“estructuras de riesgo : protecciÓn de riberas –...

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA MSc ING. HUGO AMADO ROJAS RUBIOESCUELA DE INGENIERIA CIVIL DOCENTE ASOCIADO UNS

“ESTRUCTURAS DE RIESGO : PROTECCIÓN DE RIBERAS – ENROCADOS”

ÍNDICE

RELACIÓN DE TABLAS RELACIÓN DE FIGURASI. INTRODUCCIÓN

II. PROPIEDADES DE LO SEDIMENTOS

CLASIFICACIÓNDENSIDAD Y PESO ESPECIFICOANGULO DE REPOSO

III. INICIO DEL MOVIMIENTO

FUERZA TRACTIVACONDICIÓN CRÍTICAESFUERZO CORTANTE CRITICO DE FONDOESFUERZOS CORTANTE CRITICO DE TALUD

IV. ESTABILIDAD DE ROCAS

V. FACTORES DE SEGURIDAD PARA ENROCADOS

FLUJO SOBRE FONDO PLANOFLUJO HORIZONTAL SOBRE EL TALUDENROCADOS PARA CANALES

ANEXO : EJEMPLO DE APLICACIÓN

BIBLIOGRAFÍARELACIÓN DE FIGURAS

FIGURA 2.1 Angulo De Reposo ( )


FIGURA 2.2 Angulo De Reposo según el Diámetro de la Partícula. FIGURA 2.3 Angulo De Reposo según el Diámetro de la Partícula. FIGURA 3.1 Fuerza tractivaFIGURA 3.2 Diagrama de ShieldsFIGURA 3.3 esfuerzo cortante de TaludFIGURA 3.4 Factor de Corrección k ( )FIGURA 3.5 Fuerza Cortante Máxima vs b/dFIGURA 3.6 Distribución de Esfuerzo CortanteFIGURA 4.1 Conversión de Diámetro a pesoFIGURA 4.2 Vcr para vertederos sumergidosFIGURA 5.1 Flujo Oblicuo sobre El TaludGráfica A-1 Factor De Seguridad Para Diferentes Diámetros De RocaGráfica A-2 Factor De Seguridad Para Diferentes Taludes


RELACIÓN DE TABLAS

TABLA 2.1 Clasificación Según El Tamaño De Las Partículas – Unión Geofísica Americana (AGU ).

TABLA 3.1 Re vs cr TABLA 3.2 0 vs b/dTABLA 3.3 0 vs Alineamientos de CanalTABLA 4.1 Tipo de Fondo de Canal vs. cr TABLA A – 1 F.S para diferentes Diámetros, V = 1.9 m/sTABLA A – 2 F.S para diferentes Diámetros, V = 2.0 m/sTABLA A – 3 F.S para diferentes Diámetros, V = 2.5 m/sTABLA A – 4 F.S para diferentes Taludes, V = 1.9 m/sTABLA A – 5 F.S para diferentes Taludes, V = 2.0 m/sTABLA A – 6 F.S para diferentes Taludes, V = 2.5 m/s

PROTECCIÓN DE RIBERAS


ENROCADOS

I. INTRODUCCIÓN

Un río es un sistema dinámico, en el que se produces cambios ó modificaciones a largo o mediano plazo como consecuencia de las acciones exteriores. Los cambios se producen debido a que el cauce de los rios está expuesto a variaciones continuas debido al proceso de erosión y/o sedimentación.

Cuando no existe equilibrio entre el caudal sólido y el caudal líquido que transporta se producen modificaciones en el contorno, por ejemplo:

la construcción de una presa aguas arriba hace que aguas abajo se incremente el poder erosivo del río.

La deformación de cuencas, incrementa el caudal sólido, tendiendo a sedimentar el cauce aguas abajo.

En época de avenidas se pueden producir inundaciones destruyendo el cauce, puentes, carreteras, pérdidas de vidas humanas y viviendas.

Para evitar los daños que se producen en épocas de avenidas, se protegen la riberas. Esta protección se puede dar mediante: Gaviones, diques, espigones y enrocados.

Esta separata va a tratar acerca del diseño de enrocados como sistema de protección de riberas, mediante un método de cálculo rápido y seguro.

