ecuac. de la circunferencia
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Problemas de la ecuación de la circunferencia
1Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y
radio 2.
2Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 =
0, hallar el centro y el radio.
3Determina las coordenadas del centro y del radio de las
circunferencias:
1
2
3
4 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0
4Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su
centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
5Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su
centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
6Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su
centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x
+ y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
7 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la
ecuación , y que pasa por el punto (-
3,4).
8Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro
en el punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.
9Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los
puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
10Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al
triángulo de vértices:A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7).
11Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los
puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4
= 0.
12Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el
punto (0,-3), cuyo radio es y cuyo centro se halla en la
bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
13 Los extremos del diámetro de una circunferencia son los
puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta
circunferencia?
14 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la
circunferencia que sea tangente a la
recta 3x - 4y + 7 = 0.
15Calcula la posición relativa de la
circunferencia y la recta .
16Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 -
4x + 2y - 20 = 0 con las rectas:
1 x + 7y -20 = 0
2 3x + 4y - 27 = 0
3 x + y - 10 = 0
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
1
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y
radio 2.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
2
Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0,
hallar el centro y el radio.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
3
Determina las coordenadas del centro y del radio de las
circunferencias:
1
2
3
4 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
4
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro
en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
5
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro
en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
6
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro
en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1
= 0, y su radio es igual a 5.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
7
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la
ecuación , y que pasa por el punto (-
3,4).
Por ser concéntricas tienen el mismo centro.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
8
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en
el punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
9
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los
puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
10
Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al
triángulo de vértices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
11
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los
puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4
= 0.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
12
Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el
punto (0,-3), cuyo radio es y cuyo centro se halla en la
bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
13
Los extremos del diámetro de una circunferencia son los
puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta
circunferencia?
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
14
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la
circunferencia que sea tangente a la
recta 3x - 4y + 7 = 0.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
14
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la
circunferencia que sea tangente a la
recta 3x - 4y + 7 = 0.
Problemas resueltos de la ecuación de la
circunferencia
16
Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 - 4x
+ 2y - 20 = 0 con las rectas:
1 x + 7y -20 = 0
2 3x + 4y - 27 = 0
3 x + y - 10 = 0
1Determina las coordenadas del centro y del radio de las
circunferencias:
1
2
3
2Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su
centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
3Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su
centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
4Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su
centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x
+ y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
5 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la
ecuación , y que pasa por el punto (-
3,4).
6 Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al
triángulo de vértices:A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7).
7 Los extremos del diámetro de una circunferencia son los
puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta
circunferencia?
8 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la
circunferencia que sea tangente a la
recta 3x - 4y + 7 = 0.
9 Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 -
4x + 2y - 20 = 0 con las rectas:
1 x + 7y -20 = 0
2 3x + 4y - 27 = 0
3 x + y - 10 = 0
Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos
1
Determina las coordenadas del centro y del radio de las
circunferencias:
1
2
3
Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos
2
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro
en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos
3
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro
en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos
4
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro
en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1
= 0, y su radio es igual a 5.
Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos
5
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la
ecuación , y que pasa por el punto (-
3,4).
Por ser concéntricas tienen el mismo centro.
Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos
6
Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al
triángulo de vértices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).
Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos
7
Los extremos del diámetro de una circunferencia son los
puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta
circunferencia?
Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos
8
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la
circunferencia que sea tangente a la
recta 3x - 4y + 7 = 0.
Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos
9
Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 - 4x
+ 2y - 20 = 0 con las rectas:
1 x + 7y -20 = 0
Problemas y ejercicios de la ecuación de la elipse
1Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x.
y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (-2, 2) sea
igual a 8.
2Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida
de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.
3Dada la ecuación reducida de la elipse , hallar
las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.
4Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice
A(9, 2) y de centro C(4, 2).
5Dada la elipse de ecuación , hallar su
centro, semiejes, vértices y focos.
6Representa gráficamente y determina las coordenadas de
los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes
elipses.
