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U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 1
GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #67C.
Tema: Racionalización de denominadores (Hoffmann).
Fecha: ____________
Profesor: Fernando Viso
Nombre del alumno:___________________________________________
Sección del alumno:____________________________________________
CONDICIONES: Trabajo individual.
Sin libros, ni cuadernos, ni notas.
Sin celulares.
Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para
resolver cada problema.
No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo.
No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni
calculadoras prestadas.
Marco Teórico:
Ejemplo #1: Racionalizar el denominador:
3 2
6 3 5
6
324
a bc
a b c
Solución:
Se descomponene los factores del numerador y del denominador:
3 2
6 2 4 3 5
2 3
2 3
a bc
a b c
Luego, se determina la conjugada del denominador:
6 4 2 3 52 3E a bc
Nótese que los exponentes de los componentes del subradical de la
conjugada del denominador y los expoenentes de los componentes del
subradical del denominador suman en cada caso 6.
Ahora se multiplican ambos términos de la fracción por E.
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denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 2
63 2 4 2 3 563 2 4 2 3 5
6 62 4 3 5 4 2 3 5
62 4 2 3 5
2 3 2 3 (2 3 ) ( 2 3 )
2 32 3 2 3
2 3
a bc a bc a bc a bc
abca b c a bc
a c a bc
Ejemplo #2: Racionalizar el denoiminador:
3 2
7 11 23 8
2
32
a bc
a b c
Solución:
Se descompone el coeficiente de la cantidad subradical:
3 2
7 5 11 23 8
2
2
a bc
a b c
La conjugada del denoimiandro es: 7 2 3 5 62E a b c
Multiplicando numeradro y denominadro por la conjugada del denominador:
7 73 2 2 3 5 6 3 2 2 3 5 6
7 7 14 28 147 75 11 23 8 2 3 5 6
73 2 2 3 5 6 7 3 5 6
32 4 2
2 2 2 2
22 2
2 2 4
2
a bc a b c a bc a b c
a b ca b c a b c
a bc a b c a a b c
ba b c
Ejemplo #3: Racionalizar el denominador:
2 2
3
3 3x y
x y
Solución:
La conjugada del denominador es: 2
3E x y
Multiplicando ambos términos de la fracción por E:
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denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 3
2 22 2 2 23 3
233
23
23
2 23
3 3 3 3
3
3
3 2
x y x y x y x y
x yx y x y
x y x y x y
x y x yx y
x y x xy y
Ejemplo #4: Racionalizar el denominador:
2 5
2 5 6
Solución:
2 2
2 5 62 5
2 5 6 2 5 6
2 3 30 3 2 3 30 3
1 2 102 5 6
2 3 30 3 1 2 10 22 3 5 30 3 6 10
1 401 2 10 1 2 10
22 3 5 30 3 6 10 3 6 10 5 30 22 3
39 39
PREGUNTAS:
Ejercicio 29. Racionalizar el denominador de cada una de las siguientes
fracciones:
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denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 4
1).- 1
2
Solución:
1 2 2
22 2
2).- 1
5
Solución:
1 5 5
55 5
3).- 1
7
Solución:
1 7 7
