no esmalta

#a resistividad dada en la tabla se refiere a las ptimascondiciones, es decir, cuando las substancias estncompletamente secas y el aire tambin, pues algunasabsorben !umedad del ambiente. &s comn considerar

dos resistividades, la total y la superficial. &sta ltimaresulta de valores muc!o menores.

Resistencias

-ormalmente es necesario que los aparatos funcionen con unos voltaesy unas corrientes elctricas determinados cuando se conectan a loscircuitos elctricos. Esto se consigue utilizando unos componentesllamados resistencias# que son elementos fabricados para dar unosvalores de resistencia determinados.


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&n la prctica de la utili'acin de la energa elctrica sepresenta frecuentemente el caso de unir entre s dos oms cuerpos conductores. &llo se !ace por simple presin,

+untando las dos superficies y apretndolas con una pie'aespecial $tornillo, etc.%, o por soldado, interponiendo

una sustancia blanda en estado l"uido, "ue alsolidificarse efecta una unin perfecta.

&n el primer caso, es decir la unin por presin, lasuperficie en contacto no es igual a la superficie "uepresenta el cuerpo en ese lugar, pues sabemos "ue lamateria no tiene estructura continua, sino "ue tieneespacios vacos, intermoleculares. i se toman dos carasplanas de dos tro'os de metal, y se las aproxima una a laotra, el pasa+e de corriente se !ace por los puntos decontacto y no por los espacios vacos. #a seccin depasa+e no es igual a la superficie de la cara enfrentada delos dos tro'os, y todo pasa como si se tratara de unaseccin llena menor.

&sta circunstancia !a movido a considerar una ciertaresistencia de contacto, "ue tiene en cuenta la reduccinde seccin, de modo "ue se supone llena a la seccin y sereempla'a el efecto producido, por una resistenciaintercalada en el punto de unin, "ue se llama resistenciade contacto.

&s lgico "ue la resistencia de contacto obra oponindoseal pasa+e de la corriente, aumentando la resistenciaelctrica propia de los conductores "ue intervienen. /or

tal motivo se trata siempre de reducirla a valoresmnimos. /ara ello se aumenta en lo posible la presin"ue obra sobre los cuerpos unidos, a fin de aumentar laseccin de pasa+e, o, como se di+o al principio, se utili'aun metal fundido, "ue llena los espacios vacos y reduce laresistencia de contacto a valores despreciables. &sto es lo"ue se denomina 4 soldadura, y se emplea para tal fin elesta


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Agrupamiento de resistencias

*n grupo de resistencias elctricas puede estar conectadoen diversas formas. i la corriente elctrica las recorre atodas en forma sucesiva , es decir, pasa primero por una,

despus por la "ue sigue y as sucesivamente, se dice "ueestn acopladas en serie. i, en cambio, la corriente. lasrecorre a todas las resistencias con+untamente, es decir,al mismo tiempo, se dice "ue estn acopladas en paralelo.ay casos mixtos, "ue forman grupos en serie y gruposen paralelo.

Agrupamiento en serie . ean varias resistenciasconectadas entre s como lo indica la figura 7. #acorriente recorre primero la 0 , despus la y assucesivamente. #uego estn conectadas en serie.

#a dificultad "ue oponen al paso de la corriente es mayor"ue si slo estuviera la primer resistencia, o cual"uiera deellas solamente. &s como si al conductor de la figura 1 le

aumentramos la longitud con lo "ue su resistenciaaumentara en la misma proporcin.

i suponemos varios tro'os de conductor, de igual secciny resistividad, conectados en serie, la resistencia delcon+unto sera igual a la de otro conductor del mismo tipo,pero cuya longitud fuera la suma de los largos parciales,pues podemos imaginar "ue no est cortado, ya "ueunimos en serie todos los tramos.

&n general, las resistencias conectadas en serie suman,sus efectos de oposicin al paso de la corriente, por lo "ue

el con+unto de resistencias e"uivale a una sola, cuyo valores la suma de todas las "ue estn conectadas en serie. &sdecir, "ue la resistencia total "ue se opone al pasa+e de lacorriente es4

M 0 Q Q ....

donde con los puntos suspensivos indicamos "ue seseguiran sumando todos los valores de las resistencias


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"ue apare'can conectadas en serie, si !ubiera ms detres. -odos los valores de las resistencias deben tomarseen F!m $N % .

upongamos un caso particular interesante. ean igualestodas las resistencias conectadas en serie y !aya un

nmero n de las mismas. #a resistencia total sera igual alvalor de una, "ue llamaremos i. sumada n veces, esdecir, "ue es igual a4

Mi . n

Agrupamiento en paralelo4 upongamos "ue setengan varias resistencias conectadas entre s como lo

indica la figura :.

#a corriente E llega al punto 5, y se reparte en las tresramas, volviendo a unirse en el punto A. #uego recorre a

todas las resistencias al mismo tiempo y stas estarnacopladas en paralelo.

5!ora bien, todos los electrones "ue llegan al punto 5,deben seguir su camino, y se bifurcan en las tres ramas,para unirse nuevamente en A. &n 5 no puedenacumularse electrones de manera "ue la cantidad "uellega a 5 por segundo es igual a la intensidad E, la sumade las cantidades "ue salen de 5 para todas las ramas, enun segundo debe ser igual a E. &sto e"uivale a decir "uela suma de las corrientes de las tres ramas es igual al4

#a diferencia de potencial entre los extremos del circuitotiene un valor &. &s evidente "ue la intensidad decorriente en la rama superior estar dada por la ley deF!m, es decir, ser igual a la diferencia de potencialaplicada a los extremos de la resistencia, dividida por elvalor de dic!a resistencia, es decir4

y lo mismo podernos decir para las otras ramas delcircuito, es decir, "ue las intensidades en ellas serniguales a la tensin entre sus extremos, dividida por elvalor de cada resistencia4


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/ero sabemos "ue la suma de las intensidades de todas

las ramas es igual a la intensidad total E, de modo "ue setiene4

&l con+unto de resistencias en paralelo puede serreempla'ada por una sola, de valor , "ue colocada entrelos puntos 5 y A, de+e pasar la intensidad de corriente E,ba+o la tensin & entre esos puntos . &l valor de estaresistencia ser el cociente entre & e E, de acuerdo con la

ley de F!m , de modo "ue la ltima expresin se puedeescribir as4

y si se elimina &, por estar en todos los trminos, "ueda4

&s decir, "ue la inversa de la resistencia e"uivalente alcon+unto de resistencias conectadas en paralelo, es iguala la suma de las inversas de los valores de esasresistencias.

#a expresin obtenida admite algunas simplificaciones sise contemplan casos particulares. upongamos, pore+emplo, "ue todas las resistencias conectadas en paralelosean iguales, es decir, "ue se tengan n resistenciasiguales, de valor r, conectadas en paralelo. #a expresindada "ueda reducida a4

es decir, "ue el valor de la resistencia e"uivalente alcon+unto ser4


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Ftro caso particular es el de dos resistencias nicamente,

conectadas en paralelo, "ue permite simplificar la frmulageneral. &n efecto, tomando de ella solo los dos primerostrminos del segundo miembro, y resolviendo por lgebra,"ueda4

es decir, "ue la resistencia e"uivalente a dos resistenciasconectadas en paralelo, se calcula con el cociente delproducto de ellas sobre la suma.

De la observacin de las frmulas obtenidas, salta a lavista "ue el valor de la resistencia e"uivalente al con+untoconectado en paralelo, ser siempre menor "ue la menorde todas las resistencias "ue intervienen. lo "ue es lgico,puesto "ue cuanto ms ramas se ofre'can al paso de lacorriente, menor ser la resistencia "ue presenta elcon+unto. i las resistencias son iguales, la resistenciae"uivalente es tantas veces menor como nmero de ellasse conecte en paralelo, es decir "ue si se trata de dosresistencias, la e"uivalente ser igual a la mitad del valorde cual"uiera de las mismas, si son tres, la tercera parte,etc.

&n el acoplamiento en serie, en cambio, la resistencia delcircuito aumentaba a medida "ue se agregabanresistencias, pues se presentaba mayor dificultad al pasode la corriente.

