r

,IFTJS[CAPara el Quinto Año de Educación Secundaria

CICLO DE CIENCIAS(Conforme al nuevo Programa Oficial)

Por los Profesores

EIog Mogana 5.

Dagoberlo Sánchez M.

Benjamín Morote F,

SEXTA EDICION

EDITORIAL

COLEGIO MILITAR LEONCIO PRADO

CALLAO (LA PERLA) PERU

I

I

PROLOGO DE LA PNIMERA EDICION

La Editoriat iIeI Cotegio Militar Leomcio Prado, d.esd,e Ia apa-rición d,e los nueuos prograrnas, se ha esforzado en ofrecer a loseducadores y educandos d.el país,los tettbs que mejor inlormaransobre sus nouísimos contenidas y que lueran fieles intérpretes desu espíritu renoaador.

De este modo se ha tratad,o dte satisfacer und. sentid,a necesi-dad, que en el caso partieular de las Ciencias parecía apremiante.A este cqmpo Ia Editorial ha prestado particular atención.

La publicación del presente terto es una mue$tra mds d.e

estos esfuerzos, que son nuestra modesta contribución a la cd.usd.

de la reforrna edueacional en nuestro país. Los au.tores, que inte-gran la Comisión Oficial respectiaa g conforman eI equipo de Iaespeciatidad en et C. M. L. P., han queriáo cristalizar en un rtue-ao texto todo eI espíritu y eI contenido d,el nueuo prograrna.

EI presente texto es el desarrollo del Programa Oficial pues-to en aigencia por el Ministerio de Ed,ucación para eL eiclo de Cien-cias del quinto año de Educación Secundaria. Et estó destinailo alos estudiantes que han optad,o por la especializaclón científieapara sus estud,ios superiores. Su desanollo se ha hecho teniendoen,cuenta esta linalidad específica.

La aasta erperieneia.d.e los autores, tanto en Ia enseñanzaSecundaria cotno en Ia Superior, nos permite esper&r, fundadamen-te, que el presente tetto constituiró, un aalioso instrumento en ma-nos d,e los alumnos qlre se inician en el estud,io serio de las Cien-cias. Creetnos que él serú un poderoso auxiliar para los señ,oresProfesores de Ia especialidad, gue se esluerzan por una efectiaa én-señan¿a de acuerdo a los nueaos postulados U en concordaricia coruIa aerdad, científica, que por ser aerd,ad,er& es simple, y no debe sersacrificad,a en a,ra,s de una didtictica tnal entendida.

La Editorial del Col,egio Milito¡ Leoncio Prado, a nom,bre deIos autores E del suyo propio, agradece por anticipado la acogidaque los señores profesores se siraan dar al presente testo.

La Perla rrbar¿o ihe 1961.

ALFABETO GRIEGO

Letr¡ Nombre I¿tra Nombre Letra Nombre

A6¡

Bp

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A8EÉ

z(ÍTr.

o0

alfa

beta

gamma

delta

épsllon

tseta.

eta

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It

Kk

^,\Mp

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11 ',.

loüa

kappa

lambda

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xl

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lo

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oóXxv4'

f,l tr

rho

slgma

tau

ipsilon

fi

jr

psi

omega

Leeción I

UNIDAD TroTorocIA

1. NATUBALEZA, PN,OPAGACION Y VELOCil)AD DE LA LTJZ.

Existen diversas teorías que han tratado de.explicar ra na-turaleza de la luz; entre ellas *"rraiorr"remos:l).*Teoría corpuscular._ Aceptada hasta el siglo XVII,considera a al luz constituÍda por un ttu¡o ae corpúscuios emitidospor los cuerpos ruminosos. oünos corpúscuros podrÍan reflejarsepor rebote contra los obJetos y excitar en el ojo ra sensación de ravisión.2'- Teoría onduratoria.- Ante la imposibilidad ae explicaralgunos fenómenos ruminosos, christian ttuygens

"onsia"ro que raluz estarÍa constituída por ondas longitudin"i;, r;;;anhs a tas

3;t. ro"too' explicando ásí los tenóÁenos oe reflexión, refracciónl

Young y Fresnel explicaron ros fenómenos de interferencia,difracción, y poranzación áe ra ruz, utilizando la teoría ondurato-fa, ¡in_.embargo hubieron de .orrÁid""", que las ondas no eraniongitudinares, siné transversales, y que eran producidas por el mo_vimiento vibratorio de los átomos.- '

En 1g?3, James.crérk Maxwelr, sostiene que la ruz está cons-tituída por ondas electromagnéu""r,' producidas por arteracionesdel campo eléctrico y magnético de los atomos y que podia produ_cirse ondas, sim'ares a las de ra ruz, por medio de circuitos oscila_torÍos. Años más tarde, rreinrich ne",L produjo estas ondas electro-magnéticas y demostró que poselan todas ru, pl-ropi.J"aáJ'au ,", orr_das luminosas: podían réfte¡-arse, refracüarse, boiirir*rul ut..' De esta manerase acep_tó por mucho tiempo la teoría ondu-latoria electromagnética a. i¡ar.ioli,-q,ru considera la luz consti_

Hr.t"T: ondas electromagnéticas, s-ilitares u ro, *"J"s en radio_

B._ Teoría de los euantas._ El descubrimiento de la foto_electricidad' que es la emisión de elitrones por aceión de h ruz

(acción mutua entre la materia y la energía), y la imposr'hilidad de

explicarla por la teoría electromagnética, eondujeron a la acepta-

cién de una nueva teoría, propuesta por Plank en 1900, la que fue

posteriormente ampliada por Einstein. Según esta teoría la energía

de un haz luminoso está concentrada en paquetes o fotones' eonser-

vándose Ia naturaleza ondulatoria. La longitud de la onda y el fo-

tón constituyen un quantum de luz. De esta manera eI efecto foto-elpctrico se expliea como la transferencia de energía del fotón alelectrón.

En la actualidad los físicos acdptan las dos teorías y consi-

deran que la luz debe tener una doble natUraleza: eorpuscular yonilulatoria.

Es interesante hacer notar que la luz visible constituye sólo

una pequeña parte de la energía radiante que emite un cuerpo lu-minoso (39000 - ?600 unidades Amstrongs).

2. PR,OPAGACION Y VELOCIDAD DE LA LI]z.

En un medio homogéneo la luz se propaga en línea recta yen todas direcciones.

La propagación rectilínea de la luz se comprueba por la for-mación de sombra y penumbra, que se origlnan cuando se interpo-ne un cuerpo opaco.

Ftg. 1.- L¡ forttr¿cúón ile sombra y dc penümbrB, ponstltüyen una evlale[cl¡ ile le pro'p¡gació[ rectllÍnee de l. luz. L¡ sombra está ltmlteata Por t¡ngentes erteruss y l¿ penum-

t¡a por tas t¡trgent¿s ltrt€rn^s. cua¡ato el nanrntl¿t e6 pequGño tólo te lorme sombr&.

La luz sg propaga mediante ondas, las cuales atraviezan los

cuerpos transparente y también se Propagan en el vacío.

Las líneas que indican la dirección de propagación de las

ondas se denominan rayos luminosos.

La luz se propaga en el aire y en el vacío a la velociilad tle

300,000 km/seg. gsta vetocidad varía con el medio en eI cual se pro-

paga y con talong{tud de ondá de la luz considerada'

0

La velocidad de la luz es una de las cantidades que se hanmedido cgn mayor exactitud, constituye una de las constantes masimportantes de la Física, y se le,representa por la letra c.

3. FLUJO LUMINOSO.

Energía luminosaQ:

Tiempo

Las dimensiones de flujo luminosb corres¡ronden a las deuna potencia, de allí que corrientemente se le denomi¡re ,.potencialuminosa".

El flujo luminoso, o caudal deluz, emitido por los diferentes manan-tiales o focos luminosos, es proporcio.nal a la potencia que ellos irradian.No toda la potencia emitida por un fo-co está baJo la forma de energía lumi-nosa, pues gran ¡rarte de ella está for-mando parte de radiaciones tales co-mo las térmicas, ultravioletas, etc.

Rendimiento lr¡minoso de un foco, es la ca¡¡tldad de energíaluminosa que emite un foco por eada unidad de potencia que con-sume.

El rendimiento luminoso varla con la clase de luz emitidapor el foco.

La Unidad de flujo luminoso se denomina LüMEN, y parafijarla se ha tsmado como patrón la luz verde.

El lumen, es el flujo luminoso emitido por una lámpara deIuz verde cuya potencia es l/685 vatios, es decirque:

685 lúmenes de luz verde - 1 vatio(La relación entre el lumen y el vatio no es única, ya que

depende de la longitud de onda de la luz).

Ftg. z.-Et fluio lumtnoso sólo eg

unr p¡rte rlel flulo rrdls¡tc.

Fluio luminoso (o).-que emite un foco en la unidail de tiempo.

rM@[y q:7Flg. 3.- Angulo sólldo y unld¡d

de ánguto sólldo.

Un conjunto de rectas no coplanares que parten de un pun-to se dice que subtienden un ángulo sólido. Si el punto está en elcentro de una esfera, el ángulo sólido intercepta una superficie es-féric¿.

Si (A) es el área de una superficie esférica cuyo radio es(R), el ángulo sóIido valdrá:

Ao :

- estereorradianeS

R¡

La unidad de ángulo sólldo es el est¿reonadián, que es elángulo sólido que intercepta una superficie esférica igual al cua-drado del radio.

La unidad de intensidad es el lumen por estereorradián Es-ta unidad se deáomina también bulía.

1 lumen1 Bujía - I estereorradlán.

Manantial patrón.- Durante muchos años se ha tomado co-mo patrones luminosos velas de espermaceti, lámparas que quema-ban alcohol o acotato de amilo, lámparas eléctricas, etc. Pero es-tos patrones eran diffciles de reproducir con exactitud.

Para obviar esta dificultad, en 1948 ffe fijó el manantial pa-trón lnten¡aclonal.

I

4. INTENSIDAI} DA FOCO

LTIMINOSO

Es el fluio luminoso (o) emi-tido por un manantial, por cntlaunidad de ángulo sólido (').

oI:-

0

Consta de un cilindro de

punto de fusión (fundición de to-rio), rodeado de Platino Puro' que

se calienta mediante un Procesoeléctrico de inducción' Ambos se

colocan en un rePiciente refrac-tario, térmicamente aislado' Porla abertura suPerior se introduceun tubo de observación (Fig. 4).

Cuando el platino está ala temperatura de fusión, la luzemitida por el torio es 60 bujíaspor centímetro euadrado.

Fi¡l- r.* nuntneelóa Prodr-clal¡ rl htcrcePt¡r un fluJo

Drattr¡tc utlr superflcle.

materiai refractario cie elevado

De aquf que la bujía se defina como 1/60 de Ia intensidad

luminosa emitida por el patrón internacional por cada centímetrocuadrado de abertura.

Flg. 4.- Msn¡ntial patrón lnúern¿cloral

4. ILUMINACION.

Cuando un flujo luminoso incide so-

bre una superficie, se dice que Ia superfi-cie está iluminada.

La iluninación tle una su¡rerficie, es

el flujo luminoso inúerceptado por la uni-dad de área.

La iluminaciónque es la iluminaciónmetro cuadrado.

se expresa en Lux,de un lúmen por

ftg. ó.- L¡ lluml¡racló¡ es

dc ün Lur cuando cede mzdc ¡uperllcle feclbe un hl-men lle fluro, y corresponde¿ l8 llumlnrclótr Proalucld&por ün foco de una butf¿doclmrl coloc¡d¡ i u¡ motro

do lltltrncl¡.

1 lumenI Lux:

1m2

Se produce la iluminación de unlux, cuando el foco Iuminoso tiene la in-

ov--A

tensidad de una bujía y esüá coloeada a un metro de distancia. poresta razón al lux se le denornina también Buiía-metro.

La iluminación que recibe una superficie se mide por me_dio de células fotoeléctricas. Estas generan una eorrientJ eléctri-ca cuando sobre su superficie incide un haz luminoso. La intensi-dad de la corriente es proporcional al flujo luminoso.

Para el caso de un foco puntuát existe una reración sencilraentre la iluminación (y) la iniensidad del foco (r) y la distanciaque existe entre la superficie iluminada y eI foco luminoso.

fcosdY_d2

Donde d es el ángulo formado por el haa truminoso y la nor_rnal a la superficie iluminad¿. (rig. ?). cuand"o la superficie esperpendicular al haz luminoso el ángulo d se hace cero y el cos des igual a 1. En este caso se consigue la máxima iluminación.

gm2

{- t¡n -

Fig. l.- La ilumlnactón es lnve|s¿üente Broporclonál rl cu¿alrado ale l¿ allstanci¿, IlüesIas superflcles interceptrdes no" ututllll"i;menten proporctoEalmente ¿l cü¿dredo de la

Leyes de la iluminación.- Analizando la fórmula anteriorse deduce que:

l.-La iluminación es directamente proporcional a la inten-sidad del foco luminoso.

10

2.-La iluminación es inversahente proporcional al cuadra-' do de la distancia entre el foco y la superficie, es decirque si ta distancia se duplica o triplica la iluminacióndisminuye a la cuarta o novena parte. (fig. ?).

3. (Ley de Lambert), la iluminación es directamente pro_porcional al coseno del ángulo formado por el haz lu_minoso y la normal a la superficie iluminada. Esto indi-ca que un foco luminoso producirá menor iluminación amedida que el haz luminoso se hace más oblícuo.

5. FOTOMETR,IA.

Se ocupa del estudio y medición de la intensidad luminosade los manantiales, y utiliza los fotómetros.

Fotómetro.- Es un instrurnento que sirve para medir in-tensidades luminosas de distintos focos, por comparación.

Todos los tipos. de fotometros tratan de conseguir igúal iiu-minación sobre una superficie, con dos focos de diferente intensi-dad, cuyos rayos llegañ perpendicularmente a la superficie. Lue-go se tendrá:

Yt:Yz

Donde Il y I, son las intensi{ades luminosas de los focos ydr V dt sus distancias a una pantalla. Si uno de los focos es unalámpara de intensidad conocida, se podrá calcular la intensidaddel otro foco, ya que las distancias se pueden medir fácilmente.

Fig. 8.- Dos hodelos de fotómetros comfinrnente us¿dós en los gabinetes. El de arr¡bapermite corú.pa¡an dtrectamente las ilubinactones medi¿nte esDeros later¿tes. El ate a.baJous¿ un p¿pel con una ntancha de aceite; cüyo co¡rtraste con un pap€l desap¿r€ce cüaado

la llum¡nación es igu¿l Ilor les dos caras.

1l

r1

dtt

l2

drz

6. PROBLEMAS.

1,-Un manantial luminósó puntual, dista 2 m. de una pantalla enla cual hay un orificio de 20 cm. de diámetro. Cuando la pantalla se colocaperpendicular a la línea que une el manantial con el centro del orificio, pa-san por éste 0.05 lúmenes. Calcular: a) ¿Cuál es el ángulo sólido subten-dido por el orificio?, b) ¿Cuál es la intensidad del manantial en la direc-ción del orificio? c) Si e1 manantial irradia uniformemente en todas direc-ciones, ¿Qué flujo total emite?

A zrt2 3.14 X (l0)zcmza)d

'(200)z cr¡rz

o : 0.?B )( 10-z estereorradianes.

O 0.05 lumenb)r * 6.4 bujías

0.00?B estereorradianes

Flujo total

- 4Í 6.4 . 80.5lúmenes.

Respuesüas: a) El ángulo sólido es 0.00?8 estereorradianes b) La in-tensidad será 6.4 bujías c) El flujo total es 80.5 lúmenes.

2.-Calcular la iluminación producida al centro y al borde de unamesa circular de 6 m. de diámetro si el manantial Iuminoso de 1600 bujíasse encuentra a 4 m. de aitura y en Ia vertical que pasa por el centro de la

5cos, 1600 bujías (Cos 0o)a) Y-

R2 R2

(o

c)

a-4oé:I.¿ó - 80.5

d¿1600 x 1

Y---Lux16

Y - 100 LuxIcosd

b) Yr:drt

i600 x 4

---Lux125

* 51.2 Lux

1600 bujías 4_.--v_'(5)zmz ^ s

(4m)z

Y1

Yl

T2

Respueeta: La iluminación al centro de la mesa es de 100 Lux y alborde vale sólo 41.2 Lux.

3.-Dos lámparas de 25 y 50 bujías se encuentran separadas 100 cm.entre sÍ. ¿En qué lugar entre las dos lámparas debe colocarse una panta-lla para que quede igualmenüe ilurninada por los dos lados?

Solución:

I - 25 bujíasI' - 50 bujíasd:xd'-(1 -x)

( 1-x) z

v-v, gt

IT'

d2 d'2

5025

72

Z6xz+box_25_0

x --- 0.4145 m.-d * 41 .45 cm.

Respuss¡¿; La pantalra se debe corocar a 4r.45 cm. d.e la lámpara de25 bujÍas.

.1I. CUESTIONARIO

l'-Ilespecto a las teorías que trata de explicar la naturaleza de la luz:a) ¿Qué sostierre la teoría corpuscular? ¿cómo explica el fenómenode la visión?

c) De acuerdo con ra teorÍa electromagnétiea de Maxweil: ¿gómo es_tá constiutida la luz?2.-Explique brevemente la teoría de los qüanta sobre la naturaleza de. laluz. ¿A qué se denomina quantum de luz? ¿cómo se exprica el fenóme-no'de la fotoelectricidad con esta teoría?3.-¿cómo se exprica, en ra actualidacr, la naturareza de la ruz?4.-rndique cómo se puede comprobar a propagación rectilínea cle Ia ruz.5.-:-¿A qué se llama rayo luminoso?6.-¿Con qué velocidad se propaga la luz en eI vacÍo?7 .-¿L qué se denomina flujo luminoso? ¿Cuál es su unidad?

define?B.-¿Qué entiende Ud. por intensidad de un foco luminoso?

llama ángulo sólido?

ti,Qómo se

¿A qué se

l3

9.-¿Cuál es la unidad de la intensidad lumlnosa? ¿Cómo se define?10.-¿A qué se denomina iluminación? ¿Cuál es su unidad?11.-La luz de una lámpara cae sobre un objeto. ¿Cuále-s son los faetores

de los cuales depende la iluminación que reeibe el objeto?l2.:¿Para qué se utilizan los fotómetros? ¿En qué se funrlan estos instru-

mentos?PROBLEMAS

l.-Una lámpara emite un flujo lumlnoso de 10 lúmeneslestereorradián,¿Cuál es la ilurninación que recibe un punto de una superficie que dis-ta I metros de la lámpara, si el haz luminoso es normal a la superfi-cie en dicho punto?Rep.; 0.123 Lux.

2.-Cuál es el flujo luminoso que atravieza un área de 240 cm2 de una su-perfieie esférica, cuyo radio es 20 cm., sl en el centro de la esfera se

halta colocada una fuente puntual de 100 buiias.B,p.: 60 lúmer|es.

3.-Una lámpara de tungsteno está colgada del techo de una habitaciÓn yproduce una iluminación de I lúmenes/m2 sobre el ,piso, stiuado a 7

trnetros debajo de la lámpara. ¿Cuál será el fluJo por unidad de ángulosólido?Rp. 392 lúmenes.

.---Cuál es la iluminación que produce una lámpara de 100 bujias sobreuna superficle situada a 5 m. cuando el flujo llega perpendicularmente.Rp.: 4 Lux.

5. Qué efeeto se produce en Ia iluminación de una mesa de trabajo, paraün punto situado en la misma vertical que pasa por el foco, si la lám-para situada u2.25 m. de altura se baia hasta 0.5 m.Rp. tra lluminación aumenta 20.25 veces.

1. A.EFLEXION DE LALIJZ.

Es el cambio de que un fayoso, cuando llega a una superficie que no permite su plopa:gación.

Si en un cuarto oscuro se deia penetrar un haz luminoso yse coloca en su camino una hoia de papel blanco, se ve que la luz se

esparce por el interior del cuarto iluminándolo. Esto se llama re-ftexión difusa, y gracias a este tipo de reflexión se hacen visibles

14

los.cuerpos opaeos.- así, por ejempro, si sobre una superficie se ha:ee incidir unhaz gg-T"v_or párarélos, la luz "";;úJ; ; 'oJu;

;_recciones y hace visible-Ia superficie

, Si repetimos- la experienci¿ carnbiando el papel por un es_peio,.l.os ra¡¡os luminosos se desvfan en uira sotá d¡rección, es.toconstituye la reflexión regular.

En toda reflexión se considera:Rayo incidente, ar rayo que llega a la superficie de reflexión.Bayoreflejado, el rayo qüe abandona la iuperficie.

. To*aI, ra per¡rendiculár a la superftcie di refrexión, traza-da en el punto de incidencia.

Angulo de incidencia, (i) es ei ángulo formado por el rayoincidente y la normal.anguro de reflexión (r), es er ángulo formado por er rayo re-flejado y la normal.

l.ig. 9,- neflexlón dtfuse y reflexlón retuhr:

. ]üo siempre que un haz ruminoso choca contra una superfi-eie sufre reflexión, pues a veces parte de la radiación se absorbe yotras veces se absorbe totalmentá, en este último caso er cuerpoaparece negro y se ve por contraste con los otros obJetos.

Leyes de reflexión.- Experlmentalmente se comprueba quecuando la luz se refreja sobre una superfieie, ," ,,r*il.., ras si-guientes leyes:

la-El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión:{i : dr.

2a-Et rayo incidente, el rayo reflejado, y la normal, se en-cuentran :n un mismo plano, que es perpendicular ala superficie,

-:'

2. RFFRACCION DE LA LUZ.

Es el cambio de direccién que experimenta un rayo lumino'so, debido a un cambio en su velocidad de propagación'

se produce cuando un rayo luminoso pasa oblícuamente de

un medio a otro diferente.La ley de snell.- Es una ley experimental de la refraceión,

y establece que:

nseni:n'senrDonde n y n' son los índiees de re-

fracción de los medios en los cuales seproduce la refracción. Estos índices sedefinen como la relación entre la veloci-dad (c) de la luz en el vabio y Ia veloci-dad (v) de la luz en el medio considera-do.

Fig. 10,- ltefr¡cclón de la. lüzy elemeutos de la refracclón'

El índice de lefracción es una cantidad eonstante para ca-da sustancia. En general su valor depende directamente de la den-sidad y permite encontrar la pureza de las sustancias transparen-tes.

T,a refracción de los rayos luminosos en las c&pas de la at-mósfera produce' los espejismos.

Angulo límite.- (L). Es el ángulo de incidencia que produ-ce un ángulo de refracción de 90o

Según Ia ley de Snell cuando la luz pasa de un medio rnásdenso a otro menos denso se tiene que n será mayor que n', y enconsecuencia el {r es mayor que el {i.

Evidentemente habrá un cierto valor del ángulo i para elcual el 4r vale 90". Entonces el rayo refractado sigue la direcctónde la superficie que separa los dos medios.

Aplicando la ley de Snell se tiene:n sen L : ft'sen 90o

pero sen 90' = 1' I1t

sen Ln

16

cfl:-

v

Estss condiclones exigen que la luz veya de un medio másdenso a otro menos denso, por eJemplo del agua al aire; del vidrioal aire;'del vidrlo al agua, etc.

Fts. lt.- Cuando el ángulo dG hcl-dencia es lgual at ángulo lfnÉtc, el r¡_yo ¡efract¿do slgue la sulrcrficle desepatación ilc los dos rn€dlos, e, dccl,que el ángulo de refracclón vete g0gPar& ángulos de lncidcnele lneyo¡esque el ángulo ümlt€ sé ptodücc re-

flexlón total.

Fig. 12,- prlsm¿ de reflbxtón totalmost¡¡ndo l¿ lnflex!ón de un haz dertyos qlue lleg¡n perpendlcula¡mente ¿

uno de los catetos.

como ilustración consideremos el sistema vidrio-aire. parael vidrio n: 1.5 para er aire ['* r, ruego el ángulo lÍmite valdrá

'1Sen L - 0.6?

r-iiÍobsérvese que la ley de sne[ es general y várida tanto para

los fenómenos de refraceión eomo de reflexión.En la reflexión tendremos:

n - n' (por tratarse del mismo medio)por lo tanto: sen i : sen r y por eonsiguiente {i __ {rReftexión total.-para cualquier valor del {i superior al án-gulo límite, el rayo se desviará regresando al medio de origen, es

deeir se refleja. Este fenómeno se eonocre con el nombrede reflexióntotal y se produce siempre que n¡n, y que {i > {L.

Teniendo en cuenta que ¡rara vidrieaire al ángulo límitevale 42", se construyen los llamados prtsmas de reflexión total, quesustituyen venüajosamente a toc espioe planos en numerosos ins-

::

ft

1?

trumentos ópticos y permiten "guebrar" la trayectoria de los rayos

luminosos. (fig. 12).

INDIcESDEREFRAccIoNDEALGUNASSt'STANCIAS

Alre ... ... 1.000

Agua . 1.333

Diamante 2.419

Vidrlo corriente . ..

Vidrio "Crown' ... ..

Cuarzo fundido .". ..

1.523

1.5ft

1 .458

3. PROBI,EMAS.

l.-Un haz de rayos paralelos de luz violeta, inclde con un ángulo de

45o, sobre la superficie de un vidrlo, para el cual el lndice de refracciÓn es

t.6ó+. peterrnrlnar el ángulo de refracción de la luz'

Req¡úesta; El ángulo de refracción valdrá 20".

2.-Calcular el índtce de refracción de una sustancia cuyo ángulo li-mite respecto al aire es de 45o.

Solución:

n-1

n' -: 1.604

l-450

r-?

Solución:

L:45o

n Sen I (1) Sen 45

¡¡'---Sen r Sen r

0.?0?Sen r - - 0.44

1.604

de donde:

r:26o

ll'SenL--

nn - i (sustancla)

n'n' - I (alre) de donde: n - Sen L

Sustituyendo los valores conosldos;

11n-#

Sen 45o 0.70?

n : 1.41

Respuesta: El indlce de refracción de la sustancia es 1'41'

r8

3.*Calcular la velocldad de la lu¿ en el agua.

Soluclón:

Velocidad de la luz en el vácio: c - 3 X fO¡ Km,/seg.Indice de refracclón del agua: n - 1.333

Velocidad de la luz en el agua: v - ?

ccPordefL¡rición: n*-; dedonde: v:-

Sustltuyendo valores:

3 X 106 Kmlseg.

r .333- 2.2e X rO¡ Km/seg.

R.espuesta; La velocidad de la luz en el agua es de 22b,ü)0 km,/seg.

A. CI'ESTTONAEIO

1.-¿En qué consiste la reflexlén de la luz?2.-¿Qué elementos se consideran en el estudlo de la reflexión de la luz?3.-¿Qué es la refracción de la luz?4.-¿Qu¿ establece la ley de Snell para la refracclón?5.-¿Se puede aplicar la ley de Snell a la reflerlón de la lua?6.-¿A qué se denomina índtec dc ¡efracclón de una zustancia??.-¿Qué se entiende por ángulo ffmlte?8.*¿Qué sucede cuan'do el ánguto de lncldenela es mayor que el ángulo

llmtte?9.-¿En qué circunstancfas se produce la ¡eftexftin totat?

10.-¿cón¡o varÍa aI velocldad de la luz cuando pasa de un medlo-a otrode mayor indice de refracelón?

B. PBOBI,EMAS

l.-La veloctdad de la luz en el aire es iXtO,0(E km/seg. ¿Cuál será su veloci-dad en el diamante?Rp.¡ 122,000 Km/sct.

z.-un rayo lumlnoso f*clde sobre ta superflcic del agua, con un ánguto deineidencia de 30". ¿Cuál es el ángulo de refracclón?Rp.: 22"

3.-Calcular el ángulo llmlte para el ststema agua alre.Rp.: 48036'.

4.-calcular el indlce de refracclón del éter sulfilrlco, st el ángulo llmlüepara el vidrio surnergldo en éter es 00oA{'.&p.: f ,35.

r9

ll (!flh't|lr¡r'ol r'r(llo tlcl mÁximO CirCUlo en la sUperficie del agua a traVésrlrtl r,unl ¡lurdc cmerger la luz proveniente de un foco sumergido a 10

1¡¡r'l run rlr, llrofundldad.l(p,: ll.t mctros.

ESPEJOS.

Se denomina espeio a toda superficie lisa v

Los ,espejos pueden ser planos y esféricos y la formación deimágenes se realiza teniendo presente las leyes de reflexión.

Formación de imágenes en los esp€ios planos.

Si colocamos el objeto P delante del espejo E, a la distanciad, y queremos encontrar el lugar y características de la imagenproducida se procederá de la siguiente hanera:

1q-Se traza uil rayo que lncide perpendicularmente sobreel espeJo (P-A). Este rayo se reflejará, siguiendo sumisma trayectoria.

2e-Se traza luego un rayo que incida oblicuamente (P-B),el cual se refleja de manera que {i : { r.

39---Se prolongan los rayos reflejados hasta que se corten en.P', que constituye la imagen de 'P.

En efecto todos los rayos qüe divergen de P, después de re,flejarse, se ven como si procedieran de P', por eso a este punto se

le denomina imagen virtual del punto F.Las distancias d y d' son iguales, lo que indica que el objeto

y la imagen son simétrtcos con respecto al espejo.

Fig. 1l;- Determlnaclón gr¿tica dc la ht¡en produclil¡ por un espeJo planoi a la dere-cha p¡.ra un pu|ltor E la lzqulerda lra¡a ut¡ cuerpa extenso,

Para deternrinar la imagen de un objeto A-8, no puntual,se localizan las imágenes de los diversos puntos. Se encuentra que

se forma una irnagen del mismo tamaño que el obieto, virtual, de'recha y simétriea al objeto, con respecto al plano del espejo (fig.13).

ESPEJOS ESFERICOS.son aquellos en los que la superficie de reflexión pertenece

a una esfera. Para estos espejos son válidas las leyes de reflexión,pero el tamaño de la imagen producida, y su posición, dependen de

la posición relativa del objeto.

Generalmente se construyen con porciones de superficies es-

féricas y en ellos se distinguen los siguientes elementos:

Centro de curvatura. (C), es elcentro de,la esfera.

Radio de curvatura (R), es el ra-dio de la esfera.

Vértice (V), es el punto centraldel espejo.

Eie principal (x, x'), es la línea Frs. lt.- Esquem¿ tre cn espeJo

qug Une eI CgntfO dg CUfVatUfa COn el esfétlco nostrs¡do sus elemen-

ou"tT"::tffi",, (r). Es el punto de converg.;; de ros ra-

yos refleJados que llegaron paralelos al eJe principal. Se eneuentrasituado en la mitad de la distancia medida entre el eentro'de cur-vatura y el espejo

Distancia focal (f) Es la distancia del foco al espejo: f.-P"/zAbertura (N-N'), es la cuerda que une los extremos del es-

pejo.

Los espejos esféricos se clasifican en cóncavos. y conyexos:Espeios cóncavos, o convergentes, son los que tienen la su-

perficie reflectante en la parte interior.

Espejos contexos o divergentes, son los que tienen la super-ficie de reflexión en la parte exterior.

La fig. 16 muestra un espejo cóncavo y otro convexo, a loscuales se hace llegar un haz de rayos paralelos al eie principal.Aplicando las leyes de la reflexión a cada rayo se verifica que:

a) En los espeJos cóncavos los rayos después de reflejarse'convergen en el foco PrinciPal.

b) En tos espejos conv€xos los rayos después de reflejarsedivergen, como si procedieran del foeo del espejo' Eneste caso el foco se denomina foco virtual, ya que los ra-yos no pasan por el foco, sino que parecen provenir de

é1. Las imágenes gue producen estos espeios serán siem-pre virtuales.

ItgJ&- Üb¡"¡"tótr dct loco p¡lnctp.l cn lo¡ e¡I¡eJos

Formación ile imágenes en los cs¡leios esfóricos.- Para de'

terminar las imágenes que forman los espejos esférieos se uitlizanmétodos gráficos seneillos.

En general, el tamaño, ¡rosición y orientación de la imagen'

se puedenlijar con ayuda de tres rayos, llamados rayos notables

ng. l?.- tfrey.i]tórlr ü. '- lottre! r¡yo¡ not¿bles ü¡fllor G[ I¡

dcternln¡ctó¡ 3r¿ftca dc l¡rlnátc¡c*

a) Un rayo lnralelo al eie principal(1), que parte del obieto. Este rayo'después de refleiarse, pasa por el fo-co en un espeio cóncavo Y Pareceproceder del foeo en un esPejo con-vexo.

b) LIn rayo que slgue la direccién delradio de la esfera (2) por lo tantopasa por el centro de curvatura. Serefleja reglesando por su mismatrayectoria.

e) Un rayo que ltasa ¡lor el foco (3), se refleja paralelo al eie prin-eipal.

Bastan dos de estos rayos para construir las imágenes en los

espe¡os esféricos.

a

I

.i

(fig. 1?).

Ubicación y tamaño relativo ile Ia imagen en un espejo es-

férico.- En la fig 1?, q es la distancia de la imagen al espeio, p ladistancia del objeto al espejo y f la distancia focal. Para todos los

espejos esféricos se cumple la siguiente relación:

Esta fórmula permite calcular las posiciones reiativas de 1a

imagen.

Un valor negativo de q, indicará que la imagen es virtual.Para los espejos eonvexos,se considera f negativo, por tratarse de

un foco virtual. Asimismo, se puede determinar el tamaño de laimagen formada por medio de la relación siguiente:

Tamaño de la imagen q

Tamaño del obJeto P

La determinación de imágenes gráficamente,' y el uso de las

fórmulas anteriores, sólo es posible para espejos de pequeña aber-tura ,en relación con su radio de curvatura, y para objetos próxi-mos al eje principal. En otras condiciones las imágenes formadasson borrosas e imperfectas. Esta imperfección se denomina aberra-ción del espejo.

Los esquemas siguientes muestran los distintos casos de laformación de imágenes en los espeios esféricos.

IMAGENOBJETO

VirtualDerechaMenor.

A oualquler ilis-tancla ilelante

dcl esl¡ejo.

111t-

--|pqf

espe¡o convero.

2R

IMAGÉN

t-ffii--lI Inverurr¡ II Menor I

I.....-üi--]I Inyert¡d& |I rgual I

I ae¡l II Inverud¡ |I Mayor I

-I Nohay II tmagen Irl

I-irññi¡-lI De¡ecü¿ |I tuayo¡ |

oBJA|rO

lffi¡l

l--*1

t r".,"" *l

Fr.

2{

ENF

ht tllst|lto¡ pqelclosos tGlatl-,le.- Imúgc¡er ¡rroalucldr¡ ¡ror uf,

r4. pRfsñ{as.

son sustancias tránslrárentes, limitadas pof süperficies pla-nas que forman un ángulo diedro.

La luz al pasar a través de un prisma experimenta modifica-ciones en su trayectoria, originando reflexión, refraceión o disper-sión.

diendo calcularse el ángulo de Frg. zo._ Desvrac¡onos que sufre un rayo ln_refracción, usando, la ley de minoso ar pesar a travis oe r¡n pr¡sma óp-snell. Este rayo refractado por t¡co' a' "" "'ál:lt:"ltli".Jj:t*uo por ras

la_ primera superficie al llegara ra otra cata del prisma sufre una nueva refracción, hacia la basedel prisma.

El rayo emerg,ente y ra. prorongación del rayo incidente for_man un ángulo (d) lramado ángulo te desviación.En el esquema de la figura 20 se verifica:

Consideremos lo que suce-de cuando un haz de luz mo-nocramática. incide sobre lascaras de un prisma triangular(fig. 20).

El rayo incidente al llegaroblicuamente a la primera su-perficie sufre refraceión, pu_

ár:i1 -¡, Y &e:f2-i,

d - a, * o¿: ir-rr * r¿_iz (f)Además:

y en el triángulo interno:q * A: 180" (Z)

o*rr*iz*180 (B)Comparando las igualdades (2) y (B) se tiene:

A:11 fi2y reemplazando en (1) obtenemos:

-iz*tz-

¿6

Esta fórmula nos permite calcular el ángulo de desviación,conociendo el ángulo (ir) con que la luz incide y el ángulo (rz) conque emerge del prisma.

. El volor del ángulo de desviación

tien un mínimo valor (dm) cuando el

rayo atraviesa simétricamente el prismaes decir cuando:

i1:12 y f1 :i2

El ángulo dm, de desviación, Pro-ducido en estas eondiciones se denominaángulo de mínima desviación. Su valordeperide del ángulo A formado por lascaras que limitan al prisma y del índicede refracción del Prisma.

Soñ cuerpos transparentes limitados por doslas cuales por lo menos una debe ser curva.

F¡9. Zl.- El obtetó ¡¿ vc c4 l¡dlr¿cción del r¡yo cmo¡g€tté,cu&ndo Be le mlr& & trsvé¡ alel

prlsm¡.

5. LENTES

Las lentes más corrlentes son - --

aquellas cqyas superficies son por-ciones de esfera, o que tienen unasuperficie esférica y otra Plana.

En toda lente se denomina:

Centro óptieo, (O) al centrode la lente.

' '^:,..:,!F'

PtC, 22.- E¡quem¿ de rrna lente mos-tr&ndo. ruc ele¡nentos. La dlstancla 2fdeternlna ¡¿ ublcselón ale ün punto¡itü¡üo ¡l doble de la rlist¿ncla fooal.

It. [: -t -+-t i .,1F_2r._+*2f * _.{

Eje principal, a la línea que une los centros de las esferas ypasa por el centro óptico.

Foco principal, (F) al punto por donde pasan los rayos re-fractados que inciden paralelos al eje principal.

Distancia focal, (f) a la distaneia del foco principal a la len-te.

28

Cuando los feyos lü'minosos atraviezan un¿lente, se inelinan haciala parte más gruesa, enforma similar a lo quesucede en los prismas.

Cuando los raYos for-man la imagen desPuésde refractarse, la ima-gen formada es unaimagen real Por otrolado si los rayos pare-een venir de la imagen,después de la refrac-ción, se formará unaimagen virtual.

clases de lentes.- Las lentes pueden ser: GonYergentes y di-

vergentes' Lentes convergentes o positivas.- son ras rentes'que al

'ser atravezadas trror un haz de rayos paralelos al eje

principal, los reiracta reuniéndolos en un punto' Pue-

den ser: biconvexas, plano convexas y cóncavo convexas'

( fig. 2a). En general son ensanchadas al centro y del-

gadas en los bordes.b) Lenúes divergentes o negativas.-

Son las que al ser atraYezadas

NNN ÑNNABftg. 24 - Lentes convergenúes(A), y lentes divergPútes (B).

por un haz de rayos Paralelos aleje principal, los refracta sepa-rándolos. Pueden ser bicóncavas,plano céncavas y convexo eónca-vas (Fig. 24). Estas lentes son del-gadas al centro y gruesas en losbordes.

Una lente convergente forma irnágenes reales, cuando el ob-jeto está más apartado que el foco principal, e imágenes virtualeseuando el objeto se encuentro entre el foco principal y la lente.

Una lente divergente forma siempre imágenes virtuales.

Formación de imágenes.

La formaeión de imágenes en las lentes se puede hacer por

el método gráfico determinando Ia trayectoria de dos rayos:

21

Ftg. 23 - Fooo real en un4. lente convergente y focoyirturt dé l¿¡ ¡erter al¡velgentes.

a) Un rayo ¡lárahlo al eie prlnolpal, (1) que después de re^fractarse pasa por el foco de una lente convergente oparece venir del foco de una lente divergente.

b) Un rayo que llas¡ ¡ror el eentro de Ia lente (2). Este rayono sufre desviación.

La posición, naturaleza y tarnaño de la imagen, quedarándeterminadas por la intersección de estos rayos o de sus prolonga-ciones. La fig. 22 de la página"26 ilustra ia marcha de estos rayosen una lente convergente.

Como en los espeJos esfóricos, en ef caso de las lentes se pue-de deterrninar la poslción y naturaleza de Ia imagen usando lafórmula ya conocida:

El valor de f será po3itivo para lentes eonvergentes y nega-tivo para lentes divergentes; q es positivo para imágenes reales ynegativo para imágenes virtuales.

Aumento de una lentc.- Es la relación del tamaño de laimagen formada al tamaño del obJeto; se ealcula con la siguientefórmula:

Tamaño,imagen q: Aumento :

Tamaño objetivo p

Un aumento negativo indica una imagen invertida.Potencis de una lcntc.- Es la recíproca de la distancia fo-

eal. Cuando la dist¿ncia focal se expresa en metros, la potenciaqlreda expresada en dloptrías:

Imágenes que actrian como obietos.- La mayoría de los ins-trumentos épticos utilizan dos o más lentes. Entonces la imagenformada por una lente sirve de obJeto a la siguiente. Esta particu-laridad se utiliza para la construcción. de microscopios, telescopios,etc.