77 7
4).- 2
2
Solución:
2 2 2 22
22 2
5).- 6
2
Solución:
6 2 6 23 2
22 2
6).- 10
5
Solución:
10 5 10 52 5
55 5
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denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 5
7).- 3
11
Solución:
3 11 3 11
1111 11
8).- x
x
Solución:
x x x xx
xx x
9).- 3a
a
Solución:
3 3
2a a a aa a
aa a
10).- 2a
b
Solución: 2 2a b a b
bb b
11).- 3
2
Solución:
3 2 6
22 2
12).- 7
5
Solución:
7 5 35
55 5
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FVR (14/03/2012) 6
13).- 11
3
Solución:
11 3 33
33 3
14).- 2 5
6
Solución:
2 5 6 2 30 30
6 36 6
15).- 3 7
3
Solución:
3 7 3 3 2121
33 3
16).- 10 11
3 5
Solución:
10 11 5 10 55 2 55
15 33 5 5
17).- 2
7 2
Solución:
2 2 2
77 2 2
18).- 15
2 10
Solución:
15 10 15 10 3 10
20 42 10 10
19).- 14 3
3 7
Solución:
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denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 7
14 3 7 14 21 2 21
21 33 7 7
20).- 26 2
5 3
Solución:
26 2 3 26 6
155 3 3
21).- 7
3
Solución:
7 7 3 21
3 33 3
22).- 2
5
Solución:
2 2 5 10
5 55 5
23).- 3
2
Solución:
3 3 2 6
2 22 2
24).- 3 7
5 3
Solución:
3 7 3 3 21 21
15 55 3 3
25).- 1 11
2 3
Solución:
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denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 8
11 3 33
62 3 3
26).- 2 2
11 11
Solución:
2 2 11 2 22
12111 11 11
27).- 10 3
3 5
Solución:
10 3 5 10 15 2 15
15 33 5 5
28).- 15 7
7 10
Solución:
15 7 10 15 70 3 70
70 147 10 10
29).- 21 3
5 14
Solución:
21 3 14 21 42 3 42
70 105 14 14
30).- 35 2
11 15
Solución:
35 2 15 35 30 7 30
165 3311 15 15
31).- a b
a b
Solución:
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FVR (14/03/2012) 9
2 2a b a ba b a b a b
a b a ba b a b
32).- 3
3
x
x
Solución:
23 33 3 9
3 33 3
x xx x x
x xx x
33).- 2
2
m n
m n
Solución:
2 22 2 4 2
2 22 2
m n m nm n m n m n
m n m nm n m n
34).- 3
2
x
x
Solución:
23 23 2 5 6
2 22 2
x xx x x x
x xx x
35).- 2
5
a
a
Solución:
22 52 5 3 10
5 55 5
a aa a a a
a aa a
36).- 7
1
m
m
Solución:
21 77 1 6 7
1 11 1
m mm m m m
m mm m
37).- 5 3
5
x x
x
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FVR (14/03/2012) 10
Solución:
2
5 3 55 3 58 15
55 5
x x xx x xx x
xx x
38).- 2 2 a ba b
a b
Solución:
2 2
a b a ba b a ba b a b a b a b
a ba b a b
a b a b
39).- 2 24
2
xx
x
Solución:
2
2 22 22 2 2 2
22 2
2 4
x xx xx x x x
xx x
x x
40).- 2 22 3
1
xx x
x
Solución:
2
3 12 13 1 2 1
11 1
3 2
x xx xx x x x
xx x
x x x
Ejercicio 30. Racionalizar el denominador de cada una de las siguientes
fracciones y simplificar:
1).- 3
1
a
Solución:
3 2 3 2 3 2
3 3 2 3 3
1 a a a
aa a a
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FVR (14/03/2012) 11
2).- 5 3
1
x
Solución: 5 2 5 2 5 2
5 3 5 2 5 5
1 x x x
xx x x
3).- 4
6
8
Solución:
4 4 4
4
44 43 4
6 2 6 2 6 23 2
222 2
4).- 2
3 2
ab
a b
Solución:
