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IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO

IES “CUENCA MINERA”MINAS DE RIOTINTO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

CURSO ACADÉMICO 2014 / 2015

IES “CUENCA MINERA” - MINAS DE RIOTINTO (HUELVA)PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

Programación de Matemáticas Curso Académico: 2014-151


,, ÍndiceE.S.O.

0. INTRODUCCIÓN0.0 EL CENTRO IES “CUENCA MINERA”0.1. LA LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN (L.O.E.) 20060.2. OBJETIVOS DE LA E.S.O.0.3. MATEMÁTICAS

1. OBJETIVOS1.1. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS PARA LA E.S.O.1.2. OBJETIVOS PARA LOS CURSOS 1º Y 2º DE E.S.O.1.3. OBJETIVOS PARA LOS CURSOS 3º Y 4º DE E.S.O.1.4. OPCIONALIDAD EN 4º DE E.S.O.1.5. COMPETENCIAS BÁSICAS

2. CONTENIDOS 2.1. 1º ESO2.2. 2º ESO2.3. 3º ESO2.4. 4º ESO - Opción A2.5. 4º ESO - Opción B2.6. CONTENIDOS Y TEMPORIZACIÓN

3. METODOLOGÍA3.1. PRINCIPIOS METODOLÓGICOS.3.2. SUGERENCIAS ACERCA DE LÍNEAS METODOLÓGICAS3.3. MATERIALES Y RECURSOS

4. EVALUACIÓN4.1. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ALUMNADO4.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN4.3. EVALUACIÓN DE LA INTERVENCIÓN DOCENTE4.4. ALUMNOS PENDIENTES

5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD5.1. VÍAS DE ACTUACIÓN 5.2. ESTRATEGIAS PARA ATENDER LAS DIFERENCIAS5.3. EL ALUMNADO CON DIFICULTADES5.4. REFUERZO DE MATEMÁTICAS

6. TEMAS TRANSVERSALESBACHILLERATO

0. INTRODUCCIÓN1. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS I y II (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)1.2. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II (BHCS)

2. CONTENIDOS2.1. MATEMÁTICAS I2.2. MATEMÁTICAS II2.3. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 2.4. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

3. METODOLOGÍA4. EVALUACIÓN

4.1. PRINCIPIOS GENERALES4.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN4.4. ALUMNOS PENDIENTES

5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD6. TEMAS TRANSVERSALES

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR0. INTRODUCCIÓN

0.1 EL PROGRAMA DE DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR0.2 EL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO0.3. COMPETENCIAS BÁSICAS

1. OBJETIVOS1.1. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS1.2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA1.3. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE TECNOLOGÍAS1.4. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

2. CONTENIDOS2.1. ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO-I2.2. ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO-II

3. METODOLOGÍA4. EVALUACIÓN

4.1. PRINCIPIOS GENERALES4.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD6. TEMAS TRANSVERSALES

AnexosA. DOCUMENTO DE LA PONENCIA ANDALUZA INTERUNIVERSITARIA SOBRE MATEMÁTICAS IIB. DOCUMENTO DE LA PONENCIA ANDALUZA INTERUNIVERSITARIA SOBRE M.A.C.S. II



E.S.O.

00 Introducción



O.0. EL I.E.S. “CUENCA MINERA”. DIAGNÓSTICO DEL CENTRO.

La Comarca

El IES “Cuenca Minera” se encuentra situado en el pueblo onubense de Minas de Riotinto, en pleno corazón de la cuenca minera del mismo nombre, en el comienzo de la serranía de la provincia de Huelva, en un entorno rural, a unos 70 Km. de la capital. Componen la Cuenca los pueblos de Berrocal, El Campillo, Campofrio, La Granada de Riotinto, Minas de Riotinto, Nerva y Zalamea la Real con una población que, en el año 2007, era de 17.388 habitantes y en el pueblo de Riotinto de 4.281 habitantes (fuente I.N.E.). Las infraestructuras de estos pueblos, en materia de vías de comunicación, son aceptables;hallándose situados a escaso tiempo de las dos capitales de provincia más cercanas que son Huelva y Sevilla.Tras unos años de crisis en el sector de la minería, las explotaciones mineras han sido cerradas (2001) y la zona se encuentra en depresión social y económica. Actualmente, y tras un periodo de búsqueda de otros recursos, la actividad principal de la localidad es la agricultura, concretamente, la recolección de frutas, y el sector servicios y turismo. En consecuencia, se vive en la localidad un ambiente de resignación y apatía que inevitablemente, tiene reflejo en esta comunidad escolar.La población posee un nivel cultural medio. Con relación a los recursos culturales y de información de la zona se dispone, entre otros, de: un Cine-Teatro, una Biblioteca Municipal, una emisora de radio, un Museo Minero, un pabellón de deportes cubierto, una pista deportiva municipal, un campo de fútbol, un campo de golf, la oficina de información juvenil,... Además contamos con un Hospital de ámbito comarcal y un centro de Salud.Existen en la zona, dos centros de Enseñanza Post-obligatoria, y en total tres de Enseñanza Secundaria Obligatoria, además todos los pueblos poseen Centros de Educación Primaria e Infantil.

El Instituto

Nuestro centro fue construido en el año 1959, por la empresa minera de aquel entonces, Compañía Española de Minas de Riotinto, la dirección la llevaban los jesuitas de la SAFA (Sagrada Familia), por tanto empezó siendo un centro privado y de Formación Profesional.El Centro se nacionalizó en el curso 1973-74.Posee un patio central de gran amplitud y cuenta con nueve edificios dispersos a su alrededor, en los cuales podemos encontrar dos bibliotecas, una sala de usos múltiples, tres laboratorios científicos para la ESO y Bachillerato, tres laboratorios para los Ciclos Formativos de la rama sanitaria, un taller y un aula de Informática para el Ciclo de Instalaciones Electrotécnicas, un taller para el Ciclo Formativo de Comercio, un taller de Chapa y otro de Pintura, dos aulas de Tecnología, dos aulas de Plástica, un aula de Música, dos aulas de audiovisuales, un gimnasio y pistas deportivas, un aula para el Programa de Cualificación Profesional Inicial –Auxiliar de Oficina-, un aula de Informática para la ESO y Bachillerato y un aula de Apoyo a la Integración. Durante el curso 2005/2006 se pone en funcionamiento como Centro DIG con informatización de despachos administrativos y de dirección, Bibliotecas, Departamentos Didácticos y Salas de Profesorado. Durante el curso 2007/2008 se pone en funcionamiento como Centro TIC, con una dotación de 11 aulas fijas con un ordenador para cada dos alumnos/as en la ESO, 15 rincones informáticos con 3 ordenadores en cada aula y 5 carritos con 16 portátiles para uso en aulas de Bachillerato y Ciclos Formativos. El centro tiene escolarizados en el presente curso escolar 2012-13 unos 660 alumnos y alumnas distribuidos en todos los niveles de la Etapa de Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO), en el P.C.P.I. Auxiliar de Oficina; en el nivel de Bachillerato- modalidades de Humanidades y Ciencias Sociales y de Ciencias y Tecnología-; y en el nivel educativo de Formación Profesional Específica, en los tres Ciclos Formativo de Grado Medio, Carrocería, Emergencias Sanitarias y Cuidados Auxiliares de Enfermería; en los dos de Grado Superior, de Instalaciones Electrotécnicas y Laboratorio de Diagnóstico Clínico, además de en los Cursos de Preparación para la Prueba de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior, opciones B y C.Al ser un centro comarcal, recibimos alumnos y alumnas de diferentes localidades que proceden de los centros de primaria o secundaria nombrados, lo que nos aporta diferentes niveles de competencia curricular en las aulas. También vienen de otros lugares de la provincia o incluso de otras provincias para estudiar Formación profesional. Algunos alumnos traen una historia de fracaso escolar, relacionada con mal comportamiento. Si a esto le añadimos las escasas expectativas desde el punto de vista académico o profesional para este alumnado, nos encontramos con un alto índice de desmotivación, que reduce considerablemente su interés por cualquier objetivo educativo. Además recibimos


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOtambién, cada año en mayor número, alumnado procedente de entornos familiares socio- económicamente deprimidos, que acuden al Centro sin ningún tipo de material ni interés por recibir ningún tipo de formación y que distorsionan y alteran el normal desarrollo de las clases con bastante frecuencia, especialmente en el primer ciclo de la ESO. Con esta situación de partida, hemos notado un deterioro importante en las relaciones profesorado-alumnado en los últimos años, deterioro que se refleja en el aumento de partes de disciplina, que normalmente van acompañados de la sanción o amonestación oportuna. Por ello, se hace necesario conseguir mejorar la convivencia escolar en el Centro, no de manera unilateral, sino haciéndolo extensivo a toda la comunidad escolar.

Necesidades educativas para la convivencia

Tras esta descripción general del centro podemos afirmar que las necesidades educativas del mismo en cuanto a la convivencia, la educación en valores y en concreto la educación para la paz y la no-violencia, son las siguientes:- El alumnado tiene que aprender al entrar en la secundaria a asimilar esta etapa de cambio de una manera serena asumiendo las normas por las que funcionamos y adaptándose al cambio sin problemas de tipo conductual o indisciplinado.- Encontramos problemas de convivencia en el aula en algunos alumnos y alumnas que no respetan el derecho y el deber propio y el de sus compañeros/as de aprender y participar en las actividades docentes con aprovechamiento y normalidad, roturas de material, civismo.- Encontramos problemas en el alumnado por falta de respeto hacia el profesorado y a sus compañeros/as. Con utilización de un lenguaje incorrecto, agresivo en muchas ocasiones y elevado en el tono, y en ocasiones, raras, agresiones también físicas entre alumnos.- Encontramos necesario que la educación en los derechos humanos, en la solidaridad, y en la resolución de conflictos se haga de manera positiva sacando conclusiones del mismo que les hagan crecer y madurar.- Encontramos necesario que todas las acciones educativas que se emprendan en el centro tengan como finalidad el desarrollo de la personalidad y la madurez del alumnado y la apertura de perspectivas de formación académica, profesional y humana.- Es imprescindible que las familias participen en la vida del centro y se impliquen en la educación de sus hijos, fomentando desde casa la convivencia, la disciplina y el esfuerzo por aprender.

O.1. LA LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN (L.O.E.)

En la LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de Mayo, DE EDUCACIÓN (L.O.E.) se regula la estructura del Sistema educativo en sus niveles no universitarios; en ella se reiteran los principios y derechos recogidos en la Constitución, se insiste en el carácter inclusivo de la educación, igualdad de trato y no discriminación de las personas bajo ninguna circunstancias y se reafirma el carácter de servicio público de la educación.

En lo que se refiere a la Educación Secundaria Obligatoria (E.S.O.) se especifica:- Se extiende desde los 12 hasta los 16 años.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO- La organización de la etapa se centra en torno a dos principios: atención a la

diversidad y el acceso de todo el alumnado a la educación común.- La finalidad de la E.S.O. consiste en lograr que los alumnos y alumnas adquieran

los elementos básicos de la cultura, desarrollar y consolidar en ellos hábitos de estudio y de trabajo; prepararles para su incorporación a estudios posteriores y para su inserción laboral, y formarles para el ejercicio de sus derechos y el cumplimiento de sus obligaciones en la vida como ciudadanos.

- En esta etapa se prestará especial atención a la adquisición y el desarrollo de las competencias básicas y se fomentará la correcta expresión oral y escrita y el uso de las matemáticas.

- El currículo de la E.S.O. se estructura en materias, que permiten el desarrollo y adquisición de las competencias de esta etapa. Tanto los objetivos como la propia selección de los contenidos tienen por finalidad asegurar el desarrollo de todas ellas.

0.2. OBJETIVOS DE LA E.S.O.

Los objetivos de la ESO contribuirán a desarrollar en los alumnos y alumnas las siguientes capacidades:

- Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

- Desarrollar y consolidad hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo.

- Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos.

- Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, rechazar la violencia, los prejuicios, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

- Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información y adquirir una preparación básica en el campo de la tecnología, especialmente en las Tic.

- Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, estructurado en distintas disciplinas.

- Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal para tomar decisiones y asumir responsabilidades.

- Comprender y expresarse con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

- Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras.- Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias

y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.- Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar

las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

- Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad.- Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el

cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

0.3. MATEMÁTICAS

Todo lo que sigue está recogido en la Orden ECI/2220/2007, de 12 de Julio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación Secundaria Obligatoria (E.S.O.) para la aplicación de la Ley Orgánica de Educación (L.O.E.), y en la Orden de 10 de Agosto de 2007 de la Junta de Andalucía.

Las matemáticas son un instrumento de conocimiento y análisis de la realidad y un componente esencial en el desarrollo de los individuos desde una edad muy temprana. Constituyen un conjunto de saberes de un gran valor histórico, social y cultural y en consecuencia, las personas deben ser capaces de utilizarlas para razonar de manera crítica sobre las diferentes realidades y problemáticas del mundo actual.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOEn la sociedad contemporánea las personas necesitan, en los distintos ámbitos

profesionales, un mayor dominio de ideas y destrezas matemáticas que las que precisaban hace sólo unos años. La toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo, y en la información que se maneja cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que demandan conocimientos matemáticos para su correcta interpretación. Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan.

Los contenidos matemáticos seleccionados para la etapa obligatoria (E.S.O.) están orientados a conseguir que todo el alumnado pueda alcanzar los objetivos propuestos y esté preparado para incorporarse a la vida adulta. Por lo cual deberemos introducir, como educadores, las medidas que en cada caso sean necesarias para atender la diversidad de actitudes y competencias cognitivas del alumnado.

En todos los cursos se ha incluido un bloque de contenidos comunes, que se desarrollará en todas las unidades, que constituye el eje transversal de los conocimientos matemáticos y hace referencia a: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar la solución.

El resto de los contenidos se han distribuido en cinco bloques: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas, y Estadística y probabilidad.

La incorporación de competencias básicas al currículo permite poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. Las competencias básicas son ocho, se desarrollarán más adelante la visión y el análisis de ellas.



11 Objetivos1.1. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS PARA LA E.S.O.

Según indica la legislación actual que desarrolla la LOE (Ley Orgánica de Educación), y en concreto la Orden ECI/2220/2007, de 12 de Julio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la ESO, el Decreto 231/2007, de 31 de Julio de la Comunidad Autónoma de Andalucía, y la Orden de 10 de Agosto de 2007 de la Junta de Andalucía, los OBJETIVOS DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS, en esta etapa, tendrán como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida, realizar el análisis de datos y la selección de los cálculos apropiados en cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculo, etc) presentes en los medios de comunicación, analizarlos críticamente y valorar la aportación matemática para la comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática: exploración de alternativas, precisión en el lenguaje, flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas, manifestar una actitud positiva y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos utilitarios y creativos de las matemáticas.

9. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo en las distintas áreas.

10. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual para analizar y valorar fenómenos sociales (diversidad cultural, respeto al medio ambiente, salud y consumo, igualdad de género o la convivencia pacífica).

1.2. OBJETIVOS PARA LOS CURSOS 1º Y 2º DE E.S.O.

1. Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y las operaciones fundamentales con ellos. Conocer y utilizar los elementos geométricos y sus relaciones con el fin de expresarse de manera precisa. Manejar el lenguaje algebraico.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO2. Utilizar las formas de pensamiento lógico para comprobar conjeturas, realizar

deducciones y organizar y relacionar informaciones diversas vinculadas a la vida coti-diana y la resolución de problemas.

3. Conocer y utilizar el lenguaje de las gráficas para transmitir e interpretar informacio-nes diversas relacionadas con el entorno.

4. Interpretar y analizar situaciones de proporcionalidad numérica y geométrica ( porcentajes, regla de tres, semejanzas, escalas etc..) y representar formas planas y cuerpos geométricos para resolver problemas en los que intervienen magnitudes conocidas.

5. Medir y cuantificar magnitudes, expresarlas en la unidad adecuada, utilizando las dis-tintas clases de números, mediante la aproximación requerida por cada situación y por los instrumentos de medida utilizados.

6. Obtener medidas indirectas de magnitudes mediante estimaciones y utilizando las fórmulas apropiadas.

7. Conocer las estrategias de cálculo mental, cálculo aproximado y de estimación, y valorar la conveniencia de su utilización en cada caso.

8. Elaborar y utilizar estrategias de resolución de problemas del entorno y de la experiencia: ensayo y error, elaboración de tablas y dibujos, diagramas de árbol, etc. reflexionando sobre la utilidad de las mismas.

9. Conocer y utilizar la calculadora y los instrumentos de dibujo habituales en los cálculos, en el trazado de figuras geométricas y en los procesos de resolución de problemas.

10. Identificar y utilizar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, noticias sobre temas de actualidad, medio ambiente..) presentes en el entorno y en los medios de comunicación para analizarlos, resolverlos y obtener a partir de ellos nuevas informaciones.

11. Incorporar a los hábitos de trabajo los modos propios de la actividad matemática, tales como la precisión en el uso del lenguaje matemático, la comprobación de hipó-tesis, la técnica de recogida de datos y la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

1.3. OBJETIVOS PARA LOS CURSOS 3º Y 4º DE E.S.O. 1. Incorporar al lenguaje las distintas formas de expresión matemática (numérica,

gráfica, geométrica, algebraica y estadística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.

2. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones y resolver problemas.

3. Conocer las operaciones con los números enteros, racionales e irracionales y utilizarlas en diferentes contextos (mediciones, estimaciones...)

4. Manejar el lenguaje algebraico para simbolizar enunciados y resolver problemas.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensible a la belleza que generan.

6. Leer y construir tablas y gráficas funcionales y estadísticas.

7. Identificar los elementos matemáticos presentes en noticias, opiniones, publicidad, etc, analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.

8. Conocer y utilizar la calculadora y los instrumentos de dibujo habituales en los cálculos, en el trazado de figuras geométricas y en los procesos de resolución de problemas.



9. Actuar, cuando las situaciones lo requieran, de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, precisión en el lenguaje, acotación del problema, flexibilidad para modificar el punto de vista, perseverancia en la búsqueda de soluciones, etc.

1.4. OPCIONALIDAD EN 4º de E.S.O.En el cuarto curso se ofrecen a los alumnos y alumnas dos opciones de matemáticas.

Estas opciones comparten la mayor parte de los contenidos y se diferencian principalmente por su enfoque. La peculiaridad de cada opción se manifiesta sobre todo en los sucesivos niveles de concreción.

La opción A, de carácter más terminal, se orienta a favorecer el desarrollo de capacidades relacionadas con el entorno, y para consolidar los aspectos fundamentales y básicos de esta materia. Por otra parte, da especial importancia a la utilización de las matemáticas en la comunicación habitual.

La opción B se diferencia de la anterior principalmente por el mayor peso que da a los aspectos formales, lo que supone más importancia a las capacidades relacionadas con el empleo de lenguajes simbólicos y representaciones formales, así como la tendencia a una precisión más alta en la utilización de conceptos, términos y cantidades, lo que se traduce en un mayor rigor matemático. Se indica para el alumnado que quiere proseguir estudios en Bachillerato.

1.5. COMPETENCIAS BÁSICAS

Las competencias básicas son aquellas que debe haber desarrollado un alumno o una alumna al finalizar la enseñanza obligatoria para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

Las materias del currículo tienen como objetivo que todos los alumnos y alumnas alcancen los objetivos educativos, y consecuentemente, adquieren las competencias básicas. Cada una de las materias contribuye al desarrollo de diferentes competencias, y a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias.

Se han identificado ocho competencias básicas (propuesta realizada por la Unión Europea):

1. Competencia en comunicación lingüística.2. Competencia matemática.3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.4. Tratamiento de la información y competencia digital.5. Competencia social y ciudadana.6. Competencia cultural y artística.7. Competencia para aprender a aprender.8. Autonomía e iniciativa personal.

1. Competencia en comunicación lingüística: Se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad, de construcción y comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO2. Competencia matemática: Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico: Es la habilidad para interactuar con el mundo físico, tanto en aspectos naturales como en los generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos.

4. Tratamiento de la información y competencia digital: Consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su trasmisión en distintos soportes una vez tratada, incluyendo las utilización de las tecnologías de la información y la comunicación (Tic) como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse.Disponer de información no produce de forma automática conocimiento. Transformar la información en conocimiento exige de destrezas de razonamiento para organizarla, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias, en definitiva, comprenderla e integrarla en los esquemas previos de conocimiento.

5. Competencia social y ciudadana: Posibilita comprender la realidad social en que se vive, cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprometerse a su mejora. Implica participar, tomar decisiones, aceptar y practicar normas de convivencia, ejercer los derechos, libertades, responsabilidades y deberes cívicos, y defender los derechos de los demás.

6. Competencia cultural y artística: Supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos.

7. Competencia para aprender a aprender: Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los propios objetivos y necesidades en dos dimensiones fundamentales, a) la adquisición de la conciencia de las propias capacidades intelectuales, físicas, emotivas, y b) disponer de un sentimiento de competencia personal, que redunda en la motivación, la confianza en uno mismo y el gusto por aprender.

8. Autonomía e iniciativa personal: Se refiere a la adquisición de la conciencia y aplicación de un conjunto de valores y actitudes personales interrelacionados, como la responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los problemas, de aprender de los errores y de asumir riesgos.

DECÁLOGO DE COMPETENCIAS PARA LA EDUCACIÓN EN EL SIGLO XXI (Monereo y Pozo, 2001)

Están redactadas en lo que se espera del alumno, lo deseable a alcanzar en su formación, aquello a lo que todo aprendizaje debe aspirar. Nos servirá a los


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOprofesores y profesoras como guía para evaluar las competencias básicas y su concreción curricular.

1. Buscarás la información de manera crítica.

2. Leerás siempre tratando de comprender.

3. Escribirás de manera argumentada para convencer.

4. Automatizarás lo rutinario y dedicarás tus esfuerzos en pensar en lo relevante. 5. Analizarás los problemas de forma rigurosa.

6. Escucharás con atención, tratando de comprender.

7. Hablarás con claridad, convencimiento y rigor.

8. Crearás empatía con los demás.

9. Cooperarás en el desarrollo de tareas comunes.

10. Te fijarás metas razonables que te permitan superarte día a día.



22 ContenidosLa distribución y secuencia de los contenidos se ha realizado atendiendo al nivel de

maduración física, psicológica e intelectual de los alumnos y alumnas de estas edades, así como al proceso de aprendizaje previo desarrollado a lo largo de la Educación Primaria. También se ha tenido en cuenta el carácter funcional de los conocimientos matemáticos y su papel como elemento que contribuye a estructurar el pensamiento a través de la argumentación lógica y a intervenir ante la realidad que caracteriza nuestro entorno cultural y social.

2.1. CONTENIDOS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES

Contenidos Origen y evolución de los números. Sistemas de numeración decimal y romano. Expresión polinómica de un número. Valor de posición. El Conjunto de los números naturales: N. Orden en el conjunto N. Operaciones básicas con los números naturales. Operaciones combinadas: jerarquía. Aproximaciones y estimaciones de números y cantidades: el redondeo. Calculadora: uso de la calculadora de cuatro operaciones. Resolución de problemas aritméticos.

Objetivos Conocer diferentes sistemas de numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales. Manejar con soltura las cuatro operaciones con números naturales. Aplicar las propiedades de las operaciones con números naturales a la resolución de problemas. Calcular operaciones combinadas, con y sin calculadora. Efectuar aproximaciones de naturales por redondeo. Estimaciones. Resolver problemas con números naturales. Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un uso correcto de ella.

Competencias básicas Matemática: Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números. Conocer los algoritmos de las operaciones con números naturales. Comunicación lingüística: Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. Expresar ideas y conclusiones que contengan información numérica, con claridad. Tratamiento de la información y competencia digital: Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana: Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de interpretar información dada. Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad. Aprender a aprender: Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos. Autonomía e iniciativa personal: Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inacabados.

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES

Contenidos Potencia de exponente natural. Potencias de base 10. El cuadrado y el cubo: significado geométrico. Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de una potencia, potencia de un producto y potencia de un cociente. Raíz cuadrada exacta y entera. Resolución de problemas



Objetivos Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura sus propiedades más elementales. Utilizar las potencias de base 10 en la escritura de números grandes. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber hallarla en casos sencillos. Aplicar las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y abreviar cálculos.

Competencias básicas Matemática: Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales. Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños. Comunicación lingüística: Entender enunciados para resolver problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital: Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Aprender a aprender: Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. Autonomía e iniciativa personal: Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD

Contenidos La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores de un número. Propiedades. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo. Resolución de problemas.

Objetivos Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos menores de 100. Conocer los criterios de divisibilidad, para aplicarlo en la descomposición de un número en factores primos. Dominar estrategias para la obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números. Aplicar los conceptos de divisibilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Competencias básicas Matemática: Aplicar los conceptos de divisor y múltiplo para el cálculo del MCD y mcm de varios números. Comunicación lingüística: Saber extraer información de un texto. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Valorar el uso de los números primos y compuestos en multitud de situaciones cotidianas. Aprender a aprender: Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como fuente de conocimientos futuros

UNIDAD 4: LOS NÚMEROS ENTEROS

Contenidos El Conjunto de los Números Enteros: Z Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos. Representación de números enteros en la recta. Números opuestos. Valor absoluto de un número entero. Orden en Z. Ordenación de un conjunto de números enteros. Operaciones con números enteros: Suma, Resta, Multiplicación, División, Potencias y Raíces. Operaciones combinadas: orden de prioridad en el cálculo. Resolución de problemas.

Objetivos


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números naturales. Ordenar un listado de números enteros y saber representarlos en la recta numérica. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso del paréntesis.

Competencias básicas Matemática: Entender la necesidad de que existan los números enteros. Usar las operaciones con enteros para la resolución de problemas. Comunicación lingüística: Saber relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad. Expresar ideas con claridad. Tratamiento de la información y competencia digital: Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros. Uso de la calculadora. Social y ciudadana: Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc, tan importantes para las relaciones humanas. Aprender a aprender: Realizar la autoevaluación de los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conceptos y procedimientos aprendidos para resolver problemas de la vida cotidiana.

UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES

Contenidos Órdenes de unidades decimales. Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. Números decimales: exactos y periódicos. Lectura y escritura de números decimales. Aproximaciones: Redondeo. Representación de decimales en la recta numérica. Ordenación de números decimales. Operaciones con números decimales. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer la estructura del sistema de numeración decimal. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura. Resolver problemas aritméticos con números decimales.

Competencias básicas Matemática: Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos. Operar con números decimales como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística: Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos naturales. Tratamiento de la información y competencia digital: Saber utilizar la calculadora como ayuda en los cálculos. Social y ciudadana: Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y compras. Autonomía e iniciativa personal: Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema con números decimales.

UNIDAD 6: EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

Contenidos Concepto de magnitud. Medida de una magnitud: concepto de unidad de medida. Las magnitudes fundamentales: Longitud, Masa y Capacidad. Unidades y equivalencias. Expresiones complejas e incomplejas. Paso de una a otra. Superficie: Unidades y equivalencias. Paso de complejo a incomplejo. Volumen: Unidades y equivalencias. Operaciones con cantidades complejas e incomplejas. Resolución de problemas.

Objetivos Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Conocer el concepto de: Longitud, Superficie, Volumen, Capacidad y Masa. Conocer las unidades de longitud, superficie, capacidad y masa y utilizar sus equivalencias. Manejar con soltura cantidades en forma compleja e incompleja y saber operar con ellas.

Competencias básicas Matemática: Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ella. Operar con distintas unidades de medida. Comunicación lingüística: Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al contexto. Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar si la información dada por un texto es fiable, atendiendo a las unidades de medida que se mencionan. Social y ciudadana: Utilizar las unidades de longitud, superficie, volumen, masa y de tiempo para valorar informaciones de todo tipo de la vida cotidiana: compras, ventas, analíticas, pesos, velocidades, etc Cultural y artística: Conocer algunas unidades de medidas tradicionales y valorar las culturas que las utilizaban. Aprender a aprender: Autoevaluar conocimientos. Autonomía e iniciativa personal: Aprender a investigar fenómenos relacionados con la medida.

UNIDAD 7: LAS FRACCIONES

Contenidos Concepto de fracción: La fracción como parte de la unidad. La fracción como cociente indicado. La fracción como operador. Equivalencias de fracciones. Amplificación y Simplificación de fracciones. Fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación y Ordenación de Fracciones. Operaciones con fracciones: Suma, Resta, Producto y División. Operaciones combinadas: prioridad. Porcentajes. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. Ordenar fracciones con soltura: reduciéndolas a denominador común o pasándolas a forma decimal. Entender y aplicar la equivalencia de fracciones. Operar con fracciones. Calcular porcentajes. Resolver problemas con números fraccionarios.

Competencias básicas Matemática: Distinguir entre los distintos significados de las fracciones. Operar con fracciones y resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones y de los porcentajes. Comunicación lingüística: Entender bien los enunciados de los problemas. Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado. Expresar ideas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital: Utilizar la calculadora como ayuda para el cálculo y la resolución de problemas. Social y ciudadana: Dominar las fracciones, porcentajes y operaciones como medio para desenvolverse en una compra detallada. Aprender a aprender: Valorar la importancia del uso de fracciones en la vida cotidiana, el significado de ellas y la forma de operar. Autonomía e iniciativa personal: Aplicar diferentes estrategias a la resolución de problemas.

UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

Contenidos


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Razón y proporción. Relaciones entre magnitudes: Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Identificación y diferenciación. La relación de proporcionalidad directa. Tablas. La relación de proporcionalidad inversa. Tablas. Regla de tres: Directa e Inversa. Porcentajes. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer el concepto de razón de dos números, y el de proporción. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes proporcionales. Comprender el concepto de porcentaje y calcular el tanto por ciento de una cantidad. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad.

Competencias básicas Matemática: Conocer las diferencias entre proporcionalidad directa e inversa, y operar según el caso. Comunicación lingüística: Expresar ideas y entender enunciados de problemas sobre proporcionalidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico y relacionarlo con la proporcionalidad. Social y ciudadana: Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y descuentos comerciales. Aprender a aprender: Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos. Autonomía e iniciativa personal: Resolver problemas con estrategias y técnicas de la proporcionalidad.

UNIDAD 9: INICIACIÓN AL ÁLGEBRA

Contenidos Lenguaje numérico y algebraico: Codificación de números en clave. Generalizaciones. Expresión de propiedades y relaciones (fórmulas). Algebraización de enunciados. Expresiones algebraicas: monomios Elementos de un Monomio: Coeficiente, parte literal y grado. Monomios semejantes: Suma y resta. Producto y Cociente de monomios. Igualdad, ecuación e identidad. Elementos de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado con una incógnita: resolución y comprobación de la solución. Aplicar el método de ensayo y error a la resolución de ecuaciones sencillas. Resolución de problemas.

Objetivos Traducir la expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico y viceversa. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica dada. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos. Operar con monomios. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las ecuaciones y sus elementos. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Comprobar la solución de una ecuación. Utilizar las ecuaciones como herramientas para la resolución de problemas.

Competencias básicas Matemática: Traducir enunciados a lenguaje algebraico. Resolver problemas mediante ecuaciones. Comunicación lingüística: Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su vocabulario y sus normas. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital: Entender el álgebra como un lenguaje codificado.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Aprender a aprender: Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y razonamientos. Autonomía e iniciativa personal: Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas.

UNIDAD 10: RECTAS Y ÁNGULOS

Contenidos Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano. Ángulo. Tipos de ángulos y relaciones entre ellos. Unidades de medida de ángulos: Sistema Sexagesimal. Operaciones con ángulos: Suma, Resta, Producto de un ángulo por un número natural, División de un ángulo entre un número natural. Ángulos complementarios, suplementarios, de lados paralelos y ángulos que se forman al cortar dos rectas paralelas por una secante. Uso de los instrumentos de dibujo. Ángulos en los polígonos: Suma de los ángulos de un triángulo, de un cuadrilátero, de un polígono cualquiera. Ángulos en la Circunferencia. Resolución de problemas.

Objetivos Trazar paralelas y perpendiculares. Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de dibujo. Medir, trazar y clasificar ángulos. Medir segmentos. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia.

Competencias básicas Matemática: Conocer los elementos básicos de la Geometría, rectas, segmentos, ángulos, como herramientas para resolver problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Reconocer modelos geométricos en la naturaleza, en las construcciones, diseño, etc Cultural y artística: Reconocer elementos geométricos en manifestaciones artísticas. Aprender a aprender: Valorar el conocimiento sobre la Geometría. Autonomía e iniciativa personal: Resolver problemas geométricos.

UNIDAD 11: FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES

Contenidos Polígono. Tipos de polígonos. Determinación del perímetro de un polígono. Cálculo del número de diagonales de un polígono. Cálculo del ángulo central de un polígono regular. Triángulos: clasificación. Elementos de un triángulo. El teorema de Pitágoras. Cuadriláteros: clasificación. Polígonos regulares. Circunferencia y Círculo. Cuerpos geométricos: Poliedros y Cuerpos de revolución. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación y sus elementos notables. Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Conocer las características de los polígonos regulares y sus elementos básicos. Conocer y aplicar el Teorema de Pitágoras en: triángulos, cuadrados, polígonos regulares. Conocer los elementos de la circunferencia. Distinguir entre circunferencia y círculo. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos fundamentales.

Competencias básicas Matemática: Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales. Comunicación lingüística: Saber describir correctamente una figura plana o espacial.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Conocimiento e interacción con el mundo físico: Reconocer figuras geométricas en elementos del mundo natural, construcciones urbanísticas, diseño, objetos, etc. Tratamiento de la información y competencia digital: Utilizar las Tic para resolver cuestiones sobre geometría. Social y ciudadana: Identificar símbolos geométricos en las ciudades, señales de tráfico según la forma geométrica que tengan y su importancia o peligro. Cultural y artística: Aprovechar el conocimiento de la geometría para crear o describir distintos elementos artísticos. Aprender a aprender: Ser capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos adquiridos en geometría plana y espacial. Autonomía e iniciativa personal: Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

UNIDAD 12: ÁREAS Y PERÍMETROS

Contenidos Áreas y perímetros en los cuadriláteros: Cuadrado, rectángulo, rombo y trapecio. Área y perímetro en el triángulo. Áreas de polígonos: mediante triangulación. Área de un polígono regular. Longitud de la circunferencia y Área del círculo. Longitud de un arco de circunferencia. Área de la corona circular. Área del sector circular. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras.

Competencias básicas Matemática: Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como medio para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística: Saber expresar explicaciones científicas basadas en los conceptos geométricos, usando el vocabulario adecuado. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los conocimientos de geometría para describir fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital: Utilizar programas informáticos como ayuda en la resolución de problemas de áreas y perímetros. Social y ciudadana: Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades de la vida cotidiana. Aprender a aprender: Ser consciente de los conocimientos adquiridos. Autonomía e iniciativa personal: Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para resolver problemas geométricos.

UNIDAD 13: TABLAS Y GRÁFICAS. EL AZAR

Contenidos Coordenadas cartesianas. Representación de un punto en el plano. Identificación de puntos. Interpretación de gráficas. Idea de función: variables. Distribuciones estadísticas: tablas de frecuencias, construcción e interpretación. Parámetros estadísticos: La Media Aritmética, Mediana y Moda. Gráficos estadísticos: de barras, polígono de frecuencias, histograma, de sectores. Sucesos aleatorios. Probabilidad.

Objetivos Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. Elaborar e interpretar tablas estadísticas. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas, e

interpretar información estadística dada gráficamente. Identificar sucesos aleatorios sencillos y asignarles probabilidades.

Competencias básicas


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Matemática: Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder

interpretarlos. Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas.

Comunicación lingüística: Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad. Expresar ideas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para describir elementos y fenómenos de la realidad.

