i flujo en conductos cerrados

8/22/2019 I Flujo en Conductos Cerrados

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DIPLOMADO

DISEÑO DE OBRAS HIDRAULICAS

TEMA: FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS

1. Efectos de la Viscosidad y tipos de Flujo

Expositor: Ingº Esmelin Pinto Villanueva



Número de Reynolds

En el año 1883, Osborne Reynolds, trató de observar elcomportamiento del flujo de los líquidos.

Emplea un dispositivo que consiste en un tubo transparente

introducido en un recipiente con paredes de vidrio. La

entrada del tubo, ensanchada en forma de campana, facilita

la introducción de un colorante. La regulación del caudal es

mediante una válvula, ubicada en su extremidad.

Deposito Colorante

Válvula de

Regulación

Nivel de Agua



Al abrir gradualmente la válvula, se observa la formación de unfilamento coloreado rectilíneo. Con este tipo de movimiento laspartículas del fluido presentan trayectorias bien definidas, estoquiere decir que no se cruzan. Este régimen definido comolaminar, debido a que en el interior del líquido se pueden ver

imaginadas láminas en movimiento.

Abriendo más la válvula, aumenta el caudal y la velocidad delliquido. El filamento coloreado puede llegar a mezclarse odifundirse en la masa liquida, a consecuencia del movimiento

desordenado de las partículas, pudiendo la velocidad presentar en cualquier instante un componente transversal. Este régimenes definido como turbulento.

Cuando la válvula se cierra gradualmente, se invierte el proceso,

la velocidad del liquido va disminuyendo en forma gradual,existiendo un valor de la velocidad √, donde el escurrimiento oflujo pasa del turbulento a flujo laminar, de esta forma serestablece el filete coloreando.



• La velocidad del líquido en la cual ocurre esta transición (deturbulento a laminar), se le denomina Velocidad Critica.

• Reynolds, concluyó que para determinar el tipo de flujo en una

tubería, no se limita solamente al valor de la velocidad, sino alvalor de una expresión adimensional, donde se considera, eldiámetro del tubo y la viscosidad del líquido:

Re = N° de Reynolds

V = Velocidad del fluido (m/s)

D = Diámetro del tubo (m)

υ = Viscosidad cinemática (m2/s)

VDRe



En la Figura se observa los tipos de flujo:

El N° de Reynolds, es adimensional, en cualquiera que sea el

sistema de unidades empleado, el valor de Re será el mismo.Para las tuberías, el flujo en régimen laminar, ocurre y esestable para valores de Re, inferiores a 2,000.

Entre 2,000 y 4,000 el flujo es inestable, se encuentra en una“zona critica”, no se puede determinar con seguridad las

perdidas de carga que ocurre en la tubería.En condiciones prácticas, el movimiento del agua en lastuberías es siempre turbulento.

Flujo Laminar Flujo de Transición Flujo Turbulento



• Ejemplo:

• Si tienen una tubería de 50 mm de diámetro queconduce agua a una velocidad media que variaalrededor de 0,90 m/s. la temperatura promedio del

agua es de 20° C. Para esta temperatura la viscosidadcinemática del agua es:

• Calcular el N° de Re y cual es el tipo de flujo• Solución

• Aplicando la formula del N°de Reynolds

smv /000001.0 2

v

VDRe



Q = A x V, despejando V

Viscosidad cinemática del aceite

Reemplazando valores

El flujo es laminar

sm A

QV /10.1

00785.0

00880.0

400.1000077.0

10.010.1Re

VD

sm /000077.0 2



Flujo laminar.-

En el flujo laminar las moléculas en contacto con las

paredes se adhieren a ellas (v=0). En el eje de la

tubería la velocidad es doble del promedio. La

rugosidad de la pared no tiene importancia.

Distribución de velocidades.- La curva de variación de

velocidades es una parábola.



• Flujo unidimensional placas paralelas

Flujo unidimensional placas

paralelas



En el flujo laminar, el caudal que circula por una tubería es:

Que es la ecuación de Hagen – Poiseuille.

