Módulo 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Concepto de corriente alterna – Generación de c.a. – ondas sinusoidales – valores característicos – magnitudes fasoriales

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Ing. Rodríguez, Diego 01/01/2016

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INTRODUCCIO N

En el estudio de los circuitos eléctricos, se manejan diferentes funciones de excitación y respuesta que en general pueden variar con el tiempo. La dependencia de estas funciones puede darse en forma analítica o gráfica. En ambos casos, se conoce a esa relación con el término de forma de onda.

𝑢 = 𝑢(𝑡) o 𝑖 = 𝑖(𝑡)

Las ondas utilizadas en circuitos pueden clasificarse en primer lugar según el signo de la magnitud que la representa, y así se tienen: a) Ondas bidireccionales o de corriente alterna: son ondas en las que la magnitud toma valores positivos y negativos. En el caso de que la onda represente la fuerza electromotriz (f.e.m.) de un generador de tensión, significa que la polaridad de sus terminales va cambiando con el tiempo. b) Ondas unidireccionales: son ondas en las que la magnitud que las representa tiene una única polaridad. Puede realizarse también una clasificación de las ondas según que se repitan o no con el tiempo y así se tienen:

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1. Ondas periódicas: son las que se repiten a intervalos iguales de tiempo y en el mismo orden. El tiempo necesario para repetirse el ciclo se llama periodo y se representa por T. La onda de la fig. es, además de alterna, periódica con el periodo indicado en la figura. Una onda alterna periódica de especial importancia la constituye la onda sinusoidal cuya magnitud varía con el tiempo siguiendo una ley seno.

𝑦 = sen(𝑤. 𝑡) 2. Ondas no periódicas: son aquellas ondas que no tienen ciclos de repetición. Un ejemplo de estas ondas se indica en la Figura:

Fundamentació n de la córriente alterna

Muy poca corriente continua se utiliza para iluminación eléctrica y como fuerza motriz. Existen muy buenas razones para elegir la corriente alterna en la transmisión de fuerza motriz. Una de ellas, es que la tensión de corriente alterna puede elevarse o disminuirse con facilidad y con pérdidas despreciables de potencia mediante el transformador, mientras que las tensiones de corriente continua no se pueden modificar sin una pérdida considerable de potencia. Este factor reviste gran importancia en la transmisión de la energía eléctrica ya que grandes cantidades de fuerza motriz deben transportarse a voltajes muy altos.

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Generació n de córriente alterna

Un generador elemental consiste en una espira de alambre colocado de manera que se la pueda hacer girar dentro de un campo magnético estacionario, para que éste produzca una corriente inducida en la espira. Para conectar la espira con un circuito externo y aprovechar la corriente inducida se utilizan contactos deslizantes.

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La tensión del generador se denomina “tensión alterna”, puesto que alterna

periódicamente entre positivo y negativo. En cuanto a la intensidad, también se

le denomina intensidad alterna. La intensidad alterna siempre está asociada a

un voltaje alterno, puesto que la tensión alterna siempre provocará un flujo

alterno de corriente.

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Valóres caracterí sticós de las óndas perió dicas

Ciclo:

Parte de la onda, donde la función toma una serie completa de valores

positivos y negativos.

Frecuencia:

Cuando la armadura de un generador de CA gira, cuanto más veloz sea su movimiento de rotación entre los polos magnéticos, con mayor frecuencia la corriente se invertirá cada segundo. Por lo tanto se completan más ciclos por segundo, ya que cada inversión de corriente cierra medio ciclo de flujo. La cantidad de ciclos por segundo (Hz) se denomina “frecuencia”.

