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LECCION EVALUATIVA 3
FISICA MODERNA
Espectros atoacutemicos
En 1898 Thomson habiacutea descubierto el electroacuten partiacutecula de masa en reposo muy pequentildea de valor
y con una carga elemental igual a El aacutetomo conteniacutea
ademaacutes carga positiva ya que son regularmente neutros El problema era saber como era la distribucioacuten
dentro del aacutetomo de estas cargas Thomson propuso un moacutedelo conocido como pudiacuten de ciruela El
modelo era que los electrones cargados negativamente estaban localizados dentro de una distribucioacuten
continuacutea de carga positiva
Los electrones deberiacutean estar fijos en sus posiciones de equilibrio en el caso en que el aacutetomo se
encuentre en su estado de energiacutea maacutes bajo Si se excita el aacutetomo los electrones deberiacutean oscilar
alrededor de dichas posiciones de equilibrio Ya que la teoriacutea electromagneacutetica claacutesica predice que un
cuerpo cargado acelerado emite radiacioacuten electromagneacutetica entonces los electrones oscilando teniacutean
emisioacuten de radiacioacuten Asiacute de forma cualitativa se explica dicha radiacioacuten sin embargo existendiferencias con los espectros observados experimentalmente
Este modelo predecia en orden de magnitud el tamantildeo del aacutetomo y este resultado se utiliza en la teoriacutea
cineacutetica
Se puede trabajar los aacutetomos con este modelo para estudiar por ejemplo el comportamiento de grandes
conjuntos o asociaciones de aacutetomos como es el caso de un gas El estudio de los gases se puede hacer
con ayuda de la estadiacutestica
En partiacutecular el problema de la estadiacutestica se dedica a encontrar como se distribuye la energiacutea entre las
partiacuteculas que constituyen un sistema fiacutesico Esta distribucioacuten es conocida por la foacutermula
llamada distribucioacuten de Boltzmann
En 1911 Ernest Rutherford a partir de los experimentos de dispersioacuten de partiacuteculas a traveacutes de
laminas delgadas comprobo la invalidez del modelo de Thomson se encontro que la carga positiva esta
confinada en una regioacuten muy pequentildea del aacutetomo descubriendo el nuacutecleo atoacutemico Rutherford sugirioacute el
moacutedelo planetario donde el aacutetomo consiste de un nuacutecleo muy pequentildeo pero masivo (del orden de
m) que tiene una carga positiva donde es el nuacutemero atoacutemico Alrededor de esta regioacuten
central estaacuten localizados los electrones del aacutetomo neutro El diaacutemetro de un aacutetomo es alrededor de
m Sin embargo este meacutetodo tampoco es correcto ya que de acuerdo con la electrodinaacutemica
claacutesica un cuerpo cargado que este acelerado emite continuamente ondas electromagneacuteticas con lo
cual el electroacuten paulatinamente perderiacutea energiacutea y estariacutea cayendo al nuacutecleo cambiando de orbitas y
variando la frecuencia de forma continua Ninguno de los anteriores hechos se presentan con lo cual se
invalida este modelo
Experimentalmente se tienen espectros discretos o de rayas para el aacutetomo de hidroacutegeno estos espectros
se pueden dar en forma de series se hallaron las siguientes expresiones de forma experimental para
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algunas series
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Radiacioacuten del cuerpo negro y formula de Planck
La radiacioacuten (emisioacuten de ondas electromagneacuteticas) de calor se estudia con ayuda de la termodinaacutemica
por que es la radiacioacuten que conlleva al equilibrio teacutermico se tiene entonces un modelo que se llama
cuerpo negro cuya propiedad fundamental es que su poder emisivo (es igual a la energiacutea emitida en
forma de radiacioacuten con frecuencias en el intervalo entre y de un aacuterea unitaria de la
superficie a una temperatura absoluta y por unidad de tiempo) es una funcioacuten general que ayuda a
calcular la de todos los demaacutes cuerpos Esta conclusioacuten se conoce como la ley de Kirchhoff Al integrar
el poder emisivo para todas las frecuencias o longitudes de onda se puede hallar la radiancia del cuerpo
negro
El poder emisivo del cuerpo negro se podiacutea medir y se teniacutean resultados experimentales pero no se
teniacutea una teoriacutea para explicarlos a comienzos del siglo pasado Rayleigh y Jeans calcularoacuten la
densidad de energiacutea de la radiacioacuten por una cavidad (cuerpo negro) que indicaba un serio conflicto
entre la fiacutesica claacutesica y los resultados experimentales Para frecuencias bajas la foacutermula que se deduciraacute
a partir de consideraciones claacutesicas se acerca a los resultados experimentales pero a altas frecuencias
