Hola bienvenidos el día de hoy presentaremos el lenguaje básico de las Probabilidad, incluyendo términos como experimento, evento, probabilidad subjetiva y objetiva, reglas de adición y de multiplicación.

Para empezar definamos que es un probabilidad? Una probabilidad sin duda esta familiarizado con

términos tales como probabilidad, posibilidad y azar. Ya que con frecuencia son utilizados de manera intercambiable.

Como por ejemplo la probabilidad de que llueva.

En si la definición de la probabilidad es el Número entre 0 y 1 inclusive que mide la creencia que se tiene de que llegue a ocurrir un evento específico que sea resultado de un experimento, mientras el número este más cerca del 1 es más probable que ocurra.

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Probabilidad del que el sol desaparezca este año

Probabilidad que Emelec llegue a ser campeón de la copa libertadores

Probabilidad de que una moneda caiga sol al tirarla una vez

Probabilidad que Emelec llegue a ser campeón 2013

La probabilidad que llueva este año

Experimento

Se trata de una actividad que se observa o se mide

ejemplo: Un experimento es algo que se planea

hacer y de cuyo resultado no se esta seguro

Evento Un experimento puede tener uno o mas

resultados posibles a los que se denomina evento. Entonces Evento es un posible resultado de un experimento.

Ejercicios Se va ha desarrollar un nuevo juego de

computadoras , su potencial de mercado lo van a probar 80 jugadores.¿Cuál es el experimento.?

Prueba del nuevo juego de computadora¿Cuál es un posible evento?

A x jugadores les agradó el juego Suponga que 65 jugadores aprobaron el nuevo juego y

afirmaron que les gusto ¿65 es la probabilidad ? No la probabilidad no puede ser mayor a 1. la probabilidad de que el juego, al lanzarce al mercado tenga éxito es de 65/80= 0,8125

La probabilidad de que el nuevo juego sea un éxito se calcula como -1. es errónea ya que no puede ser menos de cero

ENFOQUES DE LA PROBABILIDAD Se analizaran 2 enfoques de la teoría de la

probabilística que son dos puntos de vista objetivo y subjetivo. En la que la probabilidad subjetiva puede subdividirse en probabilidad clásica o a priori, 2/ el concepto de frecuencia relativa o probabilidad posterior.

PROBABILIDAD CLÁSICA.

El enfoque clásico Se basa en que los resultados de un experimento son igualmente posibles

Probabilidad de un evento Número de resultados favorables

Número total de resultados posibles

EJEMPLO PROBABILIDAD CLÁSICA El experimento consiste en observar la cara

que muestre hacia arriba al caer un dado ( de seis caras) cual es la probabilidad de que caiga un dos.Los eventos posibles son 1-2-3-4-5-6 los seis lados

de la tirada de un dado son igualmente probables por lo tanto:

La probabilidad de un DOS es 1/6 = 0,167

MUTUAMENTE EXCLUYENTES Si solo un evento puede ocurrir un vez

en cada experimento se dice que los eventos son mutuamente excluyentes. Al tirar el dado no hay la posibilidad que caiga un dos y un 5 al mismo tiempo.

COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVO

Sin un experimento tiene un conjunto de eventos que incluye cada uno de los posibles resultados, como en el caso del dado, entonces el conjunto de eventos es colectivamente exhaustivo. En el caso del dado el conjunto de eventos es 1-2-3-4-5-6

SI EL CONJUNTO DE EVENTOS es exhaustivo en forma colectiva y los eventos son mutuamente excluyentes la suma de la probabilidad es igual a 1.

EXPERIMENTO : LANZAR UNA MONEDA

Evento: Sol 0,50Evento: Sello 0,50Total : 1,00

Para que se pueda aplicar el punto de vista clásico , Los eventos deben

tener la misma posibilidad de ocurrir , además el conjunto de eventos

deben ser mutuamente excluyentes y exhaustivos en forma colectiva

EJERCICIOS

Un cadenas de comidas rápidas tienen 4 locales uno al sur , al norte , al este y al oeste se va a seleccionar aleatoriamente uno de ellos .¿Cuál es la probabilidad que sea seleccionado el

local del sur ? En un juego de barajas.

¿cuál es la probabilidad que la carta seleccionada sea de brillo ?

¿cual es la probabilidad que sea un 5 de brillo ? Que enfoque de estadística se utiliza en

estos caso

CONCEPTO DE FRECUENCIA RELATIVA Otro concepto de probabilidad se basa en

las frecuencias relativas la probabilidad de que un evento ocurra a largo plazo se determina observando en que fracción de tiempo sucedieron eventos semejantes en el pasado

Probabilidad de que un evento suceda

Número de veces que el evento ocurrió en el pasado

Numero total de observaciones

Ejemplo

Se desarrollo un estudio de 751 graduados en administración d empresas , este es el experimento, reveló que 383 de los 751 no estaban empleados según su principal área de estudio en la universidad. Por ejemplo un persona con especialización en contabilidad ahora es gerente de una fabrica de procesamiento de tomates. Cual es la probabilidad de que un graduado especifico en administración este empleado en una área distinta al de su especialización

383/751= 0,51

Probabilidad de un evento

Número de veces que el evento ocurrió en el pasado

Número total de observaciones

EJERCICIOS El centro nacional de estadísticas de salud

informó que cada 883 muertos en los últimos años , 24 se debieron a accidentes automovilísticos 182 a cáncer y 333 a problemas cardiacos, Utilizando el enfoque de frecuencia relativa , obtenga la probabilidad aproximada de que una muerte específica se deba a un accidente automovilístico.

