esfuerzo simple de corte y de aplastamiento.docx

RESISTENCIA DE MATERIALES

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

ING. FERNANDO URRUTIA.


ContenidoESFUERZO SIMPLE..............................................................................................................................2

103.............................................................................................................................................3

104.-...........................................................................................................................................5

105.............................................................................................................................................9

106...........................................................................................................................................12

107...........................................................................................................................................13

108...........................................................................................................................................14

109...........................................................................................................................................15

110...........................................................................................................................................17

111...........................................................................................................................................19

112...........................................................................................................................................21

113...........................................................................................................................................23

ESFUERZO CORTANTE......................................................................................................................25

114...........................................................................................................................................26

115...........................................................................................................................................29

116...........................................................................................................................................31

117...........................................................................................................................................34

118...........................................................................................................................................35

119...........................................................................................................................................37

120...........................................................................................................................................39

121...........................................................................................................................................41

ESFUERZO DE CONTACTO O APLASTAMIENTO.................................................................................42

123...........................................................................................................................................43

124...........................................................................................................................................45

125...........................................................................................................................................47

126...........................................................................................................................................49

127...........................................................................................................................................51

128...........................................................................................................................................53

129...........................................................................................................................................56

ING. FERNANDO URRUTIA Página 1



ESFUERZO SIM

CB

45O O300

W

A


103.- Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder los 100 MPa y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm2 Para el cable AB y 200

mm2 Para el cable AC.


ESFUERZO SIM


DATOS.

σab= 100 MPa

σac= 50 MPa

AREA AB= 400 mm2 = 4 *10−4 m2

AREA AC= 200 mm2= 2 *10−4 m2

SOLUCION.

Procedemos a sacar el valor de P respecto al cable AB y cable AC, aplicando la siguiente

formula: σ= PA

Respecto al cable AB.

100mpa= P

4∗10−4m2

P = 40 KN.

Respecto al cable AC.

σ= PA

50mpa= P

2∗10−4m2

P = 10 KN.

Efectuamos la sumatoria de fuerzas respecto a Y e igualamos a cero para de esta manera cumplir con la condición de equilibrio.

Σfy= 0

Sen45*Tac + Sen30*Tab – W = 0

Sen45*(10KN) + Sen30*(40KN) – W = 0

W = 7.07KN + 20KN

W = 27.07 KN.


E

D

A

6m

4m

4m 3m 3m

B

F

100KN 200KN

FDFDy

RfyEF

α

NODO F

CE

200 KN

ED

EF

NODO E

NODO B

Ωβ

BA

BC

BD


104.- Calcule para la armadura de la figura los esfuerzos producidos en los elementos DF, CE Y BD. El área transversal de cada elemento es 1200 mm2 . Indique la tensión (T) o bien la compresión (C).



DATOS.

σdf= ?

σce= ?

σbd= ?

AREA TRANSVERSAL= 1200 mm2 = 120 x 10−6 m2

SOLUCION.

Realizamos la sumatoria de fuerza en A respecto a Y. Y la sumatoria de momentos de A.

ΣMA= 0

-4m(100KN) – 7m(200KN) + 10 Rfy = 0

(-400 – 1400 = -10Rfy)*(-1) Multiplicamos por -1 para dejar los términos positivos.

1800 = 10Rfy

Rfy = 180 KN.

ΣF.Ay= 0

Ray + Rfy – 100KN – 200KN = 0

Ray + Rfy = 300 KN

Ray = 300 KN – 180KN

Ray = 120 KN

Encontramos el ángulo que se ubica en el triángulo DEF.

Tangente α = 4/3

Α= Tangente−1 (4/3)

Α= 53.13

Efectuamos la sumatoria de fuerzas respecto al nodo F y calculamos el esfuerzo DF.

ΣF.fy= 0

Rfy + FD*Sen53.13= 0



FD = −Rfy

Sen53.13

FD = −180knSen53.13

FD = - 225 KN.

ΣF.fx= 0

- EF – FD*Cos53.13= 0

-EF = -(-225*Cos53.13) = 0

-EF = 224*Cos53.13

EF = -134.40 KN

σdf= FD

AREA .

σdf= −225KN

1200x 10−6m2

σdf= -187500 kpa

σdf= -187.5 mpa

Concluimos que el esfuerzo en DF está comprimiendo a la estructura, porque es negativo.

Efectuamos la sumatoria de fuerzas respecto al nodo E y calculamos el esfuerzo EC.

ΣF.ey= 0

ED – 200KN= 0

ED=200KN

ΣF.ex= 0

EF - CE=0

CE=134.40 KN

σec= 134.4KN

1200x 10−6m2



σec=112000 kpa

σec= 112.mpa

Concluimos que el esfuerzo es de tensión puesto que este es positivo.

Sacamos el valor del ángulo β y ángulo Ω para aplicarlo en el nodo B

Tangente β = 4/6

Β = Tangente−1 (4/6)

Β = 33.69

Tangente Ω = 4/6

Ω = Tangente−1 (3/2)

Ω = 56.31

Realizamos la sumatoria de fuerza para A.

Tangente ᶲ = 4/6

ᶲ = Tangente−1 (6/4)

ᶲ = 56.31

ΣF.ay= 0

Ray + AB*Sen56.3 = 0

AB= −120KNSen56.3

AB= -144.239KN

ΣF.ax= 0

AC – 144.239*Cos56.3 = 0

AC= 80.2KN

Efectuamos la sumatoria de fuerzas respecto al nodo B y calculamos el esfuerzo BD.

ΣF.bx= 0



-AB*Sen33.6 + BD*Sen56.31 = 0

BD= −144.239KN∗Sen33.6

Sen56.31

BD= - 95.93 KN

σdf= BD

1200x 10−6m2

σbd= −95.93KN1200x 10−6m2

σbd= - 79943.67 kpa

σbd= - 79.943 mpa

Concluimos que el esfuerzo en BD está comprimiendo a la estructura, porque es negativo.


F

B

40KN

8m

E

50KN

C

D

A

8m

3m3m6m G

B

P

G

GEx

GEy

E

EB

EBx

EBy

50 KN

FC

EBx

40 KN

FG


105.- Determine, para la armadura de la figura las áreas transversales de las barras BE, BF y CF de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 En tensión, ni de 80 MN/

m2En compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una tensión reducida en la compresión.



