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MAQUINAS

TERMICAS

* MAQUINA TERMICA * RENDIMIENTO REAL * RENDIMIENTO DE CARNOT * MAQUINAS FRIGORIFICAS * CALCULO DE ENTROPIA EN UNA M.T.

DE CARNOT

| QCAL | = | L | + | QFRIO |

ASIMOV 2do PRINCIPIO - 166 -

MAQUINAS TERMICAS

Una máquina térmica es un aparato que transforma calor en trabajo. Vos le entregás calor, ella te entrega trabajo. Se las llama " máquinas térmicas " porque son máquinas que funcionan con calor. ( En su momento se las llamó " máquinas de fuego " ). Las má-quinas térmicas tienen una fuente fría y una fuente caliente. La fuente caliente suele ser una caldera donde se mete leña o carbón. La fuente fría suele ser la atmósfera. Por ejemplo, los motores de los autos son máquinas térmicas. También las locomoto-ras antiguas, las viejas máquinas de vapor y cosas por el estilo. En realidad cualquier máquina que funcione con calor es una máquina térmica.

La idea de hacer una máquina que trabaje con fuego se le ocurrió a Watt al mirar una pava. ( Inglaterra, 1760 más o menos ). Watt notó que el vapor empujaba la tapa para arriba para tratar de salir.

Entonces el tipo pensó que se podría modificar el asunto para hacer que el vapor em-pujara un pistón y lo obligara a subir. O sea, una cosa así:

Una vez que uno logra tener algo que sube, puede hacer cualquier cosa. Por ejemplo, puede levantar un ascensor, puede transformar el movimiento para mover una rueda, puede hacer una bomba que levante agua hasta un tanque, etc. Es decir, la idea con-siste en usar el vapor para realizar trabajo.

Ahora fijate que si el pistón sube y se queda ahí la máquina no serviría para nada. Pa-ra que la máquina sirva, el pistón tiene que subir y bajar permanentemente. Para lo-grar esto lo que se hace es enfriar el vapor. Entonces el vapor se enfría y el pistón

EL VAPOR QUIERE SALIR Y EMPUJA LA TAPA DE LA PAVA PARA ARRIBA

ESPECIE DE MAQUINA TERMICA INVENTADA POR WATT. EL VAPOR QUIERE SALIR Y EMPUJA EL PISTON PARA ARRIBA


baja. Después se vuelve a calentar el vapor, el pistón vuelve a subir y el ciclo empieza de nuevo. O sea que el truco es calentar el vapor, después enfriarlo y así sucesiva-mente. Se dice entonces que la máquina térmica funciona haciendo CICLOS. Esta es la primera frase del millón que tenés que conocer en este tema. La frase es: Las má-quinas térmicas son dispositivos que funcionan cíclicamente. ( Importante )

Una máquina térmica sería lo siguiente : Lo que se ve en el dibujito es que hay una fuente caliente que entrega calor al cilin-dro. ( La vela ). El gas que está adentro se expande, el pistón del cilindro se mueve y hace trabajo. Desde el punto de vista de la termodinámica uno dice que tiene un sis-tema que es un gas encerrado dentro de un cilindro. Ese gas recibe calor de una fuente. Lo llamo QENTRA. La máquina usa ese calor QENTRA para expandir el gas. El gas entrega un trabajo eLe. Mirá el dibujito:

La cosa es que todo el calor QENTRA no puede ser aprovechado. Hay una parte que se pierde y se va a la atmósfera. A ese calor desaprovechado lo llamo QSALE. Supon-gamos que hago entrar 100 Kilocalorías al gas del cilindro. Ponele que de esas 100 Kcal logro aprovechar 10 Kcal para realizar trabajo. Puedo decir que :

QENTRA = 100 Kcal

l QENTRA l = l LREALIZADO l + l QSALE l

l QENTRA l = l LREALIZADO l + l QSALE l


LREALIZADO = 10 Kcal

QSALE = 90 Kcal Para obtener el QSALE hice la cuenta QSale = 100 Kcal – 10 Kcal. Esta cuenta me da la fórmula que voy a usar de ahora en adelante para las máquinas térmicas. Esta fór-mula es la que dice que todo el calor que entra a la máquina se divide en 2: parte sale en forma de trabajo y parte sale en forma de calor que se pierde en la fuente fría. Es decir: l QENTRA l = l LREALIZADO l + l QSALE l Pongo todo en valor absoluto para no tener problemas con los signos. Ellos suelen lla-mar Q1 al calor que entra y Q2 al calor que sale. Entonces se puede poner :

Esto es lo que se llama balance de energía. Lo que estoy haciendo es la cuenta del almacenero: Lo que entró es lo que me quedó + lo que se fue.

Para las máquinas térmicas se usa un dibujito que tenés que conocerlo bien porque lo vas a ver todo el tiempo. El dibujito es este : La máquina térmica evoluciona haciendo ciclos. Esto quiere decir que el gas que está adentro se calienta, se expande, realiza trabajo y se vuelve a enfriar. Ahí otra vez se le entrega calor y el ciclo vuelve a empezar. Dentro de la máquina térmica, el sistema es el gas. Todo lo que yo diga de acá en adelante para la máquina térmica, en realidad lo estoy diciendo para el gas que está dentro del cilindro.


El sistema es el gas en el cilindro. La máquina térmica ES el gas que está adentro del cilindro. Esta es otra de las frases que tenés que conocer.

De acá sacamos una conclusión importante que es esta: El gas de la máquina hace ci-clos. Entonces ∆Sgas = 0. Quiere decir que ∆SMT también vale CERO. Entonces :

Esta es una frase importante que tenés que saber.

RENDIMIENTO DE UNA MAQUINA TERMICA ( , Eta)

Al rendimiento se lo pone con la letra η. ( Se lee " Eta " ). ¿ Que es el rendimiento de una cosa ? Rta: Es la relación entre lo que yo doy y lo que la cosa me da. Por ejemplo, un auto normal recorre unos 10 km con un litro de nafta. Uno puede decir: yo le doy un litro de nafta y él me entrega 10 km de recorrido. Hay autos con alto rendimiento y autos con bajo rendimiento. Un auto con buen rendimiento recorre 14 Km por litro de nafta. Un auto de los 70 recorría 7 km con un litro de nafta. ( Mal rendimiento )

¿ Qué sería el rendimiento de una máquina térmica ? Rta: Sería la relación entre lo que la máquina me da y lo que yo le doy. A la máquina yo le doy calor y ella me da trabajo. Entonces la cuenta que tengo que hacer es:

Es decir:

TRABAJO RECIBIDO CALOR ENTREGADO

EN UNA MAQUINA TERMICA EL SIS-TEMA ES EL GAS

PARA UNA MAQUINA TERMICA ∆S = 0 PORQUE LA MAQUINA EVOLUCIONA HACIENDO CICLOS

∆S = 0 PARA UNA MÁQUINA TÉRMICA


Fijate que l Q1 l = l L l + l Q2 l . Entonces a L lo puedo poner como el calor entregado ( Q1 ) menos el calor que se pierde en la fuente fría ( Q2 ).

Entonces si reemplazo L por Q1 - Q2 tengo este choclo: Finalmente me queda esta fórmula :

A este eta se lo llama "rendimiento real de la máquina térmica" ( Para distinguirlo del rendimiento ideal que es el de Carnot ). El rendimiento es un número. No tiene unidad. Siempre es menor que 1 ( atento ). A veces se lo pone en porcentaje. En los problemas vos te vas a encontrar con frases de estilo: " se tiene una máquina térmica con rendimiento = 30 % …" No hay que complicarse. Lo que te están diciendo es que Eta vale 0,3.

RENDIMIENTO DE CARNOT

Para las máquinas térmicas se define otro rendimiento que se llama rendimiento de Carnot. Se lo llama también rendimiento ideal . Se lo pone como ηCAR. Este rendimien-to de Carnot es un número, como el otro rendimiento. No tiene unidad.

Toda máquina térmica siempre funciona entre 2 fuentes que están a temperaturas T1 y T2 . Estas temperaturas son la de la fuente caliente y la de la fuente fría. El ren-dimiento de Carnot depende de esas temperaturas TFRIA y TCALIENTE. Se calcula así:

Este rendimiento de Carnot da el máximo rendimiento que podría tener una máquina térmica si esa máquina trabajara en forma ideal. ( Es decir, reversiblemente, sin pérdidas por rozamiento, etc ).