las discrepancias son abismales lo que se llamo la textitcataacutestrofe ultravioleta
Para deducir dicha foacutermula procedieron a calcular el nuacutemero de ondas estacionarias que pueden estar
en un recinto o volumeacuten de lados y es decir en el intervalo de frecuencias hasta
despueacutes se utiliza la teoriacutea cineacutetica para calcular la energiacutea total promedio de estas ondas
cuando el sistema se encuentra en equilibrio teacutermico y por uacuteltimo al multiplicar el nuacutemero de ondas
estacionarias por la energiacutea promedio de las ondas y dividido entre el volumen de la cavidad nos da la
energiacutea promedio por unidad de volumeacuten en el intervalo de frecuencias y dando la densidad
de energiacutea y por supuesto
La expresioacuten a la que llegaron
se le llamo formula de Rayleigh-Jeans
Como para altas frecuencias esta foacutermula discrepaba de los resultados experimentales Planck
consideroacute que se podiacutea violar la ley de equiparticioacuten de energiacutea El supuso que la energiacutea podiacutea tomar
solamente los valores
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donde y
Con este cambio llego a la foacutermula
Formula que se ajustoacute perfectamente a los hechos experimentales
Debe destacarse que Planck no alteroacute la distribucioacuten de Boltzmann solamente consideroacute que la energiacutea
de las ondas electromagneacuteticas estacionarias oscilando senoidalmente en el tiempo es una cantidad
discreta en lugar de ser continua El postulado de Planck se puede enunciar como
textitCualquier ente fiacutesico con un grado de libertad que realiza oscilaciones armoacutenicas simples soacutelo
puede tener energiacuteas que satisfacen la relacioacuten
donde es la frecuencia de la oscilacioacuten y es una constante universal
6
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Efecto fotoelectrico y ecuacioacuten de Schroumldinguer
El postulado de Planck rapidamente se adopto para explicar otros fenoacutemenos como fue el caso del
efecto fotoeleacutectrico trabajo realizado por Einstein dicho efecto tiene las siguientes conclusiones
El nuacutemero de fotoelectrones es proporcional a la intensidad de la luz incidente
La energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones depende de la frecuencia y no de la intensidad de
la luz
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La energiacutea cineacutetica maacutexima esta relacionada linealmente con la frecuencia
El potencial de frenado depende de la funcioacuten de trabajo
Existe una frecuencia umbral por debajo de la cual no ocurre el efecto
El efecto empieza sin retardo cuando auacuten para luz de poca intensidad
Igualmente el postulado de Planck sirvio como base para Bohr enunciaraacute su modelo atoacutemico el cual
sirvio para explicar el espectro del aacutetomo de hidroacutegeno pero no sirvio para otros aacutetomos Para entender
y calcular los espectros de los demaacutes aacutetomos se necesita resolver la ecuacioacuten de Schroumldinguer que para
una dimensioacuten es de la forma
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Radiacioacuten del cuerpo negro y formula de Planck
La radiacioacuten (emisioacuten de ondas electromagneacuteticas) de calor se estudia con ayuda de la termodinaacutemica
por que es la radiacioacuten que conlleva al equilibrio teacutermico se tiene entonces un modelo que se llama
cuerpo negro cuya propiedad fundamental es que su poder emisivo (es igual a la energiacutea emitida en
forma de radiacioacuten con frecuencias en el intervalo entre y de un aacuterea unitaria de la
superficie a una temperatura absoluta y por unidad de tiempo) es una funcioacuten general que ayuda a
calcular la de todos los demaacutes cuerpos Esta conclusioacuten se conoce como la ley de Kirchhoff Al integrar
el poder emisivo para todas las frecuencias o longitudes de onda se puede hallar la radiancia del cuerpo
negro
El poder emisivo del cuerpo negro se podiacutea medir y se teniacutean resultados experimentales pero no se
teniacutea una teoriacutea para explicarlos a comienzos del siglo pasado Rayleigh y Jeans calcularoacuten la
densidad de energiacutea de la radiacioacuten por una cavidad (cuerpo negro) que indicaba un serio conflicto
entre la fiacutesica claacutesica y los resultados experimentales Para frecuencias bajas la foacutermula que se deduciraacute
a partir de consideraciones claacutesicas se acerca a los resultados experimentales pero a altas frecuencias
las discrepancias son abismales lo que se llamo la textitcataacutestrofe ultravioleta
Para deducir dicha foacutermula procedieron a calcular el nuacutemero de ondas estacionarias que pueden estar