5coplamiento mixto 4 &n la prctica se presentan circuitoscon varias resistencias conectadas en grupos, formandoseries y paralelos. #a figura G presenta un e+emplosimple, pudiendo verse "ue las dos resistencias y estn conectadas en paralelo y, a su ve', el grupoformado por ellas, est en serie con. 0.


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-odos los circuitos "ue se presentan en tal forma sedenominan 4 de acoplamiento mixto, y se resuelven porpartes, obteniendo primero la resistencia e"uivalente delos grupos en paralelo o la total de los grupos en serie ytratando luego a los grupos como si fueran resistenciasnicas.

5s, en el caso de la figura G, el grupo formado por y e"uivale a una sola resistencia, cuyo valor se obtiene!aciendo el cociente entre el producto de ellas divididopor su suma. &sa resistencia e"uivalente est en serie con0, por lo "ue su valor debe sumarse con esta ltima. Ras los dems casos, "ue, como se puede imaginar, sontan variados "ue no se pueden sentar normas particularespara su resolucin ..

Campo elctrico Condensadores

i cortamos un cable y separamos sus dos extremos una distancia deun centmetro, necesitaremos 0?.??? voltios para "ue los electronespuedan saltar entre estos extremos a travs del aire $en condicionesnormales%. i somos capaces de montar, a una distancia losuficientemente grande para impedir "ue estos electrones salten, dosconductores metlicos con tensin, se !abr construido uncondensador. i en ve' de los terminales del conductor, soldamos a los

extremos de los mismos unas placas metlicas, obtendremos unamayor superficie para acumular cargas elctricas, es decir, se !abraumentado la capacidad del condensador; aparte, cuanto mayoressean estas placas ms electrones cabrn en su interior. Ftra forma deaumentar la capacidad consiste en separar una distancia mayor lasplacas, siempre considerando "ue para 0? ??? ) es necesaria unadistancia mnima de 0cm. #o "ue ocurre es "ue si separamosdemasiado las placas, la diferencia de potencial entre ellas decrece,disminuyedo la cantidad de cargas acumuladas.

SS iguiente SS

-ablas deconversin deunidades paraaplicacionesindustriales .

/ropiedades de

los dielctricos ,frmulas , elcondensador .

*nidadesinternacionales,resistividad ,cuerposaisladores ,resistencia decontacto ,
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e impone, pues, una solucin de compromiso, ya "ue a mayordistancia menor riesgo de saltar la c!ispa entre las placas $mayoracumulacin de cargas%, pero por el contrario, si seguimosaumentando la distancia, la diferencia de potencial ir decreciendoentre las placas, disminuyendo la fuer'a de atraccin entre las cargas

y por tanto, disminuyendo su capacidad de acumulacin. /ara cadacondensador se deben de estudiar las condiciones geomtricas4tama


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Ley de Coulom!.

&ntre dos cargas elctricas T y T(, colocadas a una distancia r una dela otra, se e+erce una fuer'a directamente proporcional al producto delas cargas inversamente proporcional al cuadrado de la distancia4

&xpresin "ue la magnitud de la fuer'a en dinas, si se toma para lascargas la unidad electrosttica, "ue era de ,0 O 0?0? electrones, y ladistancia en cm. &l sentida de la fuer'a, es decir, la determinacin desi ser atractiva o repulsiva, resulta de asignar signo a las cargas;suponiendo positivas o negativas a las dos, la fuer'a debe ser derepulsin, de modo "ue cuando la expresin anterior resulta de signopositivo la fuer'a es repulsiva y cuando resulta con signo negativo, esdecir cuando una de las cargas tiene signo negativo y la otra positivo,la fuer'a es de atraccin. &s comn colocarle a la expresin deCoulomb un doble signo para resaltar la influencia "ue tiene lapolaridad de las cargas en la fuer'a resultante.

Campo de "uer#as.

Desde el momento en "ue en una regin del espacio se coloca unacarga elctrica, se originan fuer'as sobre todas las masas de esaregin. -ericamente, la 'ona de influencia de una carga se extiende!asta el infinito, pero prcticamente, como la fuer'a "ue se puedee+ercer sobre otra disminuye con el cuadrado de la distancia, la 'onase limita a un entorno de dic!a carga. -oda la regin del espacio en la

"ue se manifiestan los efectos de la carga elctrica se llama campo defuer'as> y, especificando el origen de las mismas, campo elctrico.esulta de esto "ue si en un campo elctrico se coloca una pe"ue


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electri'ada negativamente, convergen a ella con direcciones radiales.

L$neas de "uer#a

Emaginemos una carga elctrica colocada en una regin del espacio. 5su alrededor ubicamos una cantidad de pe"ue


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campo, en un punto en el "ue la intensidad vale , actuar,, unafuer'a de valor4

*+)%

puesto "ue es la fuer'a "ue acta sobre la carga unitaria, de modo"ue sobre una carga T(, actuar una fuer'a T( veces mayor.

In"luencia de la materia contenida en el campo elctrico.

asta a"u !emos supuesto "ue en la 'ona ocupada por el campoelctrico no !aba sustancia alguna. &s fcil advertir "ue talescondiciones no son fciles de conseguir, en la experimentacin, demanera "ue !ay "ue considerar el efecto "ue produce la presencia dea"uella en el campo elctrico. /or de pronto, a la materia o sustancia"ue ocupa el campo elctrico se la denomina4 dielctrico y dentro deella actan las fuer'as del campo. -odo dielctrico, se caracteri'a por

ser, ms o menos permeable a las fuer'as del campo, comparndolocon el vaco o ausencia de materia en el, cual !emos supuesto antes"ue se produca el campo elctrico. Ko se debe confundir lapermeabilidad de la sustancia a las fuer'as del campo, con laconductibilidad elctrica de la misma, pues esto ltimo se refiere a lamayor o menor facilidad con "ue de+a circular las cargas y no a lasfuer'as "ue obran sobre las mismas. #os cuerpos buenos conductoresde la electricidad son poco permeables a las fuer'as del campo, yviceversa los aisladores son mas permeables . &sta regla es general, yno significa "ue las dos propiedades estn ligadas en forma alguna,pues no siempre los me+ores aisladores son, a su ve', los me+oresdielctricos. #os metales, por e+emplo , son impermeables a las

fuer'as del campo, lo "ue explica su utili'acin como blinda+eselectrostticos, para encerrar un campo elctrico en una regindeterminada e impedir su influencia en 'onas vecinas.

Constante dielctrica

#a permeabilidad de la materia a las fuer'as del campo se mide por unnmero, tomando el vaco como, referencia o base de comparacin.5s, el nmero de veces "ue una sustancia es ms permeable "ue elvaco a las fuer'as del campo, se llama permeabilidad dielctrica,constante dielctrica, o, simplemente4 poder inductor especfico. e laexpresa con la letra U. 5 ttulo informativo, damos la constantedielctrica de algunas substancias, referidas al vaco, o, msgeneralmente, al aire, puesto "ue si ste est seco se comportaprcticamente igual "ue a"ul, en lo "ue respecta a su permeabilidaddielctrica.


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Cargas inducidas.9Cuando un cuerpo descargado de cual"uier clase,conductor o dielctrico, se coloca dentro de un campo elctrico, seproduce siempre una redistribucin de las cargas del cuerpo. i elcuerpo es conductor, los electrones libres situados dentro de l semueven de modo "ue en el interior del conductor el campo se anule yconstituya un volumen e"uipotencial. i el cuerpo no es conductor, loselectrones y los ncleos positivos de cada molcula se despla'an por laaccin del campo, pero puesto "ue no !ay cargas libres "ue puedanmoverse indefinidamente, el interior del cuerpo no se convierte en unvolumen e"uipotencial. #a carga neta del cuerpo en ambos casos siguesiendo nula $se supone "ue el conductor est aislado de otros cuerpos

de los cuales pudiera recibir carga%, pero ciertas regiones del mismoad"uieren un exceso de cargas positivas o negativas, llamadas cargasinducidas. &n esta pgina nos ocuparemos principalmente de losfenmenos producidos en un dielctrico cuando se encuentra en uncampo exterior; pero, a modo de introduccin, consideremos enprimer lugar la distribucin de cargas en un conductor, inicialmentedescargado, "ue tiene forma de lmina, cuando se introduce en elcampo creado por dos conductores planos y paralelos "ue poseencargas iguales y opuestas. Despreciando la dispersin en los bordes, elcampo es uniforme en la regin comprendida entre las dos lminas,como indica la Bigura 095 .