2 3 2 2 3 2 2 3 2
3 2
3 2 3 2 3 3 3
ab ab ab ab ab abb ab
aba b ab a b
5).- 3 2
7 6 4
a bc
ab c
Solución:
3 2 7 6 3 3 2 7 6 3 3 2 3 6 3
7 6 4 7 6 3 7 7 7 7
2 3 6 3
a bc a bc a bc a bc a bc a bc
abcab c a bc a b c
a c a bc
6).- 2
5 2 69
xyz
x y z
Solución:
4 7 3 2 4 7 3 2 4 7 32 9 9 9
5 7 39
5 2 6 4 7 3 9 9 99 9 9
x y z xyz x y z xyz x y zxyzz x y z
xyzx y z x y z x y z
7).- 5 2 3
14
16m n
Solución:
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denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 12
5 4 2 3
14
2 m n
Solución:
5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2
5 4 2 3 5 3 2 5 5 5 5
14 2 14 2 14 2 7 2
22 2 2
m n m n m n m n
mn mnm n m n m n
8).- 7 5 3
10
625a b
Solución:
7 3 2 4 7 3 2 4 7 3 2 4 7 3 2 4
7 4 5 3 7 3 2 4 7 7 7 7
10 5 10 5 10 5 2 5
55 5 5
a b a b a b a b
ab aba b a b a b
9).- 3
34
12
72
x y
xy
Solución:
2 3 2 2 2 32 2 4 4
3 2 3 2 3 4 4 4 44 4 4
2 2 2 3434
2 3 2 3 2 32 3
2 3 2 3 2 3
2 3 2 32 18
2 3
x y x y x yx y
xy x y x y
x y x yx x y
xy
10).- 2
34
42
3528
xy
x y
Solución:
2 2 3 2 2 2 32 4 4
3 2 2 3 2 2 3 4 4 4 4 44 4 4
2 3434
2 3 7 42 2 3 742
2 3 7 2 3 7 2 3 7
42 882882
2 3 7
xy xy xyxy
x y xy x y
xy xyy xy
xy
11).- 2 3
10 194
ab c
ab c
Solución: 2 3 3 2 3 2 3 2 3 24 4 4 4
2 22 4 2 3 2 3 3 2 4 4 44 4 4 4
ab c a a b c a a b c a a b c a b c
abc bcb c ab c c ab c a b c c a b c
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denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 13
12).- 4 2
16 21 356
m np
m n p
Solución:
2 34 2 2 6
2 3 5 4 3 5 2 3 4 3 5 2 36 6 6
2 2 3 2 2 3 2 36 6 6
3 42 32 3 6 6 66
m n pm np m
m n p m n p n p m n p m n p
m m n p m m n p m m n p
n pn p mnpn p m n p
13).- 4 6
5 14 21
18
1152
a b
a b
Solución: 4 6 4 6 2 2 5 3 3 4
5 7 2 14 21 2 4 5 2 2 4 5 2 2 4 5 3 3 4
2 2 5 3 3 4 2 2 5 4 5 4
5 5 5 5 5
18 18 9 2 3
2 3 2 2 3 2 3 2 3
9 2 3 9 216 3 216
6 22 3
a b a b a b ab
a b a b a b a b ab
a b ab a b ab ab ab
aba b
14).- 4 8
9 224
54
5832
x y
x y
Solución: 2 3 23 4 8 3 4 8 2 3 4
3 6 9 22 2 5 3 2 2 3 2 2 2 3 24 4 4 4
2 3 2 3 2 2 3 3 24 42 3 24
4 4 4 44
2 32 3 2 3 18
2 3 3 2 3 2 3 2 3
18 2 3 18 183 18
62 3
x yx y x y x y
x y x y xy xy x y
x y x y x y x yxy x y
xyx y
15).- 3 2 22
a b
a ab b
Solución:
3 3
3 3
2 333 3
a b a b a ba b a ba b a b
a ba ba b a b
16.- 2 2
2 25 2
x y
x xy y
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 14
35
35
2 35 5
35
x yx y x y x y x yx y
x yx y x y
x y x y
17).-
2 2
3
25 4
5 2
m n
m n
Solución:
2 23 3
23 3
23
5 2 5 2 5 2 5 25 2 5 2
5 25 2 5 2
5 2 5 2
m n m n m n m nm n m n
m nm n m n
m n m n
18).-
33 2 3
3 2 2 33
33
23
226 12 8
24 4 2
2 22 2
2
aaa a a
aa a a
a aa a
a
19).-
2
3 25
6 7
3 3 1
x x
x x x
Solución:
2 25 5
3 25 5
25
1 7 1 17 1
11 1
7 1
x x x xx x
xx x
x x
20).-
2
2 2 24
3 2 2
4 2 3 2 2
x x x
x x x x x x
Solución:
Ver página siguiente……..
