UNIDAD 2

TEMA: ANALISIS DE REDES O CIRCUITOS ELECTRICOS

CIRCUITOS ELECTRICOS

ÍNDICE Introducción Análisis de circuitos resistivos alimentados por fuentes de voltaje

continuo Ley de voltajes de Kirchhoff (LKV) Análisis de circuitos resistivos de una malla aplicando la LKV Análisis de circuitos resistivos con mas de una malla aplicando la

LKV Ley de corrientes de Kirchhoff (LKC) Análisis de circuitos resistivos con dos nodos aplicando la LKC Análisis de circuitos resistivos con mas de dos nodos aplicando la

LKC Divisor de Voltaje Divisor de corriente Equivalencia entre fuentes de alimentación Bibliografía

INTRODUCCIÓNEn el estudio de los circuitos eléctricos se distinguen dos procesos básicos: El Análisis El Diseño

En este capitulo veremos el análisis de circuitos eléctricos de tipo resistivo que son

alimentados por fuentes independientes de Voltaje directo (continuo).

Entre los distintos tipos de circuitos, estos son básicos y los mas sencillos de estudiar

debido a que sus elementos son de comportamiento lineal.

El análisis se fundamenta en las leyes de kirchhoff ( voltajes - corrientes) y la ley de OHM

Conforme apliquemos estas leyes básicas en el análisis de este tipo de circuitos,

presentaremos métodos y técnicas útiles para entender y comprender el contenido de estas

leyes, para en capítulos posteriores, pasar al análisis de circuitos mas complejos y con otro

tipo de fuentes. que se utilizan en sistemas computarizados, de comunicaciones, de control y

mas

ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS ALIMENTADOS POR FUENTES DE VOLTAJE CONTINUO

Un circuito resistivo se forma con elementos pasivos, llamados resistencias Estos elementos se conectan entre si de diferentes maneras Atraves de estos elementos circulara una corriente proveniente de una o mas fuentes de

alimentación Analicemos este circuito Figura 1.- Ejemplo de circuito

En la figura 1 se tiene 9 componentes(dispositivos)

4 Nodos, nodo es el punto del circuito donde concurren

varios conductores (A,B,D,E)

6 Ramas, rama es el conjunto de todos los elementos de un

circuito comprendido entre dos nodos consecutivos

Ej: ramales AB-AD-AE-BD-BE-DE, circula una corriente

Se tiene 4 mallas, malla es un grupo de ramas que están unidas y forman un lazo Ej:malla BCD

Se tiene 3 fuentes : 1 de corriente (I) y 2 de Voltaje (V)

Conductor.- comúnmente llamado cable; de resistencia despreciable, que une los

elementos para formar el circuito.

ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS ALIMENTADOS POR FUENTES DE VOLTAJE CONTINUO

Un arreglo resistivo puede estar alimentado por una o mas fuentes ya sea de voltaje, de corriente, o de ambas y la energía y potencia que esta proporcione será consumida y absorbida por el arreglo resistivo; de manera que la suma total de las potencias en el sistema completo será igual a cero.

El análisis de un circuito es un proceso cuyo objetivo es determinar el valor de voltaje, corriente y potencia en cada elemento que conforman el circuito.

Ejemplo N-1.-Desarrolla un análisis del circuito mostrado en la figura N-2

Datos: SOLUCION Figura N-2.- Circuito eléctrico

Vs= 12V

R= 10 Ὠ

Planteamiento:

De acuerdo con la metodología recomendada para la

Solución de problemas se aplicara el desarrollo teórico

Método: aplicación de la ley de Ohm

La resistencia esta conectada en paralelo con

La fuente Vs por lo que el voltaje en la resistencia

Sera igual al de la fuente

CONTINUACIÓN DEL EJEMPLO 1

Desarrollo:1.- Dada la polaridad de la fuente de alimentación y tomando en cuenta el sentido convencional de la corriente (+ -) traza el sentido en el cual circulara la corriente, se representa mediante una flecha y se simboliza por la letra I2.- la corriente a través de la resistencia nos indica la polaridad de la diferencia de potencial que se tiene en este componente.3.- VR = Vs = 12V por la conexión en paralelo.4.- Aplica la ley de Ohm para determinar el valor de la corriente que circula en la malla:

I = Vs/R = 12V/10Ὠ = 1,2ALa corriente es la misma tanto para el resistor como para la fuente de alimentación5.- Aplica la ecuación de la potencia para calcular la potencia absorbida en cada elemento:La potencia absorbida por la resistencia es:PR = VR . IR = 12V x 1,2 A = 14,4 WLa potencia absorbida por la fuente de alimentación es:Ps = Vs x Is = 12V x (-1,2A) = -14,4 WInterpretación: potencia absorbida positiva es que el elemento realmente esta absorviendo potencia, mientras que la potencia absorbida negativa en la fuente significa que esta no absorbe potencia , sino que la entrega.