Atención, las temperaturas T1 y T2 de la fórmula van siempre EN KELVIN. El rendimiento de Carnot siempre es un número menor que 1. Por ejemplo 0,25 o 0,3, etc. ( 0,25 significaría 25 % ). El rendimiento de Carnot es el rendimiento máximo que puede tener una máquina térmica. Este rendimiento es algo teórico. Nunca se puede alcanzar en la realidad. El rendimiento real que tiene una máquina térmica real es siempre menor que el rendimiento de Carnot. Es decir :

Ejemplo:

Una máquina térmica trabaja entre 2 temperaturas T1 = 300 ºC y T2 = 100 ºC. Se le entrega a la máquina una cantidad de calor Q1 = 100 Kcal. La máquina entrega un trabajo de 50.000 Joule. Calcular:

a) – El rendimiento de la máquina térmica. b) – El rendimiento máximo que podría llegar a tener esa máquina térmica. c) – El calor que se pierde en la fuente fría. Solución: Hago un dibujito:

Paso las temperaturas a Kelvin: T1 = 300 ºC = 573 Kelvin. T2 = 100 ºC = 373 Kelvin. Paso 50 mil Joule a Kilocalorías: 50.000 / 4.186 = 11,94 Kcal. Hago las cuentas:

� = 0,12 = 12 % Kcal 100

Kcal 11,94 η =

T2 = 100 ºC

L = 50.000 Joule

T1 = 300 ºC

QCAL = 100 Kcal

QFRIO

El rendimiento real es siempre menor que el rendimiento ideal

ηREAL < ηCARNOT


b) - El máximo rendimiento de la máquina térmica es el rendimiento ideal de Carnot. Entonces, uso la fórmula de Carnot:

� EtaCAR = 0,35 = 35 %

Esta máquina térmica no es muy eficiente. Desaprovecha mucho la energía. De cada 100 Kilocalorías que se le entregan, sólo usa 12. Las otras 88 Kcal se pierden. El rendi-miento real de esta máquina es del 12 % mientras que el máximo rendimiento teórico dado por la fórmula de Carnot es del 35 % .

CALCULO DEL ∆SUNIVERSO PRODUCIDO POR UNA MAQUINA TERMICA

Esto es algo que suelen tomar mucho. Te lo voy a explicar con un ejemplo. Supongamos que me dan la siguiente máquina térmica y me piden calcular la variación de entropía en el universo que genera la máquina térmica al funcionar. Voy a calcular la variación de entropía del universo. Lo que hago es lo siguiente. Digo :

Calculo ∆SSITEMA y ∆SMEDIO . El ∆SSISTEMA es el ∆S de la máquina térmica. La máquina térmica evoluciona haciendo ciclos. Esto quiere decir que el gas que está adentro se calienta, se expande, realiza trabajo, se enfría y finalmente vuelve a las mismas con-

K 573K 373 - 1 ηCAR =

T2 = 300 K

T1 = 800 K

QCAL = 1.000 Kcal

QFRIO = 600 Kcal


diciones que tenía al principio. Ahí otra vez se le entrega calor y el ciclo vuelve a em-pezar. Dentro de la máquina térmica, el sistema es el gas. Entonces, si me piden cal-cular la variación de entropía para la máquina térmica, tengo que calcular delta S para el gas que está dentro del cilindro. La entropía es una función de estado. S no depen-de del camino seguido. S depende solamente de los estados final e inicial. Ahora, el gas de la máquina hace ciclos. Pero en un ciclo el estado final es el mismo que el ini-cial. Quiere decir que ∆SGas = 0. Y como la máquina térmica es el gas que tiene aden-tro, puedo decir que ∆SMT = 0. Entonces :

Entonces me queda:

El medio está compuesto por la fuente caliente y por la fuente fría. Entonces:

La fuente fría y la fuente caliente tienen temperatura constante. Entonces para Calcular su variación de entropía puedo usar la fórmula ∆S = Q / T. Ahora, cuidado. El calor Q tiene signo. Te recuerdo el asunto:

* Q que entra es POSITIVO. * Q que sale es NEGATIVO

Para la fuente caliente y para fuente fría sería así :

Entonces a la fuente fría están entrando 600 Kilocalorías. ( Q positivo ). De la fuente caliente están saliendo 1.000 Kilocalorías. ( Q negativo ).

Q ENTRA a la fuente Fría. Es positivo

Q SALE de la fuente caliente. Es negativo


Con mucho cuidado voy a poner todo con las barras de valor absoluto para no hacer lío. Me queda :

∆SUNIV = 2 - 1,25

∆SUNIV = 0,75

Fijate que la variación de entropía del universo dió POSITIVA. Esto es importante. ∆SUNIV SIEMPRE tiene que dar positiva. En cualquier proceso real la entropía del universo siempre aumenta. Si ∆SUNIV hubiera dado negativa la máquina térmica no podría funcionar. Atento, estas cosas son muy tomadas. O sea, te dan una máquina térmica y te piden comprobar si esa máquina térmica puede funcionar o no. Lo que hay que hacer es cal-cular ∆SUNIV para esa máquina térmica. Si ∆SUNIV te da positivo, la máquina es posi-ble. Si te da negativo, la máquina térmica no puede existir. Viola el 2do principio de la termodinámica. Pregunta: ¿ Y si ∆SUNIV te hubiera dado CERO ? ¿ Puede dar cero ∆SUNIV ? ( Pensalo )

Conclusión: La fórmula que se usa para calcular la variación de entropía de una máqui-na térmica es :

O sea que la condición para que una máquina térmica pueda funcionar es : Una aclaración: Fijate que yo hice toda una deducción para llegar a la fórmula para

K 800

l Kcal 1.000 l - K 300

l Kcal 600 l ΔSUNIV +=

K

Kcal K

Kcal

K

Kcal VARIACION DE ENTROPIA DEL UNIVERSO

CONDICION PARA QUE UNA MAQUINA TERMICA PUEDA FUNCIONAR


calcular el ∆SUNIV que se produce al funcionar una máquina térmica. Cuando toman un problema de este tipo, algunos chicos se limitan a poner la fórmula, hacen la cuen-ta y listo. Pero ojo. Ellos pueden no aceptarte esto. Hay profesores que consideran que si el problema es a desarrollar, el alumno tiene que hacer LA DEDUCCION HAS-TA LLEGAR A LA FORMULA FINAL. Es decir, en ese caso tenés que hacer toooooo-daaa la manganeta que hice yo. ( Bienvenido a biofísica ).

MAQUINAS FRIGORIFICAS

Las máquinas frigoríficas son máquinas que enfrían. Ejemplo: una heladera, un free-zer o un acondicionador de aire. Sacan calor de una fuente fría y lo tiran a una fuen-te caliente. En una máquina frigorífica el dibujito vendría a ser al revés que el de una máquina térmica. Las flechas van para el otro lado. Fijate. Se puede entender a una máquina frigorífica como un aparato que hace pasar calor de una fuente que fría a una fuente caliente. Para poder hacer este pasaje de calor hay que entregar un trabajo L . Vos le das un trabajo L y ella usa ese trabajo para sacar calor de la fuente fría. En el caso de una heladera, el trabajo L lo hace el mo-tor de la heladera.

Analicemos un poco la máquina frigorífica. El sistema es el gas que tiene adentro. A ese gas llegan L y QFRIO . Sale QCAL. Entonces hago el balance de energía. Uso la cuenta del almacenero. Esta cuenta dice :Todo lo que entra es igual a lo que sale + lo que quedó. Entonces la fórmula que me queda es l QFRIO l + l L l = l QCAL l

BALANCE DE ENERGIA EN UNA MAQUINA FRIGORI-FICA l QFRIO l + l L l = l QCAL l


En una heladera la fuente fría es el congelador y la fuente caliente es la atmósfera. La fuente caliente y la fuente fría son el medio. EFICIENCIA DE UNA MAQUINA FRIGORIFIA

En las máquinas frigoríficas no se trabaja con rendimiento. Se trabaja con la EFI-CIENCIA ( e ). La idea de eficiencia es parecida a la de rendimiento. Hay que hacer la relación entre lo que uno le da a la máquina frigorífica y lo que la máquina frigorí-fica entrega. O sea, la relación sería:

e =

El Q sacado de la fuente fría es QFRIO. Entonces puedo poner la eficiencia como :

Ahora mirá el dibujito de la máquina frigorífica. La energía que entra es igual a la energía que sale. Entonces :

Reemplazando el QFRIO en la fórmula de la eficiencia :

Atención, fijate que QCAL siempre va a ser mayor que L. Quiere decir que la eficien-cia para una máquina frigorífica va a dar siempre mayor que 1. Es más, cuánto más grande dé la eficiencia, mejor será la máquina frigorífica .

