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Guía del Alumno

Gestión en CompraventasMatemática

FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN GENERAL COMO BASE DE SUSTENTACIÓN DEL ENFOQUE DE COMPETENCIAS LABORALES DE LA FORMACIÓN DIFERENCIADA DE LA EMTP

Manual de Fortalecimiento de la Formación General como Base de Sustentación de la Formación Diferenciada de Educación Media Técnico Profesional.

Material Elaborado por el Nivel de Educación MediaDivisión de Educación GeneralMinisterio de EducaciónRepública de Chile

Av. Bernardo O’higgins Nº 13710Santiago de Chile.

Coordinación Editorial:Erika López EscobarProfesional Secretaría EjecutivaEducación Técnico ProfesionalMinisterio de Educación

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso:Coordinadora: Francisca Gómez Ríos

Diseño Gráfico:José Pablo Severin Fernández

Registro de Propiedad Intelectual N° 221.330 de 01 de octubre de 2012.

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Introducción

Estimado(a) alumno(a):Establecer juicios sobre diversas realidades de la vida diaria bien fundamentados, es una capacidad que puedes desarrollar utilizando la matemática.

Responde a las siguientes preguntas:

¿Qué sabes acerca de los porcentajes?

¿Qué importancia tienen para las personas el uso de porcentajes?

¿Cómo se calculan los porcentajes?

Los porcentajes son una forma de expresar porciones de cantidades respecto a otra, como por ejemplo:

Ofertas tentadoras de las grandes tiendas, donde todo se rebaja al 50%; es decir, por el precio de una, ahora te puedes llevar dos.

O si pagas en una tienda en efectivo, tienes derecho a un descuento del 10% de la compra, es decir si el artículo costaba $50.000, ahora tendrá un costo de $45.000.

O también si compras una bicicleta con un costo inicial de $40.000 en 10 cuotas, el precio original será incrementado en el 25%; es decir, terminarás pagando $50.000. Osea, pagarás $10.000 más que el precio original. ¿Vale la pena comprar en cuotas o será mejor ahorrar?.

En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas:

• Comprender el problema• Trazar un plan de acción• Poner en práctica el plan de

acción• Comprobar los resultados• Comunicar los resultados

Módulo de la Formación Diferenciada: Gestión en Compraventas.

1º Medio

Matemática.

Variaciones Porcentuales

Números

Sector de la Formación General:

Unidad:

Eje Curricular según decreto Nº254 - 2009

Gestión en Compraventas - Matemática

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A través de esta guía lograrás los siguientes aprendizajes esperados:

Aprendizajes esperados Indicadores

Resuelve problemas queimplican el cálculo de razones, porcentajes y va-riaciones porcentuales y comunica en forma oral o escrita sus resultados.

• Calcula porcentajes de una cantidad transformando el porcentaje a una fracción o decimal.

• Argumenta acerca de los procedimientos utilizados en forma oral o escrita.

• Argumenta acerca de los procedimientos utilizados en forma oral o escrita.

• Establece equivalencias entre porcentajes, fracciones y decimales.

• Compara tasas de crecimiento o decrecimiento, entre dos conjuntos de datos dados en porcentaje.

• Compara tasas de crecimiento o decrecimiento, entre dos conjuntos de datos dados en porcentaje.

• Estima y comprueba estimaciones de resultados de porcentajes y de variaciones porcentuales.

• Interpreta y justifica resultados en función del contexto del problema.

• Utiliza herramientas tecnológicas para calcular porcentajes aplicando criterios relacionados con la cantidad de cálculos a realizar, el tamaño de los números y complejidad de los cálculos.

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Ruta de Aprendizaje Esquematizada

Durante el proceso necesitarás de algunos conocimientos previos. Responde los ejercicios que se presentan a continuación, como una manera de verificar si posees dichos conocimientos:

1. ¿Qué porcentaje representa la zona amarilla en los siguientes gráficos? Escribe tu respuesta en las líneas bajo las figuras.

Utiliza herramientas tecnológicas para calcular porcentajes

Presentación y

comprensión de la

situación problemaEstim

a y comprueba

estimacio

nes de resultados

de porcentajes y

de variaciones

porcentuales.