Social y ciudadana: Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y mejora de la realidad.

Aprender a aprender: Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, gráficas y azar.

Autonomía e iniciativa personal: Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticamente y analizarlos después.

2.2. CONTENIDOS DE 2º DE E.S.O.UNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

Contenidos Múltiplos y Divisores: definición. Los múltiplos de un número. Los divisores de un número. Criterios de divisibilidad. Números primos y números compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor de varios números. El Conjunto de los Números Enteros: Z. Orden en Z. La recta numérica. Operaciones con números enteros: Sumas y restas. Multiplicación de números enteros. División exacta de enteros. Operaciones combinadas: Reglas de prioridad en el cálculo (Jerarquía). Potencia de exponente natural. Potencias de números enteros. Propiedades de las potencias. Raíz cuadrada exacta de un entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos. Raíz cuadrada aproximada. Resolución de problemas.

Objetivos


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. Asociación entre divisibilidad y división exacta. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. Descomponer números en factores primos. Calcular el MCD y mcm de dos o más números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas. Diferenciar los conjuntos N y Z, identificar sus elementos, y conocer las relaciones de inclusión que los ligan. Operar con números enteros y conocer la jerarquía en operaciones combinadas. Utilizar las reglas de las operaciones con potencias de exponente entero y base cualquiera, para la realización de distintos cálculos. Utilizar la calculadora para el cálculo de operaciones con potencias y raíces. Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto, de un número entero positivo. Aplicación del algoritmo usual para el cálculo de la raíz cuadrada. Obtención de raíces cuadradas aproximadas de un número hasta un orden de aproximación dado. Resolver problemas con números naturales y enteros.

Competencias básicas Matemática: Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones. Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas. Potenciar la tenacidad y constancia en la resolución de problemas. Comunicación lingüística: Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el lenguaje y utilizar los números como soporte de información. Tratamiento de la información y competencia digital: Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital, así como la potencia de los números en todo tipo de información. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros. Social y ciudadana: Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro,, etc., tan presentes en nuestras vidas y relaciones. Cultural artística: Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones artísticas. Aprender a aprender: Tomar conciencia del valor de los contenidos de la unidad, como base para aprendizajes futuros. Autonomía e iniciativa personal: Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar propiedades y relaciones numéricas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

UNIDAD 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SISTEMA SEXAGESIMAL. (NÚMEROS DECIMALES; MEDIDAS ANGULARES Y MEDIDAS DE TIEMPO)

Contenidos El sistema de numeración decimal: clases de números decimales. Lectura y escritura de números decimales. Representación y ordenación de números decimales. Aproximación de un número decimal a un determinado orden de unidades: Redondeo. Operaciones con números decimales: suma, resta, multiplicación, división y raíz cuadrada. El sistema sexagesimal: medidas de la amplitud angular y del tiempo. Expresiones complejas e incomplejas: transformaciones. Operaciones en el sistema sexagesimal. Resolución de problemas.

Objetivos Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. Ordenar y aproximar números decimales. Operar con números decimales. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja y viceversa. Operar con cantidades sexagesimales. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales. Conocer El Euro: monedas y billetes. Redondeo a las centésimas.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOCompetencias básicas Matemática: Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el más potente para cuantificar situaciones y problemas variados. Potenciar el cálculo mental y las estrategias de operar con decimales. Comunicación lingüística: Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje. Expresar ideas con claridad, utilizando el vocabulario adecuado. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los números decimales para analizar y cuantificar situaciones del entorno. Tratamiento de la información y competencia digital: Conocer la utilidad de los números decimales como soporte de información precisa. Utilizar la calculadora para facilitar la operativa en el cálculo. Social y ciudadana: Planificar situaciones sencillas de la economía personal y familiar. Aprender a aprender: Valorar los conocimientos adquiridos en la unidad como base para la adquisición de otros nuevos. Autonomía e iniciativa personal: Decidir el método más adecuado para resolver un problema. Decidir y estimar, en distintas situaciones, el nivel de aproximación decimal adecuado.

UNIDAD 3: LAS FRACCIONES

Contenidos Concepto de fracción. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Reducción de fracciones a denominador común. Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división. Potencia de una fracción: propiedades de las potencias. Potencias de exponente nulo, unidad y negativo. Potencias de base 10. Fracciones y números decimales. Decimal exacto y Decimal periódico: Paso a fracción. Los números racionales. El Conjunto de los números racionales: Q Porcentajes. Resolución de problemas.

Objetivos Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. Reconocer y calcular fracciones equivalentes. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos. Operar con fracciones. Calcular tantos por ciento, aplicándolos a la resolución de problemas de la vida real. Resolver problemas con números fraccionarios.

Competencias básicas Matemática: Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones. Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios. Potenciar la actitud abierta, la tenacidad y constancia y la autoestima en la resolución de problemas. Comunicación lingüística: Integrar en el lenguaje los números fraccionarios, reconociendo su utilidad como elemento que aportan flexibilidad y precisión. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los números fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno. Social y ciudadana: Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el mundo comercial y en los sistemas de medida de las magnitudes fundamentales. Aprender a aprender: Desarrollar estrategias de cálculo con números fraccionarios. Autonomía e iniciativa personal: Desarrollar capacidades creativas y valorar la actitud positiva en los procesos de resolución de problemas.

UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Contenidos Conceptos de Razón y Proporción. Cálculo del término desconocido en una proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas: método de reducción a la unidad. Resolución de problemas: La regla de tres.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Problemas de proporcionalidad compuesta. Los porcentajes: conceptos. Problemas con porcentajes: resolución de los distintos tipos. Interés bancario. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por regla de tres. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de problemas con porcentajes.

Competencias básicas Matemática: Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la resolución de situaciones de proporcionalidad. Comunicación lingüística: Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la proporcionalidad y, con ellos, incrementar las posibilidades expresivas. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital: Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes. Social y ciudadana: Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en operaciones bancarias, comerciales, en los medios de comunicación, etc. Cultural y artística: Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en las realizaciones artísticas. Aprender a aprender: Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los contenidos de la unidad. Autonomía e iniciativa personal: Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de decisiones cotidianas.

UNIDAD 5: ÁLGEBRA. POLINOMIOS

Contenidos El Álgebra:¿para qué sirve? Lenguaje algebraico. Algebraización de enunciados. Generalizaciones. Fórmulas. Expresiones algebraicas: monomios; partes de un monomio. Monomios semejantes. Operaciones con monomios: suma algebraica; multiplicación y división. Polinomios: concepto. Elementos y nomenclatura. Polinomio ordenado. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Productos notables. Extracción de factor común. Operaciones combinadas. Resolución de problemas.

Objetivos Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas. Interpretar el lenguaje algebraico. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas. Operar y reducir expresiones algebraicas. Utilizar el álgebra en la resolución de problemas.

Competencias básicas Matemática: Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas. Utilizar el álgebra en la resolución de problemas. Comunicación lingüística: Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico. Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas diversas.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para modelizar fenómenos del mundo que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógicos-matemáticos. Aprender a aprender: Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos. Autonomía e iniciativa personal: Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar, razonar situaciones y adecuarlas a lenguaje matemático. Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos. Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas valorando las opiniones aportadas por los demás.

UNIDAD 6: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

Contenidos Ecuaciones: significado y utilidad. Ecuaciones: elementos y nomenclatura. Ecuaciones de Primer Grado: resolución. Ecuaciones de primer Grado con denominadores: resolución. Resolución de problemas. Ecuaciones de Segundo Grado. Tipos. Ecuaciones de segundo grado incompletas: resolución. Resolución de una ecuación de segundo grado completa. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación. Comprobar la/s solución/es de una ecuación. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

Competencias básicas Matemática: Resolver ecuaciones de primer grado. Saber despejar una variable en una fórmula. Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas diversos. Comunicación lingüística: Traducir enunciados a lenguaje algebraico. Interpretar una ecuación como una relación entre valores. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito. Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógicos-matemáticos. Aprender a aprender: Valorar las ecuaciones y el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes. Autonomía e iniciativa personal: Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema. Elegir adecuadamente las incógnitas en un problema, interpretar los datos, comprender el enunciado.

UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES

Contenidos Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Representación gráfica de una ecuación lineal. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas equivalentes. Clasificación de los sistemas de ecuaciones. Métodos para la resolución de sistemas lineales: sustitución, igualación y reducción. Resolución de problemas.

Objetivos Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales y conocer su interpretación geométrica. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas. Protocolo de resolución: lectura enunciado y comprensión, asignación de incógnita/s, planteamiento, resolución, interpretación y crítica de la solución.

Competencias básicas Matemática: Conocer las ecuaciones lineales y su representación gráfica. Resolver sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas. Comunicación lingüística: Traducir enunciados a lenguaje algebraico. Expresar situaciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los sistemas de ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito. Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógicos-matemáticos. Aprender a aprender: Valorar los sistemas de ecuaciones como herramientas para acceder a nuevos aprendizajes. Autonomía e iniciativa personal: Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema. Tenacidad y constancia de cara a la resolución de problemas. Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos algebraicos. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.

UNIDAD 8: GEOMETRÍA: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. ÁREAS Y PERÍMETROS

Contenidos Cálculo de áreas de figuras planas: rectángulo, cuadrado, paralelogramo, triángulo, rombo, trapecio, polígono regular, círculo, corona circular, sector circular y segmento circular. Teorema de Pitágoras. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones. Concepto de Escala. Planos, mapas, maquetas. Semejanza de triángulos. Teorema de Thales. Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras y el teorema de Thales. Recordar el sistema métrico decimal: medidas de longitud y superficie. Obtener áreas y perímetros de figuras planas. Conocer y comprender el concepto de semejanza. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza. Cálculo indirecto de longitudes. Interpretar un plano de una vivienda con escala. Interpretar mapas: calculo de distancias.

Competencias básicas Matemática: Dominar todos los elementos y conceptos de la geometría plana para poder resolver problemas. Comunicación lingüística: Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Social y ciudadana: Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas. Cultural y artística: Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear elementos artísticos. Aprender a aprender: Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos problemas geométricos.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Autonomía e iniciativa personal: Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano. Curiosidad e interés por la investigación de propiedades y relaciones de las figuras geométricas.

UNIDAD 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS

Contenidos Poliedros: elementos (caras, aristas y vértices). Prismas: elementos, clasificación, desarrollo, áreas lateral y total. Pirámides: elementos, clasificación, desarrollo de una pirámide regular, áreas lateral y total. Troncos de pirámides. Poliedros regulares. Cilindros: elementos, desarrollo de un cilindro recto, áreas lateral y total. Conos: elementos, desarrollo de un cono recto, áreas lateral y total. Troncos de conos. Esferas: elementos, superficie. Resolución de problemas.

Objetivos Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de dicho desarrollo. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera o de un casquete esférico.

Competencias básicas Matemática: Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística: Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Cultural y artística: Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos. Aprender a aprender: Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos del espacio, para describir y resolver situaciones cotidianas.

Autonomía e iniciativa personal: Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema. Interés y sentido crítico y práctico para efectuar mediciones indirectas. Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de dibujo para realizar construcciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir mensajes de distinta naturaleza. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

UNIDAD 10: MEDIDA DEL VOLUMEN

Contenidos Concepto de volumen. El cubo. Unidades de volumen. Unidades de capacidad. Principio de Cavalieri. Volumen del prisma y del cilindro. Volumen de la pirámide y del cono. Volumen de la esfera. Resolución de problemas.

Objetivos Comprender el concepto de medida del volumen y conocer y manejar con soltura las unidades del sistema métrico decimal. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.



Competencias básicas Matemática: Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística: Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana. Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Cultural y artística: Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos. Aprender a aprender: Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad. Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos. Autonomía e iniciativa personal: Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos. Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad elegida. Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.

UNIDAD 11: FUNCIONES

Contenidos Sistema de referencia cartesiano. Representación de puntos. Concepto de función. Variables. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Funciones dadas por tablas de valores. Funciones de proporcionalidad: la recta. Pendiente de una recta. Funciones lineales. Funciones constantes. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar gráficas de situaciones funcionales. Construir la gráfica de una función a partir de una tabla de valores, de su ecuación, o de su descripción verbal. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales. Utilizar la terminología adecuada para describir fenómenos por medio de gráficas.

Competencias básicas Matemática: Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Lectura y análisis de situaciones donde intervengan gráficas de funciones. Comunicación lingüística: Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Social y ciudadana: Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. Aprender a aprender: Tomar conciencia de la importancia de una buena formación para entender el mundo complejo de hoy. Autonomía e iniciativa personal: Reconocer y valorar las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico.

UNIDAD 12: ESTADÍSTICA

Contenidos El proceso que se sigue para realizar estadísticas. Variables estadísticas.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Frecuencia absoluta, relativa, porcentual y acumulada. Tabla de frecuencias. Parámetros estadísticos. Medidas de centralización: Media, mediana y moda. Medidas de dispersión: Recorrido y desviación media. Gráficos estadísticos. Resolución de problemas.

Objetivos Conocer el proceso de trabajo para hacer estadísticas. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. Elaborar tablas de distribución de frecuencias e interpretarlas. Representar gráficamente información estadística e interpretar información estadística dada gráficamente. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.

Competencias básicas Matemática: saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad. Comunicación lingüística: Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos. Conocimiento e interacción con el mundo físico: Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico, relaciones humanas, etc. Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar la utilidad de la estadística, como una potente herramienta para expresar informaciones y procesos susceptibles de tratamiento matemático, en todas las ramas del saber. Social y ciudadana: Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que nos proporcionan (Estado, empresas, medios de comunicación, etc) Aprender a aprender: Ser capaz de descubrir lagunas en las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos. Autonomía e iniciativa personal: Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc, que aparecen en los medios de comunicación.



2.3. CONTENIDOS DE 3º DE E.S.O.

UNIDAD 1: ARITMÉTICA. FRACCIONES Y DECIMALES.

Contenidos• Números racionales.• Los números naturales. El conjunto N.• Ampliación del campo numérico: los números enteros. El conjunto Z.• Valor absoluto de un número entero.• La recta numérica para representar números enteros.• Ordenación de números enteros.• Operaciones con números enteros. Jerarquía en el cálculo.• Divisibilidad en N: repaso de conceptos.• Números Racionales. El conjunto Q.• Fracciones. Representación en la recta.• Simplificación de fracciones: fracciones equivalentes.• Operaciones con fracciones. La fracción como operador Números decimales. Tipos de números decimales.

Paso de fracción a decimal. Paso de decimal a fracción. Porcentajes. Cálculos. Aumentos y disminuciones porcentuales. Uso de la calculadora. Resolución de problemas.

Objetivos• Conocer situaciones que requieran la utilización de números naturales, enteros, su

ordenación, y operaciones con ellos.• Conocer los números enteros y fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con

ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. • Manejar con soltura el concepto de porcentaje y resolver problemas de porcentajes.• Manejar con soltura la calculadora y usarla de forma racional.

Competencias básicas• Matemática: Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar

con ellos. Conocer el protocolo para la resolución de problemas.• Comunicación lingüística: ser capaz de extraer información numérica de un texto

dado. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los números enteros y

racionales como medio para describir fenómenos de la realidad.• Tratamiento de la información y competencia digital: Dominar el uso de la calculadora

como ayuda para la resolución de problemas matemáticos: para la realización de cálculos, para favorecer las investigaciones numéricas, plantear y resolver problemas. Cultural y artística: Valorar los sistemas de numeración de otras culturas como

complementario del nuestro.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Aprender a aprender: ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos

numéricos que se han conseguido en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos

para resolver problemas matemáticos.

UNIDAD 2: ARITMÉTICA. POTENCIAS Y RAÍCES. NÚMEROS APROXIMADOS.

Contenidos• Potenciación. Concepto. Potencias de exponente positivo. Propiedades.• Potencias de exponente cero o negativo.• Radicación. Concepto. Raíces exactas.• Radicales. Algunas reglas para su manejo.• Números racionales e irracionales.• Aproximaciones y errores.• Notación científica.• Uso de la calculadora.• Resolución de problemas.

Objetivos• Saber asociar e identificar las fracciones con los números racionales. Conocer

Distinguir números racionales e irracionales.• Identificar algunos números irracionales: ; número áureo.• Cálculo de raíces n- ésimas exactas mediante descomposición en factores.• Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica, así

como el cálculo con ella.• Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente, para realizar operaciones

complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales, realizar pequeñas investigaciones.

• Obtención del resultado de redondear un número hasta una cierta unidad.• Control de un número adecuado de cifras significativas.• Resolución de problemas.

Competencias básicas• Matemática: Operar con distintos tipos de números. Aproximar números como ayuda

para la explicación de fenómenos. Utilizar las distintas clases de números para resolver problemas. Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora.

• Comunicación lingüística: Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Leer y comprender enunciados para resolver problemas.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos relativos al universo.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.

• Competencia social y ciudadana: Dominar el cálculo de porcentajes y conocer algo el mundo financiero.

• Aprender a aprender: Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos y estimaciones numéricas, así como afrontar la resolución de problemas.

• Autonomía e iniciativa personal: Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

UNIDAD 3: PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD. (No viene en libro de texto, dar por apuntes).

Contenidos• Magnitud. Razón y proporción.• Proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres.• Proporcionalidad compuesta.• Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales.• Interés simple y compuesto


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Peculiaridades de algunos tipos de problemas de proporcionalidad: repartos

proporcionales, mezclas, problemas de móviles. Resolución de problemas.

Objetivos• Calcular el término desconocido en una proporción.• Identificar magnitudes directa o inversamente proporcionales.• Conocer los Métodos para resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa.

— Regla de tres.— Reducción a la unidad.

• Método para la resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.• Organización de datos y reducción a la unidad.• Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial o

del porcentaje conociendo los demás datos.• Encadenamiento de aumentos o disminuciones porcentuales.• Resolución de problemas de interés: simple y compuesto.• Resolución de problemas de:

— repartos proporcionales,— mezclas, aleaciones,— móviles,— otros.

Competencias básicas• Matemática: Dominar los conceptos básicos de proporcionalidad para poder resolver

problemas. • Comunicación lingüística: Entender un texto, redactar una opinión sobre

proporcionalidad. • Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar la proporcionalidad para

describir multitud de fenómenos físicos en los que intervienen magnitudes.• Tratamiento de la información y competencia digital: Utilizar la calculadora para

ahorrar tiempo en el cálculo.• Social y ciudadana: Manejar el cálculo de contenidos proporcionales en procesos de la

vida real: compras, descuentos y aumentos, préstamos, etc. • Aprender a Aprender: Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver

problemas de proporcionalidad. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido.

• Autonomía e iniciativa personal: Disposición favorable a la revisión y posible mejora de aprender procedimientos y estrategias en la resolución de problemas.

UNIDAD 4: EL LENGUAJE ALGEBRAICO

Contenidos• El lenguaje algebraico.• Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones,

identidades...• Monomios: coeficiente y grado. Valor numérico.• Monomios semejantes.• Suma y producto de monomios.• Polinomios.• Suma y resta de polinomios. Producto de un monomio por un polinomio. Producto de

polinomios. Factor común.• Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las

letras que intervienen.• Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por

diferencia. Afrontar problemas algebraicos.

Objetivos• Conocer los conceptos y la terminología propios del álgebra. Traducir situaciones del

lenguaje natural al algebraico y viceversa.• Distinguir identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.• Determinar el valor numérico de un monomio o de un polinomio.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Operar con expresiones algebraicas.• Utilizar las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más

sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear “identidades ventajosas”.

Competencias básicas• Matemática: Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar

situaciones matemáticas. Apreciar la potencia y la abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra.

• Comunicación lingüística: Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características. Valorar el lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.

• Aprender a aprender: Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad y tener una disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

• Autonomía e iniciativa personal: Valorar la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos.

UNIDAD 5: ECUACIONES

Contenidos• Ecuación: conceptos asociados. Comprobación de si un número es o no solución de

una ecuación. Tipos de ecuaciones.• Ecuaciones de primer grado.• Ecuaciones equivalentes.• Transformaciones que conservan la equivalencia. Pasos para resolver ecuaciones de

primer grado.• Ecuaciones de segundo grado.• Discriminante. Número de soluciones.• Ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución de problemas mediante ecuaciones.

Objetivos• Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.• Resolver ecuaciones por tanteo y comprobar su solución.• Conocer las técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado.• Identificación de expresiones sin solución o con infinitas soluciones.• Conocer las técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.• Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

Competencias básicas• Matemática: Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de

problemas matemáticos.• Comunicación lingüística: Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y

resolverlos mediante el uso de ecuaciones.• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar el álgebra y la resolución de

ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de la calculadora

como ayuda en la resolución de ecuaciones. Incorporación de la estimación y del tanteo como posible forma de proceder en la resolución de algunas ecuaciones. Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta en el aprendizaje.

• Aprender a aprender: Ser consciente del verdadero alcance de los algoritmos para resolver ecuaciones y de los métodos algebraicos. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

• Autonomía e iniciativa personal: Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos.• Interés y respeto por las formas, de resolver ecuaciones y problemas algebraicos,

distintas de las propias.



UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES

Contenidos• Ecuación de primer grado con dos incógnitas. Representación gráfica.• Sistemas de ecuaciones lineales.• Representación gráfica.• Sistemas equivalentes.• Número de soluciones de un sistema lineal.• Métodos analíticos de resolución de sistemas:

— sustitución— igualación— reducción

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

Objetivos• Obtener soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.• Representación mediante una recta de las soluciones de una ecuación lineal con

dos incógnitas.• Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales

con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones. Interpretación de gráficas.

• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.• Dominio de cada uno de los métodos y hábitos de elegir el más adecuado en cada

caso.• Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de

sistemas con complicaciones algebraicas.• Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

Competencias básicas• Matemática: Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales con dos

incógnitas. Dominar los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones. Resolver problemas.

• Comunicación lingüística: Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático.

• Aprender a aprender: Disposición favorable al Álgebra y a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico que se resuelva mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

• Autonomía e iniciativa personal: Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos.

• Adquisición de confianza en la resolución de sistemas lineales de ecuaciones, usando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.

• Sensibilidad, gusto e interés por la presentación cuidadosa, ordenada y clara del proceso de resolución de un sistema de ecuaciones.

UNIDAD 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS.

Contenidos• Las funciones y sus gráficas: La gráfica como modo de representar la relación entre

dos variables (función). • Conceptos básicos relacionados con las funciones: definición de función.• Variables: independiente y dependiente.• Dominio de definición de una función.• Variaciones de una función: Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y

mínimos en una función.• Tendencias y periodicidad de una función.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Discontinuidad y continuidad en una función.• Expresión analítica de una función. Resolución de problemas, describir e interpretar gráficas.

Objetivos• La representación gráfica como medio de "visualizar" una función.• Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.• Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.• Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.• Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones

dadas mediante sus gráficas.• Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.• Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella.• Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.• Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas y viceversa.• Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la

“información” contenida en enunciados.

Competencias básicas• Matemática: Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de

interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Construir tablas a partir de la expresión de una función, o a partir de una gráfica.

• Comunicación lingüística: Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica y dar una interpretación correcta. Potenciación de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. Expresar ideas con claridad.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Social y ciudadana: Dominar el uso de gráficas, su interpretación para poder entender informaciones, realizar tablas a partir de una expresión matemática.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valoración de la incidencia positiva de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras gráficas y ordenadores) para la representación y estudio de funciones.

• Autonomía e iniciativa personal: Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación gráfica de funciones. Elección del procedimiento optimo a la hora de enfrentarse a situaciones. Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.

Contenidos• Función de proporcionalidad y = mx. Situaciones prácticas a las que responde.

Concepto de pendiente de una recta.• Representación de la gráfica a partir de la expresión de la función y = mx. Ecuación

a partir de la gráfica. Obtención de la pendiente.• La función y = mx + n. Pendiente y ordenada en el origen. Situaciones prácticas a

las que responde. Representación gráfica.• Otras formas de la ecuación de una recta: punto-pendiente; ecuación de la recta

que pasa por dos puntos; forma explícita; forma general (implícita). Aplicaciones de la función lineal: resolución de problemas. Funciones cuadráticas. Representación gráfica: la parábola.

Objetivos • Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y

aplicándolas en contextos variados. • Representar la gráfica de una función lineal dada por su ecuación y = mx. Obtener

la ecuación que corresponde a la gráfica.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Representar la gráfica de una función y = mx + n. Obtención de la ecuación que

corresponde a una gráfica.• Saber hallar la Ecuación de una recta de la que se conoce un punto y la pendiente.• Saber hallar la Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.• Pasar a forma explícita dada la forma general de la ecuación de una recta: ax + by

+ c = 0.• Representar la gráfica (parábola) de una función de segundo grado.• Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales y cuadráticas.

Competencias básicas• Matemática: Entender la linealidad de una función y su relación con una

modelización de la realidad. Investigar relaciones entre magnitudes proporcionales e interpretarlas mejor a partir de sus expresiones gráfica y analítica.

• Comunicación lingüística: Saber entresacar de un texto la información necesaria. Interpretar gráficas y expresar características de ella. Advertir ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica. Expresar ideas con claridad.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Conocer y valorar el uso de las funciones lineales y cuadráticas como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.

• Social y ciudadana: Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.

Aprender a aprender: Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos y tener sensibilidad y gusto por la limpieza, el orden y claridad en la representación de funciones.

Tratamiento de la información y competencia digital: Valoración de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje.

•Autonomía e iniciativa personal: Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y, especialmente, con su interpretación.

UNIDAD 9: GEOMETRÍA: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO.

Contenidos• Lugar geométrico.• Las Cónicas como lugares geométricos: elipse, hipérbola, parábola.• Ángulos en la circunferencia: Ángulos central e inscrito.• Figuras semejantes. Semejanza de triángulos. Concepto de escala: planos y mapas.• Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.• Áreas de figuras planas: rectángulo, cuadrado, paralelogramo, triángulo, rombo,

trapecio, polígono regular, círculo, corona circular, sector circular, segmento circular y elipse.

• Resolución de problemas geométricos.

Objetivos• Conocer el concepto de lugar geométrico. Identificar figuras descritas como lugares

geométricos y construcción de las mismas.• Describir como lugar geométrico una figura conocida: mediatriz, bisectriz,

circunferencia, arco capaz…• Conocer los elementos característicos de las cónicas (elipse, hipérbola, parábola).

Representación.• Conocer los conceptos básicos de semejanza y aplicarlos a la resolución de

problemas. • Conocer, dominar y aplicar el teorema de Pitágoras.• Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.• Calcular áreas de figuras planas: aplicando fórmulas, triangulando un polígono y por

descomposiciones de figuras.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOCompetencias básicas• Matemática: Dominar los elementos de la Geometría plana para poder resolver

problemas. Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas relacionadas con el triángulo, el cuadrado y otros polígonos.

• Comunicación lingüística: Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que tiene.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Usar adecuadamente los términos de la geometría para describir elementos del mundo físico. Capacidad de crítica ante errores geométricos en la construcción o representación.

• Social y ciudadana: Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida. Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.

• Cultural y artística: Utilizar los conocimientos geométricos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos, monumentos, objetos, diseño, símbolos, etc. Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

• Aprender a aprender: Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas. Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes” en la resolución de problemas. Interés para buscarlos.

• Autonomía e iniciativa personal: Flexibilidad para aceptar “soluciones” a los problemas geométricos más convincentes que las propias y para enfrentarse a problemas geométricos desde distintos puntos de vista. Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.

Tratamiento de la información y competencia digital: Valoración de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje.

UNIDAD 10: CUERPOS GEOMÉTRICOS. (FIGURAS EN EL ESPACIO)

Contenidos• Poliedros. Elementos.• Teorema de Euler.• Poliedros regulares. Dualidad.• Prismas, pirámides y troncos de pirámide. Características y desarrollos. Áreas y

volúmenes.• Cilindros, conos y troncos de cono. Características y desarrollos. Áreas y volúmenes.• Esfera. Área y volumen.• Coordenadas geográficas de un punto de la superficie terrestre. Husos horarios.• Resolución de problemas.

Objetivos• Conocer las características y propiedades de las figuras espaciales: poliédricas,

cuerpos de revolución y otras. Descripción de distintos tipos de poliedros, objetos cotidianos, construcciones y arquitectura, etc.

• Comprobar la fórmula de Euler en poliedros simples.• Identificar objetos y describir sus características: representar a mano alzada.• Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide.• Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono.• Calcular el área de una esfera, (de un balón, de una naranja, de una canica, de la

Tierra).• Calcular volúmenes de figuras espaciales.• Aplicar el teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales

(ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...).

Competencias básicas• Matemática: Conocer y dominar los elementos de la geometría del espacio como

medio para resolver problemas. Gusto por la investigación, observación, y precisión en la construcción de figuras geométricas.

• Comunicación lingüística: Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico preciso.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los conocimientos adquiridos para describir elementos del mundo físico. Tener sensibilidad ante la belleza geométrica de poliedros y cuerpos de revolución presentes en las


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOconstrucciones humanas que encontramos en ciudades y en objetos de decoración y uso cotidiano.

Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar las nuevas tecnologías para ayudar en la resolución de problemas.

• Aprender a aprender: Ser capaz de enfrentarse con interés y curiosidad al mundo de las formas, su medición y representación.

• Autonomía e iniciativa personal: Confianza en encontrar procedimientos y estrategias para la resolución de problemas geométricos. Interés por buscarlos.

UNIDAD 11: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. (MOVIMIENTOS EN EL PLANO)

Contenidos• Transformaciones geométricas. Nomenclatura.• Movimientos en el plano. Movimientos directos y movimientos inversos.• Traslaciones.• Elementos dobles en una traslación.• Giros.• Elementos dobles en un giro.• Figuras con centro de giro.• Simetrías axiales.• Elementos dobles en una simetría.• Figuras con eje de simetría.• Composición de movimientos.• Mosaicos, cenefas y rosetones.

Objetivos• Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.• Resolver problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de

elementos invariantes.• Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de

elementos invariantes.• Localización del “ángulo mínimo” en figuras con centro de giro.• Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de

elementos dobles en la transformación.• Obtención del resultado de someter una figura a dos movimientos consecutivos:

— Efectuando un movimiento tras otro. — Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la figura.

• Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del “motivo mínimo”.

Competencias básicas• Matemática: Conocer y dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la

composición de movimientos como medio para resolver problemas geométricos. Reconocer el valor que tiene la Geometría para resolver situaciones reales.

• Comunicación lingüística: Extraer la información geométrica de un texto dado. Expresar ideas con claridad utilizando el vocabulario adecuado.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos aprendidos en esta unidad. Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano.

Tratamiento de la información y competencia digital: Utilizar los ordenadores para la observación de figuras, hacer traslaciones, giros y composición de transformaciones.

• Social y ciudadana: Valorar el uso de la Geometría en gran número de actividades humanas. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos, reconociendo el valor práctico que tiene.

• Cultural y artística: Crear o describir elementos artísticos. Sensibilidad, gusto y apreciación por los mosaicos, artesonados, frisos, enlosados, etc., que, a lo largo de la historia del arte y en la actualidad, utilizan los movimientos en el plano para ser realizados.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Aprender a aprender: Tenacidad en la búsqueda de soluciones a la hora de diseñar

mosaicos y frisos, así como a la hora de “descubrir” los movimientos empleados en los ya construidos.

• Autonomía e iniciativa personal: Saber qué movimiento hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido. Interés y respeto por las soluciones a los diseños geométricos.

UNIDAD 12: ESTADÍSTICA.

Contenidos• Población y muestra.• Variables estadísticas. Tipos.• El proceso que se sigue en Estadística.• Confección de una tabla de frecuencias: Tabulación de datos. Frecuencias absoluta

y relativa, porcentual, acumulada.• Gráficos estadísticos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

— diagramas de barras,— histogramas de frecuencias,— diagramas de sectores,— Polígono de frecuencias ...

• Parámetros estadísticos:— Medidas de centralización: media, mediana y moda.— Medidas de dispersión: la desviación típica.— Coeficiente de variación.— Uso de la calculadora en Estadística. Resolución de problemas.

Objetivos• Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el

gráfico adecuado para su visualización. Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.

• Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.• Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se

usa en cada caso.• Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una

experiencia realizada por el alumno.• Confección de algunos tipos de gráficos estadísticos.• Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.• Cálculo de la media y la desviación típica a partir de una tabla de valores.• Utilizar eficazmente la calculadora para la obtención de la media y de la desviación

típica.• Interpretar el significado de los valores de la media y la desviación típica en una

distribución concreta.

Competencias básicas• Matemática: Reconocer la utilidad del lenguaje estadístico para representar

situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación. Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos propios de la Estadística descriptiva.

• Comunicación lingüística: Saber expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados o buscados. Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Valorar la Estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc.

• Social y ciudadana: Dominar los conceptos de la Estadística como medio de análisis. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de la

calculadora y de las nuevas tecnologías como ayuda y herramienta en la resolución de problemas. Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

• Aprender a aprender: Ser consciente del verdadero alcance de la estadística en el mundo de hoy.

• Autonomía e iniciativa personal: Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc, que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar si los hubiere, sus abusos y usos incorrectos o tendenciosos. Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos.

UNIDAD 13: AZAR Y PROBABILIDAD

Contenidos• Sucesos aleatorios (acontecimientos dependientes del azar).• Experiencias aleatorias. Nomenclatura. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.• Ley fundamental del azar.• Probabilidad de un suceso.• Ley de Laplace para sucesos elementales equiprobables.

• Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas. Resolución de problemas.

Objetivos• Identificar las experiencias y sucesos aleatorios, analizar sus elementos y

describirlos con la terminología adecuada. Realización de experiencias aleatorias (arrojar un dado varias veces y anotar lo que sale, lanzar una moneda, extraer una carta de una baraja...).

• Designación de sucesos.• Cálculo de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso en una experiencia

aleatoria.• Lectura e interpretación de tablas de frecuencias.• Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos.• Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos

sucesos en experiencias aleatorias.• Asignación de probabilidades en experiencias regulares.• Cálculo de probabilidades en casos sencillos, mediante el empleo de la ley de

Laplace.

Competencias básicas• Matemática: Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver

problemas. Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.• Comunicación lingüística: Usar la terminología adecuada, entender los enunciados.

Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experimentos aleatorios.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar las nuevas tecnologías para el desarrollo del aprendizaje. Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos de azar.

• Social y ciudadana: Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social, empresarial, económico, etc. Valoración del trabajo en equipo para la planificación, desarrollo y evaluación de los experimentos aleatorios.

• Aprender a aprender: Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios.



2.4. CONTENIDOS DE 4º DE E.S.O. OPCIÓN A

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y RACIONALES.

Contenidos• Números naturales y enteros. Operaciones: Reglas. Valor absoluto de un número

entero.• Números racionales. Representación en la recta. Simplificación de fracciones.

Operaciones con fracciones. La fracción como operador.• Potencias de exponente entero. Propiedades. Cálculo.• Resolución de problemas.

Objetivos


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Manejar con destreza las operaciones con naturales, enteros y fraccionarios,

incluida la potenciación de exponente entero.• Resolver problemas numéricos.

Competencias básicas• Matemática: Saber operar con distintos tipos de números y emplearlos en la

resolución de problemas. • Comunicación lingüística: Ser capaz de extraer información numérica de un texto

dado. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. • Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los números como medio

para describir fenómenos de la realidad. • Tratamiento de la información y competencia digital: Dominar el uso de la

calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. • Aprender a aprender: Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos

numéricos e integrarlos como herramienta con otras partes de la matemática. • Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conceptos numéricos adquiridos en esta unidad para resolver problemas matemáticos. Gusto por la precisión en los cálculos. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para el cálculo, investigaciones numéricas y resolución de problemas.

UNIDAD 2: NÚMEROS DECIMALES

Contenidos• Expresión decimal de los números. Importancia del sistema de numeración.• Fracciones y números decimales. Paso de fracción a decimal. Paso de decimal

exacto o periódico a fracción: Fracciones generatrices.• Utilización de cantidades aproximadas. Cifras significativas. Redondeos. Errores.