Con este propósito se va a analizar : el tipo de roca que se va a utilizar mediante un estudio de las

Propiedades de los Sedimentos. Las condiciones críticas de movimiento de la roca en una corriente de

agua. Los factores de seguridad para la estabilidad de las rocas. La relación entre los factores de seguridad. El diámetro de la rocas,

talud y velocidad de flujo.


II.PROPIEDADES DE LOS SEDIMENTOS

Para fines prácticos de protección de riberas se consideran dos tipos de partículas sólidas:

Material no CohesivoSon partículas sin acción recíproca, para su transporte sólo ofrecen resistencia debido a su forma y peso propio, tal es el caso de las arenas, gravas y rocas.

Material cohesivoSon partículas con acción recíproca, las fuerzas de inercia delas partículas son pequeñas comparadas con las fuerzas electrostática o electroquímica. Son partículas muy finas, poseen una fuerza de cohesión que las mantiene unidas, tal es el caso de las arcillas, limos y lodos finos.

Daremos énfasis en las propiedades de material no cohesivo, dado el propósito de la separata.

2.1. CLASIFICACIÓN

La Unión Geofísica Americana ( American Geophysical Union) ha clasificado los sedimentos según su diámetro (Tabla 2.1). Los cantos rodados, guijarros y gravas se pueden medir directamente, las gravas y arenas se tamizan y luego se clasifican, las arenas finas, limos y arcillas se miden por sedimentación.

Los cantos rodados, bolones y guijarros son elementos estables, que pueden emplearse para enrocados, terraplenes y mejoran la estabilidad de las cimentaciones, cuando más angulosas sean.

Las Gravas ( G ) son fáciles de compactar y la humedad no las afecta significativamente, son estables frente a las corrientes y más resistentes que las arenas a la erosión y tubificación.


Las Arenas ( S ) bien graduadas son más estables y menos permeables que las mal graduadas, las gravas y arenas son igualmente fáciles de compactar.

Los Limos ( M ) son partículas que pasan el tamiz N° 200, con diámetro < 0.062 mm, es inestable, cuando está saturado tiende a fluir, es relativamente impermeable, difícil de compactar, poco resistente a la erosión y tubificación, al secarse al aire tienen escasa resistencia.

Las Arcilla ( C ) tienen como características principal su fuerza de cohesión la cual aumenta al disminuir la humedad, tiene permeabilidad muy baja y cuando está húmeda es difícil de compactar, sin embargo cuando se le compacta adecuadamente es resistente a la erosión y tubificación.


TABLA 2.1CLASIFICACIÓN SEGÚN TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS

UNIÓN GEOFÍSICA AMERICANA (AGU)

TAMAÑO ( mm ) TIPO DE MATERIAL4000 - 2000 Canto rodado muy

grande 2000 – 1000 Canto rodado grande1000 - 500 Canto rodado medio500 - 250 Canto rodado pequeño250 - 130 Cascajo grande130 – 64 Cascajo Pequeño64 - 32 Grava muy gruesa32 - 16 Grava gruesa16 - 8 Grava media8 - 4 Grava fina4 - 2 Grava muy fina2 - 1 Arena muy gruesa1.00 – 0.50 Arena gruesa0.50 – 0.25 Arena media0.250 – 0.125 Arena fina0.125 – 0.062 Arena muy fina0.062 – 0.031 Limo grueso0.031 – 0.016 Limo medio0.016 – 0.008 Limo fino0.008 – 0.004 Limo muy fino0.004 – 0.002 Arcilla gruesa0.002 – 0.001 Arcilla media0.0010 – 0.0005 Arcilla fina0.0005 – 0.00024

Arcilla muy fina


2.2. DENSIDAD Y PESO ESPECIFICOTodos los sedimentos tienen su origen en la descomposición de las rocas naturales, por ello generalmente contienen todos lo componentes de las rocas. En la arena encontrada en los cauces fluviales predomina el cuarzo con una densidad de 2660 Kg/m3, también se encuentra feldespato con una densidad variable entre 2550 Kg/m3, y 2760 Kg/m3, en menores cantidades puede haber magnetita con densidad 5170 Kg/m3, pero en general la densidad de los sedimentos está entre 2660 a 2700 Kg/m3, tomándose en promedio 2650 Kg/m3.