Compara tasas de

crecimiento o decrecimiento,

entre dos conjuntos de

datos dados en porcentaje

Establece equivalenciasentre porcentajes, fraccionesy decimales

Argumenta acerca de los procedimientos utilizados en forma oral o escrita

Calcula porcentajes de una cantidad transformando el porcentaje a una fracción o decimal


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2. Calcula el 10% de 240

3. Calcula el 19% de una venta de $12.000.220.

4. Calcula un descuento de 25% de un saco de papas cuyo valor es de $ 9.225

Una vez que hayas terminado, revisa los resultados obtenidos en el anexo de esta guía de trabajo.

AHORA… ¡¡A TRABAJAR!!

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Estudias en un Liceo Técnico Profesional, luego el desafío es resolver una situación problema relacionada con el sector económico Administración y Comercio, especialidad Administración y el módulo de trabajo Gestión en Compraventas.

El problema a resolver es el siguiente:

El Departamento de Producción de la Industria de Alimentos Bandera Cía. Ltda. solicita a Juan Alberto, encargado de adquisiciones, que consulte precios por 10 cajas de Cd, 20 cajas de DVD y 10 pendrive de 4 GB, debiendo solicitar cotizaciones con pago al contado y al crédito, a diferentes proveedores del ámbito nacional o del extranjero, teniendo como criterio de decisión escoger el mejor precio.

Apliquemos las etapas indicadas anteriormente,

Comprendamos el Problema

La comprensión del problema implica la forma en que entiendes el texto, los diagramas, las fórmulas o tablas que contiene, es decir toda la información que contiene el problema planteado.

Luego, si has comprendido el problema podrás formular tus propias deducciones y las relaciones existentes entre ellas, podrás demostrar la comprensión de conceptos relevantes y podrás utilizar tus conocimientos propios para entender la información dada.

Para llevar a cabo esta comprensión debes leer atentamente (o escucha a un compañero leer) el problema.

Una vez terminada la lectura completa la siguiente tabla:

Contexto del problema (dónde se desarrolla)

Asunto (de qué se trata)

Problema (qué se pide)

Variables identificadas

Contenido matemático asociado

Ahora debes identificar los conceptos asociados al problema. Para ello:

Subraya en el texto del problema que se presenta a continuación con un lápiz de color todos los elementos que no te resulten conocidos


• Comprender el problema• Trazar un plan de acción• Poner en práctica el plan de acción• Comprobar los resultados• Comunicar los resultados

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Presentación del problema


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El Departamento de Producción de la Industria de Alimentos Bandera Cía. Ltda. solicita a Juan Alberto, encargado de adquisiciones, que consulte precios por 10 cajas de Cd, 20 cajas de DVD y 10 pendrive de 4 GB, debiendo solicitar cotizaciones con pago al contado y al crédito, a diferentes proveedores del ámbito nacional o del extranjero, teniendo como criterio de decisión escoger el mejor precio.

Luego, averigua en el glosario que se encuentra en el anexo, el significado de los términos desconocidos y copia en la siguiente tabla.

Y completa la siguiente tabla de comparación:

Términos desconocidos Significado

Ya has comprendido mejor el problema. Para tomar la decisión de “escoger el mejor precio” deberás cotizar los productos a distintos proveedores, tanto del ámbito nacional como del extranjero.

Utilizaremos los siguientes ejemplos de órdenes de cotización. También puedes utilizar otros ejemplos descargados desde Internet u otros medios.

Lee con atención los ejemplos a utilizar:

Cotización 1

Empresa Laurel

Rut: 4.555.555-2

Orden de cotización N° 32

Proveedor Abarrote de Sabores del Mundo S.A.

Fecha del pedido 14-09-2009

Fecha de pago 14-10-2009

Sírvase por este medio suministrarnos de los siguientes artículo

Cantidad Unidad Precio Unitario Precio Total

10 CD cajas 40.567

20 DVD cajas 11.876

10 Pendrive 4 GB 7.000

Subtotal

Descuento 20%

Neto

IVA

Total

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Cotización 2

Empresa LaurelRut: 5.666.789-1






Cantidad Unidad Precio Unitario Precio Total10 CD cajas 39.876

20 DVD cajas 9.876

10 Pendrive 4 GB 12.000

Subtotal

Descuento 20%

Neto

IVA

Total

Trazar el plan

Ahora que has comprendido el problema planteado y tienes diversas cotizaciones para comparar, corresponde definir una secuencia de acciones que permitan resolver el problema utilizando tus conocimientos matemáticos. Para ello:

Analiza el problema organizándolo en pasos de acción.