Cotas.• La notación científica. Operaciones. Uso de la calculadora. • Resolución de problemas.

Objetivos• Manejar con soltura la expresión de un número decimal y hacer aproximaciones, así

como conocer y controlar los errores cometidos. • Conocer la notación científica y efectuar operaciones. Saber utilizar la calculadora.• Saber operar con números decimales. • Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo

que esté expresando: redondeo de números decimales.• Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.• Lectura y escritura de números.

Competencias básicas• Matemática: Saber operar con números decimales y emplearlos en la resolución de

problemas, controlando el error. • Comunicación lingüística: Ser capaz de extraer información numérica de un texto

dado. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los números como medio


calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.

• Aprender a aprender: Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos que se han conseguido en esta unidad e integrarlos con otras partes de la matemática. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

• Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos en esta unidad para resolver problemas. Gusto por la precisión en los cálculos. Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier proceso matemático.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOUNIDAD 3: NÚMEROS REALES

Contenidos• Números Irracionales. Los números reales: clasificación. Valor absoluto de un

número.• La recta real: representación: Orden en R . • Intervalos y semirrectas: Nomenclatura. • Raíces y radicales: Raíz n-ésima de un número. Notación exponencial.• Propiedades de los radicales. Operaciones. Racionalizar.• Resolución de problemas. Uso de la calculadora.

Objetivos• Conocer los números reales, los distintos conjuntos numéricos y los intervalos sobre

la recta. Reconocimiento de algunos irracionales ( , , ...)• Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de los

radicales y aplicarlas a la operatoria con ellos. • Conocer la forma de representar en la recta real, de forma aproximada, distintos

tipos de números. • Utilizar la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

Competencias básicas• Matemática: Saber operar con distintos tipos de números y aplicarlos a la resolución

de problemas. Gusto por la precisión en los cálculos.• Comunicación lingüística: Ser capaz de extraer información numérica de un texto

dado. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. • Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los números como medio


calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

• Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos en esta unidad para resolver problemas matemáticos e integrar estos conocimientos en otras partes de la matemática. Disposición favorable a la revisión y mejora de los procesos matemáticos utilizados en el razonamiento lógico.

UNIDAD 4: PROBLEMAS ARITMÉTICOS

Contenidos• Repaso de conceptos: magnitud, razón y proporción. • Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales.• Problemas de proporcionalidad simple. Regla de tres.• Proporcionalidad compuesta. • Repartos proporcionales. • Problemas de mezclas.• Problemas de móviles.• Cálculo con porcentajes.• Depósitos y préstamos en bancos: Interés simple e interés compuesto. • Resolución de problemas.

Objetivos• Conocer e Identificar las relaciones de proporcionalidad.• Saber construir proporciones.• Cálculo del término desconocido de una proporción.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

– Método de reducción a la unidad.– Regla de tres.

• Conocer y aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad.

Competencias básicas• Matemática: Conocer los conceptos de la proporcionalidad y aplicarlos a la

resolución de problemas. Interés por la investigación de procedimientos para la resolución de problemas aritméticos.

• Comunicación lingüística: Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a lenguaje matemático. Expresar ideas con claridad y vocabulario adecuado.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los números y la proporcionalidad como medio para describir multitud de fenómenos de la realidad y de las relaciones humanas.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas. Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Valorar el uso de las nuevas tecnologías (TIC) como herramienta para el aprendizaje.

• Aprender a aprender: Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas aritméticos que se han conseguido en esta unidad. Actitud crítica ante la solución de un problema. Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones.

• Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conocimientos numéricos e integrarlos con otras partes de la matemática. Actitud abierta ante nuevas soluciones o procesos diferentes a los propios. Confianza en las propias capacidades y recursos.

UNIDAD 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Contenidos• Terminología básica para el estudio de los monomios y polinomios.• Operaciones con monomios y polinomios: Suma, resta , multiplicación y división.• Factorización de polinomios: Sacar factor común, Identidades notables.• Resolución de problemas.

Objetivos• Conocer y aplicar el lenguaje algebraico. Algebraizar enunciados.• Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones.

• Conocer las técnicas para factorizar polinomios.


situaciones matemáticas. Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

• Comunicación lingüística: Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características. Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra en el lenguaje y el razonamiento matemático. Expresar ideas con claridad, precisión y vocabulario adecuado.


• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar y utilizar la calculadora y las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.

• Cultural y artística: Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

• Aprender a aprender: Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad e integrarlos y usarlos en otras partes de la matemática. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO • Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. Desarrollar el razonamiento lógico.

UNIDAD 6: ECUACIONES E INECUACIONES.

Contenidos• Identidad y ecuación. Nomenclatura.• Ecuaciones de primer grado con una incógnita.• Ecuaciones de segundo grado: completas e incompletas.• Ecuaciones factorizadas.• Ecuaciones con radicales• Ecuaciones con la x en el denominador• Inecuaciones de primer grado. Sistemas de inecuaciones.• Resolución de problemas.

Objetivos• Resolver con destrezas ecuaciones de distinto tipo y aplicarlas a la resolución de

problemas.• Comprobar siempre la solución de una ecuación, para ver si se cumple la igualdad.• Algebraizar enunciados.• Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y

aplicarlo a la resolución de problemas.• Conocer el protocolo de resolución de problemas.

Competencias básicas• Matemática: Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para

resolver multitud de problemas. Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

• Comunicación lingüística: Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico. Expresar con claridad y precisión ideas y utilizar el vocabulario adecuado.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar el Álgebra para poder describir situaciones del mundo real y usarla en otras Materias del currículo.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de problemas. Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones, usando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.

• Aprender a aprender: Ser consciente de la importancia del Álgebra para usarla en otras partes de la matemática. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas.

• Autonomía e iniciativa personal: Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico.

Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos distintas a las propias.Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.

UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES.

Contenidos• Ecuación lineal con dos incógnitas. Solución. Representación gráfica.• Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación.

– Compatibles (determinados e indeterminados)


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO– Incompatibles.

• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos: sustitución, igualación y reducción.

• Sistemas no lineales. Resolución. • Resolución de problemas.

Objetivos• Resolver con destrezas sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. • Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de

los puntos de la recta como solución de la ecuación y de los demás puntos del plano como inecuación.

Competencias básicas• Matemática: Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para

resolver multitud de problemas matemáticos. Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.

• Comunicación lingüística: Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico. Expresar ideas con claridad y precisión y utilizar el vocabulario adecuado.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar el álgebra para poder describir situaciones del mundo real. Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar la calculadora y el uso de las nuevas tecnologías como ayuda para el aprendizaje. Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

• Aprender a aprender: Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones y de la importancia para aprendizajes posteriores. Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas.

• Autonomía e iniciativa personal: Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico.Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos distintas a las propias.Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

UNIDAD 8: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

Contenidos• Concepto de función. Variables. Dominio y Recorrido.• Distintas formas de presentar una función: representación gráfica; enunciado; tabla

de valores y expresión analítica o fórmula.• Características de las funciones: Continuidad, discontinuidad, crecimiento,

decrecimiento, constante, máximos y mínimos, tendencia y periodicidad.• Resolución de problemas.

Objetivos• La representación gráfica como medio de "visualizar" una función.• Interpretación de funciones dadas mediante gráficas, tablas o fórmulas.• Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.• Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.• Identificación de discontinuidades.• Reconocimiento de máximos, mínimos, tendencias y periodicidades.

• Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOCompetencias básicas• Matemática: Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las

funciones y su representación gráfica. Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

• Comunicación lingüística: Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. Expresar ideas con claridad utilizando el vocabulario adecuado. Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje.

• Social y ciudadana: Conocer e interpretar el uso de las gráficas en diferentes informaciones de tipo social, deportivo, político, económico, etc, y analizarlas críticamente.

• Aprender a aprender: Ser consciente de la importancia de las funciones y gráficas en todas las partes de la matemática, y de su aplicación en posteriores aprendizajes.

• Autonomía e iniciativa personal: Valorar de forma crítica el uso del lenguaje gráfico, utilizar las funciones para enfrentarse a situaciones problemáticas e integrarlas con otras partes de la matemática.

UNIDAD 9: LAS FUNCIONES LINEALES.

Contenidos• Funciones lineales. Pendiente de una recta.• Tipos de funciones lineales. • Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente.• Funciones definidas mediante «trozos» de rectas.

• Resolución de problemas.

Objetivos• Manejar con soltura las funciones lineales. • Calcular la pendiente de una recta. Obtención gráfica de la pendiente para

averiguar la ecuación de una función a partir de la gráfica.• Construcción de la gráfica de los distintos tipos de funciones lineales y obtención de

sus ecuaciones.• Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos

relacionados entre sí.• Hallar la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.• Representar funciones definidas a trozos.

Competencias básicas• Matemática: Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las

funciones lineales y su representación gráfica. Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

• Comunicación lingüística: Entender un texto con el fin de poder resumir su información. Expresar ideas con claridad y precisión, utilizando el vocabulario adecuado. Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su representación gráfica. Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (TIC) como herramienta para el aprendizaje.

• Social y ciudadana: Dominar y conocer las gráficas para poder entender informaciones de tipo social, deportivo, político, económico, etc.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO • Aprender a aprender: Valorar las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático y ser consciente de su importancia para aprendizajes posteriores. • Autonomía e iniciativa personal: Poder resolver un problema creando una función

que lo describa. Integrar los conocimientos de esta unidad en otras partes de la matemática.

UNIDAD 10: OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES

Contenidos• Parábolas y funciones cuadráticas. Representación de funciones cuadráticas.• Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola.• Funciones radicales.• Funciones exponenciales.• Aplicaciones de las funciones exponenciales.• Resolución de problemas.

Objetivos• Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. Representación gráfica de

funciones cuadráticas. Obtención del vértice de una parábola y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.

• Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.• Interpretar y conocer las distintas características de cada función. • Utilización de la calculadora científica para la obtención de datos sobre funciones

exponenciales.• Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción

funciones exponenciales.


• Matemática: Entender una función como una modelización de la realidad. Conocer y dominar los distintos tipos de funciones elementales y sus características. Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la expresión analítica respecto a la representación gráfica.

• Comunicación lingüística: Saber entresacar de un texto la información necesaria para su resumen. Expresar ideas con claridad utilizando el vocabulario adecuado.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos.

• Social y ciudadana: Interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político, etc. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación.

• Aprender a aprender: Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento científico.

• Autonomía e iniciativa personal: Saber modelizar mediante funciones una situación dada. Reconocimiento y valoración del orden, claridad y expresión al enfrentarse a una situación problemática.

UNIDAD 11: LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES

Contenidos• Figuras semejantes. Similitud de formas.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Razón de semejanza.• Planos, mapas y maquetas. Escalas.• Semejanza de triángulos. Teorema de Thales. Triángulos en posición de Thales.• Criterios de semejanza de triángulos. • Semejanza de triángulos rectángulos. Criterios de semejanza de triángulos

rectángulos.• Teorema de Pitágoras. • Aplicaciones de la semejanza. Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc..• Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

• Rectángulos de proporciones interesantes. Rectángulo áureo. • Resolución de problemas.

Objetivos• Identificación de figuras semejantes. Obtención de razones de semejanza y escalas. • Cálculo de distancias en planos y mapas.• Construcción de figuras semejantes a una dada según determinadas razones de

semejanza.• Obtención de relaciones de proporcionalidad a partir del teorema de Tales.• Colocación de polígonos semejantes en posición de Tales.• Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos.• Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.• Medición de alturas de edificios utilizando su sombra y la sombra y altura de los

estudiantes.• Cálculo del área o del volumen de una figura a partir de otra semejante a ella.• Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de

problemas.

Competencias básicas• Matemática: Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes. Dominar y

conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a situaciones geométricas.

• Comunicación lingüística: Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos, descripciones y resultados de cuestiones geométricas relacionadas con la semejanza.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Saber interpretar mapas y planos. Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje.

• Cultural y artística: Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, etc. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

• Aprender a aprender: Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas. Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

• Autonomía e iniciativa personal: Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias. Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Confianza en encontrar procedimientos y estrategias para resolver problemas.

UNIDAD 12: GEOMETRÍA ANALÍTICA

Contenidos• Punto medio de un segmento.• Alineación de puntos. Comprobación de su tres puntos están alineados.• Distancia entre dos puntos. • Ecuación de la recta. Ecuaciones de rectas: bisectrices de los cuadrantes, rectas que

pasan por el origen de coordenadas, rectas paralelas a los ejes coordenados.• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO • Pendiente de una recta • Paralelismo y perpendicularidad • Posiciones relativas de dos rectas. • Regiones del plano delimitadas por rectas. • Resolución de problemas.

Objetivos• Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos.• Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver

problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad. • Identificar regiones del plano a partir de sistemas de inecuaciones.• Obtener el punto simétrico respecto a otro.

Competencias básicas• Matemática: Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano. Gusto e

interés por enfrentarse con situaciones geométricas.• Comunicación lingüística: Extraer la información geométrica de un texto dado.

Expresar ideas con claridad utilizando el vocabulario adecuado.• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Describir fenómenos del mundo

físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad. Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

• Social y ciudadana: Valorar el uso de la geometría analítica en multitud de actividades humanas. Reconocer el valor que la geometría tiene para resolver situaciones reales.

• Aprender a aprender: Integrar en otras partes de la matemática los conocimientos adquiridos en esta unidad.

• Autonomía e iniciativa personal: Elegir una buena estrategia para enfrentarse a resolver problemas geométricos. Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.

UNIDAD 13: ESTADÍSTICA

Contenidos• Estadística: conceptos básicos.

– Individuo, población, muestra, caracteres y variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).

– Estadística descriptiva y estadística inferencial.• Tablas de frecuencias: con datos aislados, con datos agrupados en clases.• Gráficos estadísticos: de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, sectores, ...• Parámetros estadísticos.

– Media, desviación típica y coeficiente de variación.– Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles o percentiles.

• Uso de la calculadora. • Resolución de problemas.

Objetivos• Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el

gráfico adecuado para su visualización, interpretación y estudio. Manejo diestro de la terminología estadística.

• Conocer los parámetros estadísticos, media y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

• Conocer y utilizar las medidas de posición.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Cálculo de ¯x y , y del coeficiente de variación para una distribución con

ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

Competencias básicas• Matemática: Conocer el protocolo del trabajo en Estadística. Elaborar y analizar una

serie de datos estadísticos haciendo el estudio completo de ellos, tabularlos, realizar el gráfico adecuado, calcular los parámetros estadísticos e interpretarlos. Reconocer la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.

• Comunicación lingüística: Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados. Utilizar el vocabulario adecuado.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc.

• Tratamiento de la información y competencia digital: valorar el uso de la calculadora y de las nuevas tecnologías como herramienta para el cálculo y el aprendizaje. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).

• Social y ciudadana: Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan los medios de comunicación, economía, política, etc . Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

• Aprender a aprender: Ser capaz de integrar lo aprendido en esta unidad en otras partes de la matemática. Valoración de la precisión, orden y claridad en las estimaciones, y cálculos de parámetros estadísticos.

• Autonomía e iniciativa personal: Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos. Elegir una buena estrategia para el análisis de datos estadísticos.

UNIDAD 14: CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

Contenidos• Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.• Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. • Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.• Sucesos. Distintos tipos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).• Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.• Ley de Laplace.• Experiencias compuestas dependientes e independientes.

• Tablas de contingencia. Probabilidades condicionadas. • Resolución de problemas.

Objetivos• Reconocer experiencias aleatorias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden

suponerse «a priori») e irregulares.• Calcular e interpretar las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.• Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la

probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

• Designación de los sucesos elementales que tiene un cierto suceso a partir de otros conocidos (S, S', A È B, A Ç B, ...).

• Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.• Conocer las características básicas de os sucesos en el azar y de las reglas para

asignar probabilidades. Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.

• Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.



IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Matemática: Dominar los conceptos básicos de la probabilidad y las técnicas de

cálculo para asignar probabilidades y resolver multitud de problemas. Reconocer el valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos aleatorios.

• Comunicación lingüística: Entender los enunciados de los problemas. Expresar ideas con claridad, utilizando el vocabulario adecuado, en temas de azar.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de la calculadora y de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.

• Social y ciudadana: Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios. Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

• Aprender a aprender y Autonomía e iniciativa personal: saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad. Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios. Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. Elegir la mejor estrategia para resolver problemas.

2.5. CONTENIDOS DE 4º DE E.S.O. OPCIÓN BUNIDAD 1: NÚMEROS REALES

Contenidos• Números Racionales y Números Irracionales. • Los números reales: clasificación. La recta real. Representación de números reales.

Valor absoluto de un número real.• Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.• Raíces y radicales. Potencias de exponente fraccionario.• Propiedades de los radicales: operaciones. Racionalización de denominadores. • Números aproximados. Cifras significativas. Error absoluto y Error relativo. Cotas.

Notación científica. • Uso de la calculadora.• Resolución de problemas.

Objetivos• Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y

hacer aproximaciones (redondeos), así como conocer y controlar los errores cometidos.

• Conocer los números reales, los distintos conjuntos numéricos y los intervalos sobre la recta real y las distintas notaciones de uso.

• Conocer el concepto de raíz n-sima de un número, así como las propiedades de los radicales y aplicarlas a la operatoria con ellos, simplificación y racionalización de denominadores.

• Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas. • Utilizar la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.• Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de .

Competencias básicas• Matemática: Saber operar con distintos tipos de números. Utilizar el número

adecuado de cifras significativas cuando se trabaje con números decimales. • Comunicación lingüística: Ser capaz de extraer información numérica de un texto

dado. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. • Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.• Tratamiento de la información y competencia digital: Dominar el uso de la

calculadora como ayuda para la resolución de problemas, investigaciones numéricas y herramienta didáctica.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Aprender a aprender: Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos

numéricos que se han conseguido en esta unidad. • Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos en

esta unidad para resolver problemas matemáticos. Disposición favorable al análisis de situaciones, revisión de procesos, mejora de cálculo, etc.

UNIDAD 2: PROGRESIONES.

Contenidos• Sucesiones. Término general. Ley de recurrencia.• Progresiones aritméticas: término general. Suma.• Progresiones geométricas: término general. Suma.• Suma de los “infinitos términos” de una progresión geométrica cuando |r| < 1. • Resolución de problemas.

Objetivos• Obtener términos de una sucesión dada por su término general o en forma

recurrente.• Conocer la obtención del criterio por el que ha sido formada una sucesión dada por

sus primeros términos. Expresión del término general.• Manejar la relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.

Obtención de uno de ellos a partir de los otros.• Dominar el cálculo de la Suma de términos consecutivos en una progresión

aritmética limitada.• Manejar la relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

Obtención de uno de ellos a partir de los demás.• Dominar el cálculo de la Suma de términos consecutivos en una progresión

geométrica limitada.• Obtener la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con (|r| <

1). • Manejar las sucesiones y en especial las progresiones (aritméticas y geométricas) a

la resolución de problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.

Competencias básicas• Matemática: Saber operar con distintos tipos de progresiones y dominar los

distintos tipos de crecimiento en diferentes situaciones naturales, sociológicas, científicas, etc.

• Comunicación lingüística: Entender el lenguaje y saber extraer información de un texto dado, y expresar de forma rigurosa situaciones matemáticas y de regularidad numérica.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Saber reconocer los distintos tipos de progresiones que se dan en el mundo natural, doméstico, sociológico, y de interés científico y matemático.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como potente herramienta para la resolución de problemas. Curiosidad e interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen en las progresiones.

• Aprender a aprender: Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos que se han conseguido en esta unidad y tenerlos en cuenta en conocimientos posteriores.

• Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver situaciones y problemas matemáticos. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema. Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas, distintas a las propias. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

Contenidos• Terminología básica para el estudio de los polinomios. Operaciones con monomios y

polinomios.• Cociente de monomios. División de polinomios.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• División de un polinomio por (x – a). Regla de Ruffini.• Aplicaciones de la regla de Ruffini: Valor de un polinomio para x = a. Teorema del

resto.

• Factorización de polinomios. Raíces.• Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial,

máximo común divisor y mínimo común múltiplo.• Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes. Reducción a

denominador común.• Operaciones: suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas.

Fracción inversa de otra.• Resolución de problemas.

Objetivos• Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.• Utilizar la regla de Ruffini para dividir un polinomio por (x – a) , para obtener el

valor de un polinomio cuando x = a, y para factorizar polinomios.• Conocer y dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.• Traducir enunciados al lenguaje algebraico.• Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios polinomios.


situaciones matemáticas, expresar relaciones de todo tipo y resolver problemas.• Comunicación lingüística: Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más,

con sus propias características. Valorar la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. Expresar ideas con claridad utilizando el vocabulario preciso.


• Tratamiento de la información y competencia digital: Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico. Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje.

• Cultural y artística: Reconocer la importancia de otras cultura en el desarrollo del lenguaje algebraico.

• Aprender a aprender: Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad y tener interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos.

• Autonomía e iniciativa personal: Utilizar los conocimientos adquiridos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas aritméticos y algebraicos.

UNIDAD 4: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS.

Contenidos• Ecuaciones de segundo grado: completas e incompletas.• Ecuaciones bicuadradas.• Ecuaciones con la x en el denominador.• Ecuaciones con radicales.• Ecuaciones del tipo (...) . (...) . (...) = 0• Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución: sustitución, igualación y

reducción.• Sistemas de ecuaciones no lineales.• Inecuaciones con una incógnita. Resolución algebraica y gráfica.• Sistemas de inecuaciones.• Resolución de problemas.

Objetivos


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de

problemas. • Resolver con destreza sistema de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de

problemas.• Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.• Comprobar la/s solución/es siempre que se resuelva una ecuación o sistema.

Competencias básicas• Matemática: Dominar la utilización del lenguaje algebraico, la resolución de

ecuaciones, inecuaciones y sistemas para expresar relaciones de todo tipo como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.

• Comunicación lingüística: Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de las ecuaciones, sistemas o inecuaciones. Expresar ideas con claridad utilizando el vocabulario adecuado y preciso.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. Usar la matemática en otras materias educativas.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de la calculadora y de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra.

• Aprender a aprender: Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

• Autonomía e iniciativa personal: Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico.Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos distintas a las propias.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

UNIDAD 5: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS.

Contenidos• Conceptos básicos: definición de función, variables, Dominio y Recorrido. Sistema

de Referencia Cartesiano.• Cómo se presentan las funciones: Distintas formas de presentar una función:

representación gráfica, mediante un enunciado, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.

• Dominio de definición de una función y expresión analítica.• Funciones continuas. Discontinuidades.• Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.• Tasa de variación media.• Tendencia y periodicidad.• Resolución de problemas.

Objetivos• Conocer y dominar el concepto de función matemática.• Conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las

funciones. La representación gráfica como medio de “visualizar” una función.• Interpretación de funciones dadas mediante gráficas, tablas o fórmulas.• Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.• Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.• Construcción de discontinuidades.• Reconocimiento de máximos, mínimos, tendencias y periodicidades.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Valorar las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como

instrumento potente de ayuda a la conceptualización, comprensión y razonamiento lógico.

Competencias básicas• Matemática: Conocer y dominar todos los conceptos que intervienen en el estudio

de las funciones y su representación gráfica. Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

• Comunicación lingüística: Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión y expresión de ideas con claridad y precisión.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su representación gráfica. Relación de la matemática con otras materias educativas.

• Social y ciudadana: Conocer y dominar el uso gráfico para entender informaciones en medios de comunicación. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones de tipo social, deportivo, político, económico, etc.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valoración y repercusión de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje.

• Aprender a aprender: Ser consciente de la importancia del análisis matemático en el aprendizaje de la matemática

• Autonomía e iniciativa personal: Utilizar en el aprendizaje el análisis matemático para poder resolver problemas creando una función y su gráfica.

UNIDAD 6: FUNCIONES ELEMENTALES

Contenidos• Función lineal. Tipos. Pendiente de una recta.• Funciones lineales definidas a trozos.• Parábolas y funciones cuadráticas. Representación de funciones cuadráticas.• Rectas y parábolas.• Funciones de proporcionalidad inversa. • Funciones radicales. • Funciones exponenciales. Aplicaciones:

– Crecimiento de una población.– Crecimiento del dinero.– Desintegración radiactiva.

• Funciones logarítmicas.• Noción de logaritmo. Uso de la calculadora.• Resolución de problemas.

Objetivos• Conocer y manejar con soltura las funciones lineales y cuadráticas. Representación

gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice.

• Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. • Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las

gráficas que se obtienen y sus características.• Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.• Utilización de la calculadora científica para la obtención de datos sobre funciones

exponenciales.• Identificación de situaciones relativas a la naturaleza, crecimiento del dinero,

desintegración radiactiva…, que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales.

• Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales. Conocer el concepto y la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.

• Cálculo de logaritmos a partir de su definición.• Cálculo de logaritmos con la calculadora.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas.

Competencias básicas• Matemática: Entender una función como una modelización de la realidad.

Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización, comprensión y razonamiento lógico.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

• Comunicación lingüística: Traducir enunciados a lenguaje matemático, saber entresacar de un texto la información necesaria. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político, económico, etc.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico. Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos.

• Aprender a aprender: Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad para utilizarlos en posteriores aprendizajes. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación.

• Autonomía e iniciativa personal: Saber modelizar mediante funciones una situación dada. Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento científico.

UNIDAD 7: GEOMETRÍA: LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES

Contenidos• Figuras semejantes. Similitud de formas.• Razón de semejanza.• La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Calculo de distancias en

planos y mapas.• Semejanza de triángulos. Teorema de Thales. Triángulos en posición de Thales. • Criterios de semejanza de triángulos.• La semejanza en los triángulos rectángulos. Criterios de semejanza.• Teorema del cateto y teorema de la altura. Teorema de Pitágoras.• Homotecia y semejanza: figuras homotéticas.• Resolución de problemas.

Objetivos• Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de

problemas. Identificación de figuras semejantes. Obtención de razones de semejanza y escalas.

• Obtención de relaciones de proporcionalidad a partir del teorema de Thales.• Colocación de polígonos semejantes en posición de Thales.• Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos.• Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.• Justificación o demostración de los teoremas del cateto y de la altura.• Medición de alturas de edificios utilizando su sombra y la sombra y altura de los

estudiantes. Aplicación del teorema de Pitágoras.• Conocer los rectángulos de proporciones interesantes: Hojas de papel A4.

Rectángulos áureos.

Competencias básicas• Matemática: Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes. Aplicación de la

semejanza a la resolución de problemas en situaciones geométricas. Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.

• Comunicación lingüística: Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado semejanza. Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Saber interpretar, leer, mapas y

planos. Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.

• Social y Ciudadana: Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las informaciones que nos llegan en multitud de situaciones. Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

• Cultural y artística: Ser capaz de reconocer figuras semejantes en diferentes manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura, etc. Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

• Aprender a aprender: Globalizar los conocimientos para integrar lo aprendido en esta unidad. Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.

• Autonomía e iniciativa personal: Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse a una situación problemática. Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos.

UNIDAD 8: TRIGONOMETRÍA

Contenidos• Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.• Relaciones trigonométricas fundamentales.• Razones trigonométricas de los ángulos: (30°, 45° y 60°).• Utilización de la calculadora en trigonometría. • Resolución de triángulos rectángulos.• Resolución de triángulos no rectángulos. Estrategia de la altura.• Resolución de problemas.

Objetivos• Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

Justificación del hecho de que las razones trigonométricas dependen del ángulo y no del tamaño del triángulo. Resolver triángulos.

• Calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.

• Utilización de papel milimetrado para fabricarse un sencillo instrumento con el que medir directamente las razones trigonométricas de un ángulo.

• Obtener las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica

• Usar las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.

• Aplicar las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.

• Obtener las razones trigonométricas de los ángulos de 30°, 45° y 60° a partir del triángulo equilátero y del cuadrado.

• Resolver triángulos rectángulos. Calcular distancias y ángulos a partir de triángulos rectángulos, y el teorema de Pitágoras.

• Utilizar la estrategia de la altura para resolver triángulos obtusángulos.

Competencias básicas• Matemática: Dominar los conceptos de la trigonometría plana como herramienta

básica en el estudio de la Geometría. Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.

• Comunicación lingüística: Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado. Expresar con claridad la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano y en el espacio, utilizando el vocabulario adecuado.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Saber usar la trigonometría para

resolver problemas de la vida cotidiana, y en otras materias del currículo de la ESO. Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de la calculadora científica y el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje.

• Aprender a aprender: Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de fenómenos. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

• Autonomía e iniciativa personal: Globalizar los conocimientos para integrar lo aprendido en esta unidad. Reconocer el valor que la geometría tiene para resolver situaciones reales.Valoración de la importancia de la trigonometría para el cálculo de distancias en situaciones reales.Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes. Interés para buscarlos. Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

UNIDAD 9: GEOMETRÍA ANALÍTICA

Contenidos• Ecuación de la recta. Pendiente de una recta. Ecuación de la recta punto-pendiente.• Punto medio de un segmento. Comprobación de si tres puntos están alineados.• Ecuaciones de rectas: Bisectrices de los cuadrantes; Rectas que pasan por el origen;

Rectas paralelas a los ejes.• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.• Posiciones relativas de dos rectas. Paralelismo y perpendicularidad.• Distancia entre dos puntos.• Resolución de problemas.

Objetivos• Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos.• Conocer y manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta, y el

concepto de pendiente. • Resolver problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad de rectas.

Competencias básicas• Matemática: Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano. • Comunicación lingüística: Extraer la información geométrica de un texto. Comunicar

información geométrica con un lenguaje coherente y preciso.• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Describir fenómenos del mundo

físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de la

calculadora y de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje.• Social y ciudadana: Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades

humanas.• Cultural y artística: Utilizar los conceptos geométricos para describir

manifestaciones artísticas.• Aprender a aprender: Ser consciente de que las carencias en los conocimientos

adquiridos en esta unidad dificulta para proseguir aprendizajes posteriores.• Autonomía e iniciativa personal: Elegir una buena estrategia para resolver

problemas geométricos. Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano. Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOUNIDAD 10: ESTADÍSTICA.

Contenidos• Estadística descriptiva. Nociones generales: Individuo, población, muestra,

caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). • Estadística inferencial.

• Tablas de frecuencias.• Gráficos estadísticos.• Parámetros estadísticos.

— Media, desviación típica y coeficiente de variación.— Medidas de posición: mediana, cuartiles, centiles o percentiles.

• Resolución de problemas.

Objetivos• Manejar con soltura la terminología estadística.• Identificar los distintos tipos de variables estadísticas.• Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el

gráfico adecuado para su visualización e interpretación.• Elaborar tablas de frecuencias.

— Con datos aislados.— Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

• Conocer y calcular ¯x , y coeficiente de variación, para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD, e interpretar su significado.

• Conocer y calcular las medidas de posición.• Obtención de las medidas de posición en tablas con datos agrupados, a partir del

polígono de frecuencias acumuladas.

Competencias básicas• Matemática: Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando

todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad. Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.

• Comunicación lingüística: Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados. Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de la calculadora y de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).

• Social y ciudadana: Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan. Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

• Aprender a aprender: Ser capaz de integrar los conocimientos de esta unidad en otras disciplinas. Valoración de la precisión, orden y claridad en las estimaciones y cálculos de parámetros estadísticos.

• Autonomía e iniciativa personal: Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc que obtenemos de los medios de comunicación, de instituciones, de empresas, etc. Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos.

UNIDAD 11: CÁLCULO DE PROBABILIDADES.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOContenidos• Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.• Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.• Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.• Sucesos. Distintos tipos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).• Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.• Ley de Laplace.• Experiencias compuestas dependientes e independientes.• Tablas de contingencia: probabilidades condicionadas.• Resolución de problemas.

Objetivos• Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar

probabilidades. Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponerse «a priori») e irregulares.

• Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.• Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la

probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

• Designación de los sucesos elementales que tiene un cierto suceso a partir de otros conocidos (S, S', A È B, A Ç B, ...).

• Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.• Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.• Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o

dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.

Competencias básicas • Matemática: Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver

multitud de problemas. Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos aleatorios.

• Comunicación lingüística: Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad. Utilizar el vocabulario adecuado en los fenómenos aleatorios.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje. Uso de la calculadora. Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.

• Social y ciudadana: Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios.

• Aprender a aprender: Saber contextualizar la probabilidad en otras ramas del saber. Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.

• Autonomía e iniciativa personal: Elegir la mejor estrategia en la resolución de un problema. Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias.

UNIDAD 12: COMBINATORIA

Contenidos• La Combinatoria. Situaciones de combinatoria. Estrategias de enfoque.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO• Conteo: Regla del producto; Diagrama de árbol.• Variaciones ordinarias. Variaciones con repetición.

• Permutaciones. • Combinaciones. • Resolución de problemas combinatorios.

Objetivos• Utilizar estrategias de recuento.• Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones y

combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas.

• Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Competencias básicas• Matemática: Dominar los conceptos de la combinatoria como medio para resolver

problemas. Valoración crítica de las diferentes estrategias de recuento de un proceso.

• Comunicación lingüística: Explicar de una forma clara, los resultados que obtenemos para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de combinatoria. Comprensión de un texto o enunciado.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico: Ayudarse del calculo combinatorio para describir fenómenos del mundo físico.

• Tratamiento de la información y competencia digital: Valorar el uso de la calculadora y de las nuevas tecnologías como herramienta para el aprendizaje.

• Aprender a aprender: Reconocer el uso de la combinatoria como estrategia para contar y cuantificar.

• Autonomía e iniciativa personal: Integrar los conocimientos de esta unidad en el aprendizaje de la matemática como estrategia para el razonamiento lógico.