DATOS

σtorsion= 100 MN/m2

σcompresion= 80 MN/m2

ABE= ?

ABF= ?

ACF= ?

SOLUCION.

Procedemos a sacar el valor de los ángulos β y Ω.

Tangente β = 8/6

Β = Tangente−1 (8/4)

Β = 53.13

Tangente Ω = 8/6

Ω = Tangente−1 (8/3)

Ω = 69.4

Realizamos una sumatoria de momentos respecto a F.

Σmf= 0

-50KN*(3m) + (EB*Cos53.13KN)*4m = 0

-150 + 2.40*EB = 0

EB= 1502.40

EB= 62.49 KN = P EB

Reemplazamos EB para sacar sus components en X y Y.

Eby = EB * Sen β

Eby = 62.49 *Sen53.13



Eby = 50 KN

Ebx = EB * Sen Ω

Ebx = 62.49 *Sen 69.4

Ebx = 37.5 KN

Efectuamos la sumatoria respecto al nodo F e igualamos a 0, para cumplir con la condición de equilibrio.

ΣF.fy = -40 -50 + eby + FB*senΩ

ΣF.fy = -40 -50 + 50 + FB*Sen69.4

0 = -40 -50 + 50 + FB*Sen69.4

FB*Sen69.4 = 40

FB =42.73 KN = P FB

ΣF.fx = -FC – ebx – FB*Cos69.4

0 = -FC - 37.5 KN – 42.73*Cos69.4

FC = - 37.5 KN – 15.03KN

FC = 52.53 KN = P FC

Para la compresión usamos el esfuerzo de 80 MN/m2 Y la tensión de FC.

σcf= FCA

σcf= 52.53KN

A

ACF= 52.53KN

80MN /m2

ACF= 6.55 x 10−4m2

ACF= 655 mm2

El área en compresión con un esfuerzo de 52.53KN es de 655 mm2 .

Para la tensión empleamos el esfuerzo 100 MN/m2 Y la tensión de BF y BE.



σbf= FCA

σbf= 42.73KN

A

σBF= 42.73KN

100MN /m2

ABF= 4.27 x 10−4m2

A BF = 427 mm2

El área en tensión con un esfuerzo de 42.73KN es de 427 mm2 .

σbe= BEA

σbe= 62.49KN

A

ABE= 62.49KN

100MN /m2

ABE= 6.249 x 10−4m2

A BE = 624 mm2

El área en tensión con un esfuerzo de 62.49KN es de 624 mm2 .


B

8m

CA

10m

3m

P


106.- Todas las barras de la estructura articulada de la figura tienen una sección de 30 mm por 60 mm: determine la máxima carga P que puede aplicarse sin que los esfuerzos excedan a los fijados en el problema 105.


A

B Cβα

CyByx

P

ABy

AB

AC ABxAy

α

A

B

BCx

BAy

BCy

BAx

BA BCx

P

α β


DATOS.

σT = 100 MPa

σcortante = 80 MPa

A = (30 * 60)mm2

A = 1800 mm2

A = 1.8 * 10−3m2

SOLUCION.

Aplicando la ley de cosenos se obtiene β y α, asi:

64 = 36 + 100 – 2(60)Cosβ

β= cos−1(72120

)

β= 53.13

36 = 64 + 100 -2(80)Cosα

α= cos−1(128160

)

α= 36.87

Procedemos a sacar el valor de x situado en el triangulo

Cos 36.87 = x8

X = 6.4m

Con la sumatoria de momentos

(-6.4m)P + (10)Cy = 0



Cy = 0.64 P

Hacemos sumatoria respecto a X

ΣFy = 0

Ay + Cy = P

Ay = P – 0.64P

Ay = 0.36 p

Respecto al nodo A sumatoria de fuerzas en X e Y.

ΣF.Ax = 0

AC + AB*Cos36.87 = 0

AC = - AB*Cos36.87 ECUACION 1

ΣF.Ay = 0

Ay + AB*Sen36.87 = 0

Ay = - AB*Sen36.87

Aplicamos sumatoria de fuerzas en x, respecto al nodo B

ΣF.Bx = 0

BC*Cos53.13 – BA*Cos36.87 = 0

BA = BC∗cos53.13cos36.87

BA = 0.75BC ECUACION 2

ΣF.By = 0

-BA*Sen36.87 – BC*Sen53.13 = P

-(0.75BC) *Sen36.87 – BC*Sen53.13 = P

BC(-0.75BC*Sen36.87 – Sen53.13) = P



BC(-1.25) = P

BC = -0.8P COMPRESION

Remplazamos BC en ECUACION 2.

BA = 0.75 * BC

BA = 0.75 * (-0.8P)

BA = - 0.6P COMPRESION

Remplazamos BA en ECUACION 1.

AC = - AB*Cos36.87

AC = -(-0.6P) * Cos36.87

AC = 0.48P TENSION

Aplicando la formula de esfuerzo calcular el valor de P, respecto a los tres puntos analizados antes. Con dichos resultados obtenemos la carga máxima P que puede aplicarse.

σ= PA

σBA= BAA

(80 * 106Pa) * (1.8 * 10−3 ¿ = - 0.6P

P = 240 KN

σBC= BCA

(80 * 106Pa) * (1.8 * 10−3 ¿ = - 0.8P

P = 180 KN ES LA CARGA MAXIMA QUE SE DEBE APLCIAR, SI SE APLICA MAS SE ROMPERAN LOS SOPORTES

σAC= ACA

(80 * 106Pa) * (1.8 * 10−3 ¿ = 0.48P


Di

200 mm


P = 375 KN

107.- Una columna de hierro fundido (o Fundición) soporta una carga axial de comprensión de 250 KN. Determine su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y el máximo esfuerzo no debe exceder de 50 MPa.

DATOS.

σmax= 50mpa

P= 250 KN

Diámetro Exterior= 200 mm = 0.2m = De

Diámetro Interior = Di = ?

SOLUCION.

Empleamos la formula del esfuerzo y aplicando la ecuación del área, despejamos el valor del diámetro.

σ= PA

A= 250KN50mpa



A= 0.005m2

Remplazamos el valor de A en la siguiente ecuación:

A=π (De2−Di2)

4

0.005m2=π (0.22−Di2)

4

0.02 m2=π∗0.22−Di2∗π

Di2=0.02−π∗0.22

π

Di2=¿0.0336 m2

Di=¿0.1834 m

Di=¿183.4 m

El diámetro interno es de 183.4 m.