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denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 15
3
2 24
3 2 2 2 24 4
2 2 2 24 4
2 1 2
2 2 2 1 2 1 2
2 2 12 1 2
2 2 1 2 2 1
2 1 22 2 1 2 2 1
2 2 1
x x x
x x x x x x x
x x xx x x
x x x x x x
x x xx x x x x x
x x x
Ejercicio 31. Racioinalizar el denominador de las siguientes fracciones y
simplificar:
1).- 3
7 2
Solución:
3 7 2 3 7 23 7 27 2
7 4 37 2 7 2
2).- 10
15 3
Solución:
10 15 3 10 15 3 5 15 310 15 3
15 9 6 315 3 15 3
3).- 3
3 2
Solución:
3 3 2 3 63 6
3 23 2 3 2
4).- 1
2 1
Solución:
1 2 1 2 12 1
2 12 1 2 1
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 16
5).- 20
5 21
Solución:
5 21 20 5 2120
25 215 21 5 21
20 5 2125 5 21
4
6).- 3 3 3
2 3 3
Solución:
3 3 3 2 3 3 18 9 3 6 3 9 27 15 39 5 3
12 9 32 3 3 2 3 3
7).- a
m n
Solución:
m n a m na
m nm n m n
8).- 2
2 2x y
Solución:
2 2
2 22 2 2 4 2 2
2 4 22 2 2 2
x y x y x y
x y x yx y x y
9).- 3 2
3 2
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 17
2
3 2 3 23 23 2 2 6 5 2 6
3 23 2 3 2
10).- 5 7
7 5
Solución:
2
7 5 7 5 7 5
7 57 5 7 5
7 5 2 35 12 2 356 35
2 2
11).- 11 5
11 5
Solución:
2
11 511 5 11 5 11 5 2 55
11 5 611 5 11 5
16 2 55 8 55
6 3
12).- 15
5 2 5
Solución:
5 2 5 15 5 2 5 15 5 2 515
25 20 55 2 5 5 2 5
3 5 2 5
13).- 5 7 3
3 1
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 18
5 7 3 3 1 5 3 5 21 7 3 26 12 313 6 3
3 1 23 1 3 1
14).- 5
5 2
Solución:
5 5 2 5 10 5 10
5 2 35 2 5 2
15).- b c
ab ac
Solución:
ab ac b c ab acb c
ab acab ac ab ac
b c ab acab ac
a b c a
16).- 3 2 1
3 2 1
Solución:
2
3 2 1 3 2 13 2 1 18 1 6 2 19 6 2
18 1 17 173 2 1 3 2 1
17).- 3 2 2 3
3 2 2 3
Solución:
2
3 2 2 3 3 2 2 33 2 2 3
18 123 2 2 3 3 2 2 3
18 12 12 6 30 12 65 2 6
6 6
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 19
18).- 5 2 2 5
5 2 2 5
Solución:
2
5 2 2 5 5 2 2 55 2 2 5
50 205 2 2 5 5 2 2 5
50 20 20 10 70 20 10 7 2 10
30 30 3
19).- 7 2 2 7
7 2 2 7
Solución:
2
7 2 2 7 7 2 2 77 2 2 7
98 287 2 2 7 7 2 2 7
98 28 28 17 126 28 14 9 2 14
70 70 5
20).- 7 2 2 7
7 2 2 7
Solución:
2
7 2 2 7 7 2 2 77 2 2 7
98 287 2 2 7 7 2 2 7
98 28 28 14 126 28 14 9 2 14
70 70 5
21.- 52 77
3 11 2 7
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 20
52 7 11 3 11 2 7 156 11 104 7 33 7 14 11
99 283 11 2 7 3 11 2 7
142 11 71 72 11 7
71
22).- 267
9 13 6 7
Solución:
9 13 6 7 267 9 13 6 7267
1053 2529 13 6 7 9 13 6 7
267 9 13 6 7 9 13 6 73 13 2 7
801 3
23).- 9 2 6
5 2 2 6
Solución:
5 2 2 69 2 6 90 36 3 10 3 12
50 245 2 2 6 5 2 2 6
78 26 33 3
26
24).- 12 5 38 3
7 3 9 5
Solución:
7 3 9 512 5 38 3 84 15 540 798 342 15
147 4057 3 9 5 7 3 9 5
258 258 151 15
258
25).- 10 2 15 3
7 3 11 2
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 21
Solución:
7 3 11 210 2 15 3 70 6 220 315 165 6
147 2427 3 11 2 7 3 11 2
95 95 61 6
95
26.- 8 22 8 33 11 6 33
8 11 11 3
Solución:
8 2 11 8 3 11 11 2 3 33 8 11 11 3
8 11 11 3 8 11 11 3
704 2 88 6 11 704 3 264 11 88 6 11 363 2 264 11 363 3