Reúnete con al menos dos compañeros, y definan una secuencia de acciones que debiera realizar Juan Alberto para tomar una buena decisión (la cotización más conveniente), organizando estas acciones en orden cronológico y definiendo el grado de dificultad.

Completen la siguiente tabla con las acciones

Orden Acción Grado de dificultad

1°

2°

...

Verifica estos pasos con los indicados en el anexo



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Corresponde indicar la matemática que utilizarán para desarrollar el problema. Para ello analizaremos de que manera podemos completar la columna de totales finales de ambas órdenes de cotización. Analicemos las siguientes fórmulas:

Procedimiento / producto Cálculos matemáticos asociados

Subtotal Suma de todos los precios totales

Descuento Valor subtotal x (porcentaje de descuento)

Neto Subtotal - descuento

IVA Valor neto x 19%

Total Neto + IVA

Para comprender estas fórmulas recordemos cómo se calcula el porcentaje.

El porcentaje (%) se define como una forma de expresar fracciones con denominador igual a 100. Analicemos el siguiente ejemplo:

lo podemos leer como 30 partes de 100 o 30%, también lo podemos leer como que de cada 100 partes sólo 30 corresponden.

El IVA (19%) indica que por cada 100 pesos, 19 pesos son retenidos por el fisco o estado.

Recordemos ahora como calcular un porcentaje de un valor distinto de 100

Ejemplo: Calcular el 10% de 240Para ello, podemos utilizar la regla de tres simple que corresponde a:

Se lee: si de 100 partes, sólo se consideran 10, entonces de 240 partes se deben considerar n. ¿ a qué valor corresponde n?

La regla de tres indica que debemos multiplicar cruzado:

es decir 10 x 240 = 100 x n

10100

n240

=

Toma decisiones respecto al plan de acción

10100

n240

30100

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Despejando el valor de n tenemos que:

n = (10 x 240)/100

O también podríamos calcularlo utilizando la siguiente fórmula:

Aplicando la fórmula tenemos que el 10% de 240 es:

Veamos otro ejemplo:

Apliquemos la fórmula para conocer el valor del IVA de una compra total de $234.000.

Sea n=19 y C= $240.000, entonces el 19% de $240.000 es:

240.000x 0.19 = $45.600

El n% de C = · Cn100

x 240 = 0,1x240 = 2410100


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Poner en Práctica el Plan de acción trazado

Ahora que has recordado cómo calcular un porcentaje, utiliza las fórmulas y completa la columna totales finales de las órdenes de cotización 1 y 2 de la página 8 en la planilla de cálculo o con ayuda de la calculadora. Luego analizarás estos cálculos junto a tus compañeros para tomar la decisión del mejor precio.

Si aún no comprendes la fórmulas pide ayuda a algún compañero(a) o consulta a tu profesor(a)

Considerando que el 19% de 200 corresponde a la siguiente gráfica

Completa cuál será la gráfica del 19% de 128.950?

Siguiendo con el plan de trabajo planteado corresponde

Comprobar los Resultados

En el anexo de esta guía encontrarás las ordenes de cotización 1 y 2 con todos los datos, compara tus cálculos y responde:

• ¿A qué proveedor harás la orden de compra de los artículos cotizados?

Justifica tu respuesta

• Compártelos con tus compañeros.

Reflexionar sobre los resultados obtenidos, implica analizar los procesos realizados para verificar que estos son pertinentes a la resolución del problema planteado.





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A continuación te proponemos revisar cuales fueron los procesos involucrados, detectando las dificultades y posibles aplicaciones que puedas hacer de ellos en otros contextos.

• ¿Cuáles fueron los conceptos identificados del problema?

• ¿Cuáles fueron los procedimientos y acciones determinadas para

resolver el problema?

• ¿Qué formulas matemáticas aplicaron para resolver el problema?

• ¿Cuál fue el paso que les produjo mayor complicación en la búsqueda de la resolución del problema?

• ¿Cuál es la solución al Problema plateado y por qué motivo?

• ¿Qué aprendieron?

• ¿Para qué les sirve lo aprendido en este problema?

• ¿En qué otra situación puedo aplicar lo aprendido?

Reúnanse en grupo y respondan las siguientes preguntas:


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Comunica los resultados y aplica en otros contextos

Reúnanse en grupo y escojan una forma creativa para presentar en forma oral la decisión tomada y la resolución del problema.

