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FIS241ELECTRONICA GENERALApuntes de Catedra, Ver. 0.5

Ing. Pedro P. Miranda LozaCarrera de Fısica-FCPN

Universidad Mayor de San Andres (UMSA), LaPaz-Bolivia

mayo-2020

INDICACIONESLa materia esta organizada en; Teorıa, Laboratorio y eventualmente ayudantıa.

Teorıa, son dos clases por semana de 2 horas cada una, en total son 36 clases durante elsemestre, incluyen examenes.

Laboratorios, son 4 y cada uno se realiza en dos sesiones de 3 horas, en total 24 horas.

Ayudantıas, en caso de haberse asignado un ayudante se pasa otras 2 horas semanales depracticas, en total suman 32 horas semestrales, de lo contrario no se realiza.

Evaluacion: En un semestre regular se evaluan de la siguiente manera:

20% Teorıa Examen 1, capitulos 1 y 220% Teorıa Examen 2, capıtulos 3,4 y 540% Informes de Laboratorio, cada 1 vale 10%20% Examen Final incluye toda la materia

Bibliografıa oficial, son los siguientes libros:

1.-Electronica fundamental para cientıficos, J.J.Brophy2.-Fundamentos de electronica fısica y microelectronica, Albela/Martinez-Duart3.-Estudio de los circuitos electricos, Tomo , Jean Lagasse4.- El Presente texto, son apuntes de catedra del docente utiles para seguir el desarrollo de lamateria segun el contenido, no pretende sustituir a los libros oficiales de la materia, sin em-bargo gracias a las ecuaciones y figuras se ha construido el complemento con diapositivas parael desarrollo de la clase via internet.5.Otros textos de Ingenierıa pueden ser consultados.

Pagina web de repositorio del autor Pedro P. Miranda L.www.fiumsa.edu.bo/docentes/pmiranda/fis241

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PROGRAMA ANALITITCO

I.- REDES1.- Teoremas y Leyes fundamentales de las redes electricas (Ley de ohm, Leyes de kirchoff,

Thevenin, Norton, Sustitucion), 2.- Analisis armonico (senales continuas en el tiempo), 3.- Latransformada de Laplace y los circuitos transcientes (analisis con senales; impulsos, paso yrampa), 4.- Resonancia, 5.- Excitacion periodica y otros tipos, 6.-Problemas y ejercicios.

II.- AMPLIFICADORES1.- Semiconductores (diodo, transistor), 2.- Reguladores de voltaje (transformadores y dio-

dos), 3.- Transistores, 4.- Modelos Incrementales (EC, BC, CC), 5.- Polarizacion (acoplamientocontinuo y alterno), 6.- Analisis dinamico, 7.- Analisis en bajas y medias frecuencias, 8.- Am-plificador Multietapa, 9.- Problemas.

III.- AMPLIFICADORES OPERACIONALES1.- Introduccion, 2.- Inversores, 3.- Sumadores, 4.- Integrador, Derivador, 5.- Amplificador

Logarıtmico, Antilogaritmito, 6.- Topicos especiales, 7.- Problemas

IV.- CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES1.- Circuitos Integrados, 2.- Compuertas digitales, 3.- Algebra de Bool, 4.- Aritmetica Binaria,

5.- Mapas de Karnaugh, 6.- Implementacion de funciones.

V.- CIRCUITOS DIGITALES SECUENCIALES1.- Concepcion del Flip Flop (FF), 2.- FF-RS asıncrono, 3.- FF-D, FF-T, FF-Master Slave,

4.- FF-JK, 5.- Contadores, 6.- Problemas.

VI.- APLICACIONES

VII-LABORATORIOS1.- Relajacion exponencial, Oscilaciones Amortiguadas y Resonancia

2.- Amplificadores con transistores3.- Amplificadores Operacionales4.- Circuitos Digitales.Informes.- Son individuales, contienen: Teorıa, datos y graficos de laboratorio, analisis, conclu-siones.

Contents

1 REDES 71.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1 Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.2 Divisor de voltaje y divisor de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.3 Resistencias.- Serie, Paralelo, triangulo/estrella . . . . . . . . . . . . . . 81.1.4 Fuentes de voltaje y corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.5 Puente de Weachstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.6 Teoremas de Thevenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.7 Leyes de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Analisis Armonico senales continuas en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3 Respuesta en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.1 Circuito RC, RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.2 Circuito RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.3 Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 Analisis Transciente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.1 Circuito RC.- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.2 Circuito RL.- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.3 Circuito RLC.- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4.4 Ejemplo de integracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5 Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.5.1 Transformada de Laplace de las funciones usuales . . . . . . . . . . . . . 261.5.2 Excitacion Periodica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.6 Graficacion con Gnuplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 SEMICONDUCTORES, AMPLIFICADORES 372.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2 Semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.1 Semiconductores tipo N y P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.2 Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.3 Transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 Rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.1 Rectificador de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.3.2 Rectificador de onda completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.4 Reguladores de voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.4.1 Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.2 Rectificador con transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.3 Reguladores con transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.5 Graficadore con Gnuplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5.1 Graficadores - Ejemplo 1, Rectificadores.gp . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3

4 CONTENTS

2.5.2 Graficadores - Ejemplo 2, Reguladores.gp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5.3 Graficadores - Ejemplo 3, Reguladores-tau.gp . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.6 Polarizacion del Transistor NPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.7 Autopolarizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.7.1 Autopolarizacion estable a la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.7.2 Autopolarizacion con Resistencia en emisor . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.8 Amplificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.8.1 Cuadripolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.8.2 Amplificador simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.8.3 Amplificador estable a la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.8.4 Amplificador con resistencia en emisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.9 Amplificador tıpico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.10 Amplificacion Colector Comun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.11 Amplificacion Base Comun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.12 Amplificacion Multietapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3 AMPLIFICADORES OPERACIONALES 653.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.2 Equivalente del Amplificador Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2.1 Amplificador Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3 Amplificadores Operacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.3.1 Amplificador inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.3.2 Amplificador no inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.3.3 Amplificador restador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.3.4 Amplificador sumador inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.3.5 Amplificador sumador noinversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.4 Amplificador integrador/derivador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.4.1 Integrador con capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.4.2 Integrador con bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.4.3 Derivador con capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.4.4 Derivador con bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.5 Amplificador Multiplicador/Divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.5.1 Amplificador Logarıtmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.5.2 Amplificador Antilogaritmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.5.3 Amplificador multiplicador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.5.4 Amplificador Instrumental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.6 Simulacion de Ecuaciones Diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.6.1 Ejemplo de simulacion de Ecuaciones Diferenciales . . . . . . . . . . . . . 74

4 CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES 774.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2 Transistor Corte/Saturacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.1 Circuito NAND y AND con transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.2.2 Circuito NOR y OR con transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2.3 Compuertas Logicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.3 Logica Combinacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.4 Numeros Binarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.4.1 Numero Hexadecimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.4.2 Aritmetica binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

CONTENTS 5

4.4.3 Codigo Ascii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.5 Mapas de Karnaught . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5 CIRCUITOS DIGITALES SECUENCIALES 875.1 Flip Flop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.2 REGISTROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.3 SUMADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6 APLICACIONES 896.1 Microcontroladores basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.2 Manejo de puertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.3 EJEMPLOS DIGITAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.3.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.3.2 Display 7 segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.3.3 Leds en Paralelo palabra FISICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.3.4 Manejo de leds FISICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7 LABORATORIO 977.1 LABORATORIO 1.

Relajacion exponencial, Oscilaciones Amortiguadas y Resonancia . . . . . . . . . 987.1.1 RELAJACION EXPONENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987.1.2 OSCILACIONES AMORTIGUADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987.1.3 RESONANCIA, Espectro de frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987.1.4 Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.2 LABORATORIO 2.Reguladores y Amplificadores con transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2.1 Rectificadores.- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2.2 Reguladores de voltage.- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2.3 Polarizacion y Amplificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2.4 Amplificacion Multietapa.- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.3 LABORATORIO 3.Amplificadores Operacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.3.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.3.2 Amplificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.3.3 Oscilador de onda cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.3.4 Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.3.5 Solucion Ecuaciones Diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.3.6 Opcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.3.7 Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.4 LABORATORIO 4, Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.4.1 Simulacion Semaforos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.4.2 Manejo Matriz de leds 8x8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.4.3 Movimiento de vehıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.4.4 Informe.- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047.4.5 Apendice A, Programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057.4.6 Guia de Laboratorio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6 CONTENTS

Chapter 1

REDES

1.1 Introduccion

Redes, es el estudio de flujo de corriente electrica a traves de los componentes resistivos (R), elcapacitor (C) y la bobina (L), se excita con una fuente denominada generador de voltaje y semiden las corrientes y los voltajes. Para encarar cualquier circuito existen los teoremas y leyesfundamentales de las redes electricas.

Figure 1.1: Elementos del tema; fuentes de voltaje, Resistencia, capacitor, bobina

1.1.1 Ley de Ohm

Es la relacion (postulada por el fısico matematico aleman George Simon Ohm) para una corri-ente que fluye por un conductor.

Figure 1.2: Corriente

V = R · I (1.1)

V es la diferencia de voltaje entre los extremos del conductor medida en voltios (V)R es la resistencia del conductor en Ohmios ( Ω )I es la corriente que circula en Amperios (A)La resistencia

R = ρ · lA

(1.2)

Asumiendo que el conductor es un cables; ρ es la resistividad del materiall es la longitud del cable

7

8 CHAPTER 1. REDES

A es la seccion del cableDe forma similar la conductancia es la inversa de la resistencia

g =1

Rg = σ

A

l(1.3)

siendo σ la conductividad del conductor o componente electrico, valor importante que deter-mina cuan conductor es.La corriente I que fluye es la relacion de carga electrica en un determinado tiempo.

I =dQ

dt(1.4)

La convencion de corriente entre dos puntos se realizara de la forma:

Figure 1.3: Convencion segun la direccion de corriente

1.1.2 Divisor de voltaje y divisor de corriente

Divisor de Voltaje.- Es la medida del voltaje sobre la resistencia R2

Figure 1.4: Divisor de voltaje

eR2 =R2

R1 +R2E eR2 = αE (1.5)

Divisor de Corriente.- Es la corriente I2 que circula por R2.

Figure 1.5: Divisor de Corriente

IR2 =g2

g1 + g2I IR2 = αI (1.6)

1.1.3 Resistencias.- Serie, Paralelo, triangulo/estrella

Resistencias en Serie.- es el equivalente R

1.1. INTRODUCCION 9

R = R1 +R2 +R3 +R4 (1.7)

g = g1 + g2 + g3 + g4 (1.8)

Resistencias en paralelo.- Es el equivalente R o G

Triangulo/estrellaEn todo circuito a reducir, la conversion de estrella a triangulo y de triangulo a estrella es

una alternativa util, en la figura 1.6

Figure 1.6: Circuitos en estrella y circuito en triangulo

Las ecuaciones son:De triangulo a estrella:

ZA =ZABZAC∑

Zij; ZB =

ZABZBC∑Zij

; ZC =ZBCZAC∑

Zij(1.9)

De estrella a triangulo:

ZAB =

∑ZiZjZC

; ZBC =

∑ZiZjZA

; ZAC =

∑ZiZjZB

; (1.10)

Caso particular Cuando todas las resistencias son iguales y valen Z, tenemos:

ZA =Z

3y ZAB = 3Z

1.1.4 Fuentes de voltaje y corriente

Fuente ideal.- Las fuentes de corriente ideales, de voltaje su resistencia interna Rs es iguala cero, en la de corriente su resistencia en paralelo es infinita, de modo lque la unica formade conexion son los de la figura 1.7, no habiendo fuentes de voltaje en paralelo, ni fuentes decorriente en serie.

10 CHAPTER 1. REDES

Figure 1.7: Fuentes ideales de voltaje y corriente

Fuentes reales.- Las fuentes reales siempre tienen su resistencia interna, la fuente de voltajetiene resistencia baja Rs en serie, la fuente de corriente tiene resistencia alta en paralelo comose observa en la figura 1.8.

Figure 1.8: Fuentes reales de voltaje y de corriente

Teorema de Millman Con fuentes reales es posible simplificar varias fuentes en serie consus resistencias internas o externas, y reducir a una sola fuente en serie con la unica resisten-cia, el teorema dice; La combinacion de n fuentes reales de tension montadas en paralelo esequivalente a una unica fuente de impedancia interna.

Z =1∑

1Zn

y V = Z∑ Vn

Zn(1.11)

En el caso de la corriente sucede lo propio, como se ve en la figura 1.9

Figure 1.9: Equivalente de fuentes reales

1.1.5 Puente de Weachstone

Es un circuito de cuatro resistencias como en la figura 1.10 utilizado como instrumento demedida de resistencias, R1 y R2 son resistencias corrientes, R3 una resistencia desconocidaa medir su valor y R4 un potenciometro, R5 es la resistencia de un instrumento medidor decorriente. El metodo consiste en variar R4 hasta lograr que la corriente I sea igual a ceroI = 0 , en este estado eb y ec son iguales. Esto permite varias facilidades aplicables en elanalisis de circuitos, el primero es la relacion encontrada a continuacion.

1.1. INTRODUCCION 11

Figure 1.10: Puente de weachstone

I = 0

eb = ecR1

R3=R2

R4Rad = (R1 +R3)||(R2 +R4)

Rad = R1||R2 +R3||R4

(1.12)

1.1.6 Teoremas de Thevenin

Norton Similar al divisor de voltaje, encuentra impedancia y voltaje formando un dipolo enun circuito activo sin incluir el componente sobre el que se desea calcular el voltaje.En el circuito 1.11 se desconecta en el punto AA’ y se encuentra VAA′ y ZAB , por tanto lacorriente sera:

I =VAA′

ZAA′; ZAA′ = ZAB + Z (1.13)

Figure 1.11: Equivalente de Thevenin

Con el switch k abierto, se calcula VABCon el switch abierto se calcula ZAB considerando que las fuentes de voltaje se cortocircuitany las fuentes de corriente se abren.

Ejemplo .- Veamos el circuito1.12 ejemplo en [3] pagina 46, nos ilustra en calcular la corrienteque circula por la resistencia de 4Ω .

Figure 1.12: Circuito (a), (b) Voltajes ,(c) impedancias

a) I1 =3− 1

4= 0.5A;

VA − VB = 3− 2 · I1 = 2V

VAB = 2V

b) VAC = 4V

c) ZAC = 4Ω

d) I =VAC

ZAC + 4Ω=

4

4 + 4= 0.5A

12 CHAPTER 1. REDES

1.1.7 Leyes de Kirchoff

Para simplificar el analisis de circuitos de varias mallas y ramas, generalizamos usando las leyesde Gustav Kirchhof (1846), estas igualdades son; Teorema de Nudos.- En un nudo la suma decorrientes es cero.

ΣI = 0 (1.14)

En la practica se considera que toda las corrientes entran al nudo.Teorema de Tensiones en una Mallas.- En una malla la sumatoria de voltajes es cero.

ΣV = 0 (1.15)

En la practica se considera la corriente positiva en el sentido horario y se deducen los voltajesen cada fuente y respectivos componentes pasivos.Ambas ecuaciones conducen a la ley de Ohm de forma matricial, expresando que las corrientesy voltajes estan relacionadas por la matriz conductancia y matriz resistencia.

[G][V ] = [I] [V ] = [G]−1[I] (1.16)

[Z][I] = [V ] [I] = [Z]−1[V ] (1.17)

Ejemplo, en el circuito formado por tres mallas fig. 1.13 , se desea obtener el voltaje encada componente, en consecuencia se debe encontrar las corrientes de cada malla y luego por laley de ohm se obtienen los voltajes, en este estado se plantean las ecuaciones para cada mallaen el sentido horario y se tienen una matriz general:

Figure 1.13: Circuito de tres malla

Z11 −Z12 −Z13

−Z21 Z22 −Z23

−Z31 −Z32 Z13

I1

I2

I3

=

V11

V21

V31

(1.18)

Las ecuaciones de mallas seran:

−V 1 +R2(I1 − I2) +R4(I1 − I3) = 0

R1I2 + V 2 +R3(I2−I3) +R2(I2 − I1) = 0

R4(I3 − I1) +R3((I3 − I2) +R5I3 = 0R2 +R4 −R2 R4

−R2 R1 +R2 +R3 −R3

−R4 −R3 R3 +R4 +R5

I1

I2

I3

=

−V1

V2

0

entonces, se observa que Z11 a Z33 representa la matriz impedancia donde Z11 representala suma de resistencias al rededor de la malla uno, Z12 representa la resistencia comun entrela malla uno y dos, etc., I1 es la corriente en la malla uno en sentido horario, polariza a las

1.2. ANALISIS ARMONICO SENALES CONTINUAS EN EL TIEMPO 13

resistencias positivo por donde entra, V11 es la suma de los voltajes en la malla uno, en esteejemplo solo se tiene una fuente V1 .Para encontrar las corrientes, se multiplica en ambos lados por la matriz inversa Z− como enla ecuacion 1.17 . Luego para los voltajes se multiplica por las corrientes, por ejemplo el voltajesobre R4, VR4 = R4(I1 − I2) , por que atraviesan dos corrientes.

1.2 Analisis Armonico senales continuas en el tiempo

En un laboratorio de electronica, es frecuente disponer de un generador de onda, este basicamentetiene tres ondas; senoidal, cuadrada y diente de sierra, para diferenciarlos el primero es continuaen el tiempo mientras que las otras dos son discontinuas.

Onda sinusoidal La onda senoidal de amplitud de pico Vp representamos con v(t) o e(t).

v(t) = Vp · cos(wt) (1.19)

Los valores continuos y alternos se obtiene

vdc =1

T

∫e(t)dt = 0 (1.20)

vac = vRMS = vef =

√1

T

∫e(t)2dt =

Vp√2

(1.21)

En caso general e(t) con nivel continuo A y dos ondas seno y coseno, esta se reduce usandotrigonometria simple (para observar la onda en un osciloscopio).

e(t) = A+ a · cos(wt) + b · sen(wt) = A+ c · cos(wt− φ) (1.22)

a = c · sen(φ), b = c · cos(φ), c =√a2 + b2, φ = atan(

a

b) (1.23)

Numeros Complejos La impedancia Z estara expresado por un numero complejo Z =a+ bj , en parte real a ( resistencia ) y imaginaria b ( reactancia ).La admitancia Y ( Y = 1/Z ) estara expresado tambien en numero complejo Y = c + dj enparte real ( conductancia ) e imaginaria ( susceptancia ).Para su tratamiento veamos un breve repaso de numeros complejos en forma Geometrica, polary Exponencial.

Modo Geometrico

Z1 = a1 + b1j

Z2 = a2 + b2j

Z1 + Z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)j

Z1 · Z2 = (a1a2 − b1b2) + (a1b2 + a2 + a2b1)j

Z1

Z2

=a1 + b1j

a2 + b2j=a1a2 + b1b2

a22 + b2

2

+a2b1 − a1b2

a22 + b2

2

j

(1.24)

14 CHAPTER 1. REDES

Modo Polar

Z = a+ bj

Z = |Z|6 φModulo |Z| =

√a2 + b2 =

√Z · Z

Argumento φ = tg−1( ba)

Z1 + Z2 = |Z1|6 φ1 + |Z2|6 φ2

Z1 · Z2 = |Z1|6 φ1 · |Z2|6 φ2 = |Z1| · |Z2|6 (φ1 + φ2)

Z1

Z2= |Z1|6 φ1|Z2|6 φ2

= |Z1||Z2|6 (φ1 − φ2)

Modo Exponencial

ejφ = cos(φ) + sin(φ)j

ejφ1 · ejφ2 = ej(φ1+φ2)

ejφ1

ejφ2= ej(φ1−φ2)

Z = |Z|6 φ = |Z|ejφ

La fuente de excitacion de voltaje de alimentacion sera senoidal.

v = Vpcos(wt+ φ) (1.25)

Esta funcion es la parte real del numero complejo.

v = Vp[cos(wt+ φ) + jsen(wt+ φ)] (1.26)

La derivada y la integral de este numero complejo sera.

dv

dt= jwVp[cos(wt+ φ) + jsen(wt+ φ)] = jwv∫vdt =

Vpjw

[cos(wt+ φ) + jsen(wt+ φ)] =v

jw

(1.27)

Para nuestros fines el manejo del numero complejo sera mas util el modo exponencial y polar.

v = Vp[cos(φ) + jsen(φ)] = Vpejφ = Vp 6 φ (1.28)

Como se ve el generador de onda siempre estara por la parte real.

Reactancia capacitiva e inductiva.- En los circuitos de corriente alterna y continua en eltiempo como la senoidal, incorporamos el capacitor y la bobina, estos ofrecen sus reactanciasreactancia;En el capacitor:

ec(t) =Q

C=

∫i(t)dt

C; ec(t) =

i(t)jw

C; ec(t) =

i(t)

jwCXc =

1

jwC(1.29)

En la bobina:

eL(t) = Ld(i(t))

dt; eL(t) = L · jw · i(t); XL = jwL (1.30)

Circuito RC y RL con senal alterna.- Asumiendo que la frecuencia es constante f = 1T

,veamos el siguiente ejemplo con e(t) = Vpcos(wt) . sobre el capacitor y la bobina.

