informe de la circunferencia

MATEMATICA BASICA

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

Facultad de Ingeniería y ArquitecturaDepartamento de Ciencias

Tema: LA CIRCUNFERENCIA

Docente: ESTRADA CAMACHO, YESSICA

Código Clase: 10018943

Integrantes:

Cajamarca – Perú

2014

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE pág. 1

1

MATEMATICA BASICA

DEDICATORIA:

Dedicamos este pequeño trabajo a nuestra profesora Yessica estrada Camacho,

impulsadora y nuestra colaboradora de conocimientos para la realización de este trabajo. Sin

embargo, hay alguien a quien le debo un enorme abrazo de agradecimiento por impulsar

mis conocimientos sobre matemática.


2

MATEMATICA BASICA

AGRADECIMIENTO

Al finalizar un trabajo tan laborioso y lleno de dificultades como es la elaboración de

este , es inevitable no sentirse orgulloso de increíble Azaña y entonces empezamos a

recordar por todo los sacrificios por lo que tuvimos que pasar, por ejemplo descansar

dos o tres hora para luego levantarse para ir a clases o a trabajar, malpasarse en la

comidas, dejar de hacer otras cosas para estar trabajando en tu proyecto o cuando

tuvimos algunos inconvenientes que son muy usuales y que siempre suceden.


3

MATEMATICA BASICA

RESUMEN:

El presente trabajo tiene como objetivo general desarrollar un texto de matemática básica,

con un enfoque ambiental que proporcione los medios necesarios para elegir posibles

estrategias de solución a los modelos matemáticos empleados en la ingeniería civil, así

como en los cursos de su especialidad.

El en la primera parte de este informe se habla de las secciones cónicas; historia,

aplicaciones, expresiones analíticas, etc.

El en la segunda parte se habla sobre la circunferencia, la importancia de esta, las

propiedades de la circunferencia y la circunferencia aplica a la ingeniería, etc.


4

MATEMATICA BASICA

INDICE

1. RESUMEN………………………………………………………………………………… 1

2. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….……2

3. HISTORIA DE LAS SECCIONES CONICAS…………………………………………..3

a. SE SIENTAN LAS BASES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA………2.1

b. LAS CÓNICAS COMO LUGARES GEOMÉTRICOS………………….2.2

c. EXPRESIÓN ANALÍTICA DE LAS CÓNICAS………………………...2.3

d. EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN LA VIDA REAL………...…………2.4

4. SECCIONES CONICAS…….…………………...……………………………….………. 4

a. ELIPSEb. HIPERBOLAc. PARABOLA

5. LA CIRCUNFERENCIA……………..…………………...……………………….………5

a. EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN LA VIDA REAL

b. DEFINICION Y PROPIEDADES

I Introducción:


5

MATEMATICA BASICA

Muchos descubrimientos importantes, tanto en la Matemática pura como en la

aplicada han tenido relación con las secciones cónicas. El estudio por Apolonio de

las cónicas. En el siglo III a.n.e. fue uno de los trabajos más notable de la

geometría griega. Unos 2000 años más tarde, Galileo descubrió que un proyectil

lanzado horizontalmente desde lo alto de una torre, cae a la tierra describiendo

una trayectoria parabólica (si se prescindiera de la resistencia del aire y se supone

que el movimiento tiene lugar sobre una parte de la superficie terrestre que se

supone plana).

Uno de los momentos cumbres de la historia de la astronomía tiene lugar

alrededor del año 1600, cuando el astrónomo Kepler sugiere que todos los

planetas se mueven en órbitas elípticas. Ochenta años más tarde, Newton

demostraba que las órbitas planetarias elípticas implican la Ley de la gravitación

Universal. En la que la fuerza de atracción es proporcional al inverso del cuadrado

de la distancia entre los cuerpos que se atraen. La teoría de la Gravitación

Universal formulada por Newton se considera algunas veces, como el mayor

descubrimiento científico que se ha realizado. Las secciones cónicas aparecen no

solo en las órbitas de los planetas y satélites, sino también como trayectorias de

partículas atómicas elementales. Estos ejemplos y muchos otros muestran la

importancia de la teoría de las secciones cónicas que difícilmente es estimada en

toda su importancia.

