123581321345589144233377610987159725844 181676510946177112865746368750251213931 964183178115142298320401346269217830935 245785702887922746514930352241578173908 816963245986102334155165580141267914296 433494437701408733113490317018363119032 971215073480752697677787420491258626902 Estrategia Didctica 1 Matemtica Aplicada 520365011074329512800995331629117312351 321345589144233377610987159725844181676 510946177112865746368750251213931964183 178115142298320401346269217830935245785 702887922746514930352241578173908816963 245986102334155165580141267914296433494 4377014087331134903170183631190329712153/02/2012 Francisco Gurrola Ramos

SUBSECRETARIA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDCTICASA) IDENTIFICACIN (1)Institucin Plantel NombreAsignatura/Mdulo Submdulo: ___ ___

DGETI CBTis 206 Benjamn Hill Matemtica Aplicada

Semestre:

VI

Carrera:

Varias

Profesor(es) No. de Estrategia Didctica Periodo de aplicacin Duracin en horas

Francisco Gurrola Ramos, Jess Duarte, Israel Leyva 1 4 de Tres semanas 15

Fecha

3 enero 2012

B) INTENCIONES FORMATIVASPropsito de la estrategia didctica por Asignatura Competencia Profesional del Mdulo:(1)

Calcula e interpreta aproximaciones de la derivada de modelos matemticos relativos a diversas disciplinas, a partir de su representacin grfica y la determinacin de su diferencial. Aplica la diferencial para determinar el error presente en el resultado de la medicin de una magnitud en diferentes situaciones. Temas de Fsica, Economa, Administracin Tema integrador: (1) Otras asignaturas, mdulos o submdulos que trabajan el tema integrador: (1) Desarrollo Sustentable (1) Temas de Fsica Asignaturas, mdulos y/o submdulos con los que se relaciona: (2) Contenidos Fcticos:Historia del clculo, concepto de diferencial

Conceptos Fundamentales:Diferencial, Estimacin y Error

Conceptos Subsidiarios:Funcin, derivada, tasa, razn de cambio,

Contenidos Procedimentales: (2)Aplicar las diferenciales para resolver problemas, utilizar las diferenciales para calcular aproximaciones y errores(1)

Contenidos Actitudinales:

Autonoma, anlisis crtico de su avance, creatividad e innovacin en la resolucin de problemas, colaboracin con compaeros. Contenidos en competencias profesionales: (3) Competencias Genricas y Atributos: (1)C1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. A. Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades C4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados

2

A. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. C4. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

Competencias Disciplinares Bsicas: (1)Interpreta grficamente el modelo matemtico de fenmeno de su entorno y aproxima el comportamiento de su derivada a partir del clculo de la diferencial. Analiza el error obtenido mediante la aplicacin de la diferencial para determinar la precisin en la medicin de una magnitud y como afecta la confiabilidad de sta en situaciones reales de su contexto. Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores fortalezas y debilidades al trabajar con aproximaciones y estimacin de errores

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C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJEActividades Apertura Competencia(s) Producto(s) de Aprendizaje Genrica(s) y sus Atributos Disciplinar(es) ExtendidasOrganizador grafico en equipos Interpreta grficamente el modelo matemtico de fenmeno de su entorno y aproxima el comportamiento de Lnea del tiempo su derivada a partir del clculo de la diferencial. Mapa mental. Lista de cotejo del mapa mental

EvaluacinRbrica para evaluar el organizador grfico.

1. Recupera de la presentacin del mediador: los nombres del mdulo y del submdulo, justificacin, objetivos, C4. Escucha, interpreta y emite competencias, sitios de insercin, estrategias de trabajo, mensajes pertinentes en distintos formas de evaluacin y resultados de aprendizaje. contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas 2.- Investiga para presentar en una cuartilla una lnea de apropiados tiempo, que incluya personajes y sus aportaciones al A. Expresa ideas y conceptos clculo. e identificar los elementos operacionales mediante representaciones involucrados en el clculo de la diferencial, su relacin lingsticas, matemticas o con la derivada que implica el desarrollo sustentable. grficas. 3. Emitir sus conclusiones al grupo y desarrollar un mapa C8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. mental de las actividades anteriores.