Aberracift¡ esféricn de una lente, es un defecto de las lentesdebido a que los rayos que pasan eerca de los bordes se reunen enun foco más próximo a la lente que los rayos que la atraviezan cer-ca del centro.

28

111t----rqpf

r

OBJETO

luas aua ae zr I

En los esquemas de la fig. 2S se puede apreclsr ls formaeiónde imágenes en las lentes convergentcs.

Fig. ?5 - Imágenes producldns ltot üne lent€ cotryergcnte p¡ri ülsünt¡r.. poStclbn¿r rcl¡-.t¡ya¡ ilel ob¡cto.

29

IMAGDN

fñtlrnvcrtHe I

lüenor I

1

Fig. 26 - Imsgcrl rlltuat Proiln'clda pot ur¡ lébtG dlvet3c¡tc.

Las lentes divetgentes fof-man siemPre una imagen virtual,como Puede verse en la fig 26 don-

de se ña indicado la marcha de ra'yos para una lente bicóncava.

8. APLICAOION DE PBISMAS Y LEN'TES SN LOS APARATOS OFIICOS: mi-croscopols, telescopios y periscoplo'

Los aparatos épticos son instrumentos destinados a mejorar

la visión de tos obieds muy pequeños o demasiado alejados'

Los elasificaremos en a) Aparatos de ampliación y b) Ins-

trumentos de aProximación.

a) Aparatos de ampliacién: tienen por obieto formar una

imagen aumintada y virtual de lo.s objetos, para poder apreciar

mejor sus detalles.

La lupa o microscopio simple, está constituída ¡ror una lente

convergente-de pequeña distancia focal. El obieto se coloca entre

el foco y Ia lente, de maneraque el ojo Percibe una imagenvirtual, derecha Y aumentada(fig. 27).

Para observar una imagenclara, ésta debe formarse a unadistancia óptima del observa-dor, llamada distancia dc vi'sión clara (it) que para el oionormal es de 25 cm.

Microscopio compuesto.- Se utiliza para la observación de

objetos muy pequeños, pues con él se consigue un gran aumento.

Está eonstituído fundamentalmente por dos lentes eonver-

gentes, llamados objetivo y ocular.

El obietivo, es de pequeña distaneia focal y por consiguientede gran eonvergencia, est;á cerca del obieto.

El ocular, es una lente de mayor distancia focat y por ella se

realiza la observación.

30

Fit. 27 - La lup¿ o lillcroscoplo slmplee3 üna le¡te conYcrgetrte usada ale mo-ito quc proaluzca üna' lmagen Yirtual.

Estas dos lentes se colo-can en los extremos de un tu-bo ennegrecido por dentro.

EI objetivo produce unaimagen real, aumentada, e in-vertida del objeto, para ello elobjeto debe estar colocado auna distancia mayor que ladistancia focal.

El ocular utiliza la ima-gen anterior como objeto, sien-do necesario que se forme den-tro de su distancia focal. Estalente proporciona una imagenvirtual, derecha y más grande.

- Con el fin de lograr es-tas dos condiciones y que laimagen final se aprecie másclara, el tubo puede desplazar-se verticalmente.

Ftg. U8 - I'ormoclón ile le lDager ettun nlcroEcolrlo compuesto.

El microscopio lleva, además, una serle de accesorios, comoson el espejo, el condensador, la platina, los tornillos de desplaza-miento etc.

El esquema de la fig 28 muestra la marcha de los rayos enel microscopio compuesto.

El aumento de un microscopio es igual al producto del au-mento (a) producido por el objetivo, por el aumento (a') que pro-duce el ocular y se expresa en diámetros:

aumento - a.alTambién se calcula en funeión de las distancias focales y la

distancia entre ambas lentes mediante la siguiente expresión:

(L-fr) daumento

fr.fzdonde L es la longitud del tubo; fr es la distanci¿ focal del obieti-vo; d la distancia de visión clara y f¿ la distancia focal del ocular.Con este tipo de microscopio se consigue hasta 3,000 diámetros de

aumento.

31

Microscopio electr6nico.- Este instrumento usa un haz deelectrones, en vez de rayos fuminosos, para formar una imagen am-pliftcada de un objeto. Emplea campos magnéticos, originados porbobinas que constituyen verdaderas "lentes magnéticas", y se fun-da en el hecho que un campo magnético es capaz de focalizar unhaz de electrones que pasa por su eje.

La imagen se forma sobre una pantalla fluorescente o sobreuna placa fotográfica, de donde se puede ampliar,

Se obtiene aumentos hasta de 30,000 diámetros, que por pro-cedimientos fotográfieos se pueden ampliar cuatro o cinco vecesmás.

Este microscopio es en realidad una aplicación de los rayoscatódicos, y aunque constituye un implernento óptico valioso noutiliza directamente la luz.

b)Instrumentos de aproximación.- Son aquellos instru-mentos ópticos destinados a formar imágenes virtuales de objetosmuy alejados.

1.-El telescopio, es un aparato que sirve para observar losastros o estrellas aparentemente juntas o de poca intensidad.

Los telescopios se caracterizan porque el objetivo es un espe-jo cóncavo muy grande, que permite un gran campo visual y en es-to se diferencian de los anteoios astronómicos, pues estos usan len-tes como objetivos.

En el telescopio de Newton (Fig. 29,

los rayos procedentes de un astro, (objeto),

se reflejan sobre un espejo cóncavo (E) yr-II

I,oyo. forman una imagen real, que esu'o lateralmente por un prisma de

desviada

reflexión

total (P) de manera que la imagen se en-

cuentre entre el foco y la lente ocular (O).

El ocular produce a su vez una imagen vir-

tual y más grande.

Fts. 29 - Esquema de lat¡&yectorie de los rayos pa-¡a la formaclón de la ima-

gen en el telescopio deNewton.

32

I

z.-El periscop¡o, es un instrumentoque permite observ¿r objetos coolcados a unnivel diferente del observador.

Consta de un objetivo (O), un ocular(B) y dos pirsmas de refledón total (p), loscuales permlten cambiar la dirección de losrayos luminosos. Además tiene dos lentes in-versor&s (plano convexas) que sirven para po_ner derecha la imagen que produce la lenteobjetivo.

Son muy utilizados en submarinos vtrincheras.

Soluclón¡ ITamaño del obJeto: 0 - 2 mm. ;Distancia offeto: p - 40 cm. Luego:Radio de curvatura: R - 60 cm. IDistancia focal: f - R/2 - 60 cm/2 - 30 cm. _ :Distanciaimagen:g:? qTamaño de la imagen: I - ?

.#

11--+-pq

4030

I_:q

Ftg. 30 - peüscoplo.

3. PROBLEMAS.

1. Un pequeño obJeto de 2 mm. de altura se eoloca a 40 em. delantedel vértice de un espeJo cóncavo de 60 cm. de radio.-calcular la ubicacióny el tamaño de la imagen.

Iq

Op

fp

I 1 4-3MA x2

i I:+rllÍ1,40

I - - 6 mm. (Imegen lnverflda) e .: 120 cm. (fmagen real).

Rcspuesta: Se forma una lmagen real e lnvertlda, de 6 mm.'de al-tura a 120 cm. delante del vértlce del espeJo.

z.-Un obreto lumlnoso de 4 cm., se eoloca a una dlstancla de 33.3 cm.de un le¡rte convergente. Si la'dlstancia focal es 20 cm., calcular: a) ¿Aqué dlstáncla de la lente se formará la lmagen? b) ¿Qué tamaño tendrádicha imagen y cuál será su caracterfstlca?

EÜ

Solucién:

p - 33.3 cm.

f - 20 crn.

9:?tamañoobJeto-4cm.

tamaño imagen - ?

a) -+---pgf

de donde:

p.tg----;*-B*f

33.3 X 20

13.3

tamaño imagen

tamaño objeto

- 50 cm.

q

pb)

tamanoimagen-*4cm.

tamaño imagen * 6 cm- (Invertida).

R,espuesta: a) La imagen se formará a 50 cm. de la lente: b) eltarnaño de la imagen será 6 cm. y está es invertida.

A. CUESTIONARIO

l.--¿Qué es un espejo? ¿Cómo se clasifican? Defina cada uno de ellos.

Z.-Haga un esquema de la formación de la imagen de un objeto en unes,pejo plano e indique las características de la imagen.

3.-Defina cada uno de los elementos de un espejo esférico.

4.-Utilizando los rayos (1) X (3) haga los esquemas de la formaclón deimágenes en los espejos convergentes y divergentes, indicando las ca-racteristicas de la imagen formada en cada caso.

5.-¿Qué es un prisma? ¿A qué se llama ángulo de desviación del prisma?

6.*¿A qué se denominan lentes? ¿Cuáles son sus elementos? ¿Qué es unaiente divergente, y gué una lente eonvergente?

7.-¿Cuándo Ia imagen formada por una ]ente es virtual, y cuándo es real?

8.-Haga el esquema de Ia formación de imágenes eR las lentes conver-gentes.

9.-¿Qué se entiende por: a) Aumento de una lente, b) potencia de unalente, c) aberraelón esférlca?

l0.*¿Cuáles son los aparatos de ampliación? Describa brevemente el mi-croscopio simple y el microscqpio compuesto.

t34

| 50 r.

| -

| _-ocm.\ 33.3 /

11.-¿A qué se denomina dlstancia de vislón clara en un microscopio? ¿Có-mo se calcula el aumenüo?

12.-Describa brevemente el üelescopio y el periscopio señalando sus usos.

B. PROBLEMA

l.-Una persona enciende un fósforo en un euarto oscuro y observa que lalmagen aparece en un espejo plano. Si el fósforo está a ? m. del espe-jo, ¿a qué distancia detrás del espeJo se habrá formado la imagen?Rp.: ? m. (virtual).

z.-Un objeto colocado a 80 cm. delante de un espejo esférico proyectauna imagen invertida sobre una pared situada a 4.80 m. delante del es-pejo. Calcular: a) el radio de curvatura del espejo y b) el aumentoproducido.Bp.: a) 1.8? mt; b) -6

3.-Una lente convergente tlene una dlstancla focal de 10 cm. Determlnarla distancia a la cual se formará la imagen cuando se coloca un ob-jto luminoso a las siguientes dlstancias; a) 25 cm. b) 20 cm. c) 15

cm., d) 10 cm., e) 5 cm.Rp.: a) 10.? cm.; b) 20 cm.; c) 30 cm.; d) No forma imagen e) -10 cm.

4.-Un objeto luminoso de 2 cm. se coloca a 10 em. de una lente divergen-te de 10 cm. de distancla focal. Se quiere saber: a) ¿A qué distanciade la lente se formará la imagen?, b) ¿Cuál será su tamaño?Rp.: a) -5 cm. (virtiral); b) 1 cm.

S.*Cuando un objeto lumlnoos se coloca a la distancia de 20 cm. de unalente convergente, ¡e forma una imagen real a 50 cm. de la lente.¿CuáI es la potencia de la lente?

Rp.: : ? ilioptrias.

6.-Un prisma tiene un ángulo en eI vértice de 50", y está hecho de vidriocon un Índice de refracción de 1.52. Determlnar el ángulo de desvia-ción, para un haz que incide sobre la prlrnera superficle con un ángulode 40o.

Ru.l 30o

?.-En un microscor¡lio compuesto, el obJetivo tlene 10 mm. de di5tancia fo-cal, y el ocular 25 mm. La distanela entre las lentes es 23.3 cm. ¿Cuálserá el aumento que puede produclr?Rp.: 208 diámetros.

35

Lección I

I. DISPERSION DE LA LUZ.

La laz.blanca está compuesta por ondas de diferente longi-aud, que se propagan en eI vaclo con la misma veloeidad, pero en

otro medio de velocidad es diferente para cada longitud de onda ypor lo tanto se refracta desigualmente al atravezar un cuerpo re-frigente.

Un haz luminoso constituído trlor una sola longitud de ondase denomina monocromático, y st e"stá formado por varias longitu-des de onda es poücromático.

Se denomina disnersión a que expe-rimentan los elementos tle la luz poücromátiea, debido a susdifgrentes longitucles de onda.

Si hacemos incidir oblicuamente una haz de luz blanca sobrela cara de un prisma y recogemo.s el rayo refractado en una panta-lla, se comprobará"que forma una banda coloreada. Entre los nu-merosos tintes, que se observan pueden distinguirse siete coloresprincipales: roio, anamnjado, amarillo, verde, azü, añil y violeta.

Se llama espectro al conjunto de colores que se obtiene enla dispersión y es caracterfstico para cada cuerpo.

Fig. 31 - De¡coníosletón ite le luz blalce qq slls slcté colorc¡ element&les ne¡llsrte ¡rdlspersió¡ e¡ u¡ pll9m4;

La dispersión de la luz se debe a que los distintos coloresdel espectro tiene diferente yelocidad de propegación en el prisma,

,80

y por lo tanto diferente índiee de refracción, siendo la desviaciónproporcional a la velocidad. El rojo es el que menos se desvía (ma-yor velocidad n : 1.50) y el más desviado es el violeta (menor va-locidad n - 1"53).

si por una rendija dejamos pasar uno de ros corores del es-pectro y lo hacemos incidir sobre otro prisma, observaremos que laluz se,.desvia, pero no se descompone. Estos colores que ya no su-fren dispersión se llaman homogóneos o simples.

Por otro lado, si recibimos el espectro de la luz blanca so-bre un espejo cóncavo o una lente, veremos que en el foco aparecenuevamente luz blanca. Esta recomposicién de la luz blanca puedehacerse también colocando un segundo prisma invertido" (rig. Bz).

tr|g. 32 - Recomlloflclén ale Ia luz.

El arco irls que se presenta después de las lluvias, se originapor efectos combinados de refracción, dispersión y reflexión total,que producen las gotas de agua.

2. DSPECTROS DE EMISION Y DE IIBSOAOION.

Los espectros produeidos por la dispersión de la luz, aten-diendo a su origen, pueden ser:

a) Espectros de emisión, son producidos por euerpos lumi-nosos, y pueden ser: contlnuos y de rayas o discontlnuos.

l.-Espectrcs continuos.- Están formados por luz de dife-rente longitud de onda, que originan colores distintosque pasan del uno al otro imperceptiblemente. Son pro-ducidos por sólidos y líquidos incandescentes. Et arcovoltáico, el plati:no incandescente, etc., producen espec-tros de emisión continuos.

2.-Es¡rcctros ile rayas o discontinuos.- Están formadospor líneas brillantes de diversos colores, que destacan

sobre un fondo oscuro. Se producen por un gas 0 vaporluminoso sometido a baja presión. Estas rayas brillan-tes se encuentran situadas en puntos determinados delespectro y son características para cada gas.

Por ejemplo el va¡ror de sodio ineandescente produce dos lí-neas amarillas, muy juntas llamadas D; el litio, una raya roja yuna anaranjada; el hidrógeno cuatro rayas coloreadas; etc'

B.-Especúros de absorción, están formados por espectros

continuos que presenta rayas o bandas negras.

Interponiendo vidrios de colores entre eI prisrna y la luzemitida por un sólido incandescente( espectro continuo) veremosque desapareeen ciertas partes del espectro continuo y en su lugaraparecen rayas negras. Esto se debe a que parte de Ia radiación hesido absorbida por los vidrios coloreados.

No sólo los cuerpos sólidos presentan el fenómeno de absor-

ción sinó también los gases y vapores, así por ejeinplo si se tomacomo toco luminoso cloruro de sodio incandeseente, se obtendrá unespectro formado por dos rayas amarillas, características del so-

dio; pero si se coloca vapor de estas sal entre un haz de luz blancay el prisma, se observará un espectro continuo con dos líneas ne-gras en el lugar,donde antes apareeían lae rayas amarillas.

Este fenómeno se conoce con el nombre de inversión de lasraJras, y consiste en qUe todo cuerpo puede absorber los mismos co'lores: (radiaciones) que es capaz de emitir.

El espectro de la luz solar es de absorción y aparece consti-tuído por: a) los sieúe colores que originan la luz blanca b) por ra-yas negras llamadas de Fraunhofer, en honor a su descubridor, yse les designa con las letras del alfabeto.

El espectro solar presenta, además, una zona formada porradiaciones caloríficas que se extienden por debajo del rojo y se de-nominan infrarrojos, y por radiaciones que se extienden por enci-ma del violeta llamadas ultravioletas.

Gran parte de la información que se tiene sobre la composi-ción del SoI y las estrellas ha sido obtenida por medio del estudiode su es¡rectro.

3. EL ESPECTN,OSCOPIO Y SUS USOS.

Los espectros continuos de emisión son característicos paracada elemento y en condiciones iguales dan siempre las mismas ra-yas y situadas en eI mismo lugar del espectro.

38

También las líneas oscuras del espectro de absorción son ca-racterísticas de cada sustancia.

En estos dos principios se funda el análisis espectral.

Fig. 33 - Mont¿Je esquemátlco

de un espectroscopio, ser-ralándo-

se sua partes y t¡ayecto¡ia de

los rayos lunrinosos.

El especúroscopio. Es el aparato utilizado para realizar elanálisis espectral, pues permite la observación de los espectros.Consta de:

a) Un tubo colimador (C) que tiene una lente y una hen-didura (h) colocada en el foco de la lente, por la quepenetra la luz. La lente produce un haz de rayos para-lelos.

b) De un prisma (P) que dispersa la luz.c) De un anteojo (A) por donde se ve el espectro produci-

do. Tiene dos lentes: objetivo y ocular.

d) De un tubo micrométrico (M), que tiene una escala (e)que se réfleja en una cara del prisma y se proyecta so-bre el anteojo. Sirve para fijar al posición de cada co-lor y el ancho de las líneas.

Si en lugar de la lente ocular del anteojo se eoloca una cá-mara fotográfican se podrá fotografiar el espectro y et aparato sedenomina espectrógrafo.

Usos.- El espectroscopio es un instrumento que se usa muyfrecuentemente en Física, Química, Medicina, Astronomía, etc.

-En química se utiliza el análisis espectral, para determi-nar la presencia de los elementos que contiene una sustancia, pu-diendo determinarse la calidad y eantidad del elemento, aunque se

39

.Ep'..'--

encuentre en cantidades muy pequeñas. Bastan 0.0000003 miligra-mos de sodio para que aparezcan las ray¿s amarillas característi-cas.

De esta manera se han descubierto muchos elementos, talescomo el cesio, rubidio, indio, helio, etc.

-Por et análisis espectral se puede determinar la presenciade pequeñísimas cantidades de sangre, por lo cual se le utiliza encriminalogía.

-En los casos de envenenamiento se pueden determinarcantidades insignificantes de metales (arsénico, cobre, etc.) o dro-gas, por lo cual se le utiliza en medicina legal.

-En Astronomía se ha utilizado para averiguar la constitu-ción de algunos astros. De esta manera se ha encontrado que en laatmósfera solar existe sodio, calcio, magnesio, etc. El helio fue des,cubierto haciendo el estudio de el espectro solar.

-La espectroscopía constituye un medio muy seguro deidentificar sustancias y determinar su grado de pureza.

-Mediante el análisis espectral se han logrado muchos ade-

lantos en el conocimiento de la estructura de la materia y particu-larmente del átomo.

A. CUESTIONABIO

1.-¿A qué se denomina dispersión? ¿Cómo se explica?2.-¿Cómo está constltuída la luz blanca? ¿Por qué al pasar a través de

un prisma se separa en sus elementos?3.-¿A qué se denomina espectro?4.-¿A qué se llama luz monocromátlca? ¿A qué luz policromática?5.-Cuando se calienta un pedazo de metal hasta el rojo blanco, ¿qué co-

lores se ven: a) cuando se observa directamente, b) cuando se obser-va a través de un prlsma?

6.-¿Qué es un espectro de emlslón? ¿Quiénes lo producen??.-¿Qué es un espe,etro de emisión conti¡nuo? ¿Cómo está constituído un

espectro de emlsión de rayas?8.-¿A qué se llama espectro de absorción? Explique cémo se producen.9.---Si entre el arco voltáico y el 'prisma de dispersión se coloca un vidrio

rojo. ¿Qué colores aparecerán en el espectro?10.-¿En qué consiste la inversión de las rayas?11.-¿Qué partes se pueden distinguir en el espectro solar? ¿De qué tipo es

este espctro?12.-¿En que se funda el análisis espectral? ¿Con qué aparato se realiza?13.*¿Qué es un espectroscopio? ¿Cuáles son sus partes principales? ¿Cuán-

do se le llama espectrógrafo?l4.-Indlque algunos de los usos a gue se destlna el espectroscopio.

40

1

Lección 5

r

FENOMENOS ONDULATOAIOS EN LA LUZ

I. INTEEFERENCIA.

La luz, como todas las ondas, presenta eI fenómeno de in-terferencia, es decir que dos ondas luminosas pueden reforzarse oneutralizarse mutuamente en un punto determinado.

fu¡

Qtcu¡idsd

Lut

O$trúlad

Lut

Flti. 34 - Producclón ale band¿s de lnterferenci¿ mediante la superposlclón de tos rayos¡umlnosos q¡¡e p¡so¡r & tr¿yés de dos ranures vecln¿s.

Para poder observar los efectos de interferencia de la luz, rosrayos procedentes de un mismo foeo luminoso se les hace recorrerdiferentes caminos, con el objeto de introducir una diferencia defase, y luego se les reune nuevamente.

La fig. 34 muestra un dispositivo que permite producir in-terferencia. En ella s, representa un foco de lu, tt orrb"romática,qu,e pasa por una pequeña ranura..a y B .son dos ranuras paralelasa s. La luz al pasar por A y E se propaga en ondas cilíndricas.,Lasondas elementales abandonan a y B en fase, entre sí, y en ra regiónde la derecha se refuerzan en ciertos rugares, produciándo ruz, y seanulan en otros, produciendo oscuridad.

ün refuerzo se produce cada vez que las ondas se alcanzanen fase, o sea habiendo recorrido eaminos iguales a partir de a y B,o cuando difieren un número entero de longitudes de onda.

La anulación ocurre cuando las ondas procedentes de A y Bllegan a un punto desfasadas en media longitud de onda, debido a

11

rlllc la luz proveniente de una de las ranuras há feeorrido un nfurrrt:ro impar de semilongitudes de onda más que la luz provenienterlc la otra.

Cuando las ranuras A y B están iltrminadas por dos focos<listintos no se observan franjas de interferencia, porque las ondasitl propagarse cambian de fase continua y rápidamente.

Michelson utilizó la interferencia de dos haces de luz, que

recorre diferentes caminos, como mébodo para dteerminar longi-Lr¡des de onda.

'¿. DIFRACCIO¡{.

Por los estudios anteriores se sabe que ia luz se propaga enlínea recta en un medio uniforme, y que cambia de dirección cuan-dr¡ acmbian las propiedades del medio, o cuando pasa a un mediodilerente.

Difracción.- Es un fenómeno que se produce cuando las on-das luminosas tropiezan con los bordes de un obstáculo.

La difracción consiste en la propagación de la luz en las re-giones situadas detrás de un obstáculo.

Ocurre cada vez que la Iuz pasa rozante por un borde afila-du, tropieza con un obstáculo delgado, o atravieza una fanura del-gadísima.

Los fenómenos de difracción se pueden explicar consideran-do que cada punto de una onda luminosa, al chocar contra eI obs-l,áculo, se convierte en origen de una onda secundaria, que se pro-l)aga en todas direcciones.

Se produce difracción por ejemplo, cuando se proyecta sobrerrna pantalla la sombra'de un alambre delgado o de un cabello, sien-rlo el foco luminoso muy pequeño y de luz monocromática. Se ob-r;r'r'v&rá en la pantalla franjas alternativamente briilantes y oscu-r:rs (fig. 35). Asimismo si se hace pasar por una rendija un haz der;ryos pat&lelos se consigue en la pantalia una zona más ancha quel:r rr,xtdija, formada por zonas orcuras y brillantes. Las zonas oscu-| ¡r,rj se originan por la interferencia de los rayos difractados.

{2

/

La difracción de la luz tiene una aplicación muy importan-te en Ia medición de longitudes de onda, por medio de las redes ép-ticas de difracción, que son placas de vidrio sobre las cuales se mar-cs miles de rayas opacas y paralelas.

Flú. 3l + Bandas de lnterfetenc.le -ottenldas por t¡ dlfr¿coién de la luz que flltr¡ e treféi' de ü¡a rar¡ur¡r mr¡y €streche.

3. POLAR,IZACION.

En la luz natural, las vibraciones ondulatorias tienen lugaren todos los planos. Se llama luz polarizada a la que vibra en unsolo plano.

La polarización ile la luz, es un proceso por el cual las vibra-ciones ondulatorias de b, luz quedan reducidas a un plano.

Los fenómenos de reflexión, refracción, interferencia y cli-fracción, son aplicables a cualquier elase de ondas, tales como lassonoras, o las producidas en la superficie de un líquido; pero, la po-larización sólo se produce en las ondas transversales, Io cual de-muestra que las ondas luminosas son transversales, en contrastecon las del sonido, que son longitudinales y por lo tanto no se pue-den polarizar.

{s

P

Las vibracióne,s transversalesproducidas en una cuerda (fig. 36)se pueden polarizar, por medio deuna rendija (P). Las vibraeiones asípolarizadas están en un solo planoy pueden pasar o ser detenidas poruna segunda rendija (A), según que

%f¡9, 36 - Onda mecánlc8 pola-Iizü,üa medlante b¿rrotes quelimltan Ia vibracrón ¿ ün Bolo ésta se coloque paralela o perpendi-P¡ano' cular a la anterior.

Cuando se trata de la luz, al dispositivo rp se le llama po-larizador, la luz que pasa por él es luz poralizada, y el dispositi-vo A se denomina analizador. Et plano en el cual vibra la luz pola-fizada constituye el plano de polarización.

La luz ordinaria puede polarizarse por reflexión sobre super-ficies transparentes, por refracción a través de cristales, o por ais-persión producida por pequeña.s parficulas.

FIc. 3? - L¿ luz pol¿rliza en a pasa e través de E po¡que sus pl4nos de pol¿r¡zaclón so¡rparalelos; en clmbto ¡ro pr,sa a trsvés :i f" ilH:

,o Br"oo ¿i p"ir.lr""iO" no cotnctds

El ojo humano no es capaz de apreciar la diferencia entre laluz polarizada y la luz ordinaria. para evidenciar la presencia de luzpolarizada se hace uso de un analizador.

_ En el esquema de la fig. B? se muesüra la polarización de raluz, producida por cristales de turmalina lBorosilicato de alumi-nio).

aplicaciones de la luz poralizada. La moderna producción demateriales plásticos polarizadores, tales como los llamados polaroi-des, han incrementado considerablemente las aplicaciones de la luzpolarizada; entre las más conocidas citaremos:

-Las ventanas sin cortinas y cuya transparencia puede serregulada a voluntad. para ello se fija un vidrio polaroide

44

luzon dinonio

en el exterior y en el lnterlor se coloea otro glratorio. (Fig.38).

-Las gafas polaroide, que es utilizan para eliminar la luz

parcialmente polarizada producida por reflexión.

-Se usa en fotografía pará obtener un buen contraste entrecielo y nubes.

Flg. ¡S - Medt¿nte Yentanas glratorlas, provlstas ite plástlcos polarlzailores, se puede re-sur&r l8 luz que pasa e tr&yésndeo;"

"rlll,ffi"lxll"n:lT"'nr:n*"lar mefor ros patsaJes v

4, I}OBLE REFAACCION.

Es el fenómeno por el eual ciertos cristales. al ser atraveza-dos por un haz luminoso, originan dos rayos de luz polarizada, v cu-yos planos de polarización son pependiculares entre sl.

ij,+ké.i:*t&'iÉrffi;rlig)dfl,i1fd¿J F":'fgfiiiFlffi.¡tftiFig. 39 - Fer¡ómeno de doble refracción piodu;fd;'p"¡ u¡ crtst¿l ¡tro¡rrngelte ite Espatode rslandie (a¡rlsótropo). El Ytdrio de la atereclr¿ no produce éste fenmero ioi ser tsotropo.El Espato de Islendia es carbonato de calclo ¡atural c¡lstBlizado.Todos los cristales excepto los del sistema cúbico, se denomi-

nan anisótropos, y presentan propiedades diferentes paia direccio-nes diferentes, debido a su forma éirstalina. por esta iaz6n la luz sepropaga en ellos eon velocidades diferentes para cada dirección, ori-ginando la doble refracción. Estos cristaleJse denominan también,birrefringentes.

4á

1

Uno de los rayos se denornina otdln¿rio y tiene un índice de

refracción constante, mientras que el otro rayo se llama extraor-dinario y su fndice de refraccién varia eon el ángulo de incidencia.Por esto, cuando se hace girar el cristal, una imagen gira con elcristal mientras la otra permanece fija.

El fenómeno de la doble refracción no es corriente en las ex-periencias de óptica porque se trabaja eon sustancias isétropas.(agua, vidrio, aire, ete.) que tiene iguales propiedades ópticas entodas sus direcciones.

El prisma Nicot.- Es un prisrna que permite obtener un hazde luz polarizada, eliminando el ra-yo ordinario producido en la doblerefracción.

Se construye eortando unromboedro de Espato que pase porlos ángulos obtusos y uniendo laspartes nuevamente con bálsamo ilelCanadá.

IIn rayo incidente (I) produce dos reyos rafractados. El or-dinario (I-O) es,el más refractado y llega al bálsamo de Canadácon un ángulo superior al ángulo límite, sufre reflexión total y se

elimina. De esta manera atraviesa el nicol solamente el rayo qxtra-ordinario (I-E), que es polarizado.

5. NOTACION.DEL PLANO DE FOTAN,IZACION DE LA LI'z.

Algunas sustancias presentan Ia propledad de produeir unarotaeión en el plano de polarización de la luz polarizada y se deno-minan: ópticamente activas.

Estas sustanclas se llaman- ilextrógiras, si desvian el planode polarización ¿ la derecha y levógiras, si lo hacen girar a la iz'quierda.

La magnitud del giro producido por una sustaneia dependedel espesor y de la concentraclón de ia sustancia, así como de lalongitud de onda utilizada.

Cuando dos nicoles, perpendiculares entre'sí, se inter.ponenen la trayectoria de un haz lurntnoso, lo intereeptan, y mirando através del sistema, el carnpo aparece oseuro; ¡rero, si entre los dosnicoles se coloca un eristal de euarzo, o una solución azuearada, elcampo se ilumina. Esto se debe a que la sustancia hruq gtrar el pla-

40

tr.tÉ. 49 - P¡lsma Nlcol Polerlzr.dor. El ¡¡yo ordtn¿rlo e¡ ellml-

n&do por rcflexlór tot¡l.

no de polarización de la luz. Girando el analizador un cierto án-gulo, se restablece la oscuridad.6. POLARIMETRO.

Es un instrumento que perrnite medir el poder rotatorio de

una sustancia ópticamente activa.Consiste de dos nicoles: un polarizador (P) y un analizadar

(A), entre los cuales se coloca la sustancia que se estudia'

rlg, 41 - Esquema. ilel montafe de un polarímetro mostrando süs pattes y la tfayeptoflade l¿ tuz polarizada a travát rle los nicoles y ale la srtstencla ópiicamente ¿ctiva-

Se eomienza por iluminar el polarizador con luz amarilla de

sodio y es hace girar el analizador hasta conseguir oscuridadí en-tonces se coloca el cuerpo que se analiza, (en un tubo cuando se

trata de un líquido) y se observará que la luz pasa. Enseguida se

gira el aanlizador hasta conseguir nuevamente oscuridad.El ángulo que ha sido necesario girar el analizador, se mide

sobre un limbo graduado (L) que va fijo a é,ste. A partir de este án-gulo se puede calcular Ia concentración de la solución.

EI sacarímetro es un polarímetro, convenientemente gradua-do, que permite obtener, en forma directa, la concentración de unasolución de azúcar.

.A. .CUESTIONAAIO

1.-¿Qué se entiende por polarización de laluzlz.-Si dos ondas lumir¡osas se interfieren. ¿Cuándo se producirá un re-

fuerzo? ¿Cuándo una anulación?3.-Por qué la interferencia de dos ondas luminosas, procedentes de dos

lámparas distintas no se observa nunca?4.-¿En qué consiste el fenómeno de difracción de la luz? ¿Cuándo se pro-

duce? ¿Cómo se puede explicar de acuerdo con Ia teoria ondulatoria?5.-¿A qué se denomina polarización de la luz? ¿Qué es luz polarlzada?

¿A qué se llama plano de polarización?6.*¿En qué consiste el fenómeno de doble refracción? ¿En qué üipo de

cristales se produce? ¿Cuál es la earacterística de cada rayo??.-¿Qué es un prisma nicol? ¿De qué material se hacen?B.-¿Qué es una sustancia ópticamente activa? ¿De qué depende la rota-

ción que producen en el plano de polarización de la luz?9.-¿A qué se llama polarim,etro? ¿Cuáles son la^s partes principales?

10.-¿Quándo a un polarimetro se le llama sacarímetro?

4dz{

UNIDAD TTMAerüETtsüo

1. IMANES Y CAMPO MAGNETICO.

rmanes.- son cuerpos dotados de la propiedad de atraer elhierro y de orientarse en la dirección Norte suf cuanoo se les dejaoscilar libremente.

Polos y zona neutra.- cuando se espolvorea limaduras dehierro alrededor de un imán se nota que éstas se adhieren fuerte-mente en puntos próximos a los extremos, mientras que ar centrono hay adherencia. Los puntos de máxima adherencia reciben elnombre de polos y ra zona centrar, donde la atracción es nura, reci-be el nombre de zona neuúra.

A los polos se les designa Norte (N) y sur (s), respectiva-mente, según la dirección geográfica que señalan al orientarse li_bremente.

Los polos no se encuentran exactamente a los extremos delimán. En las barras cilfndricas imanadas la distancia entre ros po-los es apenas los b/6 de la longttud det imán.

La propiedad.magnética es igual en los dos polos, pero flrsefectqs son de sentido contrario.

- Las brúJulas son pequeños imanes que pueden oscilar li-bremente. sus polos son los extremos y su línea neutra está sobreel eje de giro.

.-.campo magnético.- Es la región del espaeio en ra eual semanifiestan las acciones magnétlcas.-Los campos magnéticos no son necesariamente originados

por los imanes, ellos pueden ser debidos a la coiriente eléctiica y alas cargas eléctricas en movimiento.

un eampo magnético se representa mediante líneas de fuer-za' que indican ra dirección y el ñentidQ de la assién magnética.

48

J

Estas líneas de fueraa no tienen exlstencia real, pero pueden obje-tivarse espolvoreando limaduras de hierro sobre una hoja de papelque cubre un imán. Las limaduras se orientan según la direcciónde las líneas de fuerza formando un espectro, del campo magné-tico.

Flg. 42, - Espectro de Ftg, {3 - Espectro alel eempo Fi8i. 44 - Espectro alelun campo m¿gnéttco magnético ale un lmán en bana. €ampo magnétlcocreado por polos dife- creado po¡ Dolos lgü¿-rentes de dos lmanes, les de dos lmaens.

El campo magnético es una magnitud vectorial. Su valor enun punto constituye la intensidad del campo, y su direccién y sen-tido son los de la acción que el carnpo ejerce $obre un polo nortecolocado en dicho punto.2. ACCION ENTRE POLOS Y LEY DE COULOMB.

Acercando los polos de dos imanes suspendidos de modo que

puedan moverse libremente, encontramos que los polos del mismo'nombre se repelen entre sí, mientras que los polos de nombre con-trario se atraen.

Fue Charles Coulomb (1?36-1806) quien mediante medi-

¡ n ciones precisas determinÓ, por pri-1l-I {|-f mera vez, la relación que existe en-

ll.d ll P tre el valor de la fuerza desarrolla-

JL>^ ll -\-_> da entre dos polos magnéticos y la

----il_--,__.4

*\ \ ; )¿\ -' distancia entre ellos. Sus resultados

mostraron que dicha fuerza es in-versamente proporcional al euadra-

Fis. 45 - Polos de lsu&l nombrc se dO de la diStanCiA entfe IOS pOlOS, yrepelen y polos de nombre contra-r1o se ¿rraen que depende de un factor propio de

cada polo al cual se le dio el nombrede intensidad de polo.

La relación establecida constituye la léy fundamental,delmagnetismo y se conoce con el nombre de Ley de Coulomb, cuyoenunciado es:

{tg

"La fuerza de atraccién o de repulsión que se desarrolla en-tre dos polos magnéticos es directamente proporcional a lasintensidades de los polos e inversamente proparcional aleuadrado de la distancia".

Es decir que:

mmtF_

pü

donde m y tn' son las intensidades de los polos, d es la distancia en-

tre los polos y ¡.r, €s ufrá constante de proporcionalidad de unida-des, cuyo valor varía con el medio interpuesto y constituye la per-

meabilirlatl magnética de dicho medio. En el sistema de unidadesque usaremos se considera ¡, - 1 para el vacío.

3. UNIDAD DD POLO E INAÉNSIDAD DE-CAMPO MAGÑETICO.

La unidad de polo magnétieo se fija a partÍr de la ley funda-mental de Coulomb, haciendo:

fii : rn' (dos polos magnéticos iguales a Ia unidad)

,, : I (colocados en el vacío)

d : 1 cm. (a la distancia de un centímetro)

F -: 1 dina (se repelen con la fuerza de 1 dina¡

En estas condiciones, cada uno de los polos elegidos m y m'constituyen la unidad de polo magnético, que podemos definir:

"La unidad de polo magnético es un polo magnótico que co-

locado a un centímetro de distancia de otro igual, en el va-cío, lo repele con la Íuelna de una dina".

Intensittail de campo magnético.- Es la fuerza que ejerce

el campo sobre la unidad de polo norte colocado en dicho campo.

si consideramos que eI campo eierce una fuerza F sobre unpolo norte de.m unidades colocado en el campo, la intensidad.Hserá:

FH:-

50m

La unidad de lntensidad de eampo se denomina Oersteil yse deflne como: la intensid¡d de campo que eierce la fuerza de unadina sobre la unidad de polo norte. 1 Oersted - 1 dina/l unidadde polo.

Puesto que la intensidad de campo se define por la fuerzaque aetúa sobre la unidad de polo norte, la direceión y sentido delas líneas de fuerza quedan deterrninadas poi Ia trayectoria queseguiría un polo norte unitario eolocado en el eampo. Diehas líneasde fuerza serán salientes si et polo creador del campo es norte, yentrantes si es polo sur.

Como no podemos eonsiderarpolos magnéticos aislados, pues ca-da imán presenta los dos polos, lasllneas de ftrerza del campo creado ,

por los imánes son llneas curvas ce- Lrradas que salen del polo norte yentran por el polo sur. FlS. {S : 8l polo üortc ate una pe-

queñe brútule sefirl¿ e¡ cada, pun_to la dtrecclón de l¡s linea¡ de

fu€ta&.

MAGNETICA.4. MAGNETIZACION Y PEBMruIBILIDAI)

Convencionalmente, al esquematizar un campo r,r{agnético,se representa la intensidad del campo de modo que cada línea defuerza por centfmetro cuadrado, perpendicular al campo, represen-te un oersted. Si Ia intensldad del canipo es de 6 oersted se trazan6 lfneas por cada centlmetro cuadrado:

Ftg. 47 - EI número rle lfne¡s de fucr- fit. lt - ffu,q negnétlco total quez& por eada centfD€úro cuadr&do re- pas& e t¡avór ió la secclón A atel eam-

presenta ¡8 densldeal det fluJo. po.

El número total de líneas de fuerza eonstitUye el fluio mag.nétieo y se expresa en maxwells El nrlmero de lfreas por cada cen:tlmetro cuadrado constituye la densidad del flulo magnétlco y semide en gauss.

5I

si llamamos 4 al flujo magnético que pasa a través de unasuperficie A, la densidad B de fluio está dada por la relación:

1 MaxwellB - g/A. 1 Gauss :

1 cm2

La densidad de flujo en el vacío es numéricamente igual a la

intensidad del campo magnético. En el vacio: Densidad magnéti-ca: Intensitlad de camPo.

cuando el flujo magnético pasa a través de una sustancia,

su densidad varía según Ia naturaleza del medio.

