estadisticas mauricio aquieta
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ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Permite elaborar conclusiones probabilísticas acerca de una población en base a la información
obtenida a partir de una muestra de dicha población.
Las conclusiones probabilísticas no son definitivas, es decir al repetir el estudio pueden
obtenerse resultados diferentes.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Estimación de parámetros: por punto o intervaloComparación de dos medias
Comparación de k mediasComparación de proporciones
Prueba de hipótesis
ESTIMACION DE PARAMETROS Y DE INTERVALOS DE CONFIANZA
ESTIMACION DE PARAMETROS:
Se refiere al echo de calcular los parámetros en base a los estadísticos de la muestra
ESTIMACION DE INTERVALOS DE CONFIANZA
Se refiere al calculo de los valores mínimo y máximo dentro del cual estarán los parámetros calculados con 1- α grados de confianza
PoblaciónParámetro
detalleMuestra
Estimador
u
u1 - u2
P
P1 - P2
σ2
σ12 / σ 2
2
R
Media aritmética poblacional
Diferencia de medias poblacionales
Proporción poblacional
Diferencia de proporciones poblacionales
Varianza poblacional
Razón de varianza poblacional
Razon
_x
x1 – x2
p
p1 – p2
s2
s12/s2
2
r
ESTIMACION DE PARAMETROS
n
stxL )2/1(
INTERVALO DE CONFIANZA PARA MEDIA POBLACIONAL
n
sxES )(
n
xz
n
Sx
t n )1(
nZxL
2/1
nxES
)(
Varianza poblacional conocida
Varianza poblacional desconocida
2,1 LL Con 1-α % grados de confianza
Analize / descriptive statistics / explore
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS
2
22
1
21
2/121nn
ZxxL
2
22
1
21
21 )(nn
xxES
Varianza poblacional conocida
2,121 LL Con 1-α % grados de confianza
Analize / compare means / independent o paired sample t test
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS
2
2
1
2
2/121n
s
n
stxxL pp
2
2
1
2
21 )(n
s
n
sxxES pp
Varianza poblacional desconocida pero suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales
2,121 LL Con 1-α % grados de confianza
2
)1()1(
21
222
2112
nn
snsnS p
Analize / compare means / independent o paired sample t test
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS
2
22
1
21
2/)(21ns
ns
txxL v
2
22
1
21
21 )(ns
ns
xxES
Varianza poblacional desconocida pero suponiendo que las varianzas poblacionales son diferentes
2,121 LL Con 1-α % grados de confianza
2
11 2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
21
1
n
ns
n
ns
ns
ns
v
Analize / compare means / independent o paired sample t test
INTERVALO DE CONFIANZA PARA VARIANZA POBLACIONAL
2/2
22
)2/(12
2 )1()1(
snsn
Analize / compare means / independent sample t test
INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCION POBLACIONAL
npq
ZpL 2/
npq
pES )(
Minitab: Stat / basic statistics / proportion
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES
2
22
1
112/21 n
qp
n
qpZppL
2
22
1
1121 )(
n
qp
n
qpppES
Minitab: Stat / basic statistics / proportions
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACION
Ho : μ1 = 30H1 : μ1 ≠ 30
Supuesto distribución normal
varianza poblacional
conocida desconocida
n
xz
n
Sx
t
Puede darse Ho : μ1 30 ó Ho : μ1 30
One sample t test solo para dos colas
COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS INDEPENDIENTES
2)1()1(
221
222
211
nnSnSn
Sm ES2
2
1
2
E-E 21 nSm
nSm
21
21
X-X
2121)2( ES
)( xx
t nn
Ho : μ1 - μ2 = 0H1 : μ1 - μ2 ≠ 0
En la práctica el valor de varianzas poblacionales se desconoce y las varianzas muestrales siempre tienen pequeñas diferencias por
ello se saca la varianza mancomunada
Independent sample t test
COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS RELACIONADAS
ESd n
Sd
Ho : μ1 - μ2 = 0H1 : μ1 - μ2 ≠ 0
En la práctica el valor de varianzas poblacionales se desconoce y las varianzas muestrales siempre tienen pequeñas diferencias por
ello se saca la varianza mancomunada
Paired sample t test
n
dZ do
d
1
)(S
22
d
n
dd i
n
dd i
n
Sd
t do
d
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA SOLA PROPORCION
pES
)( ppZ
Ho : p de aciertos igual a proporción de desaciertosH1 : p de aciertos diferente a proporción de desaciertos
nq p
Sp E
Minitab: Stat / basic statistics / proportion
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
21 p-p
2121
ES
)( ppppZ
Ho : p1 - p2 = 0H1 : p1 - p2 ≠ 0
se saca la proporción mancomunada
21
211 2nnpnpn
Pm
2
mm
1
mmp - p n
q pn
q pS
21E
Minitab: Stat / basic statistics / proportions
NY
yyyS ikCT ).....( 1211 NY
ny
ny
ny
S kCEG
..........
2.
22.
21.
CEGCTCDG SSS
1KS
CMEG CEG
KN
SCMDG CDG
CMDGCMEG
F KNK ),1(
COMPARACIÓN DE K MEDIAS
compare means one way ANOVA
Ho : μ1 = μ2 = μ3 = μ4
H1 : Al menos dos medias son diferentes
En realidad estas formulas son procesadas por los
paquetes estadísticos y a nosotros solo nos toca: ver si
cumplen los supuestos, interpretarlos, y finalmente
extraer conclusiones
Se esta preparando ejemplos para cada caso