en un recinto o volumeacuten de lados y es decir en el intervalo de frecuencias hasta
despueacutes se utiliza la teoriacutea cineacutetica para calcular la energiacutea total promedio de estas ondas
cuando el sistema se encuentra en equilibrio teacutermico y por uacuteltimo al multiplicar el nuacutemero de ondas
estacionarias por la energiacutea promedio de las ondas y dividido entre el volumen de la cavidad nos da la
energiacutea promedio por unidad de volumeacuten en el intervalo de frecuencias y dando la densidad
de energiacutea y por supuesto
La expresioacuten a la que llegaron
se le llamo formula de Rayleigh-Jeans
Como para altas frecuencias esta foacutermula discrepaba de los resultados experimentales Planck
consideroacute que se podiacutea violar la ley de equiparticioacuten de energiacutea El supuso que la energiacutea podiacutea tomar
solamente los valores
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Con este cambio llego a la foacutermula
Formula que se ajustoacute perfectamente a los hechos experimentales
Debe destacarse que Planck no alteroacute la distribucioacuten de Boltzmann solamente consideroacute que la energiacutea
de las ondas electromagneacuteticas estacionarias oscilando senoidalmente en el tiempo es una cantidad
discreta en lugar de ser continua El postulado de Planck se puede enunciar como
textitCualquier ente fiacutesico con un grado de libertad que realiza oscilaciones armoacutenicas simples soacutelo
puede tener energiacuteas que satisfacen la relacioacuten
donde es la frecuencia de la oscilacioacuten y es una constante universal
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Efecto fotoelectrico y ecuacioacuten de Schroumldinguer
El postulado de Planck rapidamente se adopto para explicar otros fenoacutemenos como fue el caso del
efecto fotoeleacutectrico trabajo realizado por Einstein dicho efecto tiene las siguientes conclusiones
El nuacutemero de fotoelectrones es proporcional a la intensidad de la luz incidente
La energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones depende de la frecuencia y no de la intensidad de
la luz
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El potencial de frenado depende de la funcioacuten de trabajo
Existe una frecuencia umbral por debajo de la cual no ocurre el efecto
El efecto empieza sin retardo cuando auacuten para luz de poca intensidad
Igualmente el postulado de Planck sirvio como base para Bohr enunciaraacute su modelo atoacutemico el cual
sirvio para explicar el espectro del aacutetomo de hidroacutegeno pero no sirvio para otros aacutetomos Para entender
y calcular los espectros de los demaacutes aacutetomos se necesita resolver la ecuacioacuten de Schroumldinguer que para
una dimensioacuten es de la forma
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Radiacioacuten del cuerpo negro y formula de Planck
La radiacioacuten (emisioacuten de ondas electromagneacuteticas) de calor se estudia con ayuda de la termodinaacutemica
por que es la radiacioacuten que conlleva al equilibrio teacutermico se tiene entonces un modelo que se llama
cuerpo negro cuya propiedad fundamental es que su poder emisivo (es igual a la energiacutea emitida en
forma de radiacioacuten con frecuencias en el intervalo entre y de un aacuterea unitaria de la
superficie a una temperatura absoluta y por unidad de tiempo) es una funcioacuten general que ayuda a
calcular la de todos los demaacutes cuerpos Esta conclusioacuten se conoce como la ley de Kirchhoff Al integrar
el poder emisivo para todas las frecuencias o longitudes de onda se puede hallar la radiancia del cuerpo
negro
El poder emisivo del cuerpo negro se podiacutea medir y se teniacutean resultados experimentales pero no se
teniacutea una teoriacutea para explicarlos a comienzos del siglo pasado Rayleigh y Jeans calcularoacuten la
densidad de energiacutea de la radiacioacuten por una cavidad (cuerpo negro) que indicaba un serio conflicto
entre la fiacutesica claacutesica y los resultados experimentales Para frecuencias bajas la foacutermula que se deduciraacute
a partir de consideraciones claacutesicas se acerca a los resultados experimentales pero a altas frecuencias
las discrepancias son abismales lo que se llamo la textitcataacutestrofe ultravioleta
Para deducir dicha foacutermula procedieron a calcular el nuacutemero de ondas estacionarias que pueden estar
en un recinto o volumeacuten de lados y es decir en el intervalo de frecuencias hasta
despueacutes se utiliza la teoriacutea cineacutetica para calcular la energiacutea total promedio de estas ondas
cuando el sistema se encuentra en equilibrio teacutermico y por uacuteltimo al multiplicar el nuacutemero de ondas