La permeabilidail magnética (p) de una sustancia, está da-

da por la ielación entre la densidad B de flujo en dicha sustancia

y la densidad H de flujo que corresponde al mismo campo en el

vacío:B

Cuando B es mayor que H, la permeabilidad ¡r' es malor Que

la unidad y se dice que la sustancia que constituye el medio es pa-

ramagnética.

Cuando B es menor que H, la permeabilidad ¡r es menor Que

la unidad, y las sustancias en las cuales esto ocurre se dice que son

diamagnéticas"

Las'sustancias paramagnéticas son atraídas por los imanes

en diferente grado quJ aepenae de su permeabilidad. Así, el alumi-

nio cuya perñrealilidad magnética es 1.000022 es tan débilmente

atraídó pór tos imanes que -este

efecto es despreciable en la prác-

tica. En cambio las ltamádas sustancias ferro-magnéticas como el

hierro, níquel y cobalto, cuyas permeabüidades son de orden de

200,000, son fuertemente atraldas por los imanes. Estas sustdncias

concentran los campos magnéticos aumentando la densidad mag-

nética.

Las zustancias diamagnéúicas son repelidas por los campos

magnéticos y, cuando están bajo la forma de varillas, se orientande modo que quedan perpendicularmente a la dirección del eampo.pertenecen a estegrupo el bismuto, el vidrio, el fésforo, eI antimo-nio, el mercurio, etc. Estas sustancias dispersan débilmente los

campos magnéticos y disminuyen la densidad del flujo.

59:

H

Fig. 49 - El hierro es fuertemente psrarnrgnético y concentra, las Uaeas ale füerza. DlBlsmuto es tíIrlcamente all¿mrgnético y anspersa aI campo magnóuco.

Fn las sustancias no magnéticas, el valor de ¡, es siempremuy próximo a la unidad, de allí que las sustancias como el aire,el agua, el vidrio, el papel, el aluminio, etc. permiten la acciónmagnética a través de ellos.

Los efectos para y diemagnéticos de las sustancias son, erigeneral, tan pequeños que se requiere aparatos especiales par4 sumedición. se excluyen, de esta eonsideración las sustancias ferro-magnéticas y algunas aleaciones que presentan la propiedad paralmagnética en grado extraordinariamente elevado; debido a estaspropiedades magnéticas tan marcadas se acostumbra a clasificar-las en un grupo separado llamado simplemente de las sustanciasmagnéticas, reservándose la designación de no magnéticas. paralas otras sustancias.

Lds sustancias magnéticas se comportan como nuevos ima-nes cuando se encuentran en un eampo magnético y ellos puedenretener, en ciertos casos, la propiedad magnética adquirida. Estopermite usaf estas sustancias en la fabricaeión de electroimanes yde imanes artifieiales

Se denomina fuerza coercitiva de una sustancia magnética,al poder de retención de la propiedad magnética. El acero poseeuna gran fvetza eoercitiva, es difíciI de imanar pero retiene la pro-piedad magnética, V se le usa en la fabricación de imanes perma-nentes. El hierro dulce, por el contrario, posee poca fuerza eoerciti-va y se le usa en la construcción de electroimanes y de dispositivosdestinados a concentrar un campo magnético, temporalmente.

53

'7

5. MAGIYETISMO TEnEESTRE: dcallneolón e lnclln¿clón magnétloas'

La Tierra se comporta como un imán gigante y posee su

propio.cafnpo magnético. Los polos rnagnéticos de la Tierra no

éoinciden exactamente con los polos geográficos, se encuentran a

gran profundidad, y su ubicaeión varía temporalmente.'- En gene-

ia1 ef¡roto norte magnético es vecino cl polo Sur geogtáJico y, recí'procarnente, t| lnlo sur magnético está en'las inmediaciones delpolo Norte geogtáfico.

La no coincidencia de los polos magnéticos y geográficos,

determinada gue una aguja imanada, pue puede oscilar horizontal-mente, forme un determinado ángulo con el mericliano geográfico

det lugar. Igualmente, una aguja imanada, que puede oseilar ver-

ticalmenh, formará diferentes ángulos con la horizontal según sea

su ubicación sobre el planeta, o su proximidad a uno u otro polo.

La declinación magnética de un lugar, es el ángulo d que

forma una aguja imanada con el meridiano geográfico, cuando laaguja se encuenüra en bquilibrio sobre un plano horizontal.

Los marinos y navegantes llaman variacién aI ángulo de de-

clinación magnética.

La inclinación magnética de un lugar, es el ángulo i que for-ma una aguja imanada con la horizontal, cuando dicha aguja se

encuentra en equilibrio en un plano vertical que coincida con ladirección del meridiano mag{rético.

Ft¡. 50 - Decur¡¡€ló¡¡ m4g. ¡éilc¡.

54

l¡9. ¡l : Crmlro m¡g¡ótlcotcrrertrc. Nótes€ l¿ ¡o coln-a¡délcl¡ de lo¡ 'ete¡ n¡gnó-

üco y foogrótlco.El¡. 52 - Incunaclón

nágtréüoa.

La declinación y la inclinación magnéticas, varían de un lu-gar a otro y cambian con el transcurso del tiempo. Periódicamentese construyen mapas magnéticos"que indican estos valores median-te líneas que unen los puntos de igual declinación, estas líneas sellaman isógonas. Las líneas que unen los puntos de igual inclina-ción magnétiea se denominan líneas isóclinas. Estos mapap,son degran utilidad para la navegación.

6. PR,OBLEMAS.

l.-Calcular.,la fuerza de repulsión desarrollada entre dos polos,mag-néticos iguales de 900 unidades cada uno, si la distancia entre ellos es de3 cm. y se encuentran en el aire ("-1).

mm'F-

pd2

(900) (900)F- - 90000 dinas

r (9)

Respuesta: La fuerza de repulsión entre dichos polos es de 90,000 di-nas.

2.-Calcular la intensidad de un campo magnético para un ,punto, sicuando se coloca en dicho punto un polo de 600 unidades, éste es repelidocon la fuerza. de 24.000 dinas.

Solueión¡

In : rn' - 900 unidades de polop : I para el aire y el vacíod-.3cm.

Solución:

m - 600 unidades de polo

F * 24,000 dinas

F 24.000 dinasH---

m 600 unidades de polo

H - 40 oersteds

Respuesta: La intensidad del campo en dieho punto vale 40 oersteds.

, 3.-Calcular lA., intensidad del campo magr_rético creado,por un polode 800 qnidq,deg., para un punto situadp ? ?icm. de dic[o polo.

65

Sol¡rolón:

sl en la fórmula de csulomb pasamos m al primer miembro, tendre-

mos:

Fm'Fm'; Pero : If ;=

-; luego: II - --m pdz m pdz

Donde:

fri'- 800 unldades de¡Polo S00 800

p : L (pora el alre) Sustituyendo: H - _- : __'d : 2 cm' (1) (2)2 4

II - 200 oersteds

. Respuesta: La intensldad del campo en dicho punto vale 200 oersteds.

.-Calcular al densidad magnética en un euerpo cuya permeabilidad

vale 80,000 cuando dlcha sustancia se coloca en un campo de 400 oersteds.

Soluaién:

u, : 80,000

BH * 400oersteds - 400 gauss

":;*; B - ¡rH

B - (80,000) (400) gauss

B - 32'000,000 gauss

ftespuesta: la densidad del campo aumenta, a 32 millones de gauss.

5.*Calcular el valor del flujo magnético a través del cuerpo del pro-

blema anterior, sl la secslón recta de dieho cuerpo es 4 cm2.

Soluclón:

B - 32',000,000 de gauss Ó : B A - (32',000,000) (4)

A:4cm2. O-128'000,000demaxwells.

Respuesta: el flujo magnético es de 128 mlllones de maxwells.

58

a. cuasrlóNAnro

l.-¿Qu¿ se entiende por imán? ¿Cuátes son las partes de un imán?

2.*¿L qué se denomina campo magnético y cómo se le representa?

s.-¿Por qué se dice que los polos de un imán no se encuentran exacüa-mente en sus extremos? ¿Qué ocurre suando se parten un imán?:

4.-¿Existirá algún punto del campo magnético donde se cortan las líneasde fuerza? Explique.

5.:Explique- la diferencia entre: intensidad de campo, flujo magnético ydensidad de campo. Defina cada una de sus unidades.

6.-Enuncie la ley de Coutomb. Defina la unidad de polo magnético.?.-Explique la diferencia entre "declinación" e "inclinasión" magnéticas.

8.-¿Qué son las líneas isógonas? ¿Qué representan las líneas isóclinas?

9.-¿Qué utilidad tienen los mapas magnéticos? ¿Por qué se deben reno-var periódicamente?

10.-¿Cuál es la causa de la declinación magnética?

B. PNOBLEMAS

l.-Dos polos magnéticos de 50 unidades de,polo cada uno, se repelen conIa fuerza de 20 dinas, cuando la distancia que los separa en cierto me-dio vale 10 cm. ¿Cuánto vale la permeabilidad magnética en dicho me-dio?Kpta.: 1.25,

2.-Calcular la fuerza que ejerce un campo magnético de S00 oersteds, so-bre un polo de 200 unidades colocado en dicho campo.Rpta.: 100,000 dinas.

3.-Calcular el valor del flujo magnético en el interior de un cuerpo cuyapermeabilidad vale 100, si dicho euerpo de 10 cm2 de sección se colocaen un qampo de 400 oersteds.Bpta.: 400,000 marwells.

4.-Un polo norte aislado de 180 unidades de polo ejerce una fuerza de b00dinas sobre otro polo norte colocado a 6 cm. del primero. En o,ué ,pun-to, situado entre los dos polos, la intensidad del campo vale cero?Rpta.: A 3.8 cm. del polo de 180 uniilailes.

5.-Demostrar que la intensidad del campo magnético ereado,por un polomagnético de m unidades, en un punto situado a d centímetros de di-cho polo vale: H --: m,/¡¡dz.

5?

UI{IDAD IIIELECTNOST¡ITIC¡I

1. LOS FENOMENOS DE EI,ECTR,IZACION Y SU EXPLICACIONMEDIANTE LA TEOBIA ELECTNONICA.

La palabra Electrostática Significa electricidad en reposo yse usa para designar a la parte dg la Física que se ocupa de los fe-nórnenos de electrización y de las acciones que se desarrollan entrecuerpos electrizados.

Electrización.- Cuando se frotan entre sí dos sustanciasdiferentes y luego se separan, se encuentra que las,":dos han adqui-rido la propiedad de atraer virutas de papel, polvo de azufre, serrín

y otros cuerpos livianos; se di¿ce que estos cuerpos están elec-trizados. Estiifenómeno era co-noeido desde tiempos remotosy ya Tales de Mileto (640-540a. de S:) uno de los "siete sa-bios,'f, de Grecia, lo habla obser-vado en el ámbar frotado. Elámbar es una resina fósil deoriónte que los griegos cono-

rrs. 5r - La electriz¿crón lor - frotañrrento cían cort el nombre de ,,elec-era conoclda por los grlegos. El áúbsr trota- --.¿o ¿tr&e """;;.;;"; trón". A principios del siglo

dico dé ra eorte de rngraterru, uoo¿nfJtitl"fl*'u3T".?llli* ill-sentaban el mismo fenómeno al.ser frotadas. A este efecto se le dioel nombre dó "eléctrico", d.erivado de Ia palabra electrón, y al fe-nómeno se le llama electrización. Actualmente se sabe que todoslos cuerpos se electrizan al frotárse y que el ámbar es sóIo una delas muchas sustancias que presentan intensamente esta propie-dad. Se dice que los cuerpos électrizados poseen cierta cantidad deelectricidad,o carga elégtrioa.,

Aisladores y,conductores.- Algunos cuerpos como el vidrio,el azufre, la ebonita, etc., se pleitliza.n fáqilTnente y, prespnta su

tlE

electrización localizada sólo en la parte frotada; se dice que estoscuerpos no conducen las cargas eléctricas y se les denomina aisla-dores o malos conductores. Otros cuerpos, como los metales, son di-fí-ciles de elgctri?A-r,j para lograrlo es necesario tomarlos rneüan-te un mengo aislador, y presentan la electrización distribuídaen toda su superficie externa, se dice que estos cuerpos conducenlas cargas eléctricas y se les denomina conductores o buenos con-ductores. Como regla general todos los metales son buenos conduc-tores y los no metales son malos eonductores.

Electricidad positiva y negátiva.- Si se suspende una vari-lla de ebonita frotada con piel de gato y se acerca a ella otra varillade ebonita iguaknente electriza-da se observa que hay repulsiónentre ellas. Pero, si se acerca lapiel en vez de la segunda varilla,se constata que hay atracción.Cuando es acerca una varilla devidrio, previaniinte frotada conseda, hay atracción y cuando seacerca la seda hay repulsión"

Estos hechos indican que en estos cuerpos'se@ desarrolla-do dos clases diferentes de erectrización. si sé repitÉn estas expe-riencias usando otros pares de cuerpos frotados, ie encuentra quetodgs los cuerpos al electrizarse ro haeen de modo semejante a- laresina o de modo semejante al vidrio.

A la electricidad semejante a la desarrollada en el vidrio fro-tado eon seda se le llama vítrea o positiva y se le representa con elsigno (+).A la electricidad semejante a la de la ebonita frotaclacon piel de gato se le denomina resinosa o negativa y se le repre-senta con el signo (*).

Teoría eleetrónica.- f,¿s diferenües clases de electrización,el diferente comportamiento de los conductores y de los aisladores,los fenómenos de electrización y los efectos producidos por los cuer-ps electrizados, se explican actualmente en forma satlsfactoria me-diante la teoría electrónica. Esta teoría establece que:

'-Los átornos, que constituyen las moléculas de.los cuerpos,, tienen un núcleo positivo de gran masa que debe su car-

ga eléctrica a corpúsculos de carga positiva o proúones. Elnricleo tiene además eorpúsculos que carecen de cargaeléctrica llam4dos ñéutroneq.

#-, ,,^-r- S--"-, .,ll N;*-'" ll t'éPoiloile ilv#6_tl_ t+__

A, d\Fig, 54 --{xperiencla riue muestra las

dos clases de electr.izaclón.

5E

*Alrededor del núcleo positivo giran a gtan velocidad y adiferentes niveles otros corpúsculos elementales de carganegativa o electrones.

-Todos los protones y todos los electrones tienen la misma

carga eléctrica que se diferencia sólo en eI signo: los pro-tones (+) y los electrones (-).

Fis' 55 * Los áto¡r¡os *"";:u,::"::-ü*i li:tJT"#:1""i *Í#:::.

* earsas posittvss 'ter

-*Los átomos son eléctricamente neutros. Es decir que elnúmero de protones del núcleo es igual al número de elec-trones exteriores al núcleo.

-Los átomos de sustancias diferentes tienen estructura

también diferente y retienen con diferente fuerza a suselectrones.

-Algunas sustancias retienen fuertemente a sus electrones

y tienen tendencia a ganar más electrones.

-Otras sustancias retienen débilmente sus electrones y tie-

nen tendencia a perderlos.

-Los protones tienen una masa unas dos mil veces mayor

que Ia de los electrones. For lo tanto los electrones son co-mo partículas muy livi¿nas que se mueven alrededor deun núcleo muy pequeño pero de gran masa.

De acuerdo a estos planteamientos los fenómenos que he-mos señalado anteriormente se explican del siguiente modo:

-Cuando dos sustancias diferentes se frotan entre sí, una

sustrae electrones y se electriza negativamente mientrasIa otra queda cargada positivamente, pues ha eedido elec-trones.

0t

-El signo de la electrizaeión adquirida por eada cuerpo de-pende de su tendencla, a perder o genar electrones., conrelación a la misma tendencia en el otro cuerpo.

-Los cuerpos que retienen fuertemente a sus eleetrones sonmalos co:rductores pues no permlten Ia movilidad de suselectrones de uno a otro átomo. Ejemplo: La madera, elvidrio, la porcelana, el caucho, el azufre.

-Los buenos conductores retienen débitmente a sus elec-trones y permiten su movilidad de uno a otro átomo.Ejemplo: Los metales.

-Cuando un cuerpo electrizado se pone en contacto eon

otro neutro lo etreatriza, con el mismo signo, pues compar-te con él su desequilibrio eléctrico, cediéndole o sustrayén-dole electrones.

-Los conductores electri-zados se descargan al po-nerse en contacto contierra, pues sus electro-nes escapan a la tierra siestá cargado negativa-mente o sustrae electro-nes de tierra si lo está po-sitivamente. Por eso paraelectrizar a los eonductores es necesario tomarlosmediante un mango ais-lador.

Flg. 56 - Lo3 co[atuctores se atescargaDal cont¿cto co¡ tl€¡r¡.

-En todos los easos debetenerse presente que en los fenómenos de electrización só-lo hay transferencia, pérdida o ganancia, de electrones.Nunca consideraremos el mismo mecanismo para los pro_tones, pues ellos se encuentran rigados ar núcleo del átómoy sólo pueden separarse de ét en condiciones muy particu-' lares como ocurre en los fenómenos de desintegiación, detransmutación o de fisión nuclear.

2. ACCION ENTnE CARGAS DLECTnICAS Y LE' DE COULOMB.

Si acercamos un cuerpo electrizado a una esferilla de poeopeso electrizada y suspendida mediante un hilo aislador, veriiica-mos que dos cuerpos electrizados con igüt signo se repelen y doscuerpoq.electrizaoils con signo contrario se atraen.

6l

ftg. 5? - Acclón electrostátlca de st¡acclón y de repulslón.

Et valor de la fuerza desarrollada entre cuerpos electrizadosestá regida por la ley de Coulomb, quien en 1?85 encontró que

"la fuerza desarrollada entre dos cuerpos eleetrizados es directa-mente propbrcional al producto de sus cargas eléctricas, e inver-sarnente proporcional al cuadrado de Ia distancia entre los cuer-pos". Esto se expresa matemáticamente mediante ta siguienteecuación fundamental:

qq?F_

kdz

donde q y q'son las cargas eléctricas que poseen los cuerpos elec-trizados y il es la distancia entre ellos. k es una eonstante de pro-porcionalidad cuyo valor depende del medio interpuesto entre loscuerpos electrizados y constituye la constante dieléctrica del me-dio. Para el vaclo k - 1; en el aire su valor es 1.00059 y práctica-mente se eonsidera que es también la unidad, salvo el caso que serequieran efeetuar medidas de extrema precisión.

3. UNIDADES DE CARGA ELDCTRICA.

La earga eléctrica es la magnitud que permite medir el gra-do de electrización de un cuerpo. La unidad de carga se ha estable-cido a partir de la ley de Coulomb, considerando:

e : e' (Dos cargas iguales a la unidad)k - 1 (colocadas en el vacfo)d : 1 cm. (a la distancia de un centlmetro)F - 1 dina (se repelen con la fuerza de una dina)La unidad así establecida récibe el nombre de unidad elec-

trostática de carga (u.e.q.) o Franklin, se define eomo "la @rgaeléctrica que coloca frente a otra igual la repele con Ia fuerza deuna dina, cuando están en el vacío, a la distancia ilq un eentíme-tfo".

62

La unidad natural de carga eléctrica es la que posee un elec-trón, pues ésta es la carga más pequeña que se puede considerar ais-ladamente, y la transferencia de cargas eléctricas se efectúa, nece-sariamente, en múltiplos enteros de dicha carga. La carga del elec-trón se estima en 4.803 X 10-'o franklins.

La u. e. q. o Franklin es, sin embargo, la unidad más fre-cuentemente usada en electrostática; pero esta unidad resulta de-masiado pequeña en el estudio de las eargas en movimiento queconstituyen la corriente eléctrica; entonces se usa una unidad prác-tica de carga denominada coulombio:

1 coulombio : 3 X 10n franklins

Se usa también el microcoulombio o millonésimo de coulom-bÍo:

1 microcoulombio - g X 10s franklint.

El Frankün recibe también el nombre de ,,stato-coulombio,,.

4. CAMPO DLECTBOSTATTCO E INTENSTDAD DI CAMTO.

Campo electrostático.- Es la región del espacio en la cual semanifeistan las acciones eleetrostáticas.

Todo cuerpo electrlzado crea a su alrededor un campo elec-trostático. Este campo se representa mediante líneas de fuerza queindican la acción del campo sobre otras cargas eléctricas. Conven-cionalmente se fija la dirección y sentido de diehas líneas, por la di-rección y el sentido de la fuerza desarrollada por el campo sobre unfranklin positivo. En consecuencia las líneas de fuerza de un cam-po creado por un cuerpo electrizado positivamente, serán líneas ra-diales salientes del cuerpo. Dichas iíneas son entrantes si el cuerpocreador del campo está electrizado negativamente. A estos camposse les llama unipolares.

Flg. 58 - EÍ el campo.urlpolar Posltivo les Ilnens de fuerza sort saliet¡tes, En e¡ c&mpounlpola¡ negatlyo lag.línea$ de fuerza so¡ entra¡tes.

63

Las líneas de fuerza se curvan y cierran en el campo creadopor dos cuerpos vecinos electrizados con signo contrario. Si los cuer-pos vecinos están electrizados con el mismo signo, las líneas de fuer-zas se curvan abriéndose. Estos campos se dice que son bipolares.

r \ t l, t /, -.\\\\lllll/.'':\\lllllllll/-z\-\\1,// l\\\ll/./,r'

-_\$l4z \Nl{l..-

-

1Ñ\ Z' \-

-/.//t\\\\ ///tt\\---t / , | | I lt | | | t \ \- t r | | | tt | | I \ \ \//ttfilt\\\\

Ftg. 59 - En los c¿mpos blpolares les llne¿s d€ fuerz¡ se deforman, abriénalose u certán-dose, según el s¡gno d9 l¿s ca¡gas c¡eadofas del sampo,

La Intensidad de campo electrostático en un punto es lafuerza ejercida por el campo sobre la unidad de carga positiva colo-cada en dicho punto.

Si el campo ejerce una fuerza F sobre una carga q, la inten-sidad e del campo será:

Fe :--

qLas unidades del campo será dinas/franklin, y Newtons/

coulombio.

El campo electrostático o campo eléctrico es una magnitudvectorial cuyo sentido es el de la fuerza que actúa sobre una cargapositiva.

5. INDT'CCION ELECTROSTATICA.

Es la electrización desarrollada sobre un conductor por laproximidad de un cuerpo electrlzado

Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un conductormontado sobre un soporte aislador, en eI conductor se desarrollae\ectrización de igual signo en la región más aleiada y de signo con-trario en la región más próxima al cuerpo electrizado. Este es unfenómeno de inducción electrostática o de electrización a distancia.

El cuerpo electrizado que produce el fenómeno se denominainductor,y el conductor en el cual se desarrolia la electrización se

llama induciilo.De acuerdo a la teoría electrónica se admite que eI inductor

atrae o repele, según su signo, a los electrones dgl qsnductor. En

64

consecuencia el inducido manifiesta siempre electrización de signocontrario en la parte más próxima al inductor.

si el inductor está cargado negativamente, los electrones sonrepelidos y escapan cuando el inducido se une a tierra mediante unalambre. El inducido queda cargado positivamente al retirar el in-ductor, después de cortar er contacto con tierra, pues ha perdidoelectrones. si el inductor es positivo el inducido quloará electrizadonegativamente, cuando se procede como en el caso anterior, pueslos electrones suben de tierra debido a la atracción ejercida pór elinductor.

En todos ros casos er inducido queda electrizado con signocontrario al del inductor.

,{Y,{tr tr¡'lg. 60 - P¡oceso ale lnducción par¿ electrlz¡r posluyamente a un cuerpo medlante ót¡o

cargado negauvemerrte.

6. MAqUTNAS ELECTROSTATTCAS.

- son aparatos que aprovechan el fenómeno de inducción paradesarrollar erectrización y suministrar cargas eréctricas.

En los procesos de inducción, se puede desarrollar electriza-ción en forma sucesiva sobre un eonductor repitiendo la experienciacuantas veces se desee pu.es la carga del inductor no se altera. Estopermite obtener una gran carga inducida a partir de una pequeñacarga inductora. Queremos hacer notar que esto no implica crea-ción de cargas o de energía eléctrica, pues al mover el ind-uctor, conrelación al inducido, se efectúa trabajó para vencer las fuerzas elec_trostáticas.

La máquina electrostática más sencilla es el electróforo deVolta.

El electróforo.- Está constituído por una plataforma de re-sina R montada sobre una rámina metáiica M cónectada a tierra.La resina se carga negativamente frotándola con "" p"no seco delana. un disco metárico D, provisto de un mango aisrador a, se eo-

Fis. 6t - Electréroro d€ volta. pof el cuefpo del Opefador. Se

retira entonces el disco, para lo cual es necesario efectuar trabaio'y el disco queda

"atguáo positivamente' El proceso se puede repe-

tir cuantas veces se desee,lo cual permite recogr cargas positivas

sin que el bloque de resina pierda su carga inicial'Otro tipo de máquiná electrostática es la llamada máqui'

na de Wimshurst, en lá cual el proceso anterior se repite mecáni-

camente haciendo que los discos giren en sentidos opuestos. Las

eargas inducidas se regogen mediante peines colectores y se alma-cenan en condensadores.

El tipo rnoderno de máquina electrostát,ica, más comúnmen-

te usado eri la actualidad, es el llamado generador elettrostático de

vandeGraaf.Enestamáquinaelprocesoessiempreelmismo:repetirenformacontinuaelprocesotleinducción.Sufunciona-miento es el siguiente: una correa aisladora de seda o.de iebe R, se

desliza eontinuamente sobre dos poleas p

p'. La polea p está rodeada de una esfera

conductora hueca E. Un conjunto de pun-

tas y peines A, B, C, D,V F están práctica-mente en contacto con la correa. Las pun-tas B y C están conectadas a los discos b yc respectivamente. Cuando la punta B y su

disco b tienen una carga inicial positiva,esta carga induce una carga negativa sobre

eI conductor A que está unido a tierra.

La punta A entrega sus cargas negativas a la correa. Cuando la correa, iárgadanegativamente, pasa por la punta I) en-

trega estas cargas negativas a la esferahueca E a través de dicha punta. La puntaC recoge también cargas negativas, de mo-do que su disco c induce eargas positivasea F. Le punta F electriza positiYamente

66

1t

loca muy próximo a la resinecon 10 cual se induce en la carainferior del disco D una cargapositiva, mientras en la otraca se induce carga negativa. Sise toca el disco con la manolos electrones Pasan a tierra

Fis. 6U - Generailor elec-trostátlco de D¿nda ale Van

ale Graf .

Dz-

a la corree. Cuando la cofrea pasa por B, la punta B se electrius po-sitivamente aumentando su carga lnlclal. De este m@ se monüeneun ciclo cerrado que permite transportar los electrones desde üerrahasta la esfera metálica E. Con esta máquina, debidamente protegi-da de la humedad atmosférica, se puede obtener tensiones superlo-res a dos millones de voltios, necesarias para Ia aceleración de por-tículas cargadas, en las investlgaciones de Física nuilear.

7. POTENCIAL Y I'NIDADES DE POTENCIAL.

Fara mover un cue{po electrizado contra un campo eléctricoes necesario vencer las fuerzas electrostáticas ejercides por el cam-po' es decir que debe efectuarse un trabajo. Recfprocamente, si elcuerpo se abandona en el campo, las fuerzas eleetrostáticas efec-túan el desplazamiento realizando un trabajo. El campo presentapues cierta aptitud para efectuar trabaio.

El potencial (V) en un lxlntq del campo es et trabafo neoe_sario para llevar la unidad de carga ¡nstiva desde una drsúanclainfinitamente grande hasta dicho punio.

si para traer la unidad de carga postiva desde el ürfinitohasta un punto a se requiere mayor trabajo que para traerlo hastaB, el potencial en a será mayor que en B, y entre ellos existe unadiferencia de potencial.

La diferencia de potenciar entre dos puntos es el trabaio ne-cesario para llevar la unidad de earga positiva desde el punto demenor potencial al de mayor potencial

Es tlecir:

Donde (V.- V*) representa la djferenciat de potencial entre dosAApuntos, y Iü es trabajo necesario para transportar la carga q entredichos puntos.

La unidad de potencirrl es la r¡nidad de trabajo por cada uni-dad de carga, es decir: ergio/franklin. Esta unidad récibe er nom:bre de unidad electrostática de ¡mtencial o u.e.v.:

('^- "" ):;

. La diferencia de potencial entre dos punt'os es de una u'e'v''

cuando para trasladar in franklin, entre dichos puntos' se realiza

el trabajo de un ergio.

LaunidadprácticadepotenciaieselVoltiooJoule/coulom.bio:

La diferencia de potencial entre dos puntos es de un voltio'

cuando para trasladar un coulombio, entre dichos puntos, se realiza

el trabaio de un joule.1 joule 107 ergios 1

L voltio : - __ u.e.v.lcoulombio 3x10e

Es decir: 1 u.e.v - 300 voltios.

franklins 300

A la u.e.v. se le denomina también "estato-voltio"'

8. DISTR,IBUCION DE LAS CAR,GAS SOBR.N LOS CONDUCTORES'

Los cuerpos electrizados se comportan eomo si- las cargas

eléctricas estuvieran localizadas en la superficie. Cuando la electri-

zaoíón se ha desarrollado sobre un cuerpo aislador, ésta queda li-mitada a la zona electrizada; pelo si el cuerpo electrizado es unconductor, Ia electrización se distribuye en toda la superficie exter-

na del cuerpo electrizado.

Este hecho se puede comprobar electrizando una esfera hue-

ca de metal y tocandó sus superficies con un disco metálico, o pla-

no de pruebi, sostenido mediante un mango aislador. El plano de

prueUf acusa electrización, sólo cuando se ha puesto en contacto

con ta superficie externa, no así cuando la superficie tocada es Ia

interna. (fig. 63).

si ei cuerpo electrizado presenta zonas de curvatura diferen-

te, la electrización es mayor en las regiones de mayor conve)ddad.

Un elipsoide electrizado acusa gran electrización en Ia punta. Si lapunta es muy afilada, las cargas eléctricas aLcanzan tal concentra-

liórr, "rt

estas regiones, que el aire se ioniza y se hace conductor,perdióndose la carga del cuerpo electrizado a través de la punta del-conauctor.

Este fenómeno se conoge Con el nombre de poder de las

puntas, y constituye el fundamento de los pararrayos.

68

Si el cuerpo presenta concavidades y convexidades, la elec-fuizaciín se manifiesta,.únicamente en las zonas convexas, Ias cua-les se comportan como superficies externas. Las superficies cónca-vas no acusan electrización pues ellas son equivalentes a superficiesinternas.

En resumen: las cargas eléctricas se localizan en las superfi-cies exterrlas de los conductores, de preferencia en las zonas de ma-yor convexldad, y escapan por las puntas.

.?o/o ¡/e unamaau/rd ., .

elaLfro"láltZa

lic. es * EI pl¿no de prue- Fig. 64 - Las cafgas eléct¡i- Fig. 65 _ Las cargas eléctri_lla acusa elect¡ización sólo cas se acumulan en las zonas cas escapan por las puntrs.en la superflcie externa. de mayor convexldad. (Experlencia alel (¡soplo e¡éc_

9 PR,OBLEMASt¡lco").

'l.*calcular la fuerza con que se repelen dos cuerpos electrizados po-sitivamente con las cargas de.20b y g00 iranklins, respectivamente, cuan-do estáná colocados en el aire de modo que ia distancia entre sus centroses 4 em.

Solución:

q-Q,:k-d-

200 franklins800 franklins F -1 (en el aire)4 cm.

(200) (800) 160.000

(d) (4) 2 16

qq'__:kd2

F - 10,000 dinas

Respuesta: La fuerza de repuisión vale 10;000 dinas.

2.*Dos cuerpos electrizados con las cargas de +b00 y _200 franklinsse encuentran en el aire y séparados por una distancid oe r-o cm. ¿Qué fuer_za se desarrolla entre ellos?

69

qq'F*---

kdz (1) (10)2 100

F - -l,(XX) dines

El stgno ngaüivo tndica que la fuerza es de

atraccl,ón.

Sespuesta: La lqerza es de atracclón y vale mll di¡¡as.

Calcular lal dlstqncia a la cual deben coolca.rse dos guerpois calgedoscon 0.002 f 0.00{ csulomblos respectivamente, para que estando en el airela ftterza de repulslón desarrollada entre ellos sea de 80 newtons.

Saluciór{:

F * 80 Newtons - 80 ¡ 105 dinasq - 0.002 Coulomblos - 0.002 X 3 X 10e franklinsq' * 0.004 Coulombios - 0.004 X 3 X 10s franklinsk - 1 (alre)

qq'F -

- : de donde, despejando: d *

kd2

Sustltuyendo: d -

d-

(8 x 10-8) (9 x 1018):Vg X10o-3¡tOs8¡too

d - 3000 cm. - 30 metros.

Respuesta: La distancia debe ser trelnta metros.

8.*Dos cuenpos eleetrlzados con 500 franklins negatlvos cada uno, se

repolen con la fuerzs de 1,000 dlnas cuando están a la distancia de 10 cm.calcular el valor de la eonstante.dteléctrioa de medlo.

?0

Soluclón:

q - +500 franklinsq' *

-209 frankllns

k -1d - l0 cms.

(+600) (-200) -100,00G

(0.002 x 3

(0.002 X 0.004) (3 X 100)2

!t

Soución:

e : e' - -500 franklins q q' q S

F---;despejando:k---d - 10 cm. Kd2 Fd2

F - 1,000 dinas (-500) (-500) 250,000 "k- _ 2.5

(1,000) (10)2 100,000

ftespubsta: La constante dieléctrica del medio vale 2.b

5.-Una carga de 2@ franklins positivos es repeliCla eon la fuerza de8,000 dinas euando se coloca en un punto de un campo eléctrico. ¿cuál esla intensidad del campo en dicho punto?

Solución:

q - 200 franklins

F - 8,000 dinas

Er 8,000 dinas

- 40 dinas,/franklinq 200 franklins

riespuesta: La intensidad del campo eléctrico en dicho punto vale40 dinas,/ franklin.

6.-calcular ra diferencla de potencial entre dos puntos, si para des-plazar la carga de 900 franklins entr€ dichos puntos se realiza el trabajo de4,500 ergios.

Solución:

Q : 900 franklins W 4,500

w - +,soo ergios uo- u": l- : n* - 5 u'e'v'

Pero I u.€.v. : 300 voltios. Luego:

V - V - 5(800) - 1,500 voltios.ABRespuesta: La diferencia de potencial vale 1,b00 voltios.

A. CUESTIONARIO

1.-¿cómo es explica la electrización mediante la teoría élestrónica?

2.-¿Cómo explica la teoría electróniea el diferente compprtamiento delos conductores y de los aisladores?

7l

3._Ilnuncie a ley de eoulomb. befina la unidad de earga eléctrica.

4. ¿Qué se entiende por intensidád de campo eléctrico y cuáles son sus

unidades?

5.-¿En qué consiste el fenémeno de inducción electrostática?

6.-¿Cómo haría para electrizar positivamente a un cuerpo, mediante otroelectrizado negativamente?

?.-¿Cuál es el fundamenüo de las máquinas electrostáticas?

8.-¿Cómo se distribuyen las cargas en los conductores?

9.-¿En qué consiste el poder de las puntas?

10.-Haga un esquema de los campos eléctricos unipolares y bipolares.

B. PR,OBLEMAS

l.--Dos cuerpos electrizados con la carga de un coulombio cada uno, se re-pelen con Ia fuerza de 91? kg. ¿Qué distancia bay enüre ellos si estánen el aire?

Respta.: 1 kilómetro.

2.-Dos cuerpos electrizados con igual carga se repelen cbn la fuerza de160,000 dinas cuapdo están en el aire y la distancia entre sus centroses 6 cm. ¿Cuánto vale la carga de cada cuerpo?

Rspta.: 2,400 franklins.

3.-Dos esferas cargadas con 400 franklins,positivos y 200 franklins nega-tivos respectivamente se encuentran en el aire de modo que la distan-cia entre sus centros es de 10 cm. ¿Con qué fuerza se atraen? ¿Cuántovale la intensiddd del campo en ei punto medio de la distancia entresus centros?

Rspta: a) 8fi) dlnas; b) 24 dinas/franklin.

4.-¿Qué trabajo debe efectuarse paia desplazar una carga de 10 coulom-blos entre dos puntos cuya diferencia de potencial es de 220 voltios?

Rspta.: 2,200 joules.

,5.-Teniendo en cuenta la ley de Coulomb,y la definición dada para la in-tensidad de campo demostrar que la intensidad de un campo eléctricocreado por una carga q vale q./kd2 para cualquier punto situado a unadistancia d de la carga creadora del campo.

Rspta.: Meitiante el cátculo algebraico se pncuentr& eue e : qldz,

12

t\

1. CATACIDAD DI] LOS CONDUCTORDS Y UNIDADES DE CAFACIDAD.

El potencial que adquiere un conductor aislado es siempreproporcional a su carga eléctrica. Es decir que podemos escribir:.

Q - CV; o también: C yV

1 franklin1 u.ec. -_

I u.e.v.

la capacidad de una esferapara conductores esféricos,

q

c

q,

vDonde C es una constante de proporcionalid¿d , cuyo valor

depende de la forma y der tamaño det cónductor aisháo, asi comodel medio en que se encuentra el conductor. Esta constante se lla-ma capacidad del conductor.

Podremos definir la capacidad de un conductor como: .,rarelación que existe entre la carga eléctrica y el potencial,'.

En el caso de. una esfera, eI potencial es inversamente pro_porcional al radio, siempre que ra eJfera se encuentre aisrada y enel vacÍo, luego podremos escribir: y - q./t es decir que en este casopodemos considerar c : r. o sea que ra capacidaá de una esferaaislada en el vacÍo está determinadá por su radio.

unidades de capacidad.- De acuerdo a ra definición esta-blecida las unidades de capacidad quedarán fijadas por el cuocien-te de la unidad de carga y la unidad de potencial, esto es: franklinu.e.v. y coulombio,zvoltio. La primera de estas unidades recibe elnombre de unidad electrostática de capacidad o u.e.c., que se defi_ne como la capacidad de un conductor que con Ia carga ie un fran-klin moclifica su potencial en una unidad electrostáiica de poten_cial:

Esta unidad se materializa poraislada de 1 cm. de radio. En gene^ral,se tiene:

73

La unidad práctica recibe el nombre de faraüo y se definecomo la capacidad de un conductor que con la carga do un coulom-bio modifica su poúencial en un voltio.

L coulombio1 faradio :

1 voltio

La equivalencia entre estas unid4des será:1 coulombio 3 X 10'g franklins

1 faradio - - 9 X 1011u.e.c.1 voltio 1/300 u.e.v.

A la u.e.c. se le llama también "stato-Farad.io".También se usa el microfaradio o miilonésimo de Faradio:

1 microfaradio : 9 X 105 u.e.c.

2. CONDENSADORES.

Si se encuentran varios conductores vecinos, no se puedeatribuir ninguna capacidad definida a cada uno de ellos, pues elpotencial de cada uno depende de los potenciales de Ios otros, debi-do a los efectos de indueción.

En el caso particular en que se tengan dos conductores geo-métricamente iguales, uno en presencia del otro, y cargados consignos contrarios, se tiene un sistema cuya capacidad está dadapor la relación entre la carga suministrada a uno de ellos y la di-ferencia de potencial entre ambos:

c- v-v'Un sistema de esta naturaleza constituye un condensador.

y se usa para almacenar cargar¡ eléctricas.

Un condensador es cualquier dispositivo que puede almace-nar temporalmente la electricidad.

Casi todos los euerpos asilados poseen, en cierto modo, Iapropiedad de retener una carga eléctrica durante cierto tiempo y,por consiguiente, pueden ser considerados condensadores. Sin em-bargo, Ios condensadores propiamente diehos se construyen conpiacas metálieas aisladas entre sí y de los cuerpos que los rodean.Estos dispositivos permiten almacenar gran cantidad de cargaseléctricas y de conservarlas temporalmente para poder utilizarlas

74

más tarde. En algunos casos la retención de la carga se hace porun intervalo de tiempo muy breve que puede llegar apenas a unmillonésimo de segundo. con esta finalidad se usan en gran núme-ro de aparatos, como por ejemplo, los receptores y transmisores deradiotelefonía y televisión, equipos de telegrafÍa y telefonía, en lossist¿mas de ignición de los automóviles, en los circuitos de alta fre-cuencia, etc.

