Unidad II: Estática del cuerpo rígido

ObjetivoObjetivo: : Aplicará Aplicará los conceptos de los conceptos de momento de una fuerzamomento de una fuerza, , teorema teorema de de VarignonVarignon y pares de fuerzas para la y pares de fuerzas para la soluciónsolución de problemas. de problemas.

2.1 Introducción OBJETIVO:OBJETIVO: AplicarAplicar los conceptos de los conceptos de

transmisibilidadtransmisibilidad y y momento de una fuerza momento de una fuerza a a problemas específicos.problemas específicos.

Principios básicos de la estáticaConociendo por Conociendo por Estática la la parte de la de la Mecánica

que estudia los cuerpos que se encuentran en que estudia los cuerpos que se encuentran en reposo, se pueden definen ciertos principios reposo, se pueden definen ciertos principios fundamentales de la misma:fundamentales de la misma:

Principio de la ResultantePrincipio de la Resultante. . Varias fuerzas Varias fuerzas dadas dadas pueden reducir pueden reducir todos sus todos sus efectosefectos al de una sola al de una sola fuerza llamada Resultante. Se determina así la fuerza llamada Resultante. Se determina así la Ley del Paralelogramo y a partir de ésta la Ley Ley del Paralelogramo y a partir de ésta la Ley del Triángulo.del Triángulo.

2. 2 .-CUERPO RÌGIDO Y PRINCIPIO DE 2. 2 .-CUERPO RÌGIDO Y PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDADTRANSMISIBILIDAD

¿Que es un cuerpo? ¿Que es un cuerpo? Es un Es un objetoobjeto que que nono pierdepierde sus sus propiedadespropiedades físicas ni químicas físicas ni químicas por estar en por estar en movimientomovimiento

Se define como un Se define como un cuerpo ideal cuerpo ideal cuyas partes cuyas partes (partículas que lo forman) tienen (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas posiciones relativas fijas entre sí cuando entre sí cuando se somete a fuerzasse somete a fuerzas

externas, es decir es no deformable.externas, es decir es no deformable.

¿Qué es un cuerpo rígido?¿Qué es un cuerpo rígido?

Es un concepto, que Es un concepto, que representa cualquier cualquier cuerpocuerpo que que no se se deforma; ; para fines de movimiento se puede para fines de movimiento se puede suponer que el neumático de un suponer que el neumático de un automóvil es un cuerpo rígido. automóvil es un cuerpo rígido.

¿Qué entendemos por equilibrio de un cuerpo rígido

Si se Si se aplican fuerzas a un cuerpo rígido, su a un cuerpo rígido, su equilibrio con respecto a un sistema de equilibrio con respecto a un sistema de referencia inercial estará determinado por: referencia inercial estará determinado por:

Primera condición de equilibrio:Primera condición de equilibrio: que es la que es la suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero.cero.

Segunda condición de equilibrioSegunda condición de equilibrio: es la : es la suma algebraica de los momentos con suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero.aplicadas es igual a cero.

¿Qué nos dice el principio de ¿Qué nos dice el principio de transmisibilidadtransmisibilidad

Basado en las condiciones del Vector Basado en las condiciones del Vector deslizante, se deslizante, se establece establece que el que el efecto efecto externoexterno de de una fuerza una fuerza en un en un cuerpo cuerpo rígidorígido, es el , es el mismomismo para para todostodos los los puntos de aplicaciónpuntos de aplicación, a lo largo de su , a lo largo de su línea de acciónlínea de acción. Sin embargo, su . Sin embargo, su efecto interno depeefecto interno depende directamente nde directamente del del punto de aplicación punto de aplicación de la fuerza de la fuerza sobre el cuerpo. Ejemplo:sobre el cuerpo. Ejemplo:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

2.3.- MOMENTO DE UNA FUERZA 2.3.- MOMENTO DE UNA FUERZA

El momento de una fuerza F respecto de un punto O (o respecto de un eje que pase por O) es un vector MO

que es igual al producto vectorial de dos vectores r y F, o sea: M = r Fhttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Torque_animation.gif

EJERCICIO

Ejemplo 1Ejemplo 1: : Calcular el torque neto Calcular el torque neto por los puntos A y por B en el por los puntos A y por B en el sistema de la figura 6.4, donde F1 = sistema de la figura 6.4, donde F1 = 10 N, F2 = 5 N, F3 = 15 N, a = 50 10 N, F2 = 5 N, F3 = 15 N, a = 50 cm, b = 1 m.cm, b = 1 m.