Lista de cotejo de la lnea del tiempo.

Actividades

Desarrollo Competencia(s) Producto(s) de Aprendizaje Genrica(s) y sus atributos Disciplinar(es) Extendidas

Evaluacin

3 Analizar la informacin emitida en la presentacin e C4. Escucha, interpreta y emite identificar la relacin entre la derivada y la diferencial para mensajes pertinentes en distintos una funcin propuesta mediante una matriz comparativa. contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas 4 Comentar en equipos mixtos y resolver dudas. apropiados A. Expresa ideas y conceptos 5 Dividirse en dos equipos: uno de aproximaciones y otro mediante representaciones de estimacin de errores; realizar la prctica y verificar lingsticas, matemticas o resultados. grficas. 6 Posteriormente integrarse en binas formadas por un C8. Participa y colabora de manera especialista de aproximacin y un especialista de efectiva en equipos diversos. estimacin de errores, intercambiar informacin para unificar definiciones, presentar por escrito los resultados obtenidos y concluir sobre la actividad realizada.

Analiza el error obtenido Informe del anlisis. mediante la aplicacin de la diferencial para determinar la precisin en la medicin de una magnitud y como afecta la confiabilidad de sta en Escrito con los ejercicios situaciones reales de su resueltos. contexto.

Lista de cotejo para evaluar el trabajo en equipo y la informacin presentada.

Rbrica para evaluar el escrito.

3

Actividades7 Redactar un reporte de investigacin donde seale las aplicaciones de diferenciales en aproximaciones y estimaciones en desarrollo sustentable, como aproximar el aumento del volumen de un cubo si su arista vara de 1, 3, 5, 7 metros, (2) 8 Estima errores al medir figuras planas o en clculo de rea y volmenes en contexto del agua, destacando la importancia del clculo integral en el trabajo interdisciplinar. 9. Practica de anlisis de video con el Coach

Cierre Competencia(s) Genrica(s) y sus atributos Disciplinar(es)

Producto(s) de Aprendizaje

Evaluacin

C1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos Enfrenta las dificultades que se que persigue. le presentan y es consciente de Reporte de investigacin sus valores fortalezas y A. Enfrenta las dificultades que debilidades al trabajar con se le presentan y es consciente aproximaciones y estimacin de Reporte de prctica de sus valores, fortalezas y errores. debilidades.

Lista de cotejo para evaluar el reporte de investigacin. Lista de cotejo para practica.

D) RECURSOSEquipoCuaderno cuadro chico Juego geometra, Calculadora cientfica Computadoras Can (proyector)

MaterialPrcticas de aproximacin y de estimacin de errores. Seleccin de textos. Gua de Geogebra Gua de Excel Software de Coach- Anlisis de video Software de Geogebra Software de modelador geomtrico Excel, Word y PowerPoint.

Fuentes de InformacinBibliogrfica: Leithold, L., (2009). El Clculo. Mxico: Oxford University Press. Martnez de G. et. al., (2009). Clculo diferencial e integral. Mxico: Santillana. Mora V., Emiliano y del Ro, F. M., (2009). Clculo diferencial e integral. Ciencias sociales y econmicas administrativas. Mxico: Santillana. Electrnica: http://matematica2.giusti-ec.com.ar/index.html http://www.vitutor.com/fun/4/f_e.html http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/3_8.pdf (consultada el 10 de diciembre de 2011) http://profe-alexz.blogspot.com/2011/03/incremento-diferencial-y-aproximaciones.html (consultada el 11 de diciembre de 2011) http://www.prepa6.unam.mx/Colegios/Matematicas/papime/PAPIME/manuales/Aplicaciones.pdf (consultada el 12 diciembre de 2011)

