UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLIVAR

FACULTAD:CIENCIAS ADMINISTRATIVAS GESTION EMPRESARIAL E INFORMATICA

ESCUELA DE SISTEMAS

CIRCUITOS ELECTRICOSUNIDAD 6

TEMA: CIRCUITOS CON ACOPLAMIENTO MAGNETICO Y TRANSFORMADORES

Presentación realizada por:

Ing. Roberto Rodríguez

Docente

Guaranda – Ecuador

Julio 2012

CIRCUITOS ELECTRICOS

ÍNDICE Introducción Ecuaciones Magnéticas Campos magnéticos en dos bobinas energizadas Puntos homólogos Coeficiente de acoplamiento Coeficiente de inductancia mutua Resolución de circuitos con acoplamiento magnético Regla practica de puntos homólogos Ejemplo Transformadores Ejemplo Bibliografía

TRANSFORMADORES

• Se denomina transformador a un dispositivo electrico que permite aumentar o disminuir la tensión o el voltaje en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la potencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc.

• El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de interacción electromagnética. Está constituido por dos o más bobinas de material conductor, aisladas entre sí eléctricamente y por lo general enrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo. Como se observa en la figura 8

Figura 8.- Transformadores

TRANSFORMADORES

Un transformador es un dispositivo que sirve para introducir acoplamiento mutuo entre dos o mas circuitos eléctricos, existen transformadores de núcleo de aire, hierro,aceite,etc.

Loa de núcleo de aire se encuentran en aplicaciones de telecomunicaciones, los de núcleo de hierro se encuentran en aplicaciones de electrónica, Ej: a la entrada de todo artefacto eléctrico se encuentra un transformador de este tipo,lavadoras,equipos de audio y video, etc. En electricidad en transformadores de alta y baja potencia.

En un transformador al igual que en las bobinas se cumplen las siguientes ecuaciones:

L1 / L2 = ( N1 / N2)²

V1 / V2 = I2 / I1 =N1 / N2 = a (constante)

I2 / I1 = N1 / N2

De estas se desprende que : N1I1=N2I2 que significa que los amperios vueltas del primario igualan a los amperios vueltas del secundario. Entonces esta regla se puede extender para transformadores que tienen mas de dos devanados. Tomando en cuenta que se aplica un signo positivo a un producto de amperios vuelta si la corriente entra al devanado por la terminal con punto, y se aplica signo negativo si la corriente sale por la terminal con punto.

La regla del punto de amperios vuelta establece entonces que la suma algebraica de los amperios vuelta de un transformador es cero.

EJEMPLO

¿Cual será la magnitud del valor en el devanado secundario de un transformador, si en el primario cuenta con 200 espiras y en el secundario tiene 1200?

Solución:

Datos:

N1=200espiras

N2=1200 espiras

Planteamiento:

Ecuación de relación entre voltajes-corrientes y espiras (vueltas)

Desarrollo:

INTRODUCCIÓN BOBINAS

Campo Magnético

En las bobinas o inductancias o en un conductor en general se forma un campo magnético debido a la variación de la corriente que circula por este conductor.

La dirección de este campo magnético que se forma alrededor de la bobina o inductancia esta dada por la regla de la mano derecha.

Donde el pulgar debe apuntar a la dirección de la mano derecha y los cuatro dedos restantes indican la dirección de este campo magnético. Como se observa en la figura 1

Figura 1.- Campo magnético

INTRODUCCIÓN BOBINAS

Como se ha visto la circulación de corriente por una bobina devanada en un núcleo de hierro determina un flujo magnético en el mismo y otro en el aire. De esta manera, las líneas de inducción en el núcleo (en mayor cantidad por unidad de superficie que en el aire) pueden atravesar una segunda bobina devanada también en el mismo núcleo y sin contacto conductivo con la primera, causante del fenómeno magnético.

Si la corriente productora del flujo magnético es variable en el tiempo, también lo será el campo magnético y en consecuencia se inducirá en la segunda bobina una tensión de las mismas características físicas que la autoinducida en la primera, según lo establece la ley de Faraday.

En la situación descripta, la vinculación entre la tensión productora de corriente en el primer bobinado y la tensión inducida en terminales del segundo bobinado no se realiza a través de ningún medio conductivo. La relación entre las anteriores tensiones se consigue mediante el flujo magnético que por inducirlas determina que los circuitos de esta naturaleza se denominen justamente acoplados inductivamente o simplemente acoplados.

ECUACIONES MAGNETICAS

El circuito de la Fig.(2) muestra lo dicho. Cualquiera de los inductores puede ser considerado causa o promotor del campo magnético según el análisis hecho, sin embargo es usual que el indicado con (1) (es decir el de la izquierda) sea el identificado como el promotor del fenómeno.