CALOR SACADO DE LA FUENTE FRIA TRABAJO ENTREGADO


EJEMPLO: SOLUCIÓN: Planteo el balance de energía en la máquina térmica. ( Cuenta del almacenero ) :

� l L l = l QCAL l - l QFRIO l � L = 60 Kcal – 40 Kcal = 20 Kcal b ) – La eficiencia es :

� e = 40 Kcal / 20 Kcal

� e = 2 VALOR DE LA EFICIENCIA

Fijate que la eficiencia dió mayor que 1. Siempre te tiene que dar e mayor que 1. Cuanto más grande da e, mejor es la máquina frigorífica. Nota: A veces a la eficiencia se la llama también eficacia.

CALCULO DE ∆SUNIV EN UNA MAQUINA FRIGORIFICA

Acá voy a hacer lo mismo que hice antes para calcular la variación de entropía del uni-verso en una máquina térmica. Fijate. Planteo:

Calculo ∆SSITEMA y ∆SMEDIO . El ∆SSISTEMA es el ∆S de la máquina frigorífica. Pero el ∆SMF = 0 porque la máquina hace ciclos. Así que la variación de entropía del sistema es CERO. ( Igual que en la máquina térmica )

SE TIENE UNA MAQUINA FRIGO-RIFICA QUE EXTRAE 40 KCAL DE LA FUENTE FRIA Y ENTREGA 60 Kcal A LA FUENTE CALIENTE.

a ) – CALCULAR EL VALOR DEL TRABAJO ENTREGADO POR LA M.AQUINA TERMICA

b) – CALCULAR LA EFICIENCIA


Entonces puedo poner:

El medio está compuesto por la fuente caliente y por la fuente fría. Entonces:

La fuente fría y la fuente caliente están a temperatura constante. Entonces para Calcular su variación de entropía puedo usar la fórmula ∆S = Q / T. Ahora, otra vez cuidado con los signos de Q :

Entonces a la fuente caliente está entrando l QCAL l. Ese Q es +. De la fuente caliente está saliendo l QFRIO l. Ese Q es negativo. Con mucho cuidado voy a poner todo con las barras de valor absoluto para no hacer lío. Me queda :

O sea que la condición para que una máquina frigorífica pueda funcionar sería:

Fijate que la fórmula para máquina frigorífica es al revés que la fórmula para máquina térmica. Esto pasa porque en la máquina frigorífica los calores van al revés que en la máquina térmica. Hay que tener estas fórmulas anotadas en el resumen.

Q que sale es NEGATIVO

Q que entra es POSITIVO

CONDICION PARA QUE UNA MAQUINA FRIGORIFICA PUEDA FUNCIONAR


Una cosa: Fijate también que ∆SUNIV SIEMPRE tiene que dar POSITIVA. Esto es importante. En cualquier proceso real la entropía del universo siempre aumenta. Si en un problema vos calculás la ∆SUNIV para una máquina frigorífica y te da negati-va, quiere decir que la máquina térmica que te dieron no puede funcionar. Un tipo de ejercicio muy tomado es este: te dan una máquina frigorífica y te piden comprobar si esa máquina puede funcionar. Lo que hay que hacer entonces es calcular ∆SUNIV. Si ∆SUNIV te da positiva, la máquina es posible. Si te da negativa, la máquina no puede existir. Violaría el 2do principio de la termodinámica.

FRASES DEL MILLON EN 2do PRINCIPIO

Para poder resolver problemas de 2do principio hay que ser astuto, pero no dema-siado. Tenés que saber, pero no tenés que pasarte de listo. Básicamente tenés que manejarte con las frases del millón. Acá te pongo una lista de las principales.

1 – El trabajo se puede transformar totalmente en calor. El calor no se puede trans-formar totalmente en trabajo.

2 – El calor pasa siempre de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos.

3 – El desorden de un sistema aislado siempre tiende a aumentar.

4 – La entropía del universo siempre aumenta.

5 – Todo sistema tiende a llegar al equilibrio.

6 – Una máquina térmica necesita siempre 2 fuentes para poder funcionar: una fría y otra caliente.

7 – Toda evolución que ocurre en la naturaleza hace que la entropía del universo aumente.

8 - La entropía es el grado de desorden de un sistema. Cuando un sistema se desordena, aumenta su entropía. 9 - El calor Q tiene signo. El signo es positivo si el cuerpo recibe calor. El signo es negativo si el cuerpo cede calor. 10 - La Entropía es una función de estado. La variación de entropía no depende del camino seguido por la evolución. Depende solamente de los estados inicial y final.

11 - En un ciclo, el estado inicial es igual al estado final. Por lo tanto ∆SCICLO = 0


12 - Una evolución reversible es una evolución que tiene variación de entropía del universo = a cero. La entropía del universo no aumenta en una evolución reversible 13 - En un sistema aislado la entropía sólo puede aumentar. Nunca puede disminuir. La entropía de ese sistema aislado puede mantenerse constante si la evolución que ocurrió fue reversible 14 – En una máquina térmica el sistema es el gas que está adentro de la máquina 15 - Para una maquina térmica ∆SMT = 0 porque la maquina evoluciona haciendo ciclos

FIN TEORIA DE 2do PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA


2do PRINCIPIO - PROBLEMAS DE PARCIALES 1 - Una máquina térmica toma, en cada ciclo, una cantidad de calor Q1 de una fuente a una T1= 600 K; entrega un calor Q2 a otra fuente de T2= 400 K y sumi-nistra un trabajo W. Indique entre las opciones de la tabla, el único caso que es posible porque NO viola un principio termodinámico:

Caso Q1 (J) Q2 (J) W (J) A 10.000 4.185 4.185 B 30.000 0 30.000 C 30.000 22.000 8.000 D 10.000 30.000 20.000 E 30.000 10.000 20.000 F 30.000 18.000 12.000

SOLUCION: Hagamos un dibujito de la máquina térmica. Lo que tengo es esto :

El balance de energía según el 1er principio es l Q1 l = l L l + l Q2 l . � Q1 - Q2 = L. Me fijo si alguna opción cumple esto. Veo que cumplen la c), la e) y la f). Ojo, la b) no puede ser porque Q2 no puede ser cero. Con esto no me alcanza para decidir cuál puede ser la correcta. Planteo 2do principio. Según el 2do principio la variación de entropía del universo tiene que dar positiva. Así que planteo :

ESQUEMA DE LA MAQUINA TERMICA


Q2/T2 – Q1/T1 > 0 Hago las cuentas probando para las 3 opciones posibles que son la c), la e) y la f ). Veo que sólo cumple la opción c).

Q1 = 30.000 J Q2 = 22.000 J L = 8.000 J

2 - Un recipiente que contiene agua en equilibrio con su vapor a temperatura de 100 °C intercambia calor con el medio que se halla a 20 °C. Al cabo de 10 segundos se han con-densado dentro del recipiente 10 gramos de vapor. ¿ Cuál es la variación de entropía en cal/K del ambiente en este proceso ?

a) 14,5 b) - 14,5 c) 18,4 d) - 18,4 e) 32,9 f) 3,9

SOLUCION

Por lo que dicen en el enunciado tengo un calorímetro con agua y vapor a 100 ºC. El calorímetro cede calor al ambiente. Me doy cuenta de esto porque hay vapor que se condensa. Hago un dibujito: El calor que recibe el ambiente ( QAMB ) es el mismo que cede el calorímetro que a su vez es el mismo que cedió el vapor ( QVAPOR ). Entonces:

QVAPOR = Lvap . m

Me dicen que la masa de vapor que se condensa es de 10 gramos.

QVAPOR = 540 cal/ gr x 10 gr

QVAPOR = 5.400 cal

Calculo la variación de entropía del ambiente: El ambiente RECIBE estas 5.400 calorías. Quiere decir que QAMB vale + 5.400 calorías. La temperatura del ambiente es 20 ºC que son 293 Kelvin:

TQ S∆ =

Correcta la (C)


�

⇒ ∆Samb = 18,4 cal/K

La correcta es la (c) 3 - Una barra de latón está en contacto térmico con una fuente térmica de 127 °C por uno de sus extremos y con una fuente térmica de 27 °C por el otro. Al cabo de cierto tiempo se han transferido 1.200 cal por conducción a través de la barra. Se verifica en el proceso:

a) El sistema formado por ambas fuentes y la barra disminuyó su entropía en 1 cal/K b) El sistema formado por ambas fuentes y la barra aumentó su entropía en 1 cal/K c) El sistema formado por ambas fuentes y la barra aumentó su entropía en 12 cal/K d) La barra aumentó su entropía en 12 cal/K e) La barra disminuyó su entropía en 12 cal/K f) El sistema formado por ambas fuentes y la barra mantuvo constante su entropía.