Densidad Relativa ( r )

s : Densidad del sedimento : Densidad del agua

para arena natural : r = ( 2650 – 1000)72650 r = 1.65

Peso Especifico de la mezcla ( m ) Cuando el agua tiene material fino en suspensión como arcilla o limos, el peso especifico dela mezcla m no es igual al peso especifico del agua limpia .

Vm m = V + Vs s Vm = V + Vs

Vm m = (Vm – Vs) + Vs s ……………….. (a)

V : volumen de aguaVm = volumen de la mezclaVs = volumen de los sólidos

Si la concentración del material en suspensión, se define como :


Entonces reemplazando en la ecuación (a), y simplificando se obtiene :

2.3. ANGULO DE REPOSOEs el ángulo de máxima pendiente encima de la cual el material no cohesivo permanecerá sin movimiento (en reposo). Es el valor del ángulo que forma el material sin movimiento, para grava y arena el ángulo de reposo es aproximadamente igual al ángulo de fricción interna.

FIGURA 2.1ANGULO DE REPOSO ( )

En las figuras 2.2 y 2.3, se muestran los ángulo de reposo para material no cohesivo según Simons y Albertson (1960).


Figura 2.2 ANGULO DE REPOSO SEGÚN EL DIÁMETRO DE LA PARTÍCULA


FIGURA 2.3 ANGULO DE REPOSOS SEGÚN DIÁMETRO DE LA PARTÍCULA


III. INICIO DEL MOVIMIENTO

La condición crítica de movimiento de una partícula de fondo se da cuando las partículas se desplazan debido a la fuerza de arrastre del flujo.La estabilidad de una partícula dependerá de su tamaño, forma y cohesión.

3.1 FUERZAS TRACTIVAEs el esfuerzo interno del fluido que resiste la deformación en un fluido en movimiento. Considerando equilibrio en la dirección x del volumen de control (v.c) en el cauce de una corriente.

FIGURA 3.1

FUERZAS TRACTIVA

L : longitud del tramoV : velocidadW : peso del aguaW A L sen : componente del peso de agua en dirección del fluido que genera esfuerzo cortante en el fondo del canal ( Ft )A : área de la sección transversalFt : Fuerza de corte en el fondo debido al flujo en el tramo L

Ft = W A L sen = g AL sen Ft = 0 A A = PL

= esfuerzo cortante unitario medioP : perímetro mojado


, simplificando (3.1)

Rn = A/PPara pequeños, sen Se , siendo Se : pendiente de energíaPara cauces muy anchos respectos a la profundidad h del flujo se cumple Rn

= h

(3.2)Los esfuerzos cortantes tiene distribución lineal en canales abiertos siendo máximo en el fondo.

3.2 CONDICIÓN CRITICA

el equilibrio de una partícula en el lecho de una corriente se rompe si el efecto resultante de las fuerzas de arrastre, sustentación y viscosidad, son mayores a las fuerzas resistentes como gravedad y cohesión es importante solo en materiales finos.

Corrección critica, significa que un ligero cambio en las condiciones del flujo origina el inicio del movimiento, en esta situación critica la partícula alcanza o supera el esfuerzo portante critico. Determinar esta condición es muy difícil por estar el movimiento relacionado a difusión turbulenta del flujo.

El inicio del movimiento se estudia para el diseño de canales estables, obtener formulas de transporte de sedimentos, diseñar protección de riberas y fondo o costas etc.

3.2.1 ESFUERZO CORTANTE

0 = RnSo

0 = RnSo


Se determino que el esfuerzo cortante critico de fondo 0 cr está en función del número de Reynolds Re :

(3.3)

D : diámetro de la partículaV : velocidad de cortev : viscosidad del agua

(3.4)

la relación (3.4) ha sido investigada por muchos autores especialmente por Shields (1936), quien obtuvo una gráfica llamada Diagrama de Shields ( Fig. 3.2 ) para condiciones de flujo turbulento y material uniforme, 2< Re < 500.Dela curva de Shields se observa :

Tabla 3.1

Para material no uniforme puede usarse la curva de Shields si se cumpla

y empleando el diámetro medio como D.