En los condengadores se puede difereneiar los siguientes ele-mentos:

a) Las plac4s metálicas o armaduras, son dos: una recibelas cargas y se denomina placa colectora o simplemen-te colector; la otra se carga por inducción y recibe elnombre de placa condensadora o simpleemnte conden-sador.

b) El dieléctrico es la sustancia aisladora que separa lasdos placas.

Para cargar al condensador, se hace llegar las cargas eléetri-cas al colector, manteniendo a la placa condensadora en contactocon tierra. Por inducción, la placa condensadora adquiere igual car-ga que el colector, pero de signo contrario. La descarga se.produceal unir las placas mediante un conductor.

Flg. 06 * Proc€so de c¿rg& dc un conde¡r5¿do;r:j:r" ate p¡¿ce"s paralelas que us¡ alre como

En los gabinetes se usan las llamadas botellas de Leydenque son de vidrio (dieléctrico) forradas interior y exteriormentecon papel de estaño (armaduras). La carga de estas botellas se ha-ce tomándolas eon la mano.por la armadura externa y coneetan-do la.armadura interna a una máquina etectrogt¡ítica en funciona-

rlrionto. La descarga de la botella se hace mediante un conductordoblado en arco, y provisto de un mango aislador, Ilamado exci-tador.

Los condensadores pueden ser planos y esféricos, según quesus armaduras sean láminas planas o esferas huecas concéntricas.

ONDUCTOR

LEcrRtco +

+

ARM/tDURAEXTERNA

rris. 6? - condensadores pranos. Fis' 68 - Botell¿ de Lév- ili ,f3 ; ".tilli:;1"1'"u""1u,:',";r;"j

Mediante los condensadores se pueden alcanzar capacida-cles considerables cuyo valor depende de sus dimensiones, de la dis-tancia entre las placas y de la naturaleza del dieléetrico.3. CAPACIDAD DEL CONDENSADOR PLANO Y DEL CONDENSADOR

ESFERICO.

Las siguientes fórmulas permiten calcular la capacidad deun condensador aislado:

KACondensador plano de placas paralelas; ñ-

4rrdDonde: A : área de una placa y d : distancia entre placa,s

4t' t,Condensador esfórico: C -

f¿-frDonde rr y rz son los radios de las armaduras interna y ex-

terna respectivamente.

La constante k es ia misma de la ley de Coulomb y dependede Ia naturaleza del dieléctrico. Su valor se determina experimen-talmente por eI euociente de la capacidad (C') de un condensadorque usa como dieléctrico Ia sustancia considerada, y la capacidad(C) del mismo condensador sin dieléctrico (al vacío): k:C,/C.

76

DIELECTRICO

Para construir condensadores de elevada capacidad se debe

usar materiales euya constante dieléctrica sea considerable. Las

placas deben ser de gran superficie y estar separadas por muy pe-

queña distancia.

El siguiente cuadro contiene los valores de ia constante kpara las sustancias de uso más frecuente:

CONSTANTNS DIELECTHCAS

Sustancia k Sustancia k

Aire

ParafinaPapel secoCauchoMaderaGomalaca

1 .00059

2.0 a 2.32.0 a 2.42.L a 2.32.5 a 'l .'l3.1

MicaAceite de Pa-

rafinaAzufreVidrioAlcoholAgua

5.7 a 7.

4.6 i)" 4.83.6 á 4.3

?.0 á 10

27 .081 .0

4. ASOCIACION DE CONDENSADON,ES.

Los condensadores se enlazan unos con otros a fin de ajus-

tar la capacidad a los valores deseados. Estos enlaces pueden ser de

tres tipos: en serie, en paralelo y en batería o mixto.

Enlace en serie o en cascada.- se unen los condensadores

de modo que la ptacá condensadora del pri-mero comunique con el colector del si- | | | | I Iguiente. En este caso todos los condensado- |res tienen la misma carga q. La oiteráncia -1 f ll I I

de potencial (V) de las placas extrernas re-

sulta la suma de Ias diierencias de poten- "tt;.tt"*"," il"]i;::""'cialcial de cada condensador:

Y : q/c * q/c' * q/c" + ..... Es decir:

q,/C - q/c + q./e' + q/c" * .....

Luego: l/C - t/c * L/c' * L/c" ... ..

si los n condensadores asociados son de igual capacidad c.

tendremos: L/C - n/c; es decir: Q = e/n.

Strlace en paralelo.- $g unen las ¿rmaduras en dos grupos,de modg que cada condqnsador tenga una armadura en cada gru-

po. En este'caso la carga total del coniun-to es la suma de las cargas de cada conden-sador: Es decir: Q : e + q' + q', + .....Pero Q - CV, donde V es la diferecnia depoteneial entre las armaduras y es igualpara todos los condensadores, Iuego.

CV-cV+c'V+c"V+...y por tanto:

C:c+e'+c"+...

ttl

Flg, 71 - Condensadoresasoclados en para¡elo,

Si los N condensadores son de igual capacidad: C - No.

Enlace en batería o mixto.- Se forman grupos de conden-sadores asociados en serie y dichos grupos se enlazan en paralelo.La capacidad resultante se puede coFrocer calculand$ la capacidadde los grupos asociados en serie y strmando las capdetdades calcu-ladas para eI enlace en ¡raralelo. Si todos los condensfldores üenenigual capacidad obtendremos:

c: c/n * c/n * c/n * c/n + ...C : N (c/n)

Siendo n el número de condensadores de cada grupo en se-rie, y N el número de grupos enlazados en paralelo;

rl Hl--J-ilHHLl'HHFt8. 72 - B¿teria de condensadores en enlace mixto.

5. ENENGIA DE UN CONDENSADOB CABGADO.

La energía que posee un condensador eargado se valora ¡rorel trabajo que puede efectuar el condensador en su.descarga.

78

El trab¿jo necesario para trasladar une carga q entre dos

puntos cuya diferencia de potencial es V se calcula por el produc-to W - Vq, puesto que por definición Y : W/q. Esto es válido siem-pre que V se mantenga constante.

El trabajo efectuado por el condensador aI descargarse es eltrabajo efectuado al transportar las cargas de una placa a la otra.Como en esta transferencia el potencial de las placas varía de modoque el de una disminuye y el de la otra aumenta, uniformemente,podemos considerar que la variación del potencial durante Ia des-carga es sólo de Y /2 puesto que la descarga termina al igualarse lospotenciales. La energía del eondensador cargado será entonces:

Vqw--,.

Puesto que q - CV, podemos escribir W -cvz

Considerando que y - q/C,tendremos: W : g2C

En estas fórmulas W resulta en ergios, cuando se usan uni-dades electrostáticas para {, C y V. Es decir: franklins, u.e.c., yu.e.v., respectivamente.'

W resulta un joules cuando {, C Y V se expresan en unidadespráctieas: Coulombios, Faradios y Voltios, respectivamente.

6. PROBLEMAS.

l.-Calcular la carpacidad de un conductor que con la caiga de 400franklins, eleva su potencial en 1,200 yoltios.

Solución:

e -

400 franklins q 400 frankli¡rsc---

V - 1200 voltios - 4 u.e.v. V 4 u.e.v

C - 100 u.e.c.

Respuesta: La capacidad del conductor es de 100 u'e'c'

2. ¿Qué potencial adquiere una esfera de 6 em. de diámetro cuan-do se le suminlstra una carga de 0.00001 Coulombio?

Solucién:

Capacidad de una es{era en u.e.c. - radio en cm.

C - 3 u.e.c.

Q : 0.00001 coulombio : 3 X 10¿ franklins

q 3Xt0+Frank.v___C 3 u.e.v.

V - 10,000 u.e.v.

Pero: 1 u.e.v. - 300 voltios, luego:V - 10,000 X 300 - 3'000,000 voltios.

Respuesta: La esfera alcanzará un potencial de 3'millones de voltios.

3.-calcular la capacidad de un condensador plano construído condiscos metálicos de 40 cm2 separados por un papel seco (k-2.0) de 0.1 cm.de espesor.

Solución:

A-40cmz k A (2.0) (40 cmz)k-2.0 c_-_- - 50 cm.d - 0.01 cm. 4od 4$.L4) (0.01 cm.)

C - 50 u.e.c.

Respuesta: La capacidad del condensador es de b0 u.e.c.

4.-calcular la capacidad de un condensador esférico construido condos esferas huecas concéntricas de cobre, de 2.b y 2.4 cm. de radio, se,pa_radas por una capa de aleohol, (k - 2?).

Solución:

r, - 2.4 cm. k rrr, (27.0) e.4 cm) (Z.E cm)12-2.5cm. C-.__-K * 27.0 tz - tt (2.5 _ 2.4) cm

27(6 cmz\c- - 1,620 cnt. : 1,620 u.e.c0. 1 cm.

Respuesta: La capacidad del condensador es de 1.620 u.e.c.

5.-Calcular la capacidad que se logra con b condensadores de 25u.e.c. cada uno, cuando se asocian: a) en serie, y b) en paralelo.

80

Soluclórr:

c _ 2b u.e.c. c 25 u.e.c.n-5 C_____ _5u.e.c.n5

C - Nc * 5 (25 u.e.c.) _ l2b u.e.c.

Respuesta: Las capacidades obetnidas son: en serle 5 u.e.c.; y enparalelo r25 u.e.c. L¡¡ osr¡s d

6'-una batería de condensadores comprende 10 grupos de 5 corüen-sadores cada uno. cada grupo est¿ asociaao en s,erte y todos ellos se uhenen paralelo. calcurar la capacidad de ra batería, "i l;

-;;;;"iaao ee ca¿acondensador es 0.5 microfaradios.

Soución:

c - 0.5 microforadiosn*bN_ l0

lc \ /0.bm-Fd \c-N{__/_ro {___)_r*_ra\n / \ 5 ,l

C - I microfaradio.

Bespuestal La capacidad de la batería es de un microfaradio.

?.-calcular la energia de un condensador de 4 microfaradios cuan_do se le suministra una carga de 0.02 Coulombios.

Solución:

I : 0.02 Coulombios qa (0.02 Coulombios)2C - 0.000004 faradios W -

-2C 2(0.000004 Fd)

0.0004w- - 50 joules.0.000008

A. CUESTIONARIO

l.-¿Qué se entiende por capacidad? ¿Cuáles son sus unidades?2.-¿A qué se denominan condensadores? ¿En qué se fundan?3.--¿Cuáles son las partes de un condensador?

8l

4.-¿Qué es eI dieléctrlco y qué importancia tlene?5.-¿Cómo es la botella de Leyden y cómo se hace para cargarla?6.-¿De qué factores depende la capacldad de un eondensador??.-¿Para qué se usan los condensadores?8.-¿Cómo se asoclan los condensadores? Explique el mecanismo de cada

tipo de erü¿ce y haga un esquema para cada caso..9.-¿Qué ttpo de enlace debe usarse para multlpllcar la capacidad? ¿Cuál

para reducirla?10.-¿Qué se entiende por energia de un condensador cargado? ¿Por orué

para calcularla debe usarse el valor medio de la diferencia de poten-cial entre sus placas?

B. PROBLEMAS

l.-Calcular le dlámetro de una esfera que aumenta su potencial en 6,000

voltios cuando se le sumlnistra una carga de 400 franklins.Rspta.: 40 cm.

2.-Calcular la carga que tiene un condensador plano, cuyas placas rec-tangulares de 0 cm. ¡ 5 cm. aeusan una diferencia de potencial de9000 voltios cuando la distancia entre elas es 0.01 cm. y el dieléctricoes agua (k - 81).Rspta.: 5?0,000 franklins.

3.-La capacidad de un condensador al vacio es de 450 u.e.c. ¿cuál será su

capacidad cuandO el dieléctrico usado es gomalaca? (k-3.1).Rspta.: 1'395 u.e.c.

4.-Una esfera conductOra de 18 cm. de radio que se encuentra al poten-cial de 6fi) r'oltios, se pone 'en contacto con otra esfera metálica de 4cm. de dlámetro completamente descargada y aislada. ¿Qué carga re-tiene cada esfera al separarlas?Rspta.: 32.4 y 3.6 franklins respectivamente.

5.-Calcular la energia de un condensador cargado al potencial de 10,000

voltlos, si su capacldad es de 0.5 microfaradlos.8,spta.: 0.25 ioules.

6.-La energía de un condensador cargado es de 10 ioules cuando la dife-rencla de potencial entre sus placas es de 400 voltios. ¿Qué carga eléc-trica posee almacenada?Rspta.: 0.05 coulonblos.

?.-¿Cuántos condensadores de 0.01 microfa¡adio cada uno deben aso-ciarse en serle para obtener una capacidad de 0.0001 microfaradio?

Rspta.: 100

8.-Qué capacidad se alcanza cuando lOs 100 psndensadores del problemaanterior se asocian formando 10 grupos de 10 condensadores cada unoformando una batería de enlace mixto.?Rspúa.: 0.01 microfaradio.

.82

ÜTTIDTID IVETECTnODTil¡rMIC¡t

I. CONCEPTO DE CORR,IENTE ELECTRICA E INTENSIDAD DE LACOR,R,IENTE

La Electrodinámica, estudia la corrientes eléctrica y susefectos.

Corriente eléctriea.- Es el movimiento de cargas eléctricasentre puntos a diferente potencial.

En los metales o conductores de primer orden, la corrienteestá constituida por un flujo de electrones. En los electrólitos y enIos gases, o conductores de segundo orden, la corriente implica unmovÍmiento de cargas positivas y negativas que se desplazan ensentidos contrarios.

Sentido de Ia corriente.- Convencionalmente se ha fijadoel sentido de la corriente como si las cargas que se mueven fuerantodas positivas. Es decir que se considera que la corriente fluye delos puntos de mayor potencial a los puntos de "menor potencial. Elpunto de mayor potencial constituye un polo positivo y el punto dernenor potencial se denomina polo negativo.

r.|g. ?3 - L¿ corrlctrtc lluLt¡ de un lfqulilo va ilel dcpóslto üi neyor ¡lvcl ¡l de nenonnlyel. La cotrlo¡¡te eléct¡lca se conslalets como eI ¡rovlmlento de cirg¿s. que van del cuerpo

de mayor potenclal ¿l ate menor potenclal, es declr del polo poslttvo al nega.tlvo.

En realidad, eñ urr ooiidücüot nretállco la cordente re rnue-ve en ¡entido opuerto el sentitio oonvenclonal por tratarse de movl-miento de cargas negativas. (Electrones).

Bcctton¿r

-\\'kl-

:Flg. ?4 - El sentldo convencional do la corrlente elóütrica es del postiyo al ne8atlvo, pe-ro en realldad ¡os electrones * -y"?rrilr."urrtdo qontrarlo a tr¿vés de los conductores

Intensidad de Ia corriente (I).- Es la carga transportada.tt

por la corriente en cada unidad de tiempo: I - *t'

Si q se expresa en franklins y t en segundos, la intensidadresulta expresada en unidades electrostáticas de intensidad. o fran-klinT'seg. Esta unidad carece de valor en ia práctica por ser dema-siado pequeña.

En electrodinámica se prefiere el uso de la unidad prácticade intensidad denominada amperio o coulombio por segundo:

1 Amperio -1 Coulombio

L segundo

La intensidad de la corriente es de un amperio cuando trans-porta la carga de un coulombio en cada segundo.

En la práctica se suele expresar el tiempo en horas, entoncesla carga eléctrioa resulta expresada en amtrrcrios ; hora:

q - It; 1 Amperio-hora - 1 Amperio X I hora:1 Amperio-hora : 1 Amp. X 3,600 seg.

1 Amperio-hora - 3,600 coulombios2. FUERZA DLECTROMOTR,IZ Y DIFERENCIA DE POTENCIAL

La transferencia de eargas eléctricas a lo largo de un con-ductor.cesa tan pronüo se igualan los potenciales; para esto el cam-

M

qT-

t

po eiéctrico ha debido efectuar cierto trabajo al trasladar las cargaseléctricas. Si se desea mantener una corriente, es necesario conser-var la diferencia de potenciales; esto exige que se suministre a lacorriente la energía gastada al transferir las cargas eléctrieas.

Estos hechos los comprenderemos mejor haciendo una com-paración {e la corriente eléctrica con las corrientes fluídas:

-La causa de la corriente es la di-ferenciA de Presión.'

-La corriente Pasa a través de unconducto y va de los Puntos de

mayor presión a los de menorpresión.

-La corriente cesa cuando se i-gualan las presiones.

-Para mantener la corriente es

necesarlo conservar la diferenciade presión.

*Una bomba debe entregar ciertaenergía W a la corriente pa¡a

mantener Ia diferencia de pre-stón.

-La causa de la corriente es la di-ferencia de potencial.

-La corriente pasa a través de unconductor y va de los punüos demayor potencial a los de menor,potencial.

-La eorriente cesa cuando se i-gualan los potenciales.

-Para mantener la corriente esnecesario conservar la diferenciade potencial.

-Una pila o generador debe en-üregar cierta enefgia W p¿ramantener la diferencl& de poten-cial.

Corrieüfe fluída tle un líquido Corrlente elóotrlca

La energía que se debe entregar a la corriente eléctrica porcada unidad de carga transporttada se denomina fuerza electrono-triz y ella permite mantener la diferencia de potenciales.

La fuerza electromotriz (f.e.m.) es la energía entregada auna corriente por cada unidad dp carga.

Esta energía puede ser de origen muy variado: de origenquímico en las pilas eléctricas,y acumuladores, de origen mecáni-co en los generadores, de origen.térmico en las termocuplas o gene-radores térmicos, de origen luminoso en las células fotoelctricas ofotoceldas, etc.

Si W es la energía entregada a la eorriente para transpor-tar una carga q, la fuerza electromotriz E queda definida por laeiuación:

wE-._

q

85

I!

. Las unidades de f.e.m. son por lo tanto las mismas uindades

de potencial. En etectrodinámica se usa Ia unidad práctica voltio'

1 Joule1 voltio :

1 Coulombio

Por esta razón se acostumbra a llamar simplemente "vol-taje", tanto a la f.e.m. corno a la diferencia de potenciales"

Ef.ECTOS I}E LA COR.A,IENTE.

La corriente eléctrica produce tres efectos fundamentales:1) Efectos térmicos.- Los conductores se calientan al pa-

so de la corriente acusando una transformación de laenergía eléetrica en energía calorífica.

2) Efectos químicos.- En los electrólitos y en los gases,la corriente eiéctrica va acompañada de ciertas reaccio-nes químicas: fenómenos de electrólisis, ozonisación delaire, etc.

3) Efectos magnéticos.- Toda corriente eléctrica crea un' campo magnético en su alrededor.

LEY DE OHM.

Es la ley fundamental de la electrodinámica. Fue estableci-da experimentalmente por el físico alemán Jorge Simón Ohm(178?-1854). Su enunciado es:

"El cuociente entre eI voltaje y Ia intensidad de la corrien-te es una cantidad constante, propia de cada conductor".

Es decir: ffi se deduce: EH E86

La constante B recibe el nómbre de resistencia'

ftesistencia.- Representa Ia dificultad que ofrece el conduc'tor al paso d.e las cargas elécúricas.

La unidad de resistencia recibe el nombre de {.}}sl}r u o}¡m.io

en homenaje al físieo Simón Ohm y se represenüa por la lentra grie-

ga f,- La fesistencia de un conductor es de un ohrnio cuando con

la itiferen&la de potenciat rle un voltio permite la intensidad de unamperio.

1 Vottio1 Ohmio -

1 Amperio

El ohmio se ha materializado mediante un patrón interna-cional constituldo por la resistencia que ofrece una columna de

mercurio de 1.063 metros de longitud y 1 mmz de sección unifor-me a 0oC.

5. I..T NNSISTENCIA DE LOS CONDUCTOR,ES.

Los conductores ofrecen diferente resistencia según su na-

turaleza y según sus dimensiones. En general se tiene que:

La resistencia es directamente proporcional a la longitud(L) e inversamente prolrorcional a la sección (a) ttel eonductor.

LR-p--

Ang. ?5 - L& roslste¡cl& de un cor¡ductor cllÍn-.lflco alepende ile su natureleza, de 3u loltgltud

(L) y de su secclén (a).

En esta fórmula p €s ür& constante de proporcionalidad de

unidades cuyo valor depende de la natutaleza del conductor y se

denomina resistividad o resistencia es¡lecífica del conductor.La resistivittad p representa Ia resistencia que ofrece un con-

ductor por cada unidad de longitud y por cada unidad de sección

transversal. Sus unidades son Ohmio-m y Ohmio-cm.

p:RA Ohmio-cmz

: Ohmio-cm. )

E?

La resistividad varía con la temperatura. En los.conducto-res metálicos la resistlvidad aumenta al aumentar la temperatura.En los no metales o metaloides y en los electrólitos y gases la resis-tividad disminuye al aumentar la temperatura.

La resistividad varía con la presión. En los metales variacio-nes importantes de la tensión o de la presión que soporta el con-ductor pueden alterar la resistividad. En los gases, la resistividaddisminuye considerablemente al disminuir la presión.

Algunos me\ales, como el selenio y los metales alcalinos, dis-minuyen su resistiüidad al ser iluminados. Esta variación de la re-sistividad por acción de la luz es poco importante en los metalesusados ordinariamente como conouctores.

TABLA DE R,ESISTIVIDADES

(Yalores de p ?n ohrnios-cm. para tempeiaturas comunes)

p( p(PlataCobreAlumlnloWolframloHierroPlomoMercurloNlcromConstantán

1.4? x 10-B1.?2 ¡ 10-o2.63 X 10-o5.51 X 10-o

10 ¡ to-o22 X Lo-B94 ¡ to-or00 x r0-B49 X tr0-6

AmbarAzufreBaquelltaCuarzoEbonltaMaderaMicaVidrioAgua

5 ¡ lotr10ró

de2X105a2X10t¿75 X 10ro

de lot.q a 10lade 10E a lQtrde l0rr a 1016de 10ro A l0r4

5X106AlslodoresConduetore¡

6. ENERGIA Y.POTENCIA DE LA CORRIENTE.

a) Energía eonsumida.- La energía consumida por un ele-mento del circuito se puede calcular a partir del concepto de dtfe-rencia de potenclal:

wV - _; despejando la energía: W -- Vq

q

Esta ecuación puede tomar diferentes formas:

W - VIt puesto que por definición de intensidad q : It.

88

v2W * - t, puesto que según la ley de Ohm I : V/R.

R

W : I2Rt, puesto que según la ley de Ohm V : IR.

En'estas fórmulas, la energía W resulta expresada en Jou-les siempre que V se exprese en voltios, I en ampenios, q én coulom-bios, R en Ohmios, y t en segqndos.

Potencia.- Es la energfa gastada en la unidad de tiempo:T - W/t, La unidad de potencia es el vatio o Joule/segundo:

wD-

,

t1 Joule

1 vatio :1 seg.

En la práctica se usa eI kilovatio: 1 Kilovatio : 1,000 vatios.

Cuando la potencia se expresa en kilovatios y el tiempo enhoras, la energía resulta expresada en una unidad muy utilizadaen la práctica llamada kilovatio-hora:

De P : W/t, resulta: W - Pt;

i kilovatio-hora - 1 kilovatio X t hora.

1 kilovatio hora - 1,000 vatios X 8,600 s€g. _ 8.6 X 10sjoules.

Dividiendo las fórmulas del trabajo entre el tiempo t resul-tan las siguientes fórmulas de Ia potencia:

-vq/t P-VI P:

En estas fórmulas F resulta en vatios, cuando se usan lasunidades prácticas ya conocidas para las otras magnitudes.

b)EnergÍa suministrada por un elemento generador de fuer-za elecúromotriz.- Para calcular la energía suministrada a la co-rriente, basta tener en

'cuenta el concepto de fuerza eieetromotriz.

En efecto, por definición:

80

wE - - ; desPejando la energia: W - Eg

q

y, puesto que: q - It, podemos escribir:'

W:

7. LEY DE JOULE.

La ley de Joule es un caso particular del primer principio de

la Termodinámica:

El calor (Q) producido en un conductor por una corrienteeléctrica es proporcional a la energía eléctrica (w) gastada en ven-

cer la resisüencia del conductor.

Donde 0.24 - Q/W representa eI equivalente de cada jouleen calorías.

1 Joule - 0.24 calorías

Tomando la ecuación de la energía eléctrica W - IzRú y sus-tituyendo W por su valor en la fórmula de Joule, obtenemos:

I Q: 0.24f2Rt I

Esta última ecuación nos permite estableeer que el calor de-sarrollado en un conductor elóctrico, al paso de la corriente, es di-rectamente proporcional:

90

La potencia suministrada será:

W EItP--

tt

IffiI!--!

7'

-AI cuadrado de la intensidad (cuando R y t son constan-tes).

-A la resistencia del conductor (cuando I y t son constan-tes).

-Al tiempo (cuando I y R son constantes).

Esta transformación de ia energía eléctrica en energia calo-rifica sirve de fundamento a todos los aparatos de calefacción eléc-

trica tales como: calentadoras, cocinas, planchas, hornos, tostado-ras, estufas incubadoras, etc. También se fundan en la ley de Jou-le algunos instrumentos de medida como eI amperímetro termico;aparatos de iluminación artificial, como las lámparas de incandes-cencia y arcos voltaicos; dispositivos de control y seguridad eomolos termóstatos y cortacircuitos o fusibles; etc.

Estos aparatos usan, generalmente, conductores de elevadaresisüividad, llamados simpiemente resistencias, cuya finalidad es

elevar el consumo de energía eléctrica a baja intensidad para ob-tener calor.

8. PROALEMAS.

l.-Calcular la carga eléctrica transportada por una corriente de 5

amperios en u¡ta hora.

Solución:

I - Samperios q -It =_= Sam,perios X 8,600segundos

ü - t hora - 3,600 seg. q - 18;000 coulombios.

Respuesta: La carga transportada es de 18,000 coulombios.

2.-Calcular la resistencia de un conductor que con la diferencia depotenclal de 220 voltios permite la intensidad de 0.5 amperios.

Solución:

V - 220 voltios V 220 voltiosI - 0.5 amperios R - --- - := 440 O

I 0. 5 amperios

Respuesta: La resistencia del conductor es de 440 ohmios.

3.-calcular la carga transportada en 20 minutos, por la corrienteque recorre un conductor de 100 () ba¡o la diferencia de ,potencial de 220 v.

220 voltiosI- - 2.2 amPerios

R, 100 ohmlos

q - It - 2.2 amperios ¡ 1,200 seg.

q - 2,640 coulombios

Respuesta: La carga transportada 8q de 2,640 coulombios'

4.-Calcuiar la resistencia de un cable conductor de cobre de 20 kiló-

metros.delongituclY2mmzdeseceióntransversa]uniforme'

Solución:

p - 4fl2 X 1o-o ohm-cm'A-2mme-0.02cm2L - 20 km - 2'000'000'cm'

2'000,000 cm.

- 0.72 X 10-o Ohm-cm)0.02 cmz

R - L72 Ohmios'

Respuesta: La resistencia del cable es de 172 ohmios'

5.-Calcular la energía consumida por una corriente de 220 voltios y

10 amperios en una hora.

Soluc.ión:

V - 220 voltios W - VIT - {.220 v.) (10 am'p) (3,000 seg')

I - 10 amPerios W - ?'920,000 ioules.t-1hora-3,600seg.6.-Una cocinilla eléctrica posee Ia siguiente inscripción garantiza-

da por el fabricante: 220 voltios, 880 vatios. Se desea saber: a) La intensi-dad de corriente que circula por ella durante su funcionamiento, b) Su re-sistencia c) La energia en Kw-hora consumida en 20 horas de funciona-miento, d) el calor suministrado en dicho tiempo, y e) el costo de su funcio.-namiento si la tasa es de S,/. 0.80 cada Kw-hora.

Solución:

La inscripción indica que dicha cocina debe funcionar bajo Ia dife-rencia de potencial V - 220 voltios, y que consume una potencia P - 800vatios.

Solucién:

V - 220 voltiosR : 100 ohmiost : 20 min : 1'200 seg.

L*:O;

92

a) P - VI, luego I -P/V - 880 vatios/Z20 voltios - 4 amperios

vb) R**-

I

220 voltlos

- 55 ohmios.4 amperios

Iry - Pt - (0.88 kilovatios) (20 horas) - 1?.6 kw-hora.

Q : 0.24 W - 0.24 Pt - 0.24 (880 vatios) (20x3,600 seg)

c)

d)

Q : 15'206,400 cal.e) Costo - (1?.6 Kw_hora) (0.80 S/./kw-hora) - 14.08 soles oro

A. CUESTIONANIO

l.-¿Qué es la corriente eléctrica?2.-¿Cuáles son las cargas que se mueven en un conductor metálico?3.-¿Cómo es la corriente en las solu¿iones y en los gase5?

4.-¿Cuál es'el sentido convenclonal de la corriente? ¿En quf sentido semueven los electrones?

5.-¿A qué se denomina lntensidad de una eorriente y cuál es su unidad?6.-¿Qué se entiende por fuerza electromotrlz??.-¿Cuál es la función de la diferencia de potencial? ¿eué se hace para

mantenerla?8.-¿Cuáles pueden ser los origenes de una fueiza electromotriz?9.-¿Qué establece la ley de Ohm? ¿eué se entiende por resistenCia?

10.-¿De qué factores depende la resistencia de los conductores?l1.-¿Cuál es la unidad de resistencia y qué patrón la materializa?12.-¿Qué se entiende por resistividad y en qué unidades se expresa?13.-¿Qué efectos ,produce una corriente eléctrica?14'-¿Qué fórmulas permiten calcular la energia y la potencla de una co-rriente eléctrica y cuáres son las unidades correspondientes?15.-¿Qué magnitud se mide en amperios-hora y kilovatios-hora respecti-

' vamente? ¿Qué equivalencia hay entre estas unidades y las unidades. prácticas correspondientes?16.-¿Qué esüablece la rey de Joule? ¿eué fórmulas permiten calcular el

calor producldo por ur¡a corriente eléctrlca?17.-¿Qué instrumentos se fundan en la ley de Joule?

B. PROBLEMAS

l.-Calcular la diferencia de potencial que 8e mantiene a los extremos deun conductor de 200 ohmlos, si la intensidad de la corriente que cir-cula por él es tal que ha permitido el transporte de 30,000 coulombiosen 4 horas.. Rspta.: 415 volttos.

2.-Se dispone de un rollo de alambre de cobre 2 mm2 de sección unifor-me y es necesario cortar un trozo de 10 ohmios de resistencia. ¿Cuán-tos metros hay que cortar?Bspta.: 1,163 metros.

93

3.-un alambre de hierro de 600 metros de longitud ofrece una resistencia

de 20 ohmios. ¿Cuál es su sección?Rspta.: 3 mm2.

4._Unalámparadeincandescenciapata2h}.voltiosy0.Samperiosfun-ciona durante 10 horas. calcular el costo de su funcionamiento si la ta-sa es de S/. 0.80 cada kilovatio-hora'Rspta.: S/. 0.88.

5.-Una estufa eléctrica consume una potencia de 4.4 kilovatios. ¿Qué di-ferencia de potencial debe aplicársele para que la intensidad sea de 20

amperios?Rspta.: 220 voltios.

6.-Una cocina de 400 vatios funciona durante dos horas consecutivas.

¿Qué cantidad de calor suministra?Rspta.: 691,000 calorías.

?.-Se desea construlr una cocinilla eléctrica de 880 vatiOs para que fun-cione con una diferencia de potencial de 220 voltios. Si la "reSistencla"usada es alambre de Nicrom de 0.5 mm2 de sección. ¿Qué longltud dealambre de Nicrom se requiere?Rspta.: ?? .5 metros.

B.-¿Qué cantidad de calor de desarrolla en una estufa eléctrisa, por cadahora de funcionamiento si la corriente empleada es de 220 voltios y 10

amperios?Rspta.: 1900 kilo-calorías.

9.-¿Cuál es la potencia de la estufa clel problema anterior?

Rspta.: 2.2 kilovatios.

10. -¿Qué potencia consume una cocinilla eléctrica de 100 ohmlos de re-sistencia que funcina con la diferencia de potencial de 220 voltios?Rspta.: 484 vatios.

11.-¿Qué potencia suministra una pila de 1.5 voltios, cuando la corrientees de 2 amPerios?Rspta.: 3 vatios.

1. LA CORRIENTE DLECTAICA EN LOS LIQUIDOS.

según la conducción de la corriente, podemos considerar tres

clases de líquidos:

a) Conductores.*Pertenecen a este grupo el mercurio y

los metales al estado líquido. Estas sustancias condueen

94

la corriente del mismo modo que los conductores sóli-dos; es decir, mediante un flujo de electrones que flu-yen de átomo a átomo, sin que et líquido sufra ningitncambio químico.

b) Aisladores o dieléctricos.--: Pertenecen a este grupo el

agua, los aceites y los compuestos orgánicos líquidos'Estas sustancias son muy malas conductoras cuando se

encuentran puras. Así, por ejemplo, la resistividad delagua es de 5 ¡ 105 ohmios-cm; es decir que eI agua con-

tenida en un depósito cúbico de 1 cm. de arista ofrece

una resistencia de medio millón de ohmios.

c) Electrólitos.- Pertenecen a este grupo log ácidos, Ias

bases o hidróxidos y las sales, disueltas o fundidas' Estas

sustancias, cuando están fundidas o en solución, se

descomponen al paso de la corriente eléctrica.

Los dos primeros grupos considerados no ofrecen ningunaparticularidad pero el grupo de los electrótitos es de particular im-portancia debido a las reacciones químicas que dan lugar aI paso

de la corriente.

El mecanismo de la corriente a través de los electrólitos va

siempre acompañad¿ de transferencia de masa, pues el transportede las eargas eléctricas se debe a la movilidad de corpúsculos car-gados de electricidad, unos positiva y otros negativamenten que

viajan en sentidos opuestos por acción de una diferencia de poten-cial aplicada.

Lo! corpúsculos cargados de electricidad que intervienen eneste mecanismo reciben el nombre de IONES, que significa "viaje-ros", y se producen al disolver o fundir un electróIito, FI fenómenose conoce con el nombre de disociación electrolítica y consiste en Iafragmentación de las moléculas en átomos, o grupos de átomos,con cargas eléctricas de signos opuestos. Ejemplo: la molécula decloruro de sodio es eléctricamente neutra, pero cuando se disuelvela sal en el agua, las moléculas se rompen de modo que el átomode cloro, que es electronegativo, retiene un electrón en exceso for-mando un ión de carga negativa; el átomo de sodio, que es electro-positivo, queda con el déficit de un electrón formando un ión sodiopositivo. Esto se representa mediante la siguiente ecuación:

NaCl + Na+ -l- Cl-

95

!!

Cuando se aplica una diferencia de potenciat a la soluciÓn,los iones se orientan hacl¿ uno u otro lado segtln su carga eléctrica.Para esto es suficiente qgmergir dos conductores en la solución yconectarlos a los polos de un generador de corriente continua, deuna pila o de una batería de acumuladores. Los conductores sumer-gidos reciben el nombre de electrodos y se les designa: cátodo alque se conecta al polo.negativo y ánodo al que va conectado al polopositivo. Es decir, se llama cáúodo al electrodo por el cual sale lacorriente, y ánodo al electrodo por donde entra la corriente a la so-lución.

Al paso de la corriente los iones positivos se dirigen al cáto-do o electrodo negativo y por tal motivo reciben el nombre de ca-tiones; mientras que los iones negativos se dirigen al ánodo o elec-trodo positivo y se les llama aniones.

Los iones pierden su carga al llegar a los electrodos, permi-tiendo así el paso de Ia corriente a través de la solución; pues,mientras los aniones depositan sobre el ánodo sus electrones exce-dentes, los cationes sustraen del cátodo el mismo número de elec-

trones que tienen en defecto. En ladisociación eleetrolítica las cargasnegativas de los aniones es siempreigual a la carga postiva de los ca-tiones, es decir que la solución siguesiendo eléctricamente neutra. Así.en Ia disociación del ácido sulfúricose produce un ión SO¿= con dos car-gas negativas y dos iones H+ conuna carga positiva cada uno:

HgSO4+2I{+aSOr=

Como regla general debe tenerse presente que los metales yet hidrógeno forman cationes, mientras que los radicales ácidos yoxhidrilos (OH) forman iones negativos o aniones. 'La carga de ea-da ión está dada por la valencia del elemento o del radical que loconstituye.

cu (Noe): -+ cu *n + zNo;r- Al (oH). -+ Al +++ + 3(OH-)

Todos los áeidos, las bases o hidróxidos, y las sales, se diso-cian al disolverse, es decir son electrólitos. Otras sustancias como

9C

Fig. ?6 ; Al paso de la corrientea través ale ün electró¡lto, losiones se orientan hacl¿ uno uotro electrodo, según su carg¡

el6ctrlc¡.

rlrlr

el azitcat, el almidón, el alcohol, la glicerina, ete., no se disocianapreciablemente al disolverse, se les llama no electrólitos v sus so-luciones no son conductoras.

2. ELECTIiOLISIS Y LEYES DE TABADAY.

ElectróIisis.- son las reacciones químicas producidas al pa-so de la corriente eléctrica por un electrólito.

Los fenómenos de electrólisis han dado origen a variadas eimportantes aplicaciones. La industria química los aprovecha enprocesos de elaboración, preparación y refinación de infinidad desustancias: casi la totalidad de aluminio y de magnesi,o que se pro-duce en el mundo, se obtiene mediante proeesos de electrólisis; larefinación del cobre, el niquelado, el cromado, el ptateado, eI dora-do, etc. se logran gracias a la electrólisis y penniten meiorar el as-pecto y las propiedades de infinidad de objetos y piezas metálicas; lafabricación de pilas y acumuladores, que constituyen fuentes por-tátiles de corriente eléctrica, es ¡rosibre graeias a los fenómenoi deelectrólisis.

Las reacciones de electrólisis se pueden clasificar en tresgrupos:

-De simple descarga de los iones a la altura de los erectro-dos:

2r{+ + Z(e-J -+ HrCu++ * 2(e*) -+ Cu

Ag+ * (e-) --+ Ag2I- --> I, * 2(e-)

-Entre los iones y un electrodo:

SO+= * Cu -¿ CUSO+ * 2(e-) NOs- + Ag -+ AgNO3 + (e*)3CN- * Au + Au(CN), * 3(e-) 3ct- + Ni -+ NiCtB + B(e-)

-Entre los iones y el disolvente:

SO¿= * H2O -+ H2SO4 + O + 2 (e-)2 Cl- * HrO + 2HCl + O + 2(e-)2K- + 2HrO + 2(e-) -+ 2KOH * H,

En todos los casos, los iones deben sustraer o dejar en liber-tad a los electrones (e-) que les falta o que tienen en exceso.

9?

Todas estas reacciones implican la liberación de una sus-tancia bajo Ia forma de gas a la altura de los electrodos, su preci-pitación bajo la forma metáiica, o su disoiución e incorporación ala solución. La cantidad de sustancia que se libera, se deposita, ose combina con la solución, en un prcceso de electrólisis, dependede Ia naturaleaa de la sustancia y de la carga eléctrica que se hacepasar a través de la solución.

Fue el físico inglés Miguel Faraday (1?91-1867) quien me-diante mediciones cuidadosas determinó por primera vez las reia-ciones cuantitativas que rigen los fenómenos de electrólisis. Sus re-sultados constituyen dos leyes muy senciilas conocidas como leyesde la electrólisis o leyes de Faraday.

Primera ley de Faraday.- "La cantidad de sustancia depo-sitada, liberada, disuelta, o que reacciona con un electrodo, es di-rectamente proporcional a la carga eléctriea que se ha hecho pa-sar a través del electrólito":

Donde: M -q - Carga eléctrica.

z - Constante de proporcionalidad.

La constante z de proporcionalidad se denomina equivalen-te electroquímico, su valor es propio de cada sustancia y represen*ta la cantidad de sustancia liberada, depositada o combinada, porcada unidad de cargai z - M/q (gramos/coulombio).

Como la carga eléctrica { - It, podemos escribir, de acuerdoa la primera ley de Faraady:

Esta es la fórmula fundamental de la electrólisis y su uso es

de gran valor práctico. En esta fórmu1a et equivalente electroquí-mico z se expresa en grlcoulombio, la Intensidad I de la corrienteen amperios, y el tiempo t en segundos; entonces la cantidad desustanciA M resulta gxpresada en gramos,

98

f-M: zq Il-l

Cantidad de sustancia.

7

Segunda ley de Faraday.- "Para liberar, depositar, disolvero combinar, un peso equivalente de una sustancia se requiere ha-cer pasar 96,490 coulombios de carga eléctrica a través del electró-Iito". (*).

