estimación geoestadistica gemcom

8/14/2019 Estimacin Geoestadistica Gemcom

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Copyright 2008, Gemcom Software International Inc.Marzo 2009

El yacimiento se ve como una reunin

de bloques, que sern estimados a partir

de datos cercanos (muestras de

sondajes o de pozos de tronadura).

La estimacin de recurso: A partir de

valores puntuales (muestras) se debe

estimar el valor de los bloques del

modelo de bloques. Existen variados

mtodos, entre los cuales; Inverso a la

distancia y Krigging.

En las muestras han sido medidos losatributos de inters: leyes (cobre, oro,),

densidad de la roca, tipo de roca...

muestra

bloque

Objetivo y contenidos

Limite zona mineralizada


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Isotropa: El valor medido no depende de la direccin donde se mida. Tienen

el mismo comportamiento espacial en todas las direcciones.

Anisotropa: El valor medido depende de la direccin en la que se mida, es

decir, existen direcciones preferenciales en las cuales el valor se comporta de

manera diferente a las otras direcciones.

Definiciones (1)


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Estimacin Geoestadistica usando Isotropa:

En una estimacin geoestadistica, uno o mas puntos ( muestras) son usadas paraestimar el valor en un punto donde no existen muestras.

En la figura , las muestras son representadas por dos puntos que contienen los

valores 10 y 20. El valor se desea estimar en el centro del bloque de dimensiones 1 x

1 x 1.

Estas dos muestras se utilizaran para estimar el bloque.

Ambas muestras estn ubicada a 3 metros

Se asume condicin de ISOTROPIA ( no existen direcciones de mx continuidad)

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Anisotropas (4)


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Estimacin Geoestadistica usando Isotropa:

.

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Anisotropas (4)

Valor del bloque = (valor muestra1 * peso1) + ( valor muestra2 * peso2)

( 10 * 0.5) + (20 * 0.5) = 15

Recordar

la suma de los pesos ( ponderadores ) debe ser igual a 1.

Peso1 + peso2 = 0.5 + 0.5 = 1

Cuando se dice que no existe una direccin de mxima continuidad o direccin preferencial,

estamos diciendo que estamos en una condicin istropa.


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Anisotropas (5)

Estimacin Geoestadistica usando Anisotropa

.

Una condicin de anisotropa se presenta cuando el valor de los datos cambia

dependiendo de la direccin en la que se midan.

Cuando se utiliza Anisotropa durante la estimacin, la direccin desde el centro delbloque a estimar a la muestra es importante.

Distancia anisotrpica = Actual distancia x Radio anisotrpico


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Anisotropas (6)

Valor del bloque = (10 x 0.5) + (20 x 0.5)

Valor Muestra BearingDistancia

Actual

Distancia

AnisotropicaPeso

10 0 13

0.5

20 90 3 3 0.5


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Elipse de Bsqueda

Tiene 3 ejes Eje Mayor ( Mas largo)

Eje semi mayor (segundo mas largo)

Eje menor ( mas corto)

Los 3 ejes son perpendiculares entre si

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Anisotropas (7)

El radio entre el largo del eje mayor y el largo del eje semi mayor es definido como

MAJOR/SEMI-MAJOR ANISOTROPY RATIO.

El radio entre el largo del eje mayor y el largo del eje menor es definido como

MAJOR/MINOR ANISOTROPY RATIO.


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Elipse

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Anisotropas (8)

Termino Min Max Descripcin

Bearing Eje Mayor 0 360 Azimut eje mayor

Plunge de eje Mayor -90 90 Dip sobre o bajo el eje

horizontal

Dip de eje Semi-Menor -90 90 Rotacion del eje semi mayor c/ral eje mayor


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Elipse

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Anisotropas (8)

Bearing 90

Plunge 0

Dip -90

Major/Semi-major 2

Major/Minor 3


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Pasos a seguir

1) Calcular un variograma experimentala partir de los datos

disponibles

2) Modelar este variograma por una funcin terica

3) Validar el modelo

Objetivo del anlisis variogrfico (1)


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Variograma experimental


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Ilustracin

Variograma experimental (2)


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Los pasos para construir un variograma:

1. Seleccionar los pares de muestras que estn separados por una

distancia especifica (lag) en una direccin definida.

2. Calcular las diferencias y elevarlas al cuadrado.



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Componentes de un variograma:

Efecto Pepita (Nugget)

Meseta (Sill)

Alcance (Range)


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Efecto Pepita (Nugget)

Este concepto proviene de los depsitos de lavaderos de oro, donde se encontraba una

pepita de oro de muy alta ley, y a una distancia muy corta haba cero ley de oro ( muy

alta variabilidad).

Esta diferencia entre pares de muestras ubicadas a una distancia muy cercana a cero

puede deberse a la variabilidad del deposito o a errores en el muestreo, errores en ellaboratorio o durante el ingreso de la informacin. Todos estos errores pueden contribuir

al efecto pepita.