Re cr

1 0.110 0.03 valor mínimo> 500 0.06 curva casi horizontal


Sym

Description g/cm3

00000000

AmberLignite (Shields)GraniteBariteSand (cpsey)Sand (Kramer)Sand (U.S.W.E.S)

1.061.272.74.252.652.652.652.65

Fully developedTurbulentVelocity profile

TurbulentBoundarylayer

00Sand (Vanon)Glass beads (Vanoni)2.652.49


Sand (gilbert)FIGURA 3.2 DIAGRAMA DE SHIELDS


3.2.2 ESFUERZO CORTANTE CRITICO DE TALUD

La estabilidad de una partícula en un talud depende de su peso ( W ), tipo de flujo y el ángulo del talud ( ). La fuerza de gravedad tiende a desestabilizar en mayor grado que cuando se encuentra en el fondo del cauce.

FIGURA 3.3

ESFUERZO CORTANTE DE TALUD

Lane en 1953, usando el criterio de la fuerza tractiva encontró la relación :

(3.5) factor de corrección

: ángulo de reposos : ángulo del talud0cr : esfuerzo cortante crítico admisible en el fondo del cauce0cr() : esfuerzo cortante crítico admisible para una partícula en la pared del talud

y que garantiza su estabilidad.

De las figuras 2.2 y 2.3 se puede obtener el ángulo de reposo y con la figura 3.4, el factor de corrección k().


Para el diseño de canales estables los esfuerzos cortantes máximos en el fondo y los taludes no deben ser mayores a los admisibles calculados con (2.2), (2.3) y (3.4), los esfuerzos cortantes máximos se pueden obtener del Diagrama de Shields (Fig 3.2) para diferentes secciones transversales, considerando h = D.

Para un canal muy ancho se obtiene :

Para el fondo 0 max = ghSPara el talud 0 max = 0.75ghS

Para la condición de estabilidad del cauce debe cumplirse

0 max = ghSDel gráfico de Shields

0 max = 0.75ghS

FIGURA 3.4 FACTOR DE CORRECCIÓN


FIGURA 3.5 FUERZA CORTANTE MÁXIMO VS B/D

En la figura 3.5 se muestra la relación de la fuerza Máxima vs. b/d

EjemploPara un canal trapezoidal con pendiente 1.5:1 (H:V)

- En el fondo para b/d = 1 0 max = 0.80 ghS b/d = 10 0 max = 1.00 ghS

- En los lados para b/d = 1 0 max = 0.68 ghS b/d = 10 0 max = 0.75 ghS

Se observa mayor influencia de la profundidad para el fondo. Para cauces naturales es más practico usar 0 max = 0.80 ghS


FIGURA 3.6DISTRIBUCIÓN DE

ESFUERZO CORTANTE

Lane en 1952, propuso para el canal mostrado en la fig. 3.6 que la distribución de esfuerzos máximos están dadas tantas veces ghS de la tabla 3.2

Tabla 3.2

También dio algunos factores de reducción tomando en cuenta la sinuosidad de los canales :

Tabla 3.3

Efectos locales de contracciones, puentes, etc. Deben ser considerados.Cuando se aplica Frcr = 0.03.

Para materiales cohesivos :0.5N/m2 < cr < 3 N/m2

b/h 2 4 80 max fondo 0.89 0.97 0.990 max talud 0.735 0.75 0.76

Tipo de cana 0 cr/0 cr recto V cr/V cr recto

Recto 1.00 1.00Ligeramente sinuoso 0.90 0.95Moderadamente sinuoso

0.75 0.87

Muy sinuoso 0.60 0.78


IV. ESTABILIDAD DE ROCAS

La estabilidad de Rocas en enrocados y presas ha sido analizado por varios autores.

Tomando un valor “seguro” para el parámetro de Shields = 0.03 (ver Ec. 3.4 y tabla 3.1) y a partir del criterio del inicio de movimiento en relación con el esfuerzo critico y el diámetro de la partícula, se obtuvo la siguiente relación :

(4.1)

D60 = se puede tomar como el diámetro medio de las rocas en metros.b = es un factor que para condiciones de mucha turbulencia y piedras

redondeadas debe tomarse igual a 1.40.

