INTERPRETACIÓN ADMINISTRATIVA Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD

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Semanas 3 y 4

1. Interpretación de la solución óptima y del valor óptimo. 2. Conceptos: Holguras/excedentes. Y costo reducido. 3. Análisis de sensibilidad de los coeficientes de la función objetivo. La

regla del 100% para cambios simultáneos. 4. Precio dual. 5. Análisis de sensibilidad de los lados derechos de las restricciones. la

regla del 100% para cambios simultáneos

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SOLUCION OPTIMA: Son los valores que toman las variables de decisión en la solución. Es la solución que optimiza el resultado.

1. Interpretación de S.O. y del V.O.

VALOR OPTIMO: Es el valor de la función objetivo en la solución óptima.

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HOLGURA: Cualquier capacidad no usada o desocupada para una restricción. Se aplica a una restricción ≤, es la cantidad de recurso no utilizado en la restricción. Sobrante, remanente, residuo.

2. Holgura y excedente

EXCEDENTE: Se aplica a una restricción ≥. Cantidad adicional que excede el lado derecho en lo mínimo indispensable requerido en la restricción.

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Ejercicio 1 – Fábrica de jueguetes

La compañía “Juguetes” produce los muñecos Barbina y Kentino. El proceso de fabricación de cada uno de estos productos requiere de la utilización de maquinaria así como de trabajo manual. La fabricación de cada unidad de Barbina requiere de 12 minutos de proceso en maquinaria y de 15 minutos de trabajo manual, mientras que cada unidad de Kentino requiere de 10 minutos de trabajo en maquinaria y de 15 minutos de trabajo manual. Mensualmente las máquinas tienen una capacidad de 80 horas de trabajo, mientras que el total de horas de mano de obra es de 100 horas. De acuerdo con el histórico de ventas, se proyecta una demanda máxima de 80 unidades de Kentino y una demanda mínima de 120 unidades de Barbina El gerente general ha dispuesto que por lo menos el 40% de la producción sea del producto Barbina. La muñeca Barbina genera una utilidad de S/. 15 y los Kentinos S/. 20. Formule un modelo que optimice la utilidad.

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Ejercicio 1 – Fábrica de jueguetes

B = producción mensual de muñecas Barbina K = producción mensual de muñecos Kentino Max Z = utilidades = 15 B + 20 K Sujeto a: 2) 15 B + 15 K ≤ 6000 3) 12 B + 10 K ≤ 4800 4) K ≤ 80 5) B ≥ 120 6) 0.6 B – 0.4 K ≥ 0 7) B, K ≥ 0

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Interpretación de resultados

ZMAX = 6400

B = 320

K = 80

Interprete administrativamente:

a) La Solución óptima

b) El valor óptimo

c) Calcule e interprete cada una de las holguras

y/o excedentes.

Ejercicio 2

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El Restaurante “ANTES DE PARTIR” ubicado en el aeropuerto

internacional Jorge Chávez atiende las 24 horas y tiene un

requerimiento variable de meseros en cada turno, según se indica en

el cuadro siguiente:

Turno Horario N° requerido

1 8:00 – 12:00 10

2 12:00 – 16:00 8

3 16:00 – 20:00 9

4 20:00 – 00:00 11

5 00:00 – 04:00 13

6 04:00 – 08:00 8

Considere que el personal trabaja 8 horas consecutivas y que sólo

puede ingresar al inicio de cada período. Calcule cuántos meseros

deberían comenzar en cada turno.

2. MIN Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

s.a.

• Turno 1) X5 + X6 + X1 >= 8

• Turno 2) X6 + X1 + X2 >= 6

• Turno 3) X1 + X2 + X3 >= 12

• Turno 4) X2 + X3 + X4 >= 10

• Turno 5) X3 + X4 + X5 >= 8

• Turno 6) X4 + X5 + X6 >= 5

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Según el contexto: a) Interprete la solución óptima y el valor óptimo. b) Interprete las holguras y/o excedentes de cada restricción

VARIABLE BASICA

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Variable que tiene un valor positivo en la solución óptima. Es decir, forma parte de la solución.

VARIABLE NO BASICA

Variable que tiene valor CERO en la solución óptima. Es decir, NO forma parte de la solución.

RESTRICCION ACTIVA

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Restricción que en la cual para el caso de la solución óptima dicho recurso se está utilizando totalmente (si es ≤) o que se

está cumpliendo con lo mínimo necesario (si es ≥).

RESTRICCION NO ACTIVA

Restricción que en la cual para el caso de la solución óptima dicho recurso sobra, tiene holgura, (si es ≤) o que se está

cumpliendo con más de lo mínimo necesario, tiene excedente, (si es ≥).

COSTO REDUCIDO

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Indica cuánto tendría que mejorar el coeficiente de la variable en la función objetivo para que ésta pueda pertenecer a la solución óptima sin perjudicar el valor óptimo alcanzado.

Indica cuánto se perjudica el valor óptimo cuando la variable “no básica” forma parte de la solución óptima. Es decir, por

cada unidad de valor que tome dicha variable, el valor óptimo se verá afectado según se indique en el costo reducido.

F. Objetivo Efecto en Valor Optimo

Maximizar

Minimizar

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3.4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

Rango de valores dentro del cual puede variar un coeficiente de la función objetivo SIN QUE

CAMBIE LA SOLUCION OPTIMA. Esto es válido cuando se produce un solo

cambio,

RANGO DE OPTIMALIDAD

3.2 EL PRECIO DUAL

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Mejoramiento en el valor de la solución óptima por unidad de incremento en el lado derecho de una

restricción.

Signo Efecto en la FO F.O. MAX F.O. MIN

+ Beneficia

- Perjudica

0 No se sabe

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Rango de valores dentro del cual puede variar el lado derecho de una restricción SIN QUE

CAMBIEN LOS PRECIOS DUALES.