1
2
3
4
7Representa gráficamente y determina las coordenadas de
los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes
elipses.
1
2
3
4
8Halla la ecuación de la elipse conociendo:
1
2
3
4
9Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que
uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.
10Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que
pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.
11Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el
punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.
12La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la
elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la
ecuación reducida de dicha elipse.
13 Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por
los puntos:
14Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que
intercepta la recta: x + 2y - 1 = 0 en la elipse de ecuación: x 2 +
2y2 = 3.
15Determina la ecuación reducida de un elipse cuya
distancia focal es y el área del rectángulo construidos sobre
los ejes 80 u2.
roblemas y ejercicios resueltos de la ecuación de la
elipse
6
Representa gráficamente y determina las coordenadas de los
focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.
1
2
3
4
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la elipse
7
Representa gráficamente y determina las coordenadas de los
focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.
1
2
3
4
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la elipse
8
Halla la ecuación de la elipse conociendo:
1
2
3
4
http://www.vitutor.com/ejercicios/ejercicios_geoanalitica.html
Problemas y ejercicios de la ecuación de la
hipérbola
1Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de
vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).
2Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que
tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como
diferencia de los radios vectores.
3Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las
ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola
9x2 - 16y2 = 144.
4Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de
vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).
5Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de
vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).
6Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de
vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).
7Representa gráficamente y determina las coordenadas de
los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes
hipérbolas.
1
2
3
4
8Representa gráficamente y determina las coordenadas del
centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las
siguientes hipérbolas:
1
2
9Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y
distancia focal 10.
10El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por
el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.
11Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya
distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más
próximo es 2.
12El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad
es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.
13Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera
sabiendo que su distancia focal es .
14El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones
de las asíntotas son: . Calcular la ecuación de la
hipérbola, sus ejes, focos y vértices.
15 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que
pasa por los puntos .
16 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que
pasa por el punto y su excentricidad es .
17Determina la ecuación reducida de una hipérbola
sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.
18Determina la posición relativa de la recta x + y - 1 =0
con respecto a la hipérbola x 2 - 2y2 = 1.
19 Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya
su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas
de los vértices y los focos.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
1
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice
A(2, 0) y de centro C(0, 0).
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
2
Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que
tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como
diferencia de los radios vectores.
roblemas y ejercicios resueltos de la ecuación de la
hipérbola
3
Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las
ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola
9x2 - 16y2 = 144.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
4
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice
A(0, 3) y de centro C(0, 0).
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
5
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice
A (5,2) y de centro C(3, 2).
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
6
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice
A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
7
Representa gráficamente y determina las coordenadas de los
focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes
hipérbolas.
1
2
3
4
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
8
Representa gráficamente y determina las coordenadas del
centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las
siguientes hipérbolas:
1
2
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
9
Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia
focal 10.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
9
Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia
focal 10.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
10
El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el
punto P(8, 14). Hallar su ecuación.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
11
Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia
focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
12
El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es
4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
14
El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de
las asíntotas son: . Calcular la ecuación de la hipérbola,
sus ejes, focos y vértices.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
15
Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa
por los puntos .
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
16
Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa
por el punto y su excentricidad es .
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
17
Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo
que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
18
Determina la posición relativa de la recta x + y - 1 =0 con
respecto a la hipérbola x2 - 2y2 = 1.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la hipérbola
19
Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su
ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas
de los vértices y los focos.
Ecuación de la hipérbola. Ejercicios
1El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es
4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.
2Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo
que su distancia focal es .
3El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de
las asíntotas son: . Calcular la ecuación de la hipérbola,
sus ejes, focos y vértices.
1
El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es
4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.
2
Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo
que su distancia focal es .
3
El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de
las asíntotas son: . Calcular la ecuación de la hipérbola,
sus ejes, focos y vértices.
Problemas y ejercicios de la ecuación de la
parábola
1Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la
recta directriz.
2Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y
la recta directriz.
3Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la
recta directriz.
4Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y
la recta directriz.
5Dada la parábola , calcular su vértice, su
foco y la recta directriz.