V = es la velocidad media del flujo en (m/s)f = factor de talud

(4.2)

= ángulo de talud = ángulo de fricción interno del material.

El peso de una roca de diámetro Dm se calcula por :

W = As D3n (4.3)

A : factor que aproxima el volumen de una roca a la forma de un cubo.A = 1.00 para un cuboA = 0.50 para una esferaA = 0.65 para piedra chancada


Haciendo uso de la figura 4.1 se puede convertir el diámetro de las rocas en peso o masa y viceversa.De la ecuación 3.4:

Y de la ecuación de Chezy , se obtiene :

(4.4)

también:

(4.5)

D : diámetro equivalente en metros1 , 2 : coeficiente numéricosh : profundidad del agua, si se trata de una elevación del fondo (vertedero

sumergido), debe tomarse encima de la cresta aguas abajo.


FIGURA 4.1 CONVERSIÓN DE DIÁMETRO A PESOTabla 4.1


TIPO DE FONDO cr 1 2

Fondo horizontal y flujo uniforme

0.0600

1.50

0.005

Pequeña protección de fondo 0.0350

1.45

0.010

Alta protección de fondo 0.0275

1.60

0.015

A continuación se dan valores de velocidad crítica obtenidas por diferentes autores pata el parámetro se Shields = 0.03 y el valor de la rugosidad Ks = 2D

Shields (4.6)

Isbash (1935) propuso Vcr = 1.7 gD (4.7)

Para una roca en la cresta o cima de una presa o elevación : Vcr= 1.2gD (4.8) El laboratorio Hidráulico de Delf ha establecido para h/D > 5 y vertederos

sumergidos :

FIGURA 4.2

- Cresta ancha B/h > 5 (4.9)

- Cresta angosta (pendiente 1:2) (4.10)

* Goncharov propuso para condiciones críticas (4.11)

Y para el reposo absoluto de una roca

(4.12)


* Levi presentó la relación empírica (4.13)

V. FACTOR DE SEGURIDAD PARA ENROCADOS

La estabilidad de Rocas sobre un talud es función de la velocidad del flujo, ángulo del talud y las características de las rocas.

FIGURA 5.1


FLUJO OBLICUO SOBRE EL TALUD

R : Dirección del movimiento de la partículaFD : fuerza de arrastreFs : fuerza de sustentación normal al plano del talud : ángulo del taludWS : peso sumergido : ángulo medido en el plano del talud entre la horizontal y el vector

velocidad Vr

WS cos : componente del peso normal al talud.

Las rocas en un talud tienden a rodar antes que a deslizar por lo tanto la estabilidad de rocas se analiza considerando los momentos alrededor de un punto de rotación (punto O)

WS cos d2 = Momento resistente de la componente del peso que se opone a la rotación.

FSd1 + FD cos d3 + WS sen cosd1 = Momentos de volteo que producen rotación de la roca

La estabilidad de la roca significa que el momento resistente sea mayor o igual que el momento de volteo.Entonces el factor de seguridad (F.S) debe ser mayor a la unidad.

de ser F.S < 1.5

(5.1)

dividiendo por Ws d2 :


(5.2) Ec. reducida

donde tang = d2/d1

Est. De Solidos

n’ =

n’ es el denominado parámetro de estabilidad para sólidos en un talud y está

relacionado con el parámetro de Shields : (Ec. 3.4)

Para flujo turbulento = 0.047, entonces :

n = = (5.4) (5.5)

(5.6)

= 90 - - cos = cos( 90 - - ) = sen ( + )Sen = sen( 90 - - ) = cos cos - sen sen

5.1 FLUJO SOBRE FONDO PLANO

Para rocas en un fondo plano = 0 , = 0 : reemplazando estos valores en las ecuaciones (5.2) y (5.3) :

n’ = (5.7) y F.S = 1/ n’ (5.8)


Para el inicio del movimiento en un fondo plano n’ = 1. Si consideramos un flujo turbulento, siendo VR la velocidad del flujo en las cercanías de la roca, se tendrá :

VR = 2.5V* ln(30.2) = 8.52 V* (5.9)

Como despejando y reemplazándolo en la Ec. (5.9) :

(5.10)