SOLUCION : Lo que tengo es una barra a través de la que está circulando el calor: Se supone que a la izquierda de la barra hay una fuente caliente y a la derecha hay una fuente fría. Ahora pensemos un poco. El sistema es la barra. El medio son las fuentes. La barra no cambia su entropía porque todo el calor que recibe de la fuente caliente ( = 1.200 cal ) lo pasa a la fuente fría. O sea, QBARRA = 0 y ∆SBARRA = 0 Veamos qué pasa con las fuentes. Las fuentes mantienen su temperatura constante. Entonces, la fuente fría RECIBE calor � QFRIO = ( + ) . La fuente caliente CEDE calor � QCAL = ( - ). Hago las cuentas: La fuente fría está a 27 ºC = 300 Kelvin y Q es positivo. El delta S de la FF vale :

K 293Cal 5.400 S∆ =

KCal 4

K 300Cal 1.200 S∆ FF ==


La fuente caliente está a 127 ºC = 400 Kelvin y Q es negativo. El delta S de la FC vale

Sumando: ⇒ ∆S( FUENTES + BARRA ) = ∆SUNIV = 1 cal/K . Correcta la Respuesta b)

Hay que saber un poco de teoría para poder contestar estas preguntas. Acordate que para un sistema, Q es positivo si el sistema recibe ese calor y Q es negativo si el sistema lo entrega. Conclusión: si un sistema se calienta, Q es positivo, ∆S es positiva y la entropía de ese sistema aumenta. Si un sistema se enfría, el sistema pierde calor, Q es negativo, ∆S es negativa y la entropía disminuye.

Bueno, ahora sí, teniendo en cuenta todo esto, veamos cada una de las opciones: FALSO. La entropía de un sistema puede aumentar, disminuir o permanecer cte.

VERDADERO. Si comprimo un gas en forma isotérmica, el gas tira calor al exterior. Ese calor que sale del sistema es NEGATIVO. Por lo tanto, la variación de entropía va a dar negativa.

FALSO. La entropía del universo siempre aumenta para procesos irreversibles y es cero para procesos reversibles.

FALSA. No hace falta que justifiquemos esta opción, porque justificamos la 2da.

KCal 3 -

K 400Cal 1.200 - S∆ FC ==

PROB 4


FALSO. Si el sistema está aislado, no intercambia calor con el medio, pero eso es independiente de lo que pasa con su entropía. Si dentro de un calorímetro adiabático coloco hielo con agua líquida, el hielo se fundirá hasta llegar al equilibrio térmico, y la entropía del sistema va a aumentar. FALSO. Si el proceso es una expansión, entonces el volumen del gas aumenta, quiere decir que el gas está recibiendo calor � la entropía aumenta.

5 - Un refrigerador, cuyo motor realiza un trabajo L sobre el gas del aparato, toma una cantidad de calor Q1 de una fuente a una temperatura de 27 º C y entrega un calor Q2 a otra fuente de temperatura 127 º C. Indique, entre los de la tabla, el único caso que es posible porque no viola principios termodinámicos:

CASO Q2|(Kj) |Q1|(kJ) |L| (kJ)

1 30 26 4 2 10 4,185 4185 3 10 10 50 4 30 29 1 5 30 22 8 6 10 30 20

Respuesta: Hago el dibujito de la máquina frigorífica:

Primero pruebo a ver qué opciones cumplen el 1er principio. Hago la cuenta del alma-cenero: Todo lo que entra es lo que sale + lo que quedó. Entran Q1 y L y sale Q2 . Tonces :


Pruebo ahora con el 2do principio. La variación de entropía para el sistema de la máquina frigorífica + las fuentes tiene que dar positiva. Entonces :

La máquina frigorífica en sí es el gas que tiene adentro y evoluciona haciendo ciclos. Su variación de entropía es cero. Miro el dibujito de la máquina frigorífica con las fuentes. A la fuente caliente entra calor. � Q2 es Positivo. De la Fuente fría SALE calor. � Q1 es negativo. Me queda :

Voy probando todas las opciones que cumplían el 1er principio. ( Que eran la 1, la 4 y la 5 ):

0 ( CICLOS )


6 -El círculo representa una máquina cíclica que opera entre las temperaturas T2 = 600 K y T1 = 300 K. Las flechas verticales indican intercambios de calor, y la horizontal, de trabajo. ¿Qué valores de Q2 y de Q1, entre los que siguen, serían posibles para que la máquina entregue un trabajo de mil joules por ciclo, sin contravenir ninguno de los principios termodinámicos ?

� 1080 J y 80 J � 2000 J y 1800 J � 1800 J y 800 J � 2100 J y 1100 J � 1200 J y 200 J � 1300 J y 300 J

SOLUCION: Planteo el 1er principio para la máquina térmica :

Hago la cuenta Q2 = Q1 + L y veo que cumplen todas menos la 2da opción de arriba. Para decidir voy a tener que usar el 2do principio. Veamos. Planteo que la variación de entropía del universo tiene que ser mayor o igual que cero. Me queda: Conclusión: Tengo que agarrar esta fórmula y ver si se cumple para algún par de valores. Voy probando y veo que:

Correcta la 1ra opción de abajo: 2.100 J y 1.100 J

T1

T2

Q2

Q1 L


Hago el dibujo de la barra :

Calculo el calor del hielo que se derrite : A la izquierda de la barra está la vela que es la fuente caliente. A la derecha está el hielo que es fuente fría. Ahora pensemos un poco. El sistema es la barra. El medio son las fuentes. La barra no cambia su entropía porque todo el calor que recibe de la fuente caliente ( = la vela ) lo pasa a la fuente fría. O sea, QBARRA = 0 y ∆SBARRA = 0 Veamos qué pasa con las fuentes. Las fuentes mantienen su temperatura constante. Entonces, la fuente fría RECIBE calor � QFRIO = ( + ) . La fuente caliente CEDE calor � QCAL = ( - ). Hago las cuentas:

La barra Para la vela :

7 -


Sonamos. La variación de entropía que calculé no coincide con ninguna de las respues-tas que ellos dan. ( Bienvenido a biofísica ). A ver. Ellos piden calcular la variación de entropía del universo en 1 segundo. Probemos a ver que pasaría si fuera en una hora. Tengo que multiplicar por 3.600

∆SUNIV = + 0,1572 Cal/ K x 3600

∆SUNIV = + 565 Cal/ K

Se aproxima un poco a la 5ta opción.

Hago el dibujo de la habitación : Todo el calor que pasa por la ventana proveniente del calefactor va al exterior. La ventana no gana ni pierde calor. ( QVENT = cero ). Entonces :

8 – Una habitación se mantiene a temperatura constante de 20 ºC mediante un calefactor. Las únicas pérdidas de calor se producen a través de una ventana que da al exterior en donde la temperatura es 0 ºC. Una vez que transmisión de calor a través de la ventana ha alcanzado el régimen estacionario, las variaciones de entropía de la habitación incluyendo aire, paredes y calefactor ( ∆Si ), del exterior ( ∆Se ) y de la ventana ( ∆SV ) , verifican las relaciones :


Entonces la opción correcta es:

SOLUCION : Pongo el hielo al aire y se empieza a derretir :

El hielo absorbe calor del ambiente. QHIELO es positivo. El ambiente CEDE calor al hielo. QAMB es negativo.

La T del hielo la tengo, son 0 ºC que son 273 Kelvin. Reemplazo por los datos :

PROBLEMA 9

El hielo absorbe todo el calor del ambiente. Entonces al QHIELO es igual al QAMB


Entonces lo que hago es despejar la temperatura del ambiente del choclo que me quedó : Correcta la c) 10 - Un mol de gas ideal evoluciona cumpliendo el ciclo en sentido ABCD ¿ Cuáles de las afirmaciones acerca de la variación de entropía del gas ( ∆S ) es la correcta ?

a) ∆SCICLO >>>> 0 b) ∆SAB = ∆SCD

c) ∆SCICLO <<<< 0 d) ∆SAB >>>> ∆SCD

e) ∆SAB <<<< ∆SCD e) ∆SAB = 0.