6Dada la parábola , calcular su vértice, su
foco y la recta directriz.
7Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las
siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las
coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
1
2
3
8Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
1 De directriz x = -3, de foco (3, 0).
2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
3 De directriz y = -5, de foco (0, 5).
4 De directriz x = 2, de foco (-2, 0).
5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
6 De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
7 De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).
8 De foco (3, 4), de vértice (1, 4).
9Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las
ecuaciones de la directrices de las parábolas:
1
2
3
10Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide
con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo
su eje OX.
11Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY,
vértice en OX y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(-1, 12).
12Determina la ecuación de la parábola que tiene por
directriz la recta: x + y - 6 = 0 y por foco el origen de
coordenadas.
13Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que
pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).
14Determina la ecuación de la parábola que tiene por
directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).
15Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0
respecto a la parábola y2 = 16 x.
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de
la parábola
7
Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las
siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las
coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
1
2
3
Ecuación de la parábola. Ejercicios
1Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen
de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo su eje OX.
2Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY, vértice en OX
y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(-1, 12).
3Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta:
x + y - 6 = 0 y por foco el origen de coordenadas.
Ejercicios y problemas de la ecuación de la recta I
1Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director =
(2,5). Escribir su ecuación vectorial.
2Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director =
(2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.
3Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director =
(2,5). Escribir su ecuación continua.
4Escribir la ecuación punto pendiente de:
1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director =
(2,5).
2 Una recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).
3Una recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.
5Escribir la ecuación general de la recta que:
1 Pasa por A (1,5) y tiene como vector director igual (-2, 1).
2 Pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.
6Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y
tiene como pendiente m=-2.
7Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5).
8Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa
por los puntos A(1,2) y B(-2,5).
9Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7
= 0.
10Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:
1 2x + 3y - 4 =0
2 x - 2y + 1= 0
3 3x - 2y -9 = 0
4 4x + 6y - 8 = 0
5 2x - 4y - 6 = 0
6 2x + 3y + 9 = 0
11¿Son secantes las rectas r ≡ x +y -2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 = 0? En
caso afirmativo calcular el punto de corte.
12Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y
C(6, 3).
13Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3,0) y
C(0, 1).
14De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0).
Halla las coordenadas del vértice D.
15Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-
3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.
16De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de
corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se
encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:
1 Los otros vértices.
2 Las ecuaciones de las diagonales.
3 La longitud de las diagonales.
17Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a
la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.
18Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es
paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).
19La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a
la recta s ≡ mx + 2y - 13 = 0. Calcula m y n.
20Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4);
calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.
21Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles
ABC que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los
lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.
Ecuaciones de la recta I. Ejercicios
1Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa
por los puntos A(1,2) y B(-2,5).
2De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla
las coordenadas del vértice D.
3Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y
C(6, 3).
4Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7
= 0.
5Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:
1 2x + 3y - 4 =0
2 x - 2y + 1= 0
3 3x - 2y -9 = 0
4 4x + 6y - 8 = 0
5 2x - 4y - 6 = 0
6 2x + 3y + 9 = 0
6 Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a
la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.
7 Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-
3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.
Ecuaciones de la recta I. Ejercicios resueltos
1
Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa
por los puntos A(1, 2) y B(-2, 5).
Ecuaciones de la recta I. Ejercicios resueltos
7
Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3,
2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.
Ecuaciones de la recta II. Ejercicios
1 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es
paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).
2 Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles
ABC que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los
lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.
3 La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a
la recta s ≡ mx + 2y -13 = 0. Calcula m y n.
4Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3,0) y
C(0, 1).
5Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4);
calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.
6De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte
de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se
encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:
1 Los otros vértices.
2 Las ecuaciones de las diagonales.
3 La longitud de las diagonales.
Ecuaciones de la recta II. Ejercicios resueltos
2
Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC
que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados
iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.
Ecuaciones de la recta II. Ejercicios resueltos
6
De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte
de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se
encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:
1 Los otros vértices.
2 Las ecuaciones de las diagonales.
3 La longitud de las diagonales.
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