Reemplazando el valor de 0 en la Ec. (5.4) : n’ = (5.11)

5.2 FLUJO HORIZONTAL SOBRE EL TALUDEn la mayoría de los casos el ángulo del flujo con la horizontal es pequeño, entonces se tendrá 0, reemplazando el valor de en la Ec. (5.6) y (5.5) obtenemos :

(5.12) (5.13)

Reemplazando las Ecs. (5.12) y (5.13) en la Ec. (5.2) :

(5.14)

donde,Sm = tang / tang

Resolviendo para n : cos (5.15)

en general para el diseño de producción de riberas muy útil determinar la variación del factor de seguridad para diferentes tamaños o diámetro de rocas, este caso se observa que a mayor diámetro aumenta el F.S, se puede variar la velocidad obteniendo factores de seguridad mayores para velocidades menores.


Igualmente el F.S. para un determinado diámetro puede aumentarse disminuyendo el ángulo del talud. En general el F.S. recomendado para enrocados es F.S = 1.5, para este valor puede graficarse curvas con diferentes diámetros y taludes.5.3 ENROCADO PARA CANALESLa velocidad del flujo en un canal depende fundamentalmente de la pendiente y rugosidad del canal.

Según Stephenson, para el fondo del canal :

(5.16)

para el talud

(5.17)

q : caudal unitario (m/s/m)C : constante (0.27 para granito o roca chancada, 0.22 para grava)Dr : diámetro del enrocado de fondo (m)Dt : diámetro del enrocado en el talud (m)K3 : constante igual a 8S : pendiente del caudal : densidad relativa = (s - )b : porosidad : talud del canal : ángulo de reposoR : radio hidráulico

(5.18)


(5.19)

ANEXO

EJEMPLO DE APLICACIÓN

EJEMPLO N° 1Se quiere construir diques de protección en un río con velocidad de 1.9 m/s, = 20° y talud de 1:2.5; si se cuenta con roca chancada con diámetro promedio 0.25 m y peso especifico 2650 Kg/m3, determinar la variación del factor de seguridad para diferentes diámetros de roca, diferentes inclinaciones de talud y velocidades de 2.0 m/s y 2.5 m/s.

l = 1.9 = 25 cm = 20°

Formulas a utilizar:

(5.2) = 90 - -

(5.5)

(5.6)

(5.11) flujo sobre fondo plano


Para : VR = 1.9 m/s velocidad del flujoD = 0.25 m diámetro de la roca = 20° = 1.65 densidad relativa = 21.8° ángulo del talud (1:2.5) se halla del gráfico 5.2 o 5.3 ángulo de reposo del

material = 42.35

se tendrá :

De la figura 2.2 = 42.35°

, = 15.06°

= 0.2036

F.S. = = 1.55 fS > 1.5

Para otros diámetros se tendrán diferentes factores de Seguridad como puede observarse en la tablas A-1 , A – 2 y A-3, donde se han obtenido F.S para diferentes diámetros y para velocidades de 1.9 , 2.0 y 2.5 m/s.

En el Gráfico A-1 se muestra el FACTOR DE SEGURIDAD PARA DIFERENTES DIÁMETROS DE ROCA. La línea que divide la zona de Estabilidad e inestabilidad se ha trazado para F.S = 1.5 el cual es el factor de seguridad sugerido en el caso de rocas. Se observa que a mayor diámetro aumenta el Factor de Seguridad.


Cuando varia el ángulo del talud , se procede con las misma fórmulas pero considerando un diámetro constante, en las tablas A-4 , A-5 y A-6, se puede observar que para taludes mayores el F.S disminuye sensiblemente, lo cual se visualiza en el Gráfico A-2 : FACTOR DE SEGURIDAD PARA DIFERENTES TALUDES.EJEMPLO N° 1

ANÁLISIS DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA DIFERENTES DIÁMETRO DE ROCA

