Factorizacin LU

Mtodos Matemticos en Ingeniera 2015

1. Para la siguiente matriz obtenga la descomposicin LU.

SOL:

Primero necesitamos calcular , recordemos que tienen la

siguiente forma:

Donde

2

Antes de seguir debemos entender que:

La matriz triangular inferior que necesitamos ( ) se obtiene de:

Para este caso la matriz A es de 3x3, entonces:

Donde:

As

Calculado su inversa obtenemos nuestra matriz L.

Pero antes, debemos encontrar U. En este paso debemos saber

que U tiene la siguiente forma:

OBS: Si al efectuar el producto se obtiene un U de la

forma mencionada, se cumplira que y solo resta

calcular L con la inversa de y as obtendramos nuestra

factorizacin LU.

3

Qu pasa si no se logra la forma de la U mencionada?

R: En el problema dos se detalla el procedimiento completo.

Continuemos!

De modo que:

Por lo que ahora, solo resta el clculo de la inversa de

4

As

Por lo tanto:

5

2. Para la siguiente matriz obtenga la descomposicin LU.

SOL:

Donde:

As

6

No tiene la forma:

As que debemos determinar una matriz que tiene la

siguiente forma:

En este caso:

Entonces

De modo que

Entonces la iteracin nos dice que debemos realizar el siguiente

producto:

7

Ahora si tiene la forma de una matriz superior, por lo que se

cumple:

Entonces:

8

Lo mismo para la

9

As:

Por lo tanto