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Bigura0 4A9 Campo elctrico entre dos lminas cargadas. -9 Entroduccin de unconductor. C9 Cargas Enducidas y su campo. 9 Campo resultante cuando un conductor seencuentra entre dos lminas cargadas.

&n la figura A se !a introducido en el campo un conductor descargado,sin tocar a ninguna de las lminas cargadas. #as cargas libres del

conductor se reagrupan inmediatamente, tan pronto como elconductor es introducido en el campo; pero supongamos, por elmomento, "ue no lo !acen as; entonces, el campo penetra en elconductor, y ba+o la influencia de este campo los electrones libres delconductor se mueven !acia la superficie i'"uierda, de+ando una cargapositiva sobre la superficie derec!a. &ste movimiento contina !asta"ue en todos los puntos dentro del conductor el campo creado por lascapas superficiales de carga es igual y opuesto al campo inicial.Despus, el movimiento de cargas cesa y las cargas "ue "uedan sobrela superficie del conductor se denominan cargas inducidas. #a carganeta del conductor contina siendo nula.

&l campo creado por las cargas inducidas est representado por lneasde tra'os en la figura C el campo resultante est indicado en la figuraD dentro del conductor, el campo es nulo en todas partes. &n elespacio comprendido entre el conductor y las lminas el campo es elmismo "ue antes de introducir el conductor. -odas las lneas de fuer'a"ue se inician sobre la lmina positiva terminan sobre las cargasnegativas inducidas en la cara i'"uierda del conductor. *n nmeroigual de lneas de fuer'a, "ue parten de las cargas positivas inducidassobre la cara derec!a del conductor, terminan sobre las cargasnegativas de la otra lmina. #as cargas inducidas en las caras delconductor son iguales y de signo opuesto a las cargas iniciales sobrelas lminas, y, en lo "ue concierne al interior del conductor, neutrali'anefectivamente las cargas sobre las lminas. /or consiguiente, el campo

en el interior del conductor es nulo.


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Bigura . /a0*na molcula no polar se convierte en un dipolo inducido al encontrarse en uncampo exterior. /!0*na molcula polar o dipolo permanente se orienta en la direccin de un

campo exterior./e06olculas polari'adas de un dielctrico en un campo exterior, &, dirigido dei'"uierda a derec!a.

Consideremos el comportamiento de un dielctrico en el mismo campoelctrico. /ara nuestro propsito actual las molculas de un dielctricopueden clasificarse en polares o no polares. *na molcula no polar esa"uella en la cual los centros de gravedad de los protones y electronescoinciden, mientras "ue en una molcula polar no coinciden. Aa+o lainfluencia de un campo elctrico las cargas de una molcula no polarse despla'an, como indica la Bigura $a%. e dice "ue la molcula se!a polari'ado por la accin del campo, y se la denomina dipoloinducido, de momento dipolar igual al producto de una de las cargaspor la distancia "ue las separa. &l efecto de un campo elctrico sobreuna molcula polar es orientarla en la direccin del campo, comoindica la Bigura $b%. &l momento dipolar puede aumentar, as, por elcampo elctrico. *na molcula polar se denomina dipolo permanente.

Cuando una molcula no polar se convierte en polari'ada, entran en+uego fuer'as recuperadoras sobre las cargas despla'adas. Vstas sonlas fuer'as de ligadura entre las partculas "ue mantienen la molculaunida. &n parte, al menos, estas fuer'as son de origen elctrico; pero,cual"uiera "ue sea su origen, podemos considerarlas del mismo tipo"ue las fuer'as recuperadoras elsticas, "ue tienden a +untar laspartculas despla'adas como si estuvieran unidas por un resorte. Aa+ola influencia de un campo exterior dado, las cargas se separan !asta"ue la fuer'a de ligadura es igual y opuesta a la fuer'a e+ercida sobrelas cargas por el campo. Katuralmente, las fuer'as de ligadura varanen magnitud de una clase de molcula a otra, con las correspondientes

diferencias en el despla'amiento producido por un campo dado.


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Bigura .9ACampo elctrico entre dos lminas cargadas.-Entroduccin de un dielctrico. CCargas inducidassobre la superficie, y campo creado por ellas. Campo resultante cuando se introduce un dielctrico entre

lminas cargadas.

Bigura H .9A &sfera conductora en un campo elctrico exterior. -&l campo debido a las cargas inducidas estrepresentado por las lneas de tra'os. C#neas de fuer'a resultantes y superficies e"uipotenciales de una esfera

conductora en un campo elctrico.

i la polari'acin es inducida o debida a la alineacin de dipolos permanentes, ladistribucin de cargas dentro de las molculas de un dielctrico situado en un campoexterior ser la representada en la Bigura $c%. -anto el dielctrico entero como susmolculas aisladas, se dice "ue estn polari'ados. &n el interior de las dos capas

superficiales infinitamente delgadas "ue indican las lneas de tra'os, !ay un excesode carga, negativa en una capa y positiva en la otra. &stas capas constituyen lascargas superficiales inducidas. in embargo, las cargas no son libres, sino "ue cadauna est ligada a un tomo "ue se encuentra en la superficie o prximo a ella. Dentrodel resto del dielctrico la carga neta sigue siendo nula. &l estado interior de undielctrico polarizado se caracteriza, por tanto, no por un exceso de carga, sino porun desplazamiento relativo de las cargas dentro de l.

#as cuatro partes de la Bigura , "ue deben compararse atentamente con las de la


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Bigura 0, aclaran el comportamiento de una lmina de dielctrico cuando se introduceen el campo creado por un par de lminas planas y paralelas "ue poseen cargas delmismo valor y signo opuesto. #a Bigura 95 representa el campo inicial. #a Bigura 9Aes el estado de cosas existente despus de introducir el dielctrico, pero antes deproducirse ninguna redistribucin de cargas. #a Bigura 9C representa, por lneas de

tra'os, el campo creado dentro del dielctrico por sus cargas superficiales inducidas.Como en la Bigura 09C , este campo es opuesto al campo inicial, pero dado "ue lascargas en el dielctrico no son libres de moverse indefinidamente, su despla'amientono contina !asta un estado tal "ue el campo inducido iguale en intensidad al campoinicial. &l campo dentro del dielctrico est, por tanto, debilitado, pero no anulado.

&l campo resultante est representado en la Bigura 9D . 5lgunas de las lneas defuer'a "ue salen de la lmina positiva, penetran en el dielctrico; otras terminan enlas cargas inducidas sobre las caras de este dielctrico.

Cargas inducidas so!re es"eras.9-iene cierto inters considerar las cargasinducidas sobre un conductor o aislador esfrico cuando se introduce en un campo

inicialmente uniforme. #a esfera conductora se !a representado en la Bigura H. Comoen la Bigura 0, las cargas libres interiores de la esfera se reagrupan de tal modo "ueproducen un campo nulo en los puntos interiores. &l campo de las cargas inducidasest representado por las lneas de tra'os de la Bigura H9A, y el campo resultante deeste ltimo y del inicial puede verse en la Bigura H9C. e !an representado tambinlas intersecciones con el plano del dibu+o de algunas superficies e"uipotenciales, unade las cuales es la superficie de la esfera. /uesto "ue las lneas de fuerza y lassuperficies euipotenciales son perpendiculares entre s, las lneas de fuer'a cortan ala superficie de la esfera formando ngulo recto.

#as mismas leyes fsicas se cumplen cual"uiera "ue sea la forma de un conductor,pero las expresiones matemticas del campo y de la distribucin de carga son

extraordinariamente complicadas salvo para esferas y elipsoides. 5s, si dos esferasconductoras en contacto se colocan en un campo, una de ellas ad"uiere un exceso decarga positiva, y la otra, un exceso de carga negativa por !aberse producido unadistribucin de cargas tal "ue ambas esferas "uedan al mismo potencial, anulndoseel campo dentro de ellas. i se separan ligeramente cuando todava estn en elcampo y despus se sacan de l, las cargas inducidas "uedan atrapadas sobre lasesferas y pueden reconocerse fcilmente con un electroscopio. )ase la Bigura 8.

Bigura 8.9$a% &sferas conductoras en contacto dentro de un campo. $b% &sferas ligeramente separadas mientrasestn todava en el campo. $c% #as esferas "uedan cargadas con cargas opuestas cuando se suprime el campo.

&n la Bigura 1 se representa una esfera dielctrica colocada en un campo inicialmente


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uniforme. Como en la Bigura , las cargas inducidas en la superficie debilitan elcampo en la esfera, pero no lo anulan. &xiste campo tanto en el interior como en elexterior de la esfera y, por tanto, la superficie de la misma no es e"uipotencial, y laslneas de fuer'a no la cortan perpendicularmente.

#as cargas inducidas sobre la superficie de un dielctrico esfrico en un campoexterior proporcionan una explicacin de la atraccin de una bolita de medula desaco o de un trocito de papel descargados, por una varilla de vidrio, o de ebonita,cargada. &n la Bigura 1, cuando el campo exterior es uniforme, la fuer'a resultantesobre la esfera es nula, puesto "ue las fuer'as sobre las cargas positivas y negativasinducidas son iguales y opuestas. in embargo, si el campo no es uniforme, lascargas inducidas estn en regiones donde la intensidad del campo elctrico esdiferente y la fuer'a "ue acta en un sentido no es igual a la "ue acta en sentidoopuesto.

Bigura 1.9&sfera dielctrica en un campo elctrico inicialmente uniforme.

Bigura 7.9&sfera dielctrica descargada, A, en el campo radial de una carga positiva, 5.

#a Bigura 7 representa una esfera dielctrica, A, descargada dentro del campo radial

creado por una carga positiva, 5. #as cargas positivas inducidas sobre Aexperimentan una fuer'a dirigida !acia la derec!a, mientras "ue la fuer'a sobre lascargas negativas es !acia la i'"uierda. /uesto "ue las cargas negativas estn msprximas a 5 "ue las positivas y, por consiguiente, en un campo ms intenso, lafuer'a !acia la i'"uierda es mayor "ue la fuer'a !acia la derec!a, y, aun"ue su carganeta es cero, A experimenta una fuer'a resultante dirigida !acia 5. &l signo de lacarga de 5 no afecta al resultado, como puede verse fcilmente. 5dems, el efecto noest limitado a los dielctricos, pues una esfera conductora sera atrada


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anlogamente.

a'onamientos ms generales, basados en consideraciones energticas, demuestran"ue un cuerpo dielctrico colocado en un campo elctrico, no uniforme, experimentasiempre una fuer'a "ue tiende a moverlo desde una regin donde el campo es dbil aotra regin donde el campo es ms intenso, siempre "ue el coeficiente dielctrico delcuerpo sea mayor "ue el del medio "ue lo rodea. i el coeficiente dielctrico esmenor, se verifica lo contrario.

1uscepti!ilidad, coe"iciente dielctrico y capacidadespeci"ica de inducci2n.

&l campo entre un par de lminas "ue poseen cargas opuestas ylas cargas inducidas sobre las superficies de un dielctricocontiguo a las lminas estn representados en la Bigura :. e

supone "ue el dielctrico se extiende de una lmina a la otra,pero en el diagrama se !a de+ado un pe"ue


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Bigura :.9Cargas inducidas sobre las caras de undielctrico en un campo exterior.

&l trmino /5&460 3 representa la componente del campo

resultante debida a las cargas libres locali'adas en las lminas. &ltrmino /5&460 3ide sentido contrario, es el creado por lascargas inducidas.

/uesto "ue las cargas inducidas son originadas por el campo &, suvalor depender del de & y tambin del material "ue forme eldielctrico. #a ra'n de la densidad de carga inducida 3ial a laintensidad & del campo elctrico resultante sedenomina suscepti!ilidad elctrica del material y se representapor 7 .

1uscepti!ilidad elctrica 7+3i&8 , 3i +7 8

Cuanto mayor es la susceptibilidad de un material, tanto mayores la carga inducida en un campo dado. #a experiencia demuestra"ue a temperatura constante y, en campos "ue no son demasiadograndes, la susceptibilidad de un material dado es constante eindependiente de &. &sto es, la densidad superficial de cargainducida es proporcional al campo resultante. &l trminosusceptibilidad del vaco no es ms "ue una forma de expresin.-al como !emos definido la susceptibilidad, su valor !a de sernulo, puesto "ue en el vaco no existen tomos cuyas cargaspuedan ser despla'adas por un campo elctrico. #as dimensionesde la susceptibilidad son las de una densidad superficial de carga

dividida por una intensidad de campo elctrico, o sea, en elsistema m@s .

&n funcin de la susceptibilidad, la &cuacin $0% se convierte en


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#a magnitud 9e, se denomina coe"iciente dielctrico del material, y la&cuacin $% puede considerarse como su definicin. &sta magnitud es conocidatambin por otros nombres, y suele representarse frecuentemente por otrossmbolos. 5lgunos autores la denominanconstante dielctrica, y utili'an elsmbolo &. /ero no resulta muy acertado !ablar de una constante, ya "ue puededepender de la temperatura y de la intensidad del campo elctrico.

&l coeficiente dielctrico de una sustancia es un nmero a!stracto, puesto"ue 7&46 tambin lo es. $-anto las unidades m@s de 7comode 46son coul'&ne:ton.m'.%

#as ecuaciones $0% y $% son enteramente e"uivalentes en contenido fsico. #aprimera expresa el campo resultante & en el dielctrico como diferencia entre elcampo creado por las cargas libres y el creado por las ligadas. #a ltima expresael campo como fraccin del correspondiente a las cargas libres.

5un"ue en este caso especial $capa de dielctrico entre un par de lminasparalelas% la intensidad del campo elctrico dentro del dielctrico es 5&9e de suvalor antes de introducir este ltimo, no se cumple la misma reduccinproporcional del campo en todos los casos; p. e+., si se introduce un dielctricoesfrico en un campo uniforme, como en la Bigura 1 la ra'n del campo resultantedentro de la esfera al campo original es 4


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&l producto 9e46, "ue aparece en el denominador de la ecuacin $% , sedenominacapacidad espec$"ica de inducci2n del dielctricoy se representapor 44

4 + 9e46

En el 'aco " donde 9e +5

4 + 46

#a magnitud 46puede describirse, por tanto, como la capacidad espec$"ica deinducci2n del vac$o. #a expresin no es afortunada, por"ue en sentido fsico las

magnitudes susceptibilidad elctrica 7 , coeficiente dielctrico ,y capacidad especfica de induccin 4 + 9e46 son

formas diversas de describir el despla'amiento relativo o la orientacin de lascargas positivas y negativas situadas en el interior de una sustancia cuando stase encuentra en un campo elctrico exterior. Katuralmente, tales efectos nopueden tener lugar en el vaco, y la expresin capacidad especfica de induccindel vaco es, en el me+or de los casos, poco afortunada. era de desear unperfeccionamiento de la terminologa ,y de la notacin en relacin con estosconceptos.

#as unidades de 4y 46son evidentemente las mismas, coul'&ne:ton.m',puesto "ue 9e, es un nmero abstracto.

#as propiedades dielctricas de una sustancia est$n completamente determinadas

si se conoce una cualuiera de las tres magnitudes, suscepti!ilidad elctrica ,coeficiente dielctrico Keo capacidad especfica de inducci%n ,"ue estn ligadaspor las siguientes ecuaciones4

#a nica ra'n de introducir estas tres magnitudes es simplificar la forma deciertas ecuaciones usuales.

De resultas de las consideraciones anteriores , es evidente "ue se puede


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aumentar el efecto acumulador de cargas elctricas "ue tienen conductoresaislados , con slo acercarle otro cuerpo conductor . 5dems , como !emos visto"ue el aumento de capacidad se obtena por la disminucin de la energapotencial del cuerpo cargado , cuanto mayor sea la carga "ue se indu'ca en elcuerpo C de la Bigura , mayor ser el aumento de capacidad del cuerpo cargado

.