0.8*x

0.1*x

x


108.- Calcule el diámetro exterior de un tirante tubular de acero que debe soportar una fuerza de tensión de 500KN con un esfuerzo máximo de 140MN/m2: Suponga que el espesor de las paredes es una décima parte del diámetro exterior.

DATOS.

P = 500KN

σ = 140 mpa

Diámetro Externo = ?

SOLUCION.

σ= PA

A = Pσ

Ecuación 1

A=π (De2−Di2)

4Ecuación 2

Igualamos la ecuación 1 y ecuación 2 para obtener el valor del diámetro exterior.

π (De2−Di2)4

=Pσ



π (x2−0.8 x2)4

= 500KN140mpa

0.2827 x2=¿ 3.5714 x10−3 m2 .

x2=0.01263m2.

x=0.1123m

x=112.3mm

El diámetro externo del tirante tubular es de 112.3 mm


450mm450mm

R.ABRcy

R

B C


109.- En la figura se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una reacción del terreno R=20KN, AB forma un ángulo de 53.1o con BC.

DATOS.

σ= ?

R = 20 KN

Diámetro Interno = Di = 30mm = 0.03m

Diámetro Externo = De = 40mm = 0.04m

SOLUCION.

Realizamos momento respecto al punto C.

ΣM.c =0

0 = -R(650mm) + AB*Sen 53.1(450mm)

20KN(650mm) =AB*Sen 53.1*(450mm)



AB=20KN (650mm)

Sen53.1∗(450mm)

AB=¿36.125350KN

AB=¿36125.350N

Encontramos el área y aplicamos la fórmula para hallar el esfuerzo.

A=π (De2−Di2)

4

A=π (0.042−0.032)m2

4

A=5.497 x10−4 m2

σ= PA

σ= 36125.350 N

5.497 x10−4m2

σ= 65.72MN /m2 .

Se produce un esfuerzo de compresión de 65.72 MN/m2 En el tornapunta, cuando el avión aterriza.


A=200

A=500

A=400

3P3p

2PP

Aluminio

Acero

Bronce

1m 2m 2,5m

Acero.

-2P

400mm2

P Max

Aluminio.

P

P Max

200mm2

Bronce.

-4P

500mm2

P Max


110.- Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y por otro de bronce, tal como se muestra en la figura. Las cargas axiales se aplican en los puntos indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80 MPa en el aluminio; de 150 MPa en el acero ; 0 de 100 MPa en el bronce.



DATOS.

σ.al = 80 MPa

σ.Ace = 150 MPa

σ.Bron = 100 MPa

Área.al= 200 mm2=0.0002m2

Área.Ace= 400 mm2=0.0004m2

Área.Bron= 500 mm2=0.0005m2

P.al = ?

P.Ace = ?

P.Bron = ?

SOLUCION.

Aplicando la formula de esfuerzo, sacamos el valor de P respecto al aluminio.

σ= PA

P = 80 mpa * 0.0002m2

P = 0.016MN.

P = -16KN.

El valor máximo de P respecto al aluminio es de -16KN, debido a que esta se dirige de derecha a izquierda, es decir en sentido anti horario (negativo).

Aplicando la formula de esfuerzo, sacamos el valor de P respecto al Acero.

σ= PA

P = 150 mpa * 0.0004m2

P = 0.06MN.

P = 60 KN.



Realizamos sumatoria de fuerzas respecto a X para obtener el valor máximo de P en la unión del Acero.

P -3P + P = 0

P = 2P

P = 602

KN

P = 30 KN

El valor máximo de P respecto al acero es de 30 KN.

Aplicando la formula de esfuerzo, sacamos el valor de P respecto al Bronce.

σ= PA

P = 100 mpa * 0.0005m2

P = 0.05MN.

P = 50 KN.

Realizamos sumatoria de fuerzas respecto a X para obtener el valor máximo de P en la unión del Bronce.

P -3P - 2P + P = 0

P = 4P

P = 504

KN

P = 12.5 KN

El valor máximo de P respecto al bronce es de 12.5 KN.


A

B

C

4m2m

3m

2KN

D

3m

4m

C αBA

D

3m

2 KN 150 Kg

3m


111.- Una barra homogénea AV (de 150Kg) soporta una fuerza de 2KN, como puede verse en la figura. La barra esta sostenida por un perno (en B) y un cable (CD) de 10mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.

DATOS.

W= 150 Kg

F= 2KN

Diametro Cable= 10mm = 0.01 m



SOLUCION.

Procedemos a encontrar el ángulo α que se encuentra en el triangulo BCD.

Tangente α = 4/3

Α = Tangente−1 (4/3)

Α = 53.13

Aplicamos la sumatoria de momentos respecto al punto B.

2KN*(6m) + (150Kg*9.8)*(3m) - (CD*Sen α)*(3m) = 0

12knm + 4410Nm = (CD*Sen53.13) *(3m)

1200Nm + 4410Nm =CD*2.3999m

CD=16410Nm2.3999m

CD=6837.7849N

Encontramos el área del cable que sostiene a la barra.

A= π * r2

A= π * (0.05m)2

A= 0.000078539 m2

Empleando la formula de esfuerzo encontramos su valor.

σ= PA

σ= 6837.7849N

0.000078539m2

σ= 87062286.25 Pa.

σ= 87.062 MPa

Concluimos que el esfuerzo que realiza el cable para sostener a la barra es 87.062 MPa.


α

A

C Bβ

α

β

W

P


112.- Calcule el peso del cilindro mas pesado que se puede colocar en la posición que se indica en la figura; sin rebasar un esfuerzo de 50MN/m2 en el cable BC: Desprecie el peso de la barra AB . El área transversal del cable BC es de 100mm2.


6m

4m

530

370

R

BC

AY

AX


DATOS.

σmax = 50MN/m2

A = 100 mm2 = 0.0001 m2

W = ?

SOLUCION.

Encontramos los ángulos α y β.

Tangente α = 6/10

α = Tangente−1 (6/10)

α = 36.86

Para el ángulo β:

β = 90 – 36.86

β = 53.14

Realizamos la sumatoria de momentos respecto A, para encontrar el valor del peso del cilindro.