II Historia de las Secciones Cónicas:

Las secciones cónicas eran conocidas aproximadamente durante el siglo VII a.C. y

el interés por estas curvas aumentaba a medida que se empleaban en la

resolución de problemas. Pero un estudio sistemático y racional no comenzó hasta

aproximadamente el primer siglo de la Época Helenista, en la que sobresalieron

por su contribución e importantes logros los matemáticos Euclides, Arquímedes y

Apolonio de Perga.

Una de las primeras obras de las que se tiene conocimiento es Libro de los

lugares sólidos, de Aristeo, que data de finales del siglo IV a.C. En esta obra las

secciones cónicas se obtienen por secciones de cilindros y conos por planos.


6

MATEMATICA BASICA

Por algunos escritos de la época se sabe que Euclides, además de Los

Elementos, obra de gran importancia y base de la Geometría clásica, escribió un

tratado en cuatro tomos sobre las secciones cónicas de los que lamentablemente

no se conservó ejemplar alguno.

Todas estas obras quedaron en un segundo plano, pasando algunas al olvido,

después de la aparición de las Cónicas de Apolonio, magnífico compendio en ocho

volúmenes que recogían todo el saber de la época sobre las secciones cónicas.

Después de su aparición ningún otro matemático de la antigüedad realizó esfuerzo

alguno por mejorarla.

Como ha sucedido en numerosas ocasiones; importantes creaciones en

matemáticas no tuvieron un origen que pronosticara su relevancia posterior. Uno

de estos casos es el de las conocidísimas Cónicas, en un principio estudiadas casi

por simple diversión, pero de tan variadas aplicaciones en muchas ramas de la

ciencia.

Como es sabido, fue Apollonius de Perga, en el siglo III a.C. el primero que las

introdujo públicamente, escribiendo el más importante tratado antiguo sobre las

secciones cónicas, aunque ya en el siglo anterior Menaechmus había escrito el

primer tratado sobre cónicas. Lo que no es tan conocido es que el motivo que

origino esta creación no fue precisamente el de explicar las orbitas de los planetas

ni construir aparatos de radar, sino el de buscar soluciones solo con regla y

compas de los tres famosos problemas griegos que hoy sabemos irresolubles,

como son el de la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del

círculo.

La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia,

cerca del año 1000 a.C (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto». Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben

a Apolonio de Perge.

Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas

definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría

analítica, la geometría proyectiva, etc.

Las figuras cónicas, se puede obtener como intersección de una superficie cónica


7

http://es.wikipedia.org/wiki/Apolonio_de_Perge

http://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Grecia

http://es.wikipedia.org/wiki/Definici%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)

MATEMATICA BASICA

con un plano. Llamamos superficie cónica de revolución a la superficie

engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un

punto fijo sobre dicho eje, mientras que denominamos simplemente cónica a la

curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano, las diferentes

posiciones de dicho plano nos determinan distintas curvas: circunferencia, elipse,

hipérbola y parábola.

Apolonio (262-190 A.C.) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas

y encontrar la propiedad plana que las definía.

Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio

el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas. Apolonio demostró que las curvas

cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Quizás las propiedades más

interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas

propiedades de reflexión.

Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa

de Siracusa usando las propiedades de los espejos parabólicos.

En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, las antenas de

televisión y espejos solares. La propiedad análoga, que nos dice que un rayo que

parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los

automóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas. En el

caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja

como si viniera del otro foco, esta propiedad se utiliza en los grandes estadios

para conseguir una superficie mayor iluminada.

René Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las curvas con

ecuaciones. Este método es la llamada Geometría Analítica. En la Geometría

Analítica las curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo

grado en las variables x e y. El resultado más sorprendente de la Geometría

Analítica es que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables

representan secciones cónicas se lo debemos a Jan de Witt (1629-1672). Sin

lugar a dudas las cónicas son las curvas más importantes que la geometría ofrece

a la física.