SOLUCION Fijate que el diagrama que dan no es P-V, es P-T. Lo voy a pasar al P-V para trabajar más cómodo. Los tramos BC y DA son isocoras ( P = cte ). Los tramos AB y CD son isotérmicas. Así que el diagrama tiene que quedar así:

300

P (atm)

D

500

B C

A

4

2

T (K)


Como es un ciclo, se tiene que cumplir que ∆SCICLO = 0. Por lo tanto la a) y la c) son falsas. Los tramos AB y CD son isotérmicas. En una isotérmica la variación de entropía vale :

∆SISOT = n R ln ( VF/V0 ) Quiere decir que ∆SAB no puede ser cero. Entonces la e) también es falsa. Quedan 3 opciones posibles que comparan la entropía del tramo AB con la del tramo CD. Usando la ecuación de gases ideales puedo poner: AB y CD son isotérmicas. Entonces TA = TB . Me queda:

Reemplazando en la ecuación de la isotérmica AB : ∆SAB = n R ln ( VB/VA ) �

∆SAB = n R ln ( PA/ PB ) PA vale 2 atmósferas y PB vale 4 atmósferas. Entonces :

∆SAB Haciendo lo mismo para el tramo CD: ∆SCD = n R ln ( PC/PD )

∆SCD Log de 2 es mayor que log de 0,5. De hecho ln 0,5 es negativo. Quiere decir que la respuesta correcta es:

T

V . P T

V . PB

BB

A

AA =

VV

PP

A

B

B

A =

PA . VA = PB . VB

∆SAB = n R ln ( 2 / 4 )

∆SCD = n R ln ( 4 / 2 )

(e) ⇒⇒⇒⇒ ∆∆∆∆SAB <<<< ∆∆∆∆SCD

O sea:

FIN PROBLEMAS DE PARCIALES DE 2do PRINCIPIO


COMENTARIOS PARA EXPERTOS ( Sólo para exigentes )

Van acá unas aclaraciones y comentarios sobre el 2do principio de la termodinámica. Vos no necesitás saber todo lo que pongo acá. Son cosas un poco complicadas que se van del nivel de la materia. Podés saltear esto desde acá hasta el final del libro. Digamos que te recomiendo leer esta parte solamente si tu idea es ir al libre de biofísica para sacar 10 (diez ). Hecha esta aclaración, empiezo : * ALGUNOS ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEY

Vamos a algunas formas de enunciar el 2do principio de la termodinámica * Todo desequilibrio tiende a desaparecer. Todo sistema que no reciba influencia del exterior (aislado) tiende al equilibrio.

* Todos los desequilibrios que hay en la naturaleza tienden a desaparecer.

* En el universo los desequilibrios tienden a desaparecer.

* Todo sistema tiende al equilibrio. Todas las máquinas que funcionan tienden a pararse. Todo lo que se mueve, frenará.

* Un cuerpo no puede enfriarse o calentarse por sí solo.

* El calor siempre pasa de los cuerpos calientes a los fríos y no al revés. El calor no fluye cuesta arriba.

* En la naturaleza sólo son posibles las evoluciones que aumenten la entropía del universo. * El equilibrio es el estado de más alta probabilidad. * Estado de mayor entropía = Estado de mayor equilibrio = Estado de mayor desorden. * Si un sistema aislado evoluciona por sí solo � ∆Ssist > 0

* Todo aparato que funciona tira algo de desecho al exterior. No puede haber un aparato que funcione aprovechando todo lo que se le da sin tirar nada al exterior. * No se puede sacar trabajo de una sola fuente de calor. Se necesita también una fuente de fría adonde se pueda tirar calor de desecho.


* En un sistema aislado del exterior, la entropía no puede sino aumentar. * El tiempo avanza para el mismo lado que el aumento de la entropía. ( A esto suele llamárselo " la flecha del tiempo " ) * La evolución natural de un sistema aislado es en sentido de las entropías crecientes. Todo sistema aislado evoluciona en sentido de la entropía creciente. * Todo aparato que funcione tirar calor al ambiente. Las máquinas que enfrían tam- bién. Fijate tu heladera. Tocá la reja negra que está atrás. ( Ojo, está caliente ). * La fuente fría de una máquina térmica es el tacho de basura adonde va a parar el calor que no se puede usar. * El 2° principio de la termodinámica dice cuánto trabajo se puede sacar de una fuente de calor que está a cierta temperatura. * Todo sistema que evoluciona por si solo pierde energía en forma de calor o en forma de rozamiento. * TENDENCIA AL EQUILIBRIO

El 2° principio dice que el universo tiende al equilibrio. Ese estado de equilibrio no se puede revertir. Tal vez se pueda revertir en cierta zona del universo, pero eso será a expensas del resto. El resultado neto de todo el universo siempre será un acerca-miento hacia un mayor estado de equilibrio. En el universo todo desequilibrio tiende a desaparecer. Para tiempo tendiendo a infinito, todo el universo estará en equilibrio.

* EVOLUCIÓN REVERSIBLE

Es una evolución que se produce en forma infinitamente lenta, sin rozamiento, y con transferencia de calor todo el tiempo a “igual temperatura” entre sistema y medio. Cuando se produce una evolución reversible, el universo no cambia su entropía. Cuando un sistema tiene una evolución reversible, la entropía del universo no aumenta ni disminuye. Cuando se produce una evolución reversible el universo no se desordena. Para que esto pase, la evolución tiene que hacerse en forma infinitamente lenta, sin rozamiento, y pasando por una sucesión de estados de equilibrio. En una evolución reversible puede haber pasaje de calor. Pero esa transferencia de calor tiene que hacerse sin diferencia de temperatura entre sistema y medio.


Se la llama “reversible” porque una vez que la transformación se hizo, se la puede hacer para el otro lado y todo queda exactamente igual que como estaba al principio. Cuando digo " todo queda exactamente igual que como estaba al principio " me refiero al universo. El universo es el vuelve a la misma situación de la que partió. Y este es justamente el truco. Las transformaciones reversibles tienen la propiedad de que al ocurrir, no modifican la entropía del universo. Para una transformación reversible la variación de entropía del universo es cero. Ahora, ojo, la que es cero es LA DEL

UNIVERSO. La del sistema y la del medio, no. ( O no necesariamente no, digamos ). El sistema y el medio pueden variar su entropía durante una evolución reversible. Ahora fijate esto: Como ∆SUNIV = ∆SSIST + ∆SMEDIO , al ser cero el ∆SUNIV me queda que ∆SSIST = - ∆SMEDIO . Entonces se podría decir también que una evolución es reversible cuando al ocurrir ∆SSIST = - ∆SMEDIO . O sea, en una evolución reversible el sistema se ordena y el medio se desordena. ( O viceversa ). Pero esto pasa de manera tal que el desorden de uno compensa al orden del otro. Una vez más, aclaro, esto es totalmente teórico. Las transformaciones reversibles NO existen en la realidad. * EVOLUCIÓN ADIABÁTICA REVERSIBLE

Es una evolución sin transferencia de calor que se hace en forma infinitamente lenta, sin rozamiento, cuasiestáticamente, pasando por una sucesión de infinitos estados de equilibrio. Para tener una adiabática reversible tengo que agarrar un cilindro adiabá-tico e ir empujando el pistón muy lentamente.

En una evolución adiabática reversible la variación de entropía del sistema es CERO,


* EVOLUCIÓN ADIABÁTICA IRREVERSIBLE

Es una evolución que se hace sin que pase calor del sistema al medio ni del medio al sistema. Pero no se hace en forma lenta ni nada por el estilo. En una evolución adiabática irreversible puede haber variación de entropía del sistema y también puede haber variación de entropía de medio. Esto suena raro, porque el medio no recibe calor. Entonces da la impresión de que el medio ni se entera que la transfor-mación se produjo. Sin embargo, el medio puede aumentar su desorden aunque no haya recibido calor. Porque, ojo, no recibe calor, pero pudo haber recibido trabajo y ese trabajo puede usarse para desordenar el medio. En una evolución adiabática irreversible ∆SUNIV > 0 y ∆SUNIV = ∆SSIST + ∆SMEDIO . Ejemplo de evolución adiabática irreversible: Gas encerrado en un cilindro adiabático al que se le da un pisotón. * CÁLCULO DE LA ENTROPÍA EN UNA EVOLUCIÓN CUALQUIERA

La entropía es función de estado, así que sus valores dependen solamente del estado inicial A y el estado final B. Yo te dí varias fórmulas para calcular variaciones de entropía. Esas fórmulas salen de resolver una integral choclaza. Esa integral es:

d QREVERSIBLE significa " diferencial de la función calor transferido en forma rever-sible ". T es la temperatura en Kelvin. Si un sistema evoluciona yendo de A a B, para calcular la ∆SAB hay que resolver esa integral. Pero el asunto es que hay que ir de A a B por una evolución reversible. Esto es un poco difícil de explicar. Digamos que para hacer la cuenta con la integral uno no tiene que considerar la transformación real que ocurrió, porque esa transfor-mación es irreversible. Uno tiene que INVENTAR una transformación reversible entre los estados A y B. Después uno tiene que resolver esa integral a lo largo de esa transformación reversible que uno inventó.