E) VALIDACINElabora:Francisco Gurrola Ramos, Jess Duarte Snchez, Israel Leyva

Recibe: Hiplito Orduo Vega Jefe de Servicios Docentes

Avala: Armado Rosas Zepeda Lder Acadmico Estatal

Profesor(es)

4

ANEXOS: Instrumentos de Evaluacin

Propsito del portafolio de evidenciasRealizar aproximaciones y estimaciones de errores, a partir de la aplicacin de la diferencial en las ciencias sociales, naturales y administrativas para demostrar las competencias y desempeos relacionados con el bloque I Asignatura:Matemtica Aplicada

Periodo Primer secuencia

Estudiante:

Criterios de reflexin sobre las evidencias Comentarios del alumnado Cules fueron los motivos para seleccionar las evidencias presentadas? Qu desempeos demuestran las evidencias integradas a este portafolios. Qu mejoras existen entre las primeras evidencias y las ltimas? Monitoreo de Evidencias Comentarios del docente Inc Pobr Regula Buen Indicadores . e r o Excelente Formato (cuaderno cuadro 5mm con participacin y tareas, 100 % original) Graficas tamao media pgina o mas Graficas con formulas y unidades de referencia Limpieza, claridad y orden Fechas, ttulos en clases y tareas Conserva los errores y los indica Contenido Desarrollo de potencias de binomios n=7 Desarrollo tringulo de Pascal rengln 12 Fermat para x , con n positivo Fermat para n negativo o fracciones Derivada de un, u+v+w, uv, u/v, Formulario de derivadas Interpretacin geomtrica de la derivada Problema de optimizacin. Grfica y esquema del problema asignado. Ejercicios de aproximacin Ejercicios de aproximacin Ejercicios de errores Derivada sen u, cos u, tan u, eu n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Total: ________

Rbrica de la exposicin en PPT (en equipo)Fecha: (antes del 24 de febrero) Maestro: Francisco Gurrola Ramos Evaluador: Estudiantes (hasta 3): Indicador Poco texto, sonido, vdeo, animacin Portada, ndice, introduccin, enlaces y conclusin. Contraste, colores, imagen y video atractivos y congruentes al tema Fuente, color y tamao apropiado. 10 imgenes dentro del contexto Llenando toda la pantalla Esquema o SmartArt Tablas pertinentes Grafica de la funcin obtenida Anlisis implicando la diferenciacin Empleo del editor de ecuaciones Exposicin Fluida, orden y en tiempo. Pertinencia del contexto Dominio pleno del tema Reconocimiento de equipo. Sntesis del trabajo. 1 1 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 10 10 10 Inc. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Pobre Regular Bueno Excelente 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Contenido (solo trabajos y problemas 100 % originales, con voz del ponente)

Total: ________ Adaptado de http://www.ncsu.edu/midlink/rub.senst.htm by Dan Senstock

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Rbrica del reporte en Word (en equipo)Fecha: (24 de febrero) Maestro: Francisco Gurrola Ramos Evaluador: Estudiantes (hasta 3):

Instrucciones: indique con qu frecuencia se presentan los siguientes atributos dentro del informe del documento. Encierre en uncrculo el nmero que corresponda si: 0 no se presenta el atributo; 1 se presenta poco el atributo; 2 generalmente se presenta el atributo; 3 siempre presenta el atributo.

Indicadores Arial 12 color negro Interlineado 1.5. Ortografa Prrafos 6 puntos antes del prrafo. Sin sangras, margen 2.5 Emplea negritas cursivas Contenido Portada e ndice paginado. Ensayo original (una cuartilla) Glosario trminos involucrados Lnea de tiempo. Esquema o SmartArt Tablas pertinentes Grafica de la funcin obtenida Anlisis implicando la diferenciacin Empleo del editor de ecuaciones Metacognicin (una cuartilla)

nada poco normal siempre puntos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Total: ________

Formato (trabajo 100 % original y problema con solucin aceptable)

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Coevaluacin de habilidades, actitudes y valores Instrucciones Los enunciados siguientes son descripciones de comportamientos que durante el trabajo en equipo pudieron manifestar tus compaeros. Lee cada descripcin y escribe los nombres de los estudiantes de tu equipo que mejor la cumplan. Tus elecciones sern confidenciales y en ellas considera: 1. 2. 3. 4. Escribir nicamente los nombres, con apellidos, de tus compaeros de equipo. Escribir tantos nombres como desees para cada descripcin. La misma persona puede cumplir ms de una descripcin. Escribir el nombre del compaero debajo de cada descripcin.