Tabla A-1Vr = 1.9m/s = 21.8° = 20° = 1.85

Diámetro Diámetro n n' F.S(cm) (pulg)10 3.94 42.00 0.6463 30.16 0.5717 1.00015 5.91 42.20 0.4312 22.74 0.3619 1.25520 7.87 42.30 0.3234 18.15 0.2616 1.43025 9.84 42.35 0.2587 15.06 0.2037 1.55030 11.81 42.50 0.2156 12.90 0.1664 1.65435 13.78 42.50 0.1848 11.24 0.1403 1.72640 15.75 42.50 0.1617 9.95 0.1212 1.78445 17.72 42.50 0.1437 8.93 0.1066 1.83150 19.69 42.50 0.1294 9.09 0.0951 1.87155 21.65 42.50 0.1176 7.40 0.0859 1.90460 23.62 42.50 0.1078 8.82 0.0782 1.93265 25.59 42.50 0.0995 8.32 0.0718 1.95870 27.56 42.50 0.0924 5.89 0.0664 1.97875 29.53 42.50 0.0882 5.51 0.0617 1.99680 31.50 42.50 0.0808 5.18 0.0578 2.01385 33.46 42.50 0.0781 4.89 0.0541 2.02890 35.43 42.50 0.0719 4.62 0.0509 2.04195 37.40 42.50 0.0631 4.39 0.0431 2.053100 39.37 42.50 0.0647 4.17 0.0456 2.064

.

.

.

.

.

.

.


.

.

..

Tabla A-2Vr = 2.0m/s = 21.8° = 20° = 1.85 Densid. RelativaDiámetro Diámetro n n' F.S(cm) (pulg)

10 3.94 42.00 0.7166 32.19 0.6414 0.93715 5.91 42.20 0.4773 24.58 0.4065 1.19220 7.87 42.30 0.3583 19.73 0.2937 1.37025 9.84 42.35 0.2867 16.44 0.2285 1.49930 11.81 42.50 0.2389 14.12 0.1884 1.60235 13.78 42.50 0.2048 12.33 0.1571 1.67940 15.75 42.50 0.1792 10.93 0.1358 1.74045 17.72 42.50 0.1593 9.82 0.1192 1.79050 19.69 42.50 0.1433 8.91 0.1063 1.83255 21.65 42.50 0.1303 8.15 0.0959 1.86860 23.62 42.50 0.1194 7.51 0.0873 1.89865 25.59 42.50 0.1103 6.96 0.0801 1.92570 27.56 42.50 0.1024 6.49 0.0740 1.94875 29.53 42.50 0.0958 6.03 0.0688 1.96880 31.50 42.50 0.0898 5.71 0.0642 1.98885 33.46 42.50 0.0843 5.39 0.0602 2.00290 35.43 42.50 0.0796 5.10 0.0567 2.01795 37.40 42.50 0.0754 4.84 0.0536 2.030100 39.37 42.50 0.0717 4.61 0.0508 2.042


Tabla A-3Vr = 2.5 m/s = 21.8° = 20° = 1.85

Diámetro Diámetro n n' F.S(cm) (pulg)10 3.94 42.00 1.1198 41.06 1.0498 0.68215 5.91 42.20 0.7465 33.14 0.6719 0.91520 7.87 42.30 0.5599 27.57 0.4866 1.09425 9.84 42.35 0.4479 23.50 0.3781 1.23530 11.81 42.50 0.3733 20.50 0.3073 1.35135 13.78 42.50 0.3199 18.10 0.2537 1.44240 15.75 42.50 0.2799 16.89 0.2226 1.51845 17.72 42.50 0.2433 14.83 0.1951 1.58150 19.69 42.50 0.2240 13.34 0.1735 1.63555 21.65 42.50 0.2036 12.26 0.1561 1.63260 23.62 42.50 0.1866 11.34 0.1413 1.72265 25.59 42.50 0.1723 10.55 0.1299 1.75770 27.56 42.50 0.1600 9.86 0.1193 1.73975 29.53 42.50 0.1493 9.25 0.1111 1.81780 31.50 42.50 0.1400 8.71 0.1036 1.84185 33.46 42.50 0.1317 8.23 0.0700 1.88490 35.43 42.50 0.1244 7.80 0.0912 1.88495 37.40 42.50 0.1179 7.42 0.0361 1.903100 39.37 42.50 0.1120 7.07 0.0315 1.920


