Método de la Viga ConjugadaIntroducción

En el tema anterior se calculó el giro y el desplazamiento a partir del área

de momentos; Ahora se expone un método un poco diferente para obtener

los mismos resultados, llamado método de la viga conjugada.

Este método consiste en cambiar el problema de encontrar las pendientes

y deflexiones causadas en una viga por un sistema de cargas aplicadas.

Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de

tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente

y deflexión en cualquier punto de la elástica.

El presente trabajo contiene:

• Cinco problemas básicos, resueltos según el marco teórico.

• Además se presenta links (adjuntos en el anexo) donde se encontrará

ejercicios propuestos que ayudará al lector a tener experiencia

desarrollando ejercicios de este tipo.

• Un glosario con términos propios del tema, para que el lector sepa lo que

esta leyendo y saque sus propias conclusiones.

I.- GENERALIDADES:

1.1 Objetivos

El alumno podrá familiarizarse con la teoría para resolver problemas

utilizando este método.

1.2 Glosario:

• Diagrama de momento reducido: Es la representación gráfica de los

momentos reducidos.

• Momento reducido: es el cociente entre el momento flector y la rigidez a

la flexión.

Mr=M/EI

•  Principio de superposición :

El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado

matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más

subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se

obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más

sencillos.

Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las

ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales,

entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico

relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando

están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse

como la suma de los efectos de A más los efectos de B.

• Viga conjugada:

Es una viga ficticia cuya longitud es la misma que el de la viga propuesta o

viga real y cuya carga es el diagrama de momentos reducido aplicados de la

viga real.

II.- MARCO TEÓRICO

2.1 Método de la viga conjugada

El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga

real y cargarlo a la viga conjugada.

Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y momentos en la viga

ficticia. Donde el cortarte será el giro de la viga real y el momento en la viga

conjugada será el desplazamiento en la misma.

Postulados:

1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la

sección correspondiente de la viga conjugada.

2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al

momento flector en la viga conjugada en la sección correspondiente.

Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las

indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en

cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente determinada.

Convención de signos:

Si el cortante es (+): el giro es (-)

Si el cortante es (-): el giro es (+)

Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo.

Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.

2.2 Transformación de las vigas reales en vigas conjugadas

Ejemplos de estas transformaciones:

2.2.1 Aplicación de la viga conjugada:

• Viga simple, carga concentrada en la mitad de la viga

La viga se flexiona como se indica en la figura (a). El diagrama de momentos flectores en la figura (b) y, como la viga es de sección constante el diagrama M/EI tendría la misma forma que el M. La viga conjugada se representa en la figura (c)

• Viga en voladizo, carga concentrada en el extremoLa viga se supone de sección constante; se flexiona como se indica en la figura (a) la viga conjugada esta representada en la figura (b).

• Viga simple; carga uniformemente distribuida

La viga tiene sección constante, se flexiona como se indica en la figura(a) y la viga conjugada se muestra en la figura (b).

• Viga en voladizo; carga uniformemente distribuida

Se flexiona como se muestra en la figura (a) y su respectiva conjugada, en la figura (b).

• Viga simple; carga concentrada en cualquier punto. 

Flexión figura (a) y conjugada figura (b)

2.3 Procedimiento para calcular el giro y desplazamiento:

1. Calcular las reacciones en la viga real.

2. Hacer el diagrama de momento flector (DMF).

3. Hacer el diagrama de momento reducido (DMR).

4. Transformar la viga y cargarla con el momento reducido, esta será la

viga conjugada.

5. Calcular los cortantes y momentos flectores en la viga conjugada en

cada punto pedido.

6. Estos resultados serán los giros y desplazamientos en la viga real.

III.- EJERCICIOS:

Para visualizar el ejercicio, haga click sobre la imagen:

IV.- ANEXOS

Galileo, dibujo de la viga en voladizo

Ensayo realizado en una viga. El aumento de presión hará que la viga se flexione hasta la rotura.

Apoyo de una viga de puente que permite el giro pero no permite desplazamientos.

Viga en un tijeral

Puente ferroviario.