La velocidad media

L

D p

Q

128

4

L

pr V 8

2



La pérdida de energía por unidad de volumen

Donde:

μ= Viscosidad, Q= Caudal, D= Diámetro,

L= Longitud de transición hasta la distribución de velocidades en

parabólica.

La longitud L, es función del N° de Reynolds mediante laformula:

Re058,0 D

L

4

128

D

LQ p



Rugosidad: Tubos lisos y Rugosos

En la realidad no existe una superficie

perfectamente lisa. Todas las superficies que han

sido examinadas al microscopio muestran unacierta rugosidad.

Una superficie es aerodinámicamente lisa, cuando

las asperezas que caracterizan su rugosidad, no

se proyectan mas allá de la capa laminar.



• Cuando las superficies son rugosas, presentandoprotuberancias que sobrepasan la película laminar yse proyectan en la zona turbulenta, estas provocanel aumento de la turbulencia, dando como resultado

una perdida de energía mas elevada para el flujo.

• Cuando las rugosidades fuesen mucho menores delespesor de la capa limite, no afectaran la resistencia

al flujo; todas las superficies que presentan estascondiciones pueden ser consideradas como lisas.Los tubos fabricados con ciertos materiales talescomo vidrio, plástico, plomo y latón, puedenpresentar las mismas perdidas de carga, a las queserian obtenidas en el caso de superficies lisasideales.



Régimen laminar Re < 2.000

Siendo los filetes o líneas de corriente rectilíneos, el flujo es

lento y regular. El perfil de las velocidades tiene una forma

parabólica; la velocidad máxima en el centro del conducto, es

igual a dos veces la velocidad media.

Para el flujo laminar, se emplea la ecuación de Hagen –

Poinseuille

g D

vLQhf

4

128



• Flujo turbulento.-

• Se caracteriza por el movimiento desordenado de partículas.

Existe una tendencia a la igualación de velocidades y la curva

se aproxima a una semi elipse.

Régimen turbulento Re > 4,000

El flujo turbulento permanente, en conductos de secciónconstante (Flujo permanente uniforme) la tensión de corteen la pared varía proporcionalmente al cuadrado de la

velocidad.

Donde:

λ = coeficiente adimensional

e = densidad del liquido.

2

2V

eo



Para canales abiertos y conductos cerrados no circulares,

la tensión de corte no es constante sobre la superficie,por lo que en estos casos debe usarse un τo, que es elvalor medio de la Tensión de Corte

Las fuerzas cortantes en la pared en flujo permanente

están equilibradas por las fuerzas debidas a la presión,por la componente axial del peso del fluido delconducto o por ambas fuerzas, como se observa en lafigura:



La expresión del equilibrio escrita en la dirección axial es:

Donde:= L sen θ

P = perímetro mojado del conducto

La relación

Cuando se divide por

Despejando V

Esta es la formula de Chezy

oLP z A APP 21

z

ulico RadioHidra p

A

egeg pPPSi ,: 21

R

eV

R

o

L

z p

2

2

/)2(:, phf si

gV

RS

Lhf

2

2

RS C RS g

V

2



El coeficiente de Chezy C no es constante y varia de acuerdo al

tamaño del conducto y condiciones de la superficie de la

pared.

Actualmente, se usan diversas formulas para encontrar el valor

del coeficiente de Chezy.

Para tuberías, cuando y

se obtiene la ecuación de Darcy-Weisbach

Donde:

D= diámetro interior de la tubería

f= coeficiente de rozamiento adimensional

L=longitud de la tubería

V= Velocidad media

4 f 4 D R

g

V

D

L f hf

2

2



Esta ecuación se aplica a canales abiertos, puesta en la siguiente

forma:

Con los valores de f determinados con experiencias en tuberías.Para canales abiertos cuando

Reemplazando en la ecuación de Chezy

Se tiene la formula de Manning, donde n= coeficiente de

rugosidad absoluta, que depende solamente de la rugosidad de

la pared

RS f

gV 8

61823.0 R

n

C

2132823.0S R

nV



Factor de fricción en flujo laminar y turbulento:

Diagrama de Moody, problemas comunes de tuberías.