Como divisor de voltaje tomando en cuenta las reactancias de C y L tenemos:

1.2. ANALISIS ARMONICO SENALES CONTINUAS EN EL TIEMPO 15

Figure 1.14: Circuito RC y RL para tension alterna

Caso Capacitor.

eC(t) = |eC(t)|6 φ = |eC(t)|cos(wt+ φ)

eC(t) =

1jwC

R + 1jwC

e(t) =1

1 + jwRCe(t) =

Vp 6 0√1 + (wRC)2 6 tan−1(wRC

1)

eC(t) =Vp 6 (0− tan−1(wRC))√

1 + (wRC)2

(1.31)

El voltaje Sobre el capacitor sera:

eC(t) =Vp√

1 + (wRC)2cos(wt− tan−1(wRC)) (1.32)

Caso bobina :

eL(t) =jwL

R + jwLe(t) =

j(wL/R)

1 + j(wL/R)Vp 6 0 =

wLR6 90√

1 + (wLR

)2 6 tan−1(wLR

)Vp 6 0

eL(t) =wLR√

1 + (wLR

)2

Vp 6 (0 + 90− tan−1(wL

R))

(1.33)

El voltaje sobre la bobina resulta:

eL(t) =wLR√

1 + (wLR

)2

Vpcos(wt+ 90− tan−1(wL

R)) (1.34)

En ambos casos la amplitud disminuye y existe retraso de fase y adelanto de fase.

Un caso particular que se vera mas adelante, es cuando optamos por hacer que wRC = 1 enel caso del capacitor y wL/R = 1 en la bobina, se obtienen puntos de infleccion donde laamplitud cae a 1

√2 .

Circuito RLC con senal alterna.- Lo propio en un circuito RLC en seria como la figura1.15 sustituyendo las reactancias por Xc = 1/JwC y Xl = JwL la corriente se obtiene dela forma.

Por tanto los voltajes sobre cada componente seran eR = R · i , eC = XC · i y eL = XL · i :

eR(t) = R · |i|6 φ

ec(t) =1

wC6 (−π/2) · |i|6 φ =

1

wC· |i|6 (φ− π/2)

eL(t) = wL6 (π/2) · |i|6 φ = wL · |i|6 (φ+ π/2)

(1.36)

16 CHAPTER 1. REDES

Figure 1.15: Circuito RLC

i(t) =e(t)

R + j(wL− 1wC

)

i(t) =Vp√

R2 + (wL− 1wC

)2

6 − tan−1(wL− 1

wC

R)

i(t) = |i|6 φi(t) = |i|cos(wt+ φ)

(1.35)

1.3 Respuesta en frecuencia

Cuando variamos la frecuencia interesa el espectro de frecuencia desde la frecuencia inferiorfL hasta la frecuencia superior fH , en el osciloscopio se observara la variacion de amplitud ydesfase, estas variaciones son clasificada como; “filtro pasa bajo”, “filtro pasa banda” y “filtropasa alto”, tambien el filtro rechazo de banda.

1.3.1 Circuito RC, RL

En este estudio conviene introducir el termino de transmitancia, es la relacion de T = eCe

oT = eL

esobre el capacitor y bobina,tambien sera compleja, este comportamiento sera com-

parado con el voltaje de pico de entrada al 100% y sera representado por 1, y el desfase enradianes.Graficando las ecuaciones anteriores con wc = 1

RCu wL = R

Lobtenemos los puntos de in-

flexion.

eo(w)

Vp= T (w)6 φ(w) (1.37)

Sobre el capacitor representa un filtro pasa bajo.

eC(t)

Vp=

1√1 + ( w

wC)2

6 (−tan−1(w

wC); T (w) =

1√1 + ( w

wC)2

; φ(w) = (−tan−1(w

wC) (1.38)

Sobre la bobina representa un filtro pasa alto.

eL(t)

Vp=

wwL√

1 + ( wwL

)2

6 (90− tan−1(w

wL)); T (w) =

wwL√

1 + ( wwL

)2; φ(w) = 90− tan−1(

w

wL)

(1.39)En la figura 1.16 se observa la onda de entrada para una frecuencia constante, la onda sobre elcapacitor C y sobre la bobina L.

Las siguientes curvas en la figura 1.17 representan el resultado de Amplitud y Fase cuando sevarıa la frecuencia w , para observar los puntos de inflexion en el eje X se grafica el factorw/w0 con w0 = 1/RC y w variable, el punto en que w/w0 = 1 se observa la caida deamplitud en 1/

√2 y representa el ancho de banda ( BW ).

1.3. RESPUESTA EN FRECUENCIA 17

Figure 1.16: Ondas resultantes: onda de entrada, sobre el capacitor del circuito RC, y sobre labobina en el circuito RL

BW = wH − wL (1.40)

En esta diferencia wH = 1/RC y wL = 0 . En la grafica inferior esta el desface que acompanaa la amplitud, desde 0 a π/2 .

Figure 1.17: Amplitud y desfase sobre C y sobre L

A la derecha del grafico se tiene para la bobina, representa un filtro pasa alto. De igual formase ha representado w0 = R/L y cuando w/w0 = 1 se encuentra que la amplitud ha subido al1/√

2 es el 70% de la amplitud maxima.

1.3.2 Circuito RLC

.- En el circuito RLC figura 1.15, se hace variar la frecuencia y se obtiene la graficas de la figura1.18, en amplitud y fase para la corriente.

i(t) =Vp

R√

1 + ( wwL− wC

w)2

6 (−tan−1(w

wL− wC

w)) (1.41)

18 CHAPTER 1. REDES

Factorizando como Ip = Vp/R representamos T (w) = I(w)/Ip y las ecuaciones de amplitudy fase son:

T (w) =1√

1 + ( wwL− wC

w)2

; φ(w) = (−tan−1(w

wL− wC

w)) (1.42)

Estas ecuaciones se representan en la figura 1.18, T (w) comienza cerca cero en frecuenciasbajas, asciende hasta el maximo pasando por 1/

√2 y luego vuelve a descender hasta cerca

cero pasando por el punto 1/√

2 . El desfase a su vez inicia en +π/2 y termina en −π/2 .

Figure 1.18: Grafico de filtro pasabanda para el circuito RLC

El ancho de banda BW = wH − wL donde wL es cuando i(w) alcanza el valor de 1/√

2 ywH lo propio, entonces tenemos en ambos casos:

(w

wL− wC

w)2 = 1;

w

wL− wC

w= ±1 (1.43)

Remplazando y reduciendo se encuentra que:

BW = wH − wL =R

L(1.44)

1.3.3 Resonancia

La resonancia es cuando el valor de la corriente es maxima, en ese punto destacamos;

• La reactancia de la bobina es igual a la del capacitor pero de signos contrario, por tantola reactancia en conjunto se anula y es cero jwL− j 1

wC= 0 .

• Al igualar las reactancias se obtiene la frecuencia de resonancia w0 = w

w0 =1√LC

(1.45)

• La corriente es maxima y vale i(w0) = VpR

1.4. ANALISIS TRANSCIENTE 19

• Con la frecuencia de resonancia se obtiene el factor de calidad. Q = w0

AB

• Multiplicando wH · wL = w20

1.4 Analisis Transciente

Las siguientes ondas son no lineales, por que tienen la transicion que la vuelve indeterminada.Estudiaremos por partes.

Figure 1.19: Ondas: Funcion paso u(t), cuadrada, triangular, diente de sierra , pulso

La primera onda es la funcion paso u(t) , tal que u(t) = 0 para t < 0 y u(t) = 1 parat > 0 , iniciaremos el estudio con esta onda que simboliza tambien la conexcion de una baterıaa un circuito.

1.4.1 Circuito RC.-

conectando como en el circuito excitado por una funcion paso Vpu(t) , encontramos el voltajesobre el capacitor, considerando τ = RC .

ec(t) =Q

C

e(t) = Ri(t) +1

C

∫i(t)

ec(t) = Vp(1− et/τ )

ec(t) =Vp2

; τ =t1/2ln2

(1.46)

1.4.2 Circuito RL.-

Conectando como en el circuito excitado por una funcion paso, encontramos el voltaje sobre labobina considerando τ = L/R .

20 CHAPTER 1. REDES

eL(t) = Ldi(t)

dt

e(t) = Ri(t) + Ldi(t)

dteL(t) = Vpe

−t/τ

eL(t) =Vp2

; τ =t1/2ln2

(1.47)

1.4.3 Circuito RLC.-

de igual forma desarrollaremos las ecuaciones correspondiente para e(t) = u(t) de modo quee(t) = 0 funcion paso.

e(t) = Ri(t) + Ldi(t)

dt+

1

C

∫i(t);

d2i(t)

dt2+R

L

di(t)

dt+

1

RCi(t) = 0 o (D2 +D

R

L+

1

LC)i(t) = 0

D1 = − R

2L+

√R

2L

2

− 1

LCD2 = − R

2L−√

R

2L

2

− 1

LC

α =R

2Lw2

0 =1

LCβ =

√α2 − w2

0 w =√w2

0 − α2

D1 = −α + β D2 = −α− β(D −D1)(D −D2)i(t) = 0 i(t) = c1e

D1t + c2eD2t

(1.48)

Solucion general de las ecuaciones lineales de orden 2 de coeficientes constantes usando eloperador D:

D2 + pD + q = (D −D1)(D −D2)

Opciones Casos Posible Solucion Lineal Solucion GeneralIndependiente

α > w0 D1 = −α + β x1(t) = eD1t

D2 = −α− β x2(t) = eD2t x(t) = C1eD1t + C2e

D2t

α = w0 D1 = D2 = D x1(t) = eDt

D = −α x2(t) = teDt x(t) = eDt(C1 + C2t)

α < w0 D1 = −α + wj x1(t) = e−αtcos(wt)D2 = −α− wj x2(t) = e−αtsen(wt) x(t) = e−αt[C1cos(wt) + C2sen(wt)]

Llegamos a un estado en que existen tres soluciones dependiendo de β ;

Caso 1, Sobreamortiguado cuando α2 > w20 las raıces son reales y distintas ( D1 6= D2 ) la

solucion es :

i(t) = c1e(−α+β)t + c2e

(−α−β)t (1.49)

Caso 2, Amortiguamiento crıtico cuando α2 = w20 , por tanto β = 0 y las raıces son iguales

(D1=D2), la corriente sera;

i(t) = (c1 + c2t)e−αt (1.50)


Caso 3, Subamortiguado u oscilatorio cuando α2 < w20 , entonces β = jw donde w =√

w20 − α2 luego las raices D1 y D2 son complejas. y la corriente es:

i(t) = e−αt(c1cos(wt) + c2sen(wt))

i(t) = A0e−αtsen(wt+ φ)

A0 =√c2

1 + c22 φ = tg−1(

c1

c2

)

(1.51)

Casos extremos:-Sobre-amortiguado, α >> w0 , i(t) ≈ c1 + c2e

−2αt

-Amortiguado crıtico, α = w0 , i(t) ≈ c2te−αt

-Subamortiguado, α << w0 , i(t) ≈ Ae−αtsen(wt)

Los voltajes en cada componente son eR , eL y eC :

eR = R · i(t); eL = Ldi(t)

dt; eC =

1

C

∫i(t)dt (1.52)

Ejemplo.- De acuerdo a los componentes disponibles en un laboratorio de electronica, nor-malmente son pequenos, ademas los generadores de onda regularmente tienen como resistenciainterna de 50Ω para acoplar al cable coaxial tambien de 50Ω .Haremos uso de la frecuencia de resonancia para realizar los calculos de los componentes, paraf0 = 1000Hz , por tanto w0 = 2πf0 = 6283.2rps esto nos permite calcular C partiendo dew0 = 1/

√LC y R partiendo de α = R/2L . En el siguiente cuadro calculamos para dos valores

de L.L C R

1 10mH 2.5uF 126Ω2 50mH 0.5uF 628Ω

Calcularemos D1 y D2 para el segundo caso L = 50mH y construimos el siguiente cuadro:

1 R=1000 α = 10000 D1 = −α +√α2 − w2

0 D1 = −2220

D2 = −α−√α2 − w2

0 D2 = −177802 R=628 α = 6283 D1 = D2 = w0 D1 = 62833 R=500 α = 5000 D1 = −α + jw D1 = −5000 + 3805j

D2 = −α− jw D2 = −5000− 3805j

La ecuaciones correspondientes para el circuito RLC en serie alimentado por una funcion paso,la solucion homogenea de i(t) y di(t)

dtson conocidas, usando el operador D = d

dty D2 = d2

dt2.

La ecuacion del circuito RLC homogenea para e(t)=E:

e(t) = Ri+ Ldi

dt+

1

C

∫ t

0

idt; Ld2i

dt2+R

di

dt+

1

Ci = 0 (1.53)

EL proceso sera:

22 CHAPTER 1. REDES

α > w0

i(t) = c1eD1t + c2e

D2t

i(0+) = 0; c1 + c2 = 0

c2 = −c1

di

dt= c1D1e

D1t + c2D2eD2t

E = Ldi

dt;

di

dt=E

Ldi(0+)

dt= c1D1 + c2D2 =

E

L

i(t) =E

L(D1 −D2)(eD1t − eD2t)

D1 −D2 = 2√α2 − w2

0

i(t) = E · 1.28 · 10−3(e−2220t − e−17780t)

(1.54)

α = w0

i(t) = e−αt(c1 + c2t)

di

dt= −αe−αt(c1 + c2t) + e−αtc2

i(0+) = 0 = c1

E

L= −αc1 + c2; c2 =

E

L

i(t) =E

Lte−αt

i(t) = E · 20 · te−6283t

(1.55)

α < w0

w =√α2 − w2

0

i(t) = Ae−αtsen(wt+ φ)

di(t)

dt= Ae−αt[−α · sen(wt+ φ) + w · cos(wt+ φ)]

i(0+) = Asen(φ) = 0; φ = 0

d(i(0+)

dt=E

L= Aw; A =

E

Lw

i(t) =E

Lwe−αsen(wt)

i(t) = E · 5.2 · 10−3e−5000tsen(3805t)

(1.56)

Se presentan dos graficos para poderlos distinguir, en el primero para los datos propuestoanteriormente y el segundo para resaltar el efecto de la baja resistencia menos de la mitad delcrıtico.

Figure 1.20: Grafico de corriente i(t) L=50mH, C=0.5uF, R = 10KΩ sobreamortiguado, R = 628Ω Critico, R = 500Ωsubamortiguado


Figure 1.21: Grafico de corriente i(t) L=50mH, C=0.5uF, R = 10KΩ sobreamortiguado, R = 628Ω Critico, R = 200Ωsubamortiguado

Los voltajes sobre los componentes para el caso de subamortiguado tendremos.

i(t) =E

Lwe−αsen(wt); w2 = w2

0 − α2; w20 =

1

LC; α =

R

2L

eR(t) = R · i(t) = R · ELw

e−αtsen(wt) =E ·RLw

e−αtsen(wt)

eL(t) = Ldi(t)

dt= L

E

Lw(e−αt(−α · sen(wt) + w · cos(wt))

= Ew0

we−αtcos(wt+ tg−1(

α

w))

ec(t) =1

C

∫ t

0

i(t)dt =1

C

E

Lw(−e−αt

w0

sen(wt+ tg−1(w

α)) +

w

w20

)

= E[1− w0

we−αtsen(wt+ tg−1(

w

α))]

(1.57)

Figure 1.22: Grafico de voltages eR, eL, eL para L = 50mH , C = 0.5uF , R = 200Ω subamortiguado

24 CHAPTER 1. REDES

1.4.4 Ejemplo de integracion

Dada la ecuacion de la corriente, se desea encontrar la integral:

i(t) = e−αtsen(wt);

∫ t

0

i(t)dt =

∫ t

0

e−αtsen(wt)dt (1.58)

Por partes.- Utilizando el metodo por partes∫udv = uv−

∫vdu , tomando en cuenta la rec-

eta de elegir el orden de seleccion de u y v ; Logarıtmico, Inversas, Algebraicas, Trigonometricasy Exponenciales (LIATE). En el ejemplo se requiere Trigonometrica y luego Exponencial y re-sulta;

u = sen(wt) dv =

∫ t

0

e−αtdt

du

dt= w · cos(wt) v =

e−αt

−α∫ t

0

e−αtsen(wt)dt =e−αt

−αsen(wt)−

∫ t

0

e−αt

−αw · cos(wt)dt

=e−αt

−αsen(wt) +

w

α

∫ t

0

e−αtcos(wt)dt

u = cos(wt) dv = eαtdt

du

dt= −w · sen(wt) v =

e−αt

−α

=e−αt

−αsen(wt) +

w

α[e−αt

−αcos(wt)− −w

−α

∫ t

0

e−αtsen(wt)dt]

= −e−αt

α2α · sen(wt)− e−αt

α2w · cos(wt)− w2

α2

∫ t

0

e−αtsen(wt)dt]∫ t

0

e−αtsen(wt)dt = [α2

α2 + w2][−e

−αt

α2α · sen(wt)− e−αt

α2w · cos(wt)]∫ t

0

e−αtsen(wt)dt = [−e−αt

α2 + w2][α · sen(wt) + w · cos(wt)] + C

(1.59)

Por la formula de Euler Estas formula facilita las integrales exponenciales y trigonometricas.

sen(wt) =ejwt − e−jwt

2j; cos(wt) =

ejwt + e−jwt

2(1.60)

1.5. TRANSFORMADA DE LAPLACE 25

Usando nuevamente D1 = −α + jw y D2 = −α− jw procedemos con la integracion∫ t

0

e−αtsen(wt)dt =

∫ t

0

e−αtejwt − e−jwt

2jdt

=1

2j

∫ t

0

(eD1t − eD2t)dt

=1

2j[eD1t − 1

D1

− eD2t − 1

D2

]

=1

2j[eD1t

D1

− eD2t

D2

+D1 −D2

D1D2

]

D1D2 = α2 + w2; D1 −D2 = w2j

=1

2j

1

α2 + w2[(−α− jw)e(−α+jw)t − (−α + jw)e(−α−wj)t + w2j]

=−e−αt

α2 + w2[α · sen(wt) + w · cos(wt)] +

w

α2 + w2∫ t

0

e−αtsen(wt)dt =−e−αt√α2 + w2

sen(wt+ tg−1(w

α)) +

w

α2 + w2

Si w2 = w20 − α2; α2 + w2 = w2

0; sen(tg−1(w

α)) =

w

w0∫ t

0

e−αtsen(wt)dt =−e−αt

w0

sen(wt+ tg−1(w

α)) +

w

w20

(1.61)

1.5 Transformada de Laplace

Pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, es un metodo que simplifica el analisisde las ecuaciones de los circuitos RLC para diversas ondas de entrada, y luego con el uso detablas, facilitan su retorno al dominio del tiempo y obtener la ecuacion. El metodo es la trans-formada de Laplace tal que la funcion f(t) pasa a F (S) tal que S = α+jω . La Transformadade Laplace se define:

L f(t) = F (s) (1.62)

y tiene la relacion:

F (s) =

∫ +∞

0

f(t)e−stdt (1.63)

Una vez cponocida la transformada, la forma de antitransformada se define:

f(t) =1

2πj

∫ c−j∞

c−j∞F (s)estds o f(t) = L −1F (s) (1.64)

Como en toda transformacion se tienen las propiedades fundamentales [3] :Producto por una constante L af(t) = aF (s)Superposicion lineal f(t) = a · g(t) + b · h(t) , L f(t) = aG(s) + bH(s)DerivacionIntegracionTeorema del retardoFuncion impulsoA continuacion se incluye una tabla mas usada para la transformada y antitransformada, quese utilizara para resolver los ejercicios.

26 CHAPTER 1. REDES

1.5.1 Transformada de Laplace de las funciones usuales

f(t) F(s)

1 δ(t) 1

2 1 = u(t) 1S

3 t 1S2

4 tn n!Sn+1

5 eat 1S−a

6 t · eat 1(S−a)2

7 tn

n!eat 1

(S−a)n+1

8 (1 + at)eat S(S−a)2

9 ebt−eatb−a , b 6= a 1

(S−a)(S−b)

10 bebt−aeatb−a , b 6= a S

(S−a)(S−b)

11 sen(wt) wS2+w2

12 cos(wt) SS2+w2

13 sen(wt+ ϕ) S·senϕ+w·cosϕS2+w2

14 cos(wt+ ϕ) S·senϕ−w·cosϕS2+w2

15 eαtsen(wt) w(S−α)2+w2

16 eαtcos(wt) S−α(S−α)2+w2

17 Aeαtcos(wt+ ϕ)

A = 1w

√α2w2 + (β − aα)2 αS+β

(S+a)2+w2

ϕ = −arctg β−aααw

18 f ′(t) S · F (S)− f(0+)

19∫ t

0f(t)dt 1

SF (S)

20 f(t− T )u(t− T ) e−STF (S)

Introduciendo la transformada de Laplace en redes, veamos para los mismos circuitos ante-riores, con la senal denominada funcion paso.

u(t) =

[0 t < 01 t > 0+

](1.65)

Esta funcion determina tambien la conexion natural de una baterıa a cualquier circuito.

Veamos dos procedimientos para el circuito de la figura 1.23. La ecuacion 1.66 desarrollacalculando la coorriente y luego el voltaje, la ecuacion 1.67 supone el circuito en laplace yencuentra el divisor de voltaje y luego laplace inverso. las funciones inversas regularmente selas realiza usando las tablas.