24/883= 0,027

PROPABILIDAD SUBJETIVA Si existe poca o ninguna experiencia en la cual

se pueda basar una probabilidad de todas formas puede obtenerse una probabilidad subjetiva .

Esto significa evaluar las opiniones disponibles y otra información subjetiva para después llegar a la probabilidad . Atinadamente a esta probabilidad se la denomina probabilidad subjetiva.

PROBABILIDAD SUBJETIVA La posibilidad (probabilidad) de que suceda un

evento , asignado por una persona con base en cualquier información que se disponga.

Ejemplo: Estimar la posibilidad de que un equipo de patriotas juegue en la copa mundial 2014

¿Qué probabilidad asignaría a su posibilidad de adquirir un nuevo auto este año?

Ejercicios de probabilidad

REGLAS DE ADICION - REGLA ESPECIAL

Para aplicar la regla de especial de adición los eventos deben ser mutuamente excluyentes.

Si dos eventos Ay B son mutuamente excluyentes , la regla especial de adición indica la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos es igual a la suma de sus probabilidades . Esta regla se expresa en la formula que sigue:

P(A o B) = P ( A) + P ( B) Para tres eventos mutuamente excluyentes P(A o B o C ) = P (A) + P ( B ) + P ( C )

EJEMPLO

Una máquina llena bolsas de plástico con una mezcla de frijoles , brócolis y otras legumbre . La mayoría de las bolsas contiene el peso correcto pero debido a ligeras variaciones en el tamaño de los frijoles y de las otras legumbres un paquete puede tener un peso ligeramente menor o mayor una verificación anterior de muchos paquetes indico:

PESO EVENTO # DE PAQUETES PROBAILIDAD DE OCURRENCIA

CON MENOR A 100 0,025

SATISFACTORIO B 3600 0,900

CON PESO MAYOR C 300 0,075

TOTAL 4000 1,000

Cual es la probabilidad de que un paquete en especial tenga un peso menor o mayor ?

El resultado peso menor es el evento A el resultado peso mayor es el evento C si se aplica la regla de la adición:

P(A o C)= P(A) + P(C) P(A o C)= 0,025 + 0,075 P(A o C)= 0,10

REGLAS DE ADICION - REGLA ESPECIAL La probabilidad de que una bolsa de

legumbres mixta tenga peso de menos P(A) , + la probabilidad de que no sea una bolsa con peso de menos , se escribe P(-A) se lee no A debe ser 1

P(A)+P(-A)=1 o también se expresa P(A)= 1- P(-A)

Ejercicios

REGLA GENERAL DE LA ADICION los resultados de un experimento pueden

no ser mutuamente excluyentes En este caso se usa la regla general de la

adición: P(A o B) = P ( A) + P ( B) – P (A y B) Cuando dos eventos se traslapan a la

probabilidad se la conoce como probabilidad conjunta. (probabilidad que mide la posibilidad que dos eventos ocurran en forma simultanea.

REGLA ESPECIAL DE LA MULTIPLICACION Si hay dos eventos SON independientes a y

b la probabilidad de que ocurra a y b se obtiene de multiplicar las dos probabilidades.

P(A Y B ) = P(A) X P(B) Los eventos Independiente : el segundo

resultado no depende del primero Ejemplo se lanzan dos monedas ….. Los eventos son dependientes cuando el

resultado del segundo depende del primero

Regla general de la multiplicación

Si se desea determinar la probabilidad de seleccionar dos objetos uno después de otro, se aplica la regla general de la multiplicación

P (A Y B) = P (A) X P(B «dado que « !A) P (A Y B Y C) = ( A) X P(B!A) X P(C! (A YB)

Diagrama de Árbol (organigramas)

Un diagrama de árbol es muy útil para representar las probabilidades condicionales y las probabilidades conjuntas.

Lealtad Menos de un año

1-5 años 6 – 10 años Más de 10 años

Total

Se quedaría 10 30 5 75 120

No se quedaría

25 15 10 30 80

200

Se quedaría

Menos de un año

1-5 años

6-10 años

Más de 10 años

120200

80200

10120

75120

5120

30120

120200

10120

120200

120200

120200

30120

5120

75120

X

X

X

X

PROBAILIDAD CONJUNTA

PROBAILIDAD CONDICIONALES

NO Se quedaría

TEOREMA DE BAYES

En un embarque se han colocado en un embalaje 20 radios, suponga que en el embalaje 1 contiene 5 radios defectuosos , en el embalaje 2 un radio defectuoso. Se eligió aleatoriamente un embalaje , después se eligió al azar un radio de ese embalaje. EL RADIO ELEGIDO ESTABA DEFECTUOSO . Con esta información , ¿ cual es la probabilidad que el radio defectuoso provenga del embalaje 1 ?

P(A1¡B)=

TEOREMA DE BAYES