8

http://www.monografias.com/trabajos10/era/era.shtml

MATEMATICA BASICA

Johannes Kepler (1570-1630) descubrió que las órbitas de los planetas alrededor

del sol son elipses que tienen al sol como uno de sus focos en el caso de la tierra

la excentricidad es 0.017 y los demás planetas varían desde 0.004 de Neptuno a

0.250 de Plutón. Más tarde el célebre matemático y físico inglés Isaac Newton (1642-1727) demostró que la órbita de un cuerpo alrededor de una fuerza de tipo

gravitatorio es siempre una curva cónica.

2.1. Se sientan las bases de la Geometría Analítica

Cónica es cada una de las curvas planas que se obtienen al cortar una superficie

cónica por un plano que no pasa por su vértice.

El tipo de curva que se obtiene depende del ángulo a de la superficie cónica y del

ángulo b que forma el plano con el eje e.

Si b > a entonces el plano corta a todas las generatrices de la superficie cónica y,

por tanto, se obtiene una curva cerrada. Si b " a se obtiene una curva abierta. A

continuación se exponen con más detalle los distintos casos que se pueden dar

según los valores que tome b.

Si b = 90º la intersección del plano con la superficie cónica es una circunferencia.


9

MATEMATICA BASICA

Si b > a y b < 90º se obtiene una elipse tanto más alargada cuanto menor (más

próximo a a) sea el ángulo b.

Si b = a el plano es paralelo a una de la generatrices y se obtiene una curva

abierta llamada parábola.


10

MATEMATICA BASICA

Si b < a entonces, tanto en los casos en que el plano corta al eje (0 < b < a) como

cuando es paralelo a él (b = 0), se obtiene una curva con dos ramas abiertas

llamada hipérbola.

La excentricidad de una cónica es un número que mide su alargamiento y que

está relacionado con los ángulos a y b.

La excentricidad de la circunferencia es cero. Es decir, las circunferencias no son

nada excéntricas. Las elipses son tanto más excéntricas cuanto más alargadas

son: si una elipse es parecida a una circunferencia su excentricidad es próxima a

cero, mientras que si es muy alargada, su excentricidad es próxima a uno.

Todas las parábolas tienen excentricidad uno. Las hipérbolas tienen una

excentricidad mayor que uno.

2.2. Las cónicas como lugares geométricos

Salvo la circunferencia, las restantes cónicas se pueden definir como lugares

geométricos a partir de un punto fijo F, llamado foco, una recta fija, “d”, llamada

directriz, y su excentricidad, e > 0, del siguiente modo:

El lugar geométrico de los puntos P del plano tales que el cociente de sus

distancias a F y a d es igual a e (dist PF/dist Pd = e), es una cónica de

excentricidad e.


11

MATEMATICA BASICA

2.3. Expresión analítica de las cónicas

Desde un punto de vista analítico se puede definir cónica como la curva

que responde a una ecuación del tipo:

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Los valores que toman A, B, C, D, E y F, determinan el tipo de la cónica y su

posición en el plano. Permitiendo que dichos coeficientes tomen valores

cualesquiera, además de los cuatro tipos de cónicas, se obtienen cónicas

degeneradas e incluso cónicas imaginarias.

ELIPSE:Es una de las cónicas. Se trata de una curva cerrada que se obtiene al

cortar una superficie cónica de eje e y ángulo a mediante un plano, que no

pasa por el vértice y que corta a e bajo un ángulo b mayor que a, pero

menor de 90º (a < b < 90º).


12

MATEMATICA BASICA

Si a es próximo a cero se obtiene una elipse poco excéntrica. Si a es próximo a

uno se obtiene una elipse muy excéntrica. La elipse puede definirse como lugar

geométrico del siguiente modo: dados dos puntos fijos, F y F', llamados focos, y

un número fijo k,

La elipse es el lugar geométrico de los puntos, P, del plano cuya suma de

distancias a F y F' es igual a k:

d1 + d2 = k.Esta forma de definir una elipse permite dibujarla mediante el llamado “método del

jardinero”: se colocan dos alfileres en la posición de los focos y se ata a ambos un

hilo cuya longitud sea igual a k. Con un lápiz situado de modo que mantenga

tenso el hilo, se recorre la elipse.

Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:


13

MATEMATICA BASICA

Centro, O.

Eje mayor, AA´.

Eje menor, BB´.

Distancia focal, OF.

Algunas distancias características de la elipse se suelen designar con las

letras siguientes:

. El eje mayor mide 2a.

El eje menor mide 2b.

La distancia entre focos es 2c.


14

MATEMATICA BASICA

Por ser rectángulo el triángulo OBF, se cumple la siguiente relación:

a2 = b2 + c2

La excentricidad de una elipse se obtiene así: e = c/a

Puesto que c < a se verifica que 0 < e < 1, es decir, la excentricidad de

una elipse es un número comprendido entre 0 y 1.

Las órbitas de todos los planetas son elipses, uno de cuyos focos es el

Sol. Las más excéntricas son la de Plutón, e = 0,25, y la Mercurio, e =

0,21. Los restantes planetas tienen órbitas con excentricidades inferiores a

0,1, es decir, casi circulares.

PROPIEDADES DE LA ELIPSE

Si desde un punto P de la elipse se trazan los segmentos PF y PF', la

bisectriz exterior del ángulo que forman estos segmentos es tangente a la

elipse.

Otra propiedad de la elipse, consecuencia de la anterior, es que un rayo

que pasa por uno de los focos de la elipse, al reflejarse en ésta, pasa por

el otro foco.

ECUACIÓN REDUCIDA DE LA ELIPSE


15

MATEMATICA BASICA

Si se sitúan los ejes ordenados del siguiente modo: el eje X coincidiendo

con el eje mayor de la elipse y el eje Y coincidiendo con el eje menor, la

ecuación de la elipse adopta la forma siguiente:

que se llama ecuación reducida de la elipse.

HIPÉRBOLA.Una de las cónicas. Se trata de una curva abierta, formada por dos

ramas, que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y

ángulo a mediante un plano que no pasa por el vértice y que corta a

e con un ángulo b menor que a.

La hipérbola se puede definir como lugar geométrico del siguiente

modo: dados dos puntos fijos, F y F, llamados focos, y un número

Positivo k,


16

MATEMATICA BASICA

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos, P, tales que la

diferencia de distancias a los focos es igual a k:

|d1 - d2| = k.

La hipérbola tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva

tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las

hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman

hipérbolas equiláteras.

Además de los focos y de las asíntotas, r y r, en la hipérbola

destacan los siguientes elementos:

• Centro, O.

• Vértices, A y A.

• Distancia entre los vértices,

• Distancia entre los focos,


17

MATEMATICA BASICA

El triángulo de lados a, b, c es rectángulo. Por tanto, se cumple que

b2 = c2 - a2

La excentricidad de una hipérbola es e = c/a.

Puesto que c > a se verifica que e > 1. Es decir, la excentricidad de

cualquier hipérbola es un número mayor que 1.

Una propiedad importante de la hipérbola es que si desde un punto

de la curva se trazan los segmentos correspondientes a las

distancias de este punto a los focos, la bisectriz del ángulo formado

por ambos segmentos es tangente a la hipérbola.


18

MATEMATICA BASICA

Las órbitas de algunos cometas son hipérbolas. Estos cometas sólo

se acercan una vez al Sol, que es uno de los focos de su trayectoria.

Después se alejarán perdiéndose en los confines del Sistema Solar.

Existe un sistema de ayuda a la navegación, llamado loran, basado

en las hipérbolas y sus propiedades, que permite a los barcos y

aviones determinar su posición, sobre una carta marina.

Expresión Analítica de la Hipérbola

Si situamos el eje X en la línea de los focos de una hipérbola y el eje

Y en la mediatriz del segmento FF, entonces la ecuación de la

hipérbola adopta la expresión siguiente, llamada ecuación reducida

de una hipérbola:

Las asíntotas tienen las ecuaciones

Si a = b, la hipérbola es equilátera. Su ecuación es:

x2 - y2 = a2

Y sus asíntotas son las rectas y = x, y = -x.