Se denomina "peso equivalente" o "equivalenúe químico" deuna sustancia, a la cantidad de sustancia que es capaz de sustituir,desplazar, o combinarse con un átomo gramo de hidrógeno. En etr

caso de los elementos, su valor se calcula por el cuociente:

Atomo gramoPesó equivalente :

Valencia

Para el cálculo se considera en cada caso Ia valencia con lacuai actúa el elemento en el compuesto que interviene en la reac-ción"

De acuerdo a la segunda ley de Faraday, cuando M -- unpeso equivalente, la catga debe ser q - 96,490 coulombios, luego deaeuerdo a ia primera ley tendremos:

* - ,qt 1 p.eq. - z (96,490); de donde:

p. equivalentez-

96,490

Esto nos muestra que eI equivalente electroquímico es pro-porcional al peso equivalente y que su valor se puede calcular di-vidiendo el peso equivalente entre 96,490 coulombios.

Como la carga de 96,490 coulombios, deterrnina experime¡r-talmente por Faraday, interviene en todos los cálculos relativos alos fenómenos de electrólisis, se le considera como la unidad elec-troquímica de carga eléctrica bajo el nombre de Faraday de electri-eidad:

(o) Algunos autores enuncian esta segunda ley diciendo: "La cantidad desustancia descompuesta por electrólisis es directamenente proporcio-nal aI peso equivalente de dicha sustancia", explicando luego que pa-ra obtener un equivalente se requiere 96,490 coulombios de carga. He-mos preferido el anterior enunciado por ser cuantitativo.

99

- 96,490 coulombios

Equivalentes electroquÍmicos de algunos elementos

Elemento z en gtfcoulom ic Elemento z en gr/coa

PlataOroPlomoNíquelHierroHierro

(r)(IIr)(n)(ü)(fi)(ur)

0.00110.0.0010.00030410.00028940.0001

IIidrógenoOxigenoCloroCobreCobreAluminio

(r) 0.00001(rr) 0.(r) 0.(r) 0.(ü) 0.(ur) 0.

(Los números romanos entre paréntesis indican la valencia)

3. TRANSFON,MACION DE LA ENERGIA qUIMICA EN ENEA,GIAELECTRICA: Pilas.

Hemos visto que la corriente eléctrica produce ciertos cam-bios químicos. EI efecto inverso también se produce, es decir queciertas reacciones producen corriente eléctrica. Esto se consigue enlas llamadas pilas elétricas cuyo fundamento es el siguiente:

Si se sumerge una barra o lámina de zinc puro en una solu-ción dituída de ácido sulfúrico, parte del zinc se disuelve y entraen la solución bajo la forma de iones positivos Zn++. Esto implicaque cada átomo de zinc deja dos electrones sobre la barra y ésta se

carga negativamente. La barra de zinc ejerce en consecuenciaatracción sobre los iones Zn++ y esta atracción aumenta rápida-mente coniorme aumenta la disolución del zinc. Ltega un momen-to en que Ia atracción del zinc sobre sus iones es tan grande que yano se puede disolver. Si en la misma solución se sumerge ahorauna lámina de cobre, la velocidad de disoiución del cobre es menorque la del zinc, y cuando se detiene su disolución eI potencial ad-quirido por el cobre es diferente que eI potencial adquirido por elzinc, pues su electrización negativa es en menor gra.do. Por esto, siahora unimos la lámina de cobre con la de zinc, mediante un con-ductor, pasarán electrones del zinc al cobre formándose una "pila"cuyo polo negativo es el zinc y euya poio positivo es el cobre.

100

7El fenómeno que acabamos de describir se conoce con el

nombre de "efecto voltaico", y las pilas obtenidas de este modo sedenominan "pilas voltaicas", en homenajeal físico italiano Alejandro Volta (1?45-1827) quien fue el primero en estudiar estefenómeno cuando era catedrático de Físicaen Ia Universidad de Pavía.

Las pilas son dispositivos que trans-forman la energÍa quimica en energía eléc-trica"

Para construir una pila voltaica essuficiente introducir en un electrólito dosconductores distintos que sean atacadoscon diferente velocidad por eI electrólito.La fuerza electromotriz de la pila dependeCe la natutaleza de los metales o ',electro-dos" y del electrólito.

ftel. ?1 - Par Yoltaico decobre y zlrrc sumerglalosen ácitlo sülfúrico. El co-b¡e ¡.alqulere Potencialposltivo y constituYe elpolo positivo. El zincconstituye el Polo nega-

tlvo.

Los conductores usados para construír una pila se denomi-nan pares voltaicos. El par voltaico más generalizado en experien-cias de gabinete es el constituído por los metales zinc-cobre sumer-gidos en ácido suifúrico. Este par voltaico suministra una fuerzaelectromotriz de 1.1 voltios.

rPolarización.- Cuando una pita voltaica está en funciona-miento, algirna sustancia se deposita o libera a la altura de loselectrodos" En el caso de la pila zinc-cobre en ácido sulfúrico se acu-mulan burbujas de hidrógeno sobre el electrodo de cobre. Las sus-tancias que se acumulan o adhieren al electrodo forman con elelectrodo un par local cuya fuerza electromotriz se opone a la de lapila y entorpecen su funcionamiento, pues, además, impiden la ac-ción del electrólito y aumentan la resistencia interna de la pila.Este efecto denominado polarización es siempre perjudicial en laspilas y se procura evitar o contrarrestar.

Para evitar la polarizaeión se eligen materiales tales que lasustancia depositada sea de la misma naturaleza que el electrodo.Estas pilas no son polarizables, ejemplo: la pila de Danieil.

La pila de Daniell. Está constituída por una barra de zincsumergida en sulfato de zinc y una barra de cobre sumergida en

101

L sulfato de cobre. Las solucio'' nes se separan mediante un

- vaso Poroso o Por su diferenciazn de düsidaoes: (Pig. zB). EstaSOnZn pila suministra una fuerza e-

lectromotriz de 1'1 voltios Y

durante su funcionamiento se

deposita zinc sobre Ia barra decu' zinc y Ia barra de cobre se va

cuÉo, disovilendo por el ataque de los- iones SO¿=. En consecuencia laconcentración de la solución de

,

:

Fig, ?8 - Pila de Daniell. Las soluciones se

mantienen separadas pot su at¡ferente den-sidaal.

sulfato de zinc se va diluyen-do.

4. IMPONTANCIA DEL DESPOLARIZANTE.

para contrarrestar Ia polarización de.las pilas se-usan sus-

tancias ttamaaas despolarizañtes, cuya función es combinarse conel elemento Polarizador.

En eI caso de la pila de cobre-zinc con ácido sulfúrico se pue-

de usaióomo despolari2ante cualquier sustancia oxidante-capaz de

óó*¡inaise con e^l hidrógeno para forma"r agua. Son oxidantes: eláául oxieenada, el bicromato de potasio, eI permanganato de po-tíÁlo, el ñióxiao de manganeso, etc.

- La importancia- del de-spolarizante es que. impi{g la polari'zaci1n ¿e la iila permitiéndole un funcionamiento continuo.

La nila con despolarizante más frecuentemente usada es lallamada pi^Ia seca. Está pila está constituida por una barra de car-bón encérrada en un depósito de lPolo

Posr'vo+zinc..E1electrólitoesclorurodea-l1.?-..,^_,'1H-rAl4.D:tEG^lrvO , )á|-5;- CERA

monio y humedece una pasta de

papel y llena el depósito. El despola-fizante usado es bióxido de manga-neso que rodea al polo positivo (ba- psrA <oñ;;;;;;;üil. ;i;' p;h' ;p;i;- ifiilt:t' lffi _-Hffi

rizan durante su uso y se recuperan p"^"i¿"^'":8" LISffiEf-- "T*""lentamente, por esta tazón no se les [l,l ''W €Nvñu¡A

c^F*"puede usar en forma continua du-rante mucho tiempo. La fuerza elec-tromotriz que ellas suministran es \*-¿'-áz:de 1"5 voltÍos.

F¡s' 7e - "tt';;;rl:" corte esque'

109

75. PILAS SECUNDARIAS: Aeurnuladores.

Algunas pilas voltaicas pueden ser restituídas a. su estadoprimitivo haciendo pasar por su interior una corriente de sentidocontraio a la corriente que elias suministran en su funcionamien_to. Esta corriente se denomina de carga y ella invierte las reaccio_nes que se producen durante er funcionamiento o descarga cle lapila.

Las pilas así regenerables se denominan secundarias porqueaprovechan los productos de potarización producidos en et períóoode descarga" cuatquier pila de este tipo constituye un acumurador.pues acumula energía eléctrica bajo la forma de energía quÍmicapotencial.

sóro pueden usarse como acumuladores aqueuas pilas.vor-taicas que invierten fácitmente su acción química al invertir elsentido de la corriente.

Ei acumuiador de uso.más generarizado es el acumulador deplomo. Este acumulador está constituído por electrodos de plomoen forma de placas o rejillasalveolares cuyas cavidadesse rellenan con sustanciasactivas distintas.

En la placa positivase usa : bióxido de plomo(PbO,) y en la placa nega-tiva plomo metálico fina-mente dividido. Las placasse aislan una de otra me-diante separadores de ma-dera y se sumergen en el e-lectrólito que es solución di-luída de ácido sulfúrico. Lafuerza electromotriz de lapila así constituída es de 2.2voltios, sin embargo este va-lor disminuye hasta 1.8 vol-tios, durante la descarga, cle-

untonde bloque Donn€

(+)

Phcq(+)Pbo2

FiC. 80 - Celda de un¿ baterfa come¡cial de

acumul¿dores de plomo, mostrando sus partes.

bido a la porarización, para ros cálculos se puede considerar un va-lor promedio de 2 voltios"

103

Durante el período de descarga, el acumulador funciona co-

mo pila y suministra corriente. EI ácido reacciona con las placas

formando sulfato de plorno en ambas placas. En el polo negativola reacción química deia en libertad dos electrones:

Pb+SO¿=+PbSO¿*2(e-)Estos etrectrones son transportados al polo positivo, cuando

los potoS se unen mediante un conductor externo, verificándose lareacción:

PbO¿ * SO+ - * 4tt+ * 2(e-) -+ PbSO¿ + zHzO

El sulfato de plomo formado se deposita sobre las placas yproduce la polarización de la pila. Los productos de la polarizacióneonstituyen ahora una pila secundaria cuya fuerza electromotrizse opone a Ia principal que termÍna por dejar de funcionar.

Durante eI período de carga se hace pasar corriente por el

acgmulador y las reacciones que se producen en los electrodos son

las misrnas pefo en sentido contrario, restituyéndose las placas asu estado original:

PbSO4 + 2(e-) --+ Pb * SOn=

PbSO4 + 2HrO -+ PbOz f SOr * 4tt+ * 2(e-)

Durante el período de carga, el acumulador almacena enef-

gía química y dicha energía la devuelve como energía eléctrica en

el período de descarga. La tuerza electromotriz de un acumuladorpequeño es la misma que suministra uno grande, pero el segundo

puede suministrar y almacenar más carga que el primero. La car-ga que un acumulador de plomo puede suministrar en su descar-

ga depende de la cantidad de sustancia activa de sus placas y se mi-de en amperiros-hora.

Los acumuladores de ptomo son muy prácticos y su carga se

puede controlar fácilmente midiendo la densidad del electrólito.pues durante el período de descarga la densidad disminuye al eon-

iumirsp el ácido y formarse agua. En el período de carga aumentanuevamente la densidad de la solución, pues las reacciones se pro-ducen ahora en sentido contrario consumiéndose el agua y regene-

rándose áaido sulfúrico. Estos acumuladores tienen sin embargo el

inconveniente de ser rnuy pesados y deteriorarse con suma facili-dad si trabajan en malas condiciones o no se les cuida convenien.temente. Para conservarlos es necesario procura,r gue la carga y la

lrH

/descarga se produzcan en periodos regulares y en las condicionesde funcionamiento señaladas por el fabricante.

Un tipo de acumulador, que actualmente está desplazancloal acumulador de plomo, por ser más liviano y resistir mejor lascondiciones rudas o adversas de funcionamiento, es eI acumuladorde Edison o de Hierro-Níquel. Este acumulador usa bióxido de ni-quel (NiO2) en la placa positiva mientras la placa negativa es dehierro. El electrólito es una solución alcalina de hidróxido de po-tasio por lo cual se le llama también acumulador alcalino. Este acu-mulador tiene la ventaja que puede estar iargo tiempo descargadosin deteriorarse, puede ser transportado con suma facilidad debidoa su poca peso, resiste los "malos tratos". Sin embargo son más cos-tosos que los de plomo y su fuerza electromtriz es sóIo de 1.3 voltios.

Los acumuladores se montan formando baterías, es decirasociándolos en serie y en paralelo de modo que se aumente la in-tensidad de ia descarga y la fuerza electromotriz. Generalmente seagrupan en paralelo formando celdas que se unen en serie. De estemodo cada celda suministra la fuerza eiectromotriz que correspon-de a un elemento acumulador y esta fuerza electromotriz se multi-plica por el número de celdas. Así, si el acumulador tiene tres cel-das, la fuerza electromotriz total es de 2. 2 X 3 : 6.6 voltios.5. PAOBLEMAS.

l.-Calcuta.r la cantidad de plata depositada en el cátodo por electró-lisis de una sal de plata, si la corriente usada es de 2 amperios y la opera-ción se ha efectuado durante veinüe minutos.

Solución:z - 0.001118 gr,/coulombioI - 2 amperios.t - 20 min - 1,200 segundos.

M - zlt - 0.001118 (2) (1200).M * 2.683 gramos.

Respuesta: Se habrá depositado 2.688 gramos de plata.

z.-Para medir la intensidad de una coniente se hace pasar la co-rriente por un depósito que contiene corno.elecürólito una sal de plata y seconstata que en 5 minutos se ha depositado en el cátodo 0.0b64 gr de pla-ta. Calcular la intensidad de dicha corrienue.

Solución:

z ._ 0.001119 gr,/coulombio.M - 0.0564 gr.t : 5 minutos : 300 segundos.

IM

M-zlt ; dedondel-

I_

zt'

0.0564 0.0564

(0.001118) (300) 0.3354

f - 0.168 amperios.

Respuesta: La inten"sidad de la-corriente es 0.169 amperios.

3.-calcular el peso atómico de un elemento metálico divalente, sipor electrolisis de una de sus sales se ha obtenido en el cátodo un depósitode 32.94 miligramos de dicho metal con una corriente de un amrperio en unmÍnuto y cuarenta segundos.

Solución:

I - I amperiot - 1 min 40 seg - 100 seg.

M - 32.94 frBr. : 0.03294 gr.

M 0.03294Z:-: - 0.0003294

rt (1) )100)

p.eq.Z:-;p.eq.-96,4902

96,490

p.ee. : (0.0003294) (96,490) - 31.8 gr.

Pero: p.eg. * at.gr/valencia; luego at.gr : p.ee ¡ valencia.átomo gramo - (31.6) Q) - 63.6 gr.peso atómico - 63.6.

Respuesta: El peso atómico de dicho elemento es 63.6.

4.-calcular Ia carga eléctrica en amperios-hora que suministra unacumulador de plomo por cada kilogramo de plomo trans ormado en sul-fato.

Solucién:

z - 0.0010?36 gr,/coulombio.M-1kg-1,000grs.

M 1,000 grs.ñ-__-

1CI$

z 0.0010736 grlcoulombio

Q _: 032,000 coulornbios.

Pero: 1 amperio-hora - 3,800 coulombios, luego:

932,000

9=: : 259.8 amPerlos-hora3,600

Respuesta: La carga que debe suministrar un acumulador de piomopor cada kilogramo de plomo transformado es de 258.8 amperios-hora.

5.-.¿Cuál será la rpotencla' del acumulador del problema anterior, sitiene 5 celdas.de 0,5 kg. de ploino activo cada una, y requiere un uso de 50horas para descargar totalmente?

Solueién:

E : 2 x 5 = l0 voltlos (son 5 celdas de 2 voltios cada una).e = 258.8 x 2.5 = 64? amp-h. (son 2.5 kilos de plomo en total).t = 50 horas.

P-W/t:E,q/t

P -- 10 voltios (647 amp-hora,/50 horas).

P - 10 voltios (12.94 amperios) : 129.4 vatios.

Respuesta: La potencia entregada por el acumulador es de 129.4 va-tios.

A. CUESTIONAR,IO

1.-¿Qué se entiende por electrólito? ¿Qué sustancia son electrólitos?2.-¿Cómo es Ia corriente en los electrólitos? ¿Qué son los iones?3.-¿Cómo se explica la. disociación electrolítica?4.-¿Qué parte de las moléculas origina cationes al disociarse y qué parte

constituye los aniones?5.-¿Qué se entiende por electrólisis? ¿eué reacciones se producen en este

proceso?6.-¿Qué se entiende,por equivalente químico o peso equivalente de un ele-

mento y cómo se calcula su valor?7.-¿Qué se entiende por equivalente electroquÍmico de un elemento? ¿có-mo se calcula su valor?8.-¿Qué establece la primera ley de Faraday? ¿Cuál es la fórmula gene-

ral de la electrólisis?9.-¿Qué establece al segunda ley de Faraday? ¿A qué se denomina Fa-

raday de carga eléctrica y cuántos coulombios vale?10.-¿Qué aplicaciones importantes conoce de los procesos de electrólisis?11.-¿Qué es una pila voltaica? ¿En qué consiste la poiarización?12.-¿Por qué la pila de Daniell no se polariza?

t0?

13.-¿Qué susüancias se usan como despolarizantes y por o¡é?14.-¿Qué es un acumulador? ¿Qué ventajas ofrece el acurnuladór alcalino

o de hierro-níquel sobre el acumulador de plomo?

B. PROBLEMj'S

l.-¿Qué intensidad de corriente se requiere para depositar 500 mgr.,cleplata en una hora en un proceso de electrólisis?Bspta.: 1.242 amperios.

2.-¿cuánto tiempo necesitará una corrienüe de L0 amperios para liberar0.50 gramos de hidrógeno en la electrórisis del agua acidutaaa?

Rs¡rúa.: t hora 19 min. y Z0 seg.

3.-¿cuánto tiempo tardará una corriente de 10 amperios para liberar unlitro de oxígeno por electrólisis del agua acidulaáar tIvóta: la molécu_la gramo de cualquier gas ocupa un volumen de 24,000 "*,, u ra$ con-diciones comunes de 20"C y una atmésfera de presión),

&spta.: 26 minutos y 4g segundos.4.-¿cuánto tiempo tardará una corriente de 10 amperios en depositar unacap¿ de cobre de 0.1 mm. de espesor sobre uná pieza metática de 200cm2 de superficie usada como cátodo en la erectrólisis de una sal de sul_fato de de cobre? La densidad del cobre es g.9 gr/c,rn:t.

Rspta.: 7 horas S0 minutos y lg segundos.5.-¿Qué cantidad de plomo se convierte en sulfato por cada amperio_ho_ra en un acumulador de plomo?

Espta.: 3.865 gr.

I. LOS CIBCUITOS ELECTRICOS.

circuito eléctrico.- Es er sistema de conductores por er cuarcircula una corriente eléctrica.

En todo circuito eréctrico se debe considerar tanto los ele-mentos que sumnistran ra fuerza erectromotriz necesaria, comoaquellos elementos que absorben o consumen ra energía suminis-trada. Entre los primeros podemos señalar ras pilas y lós generado-res, y entre los segundos se encuentran las resistencias, los moto_re, las cocinas, estufas, cubas etecúrolíticas, etc.

La fuerza electromotriz se gasta en vencer ra oposición queofrece eI circuito al paso de la coniente y en suplir el'consumo de

l0B

Lección I I

energía. La fuerza electromotriz es suministrada por los generado-

res intercalados en el circuito. Entenderemos por generador cual-quier dispositivo que transforme reversiblemente alguna forma de

energía no eléctrica (mecánica, química, calorífica, luminosa, etc.)

en energía eIéctrica.A cada elemento que absorba o consuma energía eléctrica lo

representaremos mediante el signo convencional de las resistencias:una línea quebrada en ,¿ig-zag. A los generadores de fuerza electro-motriz los esquematizaremos con el signo convencional de las pilasque está constituído por dos trazos paralelos: uno grueso y cortoque representa aI polo o borne negativo, y el otro, delgado y algomás largo, representa al polo positivo:

Fig. 8? - Plla (Generef.e.m.)

R ,E'

JF-Fig. 8f - Eesistencia. (Absorbe o consume ener-

gía elóctrica).

En los circuitos de corriente alterna se considera la impe-dancia del circuito, que se mide en ohmios y comprende:

-La resistencia de los conductores.

-La capacitancia u oposición debida a los condensadores.

-La inductancia u oposición debida a la inducción.La capacitancia y la inductancia determinan un factor lla-

mado reactancia que también se mide en ohmios.En nuestro cur,so nos limitaremos al estudio de los circuitos

simples de corriente continua que sólo contengan resistencias y pi-las. Cuando eI circuito esté interrumpido en algún lugar diremosque el circuito está abierto, y cuando no lo esté diremos que el cir-cuito está cerrado.

DIFER,ENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS._Para calcular la diferencia de potencial entre dos puntos de un cir-cuito, deben considerarse los dos casos siguiente:

-Si la porción de circuito comprendida entre dichos puntos

no contiene generadores de fuerza electromotriz, es sufi-ciente aplicar la ley de Ohm entre dichos puntos:

I V:IR I

109

-Si la porción de circuito, contiene generadores de fuerzaelectromotriz, a la caída de potencial (IR) deberá restarsela fuerza electromotriz (E) suministrada por los genera-dores:

V-IR-

Al aplicar esta última ecuación debe tenerse cuidado de con-siderar positivas sólo aquellas fuerzas electromotrices que estén in-tercaladas en el mismo sentido de la corriente, es decir, de modoque la corriente, salga por el polo positivo. Las que están interca-ladas en sentido opuesto se consideran negativas.

3. CIRCUITOS EN SERIE Y EN PARALELO.

Los elementos que constituyen un circuito pueden asociar*se, por lo menos ,en dos formas diferentes; a) en serie, y b) en pa_ralelo.

Flg. 83 - Circuito en serie,

a) CIRCUITOS EN SERIE.-Son aquellos cuyos elementos estánunidos uno a continuación de otros(fig. 83).

En estos circuitos la corrientecircula en ciclo cerrado y en talforma que después de haberlo reco-rrido totalmente partiendo de unpunto se vuelve al punto considera-do. En un circuito de este tipo debe-mos tener presente que:

-La intensidatl de la corirente es igual para todos los pun-tos del circuito.

-La resistencia total del circuito es igual a la suma de lasresistencias parciales de cada elemento. En esta suma de-be considerarse las resistencias internas r, de las pilas.

R¡ : R + R' + R" + R"' + fi * fi' + ri" + .....

-La fuerza electromotriz total es igual a la suma algebrai-ca de las fuerzas electromotrices de las pilas intercaladasen el circuito. Si alguna de ias pilas está en oposieión conlas otras, su fuerza electromotriz ge qo&sidera negativa.

110

E¡--€*e'*e"+.ACUACION DEL CIBCUITO.- Para el anáIisis de los cir-

cuitos simples en serie de corriente continua, son suficientes la leyde Ohm y el prinicipio de conservación de la energía.'

Según la ley de Ohm, entre los extremos de cualquier por-

ción de circuito, que no contenga fuerzas electromotrices, la dife-rencia de potencial es:

V:IR

Por otro lado, el principio d.e conservación de la energía nospermite establecer una ecuaeión general, que se denomina ecua-ción del circuito. Consideremos un circuito simple en serie que con-tiene generadores de f.e.m. (E) y resistencias (R,). De acuerdo alprincipio de conservación de la energía se tiene

Potencia suministrada : Potencia consumida

Es decir: Et I : RtL?

luego:Et

T-

Rr

donde E¡ representa La fuema electromotriz total suministrada yRt la resistencia total del circuito. I es la intensidad de la corrienteen el circuito.

b) crRcurTos EN PA-RALELO.- Son aquellos cuyoselementos están unidos formandogrupos ramificados. Los Puntosde unión reciben el nombre de

nudos y el conjunto constituyeuna red. Un recorrido cerradodentro de la red constituye unamalla. En la red de la fig. 84 elrecorrido ABGHA es una malla.

Fig. 84 - C¡rcuito enpar¿lelo.

MAIJ.A5 DE RESISTENCIAS.- Cuando la malla está cons-tituída únicamente por resistencias, se dice que las resistencias es-

tán en paralelo (fig. 85) y en estos casos debe tenerse presente que:

111

-La caída o dlferencia de potencial, en cada resistencia, es

igual a la que corresponde al grupo de resistencias con-sideradas como una sola.Esto es evidente puesto que los extremos de todas las re-

sistencias están a potenciales comunes, pues constituyenpuntos comunes.

-En cada una de las resistencias la intensidad es inversa-mente proporcional al valor de cada resistencia:Esto es evidente por la ley de Ohm. En efecto, entre losextremos a y b de Ia red tendremos para cada ramal:

V-ir

Luego:

V * i' r' ; es decir: ir : i' r'

-La intensidad total es igual a la suma de las intensidadesindivirluales. Esto es también evidente pues la corriente se

reparte entre todas las ramales en forma inversamenteproporcional a sus resistencias; luego I : i + i' +

-El recíproco de la resistencia total es igual a la suma delos recíprocos de las resistencias individuales:

llll - L/r + L/r' *Esto es también evidente por la ley de Ohm; en efecto, apii-

cando la ley de ohm entre ios extremos a y b llamando R a Ia re-

sistencia del conjunto:

I-VlR; i-Y/r;7'-Y/r';

Pero, de acuerdo a 1o anterior:

Ftg. E5 - Malla ale reslstencias enparalelo.

I-i+i'+Luego: V/R - Y/r *Y/r' *

Y eliminando V en los dos miem-bros; l/R ..- L/\ + L/r' *

1

I

i'

r'

r

ttz

Al valor de R se le denomina resistencia equivalente, puesrepresenta el valor de una resistencia única capaz de sustituir'alconjunto y permitir Ia misma intensidad.

MALLAS DE PILAS.- Cuando la maila está constituída únicamente por pilas, se dice que las pilas están en paralelo y en estoscasos debe tenerse presente que:

-Si todas las pilas son idénticas, la fuerzaelectromotriz suministrada por el con-junto es la misma que la de una sola pila.

-La intensidad total I de la corriente exte-rior, se reparte a través de las pilas enforma inversamente proporcional a laresistencia interna de cada pila.

-El recíproco de la resistencia total esigual a la suma de los recíprocos de laresistencias individuales de cada pila:

\/R _ L/r, * l/rt, + .J./r;,,

3. CORNIENTES DER,IVADAS Y LEYES DE KIRCTIOFF.CORIIIENTES DERMDAS._ Son las corrientes que circu_lan por las redes de un circuito en paralelo.Consideraremos dos casos particulares y luego el caso gene_ral.

a) El circuito comprende varias resistencias en paraleloalimentadas por las fuerzas electromotrices de pilas asociadas en

FiS. 8? - Malla de reslstenciasa¡imentada por pllas extern¡s

asociadas en serie.

Fig. 86 - Malla dc pilas enDaraleIo.

serie.

Las pilas están en serie. lue_go la fuerza electromotriz total se_rá: Et:e*e'*e,'.

Las resistencias están en pa_ralelo luego, la resistencia equiva_lente R será:

lz'R - lir -f l/r, ¡ I¡r,,.La resistencia total del cir-

cuito ser: R¡ : R * ri * rir +- ri,';es decir la suma de la resistenciaexterna y las resistencias intetnasde cada pila.

r -l

\r'/ ul

113

Aplicando la ecuación del circuito:

efe'fe'n

R+rt*rr'-Fr,"Si las pilas son,todas iguales resulta:

nEr--

R -f- nri

Donde E es la fuerza electromotriz de cada pila, 11 es Ia re-sistencia de eada pila, y n es el número de pilas'

b).-El circuito comprende varias pilas iguales asociadas en

paralelo que alimentan una resistencia externa.

En este caso la resistencia total del circulto será la suma de

la resistencia externa B más la resistencia equivalente r de las re-

sistencias internas de cada pila: R¡ : R f r.

fig, EE - Mall¿ de Pllas en Pa-ralélo allmeatando u¡rÁ rcslsten-

cia extefna.

EtE

La resistencia equivalente rse calcula por la fórmula:

L/r - lin * L/ri * l/ri" + ...

Si todas las Pilas son iguaiestendremos:

l/r _ n¡r,; luego: t - tiiÍILa intensidad total de la co-

rriente será. de acuerdo a Ia ecua-ción del circuito:

East

tt¡!t

1-_; I-Rr R*r

EI:

R f r'ln

Donde sólo consideramos ia fuerza electromotriz E de unapila, pues las pilas son iguaies y están unidas en paralelo. En esta

iórmula R es la resistencia externa, r, es la resiStencia interna de

cada pila y n es el número de Pilas'

114

3.-El circuito comprende resistencias y pilas distribuidasen forma arbitraria dentro de la red.

Este es el caso general de loscircuitos derivados y comprende atodos los que se pueden presentar,incluso a lcs dos anteriorei. El aná_lisis de algunos de estos circuitos esalgo complicado y no pueden resol_verse valiéndose únicamente delconcepto de resistencia equivalenteque hemos utilizado en los anterio_res.

Fue el físico alemán Gustav ljÍ,ln;*,"t"J"1,,i".u""u'"Tr"""".iKirchhoff (1824-188?) quien esta- ras mar¡as.

bleció dos regias gene'ares para resolver en forma sistemáticacualquier circuito derivádo. La utilidad práctica ¿e estas regias estal que corrientemente se res denomir"'r"y*, á"iii"iLtt,PRTMERA LEy DE KTRCHHOFF.- "La suma de ras inten-

sidades que llegan a un nudo es iguar a ra suma de ras intensiaaaesque se alejan de dicho nudo,'.suma de intensidades que entran r: suma de intensidades

que salen. Así de acuerdo a esta ley, tendremos para el nudo A dela fig. 89:

12.+ I3 - 11

SEGUNDA LEy DE KIRCHHOFF._ ,,La suma algebraicade las fuerzas electromotrices de una ma[a cualquiera es iguar ala suma algebraica de los productos de ras intensidades por ras res-pectivas rgsistencias,':

suma de fuerzas electromotrices r: sutna de productos IR.Al aplicar ra segunda ley de Kirchoff, se erige como positivo

un sentido de recouido de la malia (por ejemplo, eI sentido anti-horario). Todas las corrientes y f.e.m. que tengan este sentido seconsideran positivas, y las que tengan sentido cóntrario, negativás.

Así, aplicando la segunda iey de Kirchhoff a la mallaABCDA del circuito de la fig. Bg tendremos:

E, * E, - I,. R, * I, ri _l_ IrR, * ,R, * Irr,'

115

tn ta suilta de los productos IR deben considerarse también

las reSlgtencias internas rr de las pilas contenidas en la malla.

La aplicación.de las leyes de Kirchhoff permite determinar

de:. uná manera sencilta las intensidades y fuerzas electromotrices,

inclusive en Casos aparentemente complicados' Para resolver estos

circuitos no es necesario conocer de antemano los sentidos de estos

VAlOres, basta asigTrarles un sentido arbitrario: un resultado posi-

tivó cOnfirma el sentid.o supuesto, V ütr resultado negativo indicaráqtre el sentido es opuesto al asignado.

4. PROBLEMAS.

l.-Dos resistenciaÉ de 6 y 4 ohrnios están asociadas en paralelo. cal-cular:

a) La resistencia total del conjunto, b) La intensidad que circulapor la resistencia ele € ohmios cuando la intensidad en la de 4 Oh-mios es 1.2 amperios y c) la caída de potencial entre los extre*mos del enlace.

Soluclón

rr * 4 Ohmlosr: - 6 ohmiosi, - 1.2 ampeflos

3+2- 5/L2

a) 7/R - l/r1 + Urz

L/p, - l/4 + r/6 -n - 12/5R" - 2.4 ohmios

L2

b) lrr, - irrt

ir rr (1.2) (4)

t2:r2

i2 - 0.8 amperios

c) V-IR;PeroI-il+i2r ._ 1.2 + 0.8I - 2 amPerios

Respuesta: La resistencia del conjunto es 2.4 ohmios; la intensidad

en la reslitencia de 6 ohmios es 0.8 amrperios; y la caida de potencial en-

tre los extremos del enlace es 4.8 voltios'

2.-Tres pilas de 2,6 y 10 voltios euyas resistencias internas valen

0.2,0,3 y 0.5 ohmios respectivamente forman parte de un circuito en serie

con tres-resistencias de 4, de 5, y de 10 ohmios. Calcular la intensidad que

circula por el circuito, si la pila de 6 voltios está en oposición con las otras.

Solución

- 2 voltios

- -O voltios

- 10 voltlos

E1

E2E3

6 V - IR - (2 AmP.) Q.4 a)

V - 4.8 voltios.

: 0.2 ohmios R, - 4 ohmíos

- 0.3 ohmios R2 -

5 ohmios: 0.5 ohmios Ra - 10 ohmios

rrri'!i"

116

EtI:--=:'Rt

(2 - I *L 10) voltios 6 voltios

(4+5+10+0.2+0.3+0.5)ohmios 20 ohmios:= 0.3 amperios

Respuesta: La intensidad en el circuiüo es 0.3 amperios.

3.-Un circuito eléctrico está constituído por tres resistencias enla-zadas en 'paralelo. Las resistencias son de 2 ohmios, 4 ohmios y 6 ohmiosrespectivamente y los extremos del enlace están unidos a un& fuente defuerza electromotriz constituída por 4 pilas de 1.5 voltios cada une uni-das en serie. La resistencia interna de cada pila es de 0.5 otxnlos, calcu-lar la intensidad total de la corriente y la intensidad en coda una de lasresistencias que están en paralelo.

, Solueión

t, * 2 ohmiosrz ** 4 ohmiosre - 6 ohmiosE - 1.5 voltiosr¡ - 0.5 ohmiosn:4

NE

t/R,-r/rr{r/r2+L/rsun-L/2+1/4+t/6

6+3+2 11\/R -

R * lz/lL - 1109 ohmlos.

(4) (1.5) voltios 6 voltlos

t2t2

I_ - I .94 amperiosR + nri 1.09 + (4) (0.5) 3.09 ohmtos

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff e ca.da una de las mallas quecomprenda a las pilas y a una dé las resistenclas asoclad¿g:

Para la malla que contiene a 11 I

nE-i.r, II(nr,)(4) (1.5) - i1 (2) + 1.94 (4 X 0.5)

6 _ 2ir + 1.94 (2)

6:2ir+3.886 - 3.88

l-

l-

2

i, - 1.06 amperios

Para la malla que contlene a r,.:

2

2.12

t/.^.'1n..-*\

J/

ll?

\

hE:isrz{1(nr,)6 -i2 (6) + 1.94 (2)

6-5ir+3.880 - 3.88

Apllcando la primera ley de Klr-chhoff al nudo a tendremos:

I:ir*ir*i.

2.L2l¿:-

4

4 I .94 -. 1 .06 + 0.53 -l- i.

1.94-1.59+1.,

i" - 0.53 amperios

i*-1.94-0.59=0.35

i" - 0.35 amperi(Ls.

Bespuesta: La intensidad total de la corriente es de 1.94 amperiosy se distribuye de modo que por la resistencia de 2 ohmios pasan 1'06 am-perios, ,por la de 4 ohmios pasan 0.53 amperios y por la restante la corrien-te es sólo de 0.35 amperios.

4.-Tres ptlas de 3 voltios y de 0.6 ohmios, eada una, están asociadasen paralelo y alimentan una resistencia externa de 1.8 ohmios. Calcular laintensidad total suministrada y la intensidad que corresponde a cada pila.

Solución

E - 3 voltiosri - 0.8 ohmiosn-3R - 1.8 ohmios

I-R ,f rt,/n

3 voltiosI:

1.8 + 0.6/3 ohmios

3 voltiosI:

1.8 + 0.2 ohmios

I - 1.5 amperios

Como las resistencias internas son iguales, por tratarse de pilas igua-

Ies la intensidad i será igual para cada una de ellas y basta plicr la segun-

da ley de Kirchhoff a cualquier malla que contenga a la resistencie exter-na y a una de lao pilas para calcular su valor:

118

E

E-ir,1-3'- i(0.6)

3 - 1.5 (1.8)I

0.6

i : 0,5 amperios.

En efecto, de acuerdo a la pri-mera ley de Ktrchhoff se tendrá parael nudo a:

r - i + i + I * 3i _. 3(0.5) - 1.5

que es el valor caculado para I.

nis. 92

IR+ 1.5 (1.8)

Res¡¡qesta: La intensidad total es de 1.5 amperios y la intensidadcorrespondiente cada plla es 0.5 amperios.

5.-calcular las intensidades en cada uno de los ramalés de la redpara ei cÍrcuito del esquema de la fig g2, si los valores correspondientes alas resistencias y a las fuerzas eiectro¡notrices son:

Er - 2 voltios, E, - 3 volüo.s,

Rr - 0.4 ohmios, R2 - 0.8 ohmior, Ra = 0.5 ohmlosrr - 0.1 ohr$os, r," : 0.2 lhmios.

Solución: Empezomos por 88lg-nar un sentido a las intensidades, admi-tiendo qne todas ellas salen por los polospositiyos de las 'pilas y entran por lospolos negativos, y los señal&mos me-diante flechas en el esquema. Apli,camosluego las Jeyes de Kirchhoff y vamogestableciendo las ecuaciones nece¡orlas:Aplicando la segunda ley de Kirchhoff ala malla ABDEA:

E, - r, R1 ,f lrrr't IaRo

2 - r, (0.4) + r1 (0.1) + r. (0.5)

2-0.5I¡+0.5I.,2 - 0.5 (r1 + I3)4-11+r. (1)

Aplicando la misma ley a la malla FCDEF:

E2 - I2R.2 * Igri'* IsRs luego:3 - I, (0.8) + Iz'Ú..D + I.] (0.5) 3 - I¿ + 0.5 Is

Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo C:

rrf12-I'De la ecuación (1) se deduce que:De la ecuación (2) se deduce que:

Q'

(3)

I¡:4-IoIe-3-0.5Is

.!19

Sustituyendo los valores de I, y de I, en la ecuación 3 tendremÓs:

(4-r3)+(3-0.5r.)-rn4-Ie + 3-0.5Is :I¡

? - 1.5 ro - rs

7 -2.5r\\ - 7/2.5f" - 2.8 amP.

Pero I, - 4 -I* - 4 - 2.8 - 1'2 ¿mP.

Y Iz : 3 .-0.5 Is - 3 *0.5 (2.8) - 3 - 1'4 - 1'6 amperios'

Los resultados son todos posftivos, luego las corrientes siguen los sen-tidos previstos por las flechas en el esquema.

Repuesta: Las intensidades son: Ir - 1.2 amperios, 12 - t.6 ampe-rios, rs - 2.8 amperios y siguen las direcciones señaladas.en el esquerna.

A. CUESTIONARIO

1.-¿Qué se entiende por "circuito eléctrico"?

2.-¿Qué elementos puede contener un circuito?

3.-¿Cuáles son los elementos qu€ imrpulsan la corriente dentro de un cir-cuito?

4.-¿En qué se gasta Ia fuerza electromotriz suministrada en un circuito?

5.-¿Qué factores se consideran en los circuitos de corriente alterna?

6.-¿cuál es la ley fupdamental de Ia electrodinámica que permite resol-ver total o parcialrnente un circuito?

?.-¿Córno se calcula la resistencia total de un circuito en serie?

8.-¿Cómo es la intensidad do la corriente en un circuito en serie?

9.-¿Cómo se calcula la fuerza electromoürir total de un circuito en serie?

10.-¿A qué se denominan eircuitos en paralelo?

ll.-¿Cómo se distrtbuye Ia intensidad de Ia eorriente entre los ramales deun circuito en Paralelo?

. 12.-¿Por qué la tuerza electromotriz es la misma para el conjunüo de ra-males que par& üno sólo de dicho conjuntof

120

13.-óA o^u$ se denomina resistencia equivalente y cómo se calcula?

14.-¿Qué clases dé circuitos pueden resolverse aplicantto el concepto deresistencia equivalente?

15.-¿Cómo se resuelven los circuitos que comprenden resistencias y fuer-zas electromotrices intercaladas formando mallas de una red?

16'-¿Qué establecen las llamadas Ieyes de Kirchhoff? ¿cuál es la utilidadpráctica de estas leyes?