ESTABLE

INESTABLE


ANÁLISIS DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA

DIFERENTES TALUDES

Tabla A-4Vr = 1.9 m/s n = 0.2587 = 20° = 1.65 = 42.35° D = 0.25 m

n F.S

5 40.99 0.2425 3.1710 27.37 0.2245 2.5015 20.32 0.2131 2.0220 16.16 0.2057 1.6625 13.48 0.2007 1.3930 11.59 0.1971 1.1335 10.23 0.1945 1.0140 9.21 0.1925 0.8845 8.43 0.1909 0.7450 7.82 0.1897 0.63

Tabla A-5Vr = 2 m/s n = 0.2887 = 20° = 1.85 = 42.35° D = 0.25 m

n F.S

5 42.96 0.271 2.9210 29.35 0.2521 2.3615 22.03 0.2393 1.9220 17.62 0.2308 1.6025 14.72 0.225 1.3530 12.70 0.2208 1.1535 11.23 0.2177 0.9840 10.13 0.2153 0.3445 9.28 0.2135 0.7250 8.61 0.2120 0.82


Tabla A-6Vr = 2.5 m/s n = 0.4479 = 20° = 1.85 = 42.35° D = 0.25 m

n F.S

5 50.71 0.4353 2.0110 38.23 0.4144 1.7515 30.27 0.3962 1.5120 24.98 0.3822 1.3025 21.28 0.3717 1.1330 18.61 0.3637 0.9335 16.60 0.3575 0.8540 15.07 0.3526 0.7445 13.87 0.3488 0.6450 12.93 0.3457 0.55


ESTABLE

INESTABLE


Ejemplo 2:Para el problema anterior determinar la variación del tamaño de las rocas con variacion de talud, considerando u F.S. =1.5Considerando = 20° Vr= 1.9 m/s y F.S = 1.5Para D=0.25 m , n =0.2587, = 42.35° (Ver tabla A-1)

De la ecuación (5.6) ,

De la ecuación (5.5)

De la ecuación (5.2) 1.5 =

Mediante aproximaciones, se hallo el valor de , que satisface las tres ecuaciones anteriores el cual es =22.5° Reemplazando =22.5°, = 14.677°, n’ = 0.2029 y el F.S. 1.1517De este modo se puede hallar el angulo de talud adecuado para cada diámetro.EJEMPLO N° 3En canal de tierra de forma trapezoidal tiene un ancho de fondo de 8m, taludes 1:2, pendiente del canal 1/300 y debe conducir 40 m3/s. El material de fondo tiene un diámetro medio de 0.10 mm, las rocas disponibles para la protección tiene un angulo de reposo = 35° s= 2650 kg/m3. diseñar el enrocado.Formulaas a utilizar

(5.16)

(5.17)


(5.18)

(5.19)

Df : diámetro del enrocado de fondo (m)Dt : Diámetro del enrocado en el talud (m)

q= 40/8 = 5 m3/s/m caudal unitario = 0.4 porosiddC= 0.27 constante (0.27 para roca chancada)K3= 8 constanteS = 1/300 pendiente del canal = 1.65 densidad relativa = 26.56° talud del canal = 35° angulo de reposoR radio hidráulicoReemplazando los datos en la Ec (5.18)

= 0.058 m

por lo tanto para el fondo se requiere rocas con Df 0.06

de la Ec. (5.19) = 1.478 m

de la Ec. (5.17) = 0.091 m

Por lo tanto para el talud se requiere rocas con Df 0.100 m


Para determinar la profundidad del flujo se aplica la Ec. (5.18), tomando el diámetro D como un promedio entre Dt y Df : D = 0.08 m

el tirante da como resultado y 1.43 m

BIBLIOGRAFÍA


ESTABILIDAD DE ROCAS PARA DEFNSAS RIBEREÑASJose F. Juárez CéspedesUniv. Nacional del Callao – Fac. de Ingenieria Electrica y ElectrónicaLima- Feb 1992

LECTURES NOTES ON SEDIMENT TRANSPORTInternational Course on Sediment TrnsportH.N.C. BreusersDelft HydraulicsHolanda – 1988

INGENIERIA FLUVIALJuan P. Martín VideUniv. Politécnica de CataluñaBarcelona – Agosto de 1996

“estructuras de riesgo : protecciÓn de riberas –...

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