geomecanica ii - esfuerzo y resistencia al corte de taludes

8/17/2019 Geomecanica II - Esfuerzo y Resistencia Al Corte de Taludes

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UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL A. CARRIÓN

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

E.F.P. DE MINAS

GEOMECANICA IITEMA: ESFUERZO Y RESISTENCIA

AL CORTE EN TALUDES

Ing. Rosas, FLORES MEJORADAIng. Rosas, FLORES MEJORADA


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Propiedades geomecánicas de la masa rocosPropiedades geomecánicas de la masa rocos

Las propiedades másLas propiedades más

relevantes son: ángulo derelevantes son: ángulo defricción, resistencia cohesivafricción, resistencia cohesivay densidad del suelo o roca.y densidad del suelo o roca.La fricción y cohesiónLa fricción y cohesiónpueden ser definirse máspueden ser definirse másclaramente a partir delclaramente a partir delsiguiente gráfico.siguiente gráfico.

σn

τ

σn

τ

La modelación o representación matemática del fenómeno de falla al cortanteen un deslizamiento se realiza utilizando las teorías de la resistencia de

materiales. Las rocas y los suelos al fallar al corte se comportan de acuerdo alas teorías tradicionales de fricción y cohesión. según la ecuación generalizadade Coulomb.


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l esfuerzo de corte re!uerido para causar ell esfuerzo de corte re!uerido para causar eldeslizamiento aumenta cuando se incrementa eldeslizamiento aumenta cuando se incrementa elesfuerzo normal. La inclinación de la línea obtenidaesfuerzo normal. La inclinación de la línea obtenida

proporciona el ángulo de fricción. "i la superficie de laproporciona el ángulo de fricción. "i la superficie de ladiscontinuidad es cementada desde un principio, o sidiscontinuidad es cementada desde un principio, o sies rugosa, un valor finito de esfuerzo de corte debees rugosa, un valor finito de esfuerzo de corte debere!uerirse a fin de causar el deslizamiento cuando elre!uerirse a fin de causar el deslizamiento cuando el

esfuerzo normal es cero. sto se conoce comoesfuerzo normal es cero. sto se conoce comocohesión.cohesión.

)1.........(..........tan p pC φ σ τ +=


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Angulo de Friccin

l ángulo de fricción es la representación matemática del coeficiente derozamiento, el cual es un concepto básico de la física:

Coeficiente de rozamiento # $an % l ángulo de fricción depende de varios factores &'ilz, ())*+ entre ellos

algunos de los más importantes son: a. $amao de los granos b. -orma de los granos c. istribución de los tamaos de granos d. ensidad!o"esin

La cohesión es una medida de la cementación o adherencia entre laspartículas de suelo. La cohesión en mecánica de suelos es utilizada pararepresentar la resistencia al cortante producida por la cementación. nsuelos eminentemente granulares en los cuales no e/iste ningún tipo decementante o material !ue pueda producir adherencia, la cohesión sesupone igual a 0 y a estos suelos se les denomina "uelos no Cohesivos.

!o"esin aparen#e

n los suelos no saturados el agua en los poros produce un fenómeno deadherencia por presión negativa o fuerzas capilares. sta cohesiónaparente desaparece con la saturación.


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$eneralidades de es#á#ica:$eneralidades de es#á#ica:

eslizamiento debido a una cargaeslizamiento debido a una cargagravitacional: Consideremos ungravitacional: Consideremos unblo!ue de roca de peso 1 !ue establo!ue de roca de peso 1 !ue estasobre un plano inclinadosobre un plano inclinado ϕϕ a laa la

horizontalhorizontal.. l blo!ue actúa,l blo!ue actúa,únicamente, por gravedad, razón porúnicamente, por gravedad, razón porla !ue 1 se dirige hacia el centro dela !ue 1 se dirige hacia el centro degravedad terrestre. l esfuerzogravedad terrestre. l esfuerzoactuante será:actuante será:

onde:onde:

2: 2rea de la base del blo!ue. 2: 2rea de la base del blo!ue."i asumimos !ue la resistencia al"i asumimos !ue la resistencia alcorte, de esta superficie, esta dadocorte, de esta superficie, esta dadoporpor ττ#C3#C3σσntanntan φφ y sustituyendo &4+ eny sustituyendo &4+ en&(+ tenemos:&(+ tenemos:

)2.(....................cos A

wn ϕ σ =

φ ϕ

τ tancos

A

wC +=

φ ϕ τ tancosw AC A +=

onde:5#2τ -uerza de corte !ue resiste al deslizamiento hacia aba6o del plano.