REPRESENTACÍON GRÁFICAREPRESENTACÍON GRÁFICA

SOLUCIÓN El torque neto es la suma de los torques realizados por

cada fuerza. Los puntos A y B se consideran ejes de rotación en forma

independiente, por supuesto no simultáneamente, por lo tanto los torque se calculan en forma separada en cada punto.

Para rotación en torno al punto A, considerando el sentido de la rotación que produce cada fuerza, lo que le da el signo al torque, se tiene:

τA = F1 r1 sen45 + F2 r2 sen60 - F3 r3 sen20 los valores de las distancias son: r1 =0, r2 = a = 0.5 m, r3

= b = 1 m.

SOLUCIÓN

τA = (10)(0) sen45 + (5)(0.5) sen60 – (15)(1) sen20 = -3 Nm

Para rotación en torno al punto B, considerando el sentido de la rotación:

τB =+ F1 r1 sen45 + F2 r2 sen60 - F3 r3 sen20

ahora los valores de las distancias son: r1 = a = 0.5 m, r2 =0, r3 = b-a = 0.5 m.

τB = (10)(0.5) sen45 + (5)(0) sen60 – (15)(0.5) sen20 = 1 Nm

EJERCICIO

Ejemplo 2 : Una barra uniforme de longitud L y peso P está articulada en A en una pared. Un alambre fijo en la pared a una distancia D sobre la articulación, sujeta a la barra por el extremo superior, como se muestra en la figura 6.5a. El alambre permanece horizontal cuando se cuelga un cuerpo de peso p en el extremo superior de la barra. Calcular la tensión del alambre y la fuerza de reacción en la articulación de la barra.

SOLUCIÓN

Se elige como eje de rotación la articulación de la barra en la pared, en el punto A, se identifican las fuerzas que actúan sobre la barra, se dibuja el DCL de la barra (figura 6.5b) y se aplican las condiciones de equilibrio.

SOLUCIÓN 1ª condición de equilibrio: Σ F = 0 ⇒ Σ Fx = 0 y Σ Fy = 0

eje x: FAx – T = 0 (1) eje y: FAy – P - p = 0 (2)

2ª condición de equilibrio: Στ A = 0 ⇒τ T +τ p +τ P = 0 +T cos θ L – p sen θ L – P sen θ(L/2) = 0 (3) De la geometría de la figura se obtienen sen θ y cos θ en términos de los valores conocidos D y L:

Senθ= L/ D

cos θ= √( L2 - D2), L

que se reemplazan en (3), luego se despeja T:

T = (p+ P/2) √ (L2 - D2 )

D

θ

2.4.-TEOREMA DE VARIGNON

Si un vector es suma de vectores concurrentes, su momento respecto a un punto es la suma de los momentos de los sumandos con respecto al

mismo punto”.

2.5.- MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE

El El momento de una fuerza momento de una fuerza con respecto a con respecto a un eje da a un eje da a conocerconocer en en qué medida existe medida existe capacidad en una fuerza o sistema de capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para fuerzas para causar la rotación causar la rotación del del cuerpocuerpo alrededor de un alrededor de un ejeeje que pase por dicho que pase por dicho puntopunto

EJERCICIO

Calcular el torque neto sobre la rueda producido por las fuerzas F1= 8 N, F2=10 N, F3=15 N, que se indican en la figura 6.11, alrededor de un eje

que pase por su centro, si a = 10 cm, b = 20 cm y α = 30º.

EJERCICIO

La figura 6.10 muestra las fuerzas F1=40 N, F2=30 N, F3=50 N, F4=60 N aplicadas a un cuerpo rígido que puede girar en torno de un eje que pasa por O. Calcular el torque resultante. R: -10.8 Nm.

FIGURA

2.6.-MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS

Dos fuerzas de igual modulo, paralelas y no colineales y de sentido opuesto forman un par , su suma será nula en cualquier dirección, por lo tanto un par de fuerzas tenderá a hacer girar el cuerpo al que esta aplicado.