geometría 4to b

8/16/2019 Geometría 4to b

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GEOMETRÍA

SABÍAS SOBRE: EL ORIGEN DE LA

GEOMETRÍA.

De acuerdo con la mayoría de las versiones laGeometría fue descubierta en Egipto, teniendo suorigen en la medición de áreas, ya que ésta era unanecesidad para los egipcios, debido a que el río Nilo,al desbordarse borraba las señales que indicaban loslimites del terreno de cada quien

!os saberes matemáticos en el antiguo Egiptotuvieron un origen práctico "lcan#aron un gran nivelen las manipulaciones aritméticas pero sus métodoseran toscos y sin grandes generali#aciones

!os egipcios eran poco dados a investigacionesabstractas $raba%aron sobre todo en Geometría y

"ritmética

Esta opinión es compartida por varios autores,aunque todas ellas, incluso la arriba citada, parecen

tener origen en el pasa%e de &erodoto que señala queen tiempos de 'amsés (( )*+ ac- la tierra sedistribuía entre los egipcios en terrenos rectangularesiguales, por los que pagaban un impuesto anual, ycuando el río inundaba parte de su tierra, el dueñopedía una reducción proporcional en el impuesto ylos agrimensores de aquel tiempo tenían quecertificar que tal fracción de tierra .abía sidoinundada/

Esta es mi opinión )comenta &erodoto- el origen de laGeometría fue en Egipto que después pasó a Greciapara convertirse en ciencia

0osiblemente esta afirmación de &erodoto no es másque una simple descripción de lo recogido por él enEgipto!o cierto es que los griegos nunca lo negaron1i bien en Egipto surgieron los conceptos deGeometría en forma práctica, fue en Grecia dondeestos conceptos adquirieron forma científica,

alcan#ando su má2imo esplendor, estrec.amenteligados a la 3ilosofíaEn efecto, en Grecia fue donde se empe#aron aordenar los conocimientos empíricos adquiridos por el .ombre a través del tiempo, rempla#ando laobservación y la práctica con deducciones racionalesque permitieron elevar la Geometría .asta un planorigurosamente científico

I. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

CONCEPTOS PREVIOS

1i una pelota de f4tbol reposa sobre una ca%a de

cartón tal como se muestra en la figura, notaremosque el contacto entre la pelota y la ca%a es unpunto, el cual también forma parte de una porciónde plano que está limitado por cuatro segmentosde rectaEn el gráfico nos da la idea de punto, recta yplano, pero a4n así se les conoce como entesmatemáticos

1. PUNTO

!a marca de un lápi# que aparece al presionar éste sobre un papel nos .ace pensar en un punto,pero no podemos afirmar que tenga dimensionesEl punto no se puede definir, pero la idea quetenemos de él ,nos permite construir figuras queson el ob%eto de estudio de la geometría

¿5678 'E0'E1EN$"781 9N 09N$8:!os puntos se pueden designar por letras

may4sculas y representarse por un tra#o, uncirculito o una cru# "sí decimos el punto ", elpunto ;, etc

2. LÍNEA

1e entiende así a la e2tensión considerada en unasola dimensión< la longitud5orresponde a una serie ilimitada de puntos

; "


2/4

A B

P

O A

=*-> 5!"1(3(5"5(6N DE !"1 !?NE"1!as líneas se clasifican en rectas, curvas,quebradas y mi2tas

a-> !ínea 'ecta< Es el con%unto de puntos quesiguen una misma dirección 1e e2tiende sin límiteen los dos sentidos

0ostulados acerca de una línea recta<

a- !a línea recta posee dos sentidosb- !a línea recta se e2tiende indefinidamente enambos sentidosc- Dos puntos determinan una recta

d- 0or un punto pasan infinidad de rectas

@5678 'E0'E1EN$"781 9N" !?NE" 'E5$" :

1?7;8!8< ";

1?7;8!8< !