B. PROBLEMAS

l.-Calcular la intensidad de la corriente en el circuito de Ia figura 83, silos valores coruespondientes al esquemá son: e - 10 voltios, e'

- 4

voltios, e" - 6 voitios, R - 10 ohmios, R' : 5 ohmios, R', _- 2 ohmios,R"'

- 1.5 ,rhmÍos, y la resistencia interna de eada pila es de 0.b

ohmios.Rspta.: L amperio.

'z.-Tres resistencias de 3, de 6 y de 12 ohmios se unen en paralelo for-mando una red de un circui.to. La intensidad de la corriente a travésde al resistencia de 6 ohmios es 0.8 amperios. calcular: a) la inten-sidad total de la corriente, b) la caida de potencial a los extremos delenlace, y c) la resistencia del conjunto.Rsptas.: a) 2.8 amperios; b) 4.g volú,ios. c) l.? ohmios.

\

\,.-cuatro pilas de 1.5 vcltios cada una se unen en paralelo y se cierra el' circuito mediante una resistencia de 2.g ohrnios. si cada pila ofreceuna resistencia intei'na de 0.4 ohmios, calcular: a) la intensidad totalde la corrÍente en el circuito, b) la intensidad que corresponde a cadapila, c) la caída de potencial a ros extremos del enlace de las pilas, yd) la caÍda de -potencial o'iginada por ra resisteneia externa.Rsptas.: a) 0.5 amperios; b) 0.125 arnperios; c) 0.08 voltios; at) 1.4Svoltios.

4.-se desea alimentar un foco de 29 ohmios de resistencia mediante unabatería de pilas ascciadas en serie de modo que Ia carrient a través delfilamento der foco sea de 0.s amperios. ¿cuántas pilas de r.¡,votilosdeben usarse, si ra resistencia interna de cada pila Ls de 0.r ohm¡o?Rspta.: 10.

L21,

'l

UNIDAD VELECTNOMACNÉTISIilO

1. EFECTOS MAGNETICOS DE LA COIT,RIENTE Y DESCUBRIMIENTODE OEN,STED.

En 1820 el físico danés Hans christian oersted descubrióque alrededor de un conductor, por ei que circula una corrienteeléctrica, se forma un campo magnético.

Oersted colocó un conductor paralelamente sobre la agujaimantada de una brújula, de modo que la corriente pasaba en Ia di-rección Norte-Sur. Mediante esta experiencia comprobó que:

1p-La aguja tendía a colocarse en po,sición perpendicular alconductor.

2a-Al cambiar el sentido de la corriente, la aguja imantadainvertía su posición

3a-Si el conductor se coloca debajo de la aguja, eI sentidode los movimientos se invertían con respecto a los an-teriores.

il$$Fig. 94 - Cu¿ndo Ee c¿mbla eI sentldode lr cor¡iente, se invlerte la desvla-

clén de l¿. aguta im&nada.

De todo esto Oersted concluyó que: "siempfe que por unconductor pasa corriente eléctrica, se produce a su alrededor un

r22

Fig. 93 - Dxperlencla de Oersted,

carnpo magnético cuyo sentido depende tle la dirección de la co-rriente.

Regla de la mano derecha.- El sentido en que se moverá laaguja imantada puede determinarse por la siguiente regla: Se co-loca la mano derecha sobre el conductor, con la palma hacia laaguja y de rnanera que la corriente entre por la muñeca y salgapor los dedos, el dedo pulgar extendido indica el sentido en que semoverá el polo Norte.

Estos experimentos y su correcta interpretación han origi-nado muchos progresos en Ia Física y han derivado en gran varie-dad de aplicaciones, sirviendo de fundamento a multitud de arte-factos, tales como: motores eléctricos, generadores, electroimanes,aparatos de rnedición eléctrica, etc.Z. EXPERIf,NCIAS DE BIOT Y SAVAP"T.

Biot y Savart determinaron, experimentalmente, que la in-tensidad del campo magnético de una corriente rectilínea, en cual-quier punto alrededor de un conductor, es directamente proporcio-nal a Ia intensidad de la corriente e inversamente proporcional a ladistancia.

0.2 rH - _-.-_- Oersteds

dEn donde: 0.2 es una constante de proporcionalidad, H es

la i:rtensidad del campo magnético en oersteds, tr 1a intensidad dela corriente en amperios, y d es la distancia en centímetros desdeel punto considerado al conductor. Biot y savart, llegaron a iaecuación anterior midiendo los perÍodos de oscilaeión dé un imánpequeño colocado a distintas distancias del conductor por et que cir-cula corriente eléctrica.

3. CAMPO MAGNETICO CAEADO POR UNA CORRIENTE RECTILINEA YPOR UNA CONNTNNTN CIRCULAR.

Si por un conductor recto, se hace pasar una corriente, seorigina un campo magnético, que es perpendicular a la direcciónde la corriente.

La existencia y forma de las líneas d.e fuerza de dicho cam-po magnético se pone de manifiesto con la siguiente experiencia:se atravieza una cartulina o una lámina de mica, eon un conduc-tor por el que circula una corriente y se esporvorea lirnaduras dehierro sobre la lámina" Se observa que ias limaduras se disponen

123

formando circunferencias concéntri-cas, alrededor del conductor, (flg. 95).

Cada circunferencia representa una

línea de fuerza. Esto indica que las lí-

neas de fuerza scn cerradas, pues no

tienen comienzo ni fin. Esta propie-

dad es gener-ai para las líneas de fuer-

za cualquiera que sea ia forma del

circuito creador del campo magnético.

fri;,ij-,; *ff}l|i lJ'"""fiilil El sentido de estas tíneas de

ll;,i"rl'#.-j;:"H;::;,T"":? fuerza se puede determinar por Ia re-' ta resla d€ Maxwell' gta de la mano derecha: ttCoia al con-

ductor con la mano derecha, de manera que el pulgar extendido se-

ñale la dirección de [a corriente, los dedos que rodean al conductorindican el sentido de las líneas de fuerza.

Esta regla es equivalente a la de Maxwell o del sacacorchos;

"Si se hacc avanzar un sacacorchos en la dirección de la corriente,el sentido de las líneas de fuerza queda indicado por el sentido derotación del sacacorchos". En muchos dispositivos que utilizan lacorriente eléctrica para crear un campo magnético, (electroima-nes, transformadores, etc.) ei alambre conductor se arrolla en es-piral, y ia corriente que circula por ella es una corriente circular.

El campo magnético creadopor una corriente circular es planoperpendciular al plano de las espi-ras y es prop@rcional a la intensi-dad de la corriente. Sus líneas defuerza son también cerradas y susentido se puede determinar por laregla del sacaccrchos. En 1a fig. 96se ha considerado una sola espira.

La forma del campo origina-do por una espira se puede asimilaral que origina un imán que tenga laforma de una placa delgada, u hojamagnética, que tuviera por contor-r24

Fig. 96 - Campo magnético ale

co¡rle¡rté circula¡.una

no el mismo circuito. Una hoja magnética tendrá por lo tanto unacara Norte y la otra Sur y lo mismo ocurre en la corriente circular,pues las líneas de fuerza salen por una cara, que será polo norte,y entran por la otra que será polo sur.

Para aumentar el efecto de un circuito circular, se arrollanvarias vueitas de alambre, barnizado o recubierto con seda. forman-do una bobina o multiplicador.4. SOLDNOIDES.

Se denomina Solenoide o bobina, al conjunto de espiras deun conductor arrollado alrededor de un eje comtln.

Cuando pasa una corriente eléctrica por un solenoide, seorigina un campo magnético, semejante al producido por un imánciiíndrico. (fig. 97)

Este campo magnético es uniforme en el interior del solenoi-de y sus líneas de fuerza son paralelas, pero al salir del solenoideel campo varía pues sus iíneas de fuerza se van separando. La in-tensidad del campo en eI interior de un solenoide no depende desu diámetro y es proporcional al número de espiras y a la intensi-dad de la corriente:

H - 1 .25 nT oersteds.

Donde n es el número de espiras por centímetro de longitud,I la intensidad de la corriente en amperios. El producto n.I se deno-mina amperios-vuelta por cm. y L.25 es ia constante de proporcio-nalidad de unidades.

Fig. 9? - Eegla de la manoderecha, Forma de tomar el

coniluctor.

Fic. 99 - Regla delFig. 98 - Regla de la mano reloj. El sentido hora-derecha. El pulgar señala el rio de la corriente de-

polo norte del solenoide. tetmina un polo sur.

La polaridad del solenoide se determina con la regla de lamano derecha: "Se úoma el solenoide con Ia mano derecha de ma-

t25

F¡I.

nera que los dedos sigan la direcciórr de la borriente en las espifas,

el dedo pulgar extendido señala el extremo donde está el polo Nor'tet'.

También se usa, la regla del reloj : "cuando la corriente cir'cula en el sentido de las aguias del reloi el observador está frenteal polo Sur, y si circula en sentido controrio, frente al polo Norte"Fig. 99.

5. ELECTROTMANES.

Están constituídas por un núcleo de hierro dulce, rodeado de

una bóbina de varias vueltas, en una o más capas.

Al circular la corriente eléctrica porel solenoide se origina un campo magnéti-co mucho más intenso que en el caso delsolenoide solo, debido a que el hierro con-

centra las líneas de fuerza por ser una sus-

tancia para-magnética. Este campo mag-nético desaparece cuando cesa la corrientey el hierro pierde su magnetismo.

Los electroimánes pueden tener di-ferentes formas, pero generalmente, se lesda forma de herradura, para lo cual se a-rrclla el alambre en distintos sentidos, encada una de las ramas, para obtener los dospoios.

Para determinar la polaridad de un electroimán se aplicanlas mismas reglas dadas para el solenoide.

La densidad de flujo del campo magnético se calcula por laexpresión:

B - pFI, B : I.25 ¡' n I Oersteds.

donde ¡ es la permeabilidad del hierro.

Los electroimahres tienen múltiples aplicaciones: Teléfono.telégrafo, timbre, eléctrico, motores eléctricos, generadores, grúasmagnéticas, etc.

A. CUESTIONARIO

l.-Por un conductor colocado en la dirección N-S' circUia una corrientedirigida hacia el Norte. Describir lo que sucede a una aguja imantadacuando se coloca a) encima del conductor, b) debaio del conductor yc) a la derecha del conductorr

126

sN100 - Electrolmán en U.

Ftg, 101 - Elect¡oimáncllíndrlco,

2.-¿Qué eonclusión importante se desprende de las experiencias de Oers-ted?

3.-¿Qué regla se utiliza para determinar la desviación del polo norüe dela aguja en la experiencia de Oersted?

4.-¿Qué sucede cuando se hace circular una corriente por un conductorrecto? ¿Cómo son las líneas dé fuerza y cómo se determÍna su direc-ción ?

5.-¿Cómo es el campo magnético originado por una corriente circular?6.-¿A qué se denomina bobina y para que se utiliza??.-¿Qué es un solenoide? ¿Qué sucede cuando es circulado por una co-

rriente eléctrica? ¿Cómo se determina s,u polaridad? ¿De qué factore,sdepende la intensidad del campo magn{tico producido?

8.-¿A qué se denomina electroimán? ¿Por qué se dice que en este caso seaumenta la densidad de flujo magnético?

9.-¿En qué se aplican los electroimánes?

B. PROBI,EMAS

l.-un conductor rectilineo de gran longitud conduce una corriente de 20amperios. Calcula¡.: la intensidad del camrpo magnético producido en unpunto situado a 2 cm. del conductor.Rpta.: 2 oersteds.

2.-Por un solenoide de 400 espiras y 20 cm. de longitud, pasa una corrien-te de 5 amperios. Hallar la intensidad de campo magnético en el in-terior del solenoide.Rpta.: 125 oersteds.

l.-un solenoide de 3,000 espiras y 60 cm. de longitud es recorrido por unacorriente de 6 amperios. calcular la intensidad de campo magnético enel centro del solenoide.Rpta.: 3?5 oersteils.

4.-Un electroimán está construído con una barra de hierro de 30 cm. delogitud y 300 espiras .de hilo conductor arrollado uniformemenle alre-dedor de la barra. Calcular la densidad de flujo magnético en eI hierro,cuando la corriente en las espiras es de 4 amperios, si la permeabilidaddel hierro es n - 500.

Rpta.: 25,000 oersteds.

1. LA INDUCCION ELECTROMAGNETICA Y LA LEY DE LENZ.

rnducción electromagnética.- Es e.l fenómeno por el cual seproduce una corriente en un conductor, sometido a variaciones delflujo magnético que intercepta.

I27

Faraday en 1831, demostró que: "siempre que se modifica elflujo magnético, que atravieza un circuito cerrado, se produce unacorriente inducida que dura lo mismo que la variación del flujo.

Consideremos el circuito formado por una bobina B, unidaa un galvanómetro G. Cuanilo se introduce el polo Norte de unimán en la bobina, el galvanómetro indica que circula una corrien-te eléctrica en el sentido señaiado por la flecha a (fig. 102).

La corriente así obtenida se denomina: ccrriente inducida.

Cuando el imán permanece inmóvil en el interior de la bobi-na no se produce corriente en el conductor, pero al sacar el imánde la bobina, el galvanómetro indica que se produce una corrienteinducida, que es de senticio contrario a la anterior.

htv¿nn¿o

A

B

Fig. 102 - Por la bobina B clrcular unacorriente inaluclda cada aez que se

mueve el imán.

Fig. f03 - Por la boltina B P¿se co-rriente tada vez que se cieftl o que se

abre el circuito de l¿ bobinr A.

También se puede obtener corriente inducida en una bobi-

na, produciendo vaiiacioneq en la corriente de otra bobina próxi-ma. Así, por ejemplo, si se tiene una bobina A, unida A una pila yprovista de un interruptor p (fig. 103) y próxima a ella colocamos

ia bobina B que va conectada a un galvanómetro, se comqruebaque:

1) Cuando se cierra el interruptor de A, se induce una co-

rriente instantánea en B, de sentido opuesto e indicadopor la flecha a.

2) Cuando se abre el interruptor de A, se induce una co-

rriente instantánea en B, cuyo sentido es opuesto a laanterior.

128

3) Con el intemuptor cenado se producen corrlentes indu-cidas en B, eada vez que se acerca o se aleja la bobina A.

Ley de Lenz, es un caso particular d"el principio de conserva-ción de Ia energía y establece que: "el sentido de la corriente indu"cida es tal, que tiende a oponerse, mediante sus acciones electro'magnéticas, a la causa que la producre".

Así, en eI ejemplo anterior, aI introducir el polo Norte delimán se produce una corriente cuyo campo magnético es de talsentido que se opone al movimiento del imán, originándose un po-lo Norle en el extremo de Ia bobina próximo al imán, cuya repul-sión debemos vencer realizando un trabajo que se transforma encorriente eléctrica (Polo N frente a polo N) .

Por eI contrarlo, aI sacar et imán la corriente'producida erea

un campo en B que atrae el imán; para Yencer esta atracción hayque gastar trabajo que se transforma en corriente inducida de sen-

tido eontrario a la anterior (polo N frente a polo S).

Fuerza electromotriz de la corriente inducida.- Experimen-tatmente Faraday encontró que la fuerza electromotriz inducidadepende solamente del número de espiras del circuito y de la velo-cidad con que varía el flujo magnético que la origina:

-N A O

E -

-

voltios.108 a t

donde: N es eI número de espiras, Ao es la variación delflujo (Maxwells) y At eI tiempo en que se efectúa la variación. Elsigno negativo indica que la fuerza electromotriz obtenida se oponea la variación del flujo que la origina.

2,-AUTOINDUCCION o selfinduccién.-

Se da este nombre a la inducción producida por un circuitosobre sí mismo. Es decir que una corrienté es capaz de producir co-rrientes inducidas no sólo en otros circuitos sino también en su pro-pio circuito.

Las corrientes autoindueidas se denominan extracorrientesy se produce al abrir o cerrar el circuito. La extraeorriente de óierrese origina euando comienza a circular al corriente, aumentando elflujo magnético y, según la ley de Lenz, su sentido es opuesto a Ia

corrienteprincipal.Laextr¡corrientedea¡letturaseproducealabrir el clrculto, es oectr cuando disminuye eI flujo magnético, y

tiene el mismo sentido que la coruiente principal'

Podemos considerar que la autoinducción mide la facultad

q.r" po."" un circuito para oponerse a.toda variación de la corrien-

te. Es decir, que tos efictos de autoinducción son análogos al de la

inercia en mecánica.La autoinducción puede ponerse de manifiesto colocando

una lámpara A en paraleio en un circuito formado por una bobi'

Ra, una pila, B, y un interruptor fig' 104'

Al cerrar el circuito, la lám-para se ilumina más vivamente Porcorto tiemPo, Pues la extracorrientede cierre opuesta a la principal im-pide el tibre paso de la corriente poria bobina, Pasando más fácilmentepor A. Si se interrumpe la corrientese observa un momentáneo aumen-to en la luz de la lámPara, debido a

la extracorriente de aPertura del

mismo sentido que la PrinciPal'

-Por la autoinducción se explica la-chis,pa de ruptura qu9-!9-produce al

abrir un circuito; oé^"üüiiiíné"eilaa¿ a-e"colócái'interrüptores rápidos en

los aparatos "or, "rrofiifr

iññ"i;;t"r"s eiéctricoi, transiormadores, etc' )

a fin de evltar su deterioro por las cnlspas'

-Para construir bobinas- de Poca induc-c¡9n o no inductiYas' -se dobla el

alambre.conductor,tdirJmi¡aa y se ar,rolla el conductor doblado. De es-

te modo el efecto dñ;á; óJptñá Ée -anuta con la de su paralela' por estar

ñdñ"iüa;üi ra corriCnte eñ sentidos opuestos'

3. GENER.ADOBES Y IIO|IORES Dn COR'BIDNTE: PRINCIPIO Y

ruxc¡orqenuENTO.

A.-Acclones recíprocas entre los imanes y la corriente eléc-

trica.- Experimentáiménte se ha comprobadg. que una corriente

eléctrica crea a su'aiieOe¿or un-campo^magnéticó q¡19 :l capaz de

ñ,iáiei u"-i*?n cofocáOé ¿ultro de est^e camfo (expeiiencia de Oers-

ted).Recíprocamente, un imán produce un carnpo magnético' y

puede i'ili?ftir#*J'iiióoi*iunto de i¡n -conductor, cuando está colo-

óado dentro de su ;ñúilñ réóorrido por una corriente eléctrica'

En estos principios se funda la construcción de los motores

y generadores eléctricos.

r30

Ftg. 104 - L¡ lánplre sumerta 3u ¡lu'mlnsclól 8l abrl¡.cl clrculto por efecto

alc l¡ sutolnduccló¡.

B.-El generador eléctrico, es un aparato que transformala energía mecánica en energía eléctrlca. Es decir que produce co-rriente eiéctrica a partir del m'Ovi-miento que recibe. Se funda en laformación de corrientes inducidasen conductores que se mueven enun campo magnético. (A,)

EI generador más sencilloconsta de una sola espira que giradentro de un campo magnético, yque termina en dos anillos metáli-cos (Fig. 105).

Sea una espira que gira encampo magnético producido por un (A:)imán. Si conectamos los anillos aun galvanómetro y hacemos girar labobina, el galvanómetro acusaráuna corriente inducida que cambiaperiódicamente de sentido, es decirse produce una corriente alterna.

Para comprender mejor eifuncionamiento consideremos cua-

(Bt)

tro posiciones de la bobiria, al girardentro del campo magnético: At,Ar, B, y B, (Fig. 105). Considera-mos la parte negra de la bobina.

En ia posición Ar, la fuerzaelectromotriz es cero, porque Ia bo-bina no corta líneas de fuerza. Alcomenzar a girar el conductor cor- (8.)tará cada vez mayor número de lí-neas de fuerza, y Ia fuerza electro-mottiz alcanzará un máximo en A2,Desde aquí comienza a disminuirnuevamente la variación del flujo y

Fic. l0l

Ars1arAr la f.e.m. llegará nuevamentea cero en Br. A partlr de estepunto la f.e.m. aumenta nue-vamente hasta 82, pero su sen-tido es contrario a la anterior.Luego cornienza a disminuirotra vez hasta llegar a cero enAt, completando un ciclo.

Considerando ia parte

üTü<tFrs. 106 - La curva ,*,Tl:*.1.:.--*: Ht;tf;,l?,Lltj,Hil:;jr:'l:las fluctuaclones de la f.e.m. lnducldaparal as direrenets p*1"r""". o" i. il- sentido contrario, por lo tanto,bina. en una revolución hay dos má_

xi'nos y dos mínimos.

En la práctica se utilizan muchas espiras que forman unabobina y a menudo se toma más de una bobina.

C.-Conmutación.- Si se quiere utilizar la fuerza electro_motriz inducida que se produce cuando una bobina gira en uncampo magnético, es necesario conectar los terminales a circuitosexteriores por medio de piezas fijas. Estas conexiones pueden ha-cerse de dos maneras:

1..-Cuando los terminales de la bobina giratoria están uni-dos a dos anillos colectores, A (fig. 10?). Ios cuales conectan con elcircuito exterior por medio de dos contactos llamados escobillas, Ey E'. En este caso cada escobilla se halla siempre conectada aI mis-mo terminal de la bobina y la corriente que se obtiene es alterna.

2.-Cuando los terminales de la bobina están conectados aun conmutador, que es un anillo dividido en segmentos o delgas ais-ladas entre sí. Cada terminal va fijo a un segmento y cada escobi-lla hace contacto con un segmento del conmutador. (C) (fig. 10g).Las escobilas están conectadas de tal manera que cuando la inten-sidad de la corriente pasa por cero, la escobilla cambia de segmento.como resultado del uso del conmutador se obtiene impulsos de co-rriente que tienen siempre el mismo sentido, pero con grandes va-riaciones en cada medio ciclo, y se le llarna pulsátil.

Para obtener una corriente de sentido permanente se utili-zan varias bobinas de modo que reducen las pulsaeiones, y la co-rriente se denomina directa o continua"

132

L*lf.ig. 107 * Los termlnales del¿s bobinas varr unidos a dosánillos colectof,es. La corrlen-te que se obtier¡e es a,lterna"

Flg. 108 -Los terminales vatrunidos a un c0nmutador (c),se obtiene corriente de un

solo sentlalo,

Ftg. 109 - El diagrama le-presenta Ia corriente obt€n¡-da en el ge¡¡elador con con-

mütcdot.

D.*Generador de cofriente continua o dinamo"- Estos ge-

neradores utilizan un conmutador pqra obtener corriente conti-

nua, y en él podemos distinguir las siguientes partes fundamenta-les:

a) La armadura, que es la parte móvil del generador yestá constituída por un coniunto de bobinas en serie y dispuestasformando ángulos diferentes alrededor del eje. Debido a su número disminuyen las fluctuaciones de la corriente obtenida.

b) El conmutador, que invierte el sentido de la corrienteobtenida en las,bobinas. Está constituído por un anillo metáIicodiviüdo en tantos pares de segmentos o delgas como bobinas tienela armadura.

c) Las escobillas, que san dos contactos metálicos que unenel conmutador con el circuito externo'

b) Los imanes, creadores del campo, producen el campomagnético dentro del cual giran las bobinas y pueden ser reempla-zados por electroimanes. Los imanes perlnanentes sóIo se usan engeneradores muy pequeños llamados magnetos. Usando electro-imanes es posible obtener un campo magnético más poderoso; Iacorriente necesaria para los electroimanes Ia suministra el propiogenerador.

t33

Fl¡. 110 - Gensredor de alos Flg. 11l - L& curv& Vt, répresent& la f.e.m,bobln¡6, con conmutador. resultsnte y Ve l& f.e.m. en, cads e¡Blr¿.

L¿ Fuerza electromobriz total será igual a la suma de lasfuerzas electromotrices de cada bobina, y estará representada poruna curva formada por pequeñas ondas. (fig. 111).

E.-El Motor eléctrico, es un aparato que transforma la ener-gía eléctrica en energía mecánica. Se funda en la acción de un cam-po magnético sobre un conductor móvil por el que circula corrien-te eléctrica.

F.-Motor de cortlente continua.-Un motor de este tipo noes otra cosa que un generador de corriente eontinua que funcionaal revés. En este caso se hace llegar corriente continuá aI conmu-tador' originándose en las bobinas un campo magnético que lashace glrar.

+

Fl¡. 112 - El elqueno mue¡trtp&tto¡ de un motor de C.C.

fucalc dc cc¡autc

Flt. ll3 - El c¡mpo m¿gnéltco produ-cldo en l&t e¡pirac por la cotrlente, esrech.zralo po¡ el c¿ml¡o dcl lbán, orl-

gln6ndose movl¡[lento.

134

En la fig. 113 se muestra el fundamento del rrtotor. 3süandota bobina en posición horizontal, el campo magnético ec ¿Iferado(b) y mueve un lado de la bobina hacia abajo y la otra hacia ¿rri-ba, girando hasta tlegar a la posición vertical. En este punto la eo-

rriente de la bobina invierte su dirección mediante el conmutador.De esta manera el lado de la bobina que antes era empujado haciaarriba lo es hacia abajo, y el otro lado que era empujado haciaabajo lo es hacia arriba, girando la bobina otra'media vuelta' Re-pitiendo el proceso cada media vuelta, se obtiene rotación continuade la bobina. Este movimiento rotacional se aprovecha en eI ejemediante poleas.

A. CUESTIONAR,IO

1.-¿A qué se denomina inducción electromagnética? ¿Cuándo se produ-ce una corriente inducida y cuál es su duración?

2.-¿Qué regla se utiliza para determinar el sentido de la corriente in-ducida? ¿Cómo se enuncia? ¿Por qué se dice que la ley de Lenz esuna consecuencia del principio de Ia conservación de la energía?

3.-¿A qué se llama autoinducción? ¿Cómo se denominan las corrientesautoinducidas y cuáles son sus características?

4.-Ilaga un esquema para ex,plicar la producción de corriente autoindu-cidas.

5.-¿Qué es un generador eléctrico? Rxplique su funcionarniento.6.-¿Qué clase de corriente se produce en la sespiras de un generador??.-Para aprovechar la energía producida en un generador, ¿de qué ma-

nera se hacen las conexiones cctn lcs oircuitos externos? ¿Qué es unccnmutador? ¿Qué clase,de corriente se obtiene utilizando un conmu-tador?

8.-¿Cuáles son las partes principales de un generaoor de corriente con-tinua? ¿Por qué el generador de C.C. tiene varros segmentos en el co'r¡-mutador en vez de dos?

9.-¿Qué es un motor eléctrico? Explique su funclonamiento.10.-¿A qué se denomina motor de corriente continua?

B. PNOBLEMAS

l.-El flujo magnético que atraviesa una bobina plana de 2ü) espiras, se

reduce de 50 millones de maxwells a 20 millones de maxwells en 0.5 se-gundos. Calcular el valor medio de la fuerza electromotriz inducida.Rpta.: 120 voltios.

z.-Una bobina plana de 20 espiras se somete a una variación de flujomagnético de 800,000 maxwell en 0.08 segundos. Calcular el valor me-dio de la fuerza electromotriz inducida en la bobina.

. Rpta,: ? voltlos.

135

3.-Unabobinaplanadel00espirasseencuentraper.pendicularmenüeaun campo mágnético, interceptando un flujo de 2 millones de maxwells.

A continuación se hac,e girar la bobina hasta clue quede paralela al

campo. calcular eI valor medio de la fuerza electromotriz inducida' si

Ia operación se lleva a cabo en 0'05 segundos'

Rpta.: 20 voltios.

4.-una bobina plana circular de 2,000 espiras y 4 cm. de radio se encuen-

tra situada perpendicularmente a un campo magnético. si la densidad

del flujo mágnético interce¡rtado por la bobina varía uniformemenüe

de 4,000 gauss a 34,000 gauss en 2 segundos, ¿cuál es la f.e.m. inducidamedia?Rpta.: 5 voltios.

1. LA CORRIENTE ALTER,NA (C. .{.).

Es aquella que cambia periódicamente de dirección, invir-tiendo su sentido cada vez que pasa por Cero.

Se produce en los generadores de corriente alterna y se ré-

presenta gráficamente por una curva llamada sinusoide, similar a

ia que se obtiene en eI movimiento ondulatorio, para representar-Ia se torna como abcisa eI tiempo y como ordenada Ia f.e.m. o la in-tensidad. En toda cgrriente alterna se considera los siguientes ele-

mentos.

a) Ciclo, corresponde a la rotación completa de Ia bobinay comprende una variación completa de la f.e.m.

b) Frecuencia, (f ), es eI número de ciclos que se producenen un segundo.

c) Período (T), es eI tiempo que tarda en cumplirse un ci-clo y es inverso de la frecuencia T - 1/f-

Fig. ft4 - L¿ curv¿ representa losyalores ile un¡ cot¡rente alterna.

136

La f. e. m. instantánea,es el valor que tiene la f.e.m. enun instante dado, varía perió-dicamente.

La f. e. m. máxima(Emax), es el mayor valor quepuede a.Iearlzar la f.e.m. y esindependiente del tiempo.

l--- t clclo ----*l -| | cmr..1\--------^-- rESv-\-------l-\-+410v

Ei valor de la fuerza elecbromotriz en cualqui,er instante es-tá relacionado con el valor máximo por la siguiente fórmula:

max (

En donde c €s €l ángulo formado entre Ia posición de la bo'bina en el instante dado y su posición cuando Ia f.e.m. es cero.

La intensidad de una corriente alterna varía también segúnuna curva sinusoidal y el valor instantáneo guarda Ia misma rela-ción con el vaior máximo que Ia f.e.m.:

max cc

2, FUERZA ELECTIiOMOTRIZ E INTDNSIDAD EFECTIVA DE UNACORRIENTE ALTEIT,NA.

Son los valores de la f.e.m. y de la intensidad de una C. A.que equivalen a los de una corriente continua que produzca el mis-mo efecto.

Para determinar ta intensidad eficaz o efectiva de una co-rriente alterna se le hace pasar por una resistencia, y la cantidadde calor que produce se compara con Ia cantidad de calor produci-do por una corriente continua, en lA,s mismas condiciones. Si el ca-lor producido es igual, Ia intensid¿d efectiva queda determina-da por el valor de la intensidad de Ia corriente continua utili-zada.

La intensidad efectiva corresppnde al valor medio entre ce-ro y su valor máximo es decir corresponde a la posición, de 45", dela bobina giratoria, con respecto a la dirección del campo magnéti-eo, por io tanto se tiene:

I - I max (Sen 45")f:0.707 Imax.

Asimismo, el valor eÍicaz de Ia f.e.m. de una corriente alter-na es igual al valor de la f.e.m. de una corriente continua que apli-cada a la misma resistencia produce, en iguai tiempo el mismoefecto térmico. Mediante una rozamiento similar al anterior, se es-tablece que:

E_0.7078max

l3?

En la práctica las letras mayúsculas (E e I) se usan pafáindicar los valores efeetivos. Estos son los valores que indican losvoltímetros y amperímetros. Así, por ejemplo, una f.e.m. de 110Voltios significa que el valor efectivo de la corriente es 110V, perosu valor máximo es 110/0.707 - 155 volts. Para tener una corrien-te de 220 volts se tendrá que generar una corriente con un valormáximo de 220/0.101 - 310 volts.

3. EL GENERADOII Y EL.MOTOR DE COR,RIENTE ALTERNA.

El generador de corriente alterna se denomina también al-ternador. El más sencillo es el formado por una espira, que giradentro de un campo maghético, cuyos extremos van unidos a dosanillos colectores. sobre los anillos se apoyan dos contactos o esco-billas de carbón (grafito) que unen la bobina con el circuito exte-rior.

En el generador comercial de C. A. se consigue mayor volta-ie arrollando varias espiras so'bre un núcleo de hierro dulce, en lamisma dirección, de manera que formen una bobina de varias ca-pas, V utilizando varias bobinas.

La corriente se produce en las bobinas cuando éstas girandentro del campo magnético del imán cortando las líneas de fuer-za etr sentido contrario cada media vuelta, el sentido de la corrien-te cambia también en cada medio giro de las bobinas.

En tódo alternador se distinguen las siguientes partes fun-damentales:

l.-rnducido, es er conductor donde se origina la corrientey está formado por ei núcleo de hierro y las bobinas.

2.-rnductor, formado por los imanes o electroimanes queproducen el campo magnético.

3.-Colector, formado por los anillos y las escobillas.

Según la posición de estas ¡nrtes se clasifican en:

a) alternadores de inductor fijo e inducido móvil y b) in_duetor móvil e inducido fijo.

138

Cási todos los alternadores modernos tienen un inducido fi-jo o estator, formado por una corona de hierro donde se arrolanlas bobinas, y üñ inductor móvil o rotor, que tiene núcleos radiales,sobre los cuales se arrollan a-lambres en sentidos opuestosy su número es igual al de bo-binas.

Cuando todas las bobinas de un alternador se conec-tan en serie, formando un sólocircuito se produce una co-rriente alterna nionofásica.Cuando las bobinas se unenformando dos circuitos inde-pendientes, con un ángulo de90', la corriente producida ten-drá dos fases que se diferen-cian en un cuarto de período yse llaman bifásica. Si se obtienen tres circuitos independientes queforman un ángulo de 1204, se origina una corriente con tres fasescon una diferencia de L/3 de período, una con respecto a la otra,la corriente se llama entonces trifásica.

Ftg. u6 * La curv¿ a re- rig.u?-Lascurt&sayB Ftg.l18-Lascuryasa,Byp¡esenta une cotrler¡te Alter' represent¿n una Corrle¡te c ¡epresentan un¿ corrlentena monofásic¿. alterna btfós¡c¿. alterna t¡lfáslc¿.

Motor de corriente alterna, las máquinas de'corriente alter-na son reversibles, es decir que un alternador puede usarse comomotor.

Para hacer funcionar un motor hay necesidad de darle unimpulso inicial al rotor para conseguir el sincronismo; es decir,que 1as variaciones en veloeidad del rotor corrpspondan en fase a

Fig. U5 - Geüer¿dor come¡cial ale C.A.de lnduclalo fiJo (C), E r€presenta lacorriente creadora del c¡mpo del rotor.

139

Ias alternacioncs de la corriente aplicada. si por alguna causa se

pierde el sincronismo el motor se detiene'

Para evitar ]a dificultad antes señalada se utilizan los moto-

res asíncronos, los cuales no necesitan acuerdo entre eI movimien-

to del motor y eI período de la corriente, para lograr esto se hace

circular la misma corriente alterna por el inductor y el inducido;

de esta manera se produce el cambio {e polaridad en ambos a laYez"

4. EL TR,ANSFORMADON, DE CORRIENTE ALTERNA Y TL

CARRETE DE II,HUMKORF'

Transforna¿flO¡g5.- son aparatos que permiten modificarei voltaje o la intensidad de una corriente alterna mediante los fe-

nómenos de inducción.

Se componen, esencialmente, de un núcleo de hierro dulce,laminado y en forma e marco, sobre el cual se arrollan dos circui-tos: uno de pocas espiras de alambre grueso y otro de muchas es-

piras de alambre delgado (fig. 119 y 120).

Cuando la corriente alterna eircula por uno de ellos se pro-

duce un flujo magnético variable que origina en el otro arrolla-miento una corriente inducida de la misma frecuencia.

EI circuito que recibe Ia corriente se llama primario y aquelen el cual se produce la corriente inducida se llama secundario.

fuuhnw¡ ¿cndot f¡nslrn¡fu núrtu

140

Fis. lr9 Tra¡rsf ormadores

Experimentalmente se comprueba que los voltajes en losextremos de las bobinas son poroporcionales al número de espiras:

Ep Np

Es Ns

Donde: Ep y Es son los voltajes y Np y Ns son el número deespiras en eI primario y en el secundario respectivamente.

La relación Np/Ns se llama relación de transformación.Si no se pierde energía en la transformación, fa potencia es

igual en el primario que en eI secundario; luego:

Ep. Ip - Es. Is ; es decir: EplEs - Isllpy la relación de transformación se expresará de la siguiente mane-ra:

Ep Np

Los transformadores comerciales son de dos tipos: a) de nú-cleo, similares a los de la fig. 119 v b) de manto o acorazados, quetienen un núcleo de hierro recto sobre el cual se arrollan el prima-rio y el secundario, separados entre sí por un aislador.

El transformador permite subir o bajar el vortaje por el cuarse utilizan para: transportar la energía eléctrica a grandes distan-cias; esto se realiaa económicamente con elevados voltajes y peque-ña intensidad, pues de otra forma se tendría que usar conductoresmuy gruesos para evitar las pérdidas en forrna de calor, que segúnla ley de Joule es proporcional a 12.

Por otro lado, es inconveniente producir en ros generad.orescorrientes de elevado potencial, pues las chispas deterioian las pie-zas de contacto. Por ello se producen corrientes de bajo potenciát ypor medio de un transformador elevador se aumenta ñasta rrr,os100,000 volts y así se le conduce hasta el lugar d.e aprovechamientodonde se coloca una transformador reductor que baja el voltajehasta el valor deseado para su aprovechamiento. (22ó volts).

Is

NsIpEs

14I

too,obo v

lirllrl*r*rrcduclr nb sabcd¿cith

/uosvI

0awedr\

!_is. 1zr _ Er esquema "_"nn#r"l*J.l"t rn"[Tr:i#:,t:es en er transporte v aprovc-

Carrete de Rhumkorff.- Si Ia corriente que circula por el

primario de un transformador es continua, no Se producen corrien-

tes inducidas en el secundario, pues no hay variaciones en eI fluiomagnético.

Sin embargo colocando un interruptor que abra y cierre el

circuitO con gran rapidez, Ia corriente continua se convierte en

pulsátii pudiendo ser transformada.

El carrete de Rhumkorff, es un transformador con interrup-tclr que permite aumentar el voltaje de una coriente continua.

consta de un núcleo formado por varios alambres de hierro,alrededor del cuat se arrolla el primario, de alambre grueso y de

pocas espiras y encima el secundario de alambre delgado y de mu-chas espiras, formando variaS capas c¡yos extremOs son los ter-minales. Tiene además un interruptor (I) y una lámina flexible(R) que abre y cierra eI circuito rápidamente gran número de ve-

ces por segundo, (fig. 122).

Al circular la corriente se produce un campo magnético, lalámina It es atraída y se abre el circuito perdiéndose el magnetis-mo, por Io cual la lámina regresa a su posición Original estable-

ciendo contacto de nuevo, repitiéndose la operación, en Ia mismaforma que un timbre eléctrico. La corriente obtenida en eI secun-

142

lran¡ffiNwlor ccro

- N cüamidr

Coesander

dario es alterna, pero como de las dos corrientes inducidas Ia deapertura es más corta que la de cierre, se puede conseguir, regu-lando convenientemente el contacto, que se produzca la descargaen una sola dirección. De aquí se puede decir que el secundario dela bobina de inducción presenta un polo positivo y otro negativo.

Fig. 123 - Dlag¡ama que muestra lacorriente obtenlda en el secundarlo del

ce,rrete de Ehumkorff.Flg,, 122 - Carrete de R.humlorff

El circuito primario lleva frecuentemente un condensador,que sirve para absorber las extracorrientes, con lo cual se producela desmagnetización del núcleo muy rápidamente. (1/100,000 deseg) '

El earrete de Rhumkorff tiene múItiples aplicaciones, entreellas citaremos:

-En automóviles, para producir la corriente de alta ten-sión que alimenta a las bujías.

-En radiotelefonía, radiotelegrafía y televisión, para pro--d¡cir corrientes de alta frecuencia.

-En los tubos de descarga con gases enrarecidos, etc.

5. CIRCUITOS OSCILATOBIOS Y CORRIENTES DE ALTA FRDCUENCIA.

Fedderson encontró que la chispa producida entre dos alam-bres que se encuentran unidos a las armaduras de un condensador,estaba formada por trazos luminosos débiles y fuertes, aiternati-vamente, lo que demuestra que no hay un descarga única, sino unasucesión de descargas alternadas de un polo a otro, es decir se pro-duce una descarga oscilante.

tE,¡a3aor3

-BATERIA

La frecuencia de las oscil¿ciones eléctricas asl obtenidas es

muy grande y depende de la capacidad y de la autoinducción.

Un circuito oscilatorio tendrá por lo tanto una bobina de au-

toinducción, un condensador, y conductores de poca resistencia.

La fig. 124 muestra un circuito oscilatorio, el que está for-mado por un condensador C, unido a una bobina de autoinducciónB, una resistencia R, y un excitador, formado por dos pequeñas es-

feritas. Este circuito está alimentado por el secundario de untransformador elevador.