704 363
341 2 341 32 3
341
27).- 11 105 77 2 12 5 4 42
11 7 4 3
Solución:
11 5 3 7 77 2 12 5 4 2 3 7 11 7 4 3
11 7 4 3 11 7 4 3
847 15 132 35 847 14 308 6 132 35 48 15 308 6 48 14
847 48
847 48 15 847 48 14 799 15 799 1415 14
799 799
28).- 66 5 110 2 30 22 20 55
11 10 10 11
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 22
66 5 110 2 30 2 11 20 5 11 11 2 5 10 11
11 2 5 10 11 11 2 5 10 11
3630 2 660 55 2420 5 1100 22 660 55 3300 2 1100 22 2200 5
1210 1100
3630 3300 2 2420 2200 5 330 2 220 53 2 2 5
110 110
29.- 13 3 11 5 5 15 19
2 5 3 3
Solución:
2 5 3 313 3 11 5 5 3 5 19
2 5 3 3 2 5 3 3
26 15 117 110 33 15 50 3 45 5 38 5 57 3
20 27
7 15 7 3 7 5 715 3 5 1
7
30.- 6 15
3 5
a b ab
a b
Solución:
6 15 3 5 18 30 45 75 3 5
9 253 5 3 5
2 9 25 3 9 2518 27 50 752 3
9 25 9 25
a b ab a b a a a b b a b b a b b a
a ba b a b
a a b b a ba a a b b a b ba b
a b a b
31.-
11 7
7 11
1 1
7 11
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 23
11 711 7
7 11 11 747 11
1 1 11 7 11 7 11 7
7 11 7 11
4 11 711 7
11 7
32).-
3 2
2 3
7 5
3 2
Solución:
3 2114 151 14 156
15 1414 1514 15 14 15 14 15
6
33).-
7 5
5 7
6 2
7 5
Solución:
7 530 14 12 30 141235
30 1430 14 30 14 30 14
35
12 330 14 30 14
16 4
34).-
1 1
a ba bb aa bb a ab
b a b a b a
a b ab
a ba bb a b a a b
b a a b
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 24
35).- 15
5 3
3 5
Solución:
2
1515 15 15
5 3 2 25 3
153 5
36.- a b a b
a b a b
Solución:
2
2 2 2 22 2 2
2 2
a b a b a b a b a b a b
a b a ba b a b a b a b
a b a b a b a b a a b a a b
b b b
37.- 2 3
2 3
x x
x x
Solución:
2
2 2
2 3 2 32 3
2 32 3 2 3
2 3 2 6 5 2 6
2 1 2 1
x x x xx x
x xx x x x
x x x x x x
x x
38.- 3 2 2 3
3 2 2 3
a b a b
a b a b
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 25
2
2 2
3 2 2 3 3 2 2 33 2 2 3
3 2 2 33 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3 2 3 2 2 3 5 5 2 6 13 6
a b a b a b a ba b a b
a b a ba b a b a b a b
a b a b a b a b a b a ab b
a b a b
39.- 2 3 2 32 3
2 2 3
ab b ab b
a b a b
Solución:
2
2 2
2 3 2 3
2 3 2 3
2 3 2 2 32 3
2 3 5
2 2 6
5
b a b a b a b a b
a b a b a b a b
b a b a b a b a bb a b a b
a b a b b
a b a ab b
40.- 2 2
2 2
5 6 4 3
2 3 6
x x x x
x x x x
Solución:
2 2 2 2
2 2 2 2
3 1 3 22 3 3 1
3 1 3 2 3 1 3 2
3 2 1 3 2 2 3 1 1 3 1 2
3 1 2
2 4 1 2
1
2 4 1 2
x x x xx x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x
x x x x x x
x x x x x x
Ejercicio 32.- Racionalizar los denominadores de las siguientes
fracciones y simplificar:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 26
1).- 1
2 3
Solución:
2 31 2 3 2 3
2 34 32 3 2 3 2 3 2 3
2).- 7
3 2
Solución:
3 2 7 3 27 7
3 2 3 29 2 73 2 3 2
3).- 6 2
11 3
Solución:
11 3 6 2 11 36 2
6 11 311 911 3 11 3
4).- 2 3 2
4 6
Solución:
2 3 2 4 6 8 3 2 18 4 2 12
104 6 4 6
8 3 6 2 4 2 2 3 10 3 10 2 103 2
10 10 10
3 2
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 27
5).- 4 5 8
7 3 5
Solución:
