introduccion a la probabilidad y el conteo
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
1/17
Introduccin a laProbabilidad y el
conteoProbabilidad y Estadstica
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
2/17
La probabilidad es el
anlisisde una serie dedatosy de que tanrecurrentes sepresentan dentro de la
muestraestudiada, enbase a eso se puedeprever que tan posiblees que los datos den un
giro o se mantenganconstantes.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
3/17
La estadstica estudiaunbanco de datos loanalizae interpreta paraayudar a los interesados
en la toma de decisioneso explicar mediantedicho estudio el porquede los sucesos que
ocurrieron en la muestrarepresentativa.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
4/17
El uso de la probabilidady la estadstica dentrode la ingenieras esfundamental, no solo
porque es una rama delas matemticas, si notambin porque sonusadas para determinar
innidad de resultados ysoluciones a cuestionesaplicadas a la vida real.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
5/17
Conjunto!"ntuitivamente uncon#unto es unalista, colecci$n oclase de ob#etosbien denidos,ob#etos que pueden
ser cualquier cosa.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
6/17
Notacin!
%. &on#untos' Letras (ay)sculas*,+,,-
/. Elementos de los con#untos' Letramin)sculas a,b,x,y
0. *l denir un con#unto'
*12%,0,3,%45 Forma tabular
6. Enunciando propiedadesdeben tener sus elementos,
+12x7x es par5 Por comprensino constructiva de un conjunto.
El signo 25 agrupa
con#untos.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
7/17
8i un ob#etoxes elemento de un con#unto
*, es decir, si * contiene axcomo uno desus elementos se escribe,
x A o x A
Ejemplo; 8i *1 2a,e,i,o,u5, entonces a 9 *,
b 9 *, e 9 *, f 9 *.
8i +1 2 x 7 x es par5 entonces 0 9+,
: 9 +, %% 9 +, /4 9 +.
El simbolo 9 vinculaun ob#eto a un
con#unto.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
8/17
!ualdad deConjuntos!
El con#untoAes igualal con#unto "si ambos
tienen los mismoselementos, es decir, sicada elemento quepertenece aA
pertenece tambin a"o a la inversa. *1+
Ejemplo #; $ean*12%,/,0,65 y+120,%,6,/5. Entonces *1+.
Ejemplo %;$ean C&2 ;,:,;,35y
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
9/17
Conjunto )ac*o! El conjunto vaco
es el con#unto que
carece deelementos. Estecon#unto se suelellamar con#unto
nulo. 8e le denotarapor el smbolo A.
E#emplo'%. 8i * es el con#unto de
personas vivientes mayoresde /44 aBos, * es vaco
seg)n las estadsticas./. 8ea +12x7x16, x es impar5.
+ es entonces un con#untovaco.
/
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
10/17
$ubconjuntos! 8i todo elemento de un
con#unto * es tambinelemento de un con#unto
+, entonces se dice que* es un subcon#unto de+. (as claro! * es unsubcon#unto de + six *implicax ". 8e denota
esta relaci$nescribiendo.
*C+
E#emplo'%. El con#unto &12%,0,;5 es un
subcon#unto del. Dbsrvese enparticular que E1>.
0. 8ean ?12x7x es par5, esdecir, ?12/,6,:,,5 y >12x7x es potencia entera positivade /5, es decir,>12/,6,,%:5. Entonces>C?, o sea que > estacontenido en ?.
El simbolo C vincula /con#untos.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
11/17
%. &on la anterior denici$n desubcon#unto se puede dar de otramanera la denici$n de la igualdadde dos con#untos!
/.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
12/17
Conjuntos +nitos ein+nitos,
Los con#untos puedenser nitos e innitos.
Hn con#unto es +nitosi
al contar los diferenteselementos del con#untoel proceso de contarpuede acabar. 8i no el
con#unto es innito.
E#emplo'
%. 8i ( es el con#unto de losdas de la semana,entonces el con#unto esnito.
/. 8i I 1 2/,6,:,.5, I esinnito.
0. 8i P 1 2x 7 x es un rio de laJierra5, P es tambin nitoaunque sea difcil contarlos ros del (undo.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
13/17
Conjuntos disjuntos, 8i dos con#untosAy "
no tienen elementoscomunes
, es decir, sining)n elemento deAesta en "y si ning)nelemento de "esta en
A, se dice queAy "sondis#untos.
E#emplo'%. 8ean *12%,0,3,5 y +1
2/,6,3,K5' * y + nosondis#untos entonces, pues 3esta en ambos con#untos, osea que 39 * y 39 +.
/. 8ean * el con#unto de losn)meros positivos y + el delos n)meros negativos.Entonces * y + sondis#untos, pues ning)nnumero es positivo y
negativo.0. 8i E12x,y,5 y >12r,s,t5, E
y > son dis#untos.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
14/17
Conjunto universal: es uncon#unto formado por todoslos objetos de estudioen uncontexto dado. Por e#emplo,
en aritmtica los ob#etos deestudio son los n)merosnaturales, por lo que elcon#unto universal para este
caso puede ser el con#untode los n)meros naturales N.
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
15/17
*l con#untouniversal tambinse le denominaconjuntoreferencial,universo del
discursoo claseuniversal, seg)n elcontexto, y sedenotahabitualmente por '
o ).
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
16/17
E#ercicios! %. Escribir las armaciones siguientes en notaci$n con#untista! a.xno pertenece a *. b. @ es supercon#unto de 8. c. d es elemento de E. d. > no es subcon#unto de ? e. M no incluye a
-
7/25/2019 Introduccion a La Probabilidad y El Conteo
17/17
E#ercicios! :. &uales de estos con#untos son iguales! 2r,t,s5, 2s,t,r,s5, 2t,s,t,r5,
2s,r,s,t5
3. &uales de estos con#untos son iguales a. 2x7x es una letra en la palabra NtocataO5 b. Las letras de la palabra NtactoO. c. 2x7x es una letra de la palabra NcotaO d. Las letras a,c,o,t.
. &ual de estos con#untos son vacos a. *12x7x es una letra anterior a NaO en el algabeto5. b. +12x7x 1 K y /x165. c. &12x7x1x5 d.