Figure 1.23: Circuito RC exitado con f(t)=u(t)=1

f(t) = R · i(t) +

∫i(t)

C

f(S) = R · i(S) +1

SCi(S)

f(s) = R(S + 1

RC

S)i(S)

f(t) = u(t); f(S) =1

S

α =1

RC

i(s) =1

R(

S

S + α)

1

S

i(t) =1

Re−αt

eC(t) =

∫i(t)

C= 1− eαt

(1.66)

e(S) =1

S; XC(S) =

1

SC

eC(S) = (1SC

R + 1SC

)1

S

α =1

RC

eC(S) = α(1

S + α)

1

S

ec(S) = α(A

S+

B

S + α)

A =1

α; B = −A

eC(S) =1

S− 1

S + α

eC(t) = 1− e−αt

(1.67)

Circuito RL .- de igual manera que la anterior para la grafica de la fig. 1.24 se presentanlas soluciones obtenidas.

eL(S) =SL

R + SLe(s) =

S

S + RL

1

S

Con α =R

L; τ =

1

α=L

R

eL(S) =1

S + α

eL(t) = e−αt = e−t/τ

(1.68)

Figure 1.24: Circuito RL excitado con f(t)=u(t)=1

Circuito RLC .- Para el circuito RLC de la afigura 1.25, se presentan tres situaciones, ondaamortiguada, amortiguamiento crıtico y el subamortiguado representado en la figura 1.26.

28 CHAPTER 1. REDES

Figure 1.25: Circuito RLC exitado conf(t)=u(t)=1

Figure 1.26: Respuesta de onda subamortiguada exitada porf(t)=u(t)=1

A continuacion se desarrolla los tres casos:

i(S) =e(s)

Z(s)=

e(S)

R + SL+ 1SC

i(S) =SC

S2LC + SRC + 1

E

S

i(S) =E

L

1

S2 + SRL

+ 1LC

La− singularidad− de− i(S)

S2 + SR

L+

1

LC= 0

S = − R

2L±√

(R

2L)2 − 1

LC

α =R

2L; w2

0 =1

LC

S = −α±√α2 − w2

0

i(S) =E

L

1

(S − s1)(S − s2)

i(S) =E

L

1

s1− s2(

1

S − s1− 1

S − s2)

(1.69)

Sobreamortiguado

α2 > w20

s1 = −α +√α2 − w2

0

s2 = −α−√α2 − w2

0

I0 =E

L

1

2√α2 − w2

0

i(t) = I0(es1t − es2t).

Amortiguamiento critico

α2 = w20

s1 = −α; s2 = −α

i(S) =E

L

1

(S + α)2

i(S) =E

L(C1

S + α+

C2

(S + α)2)

i(t) =E

Le−αt(C1 + C2t)

(1.70)


Para el subamortiguado nos adecuamos a la tabla de anti-transformada y tendremos;

Subamortiguado

α2 < w20

i(s) =e(s)

Z(s); α =

R

2L; w2

0 =1

LC; w2 = w2

0 − α2

Z(s) =L

s(s2 + 2αs+ w2

0) =L

s[(s+ α)2 + w2]

i(s) =1

Lw(

ws

(s+ α)2 + w2)E

s=

E

Lw(

w

(s+ α)2 + w2)

i(t) =E

Lwe−αtsen(wt)

(1.71)

Ejemplo .- Asumiendo algunos valores para graficar, para f0 = 1kHz , w0 = 2πf0 =6283rps , a este valor corresponde w0 = 1√

LC, eligiendo la bobina L = 100mH el capaci-

tor valdra C = 0.25uF , para este valor encontramos α = R2L

, en el caso de amortiguamientocrıtico α = w0 el valor de la resistencia vale R = 1250Ω . Entonces existe un valor de refer-encia para elegir y es el potenciometro R.El tiempo debe estar al rededor de 1/f0 es decir 1ms y los rangos seran de 0ms a 30ms, paraplotear hacemos el escalamiento de tiempo α = 6.283 y la corriente resulta en mA :Sobreamortiguado α > w0 :

R = 2000 α = 10000; s1 = −2220; s2 = −17780

I0 =E

1556; i(t) = I0(e−s1t − e−s2t)

Amortiguamiento critico α = w0 :

R = 1250; α = 6250; i(t) =E

Lte−αt (1.72)

Subamortiguado α << w0 :

R = 300; α = 1500; w = 6101; I0 =E

610; i(t) = I0 · e−αtsen(wt) (1.73)

Los voltajes en cada componente seran

Figure 1.27: Grafico de Corriente para las tres opciones 1-sobre-amortiguado, 2-critico, 3-subamortiguado

30 CHAPTER 1. REDES

eR(s) = R · i(s); eR(t) = ER

Lwe−αtsen(wt) (1.74)

eL(s) = sL · i(s) = Es

(s+ α)2 + w2; eL(t) = Ee−α[cos(wt)− α

wsen(wt)] (1.75)

ec(s) =1

sCi(s) = Ew0

1

(s+ α)2 + w2

1

s= E[

1

s− s+ α

(s+ α)2 + w2− α

w

w

(s+ α)2 + w2]

eC(t) = E[1− e−αt(cos(wt) +α

wsen(wt))]

(1.76)

Esto muestra que el proceso, sea por ecuaciones diferenciales o transformada de Laplace losresultados son identicos y seran como el de la figura 1.22.Veamos la onda sub-amortiguada sobre la resistencia, sobre esta se medira en laboratorio ha-ciendo pasar una onda exponencial virtual: con t1, t2 o t3 se mide τ y con T se mide w ,por tanto con la medida de t1 y t2 tal que t1 en V 1 y t2 en V 2 = V 1/2 se encuentrat2− t1 = t1/2 define α , la inversa es el τ = t1/2/ln2 , tambien midiendo t3 en V 3 por dospuntos se logra tau = (t3− t1)/ln(V 1/V 3) . Con el periodo T de la onda senoidal se mide lafrecuencia f = 1/T que se repite y se define w = 2πf .

Figure 1.28: Voltaje sobre la resistencia y puntos de medida

1.5.2 Excitacion Periodica

Las ondas del generador de funciones f(t) normalmente tienen un ciclo repetitivo de periodoT , amplitud Vp de pico y un nivel continuo (offset) variable, esto hace que realicemos elsiguiente proceso y generalizar.Caso onda cuadrada de amplitud 1 y frecuencia T, tanto solo positivo y negativo:


Figure 1.29: Onda Cuadrada, positiva (iz.) y onda positiva y negativa (der.)

f(t) = u(t)− u(t− T ) + u(t− 2T )− u(t− 3T ) + u(t− 4T )− u(t− 5T )....

F (s) =1

s− e−Ts

s+e−2Ts

s− e−3Ts

s....

F (s) =1

s(1− e−Ts + e−2Ts − e−3Ts + e−4Ts...)

F (s) =1

s(1 + (−e−Ts) + (−e−Ts)2 + (−e−Ts)3 + (−e−4Ts)4...)

1 + a+ a2 + a3 + a4 + ... =1

1− a

F (s) =1

s(

1

1 + e−Ts)

(1.77)

En el caso de onda positiva y negativa, la amplitud es el doble, partiendo de la anterior ondael tratamiento es mas reducido.

f(t) = 2 · g(t)− 1

F (s) = 21

s(

1

1 + e−Ts)− 1

s=

1

s

1− e−Ts

1 + e−Ts

Recordando tgh(x) =ex − e−x

ex + e−x

F (s) =1

s

eTs/2 − e−Ts/2

eTs/2 + e−Ts/2=

1

stgh(

Ts

2)

(1.78)

Tabla adicional de la transformada de Laplace:

32 CHAPTER 1. REDES

f(t) F(s)

21 tn−1

(n−1)!1Sn

22 tn−1

Γ(n)1Sn · · ·n > 0

23 tn−1eat

(n−1)!1

(S−a)n

24 tn−1eat

Γ(n)1

(S−a)n

25 sen(at)a

1S2+a2

26 t2sen(at)2a

3s2−a2(s2+a2)3

27 ebtsen(at)a

1(S−b)2+a2

28 t · cos(at) s2−a2(s2+a2)2

29 12t2cos(at) s3−3a2s

(s2+a2)3

30 16t3cos(at) s4−6a2s2+a4

(s2+a2)4

31 sh(at)a

1S2−a2

32 ch(at) sS2−a2

33 ebtsh(at)a

1(S−b)2−a2

34 ebtch(at) s−b(S−b)2−a2

35 sen(at)−at·cos(at)2a3

1(s2−a2)2

36 t·sen(at)2a

s(s2+a2)2

37 sen(at)+at·cos(at)2a

s2

(s2+a2)2

38 cos(at)− 12at · sen(at) s3

(s2+a2)2

39 at·ch(at)−sh(at)2a3

1(s2−a2)2

40 t·sh(at)2a

s(s2−a2)2

41 sh(at)+at·ch(at)2a

s2

(s2−a2)2

42 ch(at) + 12at · sh(at) s3

(s2−a2)2

43 t · ch(at) s2+a2

(s2−a2)2

44 (3−a2t2)sen(at)−3at·cos(at)8a5

1(s2−a2)3

45 t·sen(at)−at2cos(at)8a3

s(s2+a2)3

46 (1+a2t2)sen(at)−at·cos(at)8a3

s2

(s2+a2)3

47 3t·sen(at)+at2cos(at)8a

s3

(s2+a2)3

48 (3−a2t2)sen(at)+5at·cos(at)8a

s4

(s2+a2)3

49 (8−a2t2)cos(at)−7at·sen(at)8

s5

(s2+a2)3

Nota: 0! = 1 , n=1,2,3, Γ(n)

34 CHAPTER 1. REDES

1.6 Graficacion con Gnuplot

Con la finalidad de poder realizar graficas en gnuplot se incluyen dos graficadores.

# Tema: Graficos Transcientes Voltajes en RC y RL

# Carrera de Fısica, FCPN-UMSA La Paz Bolivia

# FIS241 Electronica General .....

# Ing. Pedro Miranda, abril 2020

reset

E = 5 #fuente continua

R = 1000

C = 1E-6

tauC=R*C*1000 #escalamiento en tiempo

ec(x) = E*(1-exp(-x/tauC))

set terminal png size 480,240

set output "grafRC.png"

set title "Voltaje sobre el condensador (R=1000,C=1uF)"

set ylabel "ec (Volts)"

set xlabel "Tiempo t (mseg) "

set grid x y

set ytics 1

set arrow 1 from 0,2.5 to 0.6,2.5 lt 0

set arrow 2 from 0.65,2.5 to 0.65,0 lt 0

set key bottom

plot[0:5][]ec(x) t "ec(t)"

set output #grabar grafico

R=100

L=5E-2

tauL=L/R*1000 #escalamiento en tiempo

el(x) = E*exp(-x/tauL)


set output "grafRL.png"

set title "Voltaje sobre la bobina (R=100,L=50mH)"

set ylabel "el (Volts)"

set xlabel "Tiempo t (mseg) "

set grid x y

set ytics 1

set arrow 1 from 0,2.5 to 0.3,2.5 lt 0

set arrow 2 from 0.35,2.5 to 0.35,0 lt 0

set key top

plot[0:3][]el(x) t "el(t)"


set terminal x11

1.6. GRAFICACION CON GNUPLOT 35

..............................................................................

El segundo es:

# Tema: Graficos Transcientes Homogeneas Corrientes



# Ing. Pedro Miranda, abril 2020

reset


set output "graf6.png"

E=5 #fuente continua

f=1000 #Frec. resonancia

w0 =2*pi*f #w en resonancia

L = 5E-2 #Bibina

C = 1/(L*w0**2) #Capacitor

#Amortiguamienteo Crıtico

R = 2*L*w0 #Resistencia (critico)

a = R/(2*L) + 0 #alpha critico

g(x) = E/L*x*exp(-a*x) #ecuacion

#Sobreamortiguado

R1 = 1000

a1 = R1/(2*L)

D1 = -a1+sqrt(a1**2 - w0**2)

D2 = -a1-sqrt(a1**2 - w0**2)

f(x) = E/L*1/(D1-D2)*(exp(D1*x)-exp(D2*x))

# Subamortiguado

R2 = 500

a2 = R2/(2*L)

w = sqrt(w0**2-a2**2)

h(x) = E/L*1/w*exp(-a2*x)*sin(w*x)

set title "Corriente i Vs t ; L=50mH, C=0.5uf"

set ylabel "Corriente i (Amp)"

set xlabel "Tiempo t (seg) "

set grid x y

#set lmargin at screen 0.05; set rmargin at screen 0.35

set label 1 "1" at 0.0002,0.003

set label 2 "3" at 0.00035,0.006 #caso R=500

#set label 2 "3" at 0.0004,0.008 #caso R=200

plot[1E-5:3E-3][]f(x) t "1 (R=1000) a>w0 ",g(x) t"2 (R= 628) a=w0 ",\

h(x) t "3 (R= 500) a<w0 "


set terminal x11

36 CHAPTER 1. REDES

print "w0=", int(w0)," L=",L," C= ", C," R=",int(R)," a=",int(a)

print "R1=",int(R1)," a1,D1,D2 = ",int(a1), int(D1), int(D2),"

print "R2=",int(R2)," a2,w = ",int(a2), int(w)

...............................................................................

# Tema: Graficos Transcientes Homogeneas Voltajes



# Ing. Pedro Miranda, mayo-2020

reset


set output "graf8.png"

E=5 #fuente continua

f=1000 #Frec. resonancia

w0 =2*pi*f #w en resonancia

L = 5E-2 #Bibina

C = 1/(L*w0**2) #Capacitor

# Subamortiguado

R2 = 200

a2 = R2/(2*L)

w = sqrt(w0**2-a2**2)

er(x) = E*R2/(L*w) * exp(-a2*x)*sin(w*x)

el(x) = E*(w0/w) * exp(-a2*x)*cos(w*x+atan(a2/w))

ec(x) = E*(1-w0/w * exp(-a2*x)*sin(w*x+atan(w/a2)) )

set title "Subamortiguados V vs t ; L=50mH, C=0.5uf R=200"

set ylabel "voltajes (volts)"

set xlabel "Tiempo t (seg) "

set grid x y

set label 1 "er" at 0.0004,1.5

set label 2 "el" at 0.00005,4.5

set label 3 "ec" at 0.0007,6

set key bottom

plot[1E-5:3E-3][]er(x) t "er(t)",el(x) t "el(t)",ec(x) t "ec(t)"


set terminal x11

print "w0=", int(w0)," L=",L," C= ", C

print "R2=",int(R2)," a2,w = ",int(a2), int(w)

Chapter 2

SEMICONDUCTORES,AMPLIFICADORES

2.1 Introduccion

Se forman los conceptos sobre los cuales se desarrollaron la fabricacion de los semiconductores,estos son; el diodo rectificador, el diodo zener, los diodos emisores de luz (LEDs, Light EmiterDiodo), el transistor NPN, el semiconductor complementario de oxido metalico ( CMOS -Complementary Metal Oxide Semiconductor), en la figura 2.1 se observan los sımbolos de estoscomponentes. Posteriormente se realizan las aplicaciones del diodo y del transistor, el diodocomo rectificador y el transistor como amplificacion.

Figure 2.1: Elementos de semiconductores; diodo, diodo zener,LED, Transistor, y COMS

2.2 Semiconductores

Los elementos usados para conductores regularmente fueron el cobre, aluminio, hierro y otrospor que hay disponible un gran numero de electrones libres que sirven como portadores decargas en una corriente electrica, mientras que en el otro extremo el no conductor denominadoaislante esta basado en goma o combinaciones de carbone e hidrogeno donde sus electrones seencuentran bien unidos a sus atomos.Se adjunta una fraccion de la tabla periodica de elementos (TPE) para hacer referencia encuanto a metales y metaloides, las columnas son los grupos (G1 al G18) y en horizontal losperiodos (P1 al P7). Distinguimos ademas los elementos denominado Metaloides o semimetales(B, Si, Ge, As, Sb, Te, Po), los elementos metalicos de postransicion o menos reactivos (Al,Ga, In, Ti, Sn, Pb, Bi), y los elementos no metales (C, N, P, O, S, Se). Como referencia enla industria el metal mas usado para conduccion electrica es el cobre Cu, y el plastico comoaislante.Segun la TPE el silicio (Si) (G14,P3) y el germanio (Ge) (G4,P5), ambos pertenecen a lacolumna del grupo 14 y tienen 4 electrones en su ultima capa (2s y 2p), estos pertenecen a la

37

38 CHAPTER 2. SEMICONDUCTORES, AMPLIFICADORES

banda de valencia y contribuyen a las propiedades quımicas del atomo, el silicio en su formacristalina al combinarse con otros 4 electrones de sus vecinos tienen el enlace covalente estableal formarse octeto de electrones y se comportan como aislantes.

G ↓ 1 2 3-12 13 14 15 16 17 18P → 1e 2e otros metales 3e 4e 5e 6e 7e 8e

1 H He2 Li Be B C N O F Ne3 Na Mg Al Si P S Cl Ar4 K Ca Sc-Zn Ga Ge As Se Br Kr5 Rb Sr Y-Cd In Sn Sb Te I Xe6 Cs Ba Lu-Hg Ti Pb Bi Po At Rn7 Fr Ra Lr-Cn Nh Fl Mc Lv Ts Og

En conduccion electrica, una barra de silicio o germanio, polarizado por un voltaje se ve quela corriente es mınima, todos los electrones estan ligados al atomo en su banda de valencia,para que exista algunos electrones libres que pasen a la banda de conduccion hace falta elevarla temperatura para crear el flujo de corriente, denominandose propiedades intrınsecas.Anadiendo impurezas con atomos pentavalentes (P,As,Sb) o trivalentes (Al,Ga,In) el semicon-ductor esta dopado y adquiere propiedades extrınsecas, con electrones libres o huecos en labanda de conduccion.

2.2.1 Semiconductores tipo N y P

Semiconductor Tipo N Al dopar al silicio con elemento pentavalente (P, As, Sb), se logranel aporte de los electrones mas debiles y forman electrones libres, a estos se le denomina atomodonador, debido a estos electrones libres se forma el semiconductor tipo N, en la figura2.2b seesquematizado esta red. Los portadores mayoritarios seran los electrones y los huecos porta-dores minoritarios, por otro lado el electron libre no se alejara mucho del atomo donador.

Figure 2.2: Estructuras atomica a) cristal de silicio o germanio, b)Red tipo N donador, c) Redtipo P aceptor

Semiconductor Tipo P Al dopar el silicio con elemento trivalente (Al, Ga, In), se lograuna estructura en el que falta un electron para que el elemento dopador complete sus enlaces,este es un hueco, por tal razon se le denomina atomo aceptor, puesto que en el hueco puede serllenado por un electron externo. Los portadores mayoritarios seran los huecos y los minoritarioslos electrones, en la figura 2.2c se observa esta red, denominado semiconductor tipo P, pero el

2.2. SEMICONDUCTORES 39

semiconductor permanece neutroElectricamente si conectamos a los semiconductores P o N como a una resistencia para saberel flujo de corriente, se observa que la resistividad del semiconductor tipo P es baja y conducepor que los electrones saltan de hueco en hueco, mientras que el tipo N contrariamente llega aun lımite donde los electrones libres se agotan y queda el enlace fuerte y su resistividad es altacon lo que se convierte casi en un aislante.

2.2.2 Diodo

Al unir dos tipos de dopado de semiconductores P y N, se construye el denominado diodo, enla tecnologıa electronica es de amplio uso.Al soldar P y N aparece la juntura o la union, donde los electrones libres del lado N pasan allenar los huecos del lado P, en la union aparece una barrera de potencial electrico, en N sevuelve positivo y en P negativo, una relacion es:

E =kT

qlnnenhni2

V oltios (2.1)

donde k es la constante de Boltzmann = 1.38 · 10−23Julios/oK (u 8.69 · 10−5eV/grado ), Ttemperatura en ok , q la carga del electron 1.602 · 10−19coulombs , ni es la densidad de pareselectron-hueco, ne y nh las densidades de electrones y huecos respectivamente en las regionesN y P el campo electrico en la region N es positiva respecto a la P, hablamos de una barrera deespesor de un micron ( 10−3mm ). En la figura 2.3 se ha esquematizado el diodo en tres etapas.

Polarizacion Inversa Si al diodo se polariza con una fuente exterior V dc como en la figura2.3b, el negativo en P y el positivo en N, los electrones libre de N se van al positivo de la fuente,mientras que en P los huecos se combinaran con los electrones que van por el cable del negativo,es decir que existe portadores mayoritarios que crean un flujo de corriente despreciable io , enla union el campo se incrementara y a los electrones les costara atravesar del polo negativohasta la union, y asi haciendo crecer el voltaje sin incrementar la corriente o sin conducir, perorepentinamente cuando el potencial alcanza a un valor denominado Voltaje de Pico Inverso(VPI) o voltaje de ruptura VR el electron atraviesa P hasta ser acelerado por el campo de launion, cruza N hasta el polo positivo de la fuente y se produce alta corriente, se ha producidouna avalancha, y la corriente es controlado solo por componentes externos.

Polarizacion Directa Polarizando el diodo como en la figura 2.3c, positivo en P y negativoen N, incrementando el voltaje externo, un electron de la fuente pasa del negativo en N hastala union, en la union el campo interno es inverso y no puede atravesar, pero cuando la fuenteexterna es superior a este voltaje los electrones adquieren energıas que atraviesan el campointerno, si continuamos incrementando el voltaje Vdc se produce la conduccion, y la corrienteresponde a la ecuacion:

I = Io(exp(V/nVT )− 1) (2.2)

donde V es el voltaje sobre el diodo que en este caso es el mismo V dc de alimentacion, nes 1 para el germanio y 2 para el silicio, VT = kT

qes el voltaje equivalente de la temperatura

25.9mVolts a temperatura ambiente, son valores conocidos, el grafico de la figura 2.4 muestrala ecuacion de la corriente en el primer cuadrante (I,V positivos), la corriente es mınima hasta


llegar a Vγ , en el silicio el voltaje Vγ inicia en 0.6 Volt y en el germanio en 0.2Volts luego elincremento de corriente es exponencial.