φ ϕ ϕ tanw AC sinw cos+=

n el punto de e!uilibrio límite&cuando lafuerza !ue actúa hacia el deslizamiento esigual a la fuerza de resistencia+ se tendrá:

φ ϕ ϕ tancossin w AC w +=

7 si no e/iste cohesión obtendremos !ue:

φ ϕ

ϕ ϕ

φ ϕ

ϕ

φ ϕ ϕ

=

=

=

=

tantan

tancos

sin

tancossin

w

w

ww


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Resis#encia al cor#e enResis#encia al cor#e endiscon#inuidades inclinadas:discon#inuidades inclinadas:

Consideremos el caso donde laConsideremos el caso donde lasuperficie de la discontinuidad estasuperficie de la discontinuidad esta

inclinada un ángulo 8inclinada un ángulo 8i i

9 a la dirección9 a la dirección

del esfuerzo de cortedel esfuerzo de corte..

iiii cossincos2 σ τ τ −=

n este caso los esfuerzos normal y decorte !ue actúan en la superficie de fallano son σ y τ sino:

iiii cossincos2 τ σ σ +=

"i asumimos !ue no e/iste resistenciacohesiva obtendremos:

)tan( i+=

φ σ τ

In%luencia de la presin de agua en

la resis#encia al cor#e:

l efecto de la presión de aguaactuando en la superficie de corte de un

espcimen, tal como se muestra, esreducir el efecto normal al llamadoesfuerzo efectivo &σ;µ+, donde µ es lapresión de poro de agua.


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E%ec#o de la presin del agua en unaE%ec#o de la presin del agua en unagrie#a de #ensin:grie#a de #ensin:

La presión de agua en la grieta de tensión seincrementa linealmente con la profundidad= yuna fuerza total 8v9, debido a esta presión deagua, actúa en la parte posterior del blo!uellevándolo hacia aba6o del plano inclinado. "iasumimos !ue la presión del agua se transmite

a travs de la intersección de la grieta detensión y la base del blo!ue, la distribución dela presión de agua ilustrado en el gráficoanterior ocurrirá a lo largo de la base delblo!ue. sta distribución de presión de aguaresulta en una fuerza de levantamiento 8u9 !uereduce la fuerza normal y !ue actúa a travs de

esta superficie.

φ ϕ ϕ tan)cos(sin uwCAvw −+=+

2nalizando la ecuación anterior la fuerza!ue tiende a deslizar el blo!ue aumenta ylas fuerzas resistentes disminuyen.Concluyendo 8u9 y 8v9 son per6udicialespara la estabilidad de taludes.

2un!ue la presión de agua resultante esmuy pe!uea, stas actúan sobre grandesáreas y por lo tanto pueden crecergrandemente.


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Re%uer&o para pre'enir elRe%uer&o para pre'enir el

desli&amien#o:desli&amien#o: l medio más efectivo para estabilizarl medio más efectivo para estabilizar

blo!ues de roca es instalar pernosblo!ues de roca es instalar pernos

de roca o cables tensionados.de roca o cables tensionados.

φ β ϕ β ϕ tan)coscos(cossin T uwCAT vw +−+=−+

Consideremos un perno de rocatensionado a una carga 8$9 y !ue es

instalado a un ángulo β al plano inclinado. 2l resolver los componentes del pernotensionado 8$9 actuando paralelo al planoobtenemos $cosβ, mientras !ue elcomponente perpendicular a la superficiede deslizamiento es $ sin β.La condición de límite de e!uilibrio para

este caso se define de la siguientemanera:

La tensión del perno reduce la fuerzadisturbante e incrementa la fuerza normal, porlo tanto, la fuerza friccional entre la base delblo!ue y el plano se eleva.


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"->5?@ ; -@5A2CBD"->5?@ ; -@5A2CBD

1. Resistencia máxima o resistencia pico

s la resistencia al corte má/ima!ue posee el material !ue no ha sidofallado previamente, la cualcorresponde al punto más alto en la

curva esfuerzo ; deformación. Lautilización de la resistencia pico en elanálisis de estabilidad asume !ue laresistencia pico se obtienesimultáneamente a lo largo de todala superficie de falla.

2. Resistencia residual

s la resistencia al corte !ue poseeel material despus de haberocurrido la falla &ver figura ad6unta+.

esde el punto de vista de la relación esfuerzo E deformación, enestabilidad de taludes se deben tener en cuenta dos tipos de resistencia:

5esistencias


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( !IR!)LO DE MO*R n un análisis en dos dimensiones, los

esfuerzos en un punto pueden ser

representados por un elementoinfinitamente pe!ueo sometido a losesfuerzos F/, Fy, y ττ/y. "i estosesfuerzos se dibu6an en unascoordenadas ττ ; F, se puede trazar elcírculo de sfuerzos de Aohr. n estecírculo se definen los valores de F

má/imo &F(+ y F mínimo &FG+,conocidos como sfuerzos principales.