∫ T Q d REVERSIBLE


Uno dice: pero como. Acá hay algo mal. ¿ No era que S no dependía del camino ? ¿ No era que ∆S tenía que dar lo mismo cualquiera sea el camino que uno tomara ?! ¿ Entonces por qué tengo que tomar una transformación reversible para calcular la integral ? ¿ Por qué no puedo usar la transformación real que ocurrió ? Rta: Bueno, ese es el asunto. Lo que pasa es que al hacer la deducción del cálculo de ∆S los cráneos demuestran que para que la integral efectivamente dé el ∆S, el calor transferido tiene que haber sido transferido reversiblemente. Si no, la integral no sirve para calcular ∆S. Es decir, no es que la entropía no sea función de estado. No es que S dependa del camino. Lo que pasa es que ellos demuestran que para hacer el cálculo hay que tomar un camino reversible. ¿ Te parece complicado ? Rta: ES complicado. ( Bienvenido al 2do principio de la termodinámica ). Entonces, veamos las 2 posibilidades : a) Si la evolución ES reversible, hay que calcular la integral choclaza por el camino que me dan. ( Porque el camino es reversible ). Entonces se pone Q en función de T y se hace la integral entre los estados inicial y final. Lo que da, da. b) Si la evolución NO ES REVERSIBLE, hay que buscar una evolución reversible que haga llegar al sistema del punto i al punto F. Es decir, hay que inventar esta trans-formación reversible. Debe ser una evolución tal que partiendo del estado inicial i haga llegar al sistema al estado final f por medio de un camino reversible. Se busca d QRev para esta transformación reversible inventada. Se pone d QRev en función de T y se calcula la integral. Lo que da la integral es ∆SSIST.

* ENTROPÍA DE UN SISTEMA AISLADO

La entropía de un sistema aislado siempre tiende a aumentar. A lo sumo se podrá mantener constante si las evoluciones que se producen son reversibles. ( Situación ideal, caso no factible en la práctica ). Como el sistema es aislado, el medio nunca se entera lo que pasó en el sistema. O sea, sea la transformación reversible o irrever-sible, el ∆Smedio siempre tiene que ser CERO en un sistema aislado. Las posibilidades son estas: Evolución reversible ∆Ssist = 0 y ∆Smedio = 0

Sistema aislado Evolución irreversible ∆Ssist > 0 y ∆S medio = 0


Para tener una evolución irreversible en un sistema aislado podés imaginar que agarrás un cilindro adiabático cerrado y lo agitás. Nada entró desde el exterior, pero dentro del cilindro el gas se agita y se calienta por rozamiento interno. Su entropía aumenta. El medio ni se entera de esto, de manera que ∆SMEDIO = 0. Otro ejemplo de una transformación irreversible en un sistema aislado: podés imaginarte que ponés agua fría y agua caliente dentro de un calorímetro. * ENTROPÍA DE UN SISTEMA NO AISLADO

Un sistema No–aislado es un sistema que está en contacto con su medio. Para ese sistema la entropía puede aumentar o puede disminuir. Si la entropía del sistema aumenta, la del medio también podrá aumentar o disminuir. En cualquiera de los 2 casos, la entropía total del universo tiene que aumentar, es decir que se tiene que cumplir que: ∆Ssist + ∆Smedio ( = ∆S univ ) tiene que dar mayor o igual a CERO. El " = " valdría en el caso de que la evolución fuera reversible. Para un sistema no aislado que sufre transformaciones No–reversibles, las posibilidades serían: 1) ∆ S sist = + , ∆ S medio = - y ∆S sist + ∆S medio ( = ∆ S univ ) = +

( O sea l∆Ssist l > ( l ∆Smedio l ) 2) ∆S sist = + , ∆Smedio = + y ∆Ssist + ∆Smedio ( = ∆S univ ) = + 3) ∆S sist = - , ∆Smedio = + y ∆Ssist + ∆Smedio ( = ∆S univ ) = +

( O sea l∆Smedio l > l∆Ssist l )

* VARIACIÓN DE ENTROPÍA EN UNA EVOLUCIÓN ADIABÁTICA

Si uno tiene un recipiente adiabático, lo que esté adentro no puede recibir calor, es decir Q = 0. Eso haría dar la impresión de que la variación de entropía del sistema


tendría que ser cero ( Q = 0 ⇒ ∆ S = T

Q = 0 ). Sin embargo, este razonamiento ESTÁ

MAL. Yo puedo agitar el recipiente, y calentar el líquido que está adentro por roza-miento interno. Al agitar el recipiente y generar calor por rozamiento, la entropía de lo que está adentro del recipiente aumenta.

Ahora, ¿ cómo puede ser que la entropía del sistema aumenta si no recibió calor ? Rta: El recibir calor no es la única manera de aumentar la entropía de un sistema. Se puede hacer que la entropía aumente sin entregar calor.

O. K, correcto, pero algo está mal, porque la fórmula para calcular la entropía es TQ

( o la ∫ T

dQ ). Entonces según la fórmula, para aumentar la entropía de un sistema sí

o sí el sistema tiene que recibir calor.

Rta: No, este razonamiento está mal.

Lo que dice la fórmula ∫ T

dQ es lo siguiente : ¿ un sistema cambió su estado pasando

de A a B ? O.K. Ahora imaginá una transformación reversible que vaya de A a B.

Calculá la ∆ S del sistema en esa transformación reversible haciendo la T

Q d REV

∫

En esta fórmula, ¿ qué es QREV ?

Rta: es el calor que recibió el sistema en la transformación reversible que uno imaginó. - Pero momento, en la transformación real no hubo calor entregado ! - No importa. En la transformación reversible sí hubo calor entregado. Y ese Q es el

que se usa en la fórmula T

Q d REV

∫ para calcular ∆ S.

En el caso de agua o gas dentro de un cilindro adiabático que se zarandea, hay que imaginar ( por ejemplo ) esa agua se calentó en forma reversible a P = cte. * ¿ QUE ES EL ORDEN ?

La entropía es el grado de desorden. A más desorden, más entropía. A menos desor-den, menos entropía. Orden significa que cada cosa está en su lugar. Por ejemplo, agarrá una habitación. ¿ Está ordenada ? Entonces los libros están en la biblioteca, las camisas están en los cajones y las figuritas están pegadas en su álbum según el lugar que corresponde. Desorden es tirar todo y revolver todo en forma caótica. ¿ Por qué se dice que un gas está más desordenado si está muy caliente ? Rta: Porque a mayor temperatura, mayor movimiento caótico de las moléculas del gas. Entonces, a mayor temperatura � mayor desorden � mayor entropía.


* AL RECIBIR Q AUMENTA LA ENTROPIA

Cuando un cuerpo recibe calor, su entropía aumenta. Cuando un cuerpo CEDE calor al medio su entropía disminuye. El recibir calor del medio no siempre va acompañado de un aumento de temperatura. ( Ejemplo: un hielo que se derrite recibiendo calor del exterior). Pregunta: Todas las estrellas del universo se están enfriando. Ceden calor. Su entropía disminuye. ¿ Entonces la entropía del universo está disminuyendo ? ( Ojo ) * LA ENTROPÍA NO ES SOLO FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA.