2.6. CONTENIDOS Y TEMPORIZACIÓN

El objetivo del curso académico es impartir toda la programación, para ello hay que ajustar convenientemente las horas de clase de forma que se vea lo fundamental, lo importante, que el alumno se haga una idea lo más completa posible de la unidad didáctica trabajada en el tiempo estipulado. Proponer actividades que den idea de globalidad, de los procedimientos


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOutilizados, dar mucha importancia a la resolución de problemas, a la expresión de ideas y a las destrezas o competencias básicas a desarrollar. 1 sesión = 1 hora de clase

1º ESONº semanas de clases = 37; Nº horas de clases = 37 x 4 = 148Estimación horas perdidas = entre 15 y 20 (fiestas, días libre disposición, actividades, faltas)Nº horas efectivas =128

1º ESO (4 horas de clase a la semana)UNIDADES Nº DE HORAS

1. NÚMEROS NATURALES 82. POTENCIAS Y RAÍCES 93. DIVISIBILIDAD 114. LOS NÚMEROS ENTEROS 115. LOS NÚMEROS DECIMALES 86. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 47. LAS FRACCIONES 178. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 109. INICIACIÓN AL ÁLGEBRA 1610. RECTAS Y ÁNGULOS 511. FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES 512. ÁREAS Y PERÍMETROS 1013. TABLAS Y GRÁFICAS. EL AZAR -TOTAL HORAS 114Horas para exámenes, repaso, imprevistos … 14

2º ESONº semanas de clases = 37; Nº horas de clases = 37 x 3 = 111Estimación horas perdidas = 10 a 13 o más; Nº horas efectivas = 98

2º ESO (3 horas de clase a la semana)UNIDADES Nº DE HORAS

1. DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS 92. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SISTEMA SEXAGESIMAL. (NÚMEROS DECIMALES) 53. LAS FRACCIONES 84. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 85. ÁLGEBRA: POLINOMIOS 76. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADOS 117. SISTEMAS DE ECUACIONES 48. GEOMETRÍA: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. ÁREAS Y PERÍMETROS 119. CUERPOS GEOMÉTRICOS 610. MEDIDA DEL VOLUMEN 311. FUNCIONES 812. ESTADÍSTICA 9TOTAL HORAS 89Horas para exámenes 9

3º ESONº semanas de clases = 37Nº horas de clases = 37 x 4 = 148Estimación de horas perdidas = entre 15 y 20Nº horas efectivas = 128



3º ESO (4 horas de clase a la semana)UNIDADES Nº DE

HORAS1. FRACCIONES Y DECIMALES 102. POTENCIAS Y RAÍCES. NÚMEROS

APROXIMADOS 103. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD 94. EL LENGUAJE ALGEBRAICO 9

5. ECUACIONES 106. SISTEMAS DE ECUACIONES 107. FUNCIONES Y GRÁFICAS 88. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 89. GEOMETRÍA: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO 1110. CUERPOS GEOMÉTRICOS 1111. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS (MOVIMIENTOS EN EL PLANO) -12. ESTADÍSTICA 1013. AZAR Y PROBABILIDAD 7TOTAL HORAS 113Horas para exámenes, repaso, … 15

4º ESONº semanas de clases = 36; Nº horas de clases = 36 x 4 = 144;Estimación horas perdidas = 15 Nº horas efectivas = 129

4º ESO – Opción A (4 horas de clase a la semana)UNIDADES Nº DE


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOHORAS

1. NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y RACIONALES 82. NÚMEROS DECIMALES 63. NÚMEROS REALES 104. PROBLEMAS ARITMÉTICOS (PROPORCIONALIDAD) 85. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 126. ECUACIONES E INECUACIONES 127. SISTEMAS DE ECUACIONES 88. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 49. LAS FUNCIONES LINEALES 510. OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES 611. LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES 912. GEOMETRÍA ANALÍTICA 1113. ESTADÍSTICA 714. CÁLCULO DE PROBABILIDADES 15TOTAL HORAS 121Horas para exámenes 8

4º ESONº semanas de clases = 36; Nº horas de clases = 36 x 4 = 144Estimación horas perdidas = 15Nº horas efectivas = 129

4º ESO – Opción B (4 horas de clase a la semana)UNIDADES Nº DE

HORAS1. NÚMEROS REALES 132. PROGRESIONES 93. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 124. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 215. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 76. FUNCIONES ELEMENTALES 177. GEOMETRÍA: LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES 38. TRIGONOMETRÍA 89. GEOMETRÍA ANALÍTICA 4

10. ESTADÍSTICA 711. CÁLCULO DE PROBABILIDADES 14TOTAL HORAS 115Horas para exámenes, repaso, … 14

33 Metodología

3.1. PRINCIPIOS METODOLÓGICOS .

Como norma general a seguir, se introducirán los nuevos conceptos fundamentándolos a través de situaciones que manifiesten su interés práctico y


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOfuncional, y se profundizará en su conocimiento, manejo y propiedades a través de la resolución de problemas.

La resolución de problemas debe concebirse como un aspecto fundamental para el desarrollo de las capacidades y competencias básicas en el área de Matemáticas y como elemento esencial para la construcción del conocimiento matemático.

En los curso 1º y 2º de ESO, abordaremos el estudio de situaciones, estrategias y técnicas simples, mientras que en 3º y 4º de ESO deberemos ir introduciendo de manera progresiva algunas estrategias más complejas (la inducción, la generalización, comenzar por el final, análisis exhaustivo, etc).

Los medios tecnológicos son hoy en día herramientas habituales en el proceso educativo, en general, y deben aprovecharse en la materia de Matemáticas, para el desarrollo de los procesos de aprendizaje y para facilitar la comprensión de los conceptos e ideas básicas, dando menos peso a los algoritmos rutinarios y poniendo énfasis en los significados y razonamientos.

En general, la introducción de las TIC en el ámbito educativo, la debemos entender en nuestro centro como un proceso de inicio, progresivo y no traumático ni para el profesorado ni para el alumnado.

Deberemos ir introduciendo el conocimiento histórico, social y cultural de las Matemáticas, para que el alumnado vaya apreciando, reflexionando y analizando el valor de esta disciplina a través del tiempo, como contribución a la mejora de la humanidad. Resulta especialmente indicado el uso de Internet para el estudio de la componente histórica de las matemáticas.

Sin olvidar que cada contexto y cada situación de aula requiere una actuación particular y concreta, y que existen diversos caminos para alcanzar los objetivos propuestos, la organización del proceso de enseñanza en el área debe basarse en una serie de principios metodológicos tales como los siguientes:

A) PARTIR DE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DEL ALUMNADO.

La construcción de los conocimientos matemáticos parte de la actividad del alumnado, la representación y la reflexión sobre ella. Equilibrar estas perspectivas es una tarea de primer orden. El alumnado posee conocimientos de tipo matemático que se han ido configurando, a partir de la propia experiencia, en el ámbito escolar y extraescolar.

B) INTERESAR AL ALUMNADO EN LOS OBJETOS DE ESTUDIO QUE SE VAYAN A TRABAJAR. Favorecer el interés del alumnado es un aspecto tan necesario para el

aprendizaje del área como complejo. La diversidad de situaciones y variables que inciden en cada aula impiden articular soluciones óptimas de validez general. Algunas sugerencias que pueden resultar útiles son: Procurar una variada gama de situaciones de trabajo. Utilizar recursos diversos que permitan al alumnado la manipulación para

verificar los resultados obtenidos y las conclusiones elaboradas, y comprender los conceptos.

Resaltar actitudes positivas que surjan entre el alumnado, para introducir un clima adecuado de trabajo que equilibre el esfuerzo individual y el colectivo.

C) TENER EN CUENTA, EN CADA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE, LOS CONOCIMIENTOS QUE YA POSEE EL ALUMNADO.

La existencia de diferencias entre el alumnado, ya sea en conocimientos, ya sea en capacidades, aconseja orientar la acción docente en el sentido de proporcionar experiencias y actividades que permitan conocer la realidad inicial. Dicho alumnado dispone de una serie de conocimientos y actitudes que influyen en el aprendizaje matemático, siendo el punto de partida obligado para la reestructuración de sus conocimientos.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOD) ANALIZAR EL OBJETO DE ESTUDIO, PARA PROGRAMAR LA DIVERSIDAD DE ACTIVIDADES QUE MATERIALIZAN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y PARA PRESENTAR LOS CONTENIDOS DE FORMA INTEGRADA Y RECURRENTE.

Los distintos bloques de contenidos se presentan de forma integrada en las distintas unidades del curso y de forma cíclica y gradual a través de toda la etapa.

E) UTILIZAR DISTINTAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS.

El profesor debe proponer actividades diversas y utilizar técnicas de trabajo, de acuerdo con el momento en que se encuentre la tarea: sus propias intervenciones, la resolución de problemas, el ejercicio de rutinas básicas, etc. Sólo el convencimiento de que es el alumno el constructor de sus propios conocimientos, le llevará a intervenir de manera distinta a la habitual. La explicación del profesor es muy conveniente para centrar el propósito de las actividades que van a realizarse a continuación; puede incluir un resumen alusivo a cosas que ya conocen los alumnos, y que lleve a formular una pregunta nueva a la que no se sabe dar contestación. Es un buen momento para motivarles, para plantearles un reto atractivo. Al final de la tarea, el profesor puede intervenir facilitando la síntesis y la elaboración de conclusiones finales a partir de las que hayan podido obtener los alumnos aisladamente.

F) OBSERVAR Y COORDINAR EL DESARROLLO DE LAS TAREAS EN EL AULA, PROCURANDO QUE CADA ALUMNO Y ALUMNA ALCANCE SU RITMO DE TRABAJO OPTIMO

A través de la gran variedad de actividades propuestas para trabajar individualmente o a través de actividades de grupo (actividades de aplicación directa, de resolución numérica, de observación y tratamiento de datos y variables, manipulativas, de cálculo mental.....)

G) EVALUAR REGULARMENTE CON EL ALUMNADO EL TRABAJO REALIZADO

La consideración de la evaluación también como criterio metodológico, se fundamenta en que la participación en algún tipo de evaluación relacionada con su proceso de aprendizaje ayuda a involucrar al alumnado en la comprensión del mismo. Al compartir algunos aspectos de esta tarea se promueve, casi siempre, el esfuerzo en los próximos aprendizajes y se facilita la gestión de las siguientes secuencias de actividades.

H) TENER EN CUENTA LOS CONDICIONANTES EXTERNOS E INTERNOS. Deben considerarse los condicionantes que la práctica cotidiana introduce en la realidad de los centros de enseñanza. Algunos de ellos son: El tiempo, el espacio, materiales y recursos.

3.2. SUGERENCIAS ACERCA DE LINEAS METODOLÓGICAS.En nuestra práctica docente, las matemáticas han de ser presentadas al alumnado como un conjunto de conocimientos y procedimientos cercanos a su experiencia, que han evolucionado en el transcurso del tiempo y que, con seguridad, continuarán haciéndolo en el futuro. Para contribuir a este acercamiento es conveniente realizar siempre una introducción al tema a tratar que, en la medida de lo posible, justifique su estudio por necesidad histórica, por su utilidad o bien suscitando un interés ulterior.

La práctica docente resulta determinante para el desarrollo de los diferentes aspectos que se desarrollan en el trabajo con nuestros alumnos y alumnas, puesto que los conocimientos que han de ser útiles para resolver diferentes problemas de la vida cotidiana o para potenciar el desarrollo cognitivo del alumnado son adquiridos a través de actividades que se realizan en el aula.

A continuación se dan unos enfoques y sugerencias de cómo deberemos tratar los diferentes contenidos de Matemáticas, a través siempre del incremento progresivo de aplicación en los distintos cursos de la ESO, orientado hacia aspectos prácticos y funcionales de la realidad en la que se desenvuelve el alumnado.

Es conveniente que los alumnos y alumnas manejen con soltura las operaciones básicas con los distintos tipos de Números, tanto a través de algoritmos de lápiz y


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOpapel como con la calculadora. Es importante que el alumnado utilice de forma racional estos procedimientos de cálculo, decidiendo cuál de ellos es el más adecuado a cada situación y desarrollando paralelamente el cálculo mental y la capacidad de estimación, lo que facilitará el control de los resultados y los posibles errores en la resolución de problemas.

Los números han de ser usados en diferentes contextos - juegos, situaciones familiares y personales, situaciones públicas, científicas – sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y del significado de los resultados, es previo a la propia destreza en el cálculo y la automatización operatoria.

Especial interés tienen los problemas aplicados a la estimación de longitudes, áreas y volúmenes, además de otras magnitudes conocidas, donde la elección adecuada de unidades, la aproximación del resultado y la estimación del error cometido tienen especial importancia.

En las operaciones con expresiones algebraicas y en los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas, deben tenerse especialmente en cuenta el carácter instrumental y práctico de los conocimientos, por lo que se aconseja proponer problemas aplicados a casos prácticos, más que ejercicios puramente procedimentales.

El estudio de casos de proporcionalidad directa o inversa constituye una interesante fuente de problemas cercanos al entorno y vivencia del alumnado.

El aprendizaje de la Geometría debe ofrecer continuas oportunidades para conectar al alumnado con su entorno y para construir, dibujar, hacer modelos, medir o clasificar, usar escalas, planos, objetos cotidianos de envases, etc. En general la Geometría puede ser un punto de partida para el estudio de Números y medidas, pues aporta una forma más para contextualizar todo el entorno del alumnado.

Para el estudio de la Geometría es conveniente conjugar la metodología tradicional con la experimentación a través de la manipulación (materiales manipulables) o el uso de la tecnología. Los conocimientos geométricos debemos relacionarlos con la resolución de problemas, observación del entorno, relación con la naturaleza, con el arte, la arquitectura o el diseño.

El lenguaje de las gráficas se utiliza cada día más para dar información, de ahí su importancia para que el alumnado, relacione variables, construya tablas y gráficas y pueda interpretar, predecir y explicar fenómenos económicos, sociales o naturales.

Deberemos abordar cuestiones de planificación para la recogida de datos (información), utilizar técnicas de recuento y manipulación de los datos, elegir el gráfico más adecuado, hacer los cálculos necesarios y su posterior interpretación.

Usaremos tablas y gráficas presentes en los medios de comunicación, Internet o en la publicidad. Los alumnos y alumnas deberán traducir enunciados matemáticos, no expresados analíticamente, a gráficas de funciones. O partir de tablas de valores, para construir curvas. Los cálculos, tanto numéricos como algebraicos, deben orientarse siempre hacia situaciones prácticas y cercanas al alumnado, evitando la excesiva utilización de algoritmos.

Se trabajarán modelos de funciones lineales, afines, de proporcionalidad inversa, cuadráticas, etc.

A través de ejemplos prácticos se abordará todo el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados. Es recomendable comenzar con propuestas sencillas y cercanas a la realidad del alumnado para posteriormente profundizar con ejemplos relacionados con las distintas áreas del currículo y se podría utilizar Internet y los medios de comunicación. El desarrollo gradual de los conceptos y procedimientos matemáticos a través de los distintos cursos siempre será la forma de trabajar con el alumnado.

Los juegos de azar proporcionan ejemplos que nos permiten introducir la noción de probabilidad y los conceptos asociados a la misma. A partir de situaciones sencillas se propondrán cálculos de probabilidades de distintos sucesos, mediante la construcción previa del espacio muestral y utilizando técnicas de recuento para calcular las probabilidades asociadas a cada suceso.



3.3. MATERIALES Y RECURSOS.

En la enseñanza de las matemáticas debemos disponer de diferentes herramientas que nos ayuden a motivar a los jóvenes a utilizarlas, dentro y fuera del aula, para encontrar soluciones a determinadas cuestiones relacionadas con su vida cotidiana o con su aplicación a otras áreas.

En general en todos los cursos, se podrá utilizar, pero siempre teniendo los fines bien claros:

Libro de texto. Fichas de trabajo, hechas por profesores, alumnos. Libros varios y de distinta índole. (biblioteca escolar de aula) Diccionarios. Ilustraciones gráficas, sobre todo de cosas reales (medios de comunicación). Material manipulable. Calculadora. Recursos TIC. Fotocopias, colecciones de problemas. Vídeos. Retroproyector.



44 Evaluación E.S.O.

4.1. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ALUMNADOLa evaluación es un instrumento de aprendizaje y su principal finalidad es obtener

información para ajustar la intervención educativa al progreso real en la construcción de los aprendizajes por parte del alumnado. Este ajuste es básico en la materia de Matemáticas, que construye sus contenidos unos sobre otros y con una estructura fuertemente jerarquizada. Enseñar y Evaluar son procesos que no se pueden disociar y, por ello, la evaluación exige disponer de medidas e instrumentos que sirvan para este fin.

La evaluación debe tener una doble característica: continua e individualizada. La evaluación continua empieza al comienzo del propio proceso educativo. Requiere

por ello, una evaluación inicial del alumno/a: de sus conocimientos previos, de sus actitudes, de su capacidad. La finalidad de esta evaluación inicial es obtener información sobre la situación actual de cada alumno/a al iniciar un determinado proceso de enseñanza/ aprendizaje y adecuar este proceso a sus posibilidades. La evaluación que acompaña constantemente al propio proceso de enseñanza/ aprendizaje se denomina evaluación formativa. Esta evaluación tiene un carácter regulador, orientador y autocorrector del proceso educativo. El principio de evaluación continua no quita la necesidad de efectuar también evaluación al final del proceso que trata de valorar el grado de consecución obtenido por cada alumno/a de los objetivos propuestos.

Para poder adaptarse a las diferentes necesidades de los alumnos y alumnas se necesita de una evaluación individualizada. En ella se fijan las metas que el alumno/a ha de alcanzar a partir de criterios derivados de su propia situación inicial.

La evaluación del aprendizaje del alumnado ha de estar basada en una gran cantidad de información, por parte del profesor/a, sobre la gradual adquisición de conocimientos, destrezas y competencias básicas, actitudes… Esta recogida de información se sistematiza a través de distintos procedimientos e instrumentos.

ASPECTOS A EVALUAR:

CONCEPTOS: o Clasificar, verbalizar y definir conceptoso Identificar y generar ejemplos y contraejemploso Usar modelos, diagramas y símbolos para representar

conceptos.o Reconocer distintos significados y representaciones.o Identificar propiedades y reconocer condiciones.o Comparar y contrastar conceptos

PROCEDIMIENTOS Y COMPETENCIAS BÁSICAS:

Comprensión y expresión escrita (Competencia en comunicación lingüística):

o Expresar ideas matemáticas por escritos.o Comprender e interpretar ideas matemáticas escritas.o Usar notación y vocabulario matemático para estructurar y

representar ideas.o Lectura comprensiva.

Comprensión y expresión oral (Competencia en comunicación lingüística):

o Expresar ideas matemáticas oralmente.o Comprender e interpretar ideas matemáticas orales.o Usar vocabulario matemático para estructurar y comunicar

ideas.o Escuchar, exponer y dialogar, leer.



Razonamiento (competencia matemática):o Analizar situaciones para determinar propiedades y

estructuras comunes (inducir).o Verificar conclusiones, juzgar y construir argumentos válidos

(deducir).o Reconocer, hacer o refutar conjeturas (hipótesis).

Operatoria (competencia matemática):o Reconocer el procedimiento adecuado.o Razonar los pasos, el proceso a seguir.o Ejecutar correctamente la mecánica.o Verificar resultados.o Reconocer si el procedimiento es correcto o incorrecto.o Crear, generar nuevos procedimientos y ampliar o modificar

otros conocidos.Resolución de problemas (competencia matemática):

o Conocer y aplicar las fases para la resolución de problemas. (protocolo)

o Formular problemas.o Aplicar diferentes estrategias a su resolución.o Verificar e interpretar resultados.o Generalizar soluciones.o Tratamiento de la información y competencia digital.o Competencia en el conocimiento y la interacción con el

mundo físico.

ACTITUDES Y COMPETENCIAS BÁSICAS:

Convivencia (Competencia social y ciudadana)o Corrección en el trato.o Convivencia, respeto a las normas y responsabilidad.o Respeto a las soluciones de los demás.o Actitud ante el trabajo en equipo, cooperación.o Actitudes de discriminación.o Uso del diálogo como método para resolver problemas.o Cuidado del aula y del material propio y ajeno.o Asistencia a clase.o Puntualidad.o Autonomía e iniciativa personal.

Disposición hacia la asignatura: o Confianza en el uso de las matemáticas para resolver

problemas.o Flexibilidad en el uso de las matemáticas usando métodos

alternativos.o Predisposición a perseverar en los trabajos matemáticos.o Interés, curiosidad y creatividad en la asignatura.o Tratamiento de la información y competencia digital. o Autoevaluación, pensamiento crítico.o Competencia cultural y artística.o Autonomía e iniciativa personal.o Aprender a aprender

Hábitos de trabajo:o Sensibilidad por la presentación.o Constancia en el trabajo.o Dar respuestas a diferentes situaciones, tomar decisiones.o Técnicas de trabajo intelectual (resumir, atención, leer,...)o Competencia para aprender a aprender.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS:


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOPara llevar a cabo la evaluación de los alumnos y alumnas se van a utilizar

una diversidad de instrumentos de recogida de información:

1) Cuaderno de clase: La actividad de los alumnos y alumnas normalmente tiene como resultado un cuaderno en el que se van realizando los ejercicios y problemas propuestos, y se recogen las notas o apuntes que se utilizarán después como referencia para revisar ideas, relaciones, clasificaciones, etcétera. La revisión de estos cuadernos de clase tiene importancia por diversos motivos. Primero porque proporciona indicaciones claras sobre hasta dónde ha sido capaz de hacer cada alumno/a, dónde ha encontrado mayores dificultades, cuáles son sus métodos y hábitos de trabajo. También porque a través de ellos pueden determinarse ideas y conceptos mal elaborados, falta de destreza en las técnicas y algoritmos específicos, etc. El cuaderno debe ser, además, un instrumento útil para el alumno/a y, para que efectivamente lo sea, el profesor debe dar, al menos al principio de la etapa, ciertas pautas sobre su organización, presentación, etc

La observación del cuaderno de clase proporciona datos, entre otros, sobre el nivel de expresión escrita y gráfica del alumno/a y sobre sus hábitos de trabajo: sistemático y perseverante en el desarrollo y revisión de las tareas, claro en la presentación de resultados, esquemas, gráficos y resúmenes.

Debe corresponderse con los contenidos y problemas propuestos y estudiados en clase; presentados de una forma clara, ordenada y estructurada. Se revisará al menos una vez cada trimestre.

2) Trabajos y tareas: Con cierta asiduidad propondremos trabajos y tareas que los alumnos deberán realizar en clase o en su casa. Pretendemos que se acostumbren a que el trabajo que realizan cada día es parte del proceso de evaluación y, por otro lado, así se estimularán en la adquisición del hábito de trabajo diario y sistemático.

3) Observación en clase: Nos llevará a examinar muchos aspectos básicos en la evaluación del alumnado, tanto los relativos a las actitudes (corrección en el trato, puntualidad, interés por los contenidos del área, etc.…) como a los procedimientos, competencias básicas y conceptos. El resultado de esta observación procederá en muchas ocasiones del planteamiento, por parte del profesor/a, de cuestiones relacionadas con los contenidos que se están estudiando en ese momento y nos permite valorar los procesos diarios con independencia de los resultados que se obtengan.

4) Pruebas escritas: Constituyen una de las herramientas necesarias para valorar el proceso de aprendizaje del alumnado. Con carácter general se realizarán varias pruebas en cada evaluación; unas versarán sobre los contenidos de una unidad didáctica y otras englobarán los de varias.

5) Autoevaluación: Debe servir a los alumnos y alumnas para la reflexión sobre los procesos seguidos en su aprendizaje, los resultados obtenidos y el progreso alcanzado. Desarrolla la competencia para Aprender a aprender y la competencia de Autonomía e Iniciativa personal . Es necesario por parte del profesorado instruir al alumnado sobre esta cuestión.

CALIFICACIÓN:

Al final de cada evaluación, después de analizar toda la información recogida sobre cada uno de los alumnos y alumnas, el profesor/a, en función del grado de consecución de los objetivos propuestos, elaborará un informe y decidirá la calificación que corresponde. Esta nota no procederá únicamente de los controles realizados, sino que ponderará todos los aspectos a evaluar.

La calificación será aproximadamente: 80% Conceptos, procedimientos y competencias básicas.

Pruebas escritas. Con objeto de potenciar la lectura y expresión escrita se penalizarán las faltas de


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOortografía en los exámenes. (Cada falta = 0,1 puntos; máxima penalización = 1,5 puntos, el 15 % de 10).

20% Conceptos, procedimientos, competencias básicas y actitud en clase y ante la Materia, esfuerzo realizado y colaboración.

Cuaderno del alumno/a Observación en clase Trabajos y tareas Faltas injustificadas Autoevaluación, crítica del aprendizaje.

RECUPERACIÓN:

Podemos considerar:Recuperación por Evaluación. Si el alumno al terminar la 1ª, 2ª y 3ª evaluación no ha conseguido los objetivos previstos, se le dará al término de cada evaluación la oportunidad de realizar un examen de recuperación que versará sobre objetivos mínimos.

Para la Evaluación Ordinaria de Junio se tendrá, además, en cuenta:No obtendrá una calificación positiva aquel alumno/a que cumpla algunas de las siguientes condiciones:

Ha faltado a clase de forma reiterada y sin justificación el 20% de las horas. No realiza nunca o casi nunca las tareas que se le proponen. Tiene una actitud negativa en clase, dificultando su normal desarrollo. No ha recogido en su cuaderno de trabajo al menos el 80% de los contenidos y de las

actividades propuestas. No ha obtenido al menos un cuatro de media en las pruebas escritas.

Recuperación de la MateriaEl alumno/a que suspenda en Junio tiene la oportunidad de conseguir calificación positiva en la Prueba extraordinaria de septiembre. Se le hará un informe individualizado que recogerá su familia a través del tutor.

PROMOCIÓN Y/O TITULACIÓN:

Al término de cada uno de los cursos, como consecuencia del proceso de evaluación, se decidirá la promoción de los alumnos y alumnas al curso siguiente. El conjunto de profesores y profesoras podrá promocionar a un alumno/a que haya alcanzado los objetivos educativos, aun cuando dicho alumno no haya sido evaluado positivamente en todas las materias. En este supuesto, para decidir la promoción se tendrá en cuenta la madurez del alumno/a y sus posibilidades de progreso en estudios superiores.

4.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓNLos criterios de evaluación son una referencia fundamental respecto a qué se debe evaluar e indican aquellos aprendizajes que se consideran esenciales para que el alumnado pueda enfrentarse sin dificultades a su actividad posterior, no en vano, sólo aquello que es evaluado es percibido por los alumnos y alumnas como realmente importante.Los criterios de evaluación están construidos siguiendo pautas de selección de lo fundamental y expresan cuál es el tipo y grado de aprendizaje que deben alcanzarse, deben ser significativos para el alumnado y conocidos por ellos.

A) Aplicar los conocimientos matemáticos a distintas situaciones.Se trata de utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad, utilizando recursos habituales en la sociedad entre los que es preciso destacar los tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etc.).

1º y 2º Cursos Realizar mediciones directas e indirectas con las magnitudes

mencionadas en estos cursos, controlando la precisión, aproximación y error de acuerdo con la situación problemática objeto de trabajo.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Analizar de forma fundamentalmente cualitativa relaciones de

dependencia funcional, para explicar de qué forma un cambio en una variable provoca cambios en la otra.

Desarrollar el gusto por la observación de formas y figuras geométricas. Codificar en lenguaje matemático expresiones y situaciones de la vida

cotidiana. Interpretar y valorar tablas de datos y gráficos estadísticos sobre hechos

o noticias de la actualidad.

Tercer curso Identificar y utilizar los números enteros, fracciones y decimales para

codificar, recibir y producir información en situaciones reales. Interpretar y utilizar modelos geométricos, mapas, planos y deducir datos

e informaciones a partir de ellos. Aplicar en situaciones reales de incertidumbre los conocimientos

adquiridos sobre probabilidad. Analizar relaciones de dependencia entre magnitudes en situaciones

reales, reconociendo la influencia de una variable sobre otra.

Cuarto curso Utilizar la estimación, para comprobar lo razonable de los resultados

obtenidos al resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Interpretar fenómenos del mundo real con modelos funcionales. Utilizar las nociones geométricas planas y espaciales adquiridas para

situarse en la realidad y resolver situaciones sencillas de su contexto.

B) Resolver problemas, controlar los procesos que se están ejecutando y tomar decisiones.Se trata de reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos, utilizar diferentes estrategias para resolverlos y analizar los resultados obtenidos.

1º y 2º Cursos Resolver problemas sencillos que les permitan ir diferenciando las

nociones de incógnita, variable, igualdad y ecuación. Identificar las dificultades y los errores que surgen en el procedimiento de

resolución de problemas. Explicitar las operaciones que corresponden a una situación determinada

y elaborar enunciados a partir de una operación aritmética dada. Adquirir confianza en la resolución de ecuaciones lineales, usando

métodos informales.

Tercer curso Utilizar el Teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener

medidas de longitud, áreas y volúmenes, a través de ejemplos tomados de la vida real o en contextos de resolución de problemas.

Realizar simulaciones para estimar una probabilidad. Seleccionar información relevante para resolver problemas. Reconocer patrones y proponer hipótesis explicativas. Verificar conclusiones y realizar inferencias, empleando distintas formas

de razonamiento.

Cuarto curso Utilizar diversas estrategias y técnicas de resolución de problemas,

comprobando e interpretando los resultados. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con

los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo o discontinuo).

Reconocer las variables aleatorias asociadas a determinados sucesos y utilizar la probabilidad experimental o la probabilidad teórica, para representar y resolver problemas no deterministas.

C) Comunicar ideas matemáticas y utilizar distintas formas de razonamientos.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOSe trata de incorporar ideas matemáticas al proceso de comunicación habitual del alumnado, utilizando de forma correcta algunos tipos de razonamiento que son de uso común y elemental.

1º y 2º Cursos Describir de forma precisa las operaciones realizadas. Analizar situaciones para identificar propiedades y estructuras comunes. Buscar ejemplos y contraejemplos Interpretar tablas dadas y diversas representaciones gráficas, formulando

inferencias y argumentos que se apoyen en el análisis de estos datos y realizar predicciones que se basen en probabilidades experimentales.

Tercer curso Inferir a partir de diagramas, tablas y gráficas que recojan datos de

situaciones del mundo real. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas, aplicando

correctamente las reglas de prioridad. Valorar el procedimiento seguido, y expresarlo en función de la situación de trabajo.

Elaborar argumentos válidos sencillos.

Cuarto curso Utilizar propiedades geométricas para realizar razonamientos sencillos Utilizar las medidas estadísticas de centralización y dispersión como

descriptoras de un colectivo de datos. Realizar generalizaciones y expresar relaciones verbal y simbólicamente

D) Usar conceptos y estructuras conceptualesSe trata de practicar con los conocimientos adquiridos, relacionar distintos aspectos del conocimiento matemático y reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades matemáticas.

1º y 2º Cursos Decidir si un número es múltiplo o divisor de otro. Reconocer y obtener múltiplos y divisores. Determinar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos

números dados, sin usar necesariamente la descomposición en factores primos. Explicar la decisiones tomadas. Aplicar estos conocimientos en situaciones problemáticas.

Reconocer y manejar igualdades Establecer relaciones perceptivas entre enunciados, gráficas y tablas: (1)

decidir, de entre varias gráficas, cuál responde a un enunciado o tabla; (2) decidir, de entre varios enunciados o tablas, cuál responde a una gráfica; y (3) describir globalmente el fenómeno que representa una gráfica o una tabla sencilla.

Tercer curso Interpretar las relaciones numéricas que se dan implícitamente en una

fórmula conocida o en una ecuación. Reconocer las características básicas de las funciones constantes,

lineales y afines en su forma gráfica o algebraica, y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

Asignar probabilidades en situaciones equiprobables utilizando la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.

Cuarto curso Identificar y utilizar los conceptos de equivalencia, orden y densidad

tratados con los números racionales en distintas situaciones problemáticas.

Construir expresiones algebraicas y ecuaciones a partir de enunciados, relaciones entre variables, patrones, regularidades, e interpretar la relación que se da implícitamente en una fórmula, igualdad o ecuación.

Reconocer, describir y utilizar los conceptos geométricos relacionados con la esfera terrestre.

E) Utilizar procedimientos matemáticos, algoritmos y destrezas instrumentales.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOSe trata de trabajar los aspectos operativos del conocimiento matemático, desde varios puntos de vista: la ejecución correcta, el saber cuándo aplicarlos y conocer por qué funcionan.

1º y 2º Cursos Efectuar cálculos de diversas formas: mentalmente, sobre el papel, con

calculadora,... Aplicar las operaciones con los distintos tipos de números (algoritmos

tradicionales de suma, resta, multiplicación y división, cálculo mental, cálculo aproximado y cálculo con calculadora) en diferentes contextos, explicando el proceso seguido y justificando las decisiones tomadas.

Simbolizar cantidades en contextos concretos y expresar relaciones sencillas (patrones, secuencias numéricas, leyes de recurrencia, etc.) mediante expresiones algebraicas.

Representar dependencias gráficamente: A partir de un enunciado. Sin obtener previamente una tabla, dibujar un boceto de la gráfica. Si es posible obtener la tabla, mejorar el boceto elaborado. A partir de una tabla. Elegir las unidades, representar los puntos y decidir si pueden unirse.

Tercer curso Obtener valores aproximados de longitudes, áreas y volúmenes por

medida directa y por estimación. Operar y simplificar expresiones algebraicas sencillas. Explicar los pasos de un procedimiento. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias, dentro de los contenidos del

ciclo, eligiendo la representación más adecuada a la situación problemática objeto de trabajo, así como las medidas de centralización, valorando su representatividad, utilizando la calculadora con sentido numérico.

Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de enunciados, regularidades numéricas y tablas.

Adquirir confianza en la resolución de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones, usando métodos concretos y formales.

Cuarto curso Identificar y utilizar los distintos tipos de números para codificar, recibir y

producir información en situaciones reales y elegir el tipo de cálculo adecuado (algoritmos tradicionales, mental, aproximado, con calculadora), dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos, de acuerdo con la situación de partida.

Utilizar correctamente la calculadora para operar con números reales expresados en forma decimal o en notación científica, aproximando adecuadamente y valorando el error cometido

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales.

F) Valorar y potenciar las propias capacidades requeridas para el aprendizajeSe trata de reconocer la importancia de ciertas actitudes necesarias para alcanzar un desarrollo óptimo y deseable de las capacidades expresadas en los objetivos del área.Los siguientes criterios de evaluación, debido a su carácter transversal, deben estar presentes en cada uno de los niveles educativos, no detallándose por tanto, una secuenciación concreta por ciclo o cursos.

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolver dificultades.

Mostrar una actitud positiva hacia el trabajo y el esfuerzo continuo. Desarrollar la responsabilidad en la realización de los trabajos propuestos

individuales y colectivos. Participar y colaborar en la dinámica de clase. Manifestar interés por el propio trabajo, procurando rigor, orden y

precisión en los distintos momentos. Mostrar actitudes críticas frente a las informaciones matemáticas

procedentes de la realidad social.

4.3. EVALUACIÓN DE LA INTERVENCIÓN DOCENTE.

También tiene una importancia grande y relevante la evaluación de la intervención docente en todos los niveles en los que el propio profesor/a puede tomar decisiones. De esta


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOmanera habrá de plantearse en qué medida la secuencia de los contenidos y su organización responden a las condiciones y necesidades reales de los alumnos y alumnas, si la estructura de la unidad didáctica permite atender a todas las exigencias que tiene planteadas, si realmente se han visto recogidos todos los contenidos que se pretendía - de los tres tipos- , si la elección de las actividades es la más adecuada para los fines iniciales, etc.

En reuniones de departamento se tratará periódicamente (al final de cada trimestre) esta cuestión de la evaluación de la práctica docente.

Otro elemento importante es la evaluación de los materiales, tanto el material impreso, sea o no en forma de libro de texto, TIC, como cualquier recurso didáctico que se haya podido utilizar. Son muchas las formas de valorar los materiales impresos. Conviene pararse a pensar cuál ha sido el uso real que han dado los alumnos de él, si sus planteamientos coinciden con lo que se pretende, etc. Estas reflexiones pueden ayudar a modificar la forma de utilizarlos, a encontrar apoyos complementarios y, en última instancia, a sustituirlos cuando sea posible.

La actuación concreta del profesor/a durante el desarrollo del proceso de enseñanza también debe evaluarse, reflexionando, entre otros, sobre los siguientes aspectos: - Cómo se han planteado las situaciones desencadenantes de las diversas actividades. ¿Se ha motivado el tema suficientemente? - Intervenciones del profesor ante toda la clase o ante algún alumno o pequeño grupo de alumnos: ¿han ayudado a la marcha del proceso?, ¿se han hecho en el momento oportuno?, ¿han servido para animar a los alumnos?, ¿han permitido superar obstáculos sin dar directamente las respuestas? - ¿Se ha permitido que aflorasen todas las posibilidades, todas las vías de solución vislumbradas?

Sin duda es difícil valorar uno mismo su propia actuación: el resultado de la autoevaluación tendrá siempre una carga importante de subjetividad. A pesar de ello, es útil la reflexión del profesor/a acerca de lo que ha ocurrido en la clase.

En función de la eficacia de las actividades diseñadas, el profesor/a está continuamente evaluando su actuación y toma constantemente decisiones que a menudo le hacen modificar, de manera inmediata, el diseño inicial o su actuación anterior. En ocasiones, incluso, el propio ritmo de la clase puede requerir una revisión a fondo de los planteamientos inicialmente previstos. Indicadores tales como el clima general del aula, la capacidad de motivación de las actividades propuestas o el ritmo de trabajo, que cualquier profesor/a aprecia constantemente, le permiten evaluar la adecuación de su propia actuación.