4 5 8 7 3 54 5 8 7 3 5
49 457 3 5 7 3 5
28 5 60 56 24 5 4 5 4 2 5 15 1
2 24
6).-
1
9 4 2
Solución:
9 4 21 9 4 2 9 4 2 9 4 2
781 32 499 4 2 9 4 2
7).- 9 2 8
5 2 1
Solución:
5 2 19 2 8 90 9 2 40 2 8 82 31 2 92 31 2
750 1 495 2 1 5 2 1
8).- 3 7 6 14 2 2
3 2
Solución:
3 23 7 6 14 2 2
3 2 3 2
9 7 3 14 18 6 2 3 14 2 7 6 2 4
9 2
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 28
7 7 14 7 7 147 2
77
9).- 10 4 3
37 20 3
Solución:
2
37 20 3 10 4 3 37 20 310 4 3
1369 120037 20 3 37 20 3
100 48 80 3 37 20 3
1369 1200
148 80 3 37 20 3
169
5476 2960 3 2960 3 4800
13
676 6764 2
13 169
10.- 2
1
2x x
Solución:
22
2 22 2
22
21 2
22 2
22 2 2 2 2
22 2
x xx x
x xx x x x
x xx x
11.- 9 2 12
34 24 2
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 29
2
2 2
34 24 29 2 12
34 24 2 34 24 2
9 2 12 34 24 2 162 144 216 2 34 34 2
1156 115234 24 2
306 216 2 34 24 2 10.404 7.344 2 7344 2 10.368
24
36 63
2 2
12.- 4 7
5 21 7
Solución:
5 21 74 7
5 21 7 5 21 7
20 4 21 7 5 7 7 21 7
25 21 7
20 4 21 7 5 7 7 21 7 4 7
4 7 4 7
80 16 21 7 20 7 4 7 21 7 20 7 4 7 21 7 35 7 21 7
16 7
45 9 21 75 21 7
9
13.- 2 4
2 2 2
x
x x
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 30
2
2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 22 2
2 2 2 2 82 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 8 4 4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
22
2 2 2 2
x x x x x xx x
x x x xx x
x x x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x x
xx
x x x
14.- 1
2 3 2
Solución:
2 3 21 2 3 2 2 3 2
1 24 3 22 3 2 2 3 2
2 3 2 1 2 2 3 2 1 2 2 3 2 1 2
1 2 11 2 1 2
2 3 2 1 2
15.- 1
1 2
x
x x
Solución:
2
1 1 1111
11 11
x x xxxx
xx xx
16.- 4 2
2 2 6
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 31
2
2 2 6 4 2 2 2 64 2
2 2 6 2 2 6 4 2 6
4 2 2 2 6 4 2 2 2 6 4 2 2 2 6
4 8 2 12 4 4 34 2 6 2 12
4 2 2 2 6 2 2 2 6 1 3
4 1 3 1 3 1 3
2 2 6 2 6 2 2 2 6 2 12 12 6
1 3 2
4 2 2 2 62 2 6
2
17.- 2 4 6
2 3 6
Solución:
2
2 3 6 2 4 6 2 3 62 4 6
2 3 6 2 3 6 4 3 6
2 4 6 2 3 6 2 4 6 2 3 6 6 2 5
6 2 54 3 6 2 18 6 2 5
2 2 6 12 8 6 4 18 24 6 2 5 2 2 6 2 3 8 6 12 2 24 6 2 5
72 25 47
24 10 2 2 3 7 6 6 2 5 144 2 120 120 50 2 12 6 10 3 84 3 3
47
5 6
47
94 2 94 3 47 62 2 2 3 6
47
18.- 4
1 2 3
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 32
2
1 2 3 4 1 2 34
1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 3
4 2 6 2 61 2 3 2 6
2 1 2 3 2 6 2 2 6 2 2 12 2 3 18
4 62 6 2 6
2 2 6 2 2 2 3 2 3 3 22 2 6
2
19.- 1 2 35
5 7 11
Solución:
2 2
5 7 111 2 35 1 2 35 5 7 11
5 7 11 5 7 11 5 7 11
1 2 35 5 7 11 1 2 35 5 7 11
5 7 2 35 11 1 2 35
5 7 11
20.- 5 35
7 5 2
Solución:
2 2
7 5 2 5 35 7 5 25 35
7 5 2 7 5 2 7 5 2
5 35 7 5 2 5 35 7 5 2
7 5 2 35 2 2 5 35
7 5 2
2
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 33
21.- 2 3
2 3 5
Solución:
2 2
2 3 5 2 3 2 3 52 3
2 3 5 2 3 5 2 3 5
2 3 2 3 5 2 3 2 3 5
2 3 2 2 3 5 2 2 3
2 3 5 2 2 3 52 2 6 10
2 22 2
22.- 7 6 6 3
2 2 3 6
Solución: Recordar que 12 2 3; 18 3 2.