/or este motivo , si se desea construir un dispositivo capa' de acumular grancantidad de electricidad , conviene !acerlo colocando dos placas metlicas , muycerca una de la otra , para "ue al cargar una de ellas , la otra se cargue , a su ve'lo mas posible.

5dems , la capacidad de los cuerpos depende de susdimensiones y en particular para una esfera , depende de su radio

, lo "ue !able de la conveniencia de aumentar el tama


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X Condensadores cilndricos&n este tipo de condensadores se sustituye las placas paralelas pordos cilindros, uno exterior y uno interior, asegurndose "ue noexistir contacto elctrico alguno entre ellos, para as formar uncircuito con capacidad. -ambin en su interior es frecuente depositarun dielctrico para aumentar su capacidad. &stos tipos de

condensadores son muy frecuentes, construyndose tanto demateriales cermicos como electrolticos.

X Condensadores esfricosDos esferas aisladas elctricamente constituyen la base de estecondensador. Ko son tan frecuentes, pero en segn "u aplicacionesson muy apreciados. e construyen con dielctricos y con materialescermicos o electrolticos.

Antecedentes histricos del estudio de la electricidad y el magnetismo

-!ales de 6iletus $1?988? 5C% fue el primero, "uecerca del 1?? 5C, conociera el !ec!o de "ue elmbar, al ser frotado ad"uiere el poder deatraccin sobre algunos ob+etos. in embargo fueel filsofo Priego -!eop!rastus $7H9:7 5C% elprimero, "ue en un tratado escrito tres siglosdespus, estableci "ue otras sustancias tieneneste mismo poder, de+ando as constancia delprimer estudio cientfico sobre la electricidad.

5


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5>&l Brancs Brancois de Cisternay Du Bay$0H2ep201G: 9 07G% fue el primero en identificarla existencia de dos cargas elctricas, las cualesdenomin electricidad vitria y resinosa4

5=?@e desarrolla lo "ue dara pasoal Condensador &lctrico, la

botella de #eyden por &. P. )onZleist $07??907H:% y /ieter )an6ussc!enbroec@ $01G90710% enla *niversidad de #eyden, conesta botella se almacenelectricidad esttica.5=@'Aen+amn Bran@lin $07?1907G?%demostr la naturale'a elctricade los rayos. Desarroll la teorade "ue la electricidad es unfluido "ue existe en la materia y

su flu+o se debe al exceso odefecto del mismo en ella.Envento el pararrayos.

5=


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5==recuentemente se conectan pilas en serie formando bateras 'por eemplo# seis pilas!ecas de 6# A forman una batera de 9 A) o se utilizan de forma separada pero en serie una detr%s de otraen linternas o radios de transistores para obtener el voltae deseado. Como se podra esperar# la f.e.m. y laresistencia interna resultantes son la suma de las que tienen por separado las pilas 'ver figuras).

Figura -(ila! en !erie.

+uesto que la f.e.m. y la resistencia interna aumentan# la corriente tambin aumenta de valor# pero noproporcionalmente al nmero de pilas. 'Esto se puede comprobar en un caso simple utilizando la frmula # 2&R 3 &r con E Q = A# r Q = N # 4 Q N# y despus con tres pilas utilizando los valores E Q H A# r Q H N y 4 Q

N.)

&a principal ventaa de conectar pilas en serie consiste en que se puede igualar la resistencia interna con laresistencia e*terna; cuando ocurre esto "ay una transferencia m%*ima de potencia .

Cone*in en paralelo. !lo se deben conectar en paralelo fuentes con f.e.m. igual# puesto que no debe "abercirculacin de corriente entre distintos puntos de las mismas. En este caso# la f.e.m. del conunto permaneceinvariable# pero la resistencia interna se reduce# como se indica en la figura siguiente.


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Figura -(ila! en paralelo.

1olta4e terminal

Cuando una pila o generador entrega una corriente '&) # el voltae sobre sus terminales '1) es disminuido porla cada de potencial 'voltae) que se produce en su resistencia interna ' Ri) . +or lo tanto# el voltae '1) enlos terminales de una pila o generador es igual a su fem '#) a circuito abierto 'm%*ima)# menos la cada devoltae en su resistencia interna '&Ri) $

>ig. 6:. Blustracin del +roblema ==.

Aoltae terminal Q fem : cada interna

o #

V + 8 I RJ

'RO5L#"A 67KCu%l es el voltae en los terminales de una pila seca de 6# voltios que entrega ,Damperios# si la resistencia interna es D#DD, o"msL

!(&


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!(&


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&as ventaas de la cone*in serie y paralelo# se pueden combinar en la distribucserie:paralelo. ?sta permite mayor voltae de salida como sucede en la cone*inserie y aumenta la capacidad de corriente simult%neamente por la cone*inparalelo. Como en los eemplos previos de la cone*in paralelo# es deseable quel voltae y la capacidad de corriente de las pilas# sean en todas los mismos. !i sconecta una pila de tensin alta sobre otra de tensin baa# por esta ltimacircular% corriente y puede daarse. 5eneralmente este tipo de cone*in

solamente se usa cuando se quiere obtener una capacidad de corriente mayor qcon una sola pila. !in embargo "ay casos en que el voltae y la capacidad decorriente slo se pueden alcanzar por medio de este tipo de cone*in serie:paralelo.

Cuando se realiza una cone*in serie:paralelo# se deben seguir las reglas de la polaridad$ en circuito serie# seconecta positivo con negativo; en circuitos paralelos# se conectan positivo con positivo y# negativo connegativo.

'RO5L#"A 6:!eis pilas secas tienen una fem de 6# volts y una resistencia interna de D#6 o"m cada una.KSu corriente pueden entregar a una resistencia e*terna de , o"ms# a) cuando las pilas se conectan enserie# y b) cuando se conectan en paralelo '>ig. 6:) L

!(&


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'RO5L#"A 6;Cuatro pilas de 6# volts de fem cada una y una resistencia interna de 6#= o"ms se conectanprimero en serie y luego en paralelo. !i cada combinacin se cortocircuita con un alambre grueso# calcular lafem total# la resistencia interna y la corriente de cortocircuito en cada caso.

!(&


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resistencias de todas las partes del circuito# y todas est%n recorridas por la mi!ma inten!idad.

Resistencias en serie

En una cone*in en serie circula la misma corriente por todas las resistencias# pero la diferencia de

potencial que cae en cada una de ellas puede ser diferente. @ partir de los valores totales de corriente y devoltae se puede calcular la resistencia efectiva o equivalente de las resistencias 46# 4= y 4, de la figurasiguiente.

Figura .-Re!i!tencia e+ui"alente en una conein en !erie.

+uesto que la diferencia de potencial total V debe ser igual a la suma de las diferencias de potencial V1,V2 y V3 por separado# podemos utilizar la relacin V 2 IR para cada una de ellas$

+or tanto# la resistencia equivalente de un conunto de resistencias en serie es la suma de las resistenciasindividuales. +or eemplo# para tres resistencias en serie de # H y 6= # la resistencia equivalente es H

6= Q == . En una cone*in en serie la resistencia equivalente es siempre m%s grande que cualquiera delas resistencias integrantes.

'Eemplo comparativo$ Cuando el agua circula por un conunto de tuberas estrec"as en serie# cada tuberase opone al paso del agua en todo su recorrido.)

KRO-L8EA '


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o!ms, 7 o!ms, ,8 o!ms y ?, o!ms conectadas en serie

F#*CEK. M 01 Q 7 Q ,8 Q ?, $o!ms% M 8,: o!ms.

KRO-L8EA '


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KRO-L8EA '

&scrbase la ecuacin

y smense los volta+es entre los extremos de cada uno de los tres resistores.

1TQ173 163 18Q > 3 8< 3 ;: 2 ?


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+or tanto# el e*tremo de 46 que est% conectado al punto @ tiene un potencial m%s positivo que el punto R.0ecimos que el voltae en 46 es tal que el punto @ es mas positivo que el punto R. !imilarmente# el voltae delpunto C es positivo con respecto al punto 0. (tra manera de enfocar la polaridad entre dos puntos consiste endecir que el que est% m%s cerca de la terminal positiva de la fuente de voltae es m%s positivo; tambin elpunto m%s pr*imo a la terminal negativa del voltae aplicado es m%s negativo. +or consiguiente# el punto @ esm%s positivo que R# mientras que 0 es m%s negativo que C .