estacionarias por la energiacutea promedio de las ondas y dividido entre el volumen de la cavidad nos da la
energiacutea promedio por unidad de volumeacuten en el intervalo de frecuencias y dando la densidad
de energiacutea y por supuesto
La expresioacuten a la que llegaron
se le llamo formula de Rayleigh-Jeans
Como para altas frecuencias esta foacutermula discrepaba de los resultados experimentales Planck
consideroacute que se podiacutea violar la ley de equiparticioacuten de energiacutea El supuso que la energiacutea podiacutea tomar
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Debe destacarse que Planck no alteroacute la distribucioacuten de Boltzmann solamente consideroacute que la energiacutea
de las ondas electromagneacuteticas estacionarias oscilando senoidalmente en el tiempo es una cantidad
discreta en lugar de ser continua El postulado de Planck se puede enunciar como
textitCualquier ente fiacutesico con un grado de libertad que realiza oscilaciones armoacutenicas simples soacutelo
puede tener energiacuteas que satisfacen la relacioacuten
donde es la frecuencia de la oscilacioacuten y es una constante universal
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Efecto fotoelectrico y ecuacioacuten de Schroumldinguer
El postulado de Planck rapidamente se adopto para explicar otros fenoacutemenos como fue el caso del
efecto fotoeleacutectrico trabajo realizado por Einstein dicho efecto tiene las siguientes conclusiones
El nuacutemero de fotoelectrones es proporcional a la intensidad de la luz incidente
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El potencial de frenado depende de la funcioacuten de trabajo
Existe una frecuencia umbral por debajo de la cual no ocurre el efecto
El efecto empieza sin retardo cuando auacuten para luz de poca intensidad
Igualmente el postulado de Planck sirvio como base para Bohr enunciaraacute su modelo atoacutemico el cual
sirvio para explicar el espectro del aacutetomo de hidroacutegeno pero no sirvio para otros aacutetomos Para entender
y calcular los espectros de los demaacutes aacutetomos se necesita resolver la ecuacioacuten de Schroumldinguer que para
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Debe destacarse que Planck no alteroacute la distribucioacuten de Boltzmann solamente consideroacute que la energiacutea
de las ondas electromagneacuteticas estacionarias oscilando senoidalmente en el tiempo es una cantidad
discreta en lugar de ser continua El postulado de Planck se puede enunciar como
textitCualquier ente fiacutesico con un grado de libertad que realiza oscilaciones armoacutenicas simples soacutelo
puede tener energiacuteas que satisfacen la relacioacuten
donde es la frecuencia de la oscilacioacuten y es una constante universal
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Efecto fotoelectrico y ecuacioacuten de Schroumldinguer
El postulado de Planck rapidamente se adopto para explicar otros fenoacutemenos como fue el caso del
efecto fotoeleacutectrico trabajo realizado por Einstein dicho efecto tiene las siguientes conclusiones
El nuacutemero de fotoelectrones es proporcional a la intensidad de la luz incidente
La energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones depende de la frecuencia y no de la intensidad de
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El potencial de frenado depende de la funcioacuten de trabajo
Existe una frecuencia umbral por debajo de la cual no ocurre el efecto
El efecto empieza sin retardo cuando auacuten para luz de poca intensidad
Igualmente el postulado de Planck sirvio como base para Bohr enunciaraacute su modelo atoacutemico el cual
sirvio para explicar el espectro del aacutetomo de hidroacutegeno pero no sirvio para otros aacutetomos Para entender
y calcular los espectros de los demaacutes aacutetomos se necesita resolver la ecuacioacuten de Schroumldinguer que para
una dimensioacuten es de la forma
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La energiacutea cineacutetica maacutexima esta relacionada linealmente con la frecuencia
El potencial de frenado depende de la funcioacuten de trabajo
Existe una frecuencia umbral por debajo de la cual no ocurre el efecto
El efecto empieza sin retardo cuando auacuten para luz de poca intensidad
Igualmente el postulado de Planck sirvio como base para Bohr enunciaraacute su modelo atoacutemico el cual
sirvio para explicar el espectro del aacutetomo de hidroacutegeno pero no sirvio para otros aacutetomos Para entender
y calcular los espectros de los demaacutes aacutetomos se necesita resolver la ecuacioacuten de Schroumldinguer que para
una dimensioacuten es de la forma
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