Factor de fricción o coeficiente de rozamiento f

Este factor no es una constante, sino que depende de la velocidad V, del

diámetro D, de la densidad e, de la viscosidad u y de las características de

la rugosidad de la superficie del conducto y se designan con las letras ε, ε’

y m. estos símbolos se definen así:ε: es una medida del tamaño de las proyecciones rugosas, tiene las

dimensiones de una longitud.

ε’: es una medida de la localización o disposición de los elementos de la

rugosidad, tiene dimensiones de una longitud.

m: es un factor de forma que depende de la forma de los elementosindividuales de rugosidad y no tiene dimensiones.

El coeficiente f, en vez de ser una constante depende de siete magnitudes:

f = f (V, D, p, u, ε, ε’, m)

Como f es un factor sin dimensiones, debe depender de varios

parámetros sin dimensiones, agrupando convenientemente estas siete

magnitudes.

Para tuberías lisas, ε = ε’ m = o, dependiendo f de las cuatro primeras

magnitudes. Estas pueden agruparse de una sola manera para formar un

único parámetro sin dimensiones, como VDp/u, resultando el Nº deReynolds.

P b í l é i ’ d h i



Para tuberías rugosas, los términos ε,ε’ pueden hacerse sindimensiones dividiendo por D, por lo tanto:

El termino ε /D se llama rugosidad relativa

Diagrama de Moody

A causa de la extrema complejidad de las superficies rugosas

naturales, se han logrado avances en la deducción de las relaciones

fundamentales, mediante experiencias con tubos de rugosidad

artificial.L. F. Moody, en el año 1944, ha construido uno de los gráficos más

prácticos para la determinación del coeficiente f de tuberías

comerciales.

El valor de la rugosidad absoluta de una tubería comercial sedetermina por experiencias.

En la esquina inferior izquierda del Diagrama están los valores de la

rugosidad absoluta.

La formula de Colebrook de la forma de las curvas de ε /D constante

en la zona de transición.

md Du

VDP f f ,,,



La línea recta de “Flujo laminar” corresponde a la ecuación deHagen- Poiseuille, donde:

El Nº critico de Reynolds es aproximadamente 2.000 y a zona

critica donde el flujo es unas veces laminar y otras vecesturbulento, está aproximadamente entre 2.000 y 4.000

Debe observarse que las curvas de rugosidad relativa ε /D = 0.001y menores se aproximan a la curva de tubería lisa, para numero

de Reynolds decrecientes.Dos escalas auxiliares se dan en la parte superior del Diagrama deMoody. Una es para el agua a 15ºC y la otra para el aire a lapresión atmosférica normal y 15ºC.

R f 64



Problemas en una Tuberia sencillaSe presenta tres casos o escenarios simples de problemas de

flujo en tuberías, que son básicos para la resolución de

problemas más complejos.

Escenario Datos Incógnitas

I Q,L,D,v, ε hf II hf ,L,D,v, ε Q

III hf ,Q,L,v, ε D

En cada uno de estos escenarios para determinar el valor desconocido, se emplea la fórmula de Darcy – Weisbach, laecuación de la continuidad y el diagrama de Moody.



PRIMER CASO

Determinar la perdida de energía o carga hf .La solución se inicia calculando el Nº de Reynolds y la rugosidad

relativa , a partir de los datos. La perdida de carga hf

,se calcula. Determinando primero el valor f , empleando el

Diagrama de Moody. Con estos valores se reemplaza en laformula de Darcy – Weisbach.

Ejemplo.

Determinar la pérdida de carga, en el flujo de 8,000 l/min. de unaceite de v=0.00001m2/s, a través de una tubería de fundición(hierro fundido) de 300m de longitud y de 200 mm de diámetro.

Datos

Q= 8.000 l/min.