ΣM.a =0

R * (4) + BC* (sen 53.14.)(10) = 0

BC = - R2

BC = - R2

De la fórmula del esfuerzo se tiene

σ= PA

σ=

−R2

100 x 10−6


R1

W

R

370


σ=50 x10−6 N

m2

Reemplazando se tiene:

50 x10−6 N

m2 = −R2

100x 10−6

Despejando R se tiene

R = 10 KN

Del diagrama del cuerpo libre del cilindro se tiene:

ΣFy=0

W = R. sen37

W= 10 (35

)

W = 6 KN

W = 6 KN

El peso máximo que debe tener el cilindro es de 6 KN para que pueda soportar ubicado en la posición indicada.


B

1,8m 1,8m

C D

x P

2m

BD

W

ACP

x

1m


113.- Una barra homogénea AB (de 1000Kg de masa) pende de dos cables AC Y BD, cada uno de los cuales tiene un área transversal de 400 mm2, como se observa en la figura. Determine la magnitud P. Así como la ubicación de la fuerza adicional máxima que se puede aplicar a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD tiene un limite de 100MPa y 50 MPa, respectivamente.



DATOS.

M = 1000Kg

Área = 400 mm2 = 0.0004 m2

P = ?

X = ?

σ .AC = 100 MPa

σ . BD = 50 MPa

SOLUCION.

Aplicando la formula de esfuerzo, sacamos los valores de las tensiones para AC y BD.

σ .AC = PA

PAC = 100 MPa * 0.0004 m2

PAC = 0.004 MN.

PAC = 40000 N

σ .BD = PA

PBD = 50 MPa * 0.0004 m2

PBD = 0.002 MN.

PBD = 20000 N

Efectuamos la sumatoria de fuerzas en Y, para obtener el valor de P

ΣF.y =0



TAC – P – (1000Kg * 9.8m/s2) + TBD = 0

40000N – P – 9800N +20000 = 0

P = 50200N

P = 50.2 KN.

El valor de la fuerza máxima (P) que se debe aplicar a la barra es de 50.2KN.

Realizamos sumatoria de momentos respecto al nodo A, para obtener el valor de x.

ΣM.a =0

-P(x) – 9800N*(1m) + 20000N(2m) = 0

-50200N*(x) – 9800Nm + 40000Nm = 0

X = 9800Nm−40000Nm

−50200N

X = −30200Nm−50200N

X = 0.602 m

La ubicación de la fuerza máxima que debe aplicarse en la barra es de 0.602 m




ESFUERZO CORTANTE


114.- Se desea punzonar una placa, tal como se indica en la figura 1-10c, que tiene un esfuerzo cortante ultimo de 300 MPa.

a) Si el esfuerzo de compresión admisible en el punzon es 400 MPa, determine el máximo espesor de la placa para poder punzonar un orificio de 100mm de diámetro.

b) Si la placa tiene un espesor de 10 mm, calcule el máximo diámetro que puede punzonarse.

DATOS



Ʈ=300 MPa (al hablar de un esfuerzo cortante ultimo se deduce que es lo máximo que la placa puede soportar el corte).

σ=400 mpa.

(a)

d= 0,1m

t=?

(b)

t=0,01m

d=?

SOLUCIÓN

(a)

Ʈ=VA

V=carga cortante

Remplazamos τ en la formula.

3 X 108=VA

Al remplazar aun se obtienen dos incógnitas por lo que usamos otro de los datos proporcionados en el problema.

σ= PA

El análisis lo realizamos en el punzón, ya que el esfuerzo de contacto

se produce en el.

P: carga

A: área de el punzón

σ=400 X106

A= (π x d2)/4

A= (π (0,1)2/4)

Remplazamos σ y A en la fórmula



400 X106= P

(π (0,1)2/4)

P=¿) (7,954x10−3m2)

P=3,14 x 106

Con el valor obtenido de la carga podemos remplazar en el esfuerzo cortante para así obtener el espesor de la placa t.

El área a la que nos referimos en este esfuerzo y el área del punzón son dos áreas distintas.

Ʈ=VA

V=P

A=π *d*t El área en este esfuerzo se refiere al corte que el punzón provoque en la placa. Por lo que se debe multiplicar el perímetro del punzón por el espesor de la placa (a).

Remplazamos A, V Y Ʈ en la formula.

3 X 108=3,14 x 106

Π∗d∗t

Al tener t como única incógnita se la despeja y se habrá encontrado el valor de el espesor.

t= 3,14 x 106

3 X108Pa(π∗0,1)

t=0,0333m

(b)

Al buscar el diámetro el procedimiento es muy similar, remplazamos los valores tanto de Ʈ como de σ .

Ʈ=VA

3 X 108 N /m2= Vπ∗d∗(0,01)

σ= PA



400 X106= P

(π d2/4)

Al tener ambas ecuaciones en función del mismo diámetro, y al notar también que V=P, podemos igualar las dos ecuaciones para encontrar el diámetro:

3 X 108 N /m2(π∗d∗(0,01 ))=400 X 106 N /m2(π d2/4)

d=4(300 x 106

N∗π (0,01m )102

)

400¿106∗π

d=0,03m

115.- La figura muestra la unión de un tirante y la base de una armadura de madera. Despreciando el rozamiento.

a) Determine la dimensión b si el esfuerzo cortante admisible es de 900KPa.

b) Calcule también la dimensión c si el esfuerzo de contacto no debe exceder de 7 MPa.

DATOS

Ʈ=900 x103Pa

(a)


Px=V=Pcont

P

Py30˚

0,15

=V= P Cos30°


P= 50KN

(b)

Σ= 7x106Pa

SOLUCIÓN

(a)

El problema señala que existe un esfuerzo cortante, para este esfuerzo tenemos una carga de 50KN, pero no se menciona el lugar donde la fuerza actúa por lo cual se debe determinar el área donde la carga trabaja.

P =PX + PY Al tener un ángulo se deduce que la fuerza es la resultante de la sumatoria de otras dos fuerzas

PX =V=Pcont= P Cos30°

PY= Psen30°

Del análisis del grafico se determina el área del esfuerzo cortante y la fuerza que actúan en ella para así encontrar b:


b

C

0,15

=Pcont= P Cos30°


Ʈ=VA

A= b x 0,15m el área debe ser paralela a la fuerza para que le provoque un corte.