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Sill o Meseta:Generalmente, la meseta modelada es igual a la varianza de las muestras. Elvariograma experimental puede tener valores sobre la meseta, pero algunos de estos

datos pueden ser considerados insignificantes pues ellos representan una situacin

donde algunos pares de muestras tienen una varianza mayor a la varianza de las

muestras.

Dos valores describen el punto al cual el variograma alcanza el mximo valor : El Sill

(Meseta ) y el Range (Alcance).


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Rango o alcance

Representa la distancia a la cual la curva del variograma se comienza a estabilizar


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Consideremos las siguientes observaciones espaciadas cada 100 m

5 3 6 4 2 1 1 2 4 3 2

Calcular el variograma experimental para estos datos.


Ejercicios


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El variograma experimental slo puede calcularse para distanciasmltiplos de 100m:

45.1)1121012232(102

1

)100(

2222222222m

39.2)213113411(92

1)m200( 222222222

06.3)02303511(82

1)m300( 22222222


5 3 6 4 2 1 1 2 4 3 2


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Linear Semi Variogramas

Los variogramas semi lineales son calculados a lo largo de la traza del

sondaje. La relacin entre los pares de muestras es determinada directamente

desde su posicin secuencial a lo largo de la traza del sondaje.

Los Variogramas linear a menudo son utilizados para determinar el efecto

pepita o nugget.


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Variogramas Direccionales

Un variograma direccional es aquel en el cual todos los pares de muestras

estn orientados en una direccin particular.

Cuando se construye un variograma direccional, el software selecciona solo

los pares de muestras que estn orientados en esa direccin particular, pero

aplicando una cierta tolerancia angular ( Spreads angle ).


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Parmetros a definir para calcular un variograma experimental

d ir ecc in de in ters: acimut, inclinacin

d is tanc ias de in ters: paso (lag distance), nmero de pasos (numberof classes)

toleranc ia en la direcc in: tolerancia angular (en acimut y en

inclinacin), anchos de banda (horizontal y vertical)

tolerancia en las distancias



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Modelos para ajustar un variograma

El modelo esfrico es usado en la gran mayora de los casos para modelar

variogramas mineros. Los modelos exponenciales son utilizados

principalmente en aplicaciones asociados a la qumica. El modelo gaussiano es

utilizado para modelar superficies geolgicas principalmente.

Algunos Tips para modelar Variogramas

1. Tratar de modelar la tendencia del variograma experimental.

2. Considerar la existencia de dominios geolgicos.

3. El variograma es vlido hasta la mitad del dominio (en cada direccin)

4. Es necesario tener al menos 50 pares de puntos para el clculo de cada

paso, de manera que la estimacin del variograma sea confiable


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Efecto pepita:

contrariocasoenCsi0)( 0hh

Este modelo se traduce en una ausencia total de correlacin en el espacio:

dos datos distintos tienen valores independientes.

Modelos elementales (1)


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contrariocasoenC

||si||21||

23C

)(

3

a

aa

hhhh

alcance a, meseta C


Modelo esfrico:


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El parmetro a es el alcance prctico: corresponde a la distancia para la cual el

variograma llega al 95% de su meseta C.

a||3exp1C)(

hh


Modelo exponencial:


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2

2||3exp1C)(

a

h

h

alcance prctico a, meseta C


Modelo Gaussiano:


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Visualiza el variograma experimental en todas las direcciones del

espacio, bajo la forma de un mapa con escala de color.

Ayuda a distinguir si existe anisotropa, para luego calcular el

variograma experimental a lo largo de las direcciones principales de

anisotropa.

Mapa variogrfico (1)


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Ilustracin

Mapa variogrfico (2)

Mapa Variografico Primario

Mapa Variografico Secundario

No Olvidar :

El eje mayor debe ser el variograma en el cual tengamos la menor varianza y el mayor alcance.

El radio de anisotropa es el (rango eje mayor/rango eje semi mayor) para una Sill constante.

Los radios anisotropicos se calculan a Sill Constante ( Muy importante)


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El variograma terico es la forma ideal de la curva ilustrando la relacin

terica existente entre pares de muestra a incrementos en la distancia.

Variograma Experimental


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Mtodos Geoestadisticos

Los mtodos geoestadisticos mas utilizados para realizar una

estimacin de recursos son :

Inverso a la distancia

Kriging Ordinario

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Inverso a la Distancia

Estimacin de recursos muestras Modelo de bloques

El metodo del Inverso a la distancia, asigna ponderadores a las muestras

que estimaran un bloque en particular. Estos ponderadores son

inversamente proporcional a la distancia entre el bloque que se desea

estimar y las muestras que seran usadas para tal estimacion. Es decir,

asigna un ponderador (peso) alto, a aquellas muestras que se

encuentren cerca del bloque, y asigna peso bajo a aquellas muestras quese encuetren a una distancia lejana al bloque.


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Kriging

Consideraciones:

Al realizar una estimacin de la ley de un bloque, en general no seutiliza toda la informacin disponible, sino que se restringe a una

vecindad en torno a la posicin del bloque que se esta estimando.

Se considera un mximo numero de muestras


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