Figure 2.3: Diodo de union a) diodo b)diodo polarizado inversamente, c)diodopolarizado directamente, d) sımbolo deldiodo

Figure 2.4: Curva generica Tension cor-riente del diodo PN

Acotando lo que sucede con la resistencia dinamica del diodo podemos decir que inicialmente esalta luego se aproxima al cero, es decir rd = dV

dI, luego de la ecuacion de corriente obtenemos

que rd = nVTI

, la pendiente exponencial crece en 1/rd .

2.2.3 Transistores

La primera publicacion en 1948 por Barden y Brattain de un trabajo sobre un segundo con-tacto a un diodo de germanio que mostraba que, cuando el segundo contacto se polarizaba ensentido inverso, su corriente podıa ser controlada por la que circulaba por el primero contactopolarizado en sentido directo. Resulta asi un sistema con tres electrodos de estado solido alque llamamos transistor. Este primer transistor fue construido por fusion (contacto), es decirsobre un dopado N de 0.5mm de espesor al que le llamaron Base se conectan dos dopados P,al primero le denominan Colector y al segundo Emisor separados 0.05mm entre ellos, en lafigura 2.5a observamos este transistor original, en 2.5b el industrializado fabricado por tecnicade crecimiento, y se han construido transistores PNP o NPN.En la figura 2.5b entre base y emisor se presenta un diodo polarizado directamente comoanteriormente se explico, entre base y colector se polariza inversamente, esto hace que el electronen el emisor proveniente de Vbe libremente llega al potencial de la base y varios se dirigen ala base pero como en el colector existe un potencial mucho mayor, la mayorıa de los electronesatraviesan la base y se dirigen al colector, de esta forma se crea el flujo de electrones al colector.en la figura 2.6 se observa el transistor NPN sin polarizar y polarizado, el potencial de colectores mas alto.En consecuencia en la figura 2.7 se presentan los dos tipos de transistores con sus sımbolos

2.3. RECTIFICADORES 41

Figure 2.5: a) Transistor de Union porfusion PNP, b) Transistor de union porcrecimiento

Figure 2.6: Niveles de potencial pre-sentes en un transistro NPN; a) sinpolarizar, b) polarizado para fun-cionamiento

usados. Diferenciamos tres corrientes en la figura 2.7c ib, ie, ic estas tres corrientes estan

Figure 2.7: Transistores tipos; a)NPN, b) PNP y c) polarizacion

relacionados ;

β =dicdie

]V c=cte. ∆ic = α∆ie (2.3)

La corriente de base es

∆ib = ∆ic −∆ie β =α

1− α(2.4)

Un grafico de estas relaciones se presenta en la figura 2.8 estas curvas permiten realizar diversosusos del transistor.

2.3 Rectificadores

Se presenta los rectificadores de media onda y de onda completa.


Ic

Vc

Ib

Vd

Ib

Figure 2.8: Curva B-E y C-E del transistor NPN

2.3.1 Rectificador de media onda

Como una primera aplicacion son los rectificadores de onda, en el circuito de la figura 2.9 setiene el rectificador de media onda, se introduce un generador de onda ei alterna senoidalde frecuencia f=50Hz. El diodo conduce en el sentido positivo cuando ei >= 0.6V , y noconduce en el sentido contrario en ei negativo, a la derecha se incorpora la onda de rectificacionsuponiendo que ei = 5 · sin(wt) con Vp = 5V olts , el voltaje de salida no alcanza al voltajede pico, puesto que el voltaje en Vd = 0.6 para el diodo de silicio.

Figure 2.9: Circuito rectificador de media onda y grafico de ondas entrada salida

2.3.2 Rectificador de onda completa

En forma similar en el circuito de la figura 2.10 se disponen el generador ei y cuatro diodos,en ei positivo actuan los diodos d1 y d2, cuando ei es negativo actuan los diodos d3 y d4,de forma que en ambos ciclos positivo y negativo de ei por la resistencia circula la corriente,el voltaje de pico en la salida eo es de V p− 1.2 voltios, debido a que son dos diodos. En laforma de onda podemos distinguir este aspecto.

Un resumen de los rectificadores conduce a identificar los valores alternos y continuos, Vdc esel valor continuo y Vac es el valor eficaz o alterno, con las relaciones;

V dc =1

T

∫ T

0

e(t)dt V ac =

√1

T

∫ T

0

e2(t)dt (2.5)

En la figura 2.11 observamos las ondas y los valores dependiendo del voltaje de pico Vp

2.4. REGULADORES DE VOLTAJE 43

Figure 2.10: Circuito Rectificador de onda completa y forma de onda salida

fuente Vdc Vac

ei 0 V p√2

eo [mo] V pπ

V p2

eo [oc] 2V pπ

V p√2

Figure 2.11: Onda generador (superior), Rectificador media onda (centro), Rectificador de ondacompleta (inferior) y los valores Vdc y Vac (linea gruesa)

El rectificador de onda completa se puede dibujar tambien de la siguiente forma equivalente.

Rectificador de onda com-pleta

Rectificadores de onda com-pleta

2.4 Reguladores de voltaje

Incluyendo un transformador en lugar de ei para conectar a la linea de energıa local y adicio-nando un capacitor C paralelo a la resistencia R , hacemos que en la salida el valor de Vdccrece y reduce el valor Vac, lograndoce un regulador de voltaje.


2.4.1 Transformador

El transformador es de amplio uso, tiene una bobina denominado primario y en la salida otroembobinado el secundario, ambos montados sobre un nucleo de hierro que conduce el flujomagnetico. La entrada por lo general se conecta a la linea alterna 220Vac y el secundario segenera de acuerdo a un valor requerido, ambos estan relacionados por la potencia.La potencia en el primario es igual a la del secundario, es la relacion ideal sin tomar en cuentaperdidas por calor o flujo magnetico. Las siguientes relaciones son usadas para relacionar eltransformador.

P = e · i (2.6)

Pp = Ps (2.7)

np · ip = ns · is (2.8)epnp

=esns

(2.9)

Los subındices denotan el primario p y el secundario s .La linea electrica nacional es ep = 220V ac y la frecuencia es de 50Hz f = 50Hz , con estosdatos se deben elegir los demas parametros ip, es, is para disenar el tıpo de transformador, deuna tabla tecnica salen np y ns que son los numeros de vueltas primario y secundario.

2.4.2 Rectificador con transformador

De forma similar a la primera parte de rectificadores en la figura 2.12 se presenta las conexionesde rectificador de media onda y onda completa.

Figure 2.12: Transformador y Rectificador de media onda (izquierda) y Rectificador de ondacompleta (derecha)

La potencia en el secundario es Ps = es · is , luego la corriente es is = es/R , entoncesPs = e2

s/R , es decir que todo depende de lo que se desea construir. En eo es similar a lopresentado en la figura 2.11 esto facilita mayores calculos.Como ejemplo, si en la salida eo se requiere V sp = 5V y corriente de pico isp = 0.5A , laresistencia resulta R = 5/0.5 = 10Ω . Entonces en rectificador de media onda esp = 5 + 0.6y es = esp/

√2 = 3.92 y la Potencia es Ps = esp√

2

isp√2

= 1.4Watts . En el primario tambienPp = 1.4W , con estos valores se calculan el numero de vueltas de cada embobinado.

2.4.3 Reguladores con transformador

En la salida de los circuitos en la figura 2.12 adicionamos un capacitor C con la finalidadde retener el voltaje eo y no vaje hasta cero, se logra la descarga del Capacitor C sobre laresistencia de carga R , que representa la resistencia que se va conectar como en la figura 2.13

2.4. REGULADORES DE VOLTAJE 45

Figure 2.13: Reguladores de media onda y onda completa con sus respectivas formas de ondade salida para τ = 20ms = T , T = 20ms y f=50Hz

En regulador de media onda el capacitor C se carga en el ciclo positivo de es y se descargaa traves de la resistencia R hasta el proximo ciclo positivo, esta descarga del capacitor enrealidad es hasta que la onda senoidal alcanza a la descarga en el punto de cruce, luego serecarga y se repite el ciclo. Sin embargo prolongando la onda de descarga hasta que la ondasenoidal alcanza el pico, generamos un mınimo error, esto nos facilita calculos de aproximaciony tratamiento simple. Como se ve la onda de descarga es repetitiva y se tienen con Vp voltajede pico de es ;

τ = R · C, V l = V p · e−t/τ (2.10)

En los calculos regularmente se considera:

t = T, τ = n · T (2.11)

Por tanto el voltaje de rizado pico a pico Epp sera;

Epp = V p− V l = V p(1− e−t/τ ), Ep =Epp

2, Eac =

Ep√3

(2.12)

Pero nuestro objetivo es encontrar Vdc, es el valor continuo de salida de eodc ;

V dc = V l + Ep = V p− Ep =V p

2(1 + e−t/τ ) (2.13)

En la figura 2.13 se incorporan estos calculos para T = 20ms resultado de f = 50Hz , τ = Tse tiene e−t/τ = e−1 = 0.36 ;

V l = V p · 0.36, Ep = V p · 0.31, V dc = V p · 0.68 (2.14)

En el caso del regulador por rectificacion de onda completa, el periodo se reduce a la mitad,los calculos para un T = 10ms , τ = 20ms = 2T se tiene e−1/2 = 0.6 ;

V l = V p · 0.6, Ep = V p · 0.15, V dc = V p · 0.8 (2.15)

Con lo que se observa que el voltaje de rizado es menor.En la figura2.14 se presentan ondas para τ = 4T y en la figura 2.15 para tau = 5T , en ambosse observa que el rizado va reduciendo segun τ crece.


Figure 2.14: Reguladores de voltaje para τ = 60ms = 3T

Figure 2.15: Reguladores de Voltaje para τ = 100ms = 5T

Generalizacion Haciendo que las ecuaciones dependan de la proporcionalidad de τ hace-mos que τ = n · T con lo que se tiene el factor e−1/n . La figura 2.16 muestra el rizadoEp en funcion de n en el rango de 0.1 a 100 en la figura superior, en la inferior se presentauna ampliacion de la zona de interes que es cuando Ep es pequeno, se a graficado en escalalogarıtmica para mejor observacion.

2.5. GRAFICADORE CON GNUPLOT 47

Figure 2.16: Variacion del rizado segun el τ = n · T

Esta grafica permite un rapido calculo por simple inspeccion del rizado que se desea en la salida,regularmente los rizados son inferiores al 5%.Con la aproximacion de la exponencial e−x = 1−x para x pequeno, los calculos se simplificanmucho mas:

Senal referencia Ecuacion m.o Media Onda Onda CompletaVl minimo V p · e−t/τ Vp(1-1/n) Vp(1-1/2n)

Epp Rizado V p(1− e−t/τ ) Vp/n Vp/2nEp Epp/2 Vp/2n Vp/4nVdc Vl+Ep V p(1 + e−t/τ )/2 Vp(1-1/2n) Vp(1-1/4n)

2.5 Graficadore con Gnuplot

2.5.1 Graficadores - Ejemplo 1, Rectificadores.gp

#Rectificadores.gp g

#FIS241 Electronica General, Carrera de Fısica

#FCPN-Universidad Mayor de San Andres, La Paz Bolivia

#Docente. Ing. Pedro Miranda, marzo 2020

reset


T = 20 #ms

w=2*pi/T

Vp =5;

set grid


set ytics 1

set yrange [-5:5]

set xtics 5

set xrange [0:40]

set format x "%3.0f"

set ylabel "Voltios"

set xlabel "Tiempo en milisegundos"

set output "ondas-rect-mediaonda.png"

f(x) = Vp*sin(w*x)

g(x) = f(x)-0.6>0 ? f(x)-0.6: 0

plot [][] f(x) lw 2 t ’ei’, g(x) lw 3 t ’eo’

set output "ondas-rect-ondacompleta.png"

h(x) = abs(f(x))-1.2 >0 ? abs(f(x))-1.2 :0

plot [][] f(x) w l lw 2 t ’ei’, h(x) w l lw 3 t ’eo’

set output

#.................


set output "ondas-rectificadores.png"


set format y "%3.1f"

set ytics 2.5

set multiplot layout 3,1

set ylabel "V Amplitud"

set xlabel "Onda Senoidal" 0,0.5

plot [][]f(x) t ’ei’,0 lw 2 t ’Vdc=0’,Vp/sqrt(2) lw 3 t ’Vac’

set xlabel "Rectificacion Media Onda" 0,0.5

g(x) = f(x)-0.6>0 ? f(x)-0.6: 0

VR = Vp-1.2

plot [][0:Vp]g(x) lw 2 t ’eo’, VR/pi lw 2 t ’Vdc’, VR/2 lw 3 t ’Vac’

set xlabel "Rectificacion Onda completa" 0,0.5

h(x) = abs(f(x))-1.2 >0 ? abs(f(x))-1.2 :0

plot [][0:Vp]h(x) lw 2 t ’eo’, 2*VR/pi lw 2 t ’Vdc’, VR/sqrt(2) lw 3 t ’Vac’

unset multiplot

set output

set terminal x11

2.5. GRAFICADORE CON GNUPLOT 49

2.5.2 Graficadores - Ejemplo 2, Reguladores.gp

#Reguladores.gp

#FIS241 Electronica General, Carrera de Fısica

#FCPN-Universidad Mayor de San Andres, La Paz Bolivia

#Docente. Ing. Pedro Miranda, marzo 2020

reset

set terminal png

set output "ondas-regulador100ms.png"

set grid x,y

set ytics 2


set multiplot layout 2,1

set ylabel "V Amplitud"

set xrange [0:60] #hasta 60ms 3 periodos

set title "Regulador de media onda, tau=100ms" 0,-1

set xlabel "Tiempo en ms" 0,0.5

Vp=10 # V de pico

R=100 # ohmios

C=1000 # uf

tau=R*C/1000. #en ms

a=1/tau #alfa o 1/tau

T=20 #Periodo T=20ms, f=50Hz

w=2*pi/T

h(x)=Vp*sin(w*x)

f(x)=x-T/4-T*floor((x-T/4)/T) #tiempo en ms

g(x)=Vp*exp(-a*f(x)) #exp(t/tau)

Vl=Vp*exp(-a*T)

Vrp=(Vp-Vl)/2

Vdc=Vl+Vrp

Vac=Vrp/sqrt(3)

set xtics T/4

plot [][0:Vp+1]h(x) w lp 0, g(x) w l lt 1 t ’eo’, Vl lw 1, Vdc lw 3 ,Vac lw 2

#........................ Onda completa ....

T=10 #para generar exp(-t/tau)

Vl = Vp*exp(-a*T)

Vrp = (Vp-Vl)/2

Vdc = Vl+Vrp

Vac = Vrp/sqrt(3)

h(x)= Vp*abs(sin(w*x))

f(x) = x-T/2-T*floor((x-T/2)/T) #tiempo en ms

g(x) = Vp*exp(-a*f(x)) #exp(t/tau)

set title "Regulador de Onda Completa tau=100ms" 0,-1

set xlabel "Tiempo en ms" 0,0.5

plot [][0:Vp+1]h(x) w lp 0,g(x) w l lt 1 t ’eo’, Vl,Vdc lw 3,Vac lw 2

unset multiplot

set output

set terminal x11


2.5.3 Graficadores - Ejemplo 3, Reguladores-tau.gp

# Reguladores-tau.gp , P. Miranda

reset

set terminal png

set output "ondas-reg-tau.png"

set grid x,y

set ytics



set multiplot layout 2,1 title "Estudio del Rizado (Ep Vs tau)"

set ylabel "Ep Rizado (%)\n"

Vp=100 # V de pico o 100%

#Epp=Vp*(1-exp(-t/tau))

f(x)=Vp/2.*(1-exp(-1/x))

g(x)=Vp/2.*(1-exp(-1/x/2.))

set log x

plot [0.1:100][0:0.6*Vp]f(x) t ’media onda’ ,g(x) lw 3 t ’Onda Completa’

set xlabel "n = Tau/T [escala log ]" 0,0.5

set log y


set ylabel "Ep Rizado (%)\n [escala log]"

plot [0.1:100][0.1:0.6*Vp]f(x) t ’media onda’ ,g(x) lw 3 t ’Onda Completa’

unset multiplot

set output

set terminal x11

2.6. POLARIZACION DEL TRANSISTOR NPN 51

2.6 Polarizacion del Transistor NPN

En base al transistor NPN se desarrollara todo este tema de amplificacion introductoria, seexplicara la polarizacion y luego la amplificacion, desde un punto de vista practico, utilizandocorrectamente las ecuaciones emergentes de analisis de mallas y nudos. La potencia del tran-sistor esta determinado por el fabricado y codificado bajo un numero alfanumerico. En esteapunte de catedra se delimitara la potencia del transistor a 300mW, los voltajes de lımites estanconfinados dentro de 12V, los datos del transistor son; hie , hfe = β y maximos de Ic . Eltransistor es el NPN denominado transistor bipolar de juntura BJT.En los textos de la materia se encuentran otros ejemplos que forman parte del curso.

Vcc

Vb

Vc

Ve

Rb

Rc

Ib

Ic

Ie

Vbb

B C

EVbe

Vce

Figure 2.17: Polarizacion de un transistorNPN

Ic = B · Ib (2.16)

Ie = Ib+ Ic (2.17)

V cc = VRc + V ce (2.18)

V bb = VRb + V be (2.19)

V be = 0.6V (2.20)

Ic

Vc

Ib

Vd

Ib

Figure 2.18: Curva B-E y C-E del transistor NPN

Las curvas del circuito entre base yemisor responden a un diodo

Ib = Io · (eV beV m − 1) (2.21)

Donde V m = nkt/qEntre colector y emisor a una fuente decorriente como se vera mas adelante.


2.7 Autopolarizacion

Vcc

Vb

Vc

Ve

RbRc

Ib

Ic

Ie

Figure 2.19: Auto polar-izacion usando solo Vcc

Ic = B · Ib (2.22)

V cc = VRb + V be (2.23)

V cc = VRc + V ce (2.24)

V be = 0.6 (2.25)

B = 100 (2.26)

Ic = 5mA (2.27)

V cc = 12V (2.28)

Ib =Ic

B= 50uA

V ce =V cc

2= 6V

Rb =V cc− V be

IbRb = 228KΩ

Rc =V cc− V ce

IcRc = 1.2kΩ

Ic

Vc

Ib

Vd

IbQ

Vcc

Vcc/Rc

Vbb

Vbb/Rbb

Figure 2.20: Recta de carga del circuito

El voltaje de polarizacion de diodo entre base y emisor V b produce la corriente Ib , esta esproyectada a la recta de carga en colector y se logra el punto Q de polarizacion, le correspondeuna corriente Ic , segun las consideraciones de polarizacion.

2.7.1 Autopolarizacion estable a la temperatura

Con la finalidad de mejorar la estabilidad a la temperatura, en el el circuito 2.21 se adicionauna resistencia R2 para crear un voltaje de referencia Vb estable, incrementando la corrienteque circula por R1.Se ha usado una relacion de I1 = 10 · Ib , luego I1= I2 +Ib resultando que I2 = 9 · Ib estaproporcionalidad es recomendacion del estudio de estabilidad.

2.7.2 Autopolarizacion con Resistencia en emisor

Introduciendo una resistencia pequena en el emisor, en polarizacion altera un poco, pero laamplificacion altera significativamente como se lo vera. Por tanto la polarizacion adquiere lasecuaciones siguientes:

2.8. AMPLIFICACION 53

Vcc

Vb

Vc

Ve

R1Rc

Ib

Ic

Ie

R2

I1

I2

Figure 2.21: Auto polarizacionestable

Ic = B · Ib (2.29)

V cc = VR1 + VR2 (2.30)

V cc = VRc + V ce (2.31)

I1 = I2 + Ib (2.32)

R1 =V cc− VR2

I1(2.33)

R2 =VR2

I2(2.34)

Rc =V cc− V ce

Ic(2.35)

I1 = 10 · IbI2 = 9 · IbV cc = 10V

Ic = 5mA

B = 100

Ib = 50uA

R1 = 18.8KΩ

R2 = 1.3KΩ

Rc = 1KΩ

Vcc

Vb

Vc

Ve

R1Rc

Ib

Ic

Ie

R2

I1

I2

Re

Figure 2.22: Auto polar-izacion del transistor NPNcon Resistencia en emisor

Ic = B · Ib (2.36)

V cc = VR1 + VR2 (2.37)

V cc = VRc + V c (2.38)

V c = V ce+ V e (2.39)

V b = VR2 = V e+ V be (2.40)

R1 =V cc− VR2

I1(2.41)

R2 =VR2

I2(2.42)

Rc =V cc− V c

Ic(2.43)

Re =V e

Ie(2.44)

Ie = Ib+ Ic (2.45)

I1 = I2 + Ib (2.46)

V cc = 10V

Ic = 5mA

B = 100

Ib = 50uA

V c = V cc/2 = 5V

V e = V c/10 = 0.5V

I1 = 10 · IbI2 = 9 · IbRc = 1KΩ

Re = 100Ω

VR2 = V b = 1.1V

R1 = 17.8KΩ

R2 = 2.4KΩ

2.8 Amplificacion

La amplificacion consiste en amplificar un voltaje pequeno en otro mayor, sin embargo el procesodel transistor NPN es amplificar corriente con la relacion Ic = B · Ib . En bloques podemosrepresentar mediante la figura 2.23

eineout

Av

ZinZout

Figure 2.23: Esquema en bloque de un amplificador

Av =eoutein

(2.47)

AI =Iout

Iin(2.48)

AZ =Zout

Zin(2.49)


En la entrada ein existe una corriente de entrada ein e impedancia de entrada Zin, en la salidaeout una corriente de salida Iout e impedancia de salida Zout. ası como existe ganancia devoltaje existe ganancia de corriente y ganancia o transferencia de impedanciaUna representacion para estudio entre la entrada y la salida son los cuadripolos. Entrada osalida se representa con circuitos en serie o paralelo.En nuestro caso particular el transistor es representado por el cuadripolo hıbrido especialmenteen frecuencias medias, como se observa en la figura 2.24 .

