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Análisis de Series de Tiempo

Tema II: Modelos ARIMA con análisis de

intervención

Las pruebas de hipótesis

El valor observado es lo suficientemente cercano al valor hipotético, como para no rechazar la hipótesis planteada?

La distribución de frecuencias y la distribución normal

68% 95%

99.7%

se

xxt i

i

ESTANDARIZACIÓN

-2.58 99% 2.58

-1.96 95% 1.96

Media=0 Desviación estándar=1

La distribución NORMAL ESTÁNDAR

a =nivel de significancia 1-a=nivel de confianza

-t a/2 t a/2

%9596.196.1Pr t

aaa 1Pr 2/2/ ttt

NO RECHAZO

1-a a a/2

90% 10% 5%

95% 5% 2.5%

99% 1% 0.5%

a%

Formas de probar una hipótesis

1. Establecer un intervalo de confianza para el parámetro bajo el supuesto de la hipótesis nula

2. Con un estadístico de prueba (t, F, Q)

3. Con la probabilidad asociada al estadístico de prueba

Ho: b=0 H1: b≠0

Ho: f=0 H1 : f≠0

Ho: q=0 H1 : q≠0

Ho: r=0 H1 : r≠0

Hipótesis nula Ho, Hipótesis alternativa H1

1. Prueba de hipótesis con intervalo de confianza para un parámetro

aaa 1Pr 2/2/ ttt

abb

a

b

a

1

ˆPr 2/

ˆ

2/ tse

t

b

bb

ˆ

ˆ

set

pues E(b)=b

abbbbaba 1*ˆ*Pr ˆ2/ˆ2/ setset

abba 1Pr ˆ2/ set Intervalo de confianza para b al 1-a %

Se calcula un intervalo de confianza para un nivel de confianza (95% por ejemplo), que establezca los valores posibles bajo la hipótesis nula Ho

Ho: b=0 H1 : b≠0

abba 1Pr ˆ2/ set Intervalo de confianza para b al 1-a %

%95*96.10Pr ˆ b

se Intervalo de confianza para b al 95 %

Ho: b=0 H1 : b≠0

Los valores de b que se encuentran en este intervalo son posibles bajo Ho con 95% de confianza

Si seb=3, entonces el intervalo se define como:

88.53*96.1

Ejemplo: el correlograma

%950877.0*96.10Pr

ar ra 1Prˆ2/ set

Ho: r=0 H1 : r≠0

0877.0130

11ˆ

n

ser

%951719.0Pr

Al 95% de confianza, se rechaza Ho para aquellos valores que

superen 0.1719

bb

bbb

ˆˆ

ˆˆ

seset

aaa 1Pr 2/2/ ttt

Se calcula un estadístico de prueba (t) que tiene una distribución muestral conocida (t-student o normal por ejemplo) Se compara el valor obtenido con los valores críticos ta/2 de la distribución para un nivel de significancia establecido (95% por ejemplo)

%9596.196.1Pr t

2. La prueba de significancia t

Ho: b=0 H1 : b≠0

Se rechaza Ho si el estadístico calculado cae fuera del intervalo de confianza

establecido

Ejemplo: coeficiente de regresión

Ho: f=0 H1 : f≠0

bb

bbb

ˆˆ

ˆˆ

seset

93608.32028757.0

947139.0t

1.9 32.9

Al 95% de confianza, se rechaza Ho para aquellos t que superen 1.96

bb

bbb

ˆˆ

ˆˆ

sesetc

pvaluett c Pr

•Se calcula un estadístico de prueba (t) que tiene una distribución muestral conocida (t-student o normal por ejemplo) •Se obtiene la probabilidad de ocurrencia de ese estadístico t pvalue (la probabilidad de obtener un valor del t calculado tan grande o mayor que el obtenido) •Se compara la probabilidad obtenida con las probabilidades establecidas como nivel de significancia a

•El pvalue representa el nivel de significancia más bajo al cual puede rechazarse una hipótesis nula

3. La probabilidad asociada al estadístico de prueba t

Ho: b=0 H1 : b≠0

Se rechaza Ho si la probabilidad obtenida es menor al a=5%

Ejemplo: coeficiente de regresión

Ho: f=0 H1 : f≠0

Al 95% de confianza, se rechaza Ho para aquellos t que tenga una probabilidad < 0.05

0000.0Pr ctt

0561.0Pr ctt

Reglas de decisión. Se rechaza Ho si:

• El parámetro obtenido está fuera del intervalo de confianza obtenido bajo Ho (ejemplo el correlograma)

• El t calculado es tc › 1.96 (para un a=5%)

• La probabilidad del t calculado es pvalue ≤ 5%