Si la resistencia R es muy grande desaparece el carácterosilante de la descarga y la energía eiéctrica se convierte en calor.Cuando la resistencia es pequeña la oscila.ción tiene un período quedepende de la capacidad C del condensador y de la autoinducciónL del circuito y queda expresado por:

T : 2o.,ffi

Dando aLy aCvalores conve-nientes, se pueden obtener oscilacioneseléctricas de perÍodo muy pequeño, es

decir de alta frecuencia.

Los circuitos oscilatorios se clasi-fican en abiertos y cerrados, según erni-tan o nó al exterior las ondas electro-magnéticas producidas por la oscilación

El mecanismo de un circuito oscilatorio se tratará detenida-mente al ocuparnos de la descarga oscilante de un condensador.

Corrientes de alt'a frecuencia.- Para producir corrienfes de

elevada frecuencia se han construído alternadores que tienen grannúmero de polos y giran a elevada velocidad, (obteniéndose co-rrientes hasta de 50,000 ciclos/seg.).

Corrientes de mayor frecuencia se obtienen usando circui-tos oscilatorios.

Un dispositivo muy usado para producir corrientes dp eleva-da frecuencia es el oscilador de Tesla, que consta d,e un circuito osci-

t44

Fis. 124 - Circulto osellato-rlo cerra.fu.

latorio similar al de.la fig. 126, ert el cual la bobina de inducción Bestá formada por pbcas espiras de alambre grueso y sirve a la vezde primario de un transformador, pues adentro se coloca un se-gunda bobina S, de muchas espiras de alambre delgado. Debido ala gran rapidez con que varía ld corriente en el primario, en el se-cundario se obtendrán corrientes de la misma frecuencia, pero demiles de voltios, obteniéndose asl una corriente de elevada frecuen-cia y elevado voltaje.

Las corrientes de alta frecuencia presentan propiedades quelas caracteriza, así por ejemplo, si acercamos un tubo de gas enra-reeido, éste se ilumina; si acercamos un cond¡rctor al que sujeta-mos con la mano saltan grandes chispas, descargando a tierra porla mano sin producir efecto nocivssobre el cuerpo humano, pues de-bido a la rapidez con que varía elsentido de la corriente, no se produ-ce la acción electrolítica de descom-posición. Si conectamos los termi-nales de un Tesla a dos alambresparalelos y próximos entre si, el es-pacio intermedio se cubre con unabanda luminosa azulada.

Las corrientes de alta fre- rrs. rz5cuencia se utilizan en medicina.para activar el metabolismo orgánico y para producir calor en cier-tas partes del organismo (diatermia). Actualmente tienen' granaplicación en Ia industria para calentar materias no conductoras(colas, plásticos) y en los hornos de inducción.

A. CUDSTIONAnIO

1.-¿A qué se denomlna corriente alterna? ¿Cuáles son sus elementos?¿Cómo se definen los valores máxirnos e instantáneos de una C. A.?Haga un esquema.

2.-¿Cómo se determina el valor eficaz de una C. A.? ¿Cuánto es este va-lor? ¿Qué valor indican los aparatos de medición?

3.-¿Cuáles son las partes princlpales de un alternador? ¿Cómo se clasi-fican de acuerdo a la posición de sus partes? Hag4 un esquema de unalternador moderno y explique zu funcionamiento.

- E queme del oscllador defesh.

145

4.-¿Qué se entiende por C. A. monofásica, bifásica, y trifásica? <:,Cómo

se produce ca"da una de ellas?, haga un esquema.

5.-Un generador de cor¡iente alúerna: ¿Podría funcionar como motor?

¿Qué ,se requiere para ello? ¿Cómo se consigue un motor asincrono?

6. ¿Qué es un transformador? ¿Cuáles son sus partes principales? ¿Quérelaciones se cumplen en la transformación?

?.-Ex,plique el mecanismo de la trairsformación entre los circuitos pri-mario Y secundario.

g.*¿cómo se produce el transporte de energía eléetrica a grandes distan-cias? ¿Por qué no s9 puede generar, directamente, corrientes de ele-vado voltaje? ,

9.-¿Qué es un carrete de Rhumkorff? ¿cuáles son sus partes principales?

¿Qué clase de corriente transforma? Explique eu funcionamiento'

10.-¿Por qué podemos utllizar un carrete de Ilhumkorff para producir ra-yos catódicos si 1a corriente que debe pasar por el tubo debe ser siem-pre del mismo sentido?

11.-¿A qué se denomina descarga oscilante? ¿Cómo está constituído uncircuito oscilatorio? ¿De qué depende el período de oscilación?

12.-¿Qué se entiende por corriente de alta frecuencia? ¿Cómo se puedeproducir? Señale algunas propiedades caracteristicas.

B. PROBLEMAS

1. Un generador de corriente alterna produce un voltaje máximo de 140

voltios. Calcular el valor instantáneo del voltaje cuando la boblna for-ma un ángulo de 30o con la posición en la que el voltaje es nulo.

Rpta.: ?0 voltios.

2. Un generador sencillo de co.rriente alterna produce un voltaie cuyovalor máximo es de 1?0 voltios. Calcular el valor instantáneo del volta-je cuando el plano de la bobina forma un ángulo de 45o con eI flujomagnético.Rpta.: 120 voltios.

3. Calcular el valor máximo de una corriente alterna de 6 amperios.Epta.: 8.5 amperios

4. Un transformador intercalado al flnal de una línea de transmisión, re-duce el voltaje de 4,400 voltios a 220 voltios. si la potencia de la co-rriente es de 8.8 kilovatios y el primario del transformador tiene 6,000

espiras, ealcular: a) ¿cuántas espiras debe tener el secundario?, b)¿cuál es l¿ intensidad de la corriente en cada una de las bobinas?Rprtas.: a) Ns:3fi) espiras; b) Ip:2arnp. Is - 40 arnp.

5. Calcular la freCueneia de la eorriente en un circuito oscilatorio cerra-rdo, de pequeña resistencia, que comprende una bobi$a cuya autoinduc-ción es de 2 microhenrios y un aander-isador de 2 rñicrsfaradiss'R,pta.: 80 kiloci$trsls/segunilo,

140

UHID¡ID VI

1. CONDUCCION DLECTRICA EN LOS GASES.

Los gases conducen Ia corriente eléctriea en forma algo si-milar a la conducción electrolítica, mediante el movimiento de ionespositivos, iones negativos y electrones libres.

En condiciones normales de presión y temperatura, los ga-

ses son malos conductores de la electrieidad, pues contienen muypocos iones. Si se aplica una diferencia de poteneiales a una masagaseosa, cada ión se desplaza hacia el polo correspondiente y en surecorrido choca con moléculas y átomos del gas, originando nuevosiones, los que aumentan rápidamente hasta que se produce unadescarga o chispa a través del gas. Este proceso de ionización acu-mulativa se llama ionización por choque.

La diferencia de potencial necesaria para producir una des-carga en una masa gaseosa se denomina potencial de ionización, ydepende:

l.-De Ia naturaleza del gas, pués sus átomos requieren di-ferente energía para perder o ganar electrones, es décirpara ionizarse. Además eada gas tiene sus moléculas yátomos separados diferentemente.

Z._.De la presién a que está sometido, pues cuando la pre-sión es elevada los iones recorren pequeñas distanciasentre dos colisiones consecutivas, por estar las molécu-las muy próximas entre sí. En estas condiciones se re-

r47

quiere una elevada difereneia de potencial para produ-cir una descarga; así, por ejemplo, para producir unadescarga en aire a la presión atmosférica se requierc

. una diferencia de pOtencial de 80,000 voltios por cadacm. de separación entre los electrodos.

Cuando se reduce la presión, la disiancia entre las molécu-las aumenta y los iones recorren mayor longitud entre dos choquesconsecutivos, necesitándose por lo tanto una diferencia de poten-cial menor.

Cuando la presión es muy pequeña se requiere otra vez ele-vada diferencia de potencial, pues existen muy pocos iones porta-dores de las cargas eléctricas.

A muy pequeña presión la descarga es casi imposibie, sien-do el vacío un perfecto aislante.

La descarga que se produce en una lámpara de luz fluores-cente o en un tubo de un aviso lumínoso se denornina descarga Iu-miniscente, ] s€ produce a la presión de unos pocos mm. de Hg.

z. DEScaIica a TRAvES Sr cesns RARrFrcaDos.

Se denomina gas rarificado, al que se encuentra sometido auna presión inferior a la atmosférica. La presión que se mide es Iapresión que ejerce el gas sobre las paredes del recipiente.

Cuando se produce una descarga a través de un gas a pre-sión reducida se observan diferentes fenónrenos luminosos, que va-rian con la presión y clase de gas empleado. Si el tubo de la fig.127 se llena con aire se observarán los siguientes fenómenos:

-Cuando el gas se encuentra a la presión atmosférica la

descarga tiene el aspecto de una línea luminosa.

,, -Si se extrae aire, se reduce la presión y aparece una lu-miniscencia sobre el cátodo o terminal negativo.

-A menor presión esta luminisceneia se separa del cátodo yuna luminosidad rosada llena la mayor parte del tubo.

-En la f.ig. 727 se observa el aspecto de un tubo a la presiónde unas décimas de mm.: Ia supelficie del cátodo aparecerecubierta con una capa luminosa de gas, llamada vainacatódica, después sigue una zona oscura, llamada espaciooscuro de Croskes, A qqntinuación hay una región lumi-

148

nosa denominada luz negatlva, la cual está seguida deotra región oscura o, espacio oscuro de Faraday y des-pués la columna de luz positiva que llena el resto del tu-bo y es estratificada pues presenta partes oscuras y lumi-nosas alternativamente. La mayor parte de la luz emitidapor los gases proviene de la columna positiva.

-Si la presión del gas en el tubo llega a valores muy peque-ños, del orden de los centésimos de m{n. d,e Hg., el espacicoscuro de Crookes va aurr¡entando halta lenar todo el tu."bo y se requiere una mayor diferencia de potencial paramantener Ia descarga, que se hace evident4e po,r una fluo"rescencia verde en eI tubo.

*Si la presión es muy pequeña la descarga se hace prácti_camene imposible, pues- en el vacío absoluto la ausencia deiones impide la desearfbr.

&Pecio o¡culo ¿lpoc¡o otcqt\t

de Grootc¡ dc f*odal Ccltnrc pailho

Cúlado &sI o rc ¡ot¡o

Ftg. 127 - Esquema ate un tubo que contlene gas a preslón reduclit¿, y a cuyos electroalos seha aplleado una elevada diferencl¿ ale potenciat.

S. PRODT]CCION DE RAYOS CATODICOS, ANODICOS Y X.

:A) Rayos Catódicos.-Están formados por haees de electro-nes de gran velocidad que se desprenden del cátodo de un tubo quecontiene gas a presión reducida. cuando la presión en el interiorde un tubo llega a ser de 0.001 de mm. de Hg., los iones positivosatraviezan todo eI tubo sin sufrir colisiones y chocan contra el cá-todo provocando la emisión de gran número de electrones que sedesprenden en direcciones normales a la superficie del cátoáo. sehan producido rayos catódicos por impacto.

Los rayos catódicos pueden tam¡ién producirse por emisióntermoiónica colocando un filamento en un tubo de gas a presiónreducida. El filamento al ponerse incandescente emite rayos cató-dicos (electrones). otra manera de producir rayos catódic-os es rrorefecto fotoeléctrico, es decir por acción de la luz sobre un mateiiatsensible, tal como el potasio o el cesie.

Lút t¡¡ ácgct¡rccctódrc.

149

LoÉ rayos catédicos son invisibles, su presencia se determi-na por la fluorescencia que produce sobre el vidrio del tubo y en laparte opuesta al cátodo.

Propiedatles.- El estudio de las pro-piedades de los rayos catódicos han ser-vido para determinar su naturaleza y barrdado lugar a múltiples apiicaciones. A con-tinuaeión enumeramos algunas de ellas.

-Se destrúazan en línea recta y e-

mergen normalmente a la superficie delcátodo, lo primero se comprueba por que

Fig. rzs - Los r&vos catóiil- producen sombra, y lo segundo colocandCI"""riSllnilll#-:t;4":""' látoaor de diferente forma. si la superficie

del cátodo es cóncava, los rayos catódicos convergen, si es convexa,divergen.

-Poseen energía cinética, cuando

un intenso haz de rayos catódicos incide so-bre un obstáculo, éste se caliente. Si elobstáculo no es fijo, se puede poner en mo-vimiento.

*Provocan la fluorescencia y fosfo-rescencia de algunas sustancias tales comoel vidrio, carbonato de calcio, sulfuro de

bario, cloruro de sodio, etc. que adquierendiferente luminosidad bajo la acción de losravos catódicos.

Fig. 1?9 -- Los *ayos c¿tóili-cos producerr c¡lor.

_Son desviados por campos eléctricos y magnéticos, 1o que

pone de manifiesto su naturaleza eléctrica negativa; por esta ra-

ión electriZan negativamente a los cuerpos sobre los euales inci-

den.

-atraviesan láminas delgadas, impresionando en el aire pla-

cas fotográficas después de atravesar las paredes del tubo.

J. J. Thomson (1898) dio el nombre de electrones a las par-

tículas constitutivas de los rayos catédicos y caiculó su velocidad,

estudiando las desviaciones que experimentan en preseneia de

campos eléctricos o magnéticos. su velocidad varía de L/Lo a L/3

de lá velocidad de la luz, pero mediante campos magnéticos ade-

150

cuados pueden ser aceleradoshasta alcanzar velocidades cer-canas a la de la luz; así en elbetatrón se logra comunicarlesvelocidades próximas a la deIa luz, 1o cual permite usar-los como partículas de bombar-deo atómico. Millikan hizo me- ris. 130 * El haz ..Ie rayos catódicos es

didas sobre finísimas gotas de desviado por.rul""ifi:r*u.lrico' pudien-

aceite eiectrizadas y encontróqu,e 1a carga e de un electrón es 1'6 X 10-1e coulombios, esta

"utg" elemental de electricidad es la menor que se ha encontrado

libre. La masa de los electrones se determinó encontrando la reia-ción e/m. Así se ha establecido que la masa del electrón es 1/1840

veces la masa del átomo de hidrógeno.

B._Rayoscanalesoanódicos.-Comoseindicóanterior.mente, en la descarga eléctrica a través de un gas enrarecido inter-

vienen iones negativos y iones positivos. Estos últimos se pueden

observar colocandO, convenientemente, un cátOdO perforadO con ori'ficios o canales.

A1 aplicar una diferencia de potenciales a los electrodos, se

observa, ¿átras dei cátodo, Iíneas luminosas, denominadas rayos

anódicos o rayos canales, que están constituídos por partículas del

gas residual, cargadas positivamente y que han pasado a través de

los orificios del cátodo.

Los rayos anódicos pueden producir efectos

mecánicos, térmicos y luminosos; son desviados por

campos eléctricos y magnéticos' en dirección contra-

ria a los rayos catódicos. Su velocidad varía de 1/50

a 12100 de la velocidad de la luz' La relación e/m

varía con la clase de gas, Io cual los diferencia de los

electrones y demuestra que Ia electricidad positiva

no se epcuentra libre, sino asociada a átomos o gru-pos de átomos, formando iones.

C) Rayos X.- Son radiaciones invisibles quése producen cuando los electrones a gran velocidad chocan contra

Fig. 131 - Ra-yos anódicos o

canales.

Po¡torro ll¡ótgtccñtt

, q ? --!.--i

I b'áp" R

151

una superficie metálica o anticátodo. Ftteron observados pÓf pfi-

*era uó, por Wihelman K. Roentgen en 1895 y por gllo se les lla-ma también rayos Roentgen,

Los rayos x tjenen la misma naturaleza de la luz' es decir

son de naturalez4 eleetromagnética, pero se diferencian en su lon-gitud de onda, que és mucho menor (de 10-e a 10*10 cm')'

En la actualidad todos los tubos para producir rayos X son

del tipo proyectado por coolidge en 1913. Consisten en un tubo de

vidrio en eI que se t¡a hecho un elevado vacío y que lleva como cá-

todo un filamento metático en espiral (fig 132), un ánodo forma-do por una gruesa varilla de cobre en cuyo extremo-se encuentraun pequeño citindro de tungsteno que hace de anticátodo. El fila-mento se calienta por medio de una cogiente eléctrica y emite gran,

canticlad de electrones, que se regula graduando la corriente eléc-

trica calefactora. El secundario de un transformador suministra aItubo un elevado potencial, con el fin de imprimir velocidades muyelevadas a los electrones emiüidcis por eI cátodo.

En el mecanismo de producción de rayos X se distinguendos procesos: Algunos electrones son detenidos por eI anticátodo ysu energía cinética se convierte directamente en radiación X.Otros transfieren su energía a los átomos del anticátodo, en formade energía de excitación, que produce Ia vibración intensa de losátomos, y sus electrones cambian de nivel Io cual origina una va-riación en sus campos eléctricos y magnéticos, dando lugar a laemisión de,rayos X.

$*ad t

Alelos ¡a¿iado¡at

filonc¡fo colioalo 'luagslcno emísot

de cobreco¡ductot del colo¡

Royos 'colÚdicór

le$rlodot t clodcl

t¡J de c.c-

Í¡onclo¡modor dc ollafsn¡ió¡ dc rlido

¡H de c.q.

f¡gl¡slat,nrdo¡dc ücic ,¡¡¡ió¡t

ti8

ft¡. l¡? - lUbo {3 Coolldfe p¡r¡ prodqcclóB ale nyos X"

Propiedades.- Éntre las propiedades más importantes de

los rayos X señalaremos:

a) Producen fluorescencia al actuar sobre algunas sustan-cias, esta propiedad permite evideneiar su presencia y utilizarlosen radioscopía.

b) fmpresionan placas fotográficas' por lo cual se aplicanen la obtención de radiografías.

c) Atraviezan los cuerpos opacos, a unos más fácilmente,como el papel, la madera y el tejido muscular, a otros rnenos fácil-mente cúmo los huesos y los metales. En estos úItirnos se ha encon-trado que su transparencia a los rayo.s X es inversamente propor-cional a su densidad. De aquí que se utilice láminas de plome pa-ra impedir su acción.

Esta propiedad se aprovecha en radiografía y en radiosco-pÍa.

d) Ejercen acción sobre los teiidos orgánicos, produciendoulceraciones sobre la piel. Su acción continuada sobre las glándu-las genitales produce esterilidad.

Debido a esta propiedad se utilizan los rayos X para des-truír tejidos de formaciones patológicas (cáncer, lupus, etc.).

e) Sufren interferencia y difracción, lo que pone de mani-fiesto su naturaleza ondulatoria similar a la de Ia luz.

Aprovechando esta propiedad se ha construído el espectró-grafo de rayos X, que consiste en hacer pasar un haz de rayos Xpor redes de difracción: De esta'manera se ha determinado la es-tructura de los elementos, constituyendo un método muy exactode identificación de sustancias. Además ha permitido el descubri-miento de nuevos elementos tales como eI hafnio, el renio, y el ma-surio.

Los espectros conseguidos por difracbión de rayos X sonmás sencillos que los de la luz ordinaria.

4. LA EMISION TENMOIONICA Y LAS VALVULAS TERMIONICAS.

Thomas Edison en 1BB3 experimentando sobre lámparas eléc-tricas observó un fenómeno de gran trascendencia para la'cienciay que ha dado origen a la rama de Ia Física llamada aetualmenteeleetrónica.-

l5s

Un soplador de vidrio introdujo un electrodo metálico adi-cional en una lámpara de filamento ordinario (fig. 133). Edison co-nectó este electrodo y el filamento a una línea de corriente con-tinua de 110 voltios, y observó que cuando el electrodo era conecta-do al borne positivo pasaba corriente del filamento al electrodo,mientras que no existía corriente cuando era conectado al bornenegativo.

Este fenómeno se debe a que los

electrones dei filamento caliente son

liberados y atraídos haeia ia placa ear-

gada positivamente, mientras que son

repelidos cuando ésta se carga negati-

vamente. La liberación de electrones

por acción del calor se denomina emi-

sión termoiónica o efecto termoiénico'

Existe una energía mínima, que ha de

tener un electrón para poder escaparFis. r33.- Los ut""t"o"";";I; del metal, varía con el tipo de metal,culan dent¡o alel tubo'la plac¿ se halla conected¡ al y se le llama ,,trabajo de extracciórr".

Pool Posltlvo'

A baia temperatura muy pocos electrones tienen la energía

necesaria, pero cuando la tempeiatura se eleva' Ia energía de los

electrones -aumenta y escapan en mayor nrlmero'

Cuando un filamento caliente emite electrones' queda car-

gado positivamente. Los electrones que han escapado son atraídos

[o, ut titu*ento y forman una nube a su alrededor, a la cual se le

da el nombre de carga esPacial.si se coloca ui segunao conductor, próximo y a un potencial

mayor, los electrones de la nube son atraídos hacia é1, y mientras

se manten ga La diferencia de potenciales habrá un paso continuo

de electrones del emisor o cátodo hasta el otro que se llama placa

o ánodo.Los tubos termoiónicos, llevan sus electrodos encerrados en

un depósito de vidrio o metal, en los que se ha hecho el vacío y pue-

,dentener dos o varios electrodos, llamándose: diodos, triodos, pen-

todos, etc., según el número de electrodos'

El ctiodo. Es el tubo termoiónico que contiene solamente dos

electrodos: cátoilo o filamento y placa, (fig' 134)'

1t4. -

Cuando ei filamento se caliento por me-

dio de una corriente eléctrica, emite electrones.Si la placa est.á a mayor potencial, los eiectronesson atraídos hacia la placa y una corriente eléc-trica circula a través del tubo. Si por eI contra-rio, la placa se encuentra a un potencial negativo cén respecto al fiiamento, los electrones sonrechazados y no circula corriente. Es así comoel diodo funciona como una válvula, que permiteel pasó de la corriente solamente en un sentido.

Si se conecta a una red de corriente alter-na, el diodo actúa como rectificador, pues Ia co-rriente circula únicamente durante el medio ci-clo en que la placa está positiva.

un tercer electrodo, llamado grilla o reiilla,entre el cátodo y el ánodo. ta rejilla es unamalla o espiral de aiambrp fino. Se le repre-senta, esquemáticamente por una línea detre.zosn (Fig. 135).

Pequeñas variaciones en el notencial

CATODO

r-t#ip) 3'\A/ t-

h+.-J,rn - 1, .uodo yrepresentaclón es-

quemátice.

cATODO

Fig. 135 - Al trtoalo ysu representaclótl es-

qüemátlc¡.

Fig.su

El úriodo.- Es el tubo termoiónico que lleva en su interior

de la rejilla producen grandes cambios en iacorriente de placa, lo cuai permite utilizar altríodo, como amplificador, detector o rectifi-cador, y productor de oscilaciones de alta fre_cuencia.

Los tubos termoiónicos tienen variasaplicaciones: radiotelefonía, televisión, recti_ficadores, relais, amplificadores, cine, etc.

5. LA EMISION FOTODLECTNICA Y LA CELÜLAFOTOELECTR,ICA.

La emisión de electrones de una su_perficie metálica, por acción de la luz, se de-nomina efecúo fotoeléctrico.

r55

:

El efecto fotoeléctrico fue descubielto por llertz, quien ob-servó que una chispa saltaba más fácilmente entre dos esferas,cuando sus superficies eran iluminadas por la hrz de otra chispa.

Cuando sobre una superfieie metálica se hace incidir un hazluminoso, de lonigtud de onda suficienterr¡ente pequeña, se produ-ce una emisión de electrones. Algunos metales emiten electronesfácilmente por acción de la luz y se denomina fotosensibles, talesson el potasio, sodio, rubidio, ceslo, bario, y algunos óxidos.

La explieación de este fenómeno ia estableció Einstein en1902, aplicando la teoría de los quanta de Planck. Cuando un fo-tón choca con un electrón en Ia superficie del metal, le puedetransmitir íntegramente su energÍa. La energía adquirida por elelectrón le permite escapar de la superficie, si está moviéndose endireeción conveniente.

La fig. 136 representa un esquema de una eélula foúoeléctri-ca, de tipo moderno y está constituída por un cátodo que presentauna superficie fotosensible (C) y por el ánodo, que es una placametáliia (A), ambos se encuentran encerrados en un recipiente demetal o de vidrio en eI cual se ha hecho el vacÍo.

Cuando un haz de rayos incide sobre la superficie C se pro-duce un desprendimiento de electrones que son atraídos por A y elgalvanómetro indicará el paso de una corriente eléctrica. El núme-ro de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la luzincidente.

La fig. 13? mues-

t $ tra eI esquema de otroii ;. tipo de célula fotoeléc-

Fic. 136 - colul¿olúctrlcn"

r50

133 - Cálüla foto-voltüca.

trica, llamada fotovol-taica, que es muy usadaen fotometría. Constade un dispositivo en elcual la energía lumino-sa provoca la emisiónde electrones y produceuna diferencia de po-tencial capaz de mante-ner la corriente sin a-yuda de batería auxi-liar,

Foto- FtC.

La eélula fotovoltaica consiste de lrna delgada capa de sele-nio depositada sobre una placa de hierro. La Luz que incide sobre elselenio produce la emisión de electrones originando una diferen-cia do potenciales entre el hierro y el selenio, que depende det flujoluminoso que incide. Un pequeño microamperímetro conectado en-tre las dos superficies indicará el paso de una corriente, cada vezque el elemento fotosensible se exponga alaluz.

6. DESCARGA OSCILANTE DD UN CONDENSADOR.

En el capítuto anterior se señalé que la descarga de un con-densador a través de una resistencia es de carácter oscilante.

Estudiaremos ahora la forma como se produee esa descargaoscilante en un condensador que lleva una bobina de autoindue-ción. El esquema de la fig. 13B representa un condensador carga-do (c), una bobina de autoinducción (L) de resistencia desprecia-ble y un interruptor (s).

t-"

:--..

138 - Descarga'oscilante de un condensador.

1.-Al cerrar el circuito, el condensador comienza a descar-garse a través de la bobina, originando en ésta un campo magné-tico.

2.-En un instante posterior, el condensador ha quedadodescargado totalmente y la diferencia de potencial entre sus bor-nes es cero. (Fig. 138 b). Al mismo tiempo el campo magnético dela bobina eomienza a disminuir produciendo una f.e.m. inducida,

(c)(¡)

*Vs-

del mismo sentido de la corriente. De esta manera la corriente con-

tinúa circulando, su valor va decreciendo y desaparece eI campo

magnético (fig. 13Bc) '

S.-EI proceso se repite por si solo, en sentido inverso y si

no existen pérlidas, las caigas del condensador en uno y otro sen-

tido continúan indefinidamente.

se obtienen asl oseilaclones producidas por variaciones de

los campos eléctrico y magnético del circuito'

La resistencia en un ctrcuito oscilante disipa Ia energla inicial del circuito, la convierte en calor y frena las oseilaeiones' Es

decir que desempeña en el circuito eléctrico el mis¡no papel del ro-

zamiento en un sistema mecánico.

Debido a este factor las oscilaciones eléctricas disminuyen

progresivamente de intensidad y finatmente desaparecen. sin em-

bur[o, se pueden mantener si se hace llega1, periédicamente, una

caniiáa¿ áe energía, que sirve para restituír la qüe se pierde. El

método más comúnmente utiiizado para ello consiste en usar las

válvulas termoiÓnicas.

?. DXPDRIENCIA DE HERTZ Y ONDAS ELECT&OMAGNETICAS.

una región en la que existen a la vez los carnpos eléctrico y

magnético se -denomina carirpo electromagnético, y, si el sistema

fqrmado por los campos varÍa periódicamente y sus variaciones se

desplazan, se tiene una onda electromagnética.

Maxwell, en el año de 1864 prediio, matemáticamente, laexistencia de las ondas electromagnéticas en un circuito oscilato-

rio e indicÓ algunas de sus propiedades fundamentalBs'

Fue en el año de 188? que el físico alemán Heinrich Hertz

comprobÓ experimentatmente la existencia de las ondas electro-

magnéticas.

Hertz determinó que si por un conductor circula una co-

rriente alterna de alta frecuencia, se irradia en ei espacio una nue-

va forma de energía que se propaga por medio de ondas, que las

llamó electromagnéticas, debido a su origen, y que hoy se llamantambién Hertzianas, en honor a su desQubridQr'

168

Para evidenciar la presencia de las ondas electromagnéticas,Hertz utilizó un circuito qscilatorio abierto (fig. 139), formado pordos placas metálicas (A y A') que constituyen un condensador, yque tienen dos esferillas metálicas unidas al secundario de untransformador (bobina de inducción). Para el estudio de las ondasHerlz usó un resonador, de la misma freeuencia del eircuito, y queestá constituído por un aro metáiico, aislado y cortado en un puntode modo que sus extremos disten muy poco enüre sí.

CARREIE DER'IUMKORFF

wFig. 139 - Experie¡lcla de Haftz p¿ra fig. 140 * Ondas Electromagnéticas.

proaluclr ondas elect¡ornagnétlcas.

Lasondas emitidas por el oscilador se hlcÍan refiejar en unalámina metálica, (L) hasta obtener una onda estacionaria. Des-plazando el resonador verticalmente comprobó la presencia de laonda eléctrica, y moviéndolo en posición horizontat ubicó la ondamagnética, pues cada vez que el resonad.or encotraba un vientrede la onda estacionaria se producían pequeñas ehispas.

De esta manera Hertz midió la distancia entre dos nodosconsecutivos y pudo determinar la longitud de onda (,1,). Con estevalor y la frecuencia conocida del resonar calculó la velocidad delas ondas electromagnéticas (v - ,l,f) comprobando que concorda-ba con el valor dado por Maxwell.

Ondas electromagnéticas.- Son las ondas que se produeenen los circuitos oscilatorios abiertos, son de la misma naturalezaquc las ondas luminosas. Entre ellas se cuentan las ondas de radio,televisión, rayos X, etc., y presentan propiedades comunes, entrela.s que citaremos:

a) Las ondas son transversales, el campo eléctrico y mag-nético se encuentran en planos perpendieulares a la di-recciÓn de propagación.

fig. 140 * Ondas Electromagnéticas.

159

El campo eléctrico y Ia excitación magnética son per-pendiculates entre sí"

Ambos campos están en fase, es decir que los valoresmáximos y mlnimos del campo eléctrico y magnéticocoinciden.

No requieren de un medio material para propagars€' yse propagan en el vacío con la velocidad de 300,000 Krn/seg.

Sufren reflexión, refracción, interfereneia, difracción,polarización, etc.

Las ondas electromagnéticasse diferencian entre sí Por la lon-

i-ongituó de onda gitud de onda, y se clasifican en lar-en milimicras ' gas, cortas, ultracortas. La longitud

de onda se expresa en metros (m),-r centímetros (cm) o milímetros

Rayos I l-¡0. r unidad x (mm) . Para longitudes de ondasamma | fl-to't más pequeñas se usa la micra, (¡r.)

b)

c)

d)

e)

I ll-t'-: la milimicra (mp), la unidad Angs-Rayos X ,1lrl '

i :li#: trom (A') 1.! un1o1d {, u1a m.i-

-2

ll

0rr0rr0t¡

cra es la milésima del milímetro: laultravioleta{ t.|]i. milimicra es la milésima de Ia mi-nvisidewüyulLlo| I micra cra, el Amgstrom es la diezmilésimaInfrarrojo

Ondas cort¿sde r¿dio

¡Banda deJffi radiofll

Ondas largasde radio

I centlmetto

I metro

I kilómetro

de micra v ia unidad X es la milé-sima del Angstrom.

En el diagráma de la fig. 141 se

muestra el espectro electromagné-tico, que comprende las diferentesradiaciones de esta naturaloza. Ob-sérvese la pequeña porción que ocu-pa el espectro visible. Esta zona co-rresponde a longitudes de onda quepueden producir la sensación de lavisión en el ojo humano. Algunosanimales tienen mayor sensibilidada estas ondas.Fig. 141 - Esp€ctro electtonagnótlco"

160

Unidades de longitud de onda

I micra: 1 ¡r: 10-3 mm.

1 milimicra: 1 m¡, - 10-3 ¡, - 10-6 mm.

I Angstrom: 1 Ao - 10-r rnp : 10. ap - 10-? mm.

1 Unidad X: 1X - 10-3 Ao - 10-1 tn,, : L0-7 p - 10-10 mm.

A. CUESTIONARIO

l.-¿Cómo se realiza la conducción de la eleetrtcidad en los gases? ¿Có-mo se produce la ionización de una masa gaseosa?

2.-¿De qué factores depende el potencial que debe aplicarse a los elec-trodos para que se produzca una descarga en una masa gaseosa?

3. -Indique qué fenómenos luminosos se observa cuando se produce una

descarga en un tubo que contiene gas a pi'esión reducida.

4.-Ex,plique cómo se producen los rayos catódicos y anódicos e indiquealguna€ de sus propiedades.

5.-¿Cuál es la naturaleza de los rayos catódieos? ¿Cuál es la velocidad ymasa de los electrones?

6.-¿Qué son los rayos X? ¿CuáI es su natur¿leza? ¿En qué tubos se pro-ducen? Explique el proceso de su producción.

?.-Indique algunas propiedades de los rayos X y sus aplicaciones.

8.-Con ayuda de un esquema explique el meeanismo de la producción deuna descarga oscilante de un condensador. ¿Cómo se puede conseguirque las oscilaciones sean sostenidas?

9.-¿A qué se denomina campo electromagnéttco? ¿eué es una onda elec-tromagnética? ¿cómo comprobó Hertz la existencia de las ondas elec-tromagnéticas?

l0.-rndique algunas propiedades comunes a todas las ondas electromag-néticas.

11.-¿Qué unidades se usa para medir ra longiüud de onda? ¿Entre qué uni-dades se encuentra el espectro de la luz visible?

161

1

UT{IDAD VII frsü6¡t MoDHnN#l

Lección l8

1. LAS lEonras MoDEA,NASTDE LA Frsrca'

En lo que va de transcurrido del siglo xx se han produeido

cambios tan profundos en el terreno, científico que se ha llegado

a renovar las bases fundannentales de la Física que hasta entonces

se habla tenido por indiscuüibles.

La Ffsica, y muy particularmente l,a foIecánica, se había de-

sarrrllado sobre la base áe postulados o principios cuya validez no

admitían duda alguna por cuanto todos los fenÓmenos conoeidos

podían ser explicados sátisfactoriamente mediante las leyes y teo-

rlas establecidas sobre estas bases.

El progreso científico condujo al hombre frente a problemas

nuevos, hasta gue encontrÓ algunos para cuya-expiieación no

eran suficientes los postulados de Gatileo o los:de Newton. Es.

tos postulados result}ron válidos dentro de eiertos 1ímites, pero'

particutarmente en el campo de los fenómenos atómicos y nuclea-

ies perdlan todo su rigor. Lo mismo,ocurría en el campo de los fe-

nómenos electromagnéticos y'los límites entre la materia y la ener*

gía empezaron a hacerse cada vez menos reales. como consecuen-

ói*, loi.ottceptos invariables de espacio, de masa, y de tiempo' so-

bre los que reposa la Físiea clásica, así como los principios de in-

destructibilidtd de la materia y de conservación de la energía, fue-

ron sustituídos por los nuévos conceptos fundamentales de inter-valo, y constancia de la velocidart ile la luz, en función de los cua-

les se- expresan el espacio, la masa, y el tiempo, constituyendo los

nuevos pllares sobre los que se edifica Ia Física Moderna''La cáusa principal de esta revolución del pensamiento cien-

tífico, que ha repercutido inclusive en el pensamiento filosófico, se

debe a ta teorla de Ia Relatividal que renueva los conceptos que se

tenían del mundo flsipo. La concepción de la teoría relativista se

ha consolidado a través de tres etapas sucesivas: a) Teoría de la re-

10?

lativiilail festringlda, inlctada a partir de 1903 como consécuenciade los trabaJos de torentz, Ein.süein y Minkowski, b) Teorla de laRelatividad generalizada, desarróllada a partir de 1915, debida ex'clusivarnente a los trabajos de Albert Einstein, y c) Teorla delcampo unitario, elaborada también por Einstein. El genio que brj-lla como estrella de primera magnitud a través de esta revolucióncientífica es el de Albert Einstein, notable investigador de origenhebreo, cuya celebridad universal es sólo comparable al genio deNewton, y cuyos trabaJos sobre el eomportamiento le los corpúscu-los atómicos contribuyó poderosamente ai desarrollo de la teorÍadb los quanta de'Planck, no menos revolucionaria que la teorla dela relatividad.2. LA TEORTA DE LOS QUANTA.

Esta teoría fue introducida por Max Planck en 1900 paraexplica.r los fenómenos de emisión de energía radlante. Planck es-tap-leció que el intercambio de energía entre un cuerpo y la radia.cién emitida o absorbida debe efectuarse siempre en múltiples en-teros de la frecuencia de la radiación:

w-hfLa constante h de proporcionalidad se denomina "constante

de Planck". W es el "quantum de energía" y representa la mlnimacantidad de energía que puede ser transferida en un fenómeno físi-co o químico.

En 1905, Albert Einstein adoptó la hipótesis de planck yaplicó el eoncepto del quantum energético al estudi¡ de los fenóme-nos fotoeléctricos confirmándo la validez de las predicciones dePlanck lo cual le permitió deducir una ley general de emisión foto-utu"t*figoiante

cuidadosas mediciones experimentales de compro-bación sé ha podido establecer que la con.stante de planck vale:

h * 6.61 X L0*2? ergios-segundo.

La teoría de los quanta nos lleva a la conclusión de que enla naturaleza los cambios de energía se producen por saltos de.unnivel a étro; es decir, que las variaciones de energía no se puedenproducir en forma continua sino en cantidades discretas que sonmúltiplos enteros de una unidad, como si la energla fuera de es-tructura granular, en la que cada quanturn represqnta un grano deenergía que se maniifesta bajo una u otra forma, según la naturale-za del fenómeno.

163

i{. LA TAORIA I}E LA NELATIYIDADMovimlentos absolutos y relativos.- Galileo senté las ba-

ses de la Fisica clásica al establecer el pricipio de equivalencia en-tre reposo y rnovimiento rectilíneo uniforme, según el cual paradeterminar si un cuerpo se encuentra en reposo o en movimientoes necesario tener uno o varios puntos de referencia. Pero segúneste principio no puede establecerse si el que se mueve es el cuerpoo el sistema de referencia. A estos sistemas se les llama por estarazón sistemas inerciales de Galileo.

En el caso de los cuerpos que se encuentran en rotación o

en rnovimiento acelerado, es posible demostrar su estado de movi-miento rnediante experiencias mecánicas seneillas" Esto ocuue encualquier tipo de movimiento acelerado, entre los euales se cuentaal movimiento de rotación por pos€er aceleración centrlpeta. Así,por ejemplo, .mediante la experiencia del péndulo de Foucault se

cornprueba la rotación de la Tierra sin recurrir a puntos o sistemasexteriores de referencia. El achatamiento de Ia Tierra en los poloses una consecuencia de Ia fuerza centrífuga desarrollada y consti-tuye una comprobación directa de su estado de rotación sin salirdei sistema en movimiento. Una persona que viaje dentro de unascensor verificará el estado de movimiento, si el ascensor acelera,por la variación aparente de su peso.

Resulta imposible valerse de experimentos mecánicos simi-lares para verificar el movimiento uniforme rectilíneo debido a que

en un sistema que posea este tipo de movimiento las cosas ocurrendei mismo modo que si se encontrar en reposo. Así, por ejemplo:si se deja ca-er un cuerpo en el interior de un vagón que se muevecon rnovimiento rectilíneo uniforme, el cuerpo cae verticalmente ydel mismo modo que si el vagón estuviera detenido' Si se disparaun fusil desde ambos extremos del vagón, Ia bala tarda eI mismotiempo en Ilegar al extremo opuesto, tanto para eI ca"so que el dis-paro se haga en el sentido del movimiento que si se hace en sentidocontrario. Estas experiencias no nos permiten establecer si el va-gón está en movimiento o si está en reposo.

Si consideramos un sistema de Galileo, ubicando un obser-vador fuera de un vagón, en movimiento uniforme, dicho observa-dor afirmará, de acuerdo al principio de Galileo, qué et vagón estáen movimiento. Pero otro observador colocado en el interior delvagón y que ve pa{tar los postes y el paisaje asegurará, también de

aeuerdo al principio de Galileo, que 1o que se mueve es el paisa-je. Es decir que ya la Física clasica admitía la relatividad de los

164

"q

movimientos al establecer que sólo puede dístinguirse el movi¡nien-to relativo de los sistemas que poseen movimiento reetilíneo uni-forme.