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En'ol'en#e de Falla

l círculo de Aohr se utiliza pararepresentar o describir la resistencia alcortante de los suelos, utilizando laenvolvente de falla Aohr E Coulomb, locual e!uivale a !ue una combinación

crítica de esfuerzos se ha alcanzado.Los esfuerzos por encima de laenvolvente de falla no pueden e/istir

. n la práctica normal de Bngeniería,generalmente, esta curva se definecomo una recta apro/imada dentro de

un rango seleccionado de esfuerzos,en el cual s # cH 3 FH tan %H onde:cH# Bntercepto del e6e resistencia &cohesión+%H#


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MEDI!IO+ DE LA RESISE+!IA AL !ORA+E La determinación precisa de las resistencias de los materiales de un talud es

esencial para un análisis de estabilidad representativo de sus condiciones reales,aun!ue es posible en algunas circunstancias realizar ensayos in situ, la formamás común de obtener los parámetros de resistencia al corte son los ensayos delaboratorio. "in embargo los valores de la resistencia al cortante determinados en

ensayos de laboratorio dependen de factores, tales como la calidad de lasmuestras, su tamao y el mtodo de ensayo.


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E+SA-OS DE LAORAORIO


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l comportamiento sfuerzoEdeformación es determinado por lapresión de confinamiento, la historia de esfuerzos y otros factores. lensayo tambin puede realizarse incrementando los esfuerzos radialesmientras se mantiene constante la fuerza a/ial.

n algunos países del mundo el ensayo $ria/ial es el más utilizado

especialmente, por la posibilidad de modelar las condiciones de drena6ey la medición de presión de poros en suelos saturados.

Círculo de Aohr y envolvente de falla de un ensayo $ria/ial.


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Variables del ensayo Triaxial Los resultados !ue pueden ser obtenidos del ensayo $ria/ial

dependen del tipo de ensayo y del e!uipo disponible y se

pueden obtener los siguientes resultados:

a. La envolvente de falla con el ángulo de fricción y la cohesiónpico.

b. La respuesta de presión de poros al corte &nsayos nodrenado+.

c. La respuesta de cambio de volumen al corte &ensayo drenado+.

d. Aódulos tangente y secante inicial o los correspondientes de

descarga y recarga.e. Las características de consolidación.

f. La permeabilidad a diferentes presiones de confinamiento.


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A@L@" 2D2LB"B" "$2'BLB2A@L@" 2D2LB"B" "$2'BLB2I+ROD)!!IO+

s práctica común en ingeniería definir la estabilidad de un talud entrminos de un factor de seguridad &-"+, obtenido de un análisismatemático de estabilidad. l modelo debe tener en cuenta la mayoría delos factores !ue afectan la estabilidad. stos factores incluyen geometríadel talud, parámetros geológicos, presencia de grietas de tensión, cargasdinámicas por acción de sismos, flu6o de agua, propiedades de los suelos,etc., los cuales ya se analizaron. "in embargo, no todos los factores !ue

afectan la estabilidad de un talud se pueden cuantificar para incluirlos enun modelo matemático.


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!ondiciones drenadas o no drenadas.1 Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones

drenadas o no drenadas. "i la inestabilidad es causada por cambios en la carga, tal

como la remoción de materiales de la parte ba6a del talud oaumento de las cargas en la parte superior, en suelos deba6a permeabilidad= en este caso se dice !ue lascondiciones son no drenadas. Jeneralmente, los suelos

tienen permeabilidades suficientes para disipar laspresiones de poro en e/ceso y se comportan encondiciones drenadas.

"uelos con permeabilidades mayores de (0EK cmseg., sepueden considerar drenadas y suelos con permeabilidades

menores de (0;M cmseg., se consideran no drenadas.Aientras las permeabilidades intermedias se consideranparcialmente drenadas.

A áli i % # # l % #i


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Análisis con es%uer&os #o#ales o e%ec#i'os.1 Los problemas de estabilidad de taludes pueden analizarse suponiendo

sistemas de esfuerzos totales o efectivos. n principio, siempre es posibleanalizar la estabilidad de un talud utilizando el mtodo de presión efectiva,por!ue la resistencia del suelo es gobernada por las presiones efectivas

tanto en la condición drenada, como en la condición no drenada.


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Pesos uni#arios / presiones de poro.1

Los problemas de estabilidad de taludes puedenformularse correctamente en trminos de

esfuerzos totales, utilizando pesos unitarios totalesy límites e/ternos de presión de poros. Los pesosunitarios totales son pesos húmedos por encimadel nivel freático y saturados por deba6o del nivel

freático. Las condiciones de presión de poros songeneralmente, obtenidas de las características delas aguas subterráneas y pueden especificarsepara los análisis utilizando los siguientes mtodos:

1. Superficie freática 2. Datos piezométricos

3. Relacin de presin de poros

E% # d l d # d l


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E%ec#o de los duc#os de agua en lacorona de los #aludes so2re elanálisis de es#a2ilidad

"iempre !ue sea posible es imperativoel localizar los ductos de agua le6os dela corona de taludes o laderas donde

se re!uiera su estabilidad. Como unaregla general la distancia entre lacorona de los taludes y la localizaciónde todo tipo de tuberías y serviciosdebe ser igual a la altura total deltalud. 2un!ue este es el estandarmínimo recomendado &2bramson,())N+, en ocasiones se re!uierenaislamientos mayores.