La evaluación de los alumnos y alumnas proporciona también elementos de juicio para llevar a cabo la evaluación de la intervención del profesor. Por ello, cada vez que el profesor se detiene a valorar los aprendizajes de sus alumnos también debe evaluar su propia labor docente.

Al finalizar el curso, el profesor/a ha de reflexionar acerca del diseño que ha llevado a la práctica. Sin duda los resultados obtenidos por sus alumnos son un indicador importante para llevar a cabo esta reflexión, pero no el único. Esta reflexión le permitirá modificar la programación y la selección de las actividades, así como, en caso necesario, promover la modificación del Proyecto curricular. Todo ello se recogerá en la memoria final de curso, habiéndose debatido antes los acuerdos a tomar al respecto de la práctica docente en reuniones de departamento.

4.4. ALUMNOS PENDIENTES.

El seguimiento y evaluación de los alumnos y alumnas con matemáticas pendiente del curso anterior será llevado a cabo por el profesor/a que les imparte clases de la asignatura en el grupo en el que se encuentren. Éste decidirá al final del año académico si han superado las deficiencias que tenían, y realizará la oportuna anotación en su expediente. Se tratará en reunión de Departamento y se dará cuenta al Jefe de Estudios del resultado final.

Para un primer diagnóstico de éstas, se tomarán como referencia el informe que se tenga sobre el curso anterior. Se trata de que el alumnado llegue a dominar y alcance las destrezas básicas del currículo.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOSe entregará al alumno/a un cuadernillo de actividades, que irá realizando conforme

avance el curso y la programación del nivel donde está matriculado. Se temporizará el trabajo para que el alumnado lo vaya realizando a un ritmo adecuado y tenga el compromiso de entregarlo. Cada profesor/a informará a su alumnado del calendario de entrega de las actividades.

Para poder aprobar esta Materia el alumno/a debe haber entregado cada Hoja de Actividades del cuadernillo a su Profesor/a en el tiempo estipulado. Cada vez que el alumno/a entregue una parte del trabajo, se tendrá con él una pequeña entrevista para comprobar que los contenidos mínimos han sido conseguidos, y que el trabajo no ha sido copiado o realizado por otra persona.

Se valorará la actitud del alumno/a en clase, su grado de responsabilidad y la evolución que vaya adquiriendo en el curso que está matriculado.

Se informará al alumno/a de su situación académica con claridad, así como a sus padres, de las actividades a realizar, del tiempo para hacerlas, así como de la forma en que se le va a evaluar.

El número de exámenes-controles y el trabajo a realizar por el alumnado con la

Materia pendiente, se decidirá en cada curso en el mes de Octubre, en reunión de Departamento.

Para que el alumno/a supere sus carencias se le dedicará una especial atención, con objeto de orientarle al máximo en su aprendizaje y se incidirá en la motivación y autoestima como valores educativos.

Para la evaluación, se puede tener en cuenta los siguientes indicadores:

¨ Resultados en las pruebas objetivas que se le puedan realizar.¨ Cuaderno de matemáticas del curso donde está matriculado.¨ Aquellos aspectos de la asignatura de matemáticas que hagan especialmente

referencia a contenidos del curso anterior, a través de la observación en clase y materiales que se puedan recabar.

¨ Cuadernillo con actividades (de nivel del curso anterior) que se le entreguen para su realización, en un plazo de tiempo determinado.

55 Atención a la diversidad

5.1. VÍAS DE ACTUACIÓNCon objeto de establecer un proyecto curricular que se ajuste a la realidad de

nuestros alumnos y alumnas, el centro prevé distintas vías de respuesta ante el amplio abanico de capacidades, estilos de aprendizaje, motivaciones e intereses de los alumnos y alumnas.

Podemos distinguir diferentes formas de abordar la atención a la diversidad:

A) MATERIAS OPTATIVAS: Su finalidad es ofrecer a todos los alumnos y alumnas la posibilidad de desarrollar las mismas capacidades de los objetivos generales de la etapa siguiendo itinerarios diferentes de contenidos, configurando un currículo cercano a sus intereses, motivaciones y aptitudes.

En el área de Matemáticas tenemos las siguientes optativas:

1) Refuerzo de Matemáticas: Presente en los dos primeros cursos de la ESO (programa de refuerzo de instrumentales). La elección de esta materia optativa será orientada por el


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOprofesor/a de matemáticas, tutor/a del alumno/a, de acuerdo con la información que pueda recabar del profesorado en la última sesión de evaluación y a través del curso académico.

2) Matemáticas opciones A y B en 4º de ESO: En el último curso los alumnos podrán elegir entre dos opciones en el área de Matemáticas. Estas opciones comparten la mayor parte de los contenidos y se diferencian principalmente por su enfoque da cara a los estudios posteriores que se sigan. Se les explica al alumnado cuando está en 3º de ESO, también se da por escrito una información para ellos y sus padres.

B) ADAPTACIONES CURRICULARES NO SIGNIFICATIVAS: Se aconseja su uso cuando las dificultades de aprendizaje no son muy importantes. Las características fundamentales de este tipo de medidas son:- No precisan de una organización muy diferente a la habitual.- No afectan a los componentes prescriptivos del currículo.

Algunas de las más usuales son: metodologías diversas, actividades de aprendizaje diferenciadas, material didáctico complementario y agrupamientos flexibles.

C) ADAPTACIONES CURRICULARES SIGNIFICATIVAS: Consisten básicamente en la adecuación de los objetivos educativos, la eliminación o inclusión de determinados contenidos esenciales y la consiguiente modificación de los criterios de evaluación.

Estas adaptaciones se llevan a cabo para ofrecer un currículo equilibrado y relevante a los alumnos y alumnas con necesidades educativas especiales. Tenderán a que el alumnado alcancen las capacidades generales de la etapa de acuerdo con sus posibilidades.

Las adaptaciones curriculares estarán precedidas de una evaluación de las necesidades especiales del alumno y de una propuesta curricular específica.

D) PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR: Los programas de diversificación curricular consisten en adaptar globalmente el currículo de la ESO a las necesidades individuales de determinados alumnos, con una organización distinta a la establecida con carácter general, que ha de atender a las capacidades generales recogidas en los objetivos de etapa.

Están destinados a alumnos y alumnas que una vez cursado 2º curso no estén en condiciones de promocionar a 3º y hayan repetido ya una vez y con serias dificultades de aprendizaje y/o motivación.

El carácter extremo y excepcional de esta medida exige que su puesta en práctica sea cuidadosamente ponderada y ha de establecerse previa evaluación psicopedagógica, oídos los alumnos y sus padres, y con el informe de la inspección educativa.

Estos programas estarán orientados a la consecución del título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.

5.2. ESTRATEGIAS PARA ATENDER LAS DIFERENCIAS

Existen una variedad de formas de actuación por parte del profesor/a que favorecen la atención, en un mismo grupo, a alumnos con diferencias notables en cuanto a intereses, motivaciones, aptitudes, ritmos de aprendizaje, etc. Sin olvidar la gran dificultad que entraña para el trabajo de los profesores y profesoras, es indudable que algunas estrategias hacen más fácil este trabajo. Conviene recordarlas aquí de nuevo.

La primera de ellas, por su importancia y por su eficacia, es el conocimiento de los alumnos y alumnas. En la medida en que el profesor/a conozca mejor a cada uno de sus alumnos y alumnas, podrá intervenir mejor en su aprendizaje. La detección, por ejemplo, de dificultades para manejar determinados algoritmos, para utilizar algunas representaciones gráficas, para simbolizar, etc., hace posible el planteamiento de situaciones específicas que le permitan superarlo.

A través de la selección de actividades puede conseguirse que alumnos y alumnas muy diferentes aprendan simultáneamente. Son interesantes, por una parte, las actividades abiertas, en las que se pueden encontrar vías diferentes de resolución, y/o en las que es


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOposible establecer jalones intermedios, de forma que todos puedan llegar a algo; los problemas y las investigaciones - en el sentido que se da a estos términos en estas orientaciones- son buenos ejemplos de este tipo de actividades. Por otra parte, la variedad en las actividades permite también acceder a más alumnos; la diversidad en el tipo de actividades permite no sólo que los alumnos aprendan cosas diferentes, también aumenta la posibilidad de que aprendan juntos alumnos distintos. Esta variedad en las actividades puede establecerse a través de distintos mecanismos: el tipo de actuación que se pide a los alumnos, los contextos de los ejercicios y problemas, el soporte en el que se proporciona la información, la mayor o menor posibilidad de manipulación de objetos o representaciones gráficas, etc.

Las diferentes formas de agrupamiento de los alumnos en el aula: trabajo individual, en pequeño grupo y en gran grupo, permiten disponer de momentos específicos para atender a alumnos individualmente, a los que tienen un tipo específico de dificultades, o a todos ellos, en función de las necesidades. No debe olvidarse, además, que el trabajo en pequeño grupo facilita la interacción entre los alumnos y, en consecuencia, el aprendizaje entre ellos. El reparto de tareas, la selección de estrategias, la revisión del trabajo de unos por los otros, etc., tienen buenos resultados y permiten una intervención, del profesor, más selectiva, y por ello más eficaz.

Es interesante la organización de agrupamientos flexibles del alumnado en función del nivel de competencia curricular. Llevamos haciendo esta experiencia desde el curso académico 2006-07 en 1º y 2º de E.S.O. Para hacer esto los grupos ligados dan clases simultáneamente lo que hace compleja la organización del Centro y se debe contar con el profesorado suficiente.

Hemos propuesto en ETCP para el curso escolar 2013-14 la distribución de los alumnos en 1º y 2º de ESO de forma heterogénea como en los demás cursos o niveles. Se aprobó y por tanto el Centro no ha mantenido los grupos flexibles en las materias de Inglés, Lengua y Matemáticas.

Otra forma de trabajar es la posibilidad de plantear actividades diferentes a distintos alumnos o a distintos grupos de alumnos. De esta forma, estudiantes con diferentes necesidades pueden seguir distintas vías. No puede negarse que la labor del profesor en este caso se hace más difícil, y que por ello no es razonable mantener simultáneamente la realización de muchas actividades diferentes. Sin embargo, en la medida en que permite ajustar más las actividades a las necesidades de cada uno, es una estrategia didáctica que no debería ignorarse.

Los materiales escritos, libros de texto, colecciones de ejercicios y problemas, etc., pueden facilitar o dificultar la enseñanza en grupos heterogéneos. Algunos de estos materiales sólo se pueden utilizar de una única manera para todos los alumnos, o bien proponen exclusivamente actividades cerradas. No tienen en cuenta, en definitiva, las diferencias entre ellos. Otros, por el contrario, son más flexibles, contienen actividades variadas y reúnen una serie de características que los hacen más adaptables a cualquier alumno. Es muy importante, por ello, que en la selección de estos materiales se tengan en cuenta las posibilidades que ofrecen en este sentido. Debe considerarse, asimismo, la posibilidad de utilizar materiales específicos de refuerzo o ampliación.

El refuerzo no debe suponer que los alumnos con alguna dificultad deban aprender todos los contenidos anteriores. Esto puede exigir una gran cantidad de tiempo y, por consiguiente, profundizar aún más las diferencias en el aula. Es necesaria la selección de aquellos contenidos esenciales que permitirán continuar tan cerca del resto del grupo como sea posible.

A veces será necesaria para algunos alumnos la ampliación de contenidos. En matemáticas esta ampliación puede tomar distintas formas: introducción de nuevos contenidos no previstos para el resto de sus compañeros, avance de contenidos que van a verse posteriormente, aplicación de los procedimientos aprendidos a situaciones más complejas, con números más complicados, que exijan establecer otras relaciones, etc. De todas estas formas son aconsejables, dentro de lo posible, aquellas que no supongan diferencias notables al iniciar nuevos aprendizajes.

5.3. EL ALUMNADO CON DIFICULTADES

Las dificultades de algunos alumnos y/o alumnas pueden llegar a ser demasiado fuertes como para que la actuación normal del profesor le sirva para superarlas. Las causas por las


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOque pueden aparecer estas dificultades para el aprendizaje de las matemáticas son muchas y muy variadas: ritmo de maduración más lento que el habitual, problemas con el manejo de determinados conceptos abstractos, aprendizajes previos no suficientemente asentados, bloqueos o rechazos provocados por un exceso de ansiedad, desmotivación, etc.

Ante un alumno/a con dificultades de aprendizaje, el profesor ha de plantearse diferentes posibilidades para tratar de ayudarle a superarlas: acotar las dificultades que se han percibido, buscar alternativas metodológicas y, si es preciso, considerar la conveniencia de garantizar determinados contenidos.

Es preciso incidir, en general, en los contenidos procedimentales y en las competencias básicas, en unos casos por su mayor valor formativo (los de carácter más general), y en otros porque aumentan las posibilidades de éxito al enfrentarse a situaciones diversas de la vida cotidiana y del mundo laboral. Quizá en esta consideración habría que hacer la salvedad de algunas destrezas específicas de manipulación de algunos objetos matemáticos (expresiones algebraicas...) en los casos en que lleven consigo dificultades serias de aprendizaje. Todo ello significa que los contenidos conceptuales deben considerarse, en este contexto, al servicio de los procedimentales, y deben ser incluidos en la medida en que sean necesarios para el aprendizaje de éstos.

Junto a ello es importante el desarrollo de actitudes relacionadas con la valoración que haga el alumno/a sobre su capacidad para entender y utilizar las matemáticas, así como sobre la propia utilidad de las matemáticas para resolver problemas que le afectan directamente (competencia básica en matemática). Aunque en menor medida, el desarrollo de hábitos de trabajo adecuados puede contribuir notablemente a superar muchas de las dificultades que a veces se encuentran en el aprendizaje de las matemáticas.

Es especialmente importante, en el área de Matemáticas, el diagnóstico de los problemas que tenga el alumno/a en relación con aprendizajes anteriores. En la mayor parte de los casos la adaptación ha de pasar necesariamente por el afianzamiento de estos aprendizajes. Esta consideración, sin embargo, ha de ser matizada: la pretensión de retomar aprendizajes previos, a los que presumiblemente el alumno ha dedicado, sin éxito, una buena parte de su escolaridad anterior, no es fácil que le provoque ningún entusiasmo. Puede, por el contrario, mantener el bloqueo inicial a los contenidos de matemáticas.

Algunos contenidos del área necesariamente han de estar presentes en cualquier caso sea cual fuere la situación del alumno/a. Es el caso del manejo de los números, tanto por ser imprescindibles para otros contenidos - y otras áreas curriculares- , como por su gran valor funcional.

Existen en matemáticas, en muchas ocasiones, diversos métodos para enfrentarse a las situaciones planteadas, más o menos algorítmicos, más o menos geométricos, con mayor o menor utilización de expresiones simbólicas, etc. A menudo se pretende que los alumnos sean capaces de utilizar varios de ellos, o bien se prima a unos en detrimento de otros, a los más formales frente a los más informales. La adaptación del currículo de matemáticas requerirá, por el contrario, que los alumnos afectados aprendan a hacer las cosas “por algún método”, independientemente de cuál sea éste, y sin menospreciar las estrategias y destrezas menos formales.

5.4. REFUERZO DE MATEMÁTICASLa optativa de Refuerzo de Matemáticas se concibe como un mecanismo de refuerzo

y recuperación para dar otra oportunidad a los alumnos y alumnas que, por diversas circunstancias, no han conseguido adquirir las estrategias, los procedimientos y los conceptos que se consideran básicos en la construcción de una competencia matemática adecuada a este nivel educativo. Constituye, pues, una de las vías o medidas que la institución escolar debe ofrecer a personas con ritmos diferentes de aprendizaje, con concepciones culturales distintas, con problemas diversos para el desarrollo de las capacidades propias del área (Materia) de Matemáticas. Una ayuda que no puede olvidar que, ante todo, debe tender a integrar al alumnado en el ritmo de trabajo dicha Materia, con el fin de que, al terminar la Educación Secundaria Obligatoria, se hayan adquirido los objetivos y competencias básicas que para esta etapa se proponen.

Ésta debe ser, sin duda, la principal contribución de esta materia al proceso de formación del alumnado, en una etapa educativa de carácter obligatorio, como es la Educación Secundaria Obligatoria, con un currículo fuertemente comprensivo, y en la que una política educativa de carácter social debe actuar con medidas que compensen las desigualdades de partida que se manifiestan en la escuela.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOEste objetivo se concreta en una propuesta de trabajo de estrategias, habilidades y

destrezas que debe permitir al alumnado el desarrollo de sus capacidades básicas. No se trata de plantear nuevos objetivos y contenidos, sino de seleccionar de entre los propios del área Matemáticas, aquéllos que, por su carácter básico y su naturaleza nuclear, puedan apoyar el carácter compensador de la optativa y resultar más útiles para satisfacer las necesidades de los alumnos. Se pretende así potenciar la función instrumental de aquélla y facilitar al alumnado la utilización de las estrategias adquiridas en otros ámbitos de su aprendizaje.

El currículo de esta materia es común para primero y segundo cursos de la Educación Secundaria Obligatoria, ya que no se pretende el trabajo de un número amplio de contenidos sino la profundización en aquéllos que puedan tener una mayor incidencia en el acceso al currículo del área. Una secuenciación en espiral permite trabajar reiteradamente los mismos contenidos, empezando con procedimientos sencillos, retomándolos después de un tiempo para completarlos con nuevas referencias, hasta conseguir el aprendizaje requerido. En todo caso, dado que los contenidos propuestos inciden fundamentalmente en el desarrollo de capacidades, debe ser el profesorado quien planifique su trabajo con un nivel de complejidad creciente, de acuerdo con el análisis concreto de las necesidades educativas del alumnado. De ahí el carácter flexible y adaptable a cada situación didáctica concreta que debe tener esta materia.

En este sentido, conviene resaltar la importancia de trabajar esos mismos contenidos del área con una metodología diferente, que facilite su adquisición por los alumnos y alumnas, que fomente su autoestima y que les permita darse cuenta de que ellos también son capaces de aprender. Es especialmente importante que el profesor parta de las experiencias, problemas e intereses de los alumnos y alumnas, por lo que las tareas que se propongan deben elaborarse partiendo de su realidad para que resulten más significativas y les permitan desenvolverse con eficacia en las situaciones de aprendizaje que se presentan en el aula. Dado que los sujetos de aprendizaje son los alumnos y las alumnas, se demanda un método activo de enseñanza, pues ellos son los que tienen que recrear, dar respuesta, reconstruir, atribuir significado, en definitiva, y esta tarea les compete por completo a ellos. La labor del profesorado es orientar, facilitar, y poner los medios para garantizar las acciones anteriores.

Hay 2 horas semanales de refuerzo en 1º de Eso y 1 hora semanal en 2º de ESO.

OBJETIVOS: Los objetivos de la materia de Refuerzo de Matemáticas son una concreción de lo

prescrito para el área de Matemáticas. Esta concreción tiene como referentes la finalidad y el sentido educativo de la matemática básica así como el perfil del alumnado a los que va dirigido, que son alumnos con ciertas dificultades en esta área. Estos objetivos son los siguientes:

1. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas correctamente en diferentes situaciones y contextos.

2. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo individual y colectivo.

3. Desarrollar y utilizar el razonamiento en planteamientos matemáticos, científicos y en situaciones de la realidad cotidiana.

4. Resolver situaciones y problemas de su medio realizando operaciones aritméticas, utilizando fórmulas sencillas y aplicando algoritmos.

5. Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades personales y académicas.

CONTENIDOS: No se pretende trabajar un número amplio de contenidos, sino reforzar aquellos que

puedan tener una mayor incidencia en el desarrollo de la competencia matemática.Los contenidos de referencia son los de 1º y 2º de ESO.

Los contenidos han sido organizados en distintos módulos, constituyendo cada uno de ellos un bloque de trabajo. Cada módulo está integrado por los contenidos más significativos y relevantes de los bloques temáticos del área de Matemáticas en 1º y 2º de ESO, aquellos que son indispensables en la formación básica de todos los alumnos según las demandas de la sociedad actual.

Los módulos propuestos poseen un intenso predominio de lo procedimental y actitudinal sobre lo puramente conceptual. Se pretende con ello, dotar a los alumnos de unas herramientas necesarias y suficientes que les permitan acceder a los aprendizajes del área de Matemáticas y a utilizarlos con éxito en el discurrir de la vida cotidiana, y al favorecimiento de las competencias básicas.

MÓDULO I: LOS NÚMEROS


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO- Reconocimiento, interpretación y utilización de los números negativos,

decimales, fracciones y porcentajes.- Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con números

enteros y fraccionarios.- Comparación de números: mayor y menor.- Utilización de estrategias de cálculo escrito y mental. Estimación.- Comprobación de las estimaciones y predicciones realizadas a través del

cálculo.- Utilización crítica de la calculadora.- Lectura comprensiva y expresión escrita y oral.

MÓDULO II: LA MEDIDA- Unidades de medida de longitud, tiempo, masa, superficie y volumen.

Unidades monetarias. Cambio de unidades. - Elección de la unidad adecuada para realizar una medida.- Comprensión y empleo de relaciones simples entre unidades de medidas.- Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las medidas.- Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la

resolución de problemas reales y a la deducción de algoritmos de cálculo.- Cálculo de volúmenes.- Medida directa de ángulos de polígonos.- Lectura comprensiva y expresión escrita y oral.

MÓDULO III: ÁLGEBRA- Traducción del lenguaje habitual al simbólico.- Traducción del lenguaje simbólico al habitual.- Reconocimiento de identidades y de igualdades.- Resolución de ecuaciones sencillas.- Utilización de la simbolización en la resolución de problemas.- Lectura comprensiva y expresión escrita y oral.

MÓDULO IV: ESTADÍSTICA - El trabajo en estadística, recogida de datos. - Organización de los datos, tablas de distribución de frecuencias - Gráficos estadísticos, construcción e interpretación - Cálculo de la media aritmética, mediana y moda, e interpretación.

MÓDULO V: LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (aplicable en todos los módulos)- Comprensión y expresión de textos y mensajes susceptibles de tratamiento

matemático.- Organización de la información. - Razonamiento inductivo, por analogías, espacial, informal,...- Utilización de tanteos y estrategia de ensayo y error.- Verificación e interpretación de resultados.- Conocer el protocolo de la resolución de problemas.- Lectura comprensiva y expresión escrita y oral.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS: La estructuración de los contenidos en diferentes módulos ofrece distintas

posibilidades didácticas:A) Cada módulo constituye una unidad de trabajo.B) Un único módulo de trabajo, con carácter globalizador, integrando los contenidos

básicos de los módulos en un solo bloque de contenido.

Cada profesor/a deberá valorar la forma más conveniente de trabajar los aspectos básicos según las demandas del alumnado y su propia visión didáctica. El profesor que imparta el Refuerzo en 1º y 2º de ESO debe coordinarse estrechamente con el profesor/a que dé clases de Matemáticas de 1º y 2º.

La comunicación lingüística y el razonamiento lógico deben incorporarse como instrumentos básicos en la optativa de Refuerzo de Matemáticas (desarrollo de las competencias básicas).

El profesor/a, mediante diversos procedimientos, detectará las demandas específicas de cada alumno/a y las tendrá en cuenta tanto a la hora de seleccionar y organizar los contenidos como a la hora de proponer las actividades para que respondan realmente a esas demandas. No quiere con ello decirse que para cada alumno/a haya que diseñar unas tareas específicas, porque aunque con matices, las dificultades de aprendizajes entre determinados alumnos pueden ser similares. Al respecto pueden sugerirse las siguientes:



- Deben diseñarse actividades con distinto grado de dificultad, adaptadas al nivel de cada alumno/a. No hay nada más frustrante para un alumno/a que enfrentarse cada día a tareas que no sabe como resolver. El docente debe reducir al máximo las posibilidades de que el alumno/a experimente, de nuevo, los fracasos anteriores. El fracaso se multiplica si se hace el esfuerzo de construir sobre unas bases que no existen. Es imprescindible partir de lo que el alumno/a ya sabe, por ínfimo que sea y, sobre estos conocimientos previos, asentar el aprendizaje. Las actividades propuestas deben ser lo suficientemente simples como para que el alumnado puedan tener garantías de éxito pero lo suficientemente complejas como para que puedan suscitar un mayor interés.

- Ofrecer actividades variadas, combinando ejercicios con un predominio del componente mecánico con otras acciones que impliquen un mayor ejercicio mental; actividades manipulativas alternadas con problemas abstractos,…Las propuestas de actividades deben generar cierto grado de expectativas, contraria a las actitudes que emergen cuando la dinámica de clase transcurre entre actividades monótonas y mecánicas.

- Deben ser significativas para los alumnos y alumnas, por lo que deben elaborarse partiendo de una visión cotidiana de la realidad del alumnado, para que puedan ser asimiladas y extrapoladas a cualquier contexto educativo.

- Las actividades propuestas deben cumplir con el criterio de la originalidad. No se trata de repetir las mismas actividades que realizan en el área (Materia) de Matemáticas y en las que los alumnos y alumnas encuentran problemas para su resolución. La materia tiene su propia identidad, no se concibe como una prolongación del área. Con independencia de los contenidos que son objeto de desarrollo en el área, la optativa posee sus propios objetivos y contenidos y por tanto las actividades deben responder a los elementos curriculares específicos de ella. Asimismo, deben garantizar la utilización de aquellos procedimientos que ya han sido trabajados por el alumnado de forma que nuevos contextos permitan un uso progresivamente más autónomo.

- Seguimiento por parte del docente de la evolución de cada uno de los alumnos y alumnas, manifestando abiertamente confianza en sus posibilidades educativas, lo cual repercute en el aumento de la autoestima del alumnado.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: o Utiliza las cuatro operaciones básicas con números enteros, decimales y

fracciones y aplicarlas a problemas concretoso Opera de forma apropiada utilizando distintas estrategias entre las que

destacan: cálculo mental, manejo de la calculadora, estimaciones y los algoritmos básicos

o Traduce expresiones matemáticas al lenguaje ordinarioo Expresa un patrón numérico mediante una expresión literalo Representa cantidades mediante letras explicando su significado y utilidado Halla valores numéricos de expresiones literales sencillas.o Comprende el significado global de los enunciados matemáticoso Identifica las datos relevantes en un problema matemáticoo Establece la secuenciación de estrategias y operaciones necesarias en la

resolución de las actividades propuestaso Ejecuta correctamente las estrategias y operaciones seleccionadaso Comprueba la ejecución realizada conforme al plan establecidoo Identifica las dificultades y los errores que surgen en el procedimiento de

resolucióno Establece modificaciones en la resolución como consecuencia de la

identificación de dificultades o erroreso Analiza críticamente la solución obtenidao Describe de forma precisa objetos y procesoso Analiza situaciones para hallar propiedades y estructuras comuneso Hace y evalúa conjeturaso Busca contraejemploso Da validez a sus propias ideas.o Resuelve problemas matemáticos empleando estrategias y operaciones

aritméticas y algebraicas


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOo Utiliza los diferentes conceptos de medida: longitud, tiempo, superficie,

volumen, masa, dinero,…en situaciones apropiadas con independencia del contexto en el que se producen

o Utiliza la estadística descriptiva para el análisis de datos, sabe interpretar tablas y gráficos, conoce el significado de la media aritmética.

o Interpreta y explica problemas diversos utilizando los aprendizajes matemáticos básicos.

o Tiene una actitud positiva hacia el esfuerzo y el trabajo continuo.o Participa en la dinámica de la clase y tiene una actitud positiva hacia el

trabajo en grupo.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: o Observación en clase.o Cuaderno de trabajo.o Exposición de trabajos.

TEMPORIZACIÓN: o En 1º de Eso hay 2 horas de Refuerzo de Matemáticas a la semana.o En 2º de ESO hay 1 hora de Refuerzo de matemáticas a la semana.

66 Temas Transversales

Los temas transversales que deben tratarse en esta etapa educativa (ESO) son:

Educación para la convivencia. Educación para la paz. Educación para la salud. Educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de distinto sexo. Educación ambiental. Educación sexual. Educación del consumidor. Educación vial.

En el área de Matemáticas los temas transversales pueden considerarse elementos motivadores, ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma novedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos que proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando. Además, estos temas permiten trabajar de una manera especial los valores y contenidos actitudinales.

1. La educación para la convivencia (moral y cívica) se aborda al estimular las actitudes de rigor, sentido crítico, orden y precisión, necesarias en el estudio de las matemáticas. También influyen en la formación humana, el esfuerzo y la constancia en la búsqueda de soluciones a las cuestiones y problemas matemáticos. Por último, conviene señalar que la familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir de forma importante al desarrollo de la autoestima, en la medida en la que el alumno llegue a considerarse capaz de enfrentarse, de modo autónomo, a numerosos y diversos problemas.

2. La educación del consumidor se fomenta al desarrollar actitudes como la

sensibilidad, el interés y el rigor en el uso del lenguaje gráfico y estadístico. El sentido crítico necesario para consumir de forma adecuada y responsable, se desarrolla al valorar las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la precisión y unidades con la que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren. También influye la disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios, la valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de información.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO3. A la educación para la paz contribuye el desarrollo del espíritu de convivencia y de

colaboración a través de actividades de trabajo en equipo y la discusión razonada.

4. La educación para la salud, sobre todo la psíquica, se realiza fomentando el orden y el rigor en las actividades. De esta manera se contribuye a la salud mental.

5. La educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de distinto sexo se tiene en cuenta a la hora de formular problemas y a la hora de formar equipos, procurando que los chicos y las chicas establezcan una relación cordial y relajada.

6. La educación ambiental se fomenta con diversas actividades propuestas en los libros de texto.

7. La educación vial se facilita al educar el sentido espacial, fundamentalmente a través de los contenidos de geometría. El estudio de planos y mapas contribuye a este objetivo.

BACHILLERATO



00 Introducción

Todo lo relacionado con el Bachillerato viene recogido en la LOE, en Real Decreto 1467/2007, de 2 de Noviembre, en la Orden ESD/1729/2008 de 11 de Junio, por la que se regula la ordenación y se establece el currículo del Bachillerato (Ministerio de Educación, Política social y Deporte - BOE num. 147 de 18 de Junio de 2008); y en el Decreto 416/2008, de 22 de Julio, de la Junta de Andalucía, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas correspondientes al Bachillerato en nuestra Comunidad Autónoma.

FINES DEL BACHILLERATO

La finalidad del Bachillerato consiste en proporcionar a los alumnos y alumnas, formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Así mismo capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.

OBJETIVOS DEL BACHILLERATO

El Bachillerato contribuirá a desarrollar en el alumnado los saberes, las capacidades, y los valores que les permitan alcanzar, además de los objetivos enumerados en la LOE, en su artículo 33, los siguientes,

a) Las habilidades necesarias para contribuir a que se desenvuelvan con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.

b) La capacidad para aprender por si mismo, para trabajar en equipo y para analizar de forma crítica las desigualdades existentes e impulsar la igualdad, en particular, entre hombres y mujeres.

c) La capacidad para aplicar técnicas de investigación para el estudio de diferentes situaciones que se presenten en el desarrollo del currículo.

d) El conocimiento y aprecio por las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades, así como entender la diversidad lingüística y cultural como un derecho y un valor de los pueblos y los individuos en el mundo actual, cambiante y globalizado.

e) El conocimiento, valoración y respeto por el patrimonio natural, cultural e histórico de España, y de Andalucía, fomentando su conservación y mejora.



PAPEL DE LAS MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO

En el Bachillerato de Ciencias y Tecnología (B.C.y T.), las matemáticas constituyen un conjunto amplio basado en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos.

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales, la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas.

Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transcienden el ámbito de esta materia disciplinaria, forman en la resolución de problemas genuinos, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas.

Es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables.

En el Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales, las matemáticas adquieren la valoración de un instrumento indispensable para interpretar la realidad, así como una forma de expresión de distintos fenómenos sociales, científicos y técnicos.

Se convierten así en un imprescindible vehículo de expresión y adquieren un carácter interdisciplinar que debe impregnar su proceso de enseñanza-aprendizaje.

Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas, humanísticas, políticas, etc, desde una perspectiva matemática y acometer desde ella los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer para facilitar la comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en las argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas y, para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

Por todo ello, las actividades que se planteen en clase deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matemáticas, al análisis de fenómenos de especial relevancia social, tales como, la diversidad cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente. Y sobre todo es importante presentar las matemáticas como una ciencia viva.



11 Objetivos1.1. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y

TECNOLOGÍA)La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamientos, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

1.2. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. (BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES)



La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole , interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y conocer la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.



22 Contenidos BACHILLERATO

2.1. MATEMÁTICAS I (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA)

UNIDAD 1: HERRAMIENTAS DE ÁLGEBRA Y ARITMÉTICA Repaso de: Monomios. Polinomios. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini.

Divisibilidad de polinomios. Teorema del resto. Productos notables. Factorización de polinomios. M.C.D. y m.c.m. de expresiones algebraicas.

Repaso de: Fracciones algebraicas. Fracciones equivalentes. Simplificación. Reducción de fracciones a común denominador. Operaciones con fracciones algebraicas

Repaso de Expresiones radicales: Conceptos fundamentales. Propiedades. Operaciones. Potencias de exponente fraccionario. Uso de la calculadora.

Ecuaciones: Conceptos fundamentales. Resolución de ecuaciones: de primer grado, de 2º grado, bicuadradas, irracionales y de grado superior a dos.

Sistemas de ecuaciones lineales: Definición, clasificación y soluciones de un sistema. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Resolución de sistemas lineales con tres incógnitas: Método de Gauss.

Resolución de sistemas no lineales. Inecuaciones. Desigualdad, inecuación. Resolución de inecuaciones de 1er grado no

lineales y sistemas. El conjunto de los números reales. La recta real. Conjuntos en la recta real.

Aproximaciones. Errores. Notación científica. Números Complejos. Necesidad de la ampliación del campo numérico. Concepto de

número complejo. Representación gráfica. Resolución de problemas: Protocolo.

Objetivos y Orientaciones: Este debe ser un tema de repaso, porque prácticamente todo se ha impartido en la ESO, ampliable a profundizar otras cuestiones de cálculo y de operativa (factorización de polinomios, operaciones con fracciones algebraicas, simplificación, resolución de ecuaciones y sistemas, el conjunto R, errores, noción de número complejo), que se irá impartiendo a medida que avancemos en el curso, pero nunca gastar un mes en esto, pues nos perjudica gravemente en profundizar otras partes del programa. Si queremos, podríamos empezar con una semana sólo de repaso, pero nada más. Se puede dar una colección o batería de ejercicios y problemas que pueden ir realizando los alumnos y alumnas a medida que se lo propongamos, cuando veamos conveniente, en alguna parte de la programación. La estrategia es elegir el momento adecuado en las clases, cuando veamos que es importante alguna herramienta algebraica, y recordemos el procedimiento para su aplicación.

UNIDAD 2: TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas. Propiedades. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Funciones y fórmulas trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de triángulos no rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: El objetivo es dar una visión de la trigonometría plana, profundizando en la resolución de triángulos y en la resolución de ecuaciones trigonométricas y sistemas; uso de la calculadora, sistemas de medidas de ángulos. Las formulas trigonométricas se darán sin demostración para que las conozcan y las utilicen en la resolución de problemas. (TIEMPO: 5,25 SEMANAS máximo=21 HORAS). (Se debe repasar algún que otro día, a mediada que avanza el curso; este enfoque se debe hacer durante todo el año, en todos los temas. Volver sobre lo tratado es, muy positivo para los alumnos y como medida didáctica, conveniente).