Figura 2.- Acoplamiento magnético dos bobinas

En consecuencia en bornes (1) una tensión u1 fija la circulación de i1, la que a su vez produce un flujo magnético total φ1. Como ya se dijo una parte del flujo atraviesa la bobina (2) y el restante solamente circunda la bobina (1) sin afectar a la otra. Este detalle está indicado con las líneas punteadas en la Fig. (2) y se sintetiza en:

φ 1 =φ 11 +φ12 ( ecuación 1)

φ1 : Flujo magnético total.

φ11: La parte del anterior que afecta sólo a L1 también denominando flujo propio.

φ12: La parte que producida en (1) alcanza a L2 llamado flujo concatenado ó también flujo mutuo.

CAMPOS MAGNETICOS EN DOS BOBINAS ENERGIZADAS

Excitando o energizando el circuito eléctrico de la derecha, es decir el bobinado 2, sucede exactamente lo mismo pero en sentido contrario causa-efecto de (2) a (1), de modo que con sólo intercambiar los subíndices resulta la ecuación 2.

φ 2 =φ 22 +φ21 ( ecuación 2)

Si por ambos circuitos circula corriente la situación magnética cambia en el sentido que cada bobina es afectada además por el flujo creado por ella misma, por el producido por la otra y que alcanza a ésta, en la Fig.(3) se observa este caso.

Figura 3.- campos magnéticos en dos bobinados energizados

Se aprecia en la Fig.(3) que se han indicado tanto φ12 y φ21. El resultado magnético final resulta el siguiente:

φ 1 =φ 11 +φ21 + φ12 ( ecuación 3)

φ 2 =φ 22 +φ21 + φ12 ( ecuación 4)

CAMPOS MAGNETICOS EN DOS BOBINAS ENERGIZADAS

En las Ecuaciones.(3y4) φ11 y φ22 son los mismos que en las Ecuaciones.(1) y (2) ya que estos dos valores de flujos son los producidos por cada una de las corrientes en las respectivas bobinas sin afectar a la otra.

Por otra parte se verifica que existe un flujo resultante mutuo para las dos bobinas dado por:

φ 12 +φ21 = φ 21 +φ12 = φM ( ecuación 5)

Por supuesto debe entenderse, respecto de φM , que este resulta como suma "algebraica" de los flujos; es decir nada impide que φ21 represente un flujo magnético cuyas líneas se oponen a la correspondiente a φ12.

PUNTOS HOMOLOGOS

La acción incrementadora o decrementadora de un flujo concatenado respecto del otro para obtener el flujo mutuo resultante depende del sentido de circulación de cada corriente por el arrollamiento de la bobina o para sentidos fijos de aquellas, como se haya desarrollado cada inductancia. Es decir si para determinados sentidos de circulación de la corriente se verifica un aumento de flujo significa que las corrientes entran a las dos bobinas por extremos a partir de los cuales los devanados se desarrollan de igual forma.

El cambio de sentido de una de las corrientes o sin variar estas, devanando en forma inversa uno de los arrollamientos determina que un flujo se oponga a otro y como resultado que φ sea menor que en el caso anterior. Por lo tanto puede establecerse una correspondencia entre el extremo de cada una de las bobinas, para los que entrando por ellos la corriente resulta el flujo máximo.

La identificación de estos puntos llamados homólogos resulta inmediata si se puede ver la forma en que se han bobinado ambos inductores. Sin embargo en los circuitos prácticos reales esta situación no es factible por lo que debe determinarse, tomando como referencia el extremo de la bobina, cual de los dos extremos de la otra es el homólogo de la anterior.

COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO

De disponerse de un medidor de flujo magnético bastaría con aplicar corriente entrante por uno de los extremos de la primera bobina y medir el flujo. Luego simultáneamente aplicar corriente en uno de los terminales de la segunda bobina. Si la medición del flujo aumenta ese extremo es el homólogo del fijado en la primera bobina. Si en cambio la indicación da menor el punto homólogo es el otro extremo de la segunda bobina.

Más factible es la determinación de los puntos homólogos por mediciones eléctricas.

Coeficiente de acoplamiento

Los resultados expresados por las Ecs.(1) y (2) muestran que una parte del flujo producido en una bobina concatena a la otra. Si se consideran condiciones no necesariamente idénticas para cada bobina, respecto a los caminos magnéticos donde se establece la inducción por ellas producida, es posible definir que proporción del flujo producido en cada bobina afecta a la otra mediante:

k1 = φ12/ φ1 k2 = φ21/ φ2 (ecuación 6)

Suponiendo circuitos magnéticos lineales tanto k1 como k2 son constantes y se los denomina coeficientes de acoplamiento.