2 2
2 2 3 6 7 6 6 3 2 2 3 67 6 6 3
2 2 3 6 2 2 3 6 2 2 3 6
7 6 6 3 2 2 3 6
8 3 4 6 6
14 2 7 3 7 6 2 12 18 6 12 6 18 6 18
5 4 6
5 6 3 3 7 2 24 5 4 6
5 4 6 5 4 6
25 6 120 15 3 36 2 35 2 56 3 120 96 6
25 96
71 2 71 3 71 62 3 6
71
23.- 4 6 6 2 5
3 3 2 6
Solución: Recordar que 12 2 3; 18 3 2.
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 34
2 2
3 3 2 64 6 6 2 5
3 3 2 6 3 3 2 6
12 18 4 12 24 18 6 12 6 12 15 3 5 2 5 6
3 3 2 6
36 2 8 3 36 18 6 12 3 15 3 5 2 5 6
27 2 6 6 6
36 41 2 35 3 23 6 23 6 6
23 6 6 23 6 6
828 943 2 805 3 529 6 216 6 492 3 630 2 829
529 216
31
3 2 313 3 313 6
2 3 6313
24.- 2 2 3 6 3
2 3 6
Solución: Recordar que 12 2 3; 18 3 2.
22
2 3 62 2 3 6 3 2 2 3 6 3 2 3 6
2 3 6 2 3 6 2 3 6
4 2 2 6 2 12 6 6 3 18 18 6 3 3 3 6
4 3 6 2 18
4 2 2 6 4 3 6 6 9 2 12 3 3 3 6
5 6 2
12 5 2 7 3 6 6 2 5 72 2 60 60 25 2 42 6 35 3 12 3 5 6
6 2 5 6 2 5
47 2 47 3 47 62 3 6
47
25.- 2
3 52
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 35
2
2 3 5 23 5 22
3 5 2 3 5 2 3 5 4
2 3 5 2 2 3 5 2 3 5 2 2 15
3 5 2 15 4 2 2 15 2 15 2 15
2 3 2 5 4 3 5 5 3 2 15 4 3 3 3 5 2 15 3 3 3 5 2 15 4
4 15 11 11
26.- 36 5 55 2 97
2 2 5 10
Solución:
2 2
2 2 5 1036 5 55 2 97
2 2 5 10 2 2 5 10
72 10 180 36 50 110 4 55 10 55 20 194 2 97 5 97 10
2 2 5 10
72 10 180 180 2 220 55 10 110 5 194 2 97 5 97 10
8 5 4 10 10
400 14 2 13 5 30 10 3 4 10
3 4 10 3 4 10
1200 1600 10 42
2 112 5 39 5 260 2 90 10 1200
9 160
302 2 151 5 1510 102 2 5 10 10
151
27.- 11 12 10
2 5 3 2 3 3
Solución:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 36
2 2
11 12 10 2 5 3 2 3 3
2 5 3 2 3 3 2 5 3 2 3 3
11 12 10 2 5 3 2 3 3 11 12 10 2 5 3 2 3 3
20 18 12 10 272 5 3 2 3 3
11 12 10 2 5 3 2 3 32 5 3 2 3 3
11 12 10
28.- 6
3 2 5 6
Solución:
22
3 2 5 66
3 2 5 6 3 2 5 6
6 3 2 5 6 6 3 2 5 6
3 2 2 6 5 63 2 5 6
6 3 2 5 66
6 3 2 5 66 6
18 12 30 6 6 3 2 2 3 30 6 6
29.- 2
3 2 2 6 3
Solución:
2 2
3 2 2 6 3 2 3 2 2 6 32
3 2 2 6 3 3 2 2 6 3 3 2 2 6 3
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #67C Racionalización de
denominadores (Hoffmann)
FVR (14/03/2012) 37
2 3 2 2 6 3 2 3 2 2 6 3
17 12 2 9 6 29 8 12 2 6 3 2 18
2 3 2 2 6 3 3 2 2 6 3 4 3 2
2 4 3 2 4 3 2 4 3 2
12 8 2 4 6 4 3 9 2 12 3 12 3 6
16 18
8 2 4 6 4 3 9 2 6 3 3 6 2 2 3 6
2 2
2 2 3 6
2
30.- 7 2 35 2 6
7 5 3 2
Solución:
2 2
7 5 3 2(7 2 35 2 6)
7 5 3 2 7 5 3 2
7 2 35 2 6 7 5 3 2
7 5 2 35 3 2 2 67 5 3 2
7 2 35 2 6 7 5 3 27 5 3 2
7 2 35 2 6