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La clase de hoy es
Las proporcionesLas proporciones
¿Cuál es el objetivo del tema de hoy?
Aplicar la proporción en la Aplicar la proporción en la resolución de problemas.resolución de problemas.
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Magnitudes(Cantidad)Magnitudes(Cantidad)Es la cualidad que tiene los objetos a ser medidos y comparados
MAGNITUDMAGNITUD MEDIRMEDIRUNIDADUNIDADINSTRUMENTOINSTRUMENTODE MEDICIÓNDE MEDICIÓN
¿Qué otros ejemplos podemos dar de magnitudes y unidad?Entre los ejemplos que podemos mencionar están
Precio – dólares ($) Rapidez – km/h tiempo – hora edad – años
EjemplosLa longitud del lado un cuadrado.La capacidad de una botella de agua.El número de goles marcados en un partido.El número de goles marcados por el equipo A.
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En un aula de séptimo, cada pelota es utilizada por cada cinco niños
Hay 5 niños utilizando un balón
¿Cuál es la relación entre estudiantes y pelotas?
Es decir de 5 es a 1
La relación que establecemos entre dos magnitudes se denomina razón
Formas para expresar una razón
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No hay que confundir razón con fracción.Si es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón los números a y b pueden ser decimales.
RazónRazón Es el cociente o la relación entre dos magnitudes(cantidades).
Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente.
Ejemplo: Relacionar las dimensiones de un rectángulo de 5 y 10 centímetros mediante una razón
Establecemos la relación ente sus dimensiones
Se lee: 5 es a 10
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ProporciónProporciónEs una igualdad entre dos razones
Se lee: a es a b como c es a d
Los términos de un proporción se denominan extremos y medios
Ejemplo: Extremos
Medios
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PROPIEDAD FUNDAMENTALPROPIEDAD FUNDAMENTALDE LAS PROPORCIONESDE LAS PROPORCIONES
El producto de los extremos es igual al producto de los medios
Recordar: a y d son los términos extremos; y b y c los términos medios
Ejemplo: Aplique la propiedad de las proporciones en la siguiente proporción.
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En un aula de séptimo, cada pelota es utilizada por cada cinco niños
Hay 5 niños utilizando un balón
¿Cuál es la relación entre estudiantes y pelotas?
Es decir de 5 es a 1
Ahora si son 7 pelotas más
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Cantidad de pelotas
Cantidad de estudiantes 5
1 7
x
AumentaAumenta
AumentaAumenta
PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD DIRECTADIRECTA
7 5
1
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Directa Inversa Compuesta
El precio y las piezas de pan
Trabajo realizado y salario
Cantidad de obreros y tiempo de ejecución de una obra
Cantidad de llaves de agua y tiempo de llenado de una piscina
Ambas magnitudes aumentan
Sus magnitudes son inversas, mientras una aumenta la otra disminuye
TIPOS DE PROPORCIONES
EjemplosEjemplos
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1.- Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad:
a) Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado.
b) Cantidad de refrescos que caben en una caja y diámetro de las botellas.
c) Número de litros que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro
del desagüe.
d) Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida.
e) Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de
la rueda.
f) Número de comensales para zamparse una tarta y cantidad que corresponde a cada
uno.
g) Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza.
h) Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.
i) Número de peldaños de una escalera móvil de altura fija y separación entre ellos.
j) Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos.
k) Número de goles marcados por un equipo y partidos ganados.
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2.- ¿En qué casos de los siguientes las magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Justificar respuesta.
a) Velocidad de un coche y tiempo empleado en hacer un
recorrido.
b) Peso de carne y precio a pagar por ella.
c) Espacio recorrido por un coche y tiempo empleado en
recorrerlo.
d) Número de pintores y tiempo empleado en pintar una valla.
e) Número de desagües de un depósito y tiempo empleado en
vaciarlo.
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3.- Di si los pares de magnitudes siguientes son directa o inversamente proporcionales.
a.- El tiempo de funcionamiento de una máquina y la cantidad
de electricidad que consume.
b.- En las taquillas de un estadio deportivo, el número de
ventanillas abiertas
y el tiempo de espera en la cola.
c.- Las llamadas telefónicas que se han efectuado y su importe.
d.- La velocidad del procesador de un ordenador y el tiempo
que tarda en procesar la información.
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MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
RESPUESTA
1.- Por 5 días trabajados Juan ha ganado 390 dólares. ¿Cuánto ganará por 18 días?
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2.- Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?
MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
RESPUESTA
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3.- Una moto que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?
MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
RESPUESTA
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4.- Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?
MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
RESPUESTA
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5.- Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si se mueren 5 vacas?
MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
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6.- Si 46 papeleras cuestan 368 dólares, ¿cuánto cuesta cada papelera?
MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
RESPUESTA
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7.- Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo que tardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas.
MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
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8.- Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7 200 gramos, ¿Cuánto pesaran 50 bolas iguales a las anteriores?
MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
RESPUESTA
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9.- Un edificio es construido por una cuadrilla de 15 albañiles en 200 días. ¿Cuántos albañiles tendré que añadir a la cuadrilla para poder terminar el trabajo en 150 días?
MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
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10.- Si por una prenda de ropa que costaba 80 dólares he pagado 60 dólares, ¿Qué porcentaje de descuento me han hecho?
MAGNITUDES PROCESOS DE SOLUCION
TIPO DE PROPORCION
RESPUESTA