KRO-L8EA '


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+roceso de trabao $

1ontar el circuito elctrico de la figura anterior.

@plicar una tensin de alimentacin de ==DA

Cerrar el protector de circuito '+B@) y luego el interruptor y comprobar el encendido de las l%mparas

Conectar un pequeo receptor a la toma de corriente y observar su funcionamiento.

-ota importante

!i las l%mparas no se iluminan $

Comprobar la tensin de alimentacin

Comprobar cone*ionado y cableado 'sin tensin)

Comprobar estado de las l%mparas

Comprobar tensin en la base del enc"ufe

KRO-L8EA '=.-res resistencias, de ,1 y 0 o!ms se conectan en serie a una fuentede 1 volts $Big. 091%. Determinar la resistencia total, la corriente y la cada de volta+esobre cada resistencia.


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F#*CEK. M Q 1 Q 0 $o!ms% M ? o!ms de resistencia totalI + V&RM 1 volts2? o!ms M ?, amp

Cada de volta+e sobre la resistencia de o!ms M I RM ?, amp O o!ms M?,1 volt

Cada de volta+e sobre la resistencia de 1 o!ms M I RM ?, amp O 1 o!ms M0,: volts

Cada de volta+e sobre la resistencia de 0 o!ms M I RM ?, amp O 0 o!ms M,1 volts

Como prueba, la suma de las cadas de volta+e debe ser igual a la fem aplicada, o sea,?,1 ) Q 0,: ) Q ,1 ) M 1 volts M volta+e aplicado.

'RO5L#"A 6=a !e dispone de dos resistencias conectadas en serie cuyos valores son$ 46Q D o"mios#4=Q HD o"mios. !i circula una corriente de = @. Calcular a) 4esistencia total del circuito. b) 3ensin en cadaresistencia. c) 3ensin total. d) +otencia que consume cada resistencia elctrica. e) 0isipacin de potenciatotal


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'RO5L#"A 6=b!e tienen dos resistencias conectadas en serie y sabemos que la tensin de 46es de


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KRO-L8EA '.Dos resistencias de y 8 o!ms se unen en serie y se conectan a unabatera de 1 voEts con una resistencia interna de ?,: o!ms. Determinar la corriente enel circuito, la cada de volta+e sobre cada una de las resistencias y el volta+e sobre losterminales de la batera.

F#*CEK. #a resistencia total, M Q 8 Q ?,: $o!ms% M :,: o!ms

/or lo tanto,I + V&RM 1 volts 2 :,: o!ms M ?,1: amp

Cada de volta+e sobre o!ms M I RM ?,1: amp O o!ms M ,?H voltsCada de volta+e sobre 8 o!ms M I RM ?,1: amp O 8 o!ms M ,H0 voits)olta+e s2term. V+ V I RiM 1 volts 9 ?,1: amp O ?,: o!m M 1 volts 9 ?,8H8 volt M8,H88 volts


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&l volta+e sobre los terminales de la batera debe ser igual a la suma de las cadas devolta+e en el circuito externo. /or lo tanto,volta+e terminal M ,?H volts Q ,H0 volts M 8,H8 volts

KRO-L8EA 'B.*na lmpara de arco tiene una resistencia en caliente de 0 o!ms yre"uiere una corriente de 7 amperes para su operacin. Tu resistencia se debe

colocar en serie con la lmpara, si debe usarse con el volta+e de lnea de ? volts

F#*CEK. Cada de volta+e sobre la lmparaM I RM 7 amps x 0 o!ms M :H )

volta+e a disipar M ? volts 9 :H volts M 01 volts

/or lo tanto,

la resistencia serie re"uerida, R + V&IM 01 volts27 amps M 0G,H o!ms

5lternativamente,

la corriente,I + V&Rt, o 7 amp M ? volts 2 $0 Q % o!ms

esolviendo para 4

7 Q :H M ? ; M $?9:H%27 M 0G,H o!ms

KRO-L8EA 'Ba Encuntrese el voltae necesario para que por el circuito mostrado en la figura >ig.'a)siguiente fluya una corriente de 6D @.

'aso 7 Encuntrese la resistencia total.

RT2 R73 R63 R82= , Q 6D N

'aso 6 Encuntrese el voltae ' la >ig.'b) muestra el circuito serie con RT).

1T2 &RT2 6D'6D) Q 6DD A 4espuesta


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Encuntrese el voltae entre los e*tremos de cada resistor en el circuito de la figura 'a) anterior. 0emustreseque la suma de las cadas de voltae es igual al voltae aplicado de 6DD A.

4espuestas $

Aase la figura 'c) a continuacin. 4ecurdese que los signos de polaridad colocados unto a cada resistorindican la direccin de las cadas de voltae y no la direccin de la corriente# indicada por los signos y : umoa la fuente.

!uma de cadas de voltae Q al voltae aplicado

Comprobacin $


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KRO-L8EA 'BbEn la figura siguiente se muestra una batera de 6= A que proporciona una corriente de= @. !i R6Q = N# encuntrese R7y 17.

'aso 7Encuntrese RT. +or la ley de ("m#

'aso 6Encuntrese R7

RT2 R73 R6

3rasponiendo#

R72 RT) R62 > ) 6 2 : 4espuesta

'aso 8Encuntrese 17

172 &R72=') Q 8 A 4espuesta

(tro mtodo de solucin consiste en utilizar las cadas de voltae.

'aso 7Encuntrese 17

1T2 173 16

3rasponiendo#

172 1T) 1626= W 16

+ero

162 &R6

as que

17Q 6= : &R6Q 6= : ='=) Q 6= : Q 8 A 4espuesta


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'aso 6Encuntrese R7

'RO5L#"A! R#!#LTO! 0# %&R%&TO! #L$%TR&%O! '+roblemas complementarios de eemplo)

6. 0isponemos de tres resistencias en serie# de las cuales conocemos$ R72 6< B 62 >< B Rt 277< CallarD R6B &B 7B '7B '6B 8B '8B tB 't

!olucin$

R62 8< B & 2 6 A B 72 :< 1 B '72 E< F B '62 76< FB 82 76< 1B '82 6:< F B t 2 66< 1 B 't 2 ::< F

=. 0os l%mparas de caractersticas$ E6'HD U : 6= A)# E='D U:6= A) est%n conectadas en serie a una

tensin de ==D A. /allar$ 46; 4=; 4t; B; < 1B 62 7E< 1B '72 76< FB '62 8>< F B 't 2 :E< F

. !e tienen dos resistencias conectadas en serie. 0el circuito se conocen los siguientes datos$

72 ;< 1B R62 :< B 't 2 6>< F CallarD R7B 6B & B '7 B '6

!olucin$

R72 6; B 62 E< F

. 0isponemos de una l%mpara que# al ser conectada a una tensin de ==D A# consume una potencia de 6DDU. /allar$


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a) Bntensidad que circula por el circuito.b) 4esistencia del filamento en funcionamiento.

H. El filamento de una l%mpara incandescente tiene una resistencia# funcionando# de 6H N# si circula unacorriente de D# @.

/allar$a) 3ensin en los e*tremos de la l%mpara.b) +otencia que consume.

7. /allar la energa que consume una l%mpara al cabo de "oras y ,D minutos si esta conectada a unatensin de ==D A y circula una corriente de 6# @.

-ota$ la unidad practica de energa es el 2U . ".


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8. /allar la resistencia del filamento en funcionamiento y la tensin que "abr% en los e*tremos de una l%mparade HD U de potencia# si circula una corriente de D#, @.

!olucin$

R 2 >>>,= B 2 67,8

Resistencias en paralelo

Cualquier instalacin elctrica# por pequea que sea# est% formada por varios circuitos elementalesindependientes unos de los otros y que tienen en comn la tensin a la que se encuentran conectados#pudiendo estar alimentados de la misma proteccin o de otra distinta. @s# por eemplo# el encendido de la luz

del pasillo de una casa es independiente del funcionamiento de la planc"a conectada a una base de enc"ufeo de la llamada de timbre.