FINAL DEL EJEMPLO 1Resumen:

Con los resultados obtenidos se elabora una tabla de datos

Tabla 1 .- Concentración de datos para el ejemplo 1

TAREA 1

Desarrolla un análisis del circuito anterior para los siguientes datos:

Vs=100V R=0,1 KὨ

TAREA 2

Desarrolla un análisis del circuito anterior para los siguientes datos:

Vs=0,05KV R=5,2 MὨ

TAREA 3

Desarrolla un análisis del circuito anterior para los siguientes datos:

Vs=0,012KV R=1 GὨ

ELEMENTO VOLTAJE CORRIENTE POTENCIA

FUENTE Vs=12V -1,2A - 14,4 W

RESISTENCIA VR=12V 1,2A 14,4W

SUMA DE POTENCIAS EN EL CIRCUITO 0 W

LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF

La ley de voltajes de Kirchhoff (LKV) establece que: En una trayectoria cerrada

o lazo de una red la suma total de los voltajes, en los elementos contenidos en el

lazo, es igual a cero, o la suma de caídas de voltaje en un lazo de un circuito es

igual a la suma de subidas de voltaje

Ecuación de voltajes del circuito de la figura 2

(1) -Vs + VR = 0

(2) VR = Vs

Aplica la ley de Ohm para la resistencia VR=I x R

Reemplazo en (1) -Vs + I x R = 0

Despejo la corriente: I = Vs / R se ha llegado a una expresión igual a la que se

utilizo para resolver el ejemplo 1, al sustituir los valores se obtiene el mismo

valor de la corriente de malla, de igual manera se tendrá los mismos resultados

para las potencias en cada elemento y en el sistema completo.

ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS DE UNA MALLA O LAZO

EJEMPLO 2

Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes y desarrolla el análisis del circuito

mostrado en la figura, comprueba el resultado mediante el calculo de las

potencias absorbidas en cada elemento y en el sistema.

Solución :

TAREA 4

Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes y desarrolla el análisis del circuito

mostrado en la figura, comprueba el resultado mediante el calculo de las

potencias absorbidas en cada elemento y en el sistema.

Solución :

ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS CON MAS DE UNA MALLA O LAZO

METODO DE MALLAS

Procedimiento :

1.- Identifica la polaridad de la fuente de voltaje de cd

2.- Asigna a cada malla una intensidad de corriente hipotética. El sentido de estas corrientes es arbitrario cualquiera que elijas conducirá al mismo resultado.

3.- Con el sentido asignado a la corriente en cada malla, establece la polaridad a la caída de voltaje en cada resistencia

4.- Aplica la LKV para cada malla e identifica con un numero de ecuación

5.- Resuelve el sistema de ecuaciones simultaneas encontradas de acuerdo al numero de mallas

6.- Cuando ya se tiene los valores de las corrientes y su sentido en cada resistencia, por medio de la ley de Ohm obtén las caídas de voltaje en cada una de estas, la suma de voltajes a lo largo de un lazo deberá ser cero

ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS CON MAS DE UNA MALLA O LAZO

EJEMPLO 3

Desarrolla el análisis del circuito mostrado en la figura, comprueba el

resultado mediante el calculo de potencias

TAREA 5

Desarrolla el análisis del circuito mostrado en la figura, comprueba el

resultado mediante el calculo de potencias

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF

La ley de corrientes de Kirchhoff (LKC) establece que:

La suma total de las corrientes en un nodo es igual a cero o la corriente total que

entra a un nodo es igual a la corriente total que sale del mismo.