Remplazando valores en la fórmula dada:

900x103N/m= PCos 30°b(0,15m)

b=43301,27N

900 x103 N /m(0,15m)

b= 3,208x106m

(b)

De la misma manera, se debe analizar tanto la fuerza como el área para la cual se pueda usar el valor dado en el ejercicio.

σ= PA

A=c x 0,15m se toma un área que sea perpendicular a la carga y que además este compuesta con la medida de c.

Remplazamos en la fórmula

7x106Pa= PCos 30 °C x0,15m

C=43301,27

(0,15)7 x106 Pa

C=0,04124m


450mm200mmm

B

A

C


116.- En el dispositivo del tren de aterrizaje descrito en el Prob.109, los pernos en A y B trabajan a cortante simple y el perno en c a cortante doble. Determine los diámetros necesarios si el esfuerzo cortante admisible es de 50 MN/m2.

DATOS

Ʈ=50MN/m2.

ƟAB=53,1˚


Detalle C.

P=VRcy

R

C

B


R=20KN

SOLUCION

Para encontrar los diámetros se debe realizar un cálculo que implique al esfuerzo cortante.

Ʈ=VA

A= π d2/4

Realizamos una sumatoria de momentos que actúan en el dispositivo e igualamos a cero (equilibrio) para así obtener la carga V.

Para AB.

Σmc=0

-20x 103N(0,65)+P(Sen 53,1) (0,45)=0

P=1300Nm

(0,79968)(0,45)

P=36125,35

P=V=36125,35N

Al tener el dato de la carga y del esfuerzo podemos encontrar el último dato que aun no se ha obtenido.

A=VƮ

A=36125,35N

50 X106M /m2


ARcy

R

C

B


A= 7,2250x10−4.

Con el valor del área, se puede obtener el radio al remplazar en la formula de área:

A= π d2/4

√4 (7,2250 x10−4)/π=d

d=0,0303m

Para C

Realizamos el mismo procedimiento para encontrar la carga, es decir; sumamos los momentos en el punto b.

Σmb=0

-20x103(0,2)+Rc(sen53,1°)(0,45m)=0

-400+Rc(sen 53,1)(0,45)=0

Rc=4000Nm

(0,79968)(0,45)

Rc=11115,4925N

Rc=V

Con el valor de la carga y de Ʈ se calcula el área, al hablar de un cortante doble multiplicamos el área obtenida por dos ya que después del corte son dos las áreas que se obtendrán.

A=VƮ

A=11115.4925N

50 X106M /m2



A= 2,2230x10−4X2

A=4,446 x10−4

Se usa la formula del área en función del diámetro.

A= π d2/4

D= √4 (4,446 x 10−4)/ πD=0,0238m


75mm10mm

β

10 KN

50 mm

6 KN


117.- Una polea de 750mm sometida a la acción de las fuerzas que indica la figura esta montada mediante una cuña en un eje de 50mm de diámetro. Calcule el ancho b de la cuña si tiene 75mm de longitud y el esfuerzo cortante admisible es de 70MPa.

DATOS

Τ=70x106Pa

Dext= 0,75m

Dint= 0,0 50m

SOLUCIÓN

Partimos de la fórmula de el esfuerzo cortante.

Ʈ=VA

Dado que no contamos con los suficientes datos nos basamos en el grafico para el cálculo tanto de carga como de área.

Al contar con fuerzas externas aplicada a la polea, realizamos una sumatoria de todas estas fuerzas incluida la carga cortante que buscamos, determinamos el sentido de la


Cuña

V


carga cortante tomando en cuenta que esta debe ser paralela al area de estudio que debe estar relacionada con b.

Σfx=0

V-10KN+6KN=0

V=10-6

V=4KN

La carga encontrada es perpendicular (puesto que esta cortando el impulso de las poleas) a las cargas dadas, por lo que debemos encontrar un área que cumpla con las mismas características ya que se habla de un esfuerzo cortante.

A=b(0.075)

Remplazamos los valores encontrados en la formula

70x106Pa= 4 x103N

b (0.075)

b=4 x 103N

70x 106Pa∗0.075

b=0,00076m

Al remplazar los valores y despejar b se encuentra el valor del ancho de la misma.


B

200mm

D

P

A

60˚

C

30KN


118.- La palanca acodada que representa la figura P-118 esta en equilibrio.

a) Determine el diámetro de la barra AB si el esfuerzo normal esta limitado a 100 MN/m2.

b) Determine el esfuerzo cortante en el pasador en D, de 20 mm de diámetro.

DATOS

(a)

σ=100x106N/m2

(b)

d=0,02

SOLUCIÓN

(a)

Para encontrar el diámetro se debe usar el esfuerzo dado y una carga (perpendicular al diámetro de AB) se procede a sumar las fuerzas externas tanto en y como en x.

El análisis se realiza en D, ya que es un punto en el cual podemos acceder al resto de las fuerzas.


P

P

Py60˚


ΣFx=0

Dx-P-30KNcos60˚=0 (1)

ΣFy=0

Dy-30Sen60˚=0

Dy=30Sen60˚

Dy=25,98KN

Al tener una ecuación con dos incógnitas no se puede resolver el sistema, por lo que buscamos otra ecuación aplicando momento de una fuerza.

Σmx=0

P(0,2)-30knsen60˚*0,24=0

P=30KNSen 60 ˚∗0,24

0,2

P=31,17KN

P en 1

Dx=15KN+31,17

Dx=46,18KN



Al tener los valores de X e Y de la fuerza D, se encuentra su modulo.

D=√ (46,18N2 )+(25,98N 2)

D=√2761,5988

D=52,98

Teniendo los valores de las cargas remplazamos en la formula de esfuerzo simple:

σ= PA

100x106N/m2= 31.17 x103 Nπ x d2/4

d=4 (31.17 x103)N

π (100 x106N

m2 )

d=0,0199m

Al remplazar los valores en la formula y al despejar d se encuentra el diámetro de la barra AB.

(b)

Del grafico concluimos que en D se produce un esfuerzo cortante doble por lo que su area se multiplicara por dos.

Ʈ= V2 A

V=D

Remplazamos en la formula

Ʈ= 52,98 x 103N2π ((0,02)¿¿2/2)¿

Ʈ=84,320 x106N/m2

Remplazando los valores dados se obtiene el esfuerzo cortante al cual se le multiplica 2 en su área ya que son dos áreas las que se cortaran.