UNIDAD 3: VECTORES EN EL PLANO Vector libre Operaciones con vectores Dependencia e independencia lineal. Producto escalar de dos vectores. Expresión analítica. Ángulo de dos vectores. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Noción de vector libre y operaciones con vectores, profundizando en la combinación lineal y en la dependencia e independencia de vectores. Tema eminentemente práctico y rico en la resolución de problemas geométricos, con el objetivo de ver en 2º Bachillerato los vectores en el espacio. (TIEMPO: 2,75 SEMANAS máximo=11 HORAS).

UNIDAD 4: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Sistema de referencia. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua, general, punto-pendiente y

explícita. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Problemas métricos. Ángulo entre dos rectas. Condición de perpendicularidad. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Estudiar las ecuaciones de la recta en todas sus formas; posiciones relativas, problemas métricos, paralelismo y perpendicularidad y profundizar en la resolución de problemas. (TIEMPO: 2,75 SEMANAS máximo=11 HORAS).

UNIDAD 5: LUGARES GEOMÉTRICOS. LA CIRCUNFERENCIA Concepto de lugar geométrico. (Ejemplos: bisectriz de un ángulo ,mediatriz de un

segmento, elipse, hipérbola y parábola) Estudio de la circunferencia: Ecuación y determinación de una circunferencia.

Problemas de incidencia. Recta tangente. Eje radical. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Por falta de tiempo, este tema no lo veremos, o se dan solo unas nociones básicas.

UNIDAD 6: FUNCIONES Concepto de función. Propiedades. Funciones definidas a trozos. Funciones en valor

absoluto. Dominio, recorrido, monotonía, extremos, acotación, simetrías, periodicidad. Operaciones con funciones: Suma, resta, multiplicación y división .Composición de

funciones. Función inversa. Tipos de funciones: Polinómicas. Racionales. Exponenciales. Logarítmicas.

Trigonométricas. Estudio de sus características y representación gráfica de cada una. Logaritmo de un número real positivo. Propiedades. Uso de la calculadora. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Profundizar en el concepto de función y estudiar de forma genérica las características de las funciones. A la vista de una gráfica, el alumno/a debería saber interpretarla y utilizar el lenguaje preciso para comunicar situaciones de fenómenos sujetos a cambios. Operar con funciones, incidiendo en la función compuesta e inversa. Estudio de las funciones elementales y representaciones gráficas. Profundizar de forma especial en la exponencial y logarítmica, con la resolución de ecuaciones. (TIEMPO: 3,50 SEMANAS máximo=14 HORAS).

UNIDAD 7: LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD Idea intuitiva e interpretación gráfica de límite. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. Cálculo de límites: Propiedades de los límites. Resolución de indeterminaciones. El

número “e”


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Ramas infinitas. Asíntotas. Determinación. Continuidad de una función en un punto. Interpretación gráfica. Propiedades. Tipos de discontinuidades: evitable y no evitable. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Profundizar en la idea intuitiva de límite y en la interpretación gráfica de función convergente. El concepto base, sin lugar a dudas, del Análisis Matemático, es la noción de límite de una función, de ahí la importancia de estudiar el comportamiento o tendencia de una función cuando la variable tiende a , a , o a . Es muy importante el concepto de límite, porque a partir de él, se construyen los conceptos de continuidad, derivación e integración, que son los pilares del Análisis.Iniciar el cálculo de límites y la resolución y operativa de indeterminaciones, incluso la del número “e”. Estudiar las ramas infinitas y cálculo de asíntotas. Profundizar en la continuidad y la interpretación gráfica, y en los tipos de discontinuidad. (TIEMPO: 4,25 SEMANAS máximo= 17 HORAS).

UNIDAD 8: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Tasa de variación media. Tasa de variación instantánea. Interpretación geométrica y

física. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Reglas de derivación. Derivadas de funciones elementales. Utilidad de la función derivada: monotonía, máximos y mínimos, esbozo gráfica de f. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Estudiar tasas de variación media y tasas de variación instantánea. Profundizar en la noción del cambio, la variación en la naturaleza y cómo medirlo. Definir la derivada de una función en un punto y dar una interpretación geométrica y física (velocidad instantánea, caudal de un grifo, etc). Hallar las derivadas de funciones sencillas y utilizarlas para el estudio de la tangente, normal, monotonía y cálculo de extremos, incluso problemas de optimización. (TIEMPO: 4 SEMANAS máximo=16 HORAS).

UNIDAD 9: ESTADÍSTICA: DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Nociones generales: Población, muestra, individuo, caracteres y variables. Ramas de la Estadística. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Parámetros estadísticos. Cálculo e interpretación. Uso de la calculadora. Resolución de problemas.

Objetivos y orientaciones: Dar una visión completa de la Estadística descriptiva, tabulación de datos, construcción de los gráficos adecuados, y cálculo de los parámetros estadísticos y su interpretación. (TIEMPO: 2 SEMANAS máximo=8 HORAS).

UNIDAD 10: COMBINATORIA Factorial de n. Números combinatorios. Triángulo de Pascal. Binomio de Newton. Principio de Multiplicación. Variaciones: ordinarias y con repetición. Permutaciones: ordinarias y con repetición. Combinaciones: ordinarias y con repetición. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Dar una visión completa de la combinatoria, su razón de ser para el cálculo de ordenaciones de los elementos de un conjunto finito, su enumeración y conteo. Resolver una buena colección de problemas. (TIEMPO: 1,75 SEMANAS máximo=7 HORAS).

UNIDAD 11: PROBABILIDAD Experimentos aleatorios. Operaciones con sucesos. Frecuencia y probabilidad. Definición de probabilidad de Laplace. El modelo matemático de la probabilidad. Axiomática de Kolgomorov. Propiedades de la probabilidad.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Experiencias compuestas: probabilidad condicionada. Independencia de sucesos Probabilidad total. Fórmula de Bayes. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Estudiar a fondo el azar y sus leyes y las manifestaciones asociadas a ella en el mundo que nos rodea. Trabajar el cálculo de probabilidades, con diagramas de Vem, diagramas de árbol, tablas de contingencia, y resolver una buena colección de problemas que le den al alumno/a una visión completa de la probabilidad y vea la importancia de esta parte de la matemática en todas las ciencias. (TIEMPO: 3,5 SEMANAS = 14 HORAS).

UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Distribuciones estadísticas. Concepto de distribución de probabilidad. Distribución de probabilidad de variable discreta: binomial Distribución de probabilidad de variable continua: normal Aproximación de una binomial mediante una normal Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Analizar el concepto de variable aleatoria, función de probabilidad, función de distribución. Calcular los parámetros de una variable aleatoria discreta. Conocer la distribución binomial. Trabajar con distribuciones de probabilidad de variable aleatoria continua, conocer la distribución normal, manejo de la tabla N(0 , 1), resolver una buena colección de problemas tipo para que el alumno valore la utilidad de este conocimiento.

UNIDAD 13: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Organización de datos: tablas Representación gráfica de los datos: nube de puntos. Correlación. Regresión. Recta de regresión. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Introducir y dar una visión general al alumno en los conceptos de correlación y regresión de datos bivariados, estudiar en qué medida se relacionan dos variables estadísticas. Distinguir entre relación funcional y relación estadística. Resolver una buena colección de ejercicios y problemas.

Nota: La extensión de los programas de Matemáticas en el Bachillerato hace que sea imposible desarrollarlo en su totalidad; la experiencia de año tras año dando estos cursos, nos a lleva a priorizar lo más importante de cara al 2º Curso de Bachillerato (Matemáticas II) y la preparación de la Prueba de Acceso a la Universidad, porque es imposible y fuera de la realidad, que en sólo dos años los alumnos maduren tantos conceptos y conocimientos matemáticos en profundidad.

2.2. MATEMÁTICAS II (B.C.y T.)

UNIDAD 1: LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos cuando x tiende a un número real. Límites finitos en el infinito. Límites infinitos en el infinito. Operaciones con límites de funciones. Resolución de indeterminaciones. Asíntotas de una función. Funciones continuas. Continuidad en un punto.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Continuidad lateral. Discontinuidad de una función. Tipos. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Este debe ser un tema de repaso, de calcular indeterminaciones, saber hallar las ecuaciones de las asíntotas de una función y situar la gráfica de f(x) respecto de ellas, y hacer problemas de continuidad de funciones con parámetros. (TIEMPO: MÁXIMO 2 SEMANAS=8 HORAS)

UNIDAD 2: DERIVADAS. FUNCIONES DERIVABLES Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad. Función derivada. Derivadas sucesivas. Reglas de derivación: Derivadas de las operaciones. Derivadas de las funciones

simples. Derivadas de las funciones compuestas. Regla de la cadena. Derivación logarítmica. Derivación en forma implícita.

Diferencial de una función. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: El objetivo es saber derivar con soltura (aplicación de la regla de la cadena) y hacer problemas de derivabilidad y continuidad. Trabajar con funciones definidas a trozos, y con funciones definidas en valor absoluto. (TIEMPO: 2 SEMANAS= 8 HORAS)

UNIDAD 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos relativos. Determinación. Criterio de la derivada primera. Criterio de la

derivada segunda. Extremos absolutos. Determinación Curvatura : concavidad y convexidad Puntos de inflexión. Determinación Optimización de funciones Regla de L’Hopital Representación gráfica de funciones.

- Campo donde hay que estudiar la función: Dominio , periodicidad , simetrías.- Límites: continuidad, discontinuidad, asíntotas.- Derivadas: monotonía, extremos relativos, puntos de inflexión, curvatura.- Puntos de corte con los ejes. - Tabla de valores.- Esbozo de la gráfica de f(x)

Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Si se da la teoría de los temas 2 y 3 con cierta fluidez, se pueden globalizar los tres temas primeros y hacer problemas, siempre tipo selectividad, se avanza muchísimo, y los alumnos interiorizan para qué sirve el Análisis con un enfoque mucho más pedagógico y rico en situaciones. Objetivo claro, estudiar funciones, sus características más globales y esbozar su gráfica. (TIEMPO: 3 SEMANAS=12 HORAS).

UNIDAD 4: INTEGRALES INDEFINIDAD. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Función primitiva. Integral Indefinida. Propiedades de la integral indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración: Integración por descomposición. Integración por cambio de

variable. Integración por partes. Integración por descomposición en Fracciones Simples para integración de funciones racionales.


Objetivos y Orientaciones: Conocer la diferencia entre función primitiva e integral indefinida de una función. Saber y conocer los métodos de integración y aplicarlos para el siguiente tema.(TIEMPO: 4 SEMANAS=16 HORAS). (Habría que empezar este tema sobre el 20 de noviembre y dejarlo terminado al empezar las vacaciones de navidad).



UNIDAD 5: INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS El problema del área. Concepto de Integral Definida. Funciones Escalonadas. La integral de funciones escalonadas. Propiedades de la Integral Definida. La Función Área. Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Cálculo de áreas. Área entre una curva y el eje X, y las rectas x = a y x = b. Área de la región plana comprendida entre dos curvas. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Saber el concepto de integral definida y conocer la interpretación geométrica. Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo y la Regla de Barrow, para calcular áreas de recintos planos limitados por curvas. (TIEMPO: 4 SEMANAS=16 HORAS). (El Análisis debería quedar terminado, al final de Enero).

UNIDAD 6: MATRICES Matrices: conceptos asociados Tipos de matrices Operaciones con matrices. Propiedades Inversa de una matriz cuadrada Rango de una matriz Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales. Método de Gauss: Transformaciones

que se pueden hacer en una matriz. Transformaciones elementales por filas en una matriz.


Objetivos y Orientaciones: Saber operar con matrices y conocer las propiedades. (TIEMPO: 2,5 SEMANAS=10 HORAS). (Se debería empezar este tema a final de enero o principios de febrero).

UNIDAD 7: DETERMINANTES Determinante de una matriz cuadrada. Definición. Determinantes de segundo orden. Determinantes de tercer orden. Regla de Sarrus. Propiedades de los determinantes. Menor Complementario y Adjunto. Desarrollo de un determinante. Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada por determinantes. Cálculo del rango de una matriz por determinantes. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3. Conocer y aplicar las propiedades de los determinantes. Saber calcular la inversa de una matriz y el rango. Trabajar matrices con algún parámetro. (TIEMPO: 2,5 SEMANAS=10 HORAS).

UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Preliminares: conceptos asociados a sistemas de ecuaciones lineales. Conceptos asociados a una ecuación lineal. Sistemas de ecuaciones equivalentes. Expresiones de los sistemas de ecuaciones lineales: Expresión matricial. Expresión

vectorial. Teorema de Rouché-Frobenius. Métodos de resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Gauss. Método de sustitución. Método de los determinantes: Regla de Cramer. Método de la Matriz Inversa. Sistemas Homogéneos. Resolución y discusión. Discusión de sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes dependientes de

parámetros. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Saber resolver y clasificar sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. Trabajar algunos que dependa de un solo parámetro y discutirlo. Utilizar el


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOmétodo de Gauss; el de la matriz inversa y la Regla de Cramer para resolver sistemas. Utilizar los sistemas para la resolución de problemas. (TIEMPO: 2 SEMANAS=8 HORAS)

UNIDAD 9: VECTORES EN EL ESPACIO Magnitudes: escalares y vectoriales. Vector Fijo y Vector Libre. Representación de vectores en el espacio R3: Sistema de Referencia Ortonormal. Componentes de un vector libre. Módulo de un vector. Operaciones con vectores libres: Adición. Diferencia. Multiplicación de un número real

por un vector. Combinación lineal de vectores. Dependencia e Independencia lineal de vectores en V3. Producto escalar de dos vectores libres. Propiedades del producto escalar. Norma o módulo de un vector. Vector unitario. Ángulo de dos vectores. Base ortogonal y base ortonormal. Expresión analítica del producto escalar. Producto vectorial de dos vectores libres. Propiedades del producto vectorial. Expresión analítica del producto vectorial. Aplicaciones del Producto vectorial: Interpretación geométrica del producto vectorial:

Área del paralelogramo y Área del Triángulo. Obtener un vector perpendicular a otros dos. Producto mixto: definición y propiedades. Expresión analítica. Interpretación geométrica del producto mixto: Volumen del paralelepípedo y Volumen

del tetraedro. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Saber operar con vectores en R3. Conocer si un conjunto de vectores son (l.d.) o ((l.i.). Conocer el producto escalar; vectorial y mixto, y sus interpretaciones geométricas. (TIEMPO: 1,5 SEMANAS=6 HORAS).

UNIDAD 10: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO Ecuación de la Recta en el Espacio: vectorial, paramétricas, continua. Recta como intersección de dos planos. Recta que pasa por dos puntos. Ecuación del Plano: vectorial, paramétricas, general o implícita. Posiciones relativas: De dos planos. Haz de planos. De tres planos. De recta y plano.

De dos rectas. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Conocer, identificar, las expresiones de las ecuaciones de una recta o de un plano, en sus distintas formas (vectorial, paramétricas, implícita). Conocer problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos, estudiando sistemas de ecuaciones lineales.(TIEMPO: 2 SEMANAS=8 HORAS).

UNIDAD 11: GEOMETRÍA MÉTRICA Ángulos entre dos rectas. Rectas paralelas y rectas perpendiculares. Ángulo entre dos planos. Planos paralelos y planos perpendiculares. Ángulo entre recta y plano. Paralelismo de recta y plano. Perpendicularidad entre recta y plano. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta. Distancia de un punto a un plano. Distancia entre dos rectas. Distancia entre dos planos. Distancia entre recta y plano. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Saber resolver problemas: métricos, angulares, perpendicularidad distancias, simetrías, etc.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOEs conveniente hacer un mapa conceptual a los alumnos de toda la geometría y resolver una buena colección de problemas. Se deben hacer algunos problemas tipo selectividad.(TIEMPO: 2,5 SEMANAS=10 HORAS).

Hay que fomentar en nuestros alumnos y alumnas el espíritu de la resolución de problemas, para ello se plantearán y resolverán desde el inicio de curso, con problemas tipo selectividad y otros, de menor a mayor dificultad, sin olvidar los ejercicios, de rutina o de cálculo, y procedimientos. Igualmente fomentaremos la expresión de ideas, oral y escrita, y la lectura.

Nota: Existe un Documento sobre directrices y orientaciones generales, con contenidos y objetivos de la Ponencia Andaluza Interuniversitaria sobre esta Materia Matemáticas II de Segundo de Bachillerato, en relación con la Prueba de Acceso a la Universidad (Selectividad).

TEMPORIZACIÓN UNIDADES DIDÁCTICAS EN BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

1º BACHILLERATONº semanas de clases = 36Nº horas de clases = 36 x 4 = 144; Estimación horas perdidas = 15Nº horas efectivas = 129

1º BACHILLERATO – MATEMÁTICAS IUNIDADES Nº DE HORAS

1. HERRAMIENTAS DE ÁLGEBRA Y ARITMÉTICA A lo largo del curso

2. TRIGONOMETRÍA 213. VECTORES EN EL PLANO 114. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA 115. FUNCIONES 146. LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD 177. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS.

APLICACIONES 16


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO8. ESTADÍSTICA: DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES 89. COMBINATORIA 710. PROBABILIDAD 14TOTAL HORAS 119Horas para exámenes 10


2º BACHILLERATO – MATEMÁTICAS IIUNIDADES Nº DE HORAS

1. LÍMITES Y CONTINUIDAD 82. DERIVADAS. FUNCIONES DERIVABLES 83. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 124. INTEGRALES INDEFINIDAD. MÉTODOS DE

INTEGRACIÓN 165. INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS 166. MATRICES 107. DETERMINANTES 108. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 89. VECTORES EN EL ESPACIO 610. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 811. GEOMETRÍA MÉTRICA 10TOTAL HORAS 112Horas para exámenes 8

2.3. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I(BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES)

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Números reales: racionales e irracionales. La recta real. Valor absoluto de un número

real. Intervalos y semirrectas. Logaritmos. Propiedades. Uso de la calculadora Números aproximados. Cifras significativas. Errores. Cota de error. Notación

científica. Uso de la calculadora. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Este es un tema de repaso, todo se ha dado en 4º de ESO. Profundizar en conceptos y procedimientos y sobre todo en la resolución de ejercicios de rutinas de cálculo y problemas. (TIEMPO: MÁXIMO 3 SEMANAS=12 HORAS).

UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Intereses bancarios: interés simple e interés compuesto Tasa anual equivalente. Amortización de préstamos. Productos financieros. Resolución de problemas.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOObjetivos y Orientaciones: Dar una visión de lo fundamental de la Aritmética mercantil, y aplicarlo a problemas de la vida diaria. (TIEMPO: 2 SEMANAS, máximo = 8 HORAS).

UNIDAD 3: ÁLGEBRA Repaso de polinomios. Factorización. Repaso de fracciones algebraicas. Simplificación. Repaso de Resolución de Ecuaciones: de primer grado, de segundo grado,

bicuadradas, con radicales, con la x en el denominador. Sistemas de ecuaciones lineales: método de Gauss. Interpretación geométrica de sistemas y ecuaciones: Rectas y Parábolas. Sistemas no lineales. Inecuaciones lineales con una incógnita. Inecuaciones cuadráticas con una incógnita. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Tema de repaso, todo se ha dado en 4º de ESO. Profundizar en el Álgebra, como poderosa herramienta de aplicación en todas las partes de las matemáticas y como lenguaje. Dar una visión del álgebra, sus procedimientos, la resolución de todo tipo de ecuaciones y aplicarlo a la resolución de problemas. Ampliar a resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas, por el método de Gauss y a representar regiones factibles. (TIEMPO: 3 semanas, máximo = 12 HORAS).

UNIDAD 4: FUNCIONES ELEMENTALES I. Concepto de función. Características de una función: Dominio, recorrido, crecimiento

y decrecimiento, máximos y mínimos, acotación, continuidad y discontinuidad, asíntotas, simetrías y periodicidad.

Funciones lineales. Interpolación lineal. Funciones cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales. Funciones definidas a trozos. Funciones definidas en valor absoluto. Las funciones y los fenómenos reales. Interpretación de gráficas. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Profundizar en todos los conceptos sobre las características de las funciones, dominar el lenguaje preciso, su vocabulario. Representar gráficamente y estudiar las características de todas las funciones elementales. A la vista de la gráfica de un fenómeno, describirla con objetividad. (TIEMPO: 3,5 horas, máximo = 14 HORAS).

UNIDAD 5: FUNCIONES ELEMENTALES II. EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS

Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa de otra. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Logaritmos. Propiedades. Uso de la calculadora. Resolución de Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Repaso de Trigonometría. Uso de la calculadora. Funciones trigonométricas. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Estudiar a fondo las funciones exponencial y logarítmica. Trabajar el concepto de logaritmo de un número, sus propiedades y aplicarlo a la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Repasar la trigonometría elemental y representar las funciones seno, coseno y tangente. (TIEMPO: 3,75 semanas, máximo = 15 HORAS).

UNIDAD 6: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Idea intuitiva e interpretación gráfica de límite. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. Cálculo de límites. Propiedades de los límites. Resolución de indeterminaciones. El

número “e”. Ramas infinitas. Asíntotas: tipos. Determinación. Visión intuitiva de la continuidad. Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidades: evitable y no evitable Resolución de problemas.



Objetivos y Orientaciones: Trabajar el concepto de límite de una función en un punto y el de continuidad. Aprender la operatoria del cálculo de límites y resolución de indeterminaciones. Determinación de asíntotas y esbozo de la gráfica de la función respecto de ellas. (TIEMPO: 4 semanas, máximo = 16 HORAS).

UNIDAD 7: INICIACIÓN A LAS DERIVADAS Tasa de variación media de una función. Tasa de variación instantánea. Derivada de una función en un punto. Función derivada de otra. Derivadas de funciones polinómicas.

Objetivos y Orientaciones: Trabajar el concepto de derivada de una función en un punto y hacerlo corresponder con el cambio y la razón del cambio en la naturaleza poniendo ejemplos de velocidad instantánea, caudal de un grifo, etc .Enseñar a derivar funciones sencillas. (Tiempo: 3 semanas, máximo = 12 HORAS)

UNIDAD 8: ESTADÍSTICA: DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Nociones generales: Población, muestra, individuo, caracteres y variables. Ramas de la Estadística. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Parámetros estadísticos. Cálculo e interpretación. Uso de la calculadora. Resolución de problemas.

Objetivos y orientaciones: Dar una visión completa de la Estadística descriptiva, tabulación de datos, construcción de los gráficos adecuados, y cálculo de los parámetros estadísticos y su interpretación. (TIEMPO: 1 SEMANA, máximo =4 HORAS).

UNIDAD 9: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Organización de datos: tablas. Nubes de puntos. Correlación. Medida de la correlación. Recta de regresión. Estimaciones. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Introducir y dar una visión general al alumno en los conceptos de correlación y regresión de datos bivariados, estudiar en qué medida se relacionan dos variables estadísticas. Distinguir entre relación funcional y relación estadística.(TIEMPO: 2 SEMANAS, máximo = 8 HORAS)

UNIDAD 10: COMBINATORIA. PROBABILIDAD

Definición de factorial de n. Definición de Número combinatorio. Propiedades. Triángulo de Pascal. Regla del Producto de opciones o Principio de Multiplicación. Variaciones ordinarias. Variaciones con repetición. Permutaciones ordinarias. Permutaciones con repetición. Combinaciones ordinarias. Combinaciones con repetición. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos: tipos. Operaciones con sucesos:

Álgebra de Boole de sucesos. Frecuencia y probabilidad. Definición de probabilidad de Laplace. El modelo matemático de la probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Propiedades de la probabilidad. Experiencias compuestas: probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Probabilidad en tablas de contingencia y diagrama de árbol. Probabilidad Total. Fórmula o Teorema de Bayes. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Dar una visión de la combinatoria, su razón de ser para el cálculo de ordenaciones de los elementos de un conjunto finito, su enumeración y conteo. Estudiar a fondo el azar y sus leyes y las manifestaciones asociadas a ella en el mundo que nos rodea. Trabajar el cálculo de probabilidades, con diagramas de Vem, diagramas de árbol, tablas de contingencia, y resolver una buena colección de problemas que le den al alumno/a


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOuna visión completa de la probabilidad y vea la importancia de esta parte de la matemática en todas las ciencias. (TIEMPO: 3,75 SEMANAS, máximo = 15 HORAS).

La unidad de probabilidad se verá también en 2º de Bachillerato (MACS II).

UNIDAD 11: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Concepto de distribución de probabilidad. Distribución de probabilidades de variable discreta. Parámetros. Distribución Binomial. Descripción. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Introducir al alumno en el estudio de las distribuciones de probabilidad; conocer la distribución binomial para calcular probabilidades y obtener sus parámetros; conocer la distribución normal. (TIEMPO: 1,25 SEMANAS, máximo = 5 horas)

Este tema también se impartirá en 2º Bachillerato (MACS II).

2.4. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

UNIDAD 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistemas de Ecuaciones Lineales. Sistemas equivalentes. Método de Gauss. Sistemas Homogéneos. Discusión de un sistema. Interpretación geométrica de las soluciones de un sistema. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: El objetivo de este tema es saber los procedimientos para resolver sistemas de ecuaciones lineales (máximo tres ecuaciones y tres incógnitas) y aplicarlos a la resolución de problemas. Utilizar el método de Gauss, para aprender a “escalonar” sistemas, incluso introduciendo las matrices de manera informal. Clasificar sistemas y trabajar algunos que dependan de un solo parámetro y discutirlo, empleando el método de Gauss. Identificar una ecuación lineal con tres incógnitas con un plano, y una ecuación lineal con dos incógnitas con una recta. (TIEMPO: 3 SEMANAS, máximo = 12 HORAS).

UNIDAD 2: MATRICES Y DETERMINANTES Matrices. Conceptos asociados. Tipos de Matrices. Operaciones con matrices. Propiedades. Inversa de una matriz cuadrada. Cálculo por el método de Gauus-Jordan. Forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades de los determinantes. Menor Complementario y Adjunto. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Cálculo de la Matriz Inversa por determinantes. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Estudiar los conceptos de matriz y determinante, saber el vocabulario preciso y aprender a operar con matrices y determinantes, conocer las propiedades y calcular la inversa de una matriz. Aplicar las matrices y determinantes a la


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOresolución de sistemas de ecuaciones lineales, y a la resolución de problemas. (TIEMPO: 4 SEMANAS, máximo =16 HORAS).

UNIDAD 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Iniciación a la programación lineal: conceptos. Región factible. Tipos. Métodos de resolución: Algebraico y Gráfico. Esquema práctico para hallar la solución. Tipos de soluciones: Problema con solución única. Problema con solución múltiple. Problema sin solución (Región no acotada). Problema sin solución (No existencia de región factible). Problema del transporte. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Recordad las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, los sistemas de inecuaciones y la representación gráfica de regiones factibles. Introducir la programación lineal para dos variables, y los métodos de resolución algebraico y gráfico, y aplicarlo a/para la resolución de todos los tipos de problemas de esta parte de las matemáticas (dietas, transporte, ganancias, rendimientos, etc). (TIEMPO: 4 SEMANAS, máximo =16 HORAS).

Si se da la teoría de los temas 1 y 2 con fluidez, se pueden globalizar los dos temas primeros y hacer problemas, siempre tipo selectividad, se avanza muchísimo, y los alumnos, junto con el tercer tema de la programación lineal, interiorizan para qué sirve el Álgebra Lineal con un enfoque mucho más pedagógico y rico en situaciones. Estos tres temas deberían quedar totalmente impartidos en el primer trimestre y nos tendría que sobrar una semana del trimestre, la última, para repasar los límites y la continuidad de funciones.

UNIDAD 4: FUNCIONES: LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto. Límites laterales. Cálculo de límites de funciones. Resolución de Indeterminaciones. Ramas infinitas y Asíntotas de una función. Funciones continuas. Definición de continuidad en un punto. Continuidad lateral. Discontinuidad de una función. Tipos. Resolución de problemas.

Objetivos y Orientaciones: Este debe ser un tema de repaso, profundizar en el concepto de límite de una función en un punto, cálculo de indeterminaciones, saber hallar las ecuaciones de las asíntotas de una función y situar la gráfica de f(x) respecto de ellas, y hacer problemas de continuidad de funciones con parámetros. (TIEMPO: MÁXIMO 1,75 SEMANAS, máximo = 7 HORAS).

UNIDAD 5: FUNCIONES: DERIVADAS Introducción. El cambio, la variación en la Naturaleza. Tangente de un ángulo. Uso de la calculadora. Tasa de variación media de una función. Tasa de variación instantánea. Derivada de una función en un punto. Notaciones. Calculo de la derivada de una función: Regla de los cuatro pasos. Interpretación geométrica de la derivada. Ecuación de la recta tangente. Ecuación

de la normal. Derivadas laterales. Punto anguloso. Derivabilidad y continuidad. Derivabilidad en un intervalo. Función derivada. Derivadas sucesivas. Reglas de derivación: Derivadas de las operaciones con funciones. Derivadas de las

funciones elementales. Derivadas de las funciones compuestas. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOObjetivos y Orientaciones: Formular con precisión la idea de derivada de una función en un punto, poner ejemplos y asociarla con la pendiente de la tangente a la gráfica de f en ese punto. El objetivo es saber derivar con soltura (aplicación de la regla de la cadena) y hacer problemas de derivabilidad y continuidad. Trabajar con funciones definidas a trozos, en valor absoluto, con parámetros. (TIEMPO: 3 SEMANAS, máximo =12 HORAS).

UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos relativos de una función, determinación: Criterio de la derivada primera.

Criterio de la derivada segunda. Extremos absolutos, determinación. Curvatura: Concavidad y convexidad. Punto de Inflexión, determinación. Optimización de funciones. Representación gráfica de funciones: Campo dónde hay que estudiar la función (Dominio). Periodicidad, simetrías.

Límites: continuidad-discontinuidad, asíntotas.Derivadas: monotonía, extremos, puntos de inflexión, curvatura.Puntos de corte con los ejes.Tabla de valores.Esbozo de la gráfica de f(x).


Objetivos y Orientaciones: Estudio de funciones y representación gráfica, analizando: Dominio, asíntotas, monotonía y extremos, curvatura y puntos de inflexión, simetrías, puntos de corte con los ejes. Resolver problemas de optimización. No se trata de dada una función hacer un estudio exhaustivo de ella, sino que el alumno conozca los procedimientos para hacer el esbozo de la gráfica de f a partir del estudio de algunos elementos significativos. Es interesante trabajar algunos problemas con vocabulario de las ciencias sociales economía, demografía, etc. (TIEMPO: 4 SEMANAS, máximo=16 HORAS).

UNIDAD 7: PROBABILIDAD Experimentos aleatorios: espacio muestral, espacio de sucesos. Operaciones con sucesos: Álgebra de sucesos. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Definición axiomática de probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Experiencias compuestas: probabilidad condicionada. Dependencia e Independencia de sucesos. Probabilidad Total. Teorema de Bayes. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Se trata de conocer a fondo el cálculo de probabilidades, el vocabulario adecuado y preciso, la teoría y operaciones con sucesos. Trabajar la probabilidad condicionada, el estudio de tablas de contingencia, las pruebas compuestas, la probabilidad total y la aplicación de la fórmula de Bayes. El objetivo es resolver una buena colección de problemas de probabilidad. (TIEMPO: 2,25 SEMANAS, máximo = 9 HORAS).

UNIDAD 8: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD: BINOMIAL Y NORMAL Distribuciones estadísticas: parámetros estadísticos. Distribuciones de probabilidad. Distribución de probabilidad de variable discreta: parámetros estadísticos. Distribución Binomial o de Bernoulli. Propiedades. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Función de probabilidad o de densidad. Función de distribución. Distribución Normal o de Gauss. Función de densidad normal: características. Media y desviación típica de una distribución normal. La distribución normal estándar: uso de la tabla normal


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Calculo de probabilidades en una distribución . Tipificación de una

variable. Aproximación de la Binomial por la Normal. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: Estudio de las distribuciones de probabilidad más comunes, Binomial y Normal. Utilización de la tabla normal N(0 , 1). El objetivo es resolver una buena colección de problemas de distribuciones de probabilidad y el manejo con destreza de las tablas. (TIEMPO: 2,50 SEMANAS, máximo =10 HORAS).

UNIDAD 9: INFERENCIA ESTADÍSTICA: MUESTREO, INTERVALOS DE CONFIANZA, CONTRASTES DE HIPÓTESIS.

Estadística Inferencial: introducción. Muestreo. Tipos de muestreo. Distribución de medias muestrales: Teorema Central del límite. Intervalo de confianza para la media. Error admitido y tamaño de la muestra. Distribución muestral de proporciones. Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad. Hipótesis estadísticas. Contraste de hipótesis. Contrastes de Hipótesis para la media. Contrastes de Hipótesis para la proporción. Errores en el contraste de hipótesis. Resolución de problemas. Resolución de problemas tipo selectividad.

Objetivos y Orientaciones: El objetivo de este tema es dar una visión general de la inferencia estadística y señalar en qué consiste y conocer los procedimientos más usuales en la resolución de problemas tipo, intervalos de confianza para la media, intervalos de confianza para una proporción y contrastes de hipótesis. (TIEMPO: 3,50 SEMANAS, máximo = 14 HORAS).

Hay que fomentar en nuestros alumnos y alumnas el espíritu de la resolución de problemas, para ello se plantearán y resolverán desde el inicio de curso, con problemas tipo selectividad y otros, de menor a mayor dificultad, sin olvidar los ejercicios, de rutina o de cálculo, y procedimientos utilizados.

Nota: Existe un Documento sobre directrices y orientaciones generales, con contenidos y objetivos de la Ponencia Andaluza Interuniversitaria sobre esta Materia Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de Segundo de Bachillerato, en relación con la Prueba de Acceso a la Universidad (Selectividad).



TEMPORIZACIÓN UNIDADES DIDÁCTICAS EN BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES


1º BACHILLERATO – M.A.C.S. IUNIDADES Nº DE HORAS

1. NÚMEROS REALES 122. ARITMÉTICA MERCANTIL 83. ÁLGEBRA 124. FUNCIONES ELEMENTALES I 145. FUNCIONES ELEMENTALES II. EXPONENCIALES,

LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS 156. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 167. INICIACIÓN A LAS DERIVADAS 128. ESTADÍSTICA: DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES 49. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y

REGRESIÓN 810. COMBINATORIA. PROBABILIDAD 1511. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 5TOTAL HORAS 121Horas para exámenes 8


2º BACHILLERATO – M.A.C.S. IIUNIDADES Nº DE HORAS

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 122. MATRICES Y DETERMINANTES 16


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO3. PROGRAMACIÓN LINEAL 164. FUNCIONES: LÍMITES Y CONTINUIDAD 75. FUNCIONES: DERIVADAS 126. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 167. PROBABILIDAD 98. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD: BINOMIAL Y

NORMAL

10

9. INFERENCIA ESTADÍSTICA: MUESTREO, INTERVALOS DE CONFIANZA, CONTRASTES DE HIPÓTESIS.

14

TOTAL HORAS 112Horas para exámenes 8

33 Metodología

En el Bachillerato, el proceso de enseñanza-aprendizaje entendemos que debe cumplir los siguientes requisitos:

Partir del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos. Asegurar la construcción de aprendizajes significativos a través de la movilización

de sus conocimientos previos y de la memorización comprensiva. Posibilitar que los alumnos y las alumnas realicen aprendizajes significativos por sí

solos. Favorecer situaciones en las que los alumnos y alumnas deben actualizar sus

conocimientos. Proporcionar situaciones de aprendizaje que tienen sentido para los alumnos y

alumnas, con el fin de que resulten motivadoras.

En coherencia con lo expuesto, los principios que orientan nuestra práctica educativa son los siguientes:

Metodología activa.Supone atender a aspectos íntimamente relacionados, referidos al clima de participación e integración del alumnado en el proceso de aprendizaje:

- Integración activa de los alumnos y alumnas en la dinámica general del aula y en la adquisición y configuración de los aprendizajes.