Figura N-3.- circuito eléctrico de LKC

Corriente total que entra = Corriente total que sale

ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS CON DOS NODOS

Iniciaremos el análisis para el caso mas sencillo, el de un circuito que cuenta con

un par de nodos y una fuente independiente de cd

EJEMPLO 3

Considera y analiza el circuito mostrado en la figura, formado por una fuente de

corriente independiente, que proporciona una corriente total de 100mA y dos

resistencias, R1=300 Ὠ y R2 =100 Ὠ

Solución:

TAREA 6

Considera y analiza el circuito mostrado en la figura, formado por una fuente de

corriente independiente, que proporciona una corriente total de 200mA y dos

resistencias, R1=1KὨ y R2 =2K Ὠ

Solución:

ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS CON MAS DE DOS NODOS

Procedimiento utilizado para el análisis de un circuito con mas de dos nodos:

1.- Para aplicar el método de nodos es conveniente que las fuentes de alimentación sean de corriente.

2.- Identificar los nodos

3.- Del total de nodos identifica el punto de referencia(conocido como punto de tierra )

4.- Establece la ecuación de corrientes para cada nodo, en cada una de estas ecuaciones las incógnitas serán los voltajes que existen respecto a tierra o bien de un nodo a otro nodo de referencia.

5.- Resolver el sistema de ecuaciones simultaneas para obtener el valor para cada diferencia de potencial

6.- Una vez que conoces el voltaje y la corriente en cada resistencia, calcula la potencia absorbida en cada elemento para verificar que la potencia total del sistema es cero.

EJEMPLO 4

Con el metodo de nodos desarrolla un análisis para el circuito

representado en la figura, haz la comprobación mediante el

calculo de potencias absorbidas en el sistema .

Solución:

TAREA 7

Con el método de nodos desarrolla un análisis para el circuito

representado en la figura, haz la comprobación mediante el

calculo de potencias absorbidas en el sistema .

Solución:

DIVISOR DE VOLTAJE

Recibe este nombre a un arreglo de dos o mas resistencias acopladas en serie, que en conjunto reciben un voltaje total que es dividido proporcionalmente entre estas resistencias.

Se aplica la ley de Kirchhoff de voltajes y la ley de Ohm.

La figura 4 muestra el diagrama de un divisor de voltaje básico con dos resistencias en el cual:

V es el voltaje total que alimenta el circuito serie de R1 y R2

V1 es el voltaje que existe en los terminales de R1

V2 es el voltaje que existe en los terminales de R2

Aplica la ley de Ohm para la corriente: I= V/RT donde RT es la resistencia total de la malla que es RT=R1 + R2 entonces

I = V/(R1 + R2) ecuación 1

Aplica la ley de Ohm para la R1

V1=IR1 ecuación 2

Reemplazo la ecuación 1 en la ecuación 2

V1=VR1/(R1+R2) ecuación 3

Aplicando el mismo proceso para V2 se tiene:

V2=VR2/(R1+R2) Figura N-4.- Circuito Divisor de Voltaje

EJEMPLO 5

Aplica el metodo del divisor de voltaje y haz el analisis del circuito mostrado en la figura.

Solución:

TAREA 8

Aplica el metodo del divisor de voltaje y haz el analisis del circuito mostrado en la figura.

Solución:

DIVISOR DE CORRIENTE Consiste en suministrar una corriente total a varias resistencias conectadas en paralelo y encontrar las corrientes

derivadas de esta Se aplica la ley de corrientes de Kirchhoff y la ley de Ohm

La figura 5 se muestra un divisor de corriente básico con dos resistencias en el cual:

I es la corriente total que alimenta el circuito paralelo de R1 y R2

I1 es la corriente que circula por la resistencia R1

I2 es la corriente que circula por la resistencia R2

El voltaje en los terminales de ambas resistencias es el mismo y es igual a V

Aplica la ley de Ohm para R1 : V1=I1.R1=V Ec. 1 Figura 5.- Divisor de corriente para 2 R

Aplica la ley de Ohm para R2 : V2=I2.R2=V Ec. 2

Ec 1 = Ec 2 entonces I1R1 = I2R2

Despejo I1 I1=I2R2/R1 Ec 3

Aplica la LKC I=I1+I2 Ec4

Reemplazo Ec 3 en Ec 4

I=I2(R1+R2)/R1

Despejo I2 I2=IR1/(R1+R2)

Aplicando el mismo proceso para I1 se tiene:

I1=IR2/(R1+R2)

EJEMPLO 6

Desarrolla el análisis del circuito mostrado en la figura, utilizando el método del divisor de corriente. Comprueba por cálculo de potencias

Solución

Datos:

I=50mA

R1=100 Ὠ

R2=200 Ὠ

Metodo:

Aplico el divisor de corriente, puesto que se trata de de un circuito paralelo alimentado por una fuente de corriente.

