FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Norte

Este

Contenido de Cadmio

Verbalmente: descripción con palabras

Numéricamente: tabla de valores

Algebraicamente: fórmula

Visualmente: gráfica 3D o curvas de nivel

Función de varias variables

Funciones de varias variables

V = r2h

V(r,h) = r2hV : (r,h) r2 h

z= f(x, y)=

Sea D un conjunto de pares ordenados de números reales. Si a cada par ordenado le corresponde un único número real f(x, y) se dice que f es una función de x e y.

D es el dominio de f

Función de dos variables

9/),( 22 yxyxD

Ejercicio: Determina y grafica el dominio de las siguientes funciones:

x

yxyxf

44),(

22

)ln(),( yxyxf

2224),,(

zyx

xzyxf

xyyxD /),(

x

y

)ln(),( yxyxf

x

yxyxf

44),(

22

014

/),(2

2 xy

xyxD

x

y

2224),,(

zyx

xzyxf

4/),,( 222 zyxzyxD

Gráfica 3D

La gráfica de una función es el conjunto de puntos tales que y . Es decir,

Definición

Gráfica 3D

La gráfica de una función de dos variables puede interpretarse geométricamente como una superficie S en el espacio de forma tal que su proyección sobre el plano xy es D , el dominio de f.

Gráfica 3D

Cuádricas

Cuádricas

Superficies

Cuádricas

http://www.luventicus.org/articulos/03U009/

Ejercicio: Determina la grafica de las siguientes funciones:

2),( yyxf

1),( 22 yxyxf

22416),( yxyxf

1),( 22 yxyxf

2),( yyxf

22416),( yxyxf

Norte

Este

Contenido de Cadmio

f(x; y) = C

Curvas de nivelLas curvas de nivel son el conjunto de puntos del dominio donde la función es constante. Son las proyecciones de las curvas de altura constante de la grafica de la función sobre el plano xy.

La ecuación de las curvas de nivel viene determinada por

Curvas de nivel

Ejercicio: Dibuja un mapa de contorno para cada una de las siguientes funciones:

224),( yxyxf

22),( yxyxf

224),( yxyxf

22),( yxyxf

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

c=-5

c=3

224),( yxyxf

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

c=-5

c=3

224),( yxyxf