B

A

6m

10m

W

By

RaBx

W


119.- La masa de la barra homogénea AB mostrada en la figura P-119 es 2000Kg. La barra está apoyada, mediante un perno en B y mediante una superficie vertical lisa en A. Determine el diámetro del perno más pequeño que puede usarse en B si su esfuerzo cortante está limitado a 60MPa: El detalle del apoyo en B es idéntico al apoyo D mostrado en la figura P-118.

DATOS

M=2000Kg

W=mg

W=19600N

Ʈ=60x106 Pa.

SOLUCIÓN

Para encontrar el diámetro aplicamos un procedimiento similar al del ejercicio 118, es decir realizamos una sumatoria de todas las fuerzas y momentos en el punto B.



Σfy=0

By-19600N=0

By=19600N

MB=0

-w(3m)+8Ra=0

Ra=19600(3)

8

Ra=7350N

Σfx=0

Bx-Ra=0 (1)

Bx=Ra

Remplazando Ra en (1)

Bx=7350N

La carga que se necesita para que se produzca un corte es B ya que esta es paralela al área de estudio, al tener sus componentes en X e Y buscamos su modulo.

B¿√(Bx)2+(By)2

B=√(7350)2+(19600)2

B=20932,81N

Remplazamos B y Ʈ en la formula de esfuerzo cortante, al tener el área aun en función del diámetro es posible encontrarlo al remplazar los valores conocidos.

A= π d2

4

Ʈ= V2 A



60x106 Pa¿ 20932,81N

2(π d2

4)

D= √ 2(20932,81)NΠ 60 x 106

D=0,0149m

D=14,9mm


60° 50mm

PA

xP

Pparal=V

P0,05

0,02

60˚


120.- Dos piezas de madera de 50mm de ancho y 20mm de espesor, están pegadas como indica la figura.

a) Aplicando las ideas que se expresan en la figura 1-4a, determine la fuerza cortante el esfuerzo cortante en la unión si P=6000N.

b) Generalice el procedimiento para demostrar que el esfuerzo cortante en una sección inclinada un ángulo respecto a una sección transversal de área A, tiene un valorѲ dado por Ʈ = (P/2A)(sen 2 ). Ѳ

DATOS

P=6000N

(b)

T = (P/2A)(sen 2 Ѳ)

SOLUCIÓN

(a)


x0,05

60˚


Al analizar el grafico notamos que existen dos secciones, se especifica que el esfuerzo en la unión así que tomamos una de las secciones para nuestro estudio. En este caso tomamos la pieza izquierda.

Para el análisis buscamos un área paralela en la unión y a la carga, por lo que descomponemos la fuerza P en una componente axial y una paralela.

V=Pcos60˚

V=6000Cos60˚

V=3000N

Para encontrar el área usamos el ángulo dado:

A=X(0,02)

Cos30˚=0,05x

X=Cos30˚(0,05)

X=0,057

A=X(0,02)

A=(0,02)( 0,057)

A= 0,00114m2

A= 1,14mm2

(b)

Para el caso particular de un área inclinada la carga será igual a PCosɵ, y su área será A/Senɵ. Esto se deduce en el grafico ya que el área de estudio es un área inclinada y el área a la que nos referimos como A no lo es.



Ʈ=VA

Ʈ= pcosɵA

Senɵ

Ʈ=PCosƟsenɵA

Nos basamos en la entidad geométrica del ángulo doble:

Sen2 Ɵ=2 senɵcosɵ

Para apoyarnos en esta entidad es necesario realizar un artificio matemático; dividimos tanto el primer miembro como el segundo para 2.

Sen2Ɵ2

=2 SenƟCosƟ2

Sen2Ɵ2

=SenƟCosƟ

Remplazamos este valor enla formula de Ʈ.

Ʈ=PSen2Ɵ2 A

Ʈ=( P2 A

) Sen 2Ɵ

Remplazando valores se obtiene una formula general para casos similares.


Pinc.

P

20°

P

P=V


121.- Un cuerpo rectangular de madera, de sección transversal de 50mm x 10mm, se usa como elemento de compresión, según se muestra en la figura.

Determine la fuerza axial máxima P que pueda aplicarse con confianza al cuerpo si el esfuerzo de compresión en la madera esta limitado de 20 MN/m2 y el esfuerzo cortante paralelo a las vetas lo esta a 5 MN/m2. Las vetas forman un ángulo de 20o con la horizontal, según se muestra. (Indicación: Use los resultados del Problema 120).

DATOS

σ= 20X 106 N/m2

Ʈ=¿5 X 106 N/m2

Ɵ=20 o

SOLUCIÓN

Para poder determinar la carga se debe tomar en cuenta las dos cargas tanto de corte como de compresión.

Tomamos en cuenta en primera instancia al esfuerzo de corte.



Buscamos el valor del área inclinada que es paralela a la fuerza cortante:

Sen20= PPcort

x= 0,1cos20

A= x*(0,05)

Ʈ=VA

5 X 106 N /m2= P /SEN 20

(0,1cos20

)(0,05)

P= 77N

El análisis es similar con el esfuerzo simple, se debe tomar en cuenta que el área es perpendicular a la carga P.:

σ= PA

A=(0,1)(0,05)

−20 X 106 N /m2= P((0,1)(0,05))

P=-1X 105N

Al tener el resultado de ambas cargas se las analiza y como conclusión se nota que la carga de 77N,

soportara perfectamente corte y compresión. Si se tomara la carga de -1X 105N soportaría compresión pero no corte por lo que no es la mas adecuada.




ESFUERZO

DE CONTACT

O O APLASTAMIENTO.

PP

P

P


123.- En la figura se supone que el remache tiene 20mm de diámetro y une placas de 100 mm de ancho.

a) Si los esfuerzos admisibles son de 140 MN/m2 para el aplastamiento y de 80 MN/m2 para el esfuerzo cortante, determinar el mínimo espesor de cada placa.

b) Según las condiciones especificadas en la parte (a), ¿Cuál será el máximo esfuerzo medio de tensión en las placas?

DATOS.

Dremache = 20mm = 0.02m

Anchoplaca= 100mm = 0.1m

σ = 140 MN/m2

Τ= 80 MN/m2

Espesor= ?

SOLUCION.

