raices por factorización

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Encontrar las raíces de un ecuación cuadrática por medio de factorización Se presentan dos casos 1. Cuando el coeficiente de x² es igual a 1, como la siguiente ecuación ² - 5x -14 = 0 Coeficiente de x² = 1 1) Se abre el producto de dos paréntesis ordinarios igualados a c )( ) = 0 2) El primer término de cada paréntesis correspo La raíz cuadrada del primer término del trinomio x x 3) En el primer paréntesis se baja el signo del término de trinomio. - do paréntesis se escribe el signo que resulta del producto de los s er término del trinomio, en este caso menos por menos = + + cieron signos diferentes, menos y más se buscan dos números cuya dif oducto -14 7 2

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Page 1: Raices por factorización

Encontrar las raíces de un ecuación cuadrática por medio de factorización

Se presentan dos casos1. Cuando el coeficiente de x² es igual a 1, como la siguiente

ecuación

x² - 5x -14 = 0 Coeficiente de x² = 1

Procedimiento: 1) Se abre el producto de dos paréntesis ordinarios igualados a cero así:

( )( ) = 02) El primer término de cada paréntesis corresponde a La raíz cuadrada del primer término del trinomio.x x3) En el primer paréntesis se baja el signo del segundotérmino de trinomio.

-4) En el segundo paréntesis se escribe el signo que resulta del producto de los signos del segundo y tercer término del trinomio, en este caso menos por menos = +

+

Como aparecieron signos diferentes, menos y más se buscan dos números cuya diferencia sea-5 y su producto -14

7 2

Page 2: Raices por factorización

Continuación( x – 7) ( x + 2 ) = 0

X – 7 = 0 x = 7

X + 2 = 0 X = -2

Respuesta x₁ = 7 x₂ = -2

Igualando a cero los términos de c/u de los paréntesis

Page 3: Raices por factorización

2. Cuando el coeficiente de x² es diferente a 1 como es el caso de:8x² - 5 x – 13 = 0 Procedimiento:

1. El coeficiente de x² que es 8 se multiplica por todos los términos del trinomio pero en el segundo término se deja indicado.

64x² - 5x ( 8 ) – 104 = 0

2. Se establece el producto de dos paréntesis ordinarios igualados a cero.

( )( )= 0

3. El primer término de cada binomio corresponde a la raíz cuadrada del primer término del trinomio

8x 8x

4. El signo que va en el primer binomio es el signo del segundo término del trinomio y el signo del segundo binomio es el producto de los signos del segundo y tercer término del trinomio.

- +

5. Como aparecieron signos diferentes ( menos y más ) se buscan dos números cuya diferencia sea -5 y su producto = a -104

13 8

6. Como se multiplicó por 8 ahora se divide por 8 y en este caso el segundo binomio Permite hacer esta división así:

8

Page 4: Raices por factorización

Continuación( 8x – 13 ) ( 8x + 8 ) = 08

Dividiendo el binomio (8x + 8) entre 8 quedaría: