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Geometra

ACADEMIA CESAR VALLEJO ANUAL: 2014-I

GEOMETRIA DEL ESPACIO (2DA PARTE)

1. En un plano H esta contenido un ngulo ABC de . Un punto Que no pertenece al plano dista 25cm del vrtice A, 7cm del lado y 20cm del lado . Determine la distancia, en cm, del punto Q al plano H.

2. Sean las rectas L 1 y L 2 que se cruzan en espacio formando un ngulo recto y un segmento perpendicular a ambas rectas con A L 1 y B L 2. Sobre L 1 se ubica el punto C y sobre L 2 se ubica le punto D tal que: . Calcule la longitud del segmento CD.

3. En un ngulo triedro O-ABC, los ngulos de sus caras miden y . Entonces la medida del ngulo diedro A-OC-B es 4. Un triangulo equiltero est contenido en un plano P, por el vrtice A se traza un segmento AQ perpendicular al plano P. Si I es el incentro del triangulo ABC y AB=AQ=6 u, determine el rea de la regin triangular QIB en u2

5. En un triangulo AOB, recto en O, AB=2AO=4u. Si es perpendicular al plano del triangulo y la medida del ngulo diedro O-AB-M es igual a . Calcule OM 6. Se tiene un ngulo triedro V-ABC, donde , y . Si es el ngulo diedro que forman los planos AVC y BVC, entonces el valor del es

7. Sea un plano P y L una recta paralela a dicho plano. Se toman los puntos Q L y A P de forma que la proyeccin del segmento sobre el plano mide 2au. Luego se toma el punto R P, de forma que la proyeccin del segmento RQ sobre el plano nos da el segmento RH de longitud au. Si la medida del ngulo AHR es /3 y el permetro del triangulo ARQ mide 3 au, halle AQ

8. En un ngulo diedro, las distancias de un punto interior a las caras y a la arista miden u, 4u y 8u, respectivamente. Calcule la medida del ngulo diedro 9. En el triangulo rectngulo issceles ABC, recto en B, los catetos miden a cm. Del vrtice levantamos una perpendicular al plano del triangulo, con BD=2a cm. Determine la distancia del punto D a la hipotenusa

10. Diga el valor de verdad ( V o F ) de las siguientes afirmaciones:I. Tres planos perpendiculares dos a dos tienen un solo punto en comn.II. Si L 1 y L 2 son dos rectas en el espacio que no son paralelas ni se intersecan y P1 , P2 planos que las contienen (L 1 P1 y L 2 P2 ) entonces P1 P2 III. Tres rectas paralelas no coplanares determinan exactamente tres planos (en el espacio) 11. Se tiene el ngulo triedro tri-rectangulo V-ABC tal que VA=VB=VC. Calcule el coseno del ngulo diedro que forman las caras ABC y ABV

12. En el grafico P y Q son dos planos perpendiculares. el segmento AB forma un ngulo que mide 30 con el plano P y forma un ngulo que mide 45 con el plano Q, si AB=8. Calcule la distancia entre y

Problemas propuestos:1. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) en las siguientes proposicionesI. Si por dos puntos externos a una recta se trazan dos rectas alabeadas y perpendiculares a la recta dada, entonces dichas rectas solo pueden ser secantes o paralelas entre s.II. Si un plano interseca a una de dos rectas secantes, entonces dicho plano, o es secante o es paralelo a la otra recta.III. Si una recta es paralela a un plano, la interseccin entre un plano que contenga a la recta y el plano dado no siempre es paralela a dicha recta.IV. Dos rectas alabeadas no pueden estar contenidas en ms de un par de planos no secantes.A) FVFV B) VFFV C) FFVVD) FFFV E) FVVF2.- Sean 1 y 2 las semicircunferencias de dimetro AB no coplanares, en el cual se ubican los punto P y Q respectivamente, tal que la proyeccin de P es un punto de ; mBAQ=30 y mPAB=mBPQ. Calcule la medida que forma con el plano AQB.

A) 300B) 600C) 1200 D) arc senE) arc sen ()

3.- La mnima distancia entre 2 rectas ortogonales es (AB = 6). Calcule la distancia de un punto P hacia , si se sabe que P dista de ambos rectos ortogonales 5 y la proyeccin de P sobre AB es el punto medio de AB.

A) 3 B) 5 C) 1,5 D) 2,5E) 44.- Por el vrtice O de un tringulo rectngulo issceles AOB (AO=OB) se traza la perpendicular del plano que lo contiene y en se ubica el punto H, tal que OP=OH. Si PH=4 y AB=6, calcule la distancia entre y .A) 4B) 3 C) D) 5 E) 5.- En un tringulo rectngulo issceles ABC (AB < AC) se traza , perpendicular al plano que contiene a dicho tringulo, luego en se ubica M, tal que mMPB=mACB. Si la distancia entre las rectas MP y AC es igual a BP, calcule.A) B) 2 C) 3D) E) 2

6.- Un tringulo rectngulo ABC, recto en B, y un rombo ABPQ estn ubicados en planos perpendiculares. Si mPQB=53, AQ=5 y BC=3, cul es la distancia entre las rectas BQ y PC?.A) B) C) D) E)

7.- Los polgonos ABM y ABCD son regulares y pertenecen a planos perpendiculares, en se ubica el punto medio N. Si CD=K, calcule la distancia entre y .A) B) C) D) E)

8.- Dos regiones rectangulares ABCD y ABFE no son coplanares, si AE=4, BC=3 y la distancia entre las rectas AB y FD es 2,4, cul es la medida del ngulo diedro determinado por dichas regiones?A) 45B) 37C) 53D) 90 E) 120

9.- En una regin cuadrada ABCD se ubican los puntos medios M, N y Q de los segmentos BC, AD y CD, respectivamente, luego se traza perpendicular a dicha regin, tal que mCMP=135. Si AB = cul es la distancia entre y ?A) B) C) D) E)

10.- Un cuadrado ABCD y un tringulo equiltero ABF se encuentran en planos perpendiculares, luego se ubican los puntos K, L y N en el punto medio de , punto medio de y baricentro de la regin ABF. Calcule la medida del ngulo entre y .A) arccos B) arccosC) arccos D) arccosE) arccos

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