HabilidadesCapacidad de aprender por cuenta propia 1. Quin busca continuamente el conocimiento por sus propios medios en diversas fuentes de informacin? 2. Quin tiene hbitos de estudio que implican disciplina, concentracin, responsabilidad, bsqueda de informacin y verdadero deseo de aprender? 3. Quin reconoce que la responsabilidad de aprender es algo personal y no responsabiliza a nadie de no haber aprendido algo? Capacidad de anlisis, sntesis y evaluacin 1. Quin continuamente estructura la informacin importante de un problema, de tal forma que facilite la comprensin de la situacin problemtica? 2. Quin frecuentemente detecta las ideas bsicas de una situacin problemtica, genera soluciones correctas y elige las ms convenientes? 3. Quin frecuentemente formula juicios crticos sobre las soluciones que se proponen para determinado problema? Pensamiento crtico 7. Quin analiza con frecuencia la informacin desde diversos puntos de vista? 8. Quin identifica continuamente las ventajas y las desventajas de una decisin? 9. Quin detecta con frecuencia las reas de mejora en un determinado procedimiento? Creatividad 10. Quin continuamente genera ideas originales o soluciones nuevas? 11. Quin es original e imaginativo? 12. Quin con frecuencia promueve un ambiente de innovacin? 13. Quin respeta las ideas creativas de otras personas? Trabajo en equipo 14. Quin repetidamente muestra buenas habilidades de comunicacin que le permitan saber hacer peticiones, ofrecimientos y reclamos, as como escuchar, negociar y responsabilizarse de sus promesas? 15. Quin respeta las aportaciones de los dems miembros de su grupo, aun cuando vayan en contra de las aportaciones propias? 16. Quin antepone los objetivos del grupo a los objetivos personales? 17. Quin con frecuencia reconoce las diferentes habilidades de cada uno de los miembros del grupo y las aprovecha para lograr el mejor resultado? 18. Quin es responsable del producto final del trabajo del grupo?

Valores1. 2. 3. 4. Quin acepta cuando se equivoca, reconoce y afronta sus errores, y se responsabiliza de las consecuencias? Quin reconoce los logros de sus compaeros? Quin es puntual en la entrega de las actividades? Quin cumple con las fechas lmite para terminar las tareas que se comprometi a llevar a cabo?

El facilitador generar la siguiente informacin para cada equipo participante: A. Nmero de alumnos que inciden en cada uno de los comportamientos antes mencionados. B. Nmero de alumnos que inciden con mayor, media y menor frecuencia en todos los comportamientos

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AUTOEVALUACIN A) El facilitador pedir a los alumnos contestar una entrevista en forma escrita para evaluar el desempeo acadmico, y las habilidades, actitudes y valores desarrollados en el logro de los objetivos de aprendizaje del tema de Generalidades, historia, estimacin y error. Curso de Matemtica Aplicada. Tema: Estimacin y error. Instrucciones. Contesta con honestidad, claridad y precisin las siguientes preguntas. Tus respuestas sern confidenciales. 1. Qu fue lo ms til o importante que aprendiste durante el estudio del tema Estimacin y error? 2. Qu dudas tienes todava? 3. Piensas que con tu participacin en clase y extraclase contribuiste en alguna medida para el logro de los objetivos de aprendizaje? Esta medida sera: ninguna, regular, bien, muy bien. 4. Si tu desempeo no te dejo satisfecho Qu podras hacer la prxima vez para mejorarlo? 5. Participaste activamente en todas las actividades de aprendizaje? 6. Cul fue la actividad de aprendizaje que ms te gust y por qu? 7. Qu habilidades (capacidad de aprender por cuenta propia, capacidad de anlisis, sntesis y evaluacin, pensamiento crtico, creatividad, capacidad de identificar y resolver problemas, capacidad para tomar decisiones, trabajo en equipo, alta capacidad de trabajo, cultura de calidad, expresin oral y escrita) desarrollaste en tales actividades?, por qu? 8. Qu valores y actitudes (honestidad, tenacidad, responsabilidad, tolerancia, respecto, justicia, cultura de trabajo) mantuviste durante el desarrollo de las actividades de aprendizaje? 9. Qu calificacin daras a tu desempeo durante el estudio del tema?

