Indice

1. Introducción.

2. Desarrollo.

3. Conclusiones y recomendaciones.

4. Anexo.

5. Bibliografía.

1. Introducción.

Para mejorar el aprendizaje de la matemática en particular y de las ciencias en general, han

surgido diversos métodos de enseñanza entre los cuales se destaca la Metodología de Enseñanza

por Descubrimiento(1). Esta metodología se ha desarrollado fundamentalmente en dos

direcciones:

- Enseñanza por investigación o por resolución de problemas (descubrimiento autónomo)

- Enseñanza por descubrimiento dirigido a redescubrir (descubrimiento guiado).

En Matemática, la primera dirección constituye un objetivo de estudio muy actual, debido a la

subsistencia de problemas en la formación de habilidades generales matemáticas no resueltas

mediante técnicas clásicas ni modernas de esta disciplina (2).

A lo anterior se une, en la Educación Superior, el desinterés por el conocimiento de

procedimientos de la Matemática en las diversas especialidades (3), por lo cual se ha puesto

especial énfasis en que los estudiantes apliquen la Matemática en situaciones profesionales de su

especialidad, en calidad de experto, con el doble fin de ganar en motivación y fortalecer la

formación profesional.

Para posibilitar el hecho de dar una respuesta satisfactoria a las necesidades planteadas, la Carrera

de Ingeniería Civil diseñó un Plan de Estudio que contribuye a la aplicación de la Matemática en

diversas áreas de la especialidad, extendiendo los contenidos matemáticos a diversos años en

dependencia de las posibilidades reales de su utilización en un contexto multidisciplinario, de

modo que el trabajo metodológico de vinculación entre las asignaturas garantiza el nivel o alcance

de las acciones destinadas a lograr la integración interdisciplinaria.

En particular en las asignaturas de Estadística de la Disciplina de Matemática para Ingeniería Civil,

el objetivo a lograr es la aplicación de los conocimientos de Probabilidad y Estadística a datos

muestrales aplicando recursos computacionales en problemas aplicados a la construcción.

Nuestro propósito consecuente es mostrar un conjunto de problemas de carácter integrador en la

formación del ingeniero civil, de forma que su resolución logre el desarrollo de habilidades de uso

profesional y la elevación de la estima por la Matemática debido a su utilidad instrumental .

2. Desarrollo.

La elaboración del presente trabajo requirió un estudio preliminar cuyos resultados se reflejan en

(4). Allí se determinaron aspectos tales como:

1)¿Cuáles han sido los temas de Estadística mas utilizados en las disciplinas de Ingeniería Civil?.

2)¿Qué disciplinas de la especialidad se vinculan con técnicas de Estadísticas?.

3)¿Qué centros laborales pueden apoyar (con datos y experiencia) el trabajo estudiantil?

4)¿Cuáles resultan los software mas idóneos para los propósitos perseguidos?

Vamos a resumir a continuación, para cada uno de los aspectos, los principales resultados que

fundamentan el presente trabajo.

1)Entre los temas de Estadística mas utilizados en el perfil de la especialidad, se encuentran los de

dócimas o pruebas hipótesis, debido a la frecuencia con que se presenta el problema de toma de

decisiones y a la importancia de resolverlo con una alta garantía de que se procede

correctamente.

Se presentan problemas de interés profesional tanto en dócimas para la media como para la

varianza. Las situaciones mas usuales son de los siguientes tipos:

- Comparación de los resultados de aplicar una nueva tecnología con respecto a la anterior.

- Valoración de algún índice de calidad en la producción.

- Apreciación de la influencia de factores incidentes en un proceso dado.

- Comprobación práctica de una hipótesis teórica.

En la selección de los problemas que presentamos en el Anexo se mostrarán ejemplos de cada

tipo.

2)Entre las disciplinas impartidas en la especialidad que se vinculan con problemas de estos tipos

figuran:

- Mecánica de Suelos.

- Materiales de Construcción.

- Estructuras Metálicas.

- Hormigón.

De acuerdo con el orden anterior van a figurar los problemas en el Anexo en cada una de las

temáticas Dócimas para Medias y Dócimas para Varianzas.

3)Los principales centros de producción que han apoyado la conformación de los problemas han

sido:

- La fábrica hormigonera "Luis Ramírez"

- La Delegación Provincial de la Empresa Nacional de Investigaciones Aplicadas a Suelos.

- La fábrica de Prefabricados de la ciudad de Remedios.

Con el fin plantear los problemas en un ámbito profesional, en algunos de los problemas se aluden

a centros específicos para incidir en las dimensiones psicológica, sociológica y gnoseológica del

proceso educativo; la influencia en estas dimensiones persigue lograr que los estudiantes se

motive por la asignatura y por la especialidad y que conozcan la ubicación histórica-social del

contexto profesional.

4)Los programas de computación que se utilizan para realizar análisis estadísticos permiten agilizar

el proceso de calculo a partir de la especificación de determinados datos.

Se insiste en la interpretación de la solución de forma reflexiva. Por su fácil manejo se han

desarrollado experiencias con los estudiantes utilizando los paquetes SPSS.8 y el STATGRAFIC 4.1.

