INTRODUCCION

En el presente trabajo se desarrollaran casos prácticos que nos permitan conocer de una forma clara los tipos de distribuciones de variables aleatorias discretas como son Binomial, Hipergeométrica y de Poisson además de sus propiedades media, varianza y desviación estándar de cada una de las distribuciones señaladas anteriormente y su grafica, así como de la distribución de variables continuas habitualmente llamada distribución que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos y logrando con ello hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Cabe señalar que nosotros como contadores debemos de entender su uso para sacar el mayor partido posible dé su contenido ya que este tema será de gran importancia; la distribución de probabilidad, es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se espera que varíen los resultados de un experimento.

Con esto y con ayuda de la estadística en general, lograr tomar decisiones informadas, además de permitir medir el riesgo financiero ya que nos ayudara a evaluar la posibilidad de que ocurra algún evento en el futuro que cambie las circunstancias actuales o esperadas.

Bibliografía

Richard C. Weimer “Estadística “ Editorial CECSA

Murray R. Spiegel, John Schiller “Probabilidad y estadística” Editorial Mc Graw Hill

Richard Levin, “Estadística administrativa y económica”

John E. Freund, Gary A. Simón “estadística elemental octava edición “ Editorial pearson educación.

Tipos de distribuciones.

Variables aleatorias

Supongamos que a cada punto del espacio muestral le asignaremos un número. Tenemos entonces una función definida en el espacio muestral. Esta función recibe el nombre de variable aleatoria (o variable estocástica) o función aleatoria (función estocástica). Usualmente se denota con una letra mayúscula, X o Y. en general, una variable aleatoria tiene alguna significación física, geométrica o de otro tipo.

Ejemplo.

Supongamos que se lanza una moneda dos veces de manera que el espacio muestral es S={CC, CS, SC, SS} siendo X el numero de caras que pueden salir. Podemos asociar cada punto muestral con un número de X, como se muestra en la siguiente tabla. Así, por ejemplo, en el caso de CC (es decir, dos caras) X = 2, mientas que para CS (una cara) X = 1. Concluiremos entonces que X es una variable aleatoria.

Punto muestral

CC CS SC SS

x 2 1 1 0

Se debe observar que muchas otras variables aleatorias también pueden definirse en este espacio muestral, por ejemplo, el cuadrado del numero de caras o el numero de caras menos el numero de sellos.

Una variable aleatoria que toma un numero finito o contable infinito de valores sellama una variable aleatoria discreta, muestras que una que toma un numero de valores infinito no contable recibe el nombre de variable aleatoria no discreta.

Distribución de probabilidad discreta.

Ejemplo:

Encuentre la función de probabilidad correspondiente a la variable aleatoria X de la tabla anterior suponiendo que la moneda es balanceada, tenemos:

P (CC )=14

P (CS )=14

P (SC )=14

P (SS )=14

Entonces quedara de la siguiente manera:

P (X=0 )=P (SS )= 14

P (X=1 )=P (CS∪ SC )=P ¿

P (X=2 )=P (CC )=14

La función de probabilidad está dada, entonces de la siguiente manera:

X 0 1 2f(X) 1

412

14

Funciones de distribución para variables aleatorias.

La función de distribución acumulada, o de manera breve la función de distribución, para una variable aleatoria X está definida por:

f ( x )=P (X ≤x )

Donde x es un número real cualquiera, es decir, −∞<x<∞.

Funciones de distribución para variables aleatorias discretas.

La función de distribución para una variable aleatoria discreta X puede obtenerse a partir

de su función de probabilidad notando que para todo x en (−∞,∞)

f (x)¿=P (X ≤x )∑u≤ x

f (u)

Variables aleatorias continuas

Se dice que una variable aleatoria no discreta X es absolutamente continua o simplemente continua, si su función de distribución se puede representar como:

f ( x )=P (X ≤ x )=∫−∞

x

f (u )du−∞<x<∞

Donde la función f ( x ) tiene las propiedades:

1. f ( x )≥ 0

2. ∫−∞

∞

f ( x )dx=1