- Participación en el diseño y desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.

Motivación.Consideramos fundamental partir de los intereses, demandas, necesidades y expectativas de los alumnos y alumnas. También será importante arbitrar dinámicas que fomenten el trabajo en grupo.

Atención a la diversidad del alumnado.Nuestra intervención educativa con los alumnos y alumnas asume como uno de sus principios básicos tener en cuenta sus diferentes ritmos de aprendizaje, así como sus distintos intereses y motivaciones.

Evaluación del proceso educativo.La evaluación se concibe de una forma holística, es decir, analiza todos los aspectos del proceso educativo y permite la retroalimentación, la aportación de informaciones precisas que permiten reestructurar la actividad en su conjunto.

La extensión de los programas de Matemáticas en Bachillerato (con solo dos cursos), obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes, ya que el tiempo es escaso y nunca podemos terminar con satisfacción el temario, por lo tanto debemos abarcar lo máximo posible de forma optimizada.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Por ello actuaremos así:

- Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

- Desarrollos escuetos,- Procedimientos muy claros,- Una gran cantidad de ejercicios y problemas bien elegidos, secuenciados y clasificados.- En una clase de matemáticas deberíamos actuar, de forma equilibrada, para que se dé: Explicaciones a cargo del profesor/a. Discusiones entre profesor/a y alumnos/as y entre los propios alumnos/as. Trabajo práctico apropiado. Consolidación y prácticas de técnicas y rutinas fundamentales. Resolución de problemas, incluidos la aplicación de la Matemática a situaciones de la vida diaria.



44 Evaluación en BACHILLERATO

4.1. PRINCIPIOS GENERALES

La evaluación constituye una parte fundamental del proceso de instrucción, educación y formación de los alumnos y alumnas, permitiendo orientar de forma permanente su aprendizaje y contribuyendo de esa forma a la mejora del rendimiento. Para conseguir este objetivo, la evaluación debe ser continua y prestar atención a la evolución del proceso global de desarrollo del alumno/a, tanto afectivo y social como intelectual.

Como instrumentos para la evaluación podemos emplear:• Diario de clase del profesor• Entrevistas personales o de pequeño grupo• Observación del trabajo diario en el aula• Seguimiento del cuaderno del alumno• Elaboración de trabajos• Controles periódicos• Exámenes de evaluación

Al considerar que muchos alumnos y alumnas continuarán sus estudios en la Universidad o en la Formación Profesional (Ciclos Formativos de Grado Superior), y el marcado nivel de conocimientos que debe tener Bachillerato, convierte a las pruebas escritas, comprobación del trabajo realizado por el alumno/a, esfuerzo desarrollado, y a la actitud en clase y ante la Materia en los instrumentos que más usaremos y los más operativos e indicados para la evaluación de los conocimientos del alumnado.

4.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I

1. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos.

2. Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.

3. Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, estudiando las probabilidades de uno o varios sucesos.

4. Utilizar los números racionales e irracionales y su representación geométrica, seleccionando la notación más conveniente a cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza. Ajustar el margen de error exigible en cada situación.

5. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.

6. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números y expresiones algebraicas para afrontar ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos.



7. Identificar las funciones elementales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) que puedan venir dadas a través de enunciados, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, para analizar sus propiedades características y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

8. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad.

9. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a diferentes situaciones.

MATEMÁTICAS II

1. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita.

2. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida.

3. Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas y dar una interpretación de las soluciones.

4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver situaciones diversas.

5. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos.

6. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construir dichas formas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la Ciencia y la Tecnología. Aplicar el Álgebra lineal al estudio de la geometría, rectas y planos en el espacio.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas.

3. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar cuantitativa y cualitativamente las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

4. Utilizar las tablas gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.



5. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.

6. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales.

7. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal determinando las probabilidades de uno o varios sucesos .

8. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

2. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional.

3. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales.

4. Utilizar el cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, para el cálculo de extremos y esbozo de la gráfica de una función.

5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples y tablas de contingencia.

6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución.

4.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

En cada evaluación se harán como mínimo dos pruebas escritas. El primer examen tendrá un peso del 40 % de la nota; y el segundo examen, que incluirá toda la materia impartida en el trimestre, tendrá un peso del 60 %. La nota de los exámenes supondrá el 90 % de la nota de evaluación. El trabajo realizado por el alumno y su actitud y participación en clase y ante la Materia (asignatura) será valorado con un peso del 10 %.



La calificación de cada alumno/a será el número entero más cercano a la media ponderada así obtenida.

En el caso de no superar la primera o segunda evaluación, el alumno/a tendrá que realizar la recuperación.

Si al terminar la tercera evaluación el alumno/a tiene alguna evaluación cateada, realizará una prueba final en Junio. Si se supera, su nota será la media aritmética de las evaluaciones y dicha prueba. (Al menos un 5)

Si no se aprueba en Junio, el alumno/a realizará una prueba extraordinaria en Septiembre, en la cual entrará toda la materia impartida durante el curso, y versará sobre contenidos mínimos.

Para la Evaluación Ordinaria de Junio se tendrá, además, en cuenta:

No obtendrá una calificación positiva aquel alumno/a que cumpla algunas de las siguientes condiciones:

Ha faltado a clase de forma reiterada y sin justificación el 20% de las horas. La asistencia a clase es obligatoria (derecho y deber).

No realiza nunca o casi nunca las tareas que se le proponen. Tiene una actitud negativa en clase, de forma reiterada, dificultando su normal

desarrollo. No ha recogido en su cuaderno de trabajo al menos el 80% de los contenidos y de las

actividades propuestas en clase.

4.4. ALUMNOS PENDIENTESEn las enseñanzas de Bachillerato, cuando un alumno/a está matriculado en 2º Curso

puede que tenga alguna materia pendiente de 1º Curso. En estos casos y refiriéndonos a las asignaturas de Matemáticas I y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, los alumnos/as afectados recibirán un seguimiento especial.

Al principio de curso y durante el mes de Octubre, estos alumnos/as serán informados por el profesor/a responsable de: contenidos, objetivos, actividades a desarrollar, horas para su atención y fecha de los exámenes.

Siempre existen dificultades para realizar un seguimiento óptimo: el horario no contempla una hora para la atención de estos alumnos y alumnas con materias pendientes, el programa de 2º Bachillerato tan amplio, hace que estos alumnos/as no tengan tiempo suficiente para dedicarle algo al temario de 1º, por ello hay que hacer hincapié en el alumnado en la planificación de los tiempos, de su tiempo libre, y en las estrategias y técnicas de estudios para un mejor aprovechamiento.

Todo lo anterior nos obliga a evaluar a los alumnos a partir de las dos o tres pruebas objetivas que realizarán a lo largo del curso para no acumular muchos contenidos, con la posibilidad tanto de no examinarse de lo superado en pruebas anteriores, como de hacerlo a final de curso (mes de abril) de las partes que no hayan superado.

El programa que seguirán estos alumnos y alumnas será el impartido del curso anterior, se les dará al alumnado por escrito, con las fechas de exámenes. Se entregarán hojas de actividades y exámenes modelo.

El profesor/a encargado se reunirá periódicamente con los alumnos para la consulta de dudas y ayudarles a confeccionarse un plan de estudio que facilite y racionalice su trabajo.

En Septiembre se realizará una prueba extraordinaria, que versará sobre contenidos mínimos de todo el programa de la Materia, para los alumnos y alumnas que no la hayan superado en Junio.



55 Atención a la diversidad

La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debido, entre otras causas, a que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático del alumno/a o puede ser debido a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo para una mínima comprensión, o incluso, al poco nivel que tenga el alumno/a en las destrezas más elementales de concreciones anteriores del currículo matemático, que suele ocurrir con bastante frecuencia.

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo el proceso educativo y llevar al profesor/a a:

• Detectar los conocimientos previos de los alumnos y alumnas al empezar el tema. A los alumnos en los que se detecte alguna laguna en sus conocimientos, se les debe proponer algún tipo de enseñanza compensatoria, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones sencillas y concretas.

• Procurar que los contenidos matemáticos que se enseñen conecten con los conocimientos previos. Esto es más importante en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología que en la modalidad de Humanidades, porque en la primera modalidad, los nuevos conocimientos se alejan más de los conocimientos previos que ya tiene el alumnado.

• Procurar que la velocidad de avance la marque el profesor teniendo en cuenta el ritmo de aprendizaje de los alumnos.

• Intentar que la comprensión del alumno/a de cada contenido sea suficiente para una mínima aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.

Otra vía para atender la diversidad de los alumnos/as es marcar diferentes tareas en la realización de los problemas que tengan varios niveles de dificultad, como las investigaciones, los talleres, etc., proponiendo que los alumnos/as más adelantados se ocupen de los aspectos más difíciles.




En una época en la que todo nos empuja hacia la especialización, en algunos casos desmesurada, se hace necesario el tratamiento de temas transversales como complemento idóneo de la formación personal del alumnado.

La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas:• Relación entre los contenidos de distintas áreas o materias.• Aplicación de los contenidos a materias que, por sí mismas, no constituyen objeto de estudio en esta etapa de la enseñanza.

La primera de las dos abundará en una formación integral del alumnado, quien mostrará interés por un mayor número de asignaturas, pues hasta en las que no disfrute verá elementos de unión con las de su gusto. En cuanto a la segunda manera de entender la transversalidad, relacionará al alumno/a con su entorno de una forma inmediata y real.

Por supuesto, el tratamiento de estos temas no debe convertirse en materia “aparte” que el estudiante sienta más como una carga sobre sus hombros. Por el contrario, tratados de una forma natural, provocarán en el alumnado la necesaria curiosidad ante lo nuevo y motivarán su aprendizaje, que no su estudio.

Las matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen, sobre todo, un carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensión y comunicación. El currículo de Bachillerato señala que deben contribuir a la formación de los alumnos y las alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles hacia el medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud física y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Como es bien sabido, se trata de temas que no constituyen por sí solos materias específicas, ni deben ser tratados como algo aparte del programa de cada asignatura, sino que deben abordarse, en lo posible, desde cada una de las disciplinas del currículo.

Estos contenidos transversales pueden incluirse en diversas categorías: Educación para los derechos humanos y la paz

Educación para la convivencia

Educación para el consumo

Educación para Europa

Educación para la salud

Educación para la igualdad entre sexos

Educación sexual

Educación medioambiental

Educación vial

Educación multiculturalLa extensión de los programas de Matemáticas en Bachillerato (con solo dos cursos), obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes, ya que el tiempo es escaso y nunca podemos terminar con satisfacción el temario, por lo tanto deberemos dar en nuestras clases una visión de pasada de los distintos temas transversales, con un enfoque científico de la realidad de la vida compleja de hoy.



DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

(No lo impartimos en este curso 2014-15)



00 Introducción

O.1. EL PROGRAMA DE DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

La diversificación curricular es una medida extraordinaria que consiste en adaptar globalmente el currículo de la enseñanza secundaria obligatoria a las necesidades individuales de ciertos alumnos, con una organizaci6n distinta a la establecida con carácter general, que ha de atender a las capacidades generales recogidas en los objetivos de la etapa, y a los contenidos esenciales de las distintas áreas.

La finalidad de todo ello es que el alumnado que participe en estos programas pueda alcanzar los objetivos generales, y obtener así el título de Graduado en Educación Secundaria.

Se inscribe en el marco de una concepción de currículo abierto y flexible, que permite su adaptación a las condiciones de un grupo, o incluso de un alumno o alumna.

La diversificación trata de asegurar a determinados alumnos una formación más amplia, general y versátil, que dé solución al llamado "fracaso escolar", y que, aunque mantiene la máxima proximidad al currículo ordinario, debe dar prioridad a los aprendizajes funcionales debido al carácter terminal de la etapa.

El programa se divide en dos cursos académicos (I y II), correspondientes a los cursos 3º y 4º de E.S.O. En nuestro Departamento se va a impartir la materia correspondiente al primer año (3º de E.S.O.).

O.2. EL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

El ámbito científico-tecnológico está organizado en torno al desarrollo de capacidades de cálculo y razonamiento numérico, así como de otras capacidades generales que se desarrollan en el campo de las Ciencias de la Naturaleza y de sus aplicaciones, como son por ejemplo la observación , la precisión, el análisis, el planteamiento y la resolución de problemas.. .Las áreas curriculares de referencia serán pues las Matemáticas y las Ciencias de la Naturaleza, excluyendo en nuestro caso la Tecnología, que debido a su naturaleza, eminentemente práctica permite atender a la diversidad de los alumnos en su mismo grupo de referencia.

O.3. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

En la definición que la Ley Orgánica de Educación (LOE) hace del currículo, nos encontramos tanto con los componentes tradicionales (objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación) como con una significativa novedad, como es la introducción de las competencias básicas. Este elemento pasa a convertirse en uno de los aspectos orientadores del conjunto del currículo (no es casual que en el currículo antecedan en su formulación, incluso, a los objetivos) y, en consecuencia, en orientador de los procesos de enseñanza-aprendizaje, máxime cuando en uno de los cursos de esta etapa educativa (segundo de ESO) el alumno debe participar en la denominada evaluación de diagnóstico, en la que deberá demostrar la adquisición de determinadas competencias. Independientemente de que esta evaluación no tenga consecuencias académicas para los alumnos, el hecho de que sus resultados sirvan de orientación para que los centros adopten decisiones relativas a los aprendizajes de los alumnos nos da una idea de cómo los procesos educativos se van a ver condicionados por este nuevo elemento en la línea de ser mucho más funcionales. No olvidemos tampoco que la decisión de si el alumno obtiene o no el título de graduado en ESO se basará en si ha adquirido o no las competencias básicas de la etapa, de ahí que las competencias se acabarán convirtiendo en el referente para la evaluación del alumno.Muchas son las definiciones que se han dado sobre este concepto novedoso (conocido en nuestro país a partir de los denominados Informes PISA), pero todas hacen hincapié en lo mismo: frente a un modelo educativo centrado en la adquisición de conocimientos más o menos teóricos, desconectados entre sí en muchas ocasiones, un proceso educativo basado en la adquisición de competencias incide, fundamentalmente, en la adquisición de unos saberes imprescindibles, prácticos e integrados, saberes que habrán de ser demostrados por los alumnos (es algo más que una formación funcional). En suma, una competencia es la capacidad puesta en práctica y demostrada de integrar conocimientos, habilidades y


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOactitudes para resolver problemas y situaciones en contextos diversos. De forma muy gráfica y sucinta, se ha llegado a definir como la puesta en práctica de los conocimientos adquiridos, los conocimientos en acción, es decir, movilizar los conocimientos y las habilidades en una situación determinada (de carácter real y distinta de aquella en que se ha aprendido), activar recursos o conocimientos que se tienen (aunque se crea que no se tienen porque se han olvidado).Pero hay un aspecto que debe destacarse, dado que no suele ser apreciado a simple vista, es el que incide sobre lo que hemos dado en llamar carácter combinado de la competencia: el alumno, mediante lo que sabe, debe demostrar que lo sabe aplicar, pero además que sabe ser y estar. De esta forma vemos cómo una competencia integra los diferentes contenidos que son trabajados en el aula (conceptos, procedimientos y actitudes), ejemplo de una formación integral del alumno. En suma, estamos reconociendo que la institución escolar no solo prepara al alumno en el conocimiento de saberes técnicos y científicos, sino que lo hace también como ciudadano, de ahí que deba demostrar una serie de actitudes cívicas e intelectuales que impliquen el respeto a los demás, a ser responsable, a trabajar en equipo...También es importante otro aspecto, al que muchas veces no se le concede la importancia que tiene: formar en competencias permite hacer frente a la constante renovación de conocimientos que se produce en cualquier área de conocimiento. La formación académica del alumno transcurre en la institución escolar durante un número limitado de años, pero la necesidad de formación personal y/o profesional no acaba nunca, por lo que una formación competencial en el uso, por ejemplo, de las tecnologías de la información y la comunicación permitirá acceder a este instrumento para recabar la información que en cada momento se precise (obviamente, después de analizarse su calidad). Si además tenemos en cuenta que muchas veces es imposible tratar en profundidad todos los contenidos del currículo, está claro que el alumno deberá formarse en esa competencia, la de aprender a aprender.En el sistema educativo andaluz se considera que las competencias básicas —con una denominación distinta en algunos casos a la básica del Estado— que debe haber alcanzado el alumno cuando finaliza su escolaridad obligatoria para enfrentarse a los retos de su vida personal y laboral son las siguientes:

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICASupone la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita y como instrumento de aprendizaje y de autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta, por lo que contribuye, asimismo, a la creación de una imagen personal positiva y fomenta las relaciones constructivas con los demás y con el entorno. Aprender a comunicarse es, en consecuencia, establecer lazos con otras personas, acercarnos a otras culturas que adquieren sentido y provocan afecto en cuanto que se conocen. En suma, esta competencia lingüística es fundamental para aprender a resolver conflictos y para aprender a convivir.La adquisición de esta competencia supone el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos y el uso funcional de, al menos, una lengua extranjera. COMPETENCIA EN RAZONAMIENTO MATEMÁTICOEsta competencia consiste, ante todo, en la habilidad para utilizar los números y sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y de razonamiento matemático para producir e interpretar informaciones, para conocer más sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral.La adquisición de esta competencia supone, en suma, aplicar destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento. COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO Y NATURALEs la habilidad para interactuar con el mundo físico en sus aspectos naturales y en los generados por la acción humana, de modo que facilite la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos.En suma, esta competencia implica la adquisición de un pensamiento científico-racional que permite interpretar la información y tomar decisiones con autonomía e iniciativa personal, así como utilizar valores éticos en la toma de decisiones personales y sociales.

COMPETENCIA DIGITAL Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONSon las habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información y transformarla en conocimiento. Incluye aspectos que van desde el acceso y selección de la información hasta su uso y transmisión en diferentes soportes, incluyendo la utilización de las tecnologías


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOde la información y la comunicación como un elemento esencial para informarse y comunicarse.La adquisición de esta competencia supone, al menos, utilizar recursos tecnológicos para resolver problemas de modo eficiente y tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información de que se dispone.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANAEsta competencia permite vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que se vive y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad cada vez más plural. Incorpora formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en sociedad, relacionarse con los demás, cooperar, comprometerse y afrontar los conflictos, por lo que adquirirla supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser tolerante y respetar los valores, las creencias, las culturas y la historia personal y colectiva de los otros.En suma, implica comprender la realidad social en que se vive, afrontar los conflictos con valores éticos y ejercer los derechos y deberes ciudadanos desde una actitud solidaria y responsable.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICAEsta competencia implica conocer, apreciar, comprender y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de disfrute y enriquecimiento personal y considerarlas parte del patrimonio cultural de los pueblos.En definitiva, apreciar y disfrutar el arte y otras manifestaciones culturales, tener una actitud abierta y receptiva ante la plural realidad artística, conservar el común patrimonio cultural y fomentar la propia capacidad creadora.

COMPETENCIA PARA SEGUIR APRENDIENDO DE FORMA AUTÓNOMA A LO LARGO DE LA VIDAEsta competencia supone, por un lado, iniciarse en el aprendizaje y, por otro, ser capaz de continuar aprendiendo de manera autónoma, así como buscar respuestas que satisfagan las exigencias del conocimiento racional. Asimismo, implica admitir una diversidad de respuestas posibles ante un mismo problema y encontrar motivación para buscarlas desde diversos enfoques metodológicos.En suma, implica la gestión de las propias capacidades desde una óptica de búsqueda de eficacia y el manejo de recursos y técnicas de trabajo intelectual.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONALEsta competencia se refiere a la posibilidad de optar con criterio propio y llevar adelante las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella, tanto en el ámbito personal como en el social o laboral.La adquisición de esta competencia implica ser creativo, innovador, responsable y crítico en el desarrollo de proyectos individuales o colectivos.



11 Objetivos

Para elaborar los objetivos que pretendemos alcanzar en el ámbito Científico-Tecnológico, debemos exponer con anterioridad los objetivos generales de las dos áreas que conforman este ámbito: Matemáticas, Ciencias de la Naturaleza y Tecnologías.

1.1. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

1.2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA

1. Comprender y utilizar las estrategias y los conceptos básicos de las ciencias de la naturaleza para interpretar los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las repercusiones de desarrollos tecno-científicos y sus aplicaciones.2. Aplicar, en la resolución de problemas, estrategias coherentes con los procedimientos de las ciencias, tales como la discusión del interés de los problemas planteados, la formulación de hipótesis, la elaboración de estrategias de resolución y de diseños experimentales, el análisis de resultados, la consideración de aplicaciones y repercusiones del estudio realizado y la búsqueda de coherencia global.3. Comprender y expresar mensajes con contenido científico utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas y expresiones matemáticas


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOelementales, así como comunicar a otros argumentaciones y explicaciones en el ámbito de la ciencia.4. Obtener información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la información y la comunicación, y emplearla, valorando su contenido, para fundamentar y orientar trabajos sobre temas científicos.5. Adoptar actitudes críticas fundamentadas en el conocimiento para analizar, individualmente o en grupo, cuestiones científicas y tecnológicas.6. Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y comunitaria, facilitando estrategias que permitan hacer frente a los riesgos de la sociedad actual en aspectos relacionados con la alimentación, el consumo, las drogodependencias y la sexualidad.7. Comprender la importancia de utilizar los conocimientos de las ciencias de la naturaleza para satisfacer las necesidades humanas y participar en la necesaria toma de decisiones en torno a problemas locales y globales a los que nos enfrentamos.8. Conocer y valorar las interacciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad y el medio ambiente, con atención particular a los problemas a los que se enfrenta hoy la humanidad y la necesidad de búsqueda y aplicación de soluciones, sujetas al principio de precaución, para avanzar hacia un futuro sostenible.9. Reconocer el carácter tentativo y creativo de las ciencias de la naturaleza, así como sus aportaciones al pensamiento humano a lo largo de la historia, apreciando los grandes debates superadores de dogmatismos y las revoluciones científicas que han marcado la evolución cultural de la humanidad y sus condiciones de vida.

1.1. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA DE TECNOLOGÍAS

1. Abordar con autonomía y creatividad, individualmente y en grupo, problemas tecnológicos trabajando de forma ordenada y metódica para estudiar el problema, recopilar y seleccionar información procedente de distintas fuentes, elaborar la documentación pertinente, concebir, diseñar, planificar y construir objetos o sistemas que resuelvan el problema estudiado y evaluar su idoneidad desde distintos puntos de vista.2. Disponer de destrezas técnicas y conocimientos suficientes para el análisis, intervención, diseño, elaboración y manipulación de forma segura y precisa de materiales, objetos y sistemas tecnológicos.3. Analizar los objetos y sistemas técnicos para comprender su funcionamiento, conocer sus elementos y las funciones que realizan, aprender la mejor forma de usarlos y controlarlos y entender las condiciones fundamentales que han intervenido en su diseño y construcción.4. Expresar y comunicar ideas y soluciones técnicas, así como explorar su viabilidad y alcance utilizando los medios tecnológicos, recursos gráficos, la simbología y el vocabulario adecuados.5. Adoptar actitudes favorables a la resolución de problemas técnicos, desarrollando interés y curiosidad hacia la actividad tecnológica, analizando y valorando críticamente la investigación y el desarrollo tecnológico y su influencia en la sociedad, en el medio ambiente, en la salud y en el bienestar personal y colectivo.6. Comprender las funciones de los componentes físicos de un ordenador así como su funcionamiento y formas de conectarlos. Manejar con soltura aplicaciones informáticas que permitan buscar, almacenar, organizar, manipular, recuperar y presentar información, empleando de forma habitual las redes de comunicación.7. Asumir de forma crítica y activa el avance y la aparición de nuevas tecnologías, incorporándolas al quehacer cotidiano.8. Actuar de forma dialogante, flexible y responsable en el trabajo en equipo, en la búsqueda de soluciones, en la toma de decisiones y en la ejecución de las tareas encomendadas con actitud de respeto, cooperación, tolerancia y solidaridad.

1.4. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

Consensuando los objetivos de cada una de las áreas anteriores se ha obtenido una síntesis que resumiría los objetivos que se pretenden alcanzar en el ámbito Científico-Tecnológico.

1. Expresarse correctamente de forma oral y escrita incorporando a su lenguaje la terminología y los modos de argumentar del ámbito científico y técnico.2. Buscar, utilizar y analizar información con un propósito determinado.3. Aplicar los conceptos básicos de las Ciencias y las Matemáticas para identificar objetos y formas, interpretar fenómenos y mecanismos, y para idear y encontrar soluciones a situaciones y problemas planteados.4. Utilizar las estrategias propias de la resolución de problemas en situaciones derivadas de la vida cotidiana y reflexionar sobre el proceso seguido.5. Aprender a confiar en las propias capacidades y a perseverar en el esfuerzo para afrontar situaciones que requieran su empleo.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO6. Trabajar en equipo para llevar acabo una tarea, sabiendo confrontar las opiniones propias con las de los compañeros, y valorando las ventajas del trabajo cooperativo.7. Conocer y valorar distintos hábitos de salud que puedan propiciar tanto a nivel individual como social, su desarrollo personal.8. Mantener una actitud de indagación y curiosidad hacia los fenómenos naturales y los avances científicos y tecnológicos, especialmente en lo referente a aplicaciones informáticas que permitan buscar, almacenar, organizar, manipular, recuperar y presentar información, empleando de forma habitual las redes de comunicación.9. Utilizar sus conocimientos sobre el medio para disfrutar de él, así como proponer, valorar y, en su caso, participar en iniciativas encaminadas a conservarlo y mejorarlo.10. Conocer y valorar el desarrollo científico y tecnológico, sus aplicaciones, incidencia en su medio social y físico, y su impacto ambiental.



22 Contenidos

2.1. ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO I

UNIDAD 1. Números reales

Contenidos: Números enteros Números racionales Números reales Error absoluto y relativo Magnitudes físicas Unidades de medida

Objetivos: Conocer las operaciones con los números enteros y utilizarlos para comunicarse de

manera precisa. Utilizar correctamente la prioridad de las operaciones y el uso de los paréntesis en

ellas. Manejar las propiedades de las potencias para resolver cálculos en las que

intervengan. Manejar correctamente los números enteros y las operaciones con ellos aplicándolos a

distintas situaciones. Manejar y operar correctamente con números fraccionarios y decimales. Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana. Diferenciar las distintas magnitudes físicas. Utilizar adecuadamente las relaciones de múltiplos y submúltiplos de las unidades del

Sistema Internacional de medidas. Conocer y aplicar correctamente la notación científica.

Competencias básicas: Competencia matemática Conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia en comunicación lingüística Competencia cultural y artística Autonomía e iniciativa personal Competencia para aprender a aprender Competencia social y ciudadana

UNIDAD 2. Organización de la vida, estadística y probabilidad

Contenidos: ¿Cómo se organiza la vida? Obtención de energía Multiplicación de las células ¿Cómo se organizan los seres pluricelulares? Virus Variables estadísticas Representaciones gráficas Medidas de centralización Medidas de dispersión El azar. Definiciones La regla de Laplace

Objetivos: Distinguir entre situaciones aleatorias y deterministas. Conocer los conceptos fundamentales del azar: espacio muestral, suceso elemental,

suceso compuesto, etc. Construcción de sucesos y cálculo de su probabilidad mediante la Regla de Laplace. Identificar las estructuras de una célula procariota, y las funciones que desempeñan. Conocer los mecanismos por los cuales las células obtienen energía.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Relacionar los orgánulos subcelulares de una célula eucariota con las funciones que

desempeñan. Analizar las diferencias entre las células procariotas y eucariotas, y dentro de estas,

entre las animales y vegetales. Distinguir los procesos de división celular: meiosis y mitosis, e identificar las fases en

que se desarrolla la mitosis. Comprender los procesos infectivos de los virus. Clasificar variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Organizar en una tabla, los datos de una variable estadística. Realizar representaciones gráficas de variables estadísticas, teniendo en cuenta su

clasificación. Calcular medidas de centralización (media, moda, y mediana) de una distribución

estadística. Calcular medidas de dispersión (rango, varianza y desviación media) de una

distribución estadística. Utilizar las medidas de centralización y de dispersión de una distribución estadística,

para, analizarlas y extraer conclusiones. Hacer uso de la calculadora de forma racional y adecuada. Distinguir entre situaciones aleatorias y deterministas. Conocer los conceptos fundamentales del azar: espacio muestral, suceso elemental,

suceso compuesto, etc. Construcción de sucesos y cálculo de su probabilidad mediante la Regla de Laplace

Competencias básicas Competencia matemática Conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia en comunicación lingüística Autonomía e iniciativa personal Competencia para aprender a aprender Competencia social y ciudadana

UNIDAD 3. Ecuaciones, sucesiones e informática básica

Contenidos: El lenguaje algebraico, polinomios y ecuaciones Identidades notables Resolución de ecuaciones de primer grado Resolución de problemas Sistemas de ecuaciones Sucesiones Progresiones aritméticas y geométricas Hardware y software Redes informáticas

Objetivos: Construir e interpretar expresiones utilizando el lenguaje algebraico Resolver operaciones sencillas con polinomios (suma, resta y producto) Conocer y aplicar las identidades notables Plantear y resolver ecuaciones de primer grado Plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales Utilizar las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas

relacionados con la vida cotidiana. Reconocer y utilizar sucesiones sencillas, progresiones aritméticas y geométricas. Identificar y conocer los principales componentes del Hardware y el Software de un

ordenador. Acceder y gestionar recursos compartidos en redes informáticas

Competencias básicas Competencia matemática Tratamiento de la información y competencia digital Competencia para aprender a aprender

UNIDAD 4. Nutrición y alimentación

Contenidos:


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Los nutrientes Los alimentos ¿Qué debemos comer? Cálculos nutricionales El aparato digestivo El aparato respiratorio El aparato circulatorio La excreción y el aparato urinario Enfermedades

Objetivos: Describir las funciones del agua y los elementos minerales en nuestro organismo. Conocer los componentes orgánicos que forman los alimentos. Clasificar los alimentos según los grupos a los pertenecen y las funciones que

desempeñan. Citar las funciones de una dieta equilibrada. Realizar cálculos nutricionales partiendo de la tabla de composición de los alimentos. Identificar la anatomía del aparato circulatorio y relacionarlo con la función que

desempeña. Diferenciar los dos circuitos que recorre la sangre en el organismo: circulación menor y

circulación mayor. Relacionar los diferentes componentes de la sangre con la función que desempeñan. Conocer la anatomía del aparato respiratorio y el mecanismo de la respiración. Identificar la anatomía del aparato digestivo y relacionar cada una de sus partes con la

función que desempeña. Relacionar cada etapa del proceso de la digestión de los alimentos con los principales

hechos que comprende. Conocer las adaptaciones del intestino relacionadas con la absorción de los nutrientes. Clasificar los nutrientes según su naturaleza química y relacionarlos con las funciones

que desempeñan en el organismo. Realizar cálculos nutricionales, analizando la proporción de nutrientes que

proporcionan los alimentos. Conocer los mecanismos que posee el cuerpo para eliminar los productos de desecho

que genera el organismo. Conocer las partes que componen el aparato urinario. Describir las principales enfermedades relacionadas con los aparatos que intervienen

en la función de nutrición. Conocer las enfermedades relacionadas con una alimentación inadecuada. Adquirir hábitos de salud adecuados.


UNIDAD 5. Percepción, comunicación y movimiento

Contenidos: Células del sistema nervioso Receptores Anatomía del sistema nervioso Actos reflejos y voluntarios Sistema hormonal Glándulas endocrinas y hormonas que producen Enfermedades del sistema nervioso Enfermedades del sistema hormonal El aparato locomotor Enfermedades del aparato locomotor

Objetivos: Relacionar las células del sistema nervioso con la función que desempeñan. Clasificar los receptores de los estímulos según su localización y el estímulo que

perciben.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Conocer el mecanismo de acción de los órganos de los sentidos: tacto, olfato, gusto,

visión y audición. Identificar sobre láminas la anatomía de los órganos de los sentidos. Conocer las partes del sistema nervioso y relacionarlas con la función que

desempeñan. Diferenciar los actos reflejos y voluntarios. Identificar sobre láminas las glándulas endocrinas. Relacionar las glándulas endocrinas con las hormonas que producen y las funciones

que desempeñan. Conocer los elementos que forman el aparato locomotor y las funciones que

desempeñan. Identificar los principales huesos y músculos del cuerpo humano, así como el

mecanismo por el cual producen el movimiento. Conocer las enfermedades relacionadas con el sistema nervioso y locomotor


UNIDAD 6. Reproducción, inmunidad y salud

Contenidos: El aparato reproductor femenino El ciclo menstrual femenino El aparato reproductor masculino Fecundación y desarrollo embrionario Crecimiento y desarrollo Planificación de la natalidad Enfermedades de transmisión sexual (ETS) Salud y enfermedad Defensas contra las infecciones Respuestas inmunológicas no deseables ¿Cómo podemos ayudar a nuestro sistema inmune?

Objetivos: Identificar la anatomía del aparato reproductor femenino. Relacionar cada fase del ciclo menstrual femenino, con los principales hechos que

ocurren. Identificar la anatomía del aparato reproductor masculino. Conocer el proceso de formación de los espermatozoides. Describir los principales hechos que ocurren en los siguientes procesos: fecundación,

desarrollo embrionario y parto. Identificar las etapas del desarrollo de un individuo y relacionarlo con los principales

hechos que representan. Distinguir en que condiciones es recomendable la utilización de métodos

anticonceptivos y cual es más aconsejable en cada circunstancia. Conocer las enfermedades de transmisión sexual, y las medidas para prevenir su

contagio. Definir el concepto de salud. Clasificar los distintos tipos de enfermedades. Conocer las defensas externas e internas que posee la especie humana, para

defenderse de los agentes patógenos. Diferenciar los mecanismos que ocurren en la respuesta inmune celular y humoral. Comprender las respuestas inmunitarias que desencadenan las alergias y los rechazos

de los órganos trasplantados. Conocer los mecanismos que dan lugar a una inmunidad dirigida. Identificar los procesos a seguir si nos encontramos con un accidentado.

Competencias básicas Conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia en comunicación lingüística Competencia cultural y artística Autonomía e iniciativa personal


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Competencia para aprender a aprender Competencia social y ciudadana

UNIDAD 7. Cuerpos geométricos

Contenidos: Polígonos Cuadriláteros Poliedros La circunferencia y el círculo Cuerpos de revolución La geometría en nuestro entorno Husos horarios

Objetivos: Utilizar la geometría para comprender el entorno y emplearla como una herramienta

en el resto del ámbito. Conocer y aplicar los teoremas de Pitágoras y el de Thales. Reconocer y distinguir las distintas figuras geométricas utilizando las unidades

adecuadas. Calcular diferentes áreas y volúmenes. Diferenciar entre circunferencia y círculo. Aplicar adecuadamente las matemáticas en la resolución de actividades con cuerpos

geométricos. Conocer la importancia de la geometría en la vida cotidiana. Diferenciar correctamente los meridianos y los paralelos. Utilizar adecuadamente los husos horarios en la resolución de actividades. Fomentar el trabajo en grupo. Construir, bajo la supervisión del profesor, los trabajos propuestos en la Unidad. Comprender y expresar mensajes con contenido científico e interpretar y confeccionar

diagramas, tablas, etc. Fomentar el hábito de la lectura a través de los textos propuestos. Obtener información utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la

información y la comunicación, y aplicarlo a trabajos sobre temas científicos. Favorecer la relación de diferentes áreas de conocimiento en la realización de trabajos

y actividades. Relacionar los contenidos con formas textuales procedentes de la prensa y la

publicidad.

