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Factorizacin LU
Mtodos Matemticos en Ingeniera 2015
1. Para la siguiente matriz obtenga la descomposicin LU.
SOL:
Primero necesitamos calcular , recordemos que tienen la
siguiente forma:
Donde
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2
Antes de seguir debemos entender que:
La matriz triangular inferior que necesitamos ( ) se obtiene de:
Para este caso la matriz A es de 3x3, entonces:
Donde:
As
Calculado su inversa obtenemos nuestra matriz L.
Pero antes, debemos encontrar U. En este paso debemos saber
que U tiene la siguiente forma:
OBS: Si al efectuar el producto se obtiene un U de la
forma mencionada, se cumplira que y solo resta
calcular L con la inversa de y as obtendramos nuestra
factorizacin LU.
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3
Qu pasa si no se logra la forma de la U mencionada?
R: En el problema dos se detalla el procedimiento completo.
Continuemos!
De modo que:
Por lo que ahora, solo resta el clculo de la inversa de
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4
As
Por lo tanto:
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5
2. Para la siguiente matriz obtenga la descomposicin LU.
SOL:
Donde:
As
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6
No tiene la forma:
As que debemos determinar una matriz que tiene la
siguiente forma:
En este caso:
Entonces
De modo que
Entonces la iteracin nos dice que debemos realizar el siguiente
producto:
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7
Ahora si tiene la forma de una matriz superior, por lo que se
cumple:
Entonces:
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8
Lo mismo para la
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9
As:
Por lo tanto