B C

E

Ib

hiehfe Ib

Ic

hoehre Vce

-1+

+ +

- -

B C

E

Ib

hie

hfe Ib

Ic

++

- -

Figure 2.24: Circuito equivalente hıbrido del transistor, completo (izq.) y reducido (der.)

En la practica se usa el circuito reducido, la entrada se reduce a una resistencia hie anulandola fuente hre ∼= 0 por ser muy pequena la influencia, la salida a una fuente de corriente hfe ·Iby anulando la resistencia hoe ∼= 0 (conductancia infinita), y Con hfe ∼= β se logra reducircalculos y tendremos aproximacion razonable.Los circuitos anteriores se convierten en amplificadores de voltaje introduciendo senal alternaen la base usando un capacitor C1 como acoplador de senal alterna, evitando despolarizaciondel circuito debido a la resistencia baja de ein . La salida se toma en el colector.

Vcc

Vb

Vc

Ve

RbRc

Ib

Ic

Ie

ei

C1 eout

Vcc

Vb Vc

Ve

R1Rc

Ib

Ic

IeR2

I1

I2

ei

C1

eo

Vcc

Vb Vc

Ve

R1Rc

Ib

Ic

Ie

R2

I1

I2

ei

C1

Re

eo

Figure 2.25: Amplificadores con senal de entrada en la base del transistor y salida en el colector.

2.8.1 Cuadripolos

Se incluye este apartado como ilustracion, no como tema a conocer con las aplicaciones, es paraacercarnos al equivalente del transistor.Consideramos el cuadripolo de la figura 2.26, este dispone dos entradas y dos salidas, se suponeque dentro del cuadripolo existen componentes activos y pasivos.Las ecuaciones fundamentales del cuadripolo relacionan las cuatro magnitudes caracterısticas;Magnitudes de entrada: U1, I1 y Magnitudes de salida: U2,I2Para su estudio, mediante los metodos de mallas y nudos se construyen tres tipos de matricesde; admitancia , impedancia , y transferencia . Este ultimo se usa como matriz hıbrida parael transistor.


Cuadripolo pasivo

Estan basadas en el uso de elementos pasivos R,L,C, basta que haya un elemento se estudiadesde el punto de vista de cuadripolo. Como ejemplo en la figura 2.26 se consideran el cuadripoloen bloques y dos cuadripolos basicos en T y en Π .

U1 U2

I1 I2

Y1 Y2

ZZ1 Z2

Y

Figure 2.26: Cuadripolos ilustrativos, general, en T y en Π

Matriz admitancia del cuadripolo Es similar a considerar dos nudos, en la entrada y lasalida, y se tienen: [

I1

I2

]=

[y11 y12

y21 y22

]×[U1

U2

]o [I] = [y][V ] (2.50)

Matriz impedancia del cuadripolo[U1

U2

]=

[z11 z12

z21 z22

]×[I1

I2

]o [V ] = [z][I] (2.51)

Matriz transferencia del cuadripolo[U1

I1

]=

[A BC D

]×[U2

I2

]y

[U2

I2

]=

[D −B−C A

]×[U1

I1

](2.52)

Encontrando los coeficientes de cada matriz por separado, se pasa a combinar, supongamosdos cuadripolos y las posibilidades de; serie, paralelo y secuencial, resultara sencillo el analisismediante cuadripolos usando el algebra matricial.

Cuadripolo activo

Para el transistores, debido a la ganancia de corriente, la forma de representar su circuitoequivalente es usando la matriz hıbrida;[

U1

I2

]=

[h11 h12

h21 h22

]×[I1

U2

]o

[U1

I2

]= [M ]

[I1

U2

](2.53)

El circuito se encuentra representado en la figura 2.28 caso a) ; h11 es la impedancia de laentrada, h12 es la transferencia de voltaje de salida o aporte en la entrada , h21 es la gananciade corriente directa y h22 es la conductancia en la salida.

El transistor puede ser usado en forma de; base comun, colector comun y emisor comun, comose indica en la fig.2.27, estos tienen cada uno su circuito equivalente como se describe en lafig.2.28.Para continuar con el analisis del transistor como amplificador optaremos por el uso de emisorcomun.


CB

E

CB

E

CB

E

Base Comun Colector Comun Emisor Comun

Figure 2.27: El transistor BJT, como cuadripolo activo

Figure 2.28: Circuito equivalentes para: a) General, b) Base comun, c) Colector comun, y d)Emisor comun

2.8.2 Amplificador simple

Analizando el primer circuito de la fig. 2.25 de la siguiente manera;

eiRb Rc

B

C

E

einRb

hie

hfe IbRc

Ic

Ib

Ie

ein hie

hfe IbRc

Ic

Ib

Ie

eout eout

Figure 2.29: Etapas de analisis alterno con circuito equivalente del transistor

Para la senal alterna, con fines de amplificacion se toma en cuenta dos aspectos que diferenciala corriente continua de la alterna, estos son;


a) Las fuentes de voltaje continuo se cortocircuitan.b) Las fuentes de corriente continua se abren.Con esta recomendacion, se introduce el equivalente del transistor en media frecuencia y seobtiene los circuitos de la fig. 2.29, para el tercer circuito se tienen las ecuaciones de entrada ysalida.

ei = hie · ib (2.54)

eo = −Rc · ic (2.55)

ic = hfe · ib (2.56)

Av = −eoei

= −hfehie

Rc (2.57)

ei = (Rb||hie)isZin = hie

Rb >> Zin

Zout = Rc

hie = 500Ω

hfe = 100

Rc = 1.2KΩ

Av = −240

Ai = hfeLa reduccion a las cuatro ecuaciones simples se debe a las consideraciones; en la entrada si ises la corriente de la fuente ei y va por Rb y hie, debemos tomar el paralelo, pero se ve quepor los valores Rb es mucho mayor que hie ademas que ei consideraremos ideal.

En la siguiente grafica, se incluye la polarizacion obtenida en el punto Q y la senal de entraday salida.

Ic

IbQ

Vcc

IcMax

ec

Figure 2.30: Recta de carga y senal alterna

La senal de entrada ei a traves de hie produce la corriente de entrada ib , esta corrientese proyecta a la recta de carga y genera la corriente ic , luego la corriente ic fluye sobre laresistencia Rc formando el voltaje de salida eo (o ec ) amplificada e invertida frente a ei ,como se indica en las ecuaciones;

eo = −Av · ei eo = −hfehie

Rc · ei (2.58)

este proceso es la base de la amplificacion con el transistor BJT y otros.

2.8.3 Amplificador estable a la temperatura

El segundo circuito en cuestion fig. 2.25, usando el circuito equivalente tiene el mismo desarrollofig.2.31.


ein Rc

B

C

E

einRb

hie

hfe IbRc

Ic

Ib

Ie

ein hie

hfe IbRc

Ic

Ib

Ie

eout eout

R1 R2

Figure 2.31: Secuencia del analisis

Notamos que la unica diferencia es la resistencia en la entrada formada por el paralelo Rb =R1||R2 , haciendo que Rb ya no es mucho mayor que hie , sin embargo haciendo ideal eintambien puede analizarse de la misma manera.

ei = Zi · is (2.59)

eo = −Rc · ic (2.60)

ic = hfe · ib (2.61)

ib =eihie

(2.62)

Av = −eoei

= −hfehie

Rc (2.63)

ei = Zin · isZin = (Rb||hie)

Rb > hie

Zout = Rc

hie = 500Ω

hfe = 100

Rc = 1.2KΩ

Av = −240

Ai = hfe

2.8.4 Amplificador con resistencia en emisor

Este es el amplificador general sobre el que se trabajara, el hecho de incluir una resistencia, elanalisis cambia como en la fig.2.32

ein Rc

B

C

E

ein

Rb

hie

hfe IbRc

Ic

Ib

Ie

ein hie

hfe IbRc

Ic

Ib

Ie

eout eout

R1 R2

Re

Re

Re

Figure 2.32: Amplificador universal del transistor BJT NPN

Las ecuaciones son;

ei = hie · ib +Re(ib+ ic) (2.64)

eo = −Rc · ic (2.65)

ic = hfe · ib (2.66)

ei = (hie+Re(1 + hfe)) · ib (2.67)

ei = Zi · ib (2.68)

Zi = hie+Re(1 + hfe) (2.69)

Av =eoei

=−Rc · hfe

Zi(2.70)

Av =−Rc · hfe

hie+Re(1 + hfe)

1 + hfe ≈ hfe

Re · hfe > hie

Zi ≈ Re · hfeZout = Rc

Av =−RcRe

hie = 500Ω

hfe = β = 100

V b = 1.1V

R1 = 17.8KΩ

R2 = 2.4KΩ

Rc = 1KΩ

Re = 100Ω

Av =−1000Ω

100Ω= −10

En resumen, la ecuacion de ganancia se reduce a una simple fraccion de resultado aproximado

2.9. AMPLIFICADOR TIPICO 59

de; resistencia de colector sobre la resistencia de emisor, claro considerando las aproximacionesnecesarias.

Av =−RcRe

(2.71)

Al considerar este amplificador tıpico, y la ecuacion 2.71 los calculos mas bien pueden sercalculadas segun las consideracion de la ganancia.

2.9 Amplificador tıpico

Todo amplificador, considera acoplamientos en la entrada y en la salida, en la entrada Zin yen la salida Zout , este efecto reduce las ganancias pero considerando y calculando nuevamentese logra las ganancias correcta.Para el acoplamiento se usan en la entrada el capacitor C1 y en la salida el capacitor C2, se dicede acoplamiento en alterno, pero por que al conectar la fuente de baja resistencia desacopla lacorriente continua y en la salida al conectar RL no despolariza la salida.La figura 2.33 contempla un amplificador tıpico, acoplando la entrada y la resistencia de cargaRL. La polarizacion es similar al anterior, y los valores inicialmente podemos considerar losmismos

Vcc

Vb Vc

Ve

R1Rc

Ib

Ic

Ie

R2

I1

I2

ei

C1

RL

Re

eoC2

Figure 2.33: Amplificador tıpico con re-sistencia de carga RL

Zout = Rc ‖ RL (2.72)

Zin = Rb ‖ Zi (2.73)

Zi = hie+Re · (1 + hfe) (2.74)

Av =eoei

(2.75)

Av =Zout · (−ic)Zin · is

(2.76)

R1

ei

R2Re

Rc RL

eo

Q

ei

B C

E

hie

ReRc||RL

Rb

hfe

icib

Figure 2.34: Circuito equivalente del amplificador tıpico

Las ecuaciones resultan:


is = iRb + ib (2.77)

iRb =eiRb

(2.78)

ib =eiZi

(2.79)

is = (Zi

Rb+ 1) · ib (2.80)

Av =Zout · (−hfe · ib)Zin · (Zi

Rb+ 1) · ib

Av =−Zout · hfeZin · (Zi

Rb+ 1)

Av =−(Rc ‖ RL) · hfe

Zi

Zi = hie+Re(1 + hfe) (2.81)

Av =−(Rc ‖ RL) · hfehie+Re(1 + hfe)

(2.82)

hie+Re(1 + hfe) ≈ Re · hfe (2.83)

Av ∼=−(Rc ‖ RL)

Re(2.84)

Nuevamente la ecuacion resultante es la relacion de la resistencia de salida sobre la resistenciade emisor. Mediante esta podemos recalcular los valores de polarizacion.El efecto de RL lo dibujamos sobre la recta de carga, la amplitud esta reducida y la recta decarga es dinamica.

Ic

IbQ

Vcc

IcMax

ec

Figure 2.35: Curva de recta de carga para ganancia de voltaje

Emisor comun con capacitor en emisor Con la finalidad de mejorar la ganancia Av , enel circuito tıpico adicionamos un capacitor en paralelo a Re, La reactancia de este capacitores baja, entonces Re ‖ Xce se hace despreciable, se crea una tierra virtual en el emisor, laecuacion de ganancia vuelve a ser la misma de emisor comun. ver fig. 2.36

2.10. AMPLIFICACION COLECTOR COMUN 61

Vcc

Vb Vc

Ve

R1Rc

Ib

Ic

Ie

R2

I1

I2

ei

C1

Re

eo

Ce

Figure 2.36: Amplificadorcon Capacitor en emisor

ei

Re CeRc

R1R2

Rb

hie

ib

hfe ib

ic

B C

E

ei

eo

Rc

Q

Figure 2.37: circuito equivalente con tierra virtual en emisor

Frec bajas

eo = Rc · (−ic)ic = hfe · ib

ei = [hie+ (Re ‖ Xce)(1 + hfe)] · ib

Av =−Rc · hfe · ib

hie+ (Re ‖ Xce)(1 + hfe)

Frec medias (2.85)

(Re ‖ Xce)(1 + hfe) << hie (2.86)

ei ∼= hie · ib (2.87)

Zin = Rb ‖ hie (2.88)

Av =−Rc · hfe

hie(2.89)

La ecuacion es nuevamente dependiente de los parametros del transistor, hfe y hie . Sinembargo, esto permite tener otro control en emisor, por ejemplo subdividir en dos la Re pararaque en bajas frecuencias se tenga menor ganancia y en frecuencias medias mayor gananciaAv = eo

ei.

2.10 Amplificacion Colector Comun

El colector comun es anclar el voltaje de colector a la tierra y encontrar las ganancias seguneste esquema.El colector comun tambien denominado seguidor de emisor tiene su entrada por base y salidapor emisor, es usado para adaptar etapas que requieren alta impedancia a la entrada y bajaimpedancia en la salida. En el circuito de la figura 2.38 se muestra tres tipos de conexionalimentado desde una sola fuente Vcc para la autopolarizacion. El primer circuito, es el mas

Vcc

Vb

Vc

Ve

R1Rc

Ib

Ic

Ie

R2

I1

I2

ei

C1

RLRe

eoC2

Cc

Vcc

Vb

Vc

Ve

R1

Ib

Ic

Ie

R2

I1

I2

ei

C1

Re

eo

Vcc

Vb

Vc

Ve

Rb

Ib

Ic

Ie

I1

ei

C1

Re

eo

Figure 2.38: Modelos de amplificador en colector comun


simple, se polariza solo con tres componentes, mediante un capacitor C1 se acopla la senal deentrada y la salida es por emisor. El analisis en alterno se muestra en la figura 2.39

eiRb

ReRb

ei

hie

hfe ib

Re

IcIb

eo

Figure 2.39: Circuito equivalente de colector comun

Las ecuaciones de polarizacion y amplificacion son.

V b = V be+ V Re

Ie = Ic+ Ib

Ic = β · IbV e = V cc/2

V cc = 5V

Ic = 3mA

β = 100

Ib = Ic/β = 30uA

Re = V e/Ie = 830Ω

R1 = (V cc− V b)/Ib = 63KΩ

eo = Re · ie (2.90)

Zin = Rb ‖ Zi (2.91)

Zi = hie+Re(1 + hfe) (2.92)

Zout = Re (2.93)

ei = Zi · ib (2.94)

Ai =io

ii=ie

ib= hfe (2.95)

Av =eo

ei=Re · ieZi · ib

(2.96)

Av =Re · (1 + hfe)

hie+Re(1 + hfe)(2.97)

Av ∼= 1 (2.98)

La ganancia de voltaje Av = 1 , la ganancia de corriente es Av = hfe , la impedancia de en-trada Zin ∼= Rb puesto que Zi ∼= Re·hfe ∼= 100KΩ , y la impedancia de salida es Zout = Re .

En el segundo circuito Rb = R1 ‖ R2 y Zin = Rb ‖ Zi con Zi >> Rb se reduce queZin = Rb , pero Rb ∼= R2 , esto indica que la impedancia de entrada depende de R2 .

En el tercer circuito como se puede ver el colector tiene la Rc en paralelo a un capacitor Cc ,este capacitor en frecuencia media Xc << Rc por lo que se crea una tierra virtual en colector.La salida Zout = Re ‖ RL es usado para adaptar impedancias de salida Re a otra RL , porejemplo al conectar a un cable coaxial de 50Ω , para esto incluso Re debe ser de 50Ω . Sinembargo las ecuaciones son las mismas, y la ganancia Av = 1 y Ai = hfe .

2.11 Amplificacion Base Comun

Como base comun se entiende que la base V b = 0 se conecta a tierra o a una tierra virtual, enla figura 2.41, el primer circuito, se ve que la base esta a tierra y usa dos fuentes de polarizacionpositiva V cc y negativa −V ee voltajes de acuerdo a necesidades. El voltaje del emisor V eautomaticamente es el voltaje de diodo 0.6V, la corriente Ie = Ib+ Ic .

2.11. AMPLIFICACION BASE COMUN 63

Vcc

VbVc

Ve

R1Rc

Ib

Ic

Ie

R2

I1

I2

ei

C1

RL

Re

eoC2

Vcc

Vb

Vc

Ve

R1

Ib

Ic

Ie

I1

Re

eo

Vcc

VbVc

Ve

Ib

Ic

Ie

Re

eo

Cb

RL

RcRc

Cb

-Vee

ei ei

Figure 2.40: Modelos en Base comun

La entrada de la senal es vıa emisor, y la salida es vıa colector, para este caso en la figura ??se muestra el circuito equivalente del analisis.

Re Rc

ei

eo

hie

hfe ib

Re

IcIb eo

Rc

ei

Figure 2.41: Circuito en alterno en Base comun

Las ecuaciones de polarizacion y ganancia de voltaje son:

V b = 0

−V ee = V be+ V Re

V cc+ V ee = V Rc+ V ce+ V Re

Ie = Ic+ Ib

Ic = β · IbV e = −V be = 0.6V

V cc = 5V

V ee = −5V

Ic = 3mA

β = 100

Ib = Ic/β = 30uA

Re = (V ee− V e)/Ie = 1.5KΩ

Rc = (V cc− V c)/Ic = 830Ω

eo = Rc · (−ic) (2.99)

Zin = Re ‖ hie (2.100)

Zout = Rc (2.101)

Ai = 1 (2.102)

Av =eo

ei=

Rc · (−ic)Re(1 + hfe) · ib

(2.103)

Av =−Rc · hfe

hie+Re(1 + hfe)(2.104)

Av =−RcRe

(2.105)

En el segundo y tercer circuito de la figura 2.41 se tiene la autopolarizacion desde una solafuente, y para generar la tierra virtual se incorpora un capacitor Cb , este ara la corrientealterna es un cortocircuito, si Xc < Rb . luego el analisis es el mismo considerando las salidasy entradas.


2.12 Amplificacion Multietapa

A1 A2 A3eie1 e2 e3 e4

eo

Z1i Z2i Z3iZ1o Z2o Z3o

Figure 2.42: Amplificador Multietapa

Los amplificadores pueden ser puestos en cascada con algun fin, si fuera amplificacion de voltajepara amplificar una senal baja, las ecuaciones seran.

Av =eo

ei(2.106)

Av =e4

e3· e3e2· e2e1

(2.107)

Av = Av1 · Av2 · Av3 (2.108)

Si las tres etapas son similares por ejemplo Av1 = 20 , la ganancia total sera Av = 20 · 20 · 20resulta Av = 8000 .Las impedancia de entrada Zin de cada etapa se convierten en la impedancia de carga ( RL )como se vio antes.

De la misma forma, si se trata de acoplar en la entrada y en la salida, el amplificador de entradasera de ganancia unidad Av1 = 1 pero ganancia de impedancia, el segundo si tendra gananciaAv2 = 20 , el tercero Av3 = 1 compensando con Ai = hfe .

Acoplamiento Entre etapa y etapa pueden ser; dc y ac , dc es de corriente continua ylas bases de los transistores de Av2 y Av3 se conectan directamente a la salida. En el casoalterno se usa el capacitor de acoplamiento entre cada etapa, como en la figura 2.43.

A1 A2 A3eie1 e2 e3 e4

eo

Z1i Z2i Z3iZ1o Z2o Z3o

C2C3

Figure 2.43: Amplificador Multietapa acoplamiento alterno

Chapter 3

AMPLIFICADORESOPERACIONALES

3.1 Introduccion

Es el uso de un componente objetivamente elaborado para simplificar el uso de los amplifi-cadores con transistores, se basa en el Amplificador Diferencial (AD), cada etapa dos transi-stores, uniendo en cascada se logra el Amplificador Operacional (AO). Este componente fueampliamente usado para amplificar senales de media frecuencia, en la actualidad se dispone deAO para alta frecuencia. Como su nombre lo describe, realiza todas las operaciones matematicasconocidas, lo que ha facilitado la solucion de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), actual-mente podemos simular EDO de segundo grado facilmente como se lo vera.Otro campo importante en el que se utiliza el AO es en circuitos instrumentales, creando deesta forma estaciones de medida de diferentes variables, especialmente previo a los conversoresanalogo en digital (ADC).Pasamos a desarrollar los temas, para que en un laboratorios se pueda practicar las experiencias.