El circuito paralelo permite que slo se encuentren conectados aquellos receptores cuyo funcionamiento seanecesario# quedando el resto desconectados sin modificar las caractersticas de tensin del circuito.

Aarias resistencias est%n acopladas en paralelo cuando los e*tremos de todas ellas se encuentran unidoselctricamente a dos puntos; los principios a un punto y los finales al otro# como se ve en la figura siguente.


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En una cone*in de resistencias en paralelo la diferencia de potencial es la misma para todas las resistencias#pero las corrientes pueden ser diferentes. Bgual que antes# con los valores de corriente y diferencia depotencial se puede calcular la resistencia 4 equivalente .

Figura .-Re!i!tencia e+ui"alente en una conein en paralelo.

de donde

@s# el valor de la resistencia total es menor que la mas pequea de todas ellas.

@ partir de esta ecuacin se puede obtener la resistencia equivalente de un conunto de resistenciasconectadas en paralelo. +or eemplo# si tenemos tres resistencias de # H y 6= en paralelo# la resistenciaequivalente se puede "allar de la siguiente forma$

resultando que

R 2 6

En este tipo de cone*in la resistencia equivalente es siempre menor que cualquiera de las resistenciasintegrantes por separado. 'Eemplo comparativo$ !i el agua circula por varias tuberas conectadas en paralelo#tiene varios caminos disponibles para pasar y# por tanto# tiene menos oposicin que si tiene que pasar por unanica tubera.)


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!i se conectan slo dos resistencias en paralelo# la ecuacin se puede escribir como su producto dividido porsu suma$

Cuando todas las resistencias son iguales# el valor total es igual al valor de una dividido por el nmero de ellas$

Rt 2 R9n

3ambin se puede utilizar un mtodo gr%fico para "allar la resistencia equivalente de dos resistencias enparalelo 'ver figura). En este mtodo la escala "orizontal no es importante. !e elige una escala vertical paracada resistencia y se marcan los valores de 46 y 4= en los puntos correspondientes @ y R# uno a cada ladode la gr%fica. !e dibua entonces una lnea desde @ "asta el principio de la escala de 4= y otra desde R "astael principio de la escala de 46. El punto de corte de las lneas @S y 4+ indica la resistencia equivalente 4# quese puede medir en la escala vertical. 'El lector puede convencerse de que la distancia +S no afecta al c%lculoy de por qu funciona este mtodo.)

Figura. Mtodo grfico para el ca!o de do! re!i!tencia! en paralelo.

Redes de resistencias, o resistencias serie)paralelo

&os circuitos que contienen cone*iones en serie y en paralelo mezcladas se pueden simplificar a una nicaresistencia equivalente reduciendo paso a paso pequeas partes de la red. En la figura siguiente se ilustranvarios eemplos.


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Figura. Re!olucin de rede! de re!i!tencia! por reduccin a un "alor e+ui"alente.

El lector puede calcular de igual forma las resistencias equivalentes de cada una de las redes de la figurasiguiente$


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)arias resistencias o cargas, conectadas extremo a extremo $en serie% a una fuente defem, constituyen un circuito serie. #a corriente "ue circula a travs de un circuito seriees la misma para todos los elementos. #a cada de potencial $volta+e% sobre lasdiversas resistencias en serie, sumadas, constituye la fem de la fuente $suma de lascadas IR + 8% ,finalmente, la resistencia total o e"uivalente $% de un nmero deresistencias conectadas en serie es igual a la suma de las resistencia separadas4

R total + R5 R' R> ...

%ircuitos paralelos

En un circuito paralelo# la corriente entregada por la fuente se divide en un nmero de ramas separadas quepueden ser iguales o distintas. 0ado que todas las ramas est%n alimentadas por el mismo voltae# la cada de

voltae sobre cada resistencia de las ramas# es la misma# y es igual a la fem de la fuente. &a corriente en cadarama vara inversamente con la resistencia de la misma. &a corriente total es igual a la suma de las corrientesde las ramas# o sea $

&t2 &73 &63 &83

&a resistencia total o equivalente 'R) de un nmero de resistencias conectadas en paralelo# es menor que laresistencia m%s pequea y est% dada por$


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&a resistencia '4) total o equivalente de dos resistencias conectadas en paralelo# es eI producto de losvalores# dividido por su suma$

@lternativamente# la conductancia 'G 2 79R) total es la suma de las conductancias individuales 'de cada rama)# o sea#

G 2 G73 G63 G83

'RO5L#"A 8


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'RO5L#"A 863res resistencias de =# H y 6= o"ms se conectan en paralelo y la combinacin se conecta auna fuente de H volts.

0eterminar la resistencia equivalente 'total) # la corriente de cada rama y la corriente total 'principal) 'Aer >ig.6:7 ) .

!(&


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!olucin $

'RO5L#"A 86b0e dos receptores conectados en paralelo# conocemos los siguientes valores$ 46QDN# 4=Q =DN# B6Q 6@. /allar $ 4t; B=;


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'RO5L#"A 86d. 0e tres resistencias acopladas en paralelo# conocemos los siguientes datos$ 46Q = N;+6Q 6DD U; +=Q 6D U; B,Q @. /allar$ B6;


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< Q 7= A; B6Q 6#8 @ ; B=Q 6#= @.

'RO5L#"A 86g. El valor total de dos resistencias acopladas en paralelo es 46Q =DN # estandoconectadas a una tensin de 6DD A. !i el valor de B6es cuatro veces superior a B=# "allar el valor de cadaresistencia y la intensidad que consume cada una.

!olucin$

B6Q @ ; B=Q 6@ ; 46Q = N ; 4=Q 6DD N

'RO5L#"A 86h. &a resistencia total de dos resistencias acopladas en paralelo es de 6H N# si 46 vale8D N# "allar el valor de la segunda resistencia.

!olucin$

46Q =D N

'RO5L#"A 86i. 0os resistencias acopladas en paralelo tienen un valor tolal de 6DD N# si el valor de una

es cuatro veces superior al de la otra# "allar los valores de dic"a resistencia.

!olucin$

46Q DD N; 4=Q 6=N

'RO5L#"A 88.


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'RO5L#"A 8:KCu%ntas resistencias de 6D o"ms deben conectarse en paralelo sobre una fuente de 6DDvolts para drenar una corriente de amperesL


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Circuitos elctricos serieparalelo


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Figura : /ircuito! mito! - 0a1 erie-(aralelo 0*1 (aralelo-erie

@ cada circuito elemental se "an de aplicar los criterios del circuito serie o paralelo# segn corresponda a suforma de cone*in.

+or eemplo# para resolver el circuito 'a) de la figura anterior# primero se "an de "allar las resistenciasequivalentes de 46:4=; 4,:4; 4:4H# quedando as el circuito reducido a un circuito paralelo# obtenendosela resistencias total '4t).

Figura : Re!olucin del circuito 0a1 de la figura anterior.


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+ara la resolucin del eercicio 'b) de la figura anterior# primero se "allan las resistencias equivalentes delos circuitos elementales# quedando estos circuitos conectados en serie# como se muestra anteriormente. @continacin se resuelve el circuito serie obtenindose la resistencia total '4t).


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@l cerrar la proteccin elctrica del circuito +B@# y posteriormente el interruptor !# las tres l%mparas brillar%n#pero lo "aran en forma dbil porque debido a su forma de cone*in# las tensiones e intensidades en elcircuito "an quedado repartidas de acuerdo a sus valores resistivos.

&as l%mparas no brillan en toda su intensidad# porque no se cumplen los valores de tensin que figuran ensus caractersticas# con lo cual la potencia disipada en ellas vara proporcinalmente a la tensin aplicada ensus e*tremos. !i se fundiese la l%mpara E6# entonces E=y E,dearan de brillar por encontrarse en serie conE6. +or el contrario# si se fundiese E=# E,brillara con mayor intensidad# debilit%ndose an mas E6. El circuito"a quedad transformado en un circuito mi*to a un circuito serie.

!i quedase cortocircuitado el portal%mparas de la l%mpara E6# E=y E,quedaran conectadas a ==D A# ybrillaran con toda su intensidad consumiendo la potencia que indican sus caractersticas.