$rie#as de #ensin en los análisis dees#a2ilidad

La e/istencia de grietas de tensiónaumenta la tendencia de un suelo a

fallar, la longitud de la superficie defalla a lo largo de la cual se generaresistencia es reducida yadicionalmente la grieta puede llenarsecon agua, en el caso de lluvias. Laprofundidad de las grietas de tensiónpuede determinarse de acuerdo a la

siguiente e/presión:


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E3)ILIRIO LIMIE - FA!OR DE SE$)RIDAD

l análisis de los movimientos de los taludes oladeras durante muchos aos se ha realizadoutilizando las tcnicas del e!uilibrio límite. ste tipode análisis re!uiere información sobre laresistencia del suelo, pero no se re!uiere sobre larelación esfuerzo;deformación. l sistema dee!uilibrio límite supone !ue en el caso de una falla,las fuerzas actuantes y resistentes son iguales a lolargo de la superficie de falla e!uivalentes a un

factor de seguridad de (.0. l análisis se puederealizar estudiando directamente la totalidad de lalongitud de la superficie de falla o dividiendo lamasa deslizada en ta6adas o dovelas. Cada día sehan me6orado los sistemas de ovelas

desarrollados a inicios del siglo OO.


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l -actor de "eguridad es empleado por los Bngenieros para conocer cual es elfactor de amenaza de !ue el talud falle en las peores condiciones decomportamiento para el cual se disea. -ellenius &()4M+ presentó el factor deseguridad como la relación entre la resistencia al corte real, calculada delmaterial en el talud y los esfuerzos de corte críticos !ue tratan de producir lafalla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla:

n superficies circulares donde e/iste un centro de giro y momentos resistentesy actuantes:

La mayoría de los sistemas de análisis asumen un criterio de 8e!uilibrio límite9donde el criterio de falla de Coulomb es satisfecho a lo largo de una determinadasuperficie &$abla K.(+.

"e estudia un cuerpo libre en e!uilibrio, partiendo de las fuerzas actuantes y delas fuerzas resistentes !ue se re!uieren para producir el e!uilibrio. Calculadaesta fuerza resistente, se compara con la disponible del suelo o roca y se obtieneuna indicación del -actor de "eguridad.

@tro criterio es el de dividir la masa a estudiar en una serie de ta6adas, dovelas oblo!ues y considerar el e!uilibrio de cada ta6ada por separado. >na vez realizadoel análisis de cada ta6ada se analizan las condiciones de e!uilibrio de la

sumatoria de fuerzas o de momentos.


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MEODOS DE A+ALISIS 2 continuación se presentan algunos mtodos de análisis

universalmente conocidos para el cálculo del -actor de"eguridad.

M4#odo de #a2las o n5mero de es#a2ilidad


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2 continuación se presenta un


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2 continuación se presenta unresumen de las tablasdesarrolladas por Ranbú &()NP+.sta serie de tablas tiene encuenta diferentes condicionesgeotcnicas y factores desobrecarga en la corona del talud,incluye sumergencia y grietas detensión.

a. Para suelos % = 0 Las tablas indicadas en la -igura

K.4 pueden ser utilizadas para elanálisis de estabilidad de taludesde suelos arcillosos sin fricción, deacuerdo a procedimientodesarrollado por Ranbú &()NP+.

l -actor de "eguridad se obtiene

por la siguiente e/presión:

M4#odo del #alud in%ini#o


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M4#odo del #alud in%ini#o

n las condiciones en las cuales se presentauna falla paralela a la superficie del talud, auna profundidad somera y la longitud de lafalla es larga comparada con su espesor, sepuede utilizar en forma precisa apro/imada, el

análisis de talud infinito. s un sistema muyrápido y sencillo para determinar el -actor deseguridad de un talud, suponiendo un taludlargo con una capa delgada de suelo, en elcual cual!uier tamao de columna de suelo esrepresentativo de todo el talud &Ier figuraad6unta+.