3.2 Equivalente del Amplificador Operacional

El Amplificador Operacional es un conjunto de Amplificadores Diferenciales (AD) conectadosen cascada para lograr una amplificacion de voltaje alta.Se disponen dos entradas ambas porla base de transistores, lo cual genera una alta impedancia de entrada, en la salida se simulauna fuente de baja impedancia y voltaje de salida alta. En la figura 3.2 se muestra la sıntesis.

La ecuacion resultante mas destacada es el voltaje de salida tomando en cuenta la gananciainterna Av con un alto valor;

eo = Av · (e− − e+) (3.1)

El dato Av es el producto de las ganancias internas, asumiendo que el AO tiene cuatro etapassimilares de ganancia 20 (A1=A2=A3=A4=20) tenemos 204 = 16 · 104 este valor ya es alto,claro en el caso de circuito abierto.Este A.O. es usado ampliamente por que simplifica el diseno de amplificadores y reducen etapas.

3.2.1 Amplificador Diferencial

Un Amplificador Diferencial esta formado por dos transistores. las bases son las dos entradasy en colector las dos salidas, unidos por una sola resistencia en emisor, con las salida por los

65

66 CHAPTER 3. AMPLIFICADORES OPERACIONALES

e-

e+

Zin

eoZin es

Rs

e-

e+

eo

Vcc

-Vee

Figure 3.1: Esquema del AmplificadorOperacional

e− = Entrada.Negativa

e+ = Entrada.Positiva

Zin > 105Ω

Av = Ganancia.Interna.del.AO

Av > 105

Rs = Resistencia.de.salida

eo = V oltaje.de.salida

V cc = Aliment.positiva

V ee = Aliment.negativa

colectores se obtienen dos salidas complementarias.

3.3 Amplificadores Operacionales

Las operaciones matematicas que realiza el A.O. son; sumas, restas, inversion, derivadas, inte-grales, logaritmos, multiplicacion, division.Ejemplo de suma:

eo = a1 · e1 + a2 · e2 + a3 · e3 + a4 · e4 + a5 · e5 (3.2)

Los coeficientes a1, a2, a3, a4, a5 pueden ser positivos o negativos, con lo cual estamos con-struyendo el sumador restador inversor.De igual forma usando un capacitor o una bobina, se construye los derivadores e integradores.Con todas estas opciones podemos tambien realizar solucion de ecuaciones diferenciales y sim-ular lo prendido en mecanica.

3.3.1 Amplificador inversor

Es el primer uso que analizamos segun el metodo de nudos, el unico nudo es en la entrada e−

del A.O.

ei

R1

RF

i1i2

i3

eo

Figure 3.2: Amplificador inversor

Σi = 0

i1 + i2 + i3 = 0ei − e−

R1+eo − e−

RF+e+ − e−

Zin= 0

e+ = 0

e− − e+ =eoAv≈ 0

e− = e+

eoei

=−RFR1

Incorporamos el concepto de la ganancia de Voltaje ya sea con la letra A o G, pero comose puede ver esta relacionado con los unicos componentes de realimentacion y el de entrada,

3.3. AMPLIFICADORES OPERACIONALES 67

generalizando tenemos que A = eoei

.

A = −ZFZ1

(3.3)

El signo negativo determina que es un amplificador inversor, si hacemos que ZF = Z1 tenemosun inversor.

3.3.2 Amplificador no inversor

La entrada de la senal es por la entrada positiva e+ , la entrada negativa se aterra, por lo tantoel unico nudo vuelve a ser el de la entrada e− , el circuito y las ecuaciones son:

ei

R1

RF

i1i2

i3

eo

AO

Figure 3.3: Amplificador noinversor

i1 + i2 + i3 = 0

ei = e+ = e−

0− e−

R1+eo − e−

RF+e+ − e−

Zin= 0

i3 =e+ − e−

Zin≈ 0

eoei

= 1 +RF

R1

La ecuacion que se deduce es la de la ganancia de voltaje, esta es.

G = 1 +RF

R1G = 1 + |A| (3.4)

asumiendo que la ganancia inversora es A=-RF/R1. expresamos con G la ganancia positiva.

3.3.3 Amplificador restador

Tenemos dos nudos que analizar justo las entradas e− y e+ , asumiendo que i3 = 0 debidoa que e−−e+

zines pequeno, en un caso se impone la suma de corrientes y en el otro el divisor de

voltaje.

R1 RFi1 i2

eo

AOi6

e1

e2

R2

R3

i3

i4i5

Figure 3.4: Restador, usa ambas en-tradas

i3 = 0

i1 + i2 = 0ei − e−

R1+eo − e−

RF= 0

eiR1

+eoRF− e−(

1

R1+

1

RF) = 0

e+ = e− = α · e2

α =R3

R2 +R3

eo = −RFR1· e1 + (1 +

RF

R1) · α · e2


Destacamos algunas igualdades, primero que la ganancia es algo esperado de las ecuacionesanteriores, esto da;

eo = G · α · e2 − |A| · e1 o eo = a1 · e2 − a2 · e1 (3.5)

el resultado mas simple es pensar que si toda las resistencias son iguales, α = 1/2 y luego|A| = 1 , G = 2 y la ecuacion es el restador:

eo = e2 − e1 (3.6)

Esta ecuacion sera de gran utilidad mas adelante.

3.3.4 Amplificador sumador inversor

Tal como ya se realizo anteriormente el circuito y las ecuaciones seran: Podemos expresar

R1 RFi1

i2

i3

eo

AO

i4

e1

e2R2

Figure 3.5: Sumador inversor

i1 + i2 + i3 + i4 = 0

i4 = 0;

e− = e+ = 0e1

R1+

e2

R2+

eoRF

= 0

eo = −RFR1

e1 −RF

R2e2

matematicamente como;eo = −a1 · e1 − a2 · e2 (3.7)

donde A1 = −RFR1

y A2 = −RFR2

, son las ganancias inversoras individuales, como en anteriorescasos suponiendo que las ganancias son iguales a la unidad, tendremos;

eo = −(e1 + e2) (3.8)

3.3.5 Amplificador sumador noinversor

Como en el no inversor el circuito y las ecuaciones se presenta en la figura 3.6;La ecuacion aun no esta resuelta, pero conceptualmente podemos relacionar;

eo = G · e−; e− = e+; eo = G · (α1 · e1 + α2 · e2) (3.9)

tambien definir una operacion aritmetica como solucion.

eo = a1 · e1 + a2 · e2 (3.10)

Ademas si G · α1 = 1 y G · α2 = 1 entonces la ecuacion se simplifica a eo = e1 + e2 .

Con la finalidad de captar los divisores de voltaje debido a las dos entradas e1 y e2 ,veamos lailustracion grafica de la figura 3.7.

3.4. AMPLIFICADOR INTEGRADOR/DERIVADOR 69

R1 RFi1 i2

i3

eo

AO

i4e1

e2

R2 i5

i6

i7R3

R4

Figure 3.6: Sumador noinversor

i1 + i2 = 0

e− = e+

eoRF− e−(

1

R1+

1

RF) = 0

eo = (1 +RF

R1)e−

i5 + i6 + i7 = 0e1 − e+

R2+e2 − e+

R3+

0− e+

R4

−e+(1

R2+

1

R3+

1

R4) + e1

1

R2+ e2

1

R3= 0

e+ =Y 2

Y 2 + Y 3 + Y 4e1 +

Y 3

Y 2 + Y 3 + Y 4e2

e1

e2

R2

R3

e+ e1R2

R3

e+

R4 R4

e2

R2

R3e+

R4

e2R3

e+

Ry

Figure 3.7: Divisor de voltaje

En e+ existe un divisor de voltaje de dos fuentes entonces es la suma de los divisores de voltaje,es decir:

e+ = α1 · e1|e2=0 + α2 · e2|e1=0 (3.11)

por tanto los divisores de voltaje contienen resistencias en paralelo.

Rx = R3||R4; α1 =Rx

R2 +Rx; Ry = R2||R4; α2 =

Ry

R3 +Ry(3.12)

desarrollando nuestras ecuaciones de α1 y α2 , encontramos que:

Rx

R2 +Rx=

Y 2

Y 2 + Y 3 + Y 4y

Ry

R3 +Ry=

Y 3

Y 2 + Y 3 + Y 4(3.13)

Es decir que esta vıa es mas simple el analisis y tendremos que la ganancia del circuito de lafigura 3.6:

eo = (1 +RF

R1)α1 · e1 + (1 +

RF

R1)α2 · e2 (3.14)

Asumiendo que RF=2R1 y las resistencias R2=R3=R4;

1 +RF

R1= 3; α1 = α2 =

1

3; eo = e1 + e2 (3.15)

3.4 Amplificador integrador/derivador

Utilizando un capacitor o una bobina en lugar de RF o R1 del amplificador inversor se logra underivador o un integrador. En este sentido apuntamos las reactancias mediante la transformadade Laplace.


Para el caso del capacitor:

ec(t) =Q

C=

∫i(t)dt

C; ec(s) =

i(s)

SC=

1

SCi(s); Xc(s) =

1

SC(3.16)

Haciendo de forma similar para la bobina y extrayendo la reactancia para i(0+) = 0 , tenemos:

eL(t) = Ldi(t)

dt; eL(s) = L(S · i(s)− i(0+)) = SL · i(s); XL(s) = SL (3.17)

De esta forma se podra utilizar la ganancia mas simple:

A(s) = −Zf (s)Z1(s)

(3.18)

3.4.1 Integrador con capacitor

El circuito y las ecuaciones de un integrador se describen en la figura 3.8.

ei

R1 i1i2

i3

eo

1/SC

Figure 3.8: Integrador con capacitor

i1 + i2 + i3 = 0

e− = e+ = 0eo1SC

+eiR1

= 0

eo(s) = − 1

SC

ei(s)

R1

eo(s) = − 1

R1 · Cei(s)

S

eo(t) = − 1

R1C

∫ei(t) · dt

Alternativamente podemos utilizar la ganancia de voltaje y obtenemos igual:

A(s) = −Xc(s)

R1

;eo(s)

ei(s)= − 1

R1CSeo(t) = − 1

R1C

∫ei(t) · dt (3.19)

Como en temas anteriores, identificamos el valor τ como el producto de R1C , dato en tiempo,τ = R1C .

3.4.2 Integrador con bobina

El circuito y las ecuaciones de un integrador se describen en la figura 3.9.

Alternativamente podemos utilizar la ganancia de voltaje y obtenemos igual:

A(s) = − RF

XL(s);

eo(s)

ei(s)= −RF

SLeo(t) = − 1

L/RF

∫ei(t) · dt (3.20)

Como en temas anteriores, identificamos el valor τ como el producto de L/RF , dato entiempo, τ = L

RF.

3.4. AMPLIFICADOR INTEGRADOR/DERIVADOR 71

ei

i1 i2

i3

eo

RF

SL

Figure 3.9: Integrador con bobina

i1 + i2 + i3 = 0

i3 = 0

e− = e+ = 0eoRF

+eiSL

= 0

eo(s) = −RFei(s)

SL

eo(s) = − 1

L/RF

ei(s)

S

τ = L/RF

eo(t) = −1

τ

∫ei(t) · dt

ei

i1i2

i3

eo

RF

1/SC

Figure 3.10: Derivador con capacitor

i1 + i2 = 0

e− = e+ = 0eoRF

+ei1SC

= 0

eo(s) = −RF · SC · ei(s)τ = RFC

eo(t) = −τ dei(t)dt

3.4.3 Derivador con capacitor

En la figura 3.10 el capacitor a la entrada y en la realimentacion RF , forman el derivador:Alternativamente podemos utilizar la ganancia de voltaje y obtenemos igual:

A(s) = − RF

Xc(s);

eo(s)

ei(s)= − RF

1/SCeo(t) = −RFC ·

dei(t)

dt(3.21)

Como en temas anteriores, identificamos el valor τ como el producto de RFC , dato entiempo, τ = RFC .

3.4.4 Derivador con bobina

El circuito y las ecuaciones de un derivador se describen en la figura 3.11.

ei

i1i2

i3

eo

R1

SL

Figure 3.11: Derivador con bobina

i1 + i2 = 0

e− = e+ = 0eoSL

+eiR1

= 0

eo(s) = −SLei(s)R1

τ = L/R1

eo(t) = −τ d(ei(t))

dt


Alternativamente utilizando la ganancia de voltaje obtenemos igual:

A(s) = −XL(s)

R1

;eo(s)

ei(s)= −SL

R1

; eo(t) = − L

R1

· d(ei(t))

dt(3.22)

Como en temas anteriores, identificamos el valor τ como el producto de L/R1 , dato entiempo, τ = L

R1.

3.5 Amplificador Multiplicador/Divisor

Para realizar el producto de dos magnitudes c = A ·B , recurrimos a los logaritmos y antilog-aritmos;

C = A ·B; ln(C) = ln(A) + ln(B); ln−1[ln(C)] = ln−1[ln(A) + ln(B)] (3.23)

Estas ecuaciones permiten realizar la multiplicacion y la division (cambiando de signo en laecu.3.23) , para este fin utilizaremos el diodo ya estudiado en la zona de baja corriente.

Id = I0(eV dV m − 1); Id ≈ I0 · e

V dV m (3.24)

3.5.1 Amplificador Logarıtmico

En la figura 3.12 se incluye el circuito y las ecuaciones.

ei

R1

Vd

i1i2

i3

eo

Figure 3.12: Amplificador Logarıtmico

i1 + i2 = 0

i2 = id

e− = e+ = 0eiR1

+ id = 0

−I0 · eV dV m = − ei

R1

e−V dV m =

eiR1 · I0

V d = −V m · ln(ei

R1 · I0

)

eo ≈ −V m · ln ei

3.5.2 Amplificador Antilogaritmico

El circuito de la figura 3.13 es el antilogaritmo y describe tambien las ecuaciones.

3.5.3 Amplificador multiplicador

Con lo que se vio en anteriores circuitos podemos conformar el circuito que realiza la multipli-cacion de las entradas e0 = a · b :

En e1 y e2 estan los logaritmos, en e3 la suma y en eo la salida es el antilog que significala multiplicacion.

3.5. AMPLIFICADOR MULTIPLICADOR/DIVISOR 73

ei

RF

Vd i1i2

i3

eo

Figure 3.13: Amplificador Antilogar-itmo

i1 + i2 = 0

i1 = id

ei = V de− = e+ = 0

id+eoRF

= 0

I0 · eeiV m = − eo

RF

eeiV m =

eoRF · I0

eo = RF I0 · ln−1 eiV m

RF

Vd

eo

a

R1

Vd

e1

b

R1

Vd

e2

R1 RF

AO

R2

e3

Figure 3.14: Circuito multiplicador

3.5.4 Amplificador Instrumental

Es usado en todo medida de variacion lenta, como las variaciones ambientales para meteorologıa;temperatura, presion, humedad, radiacion solar, etc. utilizando un sensor de medida. El analisisesta en el libro [?] pagina 354 y su solucion que se obtiene:

V 3 = V 2′ − V 1′ = (V 2− V 1)(1 +2R2

R1

) (3.25)

R1

R2

R2

R3

R3

R3

R3

V3

V1

V2

A1

A2

A3V1-V2

V’1

V’2

Figure 3.15: Amplificador diferencial instrumental


3.6 Simulacion de Ecuaciones Diferenciales

Veamos la ecuacion diferencial dependiente del tiempo.

a · Y + b · Y + c · Y = F (3.26)

Usando A.O. para simular la ecuacion, despejamos Y y luego usando sumadores e integradorespodemos conformar el circuito.

Y = − ba· Y − c

b· Y + F (3.27)

Pero observando la ecuacion podemos integrar dos veces y disponer las senales de Y y lasolucion Y . Bosquejando y realimentando senales obtenemos el circuito.

YY Y

.. .-

-c/a

b/a

+

-c/aY

.-b/aY

F sw

Y(t)

Figure 3.16: Simulador

La solucion puede depender de senal externa F, de valores iniciales de velocidad o desplaza-miento Y (0+) o Y (0+) .Un ejemplo completo para el caso de una masa M conectado a un resorte y una fuerza F tododentro de un lıquido viscoso, se encuentra en el libro oficial de Brophy [2].

3.6.1 Ejemplo de simulacion de Ecuaciones Diferenciales

En el mismo texto [?], en la pagina 356, se dispone un circuito que simula la ecuacion diferencialdel oscilador armonico amortiguado que describe las vibraciones de una masa unida a un muellede constante de fuerza k y que se mueve en un medio viscoso de constante de amortiguamientob. Observar estados iniciales de X(0) , X(0) y fuerza externa.

X = − kmX − b

mX +

F (t)

m(3.28)

3.6. SIMULACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES 75

X0S1

C1

Vcc

R

X0S2

C2

Vcc

R

R

R2

R1

R

S3F(t)

m

RR

AO1AO2

AO3

AO4

X

.

..

.

X

X

.1

2

3

4

b

m-

F(t)

m

entrada

salida

X

Xb

m

F(t)

m+-

Km-

Figure 3.17: Esquema de una computadora analogica, empleada para resolver la ecuaciondiferencial de un oscilador armonico[?]

Chapter 4

CIRCUITOS DIGITALESCOMBINACIONALES

4.1 Introduccion

El tema actual esta basado en la electronica del uso de transistores en estados de corte ysaturacion, permitiendo estos estados extremos dos estados de voltaje que luego son adoptadospor la logica matematica como 1 y 0 y en base a este se construyen compuertas digitales paraque con su desarrollo se realicen anaslisis combinacional y posteriormente analisis secuencial.Tambien se mencionara el uso de microcontroladores util para combinar programacion basicay manejo de bits y puertos que responden a una secuencia.

4.2 Transistor Corte/Saturacion

El primer analisis, es la operacion del transistor en dos zonas denominadas corte y saturacion,de acuerdo a la figura 4.1, el transistor Q esta conectado a dos resistencias Rc y Rb, adem’asla Rc a la alimentacion Vcc y la otra Rb a la entrada de senal.

Vcc

Rc

Rb

A

B

Q

Vout

Vcc

Ib1

Ibn

Ic

Vc

Ib

Figure 4.1: Zona de trabajo corte/Saturacion del transistor y la Curva de trabajo

Si Vcc es alimentacion y vale 5 Voltios, Vc en esta situacion, esta limitada a voltaje de satu-racion (¡0.8V) o voltaje de corte (¿3V). Por la base se conecta a una entrada de voltajes quebascula entre nivel bajo 0V y nivel alto 5V, Las corrientes Ib e Ic ya no estaran relacionados

77

78 CHAPTER 4. CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES

estrictamente como en la zona analoga.

Ib =V b− V be

Rb; Ic =

V cc− V csatRc

; Ic 6= β · Ib (4.1)

En resumen la entrada es A y salida B, para el voltaje de entrada A:En nivel bajo (A=0V) o nivel logico 0, la Ib = 0 . En colector V c = V cc ( V c = 5V ), se ledenominara en corte o nivel logico 1, B=1.En nivel alto (A=5V) o nivel logico 1, la Ib > 0 . En colector V c = 0 , se le denomina ensaturacion o nivel logico 0, B=0.Los niveles de voltaje cero y uno, tienen tolerancias como en la figura 4.2

5V

3.3V

1V0

1

Figure 4.2: Niveles logicos 0 y 1

A B

Figure 4.3: Compuerta NO

A B = A0 11 0

Figure 4.4: EstadosLogicos del NO

4.2.1 Circuito NAND y AND con transistores

El circuito esta formado por dos transistores Q1 y Q2 en seria, las entradas A y B generan Ib1e Ib2 , por la salica C circula una unica corriente Ic , para que suceda esto Q1 y Q2 debenestar en saturacion. De igual forma los valores de Rc, Rb1 y Rb2 tienen valores que permitenen la salida los estados logicos antes explicados y conforman un equivalente a una compuertaNAND. En la figura 4.5 se observan el circuito, y en la figura 4.6 se adiciona un inversor Q3para formar una compuerta AND.

Vcc

Rc

Rb1

A

B

C

Rb2

Q1

Q2

Figure 4.5: Ciruito digital NAND contransistores

Vcc

Rc1

Rb1

A

B

C

Rb2

Vcc

Rc

Rb

Q1

Q2

Q3

C´

Figure 4.6: Ciruito digital AND con transistores

Los circuitos equivalentes como compuertas logicas y las tabla de verdad se presentan en lafigura siguiente;

4.2. TRANSISTOR CORTE/SATURACION 79

A

B

C

Figure 4.7: CompuertaNAND C = A ·B

A

B

C

Figure 4.8: CompuertaAND C = A ·B

NAND ANDA B C = A ·B C = A ·B0 0 1 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

4.2.2 Circuito NOR y OR con transistores

De la misma forma, con dos transistores Q1 y Q2 dispuestos como en las figura 4.9 para dosentradas A y B, la salida responde de forma similar a una compuerta logica tipo NOR. En lafigura 4.10 se adiciona un inversor (transistor Q3) a la salida y la convierte en una compuertaOR. Los circuitos equivalentes y las respuesta en tabla de combinaciones posibles se observa en

Vcc

Rc

Rb1

A BRb2

Q1 Q2

C

Figure 4.9: Circuito NOR con transis-tores

Vcc

Rc1

Rb1

A B

C

Rb2

Q1 Q2

Vcc

RcRb

Q3

C´

Figure 4.10: Circuito OR con transistores

la figura 4.11 y 4.12

A

B

C

Figure 4.11: CompuertaNOR C = A+B

A

B

C

Figure 4.12: CompuertaOR C = A+B

NOR ORA B C = A+B C = A+B0 0 1 00 1 0 11 0 0 11 1 0 1

En la practica, solo falta comparar el funcionamiento del transistor en las zonas corte y satu-racion, en la figura 4.13 se simulan estos circuitos NO, NAND, NOR.