L= 300m

D= 200mm = 0.2 m

V= 0.00001m2/s

Ε= 0.0259cm (rugosidad del material)

D



Solución

Calculo de la velocidad(1)

Reemplazando valores en la ecuación (1)

A

QV

4

2.0

4

60

8min000.8

22

3

D A

s

mQ

sm

ms

mV 23.4

42.060

822

3



Calculo del Nº de Reynolds Re

(2)

V= 4.23 m/s

D= 0.2 m

v= 0.00001 m2/sReemplazando valores en la ecuación (2)

Calculo de la rugosidad relativa ε /DCon ε = 0.0259cm y

D = 20cm

Reemplazando en la expresión

DV

Re

600.84

00001.0

2.023.4Re

2

sm

msm

0013.000129.0

20

0259.0

D



En el diagrama de Moody, ingresando y Re por

interpolación se obtiene:

f = 0.024

Cálculo de la perdida de carga hf

(3)

Con f = 0.024 y los valores de los datos, reemplazando en la

formula (3) se tiene:

D

g

V

D

L f hf

2

2

kgmkghf /9.326.19

23.4

2.0

300024.0

2



Segundo Caso

En este caso, la velocidad V y el coeficiente de rozamiento f, nse conoce y debe usarse simultáneamente la formula de Darcy

– Weisbach y el diagrama de Moody para encontrar susvalores.

Como la rugosidad relativa ε /D es conocido, se puede suponer un valor de f para entrar en el diagrama de Moody.

Reemplazando este valor ensayado en la formula de Darcy –Weisbach, se obtiene un valor de la velocidad V.

A partir de este valor, se calcula un Nº de Reynolds. Con este

número de Re en el diagrama de Moody se encuentra un valor de f mas aproximado. Cuando se ha encontrado un f, con doscifras significativas, el valor correspondiente de V, es el valor buscado, y Q se determina multiplicando por el área.



Ejemplo

Se tiene agua a 15º C, conducida por una tubería de 300 mm dediámetro de acero roblonado (remachado), ε = 0.003, con unaperdida de carga en 300m de 6m. Determinar el caudal Q.

Solución

Calcular la rugosidad relativa

Calculo de la velocidad V.En el diagrama de Moody, se toma como ensayo para f el valor de

0.040.

01.03.0

003.0cmcm

D



Reemplazando en la formula de Darcy – Weisbach,

(1)

Los valores de:

hf = 6mf = 0.040

L = 300

D = 0.3

2g = 19.6En la ecuación (1)

Despejando:

g

V

D

L f hf 2

2

6.193.0

300040.06

2V

smV /71.1300040.0

6.193.06



Luego VD = 51.3, que se utiliza con la escala superior deldiagrama de Moody, se obtiene f= 0.038.

Con este valor de f, en lugar de 0.040, se reemplaza en la ecuaciónde Darcy – Weisbach, despejando V, se tiene:

Se calcula nuevamente V D que es igual a 52.8 y se ingresa a la

escala superior del diagrama de Moody y se obtiene el valor def = 0.038, que continúa con el mismo valor.

76.1

300038.0

6.193.06

V



Calculo de Caudal Q

Aplicando la ecuación de la continuidad Q= VxA, y con V= 1.76 y:

Reemplazando valores

4

3.014.3

4

22

D

A

smQ /124.04

3.014.376.1 3

2



Diagrama de Moody



Tercer caso

En este caso, el diámetro D es la incógnita, así mismo no se

conocen tres cantidades de la fórmula Darcy - Weisbach, queson f , V, y D., la rugosidad relativa ε /D, también esdesconocida. Mediante la ecuación de la continuidad, lavelocidad V, es reemplazada en la ecuación de Darcy y en laexpresión del número de Reynolds R, de esta forma se

simplifica el problema.