Desarrollo:

TAREA 9

Desarrolla el análisis del circuito paralelo con tres resistencias mostrado en la figura, utilizando el método del divisor de corriente. Comprueba por cálculo de potencias

Solución:

EQUIVALENCIA ENTRE FUENTES DE ALIMENTACIÓN

INTRODUCCIONEn los temas anteriores se trataron sobre circuitos resistivos alimentados por

fuentes independientes ideales, tanto de voltaje como de corriente.

Se ha considerado como fuentes que proporcionan voltaje o corriente de valor constante independiente de la carga que están alimentando.

En la realidad no sucede así, lo que existe son las fuentes practicas o reales, de voltaje o de corriente .

Las fuentes reales presentan una cierta oposición al paso de la corriente, esto significa que tienen una resistencia interna.

FUENTE REAL DE VOLTAJE

Se define como una fuente de voltaje ideal conectada a una resistencia en serie.

Simbólicamente se representa con dos elementos como se muestra en la figura 6 una fuente ideal con una resistencia en serie Ri que equivale al valor de la resistencia interna de la fuente , en este grafico se observa una fuente ideal de voltaje conectada a una resistencia de carga RL, y una fuente de voltaje real conectada a una resistencia de carga RL.

Al estar presente en el circuito Ri, se tiene una caida de voltaje en esta resistencia.

Por tanto el voltaje que proporciona la fuente real se ve disminuido en este valor.

Figura 6.- fuente de voltaje ideal y real

EJEMPLO 7

Una fuente independiente real cuyo voltaje nominal es de 10V,tiene una resistencia interna de 0,2ohmios ,determina su voltaje de salida Vo.

a) Circuito abierto

b) Cuando se conecta a un circuito de carga cuya resistencia equivalente es de 2K Ὠ

c) Su eficiencia cuando alimenta a la carga de 2K Ὠ

FUENTE REAL DE CORRIENTE

Se define como una fuente ideal de corriente conectada en paralelo con una resistencia interna Rint simbólicamente se representa con dos elementos como se muestra en la figura: la Rint, equivale a la resistencia interna de la fuente.

En esta figura la fuente real esta conectada a una carga representada por RL Figura 7.- fuente real de corriente

Si se tiene una fuente de corriente sin carga

Es como tener dicha fuente con sus

Terminales en circuito abierto, en estas

Condiciones la intensidad de corriente que

Entrega la fuente será cero.

FUENTES EQUIVALENTES DE VOLTAJE Y CORRIENTE

Despues de haber estudiado las fuentes reales de voltaje y de corriente , se puede estudiar el equivalente entre estas. Es decir una fuente de voltaje real se puede transformar en su equivalente de corriente real y viceversa.

Se dice que dos fuentes son equivalentes entre si cuando los efectos que ejercen en una carga RL externa, son los mismos.

Si el efecto buscado sobre una carga es igual, esto nos dice que en el análisis de circuitos una fuente de corriente puede ser reemplazada por una fuente de voltaje equivalente y viceversa

Para transformar una fuente real de corriente cuya resistencia interna es Ri, en una fuente real de voltaje, se sustituye dicha fuente de corriente por una fuente de voltaje conectada en serie con una resistencia del mismo valor que Ri. La magnitud de la fuente de voltaje esta dada por:

Ley de ohm Vs = Is.Ri

Para la transformación de fuente real de voltaje a fuente real de corriente se aplica el mismo criterio con la diferencia que la corriente de fuente esta dada por:

Ley de ohm Is= Vs/Ri

EJEMPLO 8

Para la fuente real de corriente presentada en la figura , encuentra su equivalente en fuente de voltaje, si se aplica a ambas fuentes una resistencia de carga de 100 Ὠ encuentra la potencia en la carga.

Solución:

Datos:

Is= 1uA.

Rint=1.5 Ὠ

RL= 100 Ὠ

Método:

Equivalente entre fuentes reales de Voltaje y Corriente.

ley de ohm

Desarrollo:

BIBLIOGRAFIA

Villaseñor, Jorge (2011). Circuitos Eléctricos y Electrónicos. México: Prentice Hall.

GRACIASPrepararse para la Evaluación y

realizar tarea de la unidad