Avance personalEn la resolucin de las actividades propuestas: Apreci que las matemticas son una ciencia que est en evolucin y es til para resolver problemas de la vida realConstru e interpret modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones Formul y resolv problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques Argument la solucin obtenida de un problema con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin Interpret tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos

Sin dificultades.

Con algunas dificultades.

Con muchas dificultades.

No lo logr.

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Desempeo de equipoDurante actividades Al principio: las Ubic sin dificultad lo que la actividad le pide resolver ley, analiz, propuso ideas, intercambi opiniones, se puso de acuerdo Propuso las estrategias de resolucin Desempeo del equipo Ubic con dificultades lo que la actividad le pide resolver ley, analiz, propuso ideas, intercambi opiniones, se puso de acuerdo con dificultad Propuso con dificultad las estrategias de resolucin Revis con dificultad si lo que hizo fue congruente Se integr con dificultad Algunas veces no se expres correctamente Tuvo poca claridad sobre lo que la actividad le pide resolver Avanz de manera errtica, sin rumbo No ubic lo que la actividad le pide resolver No avanz

En el proceso de resolucin:

En el proceso de resolucin:

Al final:

Revis si lo que se hizo fue congruente

Integracin:

Manifest integracin

Expresin:

Se expres correctamente, utiliz un lenguaje adecuado (espaol y matemticas) Manifest confianza para acudir con el docente en caso de dudas

Tuvo idea sobre las estrategias de resolucin, pero no las cristaliz Revis con dificultad si algunos aspectos de que se hizo fueron congruentes Manifest muchas dificultades en su integracin Manifest muchas dificultades para expresarse correctamente Manifest desconfianza para acudir con el docente en caso de dudas, pero acudieron Ubicaron algunos errores que cometieron y los corrigieron En pocas ocasiones mostr una actitud positiva, persistente y siempre querer hacerlo Con mediana libertad, solidaridad, respeto, tolerancia, disciplina y responsabilidad

Desconoci las estrategias de resolucin No fue capaz de revisar si lo que se hizo era congruente No se integr

No se expres correctamente

Confianza:

Algunos integrantes manifestaron confianza para acudir con el docente en caso de dudas Ubicaron con dificultad los errores que cometieron y los corrigieron Con dificultades pero mostr una actitud positiva, persistente y siempre intenta hacerlo Con libertad, solidaridad, respeto, tolerancia, disciplina y responsabilidad, pero con dificultades

Calidad:

Ubicaron los errores que cometieron y los corrigieron Mostr una actitud positiva, persistente y siempre intenta hacerlo

Actitud:

Valores desarrollados:

Con libertad, solidaridad, respeto, tolerancia, disciplina y responsabilidad

Manifest desconfianza para acudir con el docente en caso de dudas y no acudieron No ubicaron los errores que cometieron durante el trabajo No mostr una actitud positiva, persistente y siempre intenta hacerlo Con poca libertad, solidaridad, respeto, tolerancia, disciplina y responsabilidad