La fórmula de Darcy – Weisbach (1),

se transforma de la siguiente manera:

(2)

g

V

D

L f hf

2

2

4

,

2 D

Q

A

Q

V

V despejandoVAQ

22

2

2

22

4 D

Q

A

QV

Reemplazando en la fórmula (1), se tiene:



Despejando D

(3)

Si en la ecuación (3), reemplazamos el segundo miembro por C1que es la cantidad conocida

luego se tiene que:

(4)

De la ecuación (2)

despejamos (5)

f g D

LQhf

Dg

Q

D

L f

Dg

Q

D

L f hf

25

2

42

2

22

2

8

16242

f

hfg

LQ D

2

25 8

2

2

1

8

hfg

LQC

f C D 1

5

42 D

QV

QVD

42



El número de Reynolds Re se transforma, empleando la ecuación

de la continuidad. De la ecuación (5), se tiene

que se reemplaza en la expresión de Re.

(6)

Agrupando e igualando a C2, las cantidades conocidas se tiene:

, reemplazando en (6)

(7)

DQVD 4

DvQ

vVD 14Re

v

QC

42

D

C 2Re



La solución del problema, se encuentra con el siguienteprocedimiento:

1ero.- Se asume un valor para f

2do.- Se calcula D por la (4)

3ero.- Se calcula R por (6) ó (7)

4to.- Cálculo de la rugosidad relativa ε /D5to.- Con R y ε /D, se determina en el diagrama de Moody un

nuevo f .

6to.- Utilizando el nuevo f , se repite el proceso.

7mo.- Cuando el valor de f , no varía significativamente, todaslas ecuaciones se satisfacen y el problema queda resuelto.

Normalmente, con uno o dos tanteos son necesarios para

resolver el problema. Cuando se usan tuberías comerciales, setoma el diámetro superior al resultado obtenido.



Ejemplo.

Determinar el diámetro de una tubería de acero comercial, quetransportara 16.000 l/m de aceite de v = 0.00001 m2/s, con unalongitud de 300m y una pérdida de energía de 25kg m/Kg.

Datos

Q= 16.000 l/mv= 0.00001 m2/s

L= 300m

hf = 25kg m/kg

D= ?

Solucion



Solucion

El caudal

Por la fórmula (3),

Reemplazando valores según datos, en la ecuación (3)

Por la ecuación (6)

smm

Q 3

33

267.0605

10000.16

f hfg

LQ D2

2

5 8

f f D 0708.014.38.925

267.030082

25

Dv

Q 14Re

reemplazando valores conocidos



, reemplazando valores conocidos

Del gráfico de Moody, se obtiene que:

ε= 0.0046 cm = 0.000046 m

Siguiendo el procedimiento indicado:

– Se asume f = 0.02,

– Cálculo de d, con la ecuación (4), reemplazando el valor de f =

0.02

D D000.341

00001.014.3267.04Re

m D

f D

27.0266.0001416.0001416.0

001416.002.00708.00708.0

2.051

5

Cálculo de Re con la ecuación (7) reemplazando el valor de



Cálculo de Re, con la ecuación (7), reemplazando el valor de

D=0.27

– Cálculo de la rugosidad relativa

– Ingresando al diagrama de Moody, se determina un f =0.019

Con el nuevo f = 0.019, se calcula un nuevo D, Re y ε /D,

repitiendo el proceso.

51026.1925.12527.0000.34Re

00017.027.0

000046.0 D

5

2.0

5

1024.1

266.0

000.34000.34

266.0001345.0

001345.0019.00708.0

D

R

m D

D



Rugosidad relativa = 0.000172Ingresando al diagrama de Moody, se determina que f = 0.019

Por lo tanto D= 0.266m = 266mm.

La pérdida de carga aceptada es 25m, el diámetro comercial

es de 300mm.

Pé did L l



Pérdidas Locales

En la práctica, las tuberías no están constituidasexclusivamente de tubos rectilíneos y del mismo diámetro.Estas tuberías incluyen accesorios, piezas especiales, juntas de unión, válvulas, medidores, etc.

Estos elementos o dispositivos, causan perturbación,elevando la turbulencia, cambian de dirección o alteran lavelocidad, originando una pérdida de energía o carga.