19

MATEMATICA BASICA

También son hipérbolas equiláteras las curvas de ecuaciones y =

a/x. Sus asíntotas son los ejes coordenados.

.

PARABOLA.Una de las cónicas. Se trata de una curva plana, abierta, que se

obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo a mediante

un plano que no pasa por el vértice y que corta a e bajo el mismo

ángulo a.

La parábola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos

del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una

recta fija llamada directriz.

Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan

los siguientes elementos:


20

MATEMATICA BASICA

• Eje, e.

• Vértice, V.

• Distancia de F a d, p.

La parábola no tiene asíntotas. Su excentricidad es, siempre, 1. Es decir,

todas las parábolas tienen excentricidad 1.

Si un rayo es paralelo al eje de la parábola, se refleja en ésta pasando por

su foco. Y, viceversa, si pasa por su foco, se refleja en la parábola y se

aleja paralelo al eje.

Esta propiedad se utiliza, por ejemplo, para fabricar los faros de forma

parabólica de los automóviles (el punto luminoso está en el foco y, por

tanto, el haz de rayos es paralelo al eje) y las antenas para captar

emisiones (dirigidas hacia el lugar de donde proviene la emisión,

concentra en el foco todos los rayos que recibe). Parábolas son también

las trayectorias de cualquier cuerpo (bola, pelota, chorro de agua…) que

cae atraído por la tierra.

Expresión Analítica de la Parábola

Si se hace coincidir el eje X con el eje de la parábola y el eje Y pasa por su

vértice, entonces la ecuación de la parábola es:

y2 = 2px


21

MATEMATICA BASICA

Las curvas de ecuación y = ax2 + bx + c también son parábolas. Su eje es

paralelo al eje Y, y su vértice se encuentra en el punto de abscisa -b/2a.

2.4. Ejemplos de Aplicación en la vida real.

PARÁBOLA:

Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos

paralelos al eje de la parábola en dirección al foco. Las aplicaciones prácticas son

muchas: las antenas satelitales y radiotelescopios aprovechan el principio

concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado

en la posición del foco.

La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector

parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales

captadoras de energía solar.

Análogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos

paralelos al eje: diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies

parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de

una fuente en posición focal. Los rayos convergen o divergen si el emisor se

desplaza de la posición focal.


22

MATEMATICA BASICA

ELIPSE:

Las órbitas de planetas como la Tierra son elípticas donde un foco corresponde al

Sol. También le corresponde esta figura a los cometas y satélites. Además se

cree que este razonamiento se aplica también a las órbitas de los átomos.

Debido a la resistencia del viento, las trayectorias que realizan los aviones cuando

hacen viajes circulares se vuelven elípticas.

En arquitectura se utilizan con mayor frecuencia arcos con forma elíptica.

ç

CIRCUNFERENCIA:


23

MATEMATICA BASICA

La Circunferencia en la Música

Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Los CD,

piezas ordinarias en la música actual, son una placa circular con un borde que

termina siendo una circunferencia. Al centro se observa un orificio redondo que

sirve para tomar el Cd y para que la radio lo reproduzca. Estas piezas de la

electrónica requieren de mucha precisión para su correcto funcionamiento. Por lo

tanto para su fabricación se usan las técnicas del radio y el diámetro.

III Tema

3.1. Circunferencia:

3.1.1. Ejemplos de aplicación en la vida real

La Circunferencia en las Armas.

Como ya hemos dicho, el diámetro es un segmento que une dos puntos de la

circunferencia pasando por el centro, este diámetro es lo que se usa para medir el

tamaño de agujeros como lo es en las armas. Se habla normalmente de pistolas

calibre de 6.35 mm, 7.65 mm, 9 mm, etc. Esto no es solo un “nombre”, sino que

esto se refiere al tamaño del agujero (cañón) por donde salen los proyectiles

(balas) del arma, usando el tamaño del diámetro y usando una medida milimétrica

para lograrlo.