A B

C

Vcc

A

C

Vcc

A

C

Vcc

B

Figure 4.13: equivalencia de uso con switchs, NO, NAND, NOR


4.2.3 Compuertas Logicas

Las tres compuertas basicas son; NO, AND y OR, con estas se logran construir todas las demas,como ser; NAND, NOR, XOR y NXOR. Este ultimo tiene el circuito de la figura 4.14

A

B A B

AB

AB

A

BC

C

Figure 4.14: Circuito XOR

XOR NXORA B C = A⊕B C = A⊕B0 0 0 10 1 1 01 0 1 01 1 0 1

Todas las compuertas basicas, con dos entradas (A y B), tienen cuatro combinaciones logicas.Estas combinaciones logicas en general pueden producir 16 combinaciones diferentes de respues-tas f0, f1, f2..f15 , como se muestra en el cuadro.

n A B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 12 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 13 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

+ A B ⊕ × × ⊕ B A +

Cada una de las 15 respuestas, se expresan en forma de suma de productos ( ΣΠ ), en la parteinferior se tienen las diez que podemos identificar de los cuadros anteriores, estos son: NOR,A , B , etc. las que no fueron identificados son la; f2 , y su negado f13 , al igual que f4 yf11 . construyendo tenemos:

f2(A,B) = A ·B (4.2)

f11(A,B) = f2(A,B) = A ·B + A ·B + A ·B = A ·B (4.3)

4.3 Logica Combinacional

Un circuito combinacional con dos entradas y una salida o varias salidas, las representaremoscomo una caja ciega esperando disenar el resultado que se desea obtener.

A

B

A

B

fnfx

fy

fz

circ.

comb.

circ.

comb.

Figure 4.15: Representacion de un circuito combinacional

Las reglas de reduccion que se dispone es el Algebra de Boole, basado en los siguientes teoremas:

4.4. NUMEROS BINARIOS 81

Teorema de Boole para una sola variableOR AND NOT

A + 0 = A A · 0 = 0 A=AA + 1 = 1 A · A = AA + A = A A · A = AA + A = 1 A · A = 0

Teorema se Boole para mas de una variableConmutacion A+B = B+AAsociacion A+(B+C) = (A+B)+C

A · (B · C) = (A ·B) · CDistribucion A · (B+C) = A ·B + A · C

A+(B · C) = (A+B) · (A+ C)Absorcion A+A· B = A

A ·(A+B) = AT. de Morgan A+B = A ·B

A ·B = A+B

Como ejemplo veamos la funcion f13 del cuadro ??, vemos los unos y tendremos tres funcionesque se reducen y el circuito correspondiente.

f13 = (0) + (2) + (3)

f13 = A ·B + A ·B + A ·Bf13 = (A+ A) ·B + A ·B

f13 = B + AB

A

B

AB

B

B+AB

C

El teorema mas interesante es el Teorema de Morga, este facilita reduccion de una funcionnueva que se presenta regularmente.

4.4 Numeros Binarios

A manera de introduccion a la aritmetica binaria veamos los numeros binarios. Un numerodecimal (dividendo) es convertido en en numero binario (base 2), mediante divisiones sucesivasentre dos (divisor), los residuos seran 0 o 1, estos forman el numero binario, leyendo desde elultimo al primero.

X10 → X2 (4.4)

Veamos el ejemplo de convertir el numero decimal 327 en binario:

El numero 32710 en binario es 1010001112 , y al igual que en el numero decimal se tiene launidad, decena, centena etc. tambien interpretamos en binario.

32710 = 3 · 102 + 2 · 101 + 7 · 100 (4.5)

3272 = 1 · 28 + 0 · 27 + 1 · 26 + 0 · 25 + 0 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 (4.6)


327

1

2

163

1

2

81

1

2

40

0

2

20

0

2

10

0

2

5

1

2

2

0

2

1

101000111

20

28

011101000001

24

Figure 4.16: Conversion de decimal en binario

4.4.1 Numero Hexadecimal

Al grupo de cuatro numeros binarios se le denomina numero hexadecimal o de base 16, elnumero decimal tambien se lleva al hexadecimal.

X10 → X16 = XH ; X10 → X8 (4.7)

En el siguiente cuadro se determinan los numeros binarios interpretados como; Decimal X10binario X2 , Hexadecimal X16 o Xh , Octal X8 , Binary Code Decimal (BCD) X10 .

X10 X2 X16 X8 XBCD

0 0000 0 0 01 0001 1 1 12 0010 2 2 23 0011 3 3 34 0100 4 4 45 0101 5 5 56 0110 6 6 67 0111 7 7 78 1000 8 10 89 1001 9 11 910 1010 A 1211 1011 B 1312 1100 C 1413 1101 D 1514 1110 E 1615 1111 F 17

La primera columna es el decimal, la segunda el binario de 4 bits, la tercera es el n’umerohexadecimal que va de 0 a F, luego el numero octal del 0 al 7, y finalmente el numero BCD(Binary Code Decimal)

El procedimiento similar al binario resulta;

Del ejemplo, el numero 32710 = 14716 , expresando en base 16, esto es: 1 ·162 +4 ·161 +7 ·160 .Del numero hexadecimal cada uno se puede expresar en binario y formar de este modo elnumero binario como se ve en la figura 4.17, ademas si el numero binario reagrupamos cadatres bits expresamos el numero en octal.

4.4. NUMEROS BINARIOS 83

327

7

16

20

4

16

1147

14716

0001 0100 0111

462

14

16

28

12

16

1

1CE

111011000001

Figure 4.17: Proceso de conversion en hexadecimal

4.4.2 Aritmetica binaria

Las operaciones aritmeticas basicas son la suma y resta. En el caso de la suma binaria seraS=A+B y la llevada C para un Sumador Simple (SS):

A B S C0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

A

B S

C

A B

A * B

SS

Figure 4.18: Sumador Simple

Para la resta se utiliza el complemento a uno o el complemento a dos.

4.4.3 Codigo Ascii

Los conjuntos de numeros binarios se los clasificarıa4 bits xxxx un hexadecimal (0 a 15)8 bits xxxxxxxx un byte (0 a 256)16 bits xxxxxxxxxxxxxxxx un word (0 a 65536

Una de las aplicaciones interesantes de los numeros binarios, es el codigo ascii , consiste enla codificacion de los caracteres del teclado entre el 00000000 al 01111111 (0 a 127). En elsiguiente cuadro se determina la asignacion mas basica usada para manejo de una maquinade escribir electrica creado en 1963 por American Standard Code for Information Interchange(ASCII).


0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111Bin Hex 0 1 2 3 4 5 6 70000 0 NULL DLE sp 0 @ P ‘ p0001 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q0010 2 STX DC2 ” 2 B R b r0011 3 ETX DC3 # 3 C S c s0100 4 EOT DC4 $ 4 D T d t0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u0110 6 ACK SYN & 6 F V f v0111 7 BEL ETB ’ 7 G W g w1000 8 BS CAN ( 8 H X h x1001 9 HT EM ) 9 I Y i y1010 A LF SUB * : J Z j z1011 B VT ESC + ; K [ k 1100 C FF FS , ¡ L \ l —1101 D CR GS - = M ] m 1110 E SO RS . ¿ N ˆ n ˜1111 F SI US / ? O o DEL

Va desde 00000000 a 01111111 la primera mitad de un byte, 128 caracteres. Las dos primerascolumnas son para control y las demas corresponden a cada tecla. Por ejemplo la letra G vale47h (hexa), en binario serıa 01000111.

4.5 Mapas de Karnaught

Es la simplificacion de suma de productos mediante cuadros con celdas que determinan unconjunto, fue construido por karnaught.Hemos visto que que en los cuadros de 2 entradas AB existen cuatro combinaciones, y obtenemos16 soluciones posibles.Para encontrar la solucion f recurrimos a la suma de productos y luego a la reduccion mediantealgebra de boole.

Mapa para dos entradas.- Consiste en celdas ordenadas 00,01,11,10, existe una conmutaciondel 11 y 10, justamente para formar el conjunto B y el conjunto A, vamos a invertir el ordende AB a BA de modo que A representara el menos significativo.Existen reducidas reglas para poder agrupar un conjunto, estas son:

a.- Se dicen adiacentes cuando de una celda solo cambia un bit.b.- Se pueden agrupar 2n celdas adyacentes.

Como ejemplo veamos la figura 4.19, introducimos en las celdas los valores del ejemplo f13

formamos dos conjuntos (1) y (2), por tanto:

AB 00 01 11 101 0 1 1

Mapa para tres entradas.- Ahora veamos en una de 3 entradas ABC y salida f , ten-dremos 8 combinaciones de entrada y 28 (256) soluciones es decir f0 · · · f255 .Para expandir a mas de dos variables, vamos ha invertir el orden den de asignacion, A el bit

4.5. MAPAS DE KARNAUGHT 85

Figure 4.19: Mapa para dos variables, se distinguen dos conjuntos claros de A y B, en la derecha el ejemplo de agrupacion.

A

B

ff13 = B + A

menos significativo y C el mas significativo.

Tomemos una cualquiera en la salida y construimos la tabla de combinaciones y mediante sumade productos encontramos la funcion mınima.n C B A f0 0 0 0 01 0 0 1 02 0 1 0 13 0 1 1 04 1 0 0 15 1 0 1 16 1 1 0 07 1 1 1 1

elementos

f = ΣΠ[(2) + (4) + (5) + (7)]

f = CBA+ CB · A+ CBA+ CBA

f = CBA+ CB + CA

Como se ve, existe una sola solucion logica, pero que de acuerdo a la disponibilidad de compo-nentes digitales puede ensamblarse como en la fig. 4.20

Figure 4.20: Solucion a la suma de productos

Figure 4.21: Solucion mediante mapa de 3 variables

conjuntos

f = ΣΠ[(1) + (2) + (3)]

f = CBA+ CB + CA


Mapa de Karnaugh para cuatro entradas.- Un circuito combinacional de 4 entradas seestudia con un mapa 4x4 celdas, estas se distribuyen de la siguiente forma:

Figure 4.22: Mapa de karnaugt para cuatro variables

Las celdas entre 0 y 15 responden a las combinaciones binarias DCBA, con A el bit menossignificativo y D el digito binario mas significativo, cada letra A, B, C o D, corresponden aentradas distintas al circuito que se quiere encontrar el circuito combinacional. Basado enconjuntos A esta formado por las celdas 1,3,5,7,13,15,9,11 en forma vertical y el conjunto Desta formado por 12,13,15,14,8,11,10. Cuando introducimos los ceros o unos, agrupamos enconjuntos que sean; adyacentes y 2n elementos. Son adyacentes cuando entre una celda y otracambia una sola variable de 1 a 0 o de 0 a 1..

Chapter 5

CIRCUITOS DIGITALESSECUENCIALES

5.1 Flip Flop

87

88 CHAPTER 5. CIRCUITOS DIGITALES SECUENCIALES

5.2 REGISTROS

5.3. SUMADORES 89

5.3 SUMADORES

90 CHAPTER 5. CIRCUITOS DIGITALES SECUENCIALES

Chapter 6

APLICACIONES

6.1 Microcontroladores basicos

6.2 Manejo de puertos

91

92 CHAPTER 6. APLICACIONES

6.3 EJEMPLOS DIGITAL

6.3.1 Introduccion

Se presentan dos Ejemplos de manejo de leds, uno para display de 7 segmentos controladosmediante switches, y otro para medida de polarizacion de cinco colores diferentes -usado enla exposicion de FAPA2018-. Las aplicaciones son interesantes, la primera para juego de pre-gunta respuesta y la segunda para conectarse mediante BT (BlueTooth) y controlar variascombinaciones.

6.3.2 Display 7 segmentos

La figura 6.1 superior, se representa al display de 7 segmentos, consiste de 7 dobles leds que for-man un ocho como en la figura inferior y cada uno corresponde a la identificacion a,b,c,d,e,f,g,p,adicionalmente tiene otro led simple para el punto. En la parte posterior setienen 10 pines paraconectar, los dos centrales se conectan a +5V para alimentar al anodo comun y los otros a suscorrespondientes. El led rojo ilumina a los dos voltios, el doble sera 4 voltios.En la figura 6.2 este display de 7 segmentos se conecta a la tarjeta Arduino en los puntos dig-itales d0,d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7 en correspondencia a,b,c,d,e,f,g,p, hay que tomar en cuenta quelos pines no son uno a uno. En los pines A0,A1,A2,A3,A4 y A5 se conectan los cinco switch yun jumper, los switch sw1,sw2,sw3,sw4 para enviar estados 0/1, para que se pueda interpretary mostrar en el displey los valores hexadecimales de 4 bits. El sw5 sirve para otro proposito,mientras que el jumper puede ser para seleccionar programa interno. El beep es un sumbadorque ayuda para concentrarse en tiempos.El software que se presenta, esta programado en C/C++ dirigido al manejo de bytes, y separarhexadecimales y bits. Al inicializar se muestra del 0 al F para test, en la primera parte delprograma para precionar los switches y ver que corresponde al hexadecimal. En la tercera partepara realizar algun concurso, como por ejemplo preguntas y respuestas, el circuito incluye elbeep para alertar cuando ha transcurrido el tiempo.Algoritmo repetible de preguntas y respuestas, aterrando el jumper jp1 se pasa al programadel juego. El profesor pregunta y presiona el sw5 para iniciar el tiempo, se escucha un beepcorto, el estudiante para contestar presiona el switch que le correspnda sw1,sw2,sw3 o sw4 y seidentifica en el display mas beep, luego contesta. En caso de que nadie contesta se escucha unbeep largo de over time.

a b c d e f g p

+5V

7 6 4 2 1 9 10 5

38

a

b

cd

e

fg

p

1

5 6

10e

d

c

p b

a

f

g

+5V +5V

Figure 6.1: Display de 7 segmen-tos

d13

d12

d11

d10

d9

d8

d7

d6

d5

d4

d3

d2

d1

d0

A0/d14

A1/d15

A2/d16

A3/d17

A4/d18

A5/d19

Arduino

Uno

sw1

sw2

sw3

sw4

GND

AREF

VIN

GNDGND

5V

3.3V

RST

x x x x x

x x x x xa

b

c

de

f

g

p

ab

c

de

f g

p

sw5

jp1

beep

l=8mt

5V

... ...

USB+12V

Power

Figure 6.2: Conexion de display de 7 segmentos y switches prolongadospor cables

6.3. EJEMPLOS DIGITAL 93

7segmentos

/* display7segmentos.c

test de blink display de 7 segmentos y utilidades

FIS241 Electronica General, FISICA-FCPN-UMSA

Docente: Ing. P. Miranda, oct. 2018

entrada PORTC, 6 bits, PC3:0 botones de respuesta

PC4 para iniciar pregunta

PC5 switch para seleccionar programa

salida PORTD, 8 bits para leds p,g,f,e,d,c,b,a

salida pin12, para beep.

*/

uint8_t botones;

//......... Aqui inicia reset ........

void setup()

DDRD=0xFF; //inicializa port D salida

DDRC=0x0; //inicaliza port C entrada

PORTC=0xFF; //activa resistencias internas

pinMode(12,OUTPUT); //para beep

beep(30); //beep de 200ms

blink7seg(); //test de 7seg

//.. Esta es la rutina principal .....

void loop()

botones=~PINC; //lee port C

botones &=0x20; //anula bits

switch(botones)

case 0x00: leebotones();break;

case 0x20: preguntas_fisica(); break;

//.... rutina comun de display 7 segmentos ....

void display7seg(uint8_t numero)

uint8_t Sseg[16]=0x3F,0x06,0x5B,0x4F,0x66,0x6D,0x7D,0x07,\

0x7F,0x67,0x77,0x7C,0x58,0x5e,0x79,0x71;

if(numero<16)PORTD=~Sseg[numero];

else PORTD=~0x80;

//.......opcion test display .......

void blink7seg()

uint8_t i;

for(i=0;i<17;i++)

display7seg(i);

delay(500);

//......opcion comprobar botones ....

void leebotones()

botones = ~PINC; //lee port C

botones &=0x0F;

display7seg(botones);

//......opcion prueba ............

void preguntas_fisica()

for(;;)


botones &= 0x10; //profe activa

if(botones)respuesta_alumnos();

void respuesta_alumnos()

uint16_t TMax;

uint16_t i;

TMax=15000; //15 segundos

PORTD=~0x80; //solo punto

beep(30); //advertencia beep inicio

for(i=TMax; i>0; i--)


botones &= 0xF; //activa alumno

if(botones )


beep(50);

break;

delay(1);

// display7seg(i/1000);

if(botones==0)beep(600);

//.....beep con piezoelectrico

void beep(int j)

digitalWrite(12,HIGH); //beep

delay(j);

digitalWrite(12,LOW); //beep


7segmentos-1

/* display7segmentos_1.c




*/


void setup()



void loop()

uint8_t i;

for(i=0;i<17;i++)

display7seg(i);

delay(500);




0x7F,0x67,0x77,0x7C,0x58,0x5e,0x79,0x71;


else PORTD=~0x80;

7segmentos-2





*/

uint8_t botones;


void setup()





void loop()


botones &=0x0F; //anula bits no hexa





0x7F,0x67,0x77,0x7C,0x58,0x5e,0x79,0x71;


else PORTD=~0x80;

7segmentos-3





*/

uint8_t botones;


void setup()





void loop()


botones &= 0x10; //profe activa en PC4

if(botones)respuesta_alumnos();




0x7F,0x67,0x77,0x7C,0x58,0x5e,0x79,0x71;


else PORTD=~0x80;

void respuesta_alumnos()

uint16_t TMax;

uint16_t i;

TMax=15000; //15 segundos

PORTD=~0x80; //solo punto

for(i=TMax; i>0; i--)


botones &= 0xF; //activa alumno

if(botones )


break;

delay(1);

// display7seg(i/1000);

6.3. EJEMPLOS DIGITAL 95

6.3.3 Leds en Paralelo palabra FISICA

Se ha construido una caja de display con un conjunto de LEDS dispuestos para representarletra en tamano 7x5 de la palabra FISICA (para la FAPA2018), dispone de switches paraactivar cada letra, a la vez se puede medir el voltaje sobre cada conjunto de diodos que estanconectados en paralelo, el mayor tiene 20 leds, un potenciometro para variar la intensidad dela corriente, ademas cada letra tiene colores diferentes. En teorıa sabemos que los voltajes detrabajo son diferentes al del diodo rectificador de silicio 0.6V. y se trata de caracterizar a losdiodos construyendo el grafico I Vs V, especialmente conocer las caracterısticas del led azuleste ha merecido el Premio Nobel de Fısica 2014 luego de esperar 20 anos la aplicacion quehoy disfrutamos en las pantallas de los telefonos celulares. Adicionalmente, se ha conectado enparalelo a los switches, un transistor que sustituye a los switches, en la base de este transistortiene una resistencia que limita la corriente de saturacion, y esta conectado a la salida de unpuerto de la tarjeta arduino. Los pines d2,d3,d4,d5,d6,d7 del arduino controlan varias acciones.El programa contempla varias acciones, on/off de cada uno de los leds, on/off de todo la palabra,ciclicamente on/off uno por uno, y randomicamente on/off.El programa se desarrolla en el PC usando el sistema de desarrollo de Arduino denominado IDE,hasta que funcione correctamente, la programacion es via USB, el USB en la tarjeta Arduinousa los pines d0 y d1 para transmicion y recepcion.Cuando el programa es grabado, el arduino puede liberarse del PC para el que se instala unapequena tarjeta de comunicacion fabricada tambien por arduino y designada BT (bluetooth)HC06, los pines son cuatro dos para alimentaci’on de 3.3V y gnd (tierra) y Transmicion yRecepcion en d0 y d1 de Arduino.En nuestro Celular se debe cargar el programa de control via BT denominado BlueTooth Serialcontrol y programar cada una de sus teclas virtuales como se indica en el programa, se usan 9opciones. Al encender ambos mas el tablero, se logra el control descrito.El programa esta basado en manejo de bits, para controlar cada accion, revisar y mejorar.

ooooo

o

o

o

ooooo

ooooo

o

o ooooo

ooooo

ooooo

ooooo

ooooo

ooooo

ooooo

ooooo

ooooo

ooooo

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

oo

o

oo

.... .. .. .. ..

Figure 6.3: Caja que soporta los leds de las letras condiferentes colores

Figure 6.4: Leds en paralelo para formar un car-acter 7x5 de la palabra FISICA de un solo color

F I S I C A

+5V

d2 d3 d4 d5 d6 d7

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6sw1

sw2 sw3 sw6

p1 p2 p3 p4p5 p6

R0R1 R2 R3 R4 R5 R6

Figure 6.5: Circuito para medir polarizacion de diferentes colores de leds, on/off mediante switches o el transistor, controladopor una tarjeta Arduino Uno conectado en d2..d7 y uso de BT (Bluetooth) desde celular


6.3.4 Manejo de leds FISICA/* FIS241_Lab4_leds.ino

ON/OFF de Leds usando Arduino uno controlado via BT.