A los efectos de simplificar formalmente los análisis que siguen puede suponerse que la característica magnética de cualquiera de las dos bobinas es la misma y por lo tanto la proporción de flujo propio respecto del producido es el mismo sin importar el arrollamiento. En este caso k1 = k2 = k.

COEFICIENTE DE INDUCTANCIA MUTUA

Es evidente que el coeficiente de acoplamiento depende de las características geométricas y magnéticas con que se realiza el acoplamiento inductivo. En efecto, las líneas de flujo propio se cierran alrededor de cada bobina en gran parte por caminos de aire, mientras que las concatenadas se desarrollan a propósito por circuitos magnéticos de mayor permeabilidad. Cuanto más acentuada sea esta característica y además favorecida por la cercanía de las dos bobinas, más cercano a la unidad ser el valor de k. En el caso límite k =1, todo el flujo producido en una bobina afecta a la otra; en el otro extremo si k es nulo significa que no hay ninguna vinculación inductiva entre las bobinas.

Coeficiente de inductancia mutua

Si la vinculación magnética es producida por corrientes variables en el tiempo resultarán tanto tensiones autoinducidas como inducidas por el flujo variable mutuo.

Figura 4.- Inductancia Mutua.

La Fig.(4) repite el circuito de la Fig.(2) con el agregado de la referencia de los puntos homólogos.

COEFICIENTE DE INDUCTANCIA MUTUA

De estas últimas surgen dos conclusiones:

L1/L2 = ( N1/N2)² (ecuación 7)

Es importante tener en claro que en todo el análisis hecho L1 y L2 son parámetros eléctricos del circuito (1) y (2) respectivamente, que tienen la vinculación matemática dada por la Ec.(7), donde es común llamar N1/N2 = a, relación que aparece reiteradamente en la prosecución del estudio de circuitos acoplados. Este detalle hace que la Ec.(8) represente el parámetro vinculante de ambos circuitos por la intervención de k.

(ecuación 8)

RESOLUCION DE CIRCUITOS CON ACOPLAMIENTO MAGNETICO

Los circuitos eléctricos en los cuales existe acoplamiento inductivo se resuelven con la misma metodológica convencional. Solo hay que tener en cuenta las caídas de tensión adicionales producidas por el acoplamiento inductivo.

Caso de acoplamiento inductivo puro

Esta situación corresponde a la hasta ahora analizada. Las Ecs. (7) y (10) cambiadas de signo dan las "caídas de tensión" producidas en una bobina por acción de la "corriente" circulante en la otra. El circuito de la Fig. (5) es un ejemplo de lo dicho.

Figura 5.- Circuito con acoplamiento inductivo puro

Puede resolverse planteando la 2° Ley de Kirchhoff tanto en la malla (1) como en la (2) teniendo en cuenta que i1 influye en la (2) y que i2 a su vez afecta la (1).

Malla 1: Si una de las corrientes no tuviera el sentido de circulación fijado en la figura 5

resultarían los términos con signo negativo debido a que las

respectivas caídas de voltaje Mall2 tienen polaridad opuesta al sentido de cada corriente.

Malla 2:

REGLA PRACTICA PUNTOS HOMOLOGOS

Si la tensión aplicada es senoidal las ecuaciones de malla se transforman en:

Malla 1

Malla 2

Donde: XM= jwM y XL1=jwL1 y XL2=jwL2

En efecto i1 entra al punto homólogo e induce una tensión positiva en el otro punto homólogo de donde sale i2. Si i1 ahora sale del punto homólogo induce una tensión negativa en el otro punto homólogo donde entra i2.

Como conclusión resulta la siguiente regla práctica:

Si las corrientes de cada malla entran o salen de los puntos homólogos las caídas de tensión por acción mutua se suman. En caso contrario se restan.

Ejemplo: realicemos las ecuaciones de malla para este circuito

ECUACIONES DE MALLA

Resulta muy importante tener en claro que las Ecuaciones de malla son el resultado de plantear la ley de voltajes de Kirchhoff que conforman un sistema de ecuaciones similar al que se obtiene aplicando el método de mallas a un circuito que tiene 3 mallas.

EJEMPLO

El transformador de tres devanados mostrado en la figura 9, tiene vueltas N1=20

N2=N3=10. Encuéntrese I1 dado que I2=10.0 A, I3=10.0 A

Figura 9.- Transformador con dos devanados secundarios.

Solución:N1I1 – N2I2 – N3I3 = 0 despejo I1

Respuesta: I1=6.54 – j7.54 = 9.98

BIBLIOGRAFIA

Villaseñor, Jorge (2011). Circuitos Eléctricos y Electrónicos. México: Prentice Hall.

GRACIASPrepararse para la

Evaluación y Realizar tarea de fin de unidad