El "Eúer" sustancial.* La aceptación de la naturalesa elec-tromagnética de la luz trajo consigo la necesidad de refer{r surnovimiento a un medio determinado. Las ondas eleetrornagnéticasse propagan en el vacío y, para explicar este hecho, la Físiea elási-ca admit!é la existencia de un medio sustancial inmaterial clue go-zando de pf'opiedades ideales muy particulares, constituía un sis-tema privilggiado, en el cual las leyes físicas tomaban su más siul-ple expresión. Este medio fue denominado "Eter" y se suponla quetodo espacio estaba ocupado por é1, sirviendo de vehlculo o mediode propagación a todas las ondas electromagnéticas.

Et Eter así concebido permanecÍa estacionario y toelos losmovimientos podrían referirse a éI para estudiarlos en forrna ahsc-luta. La idea del Eter persistió durante casi un siglo y nurnerososexperimentadores, entre los que se cuentan Fizeau y Mlchelson, in-tentaron medir el movimiento de Ia Tierra respecto al éter estaeio-nario, midiendo la velocidad de la luz en direcciones diferentescon ielación ai movimiento de la Tierra, y valiéndose de los fer¡ó-menos de interferencia: Ios resultados fueron negativos y aparente-mente eontradictorios.

Lorentz y Fitsgerald trataron de expliear las diferenaiasentre los resutrtados obtenidos por Fizeau y por Michelson, ad¡ni-tiendo que las dimensiones de los cuerpos disminuyen con Ia ve-locidad y formularon las llamadas fórnouras de contraceié& Eue.fijaban esta relaciór:. La solución propuesta parecía artificiosa yforzada, pues.no podia verificarse experimentaimente y no concor-daba con Ias ideas clásicas.

Principios de la Relatividad.- En 1905, Arbert si¡rsteinplanfeó la solución del probtemA considerando las siguientes prr:-posiciones fundamentales:

-El éter no existe.

*Es imposible determinar si un observador está en rel*lso ysu observación de otro.rnovirniento es sóIo relativo-*n n*-yo.

-Todo observador encontrará er mismno resurtadc atr rmedirla velocidad de ra ruz, cualquiera gue sea la veroqüdadr de{observador"

16ü

Et úttimo postulado significa que ia velocidad de la luz es

constante., igual en todas direcclones, e independiente del estadode movimiento de la fuente luminosa o clel observador. Esto resul-ta casi increíble para nuestra imaginación, pues parece irnposible,y es duro de admitir, quo un observador reciba Ia luz con la mismavelocidad cuando huye de ella que cuando cerre a su encuentro"

Sobre Ia base de estos postulados fundamentales, Einsteinedificó una revolucionaria Teoría que está llamada a constituír lospilares sobre los qu,e se desarrollará la Flsica del futuro. Estos pos-tulados se encuentrán expresados en su forma más general en lossiguientes principioo:

-;Principio de la relaúividad restringlda:

"Los fenómenos obedecen a las mismas leyes, cualquieraque sea el sistema inercial de referenci&, no existiendo nin-gún sistema privilegiado para el cual valgan leyes que losdiferencien de los demás".

-Principlo de constancia de la velocidad de la luz;"La velocidad de la luz medida en cualquier sistenna iner-cial, resulta igual para todos los demás sistemas anáIogosy es independiente del estado de movimiento del foco lu-mi"noso".

;Principio de equivalencia o de relatividad generalizada:"Todos lo$ sistemas de referencia son equivalentes paraformulai las leyes de la Naturateaa y éstas pueden expre-sar,se en unA forma invariable, cualquiera que sea eI sis-tema de refOrencia".

De estos postulados planteados por la teoría de la relativi-dad, se deducen muchas consecuenpias transcendentales, entre lasque señalaremos:

I.-Variabilid¡d de la masa, el tiempo y el espaeio.a) Variación de la masa con" la velocidad.- La masa de los

cuerpos varía con la velocidad, de acuerdo a la siguiente relación:

m-Y@

donde mo es Ia masa del cuerpo en reposo, con relación al observa-dor, m es la masa cuando el cuerpo se mueve, v es la veloeidad delcuerpo y c es la velocidad de la luz, De acuerdo a esta ecuación lavariaclón de masa es muy pequeña a pequeñas velocidades pero se

168

hace eonsiderabie cuancio ei querpo alcanza velocidades próxi-mas,a la de la luz.

Hsta variacid¡n de Ia masa ha sido experirnentalmente eorn-probada mediante la aceleración de electrones en carnpos rnagné-ticos poderosos.

b) tr a dilatacién det tiernpo.* EI tiempo que transcurrepara un observador varÍa con la veloeidad, de acuerdo a la ecua-ción:

to

\rcdonde ts es el tiempo para un observador situado en un ¡runto fi-jo y t es el tiernpo para un observador que se mueve a la velocidadv, siendo e ia vetocidad de la luz.

La dilatación del tiempo está en vías de ser verifieada expe-rimentalnnente ante la perspeeitva del uso de vehículos interpia-netarios que viajen a grandes velocidades. Para comprender esteefecto se acostun¡bra a plantear la llamada paradoia de los gemelos.Según esta paradoja, si se tiene dos hermanos de la rnisma edady uno de eilos queda en la Tierra mientras el otro emprende viajeinterplanetario a veloaidades próximas a la de la luz, a su re-greso encontrará que para la ?ierra y sus habitantes han transeu-rrids algunos siglos mientras qUe para él todo ha ocurrido en pocos años; su hermano gemelo hd fallecido hace muchos años mien-tras él es joven aún"

c) La contracoióU del esBaeio.- La tóngitud de un cuer-po varía con la veloeidad de acuerdo a la ecuaeión:

L-Lc,\rcdonde Lo es la tongitud del cuerpo en reposo, r, es su longitud a laveloeidad v, y c es la velocidad de Ia luz. según esta ecuación lalongitud del cuerpo es nul& cqando v : c", es decir que la velocidadde la luz es el lírniüe de las velocidades materiales,.

üsto concuerda con los resultados de las experiencias de Fi_seau y de Michelson.' rr.-Explicación der duarisrna Espacio-Tiempo, planteadopor Michonski:

En la teoría de la relatividad desaparecen los conceptos deespacio absoluto y de tiempo absoluto. Esta revolucionaria teorÍa

16?

considera que el conjunto de los fenómenos que ocurren en el uni-verso es indescomponibte y las diferencias de espacio y de tiempovarÍan con la velocidad del observador, como si ]a velocidad hicie-ra apreciar al espacio y aI tiempo desde diferentes ángulos de mo-do que resultan perspectivas que dependen de los cambios de posi'ción del observador.

Una manera de objetivar esta variación es considerar al es-

pacio como un cateto variable de un triángulo rectángulo y a lahipotenusa de dicho triángulo como a la diferencia en el tiempo.El otro cateto de lo¡gitud fija, respecto aI cual se aprecia la distan-cia espacial y Ia distanica cronológica desde un ángulo que varíacon la veloeidad, representa Io invariable que Einstein denominóintervalo de los acontecimientos y constituye el único aspecto sen-

sible de le. realidad.Ill.-Equivalencia entre masa y energía.- Como conse-

cuencia de la variabilidad de la masa se deduce que para incre-mentar la velocidad de un cuerpo es necesario suministrarle ma-yor energía que la que se requeriria si su masa fuera invariable.Esto lo interpretó Einstein como si parte de la energía se convir-tiera en masa de acuerdo a la ecuación.

W-mc2En la cual W es Ia energía, m es la masa, equivalente a dicha ener-gia y c es la velocidad de la luz en el vacÍo.

Los progresos en el campo de la Física nuclear han permiti-do la verificación experimentat de esta relación con la trágica es-

tela de su aplicación en las llamadas bombas atómicas usadas co-

mo armas de destrucción masiva, pero abre las mas halagadorasperspectivas para el ugo de invalorables fuentes de energía a par-tir de la masa de los cuerpos.

Igual verificaeión se ha Iogrado mediante el estudio de ma-terialización que experimenta los llamados fotones en los fenóme-nos atómicos.' IV.-Equivalencia entre movimiento uniformemente acele-rado y campo gravitatorio.- Einstein dedujo teóricamente estaequivalencia y predijo que como consecuencia de ella los rayos lu-minosos se deben'encorvar al pasar a través de un poderoso campogravitatorio.

Este hecho ha sido verifieado en forma experlmental me-diante el estudio cuidadoso de los eclipses producidos por plane-tas de gran masa como Mercurio.

108

V.-Teoría del campo unitario.- Desarrollada por Eins-tein a partir de los conceptos relativistas. Considera esta teoríaque los fenómenos producidos por los campos gravitatorios, mag-néticos, eléctricos y electromagnéticos, obedecen a mecanismos si-milares, señalándose la posibilidad de establecer una ley generalque agrupe a todos los factores que intervienen en dichos fenóme-nos y cuyas magnitudes toman diferentes valores según eI tipo decampo. Esta concepción podría conducir ai hombre a Ia más asom-brosa simplificación de las leyes de la naturalezu integrándolas enuna ley fenomenológica única.

La teoría de la relatividad de Einstein es verdaderamenteprodigiosa y sóIo ha podido ser desarrollada gracias al genio inte-ligente de su creador. Ella ha sido confirmada mediante gran nú-mero de hechos experimentales. Sin embargo, no debemos oividarque todo el contenido del pensamiento relativista reposa sobre laconstancia de la velocidad de la luz. La explicación de este hechofundamental escapa a nues-tra inteligencia y probablemente en ellase esconde un gran misterio que no podremos descubrir, como si suesencia hubiera sido reservada a facultades sobrehumanas.4. LOS FENOMENOS ELECTROMAGNETICOS Y LA MECANICA

ONDULATORIA.El conocimiento de los fenómenos electromagnéticos y de

la naturaleza electromagnética de la luz, desarrollada en Ia teoríaelectromagnética de Maxwell, condujo a estudio de la relación en-tre corpúsculos y ondas.

En la generalidad de los fenómenos ópticos, la luz se com-porta como eminentemente ondulatoria, pero en los fenómenosque implican transferencia de energía, cómo el efecto foto eléctri-co, ella se comporta como si fuera de naturaleza corpuscular. Estoobliga a tener que admitir para la luz una naturaleza en partecorpuscular y en parte ondulatoria.

Frente a esta necesidad de tener que admitir para la luz es-ta doble naturaleza corpuscular ondulatoria, se ptantea el interro-gante de si ella puede hacerse extensiva a todos los corpúsculos.Fue Louis de Broglie, quien en 1925 planteó por primera vez estacuestión y sentó las bases de la Teoría mecániea ondulatoria queatribuye características ondulatorias a todas las partículas.

según la teoría ondulatoria todos los corpúsculos materia-les, o sistemas de corpúsculos, están asociados a una onda de cu-yo estudio se deducen las propiedades del sistema. La energía trans-

'q

portada por ia onda depende de la naturaleaa de la onda ásoeiadao porbadora y del corpúsculo considerado. Fara el caso de las ondasluminosas eI corpúsculo es eI fotón. En las ondas eleetromagnétieasen general estos eorpúsculos repre$entarian los puntos o paquetesque concentran la energía de la onda portadora. Reciprocamente,se considera que en los rayos eatódicos los electrones están asocia-dos a una onda, y sus efectos se explican por las variaciones deenergía de la onda asociada y del electr{n.

En et efecto fotoeléctrico se admite que hay un intercambiototal de energÍa entre el fotón v el electrén arrancado, con varia-ciones de ia longitud de Ia onda.

De acuerdo a Ia teoría de Broglie, la longitud de la onda por*tadora depende de Ia cantidad de movimiento del corpúsculo aso-ciado, es decir del producto de la masa por la velocidad de cada eor-prisculo. En efecto:

Según planck: W -. h f; Según Einstein: 'W - rnc2.

Fara el fotón se tendrá h f : rnc2; pero f. - e/x.hch

luego: T: *.r; de donde:

^ :

,*

Para un corpúsculo de velocidad v:1-¡l

I:rnv

Las ideas de Broglie han sido ampliar,nente confirmadas ex-pqrimentalmente para eI caso de los electrones. una aplicaciónpráctica de la naturaleza ondulatoria de los eleetrones la encontra-mos actualmente en el caso de tos rayos catódicos en el microsco-pio electrónico, cuyo gran poder de separación se debe a la pequeñí-sima longitud de onda que corresponde a los electrones.

A. CT'ESTIONABIOl.--cite las princi,pales teorias sobre las que se apoya la l'íslca Moderna.2.*¿cuáles eran los postulados fu¡rdamentales de la Fisica clásica?3'*¿Qué limitaciones se exigen actualmente para dlchos postulados?4"-¿Qué establece fundamentalmente la Teoría de tos quánta?5.-¿Qué es un quantum dp energÍa?8.*Explique'cómo la idea del éter sustancial condujo a experiencias que

permitieron a Einsüeiq la estructuración de la teoria de la relatividad.?.-.¿Cuá¡es son los postulados fundamentales de dicha teorla?8.-¿Qué consecuencias transcendentales se deducen de dichos postulados9.-¿Qué establece la mecánlca ondutatoria?

10"=-.-¿Qu¿ pplicaciones experimentales se han clesarrollado sobre la base dela naturaleza ondulatoria de los elecürones?

1?0

B. PRÓBL$MAS

1. Calcular el valor del quantum de ,enetgía correspondiente a la luz cuynlongitud de onda es de 600 mllimicras.

Rpüa": 3.3 X 10*ra ergios.

2. Calcular la velocidad A la cual la masa de una partÍcula es el dobleque euando está en reposo.

,Rpta;: 259,500 Krn/qeg.

3. La masa de un electrón en reposo es de 9.1 X 16-24'grs. Calcular sumasa cuando su veloqidad es los sels décimos de la velocidad de la luz.

Rpta.: 1.13 X 10-27 grs.

4" Calcular la energia ,producida por transmutación total de I Kg. de ma-terla en energía"

- fi,pta.; I Y 10to Joulios.

5. Calcular la longitud de oncla de la radiación emitida cuando 10-80 gr,de materia se transfórma integramente en un sólo quantum de energía.

Rpüa.: 2.2 X 10*z om.

6. La masa de un electrén en reposo es de 9"1 X 1¡-24 grs. Cale,ular lalongitud de onda de la radiación enritida cuando un electrón se trans-forma en un sólo quantum de energia.

8pta.: 2.e X l0-r0 crn.

7 " Calcular la longitud de la onda asociada a un elecürón cuya velocidades la rnitad de la velocidad de la luz.

Bpta.: 4"8 X 10-10 c¡n.

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AP-NTTDICEACTTVIDTIDES

OPTICA

Recomendación: Para efectuar las experiencias de Optica es nece-sario oscurecer previamente la sala de trahajo.

I._PN,OPAGACION RECTILINEA DE LA LUZ.

l.-Construya una pantalla pegando ,papel blanco transhicido sobreun marco de madera. Coloque una bujía eneendida delante de la pantalla.Interponga una lámina de carüón negro, perforado ¿l centro mediante unalfiler, entre la pantalla y la vela encendida de modo que la llama quede ala altura del orificio. observe, mirando por la parte posterior de la pantalla,Ia formación de una imagen inverbida de la llama. Si la imagen no es muynítida debe moverse la vela y la pantalla hasta que la imagen sea bien de-finida. En lugar de la pantalla puede usar una hoja de papel blanco.

2.-Perfore mediante un clavo muy delgado el centro del fondo de unenvase metálico cilindrÍco, de los usados para leche evaporada, y quite laotra base poniendo en su lugar una hoja de papel blanco delgado. Coloqueuna vela encendida delante del agujero y mire a través del papel. Observela formación de una imagen invertida de la llama sobre la hoja de papel.Si es necesario aleje o acerque la vela hasta obtener un imagen nÍtida.

II.-FORMACION DE SOMBRA Y PENUMBRA.

3.-Inteiponga una varilla metálica, o un lápiz grueso, entre la lla-ma de una bujía y una hoja de papel. Observe la formación de la sombrasobre la hoja de papel. Note que sus perfiles son los misrnos que los del ob-jeto interpuesto y que sus límites son perfectamente definidos.

4.-Mantenga el montaje de la experiencia anterior y coloque otravela al lado de la primera. Observe ahora sobre Ia hoja de pa.rpel y notaráuna zona central de sombra, bastante oscura, y a los lados dos zonas depenumbra, parcialmente iluminadas,

ilI.-ILUMINACION

5.-rlumine la pared de ra sala de trabajo mediante un proyector devistas fijas colocado a un rnetro de distancia. Mida el área iluminada. Re-pita la experiencia colocando el proyector a z y a B metros de la pared, mi-diendo el área iluminada en cada caso. Verifique mediante un cálculo au-xiliar que la razón entre las áreas iluminadas es la misma que entre loscuadrados de las distancias. Observe que si bien el área iluminada aumen_ta, la iluminación disminuye al aumentar la distansia.

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IV._FOTOMETRIA

6.-Use dos manantiales lumlnosos de diferente intensidad; uno deellos constituído por una vela encendida y el otro por cuatro velas encendi-das fijadas sobre un mismo soporte. Si las cinco velas son iguales, el se-gundo manantial tendrá una intensidad cuatrs veces mayor, es decir quela relación I'/I : 4. Manteniendo los manantiales suficientem¡ente separa-dos uno de otro, coloque delante de ellos una varilla vertical de modo qucpueda recibir las sombras proyectadas por cada manantial sobre una pan-talla de ,¡rapel colocada detrás de la varilla. Acerque o aleje uno de los ma-nantiales luminosos hasta que las dos sombras sean igualmente oscuras,Mida la distancia de cada manantial a la sombra que produce. Verifiqueque la relación entre las dfstancias d'z/dz es también igual a 4. Es decirque se cumple la relación fotornétrica enüre las intensidades de los ma-nantiales y los cuadrados de las distancias.

V.*REFR,ACCION DE LA LAZ

B.-Coloque un lápiz apoyado oblícuamente dentro de un vaso. Ob-serve el lápiz mirando por la parte superior y llene el vaso con agua. Noteque ahora se ve como si estuviera quebrado debidr.r a la inflexión de los ra-yos luminosos.

9.-Coloque una moneda en el fonde de un plato. Mire oblicua y tan-gencialmente al borde del plato de modo que no llegue a ver la moneda.Manteniéndose en dicha posición agregue agua al plato. Verá aparecer laimagen de la maneda debido a la refracción de !a, luz.

VI.-ESPF^TOS ESFERICOS

l0.-Coloque un vela'encendida delanüe de un espejo cóncavo lo sufi-cientemente cerca para obtener una irnagen virtual que se verá detrás delespejo. Aleje progresivamente la vela justo hasta que desaparezca la ima-gen virtual. Si trabaja cuidadosamente y mide la distancia de la vela alcentro del espejo, en el instante en que desa,parece la imagen virtual, ob-tendrá la distancia focal del espejo. Siga alejando la vela y procure inter-ceptar los rayos refleJados en una pantalla,o proyectarlos sobre una pared.Regulando la distancia entre el espejo y la pantalla logrará observar sobrela panüalla, o sobre la pared, la formación de una imagen real invertidade la llama de la vela. Procure determihar la imagen para las siguientes po-siciones de la vela:

a) A una distancia fil€Dor que la distancia focal: La imagen es vir-tual, derecha y de mayor tamaño.

b) A una distancia igual a la distancia focal: No hay imagen.

c) A una distancia comprendida entre eI foco y el doble de la dis-tancia focal (Centro de curvatura): La imagen es real, invertida y de ma-yor tamaño.

d) A una distancia igual al doble de la distancia focal (Centro deourvatura): La imagen es real, invertida y de igual tamaño.

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e) A una distancia mayor que el doble de le dtstancie foc¿l: la lma-gen es real, lnvertida y de ¡B9nor tamaño.

Si'mide cuidadosamefrte la distdncia objeto y la distancla lmagen'puede verificar la fórmula feneral de los espeJos esférlcos'

1l.-Coloque una vela encendiáa delante de un espeio convexo' Note

que cualquiera que sea la distancia a la cual se coloque, la imagen es siem-pre vtrtual, derecha y de menor tamaño.

Not¿.-En lugar ile espeJos esférlcos puede usar casquetes esférlcos

metáltcos sufloientemente pulidos'

VII._LENTESl2.-Coloque una vela encendida a más de tres metros delante de una

lente convergente (lupa o luna ale aumento). Rectba los rayos que atravlezanla lente en una pantalla y muévala a lo largo del eJe, alejándola o acer-cándola, hasta que la lmagen obtenida quede reducida a un punto' Midala distancia de dicha poslción de la pantalla a la tente. Esta. es, aproxlma-damente, la distancia focal de la lente.

l3.-Usando la lente de la experiencla anterior, ubique la posición de

la imagen para las slguientes poslclones de la vela:a) A una distancla mayor que el doble de la distancia focal: La

lmagen es real, invertida y de menor tamaño'b) A una distancia igual al doble de la distancia focal: La imagen

es real invertida y de igual tamaño.c) A una distancia comprendida entre la dlstancla focal y el doble

de dicha distancia: La imagen es real invertida y de rnayor tamaño. Estaimagen puede proyectarse sobre la pared.

d) A una distancia igual a la dlstancia focal: No hay imagen.

e) A una distancia menor que la distancia focal: La imagen es vir-tual, derecha y aumentada. Para. observar la imagen debe mirarse a travésde la lente.

VIII;-PRISMAS: DISPERSION DE LA LÜ2.

l4.-Intercepte un haz de luz blanca, proveniente del Sol o de unaIámpara de arCo vóltaico, medlante un rprlsma. Reclba los rayOs emergentesen una pantalla. observe sobre la pantalla el espectro luminoso que com-prende los siete colores que pasan progresivamente del roio hasta el violeta.Para mejorar el espectro formado puede colocar delante del prisma uncartón provisto de un ranura que llrnite el haz luminoso. A falta de prismapuede usarse uno de los dledros de un cubo de vldrio o de plástico trans-parente, o r¡na caia de plástlco Uena de agua.

IX._DIFBACCION DE LA LUZ.

l5.-Coloque una lámina de vidrio plana sobre otra humedecida con

solución de jab-ón. Observe la lámina superior, mirando obllcuamente'mientras las mantiene presionadas una contra otra. Observe la formación

de bandas de interferenóla colOreadas, en forma de anlllos (anillos de NeW-

ton).

L74

16.-Intercepte un haz de rayos luminosos con un diafragmo consti-tufdo por una estrecha ranura limltada por los bordes de dos hoJas de afei-tar muy próximas. Reciba la luz que pasa a través de dicho estrechamien-to en una pantalla. Observe la formación de bandas claras y oscuras de in-terferencia sobre la pantalla.

l?-Mire a través de las ranuras y bordes de una hoja de afeitar. lallama de una vela encendida. Observe que los bordes se notan rodeados defranJas claras y oscuras de interferencia.

MAGNETISMOX.-NUANES Y CAMPO MAGNETTCO

l8.-Coloque una cartuilna, o una lámina de vidrio. sobre un imány espolvoree limaduras de hlerro. Observe que las llmadura.s Se ordenan di-bujando líneas curvas cerradas que van de uno a otro extremo del imán.La figura formada constituye un espeotro magnético. Note que las lineas seconcentran en los extremos o polos ilel tmán. Esta experiencia puede ha-cerse usando papel sensibilizado (tipo "ozalid" de coplas para planos), ex-poniendo el espectro a la luz solar durante media hora y revelándolo des-pués a los vapores de amonfaco, se obtendrá una imagen fotográfica del es-pectro. Para el revelado puede usarse un algodón humedecido en amoníacoy colocado Junto con er papel sensibre dentro de una caja cerrada.

l9'-Frote dos varillas de acero (agujas de tejer) con el extremo deun imán, siempre en el mismo sentido y repetidas veces. Acerque los extre-mos de cada aguJa frotada a una pequeña brúJula de botsillo. observe quese han convertido en imanes.

20.-suspenda cada una de las varlllas mediante un hilo y observeque se orientan en la direcclón N-s. Marque con pintura roJa el polo nor-te de cada aguJa. acerque a una de las agujas susperididas uno de los po-.los de la otra. observe la acción mecánica entre polos de tgual o de distin-to nombre.

21.-corte por el centro una de las aguJas (es suficiente quebrarlaspor flexión). acerque cada una de las partes obtenidas a la otra aguja sus-pendida, o a una brújula. observe que cada parte constituye un nuevolmtilt.

ELECTROSTATICAXI. BLECTRIZACION

22.-Frote una regla de plástico con un retazo de seda. Acerque laro¡¡l[ frotada a plcadura de papel, serrin seco o polvillo de corcho. observecluo s() ¿rdhieren a la regla frotada.

23.-Acerque la regla frotada a una esferita de corcho suspendida deun l¡lkr cle seda (péndulo eléctrico). observe la atracción ejercfáa sobre laenforlllir y su repr¡lslón inmediata al hacer contacto con la regla

24. -Acerque la regla frotada a un péndulo dloble de dos esferillas sus-porrrllrl''s de un mlsmo soporte. Ivlantenga la regla debaJo de las esferillas y

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-si

sin hacer contacto con ellas. Observe la tensión en los hilos debida a laatracción ejercida sobre cada esferilla. Note que las esferillas se repelenmutuafnente acusando que han adquirido cargas del mismo signo.XII._CONDENSADONES

25.-Desarme con cuidado el "arrancador" de un tubo de luz fluores-cenüe. Encontrará un condensador.construído con dos hojas de papel dealuminio separadas por papel parafinado, formando un arrollamiento. Lasláminas metálicas son las armaduras y el papel es el dieléctrico.

26.-Construya una botella de Leyden forrando una botella de vidriocon papel de estaño hasta los dos tercios de su altura. Puede utilizar el pa-pel metálico usado como envoltura en los chocolates. Llene el i¡rterior dela botella con virutas del mismo papel. Colóquele un tapón atravesado porun alambre de cobre con el extremo exterior formando un pequeño aniUo.

2?.-Agarre la botella de Leyden ,por la armadura externa y pase re-petidas veces una regla de plástico frotada de modo que haga eontacto conel anillo del alambre de cobre. Coloque la botella, que ahora estará cargada,sobre la mesa de trabajo y mediante un arco metálico provisto de un man-go aislador (excitador) provoque la descarga, conectando las armadurascon dicho alambre, de modo que uno de sus extremos quede apoyado sobrela armadura externa y aproximando lentamente el oüro extremo al anillodel conductor de cobre, hasta que salte una chispa.

ELECTR,ODTNAMICA

XIII._LEY DE OIIMz8.-Coloque sobre un tablero de madera un alambre delgado de ni-

crorn de un metro de longitud, fijando sus extremos mediante dos tornillos.conecte, mediante conductores gruesos, los extremos del glambre a cadauno de.los polos de una pila seca. Intercale, en serie con la pila y con elalambre de nicrom, un amperímetro y un interruptor. Cierre el interruptory lea la intensidad que acusa el amperír¡retro. Repita la experiencia usandoahora dos pilas unldas en serie y luego tres y cuatro pilas en serie.'Anotela intensidad en cada caso. Teniendo en cuenta que el voltaje suministradopor cada pila es de 1.5 voltios calcule el cuociente Y/I pala cada experien-cia y ahote sus resultados en un cuadro colocando los valores V, f,.y el cuo-ciente V,/I en columnas separadas. Note orue la intensidad aumenta en lamisma proporción que el voltaje. Observe que el cuociente V,/f permanececonstante, pues representa la resistencia total del citcuito. (NOTA: Las pe-queñas diferencias que puedan encontrarse se deben a que no se ha con-sidrado la resistencia interna de las pilas que se van agregando al circuito.).XIV._LEYES DE LA RESISTENCIA

29.-Usando el montaje de la experiencia anterior y una bateria detres pilas en serie, mida la intensldad en el eircuito cuando se sustituye elalam.bre de nicróm de un metro de longitud por otro de longitud doble ytriple. Anote la intensidad en cada caso y ealcule el cuociente y/I paracada experiencia. Observe que dicho cuociente aumenta en la misma pro-

1?6

porción que le longitud del alambre: La reslstencfa es direstameute pro-porclonal a la longitud del contluctor.

30-Repita la experiencia anterior, usando primero un sólo alambtede nicrom de un metro de longitud, luego dos y tres. alambres idéntiCos.uniendo los extremos de cada uno a los tornillos det tablero. De este modola seeclón del conductor se hace doble y trlple. Anote la intensidad y cal-cule el cuociente Y/T para cada experiencia. Observe que dicho euoclentevarfa en proporción inversa a la sección del conductor, reduciéndose a Iamitad cuando ésta se hace el doble, y a la tercera parte cdlando es trlple lasección; La resistencla es inversamente proporclonal a la secciór¡ ileL con-ductor.

31.-Use el montaje de las experlencias anteriores, sustituyendo elalambre de nicrom, por otros de cobre, de acero, de alumnio, etc. de lguallongitud y de la mismo sección. Anote la lntensldad y calcule el cuocienteV/I para cada experiencla. Observe que dicbo cuociente es dlstinto en cadacaso: I¿ resistencia de un conductor depende de su naturaleza-

rV._LA COR,R,IENTE ELECTRICA EN LOS LIQUIDOS

32.-Instale sobre un pequeño tablero, dos portalámrparas unidas enserie. En uno de ellos coloque una lámpara en buen estado y en eI otro unalámpara quemada a la que se ha quitado et globo de vidrio dejando sólo susterminales rnetálicos llbres. Conecte el sistema a la linea de 110 voltios. Lalimpara {ro se enciende porque el circuito está interrumpido. Sumeria aho-ra los terminales de la lámpara quemada, en un Y&so con agua destilada.Observe gue la lámpara no se enciende, pues eI agua es mala conductora.Sustituya el agua destilada por soluciones de cloruro de sodio, ácido clor-hídrico, soda cáustica, amonÍaco, ácido acético; cloruro de calcio, ioduro depotasio y acetato de sodio, sueesivemente. Observe que en todos los casos lalámpara se enciende. Repita la experiencla, usando ahora llquidos tales co-mo qudrosene, benceno, solución de az'6sar, solución de almidón yeloroformo. Observe que ahorp la lámpara no se enclende. Clasifique los lÍ-quidos en dos grupos, seg{rn su comportamiento.

XVI._ELECTBOLISIS33.-Introduzca dos lámiqas de cobre en una solución de sulfato de

cobre a la cual se le ha agregado Una goüas de ácldo sulfúrico. Conecte laslámlnas de cobre a los polos de una bateria de acumuladores. Observe lalormaclón de burbujas a la altura del ánodo y la acumulación de cobre so-bre el cátodo.

34.-Repita la experiencia anterior usando como cátodo una monedalimpla y desengrasada. Observe que la moneda se cubre de una capa decobre.

XVII.-PILAS Y ACIÍMT'LADOn.ES

35.-Introduzca una lámina de cobre y otra de zinc en una. soluciónde ácldo sulfúrlco al l}7o. Conecte ext€rlormente las dos lámlnas rnedlanteun conductor en el que se ha intercalado una lamparita.de linterna. Ob-serve que la lamparita se el¡ciende y su lntensidad lumlnosa dlsminuye rá-

r??

pidamente hasta apagarse. Note que sobre la lámina de cobre se acumulanburbujas de gas, originando la polarizacién de tra pila. Sacuda la iámina decobre para que se desprenda el gas acurnuiado" Observe qr.le la lámpara seenciende nuevamente y vuelve a polariaarse. Agregue biero¡nato de potasio,permanganato de potasio, agua oxigenada, u otra sustancia oxidantel a lasolución. Observe que de esúe modo se evi.ta la polarización.

36.*De$¿rrne una pila seca e identifique sus partes. Observe que labarra de carbón está rodeada de una susüancia negra (bióxido de mangane-so mezclado con cart¡ón)y una capa exterior de una parüe blanca próximaal envase de zinc. I{aga un esquema, indicando sus partes.

3?.*Sumerja dos láminas de plorno en una solueión de ásido sulfúricoal l0%. Concte las láminas a una batería de automóvil o de 3 pilas secasen serie hasta que el desprendimiento de gases sea abundante en amboseiectrodos. I)esconecte la bateria y una las lárninas de plomo medianie unconductor provisto de una lamparita de linterna. Observe que la lámpara.se enciende. El sistema constituye un pequeño acumulador y cuando laiámpara se apaga puede volverse a "cargar" repitiendo el proceso ante¡ior.Re,pita la experiencia varias veces alternado los períodos de carga y de des-carga.

.ELECTRCITUAGNATISMOXVIII..*EXPER,IDNCIA DE OARSTED

38.*Coloque un conductor paralelamente a la aguja de una brújula.Conecte log extremr:s del conductor a los pol¡rs de una pila seca. Ob,serveque la aguja de la brújula tiende a colocarse perpendicularmente al eje delconductor. Note el sentido en que se rnueve el polo norte de la aguja. In-vierta el se-ntido de la corriente alternando las conexiones del alambre. Ob-serve que ei polo norte también invierte su desplazamiento. Verifique la re-gla de la mano derecha.

.39.-Aüraviese una cartullna o una lámina cle mica mediante uri con-ductor que pase perpendicularrnente por el centro. conecte los extremos delalambre a los polos de una batería de automóvil. Espolvoree limaduras dehierro sobre la lárnina. observe la orientación db las limaduras de h.ierrosegún circunferencias concéntricas al eje del conductor. Determine el sen-tldo del campo magnético colocando una pequeña brújula sobre la cartuli-na, en diferentes puntos. Verifique le regla de ia mano derecha.XIX.-STLENOIDES Y EI,ECTROIMANES

40'-Arrolle una,s cuarenta vueltas de alambre de cobre aislado sobreun cilindro de cartulina y conecte los terminales a una .baüeria, inüercalan-do un interruptor. ciene el circr¡.iüo y mediante una brújula connpruebe quela bobina ,present& polaridad igual que la de los imánes. verifique la pola-rldad indtcada por la brújuia con la r:egla dei reioj y con la regla de lamano derecha.

4l.-rniroduzca una barra de hierro dulce en la bobina construida pa-ra la experiencia anüerior. observe que cuando la corriente circula por "etarrollamiento, la barra de hi.erro se comperrta como un imán. observe quesl acerca clavos, alflleres, etc. se adhieren a la barra de hierro.

T?8

XX.*INDUCOI(}N ELECfft$MAGNETICA42.*conecüe ros extremo$ de la bobina anterior a un garvanómetro.

rntroduzca rápidamente er polo norte de un imán en la bobina. observe queel galvanómetro acusa una corriente instantánea" Reüire ahora rápidamen-te el imán. Notará que el galvanónneüro acusa ahora una oorriente,insta¡rtá*nea en sentido contrario. Repita la experiencia usando el polo sur aet imán.observe que ra corriente producida ar acercar el polo sur és der mismo se¡r*tr'do que la acusada por el garvanómetro cuando ie rettró el polo norüe. Ex_plique estos resulüados mediante la ley de Lenz.

43.-Reprta ia experiencia anterior sustituyendo el imán por un.erec*troimán. observe que er galvanómetro acusa corrlentes indueidas ar cerrary al abrlr eI circuito del electroimán" constate que esüas corrientes son enuno y en otro sentÍdo según se produzca al cerrar o al abrir eI clrcuito delelectroimán. Explique los resurtados observados meaiance ü ,*y de Lenz)(XI.*COIIRIñNTNS ALTENNAS Y TBANSFOBMA"I}ORES

44'-usandr¡ el rnontaje de ra experiencia 41, introd.uzca y retire lápi-damente y sucesivamente el imán del interior de ra bo.bina. otserve que Iaaguja del galvanómetro indica una sucesión oe impurso, á" ,orr¡""te quese alternan en uno y otro sentido. Observe que la lnfunsidad y ei sentidode la co*iente varían contínuamente. Exprique el fenómeno oüservado.4ó.-coloque dos bobinas muy próximas e introduzca una barra dehierro dulce de modo que sirva de núcleo comú* a ambas bobinas. conectelos extremos de una de eflas a una rámpara de rinterna y ra otra

" ""* *o-rriente alterna de 6 vortios usando comó fuente de arimenüación ra sarida deun transf,ormador para timbres. observe que ra lamparita se mantiene en-cendida, indicando una corriente eréctrica en la bobinn a la cual se ha 00-nectado. Explique el fenómeno.

1?9

LNrDrrOlE(SEGUN PBOGNAMA OFICIAL)

I._FOTOLOGIA.Página

1.-Naturaleua, propagación y velocidad de la luz.- Intensidad defoco, flujo luminoso e iluminación.- Fotometria.- Problemas ..

2.-Reflexión y refracción de la luz: estudio de los esp'ejos, los lentes.y los prismas, y'su aplieaaión en los principales aparatos

'ópti-cos: microscopios, telescopies, periscopio, etc.

3.-Dispersión de la luz.- Espectros de emisión y de absorción.-El espectroscopio y sus usos.- Actividades.

4.-Fenómenos ondulatorios en la luz: Interfereneia, difracción ypol¡riza_ción.-:-,La doble refracción.- Rotación del plano de po-larización.- El polarÍmetro y sus usos.- Actividadés

II.-MAGNETISMO

5.-Imanes y campo magnético.- Acción entre polos y Ley de Cou-lom.- Unidad de polo e intensldad de campo magnético.-MagnetÍsmo terrestre: declinación e inclinación magnética.-Actividades y problemas

III._ELECTROSTATICA

6.-Los fenómenos de electrizaeión y su explicación según Ia teoríaelectrónica.- Campo electrostático e intensidad de campo.- Ac-

t4

36

4l

48

ción entre cargas eléctricas y Ley de Coulomb.- Unidades decarga.- Inducción electrgstática.- Máquinas electrostáticas.-Potencia y unidades de potencial.- Distribución de las cargassobre los conductores.- Aetividades y problemas. . . .

7.-Capacidad de los conductores y unidades de capacidad.- Con-densad_o¡es.- Capacidad del condensador plano y del condensa-dor esférico. La botella de Leyden.- Asociación de condensado-res.- Energía de un condensádo¡ cargado.- Actividades y pro-

58

73blemas.

fV.-TLECTRODINAMIC.A

8.-Concepto de corriente eléctrica e intensidad de cor¡iente.- Fuer-za electromotriz y diferencia de potencial.- Efectos de la co-rriente.- Ley de Ohm,- La resistencia de los conductores.-Energía y potencia de la corriente.- Ley de Joule.- Actividadesy problemas

9.-La corriente eléctrica en los'líquidos.- Electrólisis y leyes de Fa-raday.- _Transformación de la energía química en- enérgía eléc-trica: Pilas.- Importancia del despolarizante.- pilas slcunda-rias: acumuladores.- Actividades y problemas. . . .

10.-Los circuitos eléctricos.- Circuitos en serie y en paralelo._ Co-rrientes derivadas y leyes de Kirchoff.- Actividadés y problemas.

83

94

108

11.-Efectos magnéticos de la corriente y descubrirniento de Oers-ted.- Experiencias de Biot y Savart.- Campo magnético crea-' do por una corriente rectilinea y por una corriente circular.-Solenoides.- Electroimanes. ...

12.-La inducción electromagnética y ley de Lenz.- Autoinducción.-Generadores y motores de corriente contínua: principio y fun-cionamiento.- Conmutación. Actividades. .

13.-La corriente alterna.- Fuerza electromotriz e intensidad efecti-vas de una corriente alterna.- El generador y el m.otor de co-rriente alterna.- El transformador de corriente alterna y el ca-rrete de Rhumkorf.- Circuibos oscilatorios y corrientes de aitafrecuencia.- Actividades

V._ELECTR,OMAGNETISMCI

VI._ELECTRONICA

trica.- Aetividades.

VII.-FISICA MODDRNA

15.-Las teorías modernas de la Física: Mecánica ondulatoria. ideade las teorías de los cuanta y de la relatividad. ... .

VIII._APENDICE

16.-Actividades

14.-La conducción eléctrica en los gases.- Descargas a través de ga-ses rarificados.- Producción de rayos catódicos, anódicos y X.-Descarga oscilante de un condensador.- Experiencia de Hertz yondas electromagnéticas.- La emisión- termoiónica y las válvu-las termoiónicas.- La emisión fotoeléctrica y la célula fotoeléc-

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oscar

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Edición electrónica realizado por: Oscar Guillermo García Cerpa Email: osgar_iii@hotmail.com Agradezco al alumno Sebastián Vilches García por prestarme el original físico para la presente edición. 21 de Febrero del 2013 dia de San Claudio y San Sabino. LAVDETVR IESVS CHRISTVS

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O LIBRERIA "ARICA" - Paseo de la República 32Bb - Telfs. I

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