RANGO DE FACTIBILIDAD

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Si la suma de los porcentajes de variación de todos los coeficientes de la función objetivo que cambian, es menor o igual al 100%, entonces, el

plan óptimo no variará .

REGLA DEL 100% PARA LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

Porcentaje de variación = variación realizada/variación permitida

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3.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LOS LADOS DERECHOS DE LAS RESTRICCIONES

Para los lados derechos de las restricciones también existen intervalos en los cuales éstos pueden variar. Cuando los lados derechos se mantienen en estos intervalos, son los precios duales los que no cambian.

El precio dual es aplicable en tanto el lado derecho para una restricción permanezca dentro del rango correspondiente en su análisis de sensibilidad.

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Para todos los valores de los lados derechos que se cambian, si suma los porcentajes de los aumentos permisibles y las disminuciones

permisibles, es menor o igual al 100%, los precios duales se mantendrán.

REGLA DEL 100% PARA LOS LADOS DERECHOS DE LAS RESTRICCIONES

3. Análisis de sensibilidad de los coeficientes de la F.O.

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Ejercicio 3 La empresa de Inversiones GANAMAS acaba de recibir fondos de un cliente por 150,000 soles y está buscando oportunidades de inversión. Con base en las inversiones actuales de la empresa, el analista financiero de la empresa recomienda que todas las nuevas inversiones se efectúen en empresas del sector minero, empresas del sector agroindustrial o en fondos mutuos. Específicamente ha identificado las siguientes alternativas

Inversión Tasa de rendimiento proyectada (%)

Agrícola Pirú 5.4

Agroindustria Bonita 6.5

Minera Adamianto 9.8

Minera Platinum 7.2

Fondos Mutuos 6.0

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La administración de GANAMAS ha impuesto ciertas guías de inversión: • Ningún sector (ni minero ni agroindustrial) debe recibir más de 60,000 soles. • La inversión en fondos mutuos debe ser como máximo el 35% de la inversión en el sector agroindustrial y no puede ser inferior al 10% del fondo disponible. • La Minera Adamianto tiene un elevado rendimiento pero también un alto riesgo, por ello las inversiones en esta alternativa no pueden superar el 60% delas inversiones en el sector minero. • El rendimiento del sector minero debe ser superior al rendimiento del sector agroindustrial. Después de elaborar el modelo de PL, responda las siguientes inquietudes del cliente. a) Presente al cliente un gráfico de barras verticales, donde se pueda apreciar la forma cómo está distribuido su dinero. b) ¿Cuánto es el rendimiento porcentual promedio de toda su inversión?

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c) ¿Cuánto es el rendimiento porcentual promedio de lo invertido en el sector agroindustrial?

d) Interprete los SLACK OR SURPLUS de las restricciones . e) ¿Cuál es la interpretación para la administración del costo reducido: 0.01100? f) ¿Qué pasa si el cliente por ciertos intereses personales exige que se invierta también en Agroindustria Bonita un monto equivalente a 12000 soles? g) El crecimiento económico de los últimos cinco años, ha permitido que el Perú sea la séptima economía, más importante de América Latina. Como consecuencia de este progreso, ¿qué pasa si nuevos indicadores económicos proyectan que el rendimiento anual de los fondos mutuos aumentará en1.5%?

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h) El directorio de la empresa GANAMAS realiza una investigación con el apoyo de una prestigiosa agencia financiera, la cual concluye en su informe que la tasa de rendimiento de la empresa minera Adamianto disminuirá a 7%. ¿Se deberá hacer un reajuste al plan óptimo de inversión? i) ¿Qué pasa si las tasas de rendimiento proyectadas para las empresas mineras bajaran 0.5% mientras que las del agro subieran 0.6%?

Problema 2

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La empresa LUNA GAS tiene 3 fábricas de carga de gas y 5 distribuidoras principales. Las fábricas de Lurín, Ate y Comas tienen capacidades de carga mensual de 50, 40 y 30 miles de balones de gas, respectivamente y las tiendas tienen demandas mensuales de 40, 15, 15, 30, y 20 miles de balones. Los costos unitarios de envío (soles/balón), oferta y demanda en miles de unidades son los indicados:

1 2 3 4 5 Oferta

Lurín 4 2 7 6 8 50

Ate 9 4 8 3 5 40

Comas 2 2 2 4 5 30

Demanda 40 15 15 30 20

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Se desea determinar cuántos balones de gas se deben enviar desde cada fábrica a cada distribuidora tienda de manera que se satisfaga la demanda de cada tienda, no se exceda la producción de cada fábrica, y que el costo total de los envíos sea mínimo y la gerencia de operaciones le solicita lo siguiente: a) A través de un diagrama de red presente la solución óptima de la situación planteada. Calcule los costos operativos, desagregados por fábrica. b) ¿Qué pasa si el costo de flete de cada balón enviado desde la fábrica de Lurín a la tienda 4, disminuye en 0.5 soles? c) ¿Qué pasa si la demanda de balones de gas de la tienda 5, disminuye en 8 unidades? d) ¿Qué pasa si se envían 5 balones de gas cocinas desde la fábrica de Comas a la tienda 2?

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e) Informan que la demanda de la tienda 4 se reducirá en 20%, mientras que la capacidad de producción de las fábricas 1 y 2 se incrementa en 6 unidades cada una. ¿Qué ocurrirá con la solución óptima y el valor óptimo? f) ¿Qué pasa si la ruta que va de la fábrica 3 a la tienda 1, queda temporalmente fuera de servicio por labores de mantenimiento?

Aplicaciones en Solver, Lindo y POM QM

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