En muchos casos estas pérdidas son más importantes quelas pérdidas debidas al rozamiento o fricción, queanalizamos en las secciones anteriores.

Estas pérdidas son denominadas locales o localizadas,

accidentales o singulares, por resultar específicamente depuntos o partes, bien determinadas de la tubería,resultando todo lo contrario de lo que ocurre con laspérdidas a consecuencia del flujo a los largo de la tubería.

Pérdida de carga debido al ensanchamiento o



Pérdida de carga, debido al ensanchamiento o

expansión brusca de sección.

Se procederá a deducir una expresión relativa a la pérdida de

carga debido al ensanchamiento brusco. Partiendo del

Teorema de Bernoulli, considerando el impulso de las fuerzas

que actúan en las secciones y la variación de la cantidad demovimiento.

En la figura siguiente se muestra esquemáticamente un

ensanchamiento brusco de sección.

La velocidad V1, en la sección menor, será bastante mayor que



, , y qla velocidad V2, presentando partículas fluidas más veloces,que se chocan con partículas más lentas de la sección con

velocidad V2. En la parte inicial de la sección ensanchada, seforma un anillo de torbellinos que genera pérdidas de energía.

Se considera que en la parte inicial de esta sección, todavíaactúa la presión P1, y se admite que la presión P2, será medidaaguas abajo de la zona de turbulencia.

Aplicando el teorema de Bernoulli a estas secciones se tiene:

Despejando hf

(1)

hf g

V

r

p

g

V P 2

22

2

2

22

2

11

122

22

1

22

P p

g

V

g

V hf

La resultante que actúa de derecha a izquierda será:



y la variación de la cantidad de movimiento:

Igualando estas dos expresiones: la variación de la cantidad de

movimiento debe igualar al impulso de las fuerzas.

Reemplazando Q=V2A2, se tiene:

(2)

212

APP

21 V V

g

Q

21212 V V g

Q APP

2122

212 V V g AV APP

21212 V V

g

V PP

Reemplazando (2) en (1)



, multiplicando por 2, el tercer miembro

(3)

En cualquier ensanchamiento brusco de sección, hay una pérdida de

carga local, medida por la carga cinética, correspondiente a la

pérdida de velocidad.

21

22

2

2

1

22 V V g

V

g

V

g

V

hf

g

V V V V hf

gV V V

gV

gV hf

2

2

22

22

2

221

2

1

212

2

2

2

1

g

V V hf

2

2

21

Ecuación General de las pérdidas de carga locales



Considerando el valor de V2 en función de V1 en la ecuación (3)se tiene por la ecuación de la continuidad.

Despejando V2:

Reemplazando en (3)

221121 AV AV QQ

1

2

12 V

A AV

g

V

A

A

g

A

AV

g

V A

AV

hf 2

12

1

2

2

1

2

2

1

2

2

11

2

1

2

11

Haciendo que ,2

A



se tiene:

(4)

Esta es la ecuación general para las pérdidas de carga locales, paralo cual K, es obtenido experimentalmente para cada caso.

Los valores de K, es el resultado experimental de fabricantes deconexiones y válvulas, investigaciones en Laboratorio por Giesecke,

de la Crane Company Laboratorio de Munich y de la Marina de losEE.UU.

Se encontró que el valor de K, es prácticamente constante, paravalores del número de Reynolds, superiores a 50.000. De estamanera se puede concluir que para aplicaciones practicas,considerar constante el valor de K para determinado accesorio,válvula y pieza en general, desde que el flujo es turbulento,independientemente del diámetro de la tubería, de la velocidad ynaturaleza del fluido.

2

11

A

AK

g

V K hf

2

2

1

En la tabla siguiente, se presenta los valores aproximados de K –

Pérdidas locales



Pérdidas locales.

Es una tabla elaborada en base a datos disponibles más seguros yfidedignos.

Pérdida de carga en la entrada de una tubería – salidadel depósito o Cámara de Carga.



del depósito o Cámara de Carga.