!etodolo"#a


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M4#odo del 2lo6ue desli&an#e

l análisis de blo!ue puede utilizarse cuando e/iste a una determinada profundidad,una superficie de debilidad relativamente recta y delgada. La masa !ue se muevepuede dividirse en dos o más blo!ues y el e!uilibrio de cada blo!ue se consideraindependientemente, utilizando las fuerzas entre blo!ues &figura ad6unta+. Doconsidera la deformación de los blo!ues y es útil cuando e/iste un manto dbil ocuando aparece un manto muy duro sobre el cual se puede presentar eldeslizamiento.

n el caso de tres blo!ues, la cua superior se le llama cua activa y las otras dos,cua central y pasiva, respectivamente. l factor de seguridad puede calcularsesumando las fuerzas horizontales así:

Los valores de las presiones activas y pasivaspueden obtenerse utilizando las teorías depresión de tierras de 5anSine o de Coulomb,teniendo en cuenta el valor de lacohesiónmovilizada.

M4#odo Ordinario o de Fellenius


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M4#odo Ordinario o de FelleniusConocido tambin como mtodo "ueco, mtodo de las ovelas o mtodo >.".'.5.ste mtodo asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en ta6adasverticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada ta6ada y con lasumatoria de estas fuerzas obtiene el -actor de "eguridad. Las fuerzas !ue actúansobre una dovela son &ver figura ad6unta+:

. l peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y unanormal a la superficie de falla.

Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción !ue actúan en forma tangente a lasuperficie de falla.

Atodo de 'ishop


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Atodo de 'ishop 'ishop &()**+ presentó un mtodo utilizando ovelas y teniendo en

cuenta el efecto de las fuerzas entre las ovelas. La solución rigurosa de'ishop es muy comple6a y por esta razón se utiliza una versiónsimplificada de su mtodo, de acuerdo a la e/presión:


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M4#odo de Jan25

Ranbú &()MG+ presenta un mtodo de ovelas para superficies de fallacurvas, no circulares. e acuerdo con Ranbú &ecuación modificada+:

onde To depende de la curvatura de la superficie de falla &Ier gráfico+.


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!omparacin de los di'ersos m4#odos.1

La cantidad de mtodos !ue se utilizan, los cuales dan resultados

diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de laincertidumbre !ue caracteriza los análisis de estabilidad.

Los mtodos más utilizados por los ingenieros geotcnicos en todo elmundo son los simplificados de 'ishop y de Ranbú. Los valores de factoresde seguridad !ue se obtienen por estos dos mtodos generalmente, difieren

en forma importante de resultados utilizando procedimientos !ue satisfacenel e!uilibrio, como son los mtodos de "pencer y de Aorgenstern;


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MEODOS +)MERI!OS - APLI!A!IO+ES DEL!OMP)ADOR

l auge !ue ha tomado en los últimos aos el uso del computadorprácticamente, ha obligado a su empleo para el análisis de estabilidad detaludes, en la mayoría de los casos. ste sistema ha permitido incorporarmás información en los modelos de análisis y permite analizar situaciones!ue no eran posibles con los sistemas manuales. 2ctualmente se conocen

programas comerciales de softVare para computador, tales como "L@


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Análisis por elemen#os %ini#os l mtodo de elementos finitos resuelve muchas de las deficiencias de los mtodos

de e!uilibrio límite. l mtodo esencialmente divide la masa de suelo en unidadesdiscretas !ue se llaman elementos finitos. stos elementos se interconectan en susnodos y en bordes predefinidos. l mtodo típicamente utilizado es el de la

formulación de desplazamientos, el cual presenta los resultados en forma deesfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales. La condición de falla obtenida esla de un fenómeno progresivo en donde no todos los elementos fallansimultáneamente. 2un!ue es una herramienta muy poderosa su utilización es muycomple6a y su uso muy limitado para resolver problemas prácticos. n la siguientefigura muestra una malla típica para el análisis de un talud por elementos finitos&2shford y "itar ())K+. Jeneralmente, las mallas analizadas contienen elementos detamao uniforme con anchos&V+ y alturas&h+ iguales.


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l tamao y forma de los elementos influye en formaimportante sobre los resultados obtenidos. s común !ueentre más pe!ueos sean los elementos se obtienenmayores niveles de esfuerzos de tensión en la cresta del

talud , para el caso de la figura La altura del elemento es talvez el factor más importante y se recomiendan por lo menosdiez niveles de elementos entre el pi y la cabeza del taludpara simular en forma precisa el comportamiento del talud.

Los modelos numricos son muy útiles para analizar fallas

en las cuales no e/iste una superficie continua de cortantecomo es el caso de las fallas por 8volteo9. La incorporaciónde los defectos o discontinuidades dentro del modelopermiten estudiar el comportamiento del talud. Loselementos finitos pueden emplearse para estudiar las

diversas posibilidades de falla en un talud con 6untas o paraencontrar los efectos de varios sistemas de estabilizaciónpara el estudio en casos generales, donde las propiedadesde los suelos o rocas y condiciones de frontera se puedensuponer.