Esta interdisciplinariedad que abarca contenidos de la Matemática, de diversas asignaturas de la

especialidad y de computación, permite mediante el trabajo metodológico de vinculación,

concebir tareas complejas que canalicen los ejercicios y también perfeccionar el sistema de

evaluación integradora conjunta que posibilite medir objetivos tanto instructivo como educativos.

Este tipo de actividad esta contemplado en la Estrategia por el Plan Director de Matemática para

la Especialidad (5).

El marco propicio para encauzar esta actividad multidisciplinaria, conjuntamente con su

evaluación ,pudiera ser el período de Práctica Laboral.

3. Conclusiones y recomendaciones.

En este trabajo se propone un conjunto de problemas donde se aplica la prueba de hipótesis a

situaciones profesionales de Ingeniería Civil, tomando en consideración los propósitos que se

resumen seguidamente:

- Lograr en la concepción de los problemas el carácter interdisciplinario que caracteriza el nivel

científico de nuestros tiempos, de modo que el ingeniero comprenda la utilidad de las diversas

ramas de la Matemática y la utilice como herramienta para resolver problemas de su especialidad.

- Organizar la articulación interdisciplinaria en el proceso docente de modo que el estudiante

incorpore el conocimiento de la Matemática y la Computación mediante la resolución de

problemas útiles en su que hacer como profesional.

- Aprovechar el enfoque de sistema de la Disciplina Matemática para la Ingeniería Civil para que la

impartición del contenido esté en función de la profesión, de modo que el estudiante utilice

simultáneamente procedimientos de varias asignaturas y el software más adecuado.

Recomendaciones.

Generalizar esta experiencia en cuanto al alcance con respecto a las temáticas de vinculación de

las asignaturas de Estadística y el resto de las Disciplinas, de modo que pueda elaborarse una

ingeniería didáctica de gran utilidad para la formación del estudiante(6).

4. Anexo.

Docimas para medias.

1) En un terraplén de prueba se ha estado midiendo el peso especifico seco obtenido en la

compactación de una capa de suelo A-2, de 30 cm de espesor, con dos compactadoras sobre

neumáticos con pesos diferentes. Según el ejecutor, con el compactador # 1 y 5 pases se logra una

adecuada compactación. Según el proyectista que realizaba el control de autor, era necesario usar

el compactador # 2 también con 5 pases. Para el compactador #1 se tomaron 20 muestras, las

cuales arrojaron γd = 1790 kg/m3. Para el # 2 se tomaron 24 muestras con γd = 1739 kg/m3 .Se

debe decidir si existe o no diferencia significativa entre el resultado de un compactador y otro para

un nivel de significación del 95 % y varianzas conocidas 2 1= 22 =5 kg/m3 .

2) A una planta de prefabricados en la Ciudad de Remedios donde se producen paneles cuyo peso

promedio es de 2000 kg se han traído nuevos moldes. El técnico plantea que nota cierto

recrecimiento en los moldes viejos . Para valorar esto se tomaron 10 muestras de cada tipo de

molde . Como resultado se obtuvieron pesos promedios de 2050 kg y 2010 kg y desviaciones

típicas de 8 y 3 kg respectivamente. Determine si lo que dice el técnico es objetivo o no para un

nivel de significación del 95 %.

3) En ensayos realizados en vigas con el objetivo de medir la influencia de la calidad del acero en la

fisuración, se han obtenido valores de abertura de fisura medios para refuerzo de calidad A-30 y A-

40. Para el primero af = 0.165 mm y para el segundo af = 0.273 mm con una cantidad de ensayos

igual a n=30 y n=26 respectivamente. El equipo para medir las aberturas de fisuras tiene una

precisión tal que genera 2=0,009mm. Determine si influye o no la calidad del acero en la abertura

de fisura para α =5%.

4)Con el objetivo de retardar el fraguado de un hormigón que tiene que ser transportado en

camiones hormigoneras a una distancia tal que genera un tiempo de transporte mayor al

establecido para el comienzo del fraguado, se ha probado cierto aditivo retardador del

endurecimiento. Se han tomado 20 muestras del hormigón con aditivo y 20 sin aditivo,

obteniéndose tiempos de fraguado medios para el primer caso de 0,99 h y para el segundo caso de

0,67 h. Por usos anteriores se ha demostrado que las desviaciones típicas son iguales. Se ha

decidido que si no existen diferencias significativas entre el hormigón con aditivo y sin él, en

cuanto al tiempo de fraguado, no se use el primero, ya que influye en la retracción. Determine

para α =5% si debe o no usarse el aditivo.

Docimas para varianzas.

1) Los investigadores plantean que el ensayo de corte directo es menos preciso que el triaxial. Se

desea conocer si la diferencia entre el ensayo de corte directo y el triaxial para el calculo de las

características físicas-mecánicas del suelo es prácticamente significativa para un nivel de

significación del 95%. Para esto se ensayaron 10 muestras de un mismo suelo en ambos aparatos,

dando los siguientes valores de φ (αngulo de fricción interna).

