La ley de Biot-SavartEl fsico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuacin que permite calcular el campo magnticoBcreado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidadi.

Bes el vector campo magntico existente en un punto P del espacio,utes un vector unitario cuya direccin es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posicin donde se encuentra el elementodl.ures un vector unitario que seala la posicin del punto P respecto del elemento de corriente,0/4= 10-7en el Sistema Internacional de Unidades.Campo magntico producido por una corriente rectilneaUtilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnticoBproducido por un conductor rectilneo indefinido por el que circula una corriente de intensidadi.

El campo magnticoBproducido por el hilo rectilneo en el punto P tiene una direccin que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilnea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicacin de la regla del sacacorchos al producto vectorialuturPara calcular el mdulo de dicho campo es necesario realizar una integracin.

Se integra sobre la variable,expresando las variablesxyren funcin del ngulo.R=rcos, R=-ytan.

En la figura, se muestra la direccin y sentido del campo magntico producido por una corriente rectilnea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un puntoen el interior de una pequea circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruzen el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.La direccin del campo magntico se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilnea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.La ley de Ampre

La ley de Gauss nos permita calcular el campo elctrico producido por una distribucin de cargas cuando estas tenan simetra (esfrica, cilndrica o un plano cargado).Del mismo modo la ley de Ampre nos permitir calcular el campo magntico producido por una distribucin de corrientes cuando tienen cierta simetra.Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampre son similares a los de la ley de Gauss.1. Dada la distribucin de corrientes, deducir la direccin y sentido del campo magntico2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulacin del campo magntico.3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado4. Aplicar la ley de Ampre y despejar el mdulo del campo magntico.Campo magntico producido por una corriente rectilnea1. La direccin del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radior, centrada en la corriente rectilnea, y situada en una plano perpendicular a la misma.

El campo magnticoBes tangente a la circunferencia de radior, paralelo al vectordl. El mdulo del campo magnticoBtiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia.La circulacin (el primer miembro de la ley de Ampre) vale

3. La corriente rectilneaiatraviesa la circunferencia de radior.4. Despejamos el mdulo del campo magnticoB.

Llegamos a la expresin obtenida aplicando la ley de Biot.Fuerza entre dos corrientes rectilneasSean dos corrientes rectilneas indefinidas de intensidadesIaeIbparalelas y distantesd.

El campo magntico producido por la primera corriente rectilnea en la posicin de la otra corriente es

De acuerdo con la regla de la mano derecha tiene el sentido indicado en la figura, en forma vectorialBa=-BaiLa fuerza sobre una porcinL, de la segunda corriente rectilnea por la que circula una corrienteIben el mismo sentido es

Como podemos comprobar, la fuerza que ejerce el campo magntico producido por la corriente de intensidadIbsobre la una porcin de longitudLde corriente rectilnea de intensidadIa, es igual pero de sentido contrario.La fuerza por unidad de longitud ente dos corrientes rectilneas indefinidas y paralelas, distantesdes

Launidad de medida de la intensidad de la corriente elctrica, el ampere, se fundamenta en esta expresin:Elampere(A) es la intensidad de una corriente constante que mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza igual a 210-7newton por metro de longitud.

Si las corrientes tienen sentido opuesto, la fuerza tiene el mismo mdulo pero de sentido contrario, las corrientes se atraen, tal como se aprecia en la figura

Dos corrientes rectilneas indefinidas, paralelas, separadas una distanciad las corrientes elctricas que circulan en el mismo sentido, se atraen las corrientes elctricas que circulan en sentido contrario, se repelenCampo magntico producido por una corriente rectilnea indefinida de seccin circular.

Apliquemos la ley de Ampre a una corriente rectilnea indefinida uniformemente distribuida en su seccin y que circula a lo largo de un cilindro radio interiora.1. La direccin del campo magntico en el punto P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilndrica y el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radiorcon centro en el eje y que pasa por el punto P.2. La simetra de la distribucin de corrientes nos indica que el camino cerrado que tenemos que elegir es una circunferencia de radior, centrada en el eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo. La circulacin del campo magnticoBa lo largo de dicha circunferencia tiene la misma expresin que para la corriente rectilneaB2r3. Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radior(en color azul) en los dos casos siguientes. rResi

5.-Aplicando la ley de Ampre

Campo magntico producido por una corriente que circula a lo largo de un cilindro hueco.En el siguiente applet se representa mediante flechas el campo magntico producido por una corriente rectilnea indefinida, perpendicular al plano del applet y dirigida hacia el lector.Pulsando en el botn tituladoSiguiente, se representa el campo magntico producido por dos, tres, cuatro, etc, corrientes rectilneas indefinidas situadas sobre la superficie lateral y paralelas al eje de un cilindro de radioa.Cuando el nmero de corrientes equidistantes es grande, se anula el campo magntico en el interior, (parara.Vamos a ver cmo en esta situacin es aplicable la ley de Ampre.

Apliquemos la ley de Ampre a una corriente rectilnea indefinida uniformemente distribuida en su seccin y que circula a lo largo de un cilindro hueco de radio interioray exteriorb.

1. Como hemos observado en el applet, la direccin del campo magntico en el punto P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilndrica y el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radiorcon centro en el eje y que pasa por el punto P.2. La simetra de la distribucin de corrientes nos indica que el camino cerrado que tenemos que elegir es una circunferencia de radior, centrada en el eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo. La circulacin del campo magnticoBa lo largo de dicha circunferencia tiene la misma expresin que para la corriente rectilneaB2r3. Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radior(en color azul) en los tres casos siguientes. r