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Rubrica para la revisin de los escritos: resmenes, ejercicios resueltos y tareas Materia: Unidad: Calificacin: Categora Fecha: Alumno: 4 Todas las fuentes de informacin y grficas estn documentadas de acuerdo a los estndares. Sin errores de sintaxis, ortografa y puntuacin. Excelente calidad de letra. Todos los temas tratados y preguntas planteadas contestadas de manera clara y precisa. La informacin es clara, relacionada con el tema principal y proporciona ideas secundarias y ejemplos. El escrito es ordenado, claro e incluye portada. 3 Las fuentes de informacin y grficas estn documentadas de acuerdo a los estndares. Excepto pocas. Casi sin errores de sintaxis, ortografa y puntuacin. Buena calidad de letra. Todos los temas tratados y preguntas planteadas contestadas de manera poco clara y precisa. La informacin responde a las preguntas principales y proporciona pocas ideas secundarias y ejemplos. El escrito es ordenado, poco claro e incluye portada con poca informacin. 2 Las las fuentes de informacin y grficas estn documentadas de acuerdo a los estndares. La mayoria no. Pocos errores de sintaxis, ortografa y puntuacin. Mala calidad de letra. Pero legible. Todos los temas tratados y preguntas planteadas contestadas de manera confusa. 1 No trae fuentes documentadas Total

Fuentes bibliogrficas

Redaccin

Calidad de letra

Muchos errores de sintaxis, ortografa y puntuacin. Buena calidad de letra Letra ilegible Todos los temas tratados y preguntas planteadas contestadas de manera confusa e incorrecta. La informacin no responde del todo las preguntas principales.

Cantidad de informacin

Calidad de informacin

La informacin slo responde a las preguntas principales.

Apuntes y presentacin

El escrito esta desordenado, poco claro no trae portada.

Escrito esta desordenado, incoherente y no trae portada.

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Reconocimiento Diagnostico en Matemtica Aplicada. Maestro Francisco Gurrola Ramos Febrero 2012

Estudiante______________________________________________________Grupo___

Objetivo: Desarrollar la capacidad del razonamiento matemtico, mediante el anlisis e interpretacin de las relaciones que existen entre dos variables que provienen de problematizaciones surgidas de la actividad humana.

1.- Cuntos nmeros se han escrito en el siguiente rengln:

1 , 0.0123456, e, , 2

3

128, VII , 23, 0

2.- Jorge pago 2 600 pesos por una bomba de agua que tenia 25% de descuento Cul era su precio original? 3.- Un cono con dimetro de 1 m y altura de 2 m se corta por la mitad para colocarse como escultura. Si se desean pintar las dos caras planas de la figura, qu superficie en m2 se va a pintar?

4.- La cantidad de miligramos de bacterias (B) en un individuo infectado con el microorganismo de influenza despus de das (D) de contagios, es k veces el cuadrado de los das transcurridos. Considerando la constante de proporcionalidad k=2, Cuntos miligramos de bacterias tendr el individuo a los 12 das de su contagio? 5.- Mara compra aceite comestible al mayoreo. La siguiente tabla muestra el precio total que debe pagar.

Escribe la expresin algebraica que ayuda al clculo del precio total de cualquier cantidad de litros de aceite

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6.- Una empresa de jugos desea comprar una huerta de mango para elaborar su producto. De las opciones de compra se han sintetizado las siguientes caractersticas:

Huerta1 2 3 4

Periodo de produccinBimestral Anual Trimestral Semestral

Cantidad producida durante el periodo (miles)5 15 8 4

Cantidad de pulpa por mango50 g 100 g 50 g 100 g

Para obtener la mayor cantidad de pulpa al mes, qu huerta conviene comprar?

7.- En una fiesta hay 7 hombres menos que las mujeres presentes. Si los hombres saludan a las mujeres habr 1248 saludos. Cuntas mujeres hay en la fiesta? 8.- Dada la ecuacin de la recta 3x-y+5=0, identifica la grfica de la recta perpendicular a sta cuya ordenada al origen es -1.

9.- Escribe la derivada de la expresin:

1 6 x 2

2 x5 5

1 x4 2

2 x3 6

2 x2 7

1 x 4

1 2x

sen x

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