# ensayo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C. directo.

30o

30,6o

33o

28o

27o

28o

26,8o

31,5o

33o

32,9o

C. triaxial.

31,5o

32o

33,1o

30,2o

30,4o

33 o

31,9o

30,8o

31,5o

33,5o

¿Cual es la conclusión de este análisis?

2)La fabricación de ladrillos se realiza mediante 2 tecnologías: por extrusamiento y por prensado.

Se plantea que la variación alrededor de la media del proceso por extrusamiento es menor que

por prensado. Con el objetivo de llegar a una conclusión práctica, se tomaron muestras de ambos

procesos como se muestra a continuación. Determine si es cierto lo planteado para un nivel de

significación del 95 %.

1

2

3

4

5

6

7

8

Extrusado.

138

139

140

137,5

138,5

137

138

139

Prensado.

139

142

136

139

135,5

140

141

139,5

3)Se quiere comparar la precisión del método de Cross para el cálculo de solicitaciones en

estructuras hiperestáticas con el método de Kani. Se han calculado las solicitaciones para 20

pórticos distintos por ambos métodos y los resultados han mostrado que el método de Cross se

aleja de la realidad con s2= 0.98 kn-m en el caso del momento flector, mientras que el método de

Kani mostró s2= 1.09 kn-m. Tomando como base los resultados obtenidos para las solicitaciones

de momento flector, determine si existen diferencias significativas entre las precisiones de ambos

métodos para un nivel de significación de 97,5%.

4)Las probetas de hormigón obtenidas en una obra durante la ejecución de la cimentación,

tuvieron que ser enviadas a dos laboratorios diferentes por problemas presentados. Se enviaron al

primer laboratorio ( el cual se designará por A) 20 probetas de una amasada y al otro ( que se

designará por B) 27 probetas de la misma amasada , ya que el volumen de hormigón a colocar era

muy grande. Resulto extraño que al llegar los resultados a obra los valores de Rbk mostraban poca

diferencia, pero la desviación típica de una muestra con respecto a la otra presentó cierta

diferencia. Se comunicó esto a ambos laboratorios y plantearon que era debido a causas

achacables a las prensas. Si los resultados fueron los siguientes, diga si hay razones para plantear

que las diferencias se deben a los equipos para un 95% de significación.

En laboratorio A

s2=2,21 Mpa

N=20

En laboratorio B

s2=3,01 Mpa

N=27

5. Bibliografía.

(1)Escalona, E. ¿Aprender Descubriendo? Una nueva tendencia de la Matemática Educativa,

Capitulo 2 de Tendencias Iberoamericanas en la Educación Matemática, Edición de la Universidad

Autónoma de Sinaloa,2001.

(2)Schoenfeld, A. "Ideas y Tendencias en la Resolución de Problemas en "La Enseñanza de la

Matemática a Debate". M.E.C. Madrid,España,1985.

(3) Waner, S; Castenoble, S. Applied Calculus (second edition). Books/Cole, 2001.

(4)Mora,H,;Argüelles,L; Recarey ,C." Experiencias en la aplicación de la Computación en las

asignaturas de perfil estadísticos en la Carrera de Ingeniería Civil. COMPUMAT 2000.Cuba.

(5)Argüelles, L, Chagoyén, E. "Plan Director de Matemática para Ingeniería Civil,UCLV,1996.

(6)Flórez, A. La Ingeniería Didáctica. Capítulo 9.Las tendencias Iberoamericanas en la Educación

Matemática. Edición de la Universidad Autónoma de Sinaloa,2001.

Resumen.

En el presente trabajo se propone una muestra de problemas en las temáticas: dócimas para

medias y dócimas para varianzas, que incorporan estos contenidos a los temas de la especialidad

de ingeniería civil mediante situaciones profesionales, con vista a lo cual se fundamenta

previamente la importancia metodológica de esta perspectiva y se analizan formas concretas de

organización del proceso docente para garantizar el tratamiento de dichos problemas.

Dra. Lucia Argüelles Cortes, Prof. Humberto Mora Villegas.

Universidad Central de las Villas, Cuba.

Autor:

Humberto Mora Villegas

Comentarios

Lunes, 10 de Marzo de 2014 a las 16:31 | 0 votar negativo votar positivo

fernando alcocer

) Los investigadores plantean que el ensayo de corte directo es menos preciso que el triaxial. Se

desea conocer si la diferencia entre el ensayo de corte directo y el triaxial para el calculo de las

características físicas-mecánicas del suelo es prácticamente significativa para un nivel de

significación del 95%. Para esto se ensayaron 10 muestras de un mismo suelo en ambos aparatos,

dando los siguientes valores de φ (αngulo de fricción interna).

# ensayo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C. directo.

30o

30,6o

33o

28o

27o

28o

26,8o

31,5o

33o

32,9o

C. triaxial.

31,5o

32o

33,1o

30,2o

30,4o

33 o

31,9o

30,8o

31,5o

33,5o

¿Cual es la conclusión de este análisis?