Competencias básicas Competencia matemática Conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia en comunicación lingüística Competencia cultural y artística Autonomía e iniciativa personal Competencia para aprender a aprender Competencia social y ciudadana

UNIDAD 8. Transformaciones geométricas y dibujo técnico

Contenidos: El plano Transformaciones geométricas Traslaciones y giros Simetrías Semejanzas Escalas Dibujo técnico. Sistemas de representación Vistas de un objeto. Acotación Diseño gráfico por ordenador

Objetivos: Identificar y representar puntos y vectores en el plano coordenado. Conocer, distinguir y clasificar las distintas transformaciones geométricas en

movimientos (translaciones, giros y simetrías) y semejanzas. Realizar e identificar traslaciones de puntos, rectas y figuras planas gráfica y

analíticamente.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Aplicar e identificar giros de un ángulo determinado sobre puntos, rectas y figuras

planas. Realizar e identificar transformaciones de simetría axial y central sobre puntos,

rectas y figuras planas. Manejar y aplicar correctamente el concepto de semejanza entre figuras. Conocer las relaciones que se establecen entre longitudes y áreas análogas de

figuras semejantes. Utilizar adecuadamente las escalas y conocer su aplicación en la vida cotidiana. Conocer los distintos sistemas de representación empleados habitualmente en el

dibujo técnico. Utilizar el sistema de vistas de un objeto para representar cuerpos tridimensionales. Comprender las ventajas que representa el trabajo con ordenadores en el diseño

gráfico, así como conocer los principales programas que se utilizan. Manejar correctamente un microscopio óptico para observar preparaciones sencillas. Conocer la elaboración de frisos mediante la aplicación de distintas transformaciones

geométricas.

Competencias básicas Competencia matemática Conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia en comunicación lingüística Competencia cultural y artística Competencia para aprender a aprender

UNIDAD 9. Energía y materiales

Contenidos: La energía Leyes de la conservación de la materia y la energía Fuentes de energía Energías renovables Energías no renovables ¿Cómo utilizamos la energía? Materiales

Objetivos: Identificar las situaciones de la vida cotidiana en las que se produzcan

transformaciones e intercambios de energía. Diferenciar los distintos tipos de energía. Distinguir entre calor y temperatura y las distintas formas de medirlos. Interpretar adecuadamente los principios de conservación de la energía y la

conservación de la masa. Conocer las diferentes fuentes de energía. Distinguir entre las fuentes de energías renovables y no renovables con sus ventajas e

inconvenientes. Resolver adecuadamente las diferentes actividades sobre las fuentes de energía. Comprender la importancia de utilizar las energías renovables frente a las no

renovables. Reflexionar sobre el uso del carbón, el petróleo y la energía nuclear en nuestra

sociedad. Comprender la necesidad de ahorro energético en nuestra sociedad y en el entorno

cotidiano. Conocer la regla de las tres R. Distinguir entre los diferentes tipos de plásticos, conociendo las dificultades de su

reciclaje. Diferenciar algunos tipos de materiales de construcción. Utilizar técnicas de resolución de problemas para abordar los relativos a la energía,

empleando las unidades adecuadas. Fomentar el trabajo en grupo. Comprender y expresar mensajes con contenido científico e interpretar y confeccionar

diagramas y tablas. Manipular diferentes tipos de plásticos en el aula de tecnología, siguiendo las normas

de seguridad adecuadas. Obtener información utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la

información y la comunicación, y aplicarlo a trabajos sobre temas científicos. Relacionar los contenidos con formas textuales procedentes de la prensa y la

publicidad.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOCompetencias básicas

Competencia matemática Conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia en comunicación lingüística Autonomía e iniciativa personal Competencia para aprender a aprender Competencia social y ciudadana

UNIDAD 10. Materia, electricidad y funciones matemáticas

Contenidos: La materia Estados de la materia: la teoría cinética Funciones Funciones afines Cambios de estado Fenómenos electrostáticos Electricidad Corriente eléctrica El circuito eléctrico La energía eléctrica

Objetivos: Conocer el concepto de función, variable dependiente e independiente, dominio,

crecimiento y puntos de corte. Utilizar e interpretar las distintas formas en las que podemos expresar una función. Conocer las propiedades que definen una función afín y una función lineal. Manejar adecuadamente los conceptos de pendiente y ordenada en el origen. Conocer la teoría cinética y las distintas propiedades de la materia. Diferenciar los estados de la materia. Conocer el concepto de función, variable dependiente e independiente, dominio,

crecimiento y puntos de corte. Utilizar e interpretar las distintas formas en las que se puede expresar una función. Conocer las propiedades que definen una función afín y una función lineal. Manejar adecuadamente los conceptos de pendiente y ordenada en el origen. Utilizar correctamente el concepto de función y distinguir los distintos tipos. Representar e interpretar adecuadamente distintas gráficas y funciones. Resolver correctamente actividades en las que intervengan funciones y gráficas. Distinguir los distintos casos de cambio de estado. Conocer los fenómenos electrostáticos y relacionarlos con los diferentes tipos de carga. Manejar los conceptos de potencial eléctrico e intensidad de la corriente eléctrica y

resolver adecuadamente las actividades en las que intervengan. Realizar correctamente las distintas actividades propuestas utilizando las fórmulas

adecuadas. Diferenciar entre carga y corriente eléctrica, y manejar con propiedad los conceptos de

potencial eléctrico e intensidad de la corriente. Conocer la ley de Ohm y sus fórmulas asociadas. Comprender el concepto de corriente eléctrica y sus tipos: continua y alterna. Conocer las partes de un circuito y su representación, resolviendo circuitos eléctricos

sencillos. Comprender los conceptos de energía y potencia eléctrica y su relación con el ahorro

de energía. Interpretar diagramas, tablas y expresiones matemáticas elementales.


TEMPORIZACIÓN DEL ÁMBITO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO I


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOÁmbito Científico-Tecnológico I

(8 horas de clase a la semana)UNIDADES Nº DE HORAS

1. NÚMEROS REALES 32

2. ORGANIZACIÓN DE LA VIDA, ESTADÍSTICA Y POROBABILIDAD

32

3. ECUACIONES, SUCESIONES E INFORMÁTICA BÁSICA 32

4. NUTRICIÓN Y ALIMENTACIÓN 24

5. PERCEPCIÓN, COMUNICACIÓN Y MOVIMIENTO 24

6. REPRODUCCIÓN, INMUNIDAD Y SALUD 20

7. CUERPOS GEOMÉTRICOS 30

8. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Y DIBUJO TÉCNICO

24

9. ENERGÍA Y MATERIALES 24

10. MATERIA, ELECTRICIDAD Y FUNCIONES MATEMÁTICAS 30

TOTAL HORAS 272



33 Metodología

El trabajo en estos cursos será eminentemente práctico puesto que al ver los alumnos la funcionalidad de lo aprendido comprenden mejor los conceptos y se interesan más por los procedimientos utilizados. De todos modos es muy importante dejar claro a nuestros alumnos que deben esforzarse por conseguir sus objetivos.

Para que comprendan la importancia del trabajo diario se les mandarán ejercicios que después ellos mismos saldrán a corregir a la pizarra. Además se hará hincapié en la importancia de la comprensión lectora y de la expresión oral y escrita, por lo que se leerán textos en clases y se les pedirá que los expliquen.

También incidiremos en la importancia de los resúmenes y de los esquemas y les dejaremos una hora al final de cada tema para que preparen un esquema de cada tema que les ayude a estudiar. Estos esquemas serán supervisados por el profesor que los ayudará en su elaboración puesto que algunos de estos alumnos presentan dificultades a la hora de distinguir lo esencial de lo accesorio.

Finalmente hay que señalar también que pondremos especial énfasis en la importancia de realizar los ejercicios de manera ordenada, dejando constancia de los pasos que dan y explicándolos. Asimismo, será fundamental que después de resolver un problema analicen la solución obtenida para detectar posibles fallos y aprender de los errores cometidos.



44 Evaluación

4.1. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ALUMNADOLa evaluación es un instrumento de aprendizaje y su principal finalidad es obtener

información para ajustar la intervención educativa al progreso real en la construcción de los aprendizajes por parte del alumnado. Este ajuste es básico en la materia de Matemáticas, que construye sus contenidos unos sobre otros y con una estructura fuertemente jerarquizada. Enseñar y Evaluar son procesos que no se pueden disociar y, por ello, la evaluación exige disponer de medidas e instrumentos que sirvan para este fin.

La evaluación debe tener una doble característica: continua e individualizada. La evaluación continua empieza al comienzo del propio proceso educativo. Requiere

por ello, una evaluación inicial del alumno/a: de sus conocimientos previos, de sus actitudes, de su capacidad. La finalidad de esta evaluación inicial es obtener información sobre la situación actual de cada alumno/a al iniciar un determinado proceso de enseñanza/ aprendizaje y adecuar este proceso a sus posibilidades. La evaluación que acompaña constantemente al propio proceso de enseñanza/ aprendizaje se denomina evaluación formativa. Esta evaluación tiene un carácter regulador, orientador y autocorrector del proceso educativo. El principio de evaluación continua no quita la necesidad de efectuar también evaluación al final del proceso que trata de valorar el grado de consecución obtenido por cada alumno/a de los objetivos propuestos.

Para poder adaptarse a las diferentes necesidades de los alumnos y alumnas se necesita de una evaluación individualizada. En ella se fijan las metas que el alumno/a ha de alcanzar a partir de criterios derivados de su propia situación inicial.

La evaluación del aprendizaje del alumnado ha de estar basada en una gran cantidad de información, por parte del profesor/a, sobre la gradual adquisición de conocimientos, destrezas y competencias básicas, actitudes… Esta recogida de información se sistematiza a través de distintos procedimientos e instrumentos.

ASPECTOS A EVALUAR:

CONCEPTOS: o Clasificar, verbalizar y definir conceptoso Identificar y generar ejemplos y contraejemploso Usar modelos, diagramas y símbolos para representar

conceptos.o Reconocer distintos significados y representaciones.o Identificar propiedades y reconocer condiciones.o Comparar y contrastar conceptos

PROCEDIMIENTOS Y COMPETENCIAS BÁSICAS:

Comprensión y expresión escrita (Competencia en comunicación lingüística):

o Expresar ideas matemáticas por escritos.o Comprender e interpretar ideas matemáticas escritas.o Usar notación y vocabulario matemático para estructurar y

representar ideas.o Lectura comprensiva.

Comprensión y expresión oral (Competencia en comunicación lingüística):

o Expresar ideas matemáticas oralmente.o Comprender e interpretar ideas matemáticas orales.o Usar vocabulario matemático para estructurar y comunicar

ideas.o Escuchar, exponer y dialogar, leer.



Razonamiento (competencia matemática):o Analizar situaciones para determinar propiedades y

estructuras comunes (inducir).o Verificar conclusiones, juzgar y construir argumentos válidos

(deducir).o Reconocer, hacer o refutar conjeturas (hipótesis).

Operatoria (competencia matemática):o Reconocer el procedimiento adecuado.o Razonar los pasos, el proceso a seguir.o Ejecutar correctamente la mecánica.o Verificar resultados.o Reconocer si el procedimiento es correcto o incorrecto.o Crear, generar nuevos procedimientos y ampliar o modificar

otros conocidos.Resolución de problemas (competencia matemática):

o Conocer y aplicar las fases para la resolución de problemas. (protocolo)

o Formular problemas.o Aplicar diferentes estrategias a su resolución.o Verificar e interpretar resultados.o Generalizar soluciones.o Tratamiento de la información y competencia digital.o Competencia en el conocimiento y la interacción con el

mundo físico.

ACTITUDES Y COMPETENCIAS BÁSICAS:

Convivencia (Competencia social y ciudadana)o Corrección en el trato.o Convivencia, respeto a las normas y responsabilidad.o Respeto a las soluciones de los demás.o Actitud ante el trabajo en equipo, cooperación.o Actitudes de discriminación.o Uso del diálogo como método para resolver problemas.o Cuidado del aula y del material propio y ajeno.o Asistencia a clase.o Puntualidad.o Autonomía e iniciativa personal.

Disposición hacia la asignatura: o Confianza en el uso de las matemáticas para resolver

problemas.o Flexibilidad en el uso de las matemáticas usando métodos

alternativos.o Predisposición a perseverar en los trabajos matemáticos.o Interés, curiosidad y creatividad en la asignatura.o Tratamiento de la información y competencia digital. o Autoevaluación, pensamiento crítico.o Competencia cultural y artística.o Autonomía e iniciativa personal.o Aprender a aprender

Hábitos de trabajo:o Sensibilidad por la presentación.o Constancia en el trabajo.o Dar respuestas a diferentes situaciones, tomar decisiones.o Técnicas de trabajo intelectual (resumir, atención, leer,...)o Competencia para aprender a aprender.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS:


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOPara llevar a cabo la evaluación de los alumnos y alumnas se van a utilizar

una diversidad de instrumentos de recogida de información:

1) Cuaderno de clase: La actividad de los alumnos y alumnas normalmente tiene como resultado un cuaderno en el que se van realizando los ejercicios y problemas propuestos, y se recogen las notas o apuntes que se utilizarán después como referencia para revisar ideas, relaciones, clasificaciones, etcétera. La revisión de estos cuadernos de clase tiene importancia por diversos motivos. Primero porque proporciona indicaciones claras sobre hasta dónde ha sido capaz de hacer cada alumno/a, dónde ha encontrado mayores dificultades, cuáles son sus métodos y hábitos de trabajo. También porque a través de ellos pueden determinarse ideas y conceptos mal elaborados, falta de destreza en las técnicas y algoritmos específicos, etc. El cuaderno debe ser, además, un instrumento útil para el alumno/a y, para que efectivamente lo sea, el profesor debe dar, al menos al principio de la etapa, ciertas pautas sobre su organización, presentación, etc

La observación del cuaderno de clase proporciona datos, entre otros, sobre el nivel de expresión escrita y gráfica del alumno/a y sobre sus hábitos de trabajo: sistemático y perseverante en el desarrollo y revisión de las tareas, claro en la presentación de resultados, esquemas, gráficos y resúmenes.Debe corresponderse con los contenidos y problemas propuestos y estudiados en clase; presentados de una forma clara, ordenada y estructurada. Se revisará al menos una vez cada trimestre.

2) Trabajos y tareas: Con cierta asiduidad propondremos trabajos y tareas que los alumnos deberán realizar en clase o en su casa. Pretendemos que se acostumbren a que el trabajo que realizan cada día es parte del proceso de evaluación y, por otro lado, así se estimularán en la adquisición del hábito de trabajo diario y sistemático.

3) Observación en clase: Nos llevará a examinar muchos aspectos básicos en la evaluación del alumnado, tanto los relativos a las actitudes (corrección en el trato, puntualidad, interés por los contenidos del área, etc.…) como a los procedimientos, competencias básicas y conceptos. El resultado de esta observación procederá en muchas ocasiones del planteamiento, por parte del profesor/a, de cuestiones relacionadas con los contenidos que se están estudiando en ese momento y nos permite valorar los procesos diarios con independencia de los resultados que se obtengan.

4) Pruebas escritas: Constituyen una de las herramientas necesarias para valorar el proceso de aprendizaje del alumnado. Con carácter general se realizarán varias pruebas en cada evaluación; unas versarán sobre los contenidos de una unidad didáctica y otras englobarán los de varias.

5) Autoevaluación: Debe servir a los alumnos y alumnas para la reflexión sobre los procesos seguidos en su aprendizaje, los resultados obtenidos y el progreso alcanzado. Desarrolla la competencia para Aprender a aprender y la competencia de Autonomía e Iniciativa personal . Es necesario por parte del profesorado instruir al alumnado sobre esta cuestión.

CALIFICACIÓN:

Al final de cada evaluación, después de analizar toda la información recogida sobre cada uno de los alumnos y alumnas, el profesor/a, en función del grado de consecución de los objetivos propuestos, elaborará un informe y decidirá la calificación que corresponde. Esta nota no procederá únicamente de los controles realizados, sino que ponderará todos los aspectos a evaluar.

La calificación será aproximadamente: 50% Conceptos, procedimientos y competencias básicas.



Pruebas escritas. Con objeto de potenciar la lectura y expresión escrita se penalizarán las faltas de ortografía en los exámenes. (Cada falta = 0,1 puntos; máxima penalización = 1,5 puntos, el 15 % de 10).

50% Conceptos, procedimientos, competencias básicas y actitud en clase y ante la Materia (asignatura). Cuaderno del alumno/a Observación en clase Trabajos y tareas Autoevaluación

Para la Evaluación Ordinaria de Junio se tendrá en cuenta:No obtendrá una calificación positiva aquel alumno/a que cumpla algunas de las siguientes condiciones: Ha faltado a clase de forma reiterada y sin justificación el 20% de las horas. No realiza nunca o casi nunca las tareas que se le proponen. Tiene una actitud negativa en clase, dificultando su normal desarrollo. No ha recogido en su cuaderno de trabajo al menos el 80% de los contenidos y

de las actividades propuestas. No ha obtenido al menos un cuatro de media en las pruebas escritas.

PROMOCIÓN Y/O TITULACIÓN:

Al término de cada uno de los cursos, como consecuencia del proceso de evaluación, se decidirá la promoción de los alumnos y alumnas al curso siguiente. El conjunto de profesores y profesoras podrá promocionar a un alumno/a que haya alcanzado los objetivos educativos, aun cuando dicho alumno no haya sido evaluado positivamente en todas las materias. En este supuesto, para decidir la promoción se tendrá en cuenta la madurez del alumno/a y sus posibilidades de progreso en estudios superiores.

4.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación son una referencia fundamental respecto a qué se debe evaluar e indican aquellos aprendizajes que se consideran esenciales para que el alumnado pueda enfrentarse sin dificultades a su actividad posterior, no en vano, sólo aquello que es evaluado es percibido por los alumnos y alumnas como realmente importante.

Los criterios de evaluación están construidos siguiendo pautas de selección de lo fundamental y expresan cuál es el tipo y grado de aprendizaje que deben alcanzarse, deben ser significativos para el alumnado y conocidos por ellos.

En lo que sigue, se expondrán los criterios de evaluación de ambos cursos correspondientes al Programa de Diversificación, agrupados por unidades:

4.6.1. ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO I (criterios de evaluación)

UNIDAD 1. Números reales

Utilizar los números enteros para resolver problemas de la vida cotidiana utilizando Resolver problemas utilizando las cuatro operaciones y el cálculo con paréntesis. Solucionar adecuadamente problemas con fracciones y números decimales. Manejar adecuadamente las propiedades de las potencias con exponente natural o

entero. Utilizar correctamente la notación científica en la resolución de problemas. Diferenciar entre error absoluto y relativo en los diferentes ejercicios que se les

propongan. Utilizar adecuadamente el Sistema Internacional de medidas al expresar las distintas

magnitudes físicas. Aplicar correctamente las diferentes fórmulas en la resolución de problemas. Obtener información utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la

información y la comunicación, y aplicarlo a trabajos sobre temas científicos.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Realizar los trabajos con método científico. Participar y trabajar activamente en una dinámica de grupo.

UNIDAD 2. Organización de la vida, estadística y probabilidad

Distinguir situaciones aleatorias y deterministas en la realidad de su entorno. Conocer y manejar correctamente los conceptos fundamentales del azar: espacio

muestral, suceso elemental, suceso compuesto, etc. Construir sucesos y calcula su probabilidad mediante la Regla de Laplace. Utilizar diagramas de árbol y el principio de multiplicación para realizar recuento de

posibilidades. Identificar sobre un dibujo las estructuras de las células procariotas, y las relaciones

con las funciones que desempeñan. Conocer la respiración celular y la fotosíntesis, así como el lugar donde ocurren. Relacionar los orgánulos subcelulares de las células eucariotas con las funciones que

desempeñan Analizar las diferencias entre las células procariotas y eucariotas, Comparar las estructuras celulares de las células animales y vegetales. Distinguir los procesos de división celular: meiosis y mitosis, Identificar las fases en que se desarrolla la mitosis. Conocer los distintos niveles de organización de los seres vivos. Explicar los procesos infectivos de los virus, diferenciando entre ciclos líticos y

lisogénicos. Clasificar variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Organizar en una tabla, los datos de una variable estadística. Realizar las representaciones gráficas adecuadas para cada tipo de variables

estadísticas. Calcular medidas de centralización (media, moda, y mediana) de una distribución

estadística. Calcular medidas de dispersión (rango, varianza y desviación media) de una

distribución estadística. Analizar distribuciones estadísticas, a partir del cálculo de las medidas de

centralización y dispersión, Utilizar adecuadamente la calculadora. Distinguir situaciones aleatorias y deterministas en la realidad de su entorno. Conocer y manejar correctamente los conceptos fundamentales del azar: espacio

muestral, suceso elemental, suceso compuesto, etc. Construir sucesos y calcular su probabilidad mediante la regla de Laplace.

UNIDAD 3. Ecuaciones, sucesiones e informática básica

Traducir expresiones al lenguaje algebraico. Resolver correctamente sumas, restas y multiplicaciones de monomios y polinomios. Reconocer y desarrollar adecuadamente las principales identidades notables (cuadrado

de un binomio y suma por diferencia). Resolver ecuaciones de primer grado con fracciones y paréntesis. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de igualación,

sustitución y reducción. Utilizar de manera adecuada ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales

para la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. Estudiar el comportamiento de sucesiones sencillas utilizando leyes de recurrencia y

términos generales. Identificar progresiones aritméticas y geométricas y calcular cualquiera de sus

términos empleando el término general. Identificar los principales componentes de un ordenador y conocer las técnicas básicas

de mantenimiento de un equipo informático. Utilizar de forma adecuada contenidos compartidos en redes informáticas, siendo

capaz de acceder a ellos y de poner otros a disposición de los demás usuarios.

UNIDAD 4. Nutrición y alimentación

Describir las funciones del agua y los elementos minerales en nuestro organismo. Conocer los componentes orgánicos que forman los alimentos. Clasificar los alimentos según los grupos a los pertenecen y las funciones que desempeñan. Citar las funciones de una dieta equilibrada. Realizar cálculos nutricionales partiendo de la tabla de composición de los alimentos. Identificar la anatomía del aparato circulatorio. Relacionar cada parte del aparato circulatorio con la función que desempeña.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Diferenciar los dos circuitos que recorre la sangre en el organismo: circulación menor y circulación

mayor. Relacionar los diferentes componentes de la sangre con la función que desempeñan. Conocer la anatomía del aparato respiratorio y el mecanismo de la respiración. Identificar la anatomía del aparato digestivo. Relacionar las partes del aparato digestivo con la función que desempeñan. Relacionar cada etapa del proceso de la digestión de los alimentos con los principales hechos que

comprende. Conocer las adaptaciones del intestino relacionadas con la absorción de los nutrientes. Identificar los mecanismos que posee el cuerpo para eliminar los productos de desecho que

genera el organismo. Describir las enfermedades relacionadas con un mal funcionamiento de los aparatos que

intervienen en la nutrición. Diferenciar las partes que componen el aparato urinario.

UNIDAD 5. Percepción, comunicación y movimiento

Relacionar las células del sistema nervioso con la función que desempeñan. Clasificar los receptores de los estímulos según su localización y el estímulo que

perciben. Conocer el mecanismo de acción de los órganos de los sentidos: tacto, olfato, gusto,

visión y audición. Identificar sobre láminas la anatomía de los órganos de los sentidos. Conocer las partes del sistema nervioso y relacionarlas con la función que

desempeñan. Diferenciar los actos reflejos y voluntarios. Identificar sobre láminas las glándulas endocrinas. Relacionar las glándulas endocrinas con las hormonas que producen y las funciones

que desempeñan. Describir los elementos que forman el aparato locomotor y las funciones que

desempeñan. Identificar los principales huesos y músculos del cuerpo humano, así como el

mecanismo por el cual producen el movimiento. Describir las enfermedades relacionadas con el sistema nervioso y locomotor.

UNIDAD 6. Reproducción, inmunidad y salud

Identificar la anatomía del aparato reproductor femenino. Relacionar cada fase del ciclo menstrual femenino, con los principales hechos que ocurren. Identificar la anatomía del aparato reproductor masculino. Describir el proceso de formación de los espermatozoides. Describir los principales hechos que ocurren en los siguientes procesos: fecundación, desarrollo

embrionario y parto. Identificar las etapas del desarrollo de un individuo y su relación con los principales hechos que

representan. Distinguir en que condiciones es recomendable la utilización de métodos anticonceptivos y cual es

más aconsejable en cada circunstancia. Describir las enfermedades de transmisión sexual, y las medidas para prevenir su contagio. Definir el concepto de salud. Clasificar los distintos tipos de enfermedades. Describir las defensas externas e internas que posee la especie humana, para defenderse de los

agentes patógenos. Diferenciar los mecanismos que ocurren en la respuesta inmune celular y humoral. Describir las respuestas inmunitarias que desencadenan las alergias y los rechazos de los órganos

trasplantados. Describir los mecanismos que dan lugar a una inmunidad dirigida.

Realizar simulaciones para practicar las técnicas de primeros auxilios.

UNIDAD 7. Cuerpos geométricos

Solucionar actividades aplicando los teoremas de Pitágoras y de Thales. Reconocer distintas figuras geométricas distinguiendo entre polígonos, cuadriláteros y

poliedros. Calcular diferentes áreas y volúmenes, así como actividades relacionadas con ellos.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Aplicar correctamente el cálculo matemático en la resolución de actividades con

cuerpos geométricos. Utilizar adecuadamente las unidades correspondientes en la resolución de actividades. Comprender que la geometría está muy presente en nuestra vida cotidiana. Distinguir entre meridianos y paralelos, realizando adecuadamente las actividades

propuestas. Utilizar correctamente los husos horarios en la resolución de actividades. Interpretar anuncios publicitarios aplicando los contenidos aprendidos en la unidad. Realizar los trabajos con método científico. Ser capaces de participar y trabajar activamente en una dinámica de grupo.

UNIDAD 8. Transformaciones geométricas y dibujo técnico

Situar y representar puntos y vectores en el plano coordenado. Identificar las distintas transformaciones geométricas. Aplicar traslaciones de un vector determinado sobre figuras planas de manera gráfica y

analíticamente. Aplicar giros de un ángulo determinado sobre figuras planas de manera gráfica. Aplicar transformaciones de simetría axial y central sobre figuras planas. Representar figuras semejantes a una dada conocida la razón de semejanza. Calcular longitudes y áreas análogas de figuras semejantes. Manejar correctamente las escalas de planos y mapas. Elegir y utilizar adecuadamente el sistema de representación más adecuado según las

necesidades a las que se enfrente. Obtener las vistas de un objeto dado. Interpretar adecuadamente la representación de un objeto por sus vistas construyendo

a partir de ellas un boceto del mismo. Conocer el nombre de los programas de diseño gráfico más habituales así como las

ventajas que nos proporcionan. Utilizar adecuadamente el microscopio óptico en observaciones sencillas. Elaborar frisos utilizando distintas transformaciones geométricas

UNIDAD 9. Energía y materiales

Diferenciar los distintos tipos de energía. Conocer las diferentes formas de medir el calor y la temperatura utilizando las

unidades adecuadas. Comprender adecuadamente los principios de conservación de la energía y la

conservación de la masa. Conocer las diferentes fuentes de energía distinguiendo entre las fuentes de energías

renovables y no renovables. Comprender la importancia de utilizar las energías renovables frente a las no

renovables, reflexionando sobre el uso del carbón, el petróleo y la energía nuclear. Concienciarse de la necesidad del ahorro energético a todos los niveles. Interpretar diagramas, tablas y expresiones matemáticas elementales. Obtener información utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la

información y la comunicación, y aplicarla a trabajos sobre temas científicos. Realizar los trabajos con método científico participando activamente en el trabajo en

grupo. Interpretar anuncios publicitarios, aparecidos en prensa, aplicando los contenidos

aprendidos en la Unidad.

UNIDAD 10. Materia, electricidad y funciones matemáticas

Conoce el concepto de función y de sus principales características: variable independiente y dependiente, dominio, crecimiento y puntos de corte.

Interpretar y traducir las distintas formas de expresión de una función: gráficamente, mediante un enunciado y con una fórmula.

Distinguir las funciones afines y lineales así como sus elementos principales: pendiente y ordenada en el origen.

Conocer las distintas propiedades de la materia. Comprender el concepto de función y distinguir los distintos tipos. Resolver adecuadamente actividades en las que intervienen funciones y gráficas. Utilizar técnicas de resolución de problemas para abordar los propuestos en la unidad. Extraer información de una gráfica, de una tabla de datos, de un texto, esquema, etc. Participar en la planificación y realización en equipo de distintas actividades

propuestas en la unidad. Comprender los cambios de estado y la teoría cinética.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Diferenciar los distintos estados de la materia y sus propiedades. Conocer y comprender los fenómenos electrostáticos. Construir correctamente un péndulo eléctrico y un electroscopio y saber utilizarlos. Diferenciar entre carga y corriente eléctricas, y manejar los conceptos de potencial

eléctrico e intensidad de la corriente, resolviendo adecuadamente las actividades en las que intervengan.

Aplicar correctamente la ley de Coulomb y las distintas fórmulas en la resolución de problemas de electricidad.

Utilizar técnicas de resolución de problemas para abordar los propuestos en la unidad. Manejar correctamente el cálculo matemático en la resolución de problemas, utilizando

las unidades adecuadas. Utilizar fuentes de información complejas y realizar los trabajos con método científico,

participando activamente en el trabajo en grupo. Obtener información utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la

información y la comunicación, y aplicarla a trabajos sobre temas científicos. Interpretar anuncios publicitarios aplicando los contenidos aprendidos en la unidad.

4.3. EVALUACIÓN DE LA INTERVENCIÓN DOCENTE.

También tiene una importancia grande la evaluación de la intervención docente en todos los niveles en los que el propio profesor/a puede tomar decisiones. De esta manera habrá de plantearse en qué medida la secuencia de los contenidos y su organización responden a las condiciones y necesidades reales de los alumnos y alumnas, si la estructura de la unidad didáctica permite atender a todas las exigencias que tiene planteadas, si realmente se han visto recogidos todos los contenidos que se pretendía - de los tres tipos- , si la elección de las actividades es la más adecuada para los fines iniciales, etc.

Otro elemento importante es la evaluación de los materiales, tanto el material impreso, sea o no en forma de libro de texto, como cualquier recurso didáctico que se haya podido utilizar. Son muchas las formas de valorar los materiales impresos. Conviene pararse a pensar cuál ha sido el uso real que han dado los alumnos de él, si sus planteamientos


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTOcoinciden con lo que se pretende, etc. Estas reflexiones pueden ayudar a modificar la forma de utilizarlos, a encontrar apoyos complementarios y, en última instancia, a sustituirlos cuando sea posible.

La actuación concreta del profesor/a durante el desarrollo del proceso de enseñanza también debe evaluarse, reflexionando, entre otros, sobre los siguientes aspectos: - Cómo se han planteado las situaciones desencadenantes de las diversas actividades. ¿Se ha motivado el tema suficientemente? - Intervenciones del profesor ante toda la clase o ante algún alumno o pequeño grupo de alumnos: ¿han ayudado a la marcha del proceso?, ¿se han hecho en el momento oportuno?, ¿han servido para animar a los alumnos?, ¿han permitido superar obstáculos sin dar directamente las respuestas? - ¿Se ha permitido que aflorasen todas las posibilidades, todas las vías de solución vislumbradas?

Sin duda es difícil valorar uno mismo su propia actuación: el resultado de la autoevaluación tendrá siempre una carga importante de subjetividad. A pesar de ello, es útil la reflexión del profesor/a acerca de lo que ha ocurrido en la clase.

En función de la eficacia de las actividades diseñadas, el profesor/a está continuamente evaluando su actuación y toma constantemente decisiones que a menudo le hacen modificar, de manera inmediata, el diseño inicial o su actuación anterior. En ocasiones, incluso, el propio ritmo de la clase puede requerir una revisión a fondo de los planteamientos inicialmente previstos. Indicadores tales como el clima general del aula, la capacidad de motivación de las actividades propuestas o el ritmo de trabajo, que cualquier profesor/a aprecia constantemente, le permiten evaluar la adecuación de su propia actuación.

La evaluación de los alumnos y alumnas proporciona también elementos de juicio para llevar a cabo la evaluación de la intervención del profesor. Por ello, cada vez que el profesor se detiene a valorar los aprendizajes de sus alumnos también debe evaluar su propia labor docente.

Al finalizar el curso, el profesor/a ha de reflexionar acerca del diseño que ha llevado a la práctica. Sin duda los resultados obtenidos por sus alumnos son un indicador importante para llevar a cabo esta reflexión, pero no el único. Esta reflexión le permitirá modificar la programación y la selección de las actividades, así como, en caso necesario, promover la modificación del Proyecto curricular.

En cada trimestre, al final de cada sesión de evaluación, en reunión de departamento, se hará un informe por cada profesor/a y se discutirá y analizará la marcha de la práctica docente, los resultados obtenidos y las acciones a desarrollar para mejorar. Es muy importante el trabajo colaborativo entre docentes.


Los temas transversales que deben tratarse en esta etapa educativa (ESO) son:

Educación para la convivencia. Educación para la paz.


IES “CUENCA MINERA” DPTO de MATEMÁTICAS e INFORMÁTICA MINAS DE RIOTINTO Educación para la salud. Educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de distinto sexo. Educación ambiental. Educación sexual. Educación del consumidor. Educación vial.

En el área de Matemáticas los temas transversales pueden considerarse elementos motivadores, ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma novedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos que proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando. Además, estos temas permiten trabajar de una manera especial los contenidos actitudinales.

8. La educación para la convivencia (moral y cívica) se aborda al estimular las actitudes de rigor, sentido crítico, orden y precisión, necesarias en el estudio de las matemáticas. También influyen en la formación humana, el esfuerzo y la constancia en la búsqueda de soluciones a las cuestiones y problemas matemáticos. Por último, conviene señalar que la familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir de forma importante al desarrollo de la autoestima, en la medida en la que el alumno llegue a considerarse capaz de enfrentarse, de modo autónomo, a numerosos y diversos problemas.

9. La educación del consumidor se fomenta al desarrollar actitudes como la

sensibilidad, el interés y el rigor en el uso del lenguaje gráfico y estadístico. El sentido crítico necesario para consumir de forma adecuada y responsable, se desarrolla al valorar las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la precisión y unidades con la que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren. También influye la disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios, la valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de información.

10. A la educación para la paz contribuye el desarrollo del espíritu de convivencia y de colaboración a través de actividades de trabajo en equipo y la discusión razonada.

11. La educación para la salud, sobre todo la psíquica, se realiza fomentando el orden y el rigor en las actividades. De esta manera se contribuye a la salud mental.

12. La educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de distinto sexo se tiene en cuenta a la hora de formular problemas y a la hora de formar equipos, procurando que los chicos y las chicas establezcan una relación profesional cordial y relajada.

13. La educación ambiental se fomenta con diversas actividades propuestas en los libros de texto.

14. La educación vial se facilita al educar el sentido espacial, fundamentalmente a través de los contenidos de geometría. El estudio de planos y mapas contribuye a este objetivo.



ANEXOS(Selectividad)



A. DOCUMENTO DE LA PONENCIA ANDALUZA INTERUNIVERSITARIA SOBRE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

(Picar más abajo, después hacer doble clic para seguir leyendo el documento)



B. DOCUMENTO DE LA PONENCIA ANDALUZA INTERUNIVERSITARIA SOBRE MATEMÁTICAS II

(Hacer doble clic en el documento para seguir leyendo)


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