/ay que tener en cuenta que la resistencia del filamento de las l%mparas vara proporcionalmente a latemperatura del mismo# ya que se e*perimenta un cambio de temperatura importante# estando la l%mpara

est% apagada desde los =C "asta cerca de los ,DDD C encendida. Es por esto que "ay variaciones y nocoinciden los c%lculos tericos con los valores obtenidos en la pr%ctica.

'RO5L#"A 8;


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Big. 09: . Circuito serie9paralelo $problema 8 %

'RO5L#"A 8>Cinco resistencias en serie:paralelo est%n conectadas a una fuente de 6DD volts en laforma indicada en la >ig. 6:9. 0eterminar la resistencia equivalente del circuito# la corriente de lnea 'total) #


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la cada de voltae sobre cada resistencia y la coiriente a travs de cada una.

!olucin.+rimero debe simplificarse el circuito "asta una combimacin serIe# en cuatro pasos '>ig.6:9 )$

+aso 6 . &a resistencia paralelo de la combinacin de o"ms y =D o"ms es #

+aso = . &a resistencia serie del conunto de o"ms y 6H o"ms es #

>ig. 6:9 . +asos para resolver el circuito serie:paralelo ' problema ,H) .

/aso . /ara las resistencias de ? o!ms y :? o!ms en paralelo,


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+aso . &a resistencia de 6H o"ms en serie con la resistencia de o"ms es la resistencia total# RtQ 6H o"ms o"ms Q =D o"ms+or lo tanto#

&a corriente de lnea 'total) #&tQ#9RtQ 6DD voltsM=D o"ms Q amps

&a corriente a travs de la resistencia de o"ms es la corriente de lnea ' amps) ; por lo tanto la cada devoltae Q B4 Q amps * 6 o"ms Q =D A. &a cada de voltae sobre el resto de la combinacin serie:paralelo'resistencias de ; =D; 6H y 8D o"ms) # es por lo tanto# 6DD volts : =D volts Q 8D volts. @lternativamente# laresistencia de esta combinacin es 6H o"ms 'paso ,) y por lo tanto la cada de voltae sobre ella es Q B4 : amps * 6H o"ms Q 8D volts. &a cada de voltae sobre la resistencia de 8D o"ms es la misma que sobre lacombinacin total# o sea 8D volts. +or lo tanto# la corriente a travs de la resistencia de 8D o"ms Q 8DvoltsM8Do"ms Q 6 amp.

&a corriente a travs de la resistencia de 6H o"ms es la diferencia entre la corriente total y la que circula por larama de 8D o"ms# o sea amps : 6 amp Q amps.

Y@lternativamente# la corriente a travs de la resistencia de 6H o"ms es la cada de voltae sobre lacombinacin serie:paralelo dividido por la resistencia de la rama en la cual est% colocada la resistencia de 6Ho"ms. &a cada de voltae es 8D volts; la resistencia de la rama es =D o"ms 'paso =) . +or lo tanto# la corriente

por la resistencia de 6H o"ms Q 8D voltsM=D o"ms Q amps.Z

&a cada de voltae sobre la combinacin paralelo de resistencias de y =D o"ms# es la corriente de la rama 'amps) por la resistencia paralelo ' o"ms# paso 6 )# o sea# amps * o"ms Q 6H volts. &a cada de voltaesobre la resistencia de 6H o"ms Q amps '@lternativam.# cada de 8D volts : cada de 6H volts Q H volts.)

Corriente a travs de la resistencia de o"ms Q #9RQ 6H voltsM o"ms Q ,#= amps

Corriente a travs de la resistencia de =D o"ms Q #9RQ 6H voltsM=D o"ms Q D#8 amp

Estas dos corrientes deben sumarse a la corriente de la rama a travs de la resistencia de 6H o"ms$,#= amps D#8 amp Q amperes 'que sirve de prueba) . Esto completa la solucion del circuito.

'RO5L#"A 8=0eterminar la resistencia entre los puntos 6 y = en cada uno de los circuitos ilustrados en la>ig. 6:6D.

!(&


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Big. 090? . Elustracin del problema 7.

entonces# la resistencia paralelo# 4 Q 'H o"ms X 68 o"ms) M 'H o"ms 68 o"ms) Q 6D8 o"msM= Q # o"ms

c) &a resistencia serie de la rama superior de la resistencia de 6 o"m es 6 o"m 6 o"m Q = o"ms. Estaresistencia est% en paralelo con la resistencia de la diagonal de 6 o"m# y es

'= o"ms X 6 o"m) M '= o"ms 6 o"m% M =M, o"m

&a resistencia de =M, est% en serie con la resistencia de 6 o"m de la izquierda 'vertical) # y es 6 =M, o sea6#HH7 o"ms.

>inalmente # la resistencia de 6#HH7 o"ms en paralelo con la resistencia de 6 o"m '"orizontal) es $

4 Q '6#HH7 o"ms * 6 o"m ) M '6#HH7 6 o"m ) Q 6#HH7 o"ms M =#HH7 Q D#H= o"m .

Circuitos elctricos serieparalelo


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Aer tema relacionado $ 3ransporte de cargas elctricas en conductores # conceptos b%sicos .

En el caso de una instalacin elctrica domiciliaria# por eemplo# el circuito mi*to est% compuesto porasociaciones de resistencias que pueden conectarse de distinta forma# siendo# por tanto# su consumodiferente. 0iversos tipos de electrodomsticos# como pueden ser "ornos# cocinas# calefactores# incorporan

varias resistencias con distintas posibilidades de acoplamiento# dando como resultado una obtencin decalor diferente en cada caso. En otras ocaciones# esta posibilidad de cone*in distinta "ace que se puedaconectar un mismo receptor a tensiones diferentes# siendo su funcionamiento idntico.

1uc"os de los circuitos elctricos e*istentes est%n formados por acoplamientos mi*tos. +ara su resolucinse deben simplificar sucesivamente "asta conseguir un circuito elemental.

El circuito mi*to est% formado por asociaciones de resistencias conectadas# bien en serie o en paralelo# ystas# a su vez# se encuentran conectadas con otras asociaciones en paralelo o en serie. Como se muestraen la figura de eemplo $

Figura : /ircuito! mito! - 0a1 erie-(aralelo 0*1 (aralelo-erie

@ cada circuito elemental se "an de aplicar los criterios del circuito serie o paralelo# segn corresponda a suforma de cone*in.

+or eemplo# para resolver el circuito 'a) de la figura anterior# primero se "an de "allar las resistenciasequivalentes de 46:4=; 4,:4; 4:4H# quedando as el circuito reducido a un circuito paralelo# obtenendosela resistencias total '4t).
http://www.sapiensman.com/electrotecnia/electrotecnia1.htmhttp://www.sapiensman.com/electrotecnia/electrotecnia1.htmhttp://www.sapiensman.com/electrotecnia/electrotecnia1.htm


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Figura : Re!olucin del circuito 0a1 de la figura anterior.


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+ara la resolucin del eercicio 'b) de la figura anterior# primero se "allan las resistencias equivalentes delos circuitos elementales# quedando estos circuitos conectados en serie# como se muestra anteriormente. @continacin se resuelve el circuito serie obtenindose la resistencia total '4t).


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pero lo "aran en forma dbil porque debido a su forma de cone*in# las tensiones e intensidades en elcircuito "an quedado repartidas de acuerdo a sus valores resistivos.

&as l%mparas no brillan en toda su intensidad# porque no se cumplen los valores de tensin que figuran ensus caractersticas# con lo cual la potencia disipada en ellas vara proporcinalmente a la tensin aplicada en

sus e*tremos. !i se fundiese la l%mpara E6# entonces E=y E,dearan de brillar por encontrarse en serie conE6. +or el contrario# si se fundiese E=# E,brillara con mayor intensidad# debilit%ndose an mas E6. El circuito"a quedad transformado en un circuito mi*to a un circuito serie.

!i quedase cortocircuitado el portal%mparas de la l%mpara E6# E=y E,quedaran conectadas a ==D A# ybrillaran con toda su intensidad consumiendo la potencia que indican sus caractersticas.

/ay que tener en cuenta que la resistencia del filamento de las l%mparas va

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