Con las ecuaciones de σ y τ, igualamos las tensiones ejercidas respectivamente y encontramos el espesor de la placa.

Τ = VA



V = τ * A

V = (80 * 106 N/m2) * (π∗D 24

) Ecuación 1.

Σ = PA

P = σ * A

P = (140 * 106 N/m2) * (0.1*Espesor) Ecuación 2.

Igualamos la Ecuación 1 y Ecuación 2, sabiendo que P y V son iguales puesto que ambas son tensiones.

V = P

(80 * 106 N/m2) * (π∗D 24

) = (140 * 106 N/m2) * (0.02*Espesor)

(80 * 106 N/m2) * (π∗(0.02m)2

4) = (140 * 106 N/m2) * (0.02m*Espesor)

25132.74 N/m4= 2800000 N/m3 * Espesor

Espesor = 0.008976 m

Espesor = 8.976 mm

El espesor mínimo de la placa es de 8.976 mm

Encontrar la tensión(V) que se aplica para el esfuerzo de corte y lo aplicamos en la tensión que se emplea para el esfuerzo de compresión (P).

Τ = VA

V = (80 * 106 N/m2) * (π∗(0.02m)2

4)

V = 25132.74 N

σ = P

A .Placa−A . Remache



σ= 25132.74N

(0.1∗0.0089m )− (0.02∗0.0089m )

σ = 25132.74N0.000712m

σ = 35298792.13 N/m

σ = 35.30 KN/m

El máximo esfuerzo que se puede aplicar para compresión es de 35.30 KN/m.


d=20

t=25mm

130 mm

P


124.- La junta que se muestra en la figura esta sujeta mediante tres remaches de 20mm de diámetro. Suponiendo que P= 50KN, determine

a) el esfuerzo cortante en cada remache.

b) el esfuerzo de contacto en cada placa.

c) el máximo esfuerzo promedio en cada placa. Suponga que la carga aplicada P esta distribuida igualmente entre los tres remaches.

DATOS.


P = 50KN

Τ = ?

σ b = ?

σ = ?



SOLUCION.

Empleando la ecuación de esfuerzo cortante encontrar el valor de τ

Τ = VA

Τ = 50000N

3 pernos∗(π∗(0.02m)2

4)

Τ = 50000N0.000942m

Τ = 53078556.26 Pa

Τ = 53.078 MPa

El esfuerzo cortante que se aplica a cada remache es de 53.078 MPa.

Con la formula de esfuerzo de contacto, encontrar su valor respecto a cada placa.

σ b = PbA

σ b = 50000N

3 pernos∗((0.02 )∗(0.025 )m)

σ b = 50000N0.0015m

σ b = 33333333.33 Pa

σ = 33.333 MPa

El esfuerzo de contacto para cada placa es de 33.333 MPa.

Aplicando la formula de esfuerzo de contacto, encontramos el máximo esfuerzo promedio en cada placa, tomando en cuenta que el área es igual al área total de la placa, menos el área de los pernos.

σ = PA

σ = P




σ = 50000N

( (0.13 )∗(0.025 )m )−( (0.02 )∗(0.025 )m )

σ = 50000N0.00275m

σ = 18181818.18 Pa

σ = 18.18 MPa

El esfuerzo promedio aplicado en cada placa es de 18.18 MPa

Se debe tomar en cuenta que para el último cálculo no hay que multiplicar por 3 pernos, por la forma en la que estos están ubicados (uno tras otro, mas no: uno junto al otro).


P

P


125.- Para la junta traslapada del problema 124, determine la máxima carga P que pueda aplicarse con confianza si el esfuerzo cortante en los remaches esta limitado, a 60 MPa; el esfuerzo de contacto en las placas, a 110 MPa; y el esfuerzo de tensión medio en las placas, a 140 MPa.

DATOS.


Τ = 60mpa

σ b = 110 MPa

σ = 140 MPa

Pmaximo = ?

SOLUCION.

Empleando la ecuación de esfuerzo cortante (τ), encontrar el valor de V.

Τ = VA

V= τ * A

V = (60MPa )∗(3 pernos∗( π∗(0.02m )2

4 ))V = 0.056548667 MN

V = 56548.667 N



V = 56.55 KN

Con la formula de esfuerzo de contacto (σb), encontrar el valor de Pb.

σ b = PbA

Pb = σb * A

Pb = (110 mpa )*((0.02 )∗(0.025 )m) * 3 pernos

Pb = 0.165 MN

Pb = 165000 N

Pb = 165 KN

Aplicando la formula de esfuerzo de contacto (σ), encontrar el valor de P.

σ = PA

σ = P


P = σ * A . Placa−A . Remac he

P = (140 mpa ) * ( (0.13 )∗(0.025 )m )− ( (0.02 )∗(0.025 )m)

P = 0.385 MN

P = 385000 N

P = 385 KN

La carga máxima P que debe aplicarse con confianza es de 56.55KN, puesto que si se trabaja con la carga de 165KN O 385KN la junta traslapada colapsaría y se rompería.

Se debe tomar en cuenta que solamente para el último cálculo no hay que multiplicar por 3 pernos, por la forma en la que estos están ubicados (uno tras otro, más no; uno junto al otro).



126.- En la articulación de la figura, determine el diámetro mínimo de perno, el mínimo espesor de cada rama de la horquilla si debe soportar una carga P = 55KN, sin sobrepasar un esfuerzo cortante de 70mpa ni uno de 140mpa a compresión.

DATOS.

Dminimo= ?

Espesorminino= ?

P= V = 55KN

Τ = 70mpa

σb = 140mpa

SOLUCION.

Con la ecuación de τ; despejamos y calculamos el valor del Diámetro.

Τ = VA

Τ = V

2(π4∗d2)


b


D2 = V

( π2 )∗τ

D2 = 55000N

( π2 )∗70000000N /m2

D2 = 0.000500201m2 Aplicando Raíz en ambos lados encontramos el diámetro.

D = 0.022365m

El diámetro mínimo del perno es de 0.022365 m.

Aplicando la ecuación de esfuerzo, encontramos el valor del espesor mínimo.

σb = Pb2 A

σb = Pb

2∗Espesor∗Diametro

Espesor = Pb

2∗σ b∗Diametro

Espesor = 55000KN

2∗140000000 Pa∗0.022365m

Espesor = 0.008782855 m

El espesor mínimo para cada rama de la horquilla es de 0.00878 m

Es importante mencionar que se multiplica por dos (2) en las respectivas formulas, puesto que se trata de un esfuerzo cortante doble.