La entropía de un gas ideal depende de la temperatura. Pero ojo, no es función SOLO de la temperatura. O sea, sí, la entropía de un gas ideal cambia si cambia la tempera-tura, pero la entropía también depende de p y de v. Por ejemplo, si un gas se expande en forma isotérmica, su temperatura no cambia, pero su entropía aumenta. En el experimento de Joule, el gas se expandía, no cambiaba su temperatura pero su entropía aumentaba. * LAS MAQUINAS TERMICAS NO TIENEN POR QUE SER MAQUINAS

En principio una máquina térmica es un aparato hecho con tuercas y tornillos como una locomotora o el motor de un auto. Pero en realidad una máquina térmica es cualquier cosa que agarra calor y lo transforma en trabajo. Visto de esta manera, el cuerpo humano también es una maquina térmica. Vos le das calor en forma de energía química con los alimentos y él te lo transforma en trabajo. Ese trabajo puede ser correr, andar en bicicleta, subir una montaña o lo que sea. * MAQUINA TERMICA REVERSIBLE

A veces en los problemas vas a ver que dice: " se tiene una máquina térmica rever-sible,… bla, bla bla ". Eso significa que al funcionar, la máquina no aumenta la entro-pía del universo. Es lo que se llama " máquina térmica ideal ". El rendimiento de una máquina térmica ideal es el de Carnot. * LA MUERTE DEL CISNE

Unas páginas atrás resolví un ejemplo de entropía donde se ponía agua a 20ºC y agua a 40 ºC en un calorímetro. El agua se mezclaba y todo quedaba a una temperatura final de 30 ºC. Puse ese ejemplo porque quiero que veas una cosa importante. La cosa es esta: Un calorímetro adiabático es un sistema aislado. Al poner 2 cosas a distinta temperatura dentro del calorímetro, el sistema tiende al equilibrio. Todo lo que está


dentro del calorímetro termina a la misma temperatura. Este es uno de los enuncia-dos del 2do principio. Este enunciado dice así: Todo sistema tiende a alcanzar el equilibrio. Ahora bien, vamos a lo siguiente: el universo también es un sistema aislado. El univer-so en su conjunto se comporta como un gigantesco calorímetro. Dentro de este gigan-tesco calorímetro hay cosas a distinta temperatura. Hay estrellas muy calientes y hay planetas muy fríos. Bueno, la cosa es que tarde o temprano todo lo que está caliente se enfriará y todo lo que está frío se calentará. Tarde o temprano todo el universo va a quedar a la misma temperatura. La conclusión que se saca de acá es que a medida que el universo va equilibrando su

temperatura, su entropía va aumentando. Finalmente todo va a quedar a la misma T. Esto es lo que se llama " muerte térmica del universo ". ¿ Por qué la uniformidad de temperatura significa la muerte del universo ? Rta: Bueno, acá está el asunto. El equilibrio térmico es sinónimo de muerte porque al estar todo a la misma temperatura, ya no hay posibilidad de nada funcione. Las má-quinas térmicas necesitan 2 fuentes a distinta temperatura para poder funcionar. Si todo el universo está a la misma temperatura, no podrá funcionar ninguna máquina de ningún tipo. Al dejar de haber desequilibrio, el juego se acaba. Fin de la historia. Se acabó. Por cierto, en este universo a temperatura uniforme tampoco podrá haber vida. Los seres vivos también son máquinas térmicas. Resumiendo: El universo está enfermo. Su enfermedad es su tendencia a uniformizar su temperatura. El calor lo está asfixiando. El aumento de la entropía lo está matan-do. Corolario: Vivimos gracias al desequilibrio. Lo que mueve al mundo es el desequilibro. Debe haber desequilibrio para que haya vida. Debe haber desequilibrio para que las


máquinas funcionen. Debe haber desequilibrio para que las cosas se muevan. El motor del mundo es el desequilibrio. Lo que mueve al mundo es que nosotros somos diferen-tes de los chinos. Lo que mueve al mundo es que las mujeres son diferentes de los hombres. Lo que mueve al mundo es que haya ricos y pobres, buenos y malos, lindos y feos. Entonces, mujeres, dejen de imitar a los hombres. Sean diferentes. Sean ustedes mismas. Hombres ricos, sigan siendo ricos. Hombres malos, sigan siendo malos. Chinos, dejen de imitar a los Estados Unidos. Sean ustedes mismos. Mantengan el desequilibrio para que no aumente la entropía. Y vos, dejá de imitar a tu novio. Un poco, para que no aumente la entropía del universo. Y otro poco porque seguro que es un tonto. * APOCALIPSIS NOW

La entropía del universo siempre aumenta. Si entendiste este concepto y lo pensás un poco, vas a llegar a la conclusión de que tarde o temprano, el universo fenecerá. O sea, no es que el universo " va a desaparecer ". Lo que va a pasar es que el desorden aumentará, aumentará y aumentará. Cada vez habrá más y más caos. Para el fin de los tiempos, el universo será una masa de átomos mezclados, todo obscuro, todo igual y todo a la misma temperatura. * ¿ SE PUEDE REVERTIR LA ENTROPIA ? La entropía del universo siempre aumenta. Entiendo. Todo tiende al equilibrio y al caos. O.K, Pero… Ermmm… ¿ No habrá forma de volver todo atrás ? ¿ No se podrá revertir la entropía del universo ? Rta: No. ( Si te interesa el asunto de revertir la entropía te recomiendo el cuento " La última pregunta ", de Isaac Asimov ) * EL SEÑOR

Las religiones tienen su opinión sobre lo que es Dios. Por ejemplo, consideran que Dios es alguna especie de cosa o ente que ahora te está mirando y se fija si hacés cosas malas o no. Puede ser. Pero para alguna gente esta idea es un poco simple. Digamos que si Dios existiera, probablemente tendría cosas más importantes que hacer que mirar lo que la gente hace. Si él realmente fuera Dios, seguramente estaría ocupado en alguna tarea mucho más complicada. Por ejemplo, podría estar usando su gigan-tesco poder para tratar de revertir la entropía del universo.


Por eso, alguna gente que sabe física define al señor de la siguiente manera: DIOS: Dícese de un ente capáz de revertir la entropía del universo. * LA MARCA DEL ZORRO

El Zorro era un tipo de la tele que se vestía de zorro y defendía a los pobres. Cada vez que el tipo actuaba, dejaba una " Z " marcada para indicar que él estuvo ahí. Ahora vamos a esto: Una evolución es cualquier cosa que ocurre. Una evolución puede ser un gas que se comprima o un pájaro volando. Lo que dice el 2do principio es que al ocurrir una evolución, esta evolución deja una marca en el universo. Esa marca indica que la evolución ocurrió. La marca es que al ocurrir la evolución, la entropía del uni-verso aumenta. Y lo que dice el 2do principio es que ESA MARCA NO SE PUEDE

BORRAR.

Fijate: supongamos que una roca se cae de una montaña. Vos decís: quiero volver el universo atrás. Quiero que nadie se de cuenta nunca de que esa roca cayó. Entonces vas, agarrás la piedra y la levantás hasta donde estaba. Bárbaro. Pero… ¿ Y todos las marcas de los golpes que dejó en el piso la piedra mientras caía ? Bueno, no problem. Vas y los borrás. Bárbaro. Pero…. ¿ Y todas las hullas de tus pisadas mientras intentabas acomodar la piedra en su posición original ? Bueno, otra vez vas y las borrás… Fenómeno, pero hay algo que no podés borrar. Cada vez que la piedra golpeaba el suelo mientras caía, se perdía energía en forma de calor. Mientras vos levantabas la piedra y borrabas tus huellas, transpiraste. Generaste calor. Ahora ese calor pasó al aire que te rodea. Está en la atmósfera. Y vos no podés ir a la atmósfera y decirle: ¡ Devolveme el calor que te di ! Ha pasado calor a la atmósfera. Ha quedado una marca en el universo. Ya no se puede volver atrás. El universo ya no es el mismo. Su entropía aumentó. * LA ENTROPIA PUEDE AUMENTAR AUNQUE NO HAYA CALOR TRANSFERIDO

Si uno mira la fórmula para calcular variaciones de entropía, ve que dice " Integral de delta Q / T ". Entonces daría la impresión de que para que aumente la entropía de un sistema tiene que haber obligatoriamente Q, o sea, transferencia de calor. Esto no es necesariamente así. La entropía es el grado de desorden de un sistema. El desor-den de un sistema PUEDE AUMENTAR AÚN CUANDO NO HAYA TRANSFERENCIA DE CALOR. ( Ojo ). Por ejemplo, cuando un gas se expande en forma adiabática, no se


transfiere calor al exterior. ( Experiencia de Joule ). Sin embargo, en la expansión adiabática, la entropía del gas aumenta. ( Delta S = n . R ln ( Vf/V0 ). Uno puede preguntarse como es que aumenta la entropía, si para calcular delta S hay que calcular la integral del calor transferido dividido la temperatura. Y en una evolución adiabática no se transfiere calor al exterior. La explicación es esta: La entropía se calcula como la integral de delta de Q sobre T, correcto. Pero esta integral hay que calcularla A LO LARGO DE UN PROCESO