A áli i # di i


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Análisis en #res dimensiones

La mayoría de los deslizamientosposee una geometría en tresdimensiones= varios autores hanpresentado mtodos de análisis.e los cuales merece especialinters el de 7amagami y Riang&())N+. ste mtodo utiliza lasecuaciones de factor deseguridad de Ranbú, 6unto con unes!uema de minimización

basado en programacióndinámica. Con este programa seobtiene la superficie de fallacrítica en tres dimensiones, sinrestricción a la forma de la falla,su respectivo factor de seguridad

y la dirección del movimiento&-igura ad6unta+.Direccin del desli&amien#o / super%icie de %alla

cr7#ica en un análisis en #res dimensiones

2D2LB"B" "$2'BLB2 $2L>" D


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2D2LB"B" "$2'BLB2 $2L>" D5@C2

Con e/cepción de los casos de rocas sanas completamente sin

fracturas, los cuales son muy raros, la mayoría de las masasde roca deben ser consideradas como un ensamble de blo!uesde roca intacta, delimitados en tres dimensiones por un sistemao sistemas de discontinuidades.

2nálisis de falla planar . Las fallas planas ocurren a lo largo de una superficie

apro/imadamente plana y se analizan como un problema endos dimensiones. 2un!ue pueden e/istir otras discontinuidades

!ue definen los límites laterales de los movimientos, solo setiene en cuenta el efecto de la discontinuidad principal. ltamao de las fallas planares puede ir desde unos pe!ueosmetros cúbicos a montaas enteras. l análisis cinemáticotiene en cuenta cuatro condiciones estructurales así:


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8. !ondiciones generales de%alla:

a. La dirección de la discontinuidad debeestar a menos de 40 grados de ladirección de la superficie del talud.

b. l buzamiento de la discontinuidad debeser menor !ue el buzamiento de la

superficie del talud.c. l buzamiento de la discontinuidad debe

ser mayor !ue su ángulo de fricción.d. La e/tensión lateral de la masa potencial

de falla debe ser definida por superficieslaterales !ue no contribuyen a laestabilidad. "i las condiciones anteriores

se cumplen la estabilidad puedeevaluarse por el mtodo del e!uilibriolímite. l análisis de estabilidad re!uierela solución de fuerzas perpendiculares yparalelas a la superficie de fallapotencial.

ψ f ψ p

φ

(.4. 2nálisis de falla planar:(.4. 2nálisis de falla planar:


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pp n este tipo de falla pueden presentarse dos casos:n este tipo de falla pueden presentarse dos casos:

Q

V

U

W

ZwZ

ψ f

ψ p

VU

W

ψ f

ψ p

Zw

z

$alud con las grietas detensión en la superficiesuperior del talud.

$alud con una grietade tensión en la caradel talud.

Condiciones asumidas:l rumbo de la superficie y la grieta de

tracción son casi paralelos a la superficie del talud.Las grietas de tracción son verticales y estánllenos o parcialmente llenos de agua.

l agua ingresa a la superficie del deslizamiento alo largo de la base de la grieta de tracción y se

esparce desembocando por la traza. La presión!ue e6erce se visualiza en el gráfico.

La fuerza 1 &peso del blocS deslizante+, > &fuerzadebido a la presión del agua en la superficie dedeslizamiento+ y I &fuerza debida a la presión delagua en la grieta de tracción+ todos actuando atravs del centro de masa deslizante. "e asume!ue no e/iste momentos

La resistencia al corte de la superficie de falla sedefine por c y φr !ue se relaciona a la ecuación, sies rugosa y curvilíneo se utiliza cohesión y tracción

aparente. τ # c 3 σ tan φr.


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pero I # 2 W Lpero I # 2 W Ly como L # (y como L # (

yy 2 # 2rea !ue se va a deslizar 2 2 # 2rea !ue se va a deslizar 2 2'C 2'C

ntoncesntonces

2 2 2'C 2'C # 2# 2 2'. 2'. ; 2 ; 2C'.C'.## &Q ; ?+ ctg&Q ; ?+ ctgθθ &Q ;.?+ ctg &Q ;.?+ ctgθθ tantan ββ ;; &Q;?+ &Q;?+ctg&Q;?+ &Q;?+ctg θθ

44 4 4

# X# X [[&Q;?+ctg&Q;?+ctg θθ &Q;?+ctg&Q;?+ctgθθ tantan ββ ; &Q;?+&Q;?+ctg; &Q;?+&Q;?+ctg θθ ]]

# X# X [[ &Q;?+ctg&Q;?+ctg θθ &Q;?+&Q;?+ [[ ctgctgθθ tantanββ ; (; (]] ]]

#(4#(4 [[ &Q;?+&Q;?+44

ctg ctgθθ & ctg & ctgθθ tantanββ ;( +;( + ]]

# X Q# X Q44 [[ &( E?Q+ &( E?Q+44 ctgctgθθ & ctg & ctgθθ tantanββ ;( +;( + ]]

VV #(4#(4 δδ QQ44 [[ &( E?Q+ &( E?Q+44 ctgctgθθ & ctg & ctgθθ tantanββ ;( +;( + ]]