127.- Un tornillo de 22.2 mm de diámetro exterior y 18.6 mm en el fondo e la rosca, sujeta dos piezas de madera, como se indica en la figura P-127: Se aprieta la tuerca hasta tener un fuerza de 34 KPa en el tornillo.

(a)Calcular el esfuerzo cortante en la cabeza del mismo y en la rosca.

(b) Determine también el diámetro exterior de las arandelas si el interior es de 28 mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6 MPa.

DATOS

Dext=0,0222m

Dint=0,0186m

V =34KPa

(b)

En arandelas

Dint=0,028m

σ b=6X 106 N/m2


P=V


SOLUCION

(CABEZA)

τ= VA

τ *A= V

Calculamos τ en la rosca

τ= 34∗103

Perimetro∗altura

τ= 34∗103

(π∗0.0222 )∗0.012

τ=40.62 MPa

Calculamos τ en el fondo de la rosca.

τ= 34∗103

Perimetro∗altura

τ= 34∗103

(π∗0.0186 )∗0.016

τ=40.62 MPa


h


τ=36.366 MPa

(b)

Con los valores dados se puede obtener fácilmente el área; la que contiene a las arandelas.

δb= PbA

A = π4

(De2−Di2¿

A = π4

(De2−0.0282¿

Remplazamos A en τ

δb = PbA

6*10^6 = 34∗103

π4

(De2−0.0282)

de=4,17mm



128.- En la figura P-128 se muestra el esquema de una armadura y en le croquis (b) el detalle de la unión de las barras, mediante una placa, en el nudo B. ¿Cuantos remaches de 19 mm de diámetro se necesitan para unir la barra BC a la placa, si los esfuerzos admisibles son = 70mpa. Y Ʈ σb= 140mpa? ¿Cuántos para la barra BE? ¿Cuál es el esfuerzo medio de compresión o tensión en BC y BE?



DATOS

D=0,019m

Ʈ= 70X 106Pa

σb= 140X 106Pa

SOLUCIÓN

Al tener los esfuerzos se deben buscar tanto sus áreas como sus cargas. Por estática y analizando el grafico se pueden calcular las cargas.

Con los datos es posible encontrar la reacción en A.

Σfy=0

Ray-96-200-96+Rhy=0

Ray=196KN

Σma=0

-96(4)-200(8)-96(12)+16Rhy=0

-3136000+16rhy=0

16rhy=3136

Rhy=196KN

Aplicando el método de secciones para resolver armaduras; tomamos una parte del sistema y lo resolvemos.



Tan=68

Ɵ=36,87 o

Σfx=0

-BDcos36,87 o +BEcos36,87 o +CE=0 (1)

ΣFy=0

196-96-BE Sen36,87 o -BD Sen36,87 o =0(3)

100 -0,600BE -0,600BD=0

BE=0,600BD−100

−0,600

Usamos el momento de una partícula para encontrar CE.

ΣM=0

-196(4)+CE(3)=0

CE=261,33

CE EN (1)

-BDcos36,87 o +BEcos36,87 o +261,33=0 (2)

Al tener dos ecuaciones con dos incógnitas se resuelve el sistema de ecuaciones.

BE en (2)



-BDcos36,87 o +(0,600BD−100

−0,600 )Cos36,87 o +261,33=0

0,4799BD +0,4799BD -79,999-260,73=0

BD=246,667

Para encontrar BE remplazo BD en (2).

-(246,667)Cos36,87 o +becos36,87 o +261,33=0

BE=-80,00

ANALISIS EN BC

Ʈ=VA

70 X 106 Pa= 96 X 103 N

(π∗(0,019m¿2¿¿ 4 )n)

N=4,84≡5

= PA

N=96 X103N

(0,006∗0,019 )(140 X 106)

N=6,015≡7

Se necesitan 7 remaches ya que estos soportaran perfectamente los esfuerzos tanto de corte como de contacto. Al usar un número menor de remaches la estructura inminentemente se romperá y si se usa un número mayor tan solo se perderán recursos.

Análisis en BE.

Ʈ=VA

70 X 106 Pa= 80 X 103N

(π∗(0,019m¿2¿¿ 4 )n)

N=4,031≡5

σ b=Pb

A

140X 106=80 X 103N

(0,006∗0,019 )N

N=80 X103 N

(0,006∗0,019 )(140 X 106)



N=5,012≡6

Al igual que en el análisis anterior se toman 6 remaches que soportaran ambos esfuerzos.

129.- Repetir el problema anterior con remaches de 22 mm de diámetro sin variar los demás datos.



DATOS

D=0,022m

Ʈ= 70X 106Pa

σb= 140X 106Pa

BD=246,78KN

BE=80KN

BC=96KN

SOLUCIÓN

Al tener los esfuerzos se deben buscar tanto sus áreas como sus cargas. Por estática y analizando el grafico se pueden calcular las cargas.

Análisis en BC.

Ʈ=VA

70 X 106 Pa= 96 X 103N

(π∗(0,022m¿2¿¿ 4 )n)

N=96 X 103N

(π∗(0,022m¿2¿¿ 4 )70 X 106 Pa)

N=3,61≡4

σ b=Pb

A

140X 106=96 X 103N

(0,022∗0,006 )N

N=96 X103 N

(0,006∗0,022 )(140 X 106)

N=5,19≡6



PARA EL CASO DE BC SE DEBEN USAR 6 REMACHES.

Análisis en BE.

Ʈ=VA

70 X 106 Pa= 80 X 103N

(π∗(0,022m¿2¿¿ 4 )n)

N=80 X 103

(π∗(0,022m¿2¿¿ 4 )70 X 106 Pa)

N=2,36≡3

σ b=Pb

A

140X 106=96 X 103N

(0,022∗0,006 )N

N=96 X103 N

(0,006∗0,022 )(140 X 106)

N=4,33≡5

Al igual que en el análisis anterior se toman 5 remaches que soportaran ambos esfuerzos.

Al ser los diámetros diferentes el número de remaches varía en ambos ejercicio, al ser mayor el área del remache se usaran menos remache.


esfuerzo simple de corte y de aplastamiento.docx

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