La presentación debe incluir al menos 3 desafíos a tus compañeros, como problemas derivados del problema resuelto y atingente a la vida diaria.

Finaliza esta guía respondiendo a las siguientes preguntas:

• ¿De qué manera puedo calcular el subtotal en una orden de cotización?

• ¿De qué manera se calculan los descuentos porcentuales de una compra?

• ¿De qué manera se calcula el valor Neto de una orden de cotización?

• ¿De qué manera se calcula el IVA de una orden de cotización?

• ¿De qué manera se calcula el valor total de una orden de cotización?

• ¿De qué manera puedo calcular el valor correspondiente a un interés aplicado por el pago de una compra en cuotas?

• ¿De qué manera se puede calcular el valor de las cuotas de una

compra? Considerando: · 1 cuota de pie y 2 cuotas precio contado sin interés. · 2 cuotas con un interés de 2,9% mensual en el total de la

compra.



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Compraventa: es la relación de intercambio mediante la cual se ponen en contacto compradores y vendedores para realizar intercambios que satisfagan sus necesidades y objetivos.

Compra: es el mero acto de adquirir un producto o servicio. En la compra existe la condición que puede ser: • Compra al contado: la persona adquiere ahora el producto o

servicio que necesita y lo cancela en el mismo momento.• Compra al crédito: la persona adquiere ahora el producto o

servicio que necesita y promete cancelarlo a futuro.

Cotización: es el documento que emite el vendedor dando respuesta a la consulta de un cliente. Este documento debe dar respuesta a todas las preguntas del consultante.

El IVA es un impuesto indirecto sobre el consumo, es decir financiado por el consumidor final. Un impuesto indirecto es el impuesto que no es percibido por el fisco directamente del tributario. El IVA se debe cobrar por las empresas obligadamente en el momento de toda venta de productos (transferencia de bienes y servicios). Las empresas tienen el derecho de hacerse rembolsar el IVA que ellos han pagado a otras empresas en compras efectuadas a cambio de facturas (crédito fiscal), restándolo del monto de IVA cobrado a sus clientes (débito fiscal), debiendo entregar la diferencia al fisco. Los consumidores finales tienen la obligación de pagar el IVA sin derecho a reembolso, lo que es controlado por el fisco obligando a la empresa de entregar boletas de venta al consumidor final e integrar copias de estas a la contabilidad de la empresa.

En nuestro país el valor del IVA es del 19% de la compra general.

Por otra parte el precio neto de una orden de cotización corresponde a la suma de los valores sin considerar el % de IVA

Tabla de acciones a realizar para la resolución del problema

Las Acciones a realizar deben contener como mínimo:

Comprender los elementos de una orden de cotización.

Averiguar las fórmulas para calcular los elementos de la columna Total final.

Diseñar las cotizaciones utilizando la planilla de cálculo excel.

Completa la cotización calculando las fórmulas, utilizando la planilla de cálculo excel.

Comparar los resultados de ambas cotizaciones.

Tomar la decisión del mejor precio.

Glosario de términos


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Cotización 1

Empresa Laurel

Rut: 4.555.555-2






Cantidad Unidad Precio Unitario Precio Total10 CD cajas 40.567 405.670

20 DVD cajas 11.876 237.520

10 Pendrive 4 GB 7.000 70.000

Subtotal 713.190

Descuento 20% 142.638

Neto 570.552

IVA 108.405

Total 678.957

Cotización 2

Empresa Laurel

Rut: 5.666.789-1






Cantidad Unidad Precio Unitario Precio Total10 CD cajas 39.876 398.760

20 DVD cajas 9.876 197.520

10 Pendrive 4 GB 12.000 120.000

Subtotal 716.280

Descuento 20% 143.256

Neto 573.024

IVA 108.875

Total 681.899

Comprueba los resultados

Anexo

Soluciones páginas 6 y 7

1. 20%, 60%2. 243. 2280041,84. 2306,25

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Procedimiento / producto Cálculos matemáticos asociados

Subtotal Suma de todos los precios totales

Descuento Valor subtotal x (porcentaje de descuento)

Neto Subtotal - descuento

IVA Valor neto x 19%

Total Neto + IVA

Pago tres cuotas sin interés Valor cuota = valor total/3

Pago en Z cuotas con un N% interés mensual Valor de la cuota =Subtotal/Z * (1+N%)neto= Valor de la cuota * Z (N° de cuotas)

Matematización del problema

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