La pérdida de carga que se presenta en la entrada de una tubería(salida de un depósito, cámara de carga, etc.) dependerá bastantede las condiciones que caracteriza el tipo de entrada. Ver figura:

La disposición más común, denominada normal, es aquella en quela tubería hace un ángulo de 90º, con las paredes o con los fondosde las cámaras de carga, presentando una arista viva. Para estascondiciones el valor de K=0.5 ,está bien determinado.

En el caso de tubería reentrante, las condiciones son favorables yK=1.0. Si las entradas fuesen redondeadas, el valor de K, se reducesignificativamente hasta llegar a ser igual a 0.05, siempre quetenga forma de una transición gradual el valor de K=0.04

Pérdida de Carga en la Salida de las tuberías =



g

Entrada en depósitos o Manifolds.

En el punto de descarga de las tuberías, puede ocurrir dos

situaciones. Si la descarga es al aire libre, habrá un chorro a

la salida de la tubería, perdiéndose la energía de velocidad,

K=1.

Si la tubería entra a un depósito, Manifolds, habrá un

ensanchamiento de sección, en este caso el valor de K, esta

comprendido entre 0.9 y 1.0.

Ver Figura:

Curvas de 90º

Pérdida de Carga en Codos (Curva)



Existe una radio de curvatura y un desarrollo optimo para cadacodo. No siempre los codos que tienen curvas de radio máslargos, causan pérdidas de carga menores, que las de radio mascorto.

En la tabla, para curvas de 90º, se presenta valores de K, en

función de la relación R/D.

Pérdidas de Carga en Válvulas

Las válvulas pueden ofrecer una gran resistencia al flujo. De lamisma forma, si están totalmente abiertas, siempre habrá unaperdida sensible, por su propio diseño y construcción, como seobserva en la figura:

Para las válvulas tipo compuerta, totalmente abiertas, el valor

de K puede variar de 0.1 hasta 0.4, conforme a las



p ,

características de fabricación.

Un valor de 0.2, es un dato medio representativo.

Los experimentos de Weisbach, tienen los siguientes

resultados relativos a válvulas de compuerta parcialmenteabiertas. En la tabla siguiente se presentan valores de K,

considerando la relación d/D, relación de apertura d y diámetro

D de la válvula; y la relación a/A de áreas efectivas de la

abertura de paso y de la tubería de sección circular.

Pérdida de Carga en válvulas tipo Mariposa



Las válvulas tipo mariposa, tienen un alto empleo en las obras einstalaciones hidráulicas. En la figura siguiente se observa una válvulamariposa.

El valor K dependerá del ángulo δ, de abertura y de la relación a/A de áreasefectivas de la abertura de paso y de la tubería de sección circular,

cuyos valores se indican en la siguiente tabla.

Perdida de Carga por Reducción de sección



Perdida de Carga por Reducción de sección

La pérdida de carga, ocurre en la reducción brusca de diámetro

de una sección A1 a una sección A2, esta dado por:

Cuando la reducción de diámetro es gradual, las pérdidas son

menores. En este caso el valor de K, esta comprendido entre

0.04 y 0.15.

1

2

2

2

19

4

:

2

A

A

K donde

gV K hf

Perdida de Carga por ensanchamiento gradual de sección



Se ha comprobado experimentalmente, que los valores de K,

dependen de la relación entre los diámetro inicial y final, así como

de la extensión de la pieza. Ver Figura:

Para calcular las pérdidas de carga hf, se emplea la ecuación

hf = 0.3 a 0.5

g

V V

2

2

2

2

1



Pérdidas de Carga en la confluencia de dos

corrientes.

Estas pérdidas de carga ocurren en una Tee, cuando ingresan

dos corrientes y sale una corriente o en la situación que

ingresa una corriente y salen dos corrientes.En una Yee, en el caso que ingresa una corriente y salen dos

corrientes.

En la tabla, donde se indican los valores de Kd. (corriente directa)

y Ks (corriente de salida), en función de la relación decaudales.

i flujo en conductos cerrados

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