Período T:

Es el tiempo que dura un ciclo, se mide en seg. Se relaciona con la frecuencia f

en forma inversa:

𝑇 =1

𝑓

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Valor instantáneo

La corriente alterna senoidal se caracteriza por cambiar de valor y de sentido

en cada instante, siguiendo un ciclo repetitivo según la función sinusoidal. El

valor instantáneo de la tensión es:

𝒗(𝒕) = 𝑽𝒎𝒂𝒙. 𝒔𝒆𝒏(𝝎. 𝒕 + 𝝋)

Donde,

𝝎 es la velocidad angular o pulsación angular, y nos indica el ángulo α que

gira la espira en un tiempo determinado, es decir,

𝝎 =∝

𝒕 [𝒓𝒂𝒅

𝒔𝒆𝒈⁄ ]

t es el instante de tiempo considerado [seg]

Valor máximo, pico o de cresta Vmax:

La tensión sinusoidal alcanza diferentes valores según la posición relativa de

los conductores respecto al campo magnético. Por cada ciclo, es dos veces

nula y dos veces máxima pero de sentido opuesto (+Vmax y –Vmax). Es decir,

que el valor máximo es el mayor valor positivo o negativo de un periodo.

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Ángulo de fase

El ángulo de fase es el argumento de la onda en el tiempo t = 0. Si se tiene en cuenta la expresión,

𝒗(𝒕) = 𝑽𝒎𝒂𝒙. 𝒔𝒆𝒏(𝝎. 𝒕 + 𝝋)

al estar expresado w en rad/s y t en segundos, el producto w.t se mide en radianes,

por lo que 𝝋 debe expresarse también en radianes.

En la práctica resulta sin embargo más útil trabajar con 𝝋 en grados sexagesimales,

aunque son inaceptables dimensionalmente. La fase de cada onda indica el ángulo que forma el pico de la onda con el eje de ordenadas. El ángulo es positivo cuando el pico queda a la izquierda del eje de

ordenadas y negativo cuando el pico está a la derecha. Se denomina diferencia de

fase o desfase entre dos ondas sinusoidales de la misma frecuencia, a la diferencia

entre sus fases respectivas.

Por ejemplo, para el caso de la figura siguiente, existe un desfase de:

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Cuando el desfase es positivo, quiere decir que la onda primera se adelanta a

la segunda, o al contrario, que la segunda onda se retrasa respecto de la

primera. Así en la Figura, la señal de tensión está adelantada 75º respecto a la

corriente, o esta se retrasa 75º respecto a la tensión. Cuando el desfase es 0º,

se dice entonces que ambas ondas están en fase. Si el desfase es 90º, ambas

ondas están en cuadratura y si es 180º entonces están en oposición.

Valor eficaz

𝐼𝑒𝑓 =𝐼𝑚

√2

La intensidad eficaz de una corriente alterna es la intensidad de una corriente continua que

es capaz de producir el mismo efecto térmico que la corriente alterna en el mismo tiempo.

Cuando se dice que en nuestros domicilios tenemos una tensión de 220 V, significa que los 220 V es el valor eficaz de una onda alterna sinusoidal de

tensión que tiene una amplitud de 220. √2, y un valor de pico a pico de 622,4 V. Si un dispositivo eléctrico de nuestro domicilio consume 10 A, esta cantidad es el valor eficaz de la onda alterna senoidal de corriente eléctrica que atraviesa el dispositivo.

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El fasór

Las funciones sinusoidales se expresan fácilmente en términos de fasores. Es más cómodo trabajar que con las funciones seno y coseno utilizando el concepto de fasor. “Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una sinusoide” Los fasores brindan un medio sencillo para analizar circuiros lineales excitados por fuentes senoidales; las soluciones de tales circuitos serían impracticables de otra manera. La noción de resolver circuitos de corriente alterna usando fasores es idea original de Charlez Proteus Steinmetz (1865-1923).

Cada fasor representa a una única onda senoidal, y nos da toda la información que nos interesa que es el valor eficaz y el ángulo de fase inicial.

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Una función senoidal se representa con un fasor que es un número complejo, al representarlo como un vector giratorio, que se conoce como “vector de Fresnel”, y que tiene las siguientes características:

Gira con una velocidad angular ω.

Su módulo es el valor eficaz.

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En la función senoidal u = 537,4 sen ( 100 Pi t +Pi/3) indicar:

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1 – En la siguiente función sinusoidal

Determinar: a) Pulsación, frecuencia y fase inicial. b) Valor de cresta máxima, mínima, amplitud. c) Valor de Cresta a Cresta d) Valor Medio e) Valor Eficaz. d) Fasor correspondiente

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