b-> !ínea 5urva< Es aquella línea que cambia dedirección constantemente En otras palabras, lalínea curva carece de segmento por más pequeñoque éste sea

c-> !ínea Auebrada< Es aquella línea que estáconstituida de dos o más porciones de rectas quesiguen direcciones diferentes, pero que tienenentre sí un punto en com4n

d-> !ínea 7i2ta< Es aquella línea que estáconstituida de dos o más segmentos rectilíneos yde dos o más segmentos curvilíneosB que tienen,de dos en dos, un solo punto en com4n

3. PLANO

!a superficie de una pi#arra, del piso, de una

mesa nos da la idea de un plano9n plano, es la representación de una sucesiónde restas alineadas en una e2tensión ilimitada 1eacostumbra representarlo por un paralelogramo

¿5678 'E0'E1EN$"781 9N 0!"N8:

C Notación< 0

1e lee< /0lano 0

4. RAYO

9n rayo se determina en la línea recta tomando unpunto como origen y uno de los sentidosGráficamente<

C Notación< 8" , donde /8 es el punto de origen

5. SEMIRECTAEs uno de los sentidos de la rectaGráficamente<

C Notación< 8", donde /8 no es origen

6. SEGMENTO DE RECTA

6.1).- DEFINICIÓNEs la porción de línea recta comprendida entredos puntos 1ólo en el segmento de recta esposible la medida de longitudGráficamente<

" ;

* Notación: ";

1ignifica segmento que inicia en " y termina en; !a medida o longitud de "; se representa por

";

L

8 "


3/4

6m

6m

A B C

A B C D E

x 3x

A CB

2x

D

x+1 x+3

A CB

x+2

D

2x 36

A O B

2x+16 48

A R B

80+2x 40+6x

A Q B

Ejemplo<Es correcto escribir un dato como el siguiente<

"; F metros

6.2).- CONGRUENCIA DE SEGMENTOSDos segmentos se dicen que soncongruentes; cuando tienen la misma

longitud.

* Notación: ";

5D

Se lee el segmento

";

es congruente con el segmento5D

.

6.).- !UNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

1e llama punto medio de un segmento al puntoque divide al segmento en dos partescongruentesE%emplo<

/; es punto medio de "5

* Notación: A" # "C

6.$).-O!ERACIONES CON SEGMENTOS

S%&a < "D "5 5D

R'(ta < 5D 5E > DE

* O"SERACIONES:

A).- !UNTOS CONSECUTIOS

Son puntos que se encuentran en unamisma recta y uno a continuación del

otro.Ejemplo:

C ", ;, 5, D y E son puntos consecutivos

").- !UNTOS COINEAESSon puntos que se encuentran en unamisma recta.

Ejemplo:

C ", ;, 5, D y E son puntos colineales

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 1

- R'(%'+,' 2t(. : c/%)*-> 5alcula /2B si< "D HI

a- H b- J c- I d- *e- *=

=-> 5alcula /2B si< "D =H

a- H b- J c- I d- *e- *=

+-> En la figura /8 es punto medio de ";

5alcula /2

a- ** b- *H c- *Fd- *I e- =*

H-> En la figura /' es punto medio de ";5alcula /2

a- ** b-*H c- *Fd- *J e- *K

F-> En la figura /A es punto medio de ";5alcula /2

; "

D5

D E5; "

D E5; "


4/4

P Q R S

6x+8 x+4 x+4

x 3x + 4

A CB

4x - 3

D

a - b a + b

A CB

a

D

a- * b- ** c- *=d- *+ e- *H

J-> 5alcula /2, si< "D *+J

a- ** b-*H c- *Fd- *I e- =*

K-> 1eg4n el gráfico "D IL5alcula /2

a- ** b- *= c- * d- *+ e- L

I-> 1i "D +J, calcula /a

a- F b- *= c- Hd- L e- *

L->!os puntos colineales y consecutivos ",;, 5 y D son tales que< "D E *I, ;D E *+ y

"5 *= 5alcula /;5 a- + b- H c- Fd- J e- K

*-> 1obre una recta se ubican los puntosconsecutivos ", ; y 5 tales que "; * y;5 I 1i /7 es punto medio de "; 5alcula

/75

a- ** b- *= c- *+d- *H e- *F

geometría 4to b

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