FIS241- Docente. Ing. Pedro Miranda, 2018

Carrera Fısica-FCPN-UMSA, La Paz Bolivia

Nota: Se ha construido panel con diferentes colores

de leds, cada grupo esta en paralelo y representa un

caracter de la palabra F I S I C A. Como experiencia

se usa el Tel. Celular para realizar cambios de estado

via Bluetooth (BT). Esto sustituye al switc manual.

*/

//...Definiciones.........

int ledF=2;

int ledI=3;

int ledS=4;

int ledI2=5;

int ledC=6;

int ledA=7;

int tiempo=0;

void setup()

Serial.begin(9600);

pinMode(ledF,OUTPUT);

pinMode(ledI,OUTPUT);

pinMode(ledS,OUTPUT);

pinMode(ledI2,OUTPUT);

pinMode(ledC,OUTPUT);

pinMode(ledA,OUTPUT);

void loop()

if(Serial.available())

char dato=Serial.read();

switch(dato)

case ’1’: digitalWrite(ledF,!digitalRead(ledF)); break;

case ’2’: digitalWrite(ledI,!digitalRead(ledI)); break;

case ’3’: digitalWrite(ledS,!digitalRead(ledS)); break;

case ’4’: digitalWrite(ledI2,!digitalRead(ledI2));break;

case ’5’: digitalWrite(ledC,!digitalRead(ledC)); break;

case ’6’: digitalWrite(ledA,!digitalRead(ledA)); break;

case ’7’: PORTD=0;break;

case ’8’: PORTD=0xFF;break;

case ’9’: Intermitente9();break;

case ’A’: CiclicoA();break;

case ’B’: RandomB();break;

void Intermitente9()

while(!Serial.available())

PORTD=0; delay(500);

PORTD=0xFF; delay(500);

void CiclicoA()

while(!Serial.available())

digitalWrite(ledF,!digitalRead(ledF)); delay(500);

digitalWrite(ledI,!digitalRead(ledI)); delay(500);

digitalWrite(ledS,!digitalRead(ledS)); delay(500);

digitalWrite(ledI2,!digitalRead(ledI2)); delay(500);

digitalWrite(ledC,!digitalRead(ledC)); delay(500);

digitalWrite(ledA,!digitalRead(ledA)); delay(500);

void RandomB()

char randomnum;

randomnum=random(4,256);

PORTD=randomnum;

Bibliography

[1] Electronica fundamental para cientıficos, J.J.Brophy

[2] Fundamentos de Electronica Fısica y Microelectronica, Albela/Martinez-Duart

[3] Estudio de los circuitos electricos Tomo I, Jean Lagasse

97

98 BIBLIOGRAPHY

Chapter 7

LABORATORIO

1.- Relajacion exponencial, Oscilaciones Amortiguadas y Resonancia2.- Amplificadores con transistores3.- Amplificadores Operacionales4.- Circuitos Digitales.

99

100 CHAPTER 7. LABORATORIO

7.1 LABORATORIO 1.

Relajacion exponencial, Oscilaciones Amortiguadas

y Resonancia

OBJETIVOS. Introducir al estudiante en la parte experimental de la Teorıa de Redes, calcu-lando en forma practica los valores y parametros de los circuitos en cada apartado, haciendo uso;del generador de onda, los componentes RLC y el osciloscopio, comparar los valores teoricos conlos experimentales en graficos que merecen utilizar teorıas ya estudiadas y reafirmar la validezde los metodos.

7.1.1 RELAJACION EXPONENCIAL

1.- Instalar el circuito RC (circuito 1) y RL (circuito 2).

2.- Con onda cuadrada, medir la constante de tiempo τ para tres diferentes valores crecientesde L y C. Calcular la resistencia interna del generador considerar que este es sumado a R.

3.- Cambiar la fuente de onda cuadrada por otro senoidal y medir la amplitud y el desface paralos tres diferentes valores crecientes de L y C. Recalcular la resistencia interna del generadorpara la salida senoidal.

7.1.2 OSCILACIONES AMORTIGUADAS

1.- Instalar los circuitos RLC (circuito 3 y 4), elegir valores de R, L y C para estudiar oscila-ciones.

2.- Medir el decaimiento (constante de tiempo τ ) y la frecuencia de oscilacion α y ω .

3.- Recalcular los valores RLC con los parametros obtenidos, esta vez en forma practica.

7.1.3 RESONANCIA, Espectro de frecuencia

1.- En los circuitos del punto 2, cambiar el generador de onda cuadrada por otra senoidal.

2.- Hacer un grafico de e2 Vs frec. -sobre el condensador-

3.- Hacer un grafico de desface φ Vs frec.

4.- Calcular las frecuencias ω0 , ω1 y ωH .

5.- Medir el parametro Q -factor de calidad- sobre este grafico.

6.- Recalcular los parametros α y ω a traves de Q.

7.- Comparar con los valores teoricos que debiera obtenerse.

7.1. LABORATORIO 1.RELAJACION EXPONENCIAL, OSCILACIONES AMORTIGUADAS Y RESONANCIA101

8.- Para el circuito 3 repetir el calculo en los puntos a y c para onda cuadrada y senoidal.

7.1.4 Informe

El informe debe contener cuatro aspectos: Teorıa, Parte experimental (datos y graficos),Analisis y Conclusiones.

Nota: Importante!. Para los calculos, en todo los casos en que se use la bobina se debeconsiderar su resistencia interna RL , de igual forma del generador de funciones

R

C

R

L

Circuito 1 Circuito 2

R

L

C

C L

e

e

e e

Circuito 3 Cricuito 4

R

a

b

a

b

c

Figure 7.1: Circuitos 1,2,3,4


7.2 LABORATORIO 2.

Reguladores y Amplificadores con transistores

OBJETIVOS Los temas de Reguladores y Amplificadores nos ensenan a precisar la utilidady los requerimientos de un amplificador en frecuencias medias, es decir la alimentacion y laamplificacion, la alimentacion incluye el transformador y diodos, la amplificacion incluye eltransistor, se calculan los valores resistivos para polarizar segun la amplificacion deseada.

7.2.1 Rectificadores.-

En los circuitos 1a y 1b calcular: Vodc y Voac en la salida, introducir desde un generador defunciones senoidales. Medir con el osciloscopio y contrastar con la medida en un tester, variarla frecuencia desde 30 Hz hasta 1khz.

7.2.2 Reguladores de voltage.-

Utilizando un transformador comercial, calcular el rizado en funcion a la carga y graficar VRLvs RL de los circuitos 2a y 2b , tambien contrastar con la medida en el tester.

7.2.3 Polarizacion y Amplificacion

Polarizar los circuito 3a) y 3b) y realizar los calculos.-a) Introducir en es tension alterna hasta 1 voltio de amplitud, observar y medir e0 y e1 .b) Conectar Re =0 (cortocircuitar) y observar la diferencia, si se satura recalcular R1.c) Calcular el ancho de banda de ambos amplificadores, esto se logra haciendo variar la fre-cuencia de entrada con amplitud constante.d) Paralelo a la resistencia Re conectar un C2 con capacitancia semejanta a Re en frecuenciade 100Hz, luego observar la ganancia y volver a calcular el ancho de banda.

7.2.4 Amplificacion Multietapa.-

Haciendo uso de los circuitos anteriores, conectar 3 amplificadores y recalcular la polarizacionpara una ganancia de 1000 y adaptar a un resistencia baja (ejemplo un parlante) y volver acalcular el ancho de banda en amplitud y en fase, como en el circuito 4.

7.2. LABORATORIO 2.REGULADORES Y AMPLIFICADORES CON TRANSISTORES 103

Figure 7.2: Circuitos Laboratorio 2


7.3 LABORATORIO 3.

Amplificadores Operacionales

7.3.1 Objetivos

El laboratorio 3 es una introduccion al uso de Amplificadores Operacionales (AO), se midealgunas parametros de funcionamiento para caracterizar en amplificacion y en frecuencia, luegose simulan soluciones de ecuaciones diferenciales. La practica se la realiza en el kit Operacionalo armar en un protoboard.

7.3.2 Amplificador

Construir un amplificador y realizar las siguientes medidas:1.- Para una ganancia de 30, encontrar el enacho de banda para una onda senoidal2.- Cambiar la ganancia a 60 y volver a encontrar el ancho de banda.3.- En la salida encontrar el tiempo de subida tr y el de bajada tf para una ein cuadrada,para ambas ganancias a una misma frecuencia.

7.3.3 Oscilador de onda cuadrada

Construir con un A.O. un oscilador de onda cuadrada de rango de 1 Khz a 10 Khz, llamadotambien multivibrador astable (pag. 340 J. Bropy). Realizar todo los calculos.

7.3.4 Simulador

Armar un circuito para simular el movimiento parabolico, donde Y0 y V0 son constantes aelegir mediante un potenciometro.

Y = Y0 + V0t−1

2gt2 (7.1)

donde el tiempo t se genera con onda diente de sierra.

7.3.5 Solucion Ecuaciones Diferenciales

Armar un circuito que realice la solucion de X, para cada ecuacion, elegir los valores a,b paraque nos entregue ecuaciones amortiguado y sub amortiguado usando los potenciometros.

X + aX + bX = 0 (7.2)

X + aX + bX = c (7.3)

X + aX + bX = Y (7.4)

en la tercera ecuacion, Y es una onda cuadrada o senoidal Y(t).

7.3.6 Opcional

Conformar la ecuacion. y=(4u+3v)z, Tal que u=cos(t), v=cos(10t), z=cos(100t)

7.3.7 Informe

Incluir: teorıa, toma de datos con tablas y graficos para cada punto, analisis y conclusiones.

7.4. LABORATORIO 4, DIGITAL 105

7.4 LABORATORIO 4, Digital

Resumen Se incorpora la tarjeta Arduino Uno de la figura 7.3, como base para realizar lapractica digital, introduciendo un pequeno program se usan los puertos digitales, con ello seposibilita la comprencion de logica combinacional y logica secuencial, consistiendo en desarrollartres proyectos para simular; semaforos, matriz de leds y maneco de motores on/off, suficientespara practicar interaccion hardware software.

Introduccion La practica digital requiere varias compuertas logicas y flip flops con un panelque permita el ensamblado de alguna demostracion digital, sin embargo en la actualidad latarjeta Arduino Uno 1 ha creado nuevas facilidades en base al microcontrolador (uC) Atmega328P del fabricante Atmel, mas una interfaz para USB y un sistema IDE de desarrollo PC-Arduino con el que se desarrolla nuestro propio software, se carga y se ejecuta.La bibliografıa no requiere precision, usamos la informacion existente en internet, la referenciaatmega328 2 es inevitable pero no hace falta estudiarlo en este curso.

7.4.1 Simulacion Semaforos

Considerar 12 leds que simulan un semaforo, distribuidos en una caja tipo prisma de basecuadrada y altura h, Cada lado tiene tres leds de colores rojo, amarillo y verde. Suponiendoque es instalado en un cruce de calles de doble vıa y debe controlar el trafico vehicular. Elesquema hardware esta en la figura 7.4.

1.1.- Disenar la secuencia normal y construir el programa para tiempos iguales. Considerarcaso dıa y caso noche.

1.2.- Incorporar en el programa el cruce de Avenida y Calle de relacion de flujo tres a uno.Seleccionar mediante un switch de entrada.

1.3.- Incorporar en el programa para mejorar el alto trafico de acuerdo a la presencia deveıculos. Suponer que el programa tiene cuatro entradas (switch) que represetan vehıculos.

7.4.2 Manejo Matriz de leds 8x8

Considerar la matriz de 8x8 leds conectado como en la fig.7.5, 16 pines de salida y 4 de entrada.

2.1.- Construir un programa que muestra ciclicamente 6 figuras diferentes.

2.2.- Construir figura que simule el movimiento de una persona como en los semaforos queautorizan el paso de peatones.

7.4.3 Movimiento de vehıculo

Se dispone un vehıculo prototipo con tres ruedas, dos controlables y otra de equilibrio, las conec-ciones son como en la fig.7.6, dispone de BT (Bluetooth). De acuerdo al ejemplo presentadoen clases, disenar.

1https://www.arduino.cc/en/Guide/HomePage2Manual Atmel, Atmega 328P


3.1.- Una trayectoria senoidal de un metro pico a pico.

3.2.- Una trayectoria Lemniscata (x2 + y2)2 = 2a2(x2 − y2) en coordenadas cartecianas or2 = 2a2cos(2θ) en coordenadas polares.

7.4.4 Informe.-

En teorıa reducir la explicacion al programa, en la practica, probar el experimento y tomardatos, en analisis desarrollar una explicacion teorico practica junto a las medidas, y en con-clusion destacar los resultados.

Figure 7.3: Esquema tarjeta Arduino Uno [?]

Figure 7.4: Conexion de leds

Figure 7.5: Conexion de matriz8x8 leds modelo 1088AB-2

Figure 7.6: Conexion de motoresdel vehiculo, M (motor), DR1y Dr2 (Driver de corriente),BT(bluetooth), Battery (5 a 12Vdc)

7.4. LABORATORIO 4, DIGITAL 107

7.4.5 Apendice A, Programas

Semaforos/* semaforos.ino

Simulacion de semaforos en una calle de doble via

con Arduino Uno

FIS241 LAB4, Carrera de Fisica FCPN-UMSA La PAz-Bolivia

Doc. Ing. P. Miranda, 2018

*/

//.....ejemplo d0 rojo, d1 vamarillo, d2 verde

uint8_t estados_semaforo[7]=0x01,0x04,0x00,0x04,0x00,0x04,0x02;

void setup()

DDRB = 0x3F; //salidas Anodo leds

DDRD = 0xFF; //salidas Anodo leds

DDRC = 0x00; //Entradas 4 pines

testsemaforos();

void loop()

semaforizar();

void testsemaforos()

int i;

for(i=0;i<25;i++)

PORTD=estados_semaforo[i];

delay(100);

//....ejemplo para un semaforo...

void semaforizar()

PORTD=estados_semaforo[0]; delay(10000);







Matriz8x8/*matrix8x8.ino

Ejemplo manejo de matriz de leds 8x8 con

Arduino Uno

FIS241 LAB4, Carrera Fisica FCPN-UMSA La Paz Bolivia

Doc. Ing. P. Miranda, 2018

Flujo de corriente de Anodo (Columnas) a

Katodo (Filas)

Matriz de leds 1088AB-2

*/

//.............Definiciones ...........

uint8_t pixels[8][8]; //matriz

uint8_t row[8]=0,1,2,3,4,5,6,7; //pines fila

uint8_t col[8]=8,9,10,11,12,13,14,15; //pines col

//............Inicializacion...........

void setup()

DDRB = 0x3F; //salidas anodo leds 6 pins

DDRC = 0x03; //salidas anodo leds 2 pins

DDRD = 0xFF; //salidas katodo leds 8 pins

//...........Ciclo principal ..........

void loop()

figura1();

refrescar_display();

void refrescar_display()

int i,j;

for(j=0;j<8;j++) //column

for(i=0;i<8;i++) //fila

if(pixels[i][j]==1)

digitalWrite(col[j],HIGH);

digitalWrite(row[i],LOW);

clear();

void clear()

delay(1); //demora/intermitencia

PORTD=0xFF; //katodo off

PORTB=0; //Anodo off

PORTC=0; //Anodo off

void figura1()

unsigned char i,j;

for(i=0;i<8;i++)

for(j=0;j<8;j++)

if((i==j) || (i+j==7))pixels[i][j]=1;

else pixels[i][j]=0;

Movil 2 motores//prog. motor on-off para FAPA2018

// Prog. P.Miranda, Prog. ejemplo C.Nina (propietario )

// A=Avance, R=Retroceso, D=Derecha, I=Izquierda, ST=Stop

// comandos: 0,1,2,4,5,6,8,9,A

// equival: ST,AD,RD,AI,AA,AII,RI,RII,RR

//En celular usar 9 teclas con "Bluetooth Serial Controller"

// Boton => Comando tx 1 caracter

// 1 2 3 => 4 5 1

// 4 5 6 => 6 0 9

// 7 8 9 => 8 A 2

int IA1=8, IB1=9, IA2=10, IB2=11;

int tiempo=0;

void setup()

Serial.begin(9600);

pinMode(IA1,OUTPUT);

pinMode(IB1,OUTPUT);

pinMode(IA2,OUTPUT);

pinMode(IB2,OUTPUT);

void loop()

if(Serial.available())

char dato=Serial.read();

Mover(dato); tiempo=0;

if (tiempo<700) tiempo++; //temporiza

else Mover(’0’); //stop over time

delay(1); //1 ms

void Mover(char m)

if(m>=0x30 && m<0x47) //hexa ?

if(m>0x39 && m<0x47)m-=7;

m &= 0xF;

writeport(m);

else Trayectorias(m);

void writeport(char n)

char port;

port = PORTB;

// port = PINB;

port &= 0xF0;

port |= n;

PORTB = port;

void Trayectorias(char tra)

int i;

switch(tra)

case ’G’: circulo(50,0); break;

case ’H’: circulo(50,1); break;

case ’I’: circulo(100,0);break;

case ’J’: circulo(100,1);break;

case ’K’: ocho(50,0);break;

case ’L’: ocho(50,1);break;

case ’M’: ocho(100,0);break;

case ’N’: ocho(100,1);break;

//circulo radio=r en cm

//eje a eje = 14cm

//1 giro rueda=20cm, vel=50cm/seg,

void circulo(int r, char direccion)

int i,d;

d=(r-7)*100/(r+7);

char m=5; //on on Avanza

char n=1; //on off gira derecha

if(direccion==1) n=4; //off on gira izq

int t=6.3*(r+7)/50; //tiempo, 6.3=2pi

for(i=0; i<t; i++)

writeport(m); delay(100-d);

writeport(n); delay(d);

void ocho(int r,char direccion)

if(direccion==1)

circulo(r,1);

circulo(r,0);

else

circulo(r,0);

circulo(r,1);


7.4.6 Guia de Laboratorio 4

Tema: DIGITAL - MANEJO MOVIL

Autor: Doc. P. Miranda, Carrera deFisica FCPN-UMSA La Paz Bolivia

objetivo Se usa el producto de arduino unoy el control de dos motores, adicionalmente seconecta un modulo BT (Bluetooth) para con-trolar desde el Celular.

Componentes Los componentes utilizadosson los que comunmente se pueden encontraren el mercado para un simple movil de tresllantas, consisten en:Placa base de plastico, Dos motores con dosllantas, Una llanta giro 360, La tarjeta arduinouno, El driver HC-36, Una baterıa power bank,Un BT HC-06, y por su puesto conoctores.

Driver El modulo HC-36 consiste en un am-plificador de corriente para alimentar al motorconformando una estructura H 3, una sintesisdel esquema circuital se ve en la figura 1. Suscaracterısticas son:Tension de funcionamiento 3.3-12VCorriente de trabajo Max 0.8APeso del producto 0,005 kgPara los controles del motor los estados de lasentradas son:IB IA Motor0 0 Parado1 0 Gira Horario0 1 Gira Anti Horario

1 1 INVALIDO

Movimiento Luego de ensamblar el circuito,se debe programar como en el apendice paraluego programar el arduino, en el programa setoman se incluyen las siguientes acciones demovimiento ya como sistema de movil y lascombinaciones posibles producto de dos mo-tores en accionMovimiento: A=Avance, R=Retrocede, D=Derecha,I=Izquierda, ST=Stop.Combinaciones: ST, AD, RD, AI, AA, AII, RI,

3http://www.roboliv.re/conteudo/ponte-h-hc-36

RII, RRUtilizando las combinaciones binarias de cua-tro bits llenamos el siguiente cuadro

N B2 A2 B1 A1 f accion0 0 0 0 0 ST Stop1 0 0 0 1 AD Avance Derecha2 0 0 1 0 RD Retrocede Derecho3 0 0 1 1 ST Stop4 0 1 0 0 AI Avance Izquirda5 0 1 0 1 AA Avance Adelante6 0 1 1 0 AII Avance Izq. dos llantas.7 0 1 1 1 ST Stop8 1 0 0 0 RI Retroceso izquierdo9 1 0 0 1 RII Retroceso izq. dos llantasA 1 0 1 0 RR RetrocesoB 1 0 1 1 ST StopC 1 1 0 0 ST stopD 1 1 0 1 ST stopE 1 1 1 0 ST stopF 1 1 1 1 ST stop

Monitoreo via BT La programacion se re-aliza en el PC, una vez testeado se utiliza lacomunicacion BT conectanto la tarjeta HC-06en lugar del PC, HC-06 tiene cuatro pines dosde alimentacion y dos de comunicacion, y loscomandos son numeros que se tiene que enviar.comandos: 0,1,2,4,5,6,8,9,Aequival: ST,AD,RD,AI,AA,AII,RI,RII,RREn el Celular se instala el monitor BlueToothSerial Controller desde internet luego se pro-graman las 9 teclas utilizadas en el siguienteorden:Boton = Comando tx 1 caracter1 2 3 = 4 5 14 5 6 = 6 0 97 8 9 = 8 A 2

Trayectorias Los siguientes pasos son, disenardiversas trayectorias que uno desea. El con-trol de cada rueda se impone, haciendo usode la relacion de vueltas denominado duty ci-cle, tambien puede usar el modo PWM (pulsewidth modulation).

Figure 7.7: Conexion de los motores

· indicaciones la materia esta organizada en; teor a, laboratorio y eventualmente ayudant a. teor...

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