REVERSIBLE. La expansión adiabática de la experiencia de joule NO ES UN PROCESO REVERSIBLE. Entonces para calcular la integral, hay que inventar un proceso REVERSIBLE que parta del mismo estado inicial y llegue al mismo estado final. Lo lógico en este caso es seguir un proceso isotérmico. En un proceso isotér-mico reversible hay transferencia de calor al exterior. Y entonces, la integral no da cero. Da positivo. Más concretamente, la integral da Delta S = n . R ln ( Vf/V0 ). La entropía es función de estado. La variación de entropía depende del estado final y del estado inicial. De manera que si el sistema evoluciona de A a B por una isotérmica o por una adiabática, EL DELTA S ES EL MISMO EN LOS 2 CASOS. Lo que hay que entender es que la integral de delta de Q / T sólo se puede calcular si se usa un camino reversible. Por eso para hacer el cálculo, no puedo integrar a lo largo de la evolución adiabática. No puedo porque esta evolución es irreversible. Tengo que buscar otra evolución que parta del mismo estado inicial y llegue al mismo estado final y que sea reversible. Elijo entonces una isotérmica reversible que es la evolución más fácil. Hago la integral y lo que me da es el delta S entre A y B. * TODA MAQUINA TIENE EL MISMO RENDIMIENTO DE CARNOT

Carnot dice: Si usted tiene una máquina térmica que funcione con una fuente fría a 300 kelvin y una fuente caliente a 600 Kelvin, su rendimiento teórico máximo se calcula con la fórmula que yo doy y es 0,5 ( 50 % ). Bien, pero hay una cosa que se desprende de esta afirmación. Hay un concepto oculto que es muy importante. Este concepto es: El rendimiento teórico máximo para una máquina térmica que funcione entre 2 fuentes a temperaturas TFRIA y TCALIENTE sólo depende de TFRIA y de

TCALIENTE . No depende de nada más. Quiere decir que tampoco depende de la máquina que uno ponga a funcionar entre esas 2 fuentes. Hablando en criollo, si vos tenés un motor Ford y un motor Renault, ninguno de los 2 motores puede tener mayor rendimiento teórico que el otro. ¿ Por qué ? Rta: Porque el rendimiento teórico máximo no depende de la marca del motor. Depende sólo de las temperaturas entre las que trabaja el motor. Por cierto, el rendimiento teórico máximo que tenga la máquina tampoco depende del combustible que se use.


Al darte el rendimiento, la fórmula de Carnot también te está dando L. La fórmula de Carnot te da el trabajo teórico máximo que se puede sacar de una máquina térmica que trabaje entre 2 fuentes a distinta temperatura. Ese trabajo es el mismo para cualquier máquina, independientemente del tipo de máquina, del combustible que use, etc. * LA FLECHA DEL TIEMPO

Suponé que a vos te pasan una película de atrás para adelante. En la película se ve una situación que parece ir al revés. Por ejemplo, un vaso que está todo roto en el piso, de pronto se levanta, se arma y queda quieto sobre una mesa. ¿ Cómo se puede saber si la película está pasada al revés o no ? Rta: Bueno, hay que mirar la entropía. El suceso debe ocurrir de manera que la entro-pía aumente. La entropía debe ir en la misma dirección que el tiempo. Por eso se suele decir que la entropía marca la dirección en la que avanza el tiempo. O de manera resumida se dice que la entropía es la flecha del tiempo. * HAY COSAS QUE NO SE PUEDEN HACER

¿ Conocés la ley que dice: " no matarás " ? Esta ley más bien es una sugerencia. Si vos querés, podés matar. Nadie te lo impide. La ley te aconseja no hacerlo porque eso puede traer consecuencias malas. Los principios de la física también son como especies de " tablas de la ley ". Pero en vez de dar consejos, te plantean imposibi-lidades reales. Las leyes de la física dicen qué se puede hacer y que no se puede hacer. Pero no es que " te lo aconsejan que no lo hagas ". Te lo imponen. Fijate. El 1er principio de la termodinámica dice que la energía se conserva. Concretamente, te está diciendo que hay cosas que no se pueden hacer. No se pueden hacer cosas que creen energía o destruyan energía. Ejemplo: Un cuerpo que está en el piso no puede por sí solo subir a una mesa. ( Estaría creando Energía Potencial ).

EL TRABAJO MÁXIMO A OBTENER SÓLO DEPENDE DE TFRIA Y DE TCALIENTE


El 2do principio también dice que hay cosas que no se pueden hacer. Concretamente, no se pueden hacer cosas que disminuyan la entropía del universo. Ejemplo: Suponé que tengo 2 litros de agua a 40 ºC en un calorímetro. ¿ Podría de golpe el agua divi-dirse en 1 litro a 20 ºC y otro litro a 60 ºC ? La respuesta es NO. De entrada uno dice: Bueno, es lógico que esto nunca podría pasar. No se estaría conservando la energía. Pero no es así. El hecho de que de golpe el agua se divida mitad en agua fría y mitad en agua caliente no viola el principio de conservación de la energía. ( Podés hacer la cuenta ). Lo que sí viola la división de las aguas es el principio de aumento de entropía del universo. Si el agua pudiera dividirse en 2, la entropía del universo disminuiría. Y eso no puede ser. ( Hacé la cuenta ). * ¿ QUÉ SIGNIFICA QUE LA ENTROPIA AUMENTE ?

El principio del aumento de la entropía del universo puede entenderse así: En una cierta región del universo las cosas libradas a su suerte no pueden sino empeorar. Lo que está limpio se ensuciará, lo que está ordenado se desordenará. Lo que es nuevo se volverá viejo. Lo que funciona dejará de funcionar. Lo que está alto se caerá. La pintura de las cosas se descascará. Todo se romperá, se desordenará, se degradará y se volverá inservible. Uno puede evitar la degradación en cierta región del universo. ( Por ejemplo, en tu pieza ). Pero ojo, uno puede evitarlo sólo en esa zona. El aumento de desorden en esa región puede evitarse aportando trabajo desde el exterior. Entonces en esa zona en particular podrá haber orden y las cosas mejorarán. Pero el resultado neto si uno toma A TODO EL UNIVERSO EN SU CONJUNTO seguirá siendo degradación, desorden y caos. Vamos a un caso concreto. Suponé que tu pieza está toda ordenadita. Los libros están en la biblioteca. Los papeles están todos apilados sobre el escritorio. Toda la ropa está planchadita-planchadita y ordenada en el placard. Bárbaro.

Ahora aislemos el sistema. Cerramos todas las puertas y ventanas. Sellamos todas


las aberturas para que no pueda entrar ni salir nada. Dejemos la pieza así por algunos años. No, mejor por algunos siglos. No, mejor por algunos miles de años. Digamos, 100 mil años. Pongamos 1 millón de años. Entonces después de 1 millón de años abrimos la pieza y entramos. Lo que encontraríamos sería un caos total y absoluto. La pintura de las paredes habría desaparecido. Los libros, los estantes, la ropa… todo estaría hecho polvo. En la pieza no habría nada. Sólo una capa de polvo y escombros en el suelo… ¿ 1 millón años te parece poco ? ¿ querés exagerar un poco el asunto ? Imaginate la pieza millones y millones de años después. Pregunta: ¿ Se puede evitar esta degradación y este caos ? Bueno, yo podría entrar una vez por año a la pieza. Podría sacar el polvo, pintarla, limpiar los libros, barnizar los estantes, acomodar la ropa. Entonces en esa región ( = la pieza ) el desorden podría llegar a no aumentar. Pero ojo, porque si yo puedo entrar a la pieza… ¡ entonces la habitación ya no es un sistema aislado ! Y también fijate esto otro: si yo entro a la pieza y saco la suciedad, esa suciedad la tiro AFUERA . La entropía de la pieza disminuye. Fenómeno, ¡ PERO LA ENTROPIA DEL ENTORNO AUMENTA ! Quiere decir que cuando yo limpio, estoy ordenando " el adentro " , pero estoy desordenando " el afuera ". Y si hilás finito, se puede demostrar que el desorden que creaste afuera ( = en el entorno ) es mayor que el orden que hiciste dentro de la habitación ( = Adentro ). Es decir, el desorden total aumentó. Vos lograste ordenar cierta región particular del universo ( = la pieza ). Pero el desorden en el universo en su conjunto aumentó. La entropía del universo aumentó. ¿ Ves como es la cosa ?

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