(H-Z)ctgθ tanβ

V

C

H

Z

D

U

'

β

θ

H-

Z

(H-

Z)ctgθ

A

Zw

Cálculo del factor de seguridad:Cálculo del factor de seguridad:


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Iiene a ser la relación e/istente entre el total de fuerzas resistentes sobre el total deIiene a ser la relación e/istente entre el total de fuerzas resistentes sobre el total defuerzas actualesfuerzas actuales

- #- # C2 3 &V cosC2 3 &V cos θθp; > ; I sinp; > ; I sin θθp + tanp + tanφφ V sinV sin θθp 3 I cosp 3 I cos θθpp onde:onde:

2 # &Q;?+ csc 2 # &Q;?+ csc θθ > # X> # X γ γ V ?V &Q;?+ cscV ?V &Q;?+ cscθθ I # XI # X γ γ V ?V ?44VV

- #- # &4C&4Cδδ Q+Q+pp 33 [[ [ ctg[ ctg θθ ; 5 &< 3 "+; 5 &< 3 "+ ]] tantanφφ [ 3 5. ". Ctg[ 3 5. ". Ctg θθ

onde: < # & ( E ?Q+ csconde: < # & ( E ?Q+ cscθθ [ #[ # [[ &( E &?Q+&( E &?Q+44 + Ctg+ Ctg θθ ; Ctg; Ctg ββ + sin+ sin θθ Jrieta de tracción en la sup. "uperior Jrieta de tracción en la sup. "uperior [ #[ # [[ &( E ?Q+&( E ?Q+44 coscosθθ &cot&cot θθ . tan. tanββ ; (+; (+ ]] Jrieta de tracción en la cara del taludJrieta de tracción en la cara del talud 5 #5 # γ γ VV .. ?V?V ?? γ γ ? Q? Q " #" # ?V?V .. ?? sinsin θθ.. ? Q? Q

Falla en cu9a:Falla en cu9a:


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Falla en cu9a:Falla en cu9a:

ste tipo de falla abarca el colapso de taludes en elste tipo de falla abarca el colapso de taludes en elcual los cuadros estructurales hacen !ue elcual los cuadros estructurales hacen !ue el

deslizamiento ocurra con un rumbo transversal a ladeslizamiento ocurra con un rumbo transversal a lacresta del talud, a lo largo de la línea de interseccióncresta del talud, a lo largo de la línea de intersecciónde dos planos.de dos planos.

La mecánica de falla !ue abarca el deslizamiento deLa mecánica de falla !ue abarca el deslizamiento deuna cua a lo largo de la línea de intersección de dosuna cua a lo largo de la línea de intersección de dosfamilias de discontinuidades se presenta de unafamilias de discontinuidades se presenta de unamanera simple, desafortunadamente, las ecuacionesmanera simple, desafortunadamente, las ecuaciones

!ue se presentan para ilustrar dicha mecánica son de!ue se presentan para ilustrar dicha mecánica son devalor práctico limitado a causa de !ue las variablesvalor práctico limitado a causa de !ue las variablesusados para definir la geometría de la cua no sonusados para definir la geometría de la cua no sonde fácil medición en el campo.de fácil medición en el campo.

2nálisis de estabilidad de cuas: 2nálisis de estabilidad de cuas:


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2nálisis de estabilidad de cuas:5esistencia al corte:5esistencia al corte: ste ensayo se realiza en laboratorio a partir de rocas !ue contenganste ensayo se realiza en laboratorio a partir de rocas !ue contengan

muestras representativas de los planos de deslizamiento. Consiste enmuestras representativas de los planos de deslizamiento. Consiste en

aplicar una carga normalaplicar una carga normal σσnn y otra tangencialy otra tangencial ττ a la muestra rocosa hastaa la muestra rocosa hasta!ue se produzca el deslizamiento, momento en el cual se registra el valor!ue se produzca el deslizamiento, momento en el cual se registra el valordede ττ. icho ensayo se realiza varias veces para distintos valores de. icho ensayo se realiza varias veces para distintos valores de σσn.n.

"eguidamente, haciendo uso de la ecuación de Aohr E Coulomb y la"eguidamente, haciendo uso de la ecuación de Aohr E Coulomb y latcnica de regresión lineal, obtenemos los valores de Cohesión C y eltcnica de regresión lineal, obtenemos los valores de Cohesión C y elángulo de fricción residualángulo de fricción residual φφr.r.

ττ # C 3# C 3 σσn tann tan φφr donde:r donde: ττ ## sfuerzo de corte a lo largo del plano de deslizamiento.sfuerzo de corte a lo largo del plano de deslizamiento. σσnn ## sfuerzo normal a lo largo del plano de deslizamiento.sfuerzo normal a lo largo del plano de deslizamiento. CC ## Cohesión.Cohesión. φφr r ## -ricción residual.-ricción residual.

