biot savart(3)

7/26/2019 Biot Savart(3)

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 I

Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: Biot-Savart

Biot-Savart BS

Luego de lo observado por !rst!", muchos científicos realizaron !#$!ri%!&tos

'ua&titativos sobre la fuerza ejercida por una corriente eléctrica sobre un imncercano buscando e!presiones para B "iot# $avart #

%l &'dB

en un punto P producido por un segmento de longitud dl de unalambre (ue conduce una corriente I

)&*mo son los &'# )%ntrando o saliendo# +pli(ue su rmd

2

dl,

r

, ,

d B d B r

dB ip

dB dp I dB dp dl dB dp sen θ

⊥ ⊥ $

¿Cuáles de las observaciones son menos visibles?

2

dl =cte

xr d B

r

$

-alla la constante.$ug. -alla el &' de un hilo mu largo usando BS luego compara con hallado por +mpere

Ti$(!r -Mos'a, $er/a"eichner, $ears$emans1, "enson, 2hanian'ar1erthttp344es./i1ipedia.org4

mailto:[email protected]

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico_generado_por_una_distribuci%C3%B3n_continua_lineal_de_carga







22

dl

dB

xr dx sen k

dx sendBk cte I k

dx sendB ct

r

e I

r

θ

θ θ

=

== = →

$

ara hallar " debemos integrar vemos (ue ha variables

r, x y θ

%scogemosθ

2

csc

cot csc

a a sen r a

r sen

xcot x a dx a d

a

θ θ θ

θ θ θ

= → = =

= − → = − ⇒ =

$ustituendo tenemos2

2 2 2

csc

csc

dx a d sen ctedB cte I sen cte I I sen d

r a a

θ θ θ θ θ

θ = = =










2

11 2(cos cos )

cte B

cte B I sen I

ad

a

θ

θ θ θ θ θ =→ −= ∫

ara un alambre mu largo 7infinito8 1 20,θ θ π = = luego

2 cte

Ba

=

&omparamos con el resultado conocido por +mpere

700 10

42

2

cte I B I

a acte µ

π

µ

π

−⇒ = == =

9area e!presa el resultado para alambre finito en funci*n de los ngulos de

**CM debido a un segmento de alambre curvo

+plicando "$

0 0 0

2 2

0

24 4 4 4

I I I dl dB B dl l

R R R

I

R

µ µ µ

π π π

µ θ

π = → = = =∫

)%l &' de una espira circular#

a8 -allar el &' en el punto P generado por la corriente 4b) :tilizar el resultado para hallar el &' el centro de un polígono de N lados










c8 'ostrar (ue cuando N es mu grande, el resultado se apro!ima al &' en el centro deun círculo.

&' de una espira en un punto en su eje

+plicando "$










2 2 2( )

dl dl dB cI cI

r x R= = →

+

2 2 2 2 3/ 2

2 2 3

2

0

2 2 3// 2 2

cos cos

2

( ) ( )

( ) ( )

x

x

dl IRdl dB dB cI c

x R x R

IR B c dl

IR B i

x R x R

µ

θ θ = = =+ +

= =+

⇒+ ∫ Ñ










9areas.;. " en el centro#<. " mu lejos#

. " en funci*n del momento magnético

-alle grafica el &' de un so(!&oi"! )i&ito

2 2 2

0 0 0

2 2 3/2 2 2 3/2 2 2 3/2

2

0

2 2 3/2

... , ...

2 ( ) 2 ( ) 2 ( )

...2 ( )

b

a

dI NI NI dI dx NI L dI dx nIdx

dx L L

IR R dI nIdxdB

n

R B

x R x R x R

I dx R B

x R

µ µ µ

µ

−

→ = → = =

= → = =+ + +

= =+∫










)=ué sucede con esta e!presi*n si el solenoide es largo#

• -alle el &' en el centro de un solenoide de <0cm de longitud radio ;,>cm

600 vueltas por el (ue circula una corriente de >+

7

0

2 2 1/ 2 2 2 1/ 2 2 1/2

(4 10 )600(4) 0.1( ) 2( )

2 ( ) ( ) 2 (0.1 0.01

0

4

.

)

15

nI b a x B

b R

B

a

m

R

T

µ π −

=

= + =+ + +

?&omparé con el &' terrestre

-alle grafica el &' de un solenoide finito con los datos de la figura










-alla el &' en el eje a una distancia ! del centro de una bobina de < espirasconcéntricas separadas una distancia A. "obinas -elmholtz

2

0

2 2 3/ 2 2 2 3/ 2

1( )

2 ( ) (2 2 )

IR a B

R x R x Rx

µ = +

+ + −

)&ual seria el cambio si los radios fuesen diferentes#B )si la separaci*n fuese diferente#-alla la primera segunda derivada de " respecto a ! aplica tus calculo )algunaconclusi*n#Cnvestiga la utilidad de estas bobinas

***** U&a 'ar+a !& %ovi%i!&to ,'r!a CM ,E#ist! )u!r.a %a+&/ti'a !&tr! "os'ar+as !& %ovi%i!&to ,S! 'u%$(! (a IILN ,C%o s!r u& vi!&to so(ar










a8 -alla el &' de una carga (; con velocidad v; sobre la posici*n de la carga (< convelocidad v<

121 10 0 01 1 1 11 2 3 3

12

( )ˆ4 4 4

q v x r q v x R q v y B k r R R

µ µ µ

π π π

−

= = = −

b8 -alla el &' de una carga (< con velocidad v< sobre la posici*n de la carga (;

con velocidad v

212 20 0 02 2 2 22 2 3 3

21

ˆ4 4 4

q v x r q v x R q v y B k

r R R

µ µ µ

π π π = = =

c8 -alla la fuerza de (; sobre (<. la de (< sobre (;.)se cumple la CCCLD#

0 02 2 1 2 1 22121 1 1 1 3 3

0 01 1 1 2 1 21212 2 2 2 3 3

ˆˆ4 4

ˆˆ ( )4 4

q v y q q v v y F q v x B q v ix k j

R R

q v y q q v v y F q v xB q v ix k j

R R

µ µ

π π

µ µ

π π

= = =

= = − = −

Las mismas preguntas para la figura, asume una distancia d






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