24

MATEMATICA BASICA

La Circunferencia en el Transporte

En el transporte también podemos apreciar la presencia de la Circunferencia, de

hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor es en la Bicicleta, un conjunto

de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente: Las

ruedas están hechas de un “arco” . La mejor parte de esto es que la rueda se

afirma desde el centro y desde este salen un montón de alambres delgados

llamados “rayos” y estos son radios que mantienen la forma circunferencial de la

rueda perfectamente. Otra cosa es que el tamaño de la rueda es medido en Aro

24, 26, etc. Y esto se hace usando el diámetro.

La Circunferencia en los Deportes


25

MATEMATICA BASICA

Quizás parezca que en la única parte en donde podría aplicarse la Circunferencia

en los deportes sería en los balones… Pero no, si solo nos detenemos a pensar

un poco nos daremos cuenta que muchas de las canchas o lugares en donde se

practican deportes tienen marcas geométricas y Circunferencias que determinan

situaciones reglamentarias, etc. Los campos de Futbol, las canchas de

Basquetbol, los campos de Futbol Americano y en muchas más.

La Circunferencia, también presente en la Naturaleza

La circunferencia también está presente en la naturaleza, aunque no sea

totalmente precisa.

Los árboles, tipos de vida antiquísimos, crecen con el pasar de los años. Primero

crecen pequeñas ramificaciones desde el suelo. Luego crecen más y con esto va

aumentando el grosor de su Tronco. La circunferencia se aplica entonces debido

a que las personas relacionadas con la Naturaleza como los Ingenieros

Forestales, saben perfectamente que al cortar un árbol, se pueden apreciar

muchos “anillos” que están en el tronco. Y con el “tamaño” de cada anillo, se

puede determinar la edad que tiene cierto árbol. Lo que nuevamente se usa,

entonces, es el diámetro de cada anillo.


26

MATEMATICA BASICA

3.1.2. Definiciones y Propiedades.

Definiciones:

Secante de una circunferencia: Es cualquier recta que la corta en dos puntos.

Tangente a una circunferencia: Es cualquier recta que la toque en un punto, y

sólo en uno.

Arco: Es una parte de la circunferencia de un círculo.

Punto exterior a una circunferencia: Es cuando la distancia del punto al centro

es mayor que el radio.

Punto interior de una circunferencia: Es cuando la distancia del punto al

centro es menor que el radio.

Propiedades:

Pro. 1: Toda tangente a la circunferencia es perpendicular al radio.

Pro. 2: Una recta es tangente a una circunferencia si es perpendicular al

radio.

Pro. 3: Dos circunferencia son iguales si tienen el mismo centro y el mismo

radio (o diámetro).


27

MATEMATICA BASICA

CIRCUNFERENCIA

Se conoce como circunferencia a la línea cerrada de formato curvo y

apariencia plana en la cual los puntos resultan equidistantes del punto central

que se localiza en el mismo plano. Esta distancia que separa al conjunto de

puntos y al área central se conoce como radio, mientras que el segmento de

recta que compone un par de radios alineados recibe el nombre de diámetro.

Aunque en el lenguaje cotidiano suelen emplearse como sinónimos, hay que

destacar que circunferencia y círculo no significan una misma cosa. El

círculo, dice la teoría, es el espacio geométrico basado en los puntos que

forman parte de una circunferencia: esto quiere decir que la circunferencia

constituye el perímetro de un círculo.

PROPIEDADES:

TEOREMA DE LAS CUERDAS.

. Si 2 cuerdas se interceptan en el

interior de la circunferencia, el producto de los segmentos determinados en

una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en otra

cuerda.

NP·PQ = RP·PS

TEOREMA DE LAS SECANTES.


28

MATEMATICA BASICA

Si 2 rectas secantes interceptan a una

circunferencia, el producto entre el segmento exterior a la

circunferencia con el segmento total en una de las secantes es igual

al producto de los correspondientes segmentos en otra secante.

MP·SP = RP·QP TEOREMA DE LA SECANTE Y LA TANGENTE.

Si desde un punto exterior a una

circunferencia, se traza una tangente y una secante, el cuadrado del

segmento tangente equivale al producto entre el segmento exterior y

el segmento total de la recta secante.

TP² = RP· QP


29

informe de la circunferencia

Documents