Bntersección plano 2 con cara del talud.Bntersección plano 2 con cara del talud. B t ió l ' d l t l dB t ió l ' d l t l d


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eslizamiento de cuas:eslizamiento de cuas:

"e debe hacer notar !ue el upper slope"e debe hacer notar !ue el upper slopesurface en este análisis puede sersurface en este análisis puede ser

inclinado con respecto a la cara del talud.inclinado con respecto a la cara del talud.La altura total del talud, es la diferenciaLa altura total del talud, es la diferenciavertical entre los e/tremos más alto yvertical entre los e/tremos más alto ymás ba6o de la línea de intersección a lomás ba6o de la línea de intersección a lolargo del cual se asume !ue podríalargo del cual se asume !ue podríaocurrir el deslizamiento.ocurrir el deslizamiento.

La distribución del agua se asume, paraLa distribución del agua se asume, para

este análisis, !ue está basado en laeste análisis, !ue está basado en lahipótesis de !ue la cua es impermeablehipótesis de !ue la cua es impermeabley !ue el agua ingresa por la partey !ue el agua ingresa por la partesuperior de la cua &líneas G y K + y salesuperior de la cua &líneas G y K + y salepor & ( y 4 +. La má/ima presión ocurre apor & ( y 4 +. La má/ima presión ocurre alo largo de la línea de intersección &*+ ylo largo de la línea de intersección &*+ y!ue la presión debería ser cero en (, 4, G!ue la presión debería ser cero en (, 4, G

y K . ste cuadro de análisis esy K . ste cuadro de análisis esconsiderado como de e/tremasconsiderado como de e/tremascondiciones.condiciones.

La numeración de líneas de intersecciónLa numeración de líneas de intersecciónde los varios planos !ue intervienen ende los varios planos !ue intervienen eneste problema es:este problema es:

Bntersección plano ' con cara del talud.Bntersección plano ' con cara del talud. Bntersección plano 2 con upper slopeBntersección plano 2 con upper slope

surface.surface. Bntersección plano ' con upper slopeBntersección plano ' con upper slope

surface.surface. Bntersección plano 2 y '.Bntersección plano 2 y '. "e asume !ue el deslizamiento de la"e asume !ue el deslizamiento de la

cua siempre toma lugar a lo largo de lacua siempre toma lugar a lo largo de lalínea de intersección *.línea de intersección *.

l factor de seguridad de este talud sel factor de seguridad de este talud sederiva desde el detallado análisis !ue sederiva desde el detallado análisis !ue sepresenta en la parte BB del 2pndice B delpresenta en la parte BB del 2pndice B del

libro 5ocS "lope ngineering &QoeS \libro 5ocS "lope ngineering &QoeS \'ray+.'ray+.

>pper slope

Cara detalud


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B

w

A

w

B A TanY BTan X AY C X C

H FS φ

γ

γ φ

γ

γ

γ )

2()

2()(

3−+−++=

na

X 245

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θ θ

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Aθ ψ

θ ψ ψ 2

5

.

sin*sin

cos*coscos −=

onde:C 2 y C' # Cohesión de los planos 2 y '.φ 2 y φ' # 2ngulos de fricción de los planos 2 y 'γ #


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@tros factores de inters:@tros factores de inters: l r. . QoeS del 5oyal "chool of Aines de Londres realizó estudios paral r. . QoeS del 5oyal "chool of Aines de Londres realizó estudios para

varias empresas con el fin de determinar la má/ima profundidad a la cual unvarias empresas con el fin de determinar la má/ima profundidad a la cual untalud se mantendría estable.talud se mantendría estable.


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Falla circular:Falla circular:

ste tipo de falla abarca el colapso de taludesste tipo de falla abarca el colapso de taludesen el cual los cuadros estructurales hacen !ueen el cual los cuadros estructurales hacen !ue

el deslizamiento ocurra con un rumboel deslizamiento ocurra con un rumbotransversal a la cresta del talud, a lo largo de latransversal a la cresta del talud, a lo largo de lalínea de intersección de dos planos.línea de intersección de dos planos. ste tiposte tipode falla se presenta en taludes de materialde falla se presenta en taludes de materialsuave suelo o roca muy fracturada, en estossuave suelo o roca muy fracturada, en estosmateriales la falla ocurre a lo largo de unamateriales la falla ocurre a lo largo de unasuperficie en forma circular. /isten dos tipossuperficie en forma circular. /isten dos tipos

de análisis de estabilidad de taludes conde análisis de estabilidad de taludes conprobables fallas circulares:probables fallas circulares: DomogramasDomogramas

geomecanica ii - esfuerzo y resistencia al corte de taludes

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