Universidad Nacional Autónoma de MéxicoColegio de Ciencias y Humanidades

Plantel “Oriente”PendienteProfesor Ramón Monreal Vera Romero Descárgalo por las animaciones

Definición de PendienteEs la medida de la inclinación de la recta, tomando el valor positivo si es ascendente y negativa si es ascendente.

Definición de Pendiente

Es la medida de la inclinación de la recta, tomando el valor positivo si es ascendente y negativa si es ascendente.

Pendiente Positiva Pendiente Negativa

Definición de PendienteLa medida de la inclinación se puede establecer en dos formas:

En forma de ángulo a través de grados o radianes

La razón de la medida vertical con respecto a la medida horizontal

Medición por su ángulo

Pendiente

Medición de pendiente en grados

Como puedes ver esta recta tiene una inclinación de 64 grados.

Medición de pendiente en grados¿Cómo se mide la inclinación en rectas con pendiente negativa?

Medición de pendiente en gradosComo puedes ver esta recta tiene una inclinación de -64 grados, porque es descendente.

Nota Importante Solamente se puede medir la inclinación con un transportador

cuando ambas escales de “X” y “Y” tienen las mismas magnitudes.

Ejemplos: Si la escala de “X” incrementa de dos en dos, la escala “Y” se

incrementara de dos en dos. Si la escala de “X” incrementa de cuatro en cuatro la escala “Y”

se incrementara de cuatro en cuatro. Si la escala de “X” incrementa de cinco en cinco la escala “Y” se

incrementara de cinco en cinco. Etc.

Razón de cambio vertical-horizontal

Pendiente

Razon de cambio Observa que para cambiar de un

punto a otro se recorre una unidad horizontal, se aumentan 3 unidades verticales.

Razón de cambio

Por lo tanto la razón de cambio es: Por cada unidad horizontal se aumentan 3 unidades verticales.

Matemáticamente queda:

A esto se le denomina pendiente, o sea su pendiente es de:

Razon de cambio Observa que para cambiar de un

punto a otro se aumenta una unidad horizontalmente, se disminuyen 3 unidades verticales.

Razón de cambio

Por lo tanto la razón de cambio es: Por cada 1 unidad horizontal se disminuye 3

unidades verticales.Matemáticamente queda:

A esto se le denomina pendiente, o sea su pendiente es de:

Razón de cambio

Por lo tanto la razón de cambio es: Por cada 4 unidades horizontal se disminuye 1 unidades

verticales.Matemáticamente queda:

A esto se le denomina pendiente, o sea su pendiente es de:

Razón de cambio

Por lo tanto la razón de cambio es: Por cada 4 unidades horizontal se disminuye 2 unidades

verticales.Matemáticamente queda:

A esto se le denomina pendiente, o sea su pendiente es de:

Cálculo matemático de la pendiente Es exactamente lo mismo pero se calcula:

Se toman dos puntos A(0,2) y B(4,0) calcula:

Cálculo matemático de la pendiente Es exactamente lo mismo pero se calcula:

Se toman dos puntos A(1,5) y B(3,11) calcula:

Cálculo matemático de la pendiente La ventaja del cálculo matemático es porque es posible obtener la

pendiente a partir de sus puntos, sin tener que graficarlos:Se toman dos puntos A(2,5) y B(8,20) calcula:

X Y0 02 54 106 158 20

10 2512 3014 3516 40

A

B

B (2,9)

A (0,5)

Relación ángulo-razon de cambio El ángulo de la pendiente

es de 64 grados La razon de cambio es: A(0,5) B(2,9)

¿Cómo se relaciona el ángulo de la pendiente con su razón matemática?

En la siguiente diapositiva se encuentra la tabla de las tangentes de los ángulos, busca el de 64 grados.

Relación ángulo-razón de cambio De la tabla se obtiene que: Tangente(64°) = 2.0503 La razón de cambio es:

Como se puede observar, la tangente del ángulo de la pendientes es igual a la razón de cambio de la pendiente.

Tangente(64°) = pendiente = m = 2

Relación ángulo-razón de cambio Si tenemos que la razón de cambio de la pendiente es: m = 0.6 ¿Cuál es el ángulo de la pendiente? Busca en la siguiente tabla el valor de 0.4 o el que se

aproxima y establece el ángulo.

Obteniendo de la tabla que Tangente(31°) = 0.6 Por lo tanto el ángulo es de 31° de la pendiente

Relación ángulo-razón de cambioPor lo tanto:El ángulo cuya pendiente es 0.6 es 31°MATEMATICAMENTE se escribe:

Otra alternativa de escritura es:

Calculadoras En las calculadoras aparece como: apretando la techa shift y

luego la tecla de tangente.

Evaluación Si quieres evluar tus conocimientos con relacion a pendiente

resuelve el siguiente test:http://www